2019届中考数学专题复习二次根式专题训练-推荐
2019中考数学专题-二次根式化简求值(含解析)
专题练习-二次根式化简求值一、单选题1.计算的结果（）A. B. - C. D. -2.若，化简=( )A. B. C. D.3.先化简再求值：当a=9时，求a+ 的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式= ；乙的解答为：原式= ．在两人的解法中（）A. 甲正确B. 乙正确C. 都不正确D. 无法确定4.当x=-2时，二次根式的值为( )A. 1B. ±1C. 3D. ±35.已知，则代数式的值是（）A. 0B.C.D.6.已知x= -5，则代数式（x+4）2的值为（）A. 3﹣2B. 2+2C. 1﹣D. 3+27.若化简|的结果是，则x的取值范围是（）A. x为任意实数B. 1≤x≤4C. x≥1D. x＜48.设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A. +-1B. -+1C. --1D. ++19.设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简+|a+b|的结果是（）A. -2a+bB. 2a+bC. -bD. b 10.若， 则xy 的值为（ ）A. 3B. 8C. 12D. 4 11.下列计算中，正确的有（ ） ①=±2 ；②=2 ； ③=±25； ④a=－A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12.设＝a ，＝b ， 用含a ， b 的式子表示，下列正确的是( )A. 0.3ab 2B. 3abC. 0.1ab 3D. 0.1a 3b 13.已知x+|x-1|=1，则化简的结果是（ ）A. 3-2xB. 1C. -1D. 2x-314.已知x=2﹣，则代数式（7+4）x 2+（2+）x+的值是（ ）A. 0B.C. 2+D. 2﹣二、填空题15.已知m=1+ ，n=1﹣，则代数式的值________．16.若x=﹣2，则代数式x 2+1的值为________17.已知 m=2+ ，n=2﹣ ，则代数式的值为________．18.已知 ﹣=，那么+的值是________19.当x=2+ 时，式子x 2﹣4x+2017=________．20.当时，。
2019中考数学专题练习-二次根式有意义的条件(含解析)
2019中考数学专题练习-二次根式有意义的条件（含解析）一、单选题1.在函数y=中，自变量x的取值范围是( )A. x≤1B. x≥1C. x＜1D. x＞12.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. ≥3B. x＜3C. x≤3D. x＞33.函数中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.4.二次根式中，字母a的取值范围是（）A. a>-3B. a≥-3C. a>3D. a≥35.二次根式中，字母a的取值范围是（）A. a＜1B. a≤1C. a≥1D. a＞16.二次根式有意义的条件是（）A. x＞2B. x＜2C. x≥2D. x≤27.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥1B. x≤1C. x＞1D. x＜18.式子有意义，则x的取值范围是（）A. x＞1B. x＜1C. x≥1D. x≤19.函数y= 中自变量x的取值范围是（）A. x＞2B. x≥2C. x≤2D. x≠210.如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A. B. C. D.11.使二次根式有意义的x的取值范围为（）A. x≤2B. x≠－2C. x≥－2D. x＜212.使二次根式有意义的a的取值范围是（）A. a≥﹣2B. a≥2C. a≤2D. a≤﹣213.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. x≥﹣B. x≠1C. x＞1D. x≥﹣且x≠114.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥﹣3B. x＞3C. x≥3D. x≤315.若式子有意义，在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.B.C.D.二、填空题16.根式中x的取值范围是________ ．17.若y=2 + +2，则x=________，y=________．18.若在实数范围内有意义,则a的取值范围是________.19.在实数范围内有意义，那么的取值范围是________20.二次根式有意义，则x的取值范围是________．21.当a________ 时，有意义。
初中数学 中考复习二次根式专题练习(含答案)
二次根式复习一、知识归纳 （一）二次根式定义1注意：（12，（2）被开方数是非负数2、二次根式在实数范围内有意义的条件是 a ≥0 。
（二）二次根式的性质1、二次根式的双重非负性≥0，a ≥0a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，≥0，2、）2=a (a ≥0)(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜（三）、最简二次根式和同类二次根式 1、最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含 ；（2）被开方数不含 的因数或因式。
满足：（1）根号内不含有分母，有分母的先通分，再将分母开出来 （2）根号内每个因式或因数的指数都小于根指数2，如果根号内含有因式或因数的指数大于根指数2，就利用，将每个因式或因数的指数都小于根指数2（3）分母内不含有根式，如果分母内含有根号，则利用分母有理化，将根号划去。
（1）判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点： ①被开方数不含分母；②被开方数不能含开得尽方的因数或因式.即把每一个因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后，因数或因式的指数小于2.③若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开放方数写成积的形式，再作判定，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式.=简二次根式.=，且因式2和22()x y +的指数都是1，是最简二次根式.22a b +无法变成一个数（或因式）式.（2）化简二次根式一般例如为两步：一如果被开方数是分数或分式，利用分母有理化化简；二化去被开方数中的分母之后，再将被开方数分解成几个数相乘的形式或分解因式，然后利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来.若被开方数中不含分母，则只需第二步.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.同类二次根式与同类项类似. 对同类二次根式的理解应注意以下几点：（1）判断几个二次根式是否是同类二次根式时，首先将二次根式化为最简二次根式，其次看被开方数是否相同.（2）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数和根指数有关，与根号外的系数无关. 将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方数保持不变.（1）二次根式的系数就是这个二次根式根号外的因式（或因数），它包含前面的符号.（2）当二次根式的系数为带分数时，必须将其化为假分数.（3）不是同类二次根式，千万不要合并.（四）二次根式的运算0)=≥，≥0a b=≥，＞00)a b≥，≥0a b0)=≥，＞00)a b二次根式的加减实质上就是合并同类二次根式.4、二次根式加减的步骤：（1）先将二次根式化成。
2019年中考数学《二次根式》专题复习试卷(含答案)
学年初三数学专题复习二次根式一、单选题.若是二次根式，则的取值范围是( ). ＞ . ≥ . ＜ . ≤.下列式子中，正确的是（）。
. . . ..说法错误的个数是（）①只有正数才有平方根；②是的一个平方根③；④与数轴上的点一一对应的数是实数。
. 个 . 个 . 个 . 个.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）. . . ..下列二次根式中，与能够合并的是（）. . . ..计算的结果是（）. . . ..计算( )×( −)的结果是（）. . − . . −.如果为任意实数, 下列各式中一定有意义的是（）. . . ..要使有意义，的取值范围是（）. ≥ . ≤ . ＞ . ＜.已知＞，化简二次根式的正确结果为（）. . . ..若二次根式有意义，则的取值范围是( ). ≠ . ＞ . ＞ . ≥.下列运算中，正确的是（）. （） . ﹣. . ×.已知一个直角三角形的周长是，斜边上的中线长是，则这个三角形的面积是（）. . . ..已知，则的值为（）. . ± . ± .取什么值时，有意义（）. ＞ . . ≥ . ≥.计算的结果是（）. . . .二、填空题.化简：.已知，代数﹣的值为．.计算：．.若，为实数，且＝＋＋．求的值．.计算：；．三、计算题.（）计算：（）用配方法解方程：．.计算题（）﹣；（）（﹣）（）.计算（）﹣（）（﹣）．.计算：．.计算：．四、解答题.计算：（﹣）﹣（）﹣．.数、在数轴上的位置如图所示，化简：五、综合题.计算：（）﹣（）（﹣）（）．.阅读下面的材料，并解答后面的问题：﹣﹣；﹣（）观察上面的等式，请直接写出（为正整数）的结果；（）计算（）（）；（）请利用上面的规律及解法计算：（… ）（）．参考答案一、单选题.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】二、填空题.【答案】.【答案】.【答案】﹣.【答案】.【答案】；三、计算题.【答案】（）原式（）∵∴∴即：解得：，.【答案】（）解：原式﹣﹣（）解：原式（）﹣（）﹣．.【答案】（）解：原式﹣﹣（）解：原式（﹣）××．.【答案】解：﹣﹣﹣.【答案】四、解答题.【答案】解：原式﹣﹣．.【答案】解：根据图形可得，﹣＜＜﹣，＜＜，所以﹣＜＜，＜﹣＜，﹣＜，所以，﹣（）（﹣）（﹣），﹣﹣﹣﹣，﹣．五、综合题.【答案】（）解：原式﹣﹣（）解：原式﹣.【答案】（）﹣（）（）解：（… ）（）（﹣﹣… ﹣）（）（﹣）（）﹣．。
2019-中考数学试题分类汇编(150套)二次根式专题
2019-2020 年中考数学试题分类汇编（ 150 套） 二次根式专题一、选择题1．（ 2011 浙江嘉兴） 设 a 0 、 b 0，则以下运算中错误 的是（ ▲）．．（ A ） aba b（ B ） a ba b（ C ） ( a )2aa a（ D ）bb【答案】 B2．（ 2011 福建德化） 以下计算正确的选项是（）A 、 20 =2 10B 、2 36 C 、422D 、 ( 3)23【答案】 B3．（ 2011 湖南长沙） 4 的平方根是（ ）．A 、 2B 、 2C 、 2D 、2【答案】 C.4．（ 2011 福建福州）若二次根式x －1有意义，则 x 的取值范围为 ( )A ． x ≠1 B．x ≥ 1C ． x ＜ l D．全体实数 【答案】 B5．（ 2011 江苏无锡）9 的值等于（）A ． 3B ． 3C ． 3D ． 3【答案】 A6．（ 2011 江苏无锡） 使 3x1 有意义的 x 的取值范围是（）A ． x1B ． x11133C ． xD ． x33【答案】 C7．（ 2011 广东广州， 9， 3 分）若 a ＜ 1，化简 (a 1)2 1 ＝（）A ． a ﹣2B ． 2﹣ aC ． aD ．﹣ a【答案】 D8．（ 2011 江苏南京 ）如图，以下各数中，数轴上点A 表示的可能是A.4 的算术平方根B.4 的立方根 的算术平方根的立方根【答案】 C9．（ 2011 江苏南通）9 的算术平方根是A ． 3B ．－3C ． 81D ．－ 81【答案】A10．（ 2011 江苏南通）若 3 x6 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ． x ≥2B ．x2C ． x ≥ 2D ．x 2【答案】 Ca ＋ 2 11．（ 2011 安徽芜湖 ）要使式子有意义， a 的取值范围是（）aA ． a ≠0B ． a ＞－ 2 且 a ≠ 0C ． a ＞－ 2 或 a ≠ 0 D． a ≥－ 2 且a ≠0 【答案】 D12．（ 2011 江苏盐城） 使 x 2 有意义的 x 的取值范围是 ▲ ．【答案】 x ≥ 213．（ 2011 山东济宁） 4 的算术平方根是A. 2B.－ 2C.± 2D. 4【答案】 A14．（ 2011 四川眉山） 计算( 3)2 的结果是A ． 3B ． 3C ． 3D ． 9【答案】 A15．（ 2011 台湾） 计算1 94 25 之值为何？ (A) 25 (B) 3 5 (C) 4 7 (D)16361212125 7。
2019中考数学一轮系列复习二次根式基础训练A(含答案)
2019中考数学一轮系列复习二次根式基础训练A（含答案）1．在二次根式中，最简二次根式有（）个A．1 B．2 C．3D．42．下列运算错误的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）．A．B．=1C．D．4．在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．51的结果是( )A．3 B．－3 C D．6．下列各式计算正确的是( )A．10a6÷5a2=2a4B．C．(2a2)3=6a6D．(a-2)2=a2-4 7．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．下列各式中，一定成立的是( )A．(2＝－3B10C＝6D＝a9．下列运算不正确的是（）A．×=B．÷=C．+=D．（﹣）2=210．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．11．+（﹣2）0=_____．12．化简：13．已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简：+|a﹣1|=_____．14．已知，则_______．15．已知y=+9，则3x+2y的算术平方根=_____．16．已知长方形的长为)cm，宽为)cm，则长方形的面积为________ cm2.17．计算的结果为_____.18．计算（）2的结果等于_____．19．已知实数x、y满足y=+﹣3，则y x值是_____．20．在函数中，自变量的取值范围是________．21．已知x=-1，y=+1，求代数式x2+xy+y2的值．22．（1）计算：；（2）解方程：x2+2x-3=023．有如下一串二次根式：①；②；③；④…(1)求①，②，③，④的值；(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第n个二次根式，并化简．24．计算：.25．计算：（1）；（2）．26．对于“化简并求值：+，其中a= ”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答是：+=+=+﹣a=﹣a= ；乙的解答是：+=+=+a﹣=a= .（1）________的解答是错误的；（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：________.（3）化简并求值：|1﹣a|+ ，其中a=2.27．计算：(1) (2)28．已知，是实数，且，求的值．参考答案1．B解析：被开方数中含有能开得尽方的因数与因式；，被开方数中含有分母；都不是最简二次根式；，是最简二次根式，故选B.2．B解A、原式= ，所以A选项的计算正确；B、与不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式=，所以C选项的计算正确；D、原式=3，所以D选项的计算正确.故选B.3．D解A选项：,本选项错误;B选项：，本选项错误;C选项：，本选项错误;D选项：，本选项正确.故选：D.4．C解A．=3，故本选项错误；B．=，故本选项错误；C．是最简二次根式，故本选项正确；D．=x，故本选项错误．故选C．5．A解析：根据二次根式的运算法则进行计算，213==．6．A分析：分别利用整式的除法运算法则、二次根式加减运算法则、积的乘方、完全平方公式等知识计算即可得出结论．解：A．10a6÷5a2=2a4，故此选项正确；B．3和2不是同类二次根式，无法进行加减运算，故此选项错误；C．（2a2）3=8a6，故此选项错误；D．（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故此选项错误．故选A．7．B分析：根据最简二次根式的概念，求解即可.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．解：由=3，可知不是最简二次根式，故不正确；由=，可知不是最简二次根式，故不正确；由=，可知不是最简二次根式，故不正确，因此只有是最简二次根式.故选：B.8．C解析：A. (2 3.=故错误.B. 10.=故错误.C.正确.故错误.D. .a故选C.9．C分析：根据二次根式的相关运算法则进行计算判断即可.详解：A选项中，因为，所以A中计算正确；B选项中，因为，所以B中计算正确；C选项中，因为中，两个项不能合并，所以C中计算错误；D选项中，因为，所以D中计算正确.故选C.10．C解因为=|a|，故不是最简二次根式；=，不是最简二次根式；是最简二次根式；=，故不是最简二次根式.故选：C.11．10分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零次幂的性质化简，最后进行加法计算即可得到结果．解：原式=9+1=10.故答案为10..1213．1﹣2a．解由数轴可得：﹣1＜a＜0，则+|a﹣1|=﹣a+1﹣a=1﹣2a．故答案为：1﹣2a．14．分析：根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得，a−3=0，2−b=0，解得a=3，b=2，所以,==+=.故答案为：.15．3解：∵，∴，则，故，则的平方根为：，算术平方根为：，故答案为：.16．2解析：根据长方形的面积公式可知：=-=-=长方形的面积为：(((222018 2.故答案为：2.17．分析：先根据二次根式的性质化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.解：==.故答案为：.18．8﹣2分析：根据完全平方公式进行运算即可.解：原式故答案为：19．9解根据题意得，x-2≥0且2-x≥0，解得x≥2且x≤2，所以，x=2，y=-3，故y x=（﹣3）2=9，故答案为：9．20．解因为有意义，所以x-1≥0且x2-1≠0，解得x≥1且x≠±1，所以x＞1．故答案是：x＞1．21．16.分析：根据二次根式的加减法、乘除法法则求出x+y、xy，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．解：∵x=-1，y=+1，∴x+y=2，xy=4，∴x2+xy+y2=(x+y)2-xy=20-4=16．22．（1）3；（2）x1＝－3，x2＝1分析（1）根据二次根式混合运算的法则进行计算即可得；（2）利用因式分解法进行求解即可得方程的解.解（1）原式==4-3=1；（2）x2＋2x－3＝0，(x＋3)(x－1)＝0，x1＝－3，x2＝1.23．（1）3；15；35；63；（2）99；（3）(2n－1)(2n＋1)．分析：（1）根据平方差公式，把每个式子中的被开方数分解为两个因数的积，再按照进行化简即可；（2）观察、分析（1）中四个式子化简变形的过程可知，这些式子变形后最后所得的二次根式的被开方数是：，其中为正整数，将这个式子化为两个式子的平方差的形式为：，由此即可写出第5个式子，再化简即可；（3）由（2）可知第n个式子的被开方数为：，由此即可写出第n个式子，再按前面的方法化简即可.解析：（1）①；②；③；④；（2）观察（1）中式子可得：第5个式子为：，化简得：；（3）观察、分析前面5个式子可知，上述二次根式化简后所得的二次根式的被开方数可表示为：，∵，∴第n个式子为：，化简得：.24．分析：先计算二次根式的乘除运算，然后化简二次根式，最后再加减即可．解析：解：原式＝＝－2＝－2．25．（1）1 （2）分析：（1）分子的每一部分分别除以分母即可；（2）先用乘法分配率进行运算，然后合并同类二次根式即可．解析：（1）原式==2－1=1；（2）原式==．26．（1）乙；（2）；（3）8.分析（1）由二次根式的化简可得乙的解答是错误的；（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：；（3）利用二次根式的性质化简求值即可．解(1)乙的解答是错误的，故答案为：乙.(2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：，故答案为：.(3)∵a=2，∴.27．分析：（1）第一项把75分解成25×3化简，第二项把13的分子、分母都乘以3化简，第三项把18分子、分母都乘以2化简，第四项把0.5化为12，再把12分子、分母都乘以2化简；（2）先算乘除，再算加减，然后根据二次根式的性质化简.解：(1)==(2)=-.28．2.解:∵，∴根据二次根式有意义的条件可得，解得，∴，∴．。
2019年中考数学专题同步训练 一二次根式同步练习题
《二次根式》一、选择题(每小题3分、共30分)1．下列二次根式是最简二次根式的为( )A．23a B.8x2 C.y3 D.b 42．下列二次根式中、可与12进行合并的二次根式为( )A. 6B.32C.18D.75 3．(宁夏中考)下列计算正确的是( )A.a＋b＝ab B．(－a2)2＝－a4C．(a－2)2＝a2－4 D.a÷b＝ab(a≥0、b＞0)4．化简3－3(1－3)的结果是( )A．3 B．－3 C. 3 D．－ 35．设m＝32、n＝23、则m、n的大小关系为( )A．m＞n B．m＝nC．m＜n D．不能确定6．已知x＋y＝3＋22、x－y＝3－22、则x2－y2的值为( )A．4 2 B．6 C．1 D．3－2 27．如果最简二次根式3a－8与17－2a可以合并、那么使4a－2x有意义的x的取值范围是( )A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞108．甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值、当a＝5时得到不同的答案、甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是( )A．甲、乙都对 B．甲、乙都错C．甲对、乙错 D．甲错、乙对9．若a3＋3a2＝－a a＋3、则a的取值范围是( )A．－3≤a≤0 B．a≤0C．a＜0 D．a≥－310．已知一个等腰三角形的两条边长a、b满足|a－23|＋b－52＝0、则这个三角形的周长为( )A．43＋5 2 B．23＋5 2C．23＋10 2 D．43＋52或23＋10 2二、填空题(每小题3分、共18分)11．(常德中考)使代数式2x－6有意义的x的取值范围是____________．12．(金华中考)能够说明“x2＝x不成立”的x的值是____________(写出一个即可)．13．(南京中考)比较大小：5－3____________5－22.(填“＞”“＜”或“＝”)14．若m、n都是无理数、且m＋n＝2、则m、n的值可以是m＝____________、n＝____________．(填一组即可)15．在实数范围内分解因式：4m2－7＝____________．16．当x≤0时、化简|1－x|－x2的结果是__________．三、解答题(共52分)17．(8分)计算： (1)75×63÷12；(2)a(a ＋2)－a 2b ÷ b.18．(10分)先化简、再求值：2(a ＋3)(a －3)－a(a －6)＋6、其中a ＝2－1.19．(10分)(雅安中考)先化简、再求值：x 2＋y 2－2xy x －y ÷(x y －y x )、其中x ＝2＋1、y ＝2－1.20．(12分)若实数a 、b 、c 满足|a －2|＋b －2＝c －3＋3－c.(1)求a 、b 、c ；(2)若满足上式的a 、b 为等腰三角形的两边、求这个等腰三角形的周长．21．(12分)在如图8×10方格内取A 、B 、C 、D 四个格点、使AB ＝BC ＝2CD ＝4.P 是线段BC 上的动点、连接AP 、DP.(1)设BP ＝a 、CP ＝b 、用含字母a 、b 的代数式分别表示线段AP 、DP 的长；(2)设k ＝AP ＋DP 、k 是否存在最小值？若存在、请求出最小值；若不存在、请说明理由．答案：1．A 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.D 9.A 10.C11.x≥3 12.答案不唯一、如：－1 13.＜ 14.1＋ 2 1－ 2 15.(2m ＋7)(2m －7) 16.117．(1)原式＝53×63×2＝10. (2)原式＝a ＋2a －a ＝2 a.18．原式＝a 2＋6a.当a ＝2－1时、原式＝42－3.19．原式＝（x －y ）2x －y ÷x 2－y 2xy ＝（x －y ）2x －y ·xy （x ＋y ）（x －y ）＝xy x ＋y.当x ＝2＋1、y ＝2－1时、原式＝（2＋1）（2－1）（2＋1）＋（2－1）＝122＝24. 20．(1)由题意、得c －3≥0、3－c≥0、即c ＝3.∴|a－2|＋b －2＝0.∴a－2＝0、b －2＝0、即a ＝2、b ＝2.(2)当a 是腰长、b 是底边时、等腰三角形的周长为2＋2＋2＝22＋2；当b 是腰长、a 是底边时、等腰三角形的周长为2＋2＋2＝2＋4.综上、这个等腰三角形的周长为22＋2或2＋4.21．(1)AP ＝a 2＋16、DP ＝b 2＋4.(2)k 有最小值．作点A 关于BC 的对称点A′、连接A′D、AP 、交BC 于点P 、过A′作A′E⊥DC 于点E.∴AP＝A′P.∴k＝AP ＋DP ＝A′P＋DP ＝A′E 2＋DE 2＝16＋36＝52＝213.。
中考数学专题03 二次根式-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(解析版)
专题03.二次根式一、单选题1．（2021·取1.442 ）A ．-100B ．-144．2C ．144.2D ．-0.01442【答案】B【分析】类比二次根式的计算，提取公因数，代入求值即可．【详解】33 1.442= 33333(13-=--=-144.2=- 故选B ．【点睛】本题考查了根式的加减运算，类比二次根式的计算，提取系数，正确的计算是解题的关键．2．（2021· ）．A ．321-+B ．321+-C ．321++D ．321--【答案】A【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．2==∵3212-+=，且选项B 、C 、D 的运算结果分别为：4、6、0故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．3．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·，，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【分析】根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：(2,==-=∴所有积中小于2的有2-两个；故选C ．【点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．4．（2021·湖南常德市·中考真题）计算：11122⎛⎫+-⋅= ⎪⎝⎭（ ）A ．0B ．1C ．2D 【答案】B 【分析】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案．【详解】解：11122⎛⎫-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭=1122⋅=415-=1．故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键． 5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A 4=±B ．()021-=C =D 3=【答案】B【分析】利用算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择．4=，故A 选项错误，不符合题意；0(2)1-=，故B 选项正确，符合题意；C 选项错误，不符合题意；D 选项错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根．掌握各知识点和运算法则是解答本题的关键．6．（2021·浙江杭州市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A 2=B 2=-C 2=±D 2=± 【答案】A 【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．2==，故A 正确，C 2，故B 、D 错误；故选：A ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断．7．（2021·上海中考真题）下列实数中，有理数是（ ）A B C D 【答案】C【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可【详解】A 2;B 3C 12为有理数;D 故选：C 【点睛】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键8．（2021·江苏苏州市·中考真题）计算2的结果是（ ）A B ．3 C ．D ．9【答案】B【分析】直接根据二次根式的性质求解即可．【详解】解：2=3，故选B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握2(0)a a =≥是解答此题的关键．9．（2021·甘肃武威市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A 3=B ．4=C =D 4=【答案】C【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．=A 错；=B 错；=C 2=，故D 错．故选：C ．【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键．10．（2021· ）A．7 B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案；===B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．11．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）能说明命题“若x 为无理数，则x 2也是无理数”是假命题的反例是（）A ．1x =B ．1x =C ．x =D ．x =【答案】C【分析】根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．【详解】解：A 、)221=3x =-B 、)221x =C 、(22=18x =，是有理数，符合题意；D 、22=5x =-，是无理数，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键． 12．（2021·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（ ）A ．21=B ．2=C =D 3=【答案】C【分析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可．【详解】解：A. =，原选项错误，不符合题意；B. 2不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；C. =D. =C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算．13．（2020·是同类二次根式的是（ ）AB C D 【答案】C【分析】先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可．【详解】的被开方数不相同，故不是同类二次根式；3==被开方数相同，故是同类二次根式；=被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键．14．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）估计( （ ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间 【答案】A 【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.【详解】(，∵4<6<9，∵<3，∴<5，故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.15．（2020·辽宁朝阳市· ）A ．0B C ．D ．12【答案】B 【分析】根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可．【详解】解：原式= =B ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．16．（2020·辽宁丹东市·中考真题）在函数y =x 的取值范围是（ ） A ．3x ≤B ．3x <C ．3x ≥D ．3x > 【答案】A【分析】根据二次根式有意义，列不等式9-3x≥0，求出x 的取值范围即可．【详解】解：根据二次根式有意义，所以，9-3x≥0，解得，x≤3．故选：A ．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．17．（2020·湖北宜昌市·其运算结果能成为有理数的是（ ）．A ．BC ．3D ．0【答案】D 【分析】分别计算出各选项的结果再进行判断即可．【详解】A ．B =C ．3D ．00=，是有理数，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．18．（2020·山东菏泽市·中考真题）函数5y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠B ．2x >且5x ≠C ．2x ≥D ．2x ≥且5x ≠【答案】D【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得：20,50x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：2x ≥且 5.x ≠ 故选D ． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键． 19．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）下列等式成立的是（ ）A 4=±B 2=C ．-=D ．8=- 【答案】D【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的化简等概念分别判断．【详解】解：A. 4=,本选项不成立；B. 2=-，本选项不成立；C. a a a-=-= D. 8=-，本选项成立.故选：D. 【点睛】本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．20．（2020·山东济宁市·中考真题）下列各式是最简二次根式的是（ ）A B C D 【答案】A 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：A B =C a =，不是最简二次根式，故选项错误；D = A. 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型． 21．（2020·江苏泰州市·中考真题）下列等式成立的是（ ）A ．3+=B =C= D 3= 【答案】D【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A 、3和不能合并，故A 错误；B =B 错误；C===，故C 错误；D 3=，正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．22．（2019·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）函数11=-+y x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．23x ≤ B ．23x ≥ C ．23x <且1x ≠- D ．23x ≤且1x ≠- 【答案】D【分析】根据分式及二次根式有意义的条件解答即可.【详解】∵11=+y x x+1≠0，2-3x≥0，解得：23x ≤且1x ≠-，故选D. 【点睛】本题考查分式及二次根式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；要使二次根式有意义，被开方数大于等于0.23．（2019·湖北宜昌市·中考真题）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为S =ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．B ．C ．18D ．192【答案】A 【分析】利用阅读材料，先计算出p 的值，然后根据海伦公式计算ABC ∆的面积；【详解】7a =，5b =，6c =．∴56792p ++==，∴ABC ∆的面积S ==A ．【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．24．（2019·湖北中考真题）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：7==+除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：设x =，>，故0x >，由22332x ==+=，解得x =，即=）A ．5+B ．5C ．5D ．5-【答案】D进行化简，然后再进行合并即可.【详解】设x =<0x <，∴266x =-+，∴212236x =-⨯=，∴x =5=-，∴原式5=--5=-D ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.25．（2019·山东聊城市·中考真题）下列各式不成立的是（ ）A= B =C 5== D = 【答案】C【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．33-==，A 选项成立，不符合题意；==B 选项成立，不符合题意；==，C 选项不成立，符合题意；==D 选项成立，不符合题意； 故选C ． 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．26．（2019·江苏常州市·中考真题）下列各数中与2+ ）A ．2+B ．2CD ．2 【答案】D【分析】利用平方差公式可知与2+2；【详解】(22431=-=；故选D ．【点睛】本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键．27．（2021· ）A ．4B ．4±C ．D ．±【答案】C()0,0,a b a b=≥≥直接化简即可得到答案．==故选：.C【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握积的算术平方根的含义是解题的关键．28．（2020·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（）A=B．2+=C=D．2【答案】C【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．【详解】解：AB．2C==D．2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．29．（2020·山东聊城市·）．A．1B．53C．5D．9【答案】A【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．=÷=1=，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．30．（2020·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围． 【详解】解：根据题意得3+x ≥0，解得：x ≥﹣3， 故x 的取值范围在数轴上表示正确的是．故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 二、填空题目31．（2021·天津中考真题）计算1)的结果等于_____． 【答案】9【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．【详解】21)19=-=．故答案为9．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题你的关键．32．（2021·湖北武汉市·_______________________．【答案】5【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.5=5，故答案为5.【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.33．（2021·浙江丽水市·有意义，则x 可取的一个数是__________． 【答案】如4等（答案不唯一，3x ≥）【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．有意义，∴x ﹣3≥0，∴x ≥3，∴x 可取x ≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，3x ≥．【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．34．（2021·四川广安市·中考真题）在函数y =x 的取值范围是___．【答案】1x 2≥【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负12x 10x 2-≥⇒≥．35．（2021·湖北黄冈市·这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a =12b +=，则1ab =，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，…，1010101111S a b=+++．则1210S S S +++=____．【答案】10【分析】先根据1ab =求出1111n n nS a b=+++（n 为正整数）的值，从而可得1210,,,S S S 的值，再求和即可得．【详解】解：1ab =，111111()1nn n n n n n a S a b a a b ∴=+=+++++（n 为正整数）， 11()n n n n a a a ab =+++，111nnna a a =+++，1=， 12101S S S ===∴=，则121010S S S +++=，故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键．36．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知1x x +=，则代数式1x x+=______． 【答案】0【分析】把1x x+=直接代入所求的代数式中，即可求得结果的值．【详解】10x x+==故答案为：0． 【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及二次根式的减法运算，整体代入法是解决本题的关键．37．（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：1311212x ===+⨯；2711623x ===+⨯；313111234x ===+⨯；…… 根据以上规律，计算12320202021x x x x ++++-=______．【答案】12021-【解答】解：13111212x =+==+⨯；2711623x ==+⨯；313111234x ===+⨯； ⋯12320201111111111112021111120212020120211223342020202122334202020212021x x x x ∴+++⋯+-=++++++⋯++-=+-+-+-+⋯+--=-⨯⨯⨯⨯， 故答案为：12021-． 【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算．38．（2021·x 的取值范围是________． 【答案】0x >【分析】根据分式及二次根式有意义的条件可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：0x ≠且20x≥，∴0x >；故答案为0x >． 【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．39．（2020·山东青岛市·中考真题）计算：-⨯=______． 【答案】4【分析】根据二次根式的混合法则运算计算即可．【详解】解：原式3⎫⎛=⎪ ⎪⎝⎭3=⨯4=，故答案为：4． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．40．（2020·山西中考真题）计算：2-=_____________．【答案】5【分析】先利用完全平方公式、二次根式的性质进行化简，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：223=+-5=；故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的性质，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．41．（2020·江苏南通市·中考真题）若m ＜＜m +1，且m 为整数，则m ＝_____． 【答案】5【分析】利用二次根式的估值方法进行计算即可．【详解】解：=<<5＜6，又∵m ＜m +1，∴m ＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的估值求参数值的问题，熟练掌握二次根式的估值计算是解题的关键．42．（2020·湖南益阳市·中考真题）m 的结果为正整数，则无理数m 的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可）【分析】根据2为12，即可得到一个无理数m 的值．【详解】解：∵212=，∴12m 时m （答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次根式，注意2a =是解题的关键．43．（2020·内蒙古中考真题）计算：2+=______．【分析】先将乘方展开，然后用平方差公式计算即可．【详解】解：2-==22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式的应用，掌握二次根式混合运算的运算法则和平方差公式是解答本题的关键．44．（2020·湖南邵阳市·中考真题）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．【答案】【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是【详解】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：2=设第二行中间数为x ，则16⨯⨯=x x =设第三行第一个数为y ，则3⨯=y y =∴2个空格的实数之积为xy ==．【点睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．45．（2020·==，则ab =_________． 【答案】6【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．【详解】∵-==∴a=3,b=2∴ab =6故答案为：6．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．46．（2020·甘肃金昌市·中考真题）已知5y x =+，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y 值的总和是__________．【答案】2032【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】545y x x x =+=--+当4x <时，4592y x x x =--+=- 当4x ≥时，451y x x =--+= 则所求的总和为(921)(922)(923)111-⨯+-⨯+-⨯++++75312017=+++⨯2032=故答案为：2032．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．47．（2020·江苏南京市·的结果是__________．【答案】1 3【分析】先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算出分母，最后约分即可．==13=，故答案为：13．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减法法则是解题的关键．48．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）在函数15yx=+-中，自变量x的取值范围是_________．【答案】3x≥且5x≠【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：301050xxx-≥⎧⎪+>⎨⎪-≠⎩，解得：3x≥且5x≠．故答案为：3x≥且5x≠．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．49．（2020·青海中考真题）对于任意不相等的两个实数a，b（a > b ）定义一种新运算a※，如3※，那么12※4=______【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．【详解】解：12※4==【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．50．（2019·四川绵阳市·中考真题）单项式1ax y--与2是同类项，则b a=______．【答案】1【分析】先根据同类项的定义列出方程，再结合二次根式的性质求出a ，b 的值，然后代入代数式计算即可．【详解】解：由题意知1a --=，即1a -， ∴10,10a b ，1a =，1b =，则()111b a ==，故答案为1．【点睛】此题考查了同类项的定义和二次根式的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．51．（2019·辽宁营口市·中考真题）和则这个长方形的面积为________．【答案】【分析】长方形的面积计算公式为长乘以宽，和按照二次根式乘法的运算法则计算，并化简成最简单二次根式即可．和==【点睛】本题考查了二次根式在长方形面积计算中的应用，明确二次根式乘法运算法则及如何化为最简二次根式是解题的关键．52．（2019·四川内江市·中考真题）若1001a a -=，则21001a -=_____． 【答案】1002．【分析】根据绝对值的性质和二次根式的性质，即可解答【详解】∵10020a -≥，∴1002a ≥．由1001a a -=，得1001a a -++=，1001=，∴210021001a -=．∴210011002a -=．故答案是：1002． 【点睛】此题考查绝对值的非负性，二次根式的性质，解题关键在于掌握运算法则 53．（2019·山东枣庄市·中考真题）观察下列各式：11111122⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭，111112323⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭，111113434⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭，请利用你发现的规律，计算：____． 【答案】201820182019． 【分析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可．12018++11111111122320182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111201812233420182019=+-+-+-++-201820182019=，故答案为201820182019． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简、数字的变化规律，掌握二次根式的性质是解题 的关键．54．（2019·山东菏泽市·中考真题）已知x =，那么2x -的值是_____．【答案】4【分析】将所给等式变形为x -=【详解】∵x =，∴x =(22x =，∴226x -+=，∴24x -=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.55．（2019·湖南益阳市·中考真题）观察下列等式：①3﹣＝﹣1)2，②5﹣＝)2，③7﹣＝﹣2，…请你根据以上规律，写出第6个等式____________．【答案】213-=【分析】第n 个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n(n+1)，利用完全平方公式得到第n 个等式右边的式子为)2(n≥1的整数)．【详解】∵①3﹣﹣1)2，②5﹣＝)2，③7﹣＝2，…，∴第n 个等式为：(2n+1)-)2，∴第6个等式为：213-=，故答案为213-=．【点睛】本题考查了规律题，涉及了二次根式的混合运算，通过所给等式发现等式左边与右边的变化规律是解题的关键.56．（2019·山东滨州市·中考真题）计算：21|2|2-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_________．【答案】2+【分析】根据根式的计算法则计算即可.【详解】解：原式422=-=+2+．【点睛】本题主要考查根式的计算，注意绝对值的计算，这是同学们往往容易计算错误的，应当引起重视.57．（2019·山东青岛市·0-＝___________．【答案】1【分析】根据二次根式混合运算的法则计算即可．0211=-=.故答案为. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．58．（2020·辽宁营口市·中考真题）（）（）＝_____． 【答案】12【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【详解】解：原式＝（）2）2＝18﹣6＝12．故答案为：12． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键． 三、解答题59．（2021·湖南长沙市·中考真题）计算：(02sin 451-++°【答案】5．【分析】先化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法，再计算实数的混合运算即可得．【详解】解：原式212=⨯+14=+5=． 【点睛】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．60．（2021·山东临沂市·中考真题）计算221122⎫⎫+-⎪⎪⎭⎭．【答案】【分析】化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并．【详解】解：221122⎫⎫+-⎪⎪⎭⎭11112222⎡⎤⎡⎤⎫⎫⎫⎫+-⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎭⎭⎭⎭⎣⎦⎣⎦【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算．61．（2021·四川遂宁市·中考真题）计算：()101tan 60232-⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭π【答案】-3【分析】分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可．【详解】解：()101tan 60232-⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭π(=2-=221--=3-【点睛】本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．62．（2020·广西玉林市·()23.141π--+【答案】10．【分析】先计算零指数幂、绝对值运算、算术平方根，再计算二次根式的乘法、去括号、有理数的乘方，然后计算二次根式的加减法即可得．【详解】原式211)3=-+19=++10=．【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值运算、算术平方根、二次根式的加减法与乘法等知识点，熟记各运算法则是解题关键．63．（2020·上海中考真题）计算：1327(12)﹣2+|3． 【答案】0．【分析】利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可．【详解】原式=133(3)+ 2﹣4+32﹣4+3．【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，负指数幂的运算，绝对值的意义以及分母有理化运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．64．（2019·2318- 【答案】-3．【分析】首先进行二次根式的化简、去绝对值符号以及二次根式的乘法，然后再合并同类二次根式即可．2318-124-+=-3． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．65．（2019·辽宁大连市·中考真题）计算：22)+【答案】7【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】解：原式346=+-34=+-7=． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．祝你考试成功!祝你考试成功!。
2019年中考数学复习《二次根式》专题练习(含答案)
5.二次根式一、选择题31.(2018·扬州)使x有意义的x的取值范围是( )3x 3 x 3 x 3D.A.x2.(2018·抚顺)二次根式B. C.1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) 1x 1x 1x 1A.xB.C.D.2x 43.( 2018·达州)二次根式中的x的取值范围是( )2x 2x 2C.x 2A.xB. D.13x x4.(2018·赤峰)代数式中的取值范围在数轴上表示为( )x 15.(2018·黔西南州)下列等式正确的是( )2 223 334 445 55A. B. C. D.6.( 2018·无锡)下列等式正确的是( ))(3) 3 (3)3A.C.2 B. 23 3 (3)33 D. 27.( 2018·衡阳)下列各式正确的是(939 3(3)3A.C.B.D.2123 33x 3x 1x 38.( 2018·绵阳)等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )x 19.(2018·曲靖)下列二次根式中能与23合并的是( )18 18 9A. B. C. D.318 2 10. (2018·上海)计算 的结果是() 2 22A. 4B. 3C. D. 11. ( 2018·昆明)下列运算正确的是()1( )2 920188 1 A. C. B. 0 3 33ag2a 6a(a 0)18 12 6D. )3 212. (2018·重庆)估计5 6 24的值应在(A 5 和 6 之间 C. 7 和 8 之间B. 6 和 7 之间D. 8 和 9 之间13. (2018·泰州)下列运算正确的是()2 3 5 18 2 3A. B. D. 12g 3 52 2 C. 21 18 ( 1) 14. ( 2018·台湾)计算 的值为( )32 62 12 6A. B. C. D. 1115. (2018·重庆)估计(2 30 24) g的值应在( )6A. 1 和 2 之间B. 2 和 3 之间 D. 4 和 5 之间C. 3 和 4 之间16. (2018·聊城)下列计算正确的是()3 10 2 5 5A. B.C. D. 7 11 7 1 g ( ) 11 11 11(75 15) 3 2 5 1 3 8 918 3 2 4xy 4xyx y 4 3x ，y 3 ，则式子(x y)(x y ) 的17. (2018·孝感)已知 值是(x y x y )12 3A. 48B.C. 16D. 1218. (2018·十堰)如图，这是按一定规律排成的三角形数阵.按图中数阵的排列规律，第9 行从左至右第5 个数是( )210 41 5 2 51A.二、填空题19.(1)(2018·南京)若式子xB. C. D.2 在实数范围内有意义，则x的取值范围是;1(2)(2018·白银)使得代数式有意义的x的取值范围是;x 32x x 1有意义，则x的取值范围是(3)(2018·盘锦)若式子.a24a 420.(2018·广州)如图，数轴上点表示的数为a，化简:a.A24321.(1)(2018·柳州)计算:(2)(2018·镇江)计算:；18；212(3)(2018·河北)计算: .322.(1)(2018·天津)计算(63)(63)(2)(2018·山西)计算:(321)(321)的结果为23.(1)(2018武汉)计算(32)3的结果是；27 12(2)(2018·盘锦)计算；15(3)(2018哈尔滨)计算6 510的结果是.36824.(1)(2018·南京)计算(2)(2018·青岛)计算:的结果是;2122cos301.,b(a 1)b 20 a b的值为25.(1)(2018·资阳)已知a满足，则;2b b 10a 1的值为(2)(2018·广东)已知a，则.26.(2018·烟台) 12与最简二次根式5a 1是同类二次根式，则的值为a.3x 227.(2018·潍坊)用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图所示的程序中，则输出的结果是.28. (2018·莱芜)如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是23和2.则图中涂色部分的面积是.三、解答题1283229.(2018·咸宁)计算.330.(2018·随州)计算:82222tan 45.31.(2018·陕西)计算:(3)(6)21(52).(32)48 22.32.(2018·大连)计算:33.(2018·厦门)计算2(2)23t an 30320180.2 221 (1 2)(1 ) s in 45 ( ) 1 .34. (2018·南充)计算: 2 0 22 13 2s in 60 27 (1 ) 2 35. (2018·枣庄)计算: 2 2 . 2(a 2b) (a 1) 2a a 2 1 b 2 1 ，36. (2018·淄博)先化简，再求值: a ，其中 . 2 37. (2018·襄阳)先化简，再求值:(x y )(x y ) y (x 2y) (x y )，其中x 2 3 ，2 y 23 .(x 1)(x 1) (2x 1) 2x(2x 1) x 2 1. 38. (2018·乌鲁木齐)先化简，再求值:2 ，其 中 x 2 1 x 1 ，其中 x s in60.39. (2018·黄石)先化简，再求值: 40. (2018·资阳)先化简，再求值:x 3 x a 2 b 2 a 2( a ) ，其中a 2 1，b 1. b b1 a 4a 42 41. (2018·盘锦)先化简，再求值:(1) ，其中a 22 .a 1 a 2a2a1 a2 42.(2018·上海) 先化简，再求值:() 5 ，其中a .a 2 1 a 1 a a 2 43. (2018 枣庄)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ,b ,c，那么该三1 a b c2 2 2[a b( ) ] ABC2 ，现已知 的三边长分别为 1，2，角形的面积为S 42 5 ，求 AB C 的面积.参考答案一、1. C 2. B 3. D 4. A 5. A 6. A 7. D 8. B 9. B10. C 11. C 12. C 13. D 14. A 15. B 16. B 17. D 18. B 二、2 x3 1 x 2 (3)19.(1) x (2)220. 21. (1)72 172 (2) (2) (3)3 22. (1) 2 2 34 5(3)23. (1) (2) 2 3(2) 24. (1) 25. (1) 12 7(2) 27. 2 228. 26. 三、 34 229. 30. 431. 34.294 1 2 3 2 232.33. 7 3 235. 36. 原式2ab 1.21 b2 1 ， 时， 当 a 原式1.3xy 37. 原式 .2 3 y 2 3 ， 当 x 时，原式3.x 2 2x 38. 原式 . 当 x2 1时， 原式1.x 1 39. 原式 .x 2 32 3 4 s in 60 a b当 x 时，原式 .2 340. 原式 .a2 1，b1时，原式 2 2.当 aa41. 原式 .a 2a 2 2 时,原式2 1.当 a42. 原式 .a 25 原式5 2 5.当 a 43. S时， 1ABC。
中考数学总复习《二次根式》专项提升练习题(附答案)
中考数学总复习《二次根式》专项提升练习题(附答案) 学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1. 已知二次根式x＋1，请回答下列问题：(1)要使该二次根式有意义，则x的取值范围为__________；(2)若该二次根式能与5进行合并，则x的值可为________；(3)该二次根式为最简二次根式，则x可取的最小整数为__________．2.计算：(1)（－3）2＝________；(2)(－0.2)2＝________；(3)34＝________；(4)18－8＝________；(5)32÷2＝________；(6)3×(2＋8)＝________．3. 北师八上P34习题改编请按要求估计下列各数的值：(1)11在相邻的整数________和________之间；(2)17－3的值在相邻的整数________和________之间；(3)与15最接近的整数为________．知识逐点过考点1 二次根式的相关概念及性质相关概念1. 二次根式定义：形如 a (a≥0)的式子；2. 有意义的条件：被开方数①________；3. 最简二次根式必须同时满足的两个条件：(1)被开方数中不含分母(即分母中不含根号)；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；4. 同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式性质1. 双重非负性： a ≥0且a≥0；2. ( a )2＝a(a②________)；3. a2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧③（a≥0）④（a＜0）；4. ab ＝⑤________(a≥0，b≥0)；5.ab＝⑥________(a≥0，b＞0)考点2 二次根式的运算加减法先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并乘法 a ·b ＝⑦______(a≥0，b≥0)除法ab＝ab(a≥0，b＞0)考点3 无理数的估值估值确定无理数的值在哪两个相邻整数之间：1. 先对无理数平方，如(7)2＝7；2. 找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4和9；3. 对以上两个整数开方，如4＝2，9＝3；4. 确定这个无理数的值在开方后所得的两个整数之间，即2＜7＜3确定无理数的整数部分和小数部分要确定a±b 的整数部分和小数部分，先对a±b 进行估值，如1＋7的整数部分是3，则它的小数部分是1＋7－3，即7－2【温馨提示】牢记常见的无理数的近似值：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236，π≈3.142，5－12≈0.618真题演练命题点1 二次根式的相关概念及性质1. 若式子2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≠2B. x≥2C. x≤2D. x≠－22. 化简42的结果是()A. －4B. 4C. ±4D. 2命题点2 二次根式的运算3. 计算：3×12＝________．命题点3 无理数的估值4. 设6－10的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋10)b的值是()A. 6B. 210C. 12D. 910基础过关1. 下列二次根式是最简二次根式的是()A. 8B. 13 C. 18 D. 72. 若a－4有意义，则a的值可以是()A. －1B. 0C. 2D. 63. 对于二次根式的乘法运算，一般地，有 a ·b ＝ab .该运算法则成立的条件是()A. a>0，b>0B. a<0，b<0C. a≤0，b≤0D. a≥0，b≥04.如图，数轴上表示实数7的点可能是()第4题图A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S5. 下列计算正确的是()A. (2)0＝2B. 23＋33＝56C. 8＝42D. 3(23－2)＝6－236. 墨迹覆盖了等式“9－■＝1”中的一部分，则覆盖的部分可以是()A. 80B. 8C. 38 D. 237. 若a＝2，b＝7，则14a2b2＝()A. 2B. 4C. 7D. 28. 最简二次根式m－1与33可以合并，则m＝__________．9. 计算：2－8＝__________．10.计算：20×5＝__________．11. 已知x，y为正整数，且x<6<y，则y x的值可以是__________．12. 请写出一个正整数m的值使得8m 是整数：m＝__________．13. 计算：27÷32×22－62.综合提升14. 已知k＝2(5＋3)(5－3)，则与k最接近的整数为()A. 2B. 3C. 4D. 5二次根式（参考答案）1. (1)x ≥－1； 【解析】根据二次根式的非负性可得x ＋1≥0，解得x ≥－1.(2)4(答案不唯一)； 【解析】∵x ＋1 能与5 进行合并，∴x ＋1的值可以为5，解得x ＝4(答案不唯一).(3)1.2. (1)3；(2)0.2；(3)32；(4)2 ；(5)4；(6)36 . 3. (1)3，4；(2)1，2；(3)4； 【解析】∵9＜15＜16，∴9 ＜15 ＜16 ，3＜15 ＜4，∵3.52＝12.25，即9＜12.5＜16，∴与15 最接近的整数为4. 知识逐点过①大于或等于0 ②≥0 ③a ④－a ⑤ a ·b ⑥a b⑦ab 真题演练 1. B 【解析】∵2x －4 在实数范围内有意义，∴2x －4≥0，解得x ≥2. 2. B 【解析】∵a 2 ＝|a |，∴42 ＝4. 3. 6 【解析】原式＝3×12 ＝36＝6.4. A 【解析】∵9＜10＜16，∴3＜10 ＜4，∴－4＜－10 ＜－3，∴2＜6－10 ＜3，∴6－10 的整数部分是2，小数部分是6－10 －2＝4－10 ，即a ＝2，b ＝4－10 ，∴(2a ＋10 )b ＝(2×2＋10 )×(4－10 )＝6.基础过关1. D2. D 【解析】 ∵二次根式a －4 有意义，∴a －4≥0，解得a ≥4，∴a 的值可以是6.3. D 【解析】 根据二次根式有意义的条件，得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0b ≥0ab ≥0，∴a ≥0，b ≥0. 4. B 【解析】∵4 <7 <9 ，∴7 位于2和3之间，∴数轴上表示实数7 的点可能是点Q.5. D【解析】A.(2)0＝1，故该选项不正确，不符合题意；B.23＋33＝53，故该选项不正确，不符合题意；C.8＝22，故该选项不正确，不符合题意；D.3(23－2)＝6－23，故该选项正确，符合题意．6. C【解析】9－38＝3－2＝1.7. A【解析】∵a＝2，b＝7，∴14a2b2＝14×（2）2（7）2＝14×27＝4＝2.8. 4【解析】∵最简二次根式m－1与33可以合并，∴m－1＝3，∴m＝4.9. －2【解析】2－8＝2－22＝－2.10. 10【解析】原式＝100＝10.11. 3(答案不唯一)【解析】∵4<6<9，∴2<6<3.∵x，y为正整数，∴x＝1或2，y≥3，∴y x的值不唯一，只要符合要求即可，可以是3，4，9，16等．12. 2(答案不唯一)【解析】当m＝2时，则8m ＝16＝4，符合题意，∴m的值可以为2(答案不唯一).13. 解：原式＝33×23×22－62＝122－62＝62.14. B【解析】k＝2(5＋3)(5－3)＝22＝8，∵4<8<9，9－8<8－4，∴与8最接近的整数为3.。
2019年人教版中考数学一轮复习《二次根式》同步练习(含答案)
2019年中考数学一轮复习二次根式一、选择题1.式子错误！未找到引用源。
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤32.在根式①②③④中，最简二次根式是( )A．①②B．③④C．①③D．①④等于（）3.若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
4.下列算式中正确的是( )A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C、错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
5.下列各数中，与2﹣的积为有理数的是（）A．B．2+C．2﹣D．﹣2+6.下列计算中：①==，②=，③=+=，④=，完全正确的个数是（）A．2 B．1 C．4 D．37.计算：﹣的结果是（）A．B．2 C．2D．2.88.下列各式计算正确的是（）A．B．（a＞0）C. =×D．9.已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．4+5B．2+10C.4+10D．4+5或2+1010.计算|2﹣|+|4﹣|的值是（）A．﹣2 B．2 C．2﹣6 D．6﹣211.对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算(3※2)×(8※12)的结果为（）A．2﹣4B．2 C．2D．2012.△ABC的两边长分别为2和2，第三边上的高等于，则△ABC的面积是（）A．B．2C．或2D．不能确定二、填空题13.若错误！未找到引用源。
=3﹣x，则x的取值范围是.14.函数y=的自变量的取值范围是15.计算：= ．16.计算：= ___________．17.已知32323232x y+-==-+223x xy y-+的值为_________.18.设,,,…,设，则S=_________ (用含n的代数式表示，n为正整数)．三、解答题19.计算：20.计算：21.计算：．22.计算:÷23.先化简，再求值：（+）÷，其中x=+1．24.区住建局已全面加大城镇园林绿化力度，组织环卫工作人员加紧开展9000m2的草坪种植，切实掀起了绿化城区的热潮．若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为m．（1）求该长方形土地的周长；（2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：≈2.45）25.已知a=,求－的值.26.阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；.以上这种化简过程叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：.（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：.参考答案1.D.2.C3.C4.D5.B6.B7.C8.A9.B10.B11.B12.B.13.答案为：x≤3.14.答案为：≥﹣3且x≠﹣1 ．15.答案为：1/9．16.答案为：17.答案为：9518.答案为：．19.略20.略21.答案为：．22.答案为：2．23.解：原式=÷=•=．当x=+1时，原式==．24.解：（1）由题意可得，该长方形土地的周长是：（）×2==m，即该长方形土地的周长是m；（2）由题意可得，在该长方形土地上全部种植草坪的总费用是：=9=144≈352.8（元），即在该长方形土地上全部种植草坪的总费用352.8元．25.略26.解：。
中考数学复习专题训练： 数的开方与二次根式(含答案)
复习训练：数的开方与二次根式|夯实基础|1.[2019·武汉]式子√x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x>0B.x≥-1C.x≥1D.x≤12.下列根式中是最简二次根式的是()B.√2C.√9D.√18A.√133.[2018·泰州]下列运算正确的是 ()A.√2+√3=√5B.√18=2√3=2C.√2·√3=√5D.√2÷√124.关于√12的叙述,错误的是 ()A.√12是有理数B.面积为12的正方形的边长是√12C.√12=2√3D.在数轴上可以找到表示√12的点5.[2019·淄博]如图K4-1,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为()图K4-1A.√2B.2C.2√2D.66.将一组数√3,√6,3,2√3,√15,…,3√10按下面的方法进行排列:√3,√6,3,2√3,√15;3√2,√21,2√6,3√3,√30;……若2√3的位置记为(1,4),2√6的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为()A.(5,2)B.(5,3)C.(6,2)D.(6,5)7.[2019·武汉]计算√16的结果是.8.[2019·台州]若一个数的平方等于5,则这个数等于.9.[2019·衡阳]√27-√3= .10.[2019·菏泽]已知x=√6+√2,那么x 2-2√2x 的值是 .11.[2019·临沂]一般地,如果x 4=a (a ≥0),则称x 为a 的四次方根,一个正数a 的四次方根有两个,它们互为相反数,记为±√a 4.若√m 44=10,则m= .12.[2019·扬州]计算(√5-2)2018(√5+2)2019= .13.[2019·益阳]观察下列等式:①3-2√2=(√2-1)2,②5-2√6=(√3-√2)2,③7-2√12=(√4-√3)2,……请你根据以上规律,写出第6个等式 .14.(1)[2017·德阳]计算:(2√5-√2)0+|2-√5|+(-1)2017-13×√45;(2)[2017·呼和浩特]计算:|2-√5|-√2×√18-√102+32.15.[2019·荆州]已知:a=(√3-1)(√3+1)+|1-√2|,b=√8-2sin45°+12-1,求b-a 的算术平方根.16.若x满足|2017-x|+√x-2018=x,求x-20172的值.17.在如图K4-2所示的4×3网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形的顶点叫网格格点,连结两个网格格点的线段叫网格线段.(1)请你画一个边长为√5的菱形,并求其面积;(2)若a是图中能用网格线段表示的最大无理数,b是图中能用网格线段表示的最小无理数,求a2-2b2的平方根.图K4-218.已知a=√3-√2,b=2-√3,c=√5-2.请比较a,b,c的大小.|拓展提升|19.[2019·随州]“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如:√32-√3=√3)(√3)(2-3)(2+3)=7+4√3,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于√3+√5√3-√5,设x=√3+√5√3-√5易知√3+√5√3-√5故x>0,由x 2=(√3+√5√3-√52=3+√5+3-√5-2√(3+√5)(3-√5)=2,解得x=√2,即√3+√5-√3-√5=√2.根据以上方法,化简√3-√2√3+√2+√6-3√3-√6+3√3后的结果为 ( ) A .5+3√6B .5+√6C .5-√6D .5-3√620.阅读材料: 小明在学习了二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2√2=(1+√2)2.善于思考的小明进行了以下探索:设a+b √2=(m+n √2)2(其中a ,b ,m ,n 均为正整数),则有a+b √2=m 2+2n 2+2mn √2. ∴a=m 2+2n 2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分形如a+b √2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a ,b ,m ,n 均为正整数时,若a+b √3=(m+n √3)2,用含m ,n 的式子分别表示a ,b ,得a= ,b= ; (2)利用所探索的结论,找一组正整数a ,b ,m ,n 填空: + √3=( + √3)2;(3)若a+4√3=(m+n √3)2,且a ,m ,n 均为正整数,求a 的值.【参考答案】1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.48.±√59.2√310.4 [解析]∵x-√2=√6,∴x 2-2√2x+2=6, ∴x 2-2√2x=4.11.±10 [解析]∵4410,∴m 4=104, ∴m=±10.12.√5+2 [解析]原式=[(√5-2)(√5+2)]2018×(√5+2)=√5+2. 13.13-2√42=(√7-√6)2 [解析]∵①3-2√2=(√2-1)2,②5-2√6=(√3-√2)2, ③7-2√12=(√4-√3)2,……∴第n 个等式为:(2n+1)-2√(n +1)n =(√n +1-√n )2 ∴当n=6时,可以得到第6个等式为:13-2√42=(√7-√6)2.14.解:(1)原式=1+√5-2-1-√5=-2.(2)原式=√5-2-√2×√24-√102+32 =√5-2-12-√5+32 =2√5-1.15.解:∵a=(√3-1)(√3+1)+|1-√2|=3-1+√2-1=1+√2, b=√8-2sin45°+12-1=2√2-√2+2=√2+2. ∴b-a=√2+2-1-√2=1.∴√b -a =√1=1.16.解:由条件知,x-2018≥0,所以x ≥2018,|2017-x|=x-2017.所以x-2017+√x -2018=x ,即√x -2018=2017,所以x-2018=20172,所以x-20172=2018.17.解:(1)略.(2)a=√42+22=2√5,b=√2,∴a 2-2b 2=16.∴a 2-2b 2的平方根为±4.18.解:显然a ,b ,c 都为正数. ∵1a =√3-√2=√3+√2(3-2)(3+2)=√3+√2, 1b =2-√3=√3(2-3)(2+3)=2+√3, 1c =√5-2=√5+2(5-2)(5+2)=√5+2, ∴1a <1b <1c ,∴a>b>c.19.D [解析]设x=√6-3√3-√6+3√3, ∴x 2=(√6-3√3-√6+3√3)2=6, ∵√6-3√3<√6+3√3,∴√6-3√3-√6+3√3<0,∴x=-√6. 又∵√3√2√3+√2=√3-√2)(√3-√2)(3+2)(3-2)=5-2√6, ∴√3-√2√3+√2+√6-3√3-√6+3√3=5-2√6-√6=5-3√6.20.解:(1)m 2+3n 2 2mn(2)答案不唯一,如:4 2 1 1(3)由题意,得a=m 2+3n 2,4=2mn , ∵4=2mn ,且m ,n 为正整数, ∴m=2,n=1或m=1,n=2,∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13.。
2019-2020年中考数学备考专题复习 二次根式(含解析)
2019-2020年中考数学备考专题复习二次根式（含解析）一、单选题1、（xx•曲靖）下列运算正确的是（）A、3 ﹣ =3B、a6÷a3=a2C、a2+a3=a5D、（3a3）2=9a62、把分母有理化后得（）A、4bB、2C、D、3、若，则xy的值为（）A、3B、8C、12D、44、下列各式中，不是二次根式的是（）A、B、C、D、5、已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设p=+，则p( ).A、总是奇数B、总是偶数C、有时是奇数，有时是偶数D、有时是有理数，有时是无理数6、（xx•钦州）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A、2﹣4B、2C、2D、207、若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A、B、或C、D、8、（xx•自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A、B、C、D、9、（xx•眉山）下列等式一定成立的是（）A、a2×a5=a10B、C、（﹣a3）4=a12D、10、（xx•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（）A、﹣2a+bB、2a﹣bC、﹣bD、b11、（xx•龙岩）与- 是同类二次根式的是（）A、B、C、D、12、（xx•梅州）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A、x＞2B、x＜2C、x≥2D、x≤213、（xx•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x＜1B、x≤1C、x＞1D、x≥114、（xx•雅安）若式子 +（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（）A、B、C、D、15、（xx•呼伦贝尔）若1＜x＜2，则的值为（）A、2x﹣4B、﹣2C、4﹣2xD、2二、填空题16、若，则a-b+c=________ ．17、若两个最简二次根式与可以合并，则a=________ ．18、（xx•自贡）若代数式有意义，则x的取值范围是________．19、（xx•天津）计算（ + ）（﹣）的结果等于________．20、（xx•曲靖）如果整数x＞﹣3，那么使函数y= 有意义的x的值是________（只填一个）三、计算题21、（xx•攀枝花）计算； +xx0﹣| ﹣2|+1．22、（xx•荆州）计算：．四、解答题23、已知 + =0，求的值.24、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：25、我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数与的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数．①判断与是否互为倒数，并说明理由；②若实数是的倒数，求x和y之间的关系．五、综合题26、（xx•黄石）观察下列等式：第1个等式：a1= = ﹣1，第2个等式：a2= = ﹣，第3个等式：a3= =2﹣，第4个等式：a4= = ﹣2，按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：a n=________；(2)a1+a2+a3+…+a n=________．27、（xx•桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S= （其中a，b，c是三角形的三边长，p= ，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p= =6∴S= = =6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9(1)用海伦公式求△ABC的面积；(2)求△ABC的内切圆半径r．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、由于3 ﹣ =（3﹣1）=2 ≠3，故本选项错误；B、由于a6÷a3=a6﹣3=a3≠a2，故本选项错误；C、由于a2与a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误；D、由于（3a3）2=9a6，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确．故选D．【分析】根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解答．本题考查了二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键．2、【答案】D【考点】分母有理化【解析】【解答】==．故选D．【分析】根据二次根式的除法法则计算，再分母有理化．3、【答案】C【考点】二次根式的化简求值【解析】【解答】根据题意得：，解得：，则xy=12．故选C．【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．4、【答案】B【考点】二次根式的定义【解析】【解答】形如叫二次根式。
2019年人教版中考二次根式专项练习(PDF版 含解析)
当 m＝1，n＝3 时，a＝1+3×9＝28，
∴a 的值为 12 或 28． 故答案为 m2+3n2，2mn；7，4，2，1．
19．【分析】（1）将 h＝50 代入 t1＝ 进行计算即可；
（2）将 h＝100 代入 t2＝ 进行计算即可；
（3）计算 的值即可得出结论．
【解答】解：（1）当 h＝50 时，t1＝
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b ＝（m+n ）2，用含 m、n 的式子分别
表示 a、b，得：a＝
，b＝
；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m、n 填空：
+
＝（
+
）2；
（3）若 a+6 ＝（m+n ）2，且 a、m、n 均为正整数，求 a 的值？
【解答】解：设 m＝
，n＝
，
那么 m﹣n＝2①，m2+n2＝
+
由①得，m＝2+n③， 将③代入②得：n2+2n﹣15＝0， 解得：n＝﹣5（舍去）或 n＝3， 因此可得出，m＝5，n＝3（m≥0，n≥0）．
所以
＝n+2m＝13．
＝34②．
10．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可． 【解答】解：原式＝4 ﹣3 +3 ＝3+ ．
为 a，b，c，那么三角形的面积 S 与 a，b，c 之间的关系式是 S＝
，
其中 P＝
．若三角形的三边长分别为 4，6，8，则该三角形的面积为
．
三．解答题（共 9 小题）
17．阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程．
2019年中考数学专题《二次根式》复习试卷含答案解析
2019年中考数学专题复习卷: 二次根式一、选择题1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.2.下列四个数中，是负数的是( )A. B.C.D.3.函数y= 中自变量x的取值范围是（）A. x≥-1且x≠1 B. x≥-1C. x≠1D. -1≤x＜14.下列各式化简后的结果为3 的是（）A. B.C.D.5.下列计算正确的是（）A. a5＋a2＝a7B. × ＝C. 2-2＝－4 D. x2·x3＝x66.计算|2﹣|+|4﹣|的值是（）A. ﹣2 B. 2C. 2 ﹣6 D. 6﹣27.计算之值为何（）A. 5B. 33C. 3D. 98.下列运算正确的是（）A. B.C. D.9.已知，则代数式的值是（）A. 0B.C.D.10.如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个11.化简为（）A. 5﹣4B. 4﹣l C. 2D. 112.下列计算：①；②；③；④．其中正确的有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题13.函数y＝的自变量x的取值范围是________．14.计算：＝________．15.计算：________。
16.当x=2时，二次根式的值为________．17.计算的结果是________.18.计算（+1）2019（﹣1）2019=________．19.已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ________．20.若实数a、b满足|a+2|+ =0，则=________．21.计算：=________．22.观察下列等式：第1个等式：a1= = ﹣1，第2个等式：a2= = ﹣，第3个等式：a3= =2﹣，第4个等式：a4= = ﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n=________；（2）a1+a2+a3+…+a n=________．三、解答题23.24.计算：（）﹣1﹣6cos30°﹣（）0+ ．25.在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是多少？26.若b为实数，化简|2b-1|- 。
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二次根式
A 级 基础题
1．(2018年上海)下列计算18－2的结果是( ) A ．4 B ．3 C ．2 2 D. 2 2．(2018年山东聊城)下列计算正确的是( )
A ．310－2 5＝ 5 B.711·⎝
⎛⎭⎪⎫117÷111＝11 C ．(75－15)÷3＝2 5 D.13
18－3 89＝ 2 3．(2017年四川绵阳)使代数式1x ＋3
＋4－3x 有意义的整数有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个
4．与－5是同类二次根式的是( )
A.10
B.15
C.20
D.25
5．(2017年江苏南京)若3<a<10，则下列结论中正确的是( )
A ．1<a<3
B ．1<a<4
C ．2<a<3
D ．2<a<4
6．(2017年北京)写出一个比3大且比4小的无理数：______________.
7．(2017年山西)计算：418－9
2＝__________. 8．计算：6 13
－(3＋1)2＝________. 9．当1＜a ＜2时，代数式()a －22＋||1－a 的值是________．
10．(2018年浙江嘉兴)计算：2(8－1)＋|－3|－(3－1)0.
11．(2017年贵州六盘水)计算：(－1)0－|3－π|＋
3－π 2.
B 级 中等题
12．设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
13．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①
a b ＝a b ；②a b ·b a ＝1；③ab ÷a b
＝－b ，其中正确的是( )
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③
14．下列各式运算正确的是( )
A.5－3＝ 2
B.
419＝213 C.12－3＝2＋ 3 D.2－52＝2－ 5 15．(2017年山东济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则满足的条件是( )
A ．≥12
B ．≤12
C ．＝12
D ．≠12
16．若y ＝x －4＋4－x 2
－2，则(＋y)y ＝________. 17．(2018年山东枣庄)如图131，我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝
14⎣⎢⎡⎦
⎥⎤a2b2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a2＋b2－c222.现已知△ABC 的三边长分别为5，2,1，则△ABC 的面积为________．
图131
C 级 拔尖题
18．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S ＝p p －a p －b p －c
⎝ ⎛⎭
⎪⎫其中a ，b ，c 是三角形的三边长，p ＝a ＋b ＋c 2，S 为三角形的面积，并给出了证明． 例如：在△ABC 中，a ＝3，b ＝4，c ＝5，那么它的面积可以这样计算：
∵a ＝3，b ＝4，c ＝5，
∴p ＝a ＋b ＋c 2
＝6. ∴S ＝p p －a p －b p －c ＝6×3×2×1＝6.
事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．
如图132，在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝6，AB ＝9.
(1)用海伦公式求△ABC 的面积；
(2)求△ABC 的内切圆半径r.
图132
参考答案
1．C 2.B 3.B 4.C 5.B
6．π(答案不唯一) 解析：∵3<<4, ∴9<x<16， ∴9<<16，故答案不唯一，可以是π，10，11，12，13，14，15，其中之一．
7．3 2 8.－4 9.1
10．解：原式＝4
2－2＋3－1＝4 2. 11．解：原式＝1－(π－3)＋(π－3)＝1.
12．D 13.B 14.C 15.C 16.14
17．1 解析：∵S ＝14⎣⎢⎡⎦
⎥⎤a2b2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a2＋b2－c222，∴△ABC 的三边长分别为1,2，5，则△ABC 的面积为：S ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤12×22－⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋22－5222＝1. 18．解：(1)∵BC ＝5，AC ＝6，AB ＝9，
∴p ＝BC ＋AC ＋AB 2＝5＋6＋92
＝10. ∴S ＝p p －a p －b
p －c ＝10×5×4×1＝10 2. 故△ABC 的面积10 2.
(2)∵S ＝12
r(AC ＋BC ＋AB)，∴10 2＝12r(5＋6＋9)． 解得r ＝ 2.故△ABC 的内切圆半径r ＝ 2.。