良好的数学认知结构特征及其教学启示
建构良好的数学认知结构的教学策略
建构良好的数学认知结构的教学策略
构建良好的数学认知结构的教学策略就是要让学生把数学知识体系看成结构化的知识视图，建立正确的认知环境，让学生掌握数学知识的正确思维。
在这其中，老师的教学策略起着十分重要的作用。
以下是一些有关构建良好的数学认知结构的教学策略：
1. 把握整体知识结构：要让学生把握整个数学知识体系，了解总体结构，能够把章节内容分类重组，明确知识之间的关联，形成规律性的学习视图，运用合理的教学手段，让学生学得快、会得牢。
2. 强化信息连贯性：要采用熟练的理论知识，有条理的、有逻辑的，信息连贯以及内在联结，增强学生间接学习数学知识的能力，系统化学习，使学生更深入了解数学。
3. 先把教学内容分解：及时充分细致地介绍知识点、让学生有时间吸收，逐步补充缺失的专用术语、让学生形成全貌概念，培养学生从这些知识点组成整体结构的能力。
4. 利用各类教学实物：灵活的教学实物不仅方便学生的理解，也有效激发学生的想象力，让学生在运用材料期间明确数学观念，达到更具体的目的。
5. 注重思维能力的培养：教师应该注重学生对数学问题的思考，使学生培养一定的数学推理能力，分析问题，综合数学公式，用范式加以
分析问题，用各种算法学习解决问题等。
6. 紧扣学习情境：重点突出实际情境或者以实际情境为主，以数学知识解决实际问题，使学生学会如何把熟知的、适切的数学知识运用到实际情境之中去。
7. 协助体会知识间的联系：加强对学习中的联系的体会，让学生能够把学习的环节联系起来，做到既突出细节又重谈整体，使学生把专业技能和分析能力结合起来，把专业技能发挥到极致。
完善认知结构,提升数学素养
完善认知结构，提升数学素养数学素养是指学生具备处理数学问题的能力和技能，包括数学知识的掌握、数学思维的培养、数学方法的运用以及数学情感的形成。
数学素养的提升需要加强学生对数学概念的理解，培养学生的数学思维能力，提高数学解决问题的能力。
而完善认知结构是数学素养提升的关键之一，本文将从完善认知结构的角度探讨如何提升数学素养。
一、认知结构概述认知结构是指个体脑力发展的动态结果，是学生头脑中由诸如概念、语言、策略、规则、问题解决和决策等各种认知元素组成的秩序化的网络。
一个人对世界的认识，由内部的认知结构来表征。
认知结构包括概念、记忆、注意、思维、判断、解决问题、语言、意识和情感等。
认知结构的完善是指在认知领域内，在认知的各个层次上，分别通过不同程度的认知活动，构建认知结构，使之具有逻辑性、科学性和系统性。
完善认知结构可以提高学生的数学思维水平，提高解决数学问题的能力和效率，从而提升数学素养水平。
二、完善认知结构的途径（一）重视概念的形成概念是认知结构的基本单位，是认识客体的主观映象和思维判断的基础。
完善概念的形成需要多方面的刺激和训练。
教师在教学中可以引导学生通过对具体问题的思考和解决，逐步形成概念。
可以提供丰富多样的教学资源，例如实物、图片、视频等，激发学生的感官体验和思维活动，促进概念的形成和巩固。
（二）加强记忆的训练记忆是认知结构的基础，是信息加工和思维活动的先决条件。
完善认知结构需要加强记忆的训练，培养学生的记忆能力。
教师可以通过设计多种形式的记忆训练活动，例如歌曲、游戏、联想等，激发学生的学习兴趣，提高学生的记忆效果。
（三）注重思维方式的培养思维是认知结构的高级形式，是认识客体、认识规律和认识本质的过程。
完善认知结构需要注重学生的思维方式的培养，引导学生形成正确的思维方式。
教师可以通过示范、引导和激发学生的思维活动，培养学生的逻辑思维、创造性思维和批判性思维，提高学生解决问题的能力。
（四）拓展解决问题的策略解决问题是认知结构的最终目的，也是检验认知结构完善程度的重要标志。
数学认知结构
良好的数学认知结构的特征数学认知结构是数学知识结构在学习者头脑里的反映，它是学习者在学习的过程中逐步积累起来的在数学方面的观念系统。
这些观念可能包括三种类型：一是基本观念（言语信息或表象信息），它是学习者通过学习一些数学概念和数学命题之后形成的；二是数学具体方法的观念，它是学习者在运用基本观念来解决问题的过程中形成的；三是数学问题解决策略的观念。
就一个具体的新知识的学习而言，根据美国教育心理学家奥苏贝尔的观点可知，良好的数学认知结构有三个特征：一是可利用性，即在学习者原有的数学认知结构中有适当的起同化作用的观念可以利用；二是可辨别性，即新知识与学习者原有的数学认知结构中的相关观念是可辨别的；三是稳定性，即同化新知识的原有的观念是清晰和稳定的。
从数学问题解决的角度来考察，良好的数学认知结构的特征包括以下四个方面：1．足够多的观念现代认知心理学关于“专家系统”的研究表明，在某个领域内善于解决问题的专家必须具备上万个知识组块，没有这些专门的知识，专家就不能解决该领域内的技术问题。
在许多专门领域，如工程学、计算机程序、社会科学、阅读理解、物理、数学和医疗诊断等，将“专家”和“新手”作比较，都证明了解决问题的能力取决于个人所获得的有关知识的多少及其组织结构。
根据笔者长期从事数学竞赛辅导工作的经验，绝大多数IMO选手，除了具备一定的数学天赋之外，他们必需系统接受过各种专题知识的训练。
在各种专家的辅导下，他们的认知结构中积累了丰富的专门知识。
例如，在IMO中的数论这一专题中，我们要求选手掌握的基本概念、原理达到五十余条。
与新手相比，专家解决自己领域内的问题时较为出色，在不熟悉的领域，专家通常并不比新手好，因为他在那一领域内的观念不够多。
和IMO选手相比，绝大部分数学博士导师就是一个“新手”，这就是为什么一个数学博士导师解不了IMO问题的原因。
2．具备稳定而又灵活的产生式足够多的观念仅仅是问题解决的必要条件。
也就是说，你头脑中的知识越多，并不意味着你解决问题的能力越强。
再谈学生良好数学认知结构的建立
再谈学生良好数学认知结构的建立◆您现在正在阅读的再谈学生良好数学认知结构的建立文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!再谈学生良好数学认知结构的建立学生在数学学习过程中习得的知识是如何在头脑中组织的，学生问题解决的过程是如何思维和提取已有知识的？这些问题的成功回答对于数学教育将是意义重大的．学生知识组织、运用心理过程的明晰化可以使数学教育更加科学有效．数学认知结构的研究就是基于此理念的一个重要尝试．数学认知结构的研究在数学教育界一直被广泛关注，关于数学认知结构的研究主要集中于对数学认知结构的特征、功能、意义的研究和阐述，并在此基础上给予适当的教学建议，本文主要是在这些研究的基础上，从心理学以及数学学科出发着重对良好数学认知结构的概念给与了阐述和分析，并在最后提出了回答特定问题的方式来帮助学生建构良好的数学认知结构的教学建议．一、数学认知结构概念的提出数学认知结构概念的提出源于认知心理学派从人类认知角度提出的认知结构的概念．认知结构的概念有不同的表述，布鲁纳认为：认知结构是所获得的概念和思维能力的组合，皮亚杰用图式描述认知结构，奥苏贝尔则认为，认知结构就是学生头脑中的知识结构，广义地说，它是某一学习者观念的全部内容和组织；狭义地说，它是学习者在某一特殊知识领域的观念、内容和组织．心理学家以为，所谓认知结构就是贮存于个人长时记忆系统内的陈述性知识和程序性知识的实质性内容以及它们彼此之间的联系，对于数学认知结构的概念，目前大多数人认可和接受的是数学教育家曹才翰先生的提法：数学认知结构就是学生头脑中的数学知识被学生按照他自己理解的深广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构．二、良好数学认知结构概念的提出数学教学的本质就是学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构，并使自己得到全面发展的过程．但是，学生在建立数学认知结构的过程中容易出现知识点的简单堆砌，知识点之间内在的关系不能有效地把握，此方面的佐证就是一些学生在面对有些数学问题百思不得其解的情况下，在经别人讲解之后却恍然大悟，可见他们对于作对该题目的知识点储备已够，但是却不知如何从自己的认知结构中提取和利用知识．可见数学教学还应该关注如何使学生在学习知识的同时构建组织良好的，可高效吸收和提取知识的认知结构，于是提出了良好数学认知结构的概念．正如曹才翰在《数学教育心理学》中所说的：数学的中心任务就是要塑造学生的良好的数学认知结构，使之具有不断吸收新的数学知识的能力和知识的自我生成能力，三、良好数学认知结构的刻画1．奥苏贝尔曾经说过一句很著名的话：每当我们致力于影响学生的认知结构，以便最大限度地提高有意义学习和保持时，我们就深入到了教育过程的核心，可见奥苏贝尔对认知结构的重视．奥苏贝尔曾对良好认知结构的特征做了如下的描述：第一，可利用性，即面对新的学习时，学生的认知结构中具有适当的、能够起固定作用的观念可以利用；第二，可辨别性，即当已有的认知结构同化新知识时，新旧观念中的异同点可以清晰地辨别；第三，稳定性，即已有的起固定作用的观念在认知结够中是牢固稳定的．奥苏贝尔从学习新知识的角度提出的良好认知结构的特征显然对于数学新知识的学习也是同样适用的．2．在文献中，管鹏认为良好的数学认知结构应具备3个条件：①良好的数学认知结构应该是双向产生式的认知结构．②良好的数学认知结构应该具有层次化、条理化的特点．③良好的数学认知结构应该与有效的思维策略相联系．在文献中，何小亚从问题解决的角度认为良好认知结构应该具备：①足够多的观念．这里指的是具备足够多的知识组块，②具备稳定而又灵活的产生式．③层次分明的观念网络结构．④稳定的问题解决策略的观念．喻平则用CPFS结构阐述了一个具体的认知结构模型，并证明了该结构是数学特有的，而且是优良的数学认知结构．3．在总结和思考之下，可知良好的数学认知结构应该至少具备以下几个特征：(1)知识点精确牢靠，知识系统是系统化和结构化的，作为认知结构的最小单元的知识点的掌握应该是精确牢靠的，知识点的掌握的量应该是尽可能多的，但是良好的数学认知结构不是简单的知识仓库，堆放着许多零散的孤立的知识，它应该是一个有机的整体，知识之间有紧密的内在联系，它们互相渗透、相互蕴含、相互依存，并且按照一定的规律联系在一起，形成一个完整的知识网络；比如对于周期性、单调性、根、不等式等看似不相干的知识点，良好的认知结构会选择函数这个大的概念来统领这些小概念，而不是将一个个概念孤立地存储在认知结构中．知识系统中知识点的组织不仅仅只考虑学习的时间的相近程度，更重要的是在逻辑性原则之下的新旧知识的整体把握．知识间的联系是有规律的，这种规律是主体在数学学习过程中，不断对知识进行加工、改造、组织后形成的，是一种主次分明、以主干知识为骨架、条理清晰的知识网络；这些知识经过抽象、概括、归类后，按抽象、概括、包摄程度的不同组成一个层次分明的结构．这种整体的结构具有较强的吸收和再生能力，有利于知识的运用、吸收和创造．(2)头脑中存在相对完善的产生式系统，使得学生在面对数学问题时，能够高效地从自己的认知结构中提取相关的解决问题的策略和知识点来解决问题；存储着化归问题的如果要解决，那么需要解决要解决，只需要解决等丰富的产生式．比如，如果四边形是平行四边形，那么它的对边是平行和相等的；对角线是相互平分的；要证明边相等，即等价于证明所在的三角形全等；也可以直接算两边的长度；还可以利用等量传递a=b，b=c，就有a=c，等等，只有认知结构中的知识以这种动态的产生式系统存在，学生的所学才不会僵化，不会面对问题不知从何下手，使得学生的思维在触发条件的指引之下高效地找到对解题有帮助的知识和方法的入口钥匙，而不是盲目地试误和摸索，这使得数学问题更易化归为已解决的或易解决的数学问题，使得解题有章可循．(3)具备吸纳新知识和重组认知结构的意识和方法策略．学生在学习新数学知识的时候，知道如何将新知识归类存放在自己的认知结构的恰当位置上，知道如何选择一个适合自己理解和运用知识的角度去整理自己的知识系统．这是丰富和重组更加优良的数学认知结构的关键所在，也正是积极的数学思维发生的过程．方法策略的具备可以指导个体在学习新知识和问题解决的过程中如何去着手思考，如何将新知识准确和高效地存储在合适的位置，便于日后的提取和运用．这对于维系和保持数学认知结构的优良性非常关键，四、建立良好数学认知结构的教学策略的再思考在建立良好认知结构的诸多研究中，研究者都结合自己的研究和见解给予了教学一些提示和建议．比如：创设良好的问题情境，突出数学思想方法的教学，以核心知识为主线，对教学内容做出整体安排，综合贯通，注重认知结构的整体构建，熟悉教材逻辑关系，充分展示知识的形成发展过程，提供变式材料，活化知识结构．仔细思考发现，上述教学策略的提出就是就良好认知结构的标准提出的，体现了教师针对学生建立良好认知结构在课程素材的选择、课程知识的讲授上的努力．很显然地是，上述教学策略的提出主要针对的是数学教师，对于改进教师的教学来说是值得借鉴的，但笔者认为，在帮助学生建立良好的数学认知结构的教学中，教学策略和方法的确立和实施不能单单地寄希望于教师的教上，学生才是真正的主角，在了解学生的原有认知结构的基础之上最大程度地唤醒学生主动学习和思考数学的信念才是各种策略真正生效的关键所在，在此种意义上，笔者认为首要的是培养学生反思学习的意识和能力．不再围困在教师一招一式地总结和自己死记硬背的机械学习里．使学生的脑子真正地全方位的高效地转起来，一个很好的方法就是用回答特定问题的方式来激发学生的这种潜能，这里的问题不局限于课堂的针对某个具体的知识点理解和应用的问题，而更侧重于下述的两个方面：其一，专题知识的总结和把握上：这一个过程往往是由教师代劳的，但是这并不比学生的亲自操作进行整理思考有意义得多．◆您现在正在阅读的再谈学生良好数学认知结构的建立文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!再谈学生良好数学认知结构的建立举个例子：在学生学完函数这一章之后，让学生从自己的理解角度归类总结整理函数的概念、图象、性质．并鼓励学生找出尽可能多的知识点之间的联系和亮点．其后拿出一定的时间让学生集体分享和讨论自己的研究成果．在这个主动学习的思考过程中，学生必然要积极地前后联系，积极反思，寻找更多的知识联系，不仅活化和建立了更多知识点之间的联系，也使学生的探究和合作意识得到应有的提高，其二，在解决问题时思维过程的暴露上：在数学解题过程中，有一种现象就是对于某些题目学生可以在不理解的情况下做出问题的答案，但对于为什么这样解，学生却说不出个所以然来．这种无意识的或者称为机械式的学习对于学生的良好数学认知结构的建立来说是极为不利的，我们倡导的是有意义地能动地学习，所以，在具体的解题训练中，教师应该精选一些难度适中和活化学生思维的题目来向学生提出几个问题，比如：清楚地描述你的每一步是如何做的，解释为什么这样做是合理的？你是如何用想到的先前知识去解决问题的？在你解题的过程中你是如何思考的？这些题的清楚解答的意义远远大于就题论题．老师们经常说的一句话：你能给别人把题目讲清楚那才是真正地懂了的表现，换句话说，能把解题思路的探索、展开和进行说出个所以然才是真正的数学思维的腾飞，这样的学习过程，不仅能够使得知识点之间的联系更紧密，产生式系统更完善，更可贵的是学生不再止步于解出题目，而是开始真正的数学思维，马来西亚大学的Noraini Idris老师在通过学生书面问题的作答提高学生的积分的理解一文中，通过实验的方法让实验组的学生在学习积分课的同时，书面回答老师提出的诸如此类的问题，而非实验组则按照传统的教学方法施教．研究表明通过此种书面的学习方式一周时间之后的实验组学生对于数学微积分知识学习的兴趣态度都明显好于非实验组，更重要的一点是，学生对于学习概念的思考明显增多，相应的数学成绩也有比较显著的提升，之所以书面的表达这些问题能收到如此的效果，关键是学生在学习新知识和解题的过程中回答此类问题，能够专注地用自己可以理解的方式思考所应学的东西，从而唤起了学生的主体意识．与传统的被动地接受教师的教授相比，这样的教学模式更能激发学生的主体意识，促使他们积极地反思教与学的过程，让自己的认知结构向更加有序、合理、完善的良好认知结构的方向发展．可以说只有真正唤醒学生的主体意识，培养学生积极地思考态度，才能建立符合自身个性特点的认知结构，就像布鲁纳所说的：按照一个人自己的兴趣和认知结构组织起来的材料是最有希望从记忆库中自由出入的材料．。
数学教学中学生良好认知结构的建构
转化 为求 ＩＦ１Ｐ 的值。从以上八条信息中筛出有用的知识信息 ： Ｐ ＩＦｌ ．
ＩＦＩＩＦ１２ 要 想 求 ＩＦ１Ｐ ２只 需 平 方 ， 么 可 得 ： Ｐ ， Ｐ ２ ａ， ＋ ＝ Ｐ ． Ｆ１ Ｉ 那
ＩＦｌ ＩＦ ２Ｐ １ ＩＦ１ ａ Ｐ １＋Ｐ ２ １Ｆ１Ｐ ２ ４ ２ 『 ＋ ． ＝
【 新】 ｌ理 地 ｌ 刨 论高
数 学教 学 中学 生 良好 认 知 结构 的 建构
江苏
数学认知 结构的基本成 分是数学知 识、数学思 想方法和 数学 经验 ， 这三种 基本成分在 数学认知过程 中起着不 同的作用 ： 学思 数
想 方 法 起 着决 定 战 略 方 向 的 作 用 ， 数学 知 识 起 着 解 决 战 术 问题 的
虽 然由一 个知识 信息 ， 通过观 察 、 分析 、 想与 类比 ， 联 能在 自 己
良 好 的 认 知 结 构 中检 索 或 挖 掘 出许 许 多 多 的 知 识 信 息 。但 我 们 没 有 必 要 将 其 一 一 列 出 ， 为 无 用 的 信 息 反 而 会 干 扰 解 题 思路 与 策 略 。 因 只
体 结构 。
一
建 构思想 方法层次 上的数 学观念 ， 如配 方法 、 换元 法 、 证法等基 本 反 方法。 试验 、 猜想 、 归纳 、 分析 、 综合 、 演绎 、 比等思维 方法 ． 类 以及 方程
思 想、 归思想 、 造思想等 更高层次 的数学思想 。 化 构
、
注 意 知 识 的 整 体 性 教 学 。 使 学 生 的 认 知 结 构 层 次 分 明 促
要我 们平时善于 观察 、 分析 、 比较、 概括和 总结 。 有用的符 合逻辑 的知 识信 息会 很快被辨 别 、 筛选提取 出来 解题 时 ， 我们还经 常遇到 这样 的情 形 ： 解题思路 受阻 、 山重水 复疑无路 ． 回来 ， 返 再用心 挖掘 出一个 隐蔽信息 ， 往柳暗花 明又一村 。 以说 ， 往 可 知识信息越 丰富 ， 解题思路 越开 阔。而建立 良好 的认知结构 ， 是理 解 、 掌握和 运用数学思 想方法
数学教学中如何建构良好的认知结构
数学教学中如何建构良好的认知结构数学教学的本质是：学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构，并使自己得到全面发展的过程。
数学教学的根本任务就是要造就学生良好的数学认知结构，以满足后继的需要，最终提高学生的问题解决能力。
那么，在数学教学中如何帮助学生建构良好的数学认知结构呢？这是值得广大的数学教师和教育研究人员去探讨的问题。
在此，本文提出建构良好的数学认知结构的四条教学策略。
1 熟悉学生原有的数学认知结构有意义学习的条件表明，要使学生有效地接纳新知识，学习者认知结构中必须具备适当的观念。
因此，要发展学生良好的数学认知结构，教师首先必须熟悉学生原有的数学认知结构，这样才能知道选择教什么和怎样教。
例如，在进行“反正弦函数”的教学时，教师可以通过提问、作业、测验、个别谈话等方式去了解学生是否已经具备相关的观念，比如他们是如何理解函数与反函数的，是否真正领悟了函数的本质，正弦函数的概念和性质掌握得如何，等等。
当教师对学生的数学认知结构有了全面而又细致的认识之后，就可以通过适当的教学手段帮助学生建构那些缺少的观念，明晰那些模糊的观念，强化其稳定性。
2 创设良好的问题情境有意义学习的条件之一是学习者必须具有有意义学习的心向，即学习者积极主动地把符号所代表的新知识与他的认知结构中原有的适当观念加以联系的倾向性。
要使学习者具有这种“心向”，教师就要创设良好的问题情境。
良好的问题情境应具备以下条件：①让学生明白自己将要学到什么或将要具备什么能力。
这是使学生自觉参与学习的最好“诱惑”。
②能造成认知冲突。
这样就可以打破学生的心理平衡，激发学生弥补“心理缺口”的动力。
③问题情境是学生熟悉的。
最好是从学生熟悉的生活情境和生产实际这些角度去创设问题情境，这样才能保证学生有相关的观念来理解问题，也才有可能使学生主动积极地建构他们的数学认知结构。
例如，为了使学生理解数轴的意义，教师可以通过“线珠模型”（即一条线上穿着一串小珠子，每一颗珠子的位置对应着一个数）或“水平放置的温度计模型”来创设问题情境。
谈如何帮助学生建立良好的数学认知结构
数 学认 知结 构在学 生数学 学 习中有着 非常 重要 的作 用 。 是学 生掌握知 识 、 取知识 和运 用知识 以 它 提 及在 此基础 上形成 数学 思维能 办的关 键 。现代 教学
论 认 为 ： 有 的 数 学 认 知 总 是 学 习 新 数 学 内 容 的 基 已 础 。 学 生 在 学 习 数 学 知 识 过 程 中 ， 步 建 立 一 个 相 让 逐 对稳定 的认 知结构 是数学 教学 的重要 任务 。 因此 ， 深
应 该是 ：． 学 生原 有 的数 学知 识 牢 固地相 互 联 系 １使 贯通 ， 保持 数学知 识 的整体 性 和综合性 ；． 不仅 是 ２它
一
全 部 的内容和 组织 ； 义地说 ， 是学 习者 在某一 特 狭 它
殊 知 识 领 域 的 观 念 、 容 和组 织 。数 学 认 知 结 构 ， 内 就
生学 习动 机 ， 引导 学生 把 新 旧知 识 衔 接 、 组 ， 重 帮助 学 生巩 固“ 知识 链 ” 新 衔 接 的 认 知 结 构 ， 新 的认 知 结 构 不 断巩 固完 善 。 和 使
［ 关键 词］ 数学认知结构； 特征； 数学教学 ［ 中图分类 号］ ４ Ｇ６ ２ ［ 文献 标识 码］ Ａ ［ 文章 编号 ］ ６ ３ ５ ３ （ ０ ８ ０ —０ ７０ １ ７ — ９ ５ ２ ０ ） １０ ８— ２ 过 程 中能 动参 与 和积 极 思 维 的结 果 ， 它具有 明显 的 个 性特点 。 内因是事 物变 化 的依 据 ， 因是 变化 的条 外 件。 良好 的数 学认知 结构 的形成 ， 既是 学生 的主观 能
浅人 深 ， 由小 到 大 ， 步 形 成 良好 的 、 固 的 数 学 认 逐 稳
良好的数学认知结构的特征
浅议良好的数学认知结构的特征摘要教师在教学过程中怎样引导学生积极投身于数学认知结构的建构这一创造性学习过程，是教学实践中感觉到困难但却必须解决的重要问题。
其特征为广阔性、有序性、具备稳定而又灵活的产生式、层次分明的观念网络结构、一定的问题解决策略的观念。
本文着重阐述具备稳定而又灵活的产生式。
关键词数学认知结构特征稳定而灵活数学教学的目的不只是学习现存知识，其最重要的目的是将习得的知识迁移到新情境中去，也就是要学生学会创造性地解决问题。
从实际教学出发，笔者认为：从数学问题解决的角度来考察，良好的数学认知结构的特征包括以下五个方面：一、广阔性良好的数学认知结构的广阔性是通过量和质两方面描述的。
量是指知识面广、基础好。
这里的知识面包括数学专业知识、数学观念和经验教训三种成分。
比如某些大学生而言，如果只注重专业知识的学习，从不参加社会实践活动，数学观念和经验教训相对缺乏，就会造成认知结构成分的不均衡发展，就可能遭到市场经济社会的淘汰。
质是指高质量的知识结构。
高质量是指能灵活运用知识，对其理解程度深。
换个角度说，高质量就是高抽象性，高浓缩度，学生掌握的度越高，越容易迁移运用到其他领域，以便生成新知识。
二、有序性良好数学认知结构的有序性表现在学生条理性的掌握知识间的相互联系，以及对知识认识的整体性把握。
对学习一个新知识而言，既要掌握好它的内涵，也要把握好它的外延，才能使学习者形成稳定且清晰的认知。
良好数学认知结构的有序性反映了学生的知识网络结构。
如果学生在解决问题时能迅速检索出与问题相对应的信息，就能迅速解之，反之，则大海捞针，困难重重。
因此学生的数学认知结构除了具备广阔性之外，还应具备有序性，形成有条理的网络结构，提高解题能力。
三、具备稳定而又灵活的产生式1.产生式的内涵良好数学认知结构的广阔性和有序性仅仅是问题解决的必要条件。
也就是说，你头脑中的知识越多，拥有越稳定且清晰的认知，也并不意味着你解决问题的能力越强。
完善认知结构,提升数学素养
完善认知结构，提升数学素养
首先，完善认知结构需要从基本的数学概念入手。
建立正确的基本概念体系，是深入
理解数学内容的前提。
只有把每个基本概念都理解清楚，才能更好地理解和应用更高深的
数学知识。
比如，在初中阶段，我们学习代数时，必须要理解好代数中的基本符号和运算
法则。
只有当我们掌握好加减乘除与字母的组合关系时，才能更好地掌握代数单项式、多
项式、因式分解等概念。
其次，完善认知结构需要注意数学思想的把握。
我们需要熟悉各种数学思想，并能根
据问题情况运用这些思想。
比如，在解决实际问题时，我们需要根据问题中的给定条件，
运用比例、百分数、图形变换等思想，构建解题模型，最终得到问题的答案。
只有掌握好
数学思想，我们才能更灵活地运用数学知识。
另外，认知结构的完善还需要注意应用数学知识的能力。
数学并不仅仅指口算、计算题，更是一门应用学科。
我们需要将数学知识与现实生活相结合，在解决实际问题时灵活
运用。
比如，在购物时，我们会使用价格、折扣等概念计算出商品的实际花费；在测量时，我们会使用长度、面积等概念计算出尺寸大小。
这些都是数学知识的应用体现，需要不断
地锻炼和提升个人的应用能力。
总之，完善认知结构是提升数学素养的关键之一。
通过正确的基本概念体系的建立，
数学思想的把握，应用数学知识的能力的提高，以及不断地探索和创新，我们可以逐渐准
确理解数学概念和思想，更好地掌握数学知识，从而在未来的学习和生活中取得更大的成就。
数学认知结构与数学学习过程对教学的启示
建构主义认为，学习不只是单纯的接受，而要根据学生已有的经验和知识主动积极构建。
而数学学习就是学习主体进行认知构建的活动，其基本要求就是使学生拥有自己的数学知识结构。
因此，能否使学生的数学学习更为有效，其关键就在于教师需要对认知结构有一定的了解，并且能够准确认识学生的现有数学认知水平。
基于此，文章对数学认知结构及其特点进行阐述及归纳，并结合数学学习的特点，找出学生学习数学的实质认知顺序及特点，并给出相关可行性建议，以提高教师的教学效能及学生的数学学习效率。
一、数学认知结构及其特征（一）数学认知结构目前，在我国关于数学认知结构最具有权威性的界定，是曹才翰教授的：“所谓数学认知结构，就是学习者头脑中的数学知识，按照自己理解的深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的具有内部规律的整体结构[1]。
”也就是说学生的数学认知结构实质上是学生的心理结构与新的数学知识相互作用之后而形成的，因此，它的内容包括了学生学习的数学知识、数学思想、数学经验及一些数学活动所形成的数学观念，还有就是学生形成这些知识、思想等所特有的个体的心理特征。
（二）数学认知结构的特点1.差异性。
数学认知结构受多种心理因素的影响，在形成数学认知结构这一过程中，其主要表现为两种心理因素：一类是与认知心理过程直接相关的智力因素；另一类是与认知过程的启动、维持、调节有关的非智力因素[2]。
数学认知结构是学生在后天的学习中一步步慢慢形成的，因此，不同个体对新知识的理解和接受方式也存在不同。
由于个体具有不同智力因素与非智力因素，所以，他们的认知形式与水平也不相同，从而形成了不同的数学认知结构。
因此，我们认为数学认知结构是具有个体差异的。
2.相互性。
数学认知结构是由学生的心理状态和数学知识相互碰撞而形成的。
数学知识是学生构造认知结构的基础。
因此，学生的知识结构中具有数学高度的逻辑性和抽象性特点，在融入学生的心理特点：感知、思想、理解等之后就形成了科学性的数学认知结构。
良好的数学认知结构的特征
良好的数学认知结构的特征作者：杨丽丽来源：《办公室业务》2009年第05期数学认知结构是数学知识结构在学习者头脑里的反映，它是学习者在学习的过程中逐步积累起来的在数学方面的观念系统。
这些观念可能包括三种类型：一是基本观念(言语信息或表象信息)，它是学习者通过学习一些数学概念和数学命题之后形成的；二是数学具体方法的观念，它是学习者在运用基本观念来解决问题的过程中形成的：三是数学问题解决策略的观念。
就一个具体的新知识的学习而言，根据美国教育心理学家奥苏贝尔的观点可知，良好的数学认知结构有三个特征；一是可利用性，即在学习者原有的数学认知结构中有适当的起同化作用的观念可以利用；二是可辨别性，即新知识与学习者原有的数学认知结构中的相关观念是可辨别的：三足稳定性，即同化新知识的原有的观念是清晰和稳定的。
从数学问题解决的角度宋考察，良好的数学认知结构的特征包括以下四个方面：1.足够多的观念现代认知心理学关于“专家系统”的研究表明，在某个领域内善于解决问题的专家必须具备上万个知识组块，没有这些专门的知识，专家就不能解决该领域内的技术问题。
在许多专门领域，如工程学、计算机程序、社会科学、阅读理解、物理、数学和医疗诊断等，将“专家”和“新手”作比较，都证明了解决问题的能力取决于个人所获得的有关知识的多少及其组织结构。
根据笔者长期从事数学竞赛辅导工作的经验，绝人多数IMO选手，除了具备一定的数学天赋之外，他们必需系统接受过各种专题知识的训练。
在各种专家的辅导下，他们的认知结构中积累了丰富的专门知识。
2.具备稳定而又灵活的产生式足够多的观念仅仅是问题解决的必要条件。
也就是说，你头脑中的知识越多，并不意味着你解决问题的能力越强。
甚至问题解决者己具备了解决某一问题所需的全部知识，但却解决不了这个问题。
一些新教师经常向笔者“诉苦”，自己备课十分认真，课也讲得头头是道，学生对知识的提问反应也不错，可一让学生自己作业和考试就不行。
良好的数学认知结构特征及其教学启示
良好的数学认知结构特征及其教学启示
数学认知结构是指学习者在学习数学过程中形成的知识结构，它是学习者理解和掌握数学知识的基础。
良好的数学认知结构特征是指学习者在学习数学过稺中形成的知识结构具有的一些特征。
首先，良好的数学认知结构特征应该具有良好的结构性。
学习者在学习数学时，应该能够把数学知识组织起来，形成一个有条理的知识结构，使学习者能够清楚地把握数学知识的关系，从而更好地理解和掌握数学知识。
其次，良好的数学认知结构特征应该具有良好的系统性。
学习者在学习数学时，应该能够把数学知识系统化，形成一个完整的知识结构，使学习者能够清楚地把握数学知识的内在联系，从而更好地理解和掌握数学知识。
此外，良好的数学认知结构特征还应该具有良好的可操作性。
学习者在学习数学时，应该能够把数学知识可操作化，形成一个可操作的知识结构，使学习者能够清楚地把握数学知识的操作规律，从而更好地理解和掌握数学知识。
以上是良好的数学认知结构特征。
良好的数学认知结构特征对于学习者理解和掌握数学知识至关重要，因此，教师在教学中应该注重培养学生的数学认知结构特征。
首先，教师应该注重引导学生形成有条理的知识结构，使学生能够清楚地把握数学知识的关系，从而更好地理解和掌握数学知识。
其次，教师应该注重引导学生形成完整的知识结构，使学生能够清楚地把握
数学知识的内在联系，从而更好地理解和掌握数学知识。
此外，教师还应该注重引导学生形成可操作的知识结构，使学生能够清楚地把握数学知识的操作规律，从而更好地理解和掌握数学知识。
023数学认知结构的特征与数学学习过程研究
023数学认知结构的特征与数学学习过程研究数学认知结构是指一个人对数学概念、原理和方法的理解和掌握程度。
它是以认知心理学为基础进行研究，通过分析个体在数学学习过程中的思维活动和认知结构变化，揭示数学学习的规律和特征。
数学认知结构的特征与数学学习过程研究对于提高数学教学质量和培养学生的数学思维能力具有重要意义。
一、数学认知结构的特征：1.层次性：数学认知结构具有由浅入深、由易到难的层次性特征。
学习者首先形成简单的数学概念和基本的数学方法，然后逐渐深入理解和掌握更复杂、更抽象的数学概念和方法。
2.系统性：数学认知结构由多个相互关联的数学概念构成，各个概念之间有着明确的逻辑关系。
学习者在掌握一个概念的基础上，能够逐渐扩展到其他相关的概念，并形成一个有机的系统。
3.抽象性：数学是一门抽象的学科，数学认知结构也具有抽象性特征。
学习者需要通过抽象思维的能力，将具体的数学问题或实例归纳为通用的数学概念和原理，理解其本质和普遍性。
4.可塑性：数学认知结构具有较强的可塑性，可以通过学习和实践不断发展和完善。
学习者在数学学习的过程中会逐渐提升自己的数学认知结构，并能够运用所学知识解决更为复杂和抽象的数学问题。
二、数学学习过程的研究：1.知觉与感知阶段：学习者通过感官接受和感知教师所提供的数学信息和刺激，形成初步的数学认知结构。
2.理解与运用阶段：学习者通过思考、比较和归纳，逐渐理解和掌握数学概念和方法，并能够灵活运用于解决实际问题。
3.反思与互动阶段：学习者在数学学习的过程中，通过反思自己的学习方法和思维方式，积极参与课堂讨论和合作学习，与他人进行互动和交流，促进数学认知结构的进一步发展。
4.自主学习与创造性思维阶段：学习者逐渐形成独立思考和解决数学问题的能力，能够运用已有的数学知识和方法，进行创造性思维，提出新的数学问题和解决方法，从而不断拓展数学认知结构。
数学认知结构的特征与数学学习过程的研究为教师提供了指导学生数学学习的重要参考。
完善认知结构,提升数学素养
完善认知结构，提升数学素养【摘要】认知结构对于提升数学素养具有重要性。
认知结构是指个体对世界进行认知和理解的基本框架，它决定了我们如何看待和应对数学问题。
良好的认知结构能够帮助我们更好地理解和解决数学问题，提升数学学习的效果。
为了完善认知结构，我们可以采取提升数学素养的方法，比如多练习、思维导图等。
优化认知结构的策略也非常关键，例如培养逻辑思维能力、注重问题意识培养等。
通过完善认知结构，我们可以提升数学素养，进一步提高解决问题的能力。
在未来的发展中，我们需要重视认知结构的建设，为提升数学素养奠定坚实基础。
【关键词】认知结构，数学素养，重要性，定义，特点，影响，提升方法，优化策略，关联，完善，结论，发展方向，建议1. 引言1.1 认知结构对数学素养的重要性认知结构是个体对外界信息进行感知、理解、分析、记忆和推理的系统性结构，它直接影响了个体对各种知识的认知和理解能力。
在数学学习中，认知结构起着至关重要的作用。
良好的认知结构有助于个体更好地理解和掌握数学知识，使得数学思维更为清晰和条理化。
认知结构能够帮助学生更好地解决数学问题，培养解决问题的能力和方法。
认知结构还能够提高学生的数学创新能力，激发学生对数学的兴趣和热爱。
在当今信息爆炸的时代，数学素养成为了每个人必须具备的基本素养之一。
而完善的认知结构是提升数学素养的重要保障。
只有建立起良好的认知结构，才能更好地理解和应用数学知识，更好地发挥数学在解决问题和创新中的作用。
加强对认知结构的理解和培养，不仅有利于提升个体的数学素养，也有利于促进数学教育的改革和发展。
认知结构对数学素养的重要性不容忽视，它是数学学习和发展的基石。
2. 正文2.1 认知结构的定义与特点认知结构是指一个人对于某一领域知识的理解和组织方式。
在数学学习中，认知结构是指学习者对数学知识的整体组织架构和内部联系方式。
认知结构的特点包括多层次、多维度和有机性。
认知结构是多层次的。
数学知识的体系庞大复杂，分为不同层次的概念、定理和方法。
数学认知结构心得
数学认知结构心得数学认知结构心得（精选13篇）心中有不少心得体会时，可以记录在心得体会中，这样可以记录我们的思想活动。
你想好怎么写心得体会了吗？以下是小编整理的数学认知结构心得，希望能够帮助到大家。
数学认知结构心得篇1一、数学认知结构的概念现代认知心理学研究告诉我们，学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程，在这个过程中学生在老师的指导下把教材知识结构转化成自己的数学认知结构。
“所谓数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组成的一个具有内部规律的整体结构”。
①简单地讲，数学认知结构就是学生头脑里获得的数学知识结构，只不过是一种经过学生主观改造后的数学知识结构，它是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物，其内容包括数学知识和这些数学知识在头脑里的组织方式与特征。
如有关分数的意义及四则运算的认知结构，一方面要反映分数的概念和性质、分数四则运算的意义及运算法则等知识内容，另一方面更要体现学生在头脑里对这些知识内容的接收、编码、储存、提取等一系列活动的组织方式。
学生的数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的，由于不同主体对知识内容的理解和组织方式不同，所以数学认知结构是有个体差异的。
二、数学认知结构与数学知识结构的区别数学认知结构和数学知识结构是两个不同的概念，它们之间既有密切的内在联系，又在严格的区别。
两者的联系主要反映为学生的数学认知结构是由教材中的数学知识结构转化而来的，数学知识结构是数学认知结构赖以形成的物质基础和客观依据、两者的区别主要表现在以下几个方面：l．概念的内涵不同。
数学知识结构是由数学概念和命题构成的数学知识体系，它以最简约、最概括的方式反映了人类对世界数量关系和空间形式的认识成果，是科学真理的客观反映。
而数学认知结构是一种经过学生主观改造的数学知识结构，它是数学知识结构与儿童心理结构高度融合的结果，其内容既反映了数学知识的客观性，又体现了认知主体的主观性。
完善认知结构,提升数学素养
完善认知结构，提升数学素养一、认知结构的理解认知结构是人类对外界事物、现象进行感知、认识及对事物彼此之间的关系的心智结构。
在学习数学的过程中，学生需要通过认知结构来理解数学的概念、规律和方法。
一个完善的认知结构有助于学生更好地掌握数学知识和技能，发展数学思维和解决问题的能力。
二、认知结构与数学素养的关系一个完善的认知结构对提升数学素养具有重要意义。
认知结构影响着学生对数学概念的理解和掌握。
通过合理的认知结构，学生能够更清晰地认识到数学中的逻辑关系和规律，使得数学问题更加容易解决。
认知结构影响着学生对数学方法的掌握和应用。
一个良好的认知结构能够帮助学生更加灵活地运用数学知识和技能解决实际问题，提升数学素养。
认知结构影响着学生对数学思维的培养。
通过完善的认知结构，学生能够更好地培养逻辑思维、创新思维和批判性思维，从而更好地提升数学素养。
三、提升认知结构的方法为了能够更好地完善认知结构，提升数学素养，我们可以采取以下方法：1. 培养对数学的兴趣和好奇心。
数学是一门美丽而有趣的学科，但很多学生因为缺乏兴趣而对数学产生了抵触情绪。
我们需要启发学生对数学的好奇心，培养他们的兴趣，使得学生能够主动地去学习数学和解决数学问题。
2. 强化数学基础知识。
数学是一门建立在基础知识之上的学科，缺乏扎实的基础知识会导致认知结构的不完善。
我们需要重视数学基础知识的学习和掌握，帮助学生建立完善的认知结构。
3. 注重数学概念的理解。
数学是一门逻辑性很强的学科，学生需要通过对数学概念的理解来建立自己的认知结构。
我们需要注重数学概念的讲解和理解，帮助学生建立清晰的认知结构。
4. 强调数学方法的灵活运用。
数学方法是学生运用数学知识解决问题的关键，因此我们需要通过多种方式来强化学生对数学方法的理解和运用，使得学生能够更加熟练地运用数学知识和方法解决实际问题。
5. 激发数学思维的培养。
除了数学知识和方法，数学思维的培养也是提升数学素养的重要途径。
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１ 数 学 习的 内部心理 机制
１１ 数 学 知 识 的分 类 、 征 和 理解 ． 表
认知心理 学家将 “ 理解” 解释 为对 知识 的正确 、 整、 完 合理 的 表征 。表 征 指 知 识 在学 习者 头 脑 中 的呈 现 和 表 达方 式 ， 识 的 表 知 征 以知识的分类为前提。黄燕玲、 喻平在认知心理学家和数学家 对 知识 的分类基础上提 出 ：数学 知识 应分为结果性知识 和过程 性 知识两类。结果性知识包括 陈述性 知识 、 程序性 知识 （ 智慧技 能、 知策 略）过程性知识是伴随数学活动过程 的体 验性 知识。 认 ； 学 习者对数学陈述性 知识 的理 解是从知识 的基本单 元表征 ， 到 形成命题 网络 ， 再到获得图式的过程 ； 对程序性 数学知识 的理解 为学 习者对产生式和产 生式 系统 的获得 ；对过程性知识理解是 学 习者形成完善而深刻 的关 系表 征和观念 表征。关系表征指个 体对知识发展 过程 中知识之 间存 在某 些关 系的体悟 ，观念表征 则是对知识之间发生关 系的缘 由的体悟 。 １ 良好 的数 学 认 知 结构 的特 征 ＿ ２ 数学认知结构 是指数学知识 结构在学 习者头脑 中的反 映 ， 在上述关 于数学 知识分类 、 表征与理解的理论基础上 ， 结合众 多 学者关于数学认 知结构 的研究 ，我们认 为 良好 的数学认知结构 应该具备 以下特征 。
摘 要 ：文章根据在数 学知识分类的基础上提 出的 良好的数 学认知结构所具备 的特征 ， 由 此得 出相 应 的教 学 启 示 。 关键词 ：数学知识分类 ； 学认知结构 ； 数 特征 中图分类号 ：Ｇ ３ ． 文献标识码 ：Ａ ６３ ６ 文章编号 ：ＯＯ ８３ （ Ｏ）３ Ｏ － ２ １Ｏ 一 １６２ ８２ 一 １３ ０ Ｏ １ 数学教学实践 中经 常出现这样的情况 ，学生对某一 问题 百 思不得其解 ， 但一经旁人指点 ， 即刻恍然大悟 。这说 明他 已具 备 了解决这个 问题所必须 的概念 、 性质 和定 理等知识， 却不 能成 功 解决问题 。显然 ， 拥有足够 多的知识仅仅是成 功解决 问题的一个 必要条件 。关于问题研究的最新理论研究证 明： 解决 问题的能力 不仅在于个人所获得有关 知识 的多少 ，还取决于知识 的组织结 构 。本文从数学认 知结构的角度来考察这个 问题 ， 并且得出相应 的教学启示 。 结构 的构成遵循“ 不断分化 ” “ 合贯 通” 、综 的原则 ， 使其形成一个 按层次高低和纵横联系组织起来的“ 金字塔” 的结构 ， 式 处于顶端 的是 最抽 象 和概 括 性 最 强 的 知 识 和 概念 ， 面是 逐 级 向下 分化 的 下 从属概念 、 命题或具体信息 。 人的大脑不可能在很短的时间内完成所有的思维操作 ， 这会 促使认知主体 以一种潜在的顺 序一步步地进行思考。概括化、 层 次化 、 条理化 的结构具备 的根本功能是 ： 用关系 、 次的形式 ， 利 层 合理地将要素分清主次 、 明确地位、 按层入座 。 这样学生在提取信 息时可以迅速地安排记忆 中的检索顺序 ， 从而有效地提取信息。 １ ． 具有 完善 的 关 系表 征体 系 ．４ ２ 关系表征是指个体对知识 之间关 系的体悟。具体地说 ， 当 相 于对陈述性 知识 的命题 网络 中连结命题 的连线 ， 以及程序性知识 的产生式系统 中连结产生式 的连线 的认识 。完善的关系表征体 系 是 在 知识 之 间建 立 真 正 的 实 质性 联 系 。 对数 学知识点之间联系的认识非常重要 。首先 ， 数学 知识之 间的抽象关 系本身就蕴涵着思维方法 ， 连线集” 即“ 为一个方法 系 统。其次 ， 信息加 工理论告诉我们学生在回忆 长时记忆 中的有关 知识 时 ， 按照他对 相关 知识 的熟悉程度以及 知识之间联系的紧密 程度 ， 以形成一个被激活知识的“ 可 回忆链” 。信息之间如果建立
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科 之 学 友
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２８ ８（ 囝 ０￣０ ２ ０ ￣３ ）
良好 的数 学 认知 结构 特 征及 其教 学启 示
王文静 ， 郑艳萍
（ 太原师范学院数学系 ，山西 太原 ００ １） ３０ ２
任何学 习总是在主体 已有认知结构 的基础 上进行的 ，无论 个 人怎样聪 明，如果他不具备解决某一 问题 的全 面而又准确 的基础知识 ， 他就不能解决该问题。 １ ． 具 有稳 定 而灵 活 的 产 生 式 系统 ．２ ２ 为 了顺利解决问题 ，人们还必须将相关 的知识 转化 为相应 的产 生式 。稳定而灵活的产生式系统包括 ： 正向产生式 （ 识别 出 问题情景 中的条件后 ， 能产 生相应 的活动 ）逆向产生式 （ 、 辨别 问 题解决需要什么样 的条件 ） 与正 向产生式相对应的变形产生式 。 １ ． 具 有概 括 化 、 次化 、 ．３ ２ 层 条理 化 的特 点
整体 性 的意 义 。
２ 教学 启示
马克 思 主义 认 识 论 指 出 ， 识 的 发 展 中 首 先 达 到 的是 “ 象 认 表 中的具体” 这时形成 的是混沌 的整体认 识 ， ， 而后认知发展经历了 第一次飞跃 ， 表象 中的具体 ” 由“ 发展为“ 本质 的抽象” 。在此过程 中， 要对事物进行深入 的分析 ， 出事物各种属性 ， 成对事物的 得 形 抽象认识 。但认识 的过 程并 没有停止 ， 还要经历第二次飞跃 ， 从 “ 本质的抽象” 向“ 走 思维中的具体 ”在思维 中使各个方面 的属性 。 形成有机的整体。 ２１ 为 学 生 提 供 尽 可 能 丰 富 的知 识 背 景 ．
１ ． 具 有扎 实 的基 础 知 识 ．１ ２
了紧密的联系 ， 就保持 在一个 结构网 中， 为学生提供了可 以互 这 换的检索路径 ， 可以使学生推导出实际上 已经忘记的内容。 还
１２ 深 刻 的 观 念表 征 体 系 ＿５ ．
观念 表征是 指对知识之 间发 生关 系的缘 由的体悟。正如概 念如果未被高一级的过程运算 就看不 出对象化的必要性一样 ， 要 深刻理解关系 的重要性和必要性 ， 就要把 “ 关系” 作为对象进行考 察。深刻的观念表征是 对关系 的进一 步抽 象、 深化 和把握 ， 具有