湘教版七年级下二元一次方程组的应用(1)课件
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湘教版数学七年级下册第一章《二元一次方程组的应用》课件
可设1kg苹果x元，1kg梨y元， 然后列方程组
解析：设1kg苹果x元，1kg梨y元，由题意：
小刚 小玲
苹果
3x 2x
梨
一共花了
2y
18.8
3y
18.2
3x2y 18.8
x4
2x3y 18.2
解之：
y
3.4
答：1kg苹果4元，1kg梨3.4元
小宏与小英是同班同学，他们家的住宅小区有 1号楼至22号楼，共22栋楼房。
二元一次方程组 的应用
例:解方程组 2x-7y = 8, 3x-8y-10 = 0.
解: 原方程组可化为 2x-7y = 8, ① 3x-8y = 10. ②
①×3,得 6x-21y = 24 ③ ② ×2,得 6x-16y = 20 ④
2x+5.6=8,
③- ④,得 -5y = 4
2x=8-5.6,
解:设甲每天做 x 个零件,乙每天做 y 个零件,
4x2y4182, 2x5y4188.
即:24xx52yy44120.0, ①②
根据题意,有
解得xy
80, 50.
4.某厂第二车间的人第数一比车间的人4数少的 30人. 5
如果从第一车1间 0人调到第二车,那间么第二车间的人数
就是第一车间3.问 的这两个车间各有人多 ? 少
① ②
解这个方程组,得
x y
20 2.
,
答:二级工有20名,三级工有2名.
2.为 改善洣泉河的周围环境,县政府决定,将该河上游A地
的一部分牧场改为林场.改变后,预计林场和牧场共有162
公顷,牧场面积是林场面积的20%.请你算一算,完成后林
场、牧场的面积各为多少公顷?
解析：设1kg苹果x元，1kg梨y元，由题意：
小刚 小玲
苹果
3x 2x
梨
一共花了
2y
18.8
3y
18.2
3x2y 18.8
x4
2x3y 18.2
解之：
y
3.4
答：1kg苹果4元，1kg梨3.4元
小宏与小英是同班同学，他们家的住宅小区有 1号楼至22号楼，共22栋楼房。
二元一次方程组 的应用
例:解方程组 2x-7y = 8, 3x-8y-10 = 0.
解: 原方程组可化为 2x-7y = 8, ① 3x-8y = 10. ②
①×3,得 6x-21y = 24 ③ ② ×2,得 6x-16y = 20 ④
2x+5.6=8,
③- ④,得 -5y = 4
2x=8-5.6,
解:设甲每天做 x 个零件,乙每天做 y 个零件,
4x2y4182, 2x5y4188.
即:24xx52yy44120.0, ①②
根据题意,有
解得xy
80, 50.
4.某厂第二车间的人第数一比车间的人4数少的 30人. 5
如果从第一车1间 0人调到第二车,那间么第二车间的人数
就是第一车间3.问 的这两个车间各有人多 ? 少
① ②
解这个方程组,得
x y
20 2.
,
答:二级工有20名,三级工有2名.
2.为 改善洣泉河的周围环境,县政府决定,将该河上游A地
的一部分牧场改为林场.改变后,预计林场和牧场共有162
公顷,牧场面积是林场面积的20%.请你算一算,完成后林
场、牧场的面积各为多少公顷?
湘教版七年级数学下册课件：1.3 二元一次方程组的应用第一课时
解得
答：该公司应安排6天精加工，10天粗加工
一、选择题(每小题4分，共12分) 10．有大、小两台拖拉机，一天共耕地30公顷．已知大拖拉 机的效率是小拖拉机效率的1.5倍，求大、小拖拉机各耕地多 少公顷？若设大拖拉机耕地x公顷，小拖拉机耕地y公顷，根 据题意，列出的方程组为( B )
11．(2015· 广元)一副三角板按如图方式摆放，且∠1的 度数比∠2的度数大50°.若设∠1＝x°，∠2＝y°， 则可得到方程组为( D )
12．(2015· 宁波)如图，小明家的住房平面图是长方形， 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形， 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测 量就能知道周长的图形的标号为( A ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题(每小题4分，共8分) 13．甲、乙两店共有练习本200本，甲店每天卖出19本， 乙店每天卖出27本，三天后甲、乙两店所剩的练习本数 量相等，则甲占原有练习本____ 88 本，乙店原有练习本 ____ 112 本． 14．某车间有28个工人生产某种螺栓和螺母，每人每天 能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳动力，使 生产的螺栓和螺母配套(一个螺栓套两个螺母)，应分配 12 人生产螺栓，____ 16 人生产螺母． ____
解：设甲、乙车的载重量分别为x吨，y吨， 得 解得 3辆甲货车，
5辆乙货车共运货4×3＋5×2.5＝24.5吨，运费为 24.5×30＝735元
7．(8分)为了参加铁人三项(游泳，自行车，长跑)系列赛业余 组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次 训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平 均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用 时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度． 解：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度为y米，则 解得
新湘教版七年级数学下册《1章 二元一次方程组 1.3二元一次方程组的应用(1)》课件_12
实际问题与二元一次方程组(1)
“探究1”：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约
； 用饲料675 kg ；一周后又购进12头大牛和5头小牛，
. 这时1天约用饲料940 kg ．饲养员李大叔估计每头大
牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8
kg，你能通过计算检验他的估计吗？
问题1：我们要检验大叔的估计是否正确，需要 知道什么？ 问题2：有哪些已知量？哪些未知量？等量关系 有哪些？ 问题3：你能尝试设出未知数，并列出方程组吗？ （小组内讨论完成）
1.填空题: 某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号
电池4节，五号电池5节，总重为460克；第二天收集了 一号电池2节，五号电池3节，总重为240克. 问：要知道一号电池和五号电池各重多少克，若设一 节一号电池重x克，一节五号电池重y克，依据题意可
4x+5y=460 列方程组为__2_x__+_3__y_=__2_4__0.
2.选择题： 一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，
两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km. 第一天和第二天行军的平均速度各是多少？若 设第一天行军的平均速度是xkm/h,第二天行军
的平均速度是ykm/h，可列方程组为（ C ）
A. 4x+5y=98 x-y=2
B. 4x+5y=98 y-x=2
4.买60件A商品和30件B商品用了1080元；买50 件A商品和10件B商品用了840元.则买3件A商品 和5件B商品需要多少元？
谈谈你本节课有什么收获？
利用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程：
实际问题 设未知数、列方程组
数学问题
（二元一次方程组）
实际问题
“探究1”：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约
； 用饲料675 kg ；一周后又购进12头大牛和5头小牛，
. 这时1天约用饲料940 kg ．饲养员李大叔估计每头大
牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8
kg，你能通过计算检验他的估计吗？
问题1：我们要检验大叔的估计是否正确，需要 知道什么？ 问题2：有哪些已知量？哪些未知量？等量关系 有哪些？ 问题3：你能尝试设出未知数，并列出方程组吗？ （小组内讨论完成）
1.填空题: 某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号
电池4节，五号电池5节，总重为460克；第二天收集了 一号电池2节，五号电池3节，总重为240克. 问：要知道一号电池和五号电池各重多少克，若设一 节一号电池重x克，一节五号电池重y克，依据题意可
4x+5y=460 列方程组为__2_x__+_3__y_=__2_4__0.
2.选择题： 一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，
两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km. 第一天和第二天行军的平均速度各是多少？若 设第一天行军的平均速度是xkm/h,第二天行军
的平均速度是ykm/h，可列方程组为（ C ）
A. 4x+5y=98 x-y=2
B. 4x+5y=98 y-x=2
4.买60件A商品和30件B商品用了1080元；买50 件A商品和10件B商品用了840元.则买3件A商品 和5件B商品需要多少元？
谈谈你本节课有什么收获？
利用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程：
实际问题 设未知数、列方程组
数学问题
（二元一次方程组）
实际问题
湘教版七年级数学下册第一章《二元一次方程组的应用(一)》优课件
解：设颐和园门票为x元，
园明园门票为y元，
根据题意有
20x+30y=450 , 30x+15y=525.
解得
x
=
1
5
,
y
=
5
.
答：颐和园门票为15元， 园明园门票为5元.
建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：
分析等量关系 实际问题
列二元一
设两个未知数 次方程组
解方程组
检验解是否符 合实际情况
解：设小洪买80分的邮票共x枚，
买60分邮票共y枚，
根据题意有
x+
y=17
,
80x+60y=1220.
解得
x
=
1
0
,
y
=
7
.
答：小洪买80分的邮票共10枚， 买60分的邮票共7枚.
4. 某星期日，七年级与八年级分别有20，30人去颐和 园参观，有30，15人去圆明园参观.七年级买门票花 去450元，八年级买门票花去525元.试问：颐和园和 圆明园的门票各多少元？
可以设1kg苹果x 元，1kg梨y元，然后 列方程组……
先找问题中的等 量关系……
小刚买苹果花的钱+买梨花的钱= 18.8 元，
分析：小玲买苹果花的钱+买梨花的钱= 18.2 元.
解：设1kg苹果x元，1kg梨y元. 根据上述等量关系列出方程组： 3x+2y = 18.8
2x+3y = 18.2
解这个方程组，得 x=4
y=3.4
答：1kg苹果 4 元，1kg梨 3.4 元.
例1 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训 练. 某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步 的 共平 用均 时速15度m为in．130求m自/ s行，车自路行段车和路长段跑和路长段跑的路长段度共．5 km，
最新湘教初中数学七年级下册《1.3 二元一次方程组的应用》精品PPT课件 (1)
根所据以题 快意 车得 和慢12车02的xx平yy均 速1155度00分4400别00,,是解40得m/xys，14150,5, m/s.
最新初中数学精品课件设计
【变式备选】某人沿公路匀速前进，每隔4 min就遇到迎面开 来的一辆公共汽车，每隔6 min就有一辆公共汽车从背后超过 他，假定公共汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离都 是1 200 m，求此人行进的速度和公共汽车的速度，公共汽车 每隔几分钟开出一辆？
解得_______.即小刚的弹珠颗数是__颗.
x
1
y
10
【找总出结两】个xy 列 __86,二__元_关一系次，方然程后组设解出决_实__际_8_问未题知：数 首，先3列要出读方懂程题组意求，解.
等量
两个
最新初中数学精品课件设计
(打“√”或“×”) (1)列方程组的关键是找出问题中的相等关系.( √) (2)列方程组解应用题时，所设两个未知数一定是题中所求的 问题.( ×) (3)列方程组解应用题时，要检验解的正确性及是否满足实际 意义.( √ ) (4)篮球数与足球数的比是3∶2 ，就是说有3个篮球、2个足 球.( × )
10
进价
2.增长率问题：增长后的量=原量×(1+增长率).
3.储蓄问题：本息和=本金+应得利息；应得利息=本金×利率
×存期.
4.盐水类问题：盐+水＝盐水； 盐 ×100%=盐水浓度. 盐水
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题组一：列方程组解决行程问题 1.(2013·内江中考)成渝路内江至成都段全长170千米，一辆 小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小 时10分钟相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶20千米，设小汽 车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列 方程组正确的是( )
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【变式备选】某人沿公路匀速前进，每隔4 min就遇到迎面开 来的一辆公共汽车，每隔6 min就有一辆公共汽车从背后超过 他，假定公共汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离都 是1 200 m，求此人行进的速度和公共汽车的速度，公共汽车 每隔几分钟开出一辆？
解得_______.即小刚的弹珠颗数是__颗.
x
1
y
10
【找总出结两】个xy 列 __86,二__元_关一系次，方然程后组设解出决_实__际_8_问未题知：数 首，先3列要出读方懂程题组意求，解.
等量
两个
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(打“√”或“×”) (1)列方程组的关键是找出问题中的相等关系.( √) (2)列方程组解应用题时，所设两个未知数一定是题中所求的 问题.( ×) (3)列方程组解应用题时，要检验解的正确性及是否满足实际 意义.( √ ) (4)篮球数与足球数的比是3∶2 ，就是说有3个篮球、2个足 球.( × )
10
进价
2.增长率问题：增长后的量=原量×(1+增长率).
3.储蓄问题：本息和=本金+应得利息；应得利息=本金×利率
×存期.
4.盐水类问题：盐+水＝盐水； 盐 ×100%=盐水浓度. 盐水
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题组一：列方程组解决行程问题 1.(2013·内江中考)成渝路内江至成都段全长170千米，一辆 小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小 时10分钟相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶20千米，设小汽 车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列 方程组正确的是( )
七年级下册数学湘教版-1.3《二元一次方程组的应用》课件1 (共19页)
(4)解方程组：利用__________ 代入消元 法或___________ 加减消元法 解出未 知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后
作答.
典例精析 例1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克 甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋 白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位
x 1500, 解这个方程组得 y 60.
答：这批书共有1500本.
例3 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他 始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路 每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里 需15min.问小华家离学校多远？
第1章 二元一次方程组
1.3 二元一次方程组的应用
第2课时 解决所列方程组中x,y系数不都为1 的实际问题
导入新课
情景引入
小刚买了3kg苹果，2kg
梨，共花了18.8元
小玲买了2kg苹果，3kg 梨，共花了18.2元
你能算出苹果和梨各自的单价吗？ Nhomakorabea讲授新课
解决所列方程组中x,y系数不都为1的实际问题
11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付
了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km 后，每千米的车费是多少元？ 分析 ：本问题涉及的等量关系有： 总车费=0~3km的车费(起步价) + 超过3km的车费.
解： 设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.
互动探究
问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？
未知量：苹果的单价，梨的单价； 设未知数：设苹果的单价为x元/千克，
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后
作答.
典例精析 例1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克 甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋 白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位
x 1500, 解这个方程组得 y 60.
答：这批书共有1500本.
例3 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他 始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路 每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里 需15min.问小华家离学校多远？
第1章 二元一次方程组
1.3 二元一次方程组的应用
第2课时 解决所列方程组中x,y系数不都为1 的实际问题
导入新课
情景引入
小刚买了3kg苹果，2kg
梨，共花了18.8元
小玲买了2kg苹果，3kg 梨，共花了18.2元
你能算出苹果和梨各自的单价吗？ Nhomakorabea讲授新课
解决所列方程组中x,y系数不都为1的实际问题
11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付
了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km 后，每千米的车费是多少元？ 分析 ：本问题涉及的等量关系有： 总车费=0~3km的车费(起步价) + 超过3km的车费.
解： 设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.
互动探究
问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？
未知量：苹果的单价，梨的单价； 设未知数：设苹果的单价为x元/千克，
湘教版七年级数学下册 1.3.1-二元一次方程组的应用(1)-和差倍分与分配问题 (29张PPT)
热身练习：
1、小明有5元和2元的人民币共50张， 合计180元，若设5元人民币有x张， 2元人民币有y 张，则可列方程组为
x+y=50
5x +2y =180 ，
2、两个数字，甲数比乙数的4倍少5， 乙数比甲数的3倍多4，则这两个数 为 甲数为-1，乙数为1 ，
▪ 3、已知长江比黄河长933km，黄河长度 的6倍比长江长度的5倍多799km，设长 江、黄河的长分别为xkm,ykm，则可以 列方程组______________
5
2、程第队一调工出程1队5人的到人第数二比工第程二队工，程则队第人一数工的程6队还的多人6数人占，第若二从工第程一队工 人数的 2 ，问原来第一、第二工程队各有多少人？ 3
3、某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元。小明买 20张门票共花了1225元，问成人票和儿童票各有多少张？
4、今年父亲的年龄是儿子年龄的5倍，6年后父亲的年龄是儿子 年龄的3倍，求今年父亲和儿子的年龄各是多少？
x- y= 933
6y-5x = 799
合作探究1：和差倍分问题
“鸡兔同笼”
今有鸡兔同笼，上有35头， 下有94足，问鸡、兔各有多少只？
1、问题中有几个未知量？ 2、问题中可以得到几个等量关系？ 3、设哪几个未知数？ 4、列出方程组求解。
解：设共有 x 只鸡，y 只兔。 今有鸡兔同笼，
由题意，得
高手PK
古时有一捕快，一天晚上他在野外的 一个茅屋里，听到外面来了一群人在吵闹， 他隐隐约约地听到几个声音。有下面古诗 为证：
隔壁听到人分银， 不知人数不知银. 只知每人五两多六两， 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？
当堂检测
1、一张方桌由1个桌面和4条桌腿做成，1m3的木料可做桌面50个 或桌腿300条，现有5m3木料，问恰好能做桌子多少张？
湘教版七年级数学下册二元一次方程组的应用教学ppt课件
新知探究 要点归纳
解决行程问题要掌握如下关系：
（1）基本关系：路程=速度×时间； （2）相遇问题：两者路程之和等于总路程； （3）追及问题：两者路程差=原相距的路程； （4）同时出发：相遇时所用的时间相等。
新知探究 三、典例剖析——百分比问题
新知探究 三、典例剖析——百分比问题
新知探究 练一练
目录
01 新课导入 02 新知探究
03 典型例题 04 拓展提高 05 课堂小结 06 作业布置
01 新课导入
新课导入
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一 。大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关 于“鸡兔同笼”的记载：今有雉兔同笼，上有三十 五头，下有九十四足，问雉兔各几何?
这句话的意思是：有若干只鸡和兔子关在一个 笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94条 腿。问笼子里各有几只鸡和兔子？
课堂小结
二元一次方程组 的应用
列二元一次方程组 解决实际问题
典例剖析
行程问 百分比问题 和差倍分问题
06 作业布置
作业布置
完成课本习题 1.3 A、B组
谢谢观看
100以上 8
某校七年级1、2两班计划去游览该景点，其中1班人数少于50人，2 班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则 一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花 费816元。求： （1）两个班级各有多少名学生？ 1班49人，2班53人 （2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
1887800元
典型例题
公路运费（元） 1.5× 20x
1.5× 10y
铁路运费（元） 1.2× 110x
1.2× 120y
湘教版七年级数学下册课件：1.3.1二元一次方程组的应
初中数学 七年级(下册)
1.3.1二元一次方程组的应用
“鸡兔同笼”是我国古代算术名著《孙子算》 经中的第31题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下 有九十四足.问鸡兔各几何?” 问题1,问题中的量有那些相等关系
(1)鸡的只数+兔的只数=35 (2)鸡腿+兔腿=94
设鸡有x只,兔有y只,可以得到关于x,y的两个方
程:
x+y=35
2x+4y=94 鸡和兔的只数必须同时满足这两个方程,将这
两个方程写在一起就可以写成: x+y=35
2x+4y=94
{ 解这个方程组得 x=23 y=12
答：鸡有23只，兔有12只。
例1：“五一”假日期间，常州某旅行社接待一日游 和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一 日游每人收费200元，三日游每人收费1500元.该旅行 社接待的一日游和三日游旅客个多少人？
{ 要ykg，根据数量关系，得 x+y=100 x·20%+y·15%=100×15％
{ 解这个方程组，得 x=37.5
答：甲种配料需要y3=76.52千.5 克，乙种配料需要62.5千克。
实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题
[方程（组）]
实际问题 的答案
检验
解 方 程 （ 组 ）
1200人。
例2：某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100kg，现 在有含蛋白质分别为20%和15%的甲乙两种配料。用 这两种配料可以配出所要求的食品吗？如果可以的话， 它分们析各：需要多少千克？
本问题涉及的等量关系有: 甲配料质量+乙配料质量=总质量 解甲：配设料含含蛋蛋白白质质2质0量%的+乙配配料料需含要蛋xk白g，质含质量蛋=白总质蛋1白5%质的质配量料需
1.3.1二元一次方程组的应用
“鸡兔同笼”是我国古代算术名著《孙子算》 经中的第31题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下 有九十四足.问鸡兔各几何?” 问题1,问题中的量有那些相等关系
(1)鸡的只数+兔的只数=35 (2)鸡腿+兔腿=94
设鸡有x只,兔有y只,可以得到关于x,y的两个方
程:
x+y=35
2x+4y=94 鸡和兔的只数必须同时满足这两个方程,将这
两个方程写在一起就可以写成: x+y=35
2x+4y=94
{ 解这个方程组得 x=23 y=12
答：鸡有23只，兔有12只。
例1：“五一”假日期间，常州某旅行社接待一日游 和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一 日游每人收费200元，三日游每人收费1500元.该旅行 社接待的一日游和三日游旅客个多少人？
{ 要ykg，根据数量关系，得 x+y=100 x·20%+y·15%=100×15％
{ 解这个方程组，得 x=37.5
答：甲种配料需要y3=76.52千.5 克，乙种配料需要62.5千克。
实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题
[方程（组）]
实际问题 的答案
检验
解 方 程 （ 组 ）
1200人。
例2：某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100kg，现 在有含蛋白质分别为20%和15%的甲乙两种配料。用 这两种配料可以配出所要求的食品吗？如果可以的话， 它分们析各：需要多少千克？
本问题涉及的等量关系有: 甲配料质量+乙配料质量=总质量 解甲：配设料含含蛋蛋白白质质2质0量%的+乙配配料料需含要蛋xk白g，质含质量蛋=白总质蛋1白5%质的质配量料需
湘教版七年级数学下册第一章《二元一次方程组的应用(1)》优课件
例1：小刚与小玲一起在水果店买水果，小 刚买了3千克苹果，2千克梨， 共花了18.8元，小玲买 了2千克苹果，3千克梨， 共花了18.2元，你能算出 1千克苹果Z.x.x. K 多少元，1千 克梨多少元吗？
思考：1、本题有哪些等量关系？求什么？ 等量关系： 小 刚 买 3 千 克 苹 果 的 钱 + 买 2 千 克 梨 的 钱 = 1 8 .8
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二元一次方程组的应用
(第1课时)
复习：
1. 解二元一次方程组的思路是什么？有哪些 解法？ 解二元一次方程组的思路是：消元， 化二元为学科网 一元。 解二元一次方程组的方法有：代入消 元法和加减消元法 这节课我们来学习------
二元一次方程组的应用
动脑筋
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学 趣题题之一。大约在1500年前成书的《孙 子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记 载：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足，问雉兔各几何？“
ห้องสมุดไป่ตู้
例3：有两种合金，第一种含铜90%， 第二种含铜80%，现要熔炼一种含铜 82.5%的合金240千克。两种合金应各 取多少千克？
Zx.xk
例4、某工厂用44人完成挖土和运土 任务，已知每人每天挖土6m3或运土 5m3，应怎样分配挖土和运土的人数才 能使挖出的土及时运走？
反思小结
列方程组解应用题经验： 如果题目中有两个等量关系，我们可以考虑设 两个未知数，这样比设一个未知数列方程更容易 ，当然也可以只设一个未知数。
五 作业 P 32 1,2
1、谁要是宇自轩己图还书没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月16日星期三2022/2/162022/2/162022/2/16 2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/162022/2/162022/2/162/16/2022 3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志 着科学的真正进步。2022/2/162022/2/16February 16, 2022 4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/162022/2/162022/2/162022/2/16
湘教版七年级下册二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用第1课时课件
10（0 元）.
【火眼金睛】 某服装厂2017年的利润为100万元,2018年的总产值比 2017年增加了20%,总支出比2017年减少了5%,2018年的 利润为400万元,那么2017年的总产值和总支出各为多 少万元?
【正解】设2017年的总产值为x万元,总支出为y万元,
由题意得
解得,
所以,2017年x 的y总 1产00，值为1 220万元x ,总1 2支20，出为1 120万
2x 5y 8
2.(2019·自贡中考)某活动小组购买了4个篮球和5个 足球,一共花费了466元,其中篮球的单价比足球的单价 多4元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为
______________.
x y 4, 4x 5y 466
3.A,B两城间航线长1 500 km,一架飞机从A城到B城顺 风飞行需2 h,从B城返回A城逆风飞行需3 h,则飞机每 小时飞行________km,风速为____km/h.
由题意得
解得
60x 1 000 y， 40x 1 000 y,
答:火车xy 的2200速，0.度是20米/秒.
知识点二 建立二元一次方程组解决利润和百分比问题 (P15例2拓展) 【典例2】某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣, 每件都是以135元卖出.若按成本计算,其中一件盈利 25%,另一件亏损25%,这家商店在这次买卖中是赚了,还 是赔了?赚(或赔)了多少元?
x 6 000， y 6 200，
方法二(间接设法):设去年甲种球鞋卖了x双,乙种球鞋 卖了y双, 由题意得 解得, 6答0:今00年×甲(1种+(x1球6%y6鞋%)=)1卖x26出20(3106， 6503%,66)0y2双01,20乙×20种(01球-550鞋，%卖)=出5589809.0双.
【火眼金睛】 某服装厂2017年的利润为100万元,2018年的总产值比 2017年增加了20%,总支出比2017年减少了5%,2018年的 利润为400万元,那么2017年的总产值和总支出各为多 少万元?
【正解】设2017年的总产值为x万元,总支出为y万元,
由题意得
解得,
所以,2017年x 的y总 1产00，值为1 220万元x ,总1 2支20，出为1 120万
2x 5y 8
2.(2019·自贡中考)某活动小组购买了4个篮球和5个 足球,一共花费了466元,其中篮球的单价比足球的单价 多4元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为
______________.
x y 4, 4x 5y 466
3.A,B两城间航线长1 500 km,一架飞机从A城到B城顺 风飞行需2 h,从B城返回A城逆风飞行需3 h,则飞机每 小时飞行________km,风速为____km/h.
由题意得
解得
60x 1 000 y， 40x 1 000 y,
答:火车xy 的2200速，0.度是20米/秒.
知识点二 建立二元一次方程组解决利润和百分比问题 (P15例2拓展) 【典例2】某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣, 每件都是以135元卖出.若按成本计算,其中一件盈利 25%,另一件亏损25%,这家商店在这次买卖中是赚了,还 是赔了?赚(或赔)了多少元?
x 6 000， y 6 200，
方法二(间接设法):设去年甲种球鞋卖了x双,乙种球鞋 卖了y双, 由题意得 解得, 6答0:今00年×甲(1种+(x1球6%y6鞋%)=)1卖x26出20(3106， 6503%,66)0y2双01,20乙×20种(01球-550鞋，%卖)=出5589809.0双.
湘教版七年级下册数学《1.3二元一次方程组的应用(1)》课件
2.某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但 有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆 车，且其余客车恰好坐满。已知45座客车租金为每辆220元， 60座客车租金为每辆300元，问： （1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ （2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租 用才合算？
设两个未知数
列二元一 次方程组
解方程组
检验解是否符 合实际情况
1.陈老师打算购买气球装扮“六∙一”儿童节活动会场，气球的种 类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的 价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为 单位，已知第一、第二束气球的价格如图所示，则第三束气球 的价格为（ ）
分析：本题涉及的等量关系有：
鸡头数+兔头数=35， 鸡腿数+兔腿数=94. 解：设鸡有x只，兔有y只.
头x
足 2x
x y 35, 根据等量关系，得 2x 4y 94.
解这个方程组，得
x 23,
y
12.
答：鸡有23只，兔有12只。
总数
y 35
4y 94
【例】某校有大小两种宿舍，该校共有男生740人，使用了55 间大宿舍和50间小宿舍，正好住满。女生730人，使用了50间 大宿舍和55间小宿舍，也正好住满。求该校每间大小宿舍各 住多少人？
分析：本问题涉及的等量关系有： 55×大宿舍人数+50×小宿舍人数=740， 50×大宿舍人数+55×小宿舍人数=730.
解：设大宿舍每间住x人，小宿舍每间住y人. 根据等量关系，得
解这个方程组，得 答：大宿舍每间住8人，小宿舍每间住6人.
建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：
《二元一次方程组的应用》课件1(6页)(湘教版七年级下)
x
y
37.5 62.5
答：含蛋白质20%、12%的配料各用37.5、62.5千克，可以配制出含蛋白
质15%的100千克食品．
用二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：
实际问题 设两个未知数
找出两个等量关系 列方程组 解方程组
检查解是否符合实际情况
小亮所在年级到某地参加志愿者活动，车上准备了5箱矿泉水，每箱的 数目相同，到达目的地后，从车上先搬下2箱，发给每位志愿者1瓶矿泉 水，有8位未领到，接着又从车上搬下3箱，继续分发，最后每位志愿者 都有2瓶矿泉水，还剩下8瓶，请问：参加志愿者活动的有多少人？每箱 有多少瓶矿泉水？
这个问题中有几个未知数？
设____楼__号____是x，___房__间___是y． _楼__号____+__房__间___=___2_2_0___ 有几个等量关系？ 10_倍__楼__号__+__房__间___=___3_6_4___
根据上述等量关系列出方程组：
_x_+_y___ ___22_0___ _1_0_x+_y__ __3_6_4___
解这个方程组，得
x __1_6____
y
___20_4___
小英家住___1_6__号楼__2_0_4__号
例2 某食品厂要配制含蛋白质15%的100千克食品，现在有含蛋白质分别 为20%、12%的两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？ 如果可以的话，它们各需多少千克？
解 设含蛋白质20%、12%的配料各用x,y千克，根据题意，得
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 七年级下
湖南教育出版社
小宏与小英是同班同学，他们家的住宅小区有1号楼至22号楼，共22栋楼房． 小宏问了小英两句话，就猜出了小英住几楼几号．
湘教版数学七年级下册第一章《二元一次方程组的应用1》课件
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解 设小琴走路的速度为v km/h,她家与外婆家 相距s km/h.根据题意，可列出方程组：
s+2v=13, ①
s+5v=25. ②
②-①,得
3v=12
解得
v=4
把v=4代入①，得 s+24=13
解得
s=5
因此原方程组的一个解是
v=4
s=5
答：小琴走路的速度是4km/h,她家与外婆家相距5km/h.
3x+2y=18.8 2x+3y=18.2 解方程组，得
x=4 y=3.4
所以，1kg苹果4元，1kg梨3.4元.
例1 小琴去县城，要经过外婆 家，头一天下午从她家走到外婆 家里，第二天上午从外婆家出发 匀速（即速度保持不变）前进去 县城，走了2h，5h后，离她自己 家分别为13km,25km.你能算出她 的速度吗？还能算出她家与外婆 家相距多远吗？
例2 某食品厂要配制含蛋白质 15的食品100kg，现在有含蛋白质 分别为20，12的两种配料，用这 两种配料可以配制出所要求的食 品吗？如果可以的话，它们各需 多少千克？
快速列出方程组
1、某工地派96人去挖土和运土，如果平均每人 挖土5m3或运土3m3，那么怎样分配挖土和运土 的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？
x+y=96,
5x=3y.
2、两个数字，甲数比乙数的4倍少5，乙数比甲 数的3倍多4，求这两个数. x=4y-5,
y=3x+4.
思考与练习
1.小强和小明做算术题, 小强将第一个加数的后 面多写一个零, 所得和是2342; 小明将第一个加 数的后面少写一个零, 所得和是65.求原来的两个 加数分别是多少?
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解 设小琴走路的速度为v km/h,她家与外婆家 相距s km/h.根据题意，可列出方程组：
s+2v=13, ①
s+5v=25. ②
②-①,得
3v=12
解得
v=4
把v=4代入①，得 s+24=13
解得
s=5
因此原方程组的一个解是
v=4
s=5
答：小琴走路的速度是4km/h,她家与外婆家相距5km/h.
3x+2y=18.8 2x+3y=18.2 解方程组，得
x=4 y=3.4
所以，1kg苹果4元，1kg梨3.4元.
例1 小琴去县城，要经过外婆 家，头一天下午从她家走到外婆 家里，第二天上午从外婆家出发 匀速（即速度保持不变）前进去 县城，走了2h，5h后，离她自己 家分别为13km,25km.你能算出她 的速度吗？还能算出她家与外婆 家相距多远吗？
例2 某食品厂要配制含蛋白质 15的食品100kg，现在有含蛋白质 分别为20，12的两种配料，用这 两种配料可以配制出所要求的食 品吗？如果可以的话，它们各需 多少千克？
快速列出方程组
1、某工地派96人去挖土和运土，如果平均每人 挖土5m3或运土3m3，那么怎样分配挖土和运土 的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？
x+y=96,
5x=3y.
2、两个数字，甲数比乙数的4倍少5，乙数比甲 数的3倍多4，求这两个数. x=4y-5,
y=3x+4.
思考与练习
1.小强和小明做算术题, 小强将第一个加数的后 面多写一个零, 所得和是2342; 小明将第一个加 数的后面少写一个零, 所得和是65.求原来的两个 加数分别是多少?
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答：小琴走路的速度是4千米/时，她家与外祖母家相距5千米．
1.小洪买了80分与60分邮票共17枚，花了12.2元.试问：80分与60分邮 票各买了多少枚？ 设80分邮票x枚, 60分邮票为y枚
依题意义可列方程组
x y 17 20 x 30 y 12.2
解这个方程组:
x 10 y7
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 七年级下
湖南教育出版社
小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3 千克苹果，2千克梨，共花了18.8元，小玲买了 2千克苹果，3千克梨，共花了182元，你能算 出1千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？
可以设1千克苹果x元，1千克 梨y元，然后列方程组……
先找问题中的等量关系……
行走时间 2小时
所走的路程 2v
此时小琴离她 自己距离 s+2v
5小时
5v
s+5v
s 2v 13 根据题意，可列出方程组： s 5v 25
②－①，得 解得 把
3v 12
v4
v4
代入①，得
s 2 4 13
解 得
s 5
v 4 s 5
因此原方程组的一个解是
20 x 30 y 450 30 x 315 y 525
解这个方程组:
x 15 y5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
答: 设颐和园门票15元, 圆明园的门票5元
4 元，1千克梨______ 3.4 元． 答：1千克苹果_____
小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到外祖母家里， 第二天上午从外祖母家出发匀速前进去县城，走了2小时、5小时后， 离她自己家分别为13千米、25千米，你能算出她的速度呢？还能算 出她家与外祖母相距多远吗？
解
设小琴走路的速度为v千米/时，她家与外祖母家相距s千米，则可 填写下表：
18.8 小刚买苹果花的钱＋买梨花的钱＝_________ 元，
18.2 小玲买苹果花的钱＋买梨花的钱＝_________ 元．
根据上述等量关系列出方程组： 18.8 ________ 3x+2y =__________ 18.2 2x+3y =__________ ________ 4 x _____ 解这个方程组，得 3.4 y _____
答: 80分邮票10枚, 60分邮票为7枚
2.某星期日，小军所在年级与小明所在年级分别有20、30人去颐和园参 观，有30、15人去圆明园参观．小军所在年级买门票花去450元，小明 所在年级门票花去525元．试问颐和园和圆明园的门票各多少元？ 解: 设颐和园门票x元, 圆明园的门票y元
依题意义可列方程组