三角公式
三角公式大全
三角公式总表⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=21R 2α=3602R n ⋅π⒉正弦定理：A asin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cosbca cb A 2cos 222-+=⒋S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=CB A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) ⒌同角关系： ⑴商的关系：①θtg =x y =θθcos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅===y x ctg ③θθθtg ry⋅==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅===tg x r ⑤θθθctg rx⋅==sin cos⑥θθθθsec sin 1csc ⋅===ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a （其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且abtg =ϕ） ⒍函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω）振幅A ，周期T=ωπ2, 频率f=T1, 相位ϕω+⋅x ，初相ϕ⒎五点作图法：令ϕω+x 依次为ππππ2,23,,20 求出x 与y ， 依点()y x ,作图⒏诱导公试α的同名三角函数α看作锐角时，三角函数值的符号；即：函数名不三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限 ⒐和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=± ③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±μ1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±μ⑤γβγαβαγβαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有:i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).1222222=++C tg B tg C tg A tg B tg A tg ⒑二倍角公式：(含万能公式)①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +== ②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=⒒三倍角公式：①)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+︒-︒=-= ②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+︒-︒=+-=③)60()60(313323θθθθθθθ+⋅-⋅=--=tg tg tg tg tg tg tg ⒓半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定） ①2cos 12sinθθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-=③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=± ⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg⒔积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin ⒕和差化积公式： ①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin2sin2cos cos βαβαβα-+-=-⒖反三角函数： ⒗最简单的三角方程高等数学最难的包括积分和证明。
数学三角公式大全
三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r =αsec 余割：yr =αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。
商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =。
平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。
三、诱导公式⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=- 五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*ααα2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=-2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=-六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，ααα2tan 1tan 22tan -=。
三角公式大全
c 2=b 2+a 2 -2abcosC cos A
⒋ S = a ha = ab sin C = bc sin A = ac sin B = =
1 2 1 2 1 2 1 2
abc =2R 2 sin A sin B sin C 4R
a 2 sin B sin C b 2 sin A sin C c 2 sin Asin B = = =pr= p( p a)( p b)( p c) 2 sin B 2 sin C 2 sin A
2 2
2 ⑥ 1 cos 2 cos
④ cos 2
2
⑤ 1 cos 2 sin 2
2
2
⑦ 1 sin (cos sin ) 2 cos sin
2 2 2
2
⑧ tg
2
1 cos sin 1 cos 1 cos 1 cos sin
三角公式 nπR ⒈ l弧长 = r = 180 ⒉正弦定理：
1 1 2 nπ r 2 S 扇= lr = r = 2 2 360
b c a = = = 2R（R 为三角形外接圆半径） sin A sin B sin C
2 2 2 ⒊余弦定理： a =b +c -2bccosA
b 2=a 2+c 2 - 2 a c c o s B
x cos cos csc y sin
y cos tg r
r 1 tg csc x cos
x sin ctg r
⑥ csc
r 1 ctg sec y sin
三角函数所有公式
倒数关系：tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式sin^2(α)+cos^2(α)=1tan α *cot α=1一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即i=h / l, 坡度的一般形式写成l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角），那么i=h/l=tan a.锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2 (a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2C os^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(√3/2)^2] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2] cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos (60°+a) 上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 现列出公式如下: s in2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。
三角形定理公式大全
三角形定理公式大全三角形是几何学中的重要图形之一，其性质和定理公式被广泛应用于数学、物理、工程等领域。
本文将为大家整理总结三角形的定理公式大全，帮助大家更好地理解和应用三角形的相关知识。
1. 三角形的基本性质：- 三角形的内角和定理：任意一个三角形的三个内角和等于180度，即∠A+∠B+∠C=180°。
- 三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于其对角的两个内角之和，即∠A+∠B=∠D，∠A+∠C=∠E，∠B+∠C=∠F。
2. 三角形的重要定理：- 三角形的角平分线定理：三角形内角的角平分线所分角的两个角的比等于所对两边的比，即∠BAD/∠CAD=BD/DC。
- 三角形的中线定理：三角形的中线平分一条边，且平分线段的长度等于被平分边两边的和的一半，即AM=MB=1/2AB。
- 三角形的高定理：三角形的高等于底边与顶点的距离的乘积的一半，即h=BC*sinA=AC*sinB=AB*sinC。
3. 三角形的角的关系定理：- 三角形的角对边关系定理：角的对边之比等于角的正弦值之比，即a/sinA=b/sinB=c/sinC。
- 三角形的角的余角关系定理：角的余角的三角函数之比等于角的三角函数的倒数，即sin(90°-A)=cosA，cos(90°-A)=sinA。
4. 三角形的边的关系定理：- 三角形的角的角平分线定理：三角形的角的角平分线的比等于角的正切值的比，即BD/DC=tan(A/2)=tan(B/2)=tan(C/2)。
- 三角形的角的角的角平分线的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角。
三角函数定理公式大全
三角函数定理1.诱导公式sin(-a) = - sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2 - a) = cos(a)cos(π/2 - a) = sin(a)sin(π/2 + a) = cos(a)cos(π/2 + a) = - sin(a)sin(π - a) = sin(a)cos(π - a) = - cos(a)sin(π + a) = - sin(a)cos(π + a) = - cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b) cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)] tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)] 3.和差化积公式sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]sin(a) - sin(b) = 2sin[(a - b)/2]cos[(a + b)/2]cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2]4.积化和差公式sin(a)sin(b) = - 1/2[cos(a + b) - cos(a - b)]cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a -b)]sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)]5.二倍角公式sin(2a) = 2sin(a)cos(a)cos 2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1= 1 - 2sin2a6.半角公式sin2a = （1 – cos 2a）/ 2cos2a = （1 + cos 2a）/ 2tan a = [1 – cos 2a] /sin 2a = sin 2a / [1 + cos 2a ] 7.万能公式sin(a) = 2tan(a/2) / [1+tan2(a/2)]cos(a) = [1-tan2(a/2)] / [1+tan2(a/2)]tan(a) = 2tan(a/2) / [1-tan2(a/2)]三角函数公式三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
三角函数公式大全
三角函数公式大全本文主要介绍三角函数公式的大全，包括正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、弧度制、角度制等，共计52个公式。
三角函数是初等数学中重要的一部分，以它为基础可以推导出很多数学公式，也是物理、化学等自然科学中常用的数学工具。
1、正弦(sin)与余弦(cos)的关系公式sin θ = cos(90° - θ)cos θ = sin(90° - θ)2、正弦(sin)与余切(ctg)的关系公式sin θ = 1 / ctg θctg θ = 1 / sin θ3、正弦(sin)与正割(sec)的关系公式sin θ = 1 / sec(90° - θ)sec θ = 1 / sin(90° - θ)4、余弦(cos)与正切(tan)的关系公式cos θ = 1 / tan(90° - θ)tan θ = 1 / cos(90° - θ)5、余弦(cos)与余切(cot)的关系公式cos θ = 1 / cot(90° - θ)cot θ = 1 / cos(90° - θ)6、余弦(cos)与余割(cosec)的关系公式c os θ = 1 / cosec(90° - θ)cosec θ = 1 / cos(90° - θ)7、正切(tan)与余切(cot)的关系公式tan θ = 1 / cot θcot θ = 1 / tan θ8、正切(tan)与正割(sec)的关系公式tan θ = 1 / sec(90° - θ)sec θ = 1 / cot(90° - θ)9、正切(tan)与余割(cosec)的关系公式tan θ = 1 / cosec(90° - θ)cosec θ = 1 / cot(90° - θ)10、余切(cot)与正割(sec)的关系公式cot θ = 1 / sec θsec θ = 1 / cot θ11、余切(cot)与余割(cosec)的关系公式cot θ = 1 / cosec(90° - θ)cosec θ = 1 / tan(90° - θ)12、正割(sec)与余割(cosec)的关系公式sec θ = 1 / cosec(90° - θ)cosec θ = 1 / sec(90° - θ)13、正弦(sin)的倒数公式sin(-θ) = -sin θsin(θ ± 360°) = sin θ14、余弦(cos)的倒数公式cos(-θ) = cos θcos(θ ± 360°) = cos θ15、正切(tan)的倒数公式tan(-θ) = -tan θtan(θ ± 180°) = tan θ16、余切(cot)的倒数公式cot(-θ) = -cot θcot(θ ± 180°) = cot θ17、正割(sec)的倒数公式sec(-θ) = sec θsec(θ ± 360°) = sec θ18、余割(cosec)的倒数公式cosec(-θ) = -cosec θcosec(θ ± 360°) = cosec θ19、正弦(sin)的平方公式sin² θ + cos² θ = 11 - sin² θ = cos² θsin² θ = 1 - cos² θ20、余弦(cos)的平方公式sin² θ + cos² θ = 11 - cos² θ = sin² θcos² θ = 1 - sin² θ21、正切(tan)的平方公式tan² θ + 1 = sec² θ1 + cot² θ = cosec² θtan² θ = sec² θ - 122、余切(cot)的平方公式cot² θ + 1 = cosec² θ1 + tan² θ = sec² θcot² θ = cosec² θ - 123、正弦(sin)的角和公式sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin Bsin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B 24、余弦(cos)的角和公式cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B 25、正弦(sin)的二倍角公式sin 2A = 2 sin A cos A26、余弦(cos)的二倍角公式cos 2A = cos² A - sin² A27、正切(tan)的二倍角公式tan 2A = 2 tan A / (1 - tan² A)28、余切(cot)的二倍角公式cot 2A = (cot² A - 1) / 2 cot A29、正割(sec)的二倍角公式sec 2A = (sec² A + 1) / (2 sec A)30、余割(cosec)的二倍角公式cosec 2A = (cosec² A + 1) / (2 cosec A) 31、正弦(sin)的三倍角公式sin 3A = 3 sin A - 4 sin³ A32、余弦(cos)的三倍角公式cos 3A = 4 cos³ A - 3 cos A33、正切(tan)的三倍角公式tan 3A = (3 tan A - tan³ A) / (1 - 3 tan² A) 34、余切(cot)的三倍角公式cot 3A = (3 cot A - cot³ A) / (3 cot² A - 1) 35、正弦(sin)的四倍角公式sin 4A = 4 sin A cos A (2 cos² A - 1) 36、余弦(cos)的四倍角公式cos 4A = cos² 2A - sin² 2A37、正切(tan)的四倍角公式tan 4A = (4 tan A - 4 tan³ A) / (1 - 6 tan² A + tan⁴ A) 38、余切(cot)的四倍角公式cot 4A = (cot² 2A - 1) / 2 cot 2A39、正弦(sin)的半角公式sin (A/2) = ±√[(1 - cos A) / 2]40、余弦(cos)的半角公式cos (A/2) = ±√[(1 + cos A) / 2]41、正切(tan)的半角公式tan (A/2) = ±√[(1 - cos A) / (1 + cos A)]42、余切(cot)的半角公式cot (A/2) = ±√[(1 + cos A) / (1 - cos A)]43、正割(sec)的半角公式sec (A/2) = ±√[(1 + cos A) / (1 - cos A)]44、余割(cosec)的半角公式cosec (A/2) = ±√[(1 - cos A) / (1 + cos A)]45、正弦(sin)的万能公式a sin x +b cos x = √(a² + b²) sin(x + atan(b/a))46、余弦(cos)的万能公式a cos x -b sin x = √(a² + b²) cos(x + atan(b/a))47、正切(tan)的万能公式a tan x -b cot x = atan[(a sin x - b cos x)/(a cos x + b sin x)]48、余切(cot)的万能公式a cot x -b tan x = atan[(b sin x - a cos x)/(a sin x + b cos x)]49、正割(sec)的万能公式a sec x +b cosec x = 2 √(a² + b²) / [sin(2x + atan(b/a)) + sin(2x - atan(b/a))]50、余割(cosec)的万能公式a cosec x +b sec x = 2 √(a² + b²) / [sin(2x + atan(b/a)) - sin(2x - atan(b/a))]51、弧度制与角度制的转换公式弧度制 = 角度制× π / 180角度制 = 弧度制× 180 / π52、三角函数的图像正弦(sin)的图像：余弦(cos)的图像：正切(tan)的图像：余切(cot)的图像：正割(sec)的图像：余割(cosec)的图像：以上是三角函数公式的大全，通过掌握这些公式可以更深入地了解三角函数的性质和应用，有助于提高数学水平。
三角公式大全
1. L 弧长= 2•正弦定理: 3•余弦定理: 三角公式总表R 空 180S 扇=-LR=-R 22 2c=2R sin A sinB sinC n R 2 360（R 为三角形外接圆半径）2 2 a=b2 A+c -2bc cos A2 2 2 2 2 2b =a +c -2ac cosB c =a +b -2ab cosCcos Ab 2c 2 a 22bc o 1 1 1 4- S 」= a h a = ab sinC = — bc sinA = 2 2 2 1 ac s inB = 2 abc 2 =2R sin A sin B sinC4R 2 2 2a sin Bsi nCb sin Asi nCc si nAs inB ---------------------------------------------- = = = =P 「= . P (P a)(P b)(p c) 2si nA 2 si nB 2si nC ⑴商的关系: ①tg =y =xsin cos-= sin sec ③siny r cos tg⑤cos x rsin ctg⑵倒数关系: sin csc cos sectg ⑶平方关系： sin 2cos2sec 2tg 2⑷ asin bcos 2ab 2 s in()b tg a )1(其中p (abc), r 为三角形内切圆半径) 2 5.同角关系： 6.函数 y= Asin(x②ctgx ycos cos cscsin④secr 1 tg cscxcos⑥csc r 1 ctg secysinctg1csc 2 ctg 2 1（其中辅助角 与点（a,b ）在同一象限，且）k 的图象及性质：（ 0, A 0）2 1振幅A ，周期T= ,频率f=,相位 x ，初相T37.五点作图法：令 x 依次为0—, ,,2 求出x 与y ,2 2依点x, y 作图8.诱导公三角函数值等于 的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限.和差角公式 三角函数值等于 的异名 三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名改变，符号看象限① sin( )sin cos cos sin ② cos()cos cos sin sin③ tg( )tg④ tg tg tg( )(1 tg tg )1 tg tg⑤ tg( ) tg tg tg tg tg tg 其中当 A+B+C= n 时，有：1 tg tg tg tg tg tgi). tgA tgB tgC tgA tgB tgCA B 小巧tg2B Ctg l tg2io.二倍角公式：（含万能公式）① sin 2 2 sin cos2tgtg 2 ② cos 2 cos 2 sin 2 2 cos 211 2si n 2tg 2 tg③tg2 2tg 1 tg 2④ sin 2tg 2 1 tg1 cos 222⑤cos1 cos2211.三倍角公式: ① sin 3 3sin 4 sin 3 4si n si n(60 )si n(60② cos 3 3cos4cos 34 cos cos(60)cos(60③tg3 3tg tg 3tg21 3tgtg(60 ) tg(6012.半角公式: （符号的选择由 所在的象限确定）2①sin2 1 cos② si n 2—21 cos③ cos-2■ 1 cos2④ cos 2— 2 1 cos ⑤ 1 cossin cos sin —2 2cos⑧ tg2 1 ⑦ 1 sin 1 cos 1 cos cos cossin13.积化和差公式： 1 sin cos sin( sin( cos sin )sin( cos cos cos( cos(sin sin-cos( 2)cos14.和差化积公式: ① sin sin2 sin cos ——2 2②sin sin 2 cos sin —2 2高等数学最难的包括积分和证明。
三角函数定理公式大全
三角函数定理1.诱导公式sin(-a) = - sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2 - a) = cos(a)cos(π/2 - a) = sin(a)sin(π/2 + a) = cos(a)cos(π/2 + a) = - sin(a)sin(π - a) = sin(a)cos(π - a) = - cos(a)sin(π + a) = - sin(a)cos(π + a) = - cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b) cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)] tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)] 3.和差化积公式sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]sin(a) - sin(b) = 2sin[(a - b)/2]cos[(a + b)/2]cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2]4.积化和差公式sin(a)sin(b) = - 1/2[cos(a + b) - cos(a - b)]cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a -b)]sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)]5.二倍角公式sin(2a) = 2sin(a)cos(a)cos 2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1= 1 - 2sin2a6.半角公式sin2a = （1 – cos 2a）/ 2cos2a = （1 + cos 2a）/ 2tan a = [1 – cos 2a] /sin 2a = sin 2a / [1 + cos 2a ] 7.万能公式sin(a) = 2tan(a/2) / [1+tan2(a/2)]cos(a) = [1-tan2(a/2)] / [1+tan2(a/2)]tan(a) = 2tan(a/2) / [1-tan2(a/2)]三角函数公式三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
三角函数 定律公式大全
三角函数定律公式大全以下是常见的三角函数的定律和公式：1.正弦定律（Sine Law）： a/sin A = b/sin B = c/sin C其中，a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度。
2.余弦定律（Cosine Law）： c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C其中，c为三角形的边长，a、b为其他两条边的长度，C为夹角。
3.正切函数（Tangent）： tan A = sin A / cos A其中，A为角度。
4.余切函数（Cotangent）： cot A = 1 / tan A = cos A / sin A其中，A为角度。
5.正割函数（Secant）： sec A = 1 / cos A其中，A为角度。
6.余割函数（Cosecant）： csc A = 1 / sin A其中，A为角度。
7.和差公式： sin(A ± B) = sin A * cos B ± cos A * sin B cos(A ± B)= cos A * cos B ∓ sin A * sin B tan(A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓tan A * tan B)8.和角公式： sin(A + B) = sin A * cos B + cos A * sin B sin(A - B)= sin A * cos B - cos A * sin B cos(A + B) = cos A * cos B - sin A * sin B cos(A - B) = cos A * cos B + sin A * sin B tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A * tan B) tan(A - B) = (tan A - tan B) /(1 + tan A * tan B)这些三角函数的定律和公式在解决三角形问题、三角函数的计算、物理学和工程学等领域中非常有用。
三角公式(全)
和差化积商半角、倍角公式降幂公式诱导公式公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等。
设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：角度制下的角的表示：sin(α+k·360°)=sinα（k∈Z）.cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.tan(α+k·360°)=tanα（k∈Z）.cot（α+k·360°）=cotα（k∈Z）.sec（α+k·360°）=secα（k∈Z）.csc（α+k·360°）=cscα（k∈Z）.公式二π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
设α为任意角，弧度制下的角的表示：sin（π+α）=－sinα.tan（π+α）=tanα.cot（π+α）=cotα.sec（π+α）=－secα.csc（π+α）=－cscα.角度制下的角的表示：sin（180°+α）=－sinα.cos（180°+α）=－cosα.tan（180°+α）=tanα.cot（180°+α）=cotα.sec（180°+α）=－secα.csc（180°+α）=－cscα.[1]公式三任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinα.cos（－α）=cosα.tan（－α）=－tanα.cot（－α）=－cotα.sec（－α）=secα.csc(－α）=－cscα.公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：cos（π－α）=－cosα.tan（π－α）=－tanα.cot（π－α）=－cotα.sec（π－α）=－secα.csc（π－α）=cscα.角度制下的角的表示：sin（180°－α）=sinα.cos（180°－α）=－cosα.tan（180°－α）=－tanα.cot（180°－α）=－cotα.sec（180°－α）=－secα.csc（180°－α）=cscα.[1]公式五利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（2π－α）=－sinα.cos（2π－α）=cosα.tan（2π－α）=－tanα.cot（2π－α）=－cotα.sec（2π－α）=secα.csc（2π－α）=－cscα.角度制下的角的表示：sin（360°－α）=－sinα.cos（360°－α）=cosα.tan（360°－α）=－tanα.cot（360°－α）=－cotα.sec（360°－α）=secα.csc（360°－α）=－cscα.[1]公式六π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（π/2+α）=cosα.cos（π/2+α）=—sinα.tan（π/2+α）=－cotα.cot（π/2+α）=－tanα.sec（π/2+α）=－cscα.csc（π/2+α）=secα.[2]角度制下的角的表示：sin（90°+α）=cosα.cos（90°+α）=－sinα.tan（90°+α）=－cotα.cot（90°+α）=－tanα.sec（90°+α）=－cscα.csc（90°+α）=secα.[2]⒉π/2－α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（π/2－α）=cosα.cos（π/2－α）=sinα.tan（π/2－α）=cotα.cot（π/2－α）=tanα.sec（π/2－α）=cscα.csc（π/2－α）=secα.角度制下的角的表示：sin(90°－α)=cosα.cos(90°－α)=sinα.tan(90°－α)=cotα.cot(90°－α)=tanα.sec(90°－α)=cscα.csc(90°－α)=secα.⒊3π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（3π/2+α）=－cosα.cos（3π/2+α）=sinα.tan（3π/2+α）=－cotα.cot（3π/2+α）=－tanα.sec（3π/2+α）=cscα.csc（3π/2+α）=－secα.[2]角度制下的角的表示：sin（270°+α）=－cosα.cos（270°+α）=sinα.tan（270°+α）=－cotα.cot（270°+α）=－tanα.sec（270°+α）=cscα.csc（270°+α）=－secα.[2]⒋3π/2－α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（3π/2－α）=－cosα.cos（3π/2－α）=－sinα.tan（3π/2－α）=cotα.cot（3π/2－α）=tanα.sec（3π/2－α）=－cscα.csc（3π/2－α）=－secα.角度制下的角的表示：sin（270°－α）=－cosα.cos（270°－α）=－sinα.tan（270°－α）=cotα.cot（270°－α）=tanα.sec（270°－α）=－cscα.csc（270°－α）=－secα.[3]。
三角公式所有公式大全
三角公式所有公式大全1三角函数公式大全整理公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)= sinαcos(2kπ+α)= cosαtan(2kπ+α)= tanαcot(2kπ+α)= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)= -sinαcos(π+α)= -cosαtan(π+α)= tanαcot(π+α)= cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)= -sinαcos(-α)= cosαtan(-α)= -tanαcot(-α)= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)= sinαcos(π-α)= -cosαtan(π-α)= -tanαcot(π-α)= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)= -sinαcos(2π-α)= cosαtan(2π-α)= -tanαcot(2π-α)= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)= cosαcos(π/2+α)= -sinαtan(π/2+α)= -cotαcot(π/2+α)= -tanαsin(π/2-α)= cosαcos(π/2-α)= sinαtan(π/2-α)= cotαcot(π/2-α)= tanαsin(3π/2+α)= -cosαcos(3π/2+α)= sinαtan(3π/2+α)= -cotαcot(3π/2+α)= -tanαsin(3π/2-α)= -cosαcos(3π/2-α)= -sinαtan(3π/2-α)= cotαcot(3π/2-α)= tanα2三角函数怎样算度数一、sin度数公式1、sin 30= 1/22、sin 45=根号2/23、sin 60= 根号3/2二、cos度数公式1、cos 30=根号3/22、cos 45=根号2/23、cos 60=1/2三、tan度数公式1、tan 30=根号3/32、tan 45=13、tan 60=根号3知识拓展：sin0=sin0°=0cos0=cos0°=1tan0=tan0°=0sin15=0.650; sin15°=0.259cos15=-0.759;cos15°=0.966 tan15=-0.855;tan15°=0.268 sin30°=1/2。
三角形的所有公式
解直角三角形（斜三角形特殊情况）：勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”）a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。
勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。
比如：3，4，5。
他们分别是3，4和5的倍数。
常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13;10,24,26;等等.解斜三角形：在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有（1）正弦定理a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径)（2）余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*CosAb^2=a^2+c^2-2ac*CosBc^2=a^2+b^2-2ab*CosC注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。
（3）余弦定理变形公式cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bCcosb=(a^2+c^2-b^2)/2aCcosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab三角形的面积公式(1)S△=1/2ah （a是三角形的底，h是底所对应的高）(2)S△=1/2acsinB＝1/2bcsinA＝1/2absinC （三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数）(3)S△=√〔p(p-a)(p-b)(p-c)〕〔p=1/2(a+b+c)〕（海伦—秦九韶公式）(4)S△=abc/(4R) (R是外接圆半径)(5)S△=1/2(a+b+c)r (r是内切圆半径)(7)S△=c^2sinAsinB/2sin(A+B)(8)S正△= [（√3）/4]a^2 (正三角形面积公式，a是三角形的边长) [海伦公式(3)特殊情况]。
数学三角形公式
数学三角形公式一、正弦定理正弦定理是三角形中的重要定理之一，用于求解三角形的边长和角度大小关系。
根据正弦定理，对于任意三角形ABC，有以下公式：sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c其中，A、B、C分别表示三角形ABC的内角，a、b、c分别表示对应的边长。
例如，已知三角形的两个角和一个边长，我们可以利用正弦定理求解另外两个边长。
假设已知三角形ABC的内角A、B，以及边长c，则可以根据正弦定理推导出以下公式：a = c * sin(A) / sin(C)b =c * sin(B) / sin(C)二、余弦定理余弦定理也是求解三角形的边长和角度大小关系的重要定理之一。
根据余弦定理，对于任意三角形ABC，有以下公式：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)其中，C表示三角形ABC的内角，a、b、c分别表示对应的边长。
余弦定理可以用于求解三角形的边长和角度大小关系。
例如，已知三角形的两个边长和一个夹角，我们可以利用余弦定理求解另外一个边长或者另外两个角度。
假设已知三角形ABC的边长a、b和夹角C，则可以根据余弦定理推导出以下公式：c = sqrt(a^2 + b^2 - 2ab * cos(C))A = acos((b^2 + c^2 - a^2) / (2bc))B = acos((a^2 + c^2 - b^2) / (2ac))三、正切定理正切定理是另外一个求解三角形的边长和角度大小关系的定理。
根据正切定理，对于任意三角形ABC，有以下公式：tan(A) = a / htan(B) = b / htan(C) = c / h其中，A、B、C表示三角形ABC的内角，a、b、c表示对应的边长，h表示三角形ABC对应内角的高。
正切定理可以用于求解三角形的边长和角度大小关系。
例如，已知三角形的一个角和对应的高，我们可以利用正切定理求解另外两个边长。
假设已知三角形ABC的内角A和对应的高h，则可以根据正切定理推导出以下公式：a = h * tan(A)b = h * tan(B)四、角平分线定理角平分线定理是三角形中的另外一个重要定理，用于求解三角形的边长和角度大小关系。
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倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式sin^2(α)+cos^2(α)=1tan α*cot α=1一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]=sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即i=h / l, 坡度的一般形式写成l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角），那么i=h/l=tan a.锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/∠α的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)2.Cos2a=1-2Sin^2(a)3.Cos2a=2Cos^2(a)-1即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a ·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)三倍角公式推导sin(3a)=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)^2]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)现列出公式如下: sin2α=2sinαcosαtan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。
包括一些图像问题和函数问题中三倍角公式sin3α=3sinα-4sin^3(α)=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)=tan a ·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)半角公式sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]其他sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosAtan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)七倍角公式sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*t anA^6)八倍角公式sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*t anA^6+tanA^8)九倍角公式sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126 *tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+1 6*sinA^4))cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1)) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA ^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)N倍角公式根据棣美弗定理，(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ) 为方便描述，令sinθ=s，cosθ=c 考虑n为正整数的情形：cos(nθ)+ i sin(nθ) = (c+ i s)^n = C(n,0)*c^n +C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... +C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 +C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... =>比较两边的实部与虚部实部：cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... i*(虚部)：i*sin(nθ)=C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... 对所有的自然数n，1. cos(nθ)：公式中出现的s都是偶次方，而s^2=1-c^2(平方关系)，因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示。
2. sin(nθ)：(1)当n是奇数时：公式中出现的c都是偶次方，而c^2=1-s^2(平方关系)，因此全部都可以改成以s(也就是sin θ)表示。
(2)当n是偶数时：公式中出现的c都是奇次方，而c^2=1-s^2(平方关系)，因此即使再怎么换成s，都至少会剩c(也就是cosθ)的一次方无法消掉。