第八讲---和倍问题2
三年级第八讲___和倍问题
基本的和倍问题
就是已知两个数的各与两个数的倍 数关系，求这两个数的一种应用题。
解题时，首先要弄清和、倍数、大 数、小数这几个概念，然后再运用线 段图来帮助分析数量关系，找准与 “和”对应的倍数，从而求出小数（1 倍数），再求出大数（几倍数）。
一．练习画线段图（画图先画1倍数） 1、甲是乙的2倍 2、甲÷乙=10 3. 甲比乙多3倍 4. 甲是乙的2倍，乙是丙的3倍
金牌例题
例4、小明、小红共植树15棵， 小明植树的棵数比小红的2倍 少3棵，两人各植树多少棵？
课堂小结
• • • • 和倍问题的特点： 1、两个或两个以上的数量比较 2、有数量和 3、有倍数
公式为：两数和÷（倍+1）=一倍数或一份数（较小数） 两数和÷ 倍数和=一倍数或一份数 一倍数×倍数=几倍数（较大数） 两数和－小数＝大数
A B C
50
小试牛刀
• 已知鸡、鸭、鹅共110只，鸭的只数是鸡 的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、 鹅各多少只？
鸡 鸭
110只
鹅
请同学们自己编一道和倍题目
• 你能应用和倍公式快速列式口答吗？
金牌例题
例1、 小梅的奶奶家养了鸡和鸭，鸡 的只数是鸭的6倍，小梅的奶奶的鸡和鸭 有多少只?
例2、有两堆桔子，第一堆有47个， 第二堆有51个，如果要使第二堆的 桔子是第一堆的6倍，那么要从第 一堆里拿出多少个桔子到第二堆？
• 思考 ：把谁看作一倍数？怎样画出线段 图？一般先画出哪个量？再画哪个量？
小试牛刀
1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数 是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
小试牛刀
• 水果店运来苹果和梨共80筐，每筐苹果 和梨的重量都是25千克，已知苹果的千 克数是梨的3倍，水果店运来苹果和梨各 多少千克？
第八讲和倍问题(二)
第八讲和倍问题（二）三个数的“和倍问题”与两个数的和倍问题相同，先找出一个标准量，即1倍数，用三个数的和除以三个数的倍数和，然后再分别求其它数。
例1、小红共有红、黄、白三色棋子共56粒，红棋的粒数是黄棋粒数的4倍，白棋的粒数是黄棋粒数的3倍，问三色的棋子各多少粒？分析与解题中红、白棋都有是以黄棋为标准，因此利用黄棋为标准，黄棋为1份，红棋为4份，白棋子是3份，那么总数应是（1+3+4）份。
1、三种棋子粒数相当于黄棋粒数的几倍4+3+1=82、黄棋有多少粒？56÷8=7（粒）3、红棋有多少粒？7×4=28（粒）4、白棋有多少粒？7×3=21（粒）综合算式：56÷（1+3+4）=7（粒）7×4=28（粒）7×3=21（粒）例2、被除数除以除数商6余3，被除数、除数、商及余数的和是124，求被除数和除数各是多少？分析与解124是4个数的和，要想求此题必须先求出被除数和除数的和（124-6-3），被除数是除数的6倍多3，这就变成了两数的和倍问题。
124-6-3=115（115-3）÷（6+1）=1616×6+3=99综合算式：（124-6-3）÷（6+1）=16 16×6+3=991、甲、乙、丙三桶油共有重93千克。
已知甲比乙的2倍还多4千克，如果丙倒给甲6千克，那么丙剩下的正好是甲的2倍，三桶油各重多少千克？2、两个数相除商19余2，被除数、除数、商余数的和是283，求被除数和除数各是多少？3、被除数与除数的和是100，被除数除以除数商2余7，求被除数和除数各是多少？4、甲、乙、丙三个数的和是100，且甲除以乙，乙除以丙都是商5余1，求这三个数各是多少？5、A、B、C三家水电费共计1247元，A比B的2倍多15元，B比C的2倍多21元，问三家各交多少元？6、果园中有三种果树共1735棵，其中桃树棵数比苹果树棵数的2倍多17棵，梨树棵数比桃树棵数的2倍多11棵，果园中三种果树各多少棵？7、第一建筑队库存水泥100包，第二建筑队库存32包，从第一队调多少包水泥给第二队，一队的包数是第二队包数的2倍？8、两工人4天加工200个零件，如果在第5天张师傅加工12个零件，李师傅加工4个零件，这时张师傅加工的零件总数比李师傅的2倍少6个，求张师傅、李师傅各加工多少零件？9、大、小两桶油共重180千克，如果把乙桶油倒入甲桶20千克，这时甲比乙多2倍，问甲、乙原来各有多少千克？10、两桶油共重400千克，如果甲桶增加100千克，那么甲桶的重量比乙桶的4倍还多15千克，求甲、乙两桶油原来各重多少千克？。
8 暑假奥数三升四 第八讲 和倍问题
第八讲和倍问题姓名：【例题精讲】【例1】体育馆有排球和篮球共180个，篮球是排球的3倍，体育馆有排球和篮球各多少个？〖巩固〗小明和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小明年龄的4倍，问小明和妈妈今年各多少岁？【例2】师徒两人共同工作3个小时，一共生产棵450个零件，已知师傅的工作效率是徒弟的工作效率是徒弟的2倍，求师傅和徒弟每小时生产多少个零件？〖巩固〗甲乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3小时共飞行了3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？【例3】舞蹈队共有队员42人，其中女队员比男队员的2倍少3人，求男、女队员各有多少人？〖巩固〗某校四、五年纪共有学生160人，四年级比五年级的2倍少8人，问：四年级和五年级各有学生多少人？【例4】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。
哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？〖巩固〗弟弟有12张邮票，哥哥有32张邮票。
哥哥给弟弟多少张邮票后；哥哥的邮票是弟弟的2倍？【例5】甲、乙两个书架共有120本书，后来从甲书架取出15本书放到乙书架，这时甲书架的书是乙书架的3倍，甲书架原来有多少本书？〖巩固〗甲乙两个仓库共存粮180吨，后来从甲仓库运到乙仓库10吨，这时甲仓库的存粮是乙仓库的2倍，两各仓库原来各有粮食多少吨？【例6】糖果盒里一共有奶糖、水果糖、咖啡糖140颗，已知奶糖的颗数是水果糖的2倍，而水果糖的颗数是咖啡糖的2倍，求奶糖、水果糖和咖啡糖各多少颗？〖巩固〗三条绳子共长250米，其中第一条绳子是第二条绳子的3倍，第三条绳子是第一条绳子的2倍，三条绳子各长多少米？课内练习：1、甲乙两个仓库，共存货物960吨，已知甲仓库所存的货物是乙仓库的2倍，甲乙两个仓库各存货物多少吨？2、一块长方形的木板，长是宽的2倍，周长是54厘米。
长和宽各是多少厘米？3、某汽车运输场有大小货车共115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，这个运输场有大、小货车各多少辆？4、甲池有水35升，乙池有水13升，甲池的水流入乙池多少升后才能够使乙池水是甲池水的2倍？5、有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐苹果是乙筐的2倍，求两筐原来各有多少千克？6、甲乙丙三个仓库共存粮4200袋，其中乙仓库是甲仓库的一半，乙仓库存粮是甲仓库的2倍。
第八讲 和倍问题
第八讲和倍问题知识结构：已知大小两个数的和，又知道大数是小数的n倍，求大、小数各是多少的应用题，通常叫做和倍应用题。
解题技巧：和÷（倍数＋1）=1倍数（小数）小数×倍数=大数或是和－小数=大数方法探究：例1.学校买来排球和篮球共135个，其中排球的个数是篮球的4倍。
学校买来排球和篮球各是多少钱？例2.小丽和妈妈的年龄加在一起是52岁，妈妈的年龄是小丽年龄的4倍多2岁，妈妈现在多少岁？例3.在一道没有余数的除法算式中，被除数与除数的和是900，商是8，被除数和除数各是多少？例4.小丽有红、黄、白三种颜色的珠子共54粒，红珠子的粒数是黄珠子的2倍，白珠子的粒数是黄珠子的3倍，三种颜色的珠子各多少粒？例5.大商集团运进小天鹅洗衣机和长虹洗衣机共450台，已知运进的小天鹅洗衣机比长虹洗衣机多3倍，两种洗衣机各运进多少台？随堂训练;1.王刚家养的公鸡和母鸡一共35只，公鸡的只数是母鸡的4倍。
公鸡和母鸡各有多少只？2.有两堆棋子共43枚，第一堆比第二堆的3倍少5枚。
两堆棋子各有多少枚？3.两数相除的商是5，被除数、除数、商的和是23，被除数和除数各是多少？4.甲、乙两辆汽车同时从车站向相反的方向开出，3小时行驶了270千米，甲的速度是乙的2倍，甲、乙两车的速度各是多少？5.师徒两人共同工作4小时，一共生产600个零件，已知师傅的工作效率是徒弟的2倍，师徒两人每小时各生产了多少个零件？6.第一工程队有78人，第二工程队有82人。
由于工作需要，要使第一工程队的人数是第二工程队的3倍，那么必须从第二工程队调多少人到第一工程队？7.小王有470元，小刚有190元，小王需要给小刚多少元，才能使小王的钱数是小刚的2倍？8.学校举行风筝比赛，中年级有110人参赛，高年级参加的人数比中年级的2倍还多10人。
中、高年级一共有多少人参赛？9.水果店共有苹果、梨260千克，苹果和梨各卖出30千克后，苹果的千克数正好是梨的3倍，原有苹果、梨各有多少千克？10.学校买回足球和排球共98个，已知足球的个数比排球的个数多5倍，学校买回足球、排球各多少个？培优作业：甲、乙两仓共存粮2200千克，从乙仓运出210千克后，甲仓的存粮比乙仓的2倍少380千克，两个粮仓原来各存粮多少千克？。
小升初数学专项题-第八讲 和差倍分问题通用版
第八讲 和差倍分问题【基础概念】：1、和差问题：知道大小两个数的和与差，求这两个数是多少，数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数；2、和倍问题：已知两个数的和及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数；3、差倍问题：已知两个数的差及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两个数的差÷（倍数－1）=小数，小数×倍数=大数。
【典型例题1】：有两筐苹果，第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12kg 放入第二筐，则两筐苹果同样重．两筐苹果一共重多少千克？【思路分析】：第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12 kg 放入第二筐，第一筐剩30-12 kg ，因为两筐苹果同样重，所以用30- 12 kg 乘以2即可得两筐苹果一共重多少千克。
解答：（30-12 ）×2=592 ×2=59（千克）答：两筐苹果一共重59千克 。
【小结】：解决这类问题的关键是要弄清楚前后的质量关系。
【巩固练习】1、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重．甲乙两筐苹果原来各多少千克？2、有甲、乙两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的90%．如果从乙筐拿5千克到甲筐，则两筐苹果一样重．两筐苹果共多少千克？【典型例题2】：果园里有桃树32棵，梨树是桃树的2倍，苹果树比桃树和梨树的总数多54棵．果园里有苹果树多少棵？【思路分析】：由题意知，梨树为桃树的2倍，求出梨树的棵数后加桃树的棵数，然后再加上54棵，就是苹果树的棵数。
解答：32×2+32+54=64+32+54=96+54=150（棵）答：果园里有苹果树150棵。
【小结】：解决此类问题的关键是先求出梨树的棵数，然后再根据苹果树与桃树、梨树棵树的关系求苹果树的棵数即可。
【巩固练习】3、果园有苹果树48棵，桃树的棵数是苹果树的4倍，梨树的棵数比苹果树和桃树的总数少12棵，果园有梨树多少棵？4、果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的6倍．求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？5、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵．梨树有多少棵？答案及解析：1.【解析】由“从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重”，可知甲筐比乙筐重（12×2）千克，因此，乙筐原有苹果（100-12×2）÷2，甲筐原有苹果的重量就好求了。
小学数学思维训练四年级第八讲倍数问题(二)
倍数问题（2）和倍、差倍问题姓名：本讲讲述“倍数问题”中的“和倍问题”（即“已知两数的和以及这两数之间的倍数关系，求这两个数”）、“倍差问题”（既“已知两数的差以及这两数之间的倍数关系，求这两个数”）。
“和倍问题”的解答要点是：和÷（倍数+ 1 ）= 小数小数×倍数= 大数“倍差问题”的解答要点是：差÷（倍数− 1 ）= 小数小数×倍数= 大数例1、甲、乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问甲、乙两人各做多少个零件？例2、哥哥比弟弟多种了2 6 棵树，哥哥中的树是弟弟的3倍。
问兄弟两人各种多少树？例3、某班的学生参加活动小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多2 6 人，且语文小组的人数比数学小组的人数的3 倍少1 4 人，问参加两类兴趣小组的同学各多少人？例4、甲比乙多存1 4 0 元。
如果乙取出6 0元，甲存入6 0元，则甲的存款是乙的三倍。
问甲、乙两人原有存款各多少元？例5、小丽有铅笔与圆珠笔若干枝，铅笔的4倍与圆珠笔的2倍相等，且圆珠笔比铅笔多十枝。
问小丽有多少枝铅笔、多少枝圆珠笔？例6、甲、乙两人分别带1 5 0 元、7 0 元去买东西。
两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍。
问甲、乙两人身上各剩多少钱？每人身上各剩多少钱？例7、小华在读一本童话选，第二天比第一天多读了3 0 页。
第三天比第二天多读了45页。
第三天是第一天读的页数的2倍。
问三天各读了多少页？倍数问题练习题☆☆×51、小明的爸爸办了一个养鸡厂。
今年比去年多养了4000只小鸡，且今年的小鸡数比去年的3倍少2000只。
问今年、去年各养了多少只小鸡？2、水果店有苹果120千克，梨子90千克。
卖出同样多之后，苹果的重量恰好是梨子的4倍。
问两种水果各剩下多少千克？各卖出多少千克？3、大桶装水是小桶的3倍。
如果从大桶倒出85千克，从小桶倒出5千克，那么剩下的水是一样多的。
第8讲 和倍问题
第八讲和倍问题【知识要点】“和倍问题”是在已知大小两个数的和与这两个数的倍数关系的情况下，求大小两个数各是多少的一类题目。
和倍问题所包含的基本关系可用线段表示为：基本公式：将小数看做一倍量（或一份）小数 = 和÷（倍数 + 1）大数 = 和–小数或大数 = 小数×倍数例题1、金鱼缸里有红金鱼、黑金鱼共24条，其中红金鱼的条数是黑金鱼的3倍。
两种金鱼各有多少条?练习1、甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？例题2、甲数减乙数差是216，把甲数最后一位上的数字0去掉，就与乙数就相等。
问甲乙两数各是多少?练习2、甲、乙两数的和是231，已知甲数的末位数字是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数，那么，甲数和乙数各是多少？例题3、学校体育室有排球和足球共33只。
其中排球只数比足球的5倍还多3只。
学校有排球和足球各多少只?练习3、果园内乙共种了340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？例题4、书架上有两层书，第一层的本数比第二层本数的2倍少3本，两层书共有153本，第一层和第二层各有多少本书?练习4、爸爸要把张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的倍少张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？例题5、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？50410练习5、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？例题6、三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长多少米？练习6、李老师买来足球、排球和篮球共87只，足球的只数是排球的2倍，篮球比足球多7只，足球、排球和篮球各买多少只?例题7、甲、乙、丙三人共做了183道数学题，乙做的题比丙的2倍少4题，甲做的题比丙的3倍多7题，求甲、乙、丙三人各做了多少道题?练习7、庆祝教师节，四(1)班同学在教室里布置了红气球、黄气球和蓝气球共48个。
竞赛班(第八讲年龄问题)
——反向相加，同向相减
补充 东东 3 年前的年龄与西西 4 年后的年龄之和是 25 岁，东东 3 年后的年龄等于西西 1
三年级秋季竞赛班（五级下） 8.1
三年级 2010 秋季竞赛班 第八讲 年龄问题
程雪
年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？ 解析：特殊句式找到年龄差 3+1=4（岁）
今年的年龄和 25+3-4=24（岁） 西西的年龄：（24+4）÷2=14（岁） 东东的年龄：（24-4）÷2=10（岁）或 14-4=10（岁）
例 5 在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起时 73 岁，家庭成员中有父亲、母亲、一 个女儿和一个儿子。父亲比母亲大 3 岁，女儿比儿子大 2 岁，四年前家庭里所有的年龄 总和是 58 岁，现在家里的每个成员各是多少岁？
儿子 父亲
78‐6 × 2 × 2
6 年前与 6 年后相差的是 12 年。告诉的倍数关系是 6 年前的，所以年龄和也需要是 6 年前 的，这样“对应”上才能用和倍关系求解。 6 年前年龄和：78-6×2×2=54（岁） 6 年前儿子的年龄（1 倍数）：54÷（1+5）=9（岁） 6 年前父亲的年龄：9×5=45（岁） 今年父亲的年龄：45+6=51（岁）
2、差倍问题——参见前期差倍专题。
例 1 小斌今年 7 岁，妈妈今年 35 岁，小斌几岁时，妈妈的年龄正好是小斌的 3 倍？ 解析： 画倍数图
小斌 妈妈
28 岁
年龄差 35-7=28（岁） 小斌这时的年龄（1 倍数） 28÷（3-1）=14（岁）
3、和差问题——牢记和差公式： 大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2 注意：特殊句式找年龄差！
第八讲 和倍问题
第八讲简单周期授课教师：罗老师学生姓名：学生学校：年级：四年级授课日期：辅导科目：奥数一、教学目标：1、通过本节课的学习多上周所学课本知识进行复习；2、了解什么叫周期问题，并通过学习能利用周期问题来解决一些生活中的实际问题。
二、教学内容：1、课本知识复习。
（1）复习垂直、平行的概念机画法；（2）判断题（对的打“√”，错的打“×”）。
1、一条射线长1亿米。
……………………………………………（）2、15°的角在放大10倍的放大镜下看变为150°的角了。
…（）3、不相交的两条直线叫作平行线。
…………………………（）4、长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
…………………（）5、平行四边形不易变形。
……………………………………（）6、6时整，时针和分针成平角。
……………………………（）7、等腰梯形是轴对称图形。
……………………………………（）8、大于90°而小于180°的角，叫做钝角。
……………………（）9、角的两边画得长一些，这个角就大一些。
……………………（）10、两条直线相交可以组成4个角，相对的角的大小一定相等。
（）（3）、经过A点画出已知直线的平行线和垂线。
A· A·（4）、作出平行四边形、梯形的底边AB 相对应的高。
(5)、右图中，∠1=90°，∠3=30°∠2=（）度∠4=（）度 1 24 32、导入。
什么叫周期问题：按照一定的规律不断重复的现象，比如十二生肖，一年的春夏秋冬和十二个月份，一个星期七天等等。
3、例题教学。
例1：6月1日是星期六，问6月20日是星期几？练习：某年的9月有5个星期日，这一年的9月1日不是星期日，它是星期几？例2：区少年宫内插了许多新旗，彩旗是按照4面红旗，2面黄旗，2面蓝旗，1面绿旗的顺序排列，第120面旗是什么颜色？此时红旗、黄旗、蓝旗、绿旗各插了多少面？练习：昨天是5日，今天是星期三，25日是星期几？例3：标有A ,B ,C , D ,E ,F ,G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯各安装着一个开关。
第8讲和差倍综合(2)
第八讲和差倍问题综合(二)知识点睛：大家在前边的学习中已经掌握了基本的和倍、差倍、和差问题的解法，我们往往需要先分析题目中的条件，找到各个数之间的和差倍关系，然后再通过画图的方式求解。
有些题目中，涉及了量的改变，但其某个量没有发生变化，我们以“不变量”作为解题的突破口，分析其内在的变化，就可以找出其关键所在。
但有些问题中，如果已知条件涉及多个量的倍数关系，或者两者的倍数关系发生了变化，那么选择哪个量作为“1”就是解题的关键了，如果设为“1”份不好算，还可以选择一个合适的数设为多份，这就是我们的“变倍问题”。
例1：三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
练习1：1、有一个卖油的商人，他有3个油桶，一共是200公斤，现在知道1、2号油桶的和，比3号油桶还多20公斤，1号油桶比2号油桶多30公斤，请问这3个桶分别有多少公斤油？2、甲、乙、丙三个同学一起去称重，已知他们3人一起是90斤，甲、乙一起称是比丙的两倍还多12斤，乙、丙一起比甲的两倍少8斤，请问他们三人分别有多重？例2：用中国象棋的车，马，炮分别表示不同的自然数。
如果：车÷马＝2，炮÷车＝4，炮－马＝56，那么“车＋马＋炮”等于多少？练习2：1、有大、中、小三只乌鸦在一起讨论自己过冬的粮食储备，中乌鸦说，它的粮仓是小乌鸦的两倍；大乌鸦说，中乌鸦的粮食得翻3倍才和它的储备一样多；小乌鸦说，大乌鸦和自己的储备差了整整2000个谷粒，请问它们一共有多少谷粒？2、重型卡车一次可以拉的货物是中型卡车的3倍，而中型卡车可以拉的货物是小卡车的2倍，小板车需要拉5次才赶得上小卡车拉一次的量。
现在知道中型卡车一次比小板车多拉9吨货物，请问，有一批重460吨的货物，让这4种车一起去拉，需要多少次才能运完？例3：成都市金牛区防疫站有狂犬疫苗75支，高新区防疫站有41支狂犬疫苗，成华区只有25支疫苗，现在接到上级卫生部门的要求，均衡调配各站点的储备，请问，要使这金牛区防疫站拥有的狂犬疫苗是高新区与成华区之和的两倍，请问该如何分配呢？练习3：1、有甲、乙、丙三个水库，甲水库有48亿立方米的水，乙水库只有32亿立方米的水，丙水库只有10亿立方米的水，现接到上级通知，要求准备抗旱，需要从甲水库调水至乙、丙水库，使得甲水库的库存量是乙、丙水库之和的一半，请问该怎么办？2、有大、小两瓶水，大瓶中有666毫升水，小瓶中有444毫升水，现在打算从小瓶中往大瓶倒水，使得大瓶中的水刚好是小瓶的4倍，那么应该倒多少水呢？例4：养猪场有东、西两个院子，西院的猪数是东院的3倍，有一天西院的围墙破碎，10头猪从西院跑到了东院，结果此时西院的猪就是东院的2倍，那么此时东、西两个院子各有多少头猪？练习4：1、佳佳和乐乐有一些钱，佳佳的钱数是乐乐的5倍，现在给佳佳和乐乐每人各90元，现在佳佳的钱数就是乐乐的3倍，请问现在佳佳和乐乐各有多少钱？2、3年前，爸爸的年龄是小明的5倍；4年后，爸爸的年龄是小明的3倍，那么小明和爸爸今年分别多少岁？例5：某4S店有一些宝马牌汽车和奔驰牌汽车等待销售，宝马汽车刚好是奔驰汽车数量的3倍，如果每周可以卖出4台宝马和2台奔驰，那么等奔驰汽车卖完的时候，刚好还有30台宝马汽车剩余，请问原来的宝马和奔驰各有多少台？练习51、食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋、大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还有200袋，这个食堂买来大米多少袋？2、箱子里有黄、白两种球，黄球数量是白球的3倍，每次从箱子里取出7只白球和14只黄球，取了若干次后，白球全部取完，箱子里还有42只黄球，那么原来箱子里黄球和白球各有多少个？例6：囡囡妈妈买来一些橘子和梨，橘子是梨个数的3倍，如果全家每天吃5个橘子2个梨，那么一周后，橘子是梨个数的4倍，原来橘子和梨各有多少个？练习6：1、超市同时购进甲、乙两种苹果，甲的重量比乙的少210千克，一开始卖这两种苹果的时候，甲非常受欢迎，每天销量是乙的2倍，一周后，超市决定对乙降价销售，结果乙的每天出售的量变成原来的4倍，甲的销量不变，这样过了两周后，两种苹果同时卖完，请问：甲、乙两种水果原来共有多少千克？例7：小真、小想和小看讨论看《黑猫警长大战奥特曼》的事，小真现在有的钱是小想的3倍，是小看的2倍。
小学数学思维训练四年级第八讲倍数问题(二)
倍数问题（2）和倍、差倍问题姓名：本讲讲述“倍数问题”中的“和倍问题”（即“已知两数的和以及这两数之间的倍数关系，求这两个数”）、“倍差问题”（既“已知两数的差以及这两数之间的倍数关系，求这两个数”）。
“和倍问题”的解答要点是：和÷（倍数+ 1 ）= 小数小数×倍数= 大数“倍差问题”的解答要点是：差÷（倍数− 1 ）= 小数小数×倍数= 大数例1、甲、乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问甲、乙两人各做多少个零件？例2、哥哥比弟弟多种了2 6 棵树，哥哥中的树是弟弟的3倍。
问兄弟两人各种多少树？例3、某班的学生参加活动小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多2 6 人，且语文小组的人数比数学小组的人数的3 倍少1 4 人，问参加两类兴趣小组的同学各多少人？例4、甲比乙多存1 4 0 元。
如果乙取出6 0元，甲存入6 0元，则甲的存款是乙的三倍。
问甲、乙两人原有存款各多少元？例5、小丽有铅笔与圆珠笔若干枝，铅笔的4倍与圆珠笔的2倍相等，且圆珠笔比铅笔多十枝。
问小丽有多少枝铅笔、多少枝圆珠笔？例6、甲、乙两人分别带1 5 0 元、7 0 元去买东西。
两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍。
问甲、乙两人身上各剩多少钱？每人身上各剩多少钱？例7、小华在读一本童话选，第二天比第一天多读了3 0 页。
第三天比第二天多读了45页。
第三天是第一天读的页数的2倍。
问三天各读了多少页？倍数问题练习题☆☆×51、小明的爸爸办了一个养鸡厂。
今年比去年多养了4000只小鸡，且今年的小鸡数比去年的3倍少2000只。
问今年、去年各养了多少只小鸡？2、水果店有苹果120千克，梨子90千克。
卖出同样多之后，苹果的重量恰好是梨子的4倍。
问两种水果各剩下多少千克？各卖出多少千克？3、大桶装水是小桶的3倍。
如果从大桶倒出85千克，从小桶倒出5千克，那么剩下的水是一样多的。
三年级奥数_第8讲和倍问题
和倍问题一、教学目标：1、理解和掌握和倍问题应用题的特点和解答方法。
2、能根据此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
3、在解答此类应用题的过程中提炼和形成解答和倍应用题的数量关系式：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数二、重点：理解和掌握此类应用题的解答方法三、关键：解决和倍问题，关键是会画线段图。
四、典型例题：.【例 1】甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【例 2】果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？【例 3】北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。
已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。
问两种花各有多少朵？【例 4】甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？【例 5】甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？【例 6】甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？五、挑战自我1.小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各是多少岁？2.生产队养公鸡、母鸡共404只,其中公鸡是母鸡的3倍,公鸡和母鸡各多少只？3.小明买大本和小本共25本,其中大本的本数比小本的本数的2倍多4本,大本和小本各是多少？4.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产多少个?5.一块长方形木板,长是宽的2倍,周长是54厘米.这个长方形木板的长和宽各是多少厘米？6.甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出28吨后,乙库存肉比甲库的4倍少6吨,甲库、乙库原来各存肉多少吨？7.两个粮仓共存粮2200千克,由乙仓运出210千克,甲仓存的粮食是乙仓的2倍，甲仓库和乙仓库原来各存粮食多少千克？8.小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,如果小红的支数要是小兰的2倍，小兰给小红多少支？9.姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,如果姐姐的钱要比弟弟的钱多3倍，弟弟应当给姐姐多少钱?10.被除数加上除数等于36，商是4，被除数和除数各是多少？11.甲乙粮仓共存粮1038吨,如果把甲仓存的粮食放到乙仓9吨,两仓库的粮食就一样多了,甲、乙粮仓原来各存粮食多少吨？12.小红铅笔的支数是小明的2倍,她从中拿出15支捐给了希望工程后，正好是小红小明支数的总和的一半,小红原有铅笔多少支?13.甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮多少吨？四、课外延伸14.小明和小强共有画片200张,小明的张数是小强的张数的2倍，,则小强有多少张画片？15.某校共有学生560人,其中男生比女生的3倍少40人.则男生、女生各多少人？16.有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书是第一层的2倍，则第二层有多少本书？。
二年级下册数学习题：二升三暑假 第八讲和倍问题(奥数版块)北师大版
小学二升三年级数学讲义第八讲和倍问题学法指导：和倍问题结构特征：已知两个数的和与这两个数中以一个数为1倍数，另一个数的几倍，解题规律是：两数和÷（倍数+1）=1倍数（较小的数），1倍数×倍数=几倍数（较大的数）或两数和-小数=大数。
解题时，可以画出线段图师数量关系一目了然，以达到正确迅速求解的目的。
典例及仿真训练：例一：有两堆橘子，第一堆有47个，第二堆有51个，如果要使第二堆的橘子是第一堆的6倍，那么要从第一堆里拿出多少个橘子到第二堆？仿真训练一：有两袋米，第一袋重67千克，第二袋重53千克，从第二袋中拿出多少千克米放入第一袋中，使第一袋得重量是第二袋的2倍？例二：甲、乙、丙三人共有现金1160元，其中甲是乙的一半，乙又是丙的2倍，甲、乙、丙三人各有多少元？仿真训练二：甲、乙、丙三个数的和是270，甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍，甲、乙、丙三个数各是多少？例三：小明，小红共植树15棵，小明植树的棵数比小红的2倍少了3棵，两人各植树多少棵？仿真训练三：故事书和科幻书一共有42本，故事书比科幻书的3倍少2本，故事书和科幻书各有多少本？例四：两数相除商是8余16，被除数，除数，商与余数的和是463，被除数是多少？仿真训练四：商店运来苹果，香蕉，橘子共53千克，橘子的重量是苹果3倍少3千克，香蕉的重量是苹果2倍多2千克，橘子重多少千克？基础训练：1、两个数和是260，商是9，这两个数是多少？2、甲水池有水72吨，乙水池有水48吨，如果甲水池的水以每分钟3吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的3倍？3、甲乙两桶水重量相等，甲桶倒出18千克水，乙桶倒入14千克水后，乙桶水的重量是甲桶水的重量的5倍，甲桶原来有水多少千克？提高拓展：1、一根电线长240米，把它分成三段，使第一段比第二段长20米，第三段是第一段的2倍。
这三段电线各长多少米？2、被除数除以除数，商是9，且被除数，除数，商的和为249，那么被除数，除数分别是多少？挑战自我：549是甲、乙、丙、丁4个数之和，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等，求这4个数各是多少？课堂小测姓名 ____________ 等级_____________ 一、小梅的奶奶养了56只鸡和鸭，鸡的只数是鸭的6倍，小梅的奶奶养的鸭和鸡各是多少只？二、甲有10元钱，乙有14元钱，乙给甲多少元，甲的钱比乙多2倍?三、甲乙丙三人的年龄之和是109岁，甲的年龄是乙的2倍还大3岁，乙的年龄是丙的2倍小2岁.问：甲、乙、丙三人各是多少岁？。
四年级奥数—和倍问题
名师堂学校【赢在秋季】方法讲义四年级数学思维训练姓名：日期：第八讲和倍问题一、知识衔接已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求大小两个数的问题叫和倍问题。
解这类应用题关键是要找准标准数（即1倍数），一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准数的数量是多少。
根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
数量关系可表示为：*两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）|*小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数）*或两数和—小数（1倍数）=大数（几倍数）解决和倍问题，为了理解题意，可以画出线段图，使数量关系一目了然。
二、例题求解例题一书店去年和今年共售书500万册，今年售书量是去年售书量的4倍，今年比去年多售书多少万册思路点拨：题目要我们求的是：今年比去年多售书多少万册。
那么就必须要知道今年和去年的售书量。
今年的售书量是去年售书量的4倍，我们可以这样想：去年售书看成是单位1，也就是：1份，那么：；今年售书量就是：1×4，也就是4份去年和今年一共的总售书量就是：1+4=5（份）题目中已经说了：“书店去年和今年共售书500万册”，所以500÷5=100（万册）就是每一份的售书数目。
去年的售书量占了总售书量的1份，那去年的售书量：1×100=100（万册），今年的售书量占了总售书量的4份，那今年的售书量就是：4×100=400（万册）。
知道去年的售书量和今年的售书量就可以回答题目中的问题了。
【解】1+4=5500÷5=100（万册）1×100=100（万册）4×100=400（万册）—400-100=300（万册）答：今年比去年多销售300万册。
例题二甲、乙两个车间一共生产了机床664台，而甲车间的产量是乙车间的3倍，问：两个车间各生产机床多少台思路点拨：这是一道非常典型、非常基础的“和倍问题”，与刚才的题目基本一样。
2020-2021年北师大版小学二升三年级暑假练习数学讲义 8 第八讲 和倍问题
第八讲和倍问题学法指导：和倍问题结构特征：已知两个数的和与这两个数中以一个数为1倍数，另一个数的几倍，解题规律是：两数和÷（倍数+1）=1倍数（较小的数），1倍数×倍数=几倍数（较大的数）或两数和-小数=大数。
解题时，可以画出线段图师数量关系一目了然，以达到正确迅速求解的目的。
典例及仿真训练：例一：有两堆橘子，第一堆有47个，第二堆有51个，如果要使第二堆的橘子是第一堆的6倍，那么要从第一堆里拿出多少个橘子到第二堆？仿真训练一：有两袋米，第一袋重67千克，第二袋重53千克，从第二袋中拿出多少千克米放入第一袋中，使第一袋得重量是第二袋的2倍？例二：甲、乙、丙三人共有现金1160元，其中甲是乙的一半，乙又是丙的2倍，甲、乙、丙三人各有多少元？仿真训练二：甲、乙、丙三个数的和是270，甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍，甲、乙、丙三个数各是多少？例三：小明，小红共植树15棵，小明植树的棵数比小红的2倍少了3棵，两人各植树多少棵？仿真训练三：故事书和科幻书一共有42本，故事书比科幻书的3倍少2本，故事书和科幻书各有多少本？例四：两数相除商是8余16，被除数，除数，商与余数的和是463，被除数是多少？仿真训练四：商店运来苹果，香蕉，橘子共53千克，橘子的重量是苹果3倍少3千克，香蕉的重量是苹果2倍多2千克，橘子重多少千克？基础训练：1、两个数和是260，商是9，这两个数是多少？2、甲水池有水72吨，乙水池有水48吨，如果甲水池的水以每分钟3吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的3倍？3、甲乙两桶水重量相等，甲桶倒出18千克水，乙桶倒入14千克水后，乙桶水的重量是甲桶水的重量的5倍，甲桶原来有水多少千克？提高拓展：1、一根电线长240米，把它分成三段，使第一段比第二段长20米，第三段是第一段的2倍。
这三段电线各长多少米？2、被除数除以除数，商是9，且被除数，除数，商的和为249，那么被除数，除数分别是多少？挑战自我：549是甲、乙、丙、丁4个数之和，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等，求这4个数各是多少？课堂小测姓名 ____________ 等级_____________ 一、小梅的奶奶养了56只鸡和鸭，鸡的只数是鸭的6倍，小梅的奶奶养的鸭和鸡各是多少只？二、甲有10元钱，乙有14元钱，乙给甲多少元，甲的钱比乙多2倍?甲乙丙三人的年龄之和是109岁，甲的年龄是乙的2倍还大3岁，乙的年龄是丙的2倍小2岁.问：甲、乙、丙三人各是多少岁？。
2019-2020学年度小学三年级数学奥数培优：第八讲 和、差、倍问题(含答案)
2019-2020学年度小学三年级数学奥数培优第八讲和、差、倍问题8.1和差问题[同步巩固演练]1、甲乙两个车间共有230人，甲车间比乙车间少30人，甲乙两个车间各有多少人？2、我国自行设计施工的世界最大的现代化桥梁——南京长江大桥共分两层，上层是公路桥,下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的铁路桥长多少米？3、买一支自动铅笔与一支钢笔共用13元，已知铅笔比钢笔便宜5元，那么买铅笔和钢笔各花几元？4、师徒两人合做2小时，共生产零件110个，师徒每小时比徒弟多生产5个，师徒两人每小时各生产零件多少个？5、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，两筐所剩的梨各是多少个？6、两只油桶共盛油60千克，如果把第一桶里油倒出6千克，两个油桶中的油就一样多，第一桶原盛油多少千克？7、某粮库，甲仓存粮比乙仓多18吨，要使乙仓存粮比甲仓多4吨，要从甲仓取出多少吨粮食放入乙仓？8、两筐梨子共重76千克，如果从第一筐中取出10千克放入第二筐中，那么第二筐反而比第一筐多出4千克梨子，问两筐原来各有多少千克梨子？9、A、B两地相距400千米，甲、乙两人同时同地同向出发，10小时后，甲在乙前10千米，若甲、乙两人同时在A、B两地相向出发，16小时后相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？10、一个三位数，百位数字与十位数字的和为4，十位数与个位数字的和为6，百位数字与个位数字的和为10，求这个三位数。
11、王兵和李华两家共存书960册，如果王兵送给李华130册，则两家书的册数相等，王兵和李华两家原来各存书多少册？12、四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他和最大的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁，最大的年龄是多少岁？13、把90米长的一条绳子分成三段，要使后一段比前一段多3米，求三段长度各是多少米？14、某工厂开展劳动竞赛，三个小组共造零件420个，第一组比第二组多造10个，第二组比第三组少造17个，三个小组各造零件多少个？15、甲、乙两船共载乘客623人，从A港经B港往C港，在B港甲船增加34人，乙船减少57人，到C港时，两船乘客相等，求两船原有乘客各多少个？16、A、B、C、D四个数的和是270，A比B多10，比C多25，比D 多35，问这四个数各是多少？[能力拓展平台]1、小明、小强、小华共栽花100棵，小华比小强多栽10棵，小强比小明多栽9棵，问三人各栽多少棵？2、有两个养猪场，甲场比乙场少180头猪，如果再从甲场运入乙场40头猪，这时，甲场的猪数相当于乙场的一半，问两场原来各有多少猪？3、两生产队开展种田比赛，共种100公顷地。
二年级数学-第八讲倍数问题教师版答案
第八讲倍数问题本节课中，我们主要引导学生通过具体的题目分析，来理解什么是“和倍”“差倍”问题，然后再通过相同类型题目的层层训练，让学生掌握运用图示法解决“和倍”“差倍”问题的方法，通先帮小动物找座位．然后说一说，哪一个数是另一个数的2倍?【分析】和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．动手动脑和倍问题48是24的2倍 36是18的2倍球各多少个?【分析】 根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于(4+1)份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数．羽毛球有多少个?40(41)4058()÷+=÷=个乒乓球有多少个?8432⨯=(个)【分析】 列式：54(15)545÷+⨯=（棵）［拓展］ 果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵?根据线段图列式：［分析］把梨树的棵数看作l份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数．这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了．(法1)梨树: 54(51) 9÷+=(棵), 苹果树:9545-=(棵)⨯=(棵)苹果树比梨树多:45936 (法2)梨树:54(51)9⨯-=(棵)÷+=(棵),苹果树比梨树多:9(51)36例2 二(1)班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍．原有连环画和故事书各有多少本?【分析】从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍．这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47740-= (本)，正好是连环画本数的(1+4)倍．(1)如果故事书拿走7本，总本数为：-=(本)47740(2) 现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5(3) 连环画有：4058÷= (本)(4) 故事书有：84739⨯+= (本)例3 师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个?【分析】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)-个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了．列式：如果师傅少做5个，师、徒共做多少个?-=(个)1055100徒弟做了多少个？÷+=(个)100(31)25师傅做了多少个?253580⨯+=(个)［拓展］实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人．问：实验小学男学生和女学生各有多少人? ［分析］女生：(9564)3320+÷=（人），男生：956320636-=（人）或32024636⨯-=（人）例4 大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的3倍?【分析】现在大红和小琴共有贺卡(54+70)张，大红拿出几张贺卡给小琴后，他们的贺卡总数还是(54+70)张．根据例1的解题思路，可求出当小琴的贺卡张数是大红的3倍时，大红有多少张贺卡．比大红原来的54张少了几张，就是大红给小琴的张数．大红、小琴共有贺卡多少张?(张)54+70=12小琴贺卡的张数是大红的3倍时大红有多少张?÷+= (张)124(31)3大红给了小琴多少张?-=(张)543123例5 学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍．排球比足球多4个．问学校买来的篮球、足球、排球各多少个?【分析】从线段图上可以看出，把足球的个数看作1份数，篮球的个数是3份数，如果排球少买4个，也是l份数，这时三种球一共(494++)，就可先求出足球的个数，再分-)个，总份数是(131别求篮球和排球的个数．如果排球减少4个，三种球一共多少个?49445-=(个)足球多少个?÷++=(个)45(131)9篮球多少个?⨯=(个)9327排球多少个?9+4=13(个)［拓展］一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克．已知苹果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3千克．一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克?［分析］梨的重量是：(1123)(113)23+÷++=（千克）苹果的重量是：23369⨯=（千克）香蕉的重量是：23320-=（千克）例6 在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差的5倍．求差是多少? 【分析】我们先看下面一道简单的减法算式：15－ 10 = 5被减数减数差被减数、减数、差这三个数有下面的关系：被减数=差+减数，如15=5+10这道题中，被减数、减数、差的和是15+5+10=30，减数与差的和，这样题目就转化为：“已知减数与差的和是15，减数是差的2倍”，按照和倍问题的解题方法，就可求出差是：15(21)5÷+=．列式：减数与差的和是多少?÷=2402120差是多少?÷+=120(51)20［拓展］小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只．白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?［分析］(1)黄鸡多少只?÷-=(只)18(21)18(2)白鸡多少只?⨯=(只)18236(3)黑鸡多少只?-=(只)18135(4)白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只?++=(只)1836559例7 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?【分析】 与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829÷= (只)，鸭有 9327⨯=(只)．［拓展］ 某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？［分析］ 五年级人数为：(15446)(31)100+÷-=（人），六年级的人数：100154254+=（人）．差倍问题例8 有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？【分析】 用去同样长的一段后，两段长度差为：18108-=（米），且第一根比第二根多：312-=（倍），则第二根剩下：824÷=（米），第一根剩下：4312⨯=（米）．［拓展］ 有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？［分析］ 长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21138-=（厘米），短纸带剩下：8(31)4÷-=（厘米），剪下：1349-=（厘米）．例9 某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？【分析】 取出24496⨯=千克，即原来的比剩下的多96千克，原来有4箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的4倍，所以96(41)32÷-=（千克）为剩下的重量，即一箱的重量．例10 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【分析】 这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，(白笔－3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15312-=箱．彩色粉笔的箱数1234÷= (箱)，白色粉笔的箱数：4+15=19 (箱)．［拓展］ 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校哇！好重呀！啊！真甜买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？［分析］ 把彩笔看做1倍数，(白笔＋3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15+3=18箱．彩色粉笔的箱数1836÷= (箱)，白色粉笔的箱数：61521+= (箱)．［拓展］ 乙各有若干本书,若甲给乙45本,则二人的书相等,若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍,甲、乙各有书多少本?［分析］ 乙给甲45本书后剩下的书：(452452)(41)60⨯+⨯÷-=（本），乙原有书：6045105+=（本），甲原有书：105452195+⨯=（本）。
小学四年级奥数第八讲倍数问题
⼩学四年级奥数第⼋讲倍数问题第⼋讲和倍问题⼀、例题精讲姓名：例1：⼩象和象妈妈今年的年龄加在⼀起是15岁，象妈妈的年龄恰好是⼩象年龄的2倍，你知道⼩象今年的年龄吗？例2：⼩明有故事书55本，⼩华有故事书35本。
⼩明给⼩华多少本后，⼩华的故事书是⼩明的2倍。
例3：甲、⼄、丙三个数之和是180，已知甲数是⼄数的2倍，⼄数是丙数的3倍，甲、⼄、丙三数各是多少？例4：两个数相除，商3余20，被除数、除数、商与余数的和是243，被除数是多少？除数是多少？⼆、巩固练习成绩：1、⾷堂运来⼤⽶和⾯粉共360袋，其中⼤⽶的袋数⽐⾯粉多2倍，⾷堂送来的⼤⽶和⾯粉各多少袋？2、有甲、⼄两筐苹果，甲筐87个，⼄筐有69个，从甲筐中拿出多少个苹果放⼊⼄筐，就能使⼄筐中苹果的个数是甲筐的的3倍？3、两个数相除，商是3余10，被除数、除数、商和余数的和为143，被除数是多少？除数是多少？4、甲、⼄、丙三辆汽车共运1800袋⽔泥，已知，甲车运的袋数是⼄车的2倍。
⼄车⽐丙车多运200袋。
甲、⼄、丙三辆车各运多少袋？三、拓展提⾼姓名：1、植树节某校五六年级学⽣参加义务植树。
六年级植树的棵数⽐五年级植树棵数的3倍还多10棵，两个年级共植树410棵，这两个年级各植树多少棵？2、甲、⼄两个粮仓共存粮320吨，后来从甲仓运出40吨，⼄仓运进20吨，这时甲仓存粮是⼄仓的2倍，两个粮仓原来各存粮多少吨？3、在计算⼀道加法题时，⼩明把其中⼀个加数个位上的0漏写了，这样，计算时两个加数完全相同。
已知原题正确的答案是737，这两个加数应该是多少？4、有两堆橘⼦，第⼀堆72个，第⼆堆56个，每⼀次从第⼀堆中拿4个放⼊第⼆堆，经过多少次后，第⼆堆橘⼦的个数是第⼀堆的3倍？四、趣味作业成绩1、⼀块长⽅形⽊板，长是宽的2倍，周长是84厘⽶，这个长⽅形⽊板的⾯积是多少平⽅厘⽶？2、姐姐有3200元钱，弟弟有2800元钱，弟弟给姐姐多少钱后，姐姐的钱⽐弟弟的钱多3倍？3、⼩明的科技书⽐故事书多2 4本，科技书是故事书的3倍。
五上数学第8讲
第八讲 小数点的移动 智慧导学小数点位置移动，会引起小数大小的变化。
把一个小数的小数点向右移动一位，相当于这个小数乘10，向右移动两位，相当于这个小数乘100……把一个小数的小数点向左移动一位，相当于这个小数除以10，向左移动两位，相当于这个小数除以100……解决这类问题有时候需要运用小数点移动引起小数大小变化的规律，有时候需采用“将计就计法”，顺着题目的意思解决问题。
和倍、差倍问题也经常在解决这类问题中出现。
思路点拨例1:甲、乙两个数的差是7.92，把乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数。
你知道甲、乙两数各是多少？7.92÷（10－1）=0.88 乙数0.88×10=8.8 甲数答：甲数是8.8，乙数是0.88。
例2：一个数的小数点，先向右移动1位，再向左移动3位，得到的新数比原数少34.65，原数是多少？右移动1位，再向左移动3位，相当于是把原数除以了100。
34.65÷（100－1）=0.350.35×100=35答：原数是35。
快乐演练把乙数的小数点向右移动一位，等于把乙数扩大10倍，乙数本来就是1倍，因此，甲数是乙数的10倍。
也就是说，甲数比乙数多9倍，甲数比乙数多9倍相当于差7.92，可以先求乙数。
先向右移动1位，再向左移动3位，相当于是把原数除以了100。
也就是说，原数是新数的100倍，这样就转化为差倍问题啦！ 171. 把60.06的小数点先向左移动五位，再向右移动三位，然后再向左移动一位，最后再向右移动四位，这个数现在是多少？2.甲、乙两数的差是2.25，甲数的小数点向左移动一位则等于乙数，甲、乙两数各是多少？3.A、B两数的和是199.98，A的小数点向右移动两位恰好等于B数，求A、B各是多少？4.一个数向右移动一位后，比原数多22.5，求现在的数是多少？5.甲、乙两数差31.03，如果甲的小数点向左移动一位就是乙数的3倍，求甲、乙各是多少？6.一个数的小数点，先向右移动3位，再向左移动2，得到的新数与原数的和是121，原数是多少？7. 一个数的小数点，先向右移动1位，再向左移动2位，结果比原来少了2.304，这个数原来是多少？8. 一个一位小数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原来的小数的和与4的乘积是27.6，原来小数是多少？18我的收获。
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• 学校将360本图书分给二、三年级，已知三年
级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三
年级各得图书多少本？
1份数 二年级
？本
60本
共360本
三年级
？本
• 学校将360本图书分给二、三年级，已知三年
级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三
年级各得图书多少本？
1份数 二年级
？本
共300本
三年级
？本
• 1，两个整数相除商14余2，被除数、除数、 商和余数的和是243，被除数比除数大多少？
• 2，在一个减法算式里，被减数、减数与差 的和等于240，而减数是差的5倍。差是多 少？
• 3，学校买来83本书，其中科技书是故事书 的2倍，故事书比文艺书多5本，这三种书 各多少本
甲
400
丙
• 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和 除数各是多少？
除数 1份数
320
被除数
• 1，被除数和除数和为120，商是7，被 除数和除数各是多少？
• 2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被 除数、除数各是多少？
被除数+除数： 79-4=75
1份数 除数
75 被除数
• 3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶 倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5
倍？
25+17=42（千克）
42÷6=7（千克）
1份数 乙桶油 甲桶油
42千克
• 2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果 甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池， 那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？
甲水池 的水
乙水池 的水
1份数 ？吨 ？吨
共105吨
• 两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余 数的和是479。被除数和除数分别为多少？
• 学校将360本图书分给二、三两个年级，已
知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、
三两个年级各分得多少本图书？
1份数 二年级
？本
共360本
三年级
？本
• 1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱
数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少
元？
小明
1份数
？本
共800元
小红
？本
2.三（1）班和三（2）班少先队员共做好事 360件，三（2）班做好事的件数是三（1）班 的3倍，三（1)班和三（2）班少先队员各做多 少件好事?
红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须
给红红多少张邮票？
1份数 佳佳
？本
共140张
红红
？本
• 3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本， 班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才 能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？
1份数 乙书架
甲书架
？本
共42本
？本
• 已知鸡、鸭、鹅共900只，鸭的只数是鸡的2
果园里种桃树和梨树共340棵,其中桃树的
棵数比梨树的3倍多20棵，两种树各种多
少棵?
1份数 梨树
桃树
20棵
共340棵
？
• 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝， 问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝 数是小青的8倍？
小青 1份数 45枝
小宁
• 1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使
倍，鹅的只数是鸭的3倍，问鸡、鸭、鹅各多
少只？
1份数 鸡
900只
鸭
鹅
• 红、黄、蓝气球共110只，红气球的只数是黄
气球的2倍，蓝气球的只数是红气球的4倍，
这三种气球各多少只？
黄气球 1份数
红气球
110只
蓝气球
• 甲、乙、丙三数和为400，甲是乙的6倍，丙 是乙的3倍，甲、乙、丙各是多少？
乙 1份数