关于定态假设理论解释的简要分析
原子物理学总结
E
(ih
t
)
drv
本征方程、本征函数与本征值
若用一个算符作用在函数上等于一个数值 乘以该函数本身，则这个方程称作该算符 的本征方程，这个数就是算符的本征值。 该函数称为算符的本征函数。该函数对应 的态称为本征态
定态Schrödinger方程例子
无限深势阱
V (x)
II
I
III
1 2 态叠加原理
I
|
|2
(
1
2
)(
1
2)
|1 |2 | 2 |2 1 2 21
干涉项
1
2
21
干涉实际上是电子的两个态之间的干涉
Schrödinger方程
处于势场V中的粒子
ih (rv,t) [ h2 2 V (rv,t)] (rv,t)
动能算符：Eˆk
Tˆ
h2 2 2m
位矢算符：rˆ rv
只与坐标有关的势能算符：Vˆ V (rv)
能量（哈密顿量）算符：Hˆ h2 2 V (rv) 2m
角动量算符
L
r
p
Lˆ rˆ (i)
在直角坐标系中
Lˆx
ypx
zpy
ih( y
z
波函数的统计解释
Born的统计解释 微观体系的波粒二象性，可以用统计的观点理解 • 用波的表达式描述粒子的行为 • 波的强度或复振幅，反映的是粒子在时刻t、空
间点P处出现、或被发现的几率或几率幅 • 复振幅就是几率波幅 • 则经典意义下的描述波动的函数或复振幅就成了
固定效应模型的原理和假设
固定效应模型的原理和假设1. 固定效应模型简介哎，说到固定效应模型，很多人可能会一脸茫然，感觉像是听到了一门外语。
但其实，这东西就像我们每天用的手机，虽然看似复杂，其实原理很简单！固定效应模型主要用来分析那些有时间序列和横截面数据的情况，比如说我们想研究不同城市的经济增长，或者不同学生的学习成绩。
简单来说，它就是一种帮助我们理解“时间”和“个体”之间关系的工具。
1.1 什么是固定效应？固定效应，顾名思义，就是把某些特定的影响因素固定下来，专注于我们想研究的主要关系。
比如说，假设我们在研究某个城市的房价，可能会受很多因素影响，比如经济发展、、地理位置等等。
但是，固定效应模型会让我们把这些不变的因素给“锁住”，从而更清楚地看到其他因素的作用。
就像在厨房做饭，把火调小，让汤里的味道慢慢融合，这样才能品尝到真正的美味。
1.2 模型假设不过，这里有个小插曲：固定效应模型可不是随便用的，它也有自己的假设条件。
首先，假设个体效应是固定不变的，也就是说，我们的研究对象（比如城市或个人）在观察期内的特征是不会变化的。
其次，模型还假设自变量和个体效应之间是独立的。
简而言之，你不能让变量和个体的特性交织在一起，那样结果就可能大打折扣。
2. 固定效应模型的优缺点2.1 优点说到优点，固定效应模型就像是个精明的商人，它帮助我们剔除了一些不必要的干扰因素，让我们能专注于最重要的东西。
比如，在分析时，我们可以更好地捕捉到那些随时间变化的因素对结果的影响。
这种模型尤其适合于研究那些有重复观测的数据，比如多个年份的经济数据，或是一个学生在不同时间的成绩表现。
另外，固定效应模型的另一个好处是它能够减少遗漏变量偏误，确保我们的结果更可靠。
就像是在追求爱情时，找到一个值得信赖的对象，这样才不会被花言巧语所迷惑，最终找到真爱！2.2 缺点当然，万事万物都有两面性。
固定效应模型的缺点也是显而易见的。
首先，它可能会丢失一些重要的信息，因为我们将个体效应固定住了。
原子物理知识点详细汇总
百度文库 - 让每个人平等地提升自我第一讲 原 子 物 理自1897年发现电子并确认电子是原子的组成粒子以后，物理学的中心问题就是探索原子内部的奥秘，经过众多科学家的努力，逐步弄清了原子结构及其运动变化的规律并建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系——量子力学。
本章简单介绍一些关于原子和原子核的基本知识。
§ 原子1．1．1、原子的核式结构1897年，汤姆生通过对阴极射线的分析研究发现了电子，由此认识到原子也应该具有内部结构，而不是不可分的。
1909年，卢瑟福和他的同事以α粒子轰击重金属箔，即α粒子的散射实验，发现绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数发生偏转，并且有极少数偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转几乎达到180°。
1911年，卢瑟福为解释上述实验结果而提出了原子的核式结构学说，这个学说的内容是：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外的空间里软核旋转，根据α粒子散射的实验数据可估计出原子核的大小应在10-14nm 以下。
1、1．2、氢原子的玻尔理论 1、核式结论模型的局限性通过实验建立起来的卢瑟福原子模型无疑是正确的，但它与经典论发生了严重的分歧。
电子与核运动会产生与轨道旋转频率相同的电磁辐射，运动不停，辐射不止，原子能量单调减少，轨道半径缩短，旋转频率加快。
由此可得两点结论：①电子最终将落入核内，这表明原子是一个不稳定的系统； ②电子落入核内辐射频率连续变化的电磁波。
原子是一个不稳定的系统显然与事实不符，实验所得原子光谱又为波长不连续分布的离散光谱。
如此尖锐的矛盾，揭示着原子的运动不服从经典理论所表述的规律。
为解释原子的稳定性和原子光谱的离经叛道的离散性，玻尔于1913年以氢原子为研究对象提出了他的原子理论，虽然这是一个过渡性的理论，但为建立近代量子理论迈出了意义重大的一步。
第二章 4 玻尔的原子模型 能级
4 玻尔的原子模型 能级[学习目标] 1.知道玻尔原子结构理论的基本假设的主要内容.2.了解能级、跃迁、能量量子化及基态、激发态等概念.3.能用玻尔原子理论简单解释氢原子光谱.4.会计算原子跃迁时吸收或辐射光子的能量．一、玻尔的原子结构理论1．定态假设：电子围绕原子核运动的轨道不是任意的，而是一系列分立的、特定的轨道．当电子在这些轨道上运动时，原子是稳定的，不向外辐射能量，也不吸收能量，这些状态称为定态．2．跃迁假设：原子处在定态的能量用E n 表示，此时电子以r n 的轨道半径绕核运动，n 称为量子数．当原子中的电子从一定态跃迁到另一定态时，才发射或吸收一个光子，光子的能量hν＝E n －E m ，式中E n 和E m 分别是原子的高能级和低能级，其中h 是普朗克常量，h ＝6.626×10－34 J·s ，ν是光子的频率．3．轨道量子化假设：围绕原子核运动的电子轨道半径只能是某些分立值，称之为轨道量子化．二、用玻尔的原子结构理论解释氢光谱1．氢原子的能级公式：E n ＝E 1n 2(n ＝1,2,3，…)，E 1＝－13.6 eV ，E 2＝－3.4 eV ，…对应的轨道半径r n ＝n 2r 1(n ＝1,2,3，…)，r 1＝0.53×10－10 m.2．基态：能量最低的状态叫做基态．3．激发态：除基态之外的其他状态叫做激发态．4．吸收或辐射光子的能量hν＝E n －E m ＝E 1(1n 2－1m 2)． 三、玻尔原子结构理论的意义1．玻尔的原子结构理论比较完满地解释了氢光谱，他用能级跃迁的概念阐明了光谱的吸收和发射，第一次将量子概念引入原子模型，推动了量子力学的发展．2．局限性它不能说明谱线的强度和偏振情况．在解释有两个以上电子的原子的复杂光谱时也遇到了困难，玻尔的理论是不完善的．1．判断下列说法的正误．(1)玻尔认为电子运行轨道半径是任意的，就像人造地球卫星，能量大一些的电子，轨道半径就会大点．(×)(2)玻尔认为原子的能量是量子化的，不能连续取值．(√)(3)当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出任意能量的光子．(×)(4)处于基态的原子是不稳定的，会自发地向其他能级跃迁，放出光子．(×)(5)玻尔的原子理论模型可以很好地解释氦原子的光谱现象．(×)2．电子处在n＝4轨道上比处在n＝3轨道上离核的距离(填“远”或“近”)，能量值(填“大”或“小”)．答案远大一、玻尔的原子结构理论1．按照经典理论，核外电子在库仑引力作用下绕原子核做圆周运动．我们知道，库仑引力和万有引力形式上有相似之处，电子绕原子核的运动与卫星绕地球的运动也一定有某些相似之处，那么若将卫星—地球模型缩小是否就可以变为电子—原子核模型呢？答案不可以．在玻尔理论中，电子的轨道半径只可能是某些分立的数值，而卫星的轨道半径可按需要任意取值．2．氢原子吸收或辐射光子的频率条件是什么？它和氢原子核外电子的跃迁有什么关系？答案电子从能量较高的定态轨道(其能量记为E n)跃迁到能量较低的定态轨道(其能量记为E m)时，会放出能量为hν的光子(h是普朗克常量)，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝E n－E m(n＞m)．这个式子称为频率条件，又称辐射条件．当电子从较低的能量态跃迁到较高的能量态，吸收的光子的能量同样由频率条件决定．1．轨道量子化(1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值．(2)氢原子中电子轨道的最小半径为r1＝0.053 nm，其余轨道半径满足r n＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数．2．能量量子化(1)电子在可能轨道上运动时，尽管是圆周运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态称之为定态．(2)由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的．这样的能量值称为能级，能量最低的状态称为基态，其他状态叫做激发态．3．跃迁：原子从一种定态(设能量为E n)跃迁到另一种定态(设能量为E m)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，高能级低能级E m.E n发射光子hν＝E n－E m吸收光子hν＝E n－E m可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上．玻尔将这种现象叫做电子的跃迁．特别提醒(1)处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的．(2)原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大，轨道半径小，原子的能量小．但半径越大，电子动能越小，半径越小，动能越大．命题角度1对玻尔理论的理解例1(多选)按照玻尔理论，下列表述正确的是()A．核外电子运动轨道半径可取任意值B．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大C．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝E m－E n(m>n)D．氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量答案BC解析根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A错误；氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大，B正确；由跃迁规律可知C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，D错误．命题角度2氢原子的能量和能量变化例2氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中()A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小C．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小D．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大答案 D解析根据玻尔理论，氢原子的核外电子在离核较远的轨道上运动，氢原子的能量较大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B 错误；氢原子的核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即：k e 2r 2＝m v 2r，又E k ＝12m v 2，所以E k ＝ke 22r.由此式可知：电子离核越远，即r 越大时，电子的动能越小，故A 、C 错误；r 变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，故D 正确．原子的能量及变化规律1．原子的能量：E n ＝E k n ＋E p n .2．电子绕氢原子核运动时：k e 2r n 2＝m v n 2r n， 故E k n ＝12m v n 2＝ke 22r n电子轨道半径越大，电子绕核运动的动能越小．3．当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之，电势能减小．4．电子的轨道半径增大时，说明原子吸收了光子，从能量较低的轨道跃迁到了能量较高的轨道上．即电子轨道半径越大，原子的能量E n 越大．针对训练1 (多选)关于对氢原子能级公式E n ＝E 1n2的理解，下列说法中正确的是( ) A ．原子的定态能量E n 是指核外电子动能和电子与核之间的电势能的总和B ．E n 是负值C ．E n 是指核外电子的动能，只能取正值D ．从公式中可以看出，随着电子运动半径的增大，原子总能量减少答案 AB二、玻尔理论对氢原子光谱的解释如何解释氢气导电发光现象？它的谱线为什么又是分立的？答案 (1)通常情况下原子处于基态，基态是最稳定的状态．氢气在放电管中受到高速运动的电子的撞击，跃迁到激发态．处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终又回到基态．(2)氢原子从高能级向低能级跃迁时，放出的光子能量等于前后两个能级的能量差．由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的．因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线．由于不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射或吸收的光子也不相同，这就是不同元素的原子具有不同的特征谱线的原因．1．氢原子能级图(如图1所示)图1(1)能级图中n 称为量子数，E 1代表氢原子的基态能量，即量子数n ＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV.E n 代表电子在第n 个轨道上运动时氢原子的能量．(2)作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n ＝1是原子的基态，n →∞是原子电离时对应的状态．2．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n 的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝C 2n ＝n (n －1)2. 3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定．hν＝E n －E m (E n 、E m 是始末两个能级且n >m )，能级的能量差越大，放出光子的频率就越高．4．光子的吸收：原子只能吸收一些特定频率的光子，原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁，吸收光子的能量仍满足hν＝E n －E m (n >m )．例3 如图2所示是氢原子的能级图，大量处于n ＝4激发态的氢原子向低能级跃迁时，一共可以辐射出6种不同频率的光子，其中巴尔末系是指氢原子由高能级向n ＝2能级跃迁时释放的光子，则( )图2A ．6种光子中能量最小的是n ＝4激发态跃迁到基态时产生的B ．6种光子中有2种属于巴尔末系C ．使n ＝4能级的氢原子跃迁到n ＝10能级需要0.85 eV 的能量D ．6种光子中频率最大的是n ＝2激发态跃迁到基态时产生的答案 B解析 n ＝4激发态跃迁到基态时产生光子的能量最大，频率最大，故A 、D 错误；其中巴尔末系是指氢原子由高能级向n ＝2能级跃迁时释放的光子，6种光子中只有从n ＝4→n ＝2与n ＝3→n ＝2的属于巴尔末系，故B 正确；n ＝4能级的氢原子具有的能量为－0.85 eV ，n ＝10能级的氢原子具有的能量为－0.136 eV ，故要使n ＝4能级的氢原子跃迁到n ＝10能级，需要0.714 eV 的能量，故C 错误．针对训练2 如图3所示为氢原子的能级图．用光子能量为13.06 eV 的光照射一群处于基态的氢原子，则可能观测到氢原子发射的不同波长的光有( )图3A ．15种B ．10种C ．4种D ．1种答案 B解析 基态的氢原子的能量为－13.6 eV ，吸收13.06 eV 的能量后变成－0.54 eV ，原子跃迁到n ＝5能级，由于氢原子是大量的，故辐射的光子种类是C 25＝5×(5－1)2＝10种． 1．(玻尔理论)根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是( )A ．当氢原子由能量为E n 的定态向低能级跃迁时，氢原子要辐射的光子能量为hν＝E nB ．电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是νC ．一个氢原子中的电子从一个半径为r a 的轨道自发地直接跃迁到另一个半径为r b 的轨道，已知r a >r b ，则此过程原子要辐射某一频率的光子D ．氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁答案 C解析 氢原子由能量为E n 的定态向低能级跃迁时，辐射的光子能量等于能级差，与E n 不同，故A错误；电子沿某一轨道绕核运动，处于某一定态，不向外辐射能量，故B错误；电子由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道，能级降低，因而要辐射某一频率的光子，故C正确；原子吸收光子后能量增加，能级升高，故D错误．2．(能级跃迁与光谱)(2020·永春一中高二期末)图4甲所示为氢原子的能级图，图乙为氢原子的光谱．已知谱线a对应氢原子从n＝4能级跃迁到n＝2能级时的辐射光，则谱线b可能对应氢原子时的辐射光．(填选项前的字母)图4A．从n＝5能级跃迁到n＝3能级B．从n＝4能级跃迁到n＝3能级C．从n＝5能级跃迁到n＝2能级D．从n＝3能级跃迁到n＝2能级答案 C解析从题图乙看出，谱线a对应的波长大于谱线b对应的波长，所以谱线a对应的光子频率小于谱线b对应的光子频率，谱线a对应的光子的能量小于谱线b对应的光子的能量，因谱线a对应氢原子从n＝4能级跃迁到n＝2能级时的辐射光，所以谱线b对应的光子能量大于n＝4与n＝2间的能级的能量差，结合各选项分析可知C项可能，故选C.3．(能级跃迁)(2019·全国卷Ⅰ)氢原子能级示意图如图5所示．光子能量在1.63 eV～3.10 eV 的光为可见光．要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为()图5A．12.09 eV B．10.20 eV C．1.89 eV D．1.51 eV答案 A解析因为可见光光子的能量范围是1.63 eV～3.10 eV，所以处于基态的氢原子至少要被激发到n＝3能级，要给氢原子提供的能量最少为E＝(－1.51＋13.60) eV＝12.09 eV，故选项A 正确．考点一玻尔原子模型1．(多选)由玻尔理论可知，下列说法中正确的是()A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量C．原子内电子的可能轨道是连续的D．原子内电子的轨道半径越大，原子的能量越大答案BD解析按照经典物理学的观点，电子绕核运动有加速度，一定会向外辐射电磁波，很短时间内电子的能量就会消失，与客观事实相矛盾；而由玻尔理论可知选项A、C错误，B正确．原子内电子的轨道半径越大，原子的能量越大，选项D正确．2．(多选)(2020·银川一中模拟)玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有()A．原子处于称为定态的能量状态时，电子在轨道上绕核转动，但并不向外辐射能量B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率答案ABC3．(多选)光子的发射和吸收过程是()A．原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差B．原子不能从低能级向高能级跃迁C．原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级，放出光子后从较高能级跃迁到较低能级D．原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差答案CD解析由玻尔理论的跃迁假设知，原子处于激发态不稳定，可自发地向低能级发生跃迁，以光子的形式放出能量，光子的吸收是光子发射的逆过程，原子在吸收光子后，会从较低能级向较高能级跃迁，但不管是吸收光子还是放出光子，光子的能量总等于始、末两个能级的能量差，即hν＝E m－E n(m>n)，故选项C、D正确，A、B错误．4．(2020·洛阳市统考)氢原子的核外电子由离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上，下列说法正确的是()A．氢原子的能量减少B．氢原子的能量不变C．核外电子受力变小D．氢原子要吸收一定频率的光子答案 A解析核外电子从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道的过程中，原子能级减小，总能量可知，轨道半径减小，则核外电子受力变大，故C 减少，所以A正确，B错误；根据F＝ke2r2错误；从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道的过程中，总能量减少，要放出一定频率的光子，故D错误．考点二能级跃迁对氢原子光谱的解释5．一群氢原子处于同一较高的激发态，它们向较低激发态或基态跃迁的过程中() A．可能吸收一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条暗线B．可能发出一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条亮线C．只吸收频率一定的光子，形成光谱中的一条暗线D．只发出频率一定的光子，形成光谱中的一条亮线答案 B6．(2019·无锡高二检测)已知处于某一能级n上的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出10种不同频率的光，下列能表示辐射光波长最长的跃迁的示意图是()答案 A解析根据玻尔理论，波长最长的跃迁对应着频率最小的跃迁，即放出的光子能量最小，根据氢原子能级图，可知对应的是从n＝5能级到n＝4能级的跃迁，选项A正确．7.(多选)(2020·湖北七市联考)如图1所示是氢原子的能级图，大量处于n＝5激发态的氢原子向低能级跃迁时，一共可以辐射出10种不同频率的光子．其中赖曼系是指氢原子由高能级向n＝1能级跃迁时释放的光子，则()图1A．10种光子中波长最短的是n＝5激发态跃迁到基态时产生的B．10种光子中有4种属于赖曼系C．使n＝5能级的氢原子电离至少要0.85 eV的能量D．从n＝2能级跃迁到基态释放光子的能量等于从n＝3能级跃迁到n＝2能级释放光子的能量答案AB解析n＝5激发态跃迁到基态时产生的光子的能量最大、波长最短，选项A正确；从n＝5,4,3,2激发态跃迁到n＝1时发出的4种光子属于赖曼系，所以选项B正确；由题图知，n＝5能级的电离能为0.54 eV，所以选项C错误；从n＝2能级跃迁到基态释放光子的能量大于从n＝3能级跃迁到n＝2能级释放光子的能量，所以选项D错误．8.(多选)μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子(hydrogen muon atom)．它在原子核物理的研究中有重要作用．图2为μ氢原子的能级示意图，假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光子，且频率依次增大，则()图2A．μ氢原子吸收光子后处于n＝5能级B．μ氢原子吸收光子后处于n＝4能级C．E等于h(ν6－ν4)D．E等于h(ν5－ν2)答案BC解析大量μ氢原子吸收光子后发出6种频率的光子，则由C2n＝6，解得n＝4，因此μ氢原子吸收光子后处于n＝4能级，选项A错误，B正确；hν1＝E4－E3，hν2＝E3－E2，hν3＝E4－E2，hν4＝E2－E1，hν5＝E3－E1，hν6＝E4－E1，由能级跃迁规律得，E＝E4－E2＝h(ν6－ν4)，选项C正确，D错误．9．(多选)一群处于基态的氢原子吸收某种光子后，向外辐射了ν1、ν2、ν3三种频率的光子，且ν1>ν2>ν3，则()A．被氢原子吸收的光子的能量为hν1B．被氢原子吸收的光子的能量为hν2C．ν1＝ν2＋ν3D．ν3＝ν2＋ν1答案AC解析氢原子吸收光子能向外辐射出三种频率的光子，说明氢原子从基态跃迁到了n＝3激发态(如图所示)，在n＝3激发态不稳定，向低能级跃迁，发出光子，其中从n＝3能级跃迁到基态向外辐射的光子能量最大，为hν1，从n＝2能级跃迁到基态向外辐射的光子能量比从n＝3能级跃迁到n ＝2能级向外辐射的光子能量大，氢原子一定是吸收了能量为hν1的光子，关系式hν1＝hν2＋hν3，即ν1＝ν2＋ν3成立，故A、C正确．10.(多选)(2020·萧山中学期末)按照玻尔原子理论，氢原子的能级图如图3所示，下列判断正确的是()图3A．用能量为12.01 eV的光子照射一群处于基态的氢原子，可观测到多种不同频率的光B．大量处于n＝4激发态的氢原子向基态跃迁时，可能发出6条不同的光谱线C．氢原子从n＝4激发态跃迁到n＝2激发态需要吸收光子D．氢原子的核外电子由高能级跃迁到低能级时，氢原子的电势能减小，电子的动能增大答案BD解析氢原子发生能级跃迁吸收或放出的光子能量等于两能级的能量差，A错误；大量处于n＝4激发态的氢原子向基态跃迁时可发出的不同的光谱线条数为C24＝6，B正确；氢原子由高能级向低能级跃迁时辐射光子，C错误；氢原子的核外电子由高能级跃迁到低能级时，轨道半径减小，因库仑力做正功，故氢原子电势能减小，电子的动能增大，D正确．11．氢原子核外电子从外层轨道(半径为r b)向内层轨道(半径为r a)跃迁时(r a<r b)，电子动能的增量ΔE k＝E k a－E k b，电势能的增量ΔE p＝E p a－E p b，则下列表述正确的是()A．ΔE k<0，ΔE p<0，ΔE k＋ΔE p＝0B．ΔE k<0，ΔE p>0，ΔE k＋ΔE p＝0C．ΔE k>0，ΔE p<0，ΔE k＋ΔE p>0D．ΔE k>0，ΔE p<0，ΔE k＋ΔE p<0答案 D解析 根据向心力公式m v 2r ＝k e 2r 2，得E k ＝12m v 2＝ke 22r，即半径越大动能越小，所以ΔE k >0；当电子从外层轨道向内层轨道跃迁时，库仑引力做正功，电势能减小，所以ΔE p <0；又由于内层轨道比外层轨道原子的能级低，所以ΔE k ＋ΔE p <0，D 正确．12．氢原子第n 能级的能量为E n ＝E 1n2，其中E 1是基态能量，而n ＝1,2,3，…，若一氢原子发射能量为－316E 1的光子后处于比基态能量高出－34E 1的激发态，则氢原子发射光子前后分别处于第几能级？答案 氢原子发射光子前后分别处于第4能级与第2能级解析 设氢原子发射光子前后分别处于第n 与第m 能级，则依题意有E 1n 2－E 1m 2＝－316E 1，E 1m2－E 1＝－34E 1，由以上两式可以解得m ＝2，n ＝4. 13.如图4所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时，图4(1)最多有可能放出几种能量的光子？(2)在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子波长最长？最长波长是多少？(普朗克常量h ＝6.63×10－34 J·s ，电子电荷量e ＝1.6×10－19 C ，结果保留三位有效数字)答案 (1)6种 (2)第4能级向第3能级 1.88×10－6 m解析 (1)由N ＝C 2n ，可得N ＝C 24＝6种．(2)氢原子由第4能级向第3能级跃迁时，能级的能量差最小，辐射的光子能量最小，波长最长，根据hν＝hc λ＝E 4－E 3＝[－0.85－(－1.51)] eV ＝0.66 eV ，λ＝hc E 4－E 3＝6.63×10－34×3×1080.66×1.6×10－19m ≈ 1.88×10－6 m.。
量子力学定态问题简介
II ( x) B sin kx
ΦII(L) 0
II ( x) B sin
？
n x L
Bsin kL 0
2
nZ
B0 sin kL 0
√
但必须非零！ n不必取负整数，
II (0) I (0) 0 II ( L) III ( L) 0
定态波函数为:
n ( x)e iEnt /
非定态波函 数为定态波 函数的叠加
讨 论
(1)能量本征值
此即一维无限深方势阱中粒子的 可能能量值，不可能为其它值！
• 能量取分立值（能级） 能量量子化！ n—量子数 • 最低能量(零点能)
2 2 E1 0 2 2mL
粒子不可能静止！
E
n=11
不可以分辨！ 只能知道其平均结果—平均分布
量子经典！
讨 论
(3)若坐标原点取在势阱中心 •与已讨论情形比较，物理结论相同，例如，能量本 征值取值范围相同,但只是波函数形式不同而已。 (4)有限深势阱
阱外势能有限大
Heisenberg不确定度关系判断同阱宽的有 I ( x) 0 利用 限深和无限深方势阱中粒子的最低能量的高低 III ( x) 0
普遍性寓于特殊性，特殊性蕴含普遍性。
因此，一个理论需要有典型体系来体现，从而，一 个理论的基本内容应包含其在典型体系中的应用。 定态问题就是能量本征值问题，是确定Hamilton量不 显含时间t的体系的能量可能取值范围及能量本征函 数的问题，是量子力学理论应用于Hamilton量不显含 时间t的体系的问题。 存在一些其定态问题可严格求解的量子力学体系。这 些体系定态问题与一些简单实际体系的问题十分贴近， 体现了量子力学体系的许多基本特征，提供了验证量 子力学理论的很好途径。它有助于具体地理解基本原 理，也有利于理论问题的进一步讨论和阐述，它同时 也是处理各种复杂实际问题的基础。 本章简介一维无限深方势阱、一维简谐振子、一维方 势垒和氢原子等体系或问题。
固定效应回归模型中的constant-概述说明以及解释
固定效应回归模型中的constant-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在统计学和经济学中，固定效应回归模型是一种常用的分析工具，用于研究自变量和因变量之间的关系。
在固定效应回归模型中，我们通常会加入一个常数（constant）变量，以捕捉未被自变量解释的因素对因变量的影响。
在建立回归模型时，常数项代表了当自变量的取值都为0时，因变量的预期平均水平。
它反映了在控制其他自变量不变的情况下，因变量的基础水平。
常数的引入可以解决回归模型中的截距问题，确保模型在自变量取值全为0的情况下也有意义。
在固定效应回归模型中，常数项的作用是平衡模型，在自变量对因变量的解释力不足或无法解释的情况下，通过常数项来补偿模型的不完整性。
常数项考虑了模型中可能存在的常态因素，如不受自变量影响的固有因素，测量误差等。
通过引入常数项，我们可以更全面地解释因变量的变化。
在分析数据时，常数项的存在可以帮助我们更准确地解释因变量的波动。
通过观察自变量与因变量之间的关系，我们可以对因变量在不同自变量取值下的变化进行分析。
常数项的引入使我们能够更好地了解因变量在自变量影响之外的因素下的基础水平。
总之，固定效应回归模型中的常数项在解释因变量时具有重要作用。
它能够平衡模型、补偿因变量未被解释的因素，并提供对因变量的全面解释。
因此，在构建固定效应回归模型时，我们应该始终考虑并包含常数项。
1.2 文章结构文章结构部分的内容:本文将围绕固定效应回归模型中的constant展开讨论。
文章分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分将概述研究的背景和意义，介绍固定效应回归模型以及constant的重要性，并阐明本文的目的。
正文部分将详细介绍固定效应回归模型的基本原理和方法，解释constant在该模型中的作用。
首先，我们将简要回顾回归模型的基本概念和假设，然后引入固定效应模型的概念和应用领域。
接着，我们将重点讨论constant在固定效应回归模型中的作用。
心理学研究方法假设与解释
概念定义
操作定义
小白鼠 饥饿：是一种事物缺失的感 食物剥夺法：在一定时间内 24小时
觉
不给喂食
挫折感：当达到目标的过程中遇到障 让幼儿玩十分有趣的新玩具1分钟后,
碍时产生的情绪情感或反应
告诉她这个玩具必须放到桌子上不
能动,研究这认为这种操作过程会引
起理想的研究状态—挫折感现象,此
时幼儿的反应为挫折感反应,
生的英语成绩与努力程度相关,
评价研究假设的标准
1、研究假设的提出应有一定的依据；
2、研究假设一般应对两个以上的变量间的关系作出推 测；
3、研究假设应以陈述句的形式,清楚、毫不含糊地加以 说明,而不能以问句形式或含糊不清的陈述形式出现,
4、研究假设应当是可以检测的,
5、研究假设应简单、明了,
三 假设检验的过程
提出抽象假设 使假设中涉及的概念可操作化 对变量关系作出明确、具体的预测 设计研究、选择研究方法 进行研究、收集资料 分析资料、判断变量间的关系
汽车追尾事故 自变量 前车尾部刹车灯亮度 因变量 后车司机看到前车刹车灯后踩刹车后的距离 控制变量 环境的照度,后车行驶速度
题目：大学生的社会支持,自我价值对主观幸福感的 影响的研究
1 能对大范围内的观察结果进行有效的总结；
2 对我们如何证明或修改理论/进行新探索/以及指出 可能的应用方向做出清晰预测；
3 必须是可以被证伪的,即理论要能够被推翻,
理论的作用有：解释 explanation ,预测 prediction 和控制 control ,
一、演绎式理论与归纳式理论
归纳式理论是采用归纳的逻辑,根据一系列特定的观 察资料而概括出的理论,这种理论的获得方式是从个 别现象到一般规律,
量子力学试题定态与叠加态的计算与解释
量子力学试题定态与叠加态的计算与解释量子力学试题：定态与叠加态的计算与解释量子力学是描述微观世界中物质与能量相互作用的理论框架。
在量子力学中，我们遇到的一个重要概念是量子态。
量子态描述了一个粒子或者系统的状态，可以通过数学形式来表示。
在本篇文章中，我们将讨论定态和叠加态的计算与解释。
一、定态的计算和解释定态是指一个量子系统在某一给定时间的特定状态。
在量子力学中，确定一个定态需要求解薛定谔方程，然后根据波函数计算相关物理量。
考虑一个简单的例子，一个自由粒子在一维空间中运动。
我们假设它的波函数为Ψ(x,t)，其中x表示位置，t表示时间。
薛定谔方程可以写作：iħ∂Ψ(x,t)/∂t = -ħ²/2m ∂²Ψ(x,t)/∂x²这个方程描述了波函数随时间变化的规律。
通过解这个方程，我们可以得到自由粒子的定态。
当薛定谔方程被解析求解后，我们可以计算定态下的一些物理量。
例如，粒子的位置、动量、能量等。
这些物理量由波函数的模方来表示，即|Ψ(x,t)|²。
通过积分计算波函数的模方，我们可以得到粒子在一维空间中的概率分布。
二、叠加态的计算和解释叠加态是指一个量子系统处于多个定态的叠加状态。
在量子力学中，叠加态可以用线性组合的方式来表示。
考虑一个简单的例子，一个自旋为1/2的粒子在一个以 z-轴为参考轴的测量中。
自旋可以取两个可能的态：向上|↑⟩或者向下|↓⟩。
那么，我们可以构造一个叠加态：|ψ⟩= α|↑⟩+ β|↓⟩其中，α和β为复数，且满足归一化条件：|α|² + |β|² = 1。
这样的叠加态表示了粒子既可能处于向上自旋态，也可能处于向下自旋态。
对于叠加态，我们可以计算某个物理量的期望值。
以自旋为例，我们可以计算自旋在 z-轴上的期望值⟨S_z⟩ = ⟨ψ|S_z|ψ⟩，其中 S_z 是自旋在 z-轴上的算符。
另外，量子力学中，测量完一个叠加态后，系统会塌缩到一个定态。
量子力学中的定态和非定态问题
量子力学中的定态和非定态问题量子力学是物理学中一门重要的学科，研究微观粒子的行为和性质。
在量子力学中，定态和非定态是两个基本概念，它们在描述微观世界的过程中起着至关重要的作用。
定态是指系统处于一个确定的状态，其性质和行为可以被准确地描述和预测。
在量子力学中，定态通常由波函数来描述。
波函数是一个数学函数，它包含了系统的全部信息。
通过对波函数的求解，我们可以得到系统的能量、位置等物理量的取值。
在定态下，这些物理量的取值是确定的，不会随时间的变化而改变。
非定态则是指系统处于多个可能的状态之一，其性质和行为无法被准确地描述和预测。
在量子力学中，非定态通常由叠加态来描述。
叠加态是多个定态的线性组合，其系数表示了各个定态的权重。
在非定态下，系统的性质和行为是模糊的，不同的测量结果可能出现的概率是不确定的。
量子力学中的定态和非定态问题是一个非常重要的研究领域。
首先，定态和非定态的存在使得量子力学与经典物理学有着本质的区别。
在经典物理学中，系统的状态是确定的，可以被准确地描述和预测。
而在量子力学中，系统的状态是模糊的，只能给出一定的概率分布。
这种不确定性的存在，使得我们对微观世界的认识更加复杂和深刻。
其次，定态和非定态的转换是量子力学中的一个基本过程。
根据量子力学的演化方程，系统的状态会随时间的变化而发生改变。
在定态下，系统的状态不会随时间的变化而改变，因此它是稳定的。
而在非定态下，系统的状态会随时间的演化而发生改变，因此它是不稳定的。
这种定态和非定态之间的转换，是量子力学中的一个重要问题，也是实验观测和应用的基础。
最后，定态和非定态的研究对于理解量子力学的基本原理和规律具有重要意义。
通过对定态和非定态的分析，我们可以揭示微观世界的奇妙之处。
例如，著名的双缝干涉实验就是通过对非定态的研究，揭示了粒子和波的双重性质。
这种双重性质在经典物理学中是无法解释的，只有通过量子力学的定态和非定态概念，才能得到合理的解释。
总之，量子力学中的定态和非定态问题是一个非常重要和复杂的研究领域。
量子力学的定态与非定态特性比较分析
量子力学的定态与非定态特性比较分析量子力学是描述微观粒子行为的一门物理学科，其研究对象是微观粒子的运动、相互作用和性质。
在量子力学中，定态和非定态是两个基本概念，它们分别描述了微观粒子在不同状态下的性质和行为。
本文将对量子力学的定态和非定态进行比较分析。
定态（Stationary State）是指在量子力学中，微观粒子所处的一种稳定状态，其量子态不随时间的推移而发生变化。
换句话说，定态是粒子的波函数在某一特定时间点所处的状态。
量子力学中的定态通过薛定谔方程得到，其解决方法通常是通过数学运算得到的能量本征态。
定态具有一系列特性，如：1. 稳定性：定态是微观粒子系统在某一能量本征态上的稳定状态，不随时间演化而改变。
2. 可测量性：定态的性质可以通过物理测量进行观测和测量，如位置、动量、角动量等。
3. 力学量确定性：在定态下，微观粒子的某一物理量（如能量）具有确定的取值，且测量结果将得到这一确定的值。
与定态相对应的是非定态（Non-Stationary State），非定态是指微观粒子在量子力学中的一个泛义状态，其量子态会随时间的推移而发生演化。
非定态可以由一系列定态的叠加得到，也可以通过叠加定态产生的线性叠加态表示。
非定态的特性包括：1. 演化性：非定态随时间的推移而发生演化，并且演化过程可以通过薛定谔方程进行描述。
2. 可观测性：虽然非定态的具体状态无法被直接观测和测量，但其统计性质和概率分布可以通过测量多次而得到。
3. 叠加性：非定态可以由多个定态进行叠加，不同叠加态的幅度和相位将决定非定态的性质和演化。
定态和非定态之间存在一定的关系和联系。
事实上，非定态可以通过定态的线性叠加表示，也可以由定态通过时间演化得到。
定态是非定态的特例，在定态下，薛定谔方程的解是定态波函数。
而非定态则描述了定态之间的演化和转变过程。
从应用的角度来看，定态和非定态在量子力学的研究和实践中都具有重要意义。
定态广泛应用于量子力学的基础理论、电子结构计算、固体物理和化学等领域。
量子力学中的定态和非定态
量子力学中的定态和非定态在量子力学中，研究的是微观粒子的行为，而这些粒子的状态可以分为定态和非定态。
定态是指粒子的状态已经确定，并且可以通过测量得到确定的结果；而非定态则指粒子的状态没有被测量或观测，从而无法确定其具体的状态。
定态在量子力学中扮演着非常重要的角色。
在定态下，粒子的行为可以用一个确定的波函数来描述。
波函数是一个数学函数，它可以描述粒子的位置、动量、能量等性质。
量子力学的基本方程——薛定谔方程，描述了粒子在定态下的演化规律。
在定态下，薛定谔方程可以简化为一个定态方程，即Hamiltonian算符作用在定态波函数上得到定态能量的方程。
定态的特点是，无论进行多少次测量，粒子都会具有相同的状态。
这是因为在定态下，粒子的波函数展开系数是确定的，不会随时间演化而发生变化。
因此，定态的粒子在不同时间、空间点上的测量结果是相同的。
非定态则是指粒子的状态尚未被确定。
非定态的粒子状态无法用确定的波函数来描述，只能用一个叫做叠加态的波函数来表示。
叠加态是由多个基态组合而成的，每个基态都对应粒子具有不同的状态。
在进行观测之前，粒子处于叠加态，其具体的状态是不确定的。
非定态下的粒子在进行测量时，具有一定的概率会处于不同的状态。
这是由于在叠加态下，不同基态的幅值会干涉，导致测量结果呈现出一定的概率分布。
这种概率性的性质使得量子力学具有了独特的特点，与经典物理学有很大的区别。
值得注意的是，当一个非定态的粒子进行测量后，其状态会塌缩为其中一个基态，从而成为一个定态。
这种塌缩是量子力学中的一个基本原理，称为量子测量原理。
通过测量，我们可以获取粒子的确定状态。
综上所述，量子力学中的定态和非定态是描述粒子状态的两种不同方式。
定态是已经确定的状态，可以用确定的波函数来描述；而非定态是未确定的状态，只能用叠加态来描述。
定态下的粒子测量结果是确定的，而非定态下的粒子测量结果具有一定的概率性。
量子力学以其独特的特点和概率性的性质，给我们理解微观世界带来了全新的视角。
平衡假设的名词解释
平衡假设的名词解释平衡假设是指一个假设性的前提，在各学科领域中经常被使用。
它的核心思想是假设事物在某种特定情境下，会趋向于保持平衡状态。
平衡假设涉及多个学科领域，如物理学、经济学、社会学和心理学等。
本文将就平衡假设的含义以及在不同领域的应用展开解释。
首先，物理学领域中平衡假设被广泛运用。
物理学家认为，自然界中的许多现象和系统都有向平衡态过渡的趋势。
例如，热传导过程中的热平衡，物体在受到力的作用下达到力的平衡，以及化学反应中的化学平衡等。
平衡假设在物质和能量交换以及物体间相互作用的过程中，都能够提供便利的数学模型。
此外，经济学中的平衡假设也起着重要作用。
在经济学中，平衡假设通常用于描述市场经济的运行机制。
经济学家假设市场经济中的供求关系是趋向于平衡的，通过价格调整以达到均衡状态。
这种均衡状态下，市场的需求和供应相匹配，资源配置达到最优。
尽管实际市场很少完全达到均衡状态，但平衡假设为经济学提供了理论基础和分析工具。
社会学中也运用了平衡假设来解释社会系统的运行方式。
社会系统中存在着许多相互作用的个体和团体，平衡假设认为，各个因素相互作用并寻求一种稳定的状态。
例如，社会网络中的人际关系会朝着稳定的结构演化，社会规范和价值观也是用来维持社会秩序和平衡的。
通过平衡假设，社会学家能够更好地理解和解释社会动态以及人群行为。
心理学是另一个运用平衡假设的领域。
在心理学中，平衡假设被用来解释个体心理过程中的一致性和稳定性。
根据平衡假设，个体会主动维持一种内外环境的平衡状态，以保持心理上的稳定。
例如，认知平衡理论认为个体在处理信息时，会倾向于保持自己的认知态度与新的信息一致，而不愿改变已有的认知结构，以维持认知的平衡。
总结来说，平衡假设是指在某种特定情境下，事物倾向于保持平衡状态的假设性前提。
在物理学、经济学、社会学和心理学等领域中，平衡假设都得到了广泛的应用。
通过平衡假设，研究者可以更好地理解和解释自然界和社会领域中的系统行为和动态，为相关学科的研究提供了理论基础和分析工具。
定型效应知识点总结
定型效应知识点总结一、定型效应的起源和相关概念定型效应的概念最早由美国心理学家威廉·斯特恩(J.F.Maxwell-Stearns)提出。
定型效应是一种心理认知中的倾向性行为和思维的表现，表现为在特定的情境中，个体做出一致性的回应。
个体在相同的情境下倾向于用一定的方式作出反应，这种模式化的反应称为定型效应。
定型效应还包括了一些心理学上的相关概念，比如心理定势、固定模式、加工偏向等。
这些概念不尽相同，但都是从认知心理学的角度解释了人们在认知处理中的固有倾向和模式。
二、定型效应的影响因素1. 认知惰性认知惰性是指人们在认知和决策中倾向于使用已知的信息和思维模式，而不愿意改变或者接受新的信息和思维方式。
认知惰性是定型效应的重要因素之一，它导致了人们在处理信息时追求思维的简单和便利，而忽视了对信息的重新思考和评估。
2. 文化背景文化背景是影响定型效应的重要因素之一。
不同的文化对人们的认知模式、价值观念、行为规范等都有不同的影响，导致了人们在认知和行为上的差异。
比如，东方文化更加强调集体主义和顺从性，西方文化更加注重个体主义和自由性，这些不同的文化背景导致了人们在认知和行为上的定型效应不同。
3. 社会环境社会环境也是影响定型效应的重要因素。
人们在不同的社会环境中，受到了不同的社会角色、社会期望、社会压力等影响，导致了人们在认知和行为上的模式化反应。
比如，一些实验研究表明，人们在不同的社会环境中对同一事物的看法和行为会产生巨大的差异，表现出了社会环境的定型效应。
4. 个体经历个体的经历也会影响定型效应。
人们在成长过程中积累了大量的经验和知识，这些经验和知识会影响人们在认知和行为上的定型效应。
比如，一个人曾经遭遇过严重的交通事故，可能在以后对交通安全和交通规则更加警觉和谨慎，这种模式化的反应就是个体经历的定型效应。
三、定型效应的表现形式定型效应主要表现在认知处理和决策行为中。
在认知处理上，定型效应导致了人们在信息加工上的思维惯性和倾向性。
196-演示文稿-玻尔的旧量子论 德布罗意假设
B. 验证实物粒子如电子，和光一样具有衍射特性
C. 寻找实物粒子如电子的某个特征函数，具有时间 和空间的周期性
D. 以上都不是合理的方法
E.没有思路
朗之万把德布洛意的文章寄给爱因斯坦，
爱因斯坦说：“揭开了自然界巨大帷幕的一角” “ 瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢” 经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注
玻尔理论是经典与量子的混合物，它保留了经典的 确定性轨道，另一方面又假定量子化条件来限制电 子的运动。它不能解释稍微复杂的多电子问题，正 是这些困难，迎来了物理学的大革命。
光 ( 波 ) 具有粒子性 实物粒子具有波动性吗 ? 本讲主要内容：
一、德布罗意假设 二、物质波的实验验证 三、波粒二象性 波函数
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n 1,2,3,
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电子的轨道、速度、能量、辐射的频率都 是量子化的。 氢原子的能级公式：
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eV
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n 1,2,3,
由波尔的跃迁假设：当氢原子从高能级
戴维逊 (Davisson) 革末 (Germer) 实验 (1927)
1927 年，戴维逊 - 革末实验。用电子束垂直投射
到镍单晶（ d=21.5nm) ，电子束被散射。
电子枪
探测器
戴维森电子衍射实验中的电子束管
可以看见电子束散射时的变化效果 ：即散射在一些特定方向较强！
当加速电压 U=54 伏，沿 50 度出 射方向可检测到很强的电子电 流. 当电子与 Ni 原子衍射，第一衍射角为 θ ：
定态的名词解释
定态的名词解释定态，是一个物理学术语，指的是系统在某个时刻具有固定的性质和状态。
在物理学的研究中，定态是一个非常重要的概念，它帮助我们理解和描述自然界中各种物质和现象的本质。
1. 定态的概念定态一词最早源于量子力学的发展过程中。
在经典物理学中，我们可以使用牛顿力学的定律对物体运动进行描述，认为任意时刻的物体位置和速度都可以准确确定。
然而，在微观领域，特别是原子和分子尺度下，经典力学的描述方法显得力不从心。
为了能够解释物质微观行为，波尔、德布罗意、爱因斯坦等物理学家提出了量子力学理论，并引入了定态的概念。
2. 定态与量子力学在量子力学中，定态指的是系统在某个时刻具有确定的能量和动量，其波函数在时间上不发生演化。
波函数是量子力学中描述粒子行为的数学工具，定态波函数是一个完全确定的波函数，用来描述系统的固定状态。
3. 定态的特点定态的主要特点包括：确定的能量、确定的动量、固定的概率分布和常数的相位。
根据量子力学的原理，一个系统可以有无限多个定态，每个定态对应一个确定的能量值。
定态的能量通常由系统的哈密顿算符的本征方程给出。
此外，定态波函数的平方模表示了在某个位置上找到粒子的概率，其概率密度在空间中分布是固定的，不随时间变化而变化。
4. 定态与非定态与定态相对应的是非定态，也称为叠加态。
非定态是系统的波函数在时间上发生了演化，不再具有确定的能量和动量。
在实际的物理过程中，系统的波函数往往是由不同的定态叠加而成的。
根据量子叠加原理，任何一个物理量的测量结果只能是定态的能量或动量的一个数值，而不是整个组态的数值。
这也意味着我们无法同时测量得到一个粒子的位置和动量，这是著名的测不准原理。
5. 定态的应用定态的概念在量子力学的研究和应用中具有广泛的应用。
在原子物理学中，我们可以用定态来描述原子中电子的运动轨迹和电子的能级结构。
在分子物理学研究中，定态可以帮助我们理解分子的结构和振动模式。
此外，在凝聚态物理学中，定态的概念也被广泛应用于固体材料的能带结构和导电性质的理论研究。
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关于定态假设理论解释的简要分析
11级物理2班 20111041204
摘要：本文介绍了三种关于定态假设的理论解释，并分别进行了分析。
关键词：定态假设 波粒二象性 理论力学 电子自相干
1.从电子的波粒二重性理解定态假设
在普朗克与爱因斯坦的光量子论及玻尔的原子量子论的启发之下, 类比光具有波动与粒子两重性,德布罗意设想实物粒子也可能有粒子与 波动两重性, 与具有一定能量 E 及动量 P 的粒子相联系的波的频率及波长分别为:
h E =ν p
h =λ 他提出这个假设, 一方面企图把实物粒子与光的理论统一起来, 另一方面是为了更自然地去理解微观粒子能量的不连续性, 以克服玻尔的量子化条件带有人为性质的缺点。
德布罗意把原子中的定态与驻波联系起来, 即把粒子能量的量子化问题与有限空间中驻波的频率及波长的不连续性联系起来。
他认为: 体现电子的波性的波长为
m v
h p h ==λ 把这个关系用到氢原子中那个绕核回转的电子上; 要使绕核运动的电子能稳定存在, 与这个电子相应的波就必须是一个驻波。
给出了轨道运动电子所相应的驻波, 它要求: 波绕原子核传播一周后应光滑地衔接起来, 否则相叠合的波将会由于干涉而相消; 换言之, 要使电子稳定运动, 电子绕核回转一圈的周长必须是与其相应的波长的整数倍, 即:
mv h n n r ==λπ2 ......2,1=n 或 π
2h n m v r =
这正是玻尔量子化条件, 这样就从物质波的驻波条件比较自然地得出了量子化条件。
2 量子力学理论的结果
尽管玻尔理论和德布罗意思想的结合对理解定态概念很有启发性, 但这种联系还有不确切之处, 能处理的问题也很有限。
我们需要一种更为普遍的研究原子现象的方法。
在192 5～19 26 年间, 由薛定谔、海森伯、 玻恩和狄拉克等人共同发展了一个描述微观体系的新理论— —量子力学。
从玻尔原子模型过渡到原子的量子力学描述, 抛弃了原子模型中没有实验根据的电子轨道概念, 代之以电子波的几率解释; 而对于原子定态的描述是理论的自然结果。
在德布罗意物质波思想的基础上, 19 26 年奥地利的著名理论物理学家薛定谔创立了量子力学的一种形式— —波动力学。
在波动力学中薛定谔假设微观系统的状态由波函数ψ
描写, ),(t r →=ψψ是空间位置
),,(z y x r =→
和时间 t 的函数, ψ 随时间的演化遵从薛定
谔方程: t i V m ∂∂=+-∇ψψψ 222 其中 V 为粒子所处的势场, 若势场不显含时间t , 通过分离变数法从薛定谔方程分离掉时间变量,约化为不含时的方程:
Eu Vu u m =+-∇222 其中e t iE xyz -=)(u ψ
此方程称为对应能量 E 的定态薛定谔方程, 一般是一个求本征值和本征函数的问题, 即只有在参数 E 等于某些“ 本征值” 时才可能有解; 这样就自动确定了系统在定态中所可能具有的能量。
因此, 在波动力学中, 能量的量子化是理论的自然结果。
与某一“ 本征能量值 E ” 相应, 可以从方程求得描写相应定态的波函数 ）（r →ψ ; 而从）（r →
ψ 就可以推算系统在这定态中的各种物理性质。
综上所述, 玻尔理论的中心思想之一, 原子具有能量不连续的定态的概念, 是玻尔为了解决原子稳定性问题而引入的, 从电子波粒二重性可以对此获得一定认识, 在量子力学中它是理论的自然结果。
3 电子自相干效应的结果
3.1 由量子力学得到的de Broglie 动量
氢原子的基态电子在波尔半径的圆周轨道上的de Broglie 动量为
επμ0241q p r w b =
3.2 由牛顿力学得到的经典动量
氢原子的基态电子在波尔半径的圆周轨道上的经典动量为
επμ024q p r b =
对比，得到氢原子的基态电子在波尔半径的圆周轨道上的de Broglie 动量等于其在波尔半径的圆周轨道上的经典动量
p p r w r b
b 1= 因此，氢原子中的基态电子在波尔半径的轨道上发生了电子自相干效应。
3.3 分析
)11(402221r w r q p p b -=-
επμ （1）当r r b >时，p p b
> ，电子将通过辐射损失多余的动能，向原点回归；
（2）当
r r b < 时，p p b < ，共振电磁波将提供电子动能，使其向外部拓展； （3）当 r r b = 时，p p b
= ，电子辐射与共振电磁波达到共振平衡，发生电子自相干效应。
从上面的分析可以看出：由于电子自相干效应，在一个电子被一个质子俘获时，如果没有其他外力的作用，它与这个质子的距离不会小于波尔半径。
这就是原子基态稳定的原因。
从以上的讨论，我们知道：如果散射波提供的动量与电子轨道运动辐射损失的动量相等，就产生了电子自相干效应。
但是，这种效应能否维持电子轨道运动的持续稳定，还要看电子运动的总动量能否满足轨道运动的其他要求。
在原子基态，散射波提供的动量不仅与电子辐射损失的动量相等，并且构成电子运动的总动量，而且，从上面推导经典动量的过程看，它还能够满足向心力的平衡要求，因此在没有其他激发因素的情况下，原子的基态是恒稳的。
对于氢原子的能量高于基态的高能态，虽然在其电子轨道上，散射波提供的动量同样与电子轨道运动辐射损失的动量相等，产生了电子自相干效应，但是，电子运动的总动量不一定能够满足中心正电荷所提供的向心力的平衡要求，其运动状态就不一定能持续维持，因此，这些高能态是暂稳的。
这可能就是原子这些高能态最终都要跃迁到原子基态的原因。
4 结论
原子的定态问题构成了二十世纪初物理学天空上的第二朵乌云。
我们可以从从电子的波粒二重性，薛定谔波动方程，电子自相干来理解它。
但是随着理论及实验的不断发展，又会有更多的理论出现，我们必须不断改变自己对过去理论的看法才能更深入的理解微观世界。
参考文献
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[5]张礼，葛莫林 编 量子力学的前沿问题（第二版）[M].清华大学出版社。