青岛版四年级下册数学所有单元知识点总结
202X年青岛版四年级下册数学复习全部单元知识点总结
千里之行，始于足下。
202X年青岛版四年级下册数学复习全部单元知识点总结202X年青岛版四年级下册数学复习全部单元知识点总结一、整数的运算1. 正整数和负整数的概念2. 整数的加法与减法运算规则3. 整数的加法与减法运算规律4. 整数的乘法运算规则5. 整数的乘法运算规律6. 整数的除法运算规则7. 化简混合运算式二、带括号的运算1. 用括号改变运算次序2. 括号的消去原则3. 括号的分配律三、数的除法1. 除法计算的概念与性质2. 两数的比值是整数或小数3. 两数的比值是带余数的除法4. 判断两数的倍数关系四、图形与图形的位置关系1. 图形与图形的变换a. 图形的旋转第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。
b. 图形的平移c. 图形的对称2. 图形的名称a. 三角形：直角三角形、等边三角形、等腰三角形b. 四边形：正方形、长方形、平行四边形c. 圆：半径、直径、弧、圆心3. 图形的位置关系a. 图形在直线上的位置关系b. 图形在平面上的位置关系五、万分数1. 万分数是用分数表示的十分数2. 万分数的加减法3. 万分数与万分数之间的比较4. 万分数与小数的转化六、面积和周长1. 直角三角形、等边三角形、等腰三角形的面积计算2. 长方形、正方形、平行四边形的面积计算3. 不规则图形的面积计算4. 四边形的周长计算5. 三角形和圆的周长计算七、几何的对称性1. 图形的对称性2. 对称图形的性质3. 提问与解答中的对称图形八、计算1. 复杂算式的计算千里之行，始于足下。
2. 算式的列竖式布置3. 算式中不确定的数的逻辑关系九、数字的读法和写法1. 数字的千分读法2. 连续记数3. 两个靠近的数的关系4. 不同数之间的大小关系5. 选择准确读法十、时间与日历1. 制定行动计划2. 由整点时间推算时间3. 日历的使用方法十一、数的重组与拆分1. 两个数的重组与联想2. 补充不完整的数的使数对齐3. 两个数的重组与展示4. 多步骤的拆分和组合以上是202X年青岛版四年级下册数学的全部单元知识点总结，希望对你有帮助！第3页/共3页。
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四年级下册数学背诵或默写知识点要求：1、2条能理解，第3条会画。
得分：1、观察物体：从不同的角度观察同一物体，所看到的物体的形状不一定相同；2、观察学过的立体图形：正方体：同一个正方体中，6个面都完全相同，都是正方形；长方体：相对的两个面完全相同，观察长方体时看到的有可能是长方形或正方形；圆柱：从上面看到的是圆，从侧面看到的是长方形或正方形；球：无论从哪个方向去观察，看到的都是圆。
3、画出来：从正面看到的图形是（）从后面看到的图形是（）从左侧面看到的图形是（）从右侧面看到的图形是（）从上面看到的图形是（）从（）面和（）面看到的图形是相同的，从（）面和（）面看到的图形是相同的第七单元《统计》知识总结要求：1、2、3条能理解，4、5条会做。
得分：1、会求较复杂的平均数在求全部数据的平均数时，就需要先求出每组数据的和，再求出全部数据的总和，然后再按照全部数据的个数求平均数。
平均数比一组数据中最大的数小，比最小的数大。
求平均速度用总路程除以总时间。
特别地注意，7分钟内，每分钟走10米；与7分钟内一共走50米，两者的路程求法是不一样的。
第一个路程是7乘10，第二个路程是不用求，是50米2、复式统计表为了便于分析和比较，需要把几个有联系的单式统计表合并成一个统计表。
3、列表复习：４、例题1：同学们检查视力情况。
男生（22人）女生（22人）注意：（1）可以用各种符号把各段数据区别开来，如﹨○△√×等等。
（２）做完后要进行检查，如重新统计，或者把各段数据加起来看看是否等于总数量。
5.例２. 下表是五年级二班3个组投中篮球情况统计表。
全班平均每人投中多少个？(得数保留整数)(1)全班一共投中多少个？2．5×10＋3×11＋×10=90(个)(2)全班一共有多少人？10＋11＋10＝31（人）(3)全班平均每人投中多少个？90÷31≈3(个)答：全班平均每人投中3个。
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四年级青岛版下册数学知识点四则运算（背诵）知识点一1、3单元1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
?4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
知识点二3 0的运算（默写）1、“0”不能做除数；??? 字母表示：a÷0错误2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a?3、一个数减去0还得原数；? ? 字母表示：a－0= a4、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 04、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 05、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0知识点三3 运算定律（默写）1、加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)2、乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c? 或?a×(b＋c) ＝a×b＋a×c拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c ?或?a×(b－c) ＝a×b－a×c连减：a—b—c＝a—(b＋c) 连除：a÷b÷c＝a÷(b×c)知识点四3 简便计算一（默写或自己举例子）一、常见乘法计算25×4＝100 125×8＝1000二、加法交换律简算例子：三、加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+60四、乘法交换律简算例子：五、乘法结合律简算例子：25×56×4 99×125×8六、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：25×125×4×8简便计算二（默写或自己举例子）乘法分配律简算例子：一、分解式二、合并式25×（40+4）135×12—135×2三、特殊1 四、特殊299×256+256 45×102五、特殊3 六、特殊499×26 35×8+35×6—4×35得分：简便计算三（默写或自己举例子）我要拿100分一、连续减法简便运算例子：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）二、连续除法简便运算例子：3200÷25÷4三、其它简便运算例子：256—58+44 250÷8×4知识点五4单元多边形（第1条到第13条要背诵）1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
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四年级下册数学背诵或默写知识点知识点一四则运算（背诵）我要拿100分得分：1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
知识点二0 的运算（默写）我要拿100分得分：1、“ 0不”能做除数；2、一个数加上 0 还得原数；3、一个数减去 0 还得原数；4、被减数等于减数，差是0；4、一个数和 0 相乘，仍得 0；5、0 除以任何非 0 的数，还得 0；知识点三运算定律（默写）1、加法交换律：a＋b＝b＋a2、加法结合律：(a＋ b) ＋c＝a＋(b＋c)3、乘法交换律：a×b＝ b×a4、乘法结合律：(a ×b) ×c＝a×(b ×c)5、乘法分配律：(a＋ b) ×c＝ a×c＋b×c或拓展： (a －b) ×c ＝a×c－b×c或6、连减： a—b—c＝a—(b ＋c)7、连除：a÷b÷c＝a÷(b ×c)知识点四简便计算一（默写或自己举例子）一、常见乘法计算：字母表示： a÷0 错误字母表示： a＋0= a字母表示： a－0= a字母表示： a－a = 0字母表示： a×0= 0字母表示： 0÷a（a≠0） = 0我要拿 100 分得分：a×(b＋ c) ＝ a×b＋a×ca ×(b－ c) ＝a×b－a×c我要拿 100 分得分：25×4＝100125×8＝ 1000二、加法交换律简算例子：三、加法结合律简算例子：50+98+50488+40+60＝50+50+98＝488+ （ 40+60 ）＝100+98＝488+100＝198＝ 588四、乘法交换律简算例子：五、乘法结合律简算例子：25×56×499×125×8＝25×4×56＝99×（ 125×8）＝100×56＝99×1000＝5600＝ 99000六、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72＝（ 65+35 ） +（ 28+72 ）＝100+100＝200七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：25×125×4×8＝（ 25×4）×（125×8）＝100×1000＝100000知识点四简便计算二（默写或自己举例子）我要拿 100 分得分：乘法分配律简算例子：一、分解式二、合并式25×（40+4 ）135×12— 135×2＝ 25×40+25×4＝135×（12 —2 ）＝ 1000+100＝135×10＝ 1100＝1350三、特殊 1四、特殊 299×256+25645×102＝99×256+256× 1＝ 45×（100+2 ）＝256×（99+1 ）＝45×100+45×2＝256×100=4500+90＝25600=4590五、特殊 3六、特殊 499×2635×8+35 ×6—4×35＝（ 100 — 1）×26＝35×（ 8+6—4）＝100×26— 1×26＝35×10＝2600 —26＝350＝2574知识点四简便计算三（默写或自己举例子）我要拿 100 分得分：一、连续减法简便运算例子：528—65—35528 —89 —128528 —（ 150+128 ）=528 —（ 65+35 ）=528 —128 —89=528 — 128 —150=528 — 100=400 —89=400 —150=428=311=250二、连续除法简便运算例子：3200÷25÷4=3200÷（25×4）=3200÷100=32三、其它简便运算例子：256— 58+44250÷8×4=256+44 —58=250×4÷8=300 — 58=1000÷8=242=125知识点五三角形（第 1 条到第 13 条要背诵）我要拿 100 分得分：1、由三条段成的形（每相两条段的端点相）叫做三角形。
青岛版四年级下册数学知识点汇总
青岛版四年级下册数学知识点第一单元：计算器1、开机键：ON 消除键：AC 关机键：OFF2、使用计算器的好处是快捷、准确。
3、现在最常用的计算工具是计算器。
第二单元：用字母表示数1、在数学教学中，我们经常用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系。
2、最早使用字母来表示数的人是法国数学家韦达。
3、简写规律：在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写；省略乘号时，通常把数字写在字母的前面；字母与1相乘省略1不写，只写字母本身。
（即数字提前，×省略，1省略不写。
）例：a×4可以写成a·4或4a，a×b可以写成a·b或ab，1×a写作a。
4、a²（读作a的平方）=a×a表示两个a相乘 2a=a+a表示两个a相加5、用字母表示数量关系：（1）通常用s表示路程，v表示速度，t表示时间：s=vt（路程=速度×时间） v=s÷t（速度=路程÷时间） t=s÷v（时间=路程÷速度）（2）用c表示总价，a表示单价，x表示数量：c=ax（总价=单价×数量） a=c÷x（单价=总价÷数量） x=c÷a（数量=总价÷单价）（3）用c表示工作总量，a表示工作效率，t表示工作时间：c=at（工作总量=工作效率×工作时间） a=c÷t（工作效率=工作总量÷工作时间）t=c÷a（工作时间=工作总量÷工作效率）6、用字母表示公式（通常用C表示周长，S表示面积）：正方形周长=边长×4：C=4a 长方形周长=（长＋宽）×2：C=（a+b）×2正方形面积=边长×边长：S=a²长方形面积=长×宽：S=ab7、求含有字母的式子的值：一写，写出含有字母的式子；二代，把式子中的字母代换成所取的值；三算，带入字母的取值后，按照运算顺序计算，注意后面不加单位名称。
青岛版四级下册数学复习全部单元知识点总结
青岛版四级下册数学复习全部单元知识点总结文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）四年级青岛版下册数学知识点第6单元《观察物体》知识总结要求：1、2条能理解，第3条会画。
1、观察物体：从不同的角度观察同一物体，所看到的物体的形状不一定相同；2、观察学过的立体图形：正方体：同一个正方体中，6个面都完全相同，都是正方形；长方体：相对的两个面完全相同，观察长方体时看到的有可能是长方形或正方形；圆柱：从上面看到的是圆，从侧面看到的是长方形或正方形；球：无论从哪个方向去观察，看到的都是圆。
3、画出来：从正面看到的图形是（）从后面看到的图形是（）从左侧面看到的图形是（）从右侧面看到的图形是（）从上面看到的图形是（）从（）面和（）面看到的图形是相同的，从（）面和（）面看到的图形是相同的第8单元《统计》知识总结要求：1、2、3条能理解，4、5条会做。
1、会求较复杂的平均数在求全部数据的平均数时，就需要先求出每组数据的和，再求出全部数据的总和，然后再按照全部数据的个数求平均数。
平均数比一组数据中最大的数小，比最小的数大。
求平均速度用总路程除以总时间。
特别地注意，7分钟内，每分钟走10米；与7分钟内一共走50米，两者的路程求法是不一样的。
第一个路程是7乘10，第二个路程是不用求，是50米2、复式统计表为了便于分析和比较，需要把几个有联系的单式统计表合并成一个统计表。
3、列表复习：４、例题1：同学们检查视力情况。
男生（22人）女生（22人）注意：（1）可以用各种符号把各段数据区别开来，如﹨○△√×等等。
（２）做完后要进行检查，如重新统计，或者把各段数据加起来看看是否等于总数量。
5.例２. 下表是五年级二班3个组投中篮球情况统计表。
全班平均每人投中多少个((1)全班一共投中多少个2．5×10＋3×11＋×10=90(个)(2)全班一共有多少人10＋11＋10＝31（人）(3)全班平均每人投中多少个90÷31≈3(个)答：全班平均每人投中3个。
青岛版四年级下册数学所有单元知识点总结
青岛版四年级下册数学所有单元知识点总结知识点一：用字母表示数第１点能理解，第２点要会背得分：1.用字母表示数在含有字母的式子里，数字和字母.字母和字母中间的乘号可以记作“.”，也可以省略不写。
省略时，通常把数字写在字母前面。
数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。
如：a×b=ab.5×a=5a.1×a=a.a×a= a2注意：求含有字母的式子的结果时要注意格式：首先写出字母等于几，再写出含有字母的式子，然后利用脱式计算的形式，将字母换成数再计算即可。
2.用字母表示数量关系数量关系，如：s=vt；计算公式，如: 正方形的面积公式：s=a.a或s=a2 ；3.正方形的周长：C=4a 长方形的面积：S=ab ；长方形的周长：C=2.(a+b)=2(a+b) 注意： 2 a与a2学习时注意区分，不能混淆。
2 a表示两个ａ相加，a2两个ａ相乘。
当ａ等于0或2时，2 a＝a2用字母表示数和数量关系：【1】用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么，s=v×t ；v=s÷t ；t=s÷v【2】用a表示单价；b表示数量；c表示总价。
表示求总价的公式是：【c=a×b 】；表示求单价的公式是：【a=c÷b 】；表示求数量的公式是：【b=c÷a 】。
【3】用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量。
表示求工作总量的公式是：【c=a×t 】表示求工作时间的公式是：【t=c÷a 】表示求工作效率的公式是：【a=c÷t 】3.用字母表示平面图形公式：【1】长方形：周长=【长+宽】×2 C长=【a+b】×2面积=长×宽 S长=a ×b【2】正方形：周长=边长×4 C正=a×4=4a面积=边长×边长 S正=a×a 或S正= a 2知识点二0的运算【默写】我要拿100分得分：1.“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误2.一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a3.一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a4.被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 04.一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 05.0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a【a≠0】= 0知识点三四则运算【背诵】我要拿100分得分：1.加法.减法.乘法和除法统称四则运算。
青岛版(五四制)四年级数学下册知识点汇总(全册)
青岛版（五四制）四年级数学下册知识点汇总一走进动物园——简略方程一、方程1.用字母表示数。
在数学中 ,能够用字母表示任何一个数,用字母表示数可以简洁运算律或表达问题中的数目关系,还可以够用字母表示未知数。
如用 a、 b、 c 分别表示三个数 ,则运算律表示为 :等式包括方程 ,方程也属于等式 ,方程是特别的等式。
加法互换律 :a+b=b+a加法联合律 :(a+b )+c=a+ (b+c )乘法互换律 :a×b=b×a乘法联合律 :(a×b)×c=a×(b×c)乘法分派律 (a+b )×c=a×c+b×c2.方程。
含有未知数的等式叫作方程。
方程一定具备两个条件 :①含有未知数 ;②一定是等式。
如 20+x=50 、3x=27、5x+9=54、a÷9=8 等都是方程。
30+x、3x+1>5 、 <5、3+= 等不是方程。
3.看图列方程的方法。
(1)弄清已知数和未知数之间的关系;(2) 找出题中的等量关系 ,列出方程。
二、利用等式的性质解方程 (一 )1.等式的性质 1。
等式的性质 1 可简记为同加同减。
等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍旧建立。
如x=50→ x+20=50+20; a=b → a-c=b-c 。
2.方程的解及解方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解。
求方程的解的过程叫解方程。
3.利用等式的性质 1 解方程。
例 :x+20=100解 : x+20-20=100-20( 方程两边同时减20) x=80查验 :方程左侧 =x+20=80+20=100=方程右侧所以 ,x=80 是方程 x+20=100 的解。
三、利用等式的性质解方程(二 )1.等式的性质2。
等式两边同时乘或除以同一个数 (0 不作除数 ),等式仍旧建立。
如 x=50→ x×2= 50×2;50= 4a→50÷4= 4a÷4。
(完整版)青岛版五四制四年级数学下册知识点归纳
四年级数学下册知识点归纳姓名第一单元：简易方程知识点1、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。
方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0 的数，左右两边仍然相等。
2、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
如2+3=5 是等式，但不是方程。
注意：X=3 此类也是方程。
4、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
例如：x=3是15-x=12的解5、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
（方程的解是一个数，解方程是一个过程。
）6、解方程需要注意什么？（1）一定要写‘解’字。
（2）等号要上下对齐。
典型例子：x+1.2=6 3.8x-x=0.56 7x+3x+26=74 2x- 4×2.5=3.67、方程的检验过程：x+1.2=6解：x+1.2-1.2=6-1.2x=4.8方程左边=x+1.2=4.8+1.2=6=方程右边所以，x=4.8 是方程的解。
8、列方程解决问题列方程解决问题的步骤：（1）弄清题意，找出未知数，用x 表示。
（2）分析，找出数量之间的相等关系，列方程。
例如：梨树比苹果树的3 倍少15 棵。
可以表示成“苹果树的棵树×3—15＝梨树的棵数”．（3）解方程。
（4）检验方程，写出答案。
常见列方程解应用题的类型：（1）、和倍应用题：题中告诉我们两个数的和以及这两个数的倍数关系，让我们求这两个数个是多少。
这种题称和倍问题。
例如：兄妹两人共有32 本书，哥哥的本数是妹妹的3 倍，两人各有多少本书?解：设妹妹有x 本，哥哥有3x 本。
3x+x=324x=324x÷ 4=32÷ 4x=83x=3× 8=24答：妹妹有 8 本书，哥哥有24 本书。
（2）、差倍应用题：题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这类问题称为差倍问题。
例如：同学们去植树，杨树棵树是柳树的 4 倍，柳树棵树比杨树少75 棵，杨树、柳树各植多少棵？解：设柳树植x 棵，杨树是4x 棵，4x-x=75(4-1)x=753x=753x÷ 3=75÷ 3x=254x=4×25=100 或（75+25=100）答：植杨树 100 棵，植柳树25 棵。
青岛版（五四制）四年级数学下册知识点汇总（全册）
青岛版（五四制）四年级数学下册知识点汇总（全册）青岛版（五四制）四年级数学下册知识点汇总、等式包含⽅程,⽅程也属于等式,⽅程是特殊的等式。
等式的性质1可简记为同加同减。
检验的过程就是把求出的未知数的值代⼊原⽅程,看左右两边是否相等。
等式的性质2可简记为同乘同除。
1.⽤割补法求平⾏四边形的⾯积。
⽅法⼀:⽤剪⼑过平⾏四边形的⼀个顶点,沿着平⾏四边形底边上的⾼剪开,剪成⼀个三⾓形和⼀个直⾓梯形,把三⾓形拼在直⾓梯形的右边,使平⾏四边形变成⼀个长⽅形。
⽅法⼆:⽤剪⼑沿平⾏四边形的⼀条⾼剪开,剪成两个直⾓梯形,平移后拼合,使平⾏四边形变成⼀个长⽅形。
观察拼出的长⽅形和原来的平⾏四边形,发现平⾏四边形的底等于长⽅形的长,平⾏四边形的⾼等于长⽅形的宽,平⾏四边形的⾯积等于长⽅形的⾯积。
2.平⾏四边形的⾯积公式。
平⾏四边形的⾯积=底×⾼↓↓↓长⽅形的⾯积=长×宽⽤S表⽰平⾏四边形的⾯积,a表⽰底,h表⽰⾼,则平⾏四边形的⾯积公式为S=ah。
⼆、三⾓形的⾯积1.求三⾓形的⾯积。
⽅法⼀:完全⼀样的三⾓形可以拼成⼀个平⾏四边形。
观察拼成的平⾏四边形和原来的三⾓形,三⾓形的底和⾼分别是平⾏四边形的底和⾼,三⾓形的⾯积是拼成的平⾏四边形⾯积的⼀半。
⽅法⼆:⽤剪⼑沿三⾓形两边中点的连线剪开,也可以拼成⼀个平⾏四边形。
观察拼成的平⾏四边形和原来的三⾓形,三⾓形的⾯积等于平⾏四边形的⾯积。
2.三⾓形的⾯积公式。
由上⾯的拼接可知,三⾓形的⾯积=底×⾼÷2。
如果⽤S 表⽰三⾓形的⾯积,a表⽰三⾓形的底,h表⽰三⾓形的⾼,那么三⾓形的⾯积计算公式为S=ah÷2。
三、梯形的⾯积1.求梯形的⾯积。
(1)两个完全相同的梯形可以拼成⼀个平⾏四边形。
梯形的⾯积等于拼成的平⾏四边形⾯积的⼀半。
(2)⽤剪⼑沿梯形两腰中点的连线剪开,也可以拼成⼀个平⾏四边形。
梯形的⾯积等于拼成的平⾏四边形的⾯积。
2.梯形的⾯积公式。
青岛版四年级下册全册知识点汇总及常用单位间进率
1.计算器开机键为“ON”，关机键为“OFF”，消除键为“AC”、“C”、“CE”。
2.当算式有二级运算时，一定先算高级运算再算低级运算（先算乘除后算加减），有小括号先算小括号里的。
第二单元知识点：1.通常用s来表示路程，v来表示速度，t来表示时间。
三者的关系是速度x时间= 路程，用字母来表示就是s = v·t。
2.通常用大写C来表示周长，大写S来表示面积，正方形的周长公式为边长x 4，用字母表示就是C=a·4，正方形面积公式为边长x边长，用字母表示为S=a·a。
长方形周长公式为（长+宽）x2，用字母表示为C=2（a+b），长方形面积公式为长x宽，用字母表示为S=a·b。
3.a x a可以写为a·a，也可以写为a²，念做a的平方，表示两个a相乘；a x 4可以写为a·4，也可以写作4a。
（填空题一定写最简）4.带字母的应用题，一定要写出来字母式子，然后再代入数值计算，最后结果不带单位，不要忘记写“答：”。
5.带表图的题，一定要看清表图表示的是什么数量关系，图标是横着看还是竖着看要弄懂。
第三单元知识点：1.三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数，或者后两个数相加再加第一个数，结果相等。
这个规律叫做加法结合律，用字母表示为：（a+b）+c = a+（b+c）。
2.两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这个规律叫做加法交换律，用字母表示为：a+b = b+a。
3.一个数连续减去两个数，等于这个数减去另外两个数的和。
用字母表示为：a-b-c = a-（b+c）。
4.一个数加上两个数的差，能够直接去掉小括号。
用字母表示为：a+（b-c）= a+b-c。
如果括号前面是减号，去掉小括号时，要改变括号里的运算符号，+ 变- ，- 变+ ，如：a-(b+c)=a-b-c；a-(b-c)=a-b+c。
5.在没有小括号的加减法运算中，数字能任意变换位置，变换位置的时候一定要带着数字前面的运算符号。
青岛版数学四年级下册知识点归纳
第一单元：简略方程知识点1、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除同样的数（0 除外），等式依旧建立。
方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0 的数，左右两边仍旧相等。
2、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，全部的方程都是等式，但等式不必定都是方程。
如 2+3=5 是等式，但不是方程。
注意：X=3 此类也是方程。
4、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
比如：x=3是15-x=12的解5、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
（方程的解是一个数，解方程是一个过程。
）6、解方程需要注意什么？（1）必定要写‘解’字。
（2）等号要上下对齐。
典型例子： x+1.2=6 3.8x-x=0.56 7x+3x+26=74 2x-4×7、方程的查验过程：x+1.2=6解：方程左侧=6=方程右侧所以， x=4.8 是方程的解。
8、列方程解应用题列方程解应用题的步骤：（ 1）弄清题意，找出未知数，用x 表示。
（ 2）剖析，找出数目之间的相等关系，列方程。
比如：梨树比苹果树的3倍少 15 棵。
能够表示成“苹果树的棵树×3— 15＝梨树的棵数”．（3）解方程。
（4）查验方程，写出答案。
常有列方程解应用题的种类：（1）、和倍应用题：题中告诉我们两个数的和以及这两个数的倍数关系，让我们求这两个数个是多少。
这种题称和倍问题。
3 倍，两人各有多少本书?比如：兄妹两人共有 32 本书，哥哥的本数是妹妹的解：设妹妹有 x 本，哥哥有 3x 本。
3x+x=324x=324x ÷ 4=32÷ 4x=83x=3× 8=24答：妹妹有8 本书，哥哥有24 本书。
（2）、差倍应用题：题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这种问题称为差倍问题。
比如：同学们去植树，杨树棵树是柳树的 4 倍，柳树棵树比杨树少 75 棵，杨树、柳树各植多少棵？解：设柳树植 x 棵，杨树是 4x 棵，4x-x=75(4-1)x=753x=753x÷ 3=75÷ 3x=254x=4×25=100 或（ 75+25=100）答：植杨树100 棵，植柳树25 棵。
青岛版四年级下册数学所有单元知识点总结(同名12431)
1、用字母表示数在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“.”，也可以省略不写。
省略时，通常把数字写在字母前面。
数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。
如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a= a2注意：求含有字母的式子的结果时要注意格式：首先写出字母等于几，再写出含有字母的式子，然后利用脱式计算的形式，将字母换成数再计算即可。
2、用字母表示数量关系数量关系，如：s=vt；计算公式，如: 正方形的面积公式：s=a.a或s= a2；正方形的周长：C=4a 长方形的面积：S=ab ；长方形的周长：C=2.(a+b)=2(a+b) 注意：2 a与a2学习时注意区分，不能混淆。
2 a表示两个ａ相加，a2两个ａ相乘。
当ａ等于0或2时，2 a＝a2要求：1、2条能理解，第3条会画。
得分：1、观察物体：从不同的角度观察同一物体，所看到的物体的形状不一定相同；2、观察学过的立体图形：正方体：同一个正方体中，6个面都完全相同，都是正方形；长方体：相对的两个面完全相同，观察长方体时看到的有可能是长方形或正方形；圆柱：从上面看到的是圆，从侧面看到的是长方形或正方形；球：无论从哪个方向去观察，看到的都是圆。
3、画出来：从正面看到的图形是（）从后面看到的图形是（）从左侧面看到的图形是（）从右侧面看到的图形是（）从上面看到的图形是（）从（）面和（）面看到的图形是相同的，从（）面和（）面看到的图形是相同的第七单元《统计》知识总结要求：1、2、3条能理解，4、5条会做。
得分：1、会求较复杂的平均数在求全部数据的平均数时，就需要先求出每组数据的和，再求出全部数据的总和，然后再按照全部数据的个数求平均数。
平均数比一组数据中最大的数小，比最小的数大。
求平均速度用总路程除以总时间。
特别地注意，7分钟内，每分钟走10米；与7分钟内一共走50米，两者的路程求法是不一样的。
青岛版数学四年级下册知识点归纳
第一单元：简易方程知识点1、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。
2、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
如2+3=5是等式，但不是方程。
注意：X=3此类也是方程。
4、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
例如：x=3是15-x=12的解5、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
（方程的解是一个数，解方程是一个过程。
）6、解方程需要注意什么？（1）一定要写‘解’字。
（2）等号要上下对齐。
典型例子：x+1.2=6 3.8x-x=0.56 7x+3x+26=74 2x-4×2.5=3.67、方程的检验过程：x+1.2=6解：x+1.2-1.2=6-1.2x=4.8方程左边=x+1.2=4.8+1.2=6=方程右边所以，x=4.8是方程的解。
8、列方程解应用题列方程解应用题的步骤：（1）弄清题意，找出未知数，用x表示。
（2）分析，找出数量之间的相等关系，列方程。
例如：梨树比苹果树的3倍少15棵。
可以表示成“苹果树的棵树×3—15＝梨树的棵数”．（3）解方程。
（4）检验方程，写出答案。
常见列方程解应用题的类型：（1）、和倍应用题：题中告诉我们两个数的和以及这两个数的倍数关系，让我们求这两个数个是多少。
这种题称和倍问题。
例如：兄妹两人共有32本书，哥哥的本数是妹妹的3倍，两人各有多少本书?解：设妹妹有x本，哥哥有3x本。
3x+x=324x=324x÷4=32÷4x=83x=3×8=24答：妹妹有8本书，哥哥有24本书。
（2）、差倍应用题：题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这类问题称为差倍问题。
例如：同学们去植树，杨树棵树是柳树的4倍，柳树棵树比杨树少75棵，杨树、柳树各植多少棵？解：设柳树植x棵，杨树是4x棵，4x-x=75(4-1)x=753x=753x÷3=75÷3x=254x=4×25=100或（75+25=100）答：植杨树100棵，植柳树25棵。
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1、用字母表示数在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“.”，也可以省略不写。
省略时，通常把数字写在字母前面。
数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。
如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a= a2
注意：求含有字母的式子的结果时要注意格式：首先写出字母等于几，再写出含有字母的式子，然后利用脱式计算的形式，将字母换成数再计算即可。
2、用字母表示数量关系数量关系，如：s=vt；计算公式，如: 正方形的面积公式：s=a.a或s= a2；正方形的周长：C=4a 长方形的面积：S=ab ；长方形的周长：C=2.(a+b)=2(a+b) 注意：2 a与a2学习时注意区分，不能混淆。
2 a表示两个ａ相加，a2两个ａ相乘。
当ａ等于0或2时，2 a＝a2
要求：1、2条能理解，第3条会画。
得分：
1、观察物体：
从不同的角度观察同一物体，所看到的物体的形状不一定相同；
2、观察学过的立体图形：
正方体：同一个正方体中，6个面都完全相同，都是正方形；
长方体：相对的两个面完全相同，观察长方体时看到的有可能是长方形或正方形；
圆柱：从上面看到的是圆，从侧面看到的是长方形或正方形；
球：无论从哪个方向去观察，看到的都是圆。
3、画出来：从正面看到的图形是（）
从后面看到的图形是（）
从左侧面看到的图形是（）
从右侧面看到的图形是（）
从上面看到的图形是（）
从（）面和（）面看到的图形是相同的，从（）面和（）面看到的图形是相同的
第七单元《统计》知识总结
要求：1、2、3条能理解，4、5条会做。
得分：
1、会求较复杂的平均数
在求全部数据的平均数时，就需要先求出每组数据的和，再求出全部数据的总和，然后再按照全部数据的个数求平均数。
平均数比一组数据中最大的数小，比最小的数大。
求平均速度用总路程除以总时间。
特别地注意，7分钟内，每分钟走10米；与7分钟内一共走50米，两者的路程求法是不一样的。
第一个路程是7乘10，第二个路程是不用求，是50米
2、复式统计表
为了便于分析和比较，需要把几个有联系的单式统计表合并成一个统计表。
3、列表复习：
４、例题1：同学们检查视力情况。
男生（22人）
5.1 5.2 5.0 4.6 4.8 5.3 5.1 5.2 5.1 5.2 5.0 5.0
5.1 5.1 4.6 4.8 5.1 5.1 4.0 5.2 5.0 5.1
女生（22人）
5.0 5.1 4.9 4.6 4.7 5.2 5.1 5.0 5.1 4.9 5.0
5.0 4.9 5.1 4.6 4.8 5.1 5.2 4.3 4.2 5.0 4.9
你能将上面的数据整理，填写在下表中：
注意：（1）可以用各种符号把各段数据区别开来，如﹨○△√×等等。
（２）做完后要进行检查，如重新统计，或者把各段数据加起来看看是否等于总数量。
5.例２. 下表是五年级二班3个组投中篮球情况统计表。
全班平均每人投中多少个？(得数保留整数
(1)全班一共投中多少个？
2．5×10＋3×11＋3.2×10=90(个)
(2)全班一共有多少人？
10＋11＋10＝31（人）
(3)全班平均每人投中多少个？
90÷31≈3(个)
答：全班平均每人投中3个。
也可列综合算式进行计算：
(2.5×10＋3×11＋3.2×10)÷(10＋11＋10)
＝90÷31
≈3(个)
求平均数时，有时不能除尽，这时需要根据具体情况取近似值。