山西省阳泉市孟县_八年级数学下学期期中试题新人教版【含解析】
人教版八年级下册数学期中试卷及答案
人教版八年级下册数学期中试卷及答案最新人教版八年级下册数学期中试卷及答案知识是一种使求知者吃得越多越觉得饿的粮食，大家要利用每一次考试进行知识巩固。
以下是店铺分享给大家的最新人教版八年级下册数学期中试卷及答案，欢迎浏览！一、填空题(每题3分，共30分)1、函数y=+中自变量x的取值范围是。
2、某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为。
3、计算：4、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于5、的最简公分母是。
6、化简的结果是.7、当时，分式为08、填空：x2+()+14=()2;()(-2x+3y)=9y2—4x29、若一次函数y=(2-m)x+m的图象经过第一、二、四象限时，m的取值范围是________，若它的图象不经过第二象限，m的取值范围是________.10、某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。
某市居民每月交水费y(元)与水量x(吨)的函数关系如图所示。
请你通过观察函数图象，回答自来水公司收费标准：若用水不超过5吨，水费为_________元/吨;若用水超过5吨，超过部分的水费为____________元/吨。
二、选择题(每题3分，共30分)11、下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是()A、(x-1)(x-2)=x2-3x+2B、x2-3x+2=(x-1)(x-2)C、x2+4x+4=x(x一4)+4D、x2+y2=(x+y)(x—y)15、多项式(x+m)(x-3)展开后，不含有x的一次项，则m的取值为( )A. m=0B. m=3C. m=-3D. m=216、点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1A.y1>y2B.y1>y2>0C.y118、如果解分式方程出现了增根，那么增根可能是()A、-2B、3C、3或-4D、-419、若点A(2，4)在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()。
新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【完整版】
新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm4．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜05．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =．下列结论：①0abc <；②30a c +>；③()220a c b +-<；④()a b m am b +≤+(m 为实数)．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如果2a a 2a 1-+，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B．C． D．8．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60，则它们重叠部分的面积为（）A．1 B．2 C 3 D．23 39．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A ．12B ．1C ．2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．2．已知34(1)(2)x x x ---=1A x -+2B x -，则实数A=__________． 3．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．5．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）329817x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）272253xyyx⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2．先化简，再求值：3x4x2xx1x1--⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中1x2=．3．已知关于x的分式方程311(1)(2)x kx x x-+=++-的解为非负数，求k的取值范围．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．6．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B5、C6、C7、D8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1002、13、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．4、()()2a b a b ++．5、1(21,2)n n -- 6、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩2、x 2-，32-． 3、8k ≥-且0k ≠．4、（1）略；（2）四边形BECD 是菱形，理由略；（3）当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形，理由略5、（1）略（2）等腰三角形，理由略6、（1）A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A 型机器人14台．。
人教版八年级下册数学期中考试试题(含答案)
义务教育新课程人教实验版八年级数学下册期中考试试题命题人：（考试时间：100分钟，总分100分）一.选择题（每题3分，共30分）1.在代数式①2x；②x＋y5；③12－a；④xπ－1中，属于分式的有（）A.①②B.①③C.①③④D.①②③④2.若a＞b且c为实数．则（）A.ac＞bcB.ac＜bc C .ac2＞b c2D.ac2≥b c23.下列分式中最简分式的是（）A122-xxBx24C112--xxD11--xx4.设有反比例函数xy2-=，（1，a）.（2,b）.（-3，c）为其图象上的三个点，则a.b.c的大小关系是( )A．cba<< B．bca<< C．abc<< D．acb<<5.如果把分式2xyx+中的x，y都扩大2倍，则该分式的值（）A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 不变D. 扩大3倍6.如图，直线l上有三个正方形a,b,c，若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（）Ａ．4 Ｂ．6 C． 16 Ｄ．557.若双曲线6yx=-经过点A（m，－2m），则m的值为（）3±8.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）9.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克,那么原来这卷电线的总长度是 ( )A.b＋1a米 B.（ba＋1）米 C.（a＋ba+1）米 D.（ab+1）米10.直线y＝kx＋b经过点A(－1,－2)和点B(－2,0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x<kx＋b<0的解集为（）A．x<－2 B．－2<x<－1 C．－2<x<0 D．－1<x<0二.填空题（每题2分，共20分）11.当x＝时，分式112--xx值为0．12.请你写出一个解集为－1<x<2的不等式组.13.在比例尺为1︰30000的地图上测得AB两地间的图上距离为8cm，则两地间的实际距离为m．14.若31=ba，则aa b=+．15.不等式组52(1)1233xx x>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和是 .16.已知11-=yx，用含x的代数式表示y为 .17.反比例函数y＝xk(k≠0)的图象经过点（2，5），若点（1，－n）在图象上，则n＝ .18.已知正整数x满足032<-x，则代数式(x－2)2011－7x的值是 .19.甲.乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植树6棵，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树x棵，则根据题意可列出方程 .20.如图，A.B分别是反比例函数xyxy6,10==图象上的点,过A.B作x轴的垂线，垂足分别为C.D，连接OB.OA，OA交BD于E点，△BOE的面积为S1，四边形ACDE的面积为S2，则S2－S1= .三.解答题（共50分）21.解不等式（组），并将解集在数轴上表示：（每题4分，共8分）244312)1(+-<--xx（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥-->+321332xxx22.解分式方程（每题4分，共8分）2322)1(-=+xx11318)2(2--+=-xxxBAC D23.（共5分）先化简代数式1121112-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+a aa a a a ，然后任选一个a 的值代入求值. 24.（共4分）小明拿一长竹竿进一个宽3米的矩形城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？25.（共4分）已知：如下图，△ABC 是等边三角形，D 为AC 上任一点，∠ABD ＝∠ACE ， BD ＝CE .求证：△ADE 是等边三角形.26.（共4分）据报道，清明节期间，江阴消防大队出警多次.其中有一次是发生火灾的地方离江阴消防大队有15千米，消防大队接到报警后马上出发，先经过市区3千米，然后直接驶向火灾发生地，共用了31小时，已知消防车驶出市区后的速度是它在市区速度的2倍，求消防车在市区行驶的速度. 27.（共7分）如图，已知反比例函数y ＝k 12x的图象与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于A ， B 两点，A （1,n ），B (－12，－2)． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ （3）求△AOB 的面积.28.（共10分）阅读理解：对于任意正实数a 、b ，∵(a －b)2≥0，∴a －2ab ＋b ≥0，∴a ＋b ≥2ab，只有当a ＝b 时，等号成立.结论：在a ＋b ≥2ab （a 、b 均为正实数）中，若a 、b 为定值p ，则a+b ≥2p ，只有当a ＝b 时，a＋b 有最小值2p. 根据上述内容，回答下列问题： （1）若m ＞0，只有当m ＝ 时，m ＋1m 有最小值 ； 若m ＞0，只有当m ＝ 时，2m ＋8m 有最小值 . （ （2）如图，已知直线L 1：y ＝12x ＋1与x 轴交于点A ，过点A 的另一直线L 2与双曲线y ＝－8x （x>0）相交于点B （2，m ），求直线L 2的解析式. （3）在（2）的条件下，若点C 为双曲线上任意一点，作CD ∥y 轴交直线L 1于点D ，试 求当线段CD 最短时，点A 、B 、C 、D 围成的四边形面积.义务教育新课程人教实验版 八年级数学下册期中考试试题参考答案一、选择题：1.B2.D3.A4.A5.B6.C7.C8.A9.B 10.B 二、填空题：11.1-=x 12.答案不唯一 13.2400米 14.41 15.0 16.xx y 1+= 17.10-=n 18.8- 19.67080-=x x 20.2 三、解答题：21.（1）2<x （2）42<≤x 22.（1）10-=x 是原方程的解 （2）此方程无解 23.化简：1-=a a原式，求值：答案不唯一 24.解：竹竿长x 米，则城门高（x -1）米，根据题意得：2223)1(+-=x x ， 解得：x =5答：竹竿长5米．25.证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =60°． 又∠ABD =∠ACE ，BD =CE ， ∴△ABD ≌△ACE ．∴AD =AE ，∠DAE =∠BAD =60°， ∴△ADE 是等边三角形．26.解：设消防车在市区行驶的速度为x 千米/时则消防车出市区后行驶的速度为2x 千米/时312123=+x x 解得：=x 27经检验：=x 27是方程的解答：消防车在市区行驶的速度为27千米/时。
【人教版】数学八年级下册《期中检测试卷》(附答案解析)
故选：D.
【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，但是菱形特有的性质，矩形不一定具有．
9.如图，菱形 中， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用菱形的性质得出 ， ，进而结合平行四边形的性质得出答案．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形定义，在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，可判断出只有C符合中心对称图形定义.
【详解】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
A项，不是中心对称图形，故A错误；
【详解】解：∵E是BC的中点，
∴tan∠BAE= ，
∴∠BAE 30°，故①错误；
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=∠B=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
在△BAE和△CEF中，
，
∴△BAE∽△CEF，
【详解】解：作DH⊥AC于H，如图，
在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，
∴ ，
∵AD为∠BAC的角平分线，
∴DB＝DH，
∵ ×AB×CD＝ DH×AC，
∴6（8﹣DH）＝10DH，解得DH＝3，
∴S△ADC＝ ×10×3＝15．
故选：D．
【点睛】本题结合三角形的面积考查角平分线的性质定理，熟练掌握该性质，作出合理辅助线是解答关键.
人教版八年级下数学期中考试试题(含答案)
第二学期期中检测试题八年级数学时限：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）．A ．21B ．15 CD2、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）．A ．4，5，6B ．1，1．6，8，11 D ．5，12，23 3、在□ABCD 中，∠B-∠A=30 ，则∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数分别是（ ）．A.95 ，85 ，95 ，85B. 85 ，95 ，85 ，95C.105 ，75 ，105 ，75D.75 ，105 ，75 ，105 4、下列各式计算正确的是（ ）．A. ==C. ==5、如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ）． A 、直角三角形 B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、以上答案都不对6、下面结论中，正确的是（ ）． A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7）．A. 152B. 2± C. 528、下列定理中,逆命题错误的是（ ）．A.两直线平行，内错角相等B.直角三角形两锐角互余AB C第5题图DAC B C.对顶角相等 D.同位角相等，两直线平行 9、如图，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ）．A.S 1＝S 2B.S 1＜S 2C.S 1＞S 2D.无法确定10、已知51=+aa ，则=-a a 1（ ）．A.1B.-1C. 1±D.5-二、填空题（每小题4分，共32分） 11、若二次根式xx 3+有意义，则x 的取值范围为 ． 12、已知菱形两条对角线的长分别为12cm 和5cm ，则这个菱形的面积是______2cm ． 13、如图，每个小正方形的边长为1，在ABC ∆中，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为 ．第13题图 第14题图 第16题图14、如图，一只蚂蚁从长为2cm 、宽为2cm ，高是3cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是_____________cm ．15、已知实数b a 、满足0)12(52=++-b a ，则22a b += ． 16、实数a 在数轴上的位置如图所示，化简:2)2(|1|-+-a a =___________. 17、若最简二次根式31025311x x y x y -+--+和是同类二次根式，则22x y += 。
八年级下学期期中考试数学试卷(共3套,最新人教版,含答案)
八年级第二学期期中考试数学试卷本试卷分卷和卷两部分：卷为选择题，卷为非选择题。
本试卷满分120分，考试时间为120分钟。
卷（选择题，共41分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
答在试卷上无效。
3.卷学生自己保存。
一、选择题．（本大题共个16小题，1-7题每小题2分，8-16题每小题3分，共41分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1、下图中是中心对称图形的是（）2、已知a＜b，则下列不等式一定成立的是()A.a+3＞b+3B.2a＞2bC.-a＜-bD.a-b＜03、等腰三角形的一边为3，另一边为8，则这个三角形的周长为（）A.11B.14C.19D.14或194、如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）-10123A.x＜－1或x≥3B.x≤－1或x＞3C.－1≤x＜3D.－1＜x≤35、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.6,7,8B.1，2，5C.6,8,10D.5，23，156、已知三角形三边长分别为3，1-2a，8，则a的取值范围是（）A.5＜a＜11B.4＜a＜10C.-5＜a＜-2D.-2＜a＜-57、在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的()A.三边中线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点a a -1 0 1 3 x2.58、如果不等式（1+a ）x ＞1+a 的解集为 x ＜1,那么 a 的取值范围是（ ）A. a ＞0B. ＜0C. ＞-1D. a ＜-19、不等式组x4x m的解集是 x 4 ，那么 m 的取值范围是 （ ）A.m ≥4B.m ≤4C. 3≤x ＜4D. 3＜ x ≤410、已知，如图，在△ABC 中，OB 和 OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过 O 作 DE ∥BC ，分别交 AB 、AC 于点 D 、E ，若 BD+CE ＝5，则线段 DE 的长为()A ． 5B ． 6C ．7D ．810 题图y-3 2 411、如图，已知一次函数 y ＝kx+b ，观察图象回答问题： 当 kx+b>0，x 的取值范围是（）A. x ＞2.5B .x ＜2.5C. x ＞-5D. x ＜-51-1 -2 -3 -4 -511 题图12、小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，楼梯宽2 米，其侧面如图所示 （单位： 米），则小明至少要买（ ）平方米的地毯。
人教版八年级数学下册期中考试试题(含答案)
人教版八年级数学下册期中考试试题(含答案)人教版八年级下学期期中数学试卷命题范围：第16—18章一、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共10分） 1.计算的结果中（ ）A.9 B.-9 C.3 D.-32. 式子在实数范围内有意义，则x 的取值是（ ）A.B.C.D.3. 在以线段a ，b ，c 的长三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A.a=4,b=5,c=6 B.a:b:c=5:12:13 C.,,D.a=4,b=5,c=34.下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A.B.C.D.5. 如图，在矩形ABCD 中，AB 与BC 的长度比为3:4，若该矩形的周长为28，则BD 的长为（ ）A.5 B.6 C.8 D.10第10题图第5题图ABBD6.整数部分是（ ） A.1 B.2 C.3 D.47. 如图，在菱形ABCD 中，AB=3，∠ABC=60，则对角线BD 的长是（ ） A.B.C.6D.38.已知一个直角三角形斜边为20，一条直角边长为16，那么它的面积是（ ） A.160 B.48 C.60 D.969. 在四边形ABCD 中，有①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB=CD ；④AD=BC ，从以上条件选两个，使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 10.如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC:∠EDA=1:3 ，且AC=12，则DE 的长度是（ ）A.3 B.6 C. D.二、填空题（本题共4小题，第小题5分，共20分）11.计算：_________。
12.如图，请你添加一个适当的条件____________成为矩形。
（答出一个即可） 13.如图，OA=OB ，点C 在数轴上表示的数为2，且有BC 垂直于数轴，若BC=1，则数轴上点A 表示的数是_________。
第12题图14.在ABC 中，AB=，AC=5，若BC 边上的高等于4，则BC 的长为_________三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15.计算：.16.已知，，分别求下列代数式的值；（1）; （2）四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17.如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=3，CD=，DA=5，∠B=90，求∠BCD 的度数。
2022-2023学年新人教版八年级下数学期中试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级下数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：140 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 在二次根式，，，，中，最简二次根式有（ ）个．A.B.C.D.2. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.3. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，的顶点都在格点上，则的边长为无理数的条数是( )A.条B.条C.条D.条16x 3−−−−√−2–√30.5−−−√a x−−√−a 2b 2−−−−−−√1234=2()2–√2=−2(−2)2−−−−−√=223−−√=−2(−)2–√21△ABC △ABC 01234. 在中， ，则 的度数为( )A.B.C.D.5. 在中，，，，则的长是( )A.B.C.D. 6.实数，在数轴上对应的位置如图，则化简结果为( )A.B.C.D.7. 如图，平行四边形的周长为，对角线，交于点，为的中点，，则的周长为( )A.B.C.D.8. 若一个三角形的一条边的长为，其面积为，则这条边上的高为（ ）▱ABCD ∠B +∠D =216∘∠A 36∘72∘80∘108∘Rt △ABC ∠C =90∘a =1c =2b 13–√25–√a b +(1−a)2−−−−−−−√(b −2)2−−−−−−√a +b −3a −b −33−a −ba −b −1ABCD 20AC BD O E CD BD =6△DOE 67810+13–√633–√A.B.C.D.9. 下列命题中，正确的是( )A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形D.对角线互相垂直的四边形是菱形10. 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（ ）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）12. 如图，受台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵树在折断前的高度（树干与地面垂直）是________.13. 如图所示是一个矩形，在上取一点，过作于，于，其中，，求________.33–√6−63–√3+33–√6+63–√3m 4m ABCD AD P P PF ⊥AC F PE ⊥BD E AD =12AB =5PE +PF =14. 如图，点是长方形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，，则________．15. 菱形的两条对角线长分别是和，则它的面积为________．16. 已知中，， ，且有一个锐角为 ，则边的长等于________.17. 化简：_________．18. 如图，在中，，于点，是的中点.若，则的长为________ .三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）19. 计算：. 20. 计算下列各题：；先化简，再求值：，其中，． E ABCD CD △BCE BE △BFE F AD AB =8BC =10CE =14cm 20cm cm 2Rt △ABC ∠C =90∘AB =630∘BC −=2a −28−4a 2△ABC AB =AC AD ⊥BC D E AC DE =5AB −+(−2)2–√2−−−−−−−−√()1−12–√−1()2–√3(1)×+÷|−2|(−)13−240(−2)3(2)(x +y)(x −y)−−y (x −2y)(x −y)2x =−20202019y =20212020A C21. 如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是，点，，位于格点处，请按要求画出格点四边形．（1）在图中画出格点，使＝，且以点，，，为顶点的四边形面积为；（2）在图中画出一个以点，，，为顶点的格点四边形，使＝．22. 已知：如图，平行四边形的对角线的垂直平分线与边，分别交于，．求证：四边形是菱形．23. 如图实数在数轴上表示为：化简：．24. 课堂上同学们正在讨论课本例题：如图，一架长的梯子斜靠在竖直的墙上，的距离为，若梯子顶端下滑的距离为，则点向外移动的距离为多少？同学甲：本题可以这样来做解：在中，，，根据勾股定理得：，则________，又在中，，根据勾股定理得：________，则________．同学乙．我发现在本题答案中，梯子顶端下滑的距离比末端向外移动的距离小，说明在梯子下滑时，梯子顶端下滑的距离一定比末端向外移动的距离小．同学丙：不一定，我能举个反例，比如，当梯子顶端下滑的距离为时，在中，，，根据勾股定理得：________，则，又在中，，根据勾股定理得：________，则________．即：，老师．通过上面的讨论，同学们发现有时大，有时大，那么有没有可能正好的情况存在呢?同学丁：有．当梯子顶端从处下滑时，末端向外也移动．你认为他的说法正确吗？说明理由．1A B C 1P AC CP A B C P 32A B C P A +C P 2P 215ABCD AC AD BC E F AFCE −|a −b |−|c −a |+a 2−−√(b −c)2−−−−−−√2.5m AB AC BC 0.7m 0.4m B Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√C =A 1m Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =B 1m B =B 1m AA 1BB 11.9m Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC =m C =AC−A 1A =0.5m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =B 1m B =B 1m A >B A 1B 1AA 1BB 1A =B A 1B 1A 1.7m 1.7m =125. 小明在解决问题：已知，求的值他是这样分析与解的：∵，∴，∴，∴，．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简（2）若，求下面式的值①；②． 26. 如图，已知．猜测之间的数量关系，并证明你的结论．若点向右移动到线段的右侧，并且点在平行线 和之间时，之间的关系仍然满足中的结论吗？若满足，请证明你的结论；若不满足，请你写出正确的结论并证明，要求画出相应的图形．若点向右移动到线段的右侧，并且点在平行线和之外，则之间的数量关系又是怎样的？请你写出正确的结论并证明． 27. 提出问题：如图①，在四边形中，是边上任意一点，与和的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：当时（如图②）：∵，和的高相等，∴．∵，和的高相等，∴．a =12+3–√2−8a +1a 2a ===2−12+3–√2−3–√(2+)(2−)3–√3–√3–√a −2=−3–√(a −2=3)2−4a +4=3a 2−4a =−1a 22−8a +1=2(−4a)+1=2×(−1)+1=−1a 2a 2+++...+1+13–√1+5–√3–√1+7–√5–√1+121−−−√119−−−√a =1−12–√2−8a +1a 22−5a ++2a 21a AB//DE (1)∠A ，∠ACD ，∠D (2)C AD C AB DE ∠A ，∠ACD ，∠D (1)(3)C AD C AB DE ∠A ，∠ACD ，∠D ABCD P AD △PBC △ABC △DBC AP =AD 12AP =AD 12△ABP △ABD =S △ABP 12S △ABD PD =AD −AP =AD 12△CDP △CDA =S △CDP 12S △CDA =−−S PBC S 边形ABCD S ABP S CDP∴．当时，探求与和之间的关系，写出求解过程；当时，与和之间的关系式为：________；一般地，当（表示正整数）时，探求与和之间的关系，写出求解过程；问题解决：当时，与和之间的关系式为：________．28. 如图，是与弦所围成的图形的内部的一定点，点是弦上一动点，连接并延长交于点，连接．已知，设、两点间的距离为，、两点间的距离为，、两点间的距离为，小东根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：按照表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；其中________；如图，函数的图象已经画出，请在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为________.=−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S △CDP =−−S 四边形ABCD 12S △ABD 12S △CDA =−(−)−(−)S 四边形ABCD 12S 四边形ABCD S △DBC 12S 四边形ABCD S △ABC =+12S △DBC 12S △ABC (1)AP =AD 13S △PBC S △ABC S △DBC (2)AP =AD 16S △PBC S △ABC S △DBC (3)AP =AD 1n n S △PBC S △ABC S △DBC AP =AD(0≤≤1)m n m n S △PBC S △ABC S △DBC Q AB ˆAB P AB PQ AB ˆC AC AB =6cm A P xcm P C cm y 1A C cm y 2y 1y 2x (1)x y 1y 2x a =/cm x 10123456/cm y 1 5.64.73.8a 2.73.24.4/cm y 2 5.65.55.45.35.24.74.1(2)y 2xOy (x,)y 1y 1(3)△APC AP参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】根据二次根式的性质看看每个二次根式是否能继续往外开（也可以根据最简二次根式的定义直接判断），即可得出答案．【解答】解：，不是最简二次根式；是最简二次根式；，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；是最简二次根式；即最简二次根式有个．故选．2.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】本题考查二次根式的乘法和二次根式的化简，根据二次根式的乘法法则和性质解答.【解答】解：.原式，故正确；=4x 16x 3−−−−√x −√−2–√3==0.5−−−√12−−√2–√2=a x −−√ax −−√|x |−a 2b 2−−−−−−√2B A =2.原式，故错误；.原式，故错误； .原式，故错误.故选.3.【答案】C【考点】勾股定理【解析】根据图形和勾股定理来解答即可.【解答】解：∵，，，的边长有两条是无理数.故选.4.【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴.故选.5.【答案】B【考点】B =2C =22–√D =2A AB ==+1242−−−−−−√17−−√BC ==+1232−−−−−−√10−−√AC ==5+3242−−−−−−√∴△ABC C ABCD ∠B =∠D ∠A +∠B =180∘∠B +∠D =216∘∠B =108∘∠A =−=180∘108∘72∘B勾股定理【解析】根据勾股定理即可求解．【解答】解：在中，，，，∴.故选．6.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简数轴绝对值【解析】根据数轴表示数的方法得到，，则，，再根据化简原式，然后根据绝对值的意义得到原式 ，再去括号合并即可．【解答】解：，，，，原式 ．故选．7.【答案】C【考点】三角形中位线定理平行四边形的性质【解析】Rt △ABC ∠C =90∘a =1c =2b ===−c 2a 2−−−−−−√−2212−−−−−−√3–√B b <1a <01−a >0b −2<0=|a|a 2−−√=|1−a|+|b −2|=1−a −(b −2)∵a <00<b <1∴1−a >0b −2<0∴=|1−a|+|b −2|=1−a −(b −2)=1−a −b +2=3−a −b C OB =OD CD根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，，又因为点是的中点，可得是的中位线，可得，所以易求的周长．【解答】解：∵▱的周长为，∴，则．∵四边形是平行四边形，，∴．又∵点是的中点，∴是的中位线，，∴，∴的周长 ，即的周长为．故选.8.【答案】B【考点】二次根式的应用【解析】设这边上的高为，根据三角形的面积公式列式，然后进行分母有理化即可得解．【解答】解：设这边上的高为，则，．故选．9.【答案】A【考点】正方形的判定OB =OD E CD OE △BCD OE =BC 12△DOE ABCD 202(BC +CD)=20BC +CD =10ABCD BD =6OD =OB =BD =312E CD OE △BCD DE =CD 12OE =BC 12△DOE =OD +OE +DE =BD +(BC +CD)1212=3+5=8△DOE 8C h h (+1)h =6123–√h ===6−612+13–√12(−1)3–√(+1)(−1)3–√3–√3–√B菱形的判定平行四边形的判定【解析】、根据矩形的定义作出判断；、根据菱形的性质作出判断；、根据平行四边形的判定定理作出判断；、根据正方形的判定定理作出判断．【解答】解：，对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；，两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；故选.10.【答案】D【考点】正方形的判定与性质【解析】两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，所以该四边形是正方形．【解答】解：根据正方形的判别方法知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11.【答案】【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件A B C D A B C D A D x <12根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母，可得不等式，再解不等式即可．【解答】解:由题意得：，解得：.故答案为：.12.【答案】【考点】勾股定理的应用勾股定理【解析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：如图，由题意得，，在直角三角形中，根据勾股定理得：，所以大树的高度是．故答案为：．13.【答案】【考点】矩形的性质≠01−2x >01−2x >0x <12x <128mAB =3m BC =4m ABC AC ==5(m)+3242−−−−−−√3+5=8(m)8m 6013连接，由矩形推出，，，由勾股定理求出和的长，求出矩形的面积，进而得到的面积，根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：如图，连接.∵四边形是矩形，∴，，，.在中，，，，由勾股定理，得，∴.∵，∴，∴，即，∴．故答案为：.14.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】由矩形的性质可得＝＝，＝＝，＝＝，由折叠的性质可求＝＝，＝，由勾股定理可求的长，的长．【解答】解：∵四边形是长方形，∴，，.∵将沿折叠为，∴，.OP AC =BD OA =OC OB =OD AC BD ABCD △AOD OP ABCD ∠BAD =90∘AC =BD OA =OC OB =OD △BAD ∠BAD =90∘AD =12AB =5AC =BD ===13A +A B 2D 2−−−−−−−−−−√+52122−−−−−−−√OA =OD =132=12×5=60S 矩形ABCD ==15S △AOD 14S 矩形ABCD =+=OA ⋅PF +OD ⋅PE S △AOD S △APO S △DPO 121215=××PF +××PE 1213212132PE +PF =601360135AB CD 8AD BC 10∠A ∠D 90∘BF BC 10EF CE AF CE ABCD AB=CD =8AD=BC =10∠A =∠D=90∘△BCE BE △BFE BF =BC =10EF =CE∴.在中，，∴，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】菱形的面积【解析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可解答．【解答】解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，∴面积.故答案为： .16.【答案】或【考点】勾股定理含30度角的直角三角形【解析】分两种情况讨论，当时，或当时，然后根据含角的直角三角形的性质和勾股定理即可解答.【解答】解：①当时，∵，，，∴；②当时，∵，，，∴.DF =AD −AF =4Rt △DEF D +D F 2E 2=EF 2=CE 216+(8−CE)2=CE 2CE =55140S =×14×20=140()12cm 2140333–√∠A =30∘∠B =30∘30∘∠A =30∘∠C =90∘AB =6∠A =30∘BC =AB =×6=31212∠B =30∘∠C =90∘AB =6∠B =30∘AC =AB =×6=31212∴的边长为或.故答案为：或.17.【答案】【考点】二次根式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：故答案为．18.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线等腰三角形的性质【解析】解答此题的关键在于对直角三角形斜边上的中线的理解，了解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【解答】解：如图，∵，BC 333–√333–√2a +2−2a −28−4a 2=−2a −28(a +2)(a −2)=−2(a +2)(a +2)(a −2)8(a +2)(a −2)=2(a −2)(a +2)(a −2)=2a +2:2a +210AD ⊥BC ∘∴.∵，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）19.【答案】解：原式.【考点】二次根式的混合运算【解析】首先分别化简二次根式，然后进行加减计算即可解答．【解答】解：原式.20.【答案】解：原式.原式，将，带入，得.【考点】零指数幂、负整数指数幂有理数的混合运算平方差公式完全平方公式整式的混合运算——化简求值AC =2DE =10AB =AC AB =1010=|−2|−(−1)+22–√2–√2–√=2−−+1+22–√2–√2–√=3=|−2|−(−1)+22–√2–√2–√=2−−+1+22–√2–√2–√=3(1)=9×1+(−8)÷2=9−4=5(2)=−−+2xy −−xy +2x 2y 2x 2y 2y 2=xy x =−20202019y =20212020xy (−)×=−202020192021202020212019【解析】无无【解答】解：原式.原式，将，带入，得.21.【答案】如图中，四边形即为所求（答案不唯一）．如图中，四边形即为所求（答案不唯一）．【考点】作图—应用与设计作图勾股定理三角形的面积【解析】此题暂无解析(1)=9×1+(−8)÷2=9−4=5(2)=−−+2xy −−xy +2x 2y 2x 2y 2y 2=xy x =−20202019y =20212020xy (−)×=−20202019202120202021201912此题暂无解答22.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵在与中，∴．∴，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为菱形；【考点】菱形的判定【解析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵在与中，∴．∴，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为菱形；23.【答案】解：原式．ABCD AE //FC ∠EAC =∠FCA △AOE △COF ∠EAO =∠FCO ，AO =CO ，∠AOE =∠COF ，△AOE ≅△COF(ASA)EO =FO AFCE EF ⊥AC AFCE ABCD AE //FC ∠EAC =∠FCA △AOE △COF ∠EAO =∠FCO ，AO =CO ，∠AOE =∠COF ，△AOE ≅△COF(ASA)EO =FO AFCE EF ⊥AC AFCE =|a |−|a −b |−|c −a |+|b −c |=−a −(b −a)−c +a +c −b =−a −b +a −c +a +c −b =a −2b二次根式的性质与化简在数轴上表示实数【解析】根据数轴上点的位置，可化简二次根式，绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：原式．24.【答案】解：同学甲：在中，，，根据勾股定理，得，则，又在中，，根据勾股定理，得，则．故答案为：；；.同学丙：在中，，，根据勾股定理，得，则，又在中，，根据勾股定理，得，则．即.故答案为：； ；.同学丁：说法正确，理由如下：在中， ，，根据勾股定理，得，则，又在中，，根据勾股定理，得，则 ，即.【考点】勾股定理的应用【解析】直接利用勾股定理解答即可【解答】解：同学甲：在中，，，根据勾股定理，得，=|a |−|a −b |−|c −a |+|b −c |=−a −(b −a)−c +a +c −b =−a −b +a −c +a +c −b =a −2b Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√C =2A 1m Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =1.5B 1m B =0.8B 1m 2 1.50.8Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC =2.4m C =AC−A 1A =0.5m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =B 16–√m B =(−0.7)B 16–√m A >B A 1B 12.46–√(−0.7)6–√Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√C =0.7m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C ==2.4m B 1−2.520.72−−−−−−−−−√B =1.7m B 1A =B A 1B 1Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√根据勾股定理，得，则．故答案为：；；.同学丙：在中，，，根据勾股定理，得，则，又在中，，根据勾股定理，得，则．即.故答案为：； ；.同学丁：说法正确，理由如下：在中， ，，根据勾股定理，得，则，又在中，，根据勾股定理，得，则 ，即.25.【答案】解：（1）原式；（2）①∵，∴；②．【考点】分母有理化【解析】（1）将原式分母有理化即可；（2）将分母有理化，化简为，代入①，②进行运算即可．【解答】解：（1）原式C =1.5B 1m B =0.8B 1m 2 1.50.8Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC =2.4m C =AC−A 1A =0.5m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =B 16–√m B =(−0.7)B 16–√m A >B A 1B 12.46–√(−0.7)6–√Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√C =0.7m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C ==2.4m B 1−2.520.72−−−−−−−−−√B =1.7m B 1A =B A 1B 1=×(+−+−+...+−)123–√5–√3–√7–√5–√121−−−√119−−−√=×(−1)12121−−−√=×1012=5a ==+11−12–√2–√2−8a +1a 2=2×(+1−8×(+1)+12–√)22–√=−6−12–√2−5a ++2a 21a =2×(+1−5(+1)+22–√)22–√=2a +12–√=×(+−+−+...+−)123–√5–√3–√7–√5–√121−−−√119−−−√=×(−1)12121−−−√×101；（2）①∵，∴；②．26.【答案】解：．证明如下：如图，过点作，则，∵，∴，∵，∴，∵，∴如图，此时之间的数量关系为．证明如下：过点作，则，∵，∴，∵，．∵，∴．．证明如下：①当点直线的下方时，如图，过点作，则，则，∵，∴，∵，∴，∵，∴②当点直线的上方时，如图，过点作，则，=×1012=5a ==+11−12–√2–√2−8a +1a 2=2×(+1−8×(+1)+12–√)22–√=−6−12–√2−5a ++2a 21a =2×(+1−5(+1)+22–√)22–√=2(1)∠A +∠ACD +∠D =360∘1C CF//AB CF//DE CF//AB ∠A +∠ACF =180∘CF//DE ∠D +∠FCD =180∘∠ACD =∠ACF +∠DCF ∠A +∠ACD +∠D =+=.180∘180∘360∘(2)2∠A ，∠ACD ，∠D ∠ACD =∠A +∠D C CF//AB CF//DE CF//AB ∠A =∠ACF CF//DE ∴∠D =∠DCF ∠ACD =∠ACF +∠DCF ∠ACD =∠A +∠D (3)∠ACD =∠A −∠D C DE 3C CF//AB CF//DE CF//DE CF//AB ∠A =∠ACF CF//DE ∠D =∠DCF ∠ACD =∠ACF −∠DCF ∠ACD =∠A −∠DC AB 4C CF//AB CF//DE∵．，∵，∴，∵，．【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：．证明如下：如图，过点作，则，∵，∴，∵，∴，∵，∴如图，此时之间的数量关系为．证明如下：过点作，则，∵，∴，∵，．∵，∴．．证明如下：①当点直线的下方时，如图，过点作，则，则，∵，∴，∵，∴，∵，CF//AB ∴∠A =∠ACF CF//DE ∠D =∠DCF ∠ACD =∠DCF −∠ACF ∴∠ACD =∠D −∠A (1)∠A +∠ACD +∠D =360∘1C CF//AB CF//DE CF//AB ∠A +∠ACF =180∘CF//DE ∠D +∠FCD =180∘∠ACD =∠ACF +∠DCF ∠A +∠ACD +∠D =+=.180∘180∘360∘(2)2∠A ，∠ACD ，∠D ∠ACD =∠A +∠D C CF//AB CF//DE CF//AB ∠A =∠ACF CF//DE ∴∠D =∠DCF ∠ACD =∠ACF +∠DCF ∠ACD =∠A +∠D (3)∠ACD =∠A −∠D C DE 3C CF//AB CF//DE CF//DE CF//AB ∠A =∠ACF CF//DE ∠D =∠DCF ∠ACD =∠ACF −∠DCF ∠ACD =∠A −∠D∴②当点直线的上方时，如图，过点作，则，∵．，∵，∴，∵，．27.【答案】解：∵，和的高相等，∴．又∵，和的高相等，∴．∴，即.；，求解过程如下：∵，和的高相等，∴．又∵，和的高相等，∴.∴．∴.同理，当时，．∠ACD =∠A −∠DC AB 4C CF//AB CF//DE CF//AB ∴∠A =∠ACF CF//DE ∠D =∠DCF ∠ACD =∠DCF −∠ACF ∴∠ACD =∠D −∠A (1)AP =AD 13△ABP △ABD =S △ABP 13S △ABD PD =AD −AP =AD 23△CDP △CDA =S △CDP 23S △CDA =−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S△CDP=−−S 四边形ABCD 13S △ABD 23S △CDA=−(−)−(−)S 四边形ABCD 13S 四边形ABCD S △DBC 23S 四边形ABCD S △ABC =+13S △DBC 23S △ABC =+S △PBC 13S △DBC 23S △ABC=+S △PBC 16S △DBC 56S △ABC (3)=+S △PBC 1n S △DBC n −1n S △ABC AP =AD 1n △ABP △ABD =S △ABP 1n S △ABD PD =AD −AP =AD n −1n△CDP △CDA =S △CDP n −1nS △CDA =−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S △CDP=−−S 四边形ABCD 1n S △ABD n −1n S △CDA=−(−)−(−)S 四边形ABCD 1n S 四边形ABCD S △DBC n −1nS 四边形ABCD S △ABC =+1n S △DBC n −1n S △ABC=+S △PBC 1n S △DBC n −1n S △ABC AP =AD(0≤≤1)m n m n =+S △PBC m n S △DBC n −m n S △ABC【考点】规律型：图形的变化类三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，和的高相等，∴．又∵，和的高相等，∴．∴，即.∵，和的高相等，∴．又∵，和的高相等，∴．∴，即.故答案为：.，求解过程如下：∵，和的高相等，∴．又∵，和的高相等，∴.(1)AP =AD 13△ABP △ABD =S △ABP 13S △ABDPD =AD −AP =AD 23△CDP △CDA =S △CDP 23S △CDA =−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S △CDP =−−S 四边形ABCD 13S △ABD 23S △CDA =−(−)−(−)S 四边形ABCD 13S 四边形ABCD S △DBC 23S 四边形ABCD S △ABC =+13S △DBC 23S △ABC =+S △PBC 13S △DBC 23S △ABC (2)AP =AD 16△ABP △ABD =S △ABP 16S △ABD PD =AD −AP =AD 56△CDP △CDA =S △CDP 56S △CDA =−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S △CDP =−−S 四边形ABCD 16S △ABD 56S △CDA =−(−)−(−)S 四边形ABCD 16S 四边形ABCD S △DBC 56S 四边形ABCD S △ABC =+16S △DBC 56S △ABC =+S △PBC 16S △DBC 56S △ABC =+S △PBC 16S △DBC 56S △ABC (3)=+S △PBC 1n S △DBC n −1n S △ABCAP =AD 1n △ABP △ABD =S △ABP 1n S △ABD PD =AD −AP =AD n −1n △CDP △CDA =S △CDP n −1n S △CDA=−−S PBC S 边形ABCD S ABP S CDP∴．∴.同理，当时，．28.【答案】函数图象如图所示：或或【考点】动点问题勾股定理圆周角定理函数的图象【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：时，，，，，，是直径，当时，，.故答案为：．函数图象如图所示：n =−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S △CDP =−−S 四边形ABCD 1n S △ABD n −1n S △CDA=−(−)−(−)S 四边形ABCD 1n S 四边形ABCD S △DBC n −1n S 四边形ABCD S △ABC =+1n S △DBC n −1n S △ABC =+S △PBC 1n S △DBC n −1n S △ABCAP =AD(0≤≤1)m n m n =+S △PBC m n S △DBC n −m n S △ABC 3(2)3 4.9 5.8(1)∵PA =6AB =6BC =4.4AC =4.1∴A ≈A +B B 2C 2C 2∴∠ACB =90∘∴AB x =3PA =PB =PC =3∴=3y 13(2)观察图象可知：当，即当或时，或，当时，即时，，综上所述，满足条件的的值为或或．（由于是结果是测量出来的，允许有误差）故答案为：或或．(3)x =y PA =PC PA =AC x =3 4.9=y 1y 2PC =AC x =5.8x 3 4.9 5.83 4.9 5.8。
(完整版)人教版八年级下数学期中考试题及答案(可编辑修改word版)
9 7 20 2335 米八年级下册数学期中考试题一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）1、.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A.B. C. D.2、以下二次根式：① 12 ；②；③；④ 中，与 是同类二次根式的是（ ）．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④3、若代数式 xx 1有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）A. x ≠ 1B. x ≥0C. x ＞0D. x ≥0 且 x ≠1 4、如图字母 B 所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 1945、 如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B′处，若 AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形 ABCD 的面积是 （ ）A.12B. 24C. 12D. 166、如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米? A 4B 8C 9D77、三角形的三边长分别为6,8,10，它的最长边上的高为( )3 米 A.6 B.4.8 C.2.4 D.8 8、.在平行四边形 ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ） A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：2 9、已知 x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以 x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A 、5B 、25C 、7D 、15 10、．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C ′处，折痕为 EF ，若 AB=6，BC=10， 则 DE 的值为（ ） 11、8、菱形 ABCD 中，AB=15，∠ADC=120°，则 B 、D 两点之间的距离为（ ）．15 A ．15B ．32C.7.5D ．15 12、. 如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB ，点 M 、N 分别在边 AD 、BC 上，AM连接 BM 、DN.若四边形 MBND 是菱形，则 等于（ ）MDA.3B. 2 83C.3D. 4 555 题图1 322 27 3 3325B16948 5B′EFO A M DBNC12 题二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分）11.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,他搬来了一架高为 2.5 米的梯子,要想把拉花挂在高 2.4 米的墙上,小虎应把梯子的底端放在距离墙 米处. 13.如图 3,长方体的长 BE=15cm,宽 AB=10cm,高 AD=20cm,点 M 在CH 上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 M,需要爬行的最短距离是多少CHDEB16 如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OB=OD,请你添加一个适当的条件 ,使 ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）17 .如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 EF.若菱形 ABCD 的边长为 2cm ，∠A=120°，则 EF= . 18. 如图，矩形 ABCD 中，AB =3，BC =4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE ，把∠B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 .AADB DCBE C三、解答题（每小题 4 分，共 16 分） 19. 计算： 1、3a ( 2b2 1)b2、（ +）+（ 12 - ）3、（2 7＋5 2）（5 2－2 7）4、（2）（ 2－ 12）（ 18＋ 48）；20 ba MCF20. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O,AB =5,AO =4,求 BD 的长和四边形 ABCD 的面积21.先化简，后计算：1 + 1 +b，其中 a =， b = 16 题图. a + b b a (a + b ) 2 222. 如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm ，长 BC 为 10cm ．当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE ）．想一想，此时 EC 有多长？•A DEBF C11．如图：已知 D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点， 求证：AE 与 DF 互相平分．26.如图，是一块由边长为 20cm 的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点 A 处，•它想先后吃到小朋友撒在 B 、C 处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？5 +1 5 -1。
2015-2016年山西省阳泉市孟县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年山西省阳泉市孟县八年级（下）期中数学试卷一.你很聪明，一定能选对（每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，7 3．（3分）在菱形ABCD中，如果∠B=110°，那么∠D的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°4．（3分）估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间5．（3分）在▱ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则▱ABCD 的周长为（）A．20cm B．22cm C．28cm或22cm D．20cm或22cm 6．（3分）在△ABC中，∠B=90°，D是AC的中点，若∠A=20°，则∠BDC的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°7．（3分）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A．25cm B．50cm C．75cm D．100cm 8．（3分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变9．（3分）在下列说法中是错误的是（）A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形10．（3分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②×=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二.用心填一填，一定能填对（每小题3分，共18分）11．（3分）小红说：“因为=2，所以不是二次根式．”你认为小红的说法对吗？（填对或错）．12．（3分）在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2=．13．（3分）若实数x，y满足|x﹣3|+=0，则（）2016的值是．14．（3分）李燕在商场里看到一条很漂亮的丝巾，非常想买．但她拿起来看时感觉丝巾不太方．商店老板看她犹豫不决的样子，马上过来拉起一组对角，让李燕看另一组对角是否对齐（如图所示）．李燕还有些疑惑，老板又拉起另一组对角让李燕检验．李燕终于买下这块纱巾．你认为李燕买的这块纱巾是正方形的吗？（填是或否）．15．（3分）四边形ABCD中，AB∥DC，AB=DC．要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是．16．（3分）如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE，△ADF，延长CB交AE于点G，点G落在点A、E之间，连接EF、CF．则以下四个结论：①CG⊥AE；②△CDF≌△EBC；③∠CDF=∠EAF；④△ECF是等边三角形．其中一定正确的是．（把正确结论的序号都填上）三.试试看，你是最棒的（共52分）17．（9分）计算：（1）（2）×÷．18．（5分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．19．（5分）数学课上，对于，小红根据被开方数是非负数，得出a的取值范围是a≥．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出a的取值范围．20．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB的度数．21．（6分）如图，在▱ABCD中，M是BC的中点，∠MAD=∠MDA．求证：四边形ABCD是矩形．22．（6分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明．23．（6分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．∵S=S△ACD+S△ABC=b2+ab．四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）又∵S四边形ADCB∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2证明：连结，过点B作，则．=S△ACB+S△ABE+S△ADE=．∵S五边形ACBED又∵S==ab+c2+a（b﹣a），五边形ACBED∴=ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2=c2．24．（9分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．2015-2016学年山西省阳泉市孟县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.你很聪明，一定能选对（每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是最简根式，正确；B、被开方数中含有分母，错误；C、被开方数中含有分母，错误；D、二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，错误；故选：A．2．（3分）下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，7【解答】解：A、22+32=14，42=16，∵14≠16，∴2，3，4不能作为直角三角形的三边长；B、32+42=25，52=25，∵25=25，∴3，4，5可以作为直角三角形的三边长；C、42+52=41，62=36，∵41≠36，∴4，5，6不能作为直角三角形的三边长；D、52+62=61，72=49，∵61≠49，∴5，6，7不能作为直角三角形的三边长．故选：B．3．（3分）在菱形ABCD中，如果∠B=110°，那么∠D的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠D=∠B，∵∠B=110°，∴∠D=110°．故选：C．4．（3分）估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.2＜＜2.3，∵=0.6，=0.65，∴0.6＜＜0.65．所以介于0.6与0.7之间．故选：C．5．（3分）在▱ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则▱ABCD 的周长为（）A．20cm B．22cm C．28cm或22cm D．20cm或22cm 【解答】解：设∠A的平分线交BC于E点，∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE，又∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE∴AB=BE．而BC=3+4=7．①当BE=4时，AB=BE=4，▱ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（4+7）=22；②当BE=3时，AB=BE=3，▱ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（3+7）=20．所以▱ABCD的周长为22cm或20cm．故选：D．6．（3分）在△ABC中，∠B=90°，D是AC的中点，若∠A=20°，则∠BDC的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，D是AC的中点，∴BD=AD=DC，∴∠A=∠ABD，∵∠A=20°，∴∠ABD=20°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=40°，故选：C．7．（3分）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A．25cm B．50cm C．75cm D．100cm【解答】解：∵O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面，∴OD是△ABC的中位线，∴AC=2OD=2×50=100cm．故选：D．8．（3分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变【解答】解：∵矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，∴AD=BC，AB=DC，∴四边形变成平行四边形，故A正确；BD的长度增加，故B正确；∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，故C错误；∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故D正确，故选：C．9．（3分）在下列说法中是错误的是（）A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形【解答】解：A、∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=5：2：3，∴∠A=×180°=90°，∴△ABC为直角三角形，故本选项错误；B、∵在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，∴∠A=∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC为直角三角形，故本选项错误；C、∵在△ABC中，a=c，b=c，∴a2+b2=c2，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵在△ABC中，a：b：c=2：2：4，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；故选：D．10．（3分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②×=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①=，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），②•=1，•===1，（故②正确），③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b，（故③正确）．故选：B．二.用心填一填，一定能填对（每小题3分，共18分）11．（3分）小红说：“因为=2，所以不是二次根式．”你认为小红的说法对吗？错（填对或错）．【解答】解：∵中被开放数4＞0且含有“”，∴是二次根式．∴小红的说法错误．故答案为：错．12．（3分）在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2=8．【解答】解：∵AB2=BC2+AC2，AB=2，∴AB2+BC2+AC2=8．故答案为：8．13．（3分）若实数x，y满足|x﹣3|+=0，则（）2016的值是1．【解答】解：∵|x﹣3|+=0，∴x﹣3=0，y+3=0，∴x=3，y=﹣3，∴（）2016=1，故答案为：1．14．（3分）李燕在商场里看到一条很漂亮的丝巾，非常想买．但她拿起来看时感觉丝巾不太方．商店老板看她犹豫不决的样子，马上过来拉起一组对角，让李燕看另一组对角是否对齐（如图所示）．李燕还有些疑惑，老板又拉起另一组对角让李燕检验．李燕终于买下这块纱巾．你认为李燕买的这块纱巾是正方形的吗？否（填是或否）．【解答】解：根据老板的方法，只能说明这块纱巾的两组对角分别相等，四条边都相等，也就是说纱巾的两条对角线是对称轴，这只能保证纱巾是菱形，并不能保证它是正方形．因为正方形的对称轴共有四条，除了两条对角线外，还有两条是对边中点的连线．所以只要拉起一组对边的中点将纱巾对折，看另一组对边是否重合（图②）．若另一组对边不能重合，那么此纱布不是正方形；若另一组对边能重合，那么此纱布一定是正方形．故答案为：否．15．（3分）四边形ABCD中，AB∥DC，AB=DC．要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是∠A=90°．【解答】解：添加的条件是∠A=90°，理由是：∵AB∥DC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠A=90°，∴平行四边形ABCD是矩形．故答案为：∠A=90°．16．（3分）如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE，△ADF，延长CB交AE于点G，点G落在点A、E之间，连接EF、CF．则以下四个结论：①CG⊥AE；②△CDF≌△EBC；③∠CDF=∠EAF；④△ECF是等边三角形．其中一定正确的是②③④．（把正确结论的序号都填上）【解答】解：在等边三角形ABE中，∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段∴如果CG⊥AE，则G是AE的中点，∠ABG=30°，∠ABC=150°，题目缺少这个条件，CG⊥AE不能求证，故①错误；∵△ABE、△ADF是等边三角形∴FD=AD，BE=AB∵AD=BC，AB=DC∴FD=BC，BE=DC∵∠B=∠D，∠FDA=∠ABE∴∠CDF=∠EBC∴△CDF≌△EBC，故②正确；∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+（180°﹣∠CDA）=300°﹣∠CDA，∠FDC=360°﹣∠FDA﹣∠ADC=300°﹣∠CDA，∴∠CDF=∠EAF，故③正确；同理可得：∠CBE=∠EAF=∠CDF，∵BC=AD=AF，BE=AE，∴△EAF≌△EBC，∴∠AEF=∠BEC，∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°，∴∠FEC=60°，∵CF=CE，∴△ECF是等边三角形，故④正确；正确的有②③④，故答案为：②③④．三.试试看，你是最棒的（共52分）17．（9分）计算：（1）（2）×÷．【解答】解：（1）原式=+=1+9=10；（2）原式=5××==10．18．（5分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．【解答】证明：证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAE=∠DCF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．∴BE=DF．证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠DAF=∠BCE．∵AE=CF，∴AF=AE+EF=CF+EF=CE．在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE．∴BE=DF．19．（5分）数学课上，对于，小红根据被开方数是非负数，得出a的取值范围是a≥．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出a的取值范围．【解答】解：小慧的想法正确．由题意得，解得：a≥且a≠3．20．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB的度数．【解答】解：∵∠B=90°，AB=BC=4，∴AC=，∠DAB=∠DBA=45°，∵（4）2+22=62，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∵∠DAC是CD所对的角，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°+45°=135°．21．（6分）如图，在▱ABCD中，M是BC的中点，∠MAD=∠MDA．求证：四边形ABCD是矩形．【解答】证明：如图所示∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠B+∠C=180°，∵M是BC的中点，∴BM=CM，∵∠MDA=∠MAD，∴AM=DM，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SSS），∴∠B=∠C，∴∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形．22．（6分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明．【解答】解：△CEB'≌△AED；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°，由折叠的性质得：CF=BC，∠B'=∠B，∴CB'=AD，∠B'=∠D，在△CEB'和△AED中，，∴△CEB'≌△AED（AAS）．23．（6分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．=S△ACD+S△ABC=b2+ab．∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）又∵S四边形ADCB∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2证明：连结BD，过点B作BF⊥DE于F，则BF=b﹣a．=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab．∵S五边形ACBED又∵S=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+c2+a（b﹣a），五边形ACBED∴ab+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2=c2．【解答】证明：连结BD，过点B作BF⊥DE于F，则BF=b﹣a，∵S 五边形ACBED =S △ACB +S △ABE +S △ADE =ab +b 2+ab ，又∵S 五边形ACBED =S △ACB +S △ABD +S △BDE =ab +c 2+a （b ﹣a ）， ∴ab +b 2+ab=ab +c 2+a （b ﹣a ），∴a 2+b 2=c 2．故答案为：BD ，BF ⊥DE 于F ，BF=b ﹣a ，ab +b 2+ab ，S △ACB +S △ABE +S △ADE ，ab +b 2+ab ．24．（9分）如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE ，PE 交CD 于F ．（1）证明：PC=PE ；（2）求∠CPE 的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP 和△CBP 中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE．。
山西省阳泉市孟县八年级数学下学期期中试题 新人教版
山西省阳泉市孟县2015-2016学年八年级数学下学期期中试题考试时间100分钟，试题满分100分（卷面分5分）一. 你很聪明，一定能选对（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是A．2 B．2.0C．21D．202．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，73．在菱形ABCD中，如果∠B=110°，那么∠D的度数是A．35° B．70° C．110° D．130°4．估计512介于A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间 C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间5．在□ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则□ABCD的周长为A．20cm B．22cm C．28cm或22cm D．20cm或22cm 6．在△ABC中，∠B=90°，D是AC的中点，若∠A=20°，则∠BDC的度数为A．20° B．30° C．40° D．50°7．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为A．125cm B．100 cm C．75cm D．50cm第7题第8题8．如图，赵琴为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是A．四边形ABCD的面积不变 B．四边形ABCD的周长不变C．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 D．BD的长度增大9．在下列说法中是错误的是A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形.B．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形.C．在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形.D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形.题号一二三扣卷面分总分17 18 19 20 21 22 23 24得分得分评卷人10．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式： ①a b ＝ab； ②ab ·ba ＝1；③ab ÷ab＝－b ．其中正确的是 A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．②③二. 用心填一填，一定能填对（每小题3分，共18分）11．小红说:“因为4=2,所以4不是二次根式.”你认为小红的说法对吗？ （填对或错）．12．在Rt △ABC 中，斜边AB ＝2，则AB 2＋AC 2＋BC 2＝ ． 13．若实数x ，y 满足|x -3|＋3+y ＝0，则（xy ）2016的值是 ． 14．李燕在商场里看到一条很漂亮的丝巾，非常想买.但她拿起来 看时感觉丝巾不太方. 商店老板看她犹豫不决的样子，马上过 来拉起一组对角，让李燕看另一组对角是否对齐（如图所示）.李燕还有些疑惑，老板又拉起另一组对角让李燕检验.李燕终于 第14题 买下这块纱巾.你认为李燕买的这块纱巾是正方形的吗？ （填是或否）．15．在四边形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝DC ．要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是 ．(填上你认为正确的一个答案即可) 16．如图，在□ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE ， △ADF ，延长CB 交AE 于点G ，点G 落在点A 、E 之间，连接 EF 、CF ．则以下四个结论：①CG ⊥AE ；②△CDF ≌△EBC ； ③∠CDF =∠EAF ；④△ECF 是等边三角形．其中一定正确的是 ．（把正确结论的序号都填上） 第16题三. 试试看，你是最棒的（共52分）17.(9分)计算：（1）12733+⨯（） （2）75×36÷2118.(5分)如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，AE =CF ． 求证：BE =DF ．第18题19. (5分)数学课上，对于313--a a ,小红根据被开方数是非负数,得出a 的取值范围是a ≥31．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出a 的取值范围．得分 评得分 评卷人20.(6分) 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB的度数．第20题21.(6分)如图，在□ABCD中，M是BC的中点，∠MAD＝∠MDA．求证：四边形ABCD是矩形．第21题22.(6分)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明．第22题23.(6分)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2证明：连结，过点B作，则 .∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE= .又∵S五边形ACBED= =ab+c2+a（b﹣a），∴ =ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2=c2．24.(9分)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）求证：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；拓展探究（3）如图2，把“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．八年级数学参考答案 选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCCDCBADD填空题：11.错 12.8 13.1 14. 否 15．答案不唯一. 如∠B =90° 16．②③④ 解答题：17. （1）12733+⨯（）=132733⨯+⨯ ………………………………………2分 =1+9 …………………………………………………………3分=10. ………………………………………………4分（2）75×36÷21＝352⨯×36×2 ………………………………………6分 ＝35×263⨯⨯ ………………………………………………7分＝35×6 …………………………………………………………8分＝10 ………………………………………………………………9分 18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AB =CD ． ……………………………………………………………………1分 ∴ ∠BAE =∠DCF ． ………………………………………………………………………2分 又∵AE =CF ， ……………………………………………………………………………3分 ∴ △ABE ≌△CDF ． ………………………………………………………………………4分 ∴ BE =DF ． ………………………………………………………………………………5分19．解：小慧的想法正确． …………………………………………………………………1分 由3a-1≥0，且a －3≠0， ………………………………………………………………3分 得a ≥31且a ≠3．…………………………………………………………………………5分 20．解：连结AC ， ………………………………………………1分 ∵∠B=90°，AB=BC=4，∴AC 2=AB 2＋BC 2=32，∠DAB=∠DBA=45°， (3)分 ∵32+22=62，∴AC 2+DA 2=CD 2，∴△ACD 是直角三角形， ……4分∵∠D AC 是CD 所对的角，∴∠DAC=90°， ……………………5分 ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°+45°=135°．……………………6分21．证明：∵∠MAD ＝∠MDA ，∴AM ＝DM ． ……………………………………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC ．……………………………………………2分 又BM ＝CM ，∴△ABM ≌△DCM ．………………………………………………………3分 ∴∠B ＝∠C ． …………………………………………………………………………4分 ∵AB ∥CD ，∴∠B ＋∠C ＝180°．∴∠B ＝90°． ……………………………………………………………………………5分 ∴平行四边形ABCD 是矩形． ……………………………………………………………6分22．解：△CEB′ ≌△AED. …………………………………………………………………1分 证明：∵ ∠ADE=∠CB′E=90°，∠AED=∠CEB′ ，AD=BC=CB′， …………………… 4分 ∴ Rt△CEB′ ≌ Rt△AED . ……………………………………………………………6分 23．BD ， …………………………………………………………………………………………1分 作DE 边上的高BF ， ………………………………………………………………2分 BF=b ﹣a ，……………………………………………………………………………………3分21ab+21b 2+21ab ， …………………………………………………………………………4分 S △ACB +S △ABD +S △BDE …………………………………………………………………5分21ab+21b 2+21ab ……………………………………………………………………………6分24．（1）证明：在正方形ABCD 中，AB =BC ，∠ABP =∠CBP =45°， 在△ABP 和△CBP 中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP （SAS ），∴PA =PC ，∵PA =PE ，∴PC =PE ；………………………………………………………3分 （2）由（1）知，△ABP ≌△CBP ，∴∠BAP =∠BCP ，∴∠DAP =∠DCP ， ∵PA =PE ， ∴∠DAP =∠E ， ∴∠DCP =∠E ， ∵∠CFP =∠EFD （对顶角相等），∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF =180°﹣∠DFE ﹣∠E ，即∠CPF =∠EDF =90°； ………………………………………………………………6分 （3）AP ＝CE. ……………………………………………………………………7分 理由是：在正方形ABCD 中，AB =BC ，∠ABP =∠CBP =45°， 在△ABP 和△CBP 中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP （SAS ）， ∴PA =PC ，∠BAP =∠BCP ，∵PA =PE ，∴PC =PE ，∴∠DAP =∠DCP ， ∵PA =PC ∴∠DAP =∠E ， ∴∠DCP =∠E ∵∠CFP =∠EFD （对顶角相等），∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF =180°﹣∠DFE ﹣∠E ，即∠CPF =∠EDF =180°﹣∠A DC =180°﹣120°=60°，∴△EPC 是等边三角形，∴PC =CE ，∴AP =CE . ………………………………………9分。
山西省阳泉市八年级下学期数学期中考试试卷
山西省阳泉市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·桐乡期中) 设则下列运算中错误的是（）A .B . .C .D .2. （2分） (2019八下·绍兴期中) 二次根式中，字母a的取值范围是（）A . a≥6B . a≤6C . a>6D . a<63. （2分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在ΔABC外的点处，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 110°4. （2分）(2018·东莞模拟) 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A . (3 +8)cmB . 10cmC . 14cmD . 无法确定5. （2分）(2020·涡阳模拟) 下列说法错误的是（）A . 设为单位向量，那么B . 已知、、都是非零向量，如果，，那么C . 四边形中，如果满足，，那么这个四边形一定是平行四边形D . 平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解6. （2分）(2016·北京) 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分）若|x+3|+（y﹣2）2=0，则x+y的值是（）A . -1B . -5C . 5D . 18. （2分） (2019八下·湖南期中) 下列说法正确是（）A . 有一个直角的四边形是矩形B . 一组对边平行的四边形是平行四边形C . 对角线互相平分的四边形是正方形D . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形9. （2分） (2019八下·呼兰期末) 下列性质中,矩形具有而一般平行四边形不具有的是（）。
山西省阳泉市八年级下学期数学期中考试试卷
山西省阳泉市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018八上·河口期中) 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020九下·无锡月考) 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A . 线段PQ始终经过点（2，3）B . 线段PQ始终经过点（3，2）C . 线段PQ始终经过点（2，2）D . 线段PQ不可能始终经过某一定点3. （2分）平行四边形一边长为10 ,则它的两条对角线可以是（）A . 6 ,8B . 8, 12C . 8, 14D . 6, 144. （2分） (2017九上·合肥开学考) 下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A . y=﹣2x+1B . y=﹣x2﹣1C . y=（x+1）2﹣1D . y=5. （2分）(2016·巴彦) 如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（）A . 30B . 27C . 14D . 326. （2分） (2017八下·如皋期中) 设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A . 2B . －2C . 4D . －4二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）写出一个过（﹣1，0）且y随x的增大而增大的一次函数________．8. （1分）(2018·牡丹江模拟) 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,请添加一个条件________使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).9. （1分） (2016八下·番禺期末) 把直线y=x+1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为________．10. （1分） (2018九上·松原月考) 如图，A、B是反比例函数y= 图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，-1．5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为________．11. （1分） (2020八下·正安月考) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是________12. （1分）(2017·广安) 已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为________．三、解答题 (共9题；共90分)13. （10分） (2017八下·罗平期末) 已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．14. （10分） (2019八下·湖南期中) 平面直角坐标系xOy中，定义：已知图形W和直线l．如果图形W上存在一点Q，使得点Q到直线l的距离小于或等于k，则称图形W与直线l“k关联”，设图形W：线段AB，其中点A （t，0）、点B（t+2，0）．（1）线段AB的长是________；（2）当t＝1时，①已知直线y＝﹣x﹣1，点A到该直线的距离为；②已知直线y＝﹣x+b，若线段AB与该直线“ 关联”，求b的取值范围。
2022—2023学年山西省阳泉市八年级下册数学期中专项提升模拟试卷(含解析)
2022—2023学年山西省阳泉市八年级下册数学期中专项提升模拟试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.点A(－5，3)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.小嘉去电影院看电影，如果用(5，7)表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（）A.(5，7) B.(7，8) C.(8，7) D.(7，5)3.函数y =中自变量x 的取值范围是（）A.x≥2B.x＞0C.x≥－2且x≠0D.x＞－2且x≠04.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进校园”这一规定的意见，随机对本校100名学生家长进行调查，这次调查的样本是（）A.100名学生B.100名学生家长C.被抽取的100名学生家长D.被抽取的100名学生家长的意见5.刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的变量是（）A.金额B.单价C.数量D.金额和数量6.下列曲线中，表示y 是x 的函数的是（）7.将点P(2m ＋3，m －2)向上平移2个单位长度就到了x 轴上，那么点P 的坐标是（）A.(3，－2) B.(3，0) C.(7，0) D.(9，1)8.已知点P(2a ＋1，a －1)关于原点对称的点在第一象限，则a 的取值范围是（）A.a ＜－12或a ＞1 B.a ＜－12 C.－12＜a ＜1 D.a ＞19.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(－2，2)黑棋(乙)的坐标为(－1，－2)，则白棋(甲)的坐标是（）A.(2，2)B.(0，1)C.(2，－1)D.(2，1)10.小明晚饭后出门散步，行走的路线如图所示，则小明离家的距离h 与散步时间t 之间的函数关系可能是（）11.某校落实“阅读管理”工作，执行“课前三分钟阅读”方案，为了了解学生对该方案的认可情况，学校设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见.从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生约为（）A.70人B.720人C.1440人D.1680人12.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为1，则输出y的值为2；若输入x 的值为－2，则输出y的值为（）A.－8B.－4C.4D.813.已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内其关系如表所示：温度℃－20－100102030传播速度(m/s)318324330336342348则下列说法错误的是（）A.自变量是传播速度，因变量是温度B.温度越高，传播速度越快C.当温度为10℃时，声音10s可以传播3360mD.温度每升高10℃，传播速度增加6m/s14.剪纸艺术是古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为(2m，－n)，其关于y轴对称的点F的坐标(3－n，－m＋1)，则(m－n)2必的值为（）A.32022B.－1C.1D.015.小颖现已存款200元.为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y(元)与时间x(月)之间的函数关系式是（）A.y=10xB.y=120xC.y=200－10xD.y=200＋10x16.小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h(米)与小强出发后的时间(分钟)的函数关系如图所示，下列结论正确的是（）A.爷爷比小强先出发20分钟B.小强爬山的速度是爷爷的2倍C.l1表示的是爷爷爬山的情况，l2表示的是小强爬的情况D.山的高度是480米二、填空题（本大题3个小题，每空2分，共12分）17.放学时，门房老张在校门口观察了20分钟，其间共有50辆车通过.其中汽车5辆，摩托车20辆，在这段时间内，汽车通过的频数是________，摩托车通过的频率是__________.18.对平面上任意－点(a，b)，定义f、g为两种变换：f(a，b)=(－a，b)，如f(1，2)=(－1，2)；g(a，b)=(b，a)，如g(1，2)=(2，1)，据此得g[f(5，－9)]=________，f[g(a，b)]=________.19.如图1，在△ABC中，AB＞AC，D是边BC上一动点，设B、D两点之间的距离为x，A、D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则线段AC的长为______，线段AB的长为_______.三、解答题（本大题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20.(8分)在平面直角坐标系中，线段AB的两端点的坐标分别为A(－1，3)，B(－3，1)，将线段AB向下平移2个单位，再向右平移4个单位长度得线段CD(A与D对应，B与C对应).(1)画出线段AB与线段CD，并求点C、点D的坐标；(2)求四边形ABCD的面积.21.(8分)小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的(1)是因变量；（请用文字语言描述)(2)请直接写出y与x的关系式____________________(x＞0)；(3)当弹簧长度为50cm(在弹簧承受范围内)时，求所挂重物的质量(写出求解过程).22.(9分)为响应市委倡导的“阳光体育运动”的号召，某校八年级全体同学参加了一分钟跳绳比赛，八年级共有600名同学(其中女同学320名)，从中随机抽取部分同学的成绩，绘制频数分布直方图.(1)共抽取了________名同学的成绩；(2)若规定男同学的成绩在130次以上(含130次)为合格，女同学的成绩在120次以上(含120次)为合格.①在被抽取的成绩中，男、女同学分别有____名、_____名成绩合格；②估计该校八年级约有多少名同学成绩合格？23.(9分)为加强市民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x(m3)，应交水费为y(元). (1)写出每户每月用水未超过7m3时，y与x之间的函数关系式；(2)写出每户每月用水多于7m3时，y与x之间的函数关系式.24.(10分)在平面直角坐标系中，已知点M(m，2m＋3).(1)若点M在x轴上，求m的值；(2)若点M在第二象限内，求m的取值范围；(3)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值25.(10分)先阅读下列一段文字，在回答后面的问题.已知在平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间的距离公式P1P2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.(1)已知A(2，4)，B(－3，－8)，试求A、B两点间的距离；(2)已知点A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A、B两点间的距离；(3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判定此三角形的形状吗？说明理由.26.（12分)在平面直角坐标系中，O为原点，点A(0，2)，B(－2，0)，C(4，0).(1)如图1，则△ABC的面积为__________；(2)如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D.①求△ACD的面积；②点P(m，3)是一动点，若△PAO的面积等于△CAO的面积，请直接写出点P坐标.答案解析。
2021-2022学年山西省阳泉市盂县八年级下学期期中数学试题及答案
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！12021-2022学年山西省阳泉市盂县八年级下学期期中数学试题及答案第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡将正确选项涂黑）1. ，当x ＝1时，此二次根式的值为（ ）A. 2B. ±2C. 4D. ±42. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杆折断之前的5m 12m 高度是（）A.B.C. D.5m 12m 13m 18m 3. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C 的坐标是（）A. （7，3）B. （8，2）C. （3，7）D. （5，3）4. 时，我们可以构造如图所示的图形，其中图1是一个面积为8的正方形，图2是一个面积为2的正方形，根据两图的关系我=A. 分类讨论B. 数形结合C. 公理化D. 类比5. 如图，在菱形ABCD 中，若，则的度数为（ ）．40A B ∠=∠+︒B ÐA .110°B. 70°C. 55°D. 35°6. 如图，，，，．则下列结论正确的是（ ）．12l l ∥AB CD ∥2CE l ⊥2FG l ⊥A. A 与B 之间的距离就是线段ABB. AB 与CD 之间的距离就是线段AC 的长度C. 与之间的距离就是线段CE 的长度D. 与之间的距离就是线段CD 的长度1l 2l 1l 2l 7. 数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子．为说明命题“对于任何实数a a ”是假命题，所列举反例正确的是（ ）A. a ＝﹣2B. a ＝C. a ＝1D. a128. 如图 ，已知矩形 ABCD ，AD = 12, CD = 9 ，点 R 、P 分别是 DC ，BC 上的定点，点 E 、F 分别是AP 、 RP 的中点，若CR = 4 ，则 EF =（）A .12B. 6.5C. 9D. 不能确定9. 如图，在中，是直角，点D 是AB 边上的中点．学生写出四个结论：①Rt ABC △ACB ∠；②；③；④．上述结论中正确的是（ ）． 90A B ∠+∠=︒222AC AB BC +=2CD AB =30B ∠=︒A. ①②③B. ①③C. ②④D. ①②④10. 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑦个图形中平行四边形的个数为（）．A. 40B. 44C. 47D. 49第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．）11. 写出一个你喜欢的最简二次根式______．12. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延12长交AD 于点E ，则DE 的长为________．13. 如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知E,F 分别是边AB,AC 的中点,量得EF=5米,他想把四边形BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡,则需要篱笆的长是__米.14. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且，，，则平行AC BC ⊥10AB =8BC =四边形ABCD 的面积为______．15. 勾股定理本身就是一个关于a 、b 、c 的方程，显然这个方程有无数组解，满足该方程的正222+=a b c 整数解（a ，b ，c ）通常叫做勾股数组．若直角三角形的边长都是正整数，则这三个数便构成一组勾股数．在学习“勾股数”的知识时，爱思考的小琦发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中：a 6 8 10 12 14 …b 8 15 24 35 48 … c1017263750…则当时，的值为______．20a =b c +三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （1的过程：==第三步==则最开始出现错误的步骤是______，这一步错误的原因是______；请直接写出化简结果______；（2）计算： -17. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A （1，2），B （5，2），请在所给网格区域（不含边界）上按要求画整点四边形． （1）在图1中画一个以A ，B ，C ，D 为顶点的平行四边形，使AO ＝CO ．（2）在图2中画一个以A ，B ，C ，D 为顶点的平行四边形，使点C 的横坐标与纵坐标的和等于点A 的纵坐标的3倍．18. 如图，在菱形中，点、分别在、上，且，求证：ABCD M N AB CB ADM CDN ∠=∠BM BN =．19. 先化简，再求值：，其中．(()32510a a a a +---+1a =-20. 在中，，，，D 、E 分别是斜边AB 和直角边CB 上的点．把Rt ABC △90C ∠=︒6AC =8BC =沿着直线DE 折叠，顶点B 的对应点是．当点落在直角边AC 的中点上，求CE 的长．ABC B 'B '21. 在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直ABCD 于BD 交AB ，CD 分别于点F ，E ，连接DF ，BE ．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：；OE OF =小何：四边形DFBE 是正方形； 小夏：； AF FBCE ED S S =四边形四边形小雨：．ACE CAF ∠=∠张老师说有一位同学的结论是错误的，请你指出该同学，并说明理由． 22. 阅读材料，完成下列任务：材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：π等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是得来的． 2.52-材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如．23<<<<） 1.732≈（1的整数部分是______，小数部分是______．（2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值．5+5a b <+<a b +（3）已知，其中x 是整数，且，求的近似值（精确到0.1）． 3x y +=+01y <<4x y +23. 实践与探究 发现：（1）如图1，在矩形ABCD 中，点E 是BC 的中点，将沿AE 折叠后得到，点F 在矩形ABCD ABE △AFE △内部，延长AF 交CD 于点G ．猜想线段GF 与GC 的数量关系是______；探究：（2）探究过程中创新小组将（1）中的“矩形ABCD ”改为“平行四边形”如图2，其它条件不变，发现（1）中的结论仍然成立．并给出了推理过程如下： 证明：如图2，连接EG ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴， ① 180B C ∠+∠=︒即．180B C ∠=︒-∠∵E 是BC 的中点，∴． EB EC =∵将沿AE 折叠后得到， ABE △AFE △∴，．AFE B ∠=∠EF EB =∴，． ()180180180EFG AFE C C ∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠EF EC =又∵，∴≌． ② EG EG =EFG ECG ∴______．上述推理过程是否正确？若正确，请写出①、②步的依据，在横线上填写出结论；若不正确，请给出你的证明过程； 应用：（3）如图3，将（1）中的“矩形ABCD ”改为“正方形”，边长，其它条件不变，求线段GC 的8AB =长．参考答案第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡将正确选项涂黑）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】D第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．）【11题答案】（答案不唯一）【12题答案】【答案】2【13题答案】【答案】25【14题答案】 【答案】48 【15题答案】 【答案】200三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】【答案】（1；（2 【17题答案】【答案】（1）见详解（2）见详解． 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】【答案】 11-【20题答案】 【答案】5516【21题答案】【答案】小何的结论错误，理由见解析 【22题答案】【答案】（1）4 4（2）13 （3）6.9 【23题答案】【答案】（1），证明见解析 GF GC =（2）不正确，证明见解析； （3）2。
人教版八年级下册数学《期中检测卷》及答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.下列式子是分式的是（ ）A. 2x y -B. 2x y+C.12x ＋y D.2x 2.下列运算结果正确的是（ ） A. ()251022x x =B. ()2139--=C. 5243623x y x y xy ÷=D. 0.20.03230.40.0545a b a bc d c d--=++3.若2210,a a +-=则代数式224a a a a ⎛⎫⋅⎪-⎝⎭-的值是（ ） A. 3-B. 1-C. 1D. 34.若3,5x x y =+则xy的值是（ ） A.32B.38C.23D. 45.若正比例函数图象经过点()1,2-,则这个图象必经过（ ） A. ()1,2B. ()1,2--C. ()2,1-D. ()1,2-6.已知点()()()112233,,,,,A x y B x x C x y 是函数2y x=-图象上的点,且1230,x x x <<<则123,,y y y 的大小关系是（ ） A. 123y y y >> B. 123y y y << C. 132y y y >>D. 无法确定7.某煤矿原计划x 天生存120 t 煤,由于采用新的技术,每天增加生存3 t,因此提前2天完成,列出的方程为( )A. 12012032x x =-- B. 12012032x x =-+ C.12012032x x=-+ D. 12012032xx =-- 8.甲、乙、丙三车从A 城出发匀速．．前往B 城.在整个行程中,汽车离开A 城的距离s 与时刻t 的对应关系如下图所示.那么8:00时,距A 城最远．．的汽车是A. 甲车B. 乙车C. 丙车D. 甲车和乙车9.如图,直线l 和双曲线()0ky k x=>交于A B 、两点,P 是线段AB 上的点(不与A B 、重合)．过点A B P 、、分别向x 轴作垂线,垂足分别为,C D E 、、连接,OA OB OP 、、设AOC △的面积为1,S BOD 的面积为2,S POE 的面积为3,S 则有（ ）A. 123S S S <<B. 123S S S >>C. 123S S S =<D. 123S S S =>10. 矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B 的坐标为（3,4）,D 是OA 的中点,点E 在AB 上,当△CDE 的周长最小时,点E 的坐标为（ ）A. （3,1）B. （3,）C. （3,）D. （3,2）二、填空题（每题3分,满分15分,将答案填在答题纸上）11.计算：23-=____________.12.0.003002-用科学记数法表示为______________________． 13.已知直线y ＝x ﹣3与y ＝2x +2的交点为（﹣5,﹣8）,则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是_____．14.点()3,5,A --点()1,1B -两点的中点坐标为______________________． 15.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,设点P （1,t ）在反比例函数y=2x的图象上,过点P 作直线l 与x 轴平行,点Q 在直线l 上,满足QP=OP ,若反比例函数y=kx的图象经过点Q ,则k=_____ 三、解答题 （本大题共8小题,共75．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.先化简(31a +－a ＋1)÷2441a a a -++,并从0,－1,2中选一个合适的数作为a 的值代入求值． 17.解分式方程：2321212141x x x x +-=+--． 18.某校为了丰富学生的课外体育活动,购买了排球和跳绳,已知排球的单价是跳绳的单价的3倍,购买跳绳共花费了750元,购买排球共花费900元,购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个,求跳绳的单价． 19.某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系,其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y 与时间x （0≤x≤24）的函数关系式； （2）求恒温系统设定恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时,蔬菜会受到伤害．问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?20.如图,已知反比例函数y ＝kx的图象经过点A (4,m ),AB ⊥x 轴,且△AOB 的面积为2. (1)求k 和m 的值；(2)若点C (x ,y )也在反比例函数y ＝kx的图象上,当－3≤x ≤－1时,求函数值y 的取值范围．21.如图,A （-4,12 ）,B （-1,2）是一次函数1y ax b 与反比例函数2m y x= 图象的两个交点, AC ⊥x 轴于点C ,BD ⊥y 轴于点D ．（1）根据图象直接回答：在第二象限内,当取何值时,120y y -> ? （2）求一次函数解析式及m 的值；（3）P 是线段AB 上一点,连结PC ,PD ,若△PCA 和△PDB 面积相等,求点P 的坐标． 22.已知：如图,正比例函数y ax=图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答,在第一象限内,当x 取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值? （3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点,其中03m <<，过点M 作直线MN x 轴,交y 轴于点B ；过点A 作直线ACy 轴交x 轴于点C ,交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时,请判断线段BM与DM 的大小关系,并说明理由．23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2my m 0x=≠的图象相交于第一、三象限内的()A 3,5,()B a,3-两点,与x 轴交于点C ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出当12y y >时,x 的取值范围；（3）在y 轴上找一点P 使PB PC -最大,求PB PC -的最大值及点P 的坐标．答案与解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.下列式子是分式的是（ ）A. 2x y -B. 2x y+C.12x ＋y D.2x 【答案】B 【解析】试题解析：根据分式的定义可知：2x y+是分式.故选B.2.下列运算结果正确的是（ ） A. ()251022x x =B. ()2139--=C. 5243623x y x y xy ÷=D. 0.20.03230.40.0545a b a b c d c d--=++【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方,负指数幂,同底数幂的除法运算法则,分式的性质进行计算判断即可． 【详解】A. ()251024x x =,故本选项错误；B. ()2139--=,故本选项正确； C. 52431623x y x y xy -÷=,故本选项错误； D.0.20.032030.40.05405a b a bc d c d--=++,故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查幂的混合运算,分式的性质,解此题的关键在于熟练掌握其知识点．3.若2210,a a +-=则代数式224a a a a ⎛⎫⋅⎪-⎝⎭-的值是（ ） A. 3- B. 1- C. 1 D. 3【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子,然后对2210a a +-=变形即可解答本题.【详解】224a a a a ⎛⎫⋅ ⎪-⎝⎭-2242a a a a -=⋅- 2(2)(2)2a a a a a +-=⋅- (2)a a =+ 22a a =+ 2210a a +-= 221a a ∴+=∴原式=1 故选：C.【点睛】本题考查了分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.4.若3,5x x y =+则x y的值是（ ） A.32B.38C.23D. 4【答案】A 【解析】 【分析】 先根据35x x y =+由比例的基本性质得到533x x y =+,再求解即可得到x y 的值；【详解】解：根据35x x y =+得到： 533x x y =+,移项合并得：23x y =,即：32x y =, 故选：A ．【点睛】本题主要考查了比例的基本性质,求出x 与y 的关系是解题的关键． 5.若正比例函数图象经过点()1,2-,则这个图象必经过（ ） A. ()1,2 B. ()1,2--C. ()2,1-D. ()1,2-【答案】D 【解析】 【分析】求出函数解析式,然后根据正比例函数的定义用代入法计算． 【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx （k ≠0）, 因为正比例函数y=kx 的图象经过点(1,2)-, 所以2,k -= 解得：k=2-, 所以2y x =-, 把这四个选项中的点的坐标分别代入2y x =-中, 满足函数解析式的点就在正比例函数2y x =-的图象上, 所以这个图象必经过点(1,2)-． 故选：D ．【点睛】本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式,然后代值验证答案． 6.已知点()()()112233,,,,,A x y B x x C x y 是函数2y x=-图象上的点,且1230,x x x <<<则123,,y y y 的大小关系是（ ） A. 123y y y >> B. 123y y y << C. 132y y y >> D. 无法确定【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性判断即可. 【详解】解：∵A ,B ,C 三点是2y x=-上的点,-2＜0, ∴反比例函数2y x=-在第二、四象限,且在各自象限内y 随x 增大而增大, ∵1230x x x <<<, ∴132y y y >>, 故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,根据反比例函数ky x=中k 的值判断反比例函数所在象限以及增减性来比较函数值的大小是解题的关键.7.某煤矿原计划x 天生存120 t 煤,由于采用新的技术,每天增加生存3 t,因此提前2天完成,列出的方程为( )A. 12012032x x =-- B. 12012032x x =-+ C. 12012032x x=-+D. 12012032xx =-- 【答案】D 【解析】因为原计划x 天生产120吨煤,所以原计划每天生产120x吨,因为采取新的技术,提前2天 ,所以现在每天生产1202x -吨,因为现在每天比原计划每天增加3吨,所以可列方程是12012032x x-=-,故选D . 8.甲、乙、丙三车从A 城出发匀速．．前往B 城.在整个行程中,汽车离开A 城的距离s 与时刻t 的对应关系如下图所示.那么8:00时,距A 城最远．．的汽车是A. 甲车B. 乙车C. 丙车D. 甲车和乙车【答案】B 【解析】试题解析：8：00时,距A 城最远的汽车是乙车, 故选B ．9.如图,直线l 和双曲线()0ky k x=>交于A B 、两点,P 是线段AB 上的点(不与A B 、重合)．过点A B P 、、分别向x 轴作垂线,垂足分别为,C D E 、、连接,OA OB OP 、、设AOC △的面积为1,S BOD 的面积为2,S POE 的面积为3,S 则有（ ）A. 123S S S <<B. 123S S S >>C. 123S S S =<D. 123S S S =>【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即12S k =． 【详解】解：结合题意可得：AB 都在双曲线ky x=上, 则有12S S ； 而AB 之间,直线双曲线上方； 故123,S S S =＜故选：C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数ky x=中k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k 的几何意义．10. 矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B 的坐标为（3,4）,D 是OA 的中点,点E 在AB 上,当△CDE 的周长最小时,点E 的坐标为（ ）A .（3,1） B. （3,） C. （3,） D. （3,2）【答案】B 【解析】试题分析：如图,作点D 关于直线AB 的对称点H,连接CH 与AB 的交点为E,此时△CDE 的周长最小． ∵D （,0）,A （3,0）,∴H （,0）,∴直线CH 解析式为y=﹣x+4,当x=3时,y=,∴点E 坐标（3,） 故选B ．考点：1矩形；2轴对称；3平面直角坐标系.二、填空题（每题3分,满分15分,将答案填在答题纸上）11.计算：23-=____________. 【答案】19； 【解析】 试题解析：22113=39-= 故答案19. 12.0.003002-用科学记数法表示为______________________． 【答案】33.00210--⨯ 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10−n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：30.003002=3.00210--⨯, 故答案为：33.00210--⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a ×10−n ,能正确确定a 和n 是解题关键． 13.已知直线y ＝x ﹣3与y ＝2x +2的交点为（﹣5,﹣8）,则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是_____．【答案】5,{8x y =-=-【解析】由一次函数的交点与二元一次方程组解的关系可知方程组的解是58x y =-⎧⎨=-⎩.故答案为58x y =-⎧⎨=-⎩14.点()3,5,A --点()1,1B -两点的中点坐标为______________________． 【答案】()1,3-- 【解析】 【分析】根据中点坐标公式直接写出坐标即可． 【详解】解：∵(31)21,(51)23,点()3,5A --,点()1,1B -两点的中点坐标为(-1,-3), 故答案为：(-1,-3)．【点睛】本题考查求点的中点坐标．掌握中点坐标公式是解题关键．设()()1122,,,A x y B x y 是平面直角坐标系内的任意两点,点()00,M x y 是线段AB 的中点,则121200,22x x y y x y ++==． 15.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,设点P （1,t ）在反比例函数y=2x图象上,过点P 作直线l 与x 轴平行,点Q 在直线l 上,满足QP=OP ,若反比例函数y=kx的图象经过点Q ,则k=_____【答案】2－【解析】试题分析：将点P 代入反比例函数解析式可得点P 的坐标为（1,2）∵PQ∥x 轴,则点Q 的纵坐标为2,根据点P 的坐标可得Q 在点P 的左边时,点Q 的坐标为（1,2）,则k=2－Q 在点P 的右边时,点Q 的坐标为（）,则 考点：反比例函数的性质．三、解答题 （本大题共8小题,共75．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.先化简(31a +－a ＋1)÷2441a a a -++,并从0,－1,2中选一个合适的数作为a 的值代入求值． 【答案】1. 【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简,后面的分式的分子分解因式,然后约分化简,接着计算分式的乘法,最后代入数值计算即可求解．试题解析：原式=223111(2)a a a a -++⨯+-=2(2)(2)11(2)a a a a a -+-+⨯+-=22a a +--； 当a=0时,原式=1． 考点：分式的化简求值． 17.解分式方程：2321212141x x x x +-=+--． 【答案】x=6 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解． 【详解】去分母得：6x ﹣3﹣4x ﹣2＝x+1, 解得：x ＝6,经检验x ＝6是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．18.某校为了丰富学生的课外体育活动,购买了排球和跳绳,已知排球的单价是跳绳的单价的3倍,购买跳绳共花费了750元,购买排球共花费900元,购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个,求跳绳的单价．【答案】15元【解析】【分析】首先设跳绳的单价为x元,则排球的单价为3x元,根据题意可得等量关系：750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30,依此列出方程,再解方程可得答案．【详解】解：设跳绳的单价为x元,则排球的单价为3x元,依题意得：750900303x x-=,解方程,得x=15．经检验：x=15是原方程的根,且符合题意．答：跳绳的单价是15元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程．19.某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系,其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时,蔬菜会受到伤害．问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?【答案】（1）y关于x的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x xy xxx⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时,蔬菜才能避免受到伤害．【解析】分析：（1）应用待定系数法分段求函数解析式；（2）观察图象可得；（3）代入临界值y=10即可．详解：（1）设线段AB 解析式为y=k 1x+b （k≠0） ∵线段AB 过点（0,10）,（2,14） 代入得110214b k b ⎧⎨+⎩＝＝解得1210k b ⎧⎨⎩＝＝∴AB 解析式为：y=2x+10（0≤x＜5） ∵B 在线段AB 上当x=5时,y=20 ∴B 坐标为（5,20）∴线段BC 的解析式为：y=20（5≤x＜10） 设双曲线CD 解析式为：y=2k x（k 2≠0） ∵C（10,20） ∴k 2=200∴双曲线CD 解析式为：y=200x（10≤x≤24） ∴y 关于x 的函数解析式为：()210(05)20(510)2001024x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C （3）把y=10代入y=200x中,解得,x=20 ∴20-10=10答：恒温系统最多关闭10小时,蔬菜才能避免受到伤害．点睛：本题为实际应用背景的函数综合题,考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．20.如图,已知反比例函数y ＝kx的图象经过点A (4,m ),AB ⊥x 轴,且△AOB 的面积为2. (1)求k 和m 的值；(2)若点C (x ,y )也在反比例函数y ＝kx的图象上,当－3≤x ≤－1时,求函数值y 的取值范围．【答案】(1) k ＝4, m ＝1；(2)当－3≤x ≤－1时,y 的取值范围为－4≤y ≤－43. 【解析】【详解】试题分析：（1）根据反比例函数系数k 的几何意义先得到k 的值,然后把点A 的坐标代入反比例函数解析式,可求出k 的值；（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y 的值,再根据反比例函数的性质求解． 试题解析：（1）∵△AOB 的面积为2,∴k=4,∴反比例函数解析式为4y x=,∵A （4,m ）,∴m=44=1；（2）∵当x=﹣3时,y=﹣43； 当x=﹣1时,y=﹣4,又∵反比例函数4y x=在x ＜0时,y 随x 的增大而减小,∴当﹣3≤x≤﹣1时,y 的取值范围为﹣4≤y≤﹣43． 考点：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征． 21.如图,A （-4,12 ）,B （-1,2）是一次函数1y ax b 与反比例函数2m y x= 图象的两个交点, AC ⊥x 轴于点C ,BD ⊥y 轴于点D ．（1）根据图象直接回答：在第二象限内,当取何值时,120y y -> ? （2）求一次函数解析式及m 的值；（3）P 是线段AB 上一点,连结PC ,PD ,若△PCA 和△PDB 面积相等,求点P 的坐标．【答案】（1）41x -<<-；（2）m=-2,1522y x =+；（3）点P 的坐标(-5524,)． 【解析】 【分析】（1）观察图像判断出12y y >时,x 的取值范围即可；（2）把点A 、B 中的一个坐标代入反比例函数解析式,求得m 的值；然后把点A 、B 的坐标分别代入一次函数解析式来求a 、b 的值就可求出解析式．（3）设出点P 的坐标表示出△PCA 和△PDB 面积就可得到方程,求出P 的坐标． 【详解】（1）观察图像可得：41x -<<- （2）∵点A （-4,12）在反比例函数m y x=上, ∴142m =-,解得m=-2． 把A （-4,12）,B （-1,2）代入y=ax+b 得 1422a b a b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩,解得1252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴一次函数的解析式为1522y x =+． （3）设点P 的坐标为（n,1522n +）,过点P 作PN ⊥x 轴于点N ,PM ⊥y 轴于点M ,∵PAC PBDS S ∆=,∴12AC CN=12BD DM 即12（n+4）=2-(1522n +)解得n=-52∴点P 的坐标(-52,54)考点：反比例函数与一次函数的交点问题,．曲线上点的坐标与方程的关系； 三角形的面积公式,函数与不等式．22.已知：如图,正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答,在第一象限内,当x 取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值? （3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点,其中03m <<，过点M 作直线MN x 轴,交y 轴于点B ；过点A 作直线ACy 轴交x 轴于点C ,交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时,请判断线段BM与DM 的大小关系,并说明理由．【答案】（1）反比例函数的表达式为：6y x= 正比例函数的表达式为23y x =（2）第一象限内,当03x <<时,反比例函数的值大于正比例函数的值． （3）BM DM =,理由见解析【解析】 【分析】（1）将A （3,2）分别代入y=kx,y=ax 中,得ak 的值,进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象,得在第一象限内,当0＜x ＜3时,反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值； （3）有S △OMB =S △OAC =12×|k|=3,可得S 矩形OBDC 为12；即OC•OB=12；进而可得mn 的值,故可得BM 与DM 的大小；比较可得其大小关系．【详解】解：（1）将()32A ，分别代入k y y ax x ==，中,得2323ka ==， ∴263k a ==， ∴反比例函数的表达式为：6y x= 正比例函数的表达式为23y x =（2）第一象限内,当03x <<时,反比例函数的值大于正比例函数的值． （3）BM DM =理由：∵132OMBOACSSk ==⨯= ∴33612OMBOACOBDC OADM S S S S=++=++=矩形四边形即·12OC OB =∵3OC =∴4OB = 即4n =∴632m n ==∴3333222MB MD ==-=，∴MB MD = 23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2my m 0x=≠的图象相交于第一、三象限内的()A 3,5,()B a,3-两点,与x 轴交于点C ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出当12y y >时,x 的取值范围；（3）在y 轴上找一点P 使PB PC -最大,求PB PC -的最大值及点P 的坐标． 【答案】（1）215y x=；12y x =+；（2）当12y y >时,5x 0-<<或3x >；（3）PB −PC 的最大值32()0,2P ．【解析】【分析】（1）将A 点代入反比例函数表达式中即可求反比例函数得解析式,然后求出B 的坐标,将A,B 代入一次函数表达式中即可求一次函数的解析式；（2）结合图象和两交点即可直接写出当12y y >时,x 的取值范围；（3）当P,B,C 在一条直线上时,PB PC -最大,此时P 点为一次函数与y 轴的交点,最大距离为BC 的长度,再根据B,C 两点求BC 的长度即可． 【详解】（1）把(3,5)A 代入()2my m 0x=≠,可得35m =⨯ , ∴反比例函数的解析式为215y x=； 把点(,3)B a -代入215y x=,可得5a =-, ∴4522x mx x-=-- 把(3,5)A ,4522x mx x-=--代入1k y x b =+, 可得3553k b k b +=⎧⎨-+=-⎩,解得12k b =⎧⎨=⎩,∴一次函数的解析式为12y x =+； （2）当12y y >时,5x 0-<<或3x >.（3）一次函数的解析式为12y x =+,令0x =,则2y =, ∴一次函数与y 轴的交点为()0,2P , 此时,PB PC BC -=最大,P 即为所求, 令0y =,则2x =-, ∴()2,0C -,∴BC ==【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数综合,能够数形结合是解题关键．。
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山西省阳泉市孟县2015-2016学年八年级数学下学期期中试题考试时间100分钟，试题满分100分（卷面分5分）一. 你很聪明，一定能选对（每小题3分，1A．2 B．2.0C．21D．202．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，73．在菱形ABCD中，如果∠B=110°，那么∠D的度数是A．35° B．70° C．110° D．130°4A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间 C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间5．在□ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则□ABCD的周长为A．20cm B．22cm C．28cm或22cm D．20cm或22cm 6．在△ABC中，∠B=90°，D是AC的中点，若∠A=20°，则∠BDC的度数为A．20° B．30° C．40° D．50°7．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为A．125cm B．100 cm C．75cm D．50cm第7题第8题8．如图，赵琴为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是A．四边形ABCD的面积不变 B．四边形ABCD的周长不变C．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 D．BD的长度增大9．在下列说法中是错误的是A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形.B．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形.C．在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形.D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形.10．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式： ①a b ＝ab； ②ab ·ba ＝1；③ab ÷ab＝－b ．其中正确的是 A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．②③二. 用心填一填，一定能填对（每小题3分，共18分）11．小红说:“因为4=2,所以4不是二次根式.”你认为小红的说法对吗？ （填对或错）．12．在Rt △ABC 中，斜边AB ＝2，则AB 2＋AC 2＋BC 2＝ ． 13．若实数x ，y 满足|x -3|＋3+y ＝0，则（xy ）2016的值是 ． 14．李燕在商场里看到一条很漂亮的丝巾，非常想买.但她拿起来 看时感觉丝巾不太方. 商店老板看她犹豫不决的样子，马上过 来拉起一组对角，让李燕看另一组对角是否对齐（如图所示）.李燕还有些疑惑，老板又拉起另一组对角让李燕检验.李燕终于 第14题 买下这块纱巾.你认为李燕买的这块纱巾是正方形的吗？ （填是或否）．15．在四边形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝DC ．要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是 ．(填上你认为正确的一个答案即可) 16．如图，在□ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE ， △ADF ，延长CB 交AE 于点G ，点G 落在点A 、E 之间，连接 EF 、CF ．则以下四个结论：①CG ⊥AE ；②△CDF ≌△EBC ； ③∠CDF =∠EAF ；④△ECF 是等边三角形．其中一定正确的是 ．（把正确结论的序号都填上） 第16题三. 试试看，你是最棒的（共52分）17.(9分)计算：（1）（2）75×36÷2118.(5分)如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，AE =CF ． 求证：BE =DF ．第18题19. (5分)数学课上，对于313--a a ,小红根据被开方数是非负数,得出a 的取值范围是a ≥31．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出a 的取值范围．20.(6分) 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB的度数．第20题21.(6分)如图，在□ABCD中，M是BC的中点，∠MAD＝∠MDA．求证：四边形ABCD是矩形．第21题22.(6分)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明．第22题23.(6分)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2证明：连结，过点B作，则 .∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE= .又∵S五边形ACBED= =ab+c2+a（b﹣a），∴ =ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2=c2．24.(9分)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）求证：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；拓展探究（3）如图2，把“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．八年级数学参考答案11.错 12.8 13.1 14. 否 15．答案不唯一. 如∠B =90° 16．②③④ 解答题：17. （1）………………………………………2分 =1+9 …………………………………………………………3分=10. ………………………………………………4分（2）75×36÷21＝352⨯×36×2 ………………………………………6分 ＝35×263⨯⨯ ………………………………………………7分＝35×6 …………………………………………………………8分＝10 ………………………………………………………………9分 18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AB =CD ． ……………………………………………………………………1分 ∴ ∠BAE =∠DCF ． ………………………………………………………………………2分 又∵AE =CF ， ……………………………………………………………………………3分 ∴ △ABE ≌△CDF ． ………………………………………………………………………4分 ∴ BE =DF ． ………………………………………………………………………………5分19．解：小慧的想法正确． …………………………………………………………………1分 由3a-1≥0，且a －3≠0， ………………………………………………………………3分 得a ≥31且a ≠3．…………………………………………………………………………5分 20．解：连结AC ， ………………………………………………1分 ∵∠B=90°，AB=BC=4，∴AC 2=AB 2＋BC 2=32，∠DAB=∠DBA=45°， (3)分 ∵32+22=62，∴AC 2+DA 2=CD 2，∴△ACD 是直角三角形， ……4分∵∠D AC 是CD 所对的角，∴∠DAC=90°， ……………………5分 ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°+45°=135°．……………………6分21．证明：∵∠MAD ＝∠MDA ，∴AM ＝DM ． ……………………………………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC ．……………………………………………2分 又BM ＝CM ，∴△ABM ≌△DCM ．………………………………………………………3分 ∴∠B ＝∠C ． …………………………………………………………………………4分 ∵AB ∥CD ，∴∠B ＋∠C ＝180°．∴∠B ＝90°． ……………………………………………………………………………5分 ∴平行四边形ABCD 是矩形． ……………………………………………………………6分22．解：△CEB′ ≌△AED. …………………………………………………………………1分 证明：∵ ∠ADE=∠CB′E=90°，∠AED=∠CEB′ ，AD=BC=CB′， …………………… 4分 ∴ Rt△CEB′ ≌ Rt△AED . ……………………………………………………………6分 23．BD ， …………………………………………………………………………………………1分 作DE 边上的高BF ， ………………………………………………………………2分 BF=b ﹣a ，……………………………………………………………………………………3分21ab+21b 2+21ab ， …………………………………………………………………………4分 S △ACB +S △ABD +S △BDE …………………………………………………………………5分21ab+21b 2+21ab ……………………………………………………………………………6分24．（1）证明：在正方形ABCD 中，AB =BC ，∠ABP =∠CBP =45°， 在△ABP 和△CBP 中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP （SAS ），∴PA =PC ，∵PA =PE ，∴PC =PE ；………………………………………………………3分 （2）由（1）知，△ABP ≌△CBP ，∴∠BAP =∠BCP ，∴∠DAP =∠DCP ， ∵PA =PE ， ∴∠DAP =∠E ， ∴∠DCP =∠E ， ∵∠CFP =∠EFD （对顶角相等），∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF =180°﹣∠DFE ﹣∠E ，即∠CPF =∠EDF =90°； ………………………………………………………………6分 （3）AP ＝CE. ……………………………………………………………………7分 理由是：在正方形ABCD 中，AB =BC ，∠ABP =∠CBP =45°， 在△ABP 和△CBP 中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP （SAS ）， ∴PA =PC ，∠BAP =∠BCP ，∵PA =PE ，∴PC =PE ，∴∠DAP =∠DCP ， ∵PA =PC ∴∠DAP =∠E ， ∴∠DCP =∠E ∵∠CFP =∠EFD （对顶角相等），∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF =180°﹣∠DFE ﹣∠E ，即∠CPF =∠EDF =180°﹣∠A DC =180°﹣120°=60°，∴△EPC 是等边三角形，∴PC =CE ，∴AP =CE . ………………………………………9分。