2017年春季新版新人教版七年级数学下学期第9章、不等式与不等式组单元复习课件39
七年级数学下册第9章不等式与不等式组复习教案新版新人教版2
第9章不等式与不等式组一、复习目标1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
3、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
二、课时安排1课时三、复习重难点重点：能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组难点：能够解决简单的实际问题．四、教学过程(一)知识梳理1、叫一元一次不等式，把两个或两个以上的合起来，组成一个一元一次不等式组。
2、一般的，几个不等式的解集的，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
3、不等式性质1 ：不等式性质2：不等式性质3 ：4、解不等式组，取解集的法则：(二)题型、技巧归纳考点一不等式及不等式组的有关概念例1、x与-3的和的一半是负数，用不等式表示为( )A.例2．下列解集中，不包含0的是( )．A.x<5B.x≥-2C.x≤3D.x<0考点二不等式的基本性质例3、下列说法中，错误的是( )A.如果a<b ，那么a-c<b-cB.如果a>b ，c>0，那么ac>bcC.如果a<b ，c<0，那么D.如果a>b ，c>0，那么-考点三 解一元一次不等式例4、解不等式并把它的解集在数轴上表示出来考点四 解一元一次不等式组例5.解不等式组:，并写出不等式组的整数解.考点五 列一元一次不等式组解应用题例6.九(3)班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各个小组,若每组8本,还有剩余;若每组9本,却又不够.你知道该分几个小组吗?（三）典例精讲1、关于x 的方程x m x --=-425的解x 满足2<x<10，求m 的取值范围2、当关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=--=+m y x m y x 432522的解x 为正数，y 为负数，则求此时m 的取值范围？3、不等式()123x m m ->-的解集为2x >，求m 的值。
新人教版七年级数学初一下册第9章不等式与不等式组复习 优秀PPT课件
1 2x 3. 不等式 >-2 的最大整数解是_______． 3
同步演练
4.三角形三边分别为3、4、2a－1，则a的取值范 围是＿＿＿＿＿?
5.一天夜里，一个人在森林里散步，听见一伙盗 贼正在分脏物，只听见他们说：“若每人分４个，
x 1 x 1 即 (1) 或 (2) x 3 x 3
解(1)得 x 1 , 解(2)得 x 3 .
∴原不等Hale Waihona Puke 的解集是 x 1 或 x 3 .
例 4:某校校长暑假将带该校市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社 说：如果校长买一张全票，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说： 包括校长在内全部可以按全票的６折优惠．若全票为２４０元． ① 设学生人数为Ｘ，甲乙旅行社的收费分别为Ｙ甲和Ｙ乙 ，分别 计算两家旅行社的收费． ② 就学生数讨论两家旅行社哪一家更优惠．
, 400 x 351 化简，得 100 x 151.
解这个不等式，得49≤x≤51. 因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51.
, 3x 4(100 x) 351 2 x 100 x 151.
解这个不等式，得49≤x≤51. 因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51. 当x＝49时，400-x＝351，100+x＝149，长方形纸板恰好用 完，正方形纸板剩2张； 当x＝50时，400-x＝350，100+x＝150，长方形、正方形纸 板各剩1张； 当x＝51时，400-x＝349，100+x＝151，长方形纸板剩2张， 正方形纸板恰好用完。 由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积，所以当x ＝49时，原材料的利用率最高。
解：解关于x 的方程 x – 3（k – 2x）= x – 1 3k 1 得： x = 6 又∵x ﹥0
数学人教版七年级下册第九章不等式与不等式组复习
第九章 不等式与不等式组复习教学设计教学目标：知识技能：理解关于不等式、不等式组的相关概念（包括解和解集的定义）及不等式的性质，会利用不等式的性质解一元一次不等式（组），能利用数轴表示不等式解集或得到不等式组解集。
数学思考：运用类比的数学思想通过等式性质对比理解不等式性质，对比解一元一次方程步骤理解解一元一次不等式的步骤，发展学生类比推理能力。
通过列和解不等式掌握把文字转换成数学知识的技能，并形成用不等式的意识。
解决问题：通过分组活动体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，积累数学活动经验。
情感态度：认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性。
在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。
体会数学问题和实际生活的密切联系。
重点：1、不等式的性质。
2、解一元一次不等式的一般步骤，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
难点：1、不等式性质3的运用。
2、如何确定不等式组的解集；利用不等式组解决实际问题。
学情分析：本班级学生在第九章的认知水平上差异较大，仅就“解一元一次不等式”而言，有的学生连最基本的解法都不熟练，有的学生则可以娴熟的解决关于不等式的大部分问题，学生的数学水平差异不仅表现在知识上，解题习惯、学习态度也有明显差异，这些明显的落差成为“人人都能获得良好的数学教育”的障碍。
主线设置：学生虽然初步的了解了本单元知识，但由于缺乏系统的、综合的、有针对性的训练，基础知识掌握并不牢固，因此我将知识要点提前布置给学生，将不等式性质的运用，列、解不等式（组）设置为本节课的教学主线，希望通过预设的例题回顾不等式的性质与解法，同时梳理其他知识点，渗透常见的数学思想方法，期望提高每一名学生分析和解决与不等式相关的数学问题的能力。
教学流程：一、课前预习部分：鉴于本节课对于全章的复习内容较多，学生也通过章末复习有了一定的宏观印象，所以关于知识点的复习由学生独立课前完成，教师总结的导学内容发至班级微信群。
数学人教版七年级下册第九章 不等式及不等式组复习课
2.列不等式:. • • • • • • • 例用适当的符号表示下列关系: (1)a的2倍比8小; (2)y的3倍与1的和大于3; (3).x除以2的商加上2至多为5; (4).a与b两数和的平方不大于2. (5).x与y的差为非正数; (6).a与4的和不小于2.
2a<8 3y+1>3
x 25 2
.
知识拓展
例2.解不等式组:
2 x 1 5 x 5 ① 3 4 2(x : x≤8
由不等式②得: x≥5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8
∴原不等式组的整数解为: 5,6,7,8.
3.下列变形一定正确的为（C ）
• A.如果a＞b，那么ac＞bc。 当c>0时才成立 • B. 如果a＞b，那么ac2＞bc2。
2 2 2 当 c 0 时， ac bc
• C.如果ac2＞bc2, 那么a＞b。
2 2 两边同除以 c （ c 0 ) ，不等号的方向不变
• D.如果4x ＞- 6,那么x<-1.5 两边除以4，不等号的方向应不变
6、解不等式：求不等式解集的过程
其实质就是把不等式化为“x>a或x≥a或x<a或x≤ a”的形式。
7、用数轴表示不等式的解集： 大于向右画,小于向左画. 不含等号是空心圈，含等号是实心点 例: 如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是(
-2 -1 0 1 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2
第九章 不等式和不等式组
复习课
第九章知识框架图：
实际背景
不等式 一元一次不等式 一元一次不等式组
不等式的 基本性质 解不等式 解集 解集
人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组《复习课》导学案
第九章复习课1.熟记不等式的基本性质.2.能熟练解一元一次不等式和一元一次不等式组,并会运用其解决实际问题.3.通过解一元一次不等式(组),学会数形结合、分类讨论等数学思想.4.通过回顾与总结,增强归纳、对比及分析问题和解决问题的能力.5.重点:一元一次不等式(组)的解法及应用.◆体系构建绘制本章知识网络图,看谁画得好.◆核心梳理1.使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解;不等式的所有的解组成这个不等式的解集.2.一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1.3.不等式的性质:性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.4.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程相类似,其步骤为:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.但要注意:当系数化为1时,不等式两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.5.解一元一次不等式组的步骤:(1)求出不等式组中每个不等式的解集;(2)借助数轴找出各解集的公共部分;(3)写出不等式组的解集.图示7.列一元一次不等式解应用题的一般步骤:(1)审题;(2) 设未知数 ;(3) 找不等关系 ,列不等式;(4) 解不等式 ;(5)检验并作答.专题一 不等式及其相关概念 1.下列不等式中是一元一次不等式的是(A )A.2(1-y )+y>4y+2B.x 2-2x-1<0C.1+1>1D.x+y<x+22.对于不等式x+2≥6,下面说法正确的是(D )A.x=4不是它的解B.x=4,x=6,x=8是它的解集C.x=6是它的解,x=8不是它的解D.x ≥4是它的解集3.b 的一半与c 的和不大于9可以表示为 12b+c ≤9 . 专题二 一元一次不等式(组)的解法 4.不等式3x +22<x 的解集是 (A )A.x<-2B.x<-1C.x<0D.x>2 5.不等式组 x +1≥-1,12x <1的解集在数轴上表示正确的是(D )6.解下列不等式(组),并把解集表示在数轴上. (1)解不等式2x-3<x +13,并把解集在数轴上表示出来. (2)解不等式组 1-2(x -1)≤5, ①3x -22<x +12, ②并把解集在数轴上表示出来. 解:(1)由2x-3<x +13得6x-9<x+1,5x<10,x<2,所以解集为x<2,解集在数轴上表示如下:(2)解不等式①,得x ≥-1.解不等式②,得x<3. 不等式①、②的解集在数轴上表示如下:原不等式组的解集为-1≤x<3.【方法归纳交流】解不等式(组)时,在把系数化为1时,要注意当系数是负数时,不等号的方向要 改变 ;当不等式中含有分母,在去分母时,不要 漏乘没有分母的项 . 专题三 求一元一次不等式(组)的特殊解 7.不等式4-3x ≥2x-6的非负整数解有(C )A.1个B.2个C.3个D.4个8.不等式组 x -3≥0,x 2<3的所有整数解之和是 (B ) A.9 B.12 C.13 D.159.当x 取哪些正整数时,代数式3-x -14的值不小于代数式3(x +2)8的值. 解:依题意得: 3-x -14≥3(x +2)8,解得 x ≤4,其正整数解为x=1,2,3,4.【方法归纳交流】求特殊解时要先 解出不等式或不等式组 ,再根据要求 在解集内找特殊解.专题四 利用不等式的性质进行不等式的变形10.已知a 、b 、c 均为实数,若a>b ,c ≠0,下列结论不一定正确的是(D )A.a+c>b+cB.c-a<c-bC.ac 2>bc 2 D.a 2>ab>b 2【方法归纳交流】解决此类问题的关键是什么?专题五 求不等式(组)中的字母系数11.已知不等式组 x -2b >3的解集是-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值等于 -6 .12.如果不等式组 2x -1>3(x -1),x <m 的解集是x<2,那么m 的取值范围是(D )A.m=2B.m>2C.m<2D.m ≥213.若不等式组 2x >3x -3,3x -a >-6的正整数解只有2,求a 的整数值.解:可解得: x <3,x >a -63,又因为原不等式组只有正整数解2,由图知,应有1≤a -63<2,所以9≤a<12.所以整数a 为9,10,11.[变式训练]把上题中的“正整数解只有2”改为“整数解只有2个”,求a的整数值.解:可解得6≤a<9,所以整数解为6,7,8.【方法归纳交流】在解决此类型的问题时,首先要把不等式组中的不等式化简成x>a,或x<a的形式,然后再借助数轴或口诀确定字母的值或范围,但在其问题中要注意临界点和“=”的问题.专题六方程(组)与不等式(组)相结合问题14.已知不等式5(x-2)+8<6(x-1)+7的最小整数解为方程2x-ax=3的解,求a的值.解:5(x-2)+8<6(x-1)+7,解得:x>-3,所以不等式的最小整数解为x=-2.把x=-2代入2x-ax=3,解得a=7 2 .15.关于x,y的二元一次方程组5x+3y=23,x+y=p的解是正整数,则整数p的值为5或7.16.若关于x,y的二元一次方程组3x+y=1+a,x+3y=3的解满足x+y<2,则a的取值范围为a<4.【方法归纳交流】求解有关方程组所含字母的范围,通常有哪些方法?一是直接根据方程组的求解方法求出方程组的解(解中含有字母),然后再根据题意列出关于字母的不等式求解;另一种方法是采用特殊的方法求解,一般采用两个方程相加或相减,直接得出所要求解的问题,例如20题中,两个方程直接相加求出x+y的值,然后再解不等式.专题七不等式(组)的应用17.某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛,共有20道题,答对一题记10分,答错(或不答)一题记-5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分,他至少要答对14道题. 18.有堆苹果分给一组小朋友,如果每人5个,还有18个多余,如果每人7个,则还有一位小朋友分不到7个,求苹果的个数和小朋友的人数.解:设小朋友人数为x人,则苹果数为(5x+18)个,根据题意得:7(x-1)≤5x+18,7(x-1)≥(5x+18)-6.解得:9.5≤x≤12.5.因为人数为整数,所以x只能取10、11、12,答:小朋友有10人时,苹果有68个;小朋友有11人时,苹果有73个;小朋友有12人时,苹果有78个.【方法归纳交流】在利用不等式(组)解决实际问题时,要注意问题的设法与利用方程的设法不同,一般不要出现“至多”、“至少”等表示不等关系的词语.见《导学测评》P41。
2017年春季新版新人教版七年级数学下学期第9章、不等式与不等式组单元复习学案5
x 32一元一次不等式自主学习、课前诊断 温故知新：31222-=+x x这是一个什么方程？你判断的依据是什么？ 一元一次方程： 。
二、设问导读 阅读课本122--123页，解决下列问题： 1观察下列不等式 （1）-x －7＞26；（2）3x ＜2x+1； （3）-4x ＞3；（4） ＞50； 以上不等式具有的特征是：都只含有 ，并且未知数的 像这样的不等式叫做一元一次不等式。
思考解上面的一元一次方程的步骤，类比上面的步骤解一元一次不等式 ：-x －7＞26 第一步为： 得：- x ＞26+7 第二步为： 得： -x ＞33 第三步为： 得： 解一元一次不等式的一般步骤为： 1 2 3 4 5 。
其中需要我们特别注意且容易出错的一步是： 。
所以我们在不等式的两边同时乘或除以一个 时，不等号的方向 。
例1 解不等式,并在数轴上表示集. 2(1+x)<3；221.23x x +-≥ 归纳： 解一元一次方程我们要利用等式的性质方程化为x=a 的形式，那解一元一次不等式呢？自学检测 1、下列各式中，是一元一次不等式的有（ ） ①－2x ＋3＞1；②π＋10＞13； ③2x－y ＜0；④4－x1≥1； ⑤231x x x <-+. ⑥x-5≥x-6A.1B.2个C.3个D.4个 解不等式并将解集表示在数轴上： －2x ＋3＞1 互动学习、问题解决 导入新课 二、交流展示 学用结合、提高能力 巩固训练 1、已知74++aax ＞ -5是关于x 的一元一次不等式， 则：（1）求a 的值，(2)（2）解这个不等式并将解集表示在数轴上。
当堂检测解下列不等式，并把解集在数轴上表 示出来．（1）4（x-1）<5（x-1）+1 1(2)132x x --≤145261+-<+x x三、拓展延伸1、当x 取何值时，代数式43132x x +-与的值的差大于1？不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是 .课堂小结、形成网络________________________________________________________________________________________________________________________________________。
七年级数学下册第九章不等式与不等式组本章复习教案新版新人教版
第九章不等式与不等式组本章复习【知识与技能】1.了解一元一次不等式及其相关概念,经历“把实际问题抽象为不等式”的过程,能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”,体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型.2.通过观察、对比和归纳,探索不等式的性质,能利用它们探究一元一次不等式的解法.3.了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x＞a或x＜a的形式）,熟悉解一元一次不等式的一般步骤,掌握一元一次不等式的解法,并能在数轴上表示出解集,体会解法中蕴含的化归思想.4.了解不等式组及其相关概念,会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集.【过程与方法】用提问法引导学生复习本章所有知识点,再通过典型题、热点题的剖析与训练提高学生的解题能力.【情感态度】通过一些经典的、现实的、有意义的、富有挑战性的题型的训练,培养学生主动学习、探究学习、互相交流等学习品质,激发学生的学习兴趣.【教学重点】一元一次不等式（组）的解法及列不等式（组）解应用问题.【教学难点】与一元一次不等式（组）有关的综合型问题,应用型问题.一、知识框图,整体把握1.利用不等式（组）解决实际问题的基本过程2.本章知识安排的前后顺序二、回顾思考,梳理知识1.不等式的三个性质：不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变.不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法基本相同,只是在系数化为1时,若两边同乘（或除以）同一个负数,不等号的方向要改变,解未知数为x的不等式,就是将不等式逐步变成x＞a（或x＜a）的形式.3.解一元一次不等式组的关键是求不等式的公共解集.4.设未知数、列不等式（组）是解有关应用题的关键步骤,解相关应用题时,必须根据问题中的相关信息,将问题数学化,进而对其中的数量关系进行梳理,有条理地、逐步深入地考虑如何寻求解决问题的方法.三、典例精析,复习新知例1（山东临沂中考）有3人携带会议材料乘坐电梯,这3人的体重共210kg,每捆材料重20kg,电梯最大负荷为1050kg,则该电梯在此3人乘坐的情况下,最多还能搭载____捆材料.分析：本题不等关系是：210+会议材料重量≤1050.设还可搭载x捆材料,则：210+20x ≤1050,解得x≤42.故最多还能搭载42捆材料.例2 当m为何值时,方程组解：先解关于x,y的方程组,再由列出关于m的不等式组,解不等式组便可求出m的范围.解方程组得例3某商店积压了100件某种商品,为使这批货物飞快脱手,该商店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作三次降价处理：第一次降低30%,标出“亏本价”；第二次降价30%,标出“破产价”；第三次降价30%,标出“跳楼价”.三次降价处理销售结果如下表：问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪一种方案更盈利.解：（1）设原价为x元,则2.5×0.73x÷x＝85.75%；（2）原价销售额为100x元,新价销售额为2.5×10×0.7x+2.5×0.72x×40+0.8575x×50=109.375x元,因109.375x＞100x,故新方案销售更盈利.例4（1）若不等式组 2x-3a＜7b,6b-3x＜5a 的解集是5＜x＜22.求a,b的值.（2）已知不等式组的解集为x＞2,求a的范围.解：（1）原不等式组可化为依题意,得1/3（6b-5a）＜x＜1/2（3a+7b）.又由题意知,该不等式组的解集为5＜x＜22.所以解得（2）原不等式组可化为.依题意,知x＞2,所以a≤2.例5 若关于x的不等式-3x+m＞0有5个正整数解,求m的取值范围.解：解不等式得x＜m/3,因为它有5个正整数解,所以x的正整数解是x＝1,2,3,4,5.而x＜5的正整数解为1,2,3,4,不符合题意,所以m/3比5大,而x＜6的正整数解为1,2,3,4,5,符合题意,所以m/3不超过6,综上5＜m/3≤6.所以15＜m≤18.想一想,若关于x 的不等式-3x+m≥0有5个正整数解,则m的取值范围又如何呢？（答案：15≤m＜18）例6 某食堂在开晚餐前有a名学生在食堂排队等候就餐,开始卖晚餐后,仍有学生前来排队买晚餐,设学生前来排队买晚餐的人数按固定的速度增加,食堂每个窗口卖晚餐的速度也是固定的.若开放一个窗口,则需要40分钟才使排队等候的学生全部买到晚餐；若同时开放两个窗口,则需15分钟就可使排队的学生全部买到晚餐.（1）写出开放一个窗口时,开始卖晚餐后窗口卖晚餐的速度y（人/分钟）与每分钟新增加的学生人数x（人）之间的关系.（2）食堂为了提高服务质量,减少学生排队的时间,计划在8分钟内让排队等候的学生全部买到晚餐,以使后到的学生能随到随买,求至少要同时开放几个窗口？（2）设至少要同时开放n个窗口.依题意得由①得x＝a/60.代入②得即a+8×a/60≤8n×a/24,即n≥17/5.n取不小于17/5的最小正整数,所以n＝4.∴至少要同时开放4个窗口.例7 某校七年级春游,现有36座和42座两种客车可供选择.若只租36座客车若干辆,则正好坐满；若只租42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人.已知36座客车每辆租金400元,42座客车每辆租金440元.（1）该校七年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.解：（1）设租36座的车x辆.据题意得：解得：由题意x应取8,参加春游人数为：36×8=288（人）.（2）方案①：租36座车8辆的费用：8×400=3200（元）；方案②：租42座车7辆的费用：7×440=3080（元）；方案③：因为42×6+36×1=288,租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440+1×400=3040（元）.所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.例8 大别山中学七年级的（1）（2）（3）（4）（5）五个班分在同一小组进行单循环的篮球比赛,争夺出线权.比赛规则规定：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中名次在前的两个队出线,小组赛结束后,（1）班的积分为9分,你知道（1）班的成绩是几胜,几平,几负吗？如果（4）班积10分,它能出线吗？解：（1）设（1）班积9分时胜x场,平y场,则解得5/2≤x＜4.又x为正整数,所以x＝3,y＝0.故可知（1）班的成绩是3胜0平1负.（2）设（4）班积10分时胜x场,平y场,则解得3≤x＜4.又x为整数,所以x=3,y＝1.故（4）班3胜1平0负.经分析易知另外四个班中最多只有一个班,也能达到3胜1平0负,即积分为10分,又因小组中名次在前的两个队出线,故（4）班一定出线.【教学说明】例1~例5可让学生自主探究,交流,达成共识,得出结论；例7~例8是关于一元一次不等式组解决实际问题的综合应用,有一定的典型性与难度,教师要引导学生分析题意中隐含的相等关系与不等关系,并将其转化为数学式.四、师生互动,课堂小结一元一次不等式（组）的解法及应用是中考的必考知识点,不仅在所有的题型中都可出现,而且还渗透到其它知识点之中实行考查,所以同学们一定要重视本节的基础知识及综合演练,只有这样,才能确保后续学习顺利进行.1.布置作业：从教材“复习题9”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时的重点是让学生在充分交流的基础上建立本章的知识框架图,并反思如何运用一元一次不等式及一元一次不等式组来解决实际问题,引导学生在练习中体验本章知识的运用.。
人教版七年级数学 下册 第九章 不等式与不等式组 小结与复习 课件(共31张PPT)
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变.
例1、 如果 a b,那么下列不等式中
不成立的是（ B） （A）
（B） a 3 b 3
（C） 2 3a 2 3b （D） a b
33
a b 0
分析：运用不等式的性质．
• 判断下列式子哪些是不等式？ (1) 3>2 是 (2) a2+1>0 是 (3) 3x2+2x
(4) x<2x+1 是 (5) x=2x-5 (6)x2+4x＜3x+1 是 (7)a+b≠c 是
自己举出几个不等式的例子（至少两个）
提示：解不等式x-a≥0,得x≥a;解不等式-
2x>-4,得x<2.因为不等式组有解，故2在a的右边， 即a<2.
不等式的应用情况很多，但解所有的题目关键 在于找准表示不等关系的语句，并能够列出不等式， 再利用不等式的性质解不等式，这样问题才能得以 解决.
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少, 不小于,不大于,至少,至多等,应属于通过列不等式 (组)来解决的问题,而不属于通过列方程(组)来解 决的问题.
3
②不等式组的解集是x≥9.
• 9. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一 道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛 中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至 少答对了几道题？
实际问题 的答案
设未知数， 列不等式（组）
数学问题 （一元一次不 等式（组））
2017春新人教版数学七下第9章不等式和不等式组word教案1
第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集一、不等式的概念“>”、“<”、“≠”叫做不等号，不等号也能够写成“≤”、“≥”的形式。
用不等号连接起来的式子叫做不等式。
有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。
类似于一元一次方程，含有一个未知数，而且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
注意：分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。
二、不等式的解和解集能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成那个不等式的解集。
求不等式的解集的进程叫做解不等式．新-课-标-- 一- 网注意:1.实心点表示包括那个点,空心点表示不包括那个点；二、步骤：画数轴,定界点,走方向。
、9.1.2不等式的性质（1）性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
即若是a＞b，那么a±c＞b±c.性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即若是a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
即若是a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).9.1.2 不等式的性质（2）二、不等式的解法解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）归并同类项；（5）系数化为1。
9.1.2 不等式的性质（3）三角形中任意两边之差小于第三边。
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
第九章不等式温习一（）一、双基回顾1、不等式：用等号（＜、≤、＞、≥）连接起来的式子，叫做不等式。
2、不等式的解和解集使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成那个不等式的解集注意：解集包括解，所有的解组成解集；解是一个数，解集是一个范围。
3、一元一次不等式：含有一个未知数而且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
人教版初中数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》复习教案
《一元一次不等式组复习》教学设计教学说明：《一元一次不等式组》是义务教育课程标准实验教科书七年级下册第九章第三节中的内容。
本节分为两个课时进行教学，第一课时主要探究如何求一元一次不等式组的解集，第二课时主要探究一元一次不等式组在实际生活中的应用。
本课为一元一次不等式组的第一课时，是在学生已经学习了一元一次不等式的有关概念及其解法的基础上进行教学，主要学习一元一次不等式组及其解集，同时要求学生会用数轴确定解集。
本节先从实例说起，充分体现了“从生活中走进来，到生活中去”的概念，以实例来说明概念，利用数学中的“类比”思想，类比方程组引入不等式组；利用数学中的“数形结合”思想，用数轴直观表示不等式组的解集，通过观察、分析、体会各不等式解集的公共部分，进而讨论几种有代表的不等式组解集，帮助学生及时总结所学知识的学习方法，最后学生学习由浅入深，试一试解复杂的不等式组，使对解不等式组的认识整体化、系统化。
教学目标：1、了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。
2、让学生经历知识的拓展过程，会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受并掌握数形结合思想。
3、让学生能积极参与问题的讨论，感受数形结合思想解决问题的作用，养成自主探索学习的良好习惯。
教学重点、难点：重点：会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。
难点：一元一次不等式组的解集的理解。
教学准备：多媒体课件教学过程：㈠复习回顾，迁移铺垫1、什么叫做一元一次不等式？（含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
）2、解下列不等式，并在数轴上表示解集≤10-x（（解集为4-x)3-()142x）≥[设计意图：通过复习，让学生回忆旧知识,为新课做知识上的准备和铺垫。
]㈡创设情景，导入课题出示问题：现有三根木条a ，b 和c ，a 长为10，b 长为3 ，c 的长度未知。
若使a ，b ，c 构成三角形，则木条c 的长度应满足什么条件？课件分析：由三角形三边关系，可得310c +<3-10c >像这样，由两个一元一次不等式连合起来就组成了一元一次不等式组。
人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》小结与复习 教案
第九章复习教案一、教学内容：不等式与不等式组二、教学目标1、知识与技能：能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
2、方法与过程:能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
3、情感、态度与价值观：会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.三、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组四、教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。
五、教学过程（一）知识梳理1.知识结构图2.知识点回顾（1）、不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．（2）、不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．（3）、不等式的基本性质A、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-cB、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a>b，并且c>0，那么则ac>bc（或a/c>b/c）C、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a>b，并且c<0，那么则ac<bc(或a/c<b/c)说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>O⇔a>b；②a-b=O⇔a=b；③a-b<O⇔a<b．(4) 、一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b<O(a≠O，a，b为已知数)．（５）、解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．（６）．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．（7）．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．x b <（同小取小）x ax b <⎧⎨>⎩ bab x a <<（大小交叉取中间）x ax b >⎧⎨<⎩ba无解（大小分离解为空）（9）．解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． ３．课堂练习(一)解：去分母，得：４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５） 去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０ 移项，得： ８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４ 合并同类项得：－７ｘ≥－５６ 系数化为１，得：ｘ≤８ ２．解不等式组：解：解不等式①得：x ≤8解不等式②得：x ≥5把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：∴ 原不等式组的解集为:5≤x ≤8３、求不等式（组）的特殊解：(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解解：移项，得：３ｘ－４ｘ≥－５－１ 合并同类项，得：－ｘ≥－６ 系数化为１，得：ｘ≤６2151.5,34.x x -≥-解不等式并把它的解集在数轴上表示出来 33)4(2545312+≤+-≥-x x x x所以不等式 的正整数解为：1、2、3、4、5、6（２）求不等式组 的整数解解：由不等式①得: x ＞2由不等式②得: x ≤4把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：∴ 不等式组的解集为:2＜x ≤4∴不等式组的整数解为：3、4．４．不等式(组)在实际生活中的应用当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.（１）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？解：设可能有ｘ间住房安排学生住宿，则根据题意可得： ８ｘ＞５ｘ＋１２ 解这个不等式，得：ｘ＞４当ｘ＝５时，住宿的学生可能有３７人，符合题意；当ｘ＝６时，住宿的学生可能有４２人，符合题意；当ｘ＝７时，住宿的学生可能有４７人，不符合题意．答：该校可能有５间或６间住房，当有５间住房时，住宿学生有３７人；当有６间住房时，住宿学生有４２人．（２）学校要到体育用品商场购买篮球和排球共１００只．已知篮球、排球的单价分别为130元、100元。