专题19
【高考生物】专题复习：专题19植物生命活动的调节 —基础篇
考点清单
考点一 植物生长素 一、生长素的发现过程 1.生长素的发现经典实验分析 (1)向光性:在① 单侧光 的照射下,植物朝向光源方向生长的现象。 (2)发现过程
思考:植物体内的生长素主要包括哪些物质? 提示:吲哚乙酸(IAA)、吲哚丁酸(IBA)、苯乙酸(PAA)等都属于生长素。 2.胚芽鞘向光性产生的原因
考点二 植物激素及环境因素的调节
一、其他植物激素的种类和作用
1.常见的其他4种植物激素
激素名称
合成部位
主要作用
赤霉素
幼芽、幼根和未成熟的种子 (1)促进细胞① 伸长 ,从而引起植株增高 (2)促进细胞分裂和分化 (3)促进种子萌发、开花和果实发育
细胞分裂素 主要是② 根尖
(1)促进细胞分裂 (2)促进芽的分化、侧枝发育、叶绿素合成
2.温度对植物生命活动的调节 (1)年轮:随着季节轮回、气温周期性变化,春夏季细胞分裂快、细胞体积 大,在树干上形成颜色较浅的带;秋冬季细胞分裂慢,细胞体积小,树干上 形成颜色较深的带。 (2)春化作用:有些植物在生长期需要经历 一段时期的低温 之后才 可开花,如冬小麦、蕙兰等。 (3)植物的所有生理活动都是在一定的 温度范围内 进行的,温度对
三、生长素的生理作用 1.生理作用及作用机制
2.影响因素
3.作用特点:一般情况下,生长素在浓度较低时促进生长,在浓度过高时则 会抑制生长。
四、生长素作用实例分析 1.顶端优势 (1)现象: 顶芽 优先生长, (2)原因
侧芽 生长受到抑制。
(3)解除:摘除顶芽后侧芽处生长素浓度降低,侧芽萌动,促进生长。 2.根的向地性和茎的背地性
(5)实验过程
思考:在进行科学研究时,为什么要做预实验? 提示:因为预实验既可以为进一步的实验摸索条件,也可以检验实验设计 的科学性和可行性。
专题19 动物的主要类群
甄别判断
①线形动物都是寄生的。 ( × ) ②软体动物都有贝壳。 ( × )
考点三 脊椎动物
类 群 鱼类(脊椎动物 两栖类(水生 名 中种类最多) 向陆生过渡) 称
爬行动物
鸟类 (脊椎动物中种
类数量第二)
哺乳动物
代 四大家鱼(青 青蛙、蟾
表 鱼、草鱼、鲢鱼、 蜍、大鲵(娃
动 鳙鱼)、鲨鱼、 娃鱼)、蝾螈
(最大的动 蜜蜂、蝴
是运动中心,有三对
足
蚣、蝉蜕等可入药; ,善于跳跃,有两对
物类群) 蝶等)、蜘
翅
,适于飞行;腹部体表有
气门
果蝇是非常经典的 ,用于呼
实验材料;蚊、蜱、
蛛、蜈蚣、吸节肢动物的主要特征:体表有坚韧的
虾、蟹 外骨骼 ,身体和附肢都 分节
螨等传播疾病
【思维警示】昆虫是节肢动物中种类最多的一类动物,也是唯一能飞的无脊椎 动物。
考点二 无脊椎动物
类群名称 代表动物
主要特征
与人类的关系
海葵、海蜇、 大多数种类生活在海洋中,少数种类
腔肠动物 水母、珊瑚虫、生活在淡水中。身体呈 辐射 对称;体 食用,形成珊瑚
礁
水螅
表有 刺细胞 ;有口 无 肛门
涡虫、血吸 大多数种类营 寄生 生活,少数种类 血吸虫(钉螺是
扁形动物 虫、绦虫、华 自由生活(涡虫)。身体呈 两侧 对称;背中间宿主)、绦虫
线虫
口 有 肛门
蛔虫使人患病
自由生活,身体呈圆筒形,由许多彼
环节 动物
蚯蚓(分 此相似的 体节 组成; 靠 刚毛 或
蚯蚓能疏松土壤、提
解者)、沙 疣足 辅助运动;蚯蚓靠
高土壤肥力,是优良的蛋
蚕、水蛭 __湿__润__的__体__壁__呼吸,肌肉与刚毛配合 白质饲料
2023中考英语重难点专练 专题19 祈使句、倒装句(解析版)
2023中考英语重难点专练专题19 祈使句、倒装句1.祈使句1.1.祈使句的基本用法祈使句是用来表示命令、请求、建议或劝告等的句子。
常省略主语，谓语动词用原形。
1.1.1. 肯定的祈使句①句型：动词原形＋其他成分。
Be careful! 小心！①＂Do＋祈使句＂表示一种强烈的感情或请求，do起强调作用。
①please用在祈使句中可以表示一种客气的语气，但please用在句末时，必须用逗号与其余部分隔开。
Close the door, please. 请关门。
1.1.2. 否定的祈使句①常用句型：Don’t＋动词原形＋其他成分。
Don’t be late for school again! 别再迟到了！①用Never开头：Never＋动词原形＋其他成分。
Never leave today’s work for tomorrow! 不要把今天的工作留到明天！1.1.3. Let引导的祈使句以Let开头的句子也是祈使句，表示陈述和建议。
其否定形式有两种：Let...not或Don’t...Let us not be late. 让我们不要迟到。
Don’t let the boy play football in the street. 不要让这个男孩在街上踢足球。
1.2祈使句与简单句、复合句之间的转换1.2.1. ＂Let’s + 动词原形+ 其他＂可转换为＂Shall we + 动词原形+ 其他? ＂。
Let’s go fishing this afternoon. =Shall we go fishing this afternoon?1.2.2. ＂祈使句+ and/or + 简单句＂可转换为含if引导的条件状语从句的复合句。
Use your head, and you’ll find a way. =If you use your head, you’ll find a way.Hurry up, or we’ll be late. =If we don’t hurry up, we’ll be late.1.3祈使句的应答语1.3.1. 以Let’s开头的祈使句，其答语常用Good idea. /OK. /Yes, I’d love to. 等。
专题19 家人与亲人-备战2023年中考英语阅读理解热点话题分类训练(中考真题+名校最新模拟题)
备战2023中考英语阅读理解热点话题分类训练(中考真题+名校最新模拟真题)专题19 家人与亲人（2022·山东济南·中考真题）May 11, 2022Dear Grandma,I wanted to write you a note to say thank you for my presents. They came in the mail on May 10, the day before my 13th birthday. I love the books! How did you know that I was reading the stories on ancient China? Did my dad tell you that I was interested in that topic?I also loved the soccer clothes. My spring season starts in a few weeks, and I can wear these clothes for my soccer practice every Friday. I really hope I can score a few goals this season. I’m going to work really hard to try to make that happen.When will you be able to visit me here? I miss you so much and hope we can see each other soon. I know the plane ride can be a long one, but I really hope to see you.I love you, Grandma. Thanks again for my birthday presents.Sincerely,Greta1．What did Greta receive from her grandma before her birthday?A．Some presents.B．Some flowers.C．A model plane.D．A letter.2．How old is Greta?A．Seven.B．Nine.C．Ten.D．Thirteen.3．How often does Greta practice soccer?A．Once a week.B．Twice a week.C．Three times a week.D．Four times a week.4．Which of the following is NOT true?A．Greta has very good manners.B．Greta likes ancient China a lot.C．Greta will visit her grandma soon.D．Greta lives far from her grandma.5．Why does Greta write this note?A．To say sorry to her grandma.B．To send thanks to her grandma.C．To show interest in travelling.D．To express pity to lose the game.（2022·湖南娄底·中考真题）A man named Jack came home from work and found his three children outside. They were still in their pajamas （睡衣）, playing in the mud （泥）. Toys were lying all over the garden. Thefront door to the house was wide open.Walking in the door, he found an even bigger mess. In the living room, the TV was turned up loud. There were toys and clothes all over the places.In the kitchen, there was a broken glass under the table and dishes filled the sink（水槽）. Breakfast food was still on the dining table. The door of the fridge was open. In the bathroom, the bathtub was full of water. Soap and toilet paper were on the floor. Toothpaste（牙膏）was all over the mirror and walls.He quickly went upstairs, looking for his wife. He was worried that she was sick or that something bad happened.As he ran into the bedroom, he found his wife in bed. Still in her pajamas, she was reading a novel. She looked up at him, smiled and asked how his day went. He looked at her and asked, “What happened here today? ”She smiled again and answered, “You know every day when you come home from work and you ask me what on earth（究竟）I do all day...?”“Yes, ” he replied.She answered,“Well, I didn’t do it only today.”6．Where did the story take place in the passage?A．In a hotel.B．At Jack’s home.C．In a museum.7．The underlined word “bathtub” means “ ________” in the passage?A．水槽B．浴缸C．厕所8．How did Jack feel before he saw his wife?A．Angry and tired.B．Happy and excited.C．Surprised and worried.9．What did Jack see when he got back from work?①The kids were playing in the mud.①The house was in a big mess.①His wife was sick and lying in bed.A．①①B．①①C．①①10．What can we infer（推断）from the passage?A．The wife is a lazy woman and does nothing every day.B．The wife is sick and she can’t do anything for the family.C．The wife is hard-working and usually keeps her house tidy.（2022·湖南株洲·中考真题）My father was good at playing the guitar. He was one of the best guitar players in our town. He could not read music, but if he heard a tune a few times, he could play it. When he was young, hewas a member of a small country music band.Dad loved to take out his guitar and play for the family. We three children: Trisha, Monte and I, would often sing along. We often sang songs such as Tennessee Waltz, Harbor Lights and the well-known song Silver Bells. During every Christmas, “Silver Bells, Silver Bells, it’s Christmas time in the city...would ring throughout the house. Another song King of the Wild Frontier was a favorite song for the family. It was a song in the Walt Disney program: Davey Crocket. Dad only had to hear the song twice before he learned it well enough to play it. He knew we enjoyed the song and the program and would often get out the guitar after the program was over. Our house was full of music and laughter.Dad loved to give pleasure to his family. We enjoyed singing and hearing him play. He liked that.He was always there, sacrificing（付出）his time and efforts to see that his family had enough in their life. Nobody played the guitar like my father. He could touch your soul with his music. He wore big smiles on his kind face when we children sang along. You could see his pride in his ability to play the guitar so well for his family. 11．What was the writer’s father good at?A．Reading stories.B．Playing the guitar.C．Cooking delicious food.12．How many songs does the writer mention?A．Three.B．Four.C．Five.13．In Paragraph 2, Davey Crockett is ________.A．a toy shop B．a storybook C．a Walt Disney program14．How did the father feel when the children sang along?A．Happy.B．Surprised.C．Sad.15．The passage mainly tells us about ________.A．a talented loving father B．three happy children C．some famous songs for kids（2022·山东日照·中考真题）This big-sister thing wasn’t pleasant. I was five, and my sister Lisa was two years younger. Every time we did something that we shouldn’t do, I got into more trouble. It seemed everybody paid attention to her.One day I was playing with the kids next door, and found out that in other people’s houses, the older kids had later bedtime. Going back with my new-found information, I asked my mother to make a change and she said no.So I went to my room and started to pack. Into the suitcase (行李箱) went my books and some toys. Putting some more clothes into, I went downstairs. Mum looked up and asked if I was running away. As I told her yes, she wasn’t nearly as upset as I expected.“Are you going to Grandma Sylvia’s?” I couldn’t believe she would know this. She was like a witch (女巫).Without answering her, I went out, pulling the suitcase with great difficulty, not knowing Mum was following behind.Finally I got to Grandma’s house about two kilometers away. Before I knocked, the door opened. Grandma told me she was happy to see me , and I realized Mum had already called ahead.Soon Mum came in; sat in my grandmother’s chair, took my hot little face in her hands and said, “Sweet-heart, I don’t want you to be so unhappy. If it’s hard for you to live with Lisa, tomorrow I’ll call the orphanage (孤儿院) and send her away.”Knowing what an orphanage was, I started to cry. “Don’t send my sister away!” Mum unwillingly agreed that we would all go home and give it another try. That night, Mum fed us, gave us a bath and sent us to bed at the same time.In the following years, once in a while Lisa and I would have a fight, and to this day, if I turn over my shoulder and say, “Mum, Lisa’s being mean (坏) to me!” Mum always answers in the same way, “You had your chance.”16．The girl ran away from home because she thought _________.A．Lisa always made trouble B．Lisa had later bedtimeC．she had to share love with Lisa D．she was treated differently17．Why did the girl think Mum was like a witch?A．Mum didn’t care about her leaving.B．Mum refused to make a change.C．Mum knew where she was going.D．Mum knew Grandma was waiting for her.18．What does the mother want to tell the girl by saying “You had your chance”?A．She should try to fight back.B．She can run away from home again.C．She can still send Lisa to the orphanage.D．She should learn to get along well with Lisa.19．Which of the following best describes the mother in the story?A．Mean.B．Wise.C．Strict.D．Unfair.（2022·广西·中考真题）Days ago, I made a skirt for a friend’s daughter. Today, I noticed a message on my phone on wechat （手机微信）. It was my friend saying, “I know you worked hard on the skirt and it looks very nice, but Lingling doesn’t like the pattern（图案）on the skirt. Could you change it?”I was angry and wanted to call her back. Then I suddenly thought of Grandma and what she had once done for me long ago.It was a summer when I was eight. One day, Grandma decided to dress up my hair with some flowers. Shespent a long time on it, and she enjoyed doing that. When Grandma finished, she was so happy, and I stood on a chair to look at myself in the mirror. My heart went cold.“You can go out and play now,” Grandma said, smiling.I nodded and slowly walked towards the door. I looked out of the door and saw some kids playing outside. My best friend, Liu Mei, saw me and waved at me to go outside, but I couldn’t move. I knew everyone would laugh at my hair, but I couldn’t tell Grandma how I felt.Finally I went into Grandma’s room and said in a scared voice, “Grandma, I don’t think the flowers in my hair look nice.”Grandma looked sad, but didn’t say a word, she stood me back on the chair in front of the mirror. While Grandma was pulling out the flowers gently （轻柔地）, I realized she loved me so deeply that she put my feelings before hers. And that is the kind of love I try to pass on today.I picked up my phone and replied to my friend on wechat, “I am glad to change it.”根据短文内容，选出最佳选项。
专题19：物质文明的进步
专题19：物质文明的进步一、导学目标1、知道交通工具（轮船、火车、汽车、电车）在中国出现的史实；2、知道照明用具（煤气灯、电灯）和通讯工具（电报、电话）在中国出现的史实；3、知道影像工具（照相和电影）在中国出现的史实。
自主突破一：轮船、火车、汽车（交通工具）轮船：1、中国最早被采用的近代交通工具是。
2、中国自行建造的第一艘木质蒸汽轮船是。
火车：1、中国人自办的第一条铁路是：。
2、近代中国的第一个筑路高潮出现在以后。
3、甲午战争后，清政府修筑铁路主要有：、、等；南京国民政府成立后修筑的铁路主要有：、等；汽车：1、1901年，汽车首先在出现。
2、中国首家出租汽车公司诞生在：。
3、1906年，有轨电车首次在开通；1914年，开始通行无轨电车。
新式交通工具的出现有什么历史意义？1、交通工具的分类：水上交通工具、陆上交通工具、空中交通工具2、“有轨电车”最早出现在天津，而“无轨电车”出现在上海；变式练习一1、新式交通工具的最大特点是（）A、以机械为动力B、装饰豪华美观C、以自然力为动力D、产生时间不同2、在中国最早被采用的近代交通工具是（）A、轮船B、火车C、汽车D、电车3、中国开始通行无轨电车是在（）A、北京B、天津C、上海D、南京4、甲午中日战争以后，清政府修筑的铁路不包括（）A、芦汉铁路B、沪宁铁路C、津浦铁路D、陇海铁路自主突破二：电灯（照明用具）煤气灯和电灯最先出现在哪一座城市？它们的出现有什么意义？自主突破三：电报、电话（通讯工具）电报：1、1871年，由到的水路电报线敷设成功，这是中国境内出现最早的有线电报；2、1879年，哪一个人开始架设军用电报线？3、 初，中国开始开办了无线电报；电话：1、1876年， 电话获得专利，并于第二年传入中国 。
2、我国第一个设立电话交换所，开通普通电话业务的城市是哪一座？是由哪一个公司设立的？你认为通讯工具的出现对我们的生活有什么影响？变式练习二“从此千里争片刻，无须尺幅费笔砚。
高考英语常考英美文化阅读理解专练：专题 19 英美文化阅读理解专项：感恩节+ (耶稣)降临节+圣诞节
Thanksgiving Day 感恩节养成良好的答题习惯，是决定高考英语成败的决定性因素之一。
做题前，要认真阅读题目要求、题干和选项，并对答案内容作出合理预测;答题时，切忌跟着感觉走，最好按照题目序号来做，不会的或存在疑问的，要做好标记，要善于发现，找到题目的题眼所在，规范答题，书写工整;答题完毕时，要认真检查，查漏补缺，纠正错误。
48.Thanksgiving Day is a very important traditional holiday in America. On the fourth Thursday of each November, families and friends gather together for the occasion to celebrate with a traditional turkey dinner,usually in the mid-afternoon. Thanksgiving Day originated as a celebration of theyear's harvest and is similar to the Mid-Autumn Festival in China.This American tradition started in 1621 before the United States of Americawas established. It was a huge celebration for a hard-earned harvest in the firstyear after the first group of immigrants arriving in the New World.On September 6,1620,the Mayflower ship set sail from Plymouth, Devon, England, taking all the English Pilgrims to the New World. The English Pilgrims numbered about a hundred people, and left England to escape religious persecution.The Pilgrims sailed sixty-six days, arrived in the New World in November of the same year. They first settled in a cornfield abandoned by Native Indians and named it Plymouth Plantation.They worked on the land with much difficulty and were beset by a devastating plague in which half of the Pilgrim died in the long winter of 1620. In the spring of 1621, an Indian brave named Squanto and her Wampanoag tribe came to their help. The tribe taught the Pilgrims how to work the earth and plant corn, beans, pumpkins, squash and other crops.In late September 1621, the Pilgrims were pleased with their great harvest. To celebrate their first harvest, the Pilgrims wanted to thank God and the Native Indian. They invited Squanto and the entire Wampanoag tribe to celebrate together in a shared feast.The first Thanksgiving dinner is said to have lasted from three days to one week. It was indeed a time of happiness, fellowship and rejoicing for the Pilgrims. They arranged a friendly treaty with the Native American Indians, built houses in the wilderness, and raised sufficient crops to feed themselves for the upcoming long winter. The Pilgrims had become the first generation of settlers in this new land holding so much promise.From then on, Thanksgiving became a holiday for celebrating the harvest in the New World, and dates varied from October to November each year over the next 150 years.The first National Thanksgiving was declared by the Continental Congress in 1777. On October 3,1789, President George Washington declared that the people of the United States should observe (celebrate) “a day of public thanksgiving and prayer” on Thursday,26 November. In 1941,a Congressional Joint Resolution set the fourth Thursday of November as a national holiday for Thanksgiving. (423 words)◆Helper:originate起源establish成立hard-earned辛苦劳作的immigrant移民Mayflower“五月花”号Plymouth，Devon德文郡普利茅斯Pilgrims清教徒persecution[pə:si'kju:ʃən]迫害abandon废弃Plantation种植园beset困扰devastating['devəsteitiŋ]毁灭性的plague[pleig]瘟疫Squanto斯匡托Wampanoag[wɔmpə'nəʊæg]万帕诺亚格人feast[fi:st]盛宴rejoice(使)欣喜, 喜悦vary['vɛəri] 变化Congressional Joint Resolution国会联合决议◆ Exercises:从所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳答案。
专题19 圆锥曲线与角平分线定理 微点1 圆锥曲线与角平分线定理
专题19 圆锥曲线与角平分线定理 微点1 圆锥曲线与角平分线定理专题19 角平分线定理在圆锥曲线中的应用 微点1 角平分线定理在圆锥曲线中的应用举例 【微点综述】在近几年高考试题中，以“角平分线”为背景的圆锥曲线试题频繁出现，综合性强，是考查学生能力的重要载体．本文主要说明圆锥曲线中以“角平分线”为命题背景的题型及求解策略． 一、两个引理【引理1】双曲线焦点F 到渐近线的距离FH b =，原点到垂足的距离OH a =．证明：如图，(),0F c 是双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的焦点，过点F 作FH 垂直双曲线的其中一条渐近线，垂足为H ，O 为原点， 双曲线渐近线方程为by x a=±，即0bx ay ±-=， 圆心F 到渐近线的距离bcd b c ===．在双曲线中，两条渐近线与坐标轴的夹角相等，所以经常可以用角平分线化腐朽为神奇．下面先给出三角形角平分线定理．【引理2】三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例． 如：在ABC 中，AM 平分BAC ∠，则AB BMAC CM=． 证明：解法1：（面积法）1sin 2ABM S AB AM BAM =⋅⋅⋅∠△，1sin 2ACM S AC AM CAM =⋅⋅⋅∠△， ::S ABM S ACM AB AC∴=△△又ABM 和ACM △是等高三角形，面积的比等于底的比， 即三角形ABM 面积S ：三角形ACM 面积S BM =：CM ，AB BMAC CM∴=． 解法2：（相似）如图，过C 作//CN AB 交AM 的延长线于N ，则ABM NCM ∽△△，//AB NC BM CM ∴=，又可证明CAN ANC ∠=∠，AC CN ∴=，AB BM AC CM∴=．解法3：（正弦定理）sin sin AB AMB MB BAM∠=∠，sin sin CA AMCCM CAM ∠=∠，sin sin sin sin AMB AMC BAM CAM ∠∠=∠∠，AB BM AC CM ∴=．二、题型及其解法举例 （一）求线段长度例1（2022·山东枣庄·高三期末）1．已知点P 为双曲线2214x y -=的右支上一点，12,F F 分别为左、右焦点，O 为坐标原点，过点1F 向12F PF ∠的平分线作垂线，垂足为Q ，则OQ =________． 由本例一般化可以得如下结论： 【结论1】已知12,F F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>左、右焦点，点P 是双曲线C 上不同于实轴端点的任意一点，若过点1F （或2F ）向12F PF ∠的平分线引垂线，则垂足的轨迹方程为()2220x y a y +=≠．类比双曲线，得到关于椭圆的类似结论如下： 【结论2】已知12,F F 为椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>左、右焦点，点P 是椭圆C 上不同于长轴端点的任意一点，若过点1F （或2F ）向12F PF ∠的平分线引垂线，则垂足的轨迹方程为()2220x y a y +=≠．说明：结论1，2的证明参考例1的解答． （二）求线段长度的比值 例22．已知椭圆的方程为()222210x y a b a b +=>>，1F ，2F 为椭圆的左右焦点，P 为椭圆上在第一象限的一点，I 为12PF F △的内心，直线PI 与x 轴交于点Q ，椭圆的离心率为13，若PQ IQ λ=，则λ的值为___________. 由此题不难得到如下结论：【结论3】已知12,F F 为椭圆()2222:10x yC a b a b+=>>左、右焦点，点P 是椭圆C 上不同于长轴端点的任意一点，若I 为12PF F ∆的内心，延长PI 交x 轴于点Q ，则1PI a IQ c e==． 类比椭圆，得到关于双曲线的类似结论如下： 【结论4】已知12,F F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>左、右焦点，点P 是双曲线C 上不同于实轴端点的任意一点，若P I 为12PF F ∆的内心，延长P PI 交x 轴于点Q ，则1P P PI a I Qc e==． 说明：结论3，4的证明参考例2的解答． （三）求参数的值 例33．P 是双曲线2212y x -=右支上一点，1F 、2F 分别是左、右焦点，I 是12PF F △的内心，若1221212(1)PF F IPF IF F S S S λ=++，则实数λ的值为___________由此例不难得到如下结论：【结论5】已知12,F F 为双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>左、右焦点，点P 是双曲线C上不同于实轴端点的任意一点，若I 为12PF F ∆的内心，则12121PIF PIF IF F S S S e∆∆∆-=．类比双曲线，得到关于椭圆的类似结论如下：【结论6】已知12,F F 为椭圆()2222:10x yC a b a b+=>>左、右焦点，点P 是椭圆C 上不同于长轴端点的任意一点，若I 为12PF F ∆的内心，则12121PIF PIF IF F S S S e∆∆∆+=．说明：结论5，6的证明参考例3的解答． （四）求解定直线问题 例44．设F 为椭圆C :22143x y +=的右焦点，不垂直于x 轴且不过点F 的直线l 与C 交于M ，N 两点，在MFN △中，若MFN ∠的外角平分线与直线MN 交于点P ，则P 的横坐标为______.由此例不难得到如下结论：【结论7】已知F 为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一个焦点，不垂直于x 轴且不过点F的直线l 与C 交于两点,M N 两点，在MFN ∆中，若MFN ∠的外角平分线与直线MN 交于点P ，则点P 位于焦点F 对应的准线上． 类比椭圆，得到关于双曲线的类似结论如下：【结论8】已知F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一个焦点，不垂直于x 轴且不过点F 的直线l 与C 交于两点,M N 两点，在MFN ∆中，若MFN ∠的外角平分线与直线MN 交于点P ，则点P 位于焦点F 对应的准线上．说明：结论7，8的证明参考例4的解答． （五）求解定点问题 例55．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0a b >>)的左、右焦点分别为1F 、2F ，以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线0x y -相切． （1）求椭圆C 的方程；（2）若斜率为k (0k ≠)的直线l 与x 轴、椭圆C 顺次相交于点A 、M 、N (A 点在椭圆右顶点的右侧)，且满足21NF F ∠=2MF A ∠， ①求证：直线l 过定点(2)0，， ①求斜率k 的取值范围． 由此例不难得到如下结论：【结论9】已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，y 轴上不同两点()()0,,0,P m Q n ，过点P 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，则0QA QB k k +=的充要条件是2mn b =．说明：结论9的证明参考例5的解答．当m b >时，结论9如图1和图2所示；当m b <时，结论 9如图3和图4所示；当过点P 的直线l 与椭圆C 相切时，可以视作,A B 两点重合的特例，设切点为M ，则QM 平行于x 轴． 同理，当,P Q 两点位于x 轴时，有如下结论：【结论10】已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，x 轴上不同两点()(),0,,0P m Q n ，过点P 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，则0QA QB k k +=的充要条件是2mn a =．说明：当过点P 的直线l 与椭圆C 相切时，可以视作,A B 两点重合的特例，设切点为M ，则QM 平行于y 轴．类比椭圆，得到关于圆、双曲线的类似结论如下：【结论11】已知圆()222:0C x y a a +=>，x 轴上不同两点()(),0,,0P m Q n （或y 轴上不同两点()()0,,0,P m Q n ），过点P 的直线l 与圆C 交于,A B 两点，则0QA QB k k +=的充要条件是2mn a =．说明：当过点P 的直线l 与圆C 相切时，可以视作,A B 两点重合的特例，设切点为M ，则QM 平行于y 轴（x 轴）．【结论12】已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>，x 轴上不同两点()(),0,,0P m Q n （或y 轴上不同两点()()0,,0,P m Q n ），过点P 的直线l 与双曲线C 交于,A B 两点，则0QA QB k k +=的充要条件是2mn a =（或2mn b =-）．说明：当过点P 的直线l 与双曲线C 相切时，可以视作,A B 两点重合的特例，设切点为M ，则QM 平行于y 轴（x 轴）．我们知道标准形式的椭圆、双曲线、以坐标原点为圆心的圆三者的方程可以统一为()2210x y ab a b+=≠，当0,0a b >>且a b 时表示椭圆；当0ab <时表示双曲线；当0a b =>时表示圆．上述结论从结构上可以统一为如下结论：【结论13】已知曲线()22:10x y C ab a b+=≠，x 轴上不同两点()(),0,,0P m Q n （或y 轴上不同两点()()0,,0,P m Q n ），过点P 的直线l 与曲线C 交于,A B 两点，则0QA QB k k +=的充要条件是mn a =（或mn b =）．说明：当过点P 的直线l 与曲线C 相切时，可以视作,A B 两点重合的特例，设切点为M ，则QM 平行于y 轴（x 轴）． 例66．如图，椭圆E ：2222+1(0)x y a b a b =>>的离心率是2，过点P （0,1）的动直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，当直线l 平行于x 轴时，直线l 被椭圆E 截得的线段长为（1）求椭圆E 的方程；（2）在平面直角坐标系xOy 中，是否存在与点P 不同的定点Q ，使得QA PAQB PB=恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.以上是我们在复习备考中为学生准备的关于角平分线的解析几何例题，旨在帮助学生熟练运用角平分线的性质和定理，形成模式化的解题策略，达到快速、高效解题的目的．但是解题教学中，应指导学生知其然，更应知其所以然，尤其是对于解析几何问题，将其拓展到一般化情况，可以帮助学生通过一道问题的学习，达到会解一类问题的目的，真正实现“做一题，通一类”． 【强化训练】7．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，若以点F 为圆心，半径为a 的圆与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的离心率等于（ ）AB C ．2D ．8．已知双曲线C 的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点相同，若以点F 径的圆与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为（ ） A ．2213y x -=B ．2213x y -=C ．22122y x -=D ．22122x y -=（2022江西模拟）9．设F 是双曲线22221x y a b-=的右焦点，双曲线两渐近线分别为1l ，2l ，过点F 作直线1l 的垂线，分别交1l ，2l 于A ，B 两点，若A ，B 两点均在x 轴上方且3OA =，5OB =，则双曲线的离心率e 为AB ．2C D（2019年高考新课标①）10．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =，120F B F B ⋅=，则C 的离心率为____________．11．已知1F ，2F 分别为双曲线221927x y C -=：的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F AF ∠的角平分线，则2AF =_______12．已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点,点A ,B 分别在其两条渐近线上,且满足2,0BF FA OA AB =⋅=(O 为坐标原点),则该双曲线的离心率为 _____________．13．设F 是双曲线22221x y a b-=的右焦点，双曲线两条渐近线分别为1l ，2l ，过F 作直线1l 的垂线，分别交1l ，2l 于A 、B 两点．若OA ，AB ，OB 成等差数列，且向量BF 与FA 同向，则双曲线离心率e 的大小为_____________．14．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，12,F F 为其左、右焦点,P 为椭圆C 上除长轴端点外的任一点，G 为12F PF △内一点，满足123PG PF PF =+,12F PF △的内心为I ，且有12IG F F λ=（其中λ为实数），则椭圆C 的离心率e =_____15．已知椭圆E 经过点()2,3A ，对称轴为坐标轴，焦点12,F F 在x 轴上，离心率12e =．(①)求椭圆E 的方程；(①)求12F AF ∠的角平分线所在直线l 的方程；(①)在椭圆E 上是否存在关于直线l 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．（2022全国·高二期中）16．已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的一个焦点为)F，且该椭圆经过点12P ⎫⎪⎭．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，试问在x 轴上是否存在定点Q 使得直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：1．2【分析】先由几何关系得到1||||PF PM =及OQ 为12MF F △的中位线，再根据双曲线的定义即可求解.【详解】延长2PF 交1F Q 于M ，因为PQ 为12F PF ∠的平分线，且1F Q PQ ⊥，则1||||PF PM =， 则Q 为1F M 的中点，而O 为12F F 的中点，所以OQ 为12MF F △的中位线， 所以2212111||||(||||)(||||)222OQ MF PM PF PF PF ==-=-， 由双曲线的定义可知12||||2PF PF a -=，又因为双曲线的方程为2214x y -=，所以24a =，即2a =，所以1||2222OQ =⨯⨯=，故答案为：22．4【分析】连接1IF ､2IF ，I 是12PF F △的内心，得到PQ 为12F PF ∠的角平分线，即Q 到直线1PF ､2PF 的距离相等，利用三角形的面积比，得到12121212PI PF PF PF PF aIQ FQ F Q F F c ++===+，结合椭圆的离心率的定义，即可求解.【详解】解：如图所示，连接1IF ､2IF ，I 是12PF F △的内心，所以1IF ､2IF 分别是12PF F ∠和21PF F ∠的角平分线，由于经过点P 与12PF F △的内切圆圆心I 的直线交x 轴于点Q ，则PQ 为12F PF ∠的角平分线，则Q 到直线1PF ､2PF 的距离相等，所以121122PF Q PF QS PF QF S PF QF ==△△，同理可得11PI PF IQ FQ =，22PI PF IQ F Q =， 由比例关系性质可知1212121222PI PF PF PF PF a aIQ FQ F Q F F c c ++====+. 又椭圆的离心率13IQ c e a PI ===.所以3PI IQ =，所以4PQ IQ =，故4λ=， 故答案为：4.【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的三种方法：1、定义法：通过已知条件列出方程组，求得,a c 得值，根据离心率的定义求解离心率e ；2、齐次式法：由已知条件得出关于,a c 的二元齐次方程，然后转化为关于e的一元二次方程求解；3、特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率. 3【分析】作出图形，由I 是12PF F △的内心可得122121PF F IPF IF F IPF SSSS=++，又由题意可知1221212(1)PF F IPF IF F SSSλ=++，于是有21211IPF IF F IPF SSSλ+=，整理化简得12121PF PF F F λ-=，再由双曲线的定义及性质即可求出λ的值.【详解】解：依题意,设双曲线的焦距为2c，实轴长为2a ，则1c a ==.①I 是12PF F △的内心,设12PF F △的内切圆的半径为r ， 则：()12121212PF F S F F PF PF r =++， 21221211,22IPF IF F SPF r S F F r ==， ①12212121PF F IPF IF F S S S λ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭又122121PF F IPF IF F IPF S SSS=++，①21211IPF IF F IPF S SSλ+=，即21211111222PF r F F r PF r λ+⨯=， ①21211PF F F PF λ+=,又P 是双曲线右支上一点， ①1212122PF PF a a F F c c λ-====， ①λ= 4．4【分析】根据椭圆方程22143x y +=，设()()1122,,,M x y N x y ，由椭圆的第二定义得到12112,222MF x NF x =-=-，设 (),P mn ，然后根据外角平分线定理，由MF MP NF NP =求解. 【详解】如图所示：因为椭圆方程为22143x y +=，所以2,1a b c ===, 所以椭圆的右焦点是()1,0F ， 所以离心率为12c e a == ， 设()()1122,,,M x y N x y ， 由椭圆的第二定义得：2212MF NF e a a x x cc==--， 所以 12112,222MF x NF x =-=-，设 (),P m n ，由外角平分线定理得MF MP NF NP =，即1122122122x x m x m x--=--， 化简得 ()()1212122x x m x x -=-， 解得4m =所以P 的横坐标为4 故答案为：4【点睛】关键点点睛：本题关键是外角平分线定理的应用. 5．（1）2212x y +=；（2）①证明见解析；①(0)(0⋃．【解析】（1）利用椭圆的离心率，列方程求解即可； （2）联立方程，利用220MF NF k k +=，得到1212011kx m kx mx x +++=--，进而可求定点和k 的取值范围【详解】（1）由题意知c e a ==①222112b e a =-=，即222a b =，又①1b ==，①22a =，21b =，故椭圆C 的方程为2212x y +=； （2）由题意，设直线l 的方程为y kx m =+(0k ≠)，11()M x y ，、22()N x y ，， 代入椭圆方程，消去y 得：222(21)4(22)0k x kmx m +++-=，2222164(21)(22)0k m k m ∆=-+->，则122421km x x k +=-+，21222221m x x k -⋅=+， 得2221m k <+，①212NF F MF A ∠=∠，且290MF A ∠≠，①220MF NF k k +=， 又2(10)F ，，①1212011y y x x +=--，即1212011kx m kx mx x +++=--，化简得：12122()()20kx x m k x x m +-+-=， 将12x x +和12x x ⋅代入上式得2m k =-(满足0∆>)， 即直线l 的方程为2y kx k =-，即直线过定点(2)0，， 将2m k =-代入2221m k <+得22421k k <+，且0k ≠，从而直线l 的斜率k 的取值范围是(0)(0⋃． 【点睛】关键点睛：解题的关键，在于212NF F MF A ∠=∠⇒220MF NF k k +=⇒1212011y yx x +=--，利用韦达定理，得到1212011kx m kx mx x +++=--⇒2y kx k =-，进而求出直线过定点(2)0，，再利用2222164(21)(22)0k m k m ∆=-+->和2m k =-进行求直线l 的斜率k 的取值范围，难度属于中档题6．（1）22142x y +=；（2）存在，Q 点的坐标为(0,2)Q .【详解】（1）由已知，点在椭圆E 上.因此，22222211,,a b a b c c a⎧+=⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪=⎪⎩解得2,a b ==所以椭圆的方程为22142x y +=.（2）当直线l 与x 轴平行时，设直线l 与椭圆相交于C 、D 两点. 如果存在定点Q 满足条件，则||||1||||QC PC QD PD ==，即||||QC QD =. 所以Q 点在y 轴上，可设Q 点的坐标为0(0,)y .当直线l 与x 轴垂直时，设直线l 与椭圆相交于M 、N 两点.则(0,M N ，由||||||||QM PM QN PN ==，解得01y =或02y =. 所以，若存在不同于点P 的定点Q 满足条件， 则Q 点的坐标只可能为(0,2)Q .下面证明：对任意的直线l ，均有||||||||=QA PA QB PB . 当直线l 的斜率不存在时，由上可知，结论成立. 当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为1y kx =+， A 、B 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y . 联立221,421x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(21)420k x kx ++-=. 其判别式22168(21)0k k ∆=++>，所以，12122242,2121k x x x x k k +=-=-++. 因此121212112x x k x x x x ++==. 易知，点B 关于y 轴对称的点的坐标为22(,)B x y '-.又121122122111,QA QB y y k k k k k x x x x x '--==-==-+=--， 所以QA QB k k '=，即,,Q A B '三点共线. 所以12||||||||||||||||x QA QA PA QB QB x PB ==='. 故存在与P 不同的定点(0,2)Q ，使得||||||||=QA PA QB PB 恒成立. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想. 7．B【分析】由题意得双曲线方程为0bx ay ±-=，则圆心F到渐近线的距离d a ==，化简后可求出离心率.【详解】根据题意得：圆心(),0F c ，半径为a ，双曲线渐近线方程为by x a=±，即0bx ay ±-=， 以点F 为圆心，半径为a 的圆与双曲线C 的渐近线相切，且222c a b =+， ∴圆心F到渐近线的距离d a ==，即a b =，c ∴==，则双曲线C的离心率ce a= 故选：B 8．D【分析】由双曲线与抛物线的性质求解【详解】解法1：设双曲线C 的方程为22221x y a b-=（0a >，0b >）．抛物线28y x =的焦点为()2,0，且双曲线C 的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点相同，()2,0F ∴，224a b ∴=+．又圆F ：()2222x y -+=与双曲线C 的渐近线by x a=±相切，由双曲线的对称性可知圆心F= 222a b ∴==，∴双曲线C 的方程为22122x y -=，解法2：抛物线28y x =的焦点为()2,0，2c ∴=，根据结论1，b =a = 故选：D 9．C【详解】试题分析：如下图所示，从而可知4tan 3θ=，①242tan 4tan 2tan 231tan 3αααα=-⇒=-⇒=-，即2b a =，①e == C. 考点：双曲线的标准方程及其性质.【名师点睛】1.要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题，应找好题中的等量关系或不等关系，构造出关于a ，c 的齐次式，进而求解；2.要注意对题目中隐含条件的挖掘，如对双曲线上点的几何特征. 10．2.【分析】通过向量关系得到1F A AB =和1OA F A ⊥，得到1AOB AOF ∠=∠，结合双曲线的渐近线可得21,BOF AOF ∠=∠02160,BOF AOF BOA ∠=∠=∠=从而由0tan 60ba==率.【详解】如图，由1,F A AB =得1.F A AB =又12,OF OF =得OA 是三角形12F F B 的中位线，即22//,2.BF OA BF OA =由120F B F B =，得121,,F B F B OA F A ⊥⊥则1OB OF =有1AOB AOF ∠=∠，又OA 与OB 都是渐近线，得21,BOF AOF ∠=∠又21BOF AOB AOF π∠+∠+∠=，得02160,BOF AOF BOA ∠=∠=∠=．又渐近线OB的斜率为0tan 60ba==离心率为2c e a ====． 【点睛】本题考查平面向量结合双曲线的渐进线和离心率，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取几何法，利用数形结合思想解题． 11．6【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径． 【详解】不妨设A 在双曲线的右支上, ①AM 为12F AF ∠的平分线，①1122824AF F M AF MF ===， 又①1226AF AF a -==，解得26AF =，故答案为6.【点睛】本题考查内角平分线定理，考查双曲线的定义：解有关焦半径问题常用双曲线的定义，属于中档题. 12【分析】利用角平分线定理即可获解.【详解】由角平分线定理,得12OA AF OB BF == 所以30AOF BOF ABO ︒∠=∠=∠=所以tan tan 30b AOF a ︒=∠==即22222222413c a b b e a a a +===+=,所以e =13【分析】由双曲线的性质，等差数列的定义，二倍角的正切公式求解 【详解】不妨设OA 的倾斜角为锐角向量BF 与FA 同向，∴渐近线1l 的倾斜角为π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴渐近线1l 斜率为：1b k a =<，22222211b c ae a a-∴==-<，212e ∴<<，()()()22AB OB OA OB OA OB OA AB ∴=-+=-，()2AB OB OA ∴=-，12OB OA AB ∴-=， OA ，AB ，OB 成等差数列，2OA OB AB ∴+=，34OA AB ∴=， ∴在直角OAB 中，4tan 3AOB ∠=，由对称性可知：OA 的斜率为1tan 2k AOB ⎛⎫=∠ ⎪⎝⎭， 22413k k ∴=-，22320k k ∴+-=，12k ∴=（2k =-舍去）；12b a ∴=，222222114b c a e a a -∴==-=，254e e ∴=∴=14．12##0.5 【分析】由题意得G 为12F PF △的重心，设00(,)P x y ，由重心坐标公式可得G 的纵坐标，由12IG F F λ=可得内心I 的纵坐标与G 相同，然后利用12F PF △的面积等于被内心分割而成的三个小三角形的面积之和建立a b c 、、的等式，从而可得离心率． 【详解】设00(,)P x y ， ①1232PG PF PF PO =+=，①23PG PO =， ①G 为12F PF △的重心， ①G 点坐标为00(,)33x y G ． ①12IG F F λ=， ①//IG x 轴， ①I 的纵坐标为3y ． 在12F PF △中，12122,2PF PF a F F c +==， ①1212012F PF SF F y =⋅． 又I 为12F PF △的内心， ①I 的纵坐标3y 即为内切圆半径． 由于I 把12F PF △分为三个底分别为12F PF △的三边，高为内切圆半径03y 的小三角形， ①1211221()23F PF y S PF F F PF =++， ①120112211()223y F F y PF F F PF ⋅=++ 即00112(22)223y c y a c ⋅⋅=+， ①2c a =，①椭圆C 的离心率12c e a ==． 故答案为：1215．(①) 2211612x y +=(①) 2x ﹣y ﹣1=0；(①) 不存在【详解】试题分析：（1）设出椭圆方程，根据椭圆E 经过点A （2，3），离心率，建立方程组，求得几何量，即可得到椭圆E 的方程；（2）求得AF 1方程、AF 2方程，利用角平分线性质，即可求得①F 1AF 2的平分线所在直线l 的方程；（3）假设存在B（x1，y1）C（x2，y2）两点关于直线l对称，设出直线BC方程代入，求得BC中点代入直线2x﹣y﹣1=0上，即可得到结论．解：（1）设椭圆方程为①椭圆E经过点A（2，3），离心率①，①a2=16，b2=12①椭圆方程E为：221 1612x y+=；（2）F1（﹣2，0），F2（2，0），①A（2，3），①AF1方程为：3x﹣4y+6=0，AF2方程为：x=2设角平分线上任意一点为P（x，y），则．得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0①斜率为正，①直线方程为2x﹣y﹣1=0；（3）假设存在B（x1，y1）C（x2，y2）两点关于直线l对称，①①直线BC方程为代入得x2﹣mx+m2﹣12=0，①BC中点为代入直线2x﹣y﹣1=0上，得m=4．①BC中点为（2，3）与A重合，不成立，所以不存在满足题设条件的相异的两点．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线方程，考查对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．（1）2214x y +=；（2）存在x轴上的定点Q ⎫⎪⎪⎝⎭，满足直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称．【分析】（1）法1：（待定系数法）由题意可得2223c a b ==-，将点的坐标代入椭圆的方程，联立求解可求得椭圆C 的方程；法2：（定义法），求得椭圆的另一个焦点，由椭圆的定义求得2a ，可求得椭圆C 的方程．（2）当直线l 为非x 轴时，设直线l的方程为0x my +，与椭圆C 的方程整理得()22410m y +--=．设()11,A x y ，()22,B x y，得韦达定理12y y +=12214y y m -=+．将问题转化为,AQ BQ 的斜率互为相反数．运用两点的斜率公式可求得点Q 的坐标，验证当直线l 为x 轴时也符合题意．【详解】（1）法1：【待定系数法】由题意可得2223c a b ==-，又因为点在椭圆上得223114a b+=，联立解得24a =，21b =．所以椭圆C 的方程为2214x y +=； 法2：【定义法】设另一个焦点为()1F ，则1F FP △为直角三角形，由勾股定理得172F P =，所以124a PF PF =+=，即2a =，由222b a c =-得21b =， 所以椭圆C 的方程为2214x y +=； （2）当直线l 为非x 轴时，可设直线l的方程为0x my +，与椭圆C的方程联立得22014x my x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ ， 整理得()22410m y +--=．由()()()222441601=+m =m +∆+>， 设()11,A x y ，()22,B x y ，定点(),0Q t (且12,)tx t x ，则由韦达定理可得12y y +=12214y y m -=+． 直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称，等价于,AQ BQ 的斜率互为相反数． 所以12120y y x t x t+=--，即得()()12210y x t y x t -+-=．又110x my +=，220x my +，得11m x y ，22x my所以))12210y my t y my t -+-=，整理得)()121220t y y my y +-=．从而可得)21204t m m -⋅=+，即()240m =，所以当t =，即Q ⎫⎪⎪⎝⎭时，直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称成立．特别地，当直线l 为x 轴时，Q ⎫⎪⎪⎝⎭也符合题意．综上，存在x 轴上的定点Q ⎫⎪⎪⎝⎭，满足直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称．【点睛】本题考查求椭圆的方程，椭圆的定义的运用，直线与椭圆的位置关系之交点问题，关键在于将目标条件转化到交点的坐标上去，属于中档题．。
专题19 简单机械
3. 如图所示，小枫骑变速自行车上坡时，要想省力，后
轴的齿轮应该换用较大还是较小的？原因是什么？下列 对这两个问题回答正确的是( A．较大的，增大动力臂 B．较大的，减小阻力臂 C．较小的，增大动力臂 )
D．较小的，减小阻力臂
答案：D
4 ．如图所示的情景中，所使用的工具属于费力杠杆的
是(
5．力臂的画法： 要正确画出杠杆上各力的力臂，明确力臂的概念 是关键。画法可按以下几步完成： (1)首先在杠杆的示意图上，确定支点 O。 (2)画出动力作用线和阻力作用线，必要时要用虚 线将力的作用线延长。 (3)过支点向力的作用线作垂线即从支点到力的作 用线的垂直距离就是力臂。
6．人体中的杠杆：
如图所示为钓鱼竿钓鱼的示意图，O为支
点， A 为手握鱼竿的作用点，请在图中画出鱼线对钓鱼
竿拉力F2的力臂，最小的动力F1及其力臂。
答案：
例
2 (2013· 宁波) 如图所示是滑动变阻器上的一个接线
柱。螺母上的棱能________手指与螺母间接触面的粗糙
程度，防止打滑；其中的螺纹是斜面的变形，斜面缠绕
专题19
简单机械
考点一
杠
杆
1．在力的作用下，能绕着固定点转动的硬棒叫杠 杆。力臂是支点到力的作用线的距离，而不是支点到 力的作用点的距离。 2．杠杆的五要素：支点 O，动力 F1，阻力 F2， 动力臂 l1，阻力臂 l2。 (1)支点 O：杠杆绕着转动的固定点。 (2)动力 F1：促使杠杆转动的力。
杆平衡条件得 F1l1＝F2l2，即4G×3l＝F2×2l，所以F2＝
6G，则在B处应挂6个钩码。 答案：A
如图所示，保持杠杆在水平位置平衡，
在其他条件不变的情况下，下列操作能使弹簧测力计示
专题19 应用题(函数、不等式、方程)-2022年中考数学真题分项汇编(第2期)试题及答案
专题19 应用题（函数、不等式、方程）一．解答题1．（2022·广西梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼．新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存．已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干．(1)若新鲜龙眼售价为12元/kg，在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?(2)在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格．市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg，超出部分平均售价是5元/kg，可售完．果农们都以这种方式出售新鲜龙眼．设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式．2．（2022·黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A 种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．(1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？(2)设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？3．（2022·黑龙江牡丹江）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？4．（2022·福建）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．5．（2022·湖北恩施）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？6．（2022·广西梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼．新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存．已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干．(1)若新鲜龙眼售价为12元/kg，在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?(2)在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格．市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg，超出部分平均售价是5元/kg，可售完．果农们都以这种方式出售新鲜龙眼．设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式．7．（2022·黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A 种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．(1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？(2)设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？8．（2022·黑龙江牡丹江）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？9．（2022·福建）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．10．（2022·湖北恩施）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？11．（2022·广西河池）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．(1)桂花树和芒果树的单价各是多少元？(2)若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？12．（2022·辽宁锦州）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？(3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？13．（2022·内蒙古呼和浩特）今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元．由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？14．（2022·广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图像如图所示．(1)求y 与x 的函数解析式，并写出．．自变量x 的取值范围； (2)当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润．15．（2022·辽宁）某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系，且当15x =时，50y =；当17x =时，30y =．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？16．（2022·黑龙江大庆）果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg ．在确保每棵果树平均产量不低于40kg 的前提下，设增种果树x （0x >且x 为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为kg y ，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．(1)图中点P 所表示的实际意义是________________________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少____________kg ；(2)求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量(kg)w 最大？最大产量是多少？17．（2022·湖北武汉）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始2减速，此时白球在黑球前面70cm处．小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．y与运动时间t之间成二次函数关系．(1)直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）(2)当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；(3)若白球一直．．以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．18．（2022·山东青岛）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．(1)请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？19．（2022·贵州铜仁）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题：(1)求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？20．（2022·浙江金华）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量1y （吨）关于售价x （元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为21y ax c =+，部分对应值如表：②该蔬菜供给量2y （吨）关于售价x （元/千克）的函数表达式为21y x =-，函数图象见图1． ③1~7月份该蔬菜售价1x （元/千克），成本2x （元/千克）关于月份t 的函数表达式分别为11=22x t +，2213342x t t =-+，函数图象见图2．请解答下列问题：(1)求a ，c 的值．(2)根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．21．（2022·辽宁营口）某文具店最近有A ，B 两款纪念册比较畅销，该店购进A 款纪念册5本和B 款纪念册4本共需156元，购进A 款纪念册3本和B 款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A 款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B 款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B 款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：该店准备降低每本A 款纪念册的利润，同时提高每本B 款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A 款纪念册每本降价m 元．①直接写出B 款纪念册每天的销售量（用含m 的代数式表示）；②当A 款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？22．（2022·内蒙古包头）由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x 天（x 取整数）时，日销售量y （单位：千克）与x 之间的函数关系式为12010,203201016,x x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（）（）草莓价格m （单位：元/千克）与x 之间的函数关系如图所示．(1)求第14天小颖家草莓的日销售量；(2)求当412x ≤≤时，草莓价格m 与x 之间的函数关系式；(3)试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？23．（2022·湖北武汉）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）有如下表所示的关系：(1)根据表中的数据在下图中描点(),x y ，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y 关于x 的函数关系式；(2)设该超市每天销售这种商品的利润为w （元）（不计其它成本）， ①求出w 关于x 的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少； ②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求240=w （元）时的销售单价．24．（2022·广东深圳）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本． 已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?25．（2022·广西贺州）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？26．（2022·江苏无锡）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．(1)若矩形养殖场的总面积为362m，求此时x的值；(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？27．（2022·湖南湘潭）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长12m）和21m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅰ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：(1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度1mAE 的水池且需保证总种植面积为232m，试分别确定CG、DG的长；(2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？28．（2022·山东威海）某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）．求鸡场面积的最大值．专题19 应用题（函数、不等式、方程）一．解答题1．（2022·广西梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼．新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存．已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干．(1)若新鲜龙眼售价为12元/kg，在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?(2)在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格．市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg，超出部分平均售价是5元/kg，可售完．果农们都以这种方式出售新鲜龙眼．设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式．【答案】(1)龙眼干的售价应不低于36元/kg(2)11,(100)50361700,(100)50aawaa⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩【分析】(1)设龙眼干的售价应不低于x元/kg，新鲜龙眼共3a千克，得到总收益为12×3a=36a 元；加工成龙眼干后总收益为ax元，再根据龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益得到不等式ax≥36a，解出即可；(2)设龙眼干的售价为y元/千克，当100a<千克时求出新鲜龙眼的销售收益为12a元，龙眼干的销售收益为47150ay元，根据“龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，且龙眼干的定价取最低整数价格”得到4712150ay a，解出39y=；然后再当100a≥千克时同样求出新鲜龙眼收益与龙眼干收益，再相减即可求解．(1)解：设龙眼干的售价应不低于x元/kg，设新鲜龙眼共3a千克，总销售收益为12×3a=36a （元），加工成龙眼干后共a千克，总销售收益为x×a=ax（元），∵龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，∴ax≥36a，解出：x≥36，故龙眼干的售价应不低于36元/kg．(2)解：a千克的新鲜龙眼一共可以加工成147(16%)3150a a千克龙眼干，设龙眼干的售价为y元/千克，则龙眼干的总销售收益为47150ay元，当100a ≤千克时，新鲜龙眼的总收益为12a 元，∵龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益， ∴4712150ay a ，解出12150180038.34747y 元， 又龙眼干的定价取最低整数价格，∴39y =， ∴龙眼干的销售总收益为476113915050a a ， 此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差61111125050a w a a 元； 当100a >千克时，新鲜龙眼的总收益为121005(100)(5700)a a 元， 龙眼干的总销售收益为61150a 元， 此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差 611361(5700)(700)5050a w a a 元， 故w 与a 的函数关系式为()11,10050361700,(100)50a a w a a ⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、一次函数的实际应用等，本题的关键是读懂题意，明确题中的数量关系，正确列出函数关系式或不等式求解．2．（2022·黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A 、B 两种跳绳．已知购进10根A 种跳绳和5根B 种跳绳共需175元：购进15根A 种跳绳和10根B 种跳绳共需300元．(1)求购进一根A 种跳绳和一根B 种跳绳各需多少元？(2)设购买A 种跳绳m 根，若班级计划购买A 、B 两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？【答案】(1)购进一根A 种跳绳需10元，购进一根B 种跳绳需15元(2)有三种方案：方案一：购买A 种跳绳23根，B 种跳绳22根；方案二：购买A 种跳绳24根，B 种跳绳21根；方案三：购买A 种跳绳25根，B 种跳绳20根(3)方案三需要费用最少，最少费用是550元【分析】（1）设购进一根A 种跳绳需x 元，购进一根B 种跳绳需y 元，可列方程组1051751510300x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解方程组即可求得结果；（2）根据题意可列出不等式组()()101545560101545548m m m m ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩，解得：2325.4m ≤≤，由此即可确定方案；（3）设购买跳绳所需费用为w 元，根据题意，得()1015455675w m m m =+-=-+，结合函数图像的性质，可知w 随m 的增大而减小，即当25m =时525675550=-⨯+=．(1)解：设购进一根A 种跳绳需x 元，购进一根B 种跳绳需y 元，根据题意，得1051751510300x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1015x y =⎧⎨=⎩， 答：购进一根A 种跳绳需10元，购进一根B 种跳绳需15元；(2)根据题意，得()()101545560101545548m m m m ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得2325.4m ≤≤，∵m 为整数，∴m 可取23，24，25．∴有三种方案：方案一：购买A 种跳绳23根，B 种跳绳22根；方案二：购买A 种跳绳24根，B 种跳绳21根；方案三：购买A 种跳绳25根，B 种跳绳20根；(3)设购买跳绳所需费用为w 元，根据题意，得()1015455675w m m m =+-=-+∵50-<，∴w 随m 的增大而减小，∴当25m =时，w 有最小值，即w 525675550=-⨯+=（元）答：方案三需要费用最少，最少费用是550元．【点睛】本题主要考查的是不等式应用题、二元一次方程组应用题、一次函数相关应用题，根据题意列出对应的方程是解题的关键．3．（2022·黑龙江牡丹江）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【答案】（1）m=10；（2）11种；（3）购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双，可获得最大利润【分析】（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可．（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答．（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．【详解】解：（1）依题意得，30002400m m20=-，去分母得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100．经检验，m=100是原分式方程的解．∴m=100．（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，()()()()240100x16080(200x)21700{240100x16080(200x)22300 -+--≥-+--≤①②，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，∴不等式组的解集是95≤x≤105．∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案．（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，∴当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双．②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样．③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，∴当x=95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．4．（2022·福建）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．【答案】(1)购买绿萝38盆，吊兰8盆(2)369元【分析】（1）设购买绿萝x盆，购买吊兰y盆，根据题意建立方程组4696390x yx y+=⎧⎨+=⎩，解方程组即可得到答案；（2）设购买绿萝x 盆，购买吊兰y 盆，总费用为z ，得到关于z 的一次函数3414z y =-+，再建立关于y 的不等式组，解出y 的取值范围，从而求得z 的最小值．(1)设购买绿萝x 盆，购买吊兰y 盆∵计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆∴46x y +=∵采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元 ∴96390x y +=得方程组4696390x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组得388x y =⎧⎨=⎩∵38>2×8，符合题意∴购买绿萝38盆，吊兰8盆；(2)设购买绿萝x 盆，购买吊兰吊y 盆，总费用为z∴46x y +=，96z x y =+∴4143z y =-∵总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍∴41433902y x y -<⎧⎨≥⎩将46x y =-代入不等式组得4143390462y y y-<⎧⎨-≥⎩ ∴4683y <≤∴y 的最大值为15 ∵3414z y =-+为一次函数，随y 值增大而减小∴15y =时，z 最小∴4631x y =-=∴96369z x y =+=元故购买两种绿植最少花费为369元．【点睛】本题考查二元一次方程组、一次函数、不等式组的性质，解题的关键是数量掌握二元一次方程组、一次函数、不等式组的相关知识．5．（2022·湖北恩施）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？【答案】(1)甲种客车每辆200元，乙种客车每辆300元(2)租用甲种客车5辆，乙种客车3辆，租车费用最低为1900元【分析】（1）可设甲种客车每辆x 元，乙种客车每辆y 元，根据等量关系：一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元，列出方程组求解即可；（2）设租车费用为w 元，租用甲种客车a 辆，根据题意列出不等式组，求出a 的取值范围，进而列出w 关于a 的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可．。
2024年新高考英语一轮复习专题 19 阅读理解之议论文(含答案解析)
专题19 阅读理解（议论文）1.（2023年福建省泉州第五中学高考模拟试题）Technology seems to discourage slow reading. Reading on screens tires eyes easily. So online writing is more skimmable than print. The neuroscientist Mary Walt argued this “new norm” of skim reading is producing “an invisible, dramatic transformation” in how readers process words. And brains now favor rapid absorption of information, rather than skills developed by deeper reading, like critical analysis.We shouldn’t overplay this danger. All readers skim. Skimming is the skill we acquire as we learn to read more skillfully. And fears about declining attention spans have proved to be false alarms. “Some critics worry about attention span and see very short stories as signs of cultural decline, ” The American author Selvin wrote. “But nobody ever said poems were evidence of short attention spans. ”Yet the Internet has certainly changed the way we read. First, it means there’s more to read, because more people than ever are writing. And digital writing means rapid release and response. Once published, online articles start forming a comment string underneath. Such mode of writing and reading can be interactive and fun, but is probably lacking in profound reflection.Perhaps we should slow down. Reading is constantly promoted as a source of personal achievement. But this advocacy emphasizes “enthusiastic” or “eager” reading — neither suggest slow absorption. To a slow reader, a piece of writing can only be fully understood by immersing oneself in their slow comprehension of words. The slow reader is like a swimmer who stops counting the number of pool laps he’s done and just enjoys how his body feels and moves in water.The human need for this kind of deep reading is too determined for any new technology to destroy. We often assume technological change can’t be stopped, so older media are kicked out by newer, more virtual forms. In practice, older technologies can coexist with new ones. The Kindle hasn’t killed off printed books any more than cars killed off bicycles. We still want to enjoy slowly-formed ideas and carefully-chosen words. Even in a fast-moving age, there is time for slow reading.1．What is the author’s attitude towards Selvin’s opinion?A．Favorable.B．Critical.C．Doubtful.D．Objective.2．Which statement would the author probably agree with?A．Advocacy of passionate reading helps promote slow reading.B．Digital writing and reading tends to ignore careful reflection.C．We should be aware of the impact skimming has on the brain.D．The number of Internet readers declines due to technology.3．Why is “swimmer” mentioned in paragraph 4?A．To demonstrate how to immerse oneself in thought.B．To stress swimming differs from reading.C．To show slow reading is better than fast reading.D．To illustrate what slow reading is like.4．Which would be the best title for the passage?A．Slow Reading is Here to StayB．Technology Prevents Slow ReadingC．Reflections on Deep ReadingD．The Wonder of Deep Reading【答案】1．A 2．B 3．D 4．A【导语】这是一篇议论文。
19 专题十九 综合性学习
专题十九综合性学习（传统文化类）1．（2012·浙江省丽水市）综合性学习。
(6分)近日，班级开展“重温笔顺，写好汉字”语文活动。
我认认真真地完成了以下任务(1)我和同学一起做调查。
(2分)我从统计表中发现了一个问题：(2)我和老师一起欣赏书法作品。
(2分)老师：“户”字运笔意趣在于“曳”，最后一笔是撇，有飘逸之感，真可谓笔势送足。
我：“草”字运笔意趣在于“垂”，，，真可谓精神外露。
老师：很不错!你用了老师的示例，也说到点子上。
(3)我和家人一起交流写字经验。
(2分)“义”字先写点，再写撇和捺，手机笔画输入也是这样的……这种写法更符合中国书法的习惯。
——爸爸有的小孩写“长”字，先写横，再写撇，然后写其他笔画，看着就觉得很别扭。
——妈妈“为”字的笔顺小学老师就是这样教我们的啊，先写点，再写撇。
最后一笔是点，确实这么写好看!——姐姐我综合家人的看法后得出一个结论：。
【答案】(1)示例一：不少初中生书写笔顺不规范。
示例二：“火” “方” “忆”三个宇笔画顺序很容易写错，特别是“忆”字。
(2)最后一笔是竖有下垂之意(有下垂之感).(3)示例一：按照规范的笔顺书写汉宇，写出来会很好看；笔顺混乱，写出来的字就不好看。
示例二：笔顺规范对于写好汉字很重要。
2．（2012·浙江省宁波市）综合性学习。
（6分）最近，为配合“书香宁波”活动的推广，某校将开展相关活动。
请你参加并完成以下任务。
活动一：本次活动分为三个板块，请你根据活动内容拟定【板块二】的名称。
（1分）【板块一】书藏古今：藏书文化调查【板块二】▲___：经典好书推荐【板块三】书香四溢：读书心得交流活动二：下列材料中能为“藏书文化调查”活动所用的两则是（▲___）（▲___）（2分）材料①：电视剧《向东是大海》反映了宁波帮低调的作风，实干的精神，创新的思想，这与宁波海派文化务实思想有着直接的关联。
材料②：自宋代以来，宁波的私人藏书蔚然成风，历代著名的藏书楼有80余座。
2024年新高考版生物1_19-专题十九 免疫调节 (2)
2)存在问题 ①免疫排斥:每个人的细胞表面都带有一组与别人不同的蛋白质——组 织相容性抗原,也叫人类白细胞抗原,简称HLA。正常情况下,白细胞不会 攻击自身细胞,若将其他人的组织或器官移植过来,白细胞就能识别出 HLA的不同而发起攻击。器官移植的成败,主要取决于供体与受体的 HLA是否❼ 一致或接近 。 ②供体器官短缺。 3)解决方法 ①免疫抑制剂的应用,大大提高了器官移植的成活率。 ②利用干细胞培养相应的组织、器官,号召人们自愿捐献器官。
考点训练(请判断下列说法是否正确)
1.病毒、细菌、机体细胞都有分子标签,其本质一般为蛋白质。 ( ) 2.吞噬细胞的溶酶体参与对抗原的加工处理过程。 ( ) 3.当同一种抗原再次进入机体时,产生的浆细胞均来自记忆细胞。 ( ) 4.抗原并非都是蛋白质,有的抗原是多糖等。 ( ) 5.抗体可以进入细胞消灭寄生在其中的结核分枝杆菌。 ( ) 6.在抗原的刺激下辅助性T细胞产生抗体发挥免疫作用。 ( ) 7.无胸腺裸鼠具有正常的体液免疫功能。( )
3.证明血清抗体有治疗作用(以破伤风为例) 1)实验鼠(大小、年龄、生长、健康状况等相同)随机均分为A、B两组。 2)实验过程
小鼠分组 初次注射 间隔一段时间 再次注射
A组
B组
等量的破伤风毒素
从已经获得破伤风免疫力的小 等量的从未获得破伤风免疫力
鼠体内分离的血清
的小鼠体内分离的血清
3)观察两组小鼠的患病情况。
答案 1.✕ 骨髓和胸腺是免疫细胞产生并发育成熟的场所,脾、淋巴结和扁 桃体是免疫细胞集中分布的场所,不产生免疫细胞。 2.✕ T细胞在胸腺中分化、发育、成熟,B细胞在骨髓中分化、发育、成 熟。 3.✕ 免疫监视功能主要针对突变的细胞。 4.✕ 人体内的白细胞属于免疫细胞,包括淋巴细胞、树突状细胞和巨噬细 胞,可以抗击多种细菌,可属于保卫人体的第二、三道防线。
专题19 巧设未知数（含答案）
专题19 巧设未知数知识解读1.间接设未知数在列方程解决实际问题时，有时根据题目需要，将要求的量以外的其他量设为未知数，更易于解决问题。
2.设辅助未知数（参数）有些实际问题中隐含一些未知的常量，这些量对于求解无直接联系，但如果不指明这些量的存在，则难求其解，因此需把这些未知的常量设为参数，以便于解决问题. 典例示范1.间接设未知数例1如图19-1，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，求这个长方形色块图的面积.【提示】如果直接设长方形的面积，难度很大.因此间接设未知数，不妨设正方形D 的边长为x ，则可根据题意表示出另外四个正方形的边长，并列出方程.【解答】图19-1ACD EBF【技巧点评】在直接设未知数列方程有困难时，通常后退一两步，设其他量为未知数，以便于根据题意列方程求解.跟踪训练新华书店一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖得1560元.为了发展农业科技，乙种书送到乡下共卖得1350元.若按甲、乙两种书籍的成本分别计算，甲种书籍盈利25%，乙种书籍亏本10%，问该书店这一天共盈利（或亏本）多少元？2.设辅助未知数（参数）例2一个农场有两块草地，大块的面积是小块的两倍，上午半天农夫们在大块地里劳动，下午分成两组，一半人继续留在大块地里，到下工时正好完工.另一半人去小块地里劳动，到下工时还剩一点点没有做完，没有做完的农活恰好需要一个农夫做一天.问该农场有几个农夫？【提示】设农场有农夫x人，每人每天可劳动面积是y，用含x,y的式子分别表示出大块地和小块地的面积.【解答】【技巧点评】在列方程解决实际问题时，如果题中的量过多，可设多个未知数，方便列方程，而在解的过程中利用等式性质将辅助未知数消去。
跟踪训练2某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元。
为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价一成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？培优训练直击中考1.★家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃午饭.若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？2.★（2017·湖南岳阳）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包.那么这批书共有多少本？3．★（2017·呼和浩特）某专卖店有A,B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A,B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？4．★（2016·江苏连云港）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？5．★★【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35千克/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1千克棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时．【问题解决】（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少千克？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有23的人自带采棉机采摘，13的人手工采摘．两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总量是多少千克？6．某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车前进，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别用u1，u2表示），求电车每隔几分钟（用t表示）从车站开出一部？挑战竞赛1．（希望杯试题）一轮船从甲地到乙地顺流行驶需4小时，从乙地到甲地逆流行驶需6小时，有一木筏由地河流至乙地，需小时．2．（全国初中联赛试题）某商场经销一种商品，由于进货时价格比原来进价降低了6．4%，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率．3．（全国通讯赛试题）有一片牧场，某每天都匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的．问：（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？4．（江苏省竞赛试题）山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机则1小时后正好能把池塘中的水抽完，若用两台A型抽水机则20分钟正好把池塘中的水抽完．问若用三台A型抽水机同时抽水，则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完？。
2023年中考数学压轴题专题19 二次函数与平移变换综合问题【含答案】
专题19二次函数与平移变换综合问题【例1】．（2022•湖北）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于另一点B．（1）求点B的坐标及直线AC的解析式；（2）当二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x满足m≤x≤m+2时，此函数的最大值为p，最小值为q，且p﹣q＝2，求m的值；（3）平移抛物线y＝x2﹣2x﹣3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围．【例2】．（2022•常州）已知二次函数y＝ax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y 如下表：x…﹣10123…y…430﹣5﹣12…（1）求二次函数y＝ax2+bx+3的表达式；（2）将二次函数y＝ax2+bx+3的图象向右平移k（k＞0）个单位，得到二次函数y＝mx2+nx+q 的图象，使得当﹣1＜x＜3时，y随x增大而增大；当4＜x＜5时，y随x增大而减小．请写出一个符合条件的二次函数y＝mx2+nx+q的表达式y＝，实数k的取值范围是；（3）A、B、C是二次函数y＝ax2+bx+3的图象上互不重合的三点．已知点A、B的横坐标分别是m、m+1，点C与点A关于该函数图象的对称轴对称，求∠ACB的度数．【例3】．（2022•连云港）已知二次函数y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4，其中m＞2．（1）当该函数的图象经过原点O（0，0），求此时函数图象的顶点A的坐标；（2）求证：二次函数y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线y＝﹣x﹣2上运动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为B，求△AOB面积的最大值．【例4】．（2022•聊城）如图，在直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），对称轴为直线x＝﹣1，顶点为点D．（1）求二次函数的表达式；（2）连接DA，DC，CB，CA，如图①所示，求证：∠DAC＝∠BCO；（3）如图②，延长DC交x轴于点M，平移二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象，使顶点D沿着射线DM方向平移到点D1且CD1＝2CD，得到新抛物线y1，y1交y轴于点N．如果在y1的对称轴和y1上分别取点P，Q，使以MN为一边，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标．【例5】．（2022•镇江）一次函数y＝x+1的图象与x轴交于点A，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A、原点O和一次函数y＝x+1图象上的点B（m，）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）如图1，一次函数y＝x+n（n＞﹣，n≠1）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点C（x1，y1）、D（x2，y2）（x1＜x2），过点C作直线l1⊥x轴于点E，过点D作直线l2⊥x轴，过点B作BF⊥l2于点F．①x1＝，x2＝（分别用含n的代数式表示）；②证明：AE＝BF；（3）如图2，二次函数y＝a（x﹣t）2+2的图象是由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象平移后得到的，且与一次函数y＝x+1的图象交于点P、Q（点P在点Q的左侧），过点P作直线l3⊥x轴，过点Q作直线l4⊥x轴，设平移后点A、B的对应点分别为A′、B′，过点A′作A′M⊥l3于点M，过点B′作B′N⊥l4于点N．①A′M与B′N相等吗？请说明你的理由；②若A′M+3B′N＝2，求t的值．一．解答题（共20题）1．（2022秋•临海市月考）如图，以A（3，0），为顶点的抛物线交y轴于点B（0，4）（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点C（7，4）是否也在这个抛物线上？（3）你能否通过左右平移该抛物线，使平移后的抛物线经过点C（7，4）？若能，请写出平移的方法．2．（2022秋•江夏区月考）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，2）．（1）抛物线顶点位于y轴右侧且纵坐标为6．①求抛物线的解析式．②如图1，直线y＝﹣x+4与抛物线交于B、C两点，P为线段BC上一点，过P作PM∥y轴交抛物线于M点．若PM＝3，求P点的坐标．（2）将抛物线平移，使点A的对应点为A'（m+1，b+4），其中m≠2．若平移后的抛物线经过点N（2，1），平移后的抛物线顶点恰好落在直线y＝x+5上，求b的值．3．（2022•湖里区二模）抛物线y＝ax2+bx+1与x轴仅有一个交点A（m，0），与y轴交于点B，过点B的直线BC⊥AB交x轴于点M，BC＝kAB．（1）用含b的式子表示m；（2）若四边形AMBE是平行四边形，且点E在抛物线上，求抛物线的解析式；（3）已知点C在抛物线上，且m＞0，k＝4，将抛物线y＝ax2+bx+1平移，若点M在平移后的抛物线上，判断平移后的抛物线是否经过点C？若经过，请说明抛物线平移的方式；若不经过，请说明理由．4．（2022•上海）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c过点A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）平移抛物线，平移后的顶点为P（m，n）（m＞0）．＝3，设直线x＝k，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，ⅰ．如果S△OBP求k的取值范围；ⅱ．点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且∠BPQ＝120°，求点P的坐标．5．（2022•青浦区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；（2）点P为抛物线上一点，且在x轴下方，联结PA．当∠PAB＝∠ACO时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y轴的方向平移，平移后点P的对应点为点Q，当AQ平分∠PAC时，求抛物线平移的距离．6．（2022•凉山州）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP+ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．7．（2022•雁塔区校级模拟）已知抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线L的表达式；（2）若点P是直线y＝x+1上的一个动点，将抛物线L进行平移得到抛物线L'，点B的对应点为点Q，是否存在以A、B、P、Q四个点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出抛物线的平移方式；若不存在，请说明理由．8．（2022•渭滨区一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣+bx2+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D 按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．9．（2021秋•普兰店区期末）抛物线y＝ax2+4（a≠0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），AB＝4，点P（2，1）位于第一象限．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M在抛物线上，且使∠MAP＝45°，求点M的坐标；（3）将（1）中的抛物线平移，使它的顶点在直线y＝x+4上移动，当平移后的抛物线与线段AP只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围．10．（2022•碑林区校级四模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．（1）若抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，AB＝4．求抛物线的表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x轴正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标．11．（2022•静安区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标是（2，4），点B在x轴上，OB＝AB（如图所示），二次函数的图象经过点O、A、B三点，顶点为D．（1）求点B与点D的坐标；（2）求二次函数图象的对称轴与线段AB的交点E的坐标；（3）二次函数的图象经过平移后，点A落在原二次函数图象的对称轴上，点D落在线段AB上，求图象平移后得到的二次函数解析式．12．（2022•富阳区二模）设二次函数y＝（x﹣a）（x﹣a+2），其中a为实数．（1）若二次函数的图象经过点P（2，﹣1），求二次函数的表达式；（2）把二次函数的图象向上平移k个单位，使图象与x轴无交点，求k的取值范围；（3）若二次函数的图象经过点A（m，t），点B（n，t），设|m﹣n|＝d（d≥2），求t的最小值．13．（2022•宁波模拟）已知二次函数y＝x2+x﹣m的部分图象如图所示．（1）求该二次函数图象的对称轴，并利用图象直接写出一元二次方程x2+x﹣m＝0的解．（2）向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．14．（2022•宁波模拟）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1（m为常数）的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C．（1）若把二次函数图象向下平移3个单位恰好过原点，求m的值．（2）①若P（m﹣3，y1），Q（m+2，y2）在已知的二次函数图象上，比较y1，y2的大小；②求△ABC的面积．15．（2022•吴兴区一模）如图已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，﹣1），点C（0，﹣4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交二次函数y＝x2+bx+c的图象于点B，连接BC．（1）求该二次函数的表达式及点M的坐标：（2）若将该二次函数图象向上平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）若E为y轴上且位于点C下方的一点，P为直线AC上一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点Q，使以C、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的横坐标：若不存在，请说明理由．16．（2022•南宁模拟）已知关于x的二次函数y＝ax2+2ax+c（a≠0），且c＝﹣3a．（1）若a＝﹣1，求该二次函数的解析式和顶点坐标；（2）在（1）的条件下，求出下表中k、n的值，并在以下平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；根据图象回答：当0≤x≤2时，直接写出y的最小值．（3）当﹣3＜x＜0时，y有最小值﹣4，若将该二次函数的图象向右平移m（m＞1）个单位长度，平移后得到的图象所对应的函数y'在﹣3≤x≤0的范围内有最小值﹣3，求函数y＝ax+m的解析式．x…﹣101…y…4k n…17．（2022•房山区二模）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，﹣1）在二次函数y＝x2﹣（2m+1）x+m的图象上．（1）直接写出这个二次函数的解析式；（2）当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣1≤y≤4﹣n，求n的值；（3）将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y＝a（x﹣h）2+k，当x＜2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．18．（2022•洞头区模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与y 轴交于点A（0，3），交x轴于点B（3，0）．（1）求抛物线的解析式，并根据该图象直接写出y＞3时x的取值范围．（2）将线段OB向左平移m个单位，向上平移n个单位至O'B'（m，n均为正数），若点O'，B'均落在此二次函数图象上，求m，n的值．19．（2022•桥西区校级模拟）如图，抛物线，点Q为顶点．（1）无论a为何值，抛物线L总过一个定点为；（2）若抛物线的对称轴为直线x＝1．①求该抛物线L的表达式和点Q的坐标；②将抛物线L向下平移k（k＞0）个单位长度，使点Q落在点A处，平移后的抛物线与y 轴交于点B．若QA＝QB，求k的值；（3）当a＝2时，点M（m，n）为抛物线上一点，点M到y轴的距离不超过2，直接写出n的取值范围．20．（2022•宜宾）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（3，0）、B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），其顶点为点D，连结AC．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；（2）在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求PF+PM的最小值．【例1】（2022•湖北）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于另一点B．（1）求点B的坐标及直线AC的解析式；（2）当二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x满足m≤x≤m+2时，此函数的最大值为p，最小值为q，且p﹣q＝2，求m的值；（3）平移抛物线y＝x2﹣2x﹣3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围．【分析】（1）求出A、B、C三点坐标，再用待定系数法求直线AC的解析式即可；（2）分四种情况讨论：①当m＞1时，p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3﹣m2+2m+3＝2，解得m＝（舍）；②当m+2＜1，即m＜﹣1，p﹣q＝m2﹣2m﹣3﹣（m+2）2+2（m+2）+3＝2，解得m＝﹣（舍）；③当m≤1≤m+1，即0≤m≤1，p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3+4＝2，解得m＝﹣1或m＝﹣﹣1（舍）；④当m+1＜1≤m+2，即﹣1≤m＜0，p﹣q＝m2﹣2m﹣3+4＝2，解得m＝+1（舍）或m＝﹣+1；（3）分两种情况讨论：①当抛物线向左平移h个单位，则向上平移h个单位，平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣1+h）2﹣4+h，求出直线BA的解析式为y＝x﹣5，联立方程组，由Δ＝0时，解得h＝，此时抛物线的顶点为（，﹣），此时平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点；②当抛物线向右平移k个单位，则向下平移k个单位，平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣1﹣k）2﹣4﹣k，当抛物线经过点B时，此时抛物线的顶点坐标为（4，﹣7），此时平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点；当抛物线的顶点为（1，﹣4）时，平移后的抛物线与射线BA有两个公共点，由此可求解．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点A（1，﹣4），令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∵CB∥x轴，∴B（2，﹣3），设直线AC解析式为y＝kx+b，，解得，∴y＝﹣x﹣3；（2）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴为直线x＝1，①当m＞1时，x＝m时，q＝m2﹣2m﹣3，x＝m+2时，p＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3，∴p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3﹣m2+2m+3＝2，解得m＝（舍）；②当m+2＜1，即m＜﹣1，x＝m时，p＝m2﹣2m﹣3，x＝m+2时，q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3，∴p﹣q＝m2﹣2m﹣3﹣（m+2）2+2（m+2）+3＝2，解得m＝﹣（舍）；③当m≤1≤m+1，即0≤m≤1，x＝1时，q＝﹣4，x＝m+2时，p＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3，∴p﹣q＝（m+2）2﹣2（m+2）﹣3+4＝2，解得m＝﹣1或m＝﹣﹣1（舍）；④当m+1＜1≤m+2，即﹣1≤m＜0，x＝1时，q＝﹣4，x＝m时，p＝m2﹣2m﹣3，∴p﹣q＝m2﹣2m﹣3+4＝2，解得m＝1+（舍）或m＝1﹣，综上所述：m的值﹣1或1﹣；（3）设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣x﹣3，①如图1，当抛物线向左平移h个单位，则向上平移h个单位，∴平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣1+h）2﹣4+h，设直线BA的解析式为y＝k'x+b'，∴，解得，∴y＝x﹣5，联立方程组，整理得x2﹣（3﹣2h）x+h2﹣h+2＝0，当Δ＝0时，（3﹣2h）2﹣4（h2﹣h+2）＝0，解得h＝，此时抛物线的顶点为（，﹣），此时平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点；②如图2，当抛物线向右平移k个单位，则向下平移k个单位，∴平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣1﹣k）2﹣4﹣k，当抛物线经过点B时，（2﹣1﹣k）2﹣4﹣k＝﹣3，解得k＝0（舍）或k＝3，此时抛物线的顶点坐标为（4，﹣7），此时平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点，当抛物线的顶点为（1，﹣4）时，平移后的抛物线与射线BA有两个公共点，∴综上所述：1＜n≤4或n＝．【例2】（2022•常州）已知二次函数y＝ax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：x…﹣10123…y…430﹣5﹣12…（1）求二次函数y＝ax2+bx+3的表达式；（2）将二次函数y＝ax2+bx+3的图象向右平移k（k＞0）个单位，得到二次函数y＝mx2+nx+q 的图象，使得当﹣1＜x＜3时，y随x增大而增大；当4＜x＜5时，y随x增大而减小．请写出一个符合条件的二次函数y＝mx2+nx+q的表达式y＝y＝﹣x2+6x﹣5（答案不唯一），实数k的取值范围是4≤k≤5；（3）A、B、C是二次函数y＝ax2+bx+3的图象上互不重合的三点．已知点A、B的横坐标分别是m、m+1，点C与点A关于该函数图象的对称轴对称，求∠ACB的度数．【分析】（1）用待定系数法可得二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）将二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移k（k＞0）个单位得y＝﹣（x﹣k+1）2+4的图象，新图象的对称轴为直线x＝k﹣1，根据当﹣1＜x＜3时，y随x增大而增大；当4＜x＜5时，y随x增大而减小，且抛物线开口向下，知3≤k﹣1≤4，得4≤k≤5，即可得到答案；（3）求出A（m，﹣m2﹣2m+3），B（m+1，m2﹣m），C（﹣2﹣m，﹣m2﹣2m+3），过B作BH⊥AC于H，可得BH＝|﹣m2﹣4m﹣（﹣m2﹣2m+3）|＝|﹣2m﹣3|，CH＝|（﹣2﹣m）﹣（m+1）|＝|﹣2m3|，故△BHC是等腰直角三角形，∠ACB＝45°，当B在C右侧时，同理可得∠ACB＝135°．【解答】解：（1）将（﹣1，4），（1，0）代入y＝ax2+bx+3得：，解得，∴二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如图：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴将二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移k（k＞0）个单位得y＝﹣（x﹣k+1）2+4的图象，∴新图象的对称轴为直线x＝k﹣1，∵当﹣1＜x＜3时，y随x增大而增大；当4＜x＜5时，y随x增大而减小，且抛物线开口向下，∴3≤k﹣1≤4，解得4≤k≤5，∴符合条件的二次函数y＝mx2+nx+q的表达式可以是y＝﹣（x﹣3）2+4＝﹣x2+6x﹣5，故答案为：y＝﹣x2+6x﹣5（答案不唯一），4≤k≤5；（3）当B在C左侧时，过B作BH⊥AC于H，如图：∵点A、B的横坐标分别是m、m+1，∴y A＝﹣m2﹣2m+3，y B＝﹣（m+1）2﹣2（m+1）+3＝﹣m2﹣4m，∴A（m，﹣m2﹣2m+3），B（m+1，﹣m2﹣4m），∵点C与点A关于该函数图象的对称轴对称，而抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∴＝﹣1，AC∥x轴，∴x C＝﹣2﹣m，∴C（﹣2﹣m，﹣m2﹣2m+3），过B作BH⊥AC于H，∴BH＝|﹣m2﹣4m﹣（﹣m2﹣2m+3）|＝|﹣2m﹣3|，CH＝|（﹣2﹣m）﹣（m+1）|＝|﹣2m﹣3|，∴BH＝CH，∴△BHC是等腰直角三角形，∴∠HCB＝45°，即∠ACB＝45°，当B在C右侧时，如图：同理可得△BHC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝180°﹣∠BCH＝135°，综上所述，∠ACB的度数是45°或135°．【例3】（2022•连云港）已知二次函数y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4，其中m＞2．（1）当该函数的图象经过原点O（0，0），求此时函数图象的顶点A的坐标；（2）求证：二次函数y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线y＝﹣x﹣2上运动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为B，求△AOB面积的最大值．【分析】（1）把O（0，0）代入y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4可得y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，即得函数图像的顶点A的坐标为（﹣1，﹣1）；（2）由抛物线顶点坐标公式得y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4的顶点为（，），根据m＞2，＝﹣（m﹣4）2﹣1≤﹣1＜0，可知二次函数y＝x2+（m﹣2）x+m ﹣4的顶点在第三象限；（3）设平移后图像对应的二次函数表达式为y＝x2+bx+c，其顶点为（﹣，），将（﹣，）代入y＝﹣x﹣2得c＝，可得OB＝﹣c＝﹣，过点A＝OB•AH＝×（﹣）×1＝﹣（b+1）2+，由作AH⊥OB于H，有S△AOB二次函数性质得△AOB面积的最大值是．【解答】（1）解：把O（0，0）代入y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4得：m﹣4＝0，解得m＝4，∴y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴函数图像的顶点A的坐标为（﹣1，﹣1）；（2）证明：由抛物线顶点坐标公式得y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4的顶点为（，），∵m＞2，∴2﹣m＜0，∴＜0，∵＝﹣（m﹣4）2﹣1≤﹣1＜0，∴二次函数y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4的顶点在第三象限；（3）解：设平移后图像对应的二次函数表达式为y＝x2+bx+c，其顶点为（﹣，），当x＝0时，B（0，c），将（﹣，）代入y＝﹣x﹣2得：＝﹣2，∴c＝，∵B（0，c）在y轴的负半轴，∴c＜0，∴OB＝﹣c＝﹣，过点A作AH⊥OB于H，如图：∵A（﹣1，﹣1），∴AH＝1，在△AOB中，S△AOB＝OB•AH＝×（﹣）×1＝﹣b2﹣b+1＝﹣（b+1）2+，∵﹣＜0，取最大值，最大值为，∴当b＝﹣1时，此时c＜0，S△AOB答：△AOB面积的最大值是．【例4】（2022•聊城）如图，在直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），对称轴为直线x＝﹣1，顶点为点D．（1）求二次函数的表达式；（2）连接DA，DC，CB，CA，如图①所示，求证：∠DAC＝∠BCO；（3）如图②，延长DC交x轴于点M，平移二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象，使顶点D沿着射线DM方向平移到点D1且CD1＝2CD，得到新抛物线y1，y1交y轴于点N．如果在y1的对称轴和y1上分别取点P，Q，使以MN为一边，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标．【分析】（1）根据抛物线对称轴和点C坐标分别确定b和c的值，进而求得结果；（2）根据点A，D，C坐标可得出AD，AC，CD的长，从而推出三角形ADC为直角三角形，进而得出∠DAC和∠BCO的正切值相等，从而得出结论；（3）先得出y1的顶点，进而得出先抛物线的表达式，N的坐标，根据三角形相似或一次函数可求得点M坐标，以MN为边，点M，N，P，Q为顶点的四边形是▱MNQP和▱MNPQ 根据M，N和点P的横坐标可以得出Q点的横坐标，进而求得结果．【解答】（1）解：由题意得，，∴，∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）证明：∵当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣2×（﹣1）+3＝4，∴D（﹣1，4），由﹣x2﹣2x+3＝0得，x1＝﹣3，x2＝1，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AD2＝20，∵C（0，3），∴CD2＝2，AC2＝18，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴tan∠DAC＝＝＝，∵∠BOC＝90°，∴tan∠BCO＝＝，∴∠DAC＝∠BCO；（3）解：如图，作DE⊥y轴于E，作D1F⊥y轴于F，∴DE∥FD1，∴△DEC∽△D1FC，∴＝，∴FD1＝2DE＝2，CF＝2CE＝2，∴D1（2，1），∴y1的关系式为：y＝﹣（x﹣2）2+1，当x＝0时，y＝﹣3，∴N（0，﹣3），同理可得：，∴，∴OM＝3，∴M（3，0），设P（2，m），当▱MNQP时，∴MN∥PQ，PQ＝MN，∴Q点的横坐标为﹣1，当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1﹣2）2+1＝﹣8，∴Q（﹣1，8），当▱MNPQ时，同理可得：点Q横坐标为：5，当x＝5时，y＝﹣（5﹣2）2+1＝﹣8，∴Q′（5，﹣8），综上所述：点Q（﹣1，﹣8）或（5，﹣8）．【例5】（2022•镇江）一次函数y＝x+1的图象与x轴交于点A，二次函数y＝ax2+bx+c（a ≠0）的图象经过点A、原点O和一次函数y＝x+1图象上的点B（m，）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）如图1，一次函数y＝x+n（n＞﹣，n≠1）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点C（x1，y1）、D（x2，y2）（x1＜x2），过点C作直线l1⊥x轴于点E，过点D作直线l2⊥x轴，过点B作BF⊥l2于点F．①x1＝，x2＝（分别用含n的代数式表示）；②证明：AE＝BF；（3）如图2，二次函数y＝a（x﹣t）2+2的图象是由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象平移后得到的，且与一次函数y＝x+1的图象交于点P、Q（点P在点Q的左侧），过点P作直线l3⊥x轴，过点Q作直线l4⊥x轴，设平移后点A、B的对应点分别为A′、B′，过点A′作A′M⊥l3于点M，过点B′作B′N⊥l4于点N．①A′M与B′N相等吗？请说明你的理由；②若A′M+3B′N＝2，求t的值．【分析】（1）先求出点A、B的坐标，利用交点式设y＝ax（x+2），把B（，）代入即可求得答案；（2）①联立得x2+2x＝x+n，解方程即可求得答案；②分两种情况：当n＞1时，CD位于AB的上方，可得：AE＝﹣2﹣＝，BF＝﹣＝，故AE＝BF；当＜n＜1时，CD位于AB的下方，可得：AE＝﹣（﹣2）＝，BF＝﹣＝，故AE＝BF；（3）方法一：①设P、Q平移前的对应点分别为P′、Q′，则P′Q′∥PQ，可得P′Q′∥AB，再由（2）②及平移的性质可证得结论；②由A′M+3B′N＝2，可得A′M＝B′N＝，根据二次函数y＝x2+2x的图象的顶点为（﹣1，﹣1），二次函数y＝（x﹣t）2+2的图象的顶点为（t，2），可得新二次函数的图象是由原二次函数的图象向右平移（t+1）个单位，向上平移3个单位得到的，把Q（t+1，3）代入y＝x+1，即可求得答案；方法二：①设点Q的坐标为（x3，y3），由y3＝x3+1，y3＝（x3﹣t）2+2，得x3+1＝（x3﹣t）2+2，可得：点P的横坐标为，点Q的横坐标为（t＞）．再由二次函数y＝x2+2x图象的顶点为（﹣1，﹣1），二次函数y＝（x﹣t）2+2的图象的顶点为（t，2），可得新二次函数的图象是由原二次函数的图象向右平移（t+1）个单位，向上平移3个单位得到的，求得：B′（t+，），A′（t﹣1，3），即可证得结论．【解答】解：（1）∵直线y＝x+1与x轴交于点A，令y＝0，得x+1＝0，解得：x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∵直线y＝x+1经过点B（m，），∴m+1＝，解得：m＝，∴B（，），∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣2，0），O（0，0），B（，），设y＝ax（x+2），则＝a××（+2），解得：a＝1，∴y＝x（x+2）＝x2+2x，∴这个二次函数的表达式为y＝x2+2x；（2）①由题意得：x2+2x＝x+n（n＞﹣），解得：x1＝，x2＝，故答案为：，；②当n＞1时，CD位于AB的上方，∵A（﹣2，0），B（，），∴AE＝﹣2﹣＝，BF＝﹣＝，∴AE＝BF，当＜n＜1时，CD位于AB的下方，∵A（﹣2，0），B（，），∴AE＝﹣（﹣2）＝，BF＝﹣＝，∴AE＝BF，∴当n＞﹣且n≠1时，AE＝BF；（3）方法一：①设P、Q平移前的对应点分别为P′、Q′，则P′Q′∥PQ，∴P′Q′∥AB，∵平移后点A、B的对应点分别为A′、B′，由（2）②及平移的性质可知：A′M＝B′N；②∵A′M+3B′N＝2，∴A′M＝B′N＝，设点Q在原抛物线上的对应点为Q′，∵二次函数y＝x2+2x的图象的顶点为（﹣1，﹣1），二次函数y＝（x﹣t）2+2的图象的顶点为（t，2），∴新二次函数的图象是由原二次函数的图象向右平移（t+1）个单位，向上平移3个单位得到的，∴Q′的横坐标为0或1，∴Q′（0，0）或（1，3），当Q′（0，0）时，Q（t+1，3），将点Q的坐标代入y＝x+1，得：3＝（t+1）+1，解得：t＝3；当Q′（1，3）时，Q（t+2，6），将点Q的坐标代入y＝x+1，得：6＝（t+2）+1，解得：t ＝8；综上所述，t ＝3或8；另解：∵A ′M +3B ′N ＝2，∴A ′M ＝B ′N ＝，B （，）的对应点为B ′（t +，），∵B ′N ＝，∴点Q 的横坐标为t +1，代入y ＝x +1，得y ＝（t +1）+1＝t +，∴Q （t +1，t +），将点Q 的坐标代入y ＝（x ﹣t ）2+2中，得t +＝（t +1﹣t ）2+2，解得：t ＝3．方法二：①设点Q 的坐标为（x 3，y 3），由y 3＝x 3+1，y 3＝（x 3﹣t ）2+2，得x 3+1＝（x 3﹣t ）2+2，当t ＞时，解得：x 3＝，∴点Q 的横坐标为；同理可得点P 的横坐标为，∵点P 在点Q 的左侧，∴点P 的横坐标为，点Q 的横坐标为（t ＞）．∵二次函数y ＝x 2+2x 图象的顶点为（﹣1，﹣1），二次函数y ＝（x ﹣t ）2+2的图象的顶点为（t ，2），∴新二次函数的图象是由原二次函数的图象向右平移（t +1）个单位，向上平移3个单位得到的，∴B （，）的对应点为B ′（t +，），A （﹣2，0）的对应点为A ′（t ﹣1，3）．∴B ′N ＝t +﹣＝，A ′M ＝﹣（t ﹣1）＝，∴A ′M ＝B ′N ．一．解答题（共20题）1．（2022秋•临海市月考）如图，以A（3，0），为顶点的抛物线交y轴于点B（0，4）（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点C（7，4）是否也在这个抛物线上？（3）你能否通过左右平移该抛物线，使平移后的抛物线经过点C（7，4）？若能，请写出平移的方法．【分析】（1）设顶点式y＝a（x﹣3）2，然后把B点坐标代入求出a，从而得到抛物线解析式；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断；（3）设平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣m）2，再把C（7，4）代入求出m的值为4或10，从而可判断抛物线向右平移1个单位或7个单位．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2，把B（0，4）代入得4＝a×（0﹣3）2，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝（x﹣3）2；（2）当x＝7时，y＝（x﹣3）2＝×（7﹣3）2＝≠4，∴点C（7，4）不在这个抛物线上；（3）能．设平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣m）2，把C（7，4）代入得×（7﹣m）2＝4，解得m1＝4，m2＝10，∴把抛物线y＝（x﹣3）2向右平移1个单位或7个单位可经过点C（7，4）．2．（2022秋•江夏区月考）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，2）．（1）抛物线顶点位于y轴右侧且纵坐标为6．①求抛物线的解析式．②如图1，直线y＝﹣x+4与抛物线交于B、C两点，P为线段BC上一点，过P作PM∥y轴交抛物线于M点．若PM＝3，求P点的坐标．（2）将抛物线平移，使点A的对应点为A'（m+1，b+4），其中m≠2．若平移后的抛物线经过点N（2，1），平移后的抛物线顶点恰好落在直线y＝x+5上，求b的值．【分析】（1）①将点A（﹣1，2）代入y＝﹣x2+bx+c，得到b、c的关系为c﹣b＝3，再由＝6，求出b、c的值即可求函数的解析式；②设M（t，﹣t2+2t+5），则P（t，﹣t+4），可得PM＝﹣t2+3t+1＝3，求出t的值即可求M 点坐标；（2）由题意可知抛物线向右平移m+2个单位，向上平移b+2个单位，则平移后的抛物线解析为y＝﹣（x﹣﹣m﹣2）2+2b+5+，所以抛物线的顶点为（+m+2，2b+5+），再由题意可得m＝+b﹣2①，﹣（﹣﹣m）2+2b+5+＝1②，由①②求出b的值即可．【解答】解：（1）①将点A（﹣1，2）代入y＝﹣x2+bx+c，∴c﹣b＝3，∵抛物线的顶点纵坐标为6，∴＝6，∴c＝﹣3或c＝5，∴b＝﹣6或b＝2，∵顶点位于y轴右侧，∴b＞0，∴b＝2，∴y＝﹣x2+2x+5；②设M（t，﹣t2+2t+5），则P（t，﹣t+4），∴PM＝﹣t2+3t+1，∵PM＝3，∴﹣t2+3t+1＝3，解得t＝1或t＝2，∴P（1，3）或（2，2）；（2）∵点A（﹣1，2）平移后对应点为A'（m+1，b+4），∴抛物线向右平移m+2个单位，向上平移b+2个单位，∵c﹣b＝3，∴y＝﹣x2+bx+c＝﹣（x﹣）2+b+3+，∴平移后的抛物线解析为y＝﹣（x﹣﹣m﹣2）2+2b+5+，∴抛物线的顶点为（+m+2，2b+5+），∵抛物线顶点恰好落在直线y＝x+5上，∴+m+2+5＝2b+5+，∴m＝+b﹣2①，∵平移后的抛物线经过点N（2，1），∴﹣（﹣﹣m）2+2b+5+＝1②，由①②可得，b+2m＝b+4或b+2m＝﹣b﹣4，当b+2m＝b+4时，m＝2，此时不符合题意；当b+2m＝﹣b﹣4时，b＝0或b＝﹣10，当b＝0时，m＝﹣2；当b＝﹣10时，m＝8；∴b的值为0或﹣10．3．（2022•湖里区二模）抛物线y＝ax2+bx+1与x轴仅有一个交点A（m，0），与y轴交于点B，过点B的直线BC⊥AB交x轴于点M，BC＝kAB．（1）用含b的式子表示m；（2）若四边形AMBE是平行四边形，且点E在抛物线上，求抛物线的解析式；（3）已知点C在抛物线上，且m＞0，k＝4，将抛物线y＝ax2+bx+1平移，若点M在平移后的抛物线上，判断平移后的抛物线是否经过点C？若经过，请说明抛物线平移的方式；若不经过，请说明理由．【分析】（1）利用Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到Δ＝b2﹣4a＝0，可得a＝，则y＝x2+bx+1＝（x+）2，把A（m，0）代入即可求解；（2）求出E（﹣，1），则BE＝|﹣|，证明△AOB∽△BOM，可求M（﹣，0），再由AM＝BE，得到|﹣|＝|m+|，求出b＝±2，即可求解析式y＝（x﹣1）2或y＝（x+1）2；（3）平移后抛物线的顶点由A变为M，则平移后的抛物线为y＝（x+）2，因为C在抛物线上，平移后的抛物线经过C，所以（x+）2＝（x﹣m）2，此时m2＝﹣1，m 无解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+1与x轴仅有一个交点A（m，0），∴Δ＝b2﹣4ac＝b2﹣4a＝0，∴a＝，∴y＝x2+bx+1＝（x+）2，把A（m，0）代入得，（m+）2＝0，∴m＝﹣；（2）若四边形AMBE是平行四边形，A，M均在x轴上，则AM∥BE，AM＝BE，∵B在y轴上，当x＝0时，y＝ax2+bx+1＝1，∴B（0，1），∴E的纵坐标为1，把y E＝1代入抛物线y＝（x+）2，∴（x+）2＝1，解得x＝0（舍）或﹣，∴E（﹣，1），∴BE＝|﹣|，∵BC⊥AB，∴∠MBA＝90°，∵∠MBO+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠MBO，∴△AOB∽△BOM，∴＝，∴OM＝，∴M（﹣，0），∵AM＝BE，∴|﹣|＝|m+|，∵m＝﹣，∴b＝±2，∴y＝（x﹣1）2或y＝（x+1）2；（3）平移后的抛物线不经过点C，理由如下：∵平移后抛物线的顶点由A变为M，∴平移后的抛物线为y＝（x+）2，∵C在抛物线上，平移后的抛物线经过C，∴（x+）2＝（x﹣m）2，∴m2＝﹣1，∴m无解，∴平移后的抛物线不经过C点．4．（2022•上海）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c过点A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）平移抛物线，平移后的顶点为P（m，n）（m＞0）．＝3，设直线x＝k，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，ⅰ．如果S△OBP求k的取值范围；ⅱ．点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且∠BPQ＝120°，求点P的坐标．【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）i．根据三角形面积求出平移后的抛物线的对称轴为直线x＝2，开口向上，由二次函数的性质可得出答案；ii．P（m，﹣3），证出BP＝PQ，由等腰三角形的性质求出∠BPC＝60°，由直角三角形的性质可求出答案．【解答】解：（1）将A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3．（2）i．∵y＝x2﹣3，∴抛物线的顶点坐标为（0，﹣3），即点B是原抛物线的顶点，∵平移后的抛物线顶点为P（m，n），∴抛物线平移了|m|个单位，＝×3|m|＝3，∴S△OPB∵m＞0，∴m＝2，即平移后的抛物线的对称轴为直线x＝2，∵在x＝k的右侧，两抛物线都上升，原抛物线的对称轴为y轴，开口向上，∴k≥2；ii．把P（m，n）代入y＝x2﹣3，∴n＝﹣3，∴P（m，﹣3），由题意得，新抛物线的解析式为y＝+n＝﹣3，∴Q（0，m2﹣3），∵B（0，﹣3），∴BQ＝m2，+，PQ2＝，∴BP＝PQ，如图，过点P作PC⊥y轴于C，则PC＝|m|，∵PB＝PQ，PC⊥BQ，∴BC＝BQ＝m2，∠BPC＝∠BPQ＝×120°＝60°，∴tan∠BPC＝tan60°＝＝，∴m＝2或m＝﹣2（舍），∴n＝﹣3＝3，∴P点的坐标为（2，3）．5．（2022•青浦区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；（2）点P为抛物线上一点，且在x轴下方，联结PA．当∠PAB＝∠ACO时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y轴的方向平移，平移后点P的对应点为点Q，当AQ平分∠PAC时，求抛物线平移的距离．【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）设P（t，﹣t2+4t﹣3），如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，连接AC、AP，可证得△APD∽△CAO，建立方程求解即可得出答案；（3）如图2，连接AQ、PQ，过点P作PE⊥PA交AQ于点E，过点E作EF⊥PQ于点F，可证得△APD≌△PEF（AAS），得出：PF＝AD＝，EF＝PD＝，即E（，﹣），再利用待定系数法求得直线AE的解析式为y＝﹣2x+2，再求得Q（，﹣），即可求得抛物线平移的距离．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），∴，解得：，∴该抛物线的表达式为y＝﹣x2+4x﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，∴C（0，﹣3）；。
专题19分离参数定最值
专题19分离参数定最值分离参数定最值是一类重要的数学问题，通常出现在最优化问题中，即找到使目标函数取得最大值或最小值的参数取值。
在这类问题中，参数的取值范围可能很广，因此需要通过分离参数的方法来定位最值点。
首先，让我们考虑一个简单的例子。
假设有一根长度为10米的绳子，我们需要在这根绳子上分割一段，使得分割后的两段绳子之和的乘积最大。
设分割点距离左端的距离为x，则分割点距离右端的距离为10-x。
定义两段绳子的长度为L1和L2，则有L1=x，L2=10-x。
我们的目标是找到使得L1*L2最大的x值。
为了解决这个问题，我们首先定义目标函数f(x)=L1*L2=x*(10-x)，即在给定的范围内，找到使f(x)取得最大值的x值。
首先，我们求目标函数的导数f'(x)。
根据导数的定义，有f'(x)=(x*(10-x))'=(10-2x)。
令f'(x)=0，解得x=5接下来，我们计算f''(x)。
根据导数的定义，有f''(x)=(f'(x))'=(10-2x)'=-2根据二阶导数的性质，当f''(x)<0时，函数处于凸函数状态，也就是说f(x)在x=5处取得了最大值。
所以x=5时，f(x)取得最大值。
通过这个简单的例子，我们可以总结出分离参数定最值的一般步骤：1.定义目标函数。
根据问题的实际情况，将问题转化为一个数学函数问题，并定义目标函数。
2.求目标函数的导数。
根据目标函数的定义，求出导数。
3.找出导数为零的点。
令目标函数的导数等于零，求出参数取值的临界点。
4.判断最值点。
计算二阶导数，判断函数的凹凸性，找到使目标函数取得最大（或最小）值的参数取值。
上面的例子只是一个简单的示例，实际中的问题可能更加复杂。
在应用中，我们可能需要考虑多个参数、多个约束条件等。
但是，无论问题的复杂度如何，分离参数定最值的一般步骤都是类似的，即通过定义目标函数、求导、找临界点和判断最值点等步骤来解决问题。
专题19 读后续写如何表达羞愧背默与仿写(词-句-文)课件 -新高考英语读后续写
swiftly to her room and locked herself in. 5
(尴尬和失败的感觉涌上心头), she
4. hide one’s embarrassment 掩饰某人的尴尬
5. feel blood rush/ rushing to one’s face 感到脸阵阵发烫
一、晚练-高频语块汉译英
6. be increasingly embarrassed/ awkward about... 感到越来越尴尬
7. one’s face flushed/burned/ blushed with embarrassment/ shame 因尴尬而满脸通红
8. be overwhelmed/ overcome/ seized/ burdened/ consumed/ wild with shame 羞愧极了
9. feel like sitting on pins and needles/ act as a rat on the hot brick 如坐针毡/如热锅上的蚂蚁
12. All the air seemed to disappear and she felt as if the whole world was watching her. 所有的空气似乎都消失了，她觉得整个世界都在注视着她。(watch)
13. With her face bursting into flames, she wanted to blurt out an apology, but words failed her.
Her face was flushed, her head was hanging gently, and tears were shining from the corners of her eyes.
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课时作业(十九)1．(2010·新课标全国卷)主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，W的原子最外层电子数是次外层电子数的3倍。
X、Y和Z分属不同的周期，它们的原子数之和是W原子序数的5倍。
在由元素W、X、Y、Z组成的所有可能的二组分化合物中，由元素W与Y形成的化合物M的熔点最高。
请回答下列问题：(1)W元素原子的L层电子排布式为________，W3分子的空间构型为________；(2)X单质与水发生主要反应的化学方程式为_____________ _____________；(3)化合物M的化学式为________，其晶体结构与NaCl相同，而熔点高于NaCl。
M熔点较高的原因是________________________ ____________。
将一定量的化合物ZX负载在M上可制得ZX/M催化剂，用于催化碳酸二甲酯与月桂醇酯交换合成碳酸二月桂酯。
在碳酸二甲酯分子中，碳原子采用的杂化方式有________，O＝C＝O的键角约为________；(4)X、Y、Z可形成立方晶体结构的化合物，其晶胞中X占据所有棱的中心，Y位于顶角，Z处于体心位置，则该晶体的组成为X∶Y∶Z＝________；(5)含有元素Z的盐的焰色反应为________色。
许多金属盐都可以发生焰色反应，其原因是________。
答案(1)2s22p4V形(2)2F2＋2H2O＝4HF＋O2(3)MgO晶格能大sp3和sp2120°(4)3∶1∶1(5)紫激发态的电子从能量较高的轨道跃迁到能量较低的轨道时，以一定波长(可见光区域)光的形式释放能量2．(2010·安徽卷)X、Y、Z、W是元素周期表前四周期中的四种常见元素，其相关信息如下表：高价氧化物对应的水化物的酸性较强的是________(写化学式)。
(2)XY2是一种常用的溶剂，XY2的分子中存在________个σ键。
在H—Y、H—Z两种共价键中，键的极性较强的是________，键长较长的是________。
(3)W的基态原子核外电子排布式是________。
W2Y在空气中煅烧生成W2O的化学方程式是________________________________ ________________________________________。
(4)处理含XO、YO2烟道气污染的一种方法，是将其在催化剂作用下转化为单质Y。
已知：XO(g)＋12O2(g)===XO2(g)ΔH＝－283.0kJ·mol－1Y(s)＋O2(g)===YO2(g)ΔH＝－296.0kJ·mol－1此反应的热化学方程式是____________________________ ____________________________________________。
答案 (1)三 ⅥA HClO 4(2)2 H —Cl H —S(3)1s 22s 22p 63s 23p 63d 104s 1(或[Ar]3d 104s 1)2Cu 2S ＋3O 2=====高温2Cu 2O ＋2SO 2(4)2CO(g)＋SO 2(g)===2CO 2(g)＋S(s)ΔH ＝－270.0kJ·mol －1解析 本题主要考查元素的位、构、性知识，意在考查考生的分析推理能力。
X 的核外电子排布式为1s 22s 22p 2，是C 元素，Y 是S 元素；Z 是Cl 元素；W 的原子序数为63－34＝29，是Cu 元素。
(1)Cl 的非金属性比S 的非金属性强，所以HClO 4的酸性比H 2SO 4的酸性强。
(2)CS 2分子中有2个双键，双键中有一个键是σ键，一个键是π键。
Cl 的电负性比S 的电负性强，所以H —Cl 键的极性比H —S 键的极性强；S 的原子半径比Cl 的原子半径大，所以H —S 键的键长比H —Cl 键的键长长。
(3)Cu 元素原子的3d 轨道处于全满状态。
Cu 2S 煅烧时生成SO 2，不是SO 3。
(4)将已知反应的前一个方程式乘以2，再减去后一个方程式得：2CO(g)＋SO 2(g)===2CO 2(g)＋S(s) ΔH ＝－270.0kJ·mol －1。
3．(2010·福建卷)(1)中国古代四大发明之一——黑火药，它的爆炸反应为：2KNO 3＋3C ＋S=====引燃A ＋N 2↑＋3CO 2↑(已配平)①除S 外，上列元素的电负性从大到小依次为________。
②在生成物中，A 的晶体类型为________，含极性共价键的分子的中心原子轨道杂化类型为________。
③已知CN－与N2结构相似，推算HCN分子中σ键与π键数目之比为________。
(2)原子序数小于36的元素Q和T，在周期表中既处于同一周期又位于同一族，且原子序数T比Q多2。
T的基态原子外围电子(价电子)排布式为________，Q2＋的未成对电子数是________。
(3)在CrCl3的水溶液中，一定条件下存在组成为[CrCl n(H2O)6－n]x ＋(n和x均为正整数)的配离子，将其通过氢离子交换树脂(R—H)，可发生离子交换反应：[CrCl n(H2O)6－n]x＋＋x R—H―→R x[CrCl n(H2O)6－n]＋x H＋交换出来的H＋经中和滴定，即可求出x和n，确定配离子的组成。
将含0.0015mol[CrCl n(H2O)6－n]x＋的溶液，与R—H完全交换后，中和生成的H＋需浓度为0.1200mol·L－1NaOH溶液25.00mL，可知该配离子的化学式为______________________________________________________。
答案(1)①O>N>C>K②离子晶体sp③1∶1(2)3d84s24(3)[CrCl(H2O)5]2＋解析本题考查元素的性质、化学键的类型、配合物理论等，意在考查考生综合运用物质结构与性质知识的能力。
(1)①除S外，上列元素为C、N、O、K，根据元素电负性的递变规律，电负性强的元素主要位于元素周期表的右上方，则电负性大小顺序为：O>N>C>K。
②根据原子守恒，知A为K2S，其为离子晶体。
生成物中只有CO2含极性共价键，C原子的轨道杂化类型为sp。
③HCN的分子结构为H—C≡N，其中C—H键为σ键，C≡N键中含1个σ键和2个π键，故σ键和π键数目之比为1∶1。
(2)根据Q、T既处于同一周期又处于同一族，则位于Ⅷ族，由于Q、T原子序数小于36，且原子序数T比Q多2，则Q为Fe，T为Ni。
Ni的基态原子外围电子排布式为3d84s2，Fe2＋的核外电子排布为1s22s22p63s23p63d6，只有3d轨道上有4个未成对电子。
(3)根据提供数据，该配离子是通过离子交换树脂后生成的，n(H ＋)＝0.1200mol·L－1×0.025L＝0.003mol，则1∶x＝0.001 5∶0.003，解得x＝2。
则该配离子的化学式为[ CrCl(H2O)5]2＋。
4．(2010·海南高考)金属镍及其化合物在合金材料以及催化剂等方面应用广泛。
请回答下列问题：(1)Ni原子的核外电子排布式为_____________________________ ___________________________________________；(2)NiO、FeO的晶体结构类型均与氯化钠的相同，Ni2＋和Fe2＋的离子半径分别为69 pm和78 pm，则熔点NiO________FeO(填“<”或“>”)；(3)NiO晶胞中Ni和O的配位数分别为________、________；(4)金属镍与镧(La)形成的合金是一种良好的储氢材料，其晶胞结构示意图如左下图所示。
该合金的化学式为________；(5)丁二酮肟常用于检验Ni2＋：在稀氨水介质中，丁二酮肟与Ni2＋反应可生成鲜红色沉淀，其结构如右上图所示。
①该结构中，碳碳之间的共价键类型是σ键，碳氮之间的共价键类型是________，氮镍之间形成的化学键是________；②该结构中，氧氢之间除共价键外还可存在________；③该结构中，碳原子的杂化轨道类型有________。
答案 (1)[Ar]3d 84s 2 (2)> (3)6 6 (4)LaNi 5(5)①一个σ键，一个π键 配位键 ②氢键 ③sp 2、sp 3解析 Ni 为28号元素，电子排布为[Ar]3d 84s 2。
(2)Ni 2＋的离子半径小，NiO 晶格能比FeO 的大，故熔点高。
(3)NiO 与NaCl 结构类似，故配位数均为6。
(4)Ni 的个数为1＋8×12＝5，La 的个数为8×18＝1，故其化学式为LaNi 5。
(5)①C ＝N 双键中有1个σ键，1个π键，氮镍之间为配位键。
②氧氢之间还可能存在分子内氢键。
③—CH 3中的碳原子为sp 3杂化，C ＝N 中的碳原子以sp 2杂化。
5．(2011·河南省豫南九校联考)乙炔是有机合成工业的一种原料，工业上曾用CaC 2与水反应制备乙炔。
(1)CaC 2中C 2－2与O 2＋2互为等电子体，O 2＋2的电子式可表示为________；1mol O 2＋2中含有的π键数目为________。
(2)将乙炔通入[Cu(NH 3)2]Cl 溶液生成Cu 2C 2红棕色沉淀。
Cu ＋基态核外电子排布式为________。
(3)乙炔与氢氰酸反应可得丙烯腈(H 2C ＝CH —C ≡N)，丙烯腈分子中碳原子轨道杂化类型是________；分子中处于同一直线上的原子数目最多为________。
(4)CaC 2晶体的晶胞结构与NaCl 晶体的相似(如图所示)，但CaC 2晶体中哑铃形C 2－2的存在，使晶胞沿一个方向拉长，CaC 2晶体中1个Ca 2＋周围距离最近的C 2－2数目为________。
答案(1)[：O⋮⋮O：]2＋2N A(2)[Ar]3d10(或1s22s22p63s23p63d10)(3)sp2和sp 3(4)46．(2011·山西太原高三一模)Ⅰ.下列说法正确的是________(填字母编号，每小题只有一个正确答案，下同)A．离子晶体中一定存在离子键，分子晶体中一定存在共价键B．主族元素形成的单质，从上到下熔沸点逐渐升高C．N2分子中的共价键是由两个σ键和一个π键组成的D．以极性键结合的分子不一定是极性分子Ⅱ.下列叙述正确的是________。
A．用VSERP理论预测PCl3的立体构型为平面三角形B．SO2和CO2都是含有极性键的非极性分子C．在NH＋4和[Cu(NH3)4]2＋中都存在配位键D．铝元素的原子核外共有5种不同运动状态的电子Ⅲ.Q、R、X、Y、Z五种元素的原子序数逐渐增大。