2007学年度闵行区第二学期期末考试八年级数学试卷

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闵行区初二数学期末试卷

1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. 3/4C. √16D. π2. 已知 a + b = 5，a - b = 1，则 ab 的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 93. 在直角坐标系中，点 A（-2，3）关于 x 轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）4. 下列函数中，图象是一条直线的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x^2 + 2C. y = √x + 1D. y = |x| - 15. 一个等腰三角形的底边长为 8，腰长为 10，则该三角形的面积为（）A. 32B. 40C. 48D. 646. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解为（）A. x = 2 或 x = 3B. x = 1 或 x = 6C. x = 2 或 x = 4D. x = 3 或x = 57. 在梯形 ABCD 中，AB ∥ CD，AB = 6，CD = 10，AD = BC = 8，则梯形 ABCD 的面积为（）A. 42B. 44C. 46D. 488. 若一个数的平方等于 81，则这个数可能是（）A. -9 或 9B. 9 或 -9C. ±9D. ±39. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 等边三角形D. 矩形10. 若 a、b 是实数，且 a^2 + b^2 = 25，则 a + b 的取值范围是（）A. -5 ≤ a + b ≤ 5B. -10 ≤ a + b ≤ 10C. 0 ≤ a + b ≤ 10D. 0 ≤ a + b ≤ 511. 已知 a + b = 7，ab = 12，则 a^2 + b^2 的值为 _______。

12. 在直角坐标系中，点 P（2，-3）到原点 O 的距离是 _______。

13. 函数 y = 2x - 1 的图象与 x 轴交点的坐标是 _______。

闵行区2007学年度第一学期期末试卷及答案

2007学年第一学期闵行区八年级期终考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分） 1______________． 2．计算：2(2-= _____________．3．函数 y _______________．4．已知()f x 1()2f =______________．5．在实数范围内分解因式：221x x --=__________________________．6．已知关于x 的一元二次方程2340x x m ++-=的一个实数根是1，那么m =_______． 7．已知关于x 的一元二次方程24(4)0x x m --+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是_____________．8．已知直角坐标平面内两点 A （3，-1）和B （-1，2），那么A 、B 两点间的距离等于_______．9．已知直角三角形的两边长分别为5，12，那么第三边的长为． 10．底边为定长的等腰三角形的顶点的轨迹是． 11．如果正比例函数的图像经过点（2，-3），那么它的函数解析式为． 12．已知反比例函数1k y x-=的图像在每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是_______． 13．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30︒夹角，这棵树在折断前的高度为米．学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………（第13题图）14．如图，在△ABC 中，AB = AC ，边AC 的垂直平分线分别交边AB 、AC 于点E 、F ，如果75B ∠=︒，那么∠BCE = ______度．二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）15．下列二次根式中，与8是同类二次根式的是 ………………………………（）（A ）12；（B ）2.0；（C ）43；（D ）98． 160m n ⋅<），那么化简结果正确的是…………………………（）（A）（B）-（C）-（D）17．在Rt △ABC 中，90A ∠=︒，∠B 与∠C 的平分线相交于点O ，那么∠BOC 等于…………………………………………………………………………………（）（A ）100°；（B ）120°；（C ）135°；（D ）150°．18．下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有………………………………（）（1）全等三角形的对应角相等；（2）对顶角相等；（3）等角对等边．（4）两直线平行，同位角相等；（5）全等三角形的面积相等；（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个．三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 192（第14题图）ABCE F20.解方程：(1)(2)70x x -+=．21．在直角坐标平面内，已知点C 在x 轴上，它到点A （2，1）和点B （3，4）的距离相等，求点C 的坐标．22．已知正比例函数1y k x =（10k ≠）的图像经过A （2，-4）、B （m ，2）两点．（1）求m 的值；（2）如果点B 在反比例函数2k y x=（20k ≠）的图像经过，求反比例函数的解析式．23．已知：如图，E 是四边形ABCD 的边AD 上一点，且△ABC 和△CDE 都是等边三角形．求证：BE = AD ．四、（本大题共3题，每题8分，满分24分） 24．如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图像分别为折线OAB 和线段OC ，请根据图上信息回答下列问题：（1）_________________先到达终点；（2）第______秒时，_____追上_____；（3）比赛全程中，_____的速度始终保持不变；（4）写出优胜者在比赛过程中所跑的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系式：_________________________．（第23题图）（第24题图）秒）25．如图，某小区在一个长为40米，宽为26米的长方形ABCD 场地上修建三条同样宽度的道路，其中两条道路与AB 平行，另一条道路与AD 平行，其余部分铺设草坪．如果每一块草坪的面积都是144平方米，求道路的宽度．26．如图，在四边形ABCD 中，︒=∠=∠90ADC ABC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AC 、BD 的中点．（1）求证：MN ⊥BD ；（2）当︒=∠15BCA ，AC = 10 cm ，OB = OM 时，求MN 的长.．（第26题图）ABCDMNOCD（第25题图）五、（本题满分10分）27．如图，在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，AB = AC ，点M 、N 在边BC 上．（1）如图1，如果AM = AN ，求证：BM = CN ；（2）如图2，如果M 、N 是边BC 上任意两点，并满足45MAN ∠=︒，那么线段BM 、MN 、 NC 是否有可能使等式222MN BM NC =+ 成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．………………………………………………………………………………………………………………………………………………………密封线内不准答题ABCN（第27题图2）ABC（第27题图1）2007学年第一学期闵行区八年级期末考试数学试卷参考答案及评分意见一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）1． 2． 21222-； 3．2x ≤； 4．22； 5．(11x x --；6．0；7．8m >-； 8．5； 9．13或119； 10．底边的垂直平分线（底边的中点除外）； 11．32y x =-； 12．1k >； 13．12；14．︒45．二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分） 15.．D ； 16．B ； 17．C ； 18．B ．.三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）19．解：原式=4分）= ……………………………………………………………………（2分）20．解：原方程可变形为0722=-+x x ，……………………………………………………（2分）(9)(8)0x x +-=．……………………………………………………（2分）解得 19x =-，28x =．………………………………………………………（2分）所以，原方程的根是19x =-，28x =．21．解：设点C 坐标为（x ，0）．…………………………………………………………（1分）利用两点间的距离公式，得 AC =BC = …（1分）根据题意，得AC = BC ，∴22AC BC =．即 22(2)1(3)16x x -+=-+．…………………………………………………（2分）解得 x = 10．……………………………………………………………（1分）所以，点C 的坐标是（10，0）．………………………………………………（1分）22．解：（1）因为函数图像经过点A （2，-4），所以2 k 1 = -4，得k 1 = -2．………………………………………………………（2分）所以，正比例函数解析式：2y x =-．…………………………………………（1分）（2）根据题意，当 y = 2 时，-2 m = 2, 得m = -1．…………………………（1分）于是，由点B 在反比例函数2k y x =的图像上，得221k=-，解得 22k =-．所以，反比例函数的解析式是2y x=-．………………………………………（2分）23．证明：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴BC = AC ，CE = CD ，∠ACB = ∠ECD = 60º．……………………………（2分）∴∠ACB + ∠ACE = ∠ECD + ∠ACE ．即得∠BCE = ∠ACD ．…………（1分）在△BCE 和△ACD 中，,,,BC AC BCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCE ≌△ACD （S ．A ．S ）．……………………………………………（2分）∴BE = AD ．……………………………………………………………………（1分）四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）24．（1）乙；…………………………………………………………………………………（1分）（2）40，乙、甲；………………………………………………………………………（3分）（3）乙；…………………………………………………………………………………（1分）（4）S = 8 t （050t ≤≤）．……………………………………………………………（3分）25．解：设道路的宽度为x 米． …………………………………………………………（1分）根据题意，得 (402)(26)6144x x --=⨯． …………………………………（3分）整理后，得 246880x x -+=．…………………………………………………（1分）解得 12x =，244x =（不合题意，舍去）．…………………………………（2分）答：道路的宽度为2米． ………………………………………………………（1分）26．（1）证明：联结BM 、DM ．∵︒=∠=∠90ADC ABC ，点M 、点N 分别是边AC 、BD 的中点，∴12BM DM AC ==．…………………………………………………（1分）∵N 是BD 的中点，∴MN ⊥BD ． ……………………………………………………………（2分）（2）解：∵︒=∠15BCA ，12BM CM AC ==， ∴︒=∠=∠15CBM BCA ．∴︒=∠30BMA ．……………………………………………………………（2分）∵OB = OM ，∴︒=∠=∠30BMA OBM ．…………………………………（1分）∵AC = 10，12BM AC =，∴BM = 5．……………………………………（1分）在Rt △BMN 中，90BNM ∠=︒，︒=∠30NBM ， ∴12.52MN BM ==．………………………………………………………（1分）五、（本题满分10分）27．（1）证明：∵AB = AC ，∴∠B = ∠C ．∵AM = AN ，∴∠AMN = ∠ANM ．即得∠AMB = ∠ANC ．…………………………………………………（1分）在△ABM 和△CAN 中，,,,AMB ANC B C AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△CAN （A ．A ．S ）．………………………………………（2分）∴BM = CN ．………………………………………………………………（1分）另证：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D ．∵AB = AC ，AD ⊥BC ，∴BD = CD ．………………………………………（1分）同理，证得MD = ND ．………………………………………………………（1分）∴BD MD CD ND -=-．即得 BM = CN ．………………………………………………………………（2分）（2）222MN BM NC =+成立．证明：过点C 作CE ⊥BC ，垂足为点C ，截取CE ，使CE = BM ．联结AE 、EN ． ∵AB = AC ，90BAC ∠=︒，∴45B C ∠=∠=︒．∵CE ⊥BC ，∴45ACE B ∠=∠=︒．………………………………………（1分）在△ABM 和△ACE 中，,,,AB AC B ACE BM CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△ACE （S ．A ．S ）．∴AM = AE ，∠BAM = ∠CAE ．…………………………………………（2分）∵90BAC ∠=︒，45MAN ∠=︒，∴45BAM CAN ∠+∠=︒．于是，由∠BAM = ∠CAE ，得45MAN EAN ∠=∠=︒．…………………（1分）在△MAN 和△EAN 中，,,,AM AE MAN EAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MAN ≌△EAN （S ．A ．S ）．∴MN = EN ．…………………………………………………………………（1分）在Rt △ENC 中，由勾股定理，得222EN EC NC =+．即得222MN BM NC =+．…………………………………………………（1分）另证：由90BAC ∠=︒，AB = AC ，可知，把△ABM 绕点A 逆时针旋转90︒后，AB与AC 重合，设点M 的对应点是点E ．于是，由图形旋转的性质，得AM =AE ，∠BAM = ∠EAN ．…………………………………………………………（3分）以下证明同上．。

2015-2016学年上海市闵行区八年级(下)期末数学试卷

2015-2016学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（3分）下列方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．2．（3分）函数y=﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限3．（3分）如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D．每次猜中的概率都是0.55．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A．AC=2CD B．DB⊥AD C．∠ABC=60°D．∠DAC=∠CAB6．（3分）下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为．8．（2分）已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b=．9．（2分）如果一次函数y=（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是．10．（2分）关于x的方程a2x+x=1的解是．11．（2分）方程的解为．12．（2分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是．13．（2分）2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．14．（2分）如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于度．15．（2分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=度．16．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=cm．17．（2分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于．18．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN ⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC=度．三、计算题（本大题共8题，满分58分）19．（6分）解方程：．20．（6分）解方程组：．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，设，．（1）填空：=；（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）22．（6分）已知直线y=kx+b经过点A（﹣3，﹣8），且与直线的公共点B 的横坐标为6．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．23．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．24．（8分）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．25．（8分）已知：如图，在□ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）如果∠B+∠AFB=90°，求证：四边形ACFD是菱形．26．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD=x，BC=y．（1）如果∠BCD=60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．2015-2016学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（3分）下列方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；B、该方程属于无理方程，故本选项正确；C、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；D、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；故选：B．2．（3分）函数y=﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选：B．3．（3分）如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得：||=||，且它们的方向相反，∴有=，故选：C．4．（3分）小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D．每次猜中的概率都是0.5【解答】解：∵第一次猜中的概率为：；画树状图得：∵共有4种等可能的结果，重放后第二次猜中的有2种情况，∴第二次猜中的概率为：．∴每次猜中的概率都是0.5．故选：D．5．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A．AC=2CD B．DB⊥AD C．∠ABC=60°D．∠DAC=∠CAB【解答】解：A、∵AD=DC，∴AC＜AD+DC=2CD，A不正确；B、∵在梯形ABCD中，AD=CB，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠DAB=∠CBA．在△DAB和△CBA中，，∴△DAB≌△CBA（SAS），∴∠ADB=∠BCA．∵AC⊥BC，∴∠ADB=∠BCA=90°，∴DB⊥AD，B成立；C、∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，∵DC=CB，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD，∵∠ACB=90°，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，C正确；D、∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，D正确．故选：A．6．（3分）下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形【解答】解：A、有一组对角是直角且一组对边平行即可得到两组对边平行或四个角均是直角，故此选项不符合题意；B、有一组对角是直角且一组对边相等可以得到其两组对边平行，有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意；C、有两个内角是直角且一组对边平行的四边形可能是直角梯形，故此选项符合题意；D、有两个内角是直角的且一组对边相等可以得到其两组对边相等，所以能判定其是一个平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为﹣5．【解答】解：在y=﹣3x﹣5中，令x=0，可得y=﹣5，∴一次函数y=﹣3x﹣5的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣5），∴一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为﹣5，故答案为：﹣58．（2分）已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b=6．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=2x+1平行，∴k=2，把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=6．故答案为6；9．（2分）如果一次函数y=（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是m＞2．【解答】解：∵y随x的增大而增大，∴m﹣2＞0．解得：m＞2，故答案为：m＞2；10．（2分）关于x的方程a2x+x=1的解是．【解答】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案为：11．（2分）方程的解为3．【解答】解：两边平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案为3．12．（2分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜2．【解答】解：∵由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为（2，0），∴当y＜0是，x＜2．故答案为：x＜2．13．（2分）2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好2名女生得到电影票的有2种情况，∴恰好2名女生得到电影票的概率是：=．故答案为：．14．（2分）如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于135度．【解答】解：∵正八边形的外角和为360°，∴正八边形的每个外角的度数=360°÷8=45°，∴正八边形的每个内角=180°﹣45°=135°．故答案为：135．15．（2分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=110度．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．故答案为：110．16．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=12cm．【解答】解：∵△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=6cm，∴BC=2DE=2×6=12cm．故答案为12．17．（2分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于49．【解答】解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，过D作DF⊥BC于F．∵AD∥CB，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴DE=AC，AD=CE=4∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，∴DE=AC=BD，∵AC⊥BD，CE∥AD，∴DE⊥BD，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵AD=4，BC=10，∴DF=BE=（AD+BC）=（4+10）=7，∴梯形的面积为：（4+10）×7=49．故答案为：49．18．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN ⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC=60度．【解答】解：如图，∵四边形MNC′B′是由四边形MNCB翻折得到，∴∠C=∠C′，∵AB∥B′C′，∴∠C′=∠BAC，∴∠C=∠BAC，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=AC=BC，∴∠BAC=60°，故答案为60．三、计算题（本大题共8题，满分58分）19．（6分）解方程：．【解答】解：设=y，则原方程可化为y﹣﹣1，解得y1=2，y2=﹣1，当y1=2时，得=2，解得：x1=2；当y2=﹣1时，得=﹣1，解得：x2=，经检验：x1=2，x2=是原方程的根，则原分式方程的根是x1=2，x2=．20．（6分）解方程组：．【解答】解：由②，得（x﹣2y）2=9，即得x﹣2y=3，x﹣2y=﹣3，则原方程组可化为或，解这两个方程组，得或．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，设，．（1）填空：=；（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）【解答】解：（1）由题可知，=，故答案为：；（2）如右图所示，结论：．22．（6分）已知直线y=kx+b经过点A（﹣3，﹣8），且与直线的公共点B 的横坐标为6．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．【解答】解：（1）在直线中，由x=6，得，∴点B（6，4），由直线y=kx+b经过点A、B，得解得∴所求直线表达式为；（2）在直线中，当x=0时，得y=﹣4，即C（0，﹣4），由点B（6，4）、C（0，﹣4），可得△BOC的面积=×4×6=12，∴△BOC的面积为12．23．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．【解答】解：（1）由正方形ABCD，得AB=AD，∠B=∠ADF=∠BAD=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠FAD，AE=AF．∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°．即得∠EAF=90°，又∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=45°．（2）∵∠AEB=75°，∠AEF=45°，∴∠BEF=120°．即得∠FEC=60°，由正方形ABCD，得∠C=90°．∴∠EFC=30°．∴EF=2EC，设EC=x．则EF=2x，BE=DF=2﹣x，CF=4﹣x．在Rt△CEF中，由勾股定理，得CE2+CF2=EF2．即得x2+（4﹣x）2=4x2．解得，（不合题意，舍去）．∴，．∴，∴△FEC的面积为．24．（8分）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．【解答】解：设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x﹣1）千米．根据题意，得．解得x1=6，x2=﹣5．经检验：x1=6，x2=﹣5是原方程的根，x2=﹣5不合题意，舍去．∴原方程的根为x=6．∴x﹣1=6﹣1=5．答：先遣队与大部队每小时分别行进6千米和5千米．25．（8分）已知：如图，在□ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）如果∠B+∠AFB=90°，求证：四边形ACFD是菱形．【解答】证明：（1）在□ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC=∠FCD．∵E为CD的中点，∴DE=CE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）∴AD=FC．又∵AD∥FC，∴四边形ACFD是平行四边形．（2）在△ABF中，∵∠B+∠AFB=90°，∴∠BAF=90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠CEF=∠BAF=90°，∵四边形ACDF是平行四边形，∴四边形ACDF是菱形．26．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD=x，BC=y．（1）如果∠BCD=60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．【解答】解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．∵AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴DH=AB=2，在Rt△DHC中，∵∠BCD=60°，∴∠CDH=30°．∴CD=2CH，设CH=x，则CD=2x．利用勾股定理，得CH2+DH2=CD2．即得：x2+（2）2=4x2．解得x=2（负值舍去）．∴CD=4；（2）取CD的中点F，连接EF，∵E为边AB的中点，∴EF=（AD+BC）=（x+y）．∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°．又∵DF=CF，∴CD=2EF=x+y．由AB⊥BC，DH⊥BC，得∠B=∠DHC=90°．∴AB∥DH．又∵AB=DH，∴四边形ABHD是平行四边形．∴BH=AD=x．即得CH=|y﹣x|，在Rt△DHC中，利用勾股定理，得CH2+DH2=CD2．即得（y﹣x）2+12=（x+y）2．解得，∴所求函数解析式为．自变量x的取值范围是x＞0，且；（3）当△BCD是以边CD为腰的等腰三角形时，有两种可能情况：CD=BD或CD=BC．（i）如果CD=BD，由DH⊥BC，得BH=CH．即得y=2x．利用，得．解得，．经检验：，，且不合题意，舍去．∴；（ii）如果CD=BC，则x+y=y．即得x=0（不合题意，舍去），综上可得：．。

闵行区2010学年第二学期八年级期末考试数学试卷

闵行区2010学年第二学期八年级期末考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一．选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1、在直角坐标平面内，一次函数2y x =-+的图像一定不经过（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 2、已知下列关于x 的方程：①210x +=； ②210x =； 27x =； 70=；12x =； ⑥13x =+其中，是无理方程的有（）（A ）2个；（B ）3个（C ）4个（D ）5个3、用换元法解分式方程2213101x x x x +-+=+，如果设21x y x+=，那么原方程化为关于y 的整式方程是（）（A ）230;y y +-=（B ）2310;y y -+= （C ） 2310;y y -+= （D ） 2310.y y --=4、把一枚骰子掷两次，将所得的点数相加，那么下列事件中是随机事件的是（）（A ）点数之和大于1；（B ）点数之和小于1；（C ）点数之和大于12；（D ）点数之和小于10，5、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）（A ）平行四边形（B ）等边三角形（C ）等腰梯形（D ）圆6、下列命题中，是假命题的是（）（A ）菱形的对角线互相平分；（B ）菱形的对角线互相垂直（C ）菱形的对角线相等（D ）菱形的对角线平分一组对角二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7、已知：一次函数2y x b =+的图像经过点（0，-3），那么这个一次函数的解析式为______________．8、已知：A 、B 两点分别是一次函数3y x =+的图像与轴、y 轴的公共点，那么A 、B 两点间的距9、已知：点A （-1，a ）和点B （1，b ）在函数23y x m =-+的图像上，那么a 与b 的大小关系是：a ______________b10、方程340x x -=的解是______________．11、方程420ax x -+=(4)a ≠的解是______________．12、一辆汽车，新车购买价20万元，每年的年折旧率为x ，如果该车购买之后的第二年年末折旧后价值14，25万元，求年折旧率x 的值。

学年上海市闵行区八年级(下)期末数学试卷

2015-2016学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．2．函数y=﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限3．如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．4．小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D．每次猜中的概率都是0.55．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A．AC=2CD B．DB⊥AD C．∠ABC=60°D．∠DAC=∠CAB6．下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为．8．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b= ．9．如果一次函数y=（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是．10．关于x的方程a2x+x=1的解是．11．方程的解为．12．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x 的取值范围是．13．2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．14．如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于度．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B= 度．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC= cm．17．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN 翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC= 度．三、计算题（本大题共8题，满分58分）19．解方程：．20．解方程组：．21．已知：如图，在△ABC中，设，．（1）填空： = ；（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）22．已知直线y=kx+b经过点A（﹣3，﹣8），且与直线的公共点B的横坐标为6．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．23．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．24．某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．25．已知：如图，在□ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）如果∠B+∠AFB=90°，求证：四边形ACFD是菱形．26．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD=x，BC=y．（1）如果∠BCD=60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．2015-2016学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．【考点】分式方程的定义．【分析】判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数．【解答】解：A、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；B、该方程属于无理方程，故本选项正确；C、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；D、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．函数y=﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限【考点】一次函数的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．3．如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【考点】*平面向量．【专题】计算题．【分析】根据点C是线段AB的中点，可以判断||=||，但它们的方向相反，继而即可得出答案．【解答】解：由题意得：||=||，且它们的方向相反，∴有=，故选C．【点评】本题考查了平面向量的知识，注意向量包括长度及方向，及0与的不同．4．小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D．每次猜中的概率都是0.5【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】首先直接利用概率公式求得第一次猜中的概率；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得等可能的结果与第二次猜中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵第一次猜中的概率为：；画树状图得：∵共有4种等可能的结果，重放后第二次猜中的有2种情况，∴第二次猜中的概率为：．∴每次猜中的概率都是0.5．故选D．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A．AC=2CD B．DB⊥AD C．∠ABC=60°D．∠DAC=∠CAB【考点】梯形．【分析】A、根据三角形的三边关系即可得出A不正确；B、通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质即可得出∠ADB=90°，从而得出B正确；C、由梯形的性质得出AB∥CD，结合角的计算即可得出∠ABC=60°，即C正确；D、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出∠DAC=∠CAB，即D正确．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵AD=DC，∴AC＜AD+DC=2CD，A不正确；B、∵在梯形ABCD中，AD=CB，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠DAB=∠CBA．在△DAB和△CBA中，，∴△DAB≌△CBA（SAS），∴∠ADB=∠BCA．∵AC⊥BC，∴∠ADB=∠BCA=90°，∴DB⊥AD，B成立；C、∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，∵DC=CB，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD，∵∠ACB=90°，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，C正确；D、∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，D正确．故选A．【点评】本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐项分析四个选项的正误．本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的三边关系得出A不正确即可．6．下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形【考点】矩形的判定．【分析】利用矩形的定义或者是矩形的判定定理分别判断四个选项的正误即可．【解答】解：A、有一组对角是直角且一组对边平行即可得到两组对边平行或四个角均是直角，故此选项不符合题意；B、有一组对角是直角且一组对边相等可以得到其两组对边平行，有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意；C、有两个内角是直角且一组对边平行的四边形可能是直角梯形，故此选项符合题意；D、有两个内角是直角的且一组对边相等可以得到其两组对边相等，所以能判定其是一个平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法是解决此类题目的关键．举反例往往是解决此类题目的重要的方法．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为﹣5 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】在y轴上的截距，求与y轴的交点坐标即可．【解答】解：在y=﹣3x﹣5中，令x=0，可得y=﹣5，∴一次函数y=﹣3x﹣5的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣5），∴一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为﹣5，故答案为：﹣5【点评】本题主要考查函数与坐标轴的交点，掌握截距与坐标的关系是解题的关键．8．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b= 6 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（﹣2，2）代入y=2x+b可计算出b的值．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=2x+1平行，∴k=2，把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=6．故答案为6；【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．9．如果一次函数y=（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是m＞2 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接根据一次函数的增减性与系数的关系作答．【解答】解：∵y随x的增大而增大，∴m﹣2＞0．解得：m＞2，故答案为：m＞2；【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据一次函数的增减性，来确定自变量系数的取值范围．10．关于x的方程a2x+x=1的解是．【考点】分式的混合运算；解一元一次方程．【专题】计算题；分式；一次方程（组）及应用．【分析】方程合并后，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．方程的解为 3 ．【考点】无理方程．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：两边平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．12．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x 的取值范围是x＜2 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【分析】直接根据直线与x轴的交点坐标即可得出结论．【解答】解：∵由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为（2，0），∴当y＜0是，x＜2．故答案为：x＜2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，能利用函数图象直接得出x的取值范围是解答此题的关键．13．2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好2名女生得到电影票的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好2名女生得到电影票的有2种情况，∴恰好2名女生得到电影票的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．注意此题属于不放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于135 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的外角和为360°得到正八边形的每个外角的度数360°÷8=45°，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角=180°﹣45°=135°．【解答】解：∵正八边形的外角和为360°，∴正八边形的每个外角的度数=360°÷8=45°，∴正八边形的每个内角=180°﹣45°=135°．故答案为：135．【点评】本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边形的外角和为360°．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B= 110 度．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．故答案为：110．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC= 12 cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【解答】解：∵△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=6cm，∴BC=2DE=2×6=12cm．故答案为12．【点评】本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线等于第三边的一半．17．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于49 ．【考点】梯形．【分析】首过D作DE∥AC交BC的延长线于E，过D作DF⊥BC于F，先求出△BDEE是等腰直角三角形推出DFF与BE的关系，进而根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，过D作DF⊥BC于F．∵AD∥CB，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴DE=AC，AD=CE=4∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，∴DE=AC=BD，∵AC⊥BD，CE∥AD，∴DE⊥BD，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵AD=4，BC=10，∴DF=BE=（AD+BC）=（4+10）=7，∴梯形的面积为：（4+10）×7=49．故答案为：49．【点评】本题考查等腰梯形的性质，难度不大，注意在解题的过程中运算平行线的性质，另外要掌握等腰梯形的面积还等于对角线互相两条对角线乘积的一半．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN 翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC= 60 度．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质．【分析】只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形MNC′B′是由四边形MNCB翻折得到，∴∠C=∠C′，∵AB∥B′C′，∴∠C′=∠BAC，∴∠C=∠BAC，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=AC=BC，∴∠BAC=60°，故答案为60．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、翻折变换等知识，解题的关键是证明△ABC是等边三角形，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共8题，满分58分）19．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】设=y，分式方程变形后，求出解得到y的值，进而求出x的值，检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：设=y，则原方程可化为y﹣﹣1，解得 y1=2，y2=﹣1，当y1=2时，得=2，解得：x1=2；当y2=﹣1时，得=﹣1，解得：x2=，经检验：x1=2，x2=是原方程的根，则原分式方程的根是x1=2，x2=．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先把第二个方程进行因式分解，再把二元二次方程组转化为两个二元一次方程组，求解即可．【解答】解：由②，得（x﹣2y）2=9，即得 x﹣2y=3，x﹣2y=﹣3，则原方程组可化为或，解这两个方程组，得或．【点评】本题考查了高次方程的解法，解题的基本思想是把二次方程转化为一次方程．21．已知：如图，在△ABC中，设，．（1）填空： = ；（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）【考点】*平面向量．【专题】作图题．【分析】（1）根据图形可以直接写出等于什么，本题得以解决；（2）先画出图形，根据图形写出结论即可．【解答】解：（1）由题可知， =，故答案为：；（2）如右图所示，结论：．【点评】本题考查平面向量，解题的关键是明确平面向量的计算方法．22．已知直线y=kx+b经过点A（﹣3，﹣8），且与直线的公共点B的横坐标为6．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合．【分析】（1）先由已知直线求得点B的坐标，再根据待定系数法求得直线y=kx+b的表达式；（2）先根据求得的直线解析式，求得点C的坐标，再根据点C和点B的位置，计算△BOC的面积．【解答】解：（1）在直线中，由 x=6，得，∴点B（6，4），由直线y=kx+b经过点A、B，得解得∴所求直线表达式为；（2）在直线中，当 x=0时，得 y=﹣4，即C（0，﹣4），由点B（6，4）、C（0，﹣4），可得△BOC的面积=×4×6=12，∴△BOC的面积为12．【点评】本题主要考查了两直线相交或平行的问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．23．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质得到∠B=∠ADF=90°，AD=AB，求出∠ADF，根据SAS即可推出答案，再利用全等三角形的性质解答即可；（2）设EC=x．利用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）由正方形ABCD，得 AB=AD，∠B=∠ADF=∠BAD=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠FAD，AE=AF．∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°．即得∠EAF=90°，又∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=45°．（2）∵∠AEB=75°，∠AEF=45°，∴∠BEF=120°．即得∠FEC=60°，由正方形ABCD，得∠C=90°．∴∠EFC=30°．∴EF=2EC，设EC=x．则 EF=2x，BE=DF=2﹣x，CF=4﹣x．在Rt△CEF中，由勾股定理，得 CE2+CF2=EF2．即得 x2+（4﹣x）2=4x2．解得，（不合题意，舍去）．∴，．∴，∴△FEC的面积为．【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握是解此题的关键．24．某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．【考点】分式方程的应用．【分析】设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x﹣1）千米；根据“先遣队和大队同时出发，预计比大部队早半小时到达”列分式方程解出即可．【解答】解：设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x﹣1）千米．根据题意，得．解得 x1=6，x2=﹣5．经检验：x1=6，x2=﹣5是原方程的根，x2=﹣5不合题意，舍去．∴原方程的根为x=6．∴x﹣1=6﹣1=5．答：先遣队与大部队每小时分别行进6千米和5千米．【点评】本题是分式方程的应用，属于行程问题；有两个队：先遣队和大队；路程都是15千米，时间相差半小时，速度：先遣队每小时比大部队多行进1千米；根据速度的关系设未知数，根据时间关系列方程，注意未知数的值有实际意义并检验．25．已知：如图，在□ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）如果∠B+∠AFB=90°，求证：四边形ACFD是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据平行四边形的性质证出∠ADC=∠FCD，然后再证明△ADE≌△FCE可得AD=FC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）根据∠B+∠AFB=90°可得∠BAF=90°，根据平行四边形对边平行可得AB∥CD，利用平行线的性质可得∠CEF=∠BAF=90°，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得结论．【解答】证明：（1）在□ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC=∠FCD．∵E为CD的中点，∴DE=CE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）∴AD=FC．又∵AD∥FC，∴四边形ACFD是平行四边形．（2）在△ABF中，∵∠B+∠AFB=90°，∴∠BAF=90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠CEF=∠BAF=90°，∵四边形ACDF是平行四边形，∴四边形ACDF是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．26．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD=x，BC=y．（1）如果∠BCD=60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）首先过点D作DH⊥BC，垂足为点H，由AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，可求得DH的长，然后设CH=x，则 CD=2x，利用勾股定理即可求得方程：x2+（2）2=4x2，解此方程即可求得答案；（2）首先取CD的中点F，连接EF，由梯形的中位线，可表示出EF的长，易得四边形ABHD是平行四边形，然后由勾股定理可得：（y﹣x）2+12=（x+y）2，继而求得答案；（3）分别从CD=BD或CD=BC去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．∵AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴DH=AB=2，在Rt△DHC中，∵∠BCD=60°，∴∠CDH=30°．∴CD=2CH，设CH=x，则 CD=2x．利用勾股定理，得 CH2+DH2=CD2．即得：x2+（2）2=4x2．解得 x=2（负值舍去）．∴CD=4；（2）取CD的中点F，连接EF，∵E为边AB的中点，∴EF=（AD+BC）=（x+y）．∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°．又∵DF=CF，∴CD=2EF=x+y．由AB⊥BC，DH⊥BC，得∠B=∠DHC=90°．∴AB∥DH．又∵AB=DH，∴四边形ABHD是平行四边形．∴BH=AD=x．即得 CH=|y﹣x|，在Rt△DHC中，利用勾股定理，得 CH2+DH2=CD2．即得（y﹣x）2+12=（x+y）2．解得，∴所求函数解析式为．自变量x的取值范围是x＞0，且；（3）当△BCD是以边CD为腰的等腰三角形时，有两种可能情况：CD=BD或CD=BC．（ i）如果CD=BD，由DH⊥BC，得 BH=CH．即得 y=2x．利用，得．解得，．经检验：，，且不合题意，舍去．∴；（ ii）如果CD=BC，则 x+y=y．即得 x=0（不合题意，舍去），综上可得：．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识．注意掌握辅助线的作法，掌握方程思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键．。

2013-2014学年上海闵行区第二学期八年级期终考试数学试卷

闵行区2013学年第二学期八年级期末考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）考生注意：请规范书写，不要用铅笔答题，考试可以使用科学计算器．一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列方程组中，可称为二元二次方程组的是……………………（）（A ）5,1x y x y +=⎧⎨-=⎩；（B ）221,1x y x x y y -=⎧⎨++=⎩；（C ）210,618x yxy⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩；（D ）30,2.x y x y y x ⎧+=⎨=+⎩ 2．如果直线11y k x b =+与直线22y k x b =+互相平行，那么……………………（）（A ）k 1 = k 2，b 1 = b 2；（B ）k 1 ≠ k 2，b 1 = b 2；（C ）k 1 = k 2，b 1 ≠ b 2；（D ）k 1 ≠ k 2，b 1 ≠ b 2．3．下列说法正确的是 ………………………………………………………………（）（A ）“明天本地会下雨”是必然事件；（B ）“从地面往上抛出的篮球会下落”是随机事件；（C ）“抛掷一枚硬币，落地后正面朝上”是不可能事件；（D ）“在10分钟内某人徒步行走100千米”是不可能事件． 4．有下列说法：① 方向相同且长度相等的两个向量是相等向量；② 方向相反且长度相等的两个向量是相反向量；③ 互相平行且长度相等的两个向量是相等向量．其中说法正确的是 ………………………………………………………………（）（A ）①、②；（B ）①、③；（C ）②、③；（D ）①、②、③．5．已知：在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，那么四边形EFGH 一定是 ………………………………………………………………（）（A ）菱形；（B ）矩形；（C ）正方形；（D ）等腰梯形．6．在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是平行四边形，那么应符合的条件是 …………………………………………………………………（）（A ）AB // CD ，BC = AD ；（B ）AB = CD ，OA = OC ；（C ）AB // CD ，OA = OC ；（D ）AB = CD ，AC = BD ．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．已知一次函数5y x b =+的图像经过点（0，3），那么这个一次函数的解析式为_____________________．8．已知一次函数31y x =-+，那么函数值y 随着自变量x 值的增大而________（填“增大”或“减小”）．9．如果将直线24y x=-平移，使其经过点（1，0），那么平移后所得直线的表达式为_____________________．10．已知一次函数36y x=+的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，那么线段AB的长为____________________．11．方程380x+=的解是______________________．12．如果分式方程1112xx x+=--中各分式的最简公分母的值等于零，那么x =_______．13．小明先把分别写有“20”、“14”、“亚信”的三张相同卡片，字面朝下随意放在桌面上，请小杰再把这三张卡片排成一行，从左到右恰好排成“2014亚信”或“亚信2014”的概率是_____________．14．七边形的内角和等于_________________度．15．已知：在△ABC中，BC = 8，D、E分别是边AB、AC的中点，那么DE =_______．16．已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD = 4，AC = 10，BD = 6，那么△BOC的周长等于______________．17．已知菱形的边长与一条对角线长都等于4，那么这个菱形的面积等于______________．18．已知：在梯形ABCD中，AD // BC，AB = DC，AC⊥BD，E、F分别是边AB、DC 的中点．如果AC = 8，那么线段EF的长为________．三、计算题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解方程：2132021x xx x---=-．A BCDO（第16题图）200=．21．解方程组： 2210,210.x y x y -+=⎧⎨+-=⎩22．如图，在梯形ABCD 中，BC // AD ．设AB a =，BC b =，AD c =．（1）填空：AB BC +________AD DC +（填“=”或“≠”）；（2）填空：DC =__________________（用a 、b 、c 的式子表示）；（3）在图中求作AB AD -．（不要求写出作法，只需写出结论即可．结论用a ，b 、c 的式子表示）ACB D（第22题图）四、简答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分）23．如图，线段AB 、CD 分别是一辆轿车的邮箱中剩余油量y 1（升）与一辆客车的邮箱中剩余油量y 2（升）关于行驶时间x （小时）的函数图像．（1）分别求y 1、y 2关于x 的函数解析式；（2）如果两车同时出发，轿车的行驶速度为平均每小时90千米，客车的行驶速度为平均每小时80千米，当邮箱中剩余油量相等时，两车行驶的路程相差多少千米？24．如图，已知：在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线分别与边BC 及边DC 的延长线相交于点E 、F ，G 为EF 的中点，联结DG ．（1）如果AB = 2，BC = 4，求△ADG 的面积；（2）联结BD ，求∠BDG 的度数．A BCDEFG（第24题图）) （第23题图）25．某中学八年级年级组组织甲乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动．如果甲班做2小时，乙班再做3小时，恰好完成全部工作的一半；如果甲班做3小时，乙班再做6小时，恰好完成全部工作的78．试问单独完成这项工作，甲、乙两班各需要多少时间？26．已知：如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，点E在BC的延长线上，CE = AD．（1）求证：BD = ED；（2）过点A作AF⊥BD，交BC于点F，联结DF．如果BD平分∠ABC，求证：四边形ABFD是菱形．AB CD（第26题图）27．如图，已知：在正方形ABCD 中，AB = 4，M 、N 分别是边CD 、AD 上任意一点，且AM ⊥BN ，垂足为点P ．（1）求证：AM = BN ；（2）联结MN ．设AN = x ，四边形BCMN 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的定义域．ABCDMNP（第27题图）ABCD（备用图）闵行区2013学年第二学期八年级期末考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．A ； 5．A ； 6．C ．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．53y x =+；8．减小；9．22y x =-；10．11．-2；12．11x =,22x =；13．13；14．900；15．4；16．12；17．18．三、计算题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．解一：设21x y x-=．则原方程化为 320y y --=．…………………………（1分）解这个方程，得 11y =-，23y =．……………………………………（1分）由 11y =-，得211x x -=-，解得 113x =．…………………………（1分）由 23y =，得 213x x -=，解得 21x =-．…………………………（1分）经检验：113x =，21x =-是原方程的根．………………………………（1分）所以，原方程的根是113x =，21x =-．…………………………………（1分）解二：方程两边同时乘以(21)x x -，得 22(21)32(21)0x x x x ----=．…………………………………（1分）整理后，得 23210x x +-=．解这个方程，得 113x =，21x =-．……………………………………（2分）经检验：113x =，21x =-是原方程的根．………………………………（1分）所以，原方程的根是113x =，21x =-．…………………………………（1分）20．解：原方程化为方程两边同时平方，得 2)(3)2x x --=(．……………………………（2分）整理后，得 2540x x -+=．解得 11x =，24x =．……………………（2分）经检验，11x =是原方程的增根，24x =是原方程的根．…………………（1分）所以，原方程的根是4x =． ………………………………………………（1分）21．解：由① 得 1x y =-． ③……………………………………………（1分）把③ 代入②，得 22(1)210y y -+-=．整理后，得 2320y y -=．解这个方程，得 10y =，223y =．………………………………………（2分）将10y =代入③，得 11x =-；……………………………………………（1分）将223y =代入③，得 213x =-． …………………………………………（1分）所以，原方程组的解是 111,0x y =-⎧⎨=⎩； 221,32.3x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………（1分）22．（1）=．……………………………………………………………………………（1分）（2）a b c +-．……………………………………………………………………（2分）（3）作图正确．……………………………………………………………………（2分）结论：DB a c =-．…………………………………………………………（1分）四、简答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分）23．解：（1）根据题意，设111y k x b =+，222y k x b =+．由A （0，60），B （4，0），得 11160,40.b k b =⎧⎨+=⎩ 解得 1115,60.k b =-⎧⎨=⎩ 所以，11560y x =-+．…………………………………………………（2分）由C （0，90），D （3，0），得 22290,30.b k b =⎧⎨+=⎩ 解得 2230,90.k b =-⎧⎨=⎩ 所以，23090y x =-+．…………………………………………………（2分）（2）根据题意，得 12y y =．………………………………………………（1分）即得 1560309x x -+=-+．解得 2x =．…………………………………………………………（1分）于是，908020x x -=（千米）．答：当邮箱中剩余油量相等时，两车行驶的路程相差20千米．…（1分）24．解：（1）取线段CE 的中点M ，联结GM 并延长，交AD 于点N ．由矩形ABCD ，得 ∠BAD =∠ADC =∠BCD =∠B = 90º，AD // BC ． ∵ AE 平分∠BAD ，∴ ∠BAE =∠AEB = 45º．即得 AB = BE = 2．∴ CE = BC –BE = 2．…………………………（1分）又由 ∠AEB =∠FEC = 45º，∠CCD = 90º，得 ∠F =∠FEC = 45º．即得 FC = CE = 2．……………………………………………………（1分） ∵ G 、M 分别是EF 、CE 的中点，∴ GM // CD ，112GM CF ==．……………………………………（1分）于是，易得 MN = CD = 2，GN = 3，且GM ⊥AD ．∴ 1143622AGD S AD GM ∆=⋅=⨯⨯=．………………………………（1分）（2）联结BG ，CG ．在Rt △CEF 中，由 CE = CF ，G 是斜边EF 的中点，得 CG = FG ，1452BCG FCG BCF ∠=∠=∠=︒，CG ⊥EF ．即得 ∠BCG =∠F = 45º．……………………………………………（1分）在Rt △ADF 中，由 ∠F =∠DAF = 45º，得 AD = DF ．又由矩形ABCD ，得 AD = BC ．∴ BC = DF ．在△BCG 和△DFG 中，∵ BC = DF ，∠BCG =∠F ，CG = FG ，∴ △BCG ≌△DFG （S ．A ．S ）．……………………………………（1分） ∴ BG = DG ，∠GBC =∠FDG ．于是，由 ∠CEF =∠GBC +∠EGB = 45º，∠FCG =∠FDC +∠DGC = 45º，得 ∠EGB =∠DGC ．∴ ∠EGB +∠AGD =∠DGC +∠AGD =∠CGE = 90º．即得 ∠BGD = 90º．又由 BG = DG ，得 ∠BDG = 45º．…………………………………（1分）25．解：设甲、乙两班单独完成这项工作分别需要x 、y 小时．…………………（1分）根据题意，得231,2367.8x y xy ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩…………………………………………………（2分）解这个方程组，得 8,12.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………（2分）经检验，8,12x y =⎧⎨=⎩是原方程组的解，且符合题意．………………………（1分）答：单独完成这项工作，甲、乙两班各8小时和12小时．……………（1分）26．证明：（1）联结AC ．∵ AD // BC ，AB = CD ，∴ AC = BD ．…………………………（1分） ∵ AD // CE ，AD = CE ，∴ 四边形ACED 是平行四边形．…………………………………（2分） ∴ AC = DE ．∴ BD = ED ．………………………………………………………（1分）（2）∵ AD // BC ，∴ ∠ADB =∠DBC ．……………………………（1分）∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD =∠DBC ．∴ ∠ABD =∠ADB ．∴ AD = AB ．………………………………（1分）设AF 与BD 相交于点O ．∵ AF ⊥BD ，∴ B O = DO ．………………………………………（1分）在△AOD 和△FOB 中，∵ ∠ADO =∠FBO ，DO = BO ，∠AOD =∠FOB ，∴ △AOD ≌△FOD （A ．S ．A ）．∴ AD = BF ．………………（1分）又∵ AD // BF ，∴ 四边形ABFD 是平行四边形．又∵ AD = AB ，∴ 四边形ABFD 是菱形．……………………（1分）27．（1）证明：在正方形ABCD 中，AB = AD ，∠BAD =∠D = 90º．……………（1分）∴ ∠ABN +∠ANB = 90º．∵ AM ⊥BN ，∴ ∠DAM +∠ANB = 90º．∴ ∠ABN =∠DAM ．………………………………………………（2分）在△ABN 和△DAM 中，∵ ∠ABN =∠DAM ，AB = AD ，∠BAN =∠D ， ∴ △ABN ≌△DAM （A ．S ．A ）．∴ BN = AM ．………………………………………………………（2分）（2）解：由 AB = 4，AN = x ，得 DN = 4 –x ．又由（1）的证明，可知 AN = DM = x ． ∵ ∠BAD =∠D = 90º，∴ 122ABN S AB AN x ∆=⋅=，11(4)22MND S DN DM x x ∆=⋅=-． …（1分）∴ A B N M N A B C D B C M N S S S S ∆∆=--正方形四边形1162(4)2x x x =---．…（2分）即得 214162y x x =-+．……………………………………………（1分）函数定义域为 04x ≤<．……………………………………………（1分）。

闵行八年级数学期末试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共20分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a - b > 0C. a + b > 0D. a - b < 02. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x² + 1D. y = √x4. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是（）A. 32B. 40C. 48D. 565. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a = 3，b = -2，则a² - b² = ________。

7. 在直角坐标系中，点P（-1，2）到原点的距离是 ________。

8. 函数y = 2x - 1的图象与x轴的交点坐标是 ________。

9. 等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长是 ________。

10. 在△ABC中，若AB = AC，则∠B和∠C的大小关系是 ________。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知函数y = -3x + 6，求：（1）当x = 2时，y的值；（2）函数的图象与x轴的交点坐标。

12. （10分）在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，-2），求线段AB的中点坐标。

13. （10分）已知等腰三角形底边长为10，腰长为12，求该三角形的面积。

14. （10分）在△ABC中，∠A = 40°，∠B = 60°，求∠C的度数。

上海市闵行区八年级下期末数学试卷及答案解析

上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．一次函数y=2﹣x的图象与y轴的交点坐标为（）A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）2．下列方程中，有实数根的是（）A． =0 B． +=0 C． =2 D． +=23．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形4．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．5．闵行体育公园内有一个形状是平行四边形的花坛（如图），并且AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，花坛中分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果小杰不小心把球掉入花坛，那么下列说法中错误的是（）A．球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等B．球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等C．球落在红花丛中和蓝花丛中的概率相等D．球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等6．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC =2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．函数y=﹣x+1的图象不经过第象限．8．已知直线y=（k+2）x+的截距为1，那么该直线与x轴的交点坐标为．9．在函数y=﹣3x+7中，如果自变量x大于2，那么函数值y的取值范围是．10．已知一次函数y=x+m﹣1（其中m是常数），如果函数值y随x的增大而减小，且与y轴交于点P（0，t），那么t的取值范围是．11．方程3x3﹣2x=0的实数解是．12．方程2=x﹣6的根是．13．化简： +﹣= ．14．布袋内装有大小、形状相同的3个红球和1个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红球的概率是．15．某件商品连续两次降价后，零售价为原来的64%，那么此商品平均每次降价的百分率为．16．一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形边数是．17．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是．18．如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是 cm．三、计算题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解关于x的方程：bx2﹣1=1﹣x2（b≠﹣1）．20．解方程：x2+2x﹣=1．21．解方程组：．22．如图，已知点E在四边形ABCD的边AB上，设=， =， =．（1）试用向量、和表示向量，；（2）在图中求作： +﹣．（不要求写出作法，只需写出结论即可）四、简答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分）23．已知把直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；（2）求直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形的周长．24．已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，求上底AD的长．25．闵行区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程，问实际每天修建盲道多少米．26．如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE=2∠DAM．求证：AE=BC+CE．27．如图1，已知△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF和△OFA均为边长为a的等边三角形，点P为边BC上任意一点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）那么∠MPN=，并求证PM+PN=3a；（2）如图2，联结OM、ON．求证：OM=ON；（3）如图3，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形，并说明理由．上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．一次函数y=2﹣x的图象与y轴的交点坐标为（）A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0可求得y的值，可求得与y轴的交点坐标．【解答】解：在y=2﹣x中，令x=0可得y=2，∴函数与y轴的交点坐标为（0，2）．故选B．【点评】本题主要考查函数图象与坐标轴的交点，掌握求函数与坐标轴的交点的方法是解题的关键．2．下列方程中，有实数根的是（）A． =0 B． +=0 C． =2 D． +=2【考点】无理方程．【分析】A、B、先根据二次根式有意义的条件进行判断；C、两边平方后再来解方程；D、根据二次根式有意义的条件来判断．【解答】解：A、＞0，故本选项错误；B、由原方程可得=＜0，所以方程无实数根，故本选项错误；，C、方程两边平方得x+1=4，即x﹣3=0有实数根，故本选项正确；D、≥0，≥0，则x=1， =0，故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义．3．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形【考点】命题与定理．【专题】综合题．【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：A、根据菱形的判定定理，正确；B、根据正方形和矩形的定义，正确；C、符合平行四边形的定义，正确；D、错误，可为不规则四边形．故选：D．【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别．4．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；根据实际问题列一次函数关系式．【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【解答】解：由题意知，函数关系为一次函数y=﹣2x+4，由k=﹣2＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=2．故选D．【点评】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=﹣2x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．5．闵行体育公园内有一个形状是平行四边形的花坛（如图），并且AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，花坛中分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果小杰不小心把球掉入花坛，那么下列说法中错误的是（）A ．球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等B ．球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等C ．球落在红花丛中和蓝花丛中的概率相等D ．球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等【考点】几何概率．【分析】根据平行四边形的性质可知GH 、BD 、EF 把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，我们知道，一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，据此可从图中获得S 黄=S 蓝，S 绿=S 红，S （紫+黄+绿）=S （橙+红+蓝），根据等量相减原理知S 紫=S 橙，依此就可找出题中说法错误的．【解答】解：∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD∴GH、BD 、EF 把一个平行四边形分割成四个小平行四边形， ∴一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，得S 黄=S 蓝，S 绿=S 红∴球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等（故D 正确）；球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等（故A 正确）；S （紫+黄+绿）=S （橙+红+蓝），根据等量相减原理知S 紫=S 橙，∴球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等（故B 正确）； S 红与S 蓝显然不相等∴球落在红花丛中和蓝花丛中的概率不相等（故C 错误）．故选：C ．【点评】本题考查的是平行四边形的性质及几何概率的知识，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四，同时充分利用等量相加减原理解题，否则容易从直观上对S 红等于S 蓝产生质疑．6．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE⊥AB，垂足E 在线段AB 上，联结EF 、CF ，那么下列结论中一定成立的个数是（）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC =2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，易得AF=FD=CD，继而证得①∠DCF=∠BCD；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；②延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°， ∴∠AEC=∠ECD=90°， ∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确； ③∵EF=FM， ∴S △EFC =S △CFM ， ∵MC＞BE ， ∴S △BEC ＜2S △EFC 故S △BEC =2S △CEF 错误； ④设∠FEC=x，则∠FCE=x， ∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x ， ∴∠EFC=180°﹣2x ，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x ， ∵∠AEF=90°﹣x ，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故选C ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME 是解题关键．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．函数y=﹣x+1的图象不经过第三象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0， ∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：三．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．8．已知直线y=（k+2）x+的截距为1，那么该直线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由条件可先求得k的值，再令y=0，可求得直线与x轴的交点坐标．【解答】解：∵y=（k+2）x+的截距为1，∴=1，解得k=﹣1，∴直线解析式为y=x+1，令y=0，可得x+1=0，解得x=﹣1，∴直线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．【点评】本题主要考查截距的概念，掌握一次函数y=kx+b中的b为截距是解题的关键．9．在函数y=﹣3x+7中，如果自变量x大于2，那么函数值y的取值范围是y＜1 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围得到函数值的取值范围即可．【解答】解：∵函数y=﹣3x+7中k=﹣3＜0，∴y随着x的增大而减小，当x=2时，y=﹣3×2+7=1，∴当x＞2时，y＜1，故答案为：y＜1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．10．已知一次函数y=x+m﹣1（其中m是常数），如果函数值y随x的增大而减小，且与y轴交于点P（0，t），那么t的取值范围是t＜0 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据一次函数的增减性确定m的取值范围，然后用m表示出t，从而确定t的取值范围．【解答】解：∵一次函数y=x+m﹣1（其中m是常数）的函数值y随x的增大而减小，∴＜0，∴m＜1，∵一次函数y=x+m﹣1（其中m是常数）与y轴交于点P（0，t），∴t=m﹣1，∴t的取值范围为t＜0，故答案为：t＜0．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．11．方程3x3﹣2x=0的实数解是x1=0，x2=，x3=﹣．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程左边提取x变形后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为一元一次方程来求解．【解答】解：方程分解得：x（3x2﹣2）=0，可得x=0或3x2﹣2=0，解得：x1=0，x2=，x3=﹣，故答案为：x1=0，x2=，x3=﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．方程2=x﹣6的根是x=12 ．【考点】无理方程．【分析】两边平方，求得一元二次方程的解，进一步利用x﹣3≥0验证得出答案即可．【解答】解：2=x﹣64（x﹣3）=x2﹣12x+36 整理得x2﹣16x+48=0解得：x1=4，x2=12代入x﹣3＞0，当x=4时，等式右边为负数，所以原方程的解为x=12．故答案为：x=12．【点评】此题考查解无理方程，利用等式的性质吧方程转化为整式方程求得答案即可．13．化简： +﹣= ．【考点】*平面向量．【分析】首先利用交换律，可得+﹣=﹣+，然后利用三角形法则求得答案．【解答】解： +﹣=﹣+=+=．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的加减运算．注意掌握交换律的应用．14．布袋内装有大小、形状相同的3个红球和1个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两个球颜色是红色的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：如图：一共有12种情况，两个球颜色是红色的有6种情况，∴这两个球颜色是红色的概率是=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．某件商品连续两次降价后，零售价为原来的64%，那么此商品平均每次降价的百分率为20% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设原价是1，平均每年降价的百分率是x，则降价一次后的价格是（1﹣x），第二次的价格是（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：设此商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列出方程：（1﹣x）2=64%，解得x=0.2=20%或1.8（不合题意，舍去）．答：此商品平均每次降价的百分率为20%．【点评】本题是考查的一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16．一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形边数是10 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题．【解答】解：设它的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180°=1440°，所以n=10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．17．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC或ABCD是以AD、BC为腰的等腰梯形（答案不唯一）．【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．【专题】开放型．【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．据此四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC．等．答案不唯一．【解答】解：条件是AD=BC．∵EH、GF分别是△ABC、△BCD的中位线，∴EH∥=BC，GF∥=BC，∴EH∥=GF，∴四边形EFGH是平行四边形．要使四边形EFGH是菱形，则要使AD=BC，这样，GH=AD，∴GH=GF，∴四边形EFGH是菱形．【点评】此题主要考查三角形的中位线定理和菱形的判定．18．如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图所示：过点B′作B′F⊥BC，垂足为F，连接B′C．首先求得AE=5．然后在求得OE=．，OB=，由翻折的性质可知BB′=，接下来证明△BOE∽△BFB′，由相似三角形的性质可得到：，，从而可求得FC=，Rt△B′FC中，由勾股定理可求得B′C=．【解答】解：如图所示：过点B′作B′F⊥BC，垂足为F，连接B′C．∵点E是BC的中点，∴BE=．在Rt△ABE中，AE=．由射影定理可知；OE•AE=BE2，∴OE=．由翻折的性质可知；BO⊥AE．∴．∴OB=．∴BB′=．∵∠OBE=∠FBB′，∠BOE=∠BFB′，∴△BOE∽△BFB′．∴=，即=．解得：，．∴FC=．在Rt△B′FC中，B′C==．故答案为：．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定，求得B′F、BF的长度是解题的关键．三、计算题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解关于x的方程：bx2﹣1=1﹣x2（b≠﹣1）．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：方程整理得：（b+1）x2=2，即x2=（b≠﹣1，即b+1≠0），若b+1＞0，即b＞﹣1，开方得：x=±=±；若b+1＜0，即b＜﹣1，方程无解．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．20．解方程：x2+2x﹣=1．【考点】换元法解分式方程．【分析】设x2+2x=y，则原方程化为y﹣=1，求出y的值，再代入求出x即可．【解答】解：设x2+2x=y，则原方程化为：y﹣=1，解得：y1=3，y2=﹣2，当y=3时，x2+2x=3，解得：x1=﹣3，x2=1；当y=﹣2时，x2+2x=﹣2，此时方程无解所以原方程的解为：x1=﹣3，x2=1．【点评】本题考查了解分式方程的应用，能正确换元是解此题的关键，难度适中．21．解方程组：．【考点】高次方程．【专题】计算题．【分析】先把第一个方程利用因式分解的方法化为x﹣3y=0或x+y=0，则原方程可转化为或，然后利用代入法解两个二元二次方程组即可．【解答】解：，由①得（x﹣3y）（x+y）=0，所以x﹣3y=0或x+y=0，所以原方程可转化为或，解得或或或，所以原方程组的解为或或或．【点评】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．22．如图，已知点E在四边形ABCD的边AB上，设=， =， =．（1）试用向量、和表示向量，；（2）在图中求作： +﹣．（不要求写出作法，只需写出结论即可）【考点】*平面向量．【分析】（1）由=， =， =，直接利用三角形法则求解，即可求得答案；（2）由三角形法则可得： +﹣=﹣=，继而可求得答案．【解答】解：（1）∵=， =， =，∴=﹣=﹣； =﹣=﹣（﹣）=﹣+；（2）+﹣=﹣=．如图：即为所求．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．四、简答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分）23．已知把直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；（2）求直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形的周长．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据题意求出平移后解析式；（2）根据解析式进而得出图象与坐标轴交点，再利用勾股定理得出斜边长，进而得出答案．【解答】解：（1）直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5，可得：直线y=kx+b的解析式为：y=﹣2x+5﹣3=﹣2x+2；（2）在直线y=﹣2x+2中，当x=0，则y=2，当y=0，则x=1，∴直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长为：2+1+=3+．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及一次函数与坐标轴交点求法，得出各边长是解题关键．24．已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，求上底AD的长．【考点】等腰梯形的性质．【分析】由等腰梯形的性质得出AB=DC，AD∥BC，得出∠ADB=∠CBD，再由已知条件得出BC=DC=AB，由梯形中位线定理得出AD+BC=2EF=12cm，由已知条件求出BC，即可得出AD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CD B，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC=AB，∵EF是等腰梯形的中位线，∴AD+BC=2EF=12cm，∵下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，∴BC=AB+BC+CD+AD﹣20，即BC=AB+DC﹣8，∴BC=8cm，∴AD=4cm．【点评】本题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定、梯形中位线定理；熟练掌握等腰梯形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．25．闵行区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程，问实际每天修建盲道多少米．【考点】分式方程的应用．【分析】设实际每天修建盲道x米，则原计划每天修建盲道（x﹣25）米，根据题意可得，实际比原计划少用2天完成任务，据此列方程求解．【解答】解：设实际每天修建盲道x米，则原计划每天修建盲道（x﹣25）米，由题意得，﹣=2，解得：x=750，经检验，x=750是原分式方程的解，且符合题意．答：实际每天修建盲道750米．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26．如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE=2∠DAM．求证：AE=BC+CE．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】延长AB到F，使BF=CE，连接EF与BC相交于点N，利用“角角边”证明△BFN和△CEN全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=CN，EN=FN，再根据正方形的性质可得∠BAN=∠DAM，然后求出∠BAN=∠EAN，再根据等腰三角形三线合一可得AE=AF，从而得证．【解答】证明：如图，延长AB到F，使BF=CE，连接EF与BC相交于点N，在△BFN和△CEN中，，∴△BFN≌△CEN（AAS），∴BN=CN，EN=FN，又∵M是CD的中点，∴∠BAN=∠DAM，∵∠BAE=2∠DAM，∴∠BAN=∠EAN，∴AN既是△AEF的角平分线也是中线，∴AE=AF，∵AF=AB+BF，∴AE=BC+CE．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，难点在于作辅助线构造出等腰三角形和全等三角形．27．如图1，已知△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF和△OFA均为边长为a的等边三角形，点P为边BC上任意一点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）那么∠MPN=60°，并求证PM+PN=3a；（2）如图2，联结OM、ON．求证：OM=ON；（3）如图3，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC即可得出∠MPN的度数；作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP 于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解；（2）由SAS证明△OMA≌△ONE，得出对应边相等即可；（3）由△OMA≌△ONE得出∠MOA=∠EON，再证出△GOE≌△NOD，得出OG=ON，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形即可得出四边形MONG是菱形．【解答】（1）解：∵△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF和△OFA均为边长为a的等边三角形∴六边形ABCDEF是边长为a的正六边形，∴∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为：60°；作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，如图所示：MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM=AM，HP=BP，PL=PC，NK=ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）证明：由（1）得：六边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，∵∠MAO=∠OEN=60°，OA=OE，在△OMA和△ONE中，，∴△OMA≌△ONE（SAS）∴OM=ON．（3）解：四边形MONG是菱形；理由如下：由（2）得，△OMA≌△ONE，∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GOE=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE和△DON中，，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴OG=ON，又∵∠GON=60°，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．【点评】本题是四边形的综合题目，考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、正六边形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定等知识；本题综合性强，难度较大，需要多次证明三角形全等和等边三角形才能得出结论．。

上海市闵行区闵行区莘松中学2024届数学八年级第二学期期末复习检测试题含解析

上海市闵行区闵行区莘松中学2024届数学八年级第二学期期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM 、CN 、MN ，若AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为（）A ．46B ．26C ．22D ．232．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )A ．最低温度是32℃B ．众数是35℃C ．中位数是34℃D ．平均数是33℃3．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的周长为（） A ．10B ．14C ．20D ．284．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（）A ．当AC BD =时，它是矩形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当AD DC =时，它是菱形D ．当90ABC ∠=︒时，它是正方形5．若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角为( ) A ．90°B ．60°C ．120°D ．45°6．图中两直线L 1，L 2的交点坐标可以看作方程组( )的解．A ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩C ．321x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．321x y x y -=⎧⎨-=-⎩7．如图，函数y kx b =+与y mx n =+的图象交于点()P 1,2，那么关于x ，y 的方程组y kx by mx n =+⎧=+⎨⎩的解是( )A ．{x 1y 2==B ．{x 2y 1==C ．{x 2y 3==D ．{x 1y 3==8．在函数y ＝3x -中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥－3且x≠0 B ．x<3 C ．x≥3D ．x≤39．在二次根式2a -中，a 能取到的最小值为（） A ．0B ．1C ．2D ．2.510．已知一组数据2、x 、7、3、5、3、2的众数是2，则这组数据的中位数是（） A ．2B ．2.5C ．3D ．511．下面的图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A ．B ．C ．D ．12．在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、⋅⋅⋅、正方形2019201920192018A B C C ，使得点123A A A ⋅⋅⋅、、、在直线l 上，点123C C C ⋅⋅⋅、、、在y 轴正半轴上，则点2019B 的坐标是( )A ．2017(2，201821-)B ．2018(2，201821)-C ．2018(2，201921)-D ．2019(2，201921)-二、填空题（每题4分，共24分） 13．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是． 14．关于t 的分式方程m 5t 22t+--=1的解为负数，则m 的取值范围是______． 15．已知关于x 的方程x 2+（3﹣2k ）x +k 2+1＝0的两个实数根分别是x 1、x 2，当|x 1|+|x 2|＝7时，那么k 的值是__． 16．计算：101:2(31)2-⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭______________17．在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C 形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于C 形的性质：_____．18．如图，平行四边形OABC 的顶点O 、A 、C 的坐标分别是（0，0）、（6，0）、（2，4），则点B 的坐标为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）（感知）如图①在等边△ABC 和等边△ADE 中，连接BD ，CE ，易证：△ABD ≌△ACE ；（探究）如图②△ABC 与△ADE 中，∠BAC=∠DAE ，∠ABC=∠ADE ，求证：△ABD ∽△ACE ；（应用）如图③，点A 的坐标为（0，6），AB=BO ，∠ABO=120°，点C 在x 轴上运动，在坐标平面内作点D ，使AD=CD ，∠ADC=120°，连结OD ，则OD 的最小值为．20．（8分）如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，DC 上的点，且AF ⊥BE ．求证：AF=BE ．21．（8分）某校在一次广播操比赛中，甲、乙、丙各班得分如下表：班级服装统一动作整齐动作准确甲 80 84 88 乙 97 78 80 丙868083（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三个班级排名顺序．（2）该校规定：服装统一、动作整齐、动作准确三项得分都不得低于80分，并按50%，30%，20%的比例计入总分.根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军．22．（10分）先化简、再求值．(336436y x xy xy xy x y ⎛- ⎝，其中32x =，27y =． 23．（10分）小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5次，每次射箭的成绩情况如表：射箭次数第1次第2次第3次第4次第5次小明成绩（环） 6 7 7 7 8 小亮成绩（环）48869（1）请你根据表中的数据填写下表：姓名平均数（环）众数（环）方差小明 7 0.4 小亮8（2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？24．（10分）某公司对应聘者A，B进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分20分，打分结果如下表：根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按6：1：3的比例确定两人的成绩，通过计算说明谁将被录用．25．（12分）我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？26．某G20商品专卖店每天的固定成本为400元，其销售的G20纪念徽章每个进价为3元，销售单价与日平均销售的关系如下表：销售单价(元) 4 5 6 7 8 9 10320日平均销售量(瓶) 560 520 480 440 400 360(1)设销售单价比每个进价多x元，用含x的代数式表示日销售量．(2)若要使日均毛利润达到1840元(毛利润＝总售价﹣总进价﹣固定成本)，且尽可能多的提升日销售量，则销售单价应定为多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【题目详解】∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，M 、N 分别为DE 、BF 的中点， ∴矩形绕中心旋转180︒阴影部分恰好能够与空白部分重合， ∴阴影部分的面积等于空白部分的面积， ∴阴影部分的面积＝12×矩形的面积，∵AB=BC=∴阴影部分的面积＝12××．故选B ．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的中心对称性，判断出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半是解题的关键． 2、D 【解题分析】分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是313233334357++⨯++=33℃．故选D ．点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据． 3、C 【解题分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【题目详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝12×8＝4，BO ＝12×6＝3， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC ⊥BD ，∴△AOB是直角三角形，∴AB＝2216925+=+=＝5，AO BO∴此菱形的周长为：5×4＝1．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．4、D【解题分析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．【题目详解】A. 正确，对角线相等的平行四边形是矩形；B. 正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；C. 正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；D. 不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

闵行区八年级下数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √4D. √-12. 若 |a| = 5，则 a 的值为（）A. 5 或 -5B. 10 或 -10C. 2 或 -2D. 1 或 -13. 已知 m、n 是方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根，则 m + n 的值为（）A. 5B. 6C. 0D. -54. 在平面直角坐标系中，点 A（2，3）关于原点的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 4C. y = 3/xD. y = 2x^3二、填空题（每题4分，共20分）6. 若 a = -3，则 |a| + a 的值为______。

7. 在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则 AC 的长度为______。

8. 若函数 y = kx + b 的图象经过点（1，2），则 k + b 的值为______。

9. 分数 3/4 与 5/6 的最简差是______。

10. 已知方程 2x - 5 = 3x + 1 的解为______。

三、解答题（共60分）11. （10分）解方程：3x - 2(x + 1) = 4。

12. （10分）已知函数 y = 2x - 1，求该函数的图像与 x 轴、y 轴的交点坐标。

13. （15分）在平面直角坐标系中，点 A（-2，3）关于直线 y = x 的对称点坐标是______。

14. （15分）已知等腰三角形 ABC 的底边 BC = 6，腰 AC = 8，求顶点 A 到底边 BC 的距离。

15. （15分）某商店推出两种促销活动：（1）满100元打9折；（2）满200元送50元优惠券。

若小明要购买一件原价300元的商品，请问哪种促销活动更划算？四、附加题（共10分）16. （5分）已知函数 y = kx^2 + bx + c 的图象经过点（1，2），且k ≠ 0，求该函数的图像的开口方向。

上海市闵行区2012学年第二学期八年级期终考试数学试卷(含答案)

上海市闵行区2012学年第二学期八年级期终考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．在平面直角坐标系中，直线23y x =-+经过（）（A ）第一、二、三象限；（B ）第一、二、四象限；（C ）第一、三、四象限；（D ）第二、三、四象限．2．下列方程中有实数解的方程是（）（A ）013=+x ；（B ）222xx x =--；（C ）053=++x ；（D ）2220x x ++=．3．在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是平行四边形应符合下列条件中的（）（A ）AB // CD ，BC = AD ；（B ）AB = CD ，OA = OC ；（C ）AB // CD ，OA = OC ；（D ）AB = CD ，AC = BD ．4．下列关于向量的等式中，正确的是（）（A ）AB BA =；（B ）AB BC CA +=；（C ）a b b a +=+；（D ）()0a a +-=．5. 下列事件中，属于确定事件的事件有几件？（）（1）在上海，早晨太阳从西边升起；（2）投两枚硬币，两枚硬币的正面都朝上；（3）从装有10个红球的口袋内，随机摸出一个球为红球；（4）从长度分别为15cm 、20cm 、30cm 、40cm 的4根小木棒中，任取3根为边可以组成三角形．（A ）1件；（B ）2件；（C ）3件；（D ）4件．6．顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（）（A ）菱形；（B ）矩形；（C ）正方形；（D ）等腰梯形．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．一次函数5y x =-图像在y 轴上的截距为______________．8．已知一次函数(2)4y k x =-+，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是______________．9．写出一个图像经过点（-1，2）的一次函数的解析式：___________________．10．方程12x x x =+的解是____________．11．生产某种产品所需的成本y （万元）与数量x （吨）之间的关系如图所示，那么生产30吨这一产品所需成本为____________万元．（第11题图）12. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，因此，抛20次硬币，必有10次正面朝上．_____（填“对”或“错”）．13．从一副扑克牌中取出两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于4的概率为___________． 14. 方程04324=-+x x 的解是___________________．15．如果一个多边形的内角和等于1620º，那么这个多边形的边数是___________． 16．已知：正方形ABCD 的边长等于8cm ，那么边AB 的中点M 到对角线BD 的距离等于 cm ．17．已知：在菱形ABCD 中，AC = 10，BD = 24，那么菱形ABCD 的面积等于．18．已知：在等腰梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = DC ，对角线AC ⊥BD ，梯形高为10厘米，那么它的中位线长为________厘米．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．解方程：26x ．20．解方程组：2220,2 3.x x y y x y ⎧--=⎨+=⎩21．如图，已知：在□ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE = DF ．（1）在图中画出AB 与BC 的差向量并填空：AB BC -= ；（2）图中与BC 平行的向量是：______________________．FEDCBA（第21题图）22．如图，已知：平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 的相交于点O ，四边形OCDE 是平行四边形，AD 与OE 相交于点F ．求证：OE 与AD 互相平分．四、解答题：（本大题共5题，第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分，满分40分）23．小明申请使用了某移动通信公司的手机来电畅听，这个公司推出的来电畅听业务规定：用户每月交费16元，可免费接听来电；而打出电话每分钟收费0.13元．（1）试求小明一个月手机的通话费（包括接听电话和打出电话）y （元）与打出电话时间x （分钟）的解析式；（2）如果小明某个月的通话费是42元，试求小明该月打出电话的时间．24．如图，已知：在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE = CG ，AH = CF ，且EG 平分HEF ．求证：（1）△AEH ≌△CGF ；（2）四边形EFGH 是菱形．A BCDEFGH（第24题图）ABCDOE（第22题图）F25. 某校学生在获悉青海玉树地震后，纷纷拿出自己的零花钱，参加赈灾募捐活动．（1）班学生共募捐840元，（2）班学生共募捐1000元，（2）班学生的人均捐款数比（1）班学生的人均捐款数多5元，且人数比（1）班少2名，求（1）班和（2）班学生的人数．26．如图，一次函数24y x =+的图像与x 、y 轴分别相交于点A 、B ，以AB 为边作正方形ABCD ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）设点M 在x 轴上，如果△ABM 为等腰三角形，求点M 的坐标．27．如图，在正方形ABCD 中，点P 是射线BC 上的任意一点（点B 与点C 除外），联结DP ，分别过点C 、A 作直线DP 的垂线，垂足为点E 、F ．（1）当点P 在BC 的延长线上时，那么线段AF 、CE 、EF之间有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）当点P 在边BC 上时，正方形的边长为2．设CE = x ，AF = y ．求y 与x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当x = 1时，求EF 的长．（第26题图）DC BA（第27题图）EFP参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．B ； 2．A ； 3．C ； 4．C ； 5. B ； 6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．-5； 8．k < 2； 9．3y x =+（正确即可）； 10．x 1 = 2；x 1 = -1； 11．40；12. 错；13．13； 14. x = ±1； 15．11； 16． 17．120； 18．10；三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．解：原方程化为62x -． ………………………………………（1分）两边平方，得 2336244x x x -=-+．整理后，得 2425390x x -+=．………………………………………（1分）解得 13x =，2134x =．…………………………………………（2分）经检验：13x =是原方程的根，2134x =是原方程的增根，舍去．………（1分）所以，原方程的根是x = 3．…………………………………………………（1分）20．解：由方程 ①，得 x – 2 y = 0，x + y = 0． …………………………（2分）原方程组化为 20,23,x y x y -=⎧⎨+=⎩ 0,2 3.x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………（2分）解这两个方程组，得 116,53,5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 223,3.x y =⎧⎨=-⎩………………………………（2分）21．解：（1）画图正确，DB ．………………………………………………………（3分）（2）CB ，CD ，DC ．………………………………………………………（3分）22．证明：由平行四边形ABCD ，得 OA = OC ． …………………………………（1分）又由四边形OCDE 是平行四边形，得 OC // DE ，OC = DE ．…………（1分）即得 OA // DE ，OA = DE ． ……………………………………………（2分）所以四边形AODE 是平行四边形，即得OE 与AD 互相平分． ……（2分）四、解答题：（本大题共5题，第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分，满分40分）23．解：（1）根据题意，得 y = 0.13 x +16，x ≥ 0．……………………………（3分）（2）根据题意，得 0.13 x +16 = 42．……………………………………（2分）解得 x = 200．……………………………………………（1分）答：小明该月打出电话的时间为200分钟．…………………………（1分）24．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ． …………………（1分）又∵AE =CG ，AH =CF ，∴△AEH ≌△CGF ．………………………（2分）（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB = CD ，AD = BC ，∠B =∠D ．∵AE = CG ，AH = CF ，∴BE = DG ，B F = DH ．∴△BEF ≌△DGH ．∴EF = GH ．…………………………………（1分） ∴四边形EFGH 是平行四边形．∴HG // EF . ∴∠HE =∠FEG ．……………………………………（1分） ∵∠HEG =∠FEG ，∴∠HEG =∠HGE ．…………………………（1分） ∴HE = HG ．∴四边形EFGH 是菱形．……………………………（1分）25．解：设（1）班学生人数为x 人，则（2）班学生人数为（x -2）人．………（1分）根据题意，得 100084052x x -=-．……………………………………（2分）化简整理后，得 2343360x x -+=．解得 x 1 = 42，x 2 = -8．……………………………………（2分）经检验：x 1 = 42，x 2 = -8是原方程的根，x 2 = -8不合题意，舍去．……（1分）所以，原方程的根是x = 42．当x = 42时，x – 2 = 40．答：（1）班和（2）班的学生人数分别为42人、40人．…………………（1分）26．解：（1）过点D 作x 轴的垂线，垂足为点E ．由函数24y x =+，当y = 0时，得x = -2，即得点A 的坐标为A （-2，0）．………………………………………（1分）当x = 0时，得y = 4，即得点B 的坐标为B （0，4）．……………（1分）由正方形ABCD，可证得△ADE≌△BAO．∴DE = OA = 2，AD = BO = 4，即得OE = 2．∴点D的坐标为D（2，-2）．…………………………………………（1分）（2）由A（-2，0），B（0，4），得AB=………………（1分）当△ABM为等腰三角形时，得AB = AM或AB = BM或AM = BM．当AB = AM时，得AM=所以点M的坐标为M1（2，0）、M2（2-，0）．……（2分）当AB = BM时，由OB⊥AM，得OM = OA = 2．所以点M的坐标为M3（2，0）．………………………………………（1分）当AM = BM时，即得AM2 = BM2．设点M的坐标为（x，0）．利用两点间的距离公式，得222x x+=+．(2)4解得x = 3．得点M的坐标为M4（3，0）．…………………………（1分）所以，所求点M的坐标为M1（2，0）、M2（2-，0）、M3（2，0）、M4（3，0）．27．解：（1）AF +CE = EF．…………………………………………………………（1分）在正方形ABCD中，CD = AD，∠ADC = 90°，即得∠ADF +∠EDC = 90°．…………………………………………（1分）∵AF⊥EF，CE⊥EF，∴∠AFD =∠DEC = 90°．∴∠ADF +∠DAF = 90°．∴∠DAF =∠EDC．又由AD = DC，∠AFD =∠DEC，得△ADF≌△DCE．……………（1分）∴DF = CE，AF = DE．∴AF +CE = EF．………………………………………………………（1分）（2）由（1）的证明，可知△ADF≌△DCE．∴DF = CE，AF = DE．…………………………………………………（1分）由CE = x，AF = y，得DE = y．于是，在Rt△CDE中，CD = 2，利用勾股定理，得222+=，即得224CE DE CD+=．x y∴y…………………………………………………………（1分）∴所求函数解析式为y0x<<……（1分）（3）当x =1时，得y===……………………………（1分）即得DE=又∵DF = CE = 1，EF = DE–DF，∴1EF=．………………（1分）。

闵行区数学初二期末试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = a，则a的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 72. 在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-3,4)关于原点对称的点的坐标是（）A. (1,-2)B. (-1,2)C. (-3,-4)D. (3,-4)3. 若x² - 5x + 6 = 0，则x² + 5x + 6 = （）A. 0B. 1C. 4D. 94. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，若AD = 4cm，BC = 6cm，AB = 3cm，则梯形的高h为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm5. 若∠A和∠B是等腰三角形ABC的两底角，则∠A和∠B的关系是（）A. ∠A = ∠BB. ∠A ≠ ∠BC. ∠A + ∠B = 90°D. ∠A + ∠B = 180°6. 已知正方形的边长为a，则它的面积S为（）A. a²B. 2aC. a² + 2aD. a² + 2a + 17. 若一个数的平方根是3，则这个数是（）A. 9B. -9C. 9或-9D. 无法确定8. 若一个数的立方根是2，则这个数是（）A. 8B. -8C. 8或-8D. 无法确定9. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 2210. 已知函数y = kx + b，若直线y = 2x + 1与y = kx + b平行，则k的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -1二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知x + y = 5，xy = 6，则x² + y²的值为______。

12. 在直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点的坐标是______。

13. 若一个数的平方根是±2，则这个数的绝对值是______。

上海闵行区2007学年第一学期八年级数学期中试卷200711

上海市闵行区2007学年第一学期八年级数学新教材期中调研试卷2007.11. 1 .化简：.8 = ________ 2 •如果 a 1有意义，那么a 的取值范围是3.化简：；x 2y(x 0)= __________6 .不等式2 2 .6 0的解集是 ___________________________ .7 .如果 x 5与.2是同类二次根式，那么 x 的值可以是 ____________________ （只需写出一个）•2&如果方程（m 1）x mx 1 0是一元二次方程，那么 m 的取值范围是 ________________________ .29 .方程x 2x 的根是 __________________________ .2211.在实数范围内因式分解： x 2x 4 _____________12. 有一块面积为 1000平方米的长方形草地，它的长比宽多 30米，那么这块草地的宽为________ 米.13. 将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式： ___________________________________________________________________ .14. 如图2,已知OC 是 AOB 的平分线，DC // OB ，那么△ DOC 一定是 ________ 三角形（填按边分类的所属类型）名…姓线 O4.如图1,数轴上点 A 所对应的数为a ，化简: (1 a)25.分母有理化: A—I ・ g 1 -a 图1 （测试时间90分钟，满分100分）、填空题（本大题共 14题，每题2分，满分28 分）10.如果关于x的一元二次方程x 3（m 1）x m 3 0有一个根是0,那么m ________图2、选择题(本大题共 4题，每题3分，满分12分)15. x y 的一个有理化因式是18.下列命题中，假命题是(A )对顶角相等 (A) x y (C ) , x 、y (D ) *—y16.下列二次根式中, 最简二次根式是 (AM 2(B ) .26x (D) x 2 2xy 17.下列二次根式中, 与•.. 3不是同类二次根式的为 (A).12 (C ) 0.3 (C )两个全等三角形的面积相等(D )垂直于同一条直线的两条直线平行三、(本大题共5题，每题6分，满分30分)19.化简「；2；(X 0). 20•计算：(J0?5 2(1) (J18221.用配方法解方程： x 4x 2 0. 22.解方程：(x 2)(x 1) 10.(B )内错角相等(D) I23.已知：如图3,在厶ABC中，AB=AC,点D、E分别在边AB、BC上，DE // AC.求证：DB=DE .图3四、(本大题共3题，每题7分，满分21分)24.已知关于x的一元二次方程x2 2mx (m 2)(m 1) 0 ( m为常数)(1)如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)如果方程有两个相等的实数根，求m的值；(3)如果方程没有实数根，求m的取值范围.25. 某种型号的手机六月份的售价为2000元，连续两次降价后，现售价为1280元•如果每次降价的百分率相同，求这个百分率.26. 已知：如图4, AB=AC , AD=AE,/ BAE= / CAD , BD 与CE 相于点F .求证：(1)Z B= / C; ( 2) FB=FC .五、［本大题只有1题，第(1)小题2分，第(2)小题3分，第(3)小题4分，满分9分］27. 已知：如图5，ADC=90，DC // AB, BA=BC, AE丄BC,垂足为点E,点F 为ACD C的中点.(1)求证：/ AFB=90°;(2)求证：△ ADC ◎△ AEC;(3)联结DE，试判断DE与BF的位置关系，并证明.图5；7.5)；2007学年第一学期八年级数学新教材期中调研试卷参考答案=6x 3xy .2身 d 8 27乙3 3、2 3、33=e 3门(i 3“ ............................................................................................. =.2 11、3. ...................................................................................... 1 分23 21.解：移项，得x 2 4x 2, ..................................................................................... 1分两边同加上22，得 x 2 4x 22 2 22, ..................................................................... 1分19.解：原式=2 3x 3x2007.11.、填空题（本大题共 14题，每题2分，满分28分） 12.2 ； 2.a 1； 3.x 、y ； 4. a 1 ； 5. •. 3 2 ； 6. x 3"2" 3、3 等; 8. m 1 ； 9. x 0或 x 2 ； 10. m 3； 11. (x • 5)(x 112. 20; 13.如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也平行; 14.等腰. 二、选择题（本大题共 4题，每题 3分，满分12分）15. D ； 16. B ； 17.C ；18.B. 三、（本大题共5题, 每题6分，满分30分）即（X 2）26, ............................................................................................ 1 分利用开平方法，得x 2 .6或x 2 6 .. ............................................ 1分所以，原方程的根是X! 2 ,6 , X2 2 .6. ................................................. 2分22.解：x2 x 2x 2 10, .................................................................................. 1 分2x x 12 0, ......................................................................................... 1 分（x 4）（x 3）0, .................................................................................... 1 分x 4 0 或x 3 0 , ........................................................................................ 1 分所以，原方程的根是X1 4 , X2 3. ................................................................ 2分23. 证明：T AB=AC （已知），•••/ B=Z C （等边对等角）. ......................................... 2分•/ DE // AC （已知），•••/DEB=/ C （两直线平行，同位角相等）.............................. 2分•••/ B= / DEB （等量代换）.. ....................................... 1分• DB = DE （等角对等边）. ........................................ 1分四、（本大题共3题，每题7分，满分21分）24. 解：=（2m）2 4（m 2）（m 1）= 4m2 4m2 4m 8 = 4m 8. ...................................... 1 分（1）因为方程有两个不相等的实数根，所以4m 8 0,所以m 2 . ........................................................... 2分（2）因为方程有两个相等的实数根，所以4m 8 0,所以m 2 . ............................................................................... 2分（3）因为方程没有实数根，所以4m 8 0,所以m 2 . ....................................................... 2分25 •解：设每次降价的百分率为x . ......................................................................... 1分根据题意，得2000（1 x）21280 , ............................................................ 3分即（1 X）20.64 .所以，1 x 0.8或1 x 0.8 （不合题意，舍去）. ............................ 1分得x 0.2 20% . ................................................................... 1 分答：每次降价的百分率为20%. ................................................................................... 1分26 .证明：（1）vZ BAE= / CAD （已知），•••/BAE + Z EAD=Z CAD + Z DAE （等式性质），即/ BAD = Z CAE . ........................ 1 分在厶ABO和厶ACO中，AB AC （已知），BAD CAE （已证）,AD AE （已知），•••△ ABD ◎△ ACE （S.A.S ）. ............................................ 1 分 •••/ ABD= / ACE （全等三角形对应角相等）. .................................. 1分 ⑵联结BC. ............................................................................................................ 1分 •/ AB=AC （已知），•••/ ABC = Z ACB （等边对等角）. ........................................................................... 1分 •••/ ABD = Z ACE （已证）,•••/ ABC -Z ABD= / ACB -/ ACE （等式性质），即/ FBC = Z FCB . .......................... 1 分 • FB=FC （等角对等边） .................................................................................... 1分五、［本大题只有1题，第（1）小题2 分,第（2）小题3分，第（3）小题4分，满分9分］ 27. （1）证明：T BA=BC , F 是AC 的中点（已知），• BF 丄AC （等腰三角形的三线合一） • Z AFB=90°（垂直的定义）（2）证明：T AE 丄BC （已知）AEC = 90 （垂直的定义）ADC = 90 （已知）ADC= AEC （等量代换）•/ DC // AB （已知），•Z DCA= Z CAB （两直线平行，内错角相等）•/ BA=BC （已知），• Z ECA= Z CAB （等边对等角）.• BH 丄DE （等腰三角形的三线合一）• AHE 90（垂直的定义）1分 • AD=AE , DAH= EAH （全等三角形对应边相等、对应角相等） ......... ....... 1分•••/ AFB=90° （已证）,20.解：原式=誇 ••• DE // BF （同位角相等，两直线平行）说明 : “DE 与BF 平行”与“ DE // BF （同位角相等，两直线平行）”出现一个就给1分;“垂直的定义”写成“垂直的意义” ，不扣分。

★1-07闵行(含答案).

闵行区2007学年第二学期八年级期末考试数学试卷参考答案以及评分标准一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．-3； 2．（2，0）； 3．x > -12； 4．24y x =-；5．三；6．10x =，21x =-，32x =； 7．1x a =；8．12；9．30；10．540；11．13；12．120；13．AD ；14．90A ∠=︒．二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）15．B ；16．D ；17．D ；18．C ．三、（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解：原方程化为2x -+， ………………………………………（1分）两边平方，得 222144x x x -=-+，………………………………………（1分）整理后，得 2450x x +-=，……………………………………………（1分）解得 11x =，25x =-． ……………………………………………（1分）经检验：11x =，25x =-是原方程的根． …………………………………（1分）所以，原方程的根是11x =，25x =-． ……………………………………（1分）20．解：由 ① 得0x y -=，20x y -=．……………………………………………（1分）原方程组化为 220,5,x y x y -=⎧⎨+=⎩ 2220,5.x y x y -=⎧⎨+=⎩………………………………（1分）分别解这两个方程组，得原方程组的解是11,,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22,,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 332,1,x y =⎧⎨=⎩ 442,1.x y =-⎧⎨=-⎩ ………………………（4分）21．（1）CE ；（1分） AC ．（1分）（2）作图正确，（3分），结论．（1分）22．解：（1）根据题意，得A （-1，0）在一次函数2y x m =+的图像上，∴20m -+=，解得m = 2．……………………………………………………………（2分）（2）由m = 2，得一次函数的解析式是22y x =+．当y = 0时，得220x +=，解得x = -1．∴点A 的坐标是A （-1，0）．当x = 0时，得y = 2．∴点B 的坐标是B （0，2）．于是根据题意，得点C 、D 的坐标分别是C （0，1）、D （2，0）．（2分）设所求一次函数的解析式是y k x b =+．根据题意，得方程组1,20,b k b =⎧⎨+=⎩ 解得1,21.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴所求一次函数的解析式是112y x =-+．……………………………（2分）四、（本大题共4题，第（23）、（24）题每题7分，第（25）、（26）题每题8分，满分30分）23．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD // BC ，∠B =∠D ．∴180B BAD ∠+∠=︒．…………………………………………………（1分）于是由60B ∠=︒，得60B D ∠=∠=︒，120BAD ∠=︒．………………（1分）∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴90AEB AFD ∠=∠=︒．∴30BAE DAF ∠=∠=︒．………………………………………………（1分）于是由EAF BAD BAE DAF ∠=∠-∠-∠，得60EAF ∠=︒． ………（1分）另解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB // CD ．∴180B C ∠+∠=︒．（1分）于是由60B ∠=︒，得120C ∠=︒． ……………………………………（1分）∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴90AEC AFDC ∠=∠=︒．在四边形AECF 中，360EAF AEC C AFC ∠+∠+∠+∠=︒，…………（1分)∴60EAF ∠=︒． ………………………………………………………（1分）（2）在Rt △ABE 中，90AEB ∠=︒，AB = 6，由60B ∠=︒，得30BAE ∠=︒，∴13BE AB ==．…………………（2分）由勾股定理，得AE =即得AE =1分）24．解：（1）设函数1()y f x =的解析式为1y k x b =+．根据题意，函数1()y f x =的图像经过点（1500，200）、（0，100），（1分）所以，得方程组1500200,100.k b b +=⎧⎨=⎩……………………………………（1分) 解得 1,15100.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ………………………………………………………（1分）所以，所求函数解析式为1110015y x =+．……………………………（1分）（2）设函数2()y g x =的解析式为21y k x =．根据题意，得函数2()y g x =的图像经过点（1500，200），所以，21500200k =．解得 2215k =．………………………………（1分）当x = 2300时，117602300100153y =⨯+=， 229202300153y =⨯=．所以，12y y <．…………………………………………………………（1分）所以，如果每月用车的行驶路程为2300千米，应租用甲出租车公司． ……………………………………………………………………………（1分）25．解：设甲店进了x 箱饮料，则乙店进了（25 - x ）箱饮料．…………………（1分）根据题意，得100010003501025x x+-=-．……………………………………（2分）两边同是乘以x （25 - x ），并整理，得226025000x x -+=．解得 110x =，2250x =．…………………………………………（2分）经检验，110x =，2250x =是原方程的解．但当x = 250时，25 –x = -225 < 0，不合题意，所以，取x = 10．………………………………………………（1分）于是，25 –x = 15．…………………………………………………………（1分）答：甲、乙两店分别进了10箱和15箱饮料．……………………………（1分）26．证明：（1）∵CD // BE ，∴∠CDE =∠DEB ．…………………………………（1分）∵O 是边BC 的中点，∴CO = BO ．………………………………（1分）在△COD 和△BOE 中，,,,C D O B E OC OD B O EC O B O ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COD ≌△BOE （A ．A ．S ）．∴CD = BE ．…………………………………………………………（2分）（2）∵CD // BE ，CD = BE ，∴四边形BECD 是平行四边形．………（1分）∵∠ABD = 2∠BED ，且∠ABD =∠BED +∠BDE ，∴∠BED =∠BDE ．∴BD = BE ．…………………………………………………………（2分）∴四边形BECD 是菱形．……………………………………………（1分）五、（本大题只有1题，第(1)小题4分，第(2)(3)小题每题3分，满分10分）27．证明：（1）过点M 分别作MG ⊥AB ，MH ⊥CD ，垂足为点G 、H ．∵点M 是边BC 的中点，∴BM = CM ．∵在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD ，∴60B C ∠=∠=︒．又∵MG ⊥AB ，MH ⊥CD ，∴90BGM CHM ∠=∠=︒．∴△BGM ≌△CHM ．得MG = MH ，且30BMG CMH ∠=∠=︒，即得120GMH EMF ∠=∠=︒．………………………………………（2分）又∵∠EMF =∠EMG +∠GMF ，且∠GMH =∠GMF +∠FMH ，∴∠EMG =∠FMH ．于是，由90BGM CHM ∠=∠=︒，MG = MH ，得△EGM ≌△FHM ．∴ME = MF ．…………………………………………………………（2分）（2）当点E 、F 在边AB 、CD 上移动时，五边形AEMFD 的面积的大小不会改变．…………………………………………………………………（1分）∵△EGM ≌△FHM ，∴EMG FMH S S ∆∆=．即得五边形五边形AEMFD AGMHD S S =．……………………………………（2分）（3）联结AM （在备用图中1）．当点E 、F 恰好是边AB 、CD 的中点，且AB = CD ，得BE = CF ．又∵ME = MF ，BM = CM ，∴△BEM ≌△CFM ．∴∠BME =∠CMF ．∵120EMF ∠=︒，∴1(180)302BME EMF ∠=︒-∠=︒．…………（1分）于是，由60B ∠=︒，得90BEM ∠=︒．∵点E 是边AB 的中点，∴ME 是边AB 的垂直平分线．∴MA = MB ．于是，由60B ∠=︒，得△ABM 是等边三角形．……………………（1分）∴60AMB ∠=︒．即得∠AMB =∠C ．∴AM // CD ．又∵AD // MC ，∴四边形AMCD 是平行四边形．∴AD = CM ．于是，由BC = 8，BM = CM ，得CM = 4．即得AD = 4．…………………………………………………………（1分）说明：如果学生在证得△BEM 是直角三角形，且30BEM ∠=︒． ………………（1分）利用直角三角形的性质求得BE = 2，进而求得AB = 4．分别过点A 、D 作AK ⊥BC ，DL ⊥BC ,垂足为点K 、L （在备用图2中）．利用直角三角形的性质求得BN = 4，CL = 4．………………………………（1分）求得KL = 4，并说明四边形AKLD 是矩形，进而求得AD = 4．……………（1分）A B C D MEF （第26题图）GH A B C D M E F （备用图1） A B C D M E F （备用图2）K L。

闵行区初二数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列选项中，不是实数的是（）A. 3.14B. -2C. √9D. π2. 如果a > b，那么下列不等式中不正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. 2a > 2bC. a - 3 < b - 3D. a² > b²3. 下列关于一元一次方程的说法正确的是（）A. 只有一个未知数，且未知数的最高次数为1B. 方程两边同时乘以一个非零常数，方程的解不变C. 方程两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变D. 方程两边同时乘以或除以同一个非零数，方程的解不变4. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），点Q在y轴上，且PQ=5，则点Q的坐标可能是（）A. (0, -3)B. (0, 2)C. (0, -8)D. (0, 8)5. 下列函数中，自变量的取值范围是所有实数的是（）A. y = 2x + 1B. y = √(x - 1)C. y = 1/xD. y = x² - 3x + 26. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 正方形D. 以上都是7. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，那么它的周长是（）A. 26cmB. 30cmC. 32cmD. 36cm8. 下列关于圆的说法错误的是（）A. 圆的直径是圆的最长线段B. 圆的半径都相等C. 圆的周长与直径的比例是一个常数D. 圆的面积与半径的平方成正比9. 下列关于三角形的说法正确的是（）A. 任意三角形的内角和为180°B. 任意三角形的周长都相等C. 任意三角形的高都相等D. 任意三角形的面积都相等10. 下列关于概率的说法正确的是（）A. 事件的概率越大，事件发生的可能性越小B. 事件的概率越小，事件发生的可能性越大C. 事件的概率为0，表示事件一定发生D. 事件的概率为1，表示事件一定不发生二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知方程 2x - 3 = 5，则x = ________。

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学校____________________ 班级____________ 学号__________ 姓名_________________
………………………密◎………………………………………………封◎…………………………………………………◎线……………………………
闵行区2007学年第二学期八年级期末考试
一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．一次函数23y x =-的图像在y 轴上的截距是___________． 2．直线1
12
y x =
-与x 轴的交点坐标是______________． 3．已知函数1
23
y x =
+，当2y >-时，自变量x 的取值范围是_________． 4．已知一次函数y k x b =+的图像经过点A （1，-2），并且与直线21y x =+平行，那么这个一次函数的解析式是____________________． 5．直线32y x =-+不经过第__________象限．
6．方程(1)(2)0x x x +-=的解是____________________．
7．关于x 的方程(2)21x a x +=+（0a ≠）的解是_____________．
8．小杰同时抛掷两枚1元面值的硬币，硬币落地后一枚面值朝上、另一枚面值朝下的概率等于______________．
9．某校六年级（1）班同学在“六·一”节前夕，每个同学都向其他同学赠送纪念品一件，全班共送出纪念品870件，那么该班共有学生________________人．
10．如果一个多边形的每一个外角都是72︒，那么这个多边形的内角和等于_______度． 11．已知平行四边形ABCD 的周长为42 cm ，AB = 8 cm ，那么AD = _________cm ． 12．已知菱形的周长为20 cm ，一条对角线长为5 cm ，那么这个菱形的一个较大的内角
为度．
13．已知四边形ABCD 和向量AB ，BC
，CD ，那么AB BC CD ++= _________．
14．在△ABC 中，AB = AC ，D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、AC 的中点，联结DE 、EF ，
要使四边形ADEF 是正方形，还需再添加一个条件，这个条件可以是___________ （只要填写一种情况）．
二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）
15．下列方程中，没有实数解的是…………………………………………………（）
（A ）2422x x x =
++；（B 0x =；（C ）4220x x --=；（D ）221x y +=．
16．下列说法正确的是………………………………………………………………（）（A ）“任意两个负数的乘积为正数”，这是随机事件；（B ）“电视打开时正在播放广告”，这是不可能事件；（C ）“某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎”，这是必然事件；
（D ）“在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌，其中有1张红桃”，这是随机事件． 17．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是 ……………………………（）（A ）菱形；（B ）矩形；（C ）等腰梯形；（D ）平行四边形．
18．下列命题中，真命题的是………………………………………………………（）
（A ）一组邻边相等的四边形是菱形；
（B ）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；（C ）一组对边平行，且有一组对角相等的四边形是平行四边形；（D ）一组对边平行且相等，有一个内角是直角的四边形是正方形．三、（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19
20x -=． 20．解方程组：2222320,①5.
②
x x y y x y ⎧-+=⎪⎨
+=⎪⎩
21．如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，点E
在边BC 上，联结DE ，AC ．
（1）填空：CD DE +=
___________；
BC BA -=
____________；（2）求作：AB AD +
．
22．如图，已知一次函数2y x m =+的图像与x 轴交于点A （-1，0），与y 轴交于点B ．（1）求m 的值；
（2）将△AOB 绕原点O 顺时针旋转90︒后，点A 落到点C 的位置，点B 落到点D
的位置．如果一次函数y k x b =+（0k ≠）的图像经过C 、D 两点，求这个一次函
数的解析式．
（第22题图）
A C E
B D （第21题图）
四、（本大题共4题，第（23）、（24）题每题7分，第（25）、（26）题每题8分，满分
30分）
23
．如图，已知在 ABCD 中，60B ∠=︒，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为点E 、F ．（1）求∠EAF 的度数；（2）如果AB = 6，求线段AE 的长．
24．某公司在“5.12”四川汶川大地震中车辆损失严重，重建急需用车，但暂时又无力
购车，于是准备与出租车公司签订租车合同．以每月行驶x 千米计算，甲出租车公司的月租车费用时1y 元，乙出租车公司的月租车费用时2y 元，如果1()y f x =，
2()y g x =，这两个函数的图像如图所示．（1）求函数1()y f x =的解析式；
（2）如果每月用车的行驶路程为2300千米，那么租用哪家公司的车合算？请说明
理由．
25．甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不
同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元．当两店将所进的饮料全部售完后，甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，求甲乙两店各进货多少箱饮料？
（第24题图） f (x )
A C （第23题图）
B D E F
26．如图，已知在△ABC 中，O 是边BC 的中点，E 是线段AB 延长线一点，过点C 作CD // BE ，交线段EO 的延长线于点D ，联结BD ，CE ．（1）求证：CD = BE ；（2）如果∠ABD = 2∠BED ，求证：四边形BECD 是
菱形．
五、27．如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD ，BC = 8，60B ∠=︒，点M 是边BC 的中点，点E 、F 分别是边AB 、CD 上的两个动点（点E 与点A 、B 不重合，点F 与点C 、D 不重合），且120EMF ∠=︒．（1）求证：ME = MF ；
（2）试判断当点E 、F 分别在边AB 、CD 上移动时，五边形AEMFD 的面积的大小
是否会改变，请证明你的结论；
（3）如果点E 、F 恰好是边AB 、CD 的中点，求边AD
的长．
A B
C
D
M
E F （第27题图）
A B
C
D M
E F （备用图）
A B C D E O
（第26题图）。