3++地基应力与沉降
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（1）基底压力的产生 建筑物荷重 基础 地基 在地基与基础的接触面上产 生的法向压力（地基作用于基础底面的反力）
（2）基底压力的大小影响因素 地基土和基础的刚度、形状、尺寸、荷载、基础埋深、地 基土性质等
3.2.2 基底压力分布形式
（1）柔性基础：基底压力大小、分布状况与上部荷载 的大小、分布状况相同。基础底面的沉降则各处不同， 中央大而边缘小。
一般情况下，土层的覆盖面积 很大，土的自重可以看作分布面 积为无限大的荷载。土体在自身 重力作用下任一竖直切面均是对 称面，切面上都不存在剪应力。
一、均质土竖向自重应力
土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱 的有效重量（从天然地面算起）。
天然地面
cz
z
cz
cx
cz z
cy
1
1
z
σcz= z
均质土中自重应力计算公式: cz z 可以看出，随深度呈线性增加，自重应力呈三角形分布。
二、成层土的自重应力计算
n
1.土体成层
cz 1h1 2h2 nhn ihi
2.土层中有地下水时
i 1
若地下水位以下的土受到水的浮力作用，则水下部分土 的重度应按浮重度计算，其计算方法如同成层土的情况。
地下水位上升，可能会使地基土软化、强度降低、 边坡滑塌，或使地下结构上浮。
3.1.2 水平向自重应力
据广义胡克定律： x [ cx ( cz cy )] E
cx
cy
1
cz
侧限条件
x y 0 cx cy
令：K0 1
水平自重应力（侧向应力）为：
cx cy K0 cz
液性指数 IL≤0，认为是不透水层（坚硬粘土或岩层），对于不透 水层，由于不存在水的浮力，所以层面和层面以下的自重应力按上 覆土层的水土总重计算。
四、例题分析
【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，
试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
பைடு நூலகம்
193 57kPa
57 (20.5 10) 2.2 80.1kPa
3：地基应力与沉降
3.1 土的自重应力 3.2 基础底面压力 3.3 地基附加应力 3.4 土的压缩性 3.5 地基最终沉降量
概述
土中应力是指土体在自身重力、构筑物荷载以及其他因素 (如土中水渗流、地震等)作用下，土中所产生的应力。
土中应力包括自重应力与附加应力，前者是因土受到 重力作用而产生，因其一般随着土的形成就存在；后者 是因受到建筑物等外荷载作用而产生的。
(b) (a)
柔性基础下的基底压力分布 （a）理想柔性基础 （b）路堤下地基反力分布
（2）刚性基础：基础不会发生挠曲变形；在中心荷载 作用下，基底各点的沉降是相同的；底面的压力分布形 状同荷载大小有关。
荷载
变形地面
(刚性基础基底压力分布)
反力
例如：箱形基础 混凝土坝
拱形
马鞍形
抛物形
钟形
3.2.3 基底压力的简化计算
l
矩；矩形截面
W=b2l /6
b
pm a x
m in
F G bl
(1
6e ) b
pmax
pmin
讨论：
pm a x
m in
F G bl
(1
6e ) b
✓ 当e<b/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布;
✓ 当e=b/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布;
✓ 当e>b/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力； 但基底与土之间是不能承受拉应力的，产生拉应力部分的
cx cy K0 cz
天然地面
cy
cz cx
静止侧压力系数
K0值可以在实验室测 定，它与土的强度指标 或变形指标间存在着理 论或经验关系。 在土压 力中将具体介绍如何确 定。
z
3.2 基底压力及基底附加压力
由于修建土工结构后在地基中新增的应力，称 为附加应力。（区别于自重应力）
3.2.1 基底压力（接触应力）
天然地面
h1 1 h2 2 水位面 h3 3
1 h1 1 h1 +
2h2
1 h1 + 2h2 + 3h3
说明：
1.地下水位以上土层采用 天然重度，地下水位以下透 水土层采用浮重度。
2.非均质土中自重应力沿 深度呈折线分布。
3. 在地下水位以下，如埋 藏有不透水层，由于不透水 层中不存在水的浮力，所以 不透水层以下的自重应力应 按上覆土层的水土总重计算。
土中应力计算的目的： 土中应力过大时，会使土体因强度不够发生破坏，甚至
使土体发生滑动失去稳定。 土中应力的增加会引起土体变形，使建筑物发生沉降，
倾斜以及水平位移。
3.1 土的自重应力
自重应力：由于土体本身自重引起的应力。
自重应力是土体的初始应力状态
一般情况下，土体在自重作用下，经过漫长的地质历史 时期，已经压缩稳定，因此，通常自重应力不再引起土的 变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应 力引起的变形。
3. 地下水位以下情况 的进一步讨论
计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定 是否需要考虑水的浮力作用。
砂性土：应考虑浮力作用。 液性指数 IL≥1 流动状态，自由水，考虑浮力；
粘性土： 液性指数 IL≤0 固体状态，结合水，不考虑浮力； 液性指数 0＜IL＜1塑性状态，难确定，按不利状态。
1. 中心荷载下的基底压力
p F G A
若是条形基 础，F, G取 单位长度基 底面积
G G Ad
A l b
取室内外平 均埋深计算
γG一般取 20kN/m3
2．单向偏心荷载下的基底压力
作用于基础底面 形心上的力矩
M=(F+G)∙e
F+G
pmax F G M
e
pm in
AW
e
基础底面抵抗
基底将与地基土脱开而不能传递荷载 ，基底压力重新分布。
根据平衡条件求得重分布后的基底最大压应力。
pmax
pmin pmax
pmin=0
e<l/6
e=l/6
pmax
e>l/6
pmin<0 pmax
基底压力重分布
pmax
2(F 3( b
G) e)l
2
pmin=0
80.1 (19.2 10) 2.5 103.1kPa
103.1 (2.2 2.5) 10 150.1kPa 150.1 222 194.1kPa
57.0kPa
80.1kPa
103.1kPa 150.1kPa 194.1kPa
4 地下水位的升降对土中自重应力的影响
地下水位下降，土中自重应力会增加，引起地面沉 降、塌陷。
（2）基底压力的大小影响因素 地基土和基础的刚度、形状、尺寸、荷载、基础埋深、地 基土性质等
3.2.2 基底压力分布形式
（1）柔性基础：基底压力大小、分布状况与上部荷载 的大小、分布状况相同。基础底面的沉降则各处不同， 中央大而边缘小。
一般情况下，土层的覆盖面积 很大，土的自重可以看作分布面 积为无限大的荷载。土体在自身 重力作用下任一竖直切面均是对 称面，切面上都不存在剪应力。
一、均质土竖向自重应力
土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱 的有效重量（从天然地面算起）。
天然地面
cz
z
cz
cx
cz z
cy
1
1
z
σcz= z
均质土中自重应力计算公式: cz z 可以看出，随深度呈线性增加，自重应力呈三角形分布。
二、成层土的自重应力计算
n
1.土体成层
cz 1h1 2h2 nhn ihi
2.土层中有地下水时
i 1
若地下水位以下的土受到水的浮力作用，则水下部分土 的重度应按浮重度计算，其计算方法如同成层土的情况。
地下水位上升，可能会使地基土软化、强度降低、 边坡滑塌，或使地下结构上浮。
3.1.2 水平向自重应力
据广义胡克定律： x [ cx ( cz cy )] E
cx
cy
1
cz
侧限条件
x y 0 cx cy
令：K0 1
水平自重应力（侧向应力）为：
cx cy K0 cz
液性指数 IL≤0，认为是不透水层（坚硬粘土或岩层），对于不透 水层，由于不存在水的浮力，所以层面和层面以下的自重应力按上 覆土层的水土总重计算。
四、例题分析
【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，
试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
பைடு நூலகம்
193 57kPa
57 (20.5 10) 2.2 80.1kPa
3：地基应力与沉降
3.1 土的自重应力 3.2 基础底面压力 3.3 地基附加应力 3.4 土的压缩性 3.5 地基最终沉降量
概述
土中应力是指土体在自身重力、构筑物荷载以及其他因素 (如土中水渗流、地震等)作用下，土中所产生的应力。
土中应力包括自重应力与附加应力，前者是因土受到 重力作用而产生，因其一般随着土的形成就存在；后者 是因受到建筑物等外荷载作用而产生的。
(b) (a)
柔性基础下的基底压力分布 （a）理想柔性基础 （b）路堤下地基反力分布
（2）刚性基础：基础不会发生挠曲变形；在中心荷载 作用下，基底各点的沉降是相同的；底面的压力分布形 状同荷载大小有关。
荷载
变形地面
(刚性基础基底压力分布)
反力
例如：箱形基础 混凝土坝
拱形
马鞍形
抛物形
钟形
3.2.3 基底压力的简化计算
l
矩；矩形截面
W=b2l /6
b
pm a x
m in
F G bl
(1
6e ) b
pmax
pmin
讨论：
pm a x
m in
F G bl
(1
6e ) b
✓ 当e<b/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布;
✓ 当e=b/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布;
✓ 当e>b/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力； 但基底与土之间是不能承受拉应力的，产生拉应力部分的
cx cy K0 cz
天然地面
cy
cz cx
静止侧压力系数
K0值可以在实验室测 定，它与土的强度指标 或变形指标间存在着理 论或经验关系。 在土压 力中将具体介绍如何确 定。
z
3.2 基底压力及基底附加压力
由于修建土工结构后在地基中新增的应力，称 为附加应力。（区别于自重应力）
3.2.1 基底压力（接触应力）
天然地面
h1 1 h2 2 水位面 h3 3
1 h1 1 h1 +
2h2
1 h1 + 2h2 + 3h3
说明：
1.地下水位以上土层采用 天然重度，地下水位以下透 水土层采用浮重度。
2.非均质土中自重应力沿 深度呈折线分布。
3. 在地下水位以下，如埋 藏有不透水层，由于不透水 层中不存在水的浮力，所以 不透水层以下的自重应力应 按上覆土层的水土总重计算。
土中应力计算的目的： 土中应力过大时，会使土体因强度不够发生破坏，甚至
使土体发生滑动失去稳定。 土中应力的增加会引起土体变形，使建筑物发生沉降，
倾斜以及水平位移。
3.1 土的自重应力
自重应力：由于土体本身自重引起的应力。
自重应力是土体的初始应力状态
一般情况下，土体在自重作用下，经过漫长的地质历史 时期，已经压缩稳定，因此，通常自重应力不再引起土的 变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应 力引起的变形。
3. 地下水位以下情况 的进一步讨论
计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定 是否需要考虑水的浮力作用。
砂性土：应考虑浮力作用。 液性指数 IL≥1 流动状态，自由水，考虑浮力；
粘性土： 液性指数 IL≤0 固体状态，结合水，不考虑浮力； 液性指数 0＜IL＜1塑性状态，难确定，按不利状态。
1. 中心荷载下的基底压力
p F G A
若是条形基 础，F, G取 单位长度基 底面积
G G Ad
A l b
取室内外平 均埋深计算
γG一般取 20kN/m3
2．单向偏心荷载下的基底压力
作用于基础底面 形心上的力矩
M=(F+G)∙e
F+G
pmax F G M
e
pm in
AW
e
基础底面抵抗
基底将与地基土脱开而不能传递荷载 ，基底压力重新分布。
根据平衡条件求得重分布后的基底最大压应力。
pmax
pmin pmax
pmin=0
e<l/6
e=l/6
pmax
e>l/6
pmin<0 pmax
基底压力重分布
pmax
2(F 3( b
G) e)l
2
pmin=0
80.1 (19.2 10) 2.5 103.1kPa
103.1 (2.2 2.5) 10 150.1kPa 150.1 222 194.1kPa
57.0kPa
80.1kPa
103.1kPa 150.1kPa 194.1kPa
4 地下水位的升降对土中自重应力的影响
地下水位下降，土中自重应力会增加，引起地面沉 降、塌陷。