八年级数学上册竞赛试题
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。
八年级(上)数学竞赛试题及答案(新人教版)
八年级（上）数学竞赛试卷考试时间：100分钟 总分：100分一、精心填一填（本题共10题，每题3分，共30分）1.函数a 的取值范围是_____________、2.如图1，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________. 3．计算：20072-2006×2008=_________图1 图24、写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过．．．第一象限的函数表达式 5．已知点P 1（a-1，5）和P 2（2，b-1）关于x 轴对称，则（a+b ）2005的值为 ．6．如图2，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是＿＿＿＿＿＿＿7.如图3，AE ＝AF ，AB ＝AC ，∠A ＝60°，∠B ＝24°，则∠BOC ＝__________.8、如图4，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有 个。
9．如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有y x y x y x -+=* 则()()31*191211**=10．如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合．FEDACB图 5图4 二、相信你一定能选对！（本题共6题，每题3分，共18分） 11．下列各式成立的是（ ）A ．a-b+c=a-（b+c ）B ．a+b-c=a-（b-c ）C ．a-b-c=a-（b+c ）D ．a-b+c-d=（a+c ）-（b-d ） 12．已知一次函数y=kx+b 的图象（如图6），当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）（A ）x ＞0 （B ）x ＜0 （C ）x ＜1 （D ）x ＞1A B C D12 AEBO F C图3图6 图713.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是 （ ）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C 14．某校八（2）班的全体同学喜欢的球类运动用图7所示的扇形统计图来表示，下面说法正确的是（ ） A 、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数； B 、从图中可以直接看出全班的总人数；C 、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D 、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系 15．已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y 轴交于点（0，3），且y 随x 的增大而减小，则m 的值为（ ）． A ．2 B ．-4 C ．-2或-4 D ．2或-416．设y=ax 15+bx 13+cx 11-5(a 、b 、c 为常数)，已知当x=7时，y=7，则x= -7时，y 的值等于( )A 、-7B 、-17C 、17D 、不确定 三、认真解答，一定要细心哟！（各6分，共18分） 17. 先化简再求值：[]y y x y x y x 4)4()2)(2(2÷+--+，其中x =5，ｙ=2。
人教版 八年级数学上册 竞赛专题分式方程(含答案)
人教版 八年级数学上册 竞赛专题：分式方程（含答案）【例1】 若关于x 的方程22x ax +-＝－1的解为正数，则a 的取值范围是______．解题思路：化分式方程为整式方程，注意增根的隐含制约．【例2】 已知()22221111x x A B Cx x x x x +-=++--，其中A ，B ，C 为常数．求A ＋B ＋C 的值．解题思路：将右边通分，比较分子，建立A ，B ，C 的等式．【例3】解下列方程： （1）596841922119968x x x x x x x x ----+=+----； （2）222234112283912x x x x x x x x ++-+=+-+； （3）2x ＋21x x ⎛⎫⎪+⎝⎭＝3．解题思路：由于各个方程形式都较复杂，因此不宜于直接去分母．需运用解分式问题、分式方程相关技巧、方法解．【例4】（1）方程18272938x x x x x x x x +++++=+++++的解是___________． （2）方程222111132567124x x x x x x x ++=+++++++的解是________．解题思路：仔细观察分子、分母间的特点，发现联系，寻找解题的突破口．【例5】若关于x 的方程2211k x kx x x x x+-=--只有一个解，试求k 的值与方程的解． 解题思路：化分式方程为整式方程，解题的关键是对原方程“只有一个解”的准确理解，利用增根解题．【例6】求方程11156x y z ++=的正整数解． 解题思路：易知,,x y z 都大于1，不妨设1＜x ≤y ≤z ，则111x y z≥≥，将复杂的三元不定方程转化为一元不等式，通过解不等式对某个未知数的取值作出估计．逐步缩小其取值范围，求出结果．能力训练A 级1．若关于x 的方程1101ax x +-=-有增根，则a 的值为________． 2．用换元法解分式方程21221x x x x --=-时，如果设21x x-＝y ，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是___________． 3．方程2211340x x x x ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭的解为__________． 4．两个关于x 的方程220x x --=与132x x a=-+有一个解相同，则a ＝_______．5．已知方程11x a x a+=+的两根分别为a ，1a ，则方程1111x a x a +=+--的根是（ ）． A ．a ，11a - B ．11a -，1a - C ．1a ，1a - D ．a ，1aa -6．关于x 的方程211x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞－1 B ．m ＞－1且m ≠0C ．m ＜－1D ．m ＜－l 且m ≠－27．关于x 的方程22x c x c +=+的两个解是x 1＝c ，x 2＝2c ，则关于x 的方程2211x a x a +=+--的两个解是（ ） ． A ．a ，2a B ．a －1，21a - C ．a ，21a - D ．a ，11a a +- 8．解下列方程：（1）()2221160x x x x+++-=； （2）2216104933x x x x ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭．9．已知13x x+=．求x 10＋x 5＋51011x x +的值．10．若关于x 的方程2211k x kx x x x x+-=--只有一个解（相等的两根算作一个），求k 的值．11．已知关于x 的方程x2＋2x ＋221022m x x m-=+-，其中m 为实数.当m 为何值时，方程恰有三个互不相等的实数根?求出这三个实数根.12．若关于x 的方程()()122112x x ax x x x x ++-=+--+无解，求a 的值．B 级1．方程222211114325671221x x x x x x x x +++=+++++++的解是__________．2．方程222111011828138x x x x x x ++=+-+---的解为__________．3．分式方程()()1112x m x x x -=--+有增根，则m 的值为_________． 4．若关于x 的分式方程22x ax +-＝－1的解是正数，则a 的取值范围是______．5．（1）若关于x 的方程2133mx x =---无解，则m ＝__________． （2）解分式方程225111mx x x +=+--会产生增根，则m ＝______． 6．方程33116x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭的解的个数为（ ）． A ．4个 B ．6个 C ．2个 D ．3个7．关于x 的方程11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是（ ） ． A ．a ＜l B ．a ＜1且a ≠0 C ．a ≤1 D ．a ≤1且a ≠08．某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a 倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b 倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c 倍，则111111a b c +++++的值是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．49．已知关于x 的方程（a 2－1）()2271011x x a x x ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）若原方程的两个实数根为x 1，x 2，且121231111x x x x +=--，求a 的值.10．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降. 今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1 000元．如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元．今年销售额只有8万元． （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元?（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案?（3）如果乙种电脑每台售价为3 800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元．要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？参考答案例1 a ＜2且a ≠－4例2 原式右边＝22(1)+B(1)(1Ax x x Cx x x --+-）＝2222()()211(1)(1)A C x B A x B x x x x x x ++--+-=-- 得2111A C B A B +=⎧⎪-=⎨⎪-=-⎩∴1011,8.A B C =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴A ＋B ＋C ＝13．例3 （1）x ＝12314提示：1155(5)(1)(4)(2)191968x x x x -++=++-----．（2）1,2x =，x 3＝－1，x 4＝－4 提示：令223.4x xy x x +=+-（3）1,2x =提示222222()().111x x x x x x x +=++++例4 （1）原方程化为11111+111+2+9+3+8x x x x --=-+-，即1111+3+2+9+8x x x x -=-，进一步可化为(x ＋2) (x ＋3)＝(x ＋8) (x ＋9)，解得x ＝－112．（2）原方程化为1111111+1+2+2+3+3+4+4x x x x x x x -+-+-=，即12+14x x =+，解得x ＝2． 例5 原方程化为kx 2－3kx ＋2x －1＝0①，当k ＝0时，原方程有唯一解x ＝12；当k ≠0，Δ＝5k 2＋4(k －1)2＞0．由题意知，方程①必有一根是原方程的曾根，即x ＝0或x ＝1，显然0不是①的根，故x ＝1是方程①的根，代入的k ＝12．∴当k ＝0或12时，原方程只有一个解． 例6 11113x x y z x <++≤，即1536x x <≤，因此得x ＝2或3．当x ＝2时，111x x y <+＝511112623y y y -=≤+=，即1123y y<≤，由此可得y ＝4或5或6；同理，当x ＝3时，y ＝3或4，由此可得当1≤x ≤y ≤z 时，(x ，y ，z )共有(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)4组；由于x ，y ，z 在方程中地位平等，可得原方程组的解共15组：(2，4，12)，(2，12，4)， (4，2，12)，(4，12，2)，(12，2，4)，(12，4，2)，(2，6，6)，(6，2，6)，(6，6，2)，(3，3，6)，(3，6，3)，(6，3，3)，(3，4，4) ，(4，4，3) ，(4，3，4)．A 级1．－1 2．y 2－2y －1＝0 3．1 4．－8 5．D 6．D 7．D8．(1)12123x x ==-， (2)1226x x ==-，,3,43x =-±9．15250 提示：由x ＋13x =得2217.x x +=则2211()()21x x x x ++=，得33118x x+=． 于是221()x x+331()126x x +=，得551123x x +=．进一步得1010115127x x +=．故原式＝15250．10．k ＝0或k ＝12提示：原方程化为kx 2－3kx ＋2x －1＝0，分类讨论． 11．设x ＋2x ＝y ，则原方程可化为y 2－2my ＋m 2－1＝0，解得y 1＝m ＋1，y 2＝m －1．∵x 2＋2x －m －1＝0①，x 2＋2x －m ＋1＝0②，从而Δ1＝4m ＋8，Δ2＝4m 中应有一个等于零，一个大于零．经讨论，当Δ2＝0即m ＝0时，Δ1＞0，原方程有三个实数根．将m ＝0代入原方程，解得12321211.x x x ⎧=-⎪⎪=--⎨⎪=⎪⎩12 原方程“无解”内涵丰富:可能是化得的整式方程无解,亦可能是求得的整式方程的解为増根,故需全面讨论.原方程化为(a+2)x =－3 ① , ∵原方程无解,∴a+2=0或x －1=0,x+2=0,得B 级1. 3或 － 72. x₁=8 , x₁=－1 , x₁=－8 , x₁=1 提示: 令x ²－8=y3. 3 提示:由有増根可得m=0或 m=3,但当 m=0,化为整式方程时无解4. a<2 且 a ≠－45. ⑴ －2 ⑵ －4 或 －106. A7.8. 设甲单独做需要x 天完成,乙单独做需要y 天完成,丙单独做需要z 天完成则.解 . 当a ≠±1时,则Δ≥0,原方程有实数解.由Δ=[-﹙2a+7﹚]²-4﹙a ²-1﹚≥0,解得.21-5,2,21-a 5,－=a 分别别代入①2－= x 1,=x 把 2,－=a 或综上知--==a 0≠1a ∴ 0,≠11 0≠1x 1a 01-a x ∴,111x a: a a x a B 且即且由提示<+-+<⇒<=+=⇒=+1x y +=++a yz yzxz 得⑥⑤④, ⑥11yz x z x y x y ⑤,11yz x z x y x z ④.11yz x z x y yz ∴+++=+++=+++=++c b a 同理可得111111a 1=+++++c b 得,01.01)72(1)t -(a 1,≠,1⑴....9222=-=++-=-a t a t t x x当原方程可化为则设.,?=a , 41-=x 81-=x ∴, 51=1-x 91=1-x 0=1+5-0=1+9-, ?=原方程有实数解时当故或或即或则方程为时即x x t t a 且当综上可知由于解得时但当又,2853－≥,,2853－>22±1,22±1=a ,1=t 1,≠t ,2853－≥a a .,22±1≠原方程有实数解时a。
八年级数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
八年级上学期数学竞赛试题(含答案)
八年级上学期数学竞赛试题（含答案）题号 一 二 三 四 五 得分 得分一、选择题（每题3分，共42分）将唯一正确答案的代号字母填在下面的表格内： 题号 1 2 345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称的图形有2．已知三角形两边长分别为3和5，则第三边a 的取值范围是 A ．53<<a B ．83<<a C ．52<<a D ．82<<a 3．下列运算错误的是 A ．333532a a a -=B ．633a a a ÷=C ．325()()()a b b a a b --=-D ．236m n m n +⨯=4. 一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为 A ．8 B ．9 C ．10 D ．125. 计算45(210)(410)-⨯⨯⨯的正确结果是A. 20210-⨯B. 9210⨯C. 9810⨯D. 9810-⨯ 6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为A B C DA ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x xC ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162++-=+-7. 若321()44m n x y x y x ÷=，则,m n 的值分别是A.6,1m n ==B.5,1m n ==C.5,0m n ==D.6,0m n ==8.下列分式运算中正确的是 A. a acb bc= B.x y y x x y x y --=+- C.321x y x xy x +=+ D. 0.33100.20.525a b a ba b a b++=++9．如图，∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是A. AB ＝AD ，AC ＝AEB. AB ＝AD ，BC ＝DEC. AC ＝AE ，BC ＝DED. 以上都不对10．在平面直角坐标系中，已知点(,3)A m 与点(4,)B n 关于y 轴对称，那么2015()m n + 的值为A ．1-B ．1C ．20157-D ．2015711.如果214x x c ++是一个完全平方式，那么常数c 的值可以是 A ．49 B ．169 C ．49±D ．169±12.对于任何整数a ，多项式2(35)4a +-都能第9题图A.被9整除B.被a 整除C.被1a +整除D.被1a -整除13.如图，在直角ABC △中，90C =∠，30B =∠，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若3AC =，1CE =，则△DBE 的周长为 A ．13+ B ．23+C ．231+D ．33+14. 如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如()n a b +（其中 n 为正整数）展开式的系数，例如：（a ＋b ）＝a ＋b ，（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，（a ＋b ）3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，那么6()a b +展开式中前四项系数分别为A ．1,5,6,8B ．1,5,6,10C ．1,6,15,18D ．1,6,15,20二、填空题：（每题3分，共15分）答案直接填在题中横线上. 15. 计算：()2323x x ⋅-= .16. 分解因式：(1)(3)4x x -++=___________． 17．若分式2244x x x --+的值为0，则x 的值为 ．18. 如图，在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝60°，将第18题图第13题图E DCBA△ABC沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到△'''A B C ，连 接'A C ，则△''A B C 的周长为________.19. 新定义一种运算：22@()()a b a b a b =+--，下面给出关于这种运算的几个结论：①1@(2)8-=-；②@@a b b a =；③若@0a b =，则a 一定为0；④若0a b +=，那么2(@)(@)8a a b b a +=.其中正确结论的序号是 ． 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共19分）20. （本题共6分）如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC ＝BD ， AB ＝ED ，BC ＝BE ，求证：∠ACB =12∠AFB ．21.（本题共7分）先化简再求值：已知y x A +=2，y x B -=2，求代数式22()(2)A B x y --的值，其中1x =-，2y =.F E DCBA第20题图22．（本题共6分）如图所示，ABC △中，110BAC ∠=︒，点D,E,F 分别在线段AB 、BC 、AC 上，且BD ＝BE ，CE ＝CF ，求DEF ∠的度数.四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共21分）23．(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：（1）由图观察易知A （0，4）关于直线l 的对称点A '的坐标为（4，0），请在图中分别 标明B(5,2) 、C(-2,3) 关于直线l 的对称第22题图FEDCBA点B'、C'的位置，并写出他们的坐标:B'、C'；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点(,)P a b关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D(1，-2)、E(-1，-3)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）24.（本题共9分）设kxy=，是否存在实数k，使得代数式5x？若能，请求出所有满足条件的k的值；----能化简为2()(2)3(2)x y x y x x y若不能，请说明理由．五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共23分）25. （11分）已知：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点.（1）如图1，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）如图2，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？如果是，请写出证明过程；如果不是，请说明理由．26.（本题12分）阅读材料： 分解因式：223x x +-解：原式＝22113x x ++-- ＝2(21)4x x ++-＝2(1)4x +- ＝(12)(12)x x +++-＝(3)(1)x x +-此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法.请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题： （1）分解因式： 2243m mn n -+；（2）无论m 取何值，代数式232015m m -+总有一个最小值，请你尝试用配FE DCBA方法求出它的最小值.八年级数学试题参考答案及评分建议15. 518x 16. 2(1)x + 17． 2x =- 18. 18 19.①②④三、解答题（共63分）20. （本题共6分）证明：∵AC ＝BD ， AB ＝ED ，BC ＝BE ， ∴△ABC ≌△DEB ，……………………………………………2分 ∴∠ACB=∠EBD,…………………………………………………3分 ∵∠AFB 是△BFC 的外角，∴∠AFB=∠ACB+∠EBD ， ∴∠AFB=2∠ACB ，即∠ACB =12∠AFB.…………………………………………………6分 21.（本题共7分）解：原式＝8(2)xy x y -＝22816x y xy -…………………………… 5 分当1,2x y =-=时，原式＝16＋64＝80. ……………………………… 7 分 22．（本题共6分）解：不妨设∠B＝x ，∠C ＝y ，则在△BDE 中，∵BD ＝BE ，∴∠B ED ＝12（180°－x ），同理在在△CEF中，∵CE ＝CF ，∴∠CEF ＝12（180°－y ），………………2分 因为∠B ED ＋∠DEF ＋∠CEF ＝180°，FEDCBA∴∠DEF ＝180°－（∠B ED ＋∠CEF ）＝180°－11(180)(180)22x y ⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦＝1()2x y +……………………………4分 又∵110BAC ∠=︒，∴18011070x y +=︒-︒=︒，故∠DEF ＝170352⨯︒=︒.………6分 23.（本题共9分）解：能．……………………………………………………………1分假设存在实数k ，因为()(2)3(2)x y x y x x y ----=224x y -+，………………3分将kx y =代入，原式＝224()x kx -+=22(4)k x -，………………………………5分∵22(4)k x -＝25x ，∴245k -=，………………………………………………7分29k =，得3k =±．……………………………………………………………………9分24．(12分) 解:(1)由图可知，'(2,5)B ，'(3,2)C -；…………………………4分（2）由（1）可知，关于直线l 对称的点'(,)P b a ；……………………………………7分（3）作出点E 关于直线l 对称点F ，连接FD ，则QF ＝QE ，故EQ ＋QD ＝FQ ＋QD ＝FD.……………………………………………………12分25. （11分）证明：（1）连结AD ， ∵AB AC =，∠BAC ＝90°，D 为BC 的中点，∴AD ⊥ BC ，BD ＝AD ，∴∠B ＝∠DAC ＝45°又BE ＝AF ，∴△BDE ≌△ADF （SAS ）∴ED ＝FD ，∠BDE ＝∠ADF∴∠EDF ＝∠EDA ＋∠ADF ＝∠EDA ＋∠BDE ＝∠BDA ＝90°∴△DEF 为等腰直角三角形 …………………………… 5分（2）若E ，F 分别是AB ，CA 延长线上的点，如图所示．连结AD ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°， D 为BC 的中点，∴AD ＝BD ，AD ⊥BC ∴∠DAC ＝∠ABD ＝45°，∴∠DAF ＝∠DBE ＝135°，又AF ＝BE ，∴△DAF ≌△DBE （SAS ），∴FD ＝ED ，∠FDA ＝∠EDB ， ∴∠EDF ＝∠EDB ＋∠FDB ＝∠FDA ＋∠FDB ＝∠ADB ＝90°，∴△DEF 仍为等腰直角三角形.…………………………………………………11分26.（本题12分）解：（1）222224344m mn n m mn n n -+=-+- …………1分22(2)m n n =-- ………………………………3分 (3)()m n m n =--；………………………………6分（2）232015m m -+222333()()201522m m =-+-+…………………………7分 2233()()201522m =--+233()201224m =-+，………………………………8分 ∵23()02m -≥，∴2333()20122012244m -+≥，…………………………11分 即代数式232015m m -+的最小值为320124.…………………………………12分（备注：在解答题中，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分）。
八年级数学竞赛试题(附答案)
八年级数学竞赛试题（本卷满分150分，时间120分钟）一、填空题（每小题5分，共50分）1．点P （3，-5）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ． (3,5)--B ．(5,3)C ．(3,5)-D ．(3,5) 2．下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长的是（ ） A ． 7，24，25 B ．6，8，10 C ．9，12，15 D ．3，4，6 3．已知△ABC 中，AB=AC ，高BD ，CE 交于点O ，连接AO ，则图中全等三角形的对数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD 平分∠BAC ，点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点，则PQ+BQ 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 5．设M=(x －3)(x －7)，N=(x －2)(x －8)，则M 与N 的关系为（ ）A.M ＜NB.M ＞NC.M=N D ．不能确定 6．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面，已知正多边形的边数为x ，y ，z ，则zy x 111++的值为（ ） A ．1 B ．32 C ．21 D ．317．如图，长方形ABCD 中，△ABP 的面积为a ,△CDQ 的面积为b ，则阴影四边形的面积等于（ ）A ．b a +B ． b a -C ．2ba + D ．无法确定 8．若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是（ ）A ．0x y z ++=B ．20x y z +-=C ． 20y z x +-=D ． 20z x y +-=9．已知3030--+-+-=a x x a x y ，其中0<a <30,30≤≤x a ,那么y 的最小值为．（ ） A ．10 B ．20C ．30D ．4010．如图，ABE ∆和ADC ∆是ABC ∆分别沿着AB ，AC 边翻折0180形成的，若∠1：∠2：∠3=28:5:3，则a ∠的度数为．（ ）A ．60oB ．70oC ．80oD ．90o二、填空题（每小题7分，共49分）11．如果2222(2)(2)45a b a b +++-=，则a 2+b 2的值为 ．12．将五个分数：23 ，58 ，1523 ，1017 ，1219 ；由小到大或由大到小排列，排在中间位置的分数是13．x 表示a 与b 的和的平方，y 表示a 与b 的平方的和，则a=7，b=－5时，x －y 的值是14．计算：｜11992 －11991 |＋|11993 －11992 |－|11993 －11991 |=15．观察下列运算：12=1；22=1+3；32=1+3+5；42=1+3+5+7；52=1+3+5+7+9；则n 2= （n 为正整数）。
八年级上册数学竞赛试题
八年级上册数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1416B. πC. 0.33333D. √22. 如果a和b是两个实数，且a > b，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + 1 > b + 1B. 3a > 3bC. a - b > 0D. 所有选项都是正确的3. 一个数的平方根是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. 以下哪个是二次根式？A. √3xB. 3√xC. √x²D. √x/25. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5C. 7D. 86. 一个数的立方根是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π8. 下列哪个不是有理数？A. 1/2B. -3C. 0D. √39. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 不存在10. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是？A. 2B. 1/2D. 1/4二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-8，这个数是_________。
12. 一个数的绝对值是7，这个数可以是_________或_________。
13. 一个数的平方是25，这个数可以是_________或_________。
14. 一个数的立方是-64，这个数是_________。
15. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是_________。
16. 一个数的倒数是2，那么这个数是_________。
17. 一个圆的直径是14，它的半径是_________。
18. 一个直角三角形的斜边是13，一条直角边是5，另一条直角边是_________。
19. 如果一个数的立方根是3，那么这个数是_________。
八年级上册数学竞赛试题
八年级上册数学竞赛试题满分120分 时间90分钟一、选择题:(本题共10小题,每小题2分,共20分。
) 试试自己的能力，可别猜哦！ 1、下列各式中计算正确的是（ ）A 、9)9(2-=-B 、525±=C 、1)1(33-=-D 、2)2(2-=-2、根据下列表述，能确定位置的是（ ）A 、某电影院2排B 、大桥南路C 、北偏东30°D 、东经118°，北纬40°3、若直线y=2x+n 与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( ． A ．m=12，n=-52 B ．m=12，n=-1； C ．m=-1，n=-52 D ．m=-3，n=-324、 下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（ ）A 、（－1，1）B 、（－1，－1）C 、（2，0）D 、（0，－1.5）5、把△ABC 各点的横坐标都乘以－1，纵坐标都乘以－1，符合上述要求的图是（ ）6、某中学科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ） A 、正方形B 、正六边形C 、正八边形D 、正十二边形7、一次函数y kx b x =+-≤≤，当31时，对应的y 值为91≤≤y ，则kb 的值是（ ）。
A. 14B. -6C. -4或21D. -6或148、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ）A B C D 9、若m 为实数，则点P （m －2，m+2）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行的路程S （千米）与时间t （时）的函数图象（如图所示），下列说法正确的是（ ） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙x yxy x y xyOO OO Dy x C B A O Cy x C B A O By x C B A O Ayx C B A OD 、经过1.5小时，乙在甲的前面二、填空题（每小题3分，共15分）11、若无理数a 满足14a <<，请你写出一个满足条件的无理数a ：12、汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x （时）之间的函数关系式是 ； 13、⎩⎨⎧==1,2y x 是方程2x －ay=5的一个解，则a ＝ ； 14、已知直角三角形两边的长分别为3cm,4cm, 则以第三边为边长的正方形的面积为 。
初中数学八年级上数学竞赛试题含答案
初中数学八年级上数学竞赛试题含答案Newly compiled on November 23, 20200 1 2－1A 八年级（上）数学竞赛试题一、填空题:（40分）1、在ABC Rt ∆中，b a 、为直角边，c 为斜边，若14=+b a ，10=c ，则ABC ∆的面积是 ；2、计算：=⋅27 311 ；3 313÷⨯＝ ；2 3 2 +-＝ ； 3、某位老师在讲实数时，画了一个图（如图1），即以数轴的单位长线段为边作一个正方形，然后以0点为圆心，正方形的对角线长为半径画图，交x 轴于一点A ，作这样的图是用来说明 ；42，又出现了一个方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须按 后 才能拼一个完整图案，从而使图案自动消失（游戏机有此功能）。
5、如图3，=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A ；6、图4是一住宅小区的长方形花坛图样，阴影部分是草地，空地是四块同样的菱形，则草地与空地的面积之比为 ；(6)7、如图5，一块白色的正方形木板，边长是cm 18，上面横竖各有两根木条（阴影部分），宽都是cm 2，则白色部分面积是 2cm ；8、如图6，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板上的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是 ； 二、选择题:（30分）9、CD 是ABC Rt ∆斜边AB 上的高，若2=AB ，1:3:=BC AC ，则CD 为（ ）A 、51B 、52 C 、53D 、5410、如图，长方形ABCD 中，3=AB ，4=BC ，若将该矩形折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长为（ ）A 、B 、3.75C 、D 、 11、如果a a -=-1 1 ，则a 的取值范围是（ ）A 、1=aB 、10<<aC 、0≥aD 、10≤≤a 12、若2 2 -+-x x 有意义，则x 的取值为（ ）A 、2>xB 、2<xC 、2≤xD 、2=x13、如上中图所示，一块边长为cm 10的正方形木板ABCD ，在水平桌面上绕点D 按顺时针方向转到D C B A ''''的位置时，顶点B 从开始到结束所经过的路径为（ ） A 、cm 20 B 、cm 220 C 、cm 10π D 、cm 25π14、如上右图所示，设ABCD 边上任意一点，设CMB ∆的面积为2S ，CDM ∆的面积为S ，AMD ∆的面积为1S ，则有（ ）A 、21S S S +=B 、21S S S +> C 、21S S S +< D 、不能确定 三、画图题:（12分）15、如图，历史上最有名的军师诸葛亮，率精骑兵与司马懿对阵，诸葛亮一挥羽扇，军阵瞬时由左图变为右图，其实只移动了其中的3骑而己，请问如何移动（在图形上画出来即可）16、有一等腰梯形纸片，其上底和腰长都是a ，下底的长是a 2，你能将它剪成形状、大小完全一样的四块吗若能，请画出图形。
八年级上册数学奥林匹克竞赛题
八年级上册数学奥林匹克竞赛题1.八年级奥数题精选大全1、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。
甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%。
该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少?2、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。
这批钢笔的进货价每支多少元?3、某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80%。
妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。
若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱?4、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。
问：这批凉鞋共多少双?5、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。
零售时足球加价9%，篮球加价11%，全部卖出后获利润298元。
问：每个足球和篮球的进价是多少元?6、甲、乙两个油桶各装了15千克油，售货员卖了14千克。
后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶，使乙桶的油增加一倍；然后又从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶的油也增加一倍；这时甲桶的油恰好是乙桶油的3倍。
问售货员从两个油桶里各卖了多少千克油？2.八年级奥数题精选大全1．平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5小时，6天可以完成任务。
由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。
问：每天要工作多少小时？2．妈妈买了2斤苹果，4斤菠萝，花去14元；爸爸买了3斤苹果，2斤菠萝，花去13元；那么1斤苹果，1斤菠萝各多少钱？3．修一段路计划16人20天完成，这16人工作了5天后，增加4人，如果这些人的工作效率相同，问提前几天完成修路任务？4．某饭店要安装空调240台，已知10名工程技术人员8小时能安装空调64台，现饭店要求安装公司在12小时内装完，需要增派同样工作效率的技术人员多少名？5．某工程原计划42人12天（每天按8小时工作）完成，工作7天后因支持其它紧急任务调走了12人，那么剩下的工作还要几天才能完成？若要求按原定日期完工，那么每天得工作多少小时？6．小强家住三层，从一层到三层需要走60秒钟，按此速度，从一层到六层需要多少秒钟？3.八年级奥数题精选大全1、小明放学回家,他沿一电车的路线步行,他发现每6分钟，有一辆电车迎面开来；每12分钟，有一辆电车从背后开来。
八年级(上)竞赛数学试题(含答案)
八年级竞赛数学试题及答案一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个．．．．是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数2．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．（x+1）2=x2+1 D．（2a）3=6a33．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）2 4．如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠ 1+∠ 2=（）A．225°B．235°C．270°D．300°5．如图，△ABC和△DEF中，AC=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AB=DE D．∠ACB=∠F 6．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )A．85°B．80°C．75°D．70°7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=D C．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠P AE．则说明这两个三角形全等的依据是( ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为( )A．B．C．﹣3 D．9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）A．4 B．3 C．6 D．511.如图，平面直角坐标系中，已知定点A(1，0)和B(0，1)，若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有( )个A. 5B. 4C. 3D. 212、.当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣16 B．﹣8 C．8D．16二、填空（每题4分，共32分）13. 如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A =60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为 .14．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠BAC =60°，AD 是角平分线，若BD =8，则CD 等于 .15．分解因式：﹣x 2+4xy ﹣4y 2= ．16．若9x 2﹣kxy +4y 2是一个完全平方式，则k 的值是 ． 17．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 边形． 18．已知x 为正整数，当时x = 时，分式的值为负整数．19. 已知1024x y xy +==，，则()2x y -的值是 .20.比较255，344，433，522的大小，用“<”号连接为： 三、解答下列各题（满分52分）21.（每小题4分，本题满分8分）分解因式： （1）3x 2﹣12x +12 （2）ax 2﹣4a ．22. （每小题5分，本题满分15分）计算与化简 （1）(3-x )(3+x ）+(1+x )2,（2）（﹣）÷．（3）÷23. （本题满分8分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若CE=16，BE=21，求AE的长．24．（本题满分10分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD 于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．25. （本题满分5分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；26. （本题满分6分）．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？八年级数学试题参考答案及评分标准（这里只提供了一种解法或证法，其他证法，只要合理，照常得分）一、1-12，BBDCC A DACB BA二、13．115°14.4 15. ﹣（x﹣2y）2．16、±12．17、十．18、3，4，5，8；19、4；20、522<255<433<344三、解答题．21、（1）解：原式=3（x2﹣4x+4）--------------------2分=3（x﹣2）2，-------------4分（2）解：ax2﹣4a=a（x2﹣4）--------------------------2分=a（x﹣2）（x+2）．-----------------------4分22、（1）解：原式=9-x2+1+2x+x2 -------------------3分=2x+10 ---------------------------5分（2）解：原式=•--------------------3分=•---------------------------4分=，------------------------------5分（3）解：÷=--------------------3分=----------------------------5分23、（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，----------------1分∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，--------------------2分在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；----------------------5分（2）∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE=21，----------------6分∵△ECD是等边三角形，∴DE=CE=16，----------------------------7分∴AE=AD+DE=21+16=37．--------------------------8分24、（1）证明：∵ A D为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，---------1分∴∠DEF=∠DFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF------------------------------------3分∴点A、D都在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF．--------------------------------5分（2）答：AG=3DG．-----------------------6分理由：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=30°，∴AD=2DE，∠EDA=60°，-------------7分∵AD⊥EF，∴∠EGD=90°，∴∠DEG=30°--------------8分∴DE=2DG，∴AD=4DG，∴AG=3DG．---------------------------------10分25解：∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）=0，---------------------2分∴（x﹣y）2+（y+3）2=0，∴x﹣y=0，y+3=0，∴x=﹣3，y=﹣3，---------------------------------4分∴xy=（﹣3）×（﹣3）=9，即xy的值是9．--------------------------------5分26．解：（a+b+c）2的几何背景如图，-----------------------3分整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．-----------------------6分。
初二数学上册竞赛试题
O F EDCBA初二数学上册竞赛试题（满分：120分，时间：120分钟）一.选择（每小题3分，共30分，请将答案填入下表中）1.如图1.△ABC ≌△AEF ，AB=AE ，∠B=∠E ，则在下列结论中不一定成立的是（ ）A 、AC=AFB 、∠FAB=∠EABC 、EF=BCD 、∠EAB=∠FAC1题图 2题图2. 如图2，已知AB ∥CD,AD ∥BC ，AC 与BD 交于O ，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，那么图中全等的三角形有（ ）A 、5对B 、6对C 、7对D 、8对3.在△ABC 和A B C '''∆中, AB A B ''=,B B '∠=∠,补充条件后仍不一定能保证A B C∆≌A B C '''∆,则补充的条件是（ ）A 、BC B C ''= B 、A A '∠=∠ C 、A C A C ''=D 、C C '∠=∠ 4．等腰三角形的周长是40厘米，以一边为边作等边三角形，它的周长是45厘米，那么这个等腰三角形的底边长为（ ）厘米A 、10B 、15C 、10或12.5D 、10或15 5.在 1.414，—3， 132， 5π， 0.101001000100001…， 39， 9中，无理数的个数有（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 6.下列说法正确的是（ ）A 、有理数都是有限小数B 、无理数包含正无理数，0和负无理数C 、有理数和无理数都可以用数轴上的点表示D 、无限小数都是无理数FECBA7.已知一次函数y=kx+k,且y 随x 的增大而减小,则该函数的图像经过( ) A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限C 、第二、三、四象限D 、第一、三、四象限8．已知正比例函数y=(2m －1)x 的图像上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，那么m 的取值范围是（ ） A 、m ＜2B 、m ＞2C 、m ＜21 D 、m ＞21 9．下列四个图是函数y=kx+b 的图像，已知k ·b ＞0，其中正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、10．某班同学在探究弹簧的长度与外力的变化关系时，实验得到相应数据如下表：则y 与x 的函数图像是（ ）A 、B 、 C、 D 、二.填空（每小题3分，共24分）11．△ABC 和△A ′B ′C ′，已知AB=A ′B ′，BC=B ′C ′，•则增加条件___________(只填一个)，使△ABC ≌△A ′B ′C ′。
初中数学八年级(上)数学竞赛试题(含答案)
1 2－1A 八年级〔上〕数学竞赛试题一、填空题:〔40分〕1、在ABC Rt ∆中,b a 、为直角边,c 为斜边,若14=+b a ,10=c ,则ABC ∆的面积是；2、计算：=⋅27 311 ；3 313÷⨯＝；2 3 2 +-＝；3、某位老师在讲实数时,画了一个图〔如图1〕,即以数轴的单位长线段为边作一个正方形,然后以0点为圆心,正方形的对角线长为半径画图,交x 轴于一点A ,作这样的图是用来说明；〔1〕4、在电子游戏中有一种方格拼图游戏,若在游戏过程中,已拼好的图案如图2,又出现了一个方格体正向下运动,为了使所有图案消失,你必须按后才能拼一个完整图案,从而使图案自动消失〔游戏机有此功能〕。
5、如图3,=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A ；6、图4是一住宅小区的长方形花坛图样,阴影部分是草地,空地是四块同样的菱形,则草地与空地的面积之比为；<4> <5> <6>7、如图5,一块白色的正方形木板,边长是cm 18,上面横竖各有两根木条〔阴影部分〕,宽都是cm 2,则白色部分面积是2cm ；8、如图6,一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成,这地板上的两条对角线上的瓷砖全是黑色,其余的瓷砖是白色的,如果有101块黑色瓷砖,则瓷砖的总数是； 二、选择题:〔30分〕9、CD 是ABC Rt ∆斜边AB 上的高,若2=AB ,1:3:=BC AC ,则CD 为〔 〕A 、51B 、52 C 、53 D 、5410、如图,长方形ABCD 中,3=AB ,4=BC ,若将该矩形折叠,使C 点与A 点重合,则折痕EF 的长为〔 〕A 、3.74B 、3.75 C 、3.76 D 、3.77DFD)(A '11、如果a a -=-1 1 ,则a 的取值范围是〔 〕A 、1=aB 、10<<aC 、0≥aD 、10≤≤a 12、若2 2 -+-x x 有意义,则x 的取值为〔 〕A 、2>xB 、2<xC 、2≤xD 、2=x13、如上中图所示,一块边长为cm 10的正方形木板ABCD ,在水平桌面上绕点D 按顺时针方向转到D C B A ''''的位置时,顶点B 从开始到结束所经过的路径为〔 〕A 、cm 20B 、cm 220C 、cm 10πD 、cm 25π14、如上右图所示,设M 是边上任意一点,设CMB ∆的面积为2S ,CDM ∆的面积为S ,AMD ∆的面积为1S ,则有〔 〕A 、21S S S +=B 、21S S S +>C 、21S S S +<D 、不能确定 三、画图题:〔12分〕15、如图,历史上最有名的军师诸葛亮,率精骑兵与司马懿对阵,诸葛亮一挥羽扇,军阵瞬时由左图变为右图,其实只移动了其中的3骑而己,请问如何移动？〔在图形上画出来即可〕16、有一等腰梯形纸片,其上底和腰长都是a ,下底的长是a 2,你能将它剪成形状、大小完全一样的四块吗？若能,请画出图形。
人教版 八年级数学上册 竞赛专题：整式的乘除(含答案)
人教版 八年级数学上册 竞赛专题：整式的乘除（含答案）【例1】（1）若n 为不等式2003006n>的解，则n 的最小正整数的值为 ．（2）已知21x x +=，那么432222019x x x x +--+= ．（3）把26(1)x x -+展开后得121121211210a x a x a x a x a +++++，则121086420a a a a a a a ++++++= ．（4）若543237629()()()()()x x x x x x a x b x c x d x e -+-++=-----则ab ac ad ae bc bd be cd ce de +++++++++= ．解题思路：对于（1），从幂的乘方逆用入手；对于（2），目前无法求x 值，可考虑高次多项式用低次多项式表示；对于（3），它是一个恒等式，即在x 允许取值范围内取任何一个值代入计算，故可考虑赋值法；对于（4），可考虑比较系数法．【例2】已知252019x=，802019y=，则11x y+等于（ ） A ．2 B ．1 C ．12D ．32解题思路：,x y 为指数，我们无法求出,x y 的值，而11x y x y xy++=，所以只需求出,x y xy +的值或它们的关系，于是自然想到指数运算律．【例3】设,,,a b c d 都是正整数，并且5432,,19a b c d c a ==-=，求d b -的值．（江苏省竞赛试题） 解题思路：设5420326,a b m c d n ====，这样,a b 可用m 的式子表示，,c d 可用n 的式子表示，通过减少字母个数降低问题的难度．【例4】已知多项式2223286(2)(2)x xy y x y x y m x y n +--+-=++-+，求3211m n +-的值．解题思路：等号左右两边的式子是恒等的，它们的对应系数对应相等，从而可考虑用比较系数法．【例5】是否存在常数,p q 使得42x px q ++能被225x x ++整除？如果存在，求出,p q 的值，否则请说明理由．解题思路：由条件可推知商式是一个二次三项式（含待定系数），根据“被除式=除式×商式”，运用待定系数法求出,p q 的值，所谓,p q 是否存在，其实就是关于待定系数的方程组是否有解．【例6】已知多项式432237x x ax x b -+++能被22x x +-整除，求ab的值． （北京市竞赛试题） 解题思路：本题主要考查了待定系数法在因式分解中的应用．本题关键是能够通过分析得出当2x =-和1x =时，原多项式的值均为0，从而求出,a b 的值．当然本题也有其他解法．能力训练A 级1．（1）24234(0.25)1⨯--= ． （2）若23n a=，则621n a -= ．2．若2530x y +-=，则432xy． 3．满足200300(1)3x ->的x 的最小正整数为 ．4．,,,a b c d 都是正数，且23452,3,4,5a b c d ====，则,,,a b c d 中，最大的一个是 ． 5．探索规律：133=，个位数是3；239=，个位数是9；3327=，个位数是7；4381=，个位数是1；53243=，个位数是3；63729=，个位数是9；…那么73的个位数字是 ，303的个位数字是 ． 6．已知31416181,27,9a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b c a >>7．已知554433222,3,5,6a b c d ====，那么,,,a b c d 从小到大的顺序是（ ） A ．a b c d <<< B ．a b d c <<< C ．b a c d <<< D ．a d b c <<<8．若11222,22n n n n x y +--=+=+，其中n 为整数，则x 与y 的数量关系为（ ）A ．4x y =B ．4y x =C ．12x y =D ．12y x =9．已知23,26,212,abc===则,,a b c 的关系是（ ） A ．2b a c <+B ．2b a c =+C ．2b a c >+D ．a b c +>10．化简4322(2)2(2)n n n ++-得（ ） A ．1128n +- B ．12n +-C ．78D ．7411．已知2233447,49,133,406ax by ax by ax by ax by +=+=+=+=， 试求171995()6()2x y xy a b ++-+的值．12．已知2267314(23)(3)x xy y x y a x y b x y c --+++=-+++．试确定,,a b c 的值．13．已知323x kx ++除以3x +，其余数较被1x +除所得的余数少2，求k 的值．B 级1．已知23,45,87,abc===则28a c b+-= ．2．（1）计算：2019201920192019201973153735+⎛⎫⨯ ⎪+⎝⎭= ． （2）如果5555555555555554444666666233322n ++++++++⨯=+++，那么n = ． 3．（1）1615与1333的大小关系是1615 1333（填“＞”“＜”“＝”）．（2）201920193131++与201920203131++的大小关系是：201920193131++ 201920203131++（填“＞”“＜”“＝”）．4．如果210,x x +-=则3223x x ++= ．5．已知55432(2)x ax bx cx dx ex f +=+++++，则164b d f ++= ． 6．已知,,a b c 均为不等于1的正数，且236,a b c -==则abc 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．127．若3210x x x +++=，则27261226271x x x x x x x ---+++++++++的值是（ ）A ．1B ．0C ．—1D ．28．如果328x ax bx +++有两个因式1x +和2x +，则a b +=（ ） A ．7B ．8C ．15D ．219．已知12320182019,,,,a a a a a 均为正数，又122018232019()()M a a a a a a =++++++，122019232020()()N a a a a a a =++++++，则M 与N 的大小关系是（ ）A ．M N =B ．M N <C ．M N >D ．关系不确定10．满足22(1)1n n n +--=的整数n 有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．411．设,,,a b x y 满足2233443,7,16,42,ax by ax by ax by ax by +=+=+=+=求55ax by +的值．12．若,,,x y z w 为整数，且x y z w >>>，52222208xyzw+++=，求2020(1)x y z w +++-的值．13．已知,,a b c 为有理数，且多项式32x ax bx c +++能够被234x x +-整除． （1）求4a c +的值； （2）求22a b c --的值；（3）若,,a b c 为整数，且1c a >≥．试比较,,a b c 的大小．参考答案例1(1)(n 2)100＞(63)100，n 2 ＞216，n 的最小值为15．(2)原式＝x 2(x 2＋x )＋x (x 2 ＋x )－2(x 2＋x ) ＋2019＝ x 2＋x －2＋2019＝2018 (3)令x ＝1时，a 12＋a 11＋a 10＋…＋a 2＋a 1＋a 0＝1， ① 令x ＝－1时，a 12 –a 11＋a l 0－…＋n 2－a l ＋a 0 ＝729 ② 由①＋②得：2(a 12＋a l 0＋a 8＋…＋a 2 ＋a 0)＝730． ∴a 12 ＋a 10 ＋a 8 ＋a 6＋a 4 ＋a 2＋a 0 ＝365． (4)所有式子的值为x 3项的系数，故其值为7． 例2 B 提示：25xy ＝2 019y ， ① 80xy ＝2 019x ， ②①×②，得：(25×80)xy ＝2019x ＋y ，得：x ＋ y ＝xy ．例3 设a ＝m 4，b ＝m 5，c ＝n 2，d ＝n 3，由c －a ＝19得，n 2－m 4＝19，即(n ＋m 2) (n －m 2)＝19，因19是质数，n ＋m 2，n －m 2是自然数，且n ＋m 2＞n －m 2，得⎩⎪⎨⎪⎧n ＋m 2＝19n －m 2＝1，解得n ＝10，m ＝3，所以d －b ＝103－35 ＝757例4 －78提示：由题意知：2x 2＋3xy －2y 2－x ＋8y －6＝2x 2＋3xy －2y 2＋(2m ＋n )x ＋(2n －m )y ＋mn ．∴⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝－12n －m ＝8mn ＝－6，解得⎩⎨⎧m ＝－2n ＝3，∴m 3＋1n 2－1 ＝－78倒5提示：假设存在满足题设条件的p ，q 值，设(x 4＋px 2＋q )＝(x 2＋2x ＋5)(x 2＋mx ＋n )，即 x 4＋px 2＋q ＝x 4＋(m ＋2)x 3＋(5＋n ＋2m )x 2＋(2n ＋5m )x ＋5n ，得⎩⎨⎧m ＋2＝05＋n ＋2m ＝p 2n ＋5m ＝05n ＝q ，解得⎩⎨⎧m ＝－2n ＝5p ＝6q ＝25，故存在常数p ，q 且p ＝6，q ＝25，使得x 4＋px 2＋q 能被x 2＋2x ＋5整除．例6解法1 ∵x 2＋x －2＝(x ＋2) (x －1)，∴2x 4－3x 3＋ax 2＋7x ＋b 能被(x ＋2)(x －1)整除，设商是A ． 则2x 4－3x 3＋ax 2＋7x ＋b ＝A (x ＋2)(x －l )，则x ＝－2和x ＝1时，右边都等于0，所以左边也等于0．当x ＝－2时，2x 4－3x 3＋ax 2＋7x ＋b ＝32＋24＋4a －14＋b ＝4a ＋b ＋42＝0， ① 当x ＝1时， 2x 4－3x 3＋ax 2＋7x ＋b ＝2－3＋a ＋7＋b ＝a ＋b ＋6＝0． ② ①－②，得3a ＋36＝0，∴ a ＝－12， ∴ b ＝－6－a ＝6． ∴a b ＝－126＝－2 解法2 列竖式演算，根据整除的意义解2243243232322225(9)22372245(4)75510(9)3(9)(9)2(9)(12)2(9)x x a x x x x ax x bx x x x a x x b x xx a x x ba x a x a a xb a -+++--++++--++++--++-++-+-+--+++∵2x 4－3x 3＋ax 2＋7x ＋b 能被x 2＋x －2整除，∴⎩⎨⎧－12－a ＝0b ＋2(a ＋9)＝0，即⎩⎨⎧a ＝－12b ＝6，∴a b ＝－2A 级1．(1) －5 (2)53 2．8 3．7 4．6 5．7 9 6．A 7．D 提示：a ＝(25)11，b －(34)11，c ＝(53)11，d ＝(62)11 8．A 9．B 10．C 11．4800 12．a ＝4．b ＝4，c ＝113． 提示：令x 3 ＋kx 2＋3＝(x ＋3) (x 2＋ax ＋6)＋r 1，x 3＋kx 2＋3＝( x ＋1) (x 2＋cx ＋d )＋r 2，令x ＝－3，得r 1＝9k －24．令x ＝－1，得r 2＝k ＋2，由9k －24＋2＝k ＋2， 得k ＝3．B 级1．1891252． (1)949(2)123．(1) ＜ 1516 ＜1615＝264，3 313 ＞3213＝265 ＞264． (2) ＞ 提示：设32 000 ＝x ．4．4 5．512 提示：令x ＝±2． 6．C 提示：由条件得a ＝c －3 ，b ＝c 2 ，abc ＝c －3·c 2·c ＝1 7．C 8．D 9．C 10．D11．由ax 2＋by 2 ＝7，得(ax 2＋by 2)(x ＋y )＝7(x ＋y )，即ax 3－ax 2y ＋bxy 2＋by 3 ＝7(x ＋y )，(ax 3＋by 3)－xy (ax ＋by )－7(x ＋y )． ∴16＋3xy ＝ 7(x ＋y )． ①由ax 3 ＋by 3＝16，得(ax 3＋by 3)(x ＋y ) ＝16(x ＋y )，即ax 4 ＋ax 3 y ＋bxy 3＋by 4 ＝16(x ＋y )，（ax 4＋by 4)＋xy (a 2x ＋b 2y )＝16(x ＋y ）． ∴42＋7xy ＝16(x ＋y ）． ② 由①②可得，x ＋y ＝－14，xy ＝－38．由a 2x ＋b 2y ＝42，得（a 4x ＋b 4y ）（x ＋y ）＝42×（－14）， （a 5x ＋b 5y ）＋xy （a 3x ＋b 3y ）＝－588，55ax by +＋16×（－38）＝－588．故55ax by +＝20． 12． ()20191x y z w +++-＝()201942131+---＝1．13．（1）∵（x －1）（x ＋4)＝2x ＋3x －4， 令x －1＝0，得x ＝1；令x ＋4＝0，得x ＝－4． 当x ＝1时，得1＋a ＋b ＋c ＝0； ① 当x ＝－4时，得－64＋16a －4b ＋c ＝0． ② ②－①，得15a －5b ＝65，即3a －b ＝13． ③ ①＋③，得4a ＋c ＝12．（2）③－①，得2a －2b －c ＝14．（3）∵c ≥a ＞1，4a ＋c ＝12，a ，b ，c 为整数， ∴1＜a ≤125，则a ＝2，c ＝4． 又a ＋b ＋c ＝－1，∴b ＝－7，．∴c ＞a ＞b ．。
初二上数学竞赛试题及答案
初二上数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. ±3D. 93. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数的绝对值是5，这个数可以是？A. 5B. -5C. ±5D. 05. 以下哪个是合数？A. 2B. 3C. 4D. 56. 一个数的立方等于-8，这个数是多少？A. -2B. 2C. -8D. 87. 一个数除以2余1，除以3余2，这个数最小是多少？A. 5B. 7C. 8D. 98. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π9. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. ±4D. ±1610. 以下哪个是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 5答案：1-5 B C A C B；6-10 A B B D B二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的平方是16，这个数是______。
2. 如果一个数的绝对值是4，那么这个数可以是______或______。
3. 一个数的立方是27，这个数是______。
4. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。
5. 一个数的平方根是2，这个数是______。
6. 如果一个数除以4余3，那么这个数可以是______（答案不唯一）。
7. 一个数的平方是25，这个数是______或______。
8. 一个数的立方根是3，这个数是______。
9. 一个数的平方根是-3，这个数是______。
10. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可以是______或______。
答案：1. ±4 2. 4, -4 3. 3 4. 2 5. 4 6. 7（答案不唯一） 7.±5 8. 27 9. 无实数解 10. 3, -3三、计算题（每题10分，共40分）1. 计算下列表达式的值：(2+3)² - 4×5 + 6。
初中八年级上册数学竞赛试题.doc
墨希(A) AD//BC (B) 最新初中八年级上册数学竞赛试题一、填空题（每题4分）1、篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章.印章的文字刻成凸状的称为“阳文"，刻成 凹状的称为“阴文如图1的“希望''即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴 影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（）2、若线段MN // y 轴，点A （3,2）是线段奶 的中点，且MN=4,则M 点的坐标是（ ）A. (3,2)B. (-3,2)C. (3,4)或(3,0)D. (5,2)或(1,2) 3、一次函数y = kx+b 的图象经过点（0, 5）和点B （4, 0）,则在该图象和坐标轴围成的三角形内，横坐标和纵坐标都是正整数的点有（）A 、6 个B 、7 个C 、8 个 ，D 、9 个4、如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-2,4）,3（4,2）,直线y = kx -2与线段AB 有交点，则*的值不可能是（）. A. 3 B. 5 C. -5 D. -2 5、如图（七），将某四边形纸片菌CZ ）的AB 向BC 方向折过去（其中AB<BC ）,使得A 点落在BC ±, 展开，后出现折线BD,如图（A ）o 将B 点折向O,使得B 、。
两点重迭，如图（九），.展开后出现折线 CE,如图（十）。
根据图（十），判断下列关系何者正确？ （ .）(C) ZADB=ZBDC (D) ZADB>ZBDC6、如图，ZBAC 与ZCBE 的平分线相交于点P, BE=BC, PB 与CE 交于点H, PG 〃AD 交BC 于时在x 轴上找一点D,F,.交 AB 于 G,下列结论：①GA=GP;② S — ■ S PAB = AC : AB ■, ®BP 垂直平分 CE; @FP=FC; 其中正确的判断有() A.只有①②③B.只有②③④C.只有①③④D.①②③④7、7条长度均为整数厘米的线段：ai ，<23, at ，a 5, aj,满足ai<a2<a 3<a4<a 5<a 6<a 7,且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形.若a\=\厘米，您=2 厘米，则的的最小值为（） （A ）21厘米 （B ）18厘米 （C ）15厘米 （D ）12厘米8. 如图 1 在ZS.ABC 中，AB=BC=CA,且AD=BE=CF,但D, E, F 不是AB, BC, CA 的中点.又 AE, BF, CD 分别交于M, N, P,如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角联，那么从图中能找出全等三角形（ ）A. 4组B. 5组.C. 6组D. 7组。
八年级数学上学期竞赛试题含解析试题
分宜中学2021-2021学年八年级数学上学期竞赛试题创作人：历恰面日期：2020年1月1日一、选择题〔一共10小题，每一小题3分，一共30分〕1．三角形三边长为a、b、c，且满足a2﹣4b=7，b2﹣4c=﹣6，c2﹣6a=﹣18，那么此三角形的形状是〔〕A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．无法确定2．在平面直角坐标系中，点A〔m，3〕与点B〔4，n〕关于y轴对称，那么〔m+n〕2021的值是〔〕A．﹣1 B．1 C．﹣72021D．720213．，那么=〔〕A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，假设AE=8，那么DF等于〔〕A．5 B．4 C．3 D．25．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，假设AE=2，当EF+CF获得最小值时，那么∠ECF的度数为〔〕A．15° B．22.5°C．30° D．45°6．假设m+n﹣p=0，那么的值是〔〕A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．37．如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D=65°，那么∠MAB+∠MCB的大小是〔〕A．120°B．130°C．140°D．160°8．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，假如PO=PD，那么AP的长是〔〕A．5 B．8 C．7 D．69．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，那么DE的长为〔〕A．B．C．D．不能确定10．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，那么y关于x 的函数解析式是〔〕A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣二、填空题〔本大题一一共6个小题，每一小题3分，一共18分〕11．〔3分〕如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．假设∠A=60°，∠ABD=24°，那么∠ACF= ．12．等腰三角形一边长为3cm，周长7cm，那么腰长是．13．如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，那么∠B度数为．14．10x=m，10y=n，那么102x+3y等于．15．a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，那么ab+bc+ca的值等于．16．如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=8．点M、N分别在OA、OB上，那么△PMN 周长的最小值为．三、解答题〔一共8题，一共72分〕17．〔8分〕先化简，再求值：，其中x是的整数局部．18．如下图，点D为等边△ABC的AC边上的一点，∠1=∠2，BD=CE．求证：△DAE是等边三角形．19．〔8分〕如图，△ABC为等边三角形，D在BC的延长线上，∠ADE=60°，∠ACD的平分线交DE于E，求证：AD=DE．20．〔8分〕如图，AB=AC，∠BAC=60°，∠BDC=120°，求证：AD=BD+CD．21．如图，在等边三角形△ABC中，AE=CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD于Q，〔1〕求证：BP=2PQ；〔2〕连PC，假设BP⊥PC，求的值．22．在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D．〔1〕如图1，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，过D作DF⊥AC于F，DM=DN，证明：AM+AN=2AF；〔2〕如图2，假设∠C=90°，∠BAC=60°，AC=9，∠MDN=120°，ND∥AB，求四边形AMDN 的周长．23．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上．〔1〕如图1，点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点〔点E不与点A、C重合〕，且∠BEF=∠BAO．假设∠BAO=2∠OBE，求证：AF=CE；〔2〕如图2，假设OA=OB，在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转，且AM=MN，∠AMN=90°．连接BN，点P为BN的中点，试猜测OP和MP的数量关系和位置关系，说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，A〔0，a〕、B〔﹣b，0〕且a、b满足+|a﹣2b+2|=0．〔1〕求证：∠OAB=∠OBA；〔2〕如图1，假设BE⊥AE，求∠AEO的度数；〔3〕如图2，假设D是AO的中点，DE∥BO，F在AB的延长线上，∠EOF=45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系．2021-2021学年分宜中学八年级〔上〕竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔一共10小题，每一小题3分，一共30分〕1．三角形三边长为a、b、c，且满足a2﹣4b=7，b2﹣4c=﹣6，c2﹣6a=﹣18，那么此三角形的形状是〔〕A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．无法确定【考点】因式分解的应用．【分析】将a2﹣4b=7，b2﹣4c=﹣6，c2﹣6a=﹣18相加后利用因式分解分别求得a、b、c的值即可．【解答】解：∵a2﹣4b=7，b2﹣4c=﹣6，c2﹣6a=﹣18，∴a2﹣4b+b2﹣4c+c2﹣6a=7﹣6﹣18，整理得：a2﹣6a+9+b2﹣4b+4+c2﹣4c+4=0，因式分解得：〔a﹣3〕2+〔b﹣2〕2+〔c﹣2〕2=0，解得：a=3，b=2，c=2．∴此三角形为等腰三角形．【点评】此题考察了实数的运算及因式分解的应用，解题的关键是正确的进展因式分解．2．在平面直角坐标系中，点A〔m，3〕与点B〔4，n〕关于y轴对称，那么〔m+n〕2021的值是〔〕A．﹣1 B．1 C．﹣72021D．72021【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标一样，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由点A〔m，3〕与点B〔4，n〕关于y轴对称，得n=3，m=﹣4．〔m+n〕2021=〔3﹣4〕2021=﹣1，应选：A．【点评】此题考察了关于y轴对称的点的坐标，解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：〔1〕关于x轴对称的点，横坐标一样，纵坐标互为相反数；〔2〕关于y轴对称的点，纵坐标一样，横坐标互为相反数；〔3〕关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．，那么=〔〕A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】等式左边通分并利用同分母分式的加法法那么计算，整理得到关系式，所求式子通分并利用同分母分式的加法法那么变形，将得出的关系式代入计算即可求出值．【解答】解：∵+==，∴〔p+q〕2=pq，那么+====﹣1．应选B．【点评】此题考察了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．4．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，假设AE=8，那么DF等于〔〕A．5 B．4 C．3 D．2【考点】三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的间隔相等，得DF=DG．【解答】解：如图，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=8，过D作DG⊥AC于G，那么DG=DE=×8=4，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=4．应选：B．【点评】此题主要考察三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的间隔相等的性质，纯熟掌握性质是解题的关键．5．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，假设AE=2，当EF+CF获得最小值时，那么∠ECF的度数为〔〕A．15° B．22.5°C．30° D．45°【考点】轴对称-最短道路问题；等边三角形的性质．【分析】过E作EM∥BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出∠ACM，即可求出答案．【解答】解：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，那么此时EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=∠ACB=30°，应选C．【点评】此题考察了轴对称﹣最短道路问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用．6．假设m+n﹣p=0，那么的值是〔〕A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意把原式化为+﹣的形式，再由m+n﹣p=0得出m﹣p=﹣n，m﹣p=﹣n，n﹣p=﹣m，m+n=p，代入原式进展计算即可．【解答】解：原式=﹣+﹣﹣﹣=+﹣，∵m+n﹣p=0，∴m﹣p=﹣n，m﹣p=﹣n，n﹣p=﹣m，m+n=p，∴原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3．应选A．【点评】此题考察的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键．7．如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D=65°，那么∠MAB+∠MCB的大小是〔〕A．120°B．130°C．140°D．160°【考点】三角形的外接圆与外心；多边形内角与外角；圆周角定理．【分析】过M作射线DN，根据线段垂直平分线的性质得出AM=DM，CM=DM，推出∠DAM=∠ADM，∠DCM=∠CDM，求出∠MAD+∠MCD=∠ADM+∠CDM=∠ADC=65°，根据三角形外角性质求出∠AMC，根据四边形的内角和定理求出即可．【解答】解：过M作射线DN，∵M是线段AD、CD的垂直平分线交点，∴AM=DM，CM=DM，∴∠DAM=∠ADM，∠DCM=∠CDM，∴∠MAD+∠MCD=∠ADM+∠CDM=∠ADC，∵∠ADC=65°，∴∠MAD+∠MCD=∠ADC=65°，∴∠AMC=∠AMN+∠CMN=∠DAM+∠ADM+∠DCM+∠CDM=65°+∠ADC=65°+65°=130°∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∴∠MAB+∠MCB=360°﹣∠B﹣∠AMC=360°﹣90°﹣130°=140°，应选C．【点评】此题考察了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考察学生的推理才能，8．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，假如PO=PD，那么AP的长是〔〕A．5 B．8 C．7 D．6【考点】全等三角形的断定与性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】连接OD，由题意可知OP=DP=OD，即△PDO为等边三角形，所以∠OPA=∠PDB=∠DPA ﹣60°，推出△OPA≌△PDB，即可求出AP的长度．【解答】解：连接OD，∵PO=PD，∴OP=DP=OD，∴∠DPO=60°，∵等边△ABC，∴∠A=∠B=60°，AC=AB=9，∴∠OPA=∠PDB=∠DPA﹣60°，∴△OPA≌△PDB，∵AO=3，∴AO=PB=3，∴AP=6．应选D．【点评】此题主要考察全等三角形的断定和性质、等边三角形的性质，关键在于求证△OPA≌△PDB．9．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，那么DE的长为〔〕A．B．C．D．不能确定【考点】等边三角形的性质；平行线的性质；全等三角形的断定与性质．【专题】计算题．【分析】过P作BC的平行线，交AC于M；那么△APM也是等边三角形，在等边三角形APM 中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，那么DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．【解答】解：过P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形；又∵PE⊥AM，∴AE=EM=AM；〔等边三角形三线合一〕∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中∴△PMD≌△QCD〔AAS〕；∴CD=DM=CM；∴DE=DM+ME=〔AM+MC〕=AC=，应选B．【点评】此题考察了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的断定和性质；可以正确的构建出等边三角形△APM是解答此题的关键．10．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，那么y关于x 的函数解析式是〔〕A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣【考点】相似三角形的断定与性质；函数关系式；全等三角形的断定与性质．【分析】作FG⊥BC于G，根据条件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可求得．【解答】解：作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠DBE=90°；∴∠BDE=∠FEG，在△DBE与△EGF中，，∴△DBE≌△EGF〔AAS〕，∴EG=DB，FG=BE=x，∴EG=DB=2BE=2x，∴GC=y﹣3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，CG：BC=FG：AB，即=，∴y=﹣．应选A．【点评】此题考察了三角形全等的断定和性质，以及平行线的性质，辅助线的做法是解题的关键．二、填空题〔本大题一一共6个小题，每一小题3分，一共18分〕11．〔3分〕如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．假设∠A=60°，∠ABD=24°，那么∠ACF=48°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°，根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据线段垂直平分线性质求出FC=FB，求出∠FCB，即可求出答案．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣60°﹣48°=72°，∵FE是BC的中垂线，∴FB=FC，∴∠FCB=∠DBC=24°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°，故答案为：48°．【点评】此题考察了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比拟好，难度适中．12．等腰三角形一边长为3cm，周长7cm，那么腰长是3cm或者2cm ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，那么应该分两种情况进展分析求解．【解答】解：①当3cm为腰长时，那么腰长为3cm，底边=7﹣3﹣3=1cm，因为1+3＞3，所以能构成三角形；②当3cm为底边时，那么腰长=〔7﹣3〕÷2=2cm，因为2+2＞3，所以能构成三角形．故答案为：3cm或者2cm．【点评】此题主要考察等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进展检验．13．如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，那么∠B度数为70°．【考点】等腰三角形的断定与性质．【专题】探究型．【分析】在CH上截取DH=BH，连接AD，即可得到△ABH≌△ADH，进而得到CD=AD，再由三角形外角的性质即可得出∠B的大小．【解答】解：在CH上截取DH=BH，连接AD，∵AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHD=90°，在△ABH≌△ADH中，∵∴△ABH≌△ADH，∴AD=AB∵AB+BH=HC，HD+CD=CH∴AD=CD∴∠C=∠DAC，又∵∠C=35°∴∠B=∠ADB=70°．【点评】此题考察的是等腰三角形的断定与性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．14．10x=m，10y=n，那么102x+3y等于m2n3．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先根据同底数幂的乘法进展变形，再根据幂的乘方变形，最后整体代入求出即可．【解答】解：∵10x=m，10y=n，∴102x+3y=102x×103y=〔10x〕2×〔10y〕3=m2n3．故答案为：m2n3．【点评】此题考察了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，能灵敏运用法那么进展变形是解此题的关键，用了整体代入思想．15．a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，那么ab+bc+ca的值等于﹣．【考点】完全平方公式．【专题】压轴题．【分析】先求出a﹣c的值，再利用完全平方公式求出〔a﹣b〕，〔b﹣c〕，〔a﹣c〕的平方和，然后代入数据计算即可求解．【解答】解：∵a﹣b=b﹣c=，∴〔a﹣b〕2=，〔b﹣c〕2=，a﹣c=，∴a2+b2﹣2ab=，b2+c2﹣2bc=，a2+c2﹣2ac=，∴2〔a2+b2+c2〕﹣2〔ab+bc+ca〕=++=，∴2﹣2〔ab+bc+ca〕=，∴1﹣〔ab+bc+ca〕=，∴ab+bc+ca=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考察了完全平方公式，解题的关键是要由a﹣b=b﹣c=，得到a﹣c=，然后对a﹣b=，b﹣c=，a﹣c=三个式子两边平方后相加，化简求解．16．如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=8．点M、N分别在OA、OB上，那么△PMN 周长的最小值为8 ．【考点】轴对称-最短道路问题．【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN 的周长=P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，那么OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，MP=P1M，PN=P2N，那么△PMN的周长的最小值=P1P2∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN的周长=P1P2，∴P1P2=OP1=OP2=OP=8．故答案为：8．【点评】此题考察了轴对称﹣最短道路问题，正确正确作出辅助线，证明△OP1P2是等边三角形是关键．三、解答题〔一共8题，一共72分〕17．〔8分〕先化简，再求值：，其中x是的整数局部．【考点】分式的化简求值；估算无理数的大小．【分析】首先将括号里面进展通分，再将能因式分解的进展因式分解，进而化简求出答案．【解答】解：原式=÷=×=，∵﹣3＜﹣＜﹣2，2＜5﹣＜3，那么x=2，∴原式=．【点评】此题主要考察了分式的化简求值以及估算无理数的大小，正确化简分式是解题关键．18．如下图，点D为等边△ABC的AC边上的一点，∠1=∠2，BD=CE．求证：△DAE是等边三角形．【考点】等边三角形的断定与性质．【专题】证明题．【分析】由条件可证明△ABE≌△ACD，从而AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，所以可知△DAE是等边三角形．【解答】证明：∵三角形ABC为等边三角形∴AB=AC在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE〔SAS〕∴AE=AD，∠BAD=∠DAE=60°∴△ADE是等边三角形．【点评】此题主要考察三角形全等的断定和性质及等边三角形的断定，解题的关键是证△ABD≌△ACE．19．〔8分〕如图，△ABC为等边三角形，D在BC的延长线上，∠ADE=60°，∠ACD的平分线交DE于E，求证：AD=DE．【考点】全等三角形的断定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】由条件可以容易证明△ABD≌△ACE，进一步得出AD=AE，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△A CE〔SAS〕，∴AD=AE，∵∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD=DE．【点评】此题考察了等边三角形的断定与性质，难度适中，关键找出断定三角形等边的条件．20．〔8分〕如图，AB=AC，∠BAC=60°，∠BDC=120°，求证：AD=BD+CD．【考点】全等三角形的断定与性质．【专题】证明题．【分析】先延长DB，使BE=CD，连接AE，BC，根据条件得出A，B，D，C四点一共圆，得出∠ACB=∠ADE，再根据等边三角形的性质得出△ABC是等边三角形，在△ABE和△ACD中，根据SAS得出△ABE≌△ACD，得出△ADE是等边三角形，得出AD=DE，再根据DE=BD+BE，即可证出AD=BD+CD．【解答】解：延长DB，使BE=CD，连接AE，BC，∵∠BAC+∠ACD+∠BDC+∠ABD=360°，∠BAC=60°，∠BDC=120°，∴∠ABD+∠ACD=180°，∴A，B，D，C四点一共圆，∴∠ACB=∠ADE，∵∠ABD+∠ABE=180°，∴∠ABE=∠ACD，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ADE=60°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD〔SAS〕，∴AE=AD，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵DE=BD+BE，∴AD=BD+CD．【点评】此题考察了全等三角形的断定与性质，用到的知识点是等边三角形的性质，全等三角形的断定与性质和三角形内角和定理，关键是根据题意作出辅助线．21．如图，在等边三角形△ABC中，AE=CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD于Q，〔1〕求证：BP=2PQ；〔2〕连PC，假设BP⊥PC，求的值．【考点】全等三角形的断定与性质；等边三角形的性质．【分析】〔1〕根据全等三角形的断定定理SAS可得△BAE≌△ACD，得∠ABE=∠CAD，即可得出∠BPQ=60°，再根据BQ⊥AD，得出BP=2PQ；〔2〕根据∠ABE=∠CAD，得∠PBC=∠BAQ，利用AAS可证明△BAQ和△CBP，从而得出AP=PQ，即可得出的值．【解答】证明：〔1〕在等边△ABC中，AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD〔SAS〕，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD于Q，∴∠BPQ=30°，∴BP=2PQ；〔2〕∵∠ABE=∠CAD，∴∠ABC﹣∠ABE=∠BAC﹣∠CAD，即∠PBC=∠BAQ，在△BAQ和△CBP中，，∴△BAQ和△CBP〔AAS〕，∴AQ=BP=2PQ，∴AP=PQ，即．【点评】此题考察了全等三角形的性质和断定，以及等边三角形的性质，掌握全等三角形的断定定理：SSS，SAS，ASA，AAS以及HL是解题的关键．22．在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D．〔1〕如图1，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，过D作DF⊥AC于F，DM=DN，证明：AM+AN=2AF；〔2〕如图2，假设∠C=90°，∠BAC=60°，AC=9，∠MDN=120°，ND∥AB，求四边形AMDN 的周长．【考点】全等三角形的断定与性质．【分析】〔1〕过点D作DG⊥AB于G，证明Rt△DFN≌Rt△DGM，得MG=NF，AG=AF，再把AM+AN 变形即可得出等于2AF；〔2〕过点D作DE⊥AB于E，可证明△MDE≌△NDC，得DM=DN，再证明△BDM为等腰三角形，根据直角三角形的性质，30°所对的直角边等于斜边的一半，从而得出AB=18，AM=12，BM=DM=6，同理得：AN=DN=DM=6，即可求得四边形AMDN的周长．【解答】证明：〔1〕过点D作DG⊥AB于G，如图1，∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，∴DF=DG，在Rt△DFN和Rt△DGM中，∴Rt△DFN≌Rt△DGM〔HL〕，∴MG=NF又∵AG=AF，∴AM+AN=AG+MG+AN=AF+NF+AN=2AF；〔2〕过点D作DE⊥AB于E，如图2，在四边形ACDE中，∠EDC=360°﹣60°﹣90°﹣90°=120°，∴∠EDN+∠MDE=120°，又∠EDN+∠NDC=120°，∴∠MDE=∠NDC，∵AD平分∠BAC，∴DE=DC，在△MDE和△NDC中，，∴△MDE≌△NDC〔ASA〕，∴DM=DN，∵ND∥AB，∴∠NDC=∠B=30°，∠DNC=60°，∴∠MDB=180°﹣120°﹣30°=50°，∴△MDB为等腰三角形，∴MB=MD，∴∠ADM=90°，∴AM=2DM，在Rt△ABC中，∠B=30°，∴AB=2AC=18，AM=AB=12，BM=AB=DM=6，同理：AN=DN=DM=6，∴四边形AMDN的周长为12+6+6+6=30．【点评】此题考察了全等三角形的性质和断定，纯熟运用角平分线的性质定理、直角三角形的性质，要充分挖掘隐含条件，此类题学生丢分率较高，需注意．23．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上．〔1〕如图1，点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点〔点E不与点A、C重合〕，且∠BEF=∠BAO．假设∠BAO=2∠OBE，求证：AF=CE；〔2〕如图2，假设OA=OB，在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转，且AM=MN，∠AMN=90°．连接BN，点P为BN的中点，试猜测OP和MP的数量关系和位置关系，说明理由．【考点】全等三角形的断定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】〔1〕设∠OBE=α，∠AEF=β，证明∠EBC=∠AEF，EB=EF，进而可以证明△AEF和△CBE 〔AAS〕，利用全等三角形的对应边相等，即可解答；〔2〕OP=MP且OP⊥MP，延长MP至C，且使PC=MP，连接BC、MO，延长AM交BC于D，连接CO，NO，证明△MPN≌△CPB〔SAS〕，得到BC=MN=AM，∠MNP=∠CBP，再证明△MOC为等腰直角三角形，根据MP=CP，即可得到OP⊥MP且OP=MP．【解答】证明：〔1〕如图1，设∠OBE=α，∠AEF=β，∴∠BAO=∠BEF=2α，∵点A、C关于y轴对称，∴BA=BC，∴∠BAO=∠BCO=2α∵∠AEB=2α+β=∠BCO+∠EBC∴∠EBC=β，即∠EBC=∠AEF∵∠BFE=∠BAO+∠FEA=2α+β又∠ABO=∠CBO=α+β∴∠FBE=α+β+α=2α+β∴∠BFE=∠FBE∴EB=EF，在△AEF和△CBE中∴△AEF和△CBE〔AAS〕∴AF=CE〔2〕OP=MP且OP⊥MP，理由如下：延长MP至C，且使PC=MP，连接BC、MO，延长AM交BC于D，连接CO，NO，∵点P为BN的中点，∴PN=PB，在△MPN和△CPB中∴△MPN≌△CPB〔SAS〕∴BC=MN=AM，∠MNP=∠CBP，∴MN∥BC，∵∠AMN=90°∴AD⊥BC，∴∠MAO=∠CBO，∴∠MOA=∠COB，MO=CO，∴∠MOC=∠MOB+∠BOC=∠MOB+∠MOA=∠AOB=90°∴△MOC为等腰直角三角形，∵MP=CP，∴OP⊥MP且OP=MP．【点评】此题考察了全等三角形的性质定理与断定定理，等腰三角形的性质、直角三角形的性质，解决此题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．24．如图，在平面直角坐标系中，A〔0，a〕、B〔﹣b，0〕且a、b满足+|a﹣2b+2|=0．〔1〕求证：∠OAB=∠OBA；〔2〕如图1，假设BE⊥AE，求∠AEO的度数；〔3〕如图2，假设D是AO的中点，DE∥BO，F在AB的延长线上，∠EOF=45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系．【考点】全等三角形的断定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】〔1〕根据非负数的性质得到，解得，确定A〔0，2〕、B〔﹣2，0〕，得到OA=OB，所以△AOB为等腰直角三角形，即可解答；〔2〕如图1，过点O作OF⊥OE交AE于F，利用条件证明△OBE≌△OAF〔ASA〕，得到OE=OF，即△OEF为等腰直角三角形，即可解答；〔3〕过点F作FG⊥OF交OE的延长线于G，过点F作FH⊥FB交x轴于H，延长DE交HG于I，利用条件证明△HFG≌△BFO〔SAS〕，得到FG=FO，GH=OB=OA，进而得到△FGO为等腰直角三角形，再证明△EIG≌△EDO〔SAS〕得到EG=EO，进而FE=EO且FE⊥EO〔三线合一〕．【解答】解：〔1〕∵a、b满足+|a﹣2b+2|=0．∴∴，∴A〔0，2〕、B〔﹣2，0〕，∴OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形∴∠OAB=∠OBA=45°，〔2〕如图1，过点O作OF⊥OE交AE于F，∵∠AOF+∠BOF=90°，∠BOE+∠BOF=90°∴∠AOF=∠BOE，∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°又∠AOB=90°∴∠BOE=∠OAF〔八字型〕在△OBE和△OAF中，∴△OBE≌△OAF〔ASA〕∴OE=OF∴△OEF为等腰直角三角形∴∠AEO=45°〔3〕过点F作FG⊥OF交OE的延长线于G，过点F作FH⊥FB交x轴于H，延长DE交HG于I，∵∠EOF=45°，∠HBF=∠ABO=45°，∴△OFG、△HFB为等腰直角三角形，∵∠HFG+∠GFB=90°，∠BFO+∠GFB=90°∴∠HFG=∠BFO，在△HFG和△BFO中，∴△HFG≌△BFO〔SAS〕∴FG=FO，GH=OB=OA∴△FGO为等腰直角三角形，又∠GHF=∠OBF=135°∴∠GHO=90°∴HI=OD=IG在△EIG和△EDO中，∴△EIG≌△EDO〔SAS〕∴EG=EO∴FE=EO且FE⊥EO〔三线合一〕．【点评】此题考察了非负数的性质、全等三角形的性质定理与断定定理，解决此题的关键是作出辅助线，构建全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得到相等的线段．。
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A
E
C
D F 图6
1
2八年级数学上册竞赛试题
(时间120分钟,满分120分)
一、填空题(每小题3分，共30分) 1、8l 的平方根为____________
2、已知点 P 在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，则点 P 的坐标是________. (写出符合条件的一个点即可)
3、一个多边形的内角和为12600 ，则它的边数是____________.
4、已知b
a
82=（b a ,是正整数）且,52=+b a 那么28a
b
+的值是 5、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=35°，以直角顶点C
为旋转中心，将△ABC 旋转到△A ’B ’C 的位置，其中A ’、B ’分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ’B ’上，直角边CA ’交AB 于点D ，则∠DCA 的度数_____。
6、小王与同学约好下午4：30在学校门口见，不见不散，为此，
他们在早上8：00钟两人均把自己的表对准，小王于4：30正点走到学校门口，可是同学没来，原来同学的手表比正确时间每小时慢4分钟，如果同学按他自己的手表4：30到达，则小王还要等 分钟（正确时间）
7、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。
某日早晨7∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东
行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。
上午10∶00，甲、乙二人的距离的平方是_____。
8、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则 这个三角形的三边长分别是______，_____，_______。
9、已知:如图2，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、 CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ，
若∠EAF=500，则∠CME +∠CNF = ________。
10、如图3，将面积为2a 的正方形与面积为2
b 的正方形
(b>a)放在一起，则△ABC 的面积是__________。
二、选择题(每小题3分，共30分) 1、ΔABC 中三边之比为1: 1: ，则ΔABC 形状一定不是 ( )
A 、等腰三角形
B 、直角三角形
C 、等腰直角三角形
D 、锐角三角形 2、．将图4中的图案甲变成图案乙，正确的说法是 ( )
A 、“扶正”后即可
B 、“扶正”后向右平移即可
C 、“扶正”后作直线 MN 的轴对称图形即可
D 、以上三种方法都可
3、如图5，正方形ABCD 的边长为1cm ，以对角线AC 为边长再作一个正方形，则正方形ACEF
的面积是( ) A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、5cm 2 D 、2cm 2
4、以线段16,13,10,6a b c d ====为边，
且使a ∥c 作四边形，这样的四边形( )
A 、能作两个
B 、能作三个
C 、能作无数个
D 、不能作 5、如图6，正方形的面积为256，点F 在AD 上，点
E 在AB 的延
长线上，Rt △CEF 的面积为200，则BE 的值为( ) A 、10 B 、11 C 、12 D 、15 6、实数a 、b 满足ab =1,若11,1111a b
M N a b a b
=
+=+
++++， 则M 、N 的关系为( )
A 、M>N
B 、M=N
C 、M<N
D 、不确定 7、一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿
水平线翻滚(如左图),那么B 点从开始至结束走过的路径长度为( ) A 、23π B 、23π C 、 4 D 、2 +2
3π
8、在甲组图形的4个图中，每个图示由4种简单图形A 、B 、C 、D （不同的线段或圆） 中的某两个图形组成的，例如由A 、B 组成的图形记为B A ∙，在乙组图形的（a ）、(b)、 (c)、（d ）4个图中，表示“D A ∙”和“C A ∙”的是（ ）
A 、 (a),(b)
B 、 (b),(c)
C 、 (c),(d)
D 、 (b),(d) 9、如图所示的4个的半径均为1，那么图中的阴影部分的
面积为（ ）
A 、1+π
B 、π
2 C 、 4 D 、6
10、正ΔABC 的顶点A 、B 的坐标分别为A (0，0)，B(2，
0)，则点
C 的
坐标为 ( ) A 、(1， ) B 、(1，－ )
C 、(1， ) 或(1，－ )
D 、(－1， ) 或 (－1，－ )
三、(每题10分, 计30分)
1、已知四边形ABCD 中 ，AB=AD ，∠BAD=60°，∠BCD=120°，请说明：BC+DC=AC
A E D
B F
C 图3
A B C
D F
E
图5
A B C D F E N M
图2
2、如图，两条等宽的长纸条倾斜地重叠着, 试说明重叠部分ABCD为菱形．
3、已知：四边形 ABCD，从下列给出的条件中任取 (个数不限) 几个组合，使四边形ABCD为
矩形，并说明理由．(写出两种组合)
① AB// CD ② AD // BC ③ AB＝ CD
④ AO ＝ CO ＝ BO ＝DO ⑤∠ABC ＝∠DCB
⑥ AC ＝2 AB ⑦AC ＝BD ⑧AO ＝ CO，BO ＝DO
四、(每题15分, 计30分)
4、如图, 已知正方形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，过 A 作AG ⊥
EB，垂足为G，AG 交 BD 于点 F，则 OE＝OF．(对上述命题，可证 RtΔBOE ≌ Rt ΔAOF，可得OE＝OF．) 若点 E 在 AC 的延长线上，AG ⊥ EB 交 EB的延长线于点 G，AG的延长线交 DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE ＝ OF ”还成立吗 ? 如果成立，请说明理由；如果不成立，也请说明理由．
5、ΔABC中, ∠C＝900,∠A, ∠B, ∠C 的对边分别为 a, b, c，设A4BC的面积为s，周长
为 l ，探索与 a + b－c 的值之间的关系．
(1)计算后填表: (6分)
(2) 观察分析后猜想: 若设 a + b－c = m(m为正实数), 则＝_________.(用m表
示). (4分)
(3) 写出(2)中结论的推导过程．(5分)
八年级数学竞赛答案
一、填空题。
1、±9
2、(略)
3、9
4、16
5、70
6、
7
3
36 7、 424
8、 5，5，6 9、 1000 10、2
1
2
b
二、选择题
D、C、D、
E、D、B、B、D、C、C
三、
1、已知四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，请说明：BC+DC=AC
由AB=AD，∠BAD=60°可得ABD
∆是等边三角形，把ADC
∆绕点D逆时针旋转60°，点A与点B重合，点C转到点E，连接EC，则DCE
∆是等边三角形，∠BAD=60°，又因为∠BCD=120°，
所以∠BAD+∠BCD=180°，故B、C、
E共线，
所以AC=BE=BC+CE=BC+DC
2-3、(略)
四、
4－5 (略)
E。