2015年泰安市中考数学试题及答案(WORD版)
山东省泰安市中考数学模拟试题一(含解析)
山东省泰安市2015届中考数学模拟试题一一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错.不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．下列四个有理数、0、1、﹣2，任取两个相乘，积最小为（）A．B．0 C．﹣1 D．﹣22．﹣是的（）A．相反数B．倒数 C．绝对值D．算术平方根3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（）A．2 B．4 C．D．5．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A．B．C．D．6．下列各式，分解因式正确的是（）A．a2+b2=（a+b）2B．xy+xz+x=x（y+z）C．x2+x3=x3（+1）D．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）27．下面计算正确的是（）A．3+=3B．÷=3 C．•=D．=±28．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°9．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为：8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（）比较小．A．方差 B．平均数C．众数 D．中位数10．如图，以点P为圆心，以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为（）A．（4，）B．（4，2） C．（4，4） D．（2，）11．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．B．C．D．12．如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（2+2，2）13．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．14．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A．B．C．πD．15．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组16．某中学为迎接建党九十周年，举行了“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．那么九年級同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．17．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m18．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥219．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是（）A．7.5cm2B．5.1cm2C．5.2cm2D．7.2cm220．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+2二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分）21．方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是．22．化简的结果是．23．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4，则⊙O的周长等于．24．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．测试项目测试成绩A B面试90 95综合知识测试85 80根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么（填A或B）将被录用．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．“六•一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？26．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+b的图象的一个交点为A（4，m）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=﹣x+b的图象与y轴交于点B，P为一次函数y=﹣x+b的图象上一点，若△OBP 的面积为5，求点P的坐标．27．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．28．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD 的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若OC=CP，AB=3，求CD的长．29．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错.不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．下列四个有理数、0、1、﹣2，任取两个相乘，积最小为（）A．B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】有理数的乘法；有理数大小比较．【分析】根据有理数的乘法和有理数的大小比较列式算式计算即可得解．【解答】解：乘积最小为：（﹣2）×1=﹣2．故选D．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，熟记运算法则并列出算式是解题的关键．2．﹣是的（）A．相反数B．倒数 C．绝对值D．算术平方根【考点】实数的性质．【分析】和为0的两数为相反数，由此即可求解．【解答】解：∵﹣ +=0，∴﹣是的相反数．故选：A．【点评】本题主要考查了相反数的概念：两个相反数它们符号相反，绝对值相同．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【专题】数形结合．【分析】根据中心对称图形的定义来判断：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；B、将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形．故选B．【点评】本题主要考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（）A．2 B．4 C．D．【考点】完全平方公式．【分析】首先用完全平方公式将原式化简，然后再代值计算．【解答】解：原式=（x+2y）2=（1+2×）2=4．故选B．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．5．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为2，2，1，表示为平面图形即可，【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是2，2，1．故选C．【点评】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．6．下列各式，分解因式正确的是（）A．a2+b2=（a+b）2B．xy+xz+x=x（y+z）C．x2+x3=x3（+1）D．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】根据因式分解的定义，以及完全平方公式即可作出判断．【解答】解：A、a2+b2+2ab=（a+b）2，故选项错误；B、xy+xz+x=x（y+z+1），故选项错误；C、结果不是整式，不是分解因式，故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了因式分解的定义以及完全平方式和提公因式法，正确理解因式分解的定义是关键．7．下面计算正确的是（）A．3+=3B．÷=3 C．•=D．=±2【考点】实数的运算．【分析】A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的除法法则即可判定；C、根据二次根式的乘法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．【解答】解：A、不能合并，故选项错误；B、÷==3，故选项正确；C、，故选项错误；D、=2，故选项错误．故选B．【点评】此题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并；乘法法则；除法法则．8．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据三角板可知：∠CBA=60°，∠BCD=45°，再根据三角形内角和为180°，可以求出∠α的度数．【解答】解：∵∠CBA=60°，∠BCD=45°，∴∠α=180°﹣60°﹣45°=75°，故选：A．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是根据三角板得到∠CBA与∠BCD的度数．9．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为：8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（）比较小．A．方差 B．平均数C．众数 D．中位数【考点】方差．【专题】应用题．【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小．【解答】解：根据方差的意义知，数据越稳定，说明方差越小．故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．如图，以点P为圆心，以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为（）A．（4，）B．（4，2） C．（4，4） D．（2，）【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】过点P作PC⊥AB于点C，利用垂径定理以及结合点A和点B的坐标即可得出点C的坐标，即可得出AC的长度，从而可得出PC的长度，且点P位于第一象限，即可得出P的坐标．【解答】解：过点P作PC⊥AB于点C；即点C为AB的中点，又点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），故点C（4，0）在Rt△PAC中，PA=，AC=2，即有PC=4，即P（4，4）．故选C．【点评】本题主要考查垂径定理的应用和解直角三角形的应用，要求学生能够准确作出辅助线，灵活运用所学知识．11．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，根据题意，列方程组即可．【解答】解：设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，由题意得，x+y=10，x+y=10化简得，．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．12．如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（2+2，2）【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】求得直角△ABO的两条直角边的长，即可利用解直角三角形的方法求得AB，以及∠OAB的度数，则∠OAB′是直角，据此即可求解．【解答】解：在y=﹣x+2中令x=0，解得：y=2；令y=0，解得：x=2．则OA=2，OB=2．∴在直角△ABO中，AB==4，∠BAO=30°，又∵∠BAB′=60°，∴∠OAB′=90°，∴B′的坐标是（2，4）．故选B．【点评】本题考查了一次函数与解直角三角形，正确证明∠OAB′=90°是关键．13．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x﹣1，y=﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选：D．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A．B．C．πD．【考点】弧长的计算；切线的性质；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；压轴题．【分析】连OB，OC，由AB切⊙O于点B，根据切线的性质得到OB⊥AB，在Rt△OBA中，OA=2，AB=3，利用三角函数求出∠BOA=60°，同时得到OB=OA=，又根据平行线的性质得到∠BOA=∠CBO=60°，于是有∠BOC=60°，最后根据弧长公式计算出劣弧BC的长．【解答】解：连OB，OC，如图，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，在Rt△OBA中，OA=2，AB=3，sin∠BOA===，∴∠BOA=60°，∴OB=OA=，又∵弦BC∥OA，∴∠BOA=∠CBO=60°，∴△OBC为等边三角形，即∠BOC=60°，∴劣弧BC的弧长==．故选：A．【点评】本题考查了弧长公式：l=．也考查了切线的性质和特殊角的三角函数值．15．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用．【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据=即可解答．【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③，因为△ABD∽△EF D可利用=，求出AB；④无法求出A，B间距离．故共有3组可以求出A，B间距离．故选C．【点评】本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用，解答这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．16．某中学为迎接建党九十周年，举行了“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．那么九年級同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，九年級同学获得前两名的有2种情况，∴九年級同学获得前两名的概率是=．故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m【考点】相似三角形的应用；比例的性质．【专题】应用题．【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【解答】解：设小刚举起的手臂超出头顶是xm根据同一时刻物高与影长成比例，得，x=0.5．故选：A．【点评】能够根据同一时刻物高与影长成比例，列出正确的比例式，然后根据比例的基本性质进行求解．18．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集．【专题】计算题．【分析】先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x＜2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．【解答】解：解第一个不等式得，x＜2，∵不等式组的解集是x＜2，∴m≥2，故选D．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是（）A．7.5cm2B．5.1cm2C．5.2cm2D．7.2cm2【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据图形折叠前后图形不发生大小变化，得出AE=A′E，再利用勾股定理得出A′E2+A′D2=ED2，从而求出x，进而得出DE的长，再求出△DEF的面积．【解答】解：∵按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，∵AB=3cm，BC=5cm，∴A′D=AB=3cm，假设AE=x，则A′E=xcm，DE=5﹣x（cm），∴A′E2+A′D2=ED2，∴x2+9=（5﹣x）2，解得：x=1.6，∴DE=5﹣1.6=3.4（cm），∴△DEF的面积是：×3.4×3=5.1（cm2）．故选B【点评】此题主要考查了折叠问题，得出AE=A′E，根据勾股定理列出关于x的方程是解决问题的关键．20．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题．【分析】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解．当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．【解答】解：A、由图象可知开口向下，故a＜0，此选项错误；B、抛物线过点（﹣1，0），（2，0），根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是，而y=﹣x2﹣x+2的顶点横坐标是﹣=﹣，故此选项错误；C、y=﹣x2﹣x+1的顶点横坐标是﹣，故此选项错误；D、y=﹣x2+x+2的顶点横坐标是，并且抛物线过点（﹣1，0），（2，0），故此选项正确．故选D．【点评】本题考查抛物线与系数的关系与及顶点横坐标的计算公式，是开放性题目．一般式：y=a （x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）．二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分）21．方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是x1=﹣2，x2=3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】把右边的项移到左边，提公因式法因式分解求出方程的根．【解答】解：（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）=0（x+2）（x﹣1﹣2）=0（x+2）（x﹣3）=0x+2=0或x﹣3=0∴x1=﹣2，x2=3．故答案是：x1=﹣2，x2=3．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．22．化简的结果是．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=••=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4，则⊙O的周长等于8π．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【分析】已知BH：CO=1：2，即BH=OH=OC；在Rt△OCH中，易求得∠COH=60°；由于弧BC=弧BD（垂径定理），利用圆心角和圆周角的关系可求得∠DAB=30°；在Rt△ADH中，可求得DH的长；也就求出了CH的长，在Rt△COH中，根据∠COH的正弦值和CH的长，即可求出OC的半径，进而可求出⊙O的周长．【解答】解：∵半径OB⊥CD，∴，CH=DH；（垂径定理）∵BH：CO=1：2，∴BH=OH=OC；在Rt△OCH中，OH=OC，∴∠COH=60°；∵，∴∠DAH=∠COH=30°；（圆周角定理）在Rt△AHD中，∠DAH=30°，AD=4，则DH=CH=2；在Rt△OCH中，∠COH=60°，CH=2，则OC=4．∴⊙O的周长为8π．【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理、锐角三角函数等知识的综合应用．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．24．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．测试项目测试成绩A B面试90 95综合知识测试85 80根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么 B （填A或B）将被录用．【考点】加权平均数．【专题】压轴题．【分析】将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，所以利用加权平均数的公式即可分别求出A、B的成绩，进而求出答案．【解答】解：A的成绩=（90×3+85×2）÷5=88（分），B的成绩=（95×3+80×2）÷5=89（分）．因此B将被录用．故填B．【点评】本题利用广播电视局招聘播音员这一情境，重点考查了加权平均数在现实中的应用．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．“六•一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一批玩具每套的进价是x元，则第一批进的件数是：，第二批进的件数是：，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数×1.5可得方程；（2）设每套售价是y元，利润=售价﹣进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批玩具每套的进价是x元，×1.5=，x=50，经检验x=50是分式方程的解，符合题意．答：第一批玩具每套的进价是50元；（2）设每套售价是y元，×1.5=75（套）．50y+75y﹣2500﹣4500≥（2500+4500）×25%，y≥70，答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是70元．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等辆关系列出不等式求解．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+b的图象的一个交点为A（4，m）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=﹣x+b的图象与y轴交于点B，P为一次函数y=﹣x+b的图象上一点，若△OBP 的面积为5，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把点A（4，m）代入反比例函数（x＞0）得到m=1，确定了A点坐标，再把A （4，1）代入一次函数y=﹣x+b求出b的值，从而确定一次函数的解析式；（2）先确定B点坐标，设P点的横坐标为x P，根据三角形面积公式有，求出x P=±2，然后分别代入y=﹣x+5中，即可确定P点坐标．【解答】解：（1）∵点A（4，m）在反比例函数（x＞0）的图象上，∴，∴A点坐标为（4，1），将A（4，1）代入一次函数y=﹣x+b中，得 b=5．∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；（2）由题意，得 B（0，5），∴OB=5．设P点的横坐标为x P．∵△OBP的面积为5，∴，∴x P=±2．当x=2，y=﹣x+5=3；当x=﹣2，y=﹣x+5=7，∴点P的坐标为（2，3）或（﹣2，7）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．也考查了三角形面积公式．27．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；矩形的性质．【专题】证明题；压轴题；动点型．【分析】（1）本题需先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证出OP=OQ．（2）本题需先根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8厘米，AB=6厘米，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又∵O为BD的中点，∴OB=OD，在△POD与△QOB中，∵∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP=OQ；（2）解：PD=8﹣t，∵四边形PBQD是菱形，∴PD=BP=8﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=（8﹣t）2，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．【点评】本题主要考查了矩形的性质，在解题时要注意与全等三角形、矩形的知识点结合起来是解本题的关键．28．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD 的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若OC=CP，AB=3，求CD的长．。
山东省泰安市年中考数学试卷及答案(Word版)
泰安市２018年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对3分,选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分)1.计算:0(2)(2)--+-的结果是（ ）A.-3 B ．0 C ．－１ Ｄ.32．下列运算正确的是( )A.33623y y y += Ｂ.236y y y ⋅= Ｃ.236(3)9y y = D ．325y yy -÷=3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ )A. B. C. D ．4.如图,将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=,则1∠的大小为( ）A ．14 B.16 Ｃ．90α- Ｄ.44α-5．某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位:个)35 38 42 44 ４0 4７ 45 ４5则这组数据的中位数、平均数分别是（ )A ．4２、4２B ．４３、４２C ．４3、4３D ．４４、４3６．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台,销售收入530０元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元,问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台?若设A 型风扇销售了x 台,B 型风扇销售了y 台,则根据题意列出方程组为（ )A.530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C.302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D.301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ayx =与一次函数yaxb =+在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ． B. C ． D ．8．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A.65a -≤<- B ．65a -<≤- C.65a -<<- D.65a -≤≤-9.如图，BM 与O 相切于点B ，若140MBA ∠=，则ACB ∠的度数为( ）Ａ．40 Ｂ．50 C.60 D ．7010.一元二次方程(1)(3)25x x x +-=-根的情况是（ ）Ａ．无实数根 B.有一个正根，一个负根Ｃ．有两个正根,且都小于3 D.有两个正根，且有一根大于3１1.如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为１,ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180，对应点为2P ,则点2P 的坐标为( )A.(2.8,3.6)B.( 2.8, 3.6)--C.(3.8,2.6)D.( 3.8, 2.6)--12.如图,M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4),点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥,且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点,若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为( ）A.3 Ｂ.４ C.6 D ．8第Ⅱ卷(非选择题 共８４分)二、填空题（本大题共6小题,满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得３分）1３.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg ,将这个数据用科学记数法表示为 kg ．1４.如图,O 是ABC ∆的外接圆，45A ∠=，4BC =,则O 的直径．．为 .15.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =,将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处,若'EA 的延长线恰好过点C ,则sin ABE ∠的值为 ．16.观察“田”字中各数之间的关系:,…，,则c 的值为 .17．如图,在ABC ∆中，6AC =，10BC =，3tan 4C =，点D 是AC 边上的动点(不与点C 重合),过D 作DE BC ⊥，垂足为E ，点F 是BD 的中点，连接EF ，设CD x =，DEF ∆的面积为S ,则S 与x 之间的函数关系式为 ．１８.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木,问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图,DEFG 是一座边长为２00步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城,东门H 位于GD 的中点,南门K 位于ED 的中点，出东门１5步的A 处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木(即点D 在直线AC 上）？请你计算KC 的长为 步.三、解答题（本大题共７小题,满分6６分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.先化简，再求值2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =. 20.文美书店决定用不多于２0000元购进甲乙两种图书共12００本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本２0元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1．4倍,若用16８0元在文美书店可购买甲种图书的本数比用１400元购买乙种图书的本数少10本.(１）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元?（２）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.)21．为增强学生的安全意识,我市某中学组织初三年级10００名学生参加了“校园安全知识竞赛”,随机抽取了一个班学生的成绩进行整理,分为A ，B ,C ，D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图(部分)，请依据如图提供的信息，完成下列问题:(1）请估计本校初三年级等级为A 的学生人数;(2)学校决定从得满分的３名女生和２名男生中随机抽取３人参加市级比赛，请求出恰好抽到２名女生和1名男生的概率.22.如图,矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点,反比例函数m y x=的图象经过点E ，与AB 交于点F .（1）若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式;(２）若2AF AE -=，求反比例函数的表达式．２3.如图,ABC ∆中，D 是AB 上一点，DE AC ⊥于点E ，F 是AD 的中点，FG BC ⊥于点G ,与DE 交于点H ，若FG AF =，AG 平分CAB ∠,连接GE ，GD .（1）求证:ECG GHD ∆≅∆；（２)小亮同学经过探究发现：AD AC EC =+.请你帮助小亮同学证明这一结论．（３)若30B ∠=，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由．24.如图，在平面直角坐标系中,二次函数2y ax bx c =++交x 轴于点(4,0)A -、(2,0)B ，交y 轴于点(0,6)C ，在y 轴上有一点(0,2)E -,连接AE .(1）求二次函数的表达式;(2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE ∆面积的最大值;(3)抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP ∆为等腰三角形,若存在,请直接写出所有P 点的坐标，若不存在请说明理由.２5.如图,在菱形ABCD 中,AC 与BD 交于点O ,E 是BD 上一点，//EF AB ,EAB EBA ∠=∠,过点B 作DA 的垂线，交DA 的延长线于点G .（1）DEF ∠和AEF ∠是否相等?若相等，请证明；若不相等,请说明理由;(2）找出图中与AGB ∆相似的三角形，并证明；（3）BF 的延长线交CD 的延长线于点H ,交AC 于点M ．求证：2BM MF MH =⋅.泰安市20１8年初中学业水平考试数学试题（A)参考答案一、选择题1-5: ＤＤC ＡB 6-10： C ＣB ＡD 11、12：ＡＣ二、填空题13. 269.310-⨯ 1４. １１6. 270(或8214+) 1７. 233252y x x =-+ 18． 20003三、解答题19．解：原式22(2)3111m m m m --+=÷--2(2)(2)(2)11m m mm m -+-=÷--2(2)11(2)(2)m m m m m --=⨯-+-22mm -=+.当2m =时，原式1===.２0.解：(1）设乙种图书售价每本x 元,则甲种图书售价为每本1.4x 元.由题意得：14001600101.4x x -=,解得:20x =．经检验，20x =是原方程的解.所以,甲种图书售价为每本1.42028⨯=元,答：甲种图书售价每本２8元，乙种图书售价每本２０元.(２)设甲种图书进货a 本,总利润w 元,则(28203)(20142)(1200)w a a =--+---4800a =+.又∵2014(1200)20000a a +⨯-≤, 解得16003a ≤， ∵w 随a 的增大而增大,∴当a 最大时w 最大，∴当533a =本时w 最大,此时,乙种图书进货本数为1200533667-=（本）.答：甲种图书进货5３3本,乙种图书进货6６7本时利润最大.2１.解：(1)由题意得，所抽取班级的人数为：820%40÷=（人),该班等级为A 的人数为：40258240355---=-=（人)，该校初三年级等级为A 的学生人数约为：5110001000125408⨯=⨯=(人）. 答：估计该校初三等级为A 的学生人数约为１２5人.（2)设两位满分男生为1m ，2m ,三位满分女生为1g ，2g ,3g ．从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为:121(,,)m m g ，122(,,)m m g ，123(,,)m m g ，112(,,)m g g ,113(,,)m g g ,123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ,223(,,)m g g ,123(,,)g g g ，共１0种情况.其中,恰好有2名女生,1名男生的结果为：112(,,)m g g ,113(,,)m g g ，123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ，223(,,)m g g ，共6种情况．所以恰有２名女生,１名男生的概率为63105=. ２2．解：（1)∵(6,0)B -,3AD =,8AB =,E 为CD 的中点,∴(3,4)E -，(6,8)A -，∵反比例函数图象过点(3,4)E -，∴3412m =-⨯=-.设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+,∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得430k x b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴43y x =-.(2）∵3AD =，4DE =，∴5AE =，∵2AF AE -=，∴7AF =，∴1BF =．设E 点坐标为(,4)a ，则点F 坐标为(3,1)a -, ∵E ，F 两点在my x =图象上，∴43a a =-,解得1a =-,∴(1,4)E -,∴4m =-,∴4y x =-.23．（1)证明：∵AF FG =,∴FAG FGA ∠=∠，∵AG 平分CAB ∠,∴CAG FAG ∠=∠,∴CAG FGA ∠=∠,∴//AC FG .∵DE AC ⊥，∴FG DE ⊥，∵FG BC ⊥,∴//DE BC ,∴AC BC ⊥，∴90C DHG ∠=∠=,CGE GED ∠=∠，∵F 是AD 的中点，//FG AE ,∴H 是ED 的中点,∴FG 是线段ED 的垂直平分线,∴GE GD =，GDE GED ∠=∠,∴CGE GDE ∠=∠，∴ECG GHD ∆≅∆.(2）证明：过点G 作GP AB ⊥于点P ，∴GC GP =,∴CAG PAG ∆≅∆，∴AC AP =.由(１)得EG DG =，∴Rt ECG Rt GPD ∆≅∆，∴EC PD =，∴AD AP PD AC EC =+=+．(3)四边形AEGF 是菱形,理由如下：∵30B ∠=，∴30ADE ∠=, ∴12AE AD =,∴AE AF FG ==.由(1）得//AE FG ,∴四边形AEGF 是菱形．24.解:(1)由题意可得16404206a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩, 解得34326a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩, 所以二次函数的解析式为233642y x x =--+. （2)由(4,0)A -,(0,2)E -，可求得AE 所在直线解析式为122y x =--. 过点D 作DN 与y 轴平行,交AE 于点F ,交x 轴于点G ,过点E 作EH DF ⊥，垂足为H ,设D 点坐标为200033(,6)42x x x --+,则F 点坐标为001(,2)2x x --, 则20033642DF x x =--+200013(2)824x x x ---=--+， 又ADE ADF EDF S S S ∆∆∆=+, ∴1122ADE S DF AG DF EH ∆=⋅⋅+⋅ 142DF =⨯⨯ 20032(8)4x x =⨯--+ 203250()233x =-++. ∴当023x =-时,ADE ∆的面积取得最大值503.(3）P 点的坐标为(1,1)-，(1,11)-±,(1,219)--±.2５．解:(1）DEF AEF ∠=∠,理由如下:∵//EF AB ，∴DEF EBA ∠=∠，AEF EAB ∠=∠,又∵EAB EBA ∠=∠,∴DEF AEF ∠=∠．(2）EOA AGB ∆∆,证明如下:∵四边形ABCD 是菱形,∴AB AD =,AC BD ⊥，∴2GAB ABE ADB ABE ∠=∠+∠=∠.又∵2AEO ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠，∴GAB AEO ∠=∠,又90AGB AOE ∠=∠=，∴EOA AGB ∆∆.(3)连接DM .∵四边形ABCD 是菱形,由对称性可知BM DM =，ADM ABM ∠=∠，∵//AB CH ,∴ABM H ∠=∠,∴ADM H ∠=∠，又∵DMH FMD ∠=∠,∴MFD MDH ∆∆，∴DM MF MH DM =,∴2DM MF MH =⋅, ∴2BM MF MH =⋅.。
2015年泰安市数学中考题概论
2015年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共20道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．若（）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（）A．﹣1 B．1C．5D．﹣52．下列计算正确的是（）A．a4+a4=a8B．（a3）4=a7C．12a6b4÷3a2b﹣2=4a4b2D．（﹣a3b）2=a6b23．下列四个几何体：其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．0.51×1075．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°6．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．7．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．化简：（a+）（1﹣）的结果等于（）A．a﹣2 B．a+2 C．D．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．4B．6C．2D．810．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）A．B．C．D．11．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分12．不等式组的整数解的个数为（）A．1B．2C．3D．413．（3分）（2015•泰安）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A．20海里B．40海里C．海里D．海里15．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（3，3）C．（4，3）D．（3，2）16．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．17．（3分）（2015•泰安）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）A．+B．+πC．﹣D．2+18．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A．135 B．170 C．209 D．25219．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C．1D．﹣520．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4，则FD的长为（）A．2B．4C．D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21．分解因式：9x3﹣18x2+9x=．22．方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根为．23．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM 的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为．24．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？26．一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．28．如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC 中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC．求证：（1）DF=AE；（2）DF⊥AC．29．如图，抛物线y=ax2+bx+c为x轴的一交点为A（﹣6，0），与y轴的交点为C（0，3），且经过点G（﹣2，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设△CPQ的面积为S，求S的最大值；（3）若点B是抛物线与x轴的另一定点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标．2015年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3分）（2015•泰安）若（）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（）A．﹣1 B．1C．5D．﹣5考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3，故选B．点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）（2015•泰安）下列计算正确的是（）A．a4+a4=a8B．（a3）4=a7C．12a6b4÷3a2b﹣2=4a4b2D．（﹣a3b）2=a6b2考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=2a4，错误；B、原式=a12，错误；C、原式=4a4b6，错误；D、原式=a6b2，正确．故选D．点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2015•泰安）下列四个几何体：其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：简单几何体的三视图．分析：左视图、俯视图是分别从物体左面和上面看，所得到的图形．解答：解：正方体左视图、俯视图都是正方形，左视图与俯视图相同；球左视图、俯视图都是圆，左视图与俯视图相同；圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，左视图与俯视图不相同；圆柱左视图、俯视图分别是长方形、圆，左视图与俯视图不相同；即同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有2个．故选B．点评：本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）（2015•泰安）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．0.51×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：510 000 000=5.1×108．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（3分）（2015•泰安）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．解答：解：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选B．点评：题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．6．（3分）（2015•泰安）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式；轴对称图形．分析：由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．故选C．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．7．（3分）（2015•泰安）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．解答：解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选A．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8．（3分）（2015•泰安）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（）A．a﹣2 B．a+2 C．D．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．解答：解：•=•=a+2．故选B．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）（2015•泰安）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC 的长等于（）A．4B．6C．2D．8考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．分析：首先连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，由圆周角定理可求得∠AOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦AC的一半，由此得解．解答：解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=OC=2，∴AC=2CD=4．故选A．点评：此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大．10．（3分）（2015•泰安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：新定义．分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与与7组成“中高数”的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：列表得：9 379 479 579 679 879 ﹣8 378 478 578 678 ﹣9786 376 476 576 ﹣876 9765 375 475 ﹣675 875 9754 374 ﹣574 674 874 9743 ﹣473 573 673 873 9733 4 5 6 8 9∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的有12种情况，∴与7组成“中高数”的概率是：=．故选C．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）（2015•泰安）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分考点：中位数；扇形统计图；条形统计图；算术平均数．分析：首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．解答：解：总人数为6÷10%=60（人），则94分的有60×20%=12（人），98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1440+1764+900）÷60=5784÷60=96.4．故选：D．点评：本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．同时考查了平均数的计算．12．（3分）（2015•泰安）不等式组的整数解的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数．解答：解：，解不等式①得，x＞﹣，解不等式②得，x≤1，所以，不等式组的解集是﹣＜x≤1，所以，不等式组的整数解有﹣1、0、1共3个．故选C．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13．（3分）（2015•泰安）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．解答：解：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．14．（3分）（2015•泰安）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A．20海里B．40海里C．海里D．海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×=40海里，∠NCA=10°，则∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=30°．由BD∥CN，得出∠BCN=∠DBC=20°，那么∠ACB=∠ACN+∠BCN=30°=∠ABC，根据等角对等边得出AB=AC，由等腰三角形三线合一的性质得到CM=BC=20海里．然后在直角△ACM中，利用余弦函数的定义得出AC=，代入数据计算即可．解答：解：如图，作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×=40海里，∠NCA=10°，则∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=50°﹣20°=30°．∵BD∥CN，∴∠BCN=∠DBC=20°，∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=10°+20°=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴AB=AC，∵AM⊥BC于M，∴CM=BC=20海里．在直角△ACM中，∵∠AMC=90°，∠ACM=30°，∴AC===（海里）．故选D．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中．求出CM=BC=20海里是解题的关键．15．（3分）（2015•泰安）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（3，3）C．（4，3）D．（3，2）考点：坐标与图形变化-平移；等边三角形的性质．分析：作AM⊥x轴于点M．根据等边三角形的性质得出OA=OB=2，∠AOB=60°，在直角△OAM中利用含30°角的直角三角形的性质求出OM=OA=1，AM=OM=，则A（1，），直线OA的解析式为y=x，将x=3代入，求出y=3，那么A′（3，3），由一对对应点A与A′的坐标求出平移规律，再根据此平移规律即可求出点B′的坐标．解答：解：如图，作AM⊥x轴于点M．∵正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），∴OA=OB=2，∠AOB=60°，∴OM=OA=1，AM=OM=，∴A（1，），∴直线OA的解析式为y=x，∴当x=3时，y=3，∴A′（3，3），∴将点A向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得A′，∴将点B（2，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得B′，∴点B′的坐标为（4，2），故选A．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质．求出点A′的坐标是解题的关键．16．（3分）（2015•泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．解答：解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．点评：本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．17．（3分）（2015•泰安）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）A．+B．+πC．﹣D．2+考点：扇形面积的计算；菱形的性质；切线的性质．分析：设AD与圆的切点为G，连接BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积．解答：解：设AD与圆的切点为G，连接BG，∴BG⊥AD，∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=AD=1，∴S△ABG=AG•BG=，圆B的半径为．在菱形ABCD中，∠A=60°，则∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S阴影=+2【﹣】=2+．故选A．点评：此题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题关键．18．（3分）（2015•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A．135 B．170 C．209 D．252考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据4﹣1=3，6﹣2=4，8﹣3=5，10﹣4=6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、…，n+2，据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可．解答：解：∵a+（a+2）=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209故选：C．点评：此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．19．（3分）（2015•泰安）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C．1D．﹣5考点：二次函数的图象．分析：根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．解答：解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=﹣3x2+1x=2时y=﹣11，故选：D．点评：本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．20．（3分）（2015•泰安）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4，则FD的长为（）A．2B．4C．D．2考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，（4）2+（6﹣x）2=（6+x）2，解得x=4．故选：B．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件EF=EC是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21．（3分）（2015•泰安）分解因式：9x3﹣18x2+9x=9x（x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式9x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：9x3﹣18x2+9x=9x（x2﹣2x+1）=9x（x﹣1）2．故答案为：9x（x﹣1）2．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．22．（3分）（2015•泰安）方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根为﹣8或．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：首先去括号，进而合并同类项，再利用十字相乘法分解因式得出即可．解答：解：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1整理得：2x2﹣x﹣1=72﹣8x﹣12x2+7x﹣72=0，则（x+8）（2x﹣9）=0，解得：x1=﹣8，x2=．故答案为：﹣8或．点评：此题主要考查了因式分解法解方程，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．23．（3分）（2015•泰安）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F 分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为20．考点：三角形中位线定理；勾股定理；矩形的性质．分析：根据M是边AD的中点，得AM=DM=6，根据勾股定理得出BM=CM=10，再根据E、F分别是线段BM、CM的中点，即可得出EM=FM=5，再根据N是边BC的中点，得出EM=FN，EN=FM，从而得出四边形EN，FM的周长．解答：解：∵M、N分别是边AD、BC的中点，AB=8，AD=12，∴AM=DM=6，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∴BM=CM=10，∵E、F分别是线段BM、CM的中点，∴EM=FM=5，∴EN，FN都是△BCM的中位线，∴EN=FN=5，∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20，故答案为20．点评：本题考查了三角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是中考常见的题型，难度不大，比较容易理解．24．（3分）（2015•泰安）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=50°．考点：切线的性质．分析：连接DF，连接AF交CE于G，由AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，得到，由于EF是⊙O的切线，推出∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°根据外角的性质和圆周角定理得到∠EFG=∠EGF=65°，于是得到结果．解答：解：连接DF，连接AF交CE于G，∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴，∵EF是⊙O的切线，∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°，∵∠FGD=∠FCD+∠CFA，∵∠DFE=∠DCF，∠GFD=∠AFC，∠EFG=∠EGF=65°，∴∠E=180°﹣∠EFG﹣∠EGF=50°，故答案为：50°．点评：本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（8分）（2015•泰安）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？考点：分式方程的应用．分析：（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．解答：解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有+30=，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60．答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）=160，160﹣30=130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960（元）答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．（8分）（2015•泰安）一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数y=可得m的值，即确定反比例函数的解析式；再把B（2，n）代入反比例函数的解析式得到n的值；然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先由BC⊥y轴，垂足为C以及B点坐标确定C点坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，进一步求出点E的坐标，然后计算得出△AED的面积S．解答：解：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数y=得，m=﹣1×4=﹣4，所以反比例函数的解析式为y=﹣；把B（2，n）代入y=﹣得，2n=﹣4，解得n=﹣2，所以B点坐标为（2，﹣2），把A（﹣1，4）和B（2，﹣2）代入一次函数y=kx+b得，，解得，所以一次函数的解析式为y=﹣2x+2；（2）∵BC⊥y轴，垂足为C，B（2，﹣2），∴C点坐标为（0，﹣2）．设直线AC的解析式为y=px+q，∵A（﹣1，4），C（0，﹣2），∴，解，∴直线AC的解析式为y=﹣6x﹣2，当y=0时，﹣6x﹣2=0，解答x=﹣，∴E点坐标为（﹣，0），∵直线AB的解析式为y=﹣2x+2，∴直线AB与x轴交点D的坐标为（1，0），∴DE=1﹣（﹣）=，∴△AED的面积S=××4=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，正确求出函数的解析式是解题的关键．27．（10分）（2015•泰安）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）易证∠APD=∠B=∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到=，即AB•CD=CP•BP，由AB=AC即可得到AC•CD=CP•BP；（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，从而可证到△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．解答：解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=CP•BP．∵AB=AC，∴AC•CD=CP•BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴=．∵AB=10，BC=12，∴=，∴BP=．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC•CD=CP•BP转化为证明AB•CD=CP•BP是解决第（1）小题的关键，证到∠BAP=∠C进而得到△BAP∽△BCA是解决第（2）小题的关键．28．（10分）（2015•泰安）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC．求证：（1）DF=AE；（2）DF⊥AC．。
泰安市中考真题集锦
2014及2015年泰安市中考真题12．（2014年山东泰安）如图①是一个直角三角形纸片，∠A =30°，BC =4cm ，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C ′处，折痕为BD ，如图②，再将②沿DE 折叠，使点A 落在DC ′的延长线上的点A ′处，如图③，则折痕DE 的长为（ ）A ．cmB ． 2cmC ． 2cmD ． 3cm13．（2014年山东泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ） A ．（3+x ）（4﹣0.5x ）=15 B ．（x +3）（4+0.5x ）=15 C ．（x +4）（3﹣0.5x ）=15D ．（x +1）（4﹣0.5x ）=1514．（2014年山东泰安）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP =x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）AB C ． D17．（2014年山东泰安）已知函数y =（x ﹣m ）（x ﹣n ）（其中m ＜n ）的图象如图所示，则一次函数y =mx +n 与反比例函数y =的图象可能是（ ）A ．BCD ．18．（2014年山东泰安）如图，P 为⊙O 的直径BA 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切，切点为C ，点D 是⊙上一点，连接PD ．已知PC =PD =BC ．下列结论：（1）PD 与⊙O 相切；（2）四边形PCBD 是菱形；（3）PO =AB ；（4）∠PDB =120°．其中正确的个数为（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ．1个19．（2014年山东泰安）如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．（﹣1）cm 2B ．（+1）cm 2C ． 1cm 2D ．cm 220．（2014年山东泰安）二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表： 下列结论： （1）ac ＜0；（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小．（3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x +c =0的一个根； （4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x +c ＞0．其中正确的个数为（ ） A ．4个 B ． 3个 C ． 2个D ． 1个23．（2014年山东泰安）如图，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA =5，弦AC =8，OD ⊥AC ，垂足为E ，交⊙O 于D ，连接BE ．设∠BEC =α，则sinα的值为 ． 29．（2014年山东泰安）二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点（﹣1，4），且与直线y =﹣x +1相交于A 、B 两点（如图），A 点在y 轴上，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C （﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N 是二次函数图象上一点（点N 在AB 上方），过N 作NP ⊥x 轴，垂足为点P ，交AB 于点M ，求MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，点N 在何位置时，BM 与NC 相互垂直平分？并求出所有满足条件的N 点的坐标．9.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A． B． C． D ．814．如图，轮船从B 处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东10°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是（ ）海里 A ．20 B ．40 CD15.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为（2，0），点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O'B'A'的位置，此时点A'的横坐标为3，则点B'的坐标为（ ）A ．（4， B ．（3， C ．（4， D ．（3， 16.在同一坐标系中，一次函数y= -mx+n 2与二次函数y=x 2+m 的图象可能是yxOyxO y x OyxOA ．B ．C ．D ．17.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，以点B 为圆心的圆与AD ，DC 相切，与AB ，CB 的延长线分别相交于点E、F ，则图中阴影部分的面积为A 2πB πC 2πD ．2π 19.某同学在用描点法画二次函数y=ax 2+bx+c 图象时，列出了下面的表格：A ．－11B ．－2C ．1D ．－5 22.方程（2x+1）(x-1)=8（9-x ）的根为24.如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E=26. （本小题满分8分）一次函数y=kx+b 与反比例函数y=mx图象相交于A （-1，4），B （2，n ）两点，直线AB 交x 轴于点D 。
2015年中考数学试题及答案(Word版)
2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。
2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷(十二)
2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷（十二）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）B3223．（3分）（2010•泰安）下列图形其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）4．（3分）（2010•泰安）函数y=2x+1与函数的图象相交于点（2，m），则下列各点不在函数的图象上的是（），5．（3分）（2010•泰安）如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（）6．（3分）（2010•泰安）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不正确的是（）7．（3分）（2010•泰安）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（）8．（3分）（2010•泰安）下列函数：①y=﹣3x；②y=2x﹣1；③；④y= 29．（3分）（2010•泰安）如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）10．（3分）（2010•泰安）如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（）B11．（3分）（2010•泰安）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范12．（3分）（2010•泰安）如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，设AB=xcm，矩形ABCD的面积为Scm2，则变量s与x间的函数关系式为（）B二、填空题（本大题共7小题，满分21分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．（3分）（2010•泰安）分解因式：2x3﹣8x2y+8xy2=．14．（3分）（2010•泰安）将y=2x2﹣12x﹣12变为y=a（x﹣m）2+n的形式，则m•n=．15．（3分）（2010•泰安）如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合，若BC=8，CD=6，则CF=．16．（3分）（2010•泰安）如图，一次函数y=ax（a为常数）与反比例函数（k为常数）的图象相交于A、B两点，若A点的坐标为（﹣2，3），则B点的坐标为．17．（3分）（2010•泰安）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有个．18．（3分）（2010•泰安）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF∥AB，若EF=2，则∠EDC的度数为度．19．（3分）（2010•泰安）如图，△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC上一点M 的坐标为（m，n），那么M点的对应点M’的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，满分63分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）20．（11分）（2010•泰安）（1）先化简，再求值：，其中（2）解方程：（3x+2）（x+3）=x+14．21．（8分）（2010•泰安）某中学为了了解本校初三学生体育成绩，从本校初三1200名学生中随机抽取了部分学生进行测试，将测试成绩（满分100分，成绩均取整数）进行统计，绘（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）指出这组数据的“中位数”落在哪一组（不要求说明理由）；（4）若成绩80分以上的学生为优秀，请估计该校初三学生体育成绩优秀的人数．22．（8分）（2010•泰安）某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数解析式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？23．（8分）（2010•泰安）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）求证：AB2=AE•AC．24．（8分）（2010•泰安）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？25．（10分）（2010•泰安）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．26．（10分）（2010•泰安）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值．2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷（十二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）B的倒数是，的倒数是．3223．（3分）（2010•泰安）下列图形其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）4．（3分）（2010•泰安）函数y=2x+1与函数的图象相交于点（2，m），则下列各点不在函数的图象上的是（），5．（3分）（2010•泰安）如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（）6．（3分）（2010•泰安）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不正确的是（）7．（3分）（2010•泰安）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（）8．（3分）（2010•泰安）下列函数：①y=﹣3x；②y=2x﹣1；③；④y= 2③9．（3分）（2010•泰安）如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）10．（3分）（2010•泰安）如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（）B所以概率是=11．（3分）（2010•泰安）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范12．（3分）（2010•泰安）如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，设AB=xcm，矩形ABCD的面积为Scm2，则变量s与x间的函数关系式为（）BxAB=x=二、填空题（本大题共7小题，满分21分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．（3分）（2010•泰安）分解因式：2x3﹣8x2y+8xy2=2x（x﹣2y）2．14．（3分）（2010•泰安）将y=2x2﹣12x﹣12变为y=a（x﹣m）2+n的形式，则m•n=﹣90．15．（3分）（2010•泰安）如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合，若BC=8，CD=6，则CF=．C=；．16．（3分）（2010•泰安）如图，一次函数y=ax（a为常数）与反比例函数（k为常数）的图象相交于A、B两点，若A点的坐标为（﹣2，3），则B点的坐标为（2，﹣3）．17．（3分）（2010•泰安）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有186个．18．（3分）（2010•泰安）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF∥AB，若EF=2，则∠EDC的度数为30度．；，EOM==EDC=∠19．（3分）（2010•泰安）如图，△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC上一点M 的坐标为（m，n），那么M点的对应点M’的坐标为（m+4，n+2）．三、解答题（本大题共7小题，满分63分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）20．（11分）（2010•泰安）（1）先化简，再求值：，其中（2）解方程：（3x+2）（x+3）=x+14．；；21．（8分）（2010•泰安）某中学为了了解本校初三学生体育成绩，从本校初三1200名学生中随机抽取了部分学生进行测试，将测试成绩（满分100分，成绩均取整数）进行统计，绘（1）m=24，n=0.4；（2）补全频数分布直方图；（3）指出这组数据的“中位数”落在哪一组（不要求说明理由）；（4）若成绩80分以上的学生为优秀，请估计该校初三学生体育成绩优秀的人数．22．（8分）（2010•泰安）某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数解析式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？23．（8分）（2010•泰安）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）求证：AB2=AE•AC．，得到24．（8分）（2010•泰安）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？根据题意得（件）∴四月份每件盈利25．（10分）（2010•泰安）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．DP=AP=AB26．（10分）（2010•泰安）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值．FAE===．参与本试卷答题和审题的老师有：MMCH；caicl；nyx；lanchong；星期八；nhx600；zhangCF；zxw；CJX；Linaliu；HLing；心若在；疯跑的蜗牛；郭静慧；Liuzhx；蓝月梦；117173；bjy；zhxl（排名不分先后）菁优网2015年9月30日。
山东泰安中考数学试题及答.doc
2015年山东泰安中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2015年山东省泰安市中考数学试题(全解全析 )
2015年山东省泰安市中考数学试题一、选择题（本大题共20道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．若（）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（）A．﹣1 B．1C．5D．﹣5考点：有理数的加法．.专题：计算题．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3，故选B．点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）（2015•泰安）下列计算正确的是（）A．a4+a4=a8B．（a3）4=a7C．12a6b4÷3a2b﹣2=4a4b2D．（﹣a3b）2=a6b2考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．.专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=2a4，错误；B、原式=a12，错误；C、原式=4a4b6，错误；D、原式=a6b2，正确．故选D．点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2015•泰安）下列四个几何体：其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：简单几何体的三视图．.分析：左视图、俯视图是分别从物体左面和上面看，所得到的图形．解答：解：正方体左视图、俯视图都是正方形，左视图与俯视图相同；球左视图、俯视图都是圆，左视图与俯视图相同；圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，左视图与俯视图不相同；圆柱左视图、俯视图分别是长方形、圆，左视图与俯视图不相同；即同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有2个．故选B．点评：本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）（2015•泰安）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．0.51×107考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：510 000 000=5.1×108．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（3分）（2015•泰安）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°考点：平行线的性质．.分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．解答：解：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选B．点评：题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．6．（3分）（2015•泰安）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 概率公式；轴对称图形．.分析： 由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况， ∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．故选C ．点评： 此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．7．（3分）（2015•泰安）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．.分析： 设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．解答： 解：设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克， 由题意得．故选A ．点评： 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8．（3分）（2015•泰安）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（ ）A ．a ﹣2B ． a +2C ．D ．考点：分式的混合运算．.专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．解答：解：•=•=a+2．故选B．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）（2015•泰安）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC 的长等于（）A．4B．6C．2D． 8考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．.分析：首先连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，由圆周角定理可求得∠AOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦AC的一半，由此得解．解答：解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=OC=2，∴AC=2CD=4．故选A．点评：此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大．10．（3分）（2015•泰安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．.专题：新定义．分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与与7组成“中高数”的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：列表得：9 379 479 579 679 879 ﹣8 378 478 578 678 ﹣9786 376 476 576 ﹣876 9765 375 475 ﹣675 875 9754 374 ﹣574 674 874 9743 ﹣473 573 673 873 9733 4 5 6 8 9∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的有12种情况，∴与7组成“中高数”的概率是：=．故选C．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）（2015•泰安）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分考点：中位数；扇形统计图；条形统计图；算术平均数．.分析：首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．解答：解：总人数为6÷10%=60（人），则94分的有60×20%=12（人），98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1440+1764+900）÷60=5784÷60=96.4．故选：D．点评：本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．同时考查了平均数的计算．12．（3分）（2015•泰安）不等式组的整数解的个数为（）A．1 B．2C．3D．4考点：一元一次不等式组的整数解．.分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数．解答：解：，解不等式①得，x＞﹣，解不等式②得，x≤1，所以，不等式组的解集是﹣＜x≤1，所以，不等式组的整数解有﹣1、0、1共3个．故选C．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13．（3分）（2015•泰安）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．.分析：根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．解答：解：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．14．（3分）（2015•泰安）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A．20海里B．40海里C．海里D．海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题．.分析：作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×=40海里，∠NCA=10°，则∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=30°．由BD∥CN，得出∠BCN=∠DBC=20°，那么∠ACB=∠ACN+∠BCN=30°=∠ABC，根据等角对等边得出AB=AC，由等腰三角形三线合一的性质得到CM=BC=20海里．然后在直角△ACM中，利用余弦函数的定义得出AC=，代入数据计算即可．解答：解：如图，作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×=40海里，∠NCA=10°，则∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=50°﹣20°=30°．∵BD∥CN，∴∠BCN=∠DBC=20°，∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=10°+20°=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴AB=AC，∵AM⊥BC于M，∴CM=BC=20海里．在直角△ACM中，∵∠AMC=90°，∠ACM=30°，∴AC===（海里）．故选D．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中．求出CM=BC=20海里是解题的关键．15．（3分）（2015•泰安）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（3，3）C．（4，3）D．（3，2）考点：坐标与图形变化-平移；等边三角形的性质．.分析：作AM⊥x轴于点M．根据等边三角形的性质得出OA=OB=2，∠AOB=60°，在直角△OAM中利用含30°角的直角三角形的性质求出OM=OA=1，AM=OM=，则A（1，），直线OA的解析式为y=x，将x=3代入，求出y=3，那么A′（3，3），由一对对应点A与A′的坐标求出平移规律，再根据此平移规律即可求出点B′的坐标．解答：解：如图，作AM⊥x轴于点M．∵正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），∴OA=OB=2，∠AOB=60°，∴OM=OA=1，AM=OM=，∴A（1，），∴直线OA的解析式为y=x，∴当x=3时，y=3，∴A′（3，3），∴将点A向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得A′，∴将点B（2，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得B′，∴点B′的坐标为（4，2），故选A．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质．求出点A′的坐标是解题的关键．16．（3分）（2015•泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．.分析：本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m 的图象相比较看是否一致．解答：解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．点评：本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．17．（3分）（2015•泰安）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）A．+B．+πC．﹣D．2+考点：扇形面积的计算；菱形的性质；切线的性质．.分析：设AD与圆的切点为G，连接BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积．解答：解：设AD与圆的切点为G，连接BG，∴BG⊥AD，∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圆B的半径为，∴S△ABG=×1×=在菱形ABCD中，∠A=60°，则∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S阴影=（S△ABG﹣S扇形ABG）+S扇形FBE=2（﹣）+=+．故选A．点评：此题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题关键．18．（3分）（2015•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A．135 B．170 C．209 D．252考点：规律型：数字的变化类．.分析：首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据4﹣1=3，6﹣2=4，8﹣3=5，10﹣4=6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、…，n+2，据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可．解答：解：∵a+（a+2）=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209故选：C．点评：此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．19．（3分）（2015•泰安）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C．1D．﹣5考点：二次函数的图象．.分析：根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．解答：解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=﹣3x2+1x=2时y=﹣11，故选：D．点评：本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．20．（3分）（2015•泰安）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4，则FD的长为（）A．2 B．4C．D．2考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，（4）2+（6﹣x）2=（6+x）2，解得x=4．故选：B．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件EF=EC是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21．（3分）（2015•泰安）分解因式：9x3﹣18x2+9x=．考点：提公因式法与公式法的综合运用．.分析：首先提取公因式9x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：9x3﹣18x2+9x=9x（x2﹣2x+1）=9x（x﹣1）2．故答案为：9x（x﹣1）2．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．22．（3分）（2015•泰安）方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根为．考点：解一元二次方程-因式分解法．.分析：首先去括号，进而合并同类项，再利用十字相乘法分解因式得出即可．解答：解：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1整理得：2x2﹣x﹣1=72﹣8x﹣12x2+7x﹣72=0，则（x+8）（2x﹣9）=0，解得：x1=﹣8，x2=．故答案为：﹣8或．点评：此题主要考查了因式分解法解方程，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．23．（3分）（2015•泰安）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F 分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为．考点：三角形中位线定理；勾股定理；矩形的性质．.分析：根据M是边AD的中点，得AM=DM=6，根据勾股定理得出BM=CM=10，再根据E、F分别是线段BM、CM的中点，即可得出EM=FM=5，再根据N是边BC的中点，得出EM=FN，EN=FM，从而得出四边形EN，FM的周长．解答：解：∵M、N分别是边AD、BC的中点，AB=8，AD=12，∴AM=DM=6，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∴BM=CM=10，∵E、F分别是线段BM、CM的中点，∴EM=FM=5，∴EN，FN都是△BCM的中位线，∴EN=FN=5，∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20，故答案为20．点评：本题考查了三角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是中考常见的题型，难度不大，比较容易理解．24．（3分）（2015•泰安）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=．考点：切线的性质．.分析：连接DF，连接AF交CE于G，由AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，得到，由于EF是⊙O的切线，推出∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°根据外角的性质和圆周角定理得到∠EFG=∠EGF=65°，于是得到结果．解答：解：连接DF，连接AF交CE于G，∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴，∵EF是⊙O的切线，∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°，∵∠FGD=∠FCD+∠CFA，∵∠DFE=∠DCF，∠GFD=∠AFC，∠EFG=∠EGF=65°，∴∠E=180°﹣∠EFG﹣∠EGF=50°，故答案为：50°．点评：本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（8分）（2015•泰安）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？考点：分式方程的应用．.分析：（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．解答：解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有+30=，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60．答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）=160，160﹣30=130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960（元）答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．（8分）（2015•泰安）一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.分析：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数y=可得m的值，即确定反比例函数的解析式；再把B（2，n）代入反比例函数的解析式得到n的值；然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先由BC⊥y轴，垂足为C以及B点坐标确定C点坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，进一步求出点E的坐标，然后计算得出△AED的面积S．解答：解：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数y=得，m=﹣1×4=﹣4，所以反比例函数的解析式为y=﹣；把B（2，n）代入y=﹣得，2n=﹣4，解得n=﹣2，所以B点坐标为（2，﹣2），把A（﹣1，4）和B（2，﹣2）代入一次函数y=kx+b得，，解得，所以一次函数的解析式为y=﹣2x+2；（2）∵BC⊥y轴，垂足为C，B（2，﹣2），∴C点坐标为（0，﹣2）．设直线AC的解析式为y=px+q，∵A（﹣1，4），C（0，﹣2），∴，解，∴直线AC的解析式为y=﹣6x﹣2，当y=0时，﹣6x﹣2=0，解答x=﹣，∴E点坐标为（﹣，0），∵直线AB的解析式为y=﹣2x+2，∴直线AB与x轴交点D的坐标为（1，0），∴DE=1﹣（﹣）=，∴△AED的面积S=××4=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，正确求出函数的解析式是解题的关键．27．（10分）（2015•泰安）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．考点：相似三角形的判定与性质．.分析：（1）易证∠APD=∠B=∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到=，即AB•CD=CP•BP，由AB=AC即可得到AC•CD=CP•BP；（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，从而可证到△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．解答：解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=CP•BP．∵AB=AC，∴AC•CD=CP•BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴=．∵AB=10，BC=12，∴=，∴BP=．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC•CD=CP•BP转化为证明AB•CD=CP•BP是解决第（1）小题的关键，证到∠BAP=∠C进而得到△BAP∽△BCA是解决第（2）小题的关键．28．（10分）（2015•泰安）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC．求证：（1）DF=AE；（2）DF⊥AC．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．.专题：证明题．分析：（1）延长DE交AB于点G，连接AD．构建全等三角形△AED≌△DFB（SAS），则由该全等三角形的对应边相等证得结论；（2）设AC与FD交于点O．利用（1）中全等三角形的对应角相等，等角的补角相等以及三角形内角和定理得到∠EOD=90°，即DF⊥AC．解答：证明：（1）延长DE交AB于点G，连接AD．∵四边形BCDE是平行四边形，∴ED∥BC，ED=BC．∵点E是AC的中点，∠ABC=90°，∴AG=BG，DG⊥AB．∴AD=BD，∴∠BAD=∠ABD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠BAD=45°，即∠BDE=∠ADE=45°．又BF=BC，∴BF=DE．∴在△AED与△DFB中，，∴△AED≌△DFB（SAS），∴AE=DF，即DF=AE；（2）设AC与FD交于点O．∵由（1）知，△AED≌△DFB，∴∠AED=∠DFB，∴∠DEO=∠DFG．∵∠DFG+∠FDG=90°，∴∠DO+∠EDO=90°，∴∠EOD=90°，即DF⊥AC．点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．29．（12分）（2015•泰安）如图，抛物线y=ax2+bx+c为x轴的一交点为A（﹣6，0），与y 轴的交点为C（0，3），且经过点G（﹣2，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设△CPQ的面积为S，求S的最大值；（3）若点B是抛物线与x轴的另一定点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标．考点：二次函数综合题．.分析：（1）利用待定系数法，把A、C、G三点坐标代入可求得抛物线解析式；（2）可先求得直线AC的解析式，设P（x，0），可表示出OP、PQ，则可表示出S，再结合二次函数的性质可求得S的最大值；（3）由条件可求得BD=BC=5，可求得D点坐标，连接DN，根据条件可证明DN∥BC，可得出DN为△ABC的中位线，可求得DM的长，则可求得OM的长，可求得M点的坐标．解答：解：（1）把A、C、G三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+3；（2）∵C（0，3），∴可设直线AC解析式为y=kx+3，把A点坐标代入可得0=﹣6k+3，解得k=，∴直线AC解析式为y=x+3，设P点坐标为（x，0）（x＜0），则Q点坐标为（x，x+3），∴PQ=x+3，PO=﹣x，∴S=PQ•PO=（x+3）（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣（x+3）+，中考数学试卷精选∴△CPQ的面积S 的最大值为；（3）当y=0时，﹣x2﹣x+3=0，解得x=﹣6或x=4，∴B点坐标为（4，0），∴BC==5，∵∠CDB=∠DCB，∴BD=BC=5，∴OD=BD﹣OB=5﹣4=1，∴D点坐标为（﹣1，0），∴D为AB中点，如图，连接DN，则DN=DM，∠NDC=∠MDC，∴∠NDC=∠DCB，∴DN∥BC，∵D是AB中点，∴N是AC中点，∴DN是△ABC的中位线，又DN=DM=BC=，∴OM=DM﹣OD=﹣1=，∴点M 坐标为（，0）．点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、平行线的判定和性质、三角形中位线等知识点．在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中设出P点坐标，表示出PQ、OP的长是解题的关键，注意函数性质的应用，在（3）中求得D点坐标和DM的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性质很强，有一定的难度．中考数学试卷精选。
2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷(四)
2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（60分）=5 2．（3分）（2010•苏州）据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老3．（3分）（2012•莆田）某几何组合体的主视图和左视图为同一个视图，如图所示，则该几何组合体的俯视图不可能是（）B5．（3分）（2012•宁夏）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）6．（3分）（2011•青岛）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）7．（3分）（2010•张家口二模）下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠B8．（3分）（2015•泰安模拟）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季9．（3分）（2015•泰安模拟）某商场的营业额2009年比2008年上升10%，2010年比2009年上升10%，而2011年和2012年连续两年平均每年比上一年降低10%，那么2012年的营10．（3分）（2006•长沙）某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，B11．（3分）（2013•临夏州）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中B12．（3分）（2015•黄冈中学自主招生）已知锐角三角形的边长是2，3，x ，那么第三边x13．（3分）（2011•桂林）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2+2x+3绕着它与y 轴的交点14．（3分）（2011•桂林）如图，将边长为a 的正六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6在直线l 上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径的长为（ ）B15．（3分）（2006•辽宁）一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x ﹣2）（x16．（3分）（2012•郑州模拟）如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g ，则物体M 的质量m （g ）的取值范围在数轴上可表示为（ ）B17．（3分）（2010•盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）18．（3分）（2015•怀化校级自主招生）四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（）19．（3分）（2014•江西样卷）如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）20．（3分）（2015•黄冈中学自主招生）如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）B﹣﹣1二、填空题（12分）21．（3分）（2015•泰安模拟）如图，圆锥的轴截面△ABC是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC=4cm，母线AB=6cm，则由点B出发，经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程是．22．（3分）（2015•泰安模拟）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n是大干0的整数）个图形需要黑色棋子的个教是23．（3分）（2015•丹东模拟）函数中，自变量x的取值范围是．24．（3分）（2007•德州）从﹣1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b 的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是．三、笔答题（48分）25．（8分）（2010•日照）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？26．（8分）（2011•肇庆）如图，在一正方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，（1）求证：△BEC≌△DEC：（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．27．（8分）（2011•肇庆）如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．28．（12分）（2011•肇庆）己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）若⊙O的半径为5，AF=，求tan∠ABF的值．29．（12分）（2012•六盘水）如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）设△AQP面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（60分）=52．（3分）（2010•苏州）据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老3．（3分）（2012•莆田）某几何组合体的主视图和左视图为同一个视图，如图所示，则该几何组合体的俯视图不可能是（）B5．（3分）（2012•宁夏）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）6．（3分）（2011•青岛）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）的交点是（﹣7．（3分）（2010•张家口二模）下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（）B8．（3分）（2015•泰安模拟）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季9．（3分）（2015•泰安模拟）某商场的营业额2009年比2008年上升10%，2010年比2009年上升10%，而2011年和2012年连续两年平均每年比上一年降低10%，那么2012年的营10．（3分）（2006•长沙）某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h随时间t变化的图象是（）B11．（3分）（2013•临夏州）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中B12．（3分）（2015•黄冈中学自主招生）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x，即13．（3分）（2011•桂林）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点14．（3分）（2011•桂林）如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）Ba，，a aa，++l=；也考查了正六边形的性质以及旋转的性质．15．（3分）（2006•辽宁）一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x16．（3分）（2012•郑州模拟）如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体M的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）B17．（3分）（2010•盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）18．（3分）（2015•怀化校级自主招生）四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（），进而可求出答案．6=AE=19．（3分）（2014•江西样卷）如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）=，20．（3分）（2015•黄冈中学自主招生）如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）B﹣﹣11=二、填空题（12分）21．（3分）（2015•泰安模拟）如图，圆锥的轴截面△ABC是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC=4cm，母线AB=6cm，则由点B出发，经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程是3cm．=（cmcm22．（3分）（2015•泰安模拟）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n是大干0的整数）个图形需要黑色棋子的个教是n（n+2）23．（3分）（2015•丹东模拟）函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．解：根据题意得：24．（3分）（2007•德州）从﹣1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是．∴概率为故答案为：．=三、笔答题（48分）25．（8分）（2010•日照）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？=26．（8分）（2011•肇庆）如图，在一正方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，（1）求证：△BEC≌△DEC：（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．27．（8分）（2011•肇庆）如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．的图象过点y=y=，当，的值：28．（12分）（2011•肇庆）己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）若⊙O的半径为5，AF=，求tan∠ABF的值．===，ABD==ABF=29．（12分）（2012•六盘水）如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）设△AQP面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．，∴t= t=s﹣×PD=×﹣t（），t=s取得最大值，最大值为=ACtt，即，﹣t﹣﹣﹣﹣，t=tt）×]=为菱形，此时菱形的面积为参与本试卷答题和审题的老师有：sjzx；王岑；gbl210；CJX；lanchong；WWF；nhx600；feng；wdxwwzy；sks；73zzx；hbxglhl；lanyan；cook2360；冯延鹏；gsls；zhjh；137-hui；xiawei；如来佛；leidan；星期八；MMCH；开心；sd2011；疯跑的蜗牛；zhehe；zjx111；未来（排名不分先后）菁优网2015年9月30日。
山东泰安中考数学试题及答案完整篇.doc
2015年山东泰安中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2015-2017泰安市九年级数学中考试题汇编
九年级数学中考题汇编一、选择题1．（3分）（2017•泰安）一元二次方程x 2﹣6x ﹣6=0配方后化为（ ） A ．（x ﹣3）2=15 B ．（x ﹣3）2=3 C ．（x +3）2=15 D ．（x +3）2=32．（3分）（2017•泰安）如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α3．（3分）（2017•泰安）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E ．若AB=12，BM=5，则DE 的长为（ ） A ．18 B ．C ．D ．4．（3分）（2017•泰安）已知二次函数y=ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2+bx +c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5（2018中考样题）.如图，抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴为直x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为（－1,0），其部分图象如图所示.下列结论：① 24ac b <；②方程cbx ax++2＝0的两个根是11-=x ,32=x ； ③30a c +>；④当0y >时，x 的取值范围是-13x ≤<；⑤当x 1 ＜x2＜0时，y 1＜y 2.其中结论正确的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6．（3分）（2017•泰安）如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，若∠ABC=55°，则∠ACD 等于（ ） A ．20° B ．35° C ．40° D ．55°7.（2018中考样题）如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点 D ，C.若∠ACB=30°， ）B.6π－6π－6π8．如图，点A 、B 、C 是圆O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF 等于（ ）A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5°9．如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M 处观测到灯塔P 在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N 处，观测灯塔P 在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（ ）A ．22.48B ．41.68C ．43.16D ．55.6310．（3分）（2017•泰安）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，BC=8cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（点Q 运动到点B 停止），在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小值为（ ）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm211.如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（11题图）A．B．C． D .12．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．13．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）A ．1：B ．1：C ．1：2D ．2：314.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，以点B 为圆心的圆与AD ，DC 相切，与AB ，CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为A．32π+B ．3π+C 2πD ．2π15.在同一坐标系中，一次函数y= -mx+n 2与二次函数y=x 2+m 的图象可能是A ．B ．C ．D ．二、填空题16．如图，在半径为13的⊙O 中，弦AB=10，点C 是优弧上一点（不与A ，B 重合），则cosC 的值为．第16题图17、如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E=yxOyxO y x OyxO ABECH OD18.如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5米的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1米处的D点离地面的高度DE＝0.6米，又量得杆底与坝脚的距离AB＝3米，则石坝的坡度为______.19（3分）（2017•泰安）关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0无实数根，则k的取值范围为20（3分）（2017•泰安）工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为21、如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．三、解答题22、（8分）（2017•泰安）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=，OB=2，反比例函数y=的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．23、(8分)在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠的图象与反比例函数ky x=（0k ≠）的图象交与第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点. 过点A 作AH⊥y 轴，垂足为H ，OH=3，tan∠AOH=43， 点B 的坐标为（m ，－2）. （1）求△AHO 的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.24、（10分）（2017•泰安）如图，四边形ABCD 中，AB=AC=AD ，AC 平分∠BAD ，点P 是AC 延长线上一点，且PD ⊥AD ．（1）证明：∠BDC=∠PDC ；（2）若AC 与BD 相交于点E ，AB=1，CE ：CP=2： 3，求AE 的长．25、（12分）如图，已知抛物线211242y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）点E 是此抛物线上的点，点F 是其对称轴上的点，求以A ，B ，E ，F 为顶点的平行四边形的面积； （3）此抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得∠MBO=∠ACO ？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．26、（11分）（2017•泰安）如图，是将抛物线y=﹣x2平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=x+的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P，Q的坐标；若不存在，说明理由．27、（本小题满分11分）如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．（1）求过B，C两点的一次函数关系式；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），过P做PM平行于y轴，交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求N点的坐标；（3）在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得NQ垂直于CN，若存在求点Q的坐标，若不存在说明理由．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行与y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．。
2015年山东省泰安市中考数学试卷(含答案) (2).docx
2015 年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共20 道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（ 3 分）（ 2015?泰安）若（）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（）A ．﹣ 1B ．1C． 5D．﹣52．（ 3分）（ 2015?泰安）下列计算正确的是（）448347A ． a +a =aB ．（ a ）=a6 4 2 ﹣24 23 2 6 2C．12a b ÷3a b =4a b D ．（﹣ a b） =a b3．（ 3分）（ 2015?泰安）下列四个几何体：其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）A ． 1 个B ．2 个C． 3 个D． 4 个4．（ 3分）（ 2015?泰安）地球的表面积约为510000000km 2，将 510000000 用科学记数法表示为（）A ． 0.51×109B ．5.1×109C． 5.1×108D． 0.51×1075．（ 3分）（ 2015?泰安）如图， AB ∥ CD，∠ 1=58°， FG 平分∠ EFD ，则∠ FGB 的度数等于（）A ． 122°B ．151°C． 116°D． 97°6．（ 3 分）（ 2015?泰安）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A ．B ．C．D．7．（ 3 分）（ 2015?泰安）小亮的妈妈用 28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4 元，乙种水果每千克 6 元，且乙种水果比甲种水果少买了 2 千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（）A ．B ．C． D ．8．（ 3 分）（ 2015?泰安）化简：（ a+）（1﹣）的结果等于（）A ． a﹣ 2B ．a+2C．D．9．（ 3 分）（ 2015?泰安）如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，∠ B=60 °，⊙ O 的半径为 4，则 AC 的长等于（）A ． 4B ．6C． 2D． 810．（ 3 分）（ 2015?泰安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796 就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从 3、 4、5、 6、 8、9 中任选两数，与7 组成“中高数”的概率是（）A ．B ．C．D．11．（3 分）（ 2015?泰安）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A ． 94 分， 96 分B ．96 分， 96 分C． 94 分， 96.4 分D． 96 分， 96.4 分12．（ 3分）（ 2015?泰安）不等式组的整数解的个数为（）A ． 1B ．2C． 3D． 413．（ 3分）（ 2015?泰安）如图， AD 是△ABC 的角平分线， DE ⊥ AC ，垂足为 E， BF ∥ AC交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分∠ ABF ，AE=2BF ．给出下列四个结论：① DE=DF ；② DB=DC ；③ AD ⊥BC ；④ AC=3BF ，其中正确的结论共有（）A ． 4 个B ．3 个C． 2 个D． 1 个14．（ 3 分）（ 2015?泰安）如图，轮船从 B 处以每小时60 海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东50°方向上，轮船航行40 分钟到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东10°方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是（）A ． 20 海里B ．40 海里C．D．海里海里15．（ 3 分）（ 2015?泰安）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点 B 的坐标为（2，0），点 A 在第一象限内，将△ OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A ′的横坐标为3，则点 B′的坐标为（）A ．（ 4， 2）B ．（ 3， 3）C．（4， 3）D．（3， 2）16．（ 3 分）（ 2015?泰安）在同一坐系中，一次函数22y= mx+n与二次函数 y=x +m 的象可能是（）A ．B ．C．D．17．（ 3 分）（ 2015?泰安）如，菱形ABCD 的2，∠ A=60 °，以点 B 心的与AD 、DC 相切，与 AB 、CB 的延分相交于点E、F，中阴影部分的面（）A ．B ． +πC．D．2 ++18．（ 3 分）（ 2015?泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同律填写的：根据此律确定x 的（）A ． 135B ．170C． 209D． 25219．（3 分）（ 2015?泰安）某同学在用描点法画二次函数2y=ax +bx+c 的象，列出了下面的表格：x⋯21012⋯y⋯112125⋯由于粗心，他算了其中一个y ，个的数是（）A ． 11B ． 2C． 1D． 520．（ 3 分）（ 2015?泰安）如，矩形 ABCD 叠后得到△GBE ，延 BG 交 CD 于点 F．若中， E 是 AD 的中点，将△ABE 沿直 BE 折AB=6 ，BC=4，FD的（）A ． 2B ．4C．D． 2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）21．（ 3分）（ 2015?泰安）分解因式： 9x 3﹣ 18x2+9x=．22．（ 3分）（ 2015?泰安）方程：（ 2x+1 ）（ x﹣ 1）=8（ 9﹣ x）﹣ 1 的根为．23．（ 3 分）（2015?泰安）如图，在矩形ABCD 中， M 、N 分别是边 AD 、BC 的中点， E、F分别是线段 BM 、CM 的中点．若 AB=8 ，AD=12 ，则四边形 ENFM 的周长为．24．（ 3 分）（ 2015?泰安）如图，上一点 E 作⊙ O 的切线，切点为AB 是⊙ O 的直径，且经过弦F．若∠ ACF=65 °，则∠ E=CD的中点H，过．CD延长线三、解答题（本大题共 5 小题，满分48 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（ 8 分）（ 2015?泰安）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800 元，乙种款型共用了6400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 1.5 倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30 元．（1）甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高 60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批 T 恤衫商店共获利多少元？26．（ 8 分）（ 2015?泰安）一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象相交于A（﹣ 1，4），B（2， n）两点，直线 AB 交 x 轴于点 D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点 B 作 BC ⊥ y 轴，垂足为 C，连接 AC 交 x 轴于点 E，求△ AED 的面积 S．27．（ 10 分）（ 2015?泰安）如图，在△ABC 中， AB=AC ，点 P、 D 分别是 BC 、 AC 边上的点，且∠ APD= ∠ B．（1）求证： AC ?CD=CP?BP；（2）若 AB=10 ， BC=12 ，当 PD∥ AB 时，求 BP 的长．28．（ 10 分）（ 2015?泰安）如图，△ ABC 是直角三角形，且∠ ABC=90 °，四边形 BCDE 是平行四边形， E 为 AC 中点， BD 平分∠ ABC ，点 F 在 AB 上，且 BF=BC ．求证：（1） DF=AE ；（2） DF ⊥ AC ．29．（ 12 分）（ 2015?泰安）如图，抛物线2A （﹣ 6， 0），与 y y=ax +bx+c 为 x 轴的一交点为轴的交点为C（ 0，3），且经过点G（﹣ 2， 3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 是线段 OA 上一动点，过 P 作平行于 y 轴的直线与 AC 交于点 Q，设△ CPQ 的面积为 S，求 S 的最大值；（3）若点 B 是抛物线与 x 轴的另一定点，点 D 、 M 在线段 AB 上，点 N 在线段 AC 上，∠DCB= ∠ CDB ，CD 是 MN 的垂直平分线，求点 M 的坐标．2015 年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20 道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（ 3 分）（ 2015?泰安）若（）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（）A ．﹣ 1B ．1C． 5D．﹣5考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：3+（﹣ 2） =1，则1﹣（﹣ 2） =3，故选 B．点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（ 3 分）（ 2015?泰安）下列计算正确的是（）448347A ． a +a =aB ．（ a ） =a6 4 2 ﹣24 23 2 6 2C．12a b ÷3a b =4a b D ．（﹣ a b）=a b考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．412B 、原式 =a，错误；4 6C、原式 =4a b ，错误；6 2D 、原式 =a b ，正确．故选 D．点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（ 3 分）（ 2015?泰安）下列四个几何体：其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）A ． 1 个B ．2 个C． 3 个D． 4 个考点：简单几何体的三视图．分析：左视图、俯视图是分别从物体左面和上面看，所得到的图形．解答：解：正方体左视图、俯视图都是正方形，左视图与俯视图相同；球左视图、俯视图都是圆，左视图与俯视图相同；圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，左视图与俯视图不相同；圆柱左视图、俯视图分别是长方形、圆，左视图与俯视图不相同；即同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有 2 个．故选 B．点评：本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（ 3 分）（ 2015?泰安）地球的表面积约为510000000km 2，将 510000000 用科学记数法表示为（）A ． 0.51×109B ．5.1×109C． 5.1×108D． 0.51×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于510000000 有 9 位，所以可以确定n=9 ﹣1=8．解答：解： 510 000 000=5.1 ×108．故选 C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键．5．（ 3 分）（ 2015?泰安）如图， AB ∥ CD，∠ 1=58°， FG 平分∠ EFD ，则∠ FGB 的度数等于（）A ． 122°B ．151°C． 116°D． 97°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．解答：解：∵ AB ∥ CD，∠ 1=58°，∴∠ EFD= ∠ 1=58°，∵FG 平分∠ EFD ，∴∠ GFD=∠ EFD=×58°=29°，∵AB ∥ CD ，∴∠ FGB=180 °﹣∠ GFD=151 °．故选 B．点评：题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．6．（ 3 分）（ 2015?泰安）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A ．B ．C．D．考点：概率公式；轴对称图形．分析：由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有 5 种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有 3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5 种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤， 3 种情况，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．故选 C．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．7．（ 3 分）（ 2015?泰安）小亮的妈妈用 28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4 元，乙种水果每千克 6 元，且乙种水果比甲种水果少买了 2 千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（）A ．B ．C． D ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果 y 千克，根据两种水果共花去28 元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．解答：解：设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，由题意得．故选 A ．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8．（ 3 分）（ 2015?泰安）化简：（ a+）（ 1﹣）的结果等于（）A ． a﹣ 2B ．a+2C．D．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．解答：解：?=?=a+2 ．故选 B．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（ 3 分）（ 2015?泰安）如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，∠ B=60 °，⊙ O 的半径为 4，则 AC 的长等于（）A ． 4B ．6C． 2D． 8考点：垂径定理；含30 度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．分析：首先连接 OA ，OC，过点 O 作 OD⊥ AC 于点 D ，由圆周角定理可求得∠AOC 的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦AC 的一半，由此得解．解答：解：连接 OA ， OC，过点 O 作 OD⊥ AC 于点 D，∵∠ AOC=2 ∠ B，且∠ AOD= ∠ COD=∠ AOC，∴∠ COD= ∠ B=60 °；在Rt△COD 中， OC=4 ，∠ COD=60 °，∴ CD=OC=2，∴ AC=2CD=4．故选 A ．点评：此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大．10．（ 3 分）（ 2015?泰安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796 就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从 3、 4、5、 6、 8、9 中任选两数，与7 组成“中高数”的概率是（）A ．B ．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：新定义．分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与与7 组成“中高数”的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：列表得：9379479579679879﹣8378478578678﹣9786376476576﹣8769765375475﹣6758759754374﹣5746748749743﹣473573673873973345689∵共有 30 种等可能的结果，与7 组成“中高数”的有 12 种情况，∴与 7 组成“中高数”的概率是：= ．故选 C．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3 分）（ 2015?泰安）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A ． 94 分， 96 分B ．96 分， 96 分C． 94 分， 96.4 分D． 96 分， 96.4 分考点：中位数；扇形统计图；条形统计图；算术平均数．分析：首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．解答：解：总人数为6÷10%=60 （人），则94 分的有 60×20%=12 （人），98分的有 60﹣ 6﹣ 12﹣ 15﹣ 9=18 （人），第 30 与 31 个数据都是 96 分，这些职工成绩的中位数是（ 96+96）÷2=96；这些职工成绩的平均数是（ 92×6+94×12+96 ×15+98 ×18+100×9）÷60=（ 552+1128+1440+1764+900 ）÷60=5784 ÷60=96.4 ．故选： D ．点评：本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．同时考查了平均数的计算．12．（ 3 分）（ 2015?泰安）不等式组的整数解的个数为（）A ． 1B ．2C． 3D． 4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数．解答：解：，解不等式①得， x＞﹣，解不等式②得， x≤1，所以，不等式组的解集是﹣＜ x≤1，所以，不等式组的整数解有﹣1、 0、1 共 3 个．故选 C．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13．（ 3 分）（ 2015?泰安）如图， AD 是△ABC 的角平分线， DE ⊥ AC ，垂足为 E， BF ∥ AC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分∠ ABF ，AE=2BF ．给出下列四个结论：① DE=DF ；② DB=DC ；③ AD ⊥BC ；④ AC=3BF ，其中正确的结论共有（）A ． 4 个B ．3 个C． 2 个D． 1 个考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD ， AD ⊥ BC，故②③正确；通过△CDE≌△ DBF ，得到 DE=DF ， CE=BF ，故①④正确．解答：解：∵ BF ∥AC ，∴∠ C=∠ CBF，∵ BC 平分∠ ABF ，∴∠ ABC= ∠ CBF，∴∠ C=∠ ABC ，∴AB=AC ，∵ AD 是△ ABC 的角平分线，∴BD=CD ， AD ⊥ BC ，故②③正确，在△ CDE 与△ DBF 中，，∴△ CDE≌△ DBF ，∴DE=DF ，CE=BF ，故①正确；∵ AE=2BF ，∴AC=3BF ，故④正确．故选 A ．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．14．（ 3 分）（ 2015?泰安）如图，轮船从 B 处以每小时60 海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东50°方向上，轮船航行40 分钟到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东10°方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是（）A ． 20 海里B ．40 海里C．D．海里海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：作AM ⊥ BC 于 M ．由题意得，∠ DBC=20 °，∠ DBA=50 °， BC=60 × =40 海里，∠NCA=10 °，则∠ ABC= ∠ ABD ﹣∠ CBD=30 °．由 BD ∥ CN，得出∠ BCN= ∠ DBC=20 °，那么∠ ACB= ∠ACN+ ∠BCN=30 °=∠ ABC ，根据等角对等边得出AB=AC ，由等腰三角形三线合一的性质得到CM=BC=20海里．然后在直角△ ACM中，利用余弦函数的定义得出AC=，代入数据计算即可．解答：解：如图，作AM ⊥ BC 于 M ．由题意得，∠DBC=20 °，∠ DBA=50 °， BC=60 ×=40 海里，∠ NCA=10 °，则∠ ABC= ∠ ABD ﹣∠ CBD=50 °﹣ 20°=30°．∵BD ∥ CN ，∴∠ BCN= ∠ DBC=20 °，∴∠ ACB= ∠ ACN+ ∠ BCN=10 °+20°=30 °，∴∠ ACB= ∠ ABC=30 °，∴AB=AC ，∵AM ⊥ BC 于 M ，∴CM= BC=20 海里．在直角△ ACM 中，∵∠ AMC=90 °，∠ ACM=30 °，∴ AC===（海里）．故选 D．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中．求出CM= BC=20 海里是解题的关键．15．（ 3 分）（ 2015?泰安）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点 B 的坐标为（2，0），点 A 在第一象限内，将△ OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A ′的横坐标为3，则点 B′的坐标为（）A ．（ 4， 2）B ．（ 3， 3）C．（4， 3）D．（3， 2）考点：坐标与图形变化-平移；等边三角形的性质．分析：作 AM ⊥ x 轴于点 M ．根据等边三角形的性质得出OA=OB=2 ，∠ AOB=60 °，在直角△ OAM 中利用含 30°角的直角三角形的性质求出OM= OA=1 ，AM=OM=，则A （ 1，），直线OA的解析式为y=x，将 x=3 代入，求出y=3，那么A′（3，3），由一对对应点 A 与 A ′的坐标求出平移规律，再根据此平移规律即可求出点B′的坐标．解答：解：如图，作AM ⊥ x 轴于点 M ．∵正三角形OAB 的顶点 B 的坐标为（ 2， 0），∴OA=OB=2 ，∠ AOB=60 °，∴ OM= OA=1 ， AM=OM=，∴ A（ 1，），∴直线 OA 的解析式为 y=x，∴当 x=3 时， y=3，∴ A′（ 3， 3），∴将点 A 向右平移 2 个单位，再向上平移 2个单位后可得 A ′，∴将点 B （ 2，0）向右平移 2 个单位，再向上平移 2个单位后可得 B ′，∴点 B′的坐标为（ 4， 2），故选 A ．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了等边三角形的性质，含 30°角的直角三角形的性质．求出点 A ′的坐标是解题的关键．2与二次函数216．（ 3 分）（ 2015?泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣ mx+n y=x +m 的图象可能是（）A ．B ．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．2图象相比较看是否一致．2解答：解： A 、由直线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，n ＜ 0，错误；y=x 2+m 的B 、由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上可知， m＞0，由直线可知，﹣ m＞ 0，错误；C、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知， m＜ 0，由直线可知，﹣ m＜ 0，错误；D、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知， m＜ 0，由直线可知，﹣ m＞ 0，正确，故选 D．点评：本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．17．（ 3 分）（ 2015?泰安）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，∠ A=60 °，以点 B 为圆心的圆与AD 、DC 相切，与 AB 、CB 的延长线分别相交于点 E、F，则图中阴影部分的面积为（）A ．B ． +πC．﹣D．2 ++考点：扇形面积的计算；菱形的性质；切线的性质．分析：设 AD 与圆的切点为G，连接 BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积．解答：解：设 AD 与圆的切点为G，连接 BG，∴BG⊥ AD ，∵∠ A=60 °， BG ⊥AD ，∴∠ ABG=30 °，在直角△ ABG 中， BG=AB=×2=，AG=1，∴ B 的半径，∴S△ABG = ×1× =在菱形 ABCD 中，∠ A=60 °，∠ ABC=120 °，∴∠ EBF=120 °，∴ S 阴影 =（S△ABG S 扇形ABG） +S 扇形FBE=2（）+=+．故 A ．点：此主要考了菱形的性以及切的性以及扇形面等知，正确利用菱形的性和切的性求出的半径是解关．18．（ 3 分）（ 2015?泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同律填写的：根据此律确定x 的（）A ． 135B ．170C． 209D． 252考点：律型：数字的化．分析：首先根据示，可得第n 个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据4 1=3， 6 2=4， 8 3=5， 10 4=6 ，⋯，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分是 3、4、5、⋯， n+2，据此求出 a 的是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的加上左上角的数，求出 x 的是多少即可．解答：解：∵ a+（ a+2） =20，∴ a=9，∵ b=a+1，∴ b=a+1=9+1=10 ，∴ x=20b+a=20 ×10+9=200+9=209故： C．点：此主要考了探数字律，注意察出律，并能正确的用律．19．（3 分）（ 2015?泰安）某同学在用描点法画二次函数2y=ax +bx+c 的象，列出了下面的表格：x⋯21012⋯y⋯112125⋯由于粗心，他算了其中一个y ，个的数是（）A ． 11B ． 2C． 1D． 5考点：二次函数的象．分析：根据关于称称的自量的函数相等，可得答案．解答：解：由函数象关于称称，得（ 1， 2），（0， 1），（1， 2）在函数象上，把（ 1， 2），（ 0， 1），（ 1， 2）代入函数解析式，得，解得，2函数解析式y= 3x +1故： D ．点：本考了二次函数象，利用函数象关于称称是解关．20．（ 3 分）（ 2015?泰安）如，矩形ABCD 中， E 是 AD 的中点，将△ABE 沿直 BE 折叠后得到△GBE ，延 BG 交 CD 于点 F．若 AB=6 ，BC=4，FD的（）A ． 2B ．4C．D． 2考点：翻折（折叠）．分析：根据点 E 是 AD 的中点以及翻折的性可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL ” 明△ EDF 和△ EGF 全等，根据全等三角形相等可得DF=GF ；FC、 BF，然后在Rt△ BCF 中，利用勾股定理列式行算即可得解．解答：解：∵ E 是 AD 的中点，FD=x ，表示出∴AE=DE ，∵△ ABE 沿 BE 折叠后得到 △GBE ，∴ AE=EG ， AB=BG ， ∴ ED=EG ，∵在矩形 ABCD 中， ∴∠ A= ∠ D=90 °， ∴∠ EGF=90 °，∵在 Rt △ EDF 和 Rt △EGF 中，，∴ Rt △ EDF ≌ Rt △ EGF （ HL ），∴ DF=FG ，设 DF=x ，则 BF=6+x ， CF=6 ﹣ x ，在 Rt △BCF 中，（ 4 222） +（6﹣ x ） =（6+x ） ，解得 x=4． 故选： B ．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件EF=EC 是解题的关键．二、填空题（本大题共4 小题，每小题 3 分，共 12 分）21．（ 3 分）（ 2015?泰安）分解因式： 9x 3﹣ 18x 2 +9x= 9x （ x ﹣ 1） 2 ． 考点 ：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式 9x ，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．3 22=9x （ x ﹣ 2x+1 ）故答案为： 9x （x ﹣ 1） 2．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式， 熟练应用完全平方公式是解题关键．22．（ 3 分）（ 2015?泰安）方程：（ 2x+1 ）（ x ﹣ 1）=8（ 9﹣ x ）﹣ 1 的根为 ﹣8 或 ．考点 ：解一元二次方程 -因式分解法．分析：首先去括号，进而合并同类项，再利用十字相乘法分解因式得出即可． 解答：解：（ 2x+1 ）（ x ﹣1） =8（ 9﹣ x ）﹣ 1整理得： 2x 2﹣ x ﹣1=72 ﹣ 8x ﹣ 122x +7x ﹣72=0，则（ x+8）（ 2x ﹣ 9） =0 ，解得： x1=﹣ 8， x2=．故答案为：﹣8 或．点评：此题主要考查了因式分解法解方程，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．23．（ 3 分）（2015?泰安）如图，在矩形 ABCD 中， M 、N 分别是边 AD 、BC 的中点， E、F分别是线段 BM 、CM 的中点．若 AB=8 ， AD=12 ，则四边形 ENFM 的周长为 20 ．考点：三角形中位线定理；勾股定理；矩形的性质．分析：根据 M 是边 AD 的中点，得 AM=DM=6 ，根据勾股定理得出BM=CM=10 ，再根据 E、F 分别是线段 BM 、 CM 的中点，即可得出 EM=FM=5 ，再根据 N 是边 BC 的中点，得出EM=FN ， EN=FM ，从而得出四边形 EN ， FM 的周长．解答：解：∵ M 、 N 分别是边AD 、 BC 的中点， AB=8 ，AD=12 ，∴ AM=DM=6 ，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ A= ∠ D=90 °，∴ BM=CM=10 ，∵ E、 F 分别是线段BM 、 CM 的中点，∴ EM=FM=5 ，∴ EN， FN 都是△ BCM 的中位线，∴ EN=FN=5 ，∴四边形ENFM 的周长为5+5+5+5=20 ，故答案为20．点评：本题考查了三角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是中考常见的题型，难度不大，比较容易理解．24．（ 3 分）（ 2015?泰安）如图， AB 是⊙ O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，过 CD 延长线上一点 E 作⊙ O 的切线，切点为 F．若∠ ACF=65 °，则∠ E= 50° ．考点：切线的性质．分析：连接 DF ，连接 AF 交 CE 于 G，由 AB 是⊙ O 的直径，且经过弦CD 的中点 H，得到，由于 EF 是⊙ O 的切线，推出∠ GFE= ∠ GFD+ ∠ DFE=∠ ACF=65 °根据外角的性质和圆周角定理得到∠EFG= ∠ EGF=65 °，于是得到结果．解答：解：连接 DF ，连接 AF 交 CE 于 G，∵ AB 是⊙ O 的直径，且经过弦CD 的中点 H，∴，∵ EF 是⊙ O 的切线，∴∠ GFE=∠ GFD+ ∠ DFE= ∠ ACF=65 °，∵∠ FGD= ∠ FCD+ ∠ CFA ，∵∠ DFE= ∠ DCF ，∠GFD= ∠ AFC ，∠EFG=∠ EGF=65 °，∴∠ E=180°﹣∠ EFG﹣∠ EGF=50 °，故答案为： 50°．点评：本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共 5 小题，满分48 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（ 8 分）（ 2015?泰安）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800 元，乙种款型共用了6400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 1.5 倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30 元．（1）甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高 60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批 T 恤衫商店共获利多少元？考点：分式方程的应用．分析：（ 1）可设乙种款型的T 恤衫购进 x 件，则甲种款型的T 恤衫购进 1.5x 件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30 元，列出方程即可求解；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．解答：解：（ 1）设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进 1.5x 件，依题意有+30=，解得 x=40，经检验， x=40 是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60 ．答：甲种款型的T 恤衫购进60 件，乙种款型的T 恤衫购进40 件；（2）=160，160﹣ 30=130 （元），130×60%×60+160 ×60%×（ 40÷2）﹣ 160×[1﹣（ 1+60% ）×0.5] ×（ 40÷2）=4680+1920 ﹣ 640=5960 （元）答：售完这批T 恤衫商店共获利5960 元．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．（ 8 分）（ 2015?泰安）一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象相交于A（﹣ 1，4），B（2， n）两点，直线 AB 交 x 轴于点 D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点 B 作 BC ⊥ y 轴，垂足为 C，连接 AC 交 x 轴于点 E，求△ AED 的面积 S．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（ 1）把 A（﹣ 1，4）代入反比例函数y=可得m的值，即确定反比例函数的解析式；再把 B（2， n）代入反比例函数的解析式得到n 的值；然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（ 2）先由 BC⊥ y 轴，垂足为 C 以及 B 点坐标确定 C 点坐标，再利用待定系数法求出直线 AC 的解析式，进一步求出点 E 的坐标，然后计算得出△ AED 的面积 S．解答：解：（ 1）把 A（﹣ 1， 4）代入反比例函数 y=得， m=﹣ 1×4=﹣ 4，所以反比例函数的解析式为y= ﹣；把 B（ 2， n）代入 y= ﹣得， 2n= ﹣ 4，解得 n=﹣ 2，所以 B 点坐标为（ 2，﹣ 2），把 A （﹣ 1，4）和 B（ 2，﹣ 2）代入一次函数y=kx+b 得，，解得，所以一次函数的解析式为y= ﹣ 2x+2；（2）∵ BC ⊥ y 轴，垂足为 C， B（ 2，﹣ 2），∴ C 点坐标为（ 0，﹣ 2）．设直线 AC 的解析式为 y=px+q ，∵A（﹣ 1， 4）， C（0，﹣ 2），∴，解，∴直线 AC 的解析式为y= ﹣6x ﹣ 2，当y=0 时，﹣ 6x ﹣2=0 ，解答 x= ﹣，∴ E 点坐标为（﹣， 0），∵直线 AB 的解析式为y= ﹣2x+2 ，∴直线 AB 与 x 轴交点 D 的坐标为（ 1， 0），∴DE=1 ﹣（﹣） = ，∴△ AED 的面积 S=× ×4=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，正确求出函数的解析式是解题的关键．27．（ 10 分）（ 2015?泰安）如图，在△ABC 中， AB=AC ，点 P、 D 分别是 BC 、 AC 边上的点，且∠ APD= ∠ B．（1）求证： AC ?CD=CP?BP；（2）若 AB=10 ， BC=12 ，当 PD∥ AB 时，求 BP 的长．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（ 1）易证∠ APD= ∠ B=∠ C，从而可证到△ ABP ∽△ PCD，即可得到=，即AB ?CD=CP?BP，由 AB=AC 即可得到 AC ?CD=CP ?BP；（ 2）由 PD∥ AB 可得∠ APD= ∠BAP ，即可得到∠ BAP= ∠ C，从而可证到△ BAP ∽△ BCA ，然后运用相似三角形的性质即可求出BP 的长．解答：解：（ 1）∵ AB=AC ，∴∠ B= ∠ C．∵∠ APD= ∠ B，∴∠ APD= ∠ B= ∠ C．∵∠ APC= ∠ BAP+ ∠ B ，∠ APC= ∠ APD+ ∠ DPC，∴∠ BAP= ∠ DPC，∴△ ABP ∽△ PCD ，∴= ，∴AB ?CD=CP?BP．∵ AB=AC ，∴AC ?CD=CP?BP；（2）∵ PD ∥AB ，∴∠ APD=∠BAP ．∵∠ APD= ∠ C，∴∠ BAP=∠ C．∵∠ B=∠ B，∴△ BAP ∽△ BCA ，∴= ．∵AB=10 ， BC=12 ，∴ = ，∴BP= ．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC ?CD=CP?BP 转化为证明AB ?CD=CP ?BP 是解决第（1）小题的关键，证到∠ BAP= ∠C 进而得到△ BAP ∽△ BCA 是解决第（ 2）小题的关键．28．（ 10 分）（ 2015?泰安）如图，△ ABC 是直角三角形，且∠ ABC=90 °，四边形 BCDE 是平行四边形， E 为 AC 中点， BD 平分∠ ABC ，点 F 在 AB 上，且 BF=BC ．求证：（1） DF=AE ；（2） DF ⊥ AC ．。
山东省泰安市2015年中考数学试题(word版,含答案)
绝密★启用前 试卷类型：A泰安市二0一五年初中学生学业考试数 学 试 题本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至4页，第II 卷5至6页，共120分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.若（ ）-（-2）=3，则括号内的数是（ ）A ．-1B ．1C ．5D ．-52.下列计算正确的是（ ）A ．a 4+a 4=a 8B ．（a 3）4=a 7C ．12a 6b 4÷3a 2b -2=4a 4b 2D ．（-a 3b ）2=a 6b 23.下列四个几何体：①正方体 ②球 ③圆锥 ④圆柱其中左视图与俯视图相同的几何体共有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．44.地球表面积约为510 000 000km 2，将510 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．0.51×109B ． 5.1×109C ．5.1×108D ．5.1×1075.如图，AB//CD ，∠1=58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于（ ）A ．122°B ．151°C ．116°D ．97°6.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．457.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈A C B D E F G1买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ）A ．46282x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．46282y x x y +=⎧⎨=+⎩C ．46282x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．46282y x x y +=⎧⎨=-⎩ 8.化简341()(1)32a a a a -+---的结果等于（ ） A ．a-2 B ．a+2 C ．23a a -- D ．32a a -- 9.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC的长等于（ ）A． B． C． D ．8 10.若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数。
山东省泰安市中考数学模拟试题十三(含解析)
山东省泰安市2015届中考数学模拟试题十三一.（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．本题有20个小题，每小题3分，共60分）1．下列各式中，不是二次根式的是（）A． B．C．D．2．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）4=a7C．（a2b）3=a6b3D．a3÷a4=a（a≠0）4．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45° B．35° C．25° D．20°6．若y1=bx和没有交点，则下列a，b的可能取值中，成立的是（）A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=2，b=2 D．a=﹣2，b=﹣27．某地现有绿地9万公顷，由于植被遭到严重破坏，土地沙化速度竟达每年0.3万公顷．照此速度发展下去，设t年后该地剩余绿地面积为S万公顷．在下列图象中，能正确反映S与t的函数关系的是（）A．B．C．D．8．设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＜0的解集是（）A．x＞B．x＜﹣C．x＞﹣D．x＜9．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A．8 B．6 C．10 D．810．已知a，b是关于x的一元二次方程x2+nx﹣1=0的两实数根，则式子的值是（）A．n2+2 B．﹣n2+2 C．n2﹣2 D．﹣n2﹣211．若2a m b2m+3n与a2n﹣3b8的和仍是一个单项式，则m，n的值分别是（）A．1，1 B．1，2 C．1，3 D．2，112．对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定P n（x，y）=P1（P n﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，﹣2）．则P2011（1，﹣1）=（）A．（0，21005）B．（0，﹣21005） C．（0，﹣21006） D．（0，21006）13．计算（+3﹣）的结果是（）A．6 B．4 C．2+6 D．1214．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．6415．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为（x＞0）；②E点的坐标是（4，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个17．一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A．75cm2B．（25+25）cm2C．（25+）cm2D．（25+）cm218．如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A．B．C．D．19．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论：①CP平分∠BCD；②四边形ABED为平行四边形；③CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分；④△ABF为等腰三角形，其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个20．如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二.（本题有4个小题，每小题3分，共12分）21．我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为．22．5张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同．把这5张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片中既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．23．如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤2S四边形AEPF=S△ABC．当∠EPF在△ABC 内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有．24．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是．三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．本题有4个小题，共48分）25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A （﹣1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是x轴上一点，且满足△AP0为等腰三角形，直接写出点P的坐标．26．已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC=45°；点D是上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连接AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．（1）求证：△ABD∽△ADE；（2）若AB=8cm，AE=6cm，求△DAF的面积．27．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm．动点P、Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）求CD的长；（2）若点P以1cm/s速度运动，点Q以2cm/s的速度运动，连接BQ、PQ，设△BQP面积为S（cm2），点P、Q运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现PQ∥DC，请你直接写出a的取值范围．28．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，﹣2）．（1）求此函数的关系式；（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D．若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由．2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷（十三）参考答案与试题解析一.（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．本题有20个小题，每小题3分，共60分）1．下列各式中，不是二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义，可得答案．【解答】解：A、是二次根式，故A正确；B、被开方数小于零，故B错误；C、是二次根式，故C正确；D、是二次根式，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义，注意二次根式的被开方数是非负数．2．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．故选B．【点评】对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．3．下列计算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）4=a7C．（a2b）3=a6b3D．a3÷a4=a（a≠0）【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为（a3）4=a12，故本选项错误；C、每个因式都分别乘方，正确；D、应为a3÷a4=（a≠0），故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．4．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和都等于360°，故可列方程求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°=3×360°﹣180°，解得n=7．故选：C．【点评】本题考查根据多边形的内角和和外角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．5．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45° B．35° C．25° D．20°【考点】圆周角定理．【专题】探究型．【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=45°．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．若y1=bx和没有交点，则下列a，b的可能取值中，成立的是（）A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=2，b=2 D．a=﹣2，b=﹣2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】把a、b的值代入得到解析式，联立推出方程，若方程无解，说明两函数无交点，反之就有交点，进行判断即可．【解答】解：A、把a=1，b=1代入得：y=x，y=，当x=时，x=±1，故本选项错误；B、同理把a=﹣1，b=1代入得：y=﹣x，y=，当x=﹣时，方程无解，图形无交点，故本选项正确；C、同理代入后得：y=2x，y=，当2x=时，x=±1，故本选项错误；D、代入得：y=﹣2x，y=，当﹣2x=﹣时，x=±1，故本选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查对反比例函数与遗传函数的交点问题的理解和掌握，能熟练地根据反比例函数与一次函数的交点问题进行说理是解此题的关键．7．某地现有绿地9万公顷，由于植被遭到严重破坏，土地沙化速度竟达每年0.3万公顷．照此速度发展下去，设t年后该地剩余绿地面积为S万公顷．在下列图象中，能正确反映S与t的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．【专题】函数思想．【分析】由已知首先我们确定S与t的函数关系图象应是直线且S随t的增大而减少，所以A、B都不正确，根据实际问题共有9万公顷，剩余到最小为0，所以D也不正确．【解答】解：由已知可得S与t的函数关系图象应是直线且S随t的增大而减少，S的取值在9与0之间，所以，A、B、D选项都不正确，只有C符合．故选C．【点评】此题考查的是一次函数的应用及一次函数的图象，关键是根据已知确定函数图象且注意S 的取值．8．设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＜0的解集是（）A．x＞B．x＜﹣C．x＞﹣D．x＜【考点】解一元一次不等式．【分析】根据不等式+＞0的解集为x＜，即可判断a，b的符号，则根据a，b的符号，即可解不等式bx﹣a＜0．【解答】解：解不等式+＞0，移项得：＞﹣，∵解集为x＜，∴﹣=，且a＜0．∴b=﹣5a＞0， =﹣．解不等式bx﹣a＜0，移项得：bx＜a，两边同时除以b得：x＜，即x＜﹣．故选B．【点评】本题考查了不等式的解法，正确确定a，b的符号是关键．9．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A．8 B．6 C．10 D．8【考点】由三视图判断几何体．【分析】三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值．【解答】解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，6，10，显然面积的最大值为10．故选C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，是基础题，考查三视图复原几何体的知识，考查几何体的面积，空间想象能力，计算能力，常考题型．10．已知a，b是关于x的一元二次方程x2+nx﹣1=0的两实数根，则式子的值是（）A．n2+2 B．﹣n2+2 C．n2﹣2 D．﹣n2﹣2【考点】根与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】欲求的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，然后利用一元二次方程根与系数的关系代入数值计算即可．【解答】解：由题意知，a+b=﹣n，ab=﹣1，∴===﹣n2﹣2．故选D．【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合是一种经常使用的解题方法．11．若2a m b2m+3n与a2n﹣3b8的和仍是一个单项式，则m，n的值分别是（）A．1，1 B．1，2 C．1，3 D．2，1【考点】同类项；解二元一次方程组．【分析】根据同类项的定义即可列出方程组，求出m、n的值即可．【解答】解：依题意，得，将①代入②，可得2（2n﹣3）+3n=8，即4n﹣6+3n=8，即7n=14，n=2．则m=1．故选B．【点评】本题考查的是同类项和方程的综合题目．两个单项式的和为单项式，则这两个单项式必须是同类项．12．对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定P n（x，y）=P1（P n﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，﹣2）．则P2011（1，﹣1）=（）A．（0，21005）B．（0，﹣21005） C．（0，﹣21006） D．（0，21006）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得P2011（1，﹣1）的值即可．【解答】解：P1（1，﹣1）=（0，2），P2（1，﹣1）=（2，﹣2）P3（1，﹣1）=（0，4），P4（1，﹣1）=（4，﹣4）P5（1，﹣1）=（0，8），P6（1，﹣1）=（8，﹣8）…当n为奇数时，P n（1，﹣1）=（0，），∴P2011（1，﹣1）应该等于（0，21006）．故选D．【点评】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是认真审题并从中找到正确的规律，并应用此规律解题．13．计算（+3﹣）的结果是（）A．6 B．4 C．2+6 D．12【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把二次根式化简成最简二次根式后合并，再做乘法运算．【解答】解：（+3﹣）=2（5+﹣4）=2×=12．故选D．【点评】先把二次根式化简，括号里能合并的合并，再做乘法．14．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．15．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为（x＞0）；②E点的坐标是（4，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题；探究型．【分析】过点C作CF⊥x轴于点F，由OB•AC=160可求出菱形的面积，由A点的坐标为（10，0）可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长，故可得出C点坐标，对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标，用待定系数法可求出双曲线（x＞0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标；由sin∠COA=可求出∠COA的正弦值；根据A、C两点的坐标可求出AC的长，由OB•AC=160即可求出OB的长．【解答】解：过点C作CF⊥x轴于点F，∵OB•AC=160，A点的坐标为（10，0），∴OA•CF=OB•AC=×160=80，菱形OABC的边长为10，∴CF===8，在Rt△OCF中，∵OC=10，CF=8，∴OF===6，∴C（6，8），∵点D时线段AC的中点，∴D点坐标为（，），即（8，4），∵双曲线（x＞0）经过D点，∴4=，即k=32，∴双曲线的解析式为：y=（x＞0），故①错误；∵CF=8，∴直线CB的解析式为y=8，∴，解得，∴E点坐标为（4，8），故②正确；∵CF=8，OC=10，∴sin∠COA===，故③正确；∵A（10，0），C（6，8），∴AC==4，∵OB•AC=160，∴OB===8，∴AC+OB=4+8=12，故④正确．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到菱形的性质及反比例函数的性质、锐角三角函数的定义等相关知识，难度适中．16．已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的性质．【专题】常规题型．【分析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可．【解答】解：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本小题错误；②图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误；③其图象顶点坐标为（3，1），故本小题错误；④当x＜3时，y随x的增大而减小，正确；综上所述，说法正确的有④共1个．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要考查了函数图象的开口方向，对称轴解析式，顶点坐标，以及函数的增减性，都是基本性质，熟练掌握性质是解题的关键．17．一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A．75cm2B．（25+25）cm2C．（25+）cm2D．（25+）cm2【考点】解直角三角形；旋转的性质．【专题】计算题．【分析】过G点作GH⊥AC于H，则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm，先在Rt△GCH中根据等腰直角三角形三边的关系得到GH与CH的值，然后在Rt△AGH中根据含30°的直角三角形三边的关系求得AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：过G点作GH⊥AC于H，如图，∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm，在Rt△GCH中，GH=CH=GC=5cm，在Rt△AGH中，AH=GH=cm，∴AC=（5+）cm，∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积=•GH•AC=×5×（5+）=（25+）cm2．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系以及旋转的性质．18．如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理即可求得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△BCD是直角三角形，然后根据正切函数的定义即可求解．【解答】解：连接BD．∵E、F分別是AB、AD的中点．∴BD=2EF=4∵B C=5，CD=3∴△BCD是直角三角形．∴tanC==故选B．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定义，勾股定理的逆定理，和三角函数的定义，正确证明△BCD是直角三角形是解题关键．19．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论：①CP平分∠BCD；②四边形ABED为平行四边形；③CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分；④△ABF为等腰三角形，其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．【专题】证明题；压轴题．【分析】由BC=CD=2AD，且E、F分别为BC、DC的中点，利用中点定义及等量代换得到FC=EC，再由一对公共角相等，利用SAS得到△BCF≌△DCE，利用全等三角形的对应角相等得到∠FBC=∠EDC，再由BE=DF及对顶角相等，利用AAS得到的△BPE≌△DPF，利用全等三角形的对应角相等得到BP=DP，再由CP为公共边，BC=DC，利用SSS得到△BPC≌△DPC，根据全等三角形的对应角相等得到∠BCP=∠DCP，即CP为∠BCD平分线，故选项①正确；由AD=BE且AB∥BE，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABED为平行四边形，故选项②正确；由△BPC≌△DPC，得到两三角形面积相等，而△BPQ与四边形ADPQ的面积不相等，可得出CQ不能将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分，故选项③不正确；由全等得到BF=ED，利用平行四边形的对边相等得到AB=ED，等量代换可得AB=BF，即三角形ABF为等腰三角形，故选项④正确．【解答】解：∵BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，∴CF=CE，BE=DF，在△BCF和△DCE中，∵，∴△BCF≌△DCE（SAS），∴∠FBC=∠EDC，BF=ED，在△BPE和△DPF中，∵，∴△BPE≌△DPF（AAS），∴BP=DP，在△BPC和△DPC中，∵，∴△BPC≌△DPC（SSS），∴∠BCP=∠DCP，即CP平分∠BCD，故选项①正确；又∵AD=BE且AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，故选项②正确；显然S△BPC=S△DPC，但是S△BPQ≠S四边形ADPQ，∴S△BPC+S△BPQ≠S△DPC+S四边形ADPQ，即CQ不能将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分，故选项③不正确；∵BF=ED，AB=ED，∴AB=BF，即△ABF为等腰三角形，故④正确；综上，不正确的选项为③，其个数有1个．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟记以上图形的性质，并能灵活运用其性质，是解答本题的关键，本题综合性较好．20．如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；确定圆的条件．【专题】压轴题；动点型．【分析】由题可知A，B，N，M四点共圆，进而可得出∠ANM=∠NAM=45°，由等角对等边知，AM=MN，故①正确；由同角的余角相等知，∠HAM=∠PM N，所以Rt△AHM≌Rt△MPN，即可得出结论，故②正确；先由题意得出四边形SMWB是正方形，进而证出△AMS≌△NMW，因为AS=NW，所以AB+BN=SB+BW=2BW，而BW：BM=1：，所以==，故③正确．因为∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，在∠NAM作AU=AB=AD，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，所以△ABN≌△UAN，△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ=90°，BN=NU，DQ=UQ，即可得出结论，故④正确；【解答】解：如图：作AU⊥NQ于U，连接AN，AC，∵∠AMN=∠ABC=90°，∴A，B，N，M四点共圆，∴∠NAM=∠DBC=45°，∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴由等角对等边知，AM=MN，故①正确．由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN∴MP=AH=AC=BD，故②正确，∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，∴三角形ADQ绕点A顺时针旋转90度至ABR，使AD和AB重合，在连接AN，证明三角形AQN≌ANR，得NR=NQ则BN=NU，DQ=UQ，∴点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ，故③正确．如图，作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，∴四边形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，∴△AMS≌△NMW，∴AS=NW，∴AB+BN=SB+BW=2BW，∵BW：BM=1：，∴==，故④正确．故选D．【点评】本题利用了正方形的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质求解．二.（本题有4个小题，每小题3分，共12分）21．我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为10% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设公司缴税的年平均增长率为x，根据增长后的纳税额=增长前的纳税额×（1+增长率），即可得到去年的纳税额是40（1+x）万元，今年的纳税额是40（1+x）2万元，据此即可列出方程求解．【解答】解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得40（1+x）2=48.4解方程得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）所以该公司缴税的年平均增长率为10%．【点评】本题运用增长率（下降率）的模型解题．读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键．22．5张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同．把这5张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片中既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】找到既是轴对称又是中心对称的图形的个数除以图形的总个数即可求得概率．【解答】解：∵共5个图形，既是轴对称又是中心对称的图形有B、D、E三个，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片中既是轴对称图形又是中心对称图形的概率，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23．如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤2S四边形AEPF=S△ABC．当∠EPF在△ABC 内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有①②③⑤．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，判定②正确，然后利用“角边角”证明△APE和△CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF，判定①正确，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP是等腰直角三角形，判定③正确；根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出EF，可知EF随着点E的变化而变化，判定④错误；根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CP F的面积相等，然后求出四边形AEPF 的面积等于△ABC的面积的一半，判定⑤正确．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，故②正确；在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF，故①正确；∴△EFP是等腰直角三角形，故③正确；根据等腰直角三角形的性质，EF=PE，所以，EF随着点E的变化而变化，只有当点E为AB的中点时，EF=PE=AP，在其它位置时EF≠AP，故④错误；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴S四边形AEPF=S△APF+S△APE=S△APF+S△CPF==S△ABC，故⑤正确，综上所述，正确的结论有①②③⑤共4个．故答案为：①②③⑤．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，从而得到△APE和△CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点．24．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是（51，50）．【考点】坐标与图形性质；规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）．故答案为：（51，50）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．本题有4个小题，共48分）25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A （﹣1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是x轴上一点，且满足△AP0为等腰三角形，直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把A（﹣1，n）代入一次函数的解析式，即可求得n的值，即A的坐标，然后把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得函数的解析式；（2）分OA是底边，以及OA是腰，两种情况进行讨论，当OA是腰时，又分A是顶角顶点和O是顶角顶点两种情况讨论，求得P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，n）在一次函数y=﹣2x的图象上，∴n=﹣2×（﹣1）=2，∴点A的坐标为（﹣1，2）．∵点A在反比例函数的图象上，∴k=﹣2，∴反比例函数的解析式是y=﹣；（2）点P的坐标为（﹣2，0），（，0），（，0），（﹣2.5，0）．【点评】本题是反比例函数与等腰三角形知识的综合应用，要注意（2）在不确定等腰三角形的腰和底的情况下要考虑到所有的情况，不要漏解26．已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC=45°；点D是上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连接AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．（1）求证：△ABD∽△A DE；（2）若AB=8cm，AE=6cm，求△DAF的面积．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质可以得到OD⊥DE，利用垂径定理以及圆周角定理可以证得：∠BAD=∠EAD，然后利用平行线的性质，即可证得∠BDA=∠DEA，利用两个角对应相等的两个三角形相似即可证得；（2）易证：△ADF为等腰直角三角形，利用三角形的面积公式求解．【解答】（1）证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE．又∵DE∥BC，∴OD⊥BC．∴=∴∠BAD=∠EAD。
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绝密★启用前试卷类型：A
泰安市二0一五年初中学生学业考试
数学试题
本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至4页，第II卷5至6页，共120分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.
2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的
选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1.若（）-（-2）=3，则括号内的数是（）
A．-1 B．1 C．5 D．-5
2.下列计算正确的是（）
A．a4+a4=a8B．（a3）4=a7C．12a6b4÷3a2b-2=4a4b2D．（-a3b）2=a6b2
3.下列四个几何体：
①正方体②球③圆锥④圆柱
其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4.地球表面积约为510 000 000km2，将510 000 000用科学记数法表示为（）
A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．5.1×107
5.如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的
度数等于（）
A．122°B．151°C．116°D．97°A
C
B
D
E
F
G
1
6.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ） A ．
15 B ．25 C ．35 D ．45
7.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，
乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ）
A ．46282x y x y +=⎧⎨=+⎩
B ．46282y x x y +=⎧⎨=+⎩
C ．46282x y x y +=⎧⎨=-⎩
D ．46282y x x y +=⎧⎨=-⎩
8.化简341
()(1)32
a a a a -+
---的结果等于（ ） A ．a-2 B ．a+2 C ．
23a a -- D ．3
2
a a -- 9.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）
A
． B
． C
． D ．8
10.若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数。
如796就是一个“中高数”。
若十位上的数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是 A ．
12 B ．23 C ．25 D ．3
5
11、某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是
A ．94分，96分
B ．96分，96分
C ．94分，96.4分
D ．96分，96.4分
12.不等式组432623
5
5x x x ->-⎧⎪
⎨-≥-⎪⎩的整数解的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 13.如图AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ， BF//AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF 。
给出
下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF.其中正确的结论共有（ ）个
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
14．如图，轮船从B 处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东10°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是（ ）海里
A ．20
B ．40 C
D
15.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为（2，0），点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O'B'A'的位置，此时点A'的横坐标为3，则点B'的坐标为（ ）
A ．（4
， B ．（3
， C ．（4
， D ．（3
，
16.在同一坐标系中，一次函数y= -mx+n 2与二次函数y=x 2+m 的图象可能是
y
x
O
y
x
O y x O
y
x
O
A ．
B ．
C ．
D ．
17.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，以点B 为圆心的圆与AD ，DC 相切，与AB ，CB 的延长线分别相交于点E
、F ，则图中阴影部分的面积为 A 2
π
B π
C 2
π
D ．2
π
A
B
E
C D
F
B
A
C 北
东O
A
B
A'
O'
B'
y
x
18.下面每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的：
……
A ．135
B ．170
C ．209
D ．252 19.某同学在用描点法画二次函数y=ax 2+bx+c 图象时，列出了下面的表格：
A ．－11
B ．－2
C ．1
D ．－5 20.如图，矩形ABCD 中，
E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点
F ，若AB=6，BC=，则FD 的长为 A ．2 B ．4 C D ．第II 卷（非选择题 共60分）
二、填空题（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 21.分解因式：9x 3-18x 2+9x=
22.方程（2x+1）(x-1)=8（9-x ）的根为
23.如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点。
若AB=8，AD=12，则四边形ENFM 的周长为
C
第23题图 第24题图
24.如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E=
A
B
C
D
E
G
三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
25.（本小题满分8分）
某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元。
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
（2）商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折销售，很快全部售完。
求售完这批T恤衫商店共获利多少元？
26. （本小题满分8分）
一次函数y=kx+b与反比例函数y=m
x
图象相交于A（-1，4
B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D。
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点求△AED的面积S。
如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B. （1）求证：AC·CD = CP·BP
（2）若AB = 10，BC = 12，当PD//AB时，求BP的长。
A
B
D
C P
如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF = BC.
（2）DE⊥AC
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一交点为A（-6，0），与y轴的交点为C（0，3），且经过点G（-2，3）.
（2）点P是线段OA上一动点，过P作平行
于y轴的直线与AC交于点Q，设△CDQ
的面积为S，求S的最大值；
（3）若点B是抛物线与x轴的另一交点，点
D、M在线段AB上，点N在线段AC
上，∠DCB = ∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标.。