2015创新设计(高中理科数学)题组训练1-1

第1讲集合及其运算
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．(2013·新课标全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则()．A．A∩B＝∅B．A∪B＝R
C．B⊆A D．A⊆B
解析集合A＝{x|x＞2，或x＜0}，所以A∪B＝{x|x＞2，或x＜0}∪{x|－5＜x＜5}＝R.
答案 B
2．(2013·广东卷)设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T＝()．A．{0} B．{0,2}
C．{－2,0} D．{－2,0,2}
解析S＝{－2,0}，T＝{0,2}，∴S∩T＝{0}．
答案 A
3．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有()．A．2个B．4个
C．6个D．8个
解析P＝M∩N＝{1,3}，故P的子集共有4个．
答案 B
4．(2013·辽宁卷)已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝()．A．(0,1) B．(0,2]
C．(1,2) D．(1,2]
解析0＜log4x＜1，即log41＜log4x＜log44，∴1＜x＜4，∴集合A＝{x|1＜x ＜4}，∴A∩B＝{x|1＜x≤2}．
答案 D
5．设集合A＝{x|x2＋2x－8＜0}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为
()．
A．{x|x≥1} B．{x|－4＜x＜2}
C．{x|－8＜x＜1} D．{x|1≤x＜2}
解析阴影部分是A∩∁R B.集合A＝{x|－4＜x＜2}，∁R B＝{x|x≥1}，所以A∩∁R B＝{x|1≤x＜2}．
答案 D
二、填空题
6．(2013·江苏卷)集合{－1,0,1}共有________个子集．
解析所给集合的子集个数为23＝8个．
答案8
7．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为________．解析根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4,16}，故只能是a＝4.
答案 4
8．集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整数为________．
解析由|x－2|≤5，得－5≤x－2≤5，即－3≤x≤7，所以集合A中的最小整数为－3.
答案－3
三、解答题
9．已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a－2，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求A∪B.
解由A∩B＝{－3}知，－3∈B.
又a2＋1≥1，故只有a－3，a－2可能等于－3.
①当a－3＝－3时，a＝0，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－2，1}，A∩B
＝{1，－3}．
故a ＝0舍去．
②当a －2＝－3时，a ＝－1，
此时A ＝{1,0，－3}，B ＝{－4，－3,2}， 满足A ∩B ＝{－3}，从而A ∪B ＝{－4，－3,0,1,2}．
10．设A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，
(1)若B ⊆A ，求a 的值；
(2)若A ⊆B ，求a 的值． 解 (1)A ＝{0，－4}，
①当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝8(a ＋1)＜0，解得a ＜－1； ②当B 为单元素集时，a ＝－1，此时B ＝{0}符合题意；
③当B ＝A 时，由根与系数的关系得：
⎩⎨⎧ －2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1.
综上可知：a ≤－1或a ＝1. (2)若A ⊆B ，必有A ＝B ，由(1)知a ＝1.
能力提升题组
(建议用时：25分钟)
一、选择题
1．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为
( )．
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
解析 当x ＝－1，y ＝0时，z ＝－1；当x ＝－1，y ＝2时，z ＝1； 当x ＝1，y ＝0时，z ＝1；当x ＝1，y ＝2时，z ＝3.故z 的值为－1,1,3，故所求集合为{－1,1,3}，共含有3个元素．
答案 C
2．(2013·江西七校联考)设全集U ＝R ，集合M ＝{x |y ＝lg(x 2－1)}，N ＝{x |0＜x ＜2}，则N ∩(∁U M )＝
( )．
A ．{x |－2≤x ＜1}
B ．{x |0＜x ≤1}
C ．{x |－1≤x ≤1}
D ．{x |x ＜1}
解析 M ＝{x |y ＝lg(x 2－1)}＝{x |x 2－1＞0}＝{x |x ＞1，或x ＜－1}，所以∁U M ＝{x |－1≤x ≤1}，结合数轴易得N ∩(∁U M )＝{x |0＜x ≤1}．
答案 B
二、填空题
3．已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________.
解析 A ＝{x |－5<x <1}，因为A ∩B ＝{x |－1<x <n }，B ＝{x |(x －m )(x －2)<0}，所以m ＝－1，n ＝1.
答案 －1 1
三、解答题
4．已知集合A ＝{y |y ＝2x －1,0＜x ≤1}，B ＝{x |(x －a )[x －(a ＋3)]＜0}．分别根据下列条件，求实数a 的取值范围．
(1)A ∩B ＝A ；(2)A ∩B ≠∅. 解 因为集合A 是函数y ＝2x －1(0＜x ≤1)的值域，所以A ＝(－1,1]，B ＝(a ，a ＋3)．
(1)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ⇔⎩⎨⎧ a ≤－1，a ＋3＞1，
即－2＜a ≤－1，故当A ∩B ＝A 时，a 的取值范围是(－2，－1]．
(2)当A ∩B ＝∅时，结合数轴知，a ≥1或a ＋3≤－1，即a ≥1或a ≤－4.
故当A ∩B ≠∅时，a 的取值范围是(－4,1).。