地基应力及沉降习题答案

3.1 某建筑场地的地层分布均匀，第一层杂填土厚1.5m ，γ=17kN/m ³，第二层粉质粘土厚4m ，γ=19kN/m ³，Gs=2.73，ω=31%，地下水位在地面下2m 处；第三层淤泥质粘土厚8m ，γ=18.3kN/m ³，Gs=2.74，ω=41%；第四层粉土厚3m ，γ=19.5kN/m ³，Gs=2.72，ω=27%；第五层砂岩。试计算各层交界处的竖向自重应力σcz ，并绘出σcz 沿深度分布图。

解；由题意已知 h 1=1.5m ，γ1=17kN/m ³；h 2=4m ，γ2=19kN/m ³，G S2=2.73，ω2=31%；h 3=8m ； γ3=18.3kN/m ³，Gs 3=2.74，ω3=41%；h 4=3m ，γ4=19.5kN/m ³，Gs 4=2.72，ω4=27%. (1)求第一二层交界面处竖向自重应力σcz1 σcz1=h 1γ1=1.5*17=25.5kPa

（2）求第二三层交界面处竖向自重应力σcz2

已知地下水位在地面下2m 处，则在2m 处时 σcz =σcz1+0.5*γ2=25.5+0.5*19=35kPa

已知 γ

=e

Gs ++1)1(ωγw 即19=[2.73*(1+31%)/(1+e 2)]*10 得出e 2=0.

88

浮重度γ2’=[(G s2-1)/(1+e 2)]1)/(1+0.88)]*10=9.19kN/m ³ σcz2=σcz +3.5γ2’=35+3.5*9.19=67.17kPa （3）求第三四层交界面处竖向自重应力σcz3

已知γ=e

Gs ++1)1(ωγw 即18.3=[2.74*(1+41%)/(1+e 3)]*10 得出e 3=1.11

浮重度γ3’=[(G s3-1)/(1+e 3)]γw =[(2.74-1)/(1+1.11)]*10=8.25kN/m ³ σcz3=σcz2+h 3γ3’=67.17+8*8.25=133.17kPa (4)求第四层底竖向自重应力σcz4

已知γ=e

Gs ++1)1(ωγw 即19.5=[2.72*(1+27%)/(1+e 4)]*10 得出e 4=0.771

浮重度γ4’=[(G s4-1)/(1+e 4)]γw =[(2.72-1)/(1+0.771)]*10=9.71kN/m ³

Σcz4=σcz3+h 4γ4’+（3.5+8+3）γw =133.17+3*9.71+（3.5+8+3）*10=307.3kPa σcz 沿深度分布图如下

3.2 某构筑物基础如图3.31所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载680KN, 偏心距有1.31m, 基础埋深为2m，底面尺寸为4m×2m, 试求基底平均压力Pk和边缘最大压力Pkmax, 并绘出沿偏心方向的基地压力分布图。

设计地面

解：荷载因偏心而在基底引起的弯矩：

M=Fe0=680×1.31=890.8KN·m

基础及回填土自重：

G=γG Ad=20×4×2×2=320KN

偏心距：

e=M/(F+G)=890.8÷(680+320)=0.891m>l/6=4/6=0.67m

因为e>l/6, 说明基底与地基之间部分脱开

k=l/2－e=4/2－0.891=1.109m

所以Pk=(F+G)/A=(680+320)/4×2=125kPa

Pkmax=2(F+G)/3bk=2×(680+320)/3×2×1.109=300.6kPa

基地压力分布图：

3.3、有甲、乙两幢整体基础的相邻建筑，如图3.32所示，相距15m，建筑物甲的基底压力为100kN/㎡。试求A点下20m处的竖向附加应力σz。

50m 30m

E F H I

10m

D 30 m C 甲K 乙30m

L B 20m A G J

图3.32

解：竖向附加应力σ=kc*Po把甲的荷载面看成由Ⅰ（AFEL）面积扣除Ⅱ（AKDL）的面积加上Ⅲ（ABCK）的面积所形成的。

Ⅰ（AFEL）：==1.6 ==0.6 查表：KcⅠ=0.232

Ⅱ（AKDL）：==2.5 ==1 KcⅡ=0.200

Ⅲ（ABCK）：==1 ==1 KcⅢ=0.175

∴Kc甲= KcⅠ- KcⅡ+KcⅢ=0.232-0.200+0.175=0.207

将乙荷载面看成由Ⅰ（AFIJ）面积扣除Ⅱ（AFHG）面积而成。

Ⅰ（AFIJ）：==1.5 ==0.67 KcⅠ=0.232

Ⅱ（AFHG）：==2 ==1.3 KcⅡ=0.182

∴Kc乙=KcⅠ-KcⅡ=0.232-0.182=0.05

∴甲=Kc甲*Po甲=0.207100=20.7

σ乙=Kc乙*Po乙=0.05150=7.5

∴σ总=σ甲+σ乙=28.2KN/㎡

3.4、已知某工程为矩形基础，长度为L，宽度为b，L>5b。在中心荷载作用下，基础底面的附加应力为100kPa。采用一种最简便方法，计算此基础长边端部中点下，深度为：0,0.25b，0.50b，1.0b，2.0b，3.0b处地基中的附加应力。

A E D

甲乙 b

B 2.5b F 2.5b C

解：把矩形基础截面看成由甲（ABFE）和乙（CDEF）组成。

=（Kc甲+Kc乙）Po

长宽比：=2.5 则=0,0.25,0.5,1,2,3

查表可得：

当=0时Kc甲=0.250，σz=2Kc甲Po=50Kpa

当=0.5时Kc甲=0.239，σz=2Kc甲Po=47.8Kpa

当=1时Kc甲=0.205，σz=2Kc甲Po=41Kpa

当=2时Kc甲=0.137，σz=2Kc甲Po=27.4Kpa

当=4时Kc甲=0.076，σz=2Kc甲Po=15.2Kpa

当=6时Kc甲=0.052，σz=2Kc甲Po=10.4Kpa