【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题6_不等式_理(2000-2006)
2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)6：不等式
2013高考试题解析分类汇编（理数）6：不等式一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=,则当xy z 取得最大值时,212x y z +-的最大值为（ ）9B 由23x xy -,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,2x y +则的最大值是 （ ）2C ．53D ．52C本题考查线性规划的应用。
设2y ，则122zy x =-+。
作出可行域如图。
平移直线122z y x =-+，由图象可知当直线122zy x =-+经过点B时，直线122z y x =-+的截距最大，此时z 最大。
由21y x x y =⎧⎨+=⎩，得1323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即12(,)33B ，代入2z x y =+得1252333z =+⨯=,选C. 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦,则实数a 的取值范围是 （ ）A．⎫⎪⎪⎝⎭B．⎝C．⎛⋃ ⎝⎫⎪⎝⎭⎪⎭A4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ）A ．14B ．12C ．1D ．2B先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y ，将最大值转化为y 轴上的截距， 当直线z=2x+y 经过点B 时，z最小，由得：，代入直线y=a （x ﹣3）得，a=。
故选B．5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y -2x 的最小值为（ ）A ．-7B ．-4C ．1D ．2A由2z y x =-得2y x z =+。
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编6：不等式
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编6：不等式一、选择题错误！未指定书签。
．（2013年高考四川卷（文））若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b -的值是（ ）A ．48B ．30C ．24D ．16【答案】C错误！未指定书签。
．（2013年高考福建卷（文））若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ,则y x z +=2的最大值和最小值分别为（ ）A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和0【答案】B错误！未指定书签。
．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设x,y 满足约束条件错误！未找到引用源。
,则z=2x-3y 的最小值是（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．-6C ．错误！未找到引用源。
D ．-3 【答案】B错误！未指定书签。
．（2013年高考福建卷（文））若122=+y x,则y x +的取值范围是（ ）A ．]2,0[B ．]0,2[-C ．),2[+∞-D ．]2,(--∞【答案】D错误！未指定书签。
．（2013年高考江西卷（文））下列选项中,使不等式x<错误！未找到引用源。
<2x 成立的x 的取值范围是 （ ）A ．(错误！未找到引用源。
,-1)B ．(-1,0)C ．0,1)D ．(1,+错误！未【答案】A错误！未指定书签。
．（2013年高考山东卷（文））设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x,则当zxy取得最大值时,2x y z +-的最大值为 （ ）A ．0B ．98C ．2D ．94【答案】C错误！未指定书签。
．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））若存在正数x 使2x(x-a)<1成立,则a 的取值范围是（ ）A ．(-∞,+∞)B ．(-2, +∞)C ．(0, +∞)D ．(-1,+∞)【答案】D错误！未指定书签。
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编6：不等式
2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编6：不等式一、选择题x y8,1 ．（ 2013 年高考四川卷（文））2 y x4, 且z 5 y x 的最大值为 a ,最小值为b,若变量 x, y 知足拘束条件x 0,y0,则 a b 的值是（）A．48B．30C．24D．16【答案】 Cx y22 ．（ 2013 年高考福建卷（文））若变量x, y知足拘束条件x1, 则z 2 x y 的最大值和最小值分别为y0（）A．4和3B．4和 2C．3和 2D．2和0【答案】 B3 ．（ 2013 年高考课标Ⅱ卷（文））设x,y知足拘束条件, 则 z=2x-3y的最小值是（）A ．B． -6C．D． -3【答案】 B4 ．（ 201 3 年高考福建卷（文））若2x2y1,则 x y 的取值范围是（）A．[0,2]B．[ 2,0]C．[2,)D．(,2]【答案】 D5 ．（ 2013 年高考江西卷（文））以下选项中,使不等式x<1<x2建立的 x 的取值范围是（）xA ． (,-1)B． (-1,0)C． 0,1)D． (1,+)【答案】 A6 （． 2013 年高考山东卷（文））设正实数x, y, z知足340 ,则当2 y z x2xy y2z z获得最大值时 , xxy的最大值为（）A ． 0B ．9C． 2D．984[ 根源 : 学+科+]【答案】 C7 ．（ 2013 年高考课标Ⅱ卷（文））若存在正数x使2x(x-a)<1建立 , 则 a 的取值范围是（）A．(- ∞ ,+ ∞)B．(- 2, + ∞)C． (0, +∞)D． (- 1,+ ∞)[ 根源 :ZXXK]【答案】 D3 x y60,8 ．（ 2013 年高考天津卷（文））设变量x,y 知足拘束条件x y20,则目标函数 z y2x 的最小值为y30,（）A．-7B．-4C． 1 D ．2[ 根源 :Z 。
xx 。
k.]【答案】 A9 ．（ 2013 年高考湖北卷（文））某旅游社租用 A 、 B 两种型的客车安排900 名客人旅游 , A 、 B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人 , 租金分别为1600 元 / 辆和 2400 元/ 辆 , 旅游社要求租车总数不超出21辆,且B型车不多于 A 型车7辆.则租金最少为（）A ． 31200 元B． 36000 元C． 36800 元D． 38400 元【答案】 C10．（ 2013 年高考陕西卷（文））若点(x,y)位于曲线y= |x|与 y =2所围成的关闭地区 ,则 2x- y的最小值为（）A．-6B． -2C． 0D． 2【答案】 A11．（ 2013 年高考重庆卷（文））x 22ax8a20 (a0 )的解集为( x1, x2),且:x2x1 15 ,对于 x 的不等式则 a（）A ．5B．7C．15D．15 2242【答案】 A12．（ 2013 年高考课标Ⅱ卷（文））352,c=log2则（）设 a=log 2,b=log3,A ． a>c>b B． b>c>a C． c>b>a D． c>a>b【答案】 D13．（ 2013 年高考北京卷（文））设a,b,c R ,且a b ,则（）A．ac bc B．1 1C．a2b2D．a3b3[根源:学_科_Z_X_X_K] a b【答案】 D[ 根源 :ZXXK]二、填空题x0,14．（ 2013 年高考纲领卷（文））若x、y知足拘束条件x 3 y4, 则 zx y的最小值为____________.3x y4,【答案】 015．（ 2013 年高考浙江卷（文））设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2, 则ab等于 ______________.【答案】 1 [根源 :ZXXK]x 2 y8,16．（ 2013 年高考湖南（文））若变量x,y知足拘束条件0 x4,0 y3,则 x+y 的最大值为 ______【答案】 617．（ 2013 年高考重庆卷（文））设0, 不等式8x2(8sin ) x cos 20 对x R 恒建立,则a的取值范围为 ____________.【答案】 [0,][5,]662x 3y6 018．（ 2013 年高考山东卷（文） ）在平面直角坐标系xOy 中 , M 为不等式组 xy 2 0 所表示的地区上一y 0动点 , 则直线 OM 的最小值为 _______【答案】219 ．（ 2013 年 高 考 四 川 卷 （ 文 ）） 已 知 函 数f ( x ) 4x a(x 0,a 0在) x 3 时 取 得 最 小 值 ,则xa __________.[ 根源 : 学 . 科 .]【答案】 361 x 3, 20．（ 2013 年高考课标 Ⅰ卷（文））设 x, y 知足拘束条件, 则 z 2x y 的最大值为 ______.1 x y 0【答案】 3x 221．（ 2013 年高考浙江卷（文） ）设 zkx y , 此中实数 x, y 知足 x 2 y 4 0 , 若 z 的最大值为 12, 则 实2x y 4数 k ________ .【答案】 222．（ 2013 年上海高考数学试题（文科））不等式x0 的解为 _________.2x 1【答案】 (0,1)2x 023．（ 2013 年高考北京卷（文） ）设 D 为不等式组2xy0 , 表示的平面区 域 , 地区 D 上的点与点 (1,0) 之xy 3 0间的距离的最小值为 ___________.【答案】2 5 [ 根源 :ZXXK]524．（ 2013 年高考陕西卷（文） ）在如下图的锐角三角形空地中 , 欲建一个面积最大的内接矩形花园( 暗影部分 ), 则其边长 x 为 ___( m ).[根源 :]【答案】 2025．（ 2013 年高考天津卷（文） ） 设 a + b = 2,b >0, 则1| a |的最小值为 ______.2 | a |b【答案】 3426．（ 2013 年上海高考数学试题（文科）） 设常数 a0 , 若 9x a 2 a 1对全部正实数 x 建立 , 则 a 的取值范x围为 ________.【答案】 [1,)5x y 3 027．（ 2013 年高考广东卷（文） ） 已知变量 x, y 知足拘束条件1 x 1 , 则 z xy 的最大值是 ___.y 1【答案】 528．（ 2013 年高考安徽（文） ） 若非负数变量 x, y 知足拘束条件 x y 1 y 的最大值为 __________.x 2y, 则 x4【答案】 4三、解答题29．（ 2013 年上海高考数学试题（文科）） 此题共有 2 个小题 . 第 1 小题满分 6分,第 2小题满分 8分.甲厂以 x 千米 / 小时的速度匀速生产某种产品( 生产条件要求1 x 10 ), 每小时可获取的收益是100(5x 1 3)元.x1 3 (1) 求证 : 生产 a 千克该产品所获取的收益为100a(5 xx2 ) ;(2) 要使生产 900 千克该产品获取的收益最大, 问: 甲厂应当怎样选用何种生产速度 ?并求此最大收益 .【答案】 解 :(1) 每小时生产 x 克产品 , 赢利100 5x 1 3 , [ 根源 :]x生产 a 千克该产品用时间为a , 所获收益为 100 5x 1 3 a 100a 5 13 .xxxx x 2(2) 生产 900 千克该产品 , 所获收益为 90000 51 3900003 1 161x x 2x 612因此x 6 , 最大收益为61 元 .9000045750012。
2013年全国高考理科数学试题分类汇编6：不等式Word版含答案
2013 年全国高考理科数学试题分类汇编6：不等式一、选择题1 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设正实数x, y, z满足x23xy 4 y2xy 21 2z, 则当 z取得最大值时 ,xyz的最大值为（）9A ． 0B ． 1C ．4D ． 3【答案】 B2 ．（ 2013 年高考陕西卷（理） ） 设[ x ] 表示不大于 x 的最大整数 , 则对任意实数 x , y , 有 （）A ． [- x ] = -[ x ]B ． [2 x ] = 2[x ]C ． [ x +y ] ≤[x ]+[y ] D ． [ x - y ] ≤[x ]-[ y ]【答案】 Dy 2x3 ．（ 2013 年高考湖南卷（理） ） 若变量 x, y 满足约束条件xy 1, 则x 2y 的最大值是y1A ． -5B ． 0C ．5D ．5232【答案】 C4 ．（ 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 天 津 数 学 （ 理 ） 试 题 （ 含 答 案 ）） 已知 函数（ ）f ( x) x(1 a | x |) . 设关于 x 的不等式 则实数 a 的取值范围是A ．1 5,0 B ．1 3,022【答案】 A5 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标f ( x a) f ( x) 的解集为A , 若1 , 1 A ,2 2C ．1 5,0 0,1 322Ⅱ 卷数学（理） （纯 WORD 版含答案） ） 已知（）D ．,1 52x 1a 0 , x, y 满足约束条件 xy3, 若 z 2x y 的最小值为 1, 则 a（）y a( x3)A ．1B ．1C ． 1D ． 242【答案】 B6 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）） 设变量 x , y 满足约3xy 60,束条件x y 2 0,则目标函数z =-2 x 的最小值为（）yy 3 0,第 1 页 共 5 页A ． -7B ． -4C ． 1D ． 2【答案】 A7 ．（ 2013 年高考湖北卷（理） ） 一辆汽车在高速公路上行驶, 由于遇到紧急情况而刹车 , 以速度 v t7 3t25( t 的单位 : s , v 的单位 : m / s ) 行驶至停止 . 在此期间汽车继续1 t行驶的距离 ( 单位 ; m ) 是（）A ． 1 25ln5B ．811 C ． 4 25ln5D ． 4 50ln 225ln【答案】 C38 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版）） 已知一元二次不等式 f (x)<0 的解集为 x |x<-1或 x>1, 则 f (10x )>0 的解集为（）2A ． x|x<-1或 x>lg2B ． x|-1<x<lg2C ． x |x>-lg2D ． x|x<-lg2【答案】 D9 ．（ 2013 年上海市春季高考数学试卷( 含答案 ) ） 如果 a b 0 , 那么下列不等式成立的是（）A ．1 1B ． ab b 2C ． aba 2D ． 11 ab ab【答案】 D10．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在平面直角坐标系xoy2x y 2 0,x2y1 0,中 , M为不等式组3x y80,所表示的区域上一动点 , 则直线OM斜率的最小值为（）11A ． 2B ． 1C ．3D ．2【答案】 C11 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ 卷数学（理） （纯 WORD 版含答案） ） 设a log 3 6,b log 5 10, clog 7 14 , 则（）A ． c b aB ． b c aC ． a c bD ． a b c【答案】2x y 1 0,12．（ 2013 年高考北京卷（理） ）设关于 x , y 的不等式组x m 0, 表示的平面区域内存y m 0在点 P ( x 0, y 0), 满足 x 0-2 y 0=2, 求得 m 的取值范围是（ ）第 2 页 共 5 页A ． 4B ．1C ． 2D ． 5,,,,3333【答案】 C二、填空题13．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对） ） 记不等式x 0,组 x 3y4, 所表示的平面区域为 D , 若直线 yax 1 与 D 公共点 , 则 a 的取值3x y4,范围是 ______.【答案】 [1, 4]214．（ 2013 年高考陕西卷（理） ） 若点 ( x , y ) 位于曲线 y | x 1| 与 y =2 所围成的封闭区域 , 则2x - y 的最小值为 ___-4_____.【答案】 - 415 ．（ 2013 年 高 考 四 川 卷 （ 理 ）） 已 知 f ( x) 是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 , 当 x ≥ 0时, f ( x)x 2 4x , 那么 , 不等式 f ( x 2) 5 的解集是 ____________.【答案】 (7,3)16 ．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版）） 给定区域x 4 y 4x y4D : x 0, 令点集T{ x 0 , y 0 D | x 0 , y 0Z, x 0, y0 ,是 zx y在 D 上取得最大值或最小值的点}, 则 T中的点共确定 ______条不同的直线 .【答案】617．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设zkx y , 其xy 2 0中实数 x, y 满足 x2y4 0 , 若 z 的最大值为 12, 则实数 k ________.2x y 4 0【答案】 218．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）） 设 a + b = 2, b >0, 则当 a = ______ 时 ,1| a | 2 | a |b 取得最小值 .【答案】 219．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 WORD 版））不等式 x 2x 2 0第 3 页 共 5 页的解集为 ___________.【答案】2,120．（2013年 高考 湖南 卷（理 ） ）已知a,b,c ,23c 229ca 2则 b6的最,小值a 为4b .【答案】 12三、解答题21．（ 2013 年上海市春季高考数学试卷( 含答案 ) ）如图 , 某校有一块形如直角三角形ABC 的空地 , 其中B 为直角 , AB 长 40 米 , BC 长 50 米 , 现欲在此空地上建造一间健身房, 其占地形状为矩形 , 且 B 为矩形的一个顶点, 求该健身房的最大占地面积 .ABC【答案】 [ 解 ] 如图 , 设矩形为 EBFP , FP 长为 x 米, 其中 0x40 ,AEPBFC健身房占地面积为 y 平方米 . 因为 CFP ∽ CBA ,以 FPCF , x 50BF , 求得 BF505x ,BACB 40 504从而 yBF FP(505x) x5 x 2 50x5( x 20) 2500500 ,444当且仅当 x20 时 , 等号成立 .答 : 该健身房的最大占地面积为 500 平方米 .22．（ 2013 年高考上海卷（理） ） (6 分 +8 分 ) 甲厂以 x 千克 / 小时的速度运输生产某种产品( 生产条件要求 1x 10 ), 每小时可获得利润是 100(5 x 13) 元.x(1) 要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元, 求 x 的取值范围 ;(2) 要使生产 900 千克该产品获得的利润最大 , 问: 甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润 .【答案】 (1) 根据题意 , 200(5 x1 3)30005x 143 0又 1 x 10 , 可解得 3 x 10xx(2) 设利润为 y 元 , 则 y900 100(5x 1 3) 9 104[ 3( 11)261]xxx 6 12第 4 页 共 5 页故 x 6 时,y max 457500元.第 5页共5页。
【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题14_复数_理(2000-2006)
【2006高考试题】一、选择题（共11题）2．（北京卷）在复平面内，复数1ii+对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 解：1i i +111i i i （＋）＝＝－－故选D 3．（福建卷）设a 、b 、c 、d ∈R ，则复数(a +b i)(c +d i)为实数的充要条件是 A.ad －bc =0 B.ac －bd =0 C. ac +bd =0 D.ad +bc =04．（广东卷）若复数z 满足方程220z +=，则3z =A.±-- D. ± 解析：由i z i z z 2220232±=⇒±=⇒=+，故选D.5．（江西卷）已知复数z 3i ）z ＝3i ，则z ＝（ ）A ．322 B. 344－ C. 322i D.344＋解：333124i i z ）＝＝故选D 。
6．（全国卷I ）如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =A ．1B ．1-C ．解析：复数2()(1)m i mi ++=(m 2－m)+(1+m 3)i 是实数，∴ 1+m 3=0，m=－1，选B.8．(陕西卷)复数(1+i)21－i等于( )A.1－iB.1+iC.－1+ iD.－1－i解析: 复数(1+i)21－i =2(1)11i i i i i=+=-+-，选C ．11．（浙江卷）已知=+-=+ni m i n m ni im是虚数单位，则是实数，，，其中11 (A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2- i 【考点分析】本题考查复数的运算及性质，基础题。
解析：()()i n n m ni i m-++=⇒-=+1111，由m 、n 是实数，得⎩⎨⎧=+=-mn n 101 ∴i ni m m n +=+⇒⎩⎨⎧==221，故选择C 。
二、填空题（共4题） 12．（湖北卷）设,x y 为实数，且511213x y i i i+=---，则x y += 。
【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题10_圆锥曲线_理(2000-2006)
【2006高考试题】一、选择题（共29题）1．（安徽卷）若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．42．（福建卷）已知双曲线12222=-by a x (a >0,b <0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.( 1,2)B. (1,2)C.[2,+∞]D.(2,+∞)3．（福建卷）已知双曲线141222=-y x 的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A.(33-,33) B. (-3,3) C.[ 33-,33] D. [-3,3] 解析：双曲线141222=-y x 的渐近线x y 33=与过右焦点的直线平行，或从该位置绕焦点旋转时，直线与双曲线的右支有且只有一个交点，∴33≥k，又k≥33-，选C 4.（广东卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于A.3C. 2D. 4 解析：依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ，故选C.5．（湖北卷）设过点(,)P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =且1OQ AB =，则点P 的轨迹方程是A ．22331(0,0)2x y x y +=>> B ．22331(0,0)2x y x y -=>> C ．22331(0,0)2x y x y -=>> D ．22331(0,0)2x y x y +=>>6．（湖南卷）过双曲线M:2221y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于B 、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M 的离心率是 ( )A.1051057．（江苏卷）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足⋅+⋅|||| ＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-=【思路点拨】本题主要考查平面向量的数量积运算，抛物线的定义.8．（江西卷）设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A ∙＝－4，则点A 的坐标是（ ）A ．（2，±22） B. (1，±2) C.（1，2） D.(2，22)解：F （1，0）设A （20y 4，y 0）则O A ＝（ 20y 4，y 0），F A ＝（1－20y 4，－y 0），由 O A ∙ F A ＝－4⇒y 0＝±2，故选B9．（江西卷）P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ）A. 6B.7C.8D.9 10．（辽宁卷）双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是 (A)0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩ (B)0003x y x y x -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (C) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (D) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩【解析】双曲线224x y -=的两条渐近线方程为y x =±，与直线3x =围成一个三角形区域时有0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩。
2013高考数学必备经典例题6不等式
1 121 641(,)3+∞()24B()D-(2,)-+∞1+x的解集答案例1.C 例2. B 例3. 5768-<-例4. n 3+1>n 2+n例5.提示:把“αβ+”、“2αβ+”看成一个整体. 解:∵3αβ+=2(2)()αβαβ+-+又∵22)6αβ+≤2(≤,1()1αβ--+≤≤ ∴137αβ+≤≤,∴3αβ+的取值范围是[]1,7 例 6. A 例7.A 例8.B 例9. B 例10.43例11.B 例12.D 例13. C 例14.D 例15.(1)(1,11)-例16. 解：原不等式等价于2210,1 1.x xx x⎧->⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩情形1 当x >0时，上述不等式组变成221,1.x x x ⎧>⎨<+⎩解得：1x <<情形2 当x <0时，上述不等式组变成221,1.x x x ⎧<⎨>+⎩解得112x --<< 所以原不等式解集为11{|1}{|1}22x x x +-<<⋃<<例17.解: 原不等式等价于2230.x x x ax-+>+ 由于230x x x R -+>∈对恒成立， ∴20,()0x ax x x a +>+>即 当a >0时，{|0}x x a x <->或； 当a =0时，}0|{≠∈x R x x 且； 当a <0时，}0|{a x x x -><或.例18. 证明:令y=112222+---x x x x ，去分母，整理得(y －2)x 2+(2－y)x +y +1=0. ⑴当y ≠2时，要方程有实数解，须Δ=(2－y )2－4(y －2)(y +1)≥0 得－2≤y ≤2， 又∵y ≠2 ∴－2≤y <2;⑵当y =2时,代入(y －2)x 2+(2－y )x +y +1=0中,得3=0，矛盾. ∴综上所述, －2≤y <2得证.例19. 综合法提示()2a b =+另外本题还可用几何法.证明:，可想到直角三角形的斜边， 先考虑a 、b 、c 为正数的情况，这时可构造出图形：以a +b +c 为边长画一个正方形，如图，则112AP PP ==2P B =)AB a b c =++.显然1122AP PP P B ++≥AB ，)a b c ++. 当a 、b 、c 中有负数或零时，显然不等式成立.例20. 答案见高中数学第二册(上)第27页例1可用分析法,比较法,综合法,三角换元法以及向量法等证例21. 提示:利用cb a ca b a a c b a a +++<+<++例22. 高中数学第二册(上)第17页习题9 法一:构造函数法证明：∵ f (x ) = x x + m (m >0) = 1－mx + m 在(0, + ∞)上单调递增， 且在△ABC 中有a + b > c >0，∴ f (a + b)>f (c )，即 a + b a + b + m > cc + m 。
备战2013高考理科数学6年高考母题精解精析 专题6 不等式03 Word版含答案.pdf
三、解答题: 1.(2011年高考安徽卷理科19)（本小题满分12分） （Ⅰ）设证明， （Ⅱ），证明. 2．(2011年高考广东卷理科21)（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L:．实数p，q满足，x1，x2是方程的两根，记。
（1）过点作L的切线教y轴于点 B．证明：对线段AB上任一点Q（p，q）有 （2）设M（a，b）是定点，其中a，b满足a2-4b>0,a≠0．过M（a，b）作L的两条切线，切点分别为，与y轴分别交与F,F'。
线段EF上异于两端点的点集记为X．证明：M（a,b） X; （3）设D={ （x,y）|y≤x-1,y≥（x+1）2-}．当点（p,q）取遍D时，求的最小值 （记为）和最大值（记为）． （）设 当 注意到 在（0，2）上，令 由于 在[0，2]上取得最大值 故 , 故 3. (2011年高考湖北卷理科17)（本小题满分12分） 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数. (Ⅰ)当时，求函数的表达式； (Ⅱ)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时） 4. (2011年高考湖北卷理科21)（本小题满分14分） (Ⅰ)已知函数，求函数的最大值； (Ⅱ)设均为正数，证明： （1）若，则； （2）若，则 本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及化归与转化的思想. 解析： （Ⅱ） （2）①先证. 令，则,于是 由（1）得，即 . ②再证. 记，令，则， 于是由（1）得. 即， 综合①②，（2）得证. 5.(2011年高考全国卷理科22)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） （Ⅰ）设函数，证明：当时，； （Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明： 法二： 所以是上凸函数，于是 因此 故 综上： 【2010年高考试题】 （2010浙江理数）（7）若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数 （A） （B） （C）1 （D）2 （2010全国卷2理数）（5）不等式的解集为 （A） （B） （C） （D） （2010江西理数）的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得A。
备战2013年高考数学(理)专题11 排列组合、二项式定理(2000-2006高考).pdf
【2006高考试题】 一、选择题（共25题） 1．（北京卷）在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 （A）36个 （B）24个 （C）18个 （D）6个 2．（北京卷）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有 （A）36个（B）24个 （C）18个（D）6个 3．（福建卷）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有 （A）108种 （B）186种 （C）216种 （D）270种 解析：从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有=186种，选B. 4．（湖北卷）在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有 A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 解：，当r＝0，3，6，9，12，15，18，21，24时，x的指数分别是24，20，16，12，8，4，0，－4，－8，其中16，8，4，0，－8均为2的整数次幂，故选C 5．（湖南卷）某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )A.16种B.36种C.42种D.60种 6．（湖南卷）若的展开式中的系数是80，则实数a的值是 A．-2 B. C. D. 2 解析：的展开式中的系数=x3， 则实数的值是2，选D 7．（湖南卷）在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是 A．6 B. 12 C. 18 D. 24 解析：先排列1，2，3，有种排法，再将“＋”，“－”两个符号插入，有种方法，共有12种方法，选B. 8．（江苏卷）的展开式中含x的正整数指数幂的项数是 （A）0 （B）2 （C）4 （D）6 9．（江西卷）在（x－）2006 的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S等于（ ）A.23008B.-23008C.23009D.-23009 解：设（x－）2006＝a0x2006＋a1x2005＋…＋a2005x＋a2006 则当x＝时，有a0（）2006＋a1（）2005＋…＋a2005（）＋a2006＝0 （1） 当x＝－时，有a0（）2006－a1（）2005＋…－a2005（）＋a2006＝23009 （2） （1）－（2）有a1（）2005＋…＋a2005（）＝－23009(2＝－23008，故选B 10．（江西卷）在的二项展开式中，若常数项为，则等于（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 解：，由解得n＝6故选B 11．（辽宁卷）的值为（ ） Ａ．61 Ｂ．62 Ｃ．63 Ｄ．64 解：原式＝，选B 12．（全国卷I）设集合。
【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题9_直线和圆_理(2000-2006)
【2006高考试题】一、选择题（共17题）1．（安徽卷）如果实数x y 、满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-01,01,01y x y y x 那么2x y -的最大值为A ．2B ．1C ．2-D ．3- 解：当直线2x y t -=过点(0，-1)时，t 最大，故选B 。
2．（安徽卷）直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是A．1) B．11) C．(11) D．1)解：由圆2220(0)x y ay a +-=>的圆心(0,)a 到直线1x y +=大于a ，且0a >，选A 。
4．（广东卷）在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35x ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8]解析：由⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+42442s y sx x y s y x 交点为)4,0(),,0(),42,4(),2,0(C s C s s B A '--，（1）当43<≤s 时可行域是四边形OABC ，此时，87≤≤z （2）当54≤≤s时可行域x +y是△OA C '此时，8max=z ，故选D.5．（湖北卷）已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部＆边界组成。
若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，则m =A ．－2B ．－1C ．1D ．46．（湖南卷）若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为22,则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )A.[,124ππ] B.[5,1212ππ] C.[,]63ππ D.[0,]2π7．（湖南卷）圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是A ．36 B. 18 C. 26 D. 25 解析：圆0104422=---+y x y x 的圆心为(2，2)，半径为32，圆心到直线014=-+y x 的2522，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =62，选C.8．（江苏卷）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是 （A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0 解析：直线ax+by=022(1)(3)1x y -+=与相切312b =，由排除法， 选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。
【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题7_平面向量_理(2000-2006)
且 ，由向量加法的平行四边形
法则，OP为平行四边形的对角线，该四边形应是以
OB和OA的反向延长线为两邻边，∴ 的取值范围
是(－∞，0)；
当 时，要使P点落在指定区域内，即P点应落在DE上，CD= OB，CE= OB，∴ 的取值范围是( ， ).
37.（江苏卷）在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝
38.（江西卷）已知向量 ， ，则 的最大值为．
解： ＝|sin－cos|＝ |sin（－ ）| 。
39.（全国II）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为．
解析:由 的三个内角A、B、C成等差数列可得A+C=2B而A+B+C= 可得
AD为边BC上的中线可知BD=2,由余弦定理定理可得 。
(A)（1，－1）(B)（－1，1）(C)（－4，6）(D)（4，－6）
解：4a＝（4，－12），3b－2a＝（－8，18），设向量c＝（x，y），依题意，得4a＋（3b－2a）＋c＝0，所以4－8＋x＝0，－12＋18＋y＝0，解得x＝4，y＝－6，选D
22．(陕西卷)已知非零向量与满足(+)·=0且·=,则△ABC为( )
本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力。满分12分。
（Ⅱ）由题知 ，整理得
∴ ∴
∴ 或 ,而 使 ，舍去
∴
54.（天津卷）如图，在 中， ， ， ．
（1）求 的值；
（2）求 的值.
本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考察基本运算能力及分析解决问题的能力.满分12分.
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编6：不等式
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编6：不等式一、选择题1.（2013年高考四川卷（文））若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b -的值是 （ ） A.48 B .30 C .24 D .16【答案】C2.（2013年高考福建卷（文））若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ,则y x z +=2的最大值和最小值分别为（ ）A.4和3 B .4和2C .3和2D .2和0【答案】B3.（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设x,y 满足约束条件,则z=2x-3y 的最小值是 （ ）A. B .-6 C . D .-3【答案】B4.（2013年高考福建卷（文））若122=+y x,则y x +的取值范围是（ ）A.]2,0[B .]0,2[-C .),2[+∞-D .]2,(--∞【答案】D5.（2013年高考江西卷（文））下列选项中,使不等式x<1x<2x 成立的x 的取值范围是 （ ）A.(,-1) B .(-1,0) C .0,1)D .(1,+)【答案】A6.（2013年高考山东卷（文））设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x,则当zxy取得最大值时,2x y z +-的最大值为 （ ）A.0B .98C .2D .94【答案】C7.（2013年高考课标Ⅱ卷（文））若存在正数x 使2x(x-a)<1成立,则a 的取值范围是（ ）A.(-∞,+∞) B .(-2, +∞) C .(0, +∞) D .(-1,+∞)【答案】D8.（2013年高考天津卷（文））设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数2z y x =-的最小值为（ ）A.-7 B .-4 C.1D .2【答案】A9.（2013年高考湖北卷（文））某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行,A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A 型车7辆.则租金最少为 （ ） A.31200元 B .36000元 C .36800元 D .38400元 【答案】C10.（2013年高考陕西卷（文））若点(x ,y )位于曲线y = |x |与y = 2所围成的封闭区域, 则2x -y 的最小值为（ ） A.-6 B .-2 C .0 D .2 【答案】A11.（2013年高考重庆卷（文））关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为12(,)x x ,且:2115x x -=,则a = （ ）A.52 B .72C .154D .152【答案】A12.（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设a=log 32,b=log 52,c=log 23,则（ ）A.a>c>bB .b>c>aC .c>b>aD .c>a>b【答案】D13.（2013年高考北京卷（文））设,,a b c R ∈,且a b >,则（ ）A.ac bc >B .11a b< C .22a b >D .33a b >【答案】D 二、填空题14.（2013年高考大纲卷（文））若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y =-+的最小值为____________.【答案】015.（2013年高考浙江卷（文））设a,b ∈R,若x ≥0时恒有0≤x 4-x 3+ax+b ≤(x 2-1)2,则ab 等于______________.【答案】1-16.（2013年高考湖南（文））若变量x,y 满足约束条件28,04,03,x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩则x+y 的最大值为______【答案】617.（2013年高考重庆卷（文））设0απ≤≤,不等式28(8sin )cos20xx αα-+≥对x R ∈恒成立,则a 的取值范围为____________.【答案】5[0,][,]66πππ18.（2013年高考山东卷（文））在平面直角坐标系xOy 中,M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点,则直线OM 的最小值为_______【答案】19.（2013年高考四川卷（文））已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值,则a =__________.【答案】3620.（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设,x y 满足约束条件 13,10x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩,则2z x y =-的最大值为______.【答案】321.（2013年高考浙江卷（文））设z kx y =+,其中实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,若z 的最大值为12,则实数k =________ . 【答案】222.（2013年上海高考数学试题（文科））不等式021xx <-的解为_________. 【答案】1(0,)223.（2013年高考北京卷（文））设D 为不等式组02030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,表示的平面区域,区域D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为___________.【答案】24.（2013年高考陕西卷（文））在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x 为___(m ).【答案】2025.（2013年高考天津卷（文））设a + b = 2, b >0, 则1||2||a a b+的最小值为______. 【答案】3426.（2013年上海高考数学试题（文科））设常数0a >,若291a x a x+≥+对一切正实数x 成立,则a 的取值范围为________.【答案】1[,)5+∞27.（2013年高考广东卷（文））已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-≥+-11103y x y x ,则z x y =+的最大值是___. 【答案】528.（2013年高考安徽（文））若非负数变量,x y 满足约束条件124x y x y -≥-⎧⎨+≤⎩,则x y +的最大值为__________.【答案】4 三、解答题29.（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题满分8分.甲厂以x 千米/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求110x ≤≤),每小时可获得的利润是3100(51)x x+-元.(1)求证:生产a 千克该产品所获得的利润为213100(5)a x x+-; (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该如何选取何种生产速度?并求此最大利润.【答案】解:(1)每小时生产x 克产品,获利310051x x ⎛⎫+-⎪⎝⎭, 生产a 千克该产品用时间为a x ,所获利润为2313100511005a x a x x x x ⎛⎫⎛⎫+-⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (2)生产900千克该产品,所获利润为213900005x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭1161900003612x ⎡⎤⎛⎫=--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以6x =,最大利润为619000045750012⨯=元.。
【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题6_不等式最新模拟_理
【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题6 不等式最新模拟理1、（2012滨州二模）不等式｜x －5｜－｜x －1｜＞0的解集为 （A ）(－∞，3) （B ）(－∞，－3) （C ）(3，＋∞) （D ）(－3，＋∞)2、（2012德州二模）已知函数()|1||23|,f x x x =--+则f （x ）≤1的x 的取值范围是 。
答案：（－∞，－3］⋃［－1，＋∞） 解析：依题意，有｜x －1｜－｜2x ＋3｜≤1， ①当x≤－32时，原不等式化为：1－x ＋2x ＋3≤1，解得：x≤－3，所以x≤－3； ②当－32＜x ＜1时，原不等式化为：1－x －2x －3≤1，解得：x≥－1，所以－1≤x＜1； ③当x≥1时，原不等式化为：x －1－2x －3≤1，解得：x≥－5，所以x≥1； 综上可知：x 的取值范围是（－∞，－3］⋃［－1，＋∞） 3、（2012德州一模）若直线100ax by (a,b (,))+-=∈+∞平分圆222220x y x y +---=，则12a b+的最小值是( )A ．B ．3+．2 D ．54、（2012济南3月模拟）已知实数x ,y 满足|2x +y +1|≤|x +2y +2|，且11≤≤-y ，则z =2x +y 的最大值A. 6B. 5C. 4D. -3 【答案】B5、（2012济南三模）若全集U =R ，集合{235}A x x =+<，B =｛3|log (2)x y x =+｝，则()UC AB =A ．{}14≥-≤x x x 或B ．{}14>-<x x x 或C ．{}12>-<x x x 或D ．{}12≥-≤x x x 或答案：D解析：因为}14{}532{<<-=<+=x x x x A ，}2}{02{})2(log {3->>+=+==x x x x x y x B ，所以}12{<<-=⋂x x B A ，所以}21{)(-≤≥=⋂x x x B A C U 或，选D.6、（2012莱芜3月模拟）若设变量x ，y 满足约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数24z x y =+的最大值为(A)10(B)12(C)13(D) 14【答案】C【解析】7、（2012临沂3月模拟）实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤->≤≥,0),1(,1y x a a y x 若目标函数y x z +=取得最大值4，则实数a 的值为（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）238、（2012临沂二模）设{}213A x x =-≤，{}0B x x a =->，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（A ）()-∞，-1 （B ）(1]-∞-， （C ）(2)-∞-， （D ）(2]-∞-，【解析】集合}21{}3123{≤≤-=≤-≤-=x x x x A ，而}{a x x B >=，因为A B ⊆，所以1-<a ，选A.9、（2012青岛二模）设变量,x y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则目标函数1y z x +=的最小值为 .答案：1【解析】画出可行域得()2,1点为选用目标，所以()111(1)1.020y y z x x --+--====-- 10、（2012青岛3月模拟）已知0,0a b >>,且24a b +=,则1ab的最小值为 A.41 B.4 C.21D.2 答案：C【解析】142114424a b ab ab ab b a +===+≥2,ab ≤11.2ab ≥ 11、（2012日照5月模拟）在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y s y x y x 下，当53≤≤s 时，目标函数yx z 23+=的最大值的变化范围是.12、（2012泰安一模）函数()(a x y a 13log -+=＞0，且)1≠a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上（其中m ，n ＞0），则nm 21+的最小值等于 A.16B.12C.9D. 8【解析】令13=+x ，得2-=x ，此时1-=y ，所以图象过定点A )1,2(--,点A 在直线01=++ny mx ,所以12=+--n m ，即12=+n m .8424442)(21=+≥++=++n m m n n m n m ）（，当且仅当nmm n 4=，即m n 2=时取等，此时21,41==n m ，选D.13、（2012烟台二模）已知函数()f x x 2,=-若a 0≠，且a,b R ∈，都有不等式()a b a b a f x ++-≥成立，则若实数x 的取值范围是＿＿＿答案：［0,4］解析：因为｜a ＋b ｜＋｜a －b ｜≥2｜a ｜，依题意，得： ｜a ｜f （x ）≤｜a ＋b ｜＋｜a －b ｜恒成立，就有｜a ｜f （x ）≤2|a｜，所以，f （x ）≤2，画出f （x ）＝｜x －2｜的图象，如右图，当f （x ）≤2，时有0≤x≤4。
【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题5_三角函数_理(2000-2006)-(5646)
2 2
cosx) b(
2 2
sin x
2 2
cosx) 是偶函数，只要
a+b=0 即可，可以取 a=1， b=－ 1.
28. （湖南卷）若 f ( x) a sin( x ) 3 sin( x ) 是偶函数，则
4
4
a=
.
解析：
f ( x)
a sin( x
4
)
3sin(x
4
2 ) a ( 2
sin x
3
倍（纵坐标不变）得到函数
2 sin(
第 -3-
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12. （江西卷）函数
y
4sin 2 x
1 的最小正周期为（
）
Ａ． 解： T＝
Ｂ．
Ｃ． 2
Ｄ． 4
2 2
＝
，故选 B
13. （辽宁卷）已知函数
f ( x) 2 2
1 2
(sin x
cos x ) 2 2
1 2
(D)
sin x
cos x , 则 f ( x) 的值域是 2 2
18.( 陕西卷 )" 等式 sin( α +γ )=sin2 β 成立 " 是 " α、 β 、 γ 成等差数列 " 的 ( ) A. 必要而不充分条件 件 解析：若等式 sin( α +γ )=sin2 β 成立，则 α +γ =k π +( － 1) ・２ β，此时 α 、β 、γ 不 一定成等差数列，若 α 、 β 、γ 成等差数列，则 2 β =α +γ ，等式 sin( α +γ )=sin2 β 成立，
cot 20 cos10
【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题12_概率_理(2000-2006)
【2006高考试题】一、选择题（共12题）1．（安徽卷）在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰．．三角形的概率为A ．17B ．27C ．37D ．472．（安徽卷）在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A ．17B ．27C ．37D ．473．（福建卷）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 A.72 B.83 C.73 D.289 解析：在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。
从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于21335338C C C P C +==27，选A 。
6．（江苏卷）右图中有一个信源和五个接收器。
接收器与信源在同一个串联线路中时，就能接收到信，否则就不能接收到信。
若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信的概率是（A ）454 （B ）361 （C ）154 （D ）158【解析】将六个接线点随机地平均分成三组，共有2226423315C C C A =种结果，五个接收器能同时接收到信必须全部在同一个串联线路中，有1114218C C C =种结果，这五个接收器能同时接收到信的概率是158，选D 7．（江西卷）将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a ，甲、乙分到同一组的概率为p ，则a 、p 的值分别为（ ） a=105 p=521 B.a=105 p=421 C.a=210 p=521 D.a=210 p=4218．（江西卷）袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为 Ａ．12344812161040C C C C C Ｂ．21344812161040C C C C C Ｃ．23144812161040C C C C C Ｄ．13424812161040C C C C C 解：依题意，各层次数量之比为4:3:2:1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，故选A9．（四川卷）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（A ）1954 （B ）3554 （C ）3854 （D ）416010．（四川卷）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（A）30人，30人，30人（B）30人，45人，15人（C）20人，30人，10人（D）30人，50人，10人解析：甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生30人，45人，15人，选B.11．(重庆卷)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是(A)20 (B)30 (C)40 （D）5012．(重庆卷)某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。
备战2013高考理科数学6年高考真题解析专题6不等式01
1.【2012高考真题重庆理2】不等式0121≤+-x x 的解集为 A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121, 对2.【2012高考真题浙江理9】设a 大于0，b 大于0.A.若2a +2a=2b +3b ，则a ＞bB.若2a +2a=2b+3b ，则a ＞bC.若2a -2a=2b-3b ，则a ＞bD.若2a -2a=a b-3b ，则a ＜b3.【2012高考真题四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。
已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克。
每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。
公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克。
通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A 、1800元B 、2400元C 、2800元D 、3100元 【答案】C.【解析】设生产x 桶甲产品，y 桶乙产品，总利润为Z ，则约束条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>≤+≤+00122122y x y x y x ，目标函数为300400Z x y =+，可行域为，当目标函数直线经过点M 时z 有最大值，联立方程组⎩⎨⎧=+=+122122y x y x 得)4,4(M ，代入目标函数得2800=z ，故选C.4.【2012高考真题山东理5】已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围是（A ）3[,6]2- （B ）3[,1]2-- （C ）[1,6]- （D ）3[6,]2-【答案】A【解析】做出不等式所表示的区域如图，由y x z -=3得z x y -=3，平移直线x y 3=，由图象可知当直线经过点)0,2(E 时，直线z x y -=3的截距最小，此时z 最大为63=-=y x z ，当直线经过C 点时，直线截距最大，此时z 最小，由⎩⎨⎧=+-=-4214y x y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==321y x ，此时233233-=-=-=y x z ，所以y x z -=3的取值范围是]6,23[-，选A. 5.【2012高考真题辽宁理8】设变量x ，y 满足,15020010⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-y y x y x 则y x 32+的最大值为(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 556.【2012高考真题广东理5】已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z=3x+y 的最大值为A.12B.11C.3D.-1 【答案】B【解析】画约束区域如图所示，令0=z 得x y 3-=，化目标函数为斜截式方程z x y +-=3得，当2,3==y x 时，11max =z ，故选B 。
备战2013年高考数学(理)专题13 统计 2000-2006高考.pdf
【2006高考试题】20．（四川卷）设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4。
（1，2，3，4）。
又的数学期望，则 ; 22．（安徽卷）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。
在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。
现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。
根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。
用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。
（Ⅰ）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程） （Ⅱ）求的数学期望。
（要求写出计算过程或说明道理） 解：（Ⅰ） 123456789P （Ⅱ） 27．（广东卷）某运动员射击一次所得环数的分布如下： 6789100现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为. (I)求该运动员两次都命中7环的概率 (II)求的分布列 28．（湖北卷）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布。
已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。
（Ⅰ）、试问此次参赛学生总数约为多少人？ （Ⅱ）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？ 可共查阅的（部分）标准正态分布表 01234567891.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.10.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.98210.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.98260.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.98300.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.98340.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.98380.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.98420.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.98460.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.98500.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.98540.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857点评：本小题主要考查正态分布，对独立事件的概念和标准正态分布的查阅，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力。
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【2006高考试题】一、选择题（共15题） 1．（安徽卷）不等式112x <的解集是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．(,2)-∞⋃(2,)+∞ 解：由112x <得：112022x x x--=<，即(2)0x x -<，故选D 。
2．（江苏卷）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+ （C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213 解：运用排除法，C 选项21≥-+-ba b a ，当a-b<0时不成立。
3．（江西卷）若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于（ ）A ．1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1b D.x <1b －或x >1a4．（山东卷）设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为 (A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）⋃ （10 ，+∞） (D)（1，2） 解：令12x e ->2（x <2），解得1<x <2。
令23log (1)x ->2（x ≥2）解得x ∈（10，+∞）选C5．(陕西卷)已知不等式(x+y)(1x + ay)≥9对任意正实数x,y 恒成立,则正实数a 的最小值为( )A.2B.4C.6D.86．(陕西卷)已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0<a<3),若x 1<x 2,x 1+x 2=1－a,则( )A.f(x 1)<f(x 2)B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)>f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定 解析：函数f (x )=ax 2+2ax +4(0<a <3)，二次函数的图象开口向上，对称轴为1x =-，0<a <3，∴ x 1+x 2=1－a ∈(－2，1)，x 1与x 2的中点在(－1，21)之间，x 1<x 2，∴ x 2到对称轴的距离大于x 1到对称轴的距离，∴ f (x 1)<f (x 2) ，选A ．7．(陕西卷)已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(a>0),若x 1<x 2 , x 1+x 2=0 , 则( )A.f(x 1)<f(x 2)B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)>f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定8．(陕西卷)设x,y 为正数, 则(x+y)(1x + 4y)的最小值为( )A. 6B.9C.12D.15 解析：x ，y 为正数，(x +y )(14x y+)≥414y x x y +++≥9，选B .9．(上海卷)若关于x 的不等式x k )1(2+≤4k ＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有（ ）（A ）2∈M，0∈M； （B ）2∉M ，0∉M ； （C ）2∈M，0∉M ； （D ）2∉M ，0∈M． 解：选（A ）方法1：代入判断法，将2,0x x ==分别代入不等式中，判断关于k 的不等式解集是否为R ；方法2：求出不等式的解集：xk )1(2+≤4k ＋4422min455(1)2[(1)2]2111k x k x k k k k +⇒≤=++-⇒≤++-=+++；10．(上海卷)如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是（ ）（A ）11a b< （B <（C ）22a b < （D ）||||a b > 解：如果0,0a b <>，那么110,0a b <>，∴ 11a b<，选A.11．（浙江卷）“a ＞b ＞c ”是“ab＜222b a +”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件12．（浙江卷）“a ＞0，b ＞0”是“ab>0”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件 解：由“a ＞0，b ＞0”可推出“ab>0”，反之不一定成立，选A13．(重庆卷)若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 （A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-214．(重庆卷)若,,0a b c >且222412a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是（A ）（B ）3 （C ）2 （D 解：（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ＝12＋（b －c ）2≥12，当且仅当b ＝c 时取等号，故选A15．（上海春）若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( ) （A ）ba 11<. （B ）22b a >. （C ）1122+>+c b c a .（D ）||||c b c a >.二、填空题（共6题）16．（江苏卷）不等式3)61(log 2≤++xx 的解集为17．(上海卷)三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”． 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是 ． 解：由2x ＋25＋|3x －52x |≥225,112|5|ax x a x x x x≤≤⇒≤++-，而252510x x x+≥=，等号当且仅当5[1,12]x =∈时成立；且2|5|0x x -≥，等号当且仅当5[1,12]x =∈时成立；所以，2min 25[|5|]10a x x x x≤++-=，等号当且仅当5[1,12]x =∈时成立；故(,10]a ∈-∞；18．（天津卷）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =_______吨．解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，则需要购买400x次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，一年的总运费与总存储费用之和为40044x x⋅+万元，40044x x ⋅+≥160，当16004x x=即x =20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。
19.（浙江卷）不等式102x x +>-的解集是 。
. 解：102x x +>-⇔（x ＋1）（x －2）>0⇔x <－1或x >2. 20.（上海春）不等式0121>+-x x的解集是 .21.（上海春）已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为 .三、解答题（共1题）22.（湖南卷）对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:1()-污物质量物体质量含污物)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a (1≤a≤3).设用x 单位质量的水初次清洗后的清洁度是0.81x x ++(1x a >-),用y 质量的水第二次清洗后的清洁度是y acy a++,其中(0.80.99)c c <<是该物体初次清洗后的清洁度. (Ⅰ)分别求出方案甲以及0.95c =时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少; (Ⅱ)若采用方案乙,当a 为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论a 取不同数值时对最少总用水量多少的影响.解：(Ⅰ)设方案甲与方案乙的用水量分别为x 与z,由题设有0.81x x ++=0.99,解得x=19. 由0.95c =得方案乙初次用水量为3, 第二次用水量y 满足方程:0.950.99,y ay a+=+解得y=4a ,故z=4a +3.即两种方案的用水量分别为19与4a +3.因为当13,4(4)0,a x z a x z ≤≤-=->>时即,故方案乙的用水量较少.【2005高考试题】选择题：1．（福建卷）不等式01312>+-x x 的解集是 （ A ）A ．}2131|{>-<x x x 或B ．}2131|{<<-x xC ．}21|{>x xD ．}31|{->x x2．（福建卷）下列结论正确的是（ B ）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B ．21,0≥+>x x x 时当C ．x x x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当xx x 1,20-≤<时无最大值 3．（湖北卷）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是（ B ）A ．1B ．2C ．3D ．46. (全国卷Ⅰ) 设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（B ）（A ）)0,(-∞ （B ）),0(+∞ （C ）)3log ,(a -∞（D ）),3(log +∞a 7. （山东卷）01a <<，下列不等式一定成立的是（ A ）（A ）(1)(1)log (1)log (1)2a a a a +--++>（B ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--<+ （C ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++ （D ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+ 8. （天津卷）9．设)(1x f-是函数)1( )(21)(>-=-a a a x f x x的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围为（A ）A ．),21(2+∞-a aB ． )21,(2a a --∞C ． ),21(2a aa - D ． ),[+∞a 9. （天津卷）已知b 21log ＜a 21log ＜ c 21log ，则A ．2b ＞2a ＞2cB ．2a ＞2b ＞2cC ．2c ＞2b ＞2aD ．2c ＞2a ＞2b10. (重庆卷)不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log 2|2|22x x 的解集为 (C )(A) (0,3)；(B) (3,2)； (C) (3,4)；(D) (2,4)。