任意角的三角函数_ppt课件1

x 12 cos r 13
探究三：三角函数在各象限的符号
y + sin sin
y + x o + x -
y o
tan
o
+
x
-
+
cos
+
-
y
全为+ o
cos
tan
x
记忆口诀： 一全正、二正弦、 三正切、四余弦
例3: 若sin 0且 tan 0，那么 是第几
2 3 sin 3 2
P（x，y）
2 3
M O
2 1 cos － 3 2
x
2 tan 3 3
探究二 任意角的三角函数定义二 4 的锐角， 例2 :已知角 是终边经过 P 3， 求 的三角函数值． 解：在直角坐标系中，
y
r
o
4 3， 离
A
4 的角 ，如 作过点 P 3， 图，易知 P 3， 4 到原点 o 距
1.2.1
任意角的三角函数
y
P ( x, y )

o
x
新课导入 （1分钟）
让我们一起回忆初中学习过的 直角三角形中锐角的三角函数
C
对边 正弦 sin 斜边
邻边 余弦 cos 斜边 对边 正切 tan 邻边
斜边
对边

A 邻边 B
二、学习目标（2分钟）
1、掌握任意角三角函数（正弦、余弦、正切） 的定义 2、会求任意角的三角函数 3、会判断三角函数在各象限的符号
-6 ． 则 a ________ 解：由三角函数第二定义
3 ， 5
cos
x = r
a a 2 82
3 5
解得a 6或6 舍
选做题 3、 角 的终边在直线 y 2 x上，求 的三 角函数值．
y
y 2x
解：在直角坐标系中， 作 y 2 x ，如图，易知 角 的终边可能在第一或 第三象限，所以分情况讨论

o

x
七、布置作业

红对勾 课时作业3
5 3
A
1 3 2 , 2
AOB 的终边与单位圆的 交点坐标为 1 , 3 ，所以
3
o
B
x
3 sin 3 2 1
cos

2
2
tan

3
3

2
3
2 练习：求角 的正弦、余弦和正切值。 3
分析：可得点 y
1 3 P( , ) ，故 2 2
x r
y tan x
y + o
tan
4、三角函数在各象限的符号 y y + sin
o
+ -
x
o
+ + x
+
-
x
cos
四、引导探究（25分钟）
探究一 任意角的三角函数定义一
我们刚刚引入了一个新的概念单 位圆，那么我们能不能在单位圆 中研究锐角的三角函数呢？如果 我们研究的是任意角呢？
三、预习指导（5分钟）
1、单位圆定义：在直角坐标系中，我们称 以 原点O 为圆心，以 单位长度 为半径的圆为 单位圆。 2、任意角的三角函数定义一:
设α 是一个任意角,它的终边与 单位圆 交于点P(x,y)，则: y 叫α 的 正弦 ，记作 sin α,即sin y
x叫α的
y 叫 α的 x
六、当堂清学（10分钟）
1、若角 边上有一点 P 0, 3，则下列函数值不 存在的是（C ）． sin cos A． B． C．tan D. cot
y tan x
基础题
提示：
x 0
提高题
2、 若角 的终边过点 Pa， 8 ，且 cos
y ． x
正弦、余弦、正切都看成是以角为自变 量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函 数值的函数，我们将它们统称三角函数．
注：高中研究的角一般都是用弧度制表示的 角，所以三角函数又可以看成是实数集到实 数集的映射
5 例1 求 3
y
的正弦、余弦和正切值
解：在直角坐标系中， 5 ，如图，易知 作 AOB
象限角？
解：因为 sin 0 ，所以 角的终 边可能位于第三或第四象限，也可能与 y 轴的非正半轴重合； 又因为 tan 0 ，所以 角的终 边可能位于第一或第三象限； 所以 角的终边只能位于第三象限，于 是 角为第三象限角。
五、课堂小结（2分钟）
1、任意角的三角函数的两个定义 2、任意角三角函数在各象限的符号
y
P ( x, y )

x
o
余弦 ，记作 cos ,即cos x 正切 ，记作 tan , 即 tan y x
x 0
3、任意角的三角函数定义二: 一般地，设角 终边上任意一点的坐标
为 x, y ，它与原点的距离为 r
,则
sin y r
cos
sin y
r

r
xo
x
cos
tan
x r
y x
练习： 已知角
求
的三个三角函数值.
2 2
的终边过点 P 12,5
，
解：由已知可得：
r x y
y 5 于是，sin r 13 y 5 tan x 12
12
2
5 13
2
四、引导探究（25分钟）
探究一 任意角的三角函数定义一
1、定义： 设 是一个任意角,它的终边与单位圆 交于点P(x,y)，则:
① y 叫做 的正弦，记作 sin ，即 sin y ． ② x 叫做 的余弦，记作 cos，即 cos x ．
y ③ 叫做 的正切，记作 tan ，即 tan x
cos
y
4 3，
A
tan
y | A`B`| | AB | 4 x | O B`| | O B | 3
r
o

B`
A`(x,y) B
x
探究二 任意角的三角函数定义二
一般地，设角 终边上任意一点的坐标 为 x, y ，它与原点的距离为 r ,则
y y
P ( x, y )
| OA | r 32 42 5

B`
A`(x,y) B
x
角 终边与单位圆交于 A`(x,y),分别过A，A`作x轴的 垂线AB，A`B`，则
OAB| 4 y | OA`| | OA | 5
x | O B`| | OB | 3 | OA`| | OA | 5