立足基础多思考深入挖掘多收获——对“焦点三角形面积问题”的探索
反思促进成长—例谈《三角形的面积计算》
反思促进成长—例谈《三角形的面积计算》数学在学校学习中一直占有重要地位，它是个系统的科学，囊括了无数的知识，用于提高生活质量，增强文化价值观以及培养和开发人们的智慧。
然而，对于许多学生而言，能够理解数学知识并学会运用自身能力却并非易事，《三角形的面积计算》就是这样一个例子。
三角形是根据它们三条边的大小而计算面积的，这是一个基本的数学概念，在大多数学校学习中都有涉及到它的概念，然而，许多学生在计算三角形的面积上仍然会卡住、出现困难。
为什么有这样的现象存在呢？首先，数学的概念容易抽象，可能比其他科目更难理解；另外，三角形的面积计算与日常生活完全没有关联，不象其它数学概念直观可见，也不能产生美感。
那么，如何更好地理解并学会运用三角形的面积计算呢？
首先，教师应当向学生灌输正确的数学概念，把三角形的面积计算放在数学概念的系统体系中，使学生更好地理解三角形的面积计算的原理。
其次，用实际案例进行学习。
比如，可以在实际中观察计算三角形的面积，比如拿出一张地图，让学生计算某个封闭区域内三角形的面积等，从而让学生更好地认识面积计算。
再次，布置有关面积计算的实际作业，让学生思考、研究并反思，结合实际，熟悉面积计算的历史，通过查阅典籍，获取三角形的面积计算方法及其在不同情况下的应用。
最后，教师应当引导学生认识面积计算，帮助他们理解和掌握三
角形的面积计算，以实际经历和反思总结学习结果，从而更好地增强学习能力。
以上就是关于三角形面积计算如何以反思来促进成长的讨论，反思是一个有效的促进学习能力和知识性结合的方法，它是一个成功学习的关键，只有通过反思，才能更好地掌握新知识并实现发展。
三角形面积实践教学反思(3篇)
第1篇摘要：本文以三角形面积实践教学为研究对象，通过对教学过程的回顾和反思，分析教学中的优点和不足，提出改进措施，旨在提高教学质量，促进学生数学思维能力的培养。
一、引言三角形面积是初中数学教学中的重要内容，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
在实践教学过程中，教师应注重理论联系实际，引导学生通过动手操作、合作探究等方式，深入理解三角形面积的计算方法。
本文将从以下几个方面对三角形面积实践教学进行反思。
二、教学过程回顾1. 教学目标设定在教学过程中，教师应明确教学目标，使学生在掌握三角形面积计算方法的基础上，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
具体目标如下：（1）掌握三角形面积的计算公式；（2）理解三角形面积公式的推导过程；（3）学会运用三角形面积公式解决实际问题；（4）培养合作探究、动手操作等实践能力。
2. 教学内容与方法（1）教学内容：以三角形面积计算公式为主线，结合实际问题，引导学生探究三角形面积的计算方法。
（2）教学方法：采用讲授法、讨论法、实验法、实践法等多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
3. 教学过程实施（1）导入：通过展示生活中常见的三角形图形，激发学生的学习兴趣，引出三角形面积的概念。
（2）新授：讲解三角形面积计算公式，引导学生通过实验、讨论等方式，探究公式的推导过程。
（3）巩固：布置练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
（4）总结：对所学知识进行总结，强调三角形面积计算方法在实际生活中的应用。
三、教学反思1. 教学优点（1）注重理论与实践相结合，引导学生通过实验、讨论等方式，深入理解三角形面积计算方法。
（2）采用多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
（3）关注学生的个体差异，针对不同层次的学生，进行分层教学。
2. 教学不足（1）教学过程中，对三角形面积公式的推导过程讲解不够深入，导致部分学生对公式的理解不够透彻。
（2）课堂练习题的设计不够丰富，未能充分锻炼学生的思维能力。
在探索中感悟，在体验中收获——“三角形的面积”教学实践与思考
师（出示图形）：这个正方形呢？生10：量四次20cm，20+20+20+20+20=80cm。
生11：只量一条边就可以了，它的四条边一样长。
师：面的边缘的一周是面的周长。
花坛围上栅栏，栅栏的总长度就是花坛的周长。
面的多大就是面积，后面我们再继续学习。
【评析：吴老师为了突破重点而巧妙设计的教具，使得周长形象而直观，符合学生的认知特点。
学生通过把正方形一周的边线“剥”下来这一操作加深了对“周”的认识。
正是因为深入研究了正方形，对于长方形、三角形、不规则图形的周长，学生研究起来就得心应手。
对于吴老师提出的“文具盒的边线‘剥’不下来怎么办？”学生利用先前经验很容易就想到要测量，很显然，学生对“周”的认识已经很深刻。
】数学课究竟应该教什么？怎么教？吴老师的这节课很好地回答了这两个问题。
1.基于对学生的尊重基于对学生的尊重，，巧设“渔场渔场””吴老师的课堂是和谐的，师生之间，生生之间，是轻松和谐的，是充满激情的，是心灵和心灵的沟通。
吴老师针对三年级学生的认知特点和已有经验，巧妙设计教具，使得“周长”和“面”的呈现形象而直观。
吴老师还创造了“既好吃又有营养”的数学课，本来枯燥无味的数学知识，通过吴老师的讲授变得妙趣横生，简直是一种“艺术的享受”。
吴老师能巧设“渔场”，源于她能读懂学生，而要做到读懂学生，就必须是一个充满人情味的老师，做学生的朋友的老师。
2.基于对学生的理解基于对学生的理解，，巧留“空白空白””课堂中把“空白”留给学生。
首先，吴老师善于在表达方面留白。
针对某些问题，吴老师先不说自己的观点，而是引导、鼓励学生去想、去说，留给学生充分表达意见的机会。
其次，吴老师善于在思考方面留白，让学生独立思考和判断，这样学生的分析能力才能逐渐提高。
例如环节二“体会面和周”的教学中，吴老师让学生充分表达自己的观点，学生才会给出“面条”、“纸条”等词汇，这些词汇虽不严谨，但是学生的思维得到了完全展现。
这应了吴老师的一句话“严谨的理解不如不严谨的理解”。
三角形面积的计算反思
《三角形面积的计算》，对于孩子来说，空间观念是从经验活动的过程中逐步建立起来的。
《数学课程标准》对这一学段儿童在“空间与图形”内容的标准是：“学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。
”“应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换……”这节课，重视让学生自主动手操作，目的是以“动”促“思”，让学生在动手过程中迸发出创造新思维的火花，同时让学生“做数学”，鼓励、引导学生以小组合作的形式，通过操作、讨论、交流等方式，探索三角形面积的计算方法，得出计算公式，学生在师生、生生及小组间的互动中解决了问题，获得了知识，体验了成功。
课堂教学取得了良好的效果。
1、激发求知需要创设情景，让学生计算做红领巾所需的布料，为难之际，唤起了学生的求知欲，引发学生的学习兴趣，这不仅符合学生的认知需要，发展了个性，而且让学生怀着由好奇所引起的理智上的震动进入认知活动方面的探索。
2、培养实践能力一位教育家说过：“儿童的智慧就在他的手指尖上。
”动手操作的过程，是学生手、眼、脑等多种感官协同活动的过程，让学生多种感官参与学习活动，不仅能使学生学得生动活泼，而且对所学知识能理解得更深刻，记忆得更牢固，还有利于发展学生的思维，培养学生的创新精神和实践能力。
本节课在教学思路上是淡化教师教的痕迹，突出学生学的过程。
让学生自己去发现和概括三角形的面积公式，使学生在拼剪的过程中体验学习的乐趣。
为了达到这一目的，先让学生独立操作，分组合作探究，从不同的角度进一步验证得出结论，初步概括出三角形的面积公式，这样采用了剪剪拼拼、操作讨论的方法，找到了三角形如何转换成长方形、平行四边形的方法，为图形之间的关系架设了桥梁，使知识融会贯通。
如果把推导三角形面积公式这一环节照本宣科，学生也能理解，但只是按部就班，谈不上对学生创新精神和实践能力的培养，也就没有了后面一位学生的创新和实践。
渗透数学思想 重在有“探”有“悟”——《三角形的面积》教学片段及思考
在小学数学教学中 ， 转化思想具有 十 分重要的地位 。 如何在小学数学课 堂教学 中渗透转化的数学思想呢？ 在我校组织 的
论， 而后将它 抽象到模 型 ， 最 终推导 出面
积计算公 式 ， 通过这样 的引导过程 ， 让 学
生 领 悟 转化 思想 的意 义 。 二、 加强探 究实效性 ， 在 探 索 中 实 现
自悟
同的三 角形能够转 化为平 行 四边形 和长
方形。 ” 教师随后引导学生思考 ： 三角 形 的 底边和高 ， 与 平 行 四边 形 （ 长方 形 ） 的底 边
一
的直角三角形可以拼接成长方形 ， 而且底 边是原来三角形的一半 ， 高没有变。 最后 ，
学 生 得 出 三 角 形 的 面 积 为底 边 × 高÷ ２ 。
转化思想。纵观三个案例 ， 教 师对转化思 想的渗透仅仅限于让学生理解 “ 拼接” ， 体
会“ 变形” ， 并 没 有 理解 转 化 思 想 的作 用 和
意义 ， 虽然有 探究 ， 但没有领 悟 。笔者 认 为， 数学思想的渗透 ， 应该有探有悟 ， 让学
生 在探 究 中感 悟 ， 才 能促 成 对 转 化 思 想 的
理 解 和 运用 。
一
生计算一个平行四边形操 场的面积 ， 而后 出示问题 ： 如果将这个操场分成两个相等 的三角形 ， 你如何用转化的思想计算三角 形的面积？此时 ， 教师出示 学具和操作步
【 案例 ２ 】 执教教 师先 让学生巩固旧知 ， 其 中有
夯实基础厚积薄发——“三角形的面积”课堂教学的几点思考
夯实基础厚积薄发——“三角形的面积”课堂教学的几点思考《三角形的面积》课堂教学几点思考一、引言数学是构成世界的重要元素，因此数学的学习在人们的教育中有着重要的地位。
在学习数学的过程中，三角形的面积是一个重要的知识点。
它是许多重要数学结构的基础，涉及到其他许多平面几何概念，因此在数学课上学习三角形的面积是一个很有意义的教学内容。
针对这一教学内容，本文将结合几何课堂的实际情况，对三角形的面积的课堂教学的几点思考作出相应的分析与讨论。
二、三角形的面积的课堂教学几点思考1、提出问题在课堂教学之前，有必要给学生提出有关三角形的问题，并有意识地引导他们去发现三角形的特点，以及计算它的面积的方法。
例如，在授课之前可以提问：三角形和矩形有什么不同？在不同的形状当中，可以用什么方法来计算它们的面积？通过提出问题，可以帮助学生具有问题解决的能力，并且使他们在真正开始课堂教学时，能够更好地理解学习。
2、分层复杂度根据学生的不同能力，期望提出相应的教学内容，让学生们可以轻松的学习。
比如，在三角形的面积的学习中，可以从流程图的角度出发，先从最简单的等腰三角形入手，然后逐步深入，给出一般三角形的面积的公式，并帮助学生们理解公式的变化。
此外，在课堂教学中，可以引导学生们使用坐标构造，去求解不同形状三角形的面积，从而让学生学会灵活运用面积公式。
3、形象化教学在课堂教学中，可以运用各种数学实物和软件工具，做一些实验，让学生更加直观的感受三角形的面积的计算方法，从而更好地学习。
例如，可以以一个三角形的三个角为边界，在地上用塑料尺做一个三角形，然后用沙子进行计量，直观地演示三角形的面积的计算方法。
此外，也可以借助网上一些软件，更好地进行形象化教学，例如，可以使用GeoGebra这款软件，进行复杂形状三角形的构造，并且让学生更加清晰地看到三角形之间的关系。
4、知识拓展当学生们基本掌握三角形的面积的计算方法之后，可以尝试拓展一些面积的知识点，以加深学生的理解。
美术校本课程研究初探
教 学研 究
立足基础 多思考 深入挖 掘 多收获
对“ 焦 点 三 角形 面积 问题 ” 的探 索
口 姚 金栋
椭圆 、双 曲线上不 与两个 焦点共线 的任 意 点与两个焦点组成的三角形 叫做椭圆 、 双曲线 的焦点三角形 。涉及焦点三角形面积 的试题 多 次出现在高考题 中， 直接解答一般较复杂， 若我们 ６ ０ ￣． ． ． Ｓ ＡＦ ， Ｐ Ｆ ２ ＝ ｂ Ｚ ｔ ａ ｎ — ６ ４ ｔ ａ ｎ ３ ０ 。： Ｔ ６ ４ Ｖ￣ － 解 法二 ： 分析 ： 对 于椭 圆 ＡＦ 。 Ｐ Ｆ ２ 的周长 为 能合理而又灵 活地运用椭圆 、 双 曲线 的焦点三角 ０： ｊ ２ ａ ＋ ２ ｃ ， 则 ＡＦ ｌ Ｐ Ｆ ２的半周 长 ｐ ＝ ０ ＋ ｃ ， 故 由海 伦公 形的面积公式 ， 在解决这类 有关 问题时， 可避免冗 点评 ： 解 法一 复杂繁冗 ， 运算 量大 ， 解 法二 式 得 ： Ｓ ＝ Ｘ ／ ｐ — （ ｐ － ２ ｃ ） （ ｐ － Ｐ — Ｆ Ｏ （ ｐ － Ｐ Ｆ ￣ ） ＝ 长的推理和运算， 大大降低 难度， 简化运算。 课 本 例 题 Ｘ ／ 。 （ 。 ａ 。 。 。 ＋ ’ 。 ｃ 。 。 。 。 ） 。 （ 。 。 ａ 。 。 。 。 。 － 。 。 。 ｃ 。 。 ） 。 。 。 。 （ 。 ｐ 。 。 。 。 － 。 。 。 。 Ｐ 。 。 。 。 。 Ｆ 。 。 。 。 。 ， ） 。 。 。 。 （ ｐ 。 。 。 。 。 － 。 。 。 。 Ｐ 。 。 。 Ｆ 。 — ２ ） — 运用了焦点三角形的面积公式 Ｓ Ａ Ｆ ， Ｐ Ｆ ＝ ｂ Ｚ ｔ ａ ｎ
・
． －
一
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
《三角形的面积》深度学习的实践反思(终稿)
一、教学回顾
（一）导入新课，直截了当
C
A
B
一、教学回顾
（二）数格方法，略有关注
测量本质——关注不够！
Hale Waihona Puke 一、教学回顾（三）复习公式，强化迁移
转化
一、教学回顾
（四）操作学具，信手可得
一、教学回顾
（五）过程方法，“心领神会”
一、教学回顾
（五）过程方法，“心领神会”
二、教学设计
（一）前测调查，摸准学习起点 （二）转变方式，体验思考乐趣
（三）体会本质，经历深度学习
二、教学设计
（一）前测调查，摸准学习起点
二、教学设计
（二）转变方式，体验思考乐趣
二、教学设计
（二）转变方式，体验思考乐趣
1. 教材中的流动红旗是等边三角形，而进行转化 推导的三角形是不等边的锐角三角形；
2. 流动红旗数据大，与学具大小不一致，不方便 学习 与浅层学习的最大区别。
——【美】R.基思·索耶
三、教学思考
（三）没有“深度”难进“高阶”
板书“转化” ≠ 领会了思想方法 操作了学具 ≠ 获得了思维发展
是什么
为什么
？
？
深度学习
高阶思维
感谢您的聆听！
《三角形的面积》深度学习的 实践反思
东北师范大学附属小学 刘仙玲
2018.10
1
“三角形的面积”——
《义务教育教科书·数学》 北师大版教材五年级上册 第四单元《多边形的面积》 第五课时内容
2
名师评选——同课“异”构
一、教学回顾
（一）导入新课，直截了当 （二）数格方法，略有关注 （三）复习公式，强化迁移 （四）操作学具，信手可得
三角形的面积课后反思
三角形的面积课后反思本节课是在学生已经充分认识了三角形的特征，在计算平行四边形面积基础上的教学，学生经历了推导三角形面积公式的过程，在实际操作的过程中已经感受到了知识之间的相互联系与互相转化的思想。
在教学中让学生在猜想、观察、操作中自主归纳公式运用公式作为本课的重点。
1、动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。
这节课的重点是让学生探索、总结出三角形的面积公式。
课堂教学中充分调动学生的积极性，不求方法的统一，充分尊重他们的想法，获取三角形的面积。
2、让学生在认真观察、动手操作、动脑思维等一系列活动中，深刻的体会到了两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积等于同它等底等高的平行四边形面积的一半，这样得出的结论在学生的头脑中印象最深。
公式中的除以2是教学的一个难点，我充分借助学生自己动手操作进行拼接、演示去突破这一难点，体现了学生的主体性。
3、本节课的设计比较重视学生与他人交流、合作、学习的能力，让学生通过与他人的合作交流学会新的知识和本领。
这节课也存在一些不足之处，如：因为课前没有让学生预习，所以课堂上在探究推理三角形的面积公式这一环节耽误时间过长，后边安排的例题以及练习没有做，没有让学生进行实际的练习，下节课要先让学生针对三角形面积公式的应用做充分的练习。
小升初数学模拟试卷一、选择题1．正方体的棱长缩小3倍，他的体积就缩小（）倍。
A．3 B．6 C．9 D．272．下面是甲、乙两个班男、女生人数分布统计图，其中说法正确的是（）。
A．两个班的人数一样多 B．乙班的男生人数比女生多40%C．甲班的女生人数占全班的 D．甲班的女生人数一定比乙班的女生多3．医院要反映出一个病人一天的体温变化情况，最好用（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图4．下面的图形中，（）不是轴对称图形。
A．B．C．5．一个平行四边形与一个三角形的底相等,它们高的比是1:2,它们面积的比是( )。
反思促进成长—例谈《三角形的面积计算》
反思促进成长—例谈《三角形的面积计算》
自我反思是一个人成长的重要环节，以《三角形的面积计算》为例，我可以反思自己在学习这一课题时，有哪些地方可以改进，以便进一步提高学习效率。
首先，我可以反思自己在学习三角形面积计算时是否有足够的耐心，是否能够把握好基本的概念，如三角形的定义、三角形的性质、三角形的角度、三角形的面积计算等，以及是否能够把握好基本的公式，如三角形面积计算公式，以及如何利用这些公式解决实际问题等。
其次，我可以反思自己在学习三角形面积计算时是否有足够的投入，是否能够把握好学习方法，如多看多练，多思考多讨论，多查阅资料等；是否能够把握好学习步骤，如先了解基本概念，再掌握基本公式，然后练习推导，最后练习解决实际问题等；是否能够把握好学习重点，如注重理解、掌握和熟练掌握三角形面积计算的基本概念和公式，以及如何熟练运用这些基本概念和公式解决实际问题等。
最后，我可以反思自己在学习三角形面积计算时是否能够积极思考，如多思考多讨论，多查阅资料，多解决实际问题，多发现问题，多总结经验等。
三角形面积计算教学反思如何帮助学生掌握面积计算的基本步骤
三角形面积计算教学反思如何帮助学生掌握面积计算的基本步骤三角形是初中数学中重要的几何形状之一，其面积计算也是学生在数学学习中必须要掌握的内容之一。
然而，在教学实践中，我们经常发现学生在计算三角形面积的过程中存在一些常见的错误和困惑。
导致学生无法准确理解和运用面积计算的基本步骤。
因此，本文将对教学中存在的问题进行反思，并提出一些改进的方法，以帮助学生更好地掌握三角形的面积计算。
对于学生而言，掌握三角形面积计算的基本步骤是非常重要的。
首先，他们需要了解三角形面积计算的公式：面积=底边长度×高÷2。
此时，教师应注重对该公式的讲解和解释，帮助学生理解公式的推导过程，并通过实际例子进行演示，让学生能够直观地理解公式的含义和计算方法。
其次，学生需要掌握三角形的底边长度和高的确定方法。
在课堂教学中，可以通过使用具体的图形示例，让学生观察和找出三角形的底边和高，并引导他们运用已学的知识，如相似三角形的性质等，推断和确定三角形的底边和高。
同时，教师还可以通过提出问题和引导思考的方式，让学生主动思考和发现底边和高的关系，培养他们的逻辑推理能力。
另外，教学中还要注重培养学生的解题思路和计算能力。
在解决面积计算问题时，学生需要将已知条件与求解目标相结合，应用所学的知识和方法进行计算。
为了帮助学生更好地理解和运用这些知识和方法，教师可以提供一些实际问题，并引导学生分析问题，提出解决思路，培养他们的问题解决能力。
同时，在解题过程中，教师还可以结合学生的实际情况，让学生运用所学的数学知识，将面积计算与实际生活相联系，增加问题的真实性和趣味性，激发学生的学习兴趣。
此外，在教学中，我们还可以运用多媒体技术来辅助教学，提高教学效果。
通过展示三角形的面积计算过程的动画或视频，使学生能够直观地观察和理解计算的步骤和方法。
同时，还可以利用计算机软件和互联网资源，提供一些相关的练习和游戏，让学生能够在练习中巩固和运用所学的知识，增加学习的趣味性和动力。
三角形面积计算教学反思如何激发学生对面积计算的兴趣
三角形面积计算教学反思如何激发学生对面积计算的兴趣在三角形面积计算教学反思如何激发学生对面积计算的兴趣这个主题下，我将以教学反思的视角来讨论如何激发学生对三角形面积计算的兴趣。
本文将按照教学反思的步骤，分为引入、展示、练习和总结四个部分。
引入：在教学三角形面积计算之前，我首先为学生介绍了面积的概念，并启发他们思考为什么需要计算面积。
通过引入例子和实际生活中的应用场景，我让学生认识到面积计算的重要性和实用性。
例如，我提到了建筑师在设计建筑物时需要计算面积，面积计算对于土地规划和地质调查也非常关键。
展示：在展示环节，我使用多媒体教学工具展示了计算三角形面积的公式以及具体计算步骤。
为了避免枯燥乏味的展示，我设计了一些生动的例子和图示，以帮助学生理解和记忆相关公式和方法。
我还邀请几名学生上台演示具体计算过程，通过互动让整个教学过程更加生动有趣。
练习：在学生理解了三角形面积计算的基本概念和方法后，我设计了一系列练习题帮助他们巩固所学知识。
这些练习题分为不同难度级别，既有基础水平的计算，也有一些拓展题目用于挑战优秀学生。
在解答练习题的过程中，学生需要灵活运用所学知识，并且可以探索和尝试不同的解题方法。
这样的练习既可以加深对知识点的理解，也可以培养学生解决问题的能力。
总结：在三角形面积计算的教学过程中，我注重与学生的互动和启发思考。
通过引入实用性的例子，展示具体计算步骤，设计生动有趣的练习，我成功地激发了学生对面积计算的兴趣。
通过反思自己的教学方法和效果，我意识到在教学中注重实际应用的引入，通过多种教学手段展示知识，并设计有趣的练习，可以更好地激发学生的学习兴趣和主动性。
同时，我也明确了今后在教学中需要进一步改进的地方，如更加关注学生的个别差异，提供更多的实践机会等。
通过本次三角形面积计算教学反思，我深刻认识到激发学生学习兴趣的重要性。
通过灵活运用不同的教学方法和手段，结合实际应用场景，可以让学生更加主动地学习和探索知识。
三角形面积计算教学反思如何鼓励学生创新思维发现面积计算的新方法
三角形面积计算教学反思如何鼓励学生创新思维发现面积计算的新方法三角形面积计算教学反思：如何鼓励学生创新思维发现面积计算的新方法在教授三角形面积计算的课程中，我发现学生们通常只掌握了传统的计算方法，而缺乏创新思维和发现面积计算的新方法的能力。
因此，我认为教师可以通过以下方法，来鼓励学生创新思维，帮助他们发现面积计算的新方法。
首先，为了激发学生的兴趣和好奇心，教师可以引入一些有趣的实例或问题。
例如，可以给学生展示一些不规则形状，让他们思考如何计算这些形状的面积。
这样的实例或问题能够激发学生对面积计算的兴趣，同时促使他们思考更灵活的解决方法。
其次，教师可以引导学生运用几何原理和数学知识，提出问题并寻找解决方法。
例如，教师可以问学生：“如何在不知道底边的情况下计算三角形的面积？”学生可能需要利用边长和高度之间的关系来解决这个问题。
通过引导学生思考，他们有可能发现一些新的计算方法，从而培养创新思维。
此外，教师可以组织一些小组活动或讨论，鼓励学生进行合作探究。
例如，可以让学生分组研究不同的三角形面积计算方法，并在小组内分享自己的思考和发现。
通过交流和合作，学生们可以彼此启发，从而加深对面积计算的理解，并激发创新思维的培养。
在教学过程中，教师应充分关注学生的个体差异，鼓励每个学生发挥自己的优势和特长。
有些学生可能擅长图形的创造和构建，教师可以引导他们通过搭建模型或使用尺规作图等方式来发现面积计算的新方法。
而有些学生可能更偏向于逻辑和分析，教师可以让他们运用数学公式和推理来创新思考。
最后，教师还可以鼓励学生参加数学竞赛或展示活动，让他们有机会与其他学生交流和展示自己的创新成果。
这样的活动可以激发学生的求知欲望，从而更加积极地探索和发现面积计算的新方法。
总而言之，教师在三角形面积计算教学反思中，应该注重培养学生的创新思维和发现能力。
通过引入有趣的实例、提出问题、组织小组活动、关注个体差异和鼓励参加竞赛等措施，可以帮助学生更好地发现面积计算的新方法。
三角形面积计算教学反思如何提高学生计算面积的准确性
三角形面积计算教学反思如何提高学生计算面积的准确性面积是数学中一个基础而且常见的概念，懂得计算面积对于学生来说是十分必要的。
而在数学教学中，教师有责任帮助学生掌握正确的计算方法，提高他们计算面积的准确性。
本文将对三角形面积计算的教学方法进行反思，探讨如何提高学生的计算准确性。
首先，教师应该重视基础知识的讲解。
在教授三角形面积计算之前，教师要确保学生掌握了三角形的基本知识，例如三角形的定义、性质等。
只有了解了三角形的基本结构，学生才能更好地理解和应用计算面积的方法。
因此，教师应当梳理知识点，通过清晰明了的讲解和示范，确保学生对三角形的各个概念有了深入的理解。
其次，教师要合理设计教学活动。
教学活动是提高学生计算面积准确性的关键。
可以通过一些互动和实践的方式，激发学生对于三角形面积计算的兴趣。
例如，可以设计小组活动，要求学生分组共同合作解决一些涉及三角形面积计算的问题。
通过这样的活动，学生们可以互相学习借鉴，相互讨论解题思路，共同完成任务。
这样不仅可以巩固他们对于计算面积的理解，还能提高他们的应用能力和团队合作意识。
此外，教师还应给予学生充分的练习机会。
练习是巩固知识的有效方式，也是提高计算准确性的重要途径。
教师可以提供一些专门的练习题供学生练习，或者在课堂上进行一些简单的计算练习。
同时，教师也要注重批改学生练习作业，及时发现和纠正他们的错误。
通过反复的练习与纠错，学生们的计算准确性将逐步提高。
除了以上措施，教师在教学中还应注重引导学生思考问题。
对于一个个别学生而言，他们可能会出现一些计算错误，这时候教师应该及时指出他们错误的地方，并引导他们深入思考问题所在，找出错误的原因。
这样能够帮助学生更好地理解和掌握计算面积的方法，提高他们的计算准确性。
此外，教师还可以通过一些多媒体教学手段来帮助学生理解和记忆计算面积的方法。
例如，可以使用幻灯片、教学视频等辅助材料，图文并茂地向学生展示计算面积的步骤和示例。
通过视觉和听觉的帮助，学生更容易记住和理解计算面积的方法，提高他们的准确性。
三角形面积计算教学反思如何引发学生的兴趣和思考
三角形面积计算教学反思如何引发学生的兴趣和思考在数学教学中，三角形面积计算是一个重要的内容，也是学生们常常遇到的难题之一。
如何引发学生的兴趣和思考，以提高其对该知识点的理解和掌握，是每位教师都需要思考和解决的问题。
一、启发性问题激发学生思考在教学过程中，我们可以通过提出一些引人深思的问题，激发学生的思考和求解问题的欲望。
比如，我们可以问学生：“如何用简单的方法计算一个三角形的面积？”或是：“是否存在一种通用的公式可以计算任意三角形的面积？”这样的问题可以引导学生主动思考，并激发他们对求解面积计算问题的兴趣。
二、真实生活中的例子增加教学情境为了增加学生的学习兴趣和加深对三角形面积计算的理解，我们可以引入一些真实生活中的例子，将抽象的概念与实际情境相结合。
例如，我们可以介绍一些与三角形面积计算相关的实际应用，如建筑设计中的地板面积计算、地形测量中的山体面积计算等。
学生通过这些具体的例子，能够更好地理解三角形面积计算的意义和应用，从而增加对这一知识点的兴趣。
三、多种教学方法的运用在教学过程中，我们可以尝试运用多种教学方法，让学生在不同的情境下进行学习和思考。
例如，我们可以结合教材内容，通过传统的讲授和演示方式，向学生解释三角形面积计算的原理和方法；同时，我们还可以设计一些小组合作学习的活动，让学生通过讨论和合作，在实际操作中进行面积计算的练习；此外，利用计算机软件和互联网资源，让学生进行三角形面积计算的模拟实验和探究活动，拓宽他们的思维和认知。
四、创设积极的学习氛围良好的学习氛围对学生的学习动力和兴趣具有重要影响。
在教学中，我们应该尽量创设积极、轻松和活跃的学习氛围，让学生在放松和愉快的环境中进行学习和思考。
我们可以运用鼓励、肯定和赞扬的方式，激励学生积极参与课堂互动，积极回答问题和提出自己的观点。
同时，我们还可以设计一些趣味性的活动，如比赛、游戏和角色扮演等，让学生在轻松愉快的氛围中进行三角形面积计算的学习和实践。
探索性学习激发学生对三角形面积计算的探索兴趣
探索性学习激发学生对三角形面积计算的探索兴趣近年来，探索性学习作为一种新的教学方法备受教育界的关注。
它的出现为学生提供了更多的自主学习空间，激发了他们对知识的兴趣和探索欲望。
在数学教育中，探索性学习同样具有重要的意义。
本文将探讨如何利用探索性学习的方式来激发学生对三角形面积计算的探索兴趣。
首先，让我们回顾一下传统的数学教学方式。
传统教学模式下，教师主导课堂，学生被动接受知识，往往只是机械地记住公式和解题方法。
这种方式对于学生的创造力和思维能力的培养进行了限制，也导致了学生对数学的兴趣降低。
相比之下，探索性学习打破了传统教学的束缚，让学生主动探索和发现知识。
在三角形面积计算中，学生可以通过探索不同形状的三角形，发现面积计算的规律。
在引导学生进行探索性学习时，教师起到了重要的指导作用。
教师可以在介绍三角形面积计算的基本概念后，设计一些启发性的问题，引导学生进行探索。
例如，给定一个等腰直角三角形，让学生通过试验和推理来发现其面积与底边长度的关系。
同时，教师还可以鼓励学生运用创造性的方法来解决问题，比如通过剪纸、拼贴等方式构造各种形状的三角形，并通过测量和计算求出它们的面积。
这样的学习方式既培养了学生的动手能力，又增强了他们对数学的实际运用能力。
除了教师的引导外，学生之间的合作也是探索性学习的重要组成部分。
合作学习不仅能够促进学生之间的交流和思维碰撞，还可以培养学生的团队合作和解决问题的能力。
在三角形面积计算的探索中，学生可以分成小组，分享彼此的发现和解决办法。
通过互相交流和探讨，学生们可以更深入地理解面积计算的原理，并发现其中的一些规律和特点。
因此，合作学习在探索性学习中扮演着不可或缺的角色。
此外，探索性学习还可以通过运用信息技术手段来提升效果。
借助计算机软件和手机应用程序，学生可以更加直观地观察和理解三角形面积的计算过程。
比如，学生可以使用几何绘图软件绘制各种形状的三角形，并通过软件自动计算出其面积。
基本活动经验的积累与提升——“三角形面积计算”教学的实践与思考
任 景 业
我 曾 问北 京 教 育 学 院 刘 加 霞 教 授 ： “ 西 南 北 东 是 生 活概念 ， 为什 么 数学 中要学 呢？ 它 的价值 是什 么？ ” 刘教 授 很 认 真 地 说 ：价 值 可 大 了 ， 构化 呀 ！ “ 结 ” 我一 时醒 悟 。
进 而 让 学 生 将 亲 身 经 历 数 学 活 动 过 程 所 获 得 的 具 有
个 性 特 征 的 经 验 内 化 、 概 括 成 为 数 学 事 实 。 上 述
“ 角形 面 积 计 算 ”教 学 中 ，教 师 引 导 学 生 经 历 了 两 三
教 师 仅 给 每 个 学 生 提 供 一 个 三 角 形 、 一 把 剪 刀 ，让 学 生 在 思 考 中 剪 拼 ，获 得 两 个 完 全 一 样 的 三 角 形 能
岂不 是 像 没 头 的 苍 蝇 一 样 瞎 撞 ７ 有 了方 向 的 划分 ，人 类 才 有 了 混沌 初 开 的惊 喜 ， 才 使 出 行 和 交 流 变 得 便 利 。 把 我 们 周 围 的 世 界 等 于 底 × ÷ 。 高 ２ 数 学 活 动 经 验 一 方 面 来 自于 前 在 的 学 习 与 生 活 中 积 累 的 已 有 经 验 ， 另 一 方 面 来 源 于 当前 数 学 认 知 活 动 过 程 的 现 场 经 验 。 因 此 ，有 效 的 数 学 学 习 活 动 除 了 激 活 学 生 的 前 在 经 验 外 ，重 要 的 是 在 课 堂 中充 分 开展 数学 活 动 ，让学 生在 独 立思 考 、主动 探 索 、 合 作 交 流 中 获 得 基 本 的 数 学 活 动 经 验 。 “ 角 形 面 三 积 计 算 ” 教 学 中 ，教 师 通 过 操 作 活 动 让 学 生 经 历 直
深度学习视角下的三角形面积——《三角形面积》教学的创新与思考
深度学习视角下的三角形面积——《三角形面积》教学的创新与思考摘要：随着新课程改革的不断推进，各式各样的新式教学理念开始涌现，“深度学习”教学理念也逐渐在小学数学教学中被教师们所认可。
在这样的教学理念影响之下，小学生可以对数学知识有更加深刻的理解和应用。
特别是图形知识的学习，更需学生具备观察、分析以及应用能力，这些能力的有效培养都需要学生对所学习的知识有深刻的认识和理解。
而“深度学习”教学理念的实施，可以很好地契合这一教学目标，提升学生多方面综合能力。
关键词：深度学习；小学数学；三角形面积；教学创设前言：在大多数教学情况之下，教师的教学形式主要是：对教材上的理论知识进行讲解，以经典例题去解析理论知识，再以练习去巩固所学习的内容。
这样的教学步骤可以说是比较完整的，但是在新时期的教学要求之下，教师还需要对所教学的内容进行更深一步的细化，通过更具引导性和启发性的方式来进行深度教学，以此来帮学生消化所学习的知识点，提高学生对知识的应用能力和对问题的分析能力，这就是深度教学理念要实现的教学目标。
那么，在小学数学《三角形面积》这部分内容的教学中，教师应该对教学方式进行如何的创新和思考呢？一、融合深度学习策略，积累数学经验在数学这门学科的学习中，各部分的知识都是有连接的，学生需要不断地去积累知识和积累经验，才能更好的去解决数学题目。
特别是一些数学理念和数学公式，不同的知识之间可以通过相互的推导来得出理念和公式，所以说数学是一门博大精深的科目，有着非常丰富的知识，需要学生通过深度学习策略不断地去累积经验，才能更好地体高自身的数学能力。
从小学生这个群体来看，他们的思维能力还处于初步形成阶段，对于一些抽象化的数学知识无法深刻理解，对于数学公式的学习也仅仅是记住了而已，应用起来还是有一定的难度。
针对小学生的这个问题，教师应该在平时的教学中让学生更加深度的去探究数学知识，累积更加丰富的数学经验。
例如，在人教版小学数学五年级《多边形的面积》中的“三角形的面积”这部分内容的教学中，教师就可以使用启发性的深度教学方法。
三角形面积的教学实践与反思
三角形面积的教学实践与思考设计理念：《三角形的面积》是在学生学习了平行四边形面积计算的基础上进行学习的。
多数学生学习了平行四边形面积的计算之后，会通过各种不同的渠道获取三角形面积的计算公式，但很少有学生回去思考三角形面积的计算公式是怎样推导出来的，学生经历了平行四边形的面积公式推导过程的学习后，已经知道了要把三角形形转化为已经学过的图形进行推导。
那么用什么材料和方法引导学生进行探索呢？由于推导三角形形面积的计算公式的操作方法与途径可以是多样的，所以不同的老师处理的方法也会有所不同。
基于学习材料准备简单且有效的考虑，我采用了让学生在方格图里“画一画”再推导三角形面积的计算公式的教学策略。
目标定位：1、引导学生在参与操作探索的过程中，发现并掌握三角形形的面积计算方法，培养学生的“再创造”能力与空间观念。
2、结合教学“再发现”过程，培养学生观察、分析、比较、判断、概括、推理等思维能力，感受知识间的类比迁移、转化等思想方法。
3、体验数学“再发现”的乐趣，让学生获得个性化的数学发展。
教学流程：一、温故引新，尊重起点1、回顾平行四边形面积公式的推导过程同学们，我们已经学习了三角形面积的计算。
大家回忆一下，三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？（据生答课件演示）小结，是先把它转化成已经学过的图形，找到它们之间的联系再推导。
2、出示课题，了解起点今天我们继续用转化的方法来研究三角形形的面积。
揭示课题。
（1）让学生画一个底是6cm高是4cm的三角形。
（2）谁知道他们的面积？（3）怎么计算他们的面积？根据学生回答板书公式。
二、操作探究，探索新知1、猜想三角形面积公式可能的推导过程谁愿意来猜一猜三角形形面积的计算公式可能是怎样推导出来的？同学们对三角形面积的计算公式推导作了大胆猜想，但光有猜想是不够的，我们还要进行探索研究，通过事实来说明。
2、提供材料，操作探究（1）用两个完全一样的三角形推导三角形面积的计算公式刚才同学们提出了用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形进行推导，但是刚才同学们只画了一个三角形怎么办？（出示图）生再画一个请先想象一下，然后拿出研究材料画一画，再推导面积公式。
三角形面积课后反思
《三角形的面积》教学课后反思
一、调动了学生学习的积极性和主动性。
这节课我使用了多媒体教学课件，通过图文并茂，把静止的问题活动话，激发了学生学习的积极性和主动性，节省了课堂教学的时间。
学生将两个完全一样的三角形的图形转化成了平行四边形求出了三角形形的面积，通过动手操作，调动了学生学习的兴趣。
二、创造出宽松和谐的环境，引导学生探究。
课堂上为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的思考问题的时间与空间，在这样的课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者，在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践、验证。
这节课组织学生进行自主探究、合作交流是本节课的重点环节，教师在放手让学生从自己的思维实际出发，给学生以独立思考时间的基础上让学生进行交流是十分必要的。
由于学生的学习活动是独立自主的，因此面对同样的问题学生会出现不同的思维方式，让学生在独立思考的基础上进行合作交流能满足学生展示自我的心理需要，同时通过师生互动、生生互动，相互讨论，各种不同观点相互碰撞的过程中才能迸发出创造性思维的火花，发现问题、提出问题、解决问题的能力才能不断得到增强，能够对自己和他人的观点进行反思与批判，在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。
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ｃ ＝ ６ ， 而０ － ＝ ６ ０ 。记 Ｉ Ｐ Ｊ ＝ ｌ 踢 Ｉ ＝ ｒ ２
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解 法 一 ： 在 椭 圆 ｌ ＿ 音 １ 中 ， ａ ＝ ｌ Ｏ ， ｂ ＝ ８ ， 与 学 生 共 同 思 考 ， 如 ： 若 Ｐ 是 椭 圆 焉ｌ ＿ 昔 １
、 ／ Ｉ ＿ 雨 二、 对例题的深入探 索 ／ ６ ２ ［ （ 叶ｃ ） （ ｃ 一 ＋ Ｐ 尸 ． ２ ］ ＝ ６ ＶＦ Ｆ ７ 一 ６ 对这道例题可作进一步地探 索 ， 提出问题 ， 、
２ ０ １ ３ 第１ ２ 期（ 总第 ８ ４ 期）
教 学研 究
立足基础 多思考 深入挖 掘 多收获
对“ 焦 点 三 角形 面积 问题 ” 的探 索
口 姚 金栋
椭圆 、双 曲线上不 与两个 焦点共线 的任 意 点与两个焦点组成的三角形 叫做椭圆 、 双曲线 的焦点三角形 。涉及焦点三角形面积 的试题 多 次出现在高考题 中， 直接解答一般较复杂， 若我们 ６ ０ ￣． ． ． Ｓ ＡＦ ， Ｐ Ｆ ２ ＝ ｂ Ｚ ｔ ａ ｎ — ６ ４ ｔ ａ ｎ ３ ０ 。： Ｔ ６ ４ Ｖ￣ － 解 法二 ： 分析 ： 对 于椭 圆 ＡＦ 。 Ｐ Ｆ ２ 的周长 为 能合理而又灵 活地运用椭圆 、 双 曲线 的焦点三角 ０： ｊ ２ ａ ＋ ２ ｃ ， 则 ＡＦ ｌ Ｐ Ｆ ２的半周 长 ｐ ＝ ０ ＋ ｃ ， 故 由海 伦公 形的面积公式 ， 在解决这类 有关 问题时， 可避免冗 点评 ： 解 法一 复杂繁冗 ， 运算 量大 ， 解 法二 式 得 ： Ｓ ＝ Ｘ ／ ｐ — （ ｐ － ２ ｃ ） （ ｐ － Ｐ — Ｆ Ｏ （ ｐ － Ｐ Ｆ ￣ ） ＝ 长的推理和运算， 大大降低 难度， 简化运算。 课 本 例 题 Ｘ ／ 。 （ 。 ａ 。 。 。 ＋ ’ 。 ｃ 。 。 。 。 ） 。 （ 。 。 ａ 。 。 。 。 。 － 。 。 。 ｃ 。 。 ） 。 。 。 。 （ 。 ｐ 。 。 。 。 － 。 。 。 。 Ｐ 。 。 。 。 。 Ｆ 。 。 。 。 。 ， ） 。 。 。 。 （ ｐ 。 。 。 。 。 － 。 。 。 。 Ｐ 。 。 。 Ｆ 。 — ２ ） — 运用了焦点三角形的面积公式 Ｓ Ａ Ｆ ， Ｐ Ｆ ＝ ｂ Ｚ ｔ／ － ３＝ — ６ ４ Ｖ 广 ３
解法二 ：
及圆的切线性质知 Ｓ ＝ Ｓ Ｍ Ｆ Ｆ ＋ Ｓ Ｍ Ｐ Ｆ ＋ Ｓ Ｍ Ｐ Ｆ ２ ＝
１ 、 夯 实基 础 ， 重 视 通 性 通 法
几何 的基础知识 和
Ｉ Ｒ Ｉ ｒ 丁 １ ｌ ｐ Ｉ ｒ ＝ １（ Ｉ
１ ｐ Ｆ ２ １ ） ｒ ＝ （ ２ ａ ＋ ２ ｃ ） ｒ ＝ （ ａ ＋ ｃ ） ｒ ４ ８
二
是构建有关知识网络的基础 ， 尤其要注 １ Ｉ ｌ ｐ Ｉ 下 １ 基本方法 ，
分析 ： 记ｌ 明 ｌ ＝ ｒ Ｉ ＇ ｌ Ｐ Ｆ ２ Ｉ ＝ ｒ ２ ， 由椭圆的第一
定义得 ｒ ｌ ＋ ｒ ２ ＝ ２ ａ ， ． ． （ ｒ ｌ ＋ ｒ ｚ ） Ｚ ＝ ４ ａ ２
在 △Ｆ Ｐ Ｆ 中 ， 由余 弦 定 理 得 ： ｎ ＋ ｒ ２ ２ ＿ 一 ２ ｒ ｌ ｒ ２ ｃ ｏ ｓ ０＝ （ ２ ｃ ） 配 方 得 ：（ ｎ ＋ ｒ ２ ） ２ － ２ ｒ ｌ ２ Ｆ Ｉ Ｆ ２ Ｃ ０ ８ ０＝ ４ ｃ ， 即４ ｎ ２ ＿ ２ ｒ １ ｒ ｚ （ １ ＋ ｃ ｏ ｓ ０） ＝ ４ ｃ
・
． －
一
Ｓ Ａ Ｆ Ｉ Ｐ Ｆ ２ ＝ 手 △ Ｆ １ Ｐ Ｆ ２ ＝ 等＇ ｓ ｉ ｎ △ Ｆ ｌ Ｐ Ｆ ２ ＝ ， 炳积 ｓ ＿ 解 ： 在 椭 圆 了 ３ ０ Ｃ ２ ｏ ＋ 鲁＝ １ 中 ， ６ ＝ ６ ４ ， 而 ＝ 争 Ｉ ｌ ｐ ｌ ｓ ｉ ｎ △ Ｆ 。 Ｐ Ｆ ： ＝ ８
一
、
Ｚ
两个解 法的优 劣立现 。 若 Ｐ 是 椭 圆 缶 鲁 １ 上 ， Ｆ ｌ 、 是 其 简捷明了 ，
、 ／ — ｃ 乙（ ＋
＋ 明 Ｐ Ｆ ｄ
焦 ， 且， 求△ Ｆ Ｉ Ｐ Ｆ ２ ＝ ６ ０ ￣， 求△ Ｐ 的面积
解： Ｊ ｓ ＝ ８ 、 ／ 豇＝ ＝ ８ 、 ／ Ｔ 点评 ： 解 法一复杂繁冗 ， 运算 量大 ， 解法二 上的一点 ， Ｅ、 是其焦点 ， △ＲＰ Ｆ ２ 内切 圆的半 运 用 了 焦 点 三 角 形 的 面 积 公 式 Ｓ Ａ Ｆ Ｐ Ｆ ￣ ＝ ｂ 点 Ｐ在 椭 圆上 ， 径为 ３ ， 求 △ｎＰ 内切圆面积。 由椭圆的第一定义得 ： ｒ ＋ ｒ ２ ＝ ２ ａ ￣ ２ ０ 、 ＝ 避免了较复杂的计算 。 从实 际出发 ， 提出 问题 ， 激发 学生思 维 ， 抓 在 △Ｒ 中 ， 由 余 弦 定 理 得 ： 四： 评析 住教学重点 ，把握焦 点三角形的特点 ，触类旁 解析几何部分知识点多 ， 运算量大 ， 能力要 ｎ ＋ 一 ２ ｒ ｌ ｒ ２ ｃ ｏ ｓ ０＝ （ ２ ｃ ） 通， 对提高课堂教学效率有帮助。 配方 ， 得 ：（ ｒ １ ｒ ２ ） ２ ＿ ３ ｎ ｒ ２ ＝ １ ４ ４ 求高 ， 综合性强 ， 其高考试题源于教材又高于教 以上问题可作如下解答 ： 材。如何搞好解析几何 的教学与复习 ， 只能谈几 ４ ０ ０ — ３ ｒ 】 ｒ ２ ＝ １ ４ ４，从 而 ｒ 】 ， ２ ＝ ， ＳＡ Ｆ ． Ｐ Ｆ ２ ＝ 设三角形 的内心 为 Ｍ， 则 有题意 、 椭 圆定义 点建议供参考 。