与2019届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第十一章统计与统计案例、算法课时跟踪训练57

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近年高考数学一轮复习第十一章统计第二节用样本估计总体作业本理(2021年整理)

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第二节用样本估计总体A组基础题组1。

某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17，14,10,15，17，17,16，14，12,设该组数据的平均数为a，中位数为b,众数为c,则有( )A。

a〉b〉c B。

b>c〉aC.c>a>bD.c〉b〉a2。

一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a、b是方程x2—5x+4=0的两根，则这个样本的方差是（)A.3B.4C.5 D 。

63。

在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为160,则中间一组的频数为.4。

已知一组数据4.7,4.8,5.1,5。

4，5.5，则该组数据的方差是.5.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。

产品数量的分组区间为[45,55),［55,65),[65,75),[75，85），［85，95)，由此得到频率分布直方图（如图),则产品数量位于[55,65）范围内的频率为;这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是.6.某学校为了解初一年级学生数学成绩的情况,进行了一次摸底考试。

高三一轮复习专题训练：统计、统计案例(最新题,14页)

2 分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层，实质是等比例抽样，求解此类问
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题需先求出抽样比 —— 样本容量与总体容量的比，则各层所抽取的样本容量等于该层个体总数与抽样比的乘积 .
三、预测押题不能少
解析：由题意知， 0.15(x＋ 1)＋ 0.2－ 0.15 x－ 0.2＝ 0.15. 答案： 0.15
统计与概率的交汇
统计与统计案例的主要内容是随机抽样、样本估计总体、变量的相关性、回归分析和独立性检验，该部分内容在高考中占有一定的位置，近两年高考中由单纯考查统计及统计案例转化为与概率交汇命题且背景贴近生活，角度新颖，试题多为解答题，难度中档．
D. b^<b′， a^<a′
[解析 ] 由 (1,0)， (2,2) 求 b′ ， a′，则
2－ 0 b′ ＝＝ 2，a′ ＝ 0－2× 1＝－ 2.
2－ 1 由上表数据求 b^， a^，
6
xiyi＝ 0＋ 4＋ 3＋12＋ 15＋24＝ 58，
i＝1
13 x ＝ 3.5， y ＝ 6 ，
6
x2i ＝ 1＋Βιβλιοθήκη 4＋ 9＋ 16＋ 25＋ 36＝ 91，
3n 60＝ 260，解得 n＝13.
(2)将某班的 60 名学生编号为： 01,02，…， 60，采用系统抽样方法抽取一个容量为 5 的样本，且随机抽得的一个号码为 04，则剩下的四个号码依次是 ________．
解析：依据系统抽样方法的定义知，将这 60 名学生依次按编号每 12 人作为一组，即
1． (1) 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为

2019年高考数学(文科)一轮分层演练：第10章概率、统计和统计案例第1讲(含答案解析)

[学生用书P273(单独成册)]一、选择题1．设事件A ，B ，已知P (A )＝15，P (B )＝13，P (A ∪B )＝815，则A ，B 之间的关系一定为( )A ．两个任意事件B ．互斥事件C ．非互斥事件D ．对立事件解析：选B ．因为P (A )＋P (B )＝15＋13＝815＝P (A ∪B )，所以A ，B 之间的关系一定为互斥事件．故选B ．2．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为( )A ．0．95B ．0．97C ．0．92D ．0．08解析：选C ．记抽检的产品是甲级品为事件A ，是乙级品为事件B ，是丙级品为事件C ，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P (A )＝1－P (B )－P (C )＝1－5%－3%＝92%＝0．92．3．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是( ) A ．110B ．310C ．710D ．35解析：选C ．“取出的2个球全是红球”记为事件A ，则P (A )＝310．因为“取出的2个球不全是红球”为事件A 的对立事件，所以其概率为P (A )＝1－P (A )＝1－310＝710．4．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1．49元，1．31元，2．19 元，3．40元，0．61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是( )A ．12B ．25C ．34D ．56解析：选B ．设事件A 为“甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元”，甲、乙两人抢到红包的所有结果为{1．49，1．31}，{1．49，2．19}，{1．49，3．40}，{1．49，0．61}，{1．31，2．19}，{1．31，3．40}，{1．31，0．61}，{2．19，3．40}，{2．19，0．61}，{3．40，0．61}，共10种情况．其中事件A 的结果一共有4种情况，根据古典概型概率计算公式，得P (A )＝410＝25，即甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是25．故选B ．5．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为( ) A ．15B ．25C ．16D ．18解析：选B ．如图，在正六边形ABCDEF 的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF ，BCDE ，ABCF ，CDEF ，ABCD ，ADEF ，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P ＝615＝25．6．已知集合M ＝{1，2，3，4}，N ＝{(a ，b )|a ∈M ，b ∈M }，A 是集合N 中任意一点，O 为坐标原点，则直线OA 与y ＝x 2＋1有交点的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．18解析：选C ．易知过点(0，0)与y ＝x 2＋1相切的直线为y ＝2x (斜率小于0的无需考虑)，集合N 中共有16个元素，其中使OA 斜率不小于2的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，共4个，由古典概型知概率为416＝14．二、填空题7．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：轻微污染，则该城市2017年空气质量达到良或优的概率为________．解析：由题意可知2017年空气质量达到良或优的概率为P ＝110＋16＋13＝35．答案：358．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0．42，摸出白球的概率是0．28，若红球有21个，则黑球有________个．解析：摸到黑球的概率为1－0．42－0．28＝0．3．设黑球有n 个，则0.4221＝0.3n ，故n ＝15．答案：159．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率为________．解析：将2名男生记为A 1，A 2，2名女生记为B 1，B 2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动有A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2，B 1B 2，B 1A 1，B 2A 1，B 1A 2，B 2A 2，B 2B 1，A 2A 1共12种情况，而星期六安排一名男生，星期日安排一名女生共有A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2这4种情况，则其发生的概率为412＝13．答案：1310．现有7名数理化成绩优秀者，分别用A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，C 1，C 2表示，其中A 1，A 2，A 3的数学成绩优秀，B 1，B 2的物理成绩优秀，C 1，C 2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A 1和B 1不全被选中的概率为________．解析：从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个基本事件为：(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)．设“A 1和B 1不全被选中”为事件N ，则其对立事件N －表示“A 1和B 1全被选中”，由于N －＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)}，所以P (N －)＝212＝16，由对立事件的概率计算公式得P (N )＝1－P (N －)＝1－16＝56．答案：56三、解答题11．如图，从A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 选择L 1的人数 6 12 18 12 12 选择L 2的人数416164(1)试估计(2)分别求通过路径L 1和L 2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，所以用频率估计相应的概率为44÷100＝0．44． (2)选择L 1的有60人，选择L 2的有40人，故由调查结果得频率为(3)设A 1，A 2121，B 2L 1和L 2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)知P (A 1)＝0．1＋0．2＋0．3＝0．6，P (A 2)＝0．1＋0．4＝0．5，因为P (A 1)＞P (A 2)，所以甲应选择L 1 ．同理，P (B 1)＝0．1＋0．2＋0．3＋0．2＝0．8， P (B 2)＝0．1＋0．4＋0．4＝0．9，因为P (B 1)＜P (B 2)，所以乙应选择L 2．12．根据我国颁布的《环境空气质量指数(AQI)技术规定》：空气质量指数划分为0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300六级，对应空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于等于150时，可以进行户外运动；空气质量指数为151及以上时，不适合进行旅游等户外活动，下表是济南市2017年10月上旬的空气质量指数情况：(1)(2)一外地游客在10月上旬来济南旅游，想连续游玩两天，求适合连续旅游两天的概率．解：(1)该试验的基本事件空间Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，基本事件总数n ＝10．设事件A 为“市民不适合进行户外活动”，则A ＝{3，4，9，10}，包含基本事件数m ＝4．所以P (A )＝410＝25，即10月上旬市民不适合进行户外活动的概率为25．(2)该试验的基本事件空间Ω＝{(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)}，基本事件总数n ＝9，设事件B 为“适合连续旅游两天的日期”，则B ＝{(1，2)，(5，6)，(6，7)，(7，8)}，包含基本事件数m ＝4，所以P (B )＝49，所以适合连续旅游两天的概率为49．1．某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“”表示未购买．(1)(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解：(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001 000＝0．2．(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋2001 000＝0．3．(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001 000＝0．2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋3001 000＝0．6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001 000＝0．1，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．2．以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x ，y ，z ，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω＝x ＋y ＋z 评定人工种植的青蒿的长势等级：若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级．为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10个青蒿人工种植地，得到如下结果：(2)从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取2个，求这2个人工种植地的综合指标ω均为4的概率．解：(1)计算10个青蒿人工种植地的综合指标，可得下表：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10综合指标1446245353由上表可知，长势等级为三级的种植地只有A1一个，其频率为110，用样本的频率估计总体的频率，可估计这些种植地中长势等级为三级的个数约为180×110＝18．(2)由(1)可知，长势等级是一级的青蒿人工种植地有A2，A3，A4，A6，A7，A9，共6个，从中随机抽取2个，所有的可能结果为(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A6)，(A2，A7)，(A2，A9)，(A3，A4)，(A3，A6)，(A3，A7)，(A3，A9)，(A4，A6)，(A4，A7)，(A4，A9)，(A6，A7)，(A6，A9)，(A7，A9)，共计15个，综合指标ω＝4的有A2，A3，A6，共3个，则符合题意的可能结果为(A2，A3)，(A2，A6)，(A3，A6)，共3个，故所求概率P＝315＝1 5．。

2019届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第十一章统计与统计案例、算法课时跟踪训练60含解析

课时跟踪训练(六十)[基础巩固]一、选择题1．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A．－3 B．－2 C．－1 D．0[解析]　由条件，第一次运行后x＝2，y＝0；第二次运行后x＝4，y＝－1；第三次运行后x＝8，y＝－2；则输出结果是－2.选B.[答案]　B2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A．3 B．11 C．38 D．123[解析]　a＝1，a<10，a＝12＋2＝3；a＝3<10，a＝32＋2＝11；a＝11>10，∴输出a＝11.[答案]　B3．(2016·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝( )A．3 B．4 C．5 D．6[解析]　由程序框图依次得①a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；②a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；③a ＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；④a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4，此时s>16，输出n＝4.[答案]　B4．(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )A ．7B ．12C ．17D ．34[解析]　输入x ＝2，n ＝2.初始k ＝0，s ＝0.第一次输入a ＝2，s ＝0×2＋2＝2，k ＝0＋1＝1≤n ，进入循环；第二次输入a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝1＋1＝2≤n ，再次进入循环；第三次输入a ＝5，s ＝6×2＋5＝17，k ＝2＋1＝3>n ，跳出循环，输出s ＝17.故选C.[答案]　C5．如图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，则菱形判断121416130框内应填入的条件是( )A ．i <15?B ．i >15?C ．i <16?D ．i >16?[解析]　注意到＋＋＋…＋是数列的前15项和，结合题意得，菱121416130{12n }形判断框内应填入的条件是“i >15？”，选B.[答案]　B6．(2017·天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为( )A ．0 B ．1 C ．2 D ．3[解析]　第一次循环，24能被3整除，N ＝＝8>3；第二次循环，8不能243被3整除，N ＝8－1＝7>3；第三次循环，7不能被3整除，N ＝7－1＝6>3；第四次循环，6能被3整除，N ＝＝2<3，结束循环，故输出N 的值为2.选择C.63[答案]　C二、填空题7．运行如图所示的程序，输出的结果是__________．[解析]　∵a ＝4，b ＝5，∴a ＝a ＋b ＝9，b ＝a －b ＝9－5＝4，∴输出的结果为4.[答案]　48．执行如图所示的程序框图，则输出0的概率为__________．[解析]　因为的长度为－1＝，[1,3]的长度为3－1＝2，所以输出0[1，74)7434的概率为＝.34238[答案]　389．(2016·山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的S 的值为________．9题图 10题图[解析]　i ＝1时，执行S ＝S ＋－，得S ＝－1；i ＝2时，执行i ＋1i 2S ＝S ＋－，得S ＝－1＋－＝－1；i ＝3时，执行S ＝S ＋－i ＋1i 2323i ＋1，得S ＝(－1)＋－＝1.由于i ＝3≥3成立，故输出S ＝1.i 343[答案]　1[能力提升]10．(2017·东北三省四市二模)运行如图所示的程序框图，则输出的a ，b ，c 满足( )A ．c ≤b ≤aB ．a ≤b ≤cC ．a ≤c ≤bD ．b ≤c ≤a[解析]　因为“t ＝a ，a ＝b ，b ＝t ”这三个语句的作用是借助新的变量t 将a 与b 的值进行互换，所以此框图的作用是将输入的a ，b ，c 的值按照从大到小的顺序进行排序，故选A.[答案]　A11．(2018·天星大联考)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A ．－ B. C ．－ D.1818116116[解析]　已知S ，n 的初值均为1，则第一次运行循环时，S ＝cos ，由于π7n ＝1不满足条件n >2，执行n ＝n ＋1，即n ＝2，循环S ＝cos ·cos ，此时π72π7n ＝2，不满足条件n >2，继续执行n ＝n ＋1，即n ＝3，循环S ＝cos cos cos ，由于n ＝3满足条件n >2，则输出S ，即π72π73π7S ＝cos cos cos ＝cos cos cos＝－cos cos cos ＝－π72π73π7π72π7(π－4π7)π72π74π7＝－＝.故选B.23sin π7cos π7·cos 2π7cos 4π723sin π7sin 8π78sinπ718[答案]　B12．(2017·沈阳第一次质量监测)中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n(mod m)，例如11≡2(mod 3)．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于( )A．21 B．22 C．23 D．24[解析]　当n＝21时，21被3整除，执行否．当n＝22时，22除以3余1，执行否；当n＝23时，23除以3余2，执行是；又23除以5余3，执行是，输出的n＝23.故选C.[答案]　C13．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，如果输入a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，则输出的λ的值是________．[解析]　当λ＝－4时，－4a＋b＝(0,10)，b＝(4，－2)，λa＋b与b既不平行也不垂直；当λ＝－3时，－3a＋b＝(1,7)，b＝(4，－2)，λa＋b与b既不平行也不垂直；当λ＝－2时，－2a＋b＝(2,4)，b＝(4，－2)，λa＋b与b垂直；循环结束，输出λ＝－2.[答案]　－214．设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a) (例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________.[解析]　当a＝123时，b＝321－123＝198≠123；当a＝198时，b＝981－189＝792≠198；当a＝792时，b＝972－279＝693≠792；当a＝693时，b＝963－369＝594≠693；当a＝594时，b＝954－459＝495≠594；当a＝495时，b＝954－459＝495＝495＝a，终止循环，输出b＝495.[答案]　495[延伸拓展]1．(2017·湖南三湘名校联盟三模)给出30个数：1,2,4,7,11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )A．i≤30？；p＝p＋i－1B．i≤31？；p＝p＋i＋1C．i≤31？；p＝p＋iD．i≤30？；p＝p＋i[解析]　由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30，即①处应填写i≤30？.由第1个数是1；第2个数比第1个数大1，即1＋1＝2；第3个数比第2个数大2，即2＋2＝4；第4个数比第3个数大3，即4＋3＝7……故②处应填写p＝p＋i.[答案]　D2．(2017·四川内江模拟)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n ＝( )A ．4B ．5C ．2D ．3[解析]　执行程序框图，可得a ＝1，A ＝1，S ＝0，n ＝1，S ＝2，不满足条件S ≥10，执行循环体；n ＝2，a ＝，A ＝2，S ＝，不满1292足条件S ≥10，执行循环体；n ＝3，a ＝，A ＝4，S ＝，不满足条件S ≥10，14354执行循环体；n ＝4，a ＝，A ＝8，S ＝，满足条件S ≥10，退出循环，输出181358n 的值为4.故选A.[答案]　A。

【高考汇编】2019届高三一轮文科数学：课时跟踪检测汇编295页(含答案解析)

2019届高三一轮文科数学：课时跟踪检测汇编目录2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：1-1集合Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：1-2命题及其关系、充分条件与必要条件Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：3-1任意角和弧度制及任意角的三角函数Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：3-2同角三角函数的基本关系与诱导公式Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：3-3三角函数的图象与性质Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：3-4函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：3-5三角恒等变换Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：3-6正弦定理和余弦定理Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：3-7正弦定理和余弦定理的应用Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：4-1平面向量的概念及其线性运算Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：4-2平面向量的基本定理及坐标表示Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：4-3平面向量的数量积与平面向量应用举例Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：4-4数系的扩充与复数的引入Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：5-1数列的概念与简单表示法Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：5-2等差数列及其前n项和Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：5-3等比数列及其前n项和Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：5-4数列求和Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：6-1不等关系与不等式Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：6-2一元二次不等式及其解法Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：6-3二元一次不等式（组）及其简单的线性规划问题Word 版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：6-4基本不等式Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：6-5合情推理与演绎推理Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：6-6直接证明与间接证明Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：7-1空间几何体的结构特征及三视图与直观图Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：7-2空间几何体的表面积与体积Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：7-3空间点、线、面之间的位置关系Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：7-4直线、平面平行的判定及性质Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：7-5直线、平面垂直的判定及性质Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：8-1直线的倾斜角与斜率、直线的方程Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：8-2两条直线的位置关系Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：8-3圆的方程Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：8-4直线与圆、圆与圆的位置关系Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：8-5椭圆Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：8-6双曲线Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：8-7抛物线Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：8-8圆锥曲线的综合问题Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：9-1随机事件的概率Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：9-2古典概型Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：9-3几何概型Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：10-1算法初步Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：10-2随机抽样Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：10-3用样本估计总体Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：10-4变量间的相关关系、统计案例Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：选修4-4-1坐标系Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：选修4-4-2参数方程Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：选修4-5-1绝对值不等式Word版含解析2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：选修4-5-2不等式的证明Word版含解析[课时跟踪检测] [基础达标]1．(2017届河北石家庄二模)设集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |x 2－x <6}，则下列结论正确的是( ) A ．N ⊆M B ．M ∩N ＝∅ C ．M ⊆ND ．M ∩N ＝R解析：M ＝{－1,1}，N ＝{x |x 2－x <6}＝{x |－2<x <3}，则M ⊆N ，故选C. 答案：C2．(2018届安徽六安质检)集合A ＝{x |x －2<0}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2] B ．[－2，＋∞) C ．(－∞，2]D ．[2，＋∞)解析：由题意，得A ＝{x |x <2}．又因为A ∩B ＝A ，所以A ⊆B .又因为B ＝{x |x <a }，所以a ≥2，故选D. 答案：D3．(2017届河北唐山二模)集合M ＝{2，log 3a }，N ＝{a ，b }，若M ∩N ＝{1}，则M ∪N ＝( ) A ．{0,1,2} B ．{0,1,3} C ．{0,2,3}D ．{1,2,3}解析：因为M ∩N ＝{1}，所以log 3a ＝1，即a ＝3，所以b ＝1，即M ＝{2,1}，N ＝{3,1}，所以M ∪N ＝{1,2,3}，故选D.答案：D4．(2017届四川泸州一模)已知集合A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |log 2x >1}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．(－2,2] B ．(－2,1] C ．(0,3)D ．(1,3)解析：∵集合B ＝{x |log 2x >1}＝(2，＋∞)，∴∁R B ＝(－∞，2]．∵集合A ＝{x |－2<x <3}＝(－2,3)，∴A ∩(∁R B )＝(－2，2]，故选A.答案：A5．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ∈Z ，且32－x ∈Z ，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：∵32－x ∈Z ，∴2－x 的取值有－3，－1,1,3.又∵x ∈Z ，∴x 值分别为5,3,1，－1，故集合A 中的元素个数为4.答案：C6．(2018届邯郸质检)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2>4}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫ x ⎪⎪⎪x ＋3x －1 ≤0，则(∁U A )∩B 等于( ) A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－3≤x <2}C ．{x |－2≤x <2}D ．{x |－3≤x ≤2}解析：∵全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2>4}＝{x |x >2或x <－2}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫ x ⎪⎪⎪x ＋3x －1 ≤0＝{x |－3≤x <1}，∴∁U A ＝{x |－2≤x ≤2}，∴(∁U A )∩B ＝{x |－2≤x <1}．故选A. 答案：A7．(2017届江西南昌模拟)已知集合M ＝{x |x 2－4x <0}，N ＝{x |m <x <5}，若M ∩N ＝{x |3<x <n }，则m ＋n 等于( )A ．9B ．8C ．7D ．6解析：由x 2－4x <0得0<x <4，所以M ＝{x |0<x <4}．又因为N ＝{x |m <x <5}，M ∩N ＝{x |3<x <n }，所以m ＝3，n ＝4，则m ＋n ＝7.答案：C8．设全集为R ，集合A ＝{x |x 2－9<0}，B ＝{x |－1<x ≤5}，则A ∩(∁R B )＝________. 解析：由题意知，A ＝{x |x 2－9<0}＝{x |－3<x <3}， ∵B ＝{x |－1<x ≤5}，∴∁R B ＝{x |x ≤－1或x >5}．∴A ∩(∁R B )＝{x |－3<x <3}∩{x |x ≤－1或x >5}＝{x |－3<x ≤－1}．答案：{x |－3<x ≤－1}9．(2017届福建泉州二模)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩(∁U A )＝∅，则m ＝________.解析：∵B ∩(∁U A )＝∅，∴B ⊆A .∵A ＝{－1,2}，∴根据题意知B ＝∅或{－1}或{2}．若B ＝∅，则m ＝0；若B ＝{－1}，则m ＝1；若B ＝{2}，则m ＝－12.答案：0或1或－1210．已知集合A ＝{x |4≤2x ≤16}，B ＝[a ，b ]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是________．解析：集合A ＝{x |4≤2x ≤16}＝{x |22≤2x ≤24}＝{x |2≤x ≤4}＝[2,4]，因为A ⊆B ，所以a ≤2，b ≥4，所以a －b ≤2－4＝－2，即实数a －b 的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]11．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }． (1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．解：由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)因为A ∩B ＝[0,3]，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3.所以m ＝2.(2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}，因为A ⊆∁R B ，所以m －2>3或m ＋2<－1，即m >5或m <－3.因此实数m 的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)． 12．设集合A ＝{x |(x －2m ＋1)(x －m ＋2)<0}，B ＝{x |1≤x ＋1≤4}． (1)若m ＝1，求A ∩B ；(2)若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值集合．解：集合B ＝{x |0≤x ≤3}．(1)若m ＝1，则A ＝{x |－1<x <1}，则A ∩B ＝{x |0≤x <1}． (2)∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .当A ＝∅即m ＝－1时，A ∩B ＝A ；当A ≠∅即m ≠－1时，(ⅰ)当m <－1时，A ＝(2m －1，m －2)，要使得A ⊆B ，只要⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1≥0，m －2≤3，⇒12≤m ≤5，所以m 的值不存在．(ⅱ)当m >－1时，A ＝(m －2,2m －1)，要使得A ⊆B ，只要⎩⎪⎨⎪⎧m －2≥0，2m －1≤3，⇒m ＝2.综上，m 的取值集合是{－1,2}．13．设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪132≤2－x≤4，B ＝{x |x 2＋2mx －3m 2<0}(m >0)． (1) 若m ＝2，求A ∩B ；(2) 若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．解：集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，因为m >0，所以B ＝(－3m ，m )． (1)m ＝2时，B ＝{x |－6<x <2}，所以A ∩B ＝{x |－2≤x ＜2}． (2)要使B ⊆A ，只要⎩⎪⎨⎪⎧－3m ≥－2，m ≤5⇒m ≤23，所以0＜m ≤23，综上，知m 的取值范围是0<m ≤23.[能力提升]1．(2018届河南开封月考)设全集U ＝R ，A ＝{x |2x (x－2)<1}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x ≥1}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |0<x ≤1}D ．{x |x ≤1}解析：易知A ＝{x |2x (x－2)<1}＝{x |x (x －2)<0}＝{x |0<x <2}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}＝{x |1－x >0}＝{x |x <1}，则∁U B ＝{x |x ≥1}，阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝{x |1≤x <2}．答案：B2．(2017届辽宁大连三模)已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝lg x }，B ＝{(x ，y )|x ＝a }，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是( )A ．a <1B ．a ≤1C ．a <0D ．a ≤0解析：因为y ＝lg x 的定义域为{x |x >0}，依题意知，对数函数y ＝lg x 的图象与直线x ＝a 没有交点，所以a ≤0.答案：D3．(2017届山东潍坊模拟)已知全集U ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，集合A 是集合U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a 1∈A ，则a 2∈A ；②若a 3∉A ，则a 2∉A ；③若a 3∈A ，则a 4∉A .则集合A ＝________.(用列举法表示)解析：(1)若a 1∈A ，由①可知a 2∈A ，又A 中只有两个元素，所以a 3∉A ，此时与②矛盾，所以a 1∉A .(2)若a 2∈A ，那么由②可得a 3∈A ，此时a 4∉A ，满足题设条件，所以{a 2，a 3}是一个满足条件的A .(3)若a 2∉A ，由于集合A 中只有两个元素，那么集合A 只可能是{a 3，a 4}，而这与③矛盾．故集合A ＝{a 2，a 3}．答案：{a 2，a 3}4．已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }． (1)当m ＝－1时，求A ∪B ； (2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．解：(1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}． (2)由A ⊆B 知⎩⎪⎨⎪⎧1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，解得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]． (3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m <1－m ，即m <13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m <13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m <13，2m ≥3，得0≤m <13或∅，即0≤m <13.综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．[课时跟踪检测][基础达标]1．(2018届邯郸质检)“x >3”是“1x <13”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件解析：“x >3”⇒“1x <13”；反之不成立，例如取x ＝－1.因此“x >3”是“1x <13”的充分不必要条件．故选A.答案：A2．已知集合A ＝{1，m 2＋1}，B ＝{2,4}，则“m ＝3”是“A ∩B ＝{4}”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：若A ∩B ＝{4}，则m 2＋1＝4，∴m ＝±3，故“m ＝3”是“A ∩B ＝{4}”的充分不必要条件．答案：A3．(2017届山东重点中学模拟)已知命题p ：“正数a 的平方不等于0”，命题q ：“若a 不是正数，则它的平方等于0”，则q 是p 的( )A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．否定解析：命题p ：“正数a 的平方不等于0”写成“若a 是正数，则它的平方不等于0”，从而q 是p 的否命题．答案：B4．命题p ：“若x 2<1，则x <1”的逆命题为q ，则p 与q 的真假性为( ) A ．p 真q 真 B ．p 真q 假 C ．p 假q 真D ．p 假q 假解析：q ：若x <1，则x 2<1.令x ＝－2，∴x 2＝4，∴q 假． ∵p ：x 2<1，则－1<x <1，∴p 真，故选B. 答案：B5．(2018届鹤壁模拟)已知命题p ：∃x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：∀x ∈R ，x 2>0，下面结论正确的是( ) A ．命题“p ∧q ”是真命题 B ．命题“p ∧綈q ”是假命题 C ．命题“綈p ∧q ”是真命题 D ．命题“綈p ∧綈q ”是假命题解析：因为tan45°＝1，所以p ：∃x 0∈R ，使tan x 0＝1是真命题，所以綈p 是假命题．因为x ＝0，x 2＝0，所以命题q ：∀x ∈R ，x 2>0是假命题，所以綈q 是真命题，所以p ∧q 是假命题，綈p ∧q 是假命题，綈p ∧綈q 是假命题，故选择D.答案：D6.(2017届江西新余调研)设p ：∀x ∈R ，x 2－4x ＋m >0；q ：函数f (x )＝－13x 3＋2x 2－mx －1在R 上是减函数，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：若p 为真，则Δ＝16－4m <0，解得m >4；若q 为真，则f ′(x )＝－x 2＋4x －m ≤0在R 上恒成立，则Δ＝16－4m ≤0，解得m ≥4，所以p 是q 的充分不必要条件．答案：A7．(2018届河北唐山二模)已知a ，b 为实数，则“a 3<b 3”是“2a <2b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析：由于函数y ＝x 3，y ＝2x 在R 上单调递增，所以a 3<b 3⇔a <b ⇔2a <2b ，即“a 3<b 3”是“2a <2b ”的充要条件．答案：C8．(2017届河南三市调研)若x ，y ∈R ，则x >y 的一个充分不必要条件是( ) A ．|x |>|y | B ．x 2>y 2 C.x >yD ．x 3>y 3解析：由|x |>|y |，x 2>y 2未必能推出x >y ，排除A 、B ；由x >y 可推出x >y ，反之，未必成立，而x 3>y 3是x >y 的充要条件，故选C.答案：C9．(2017届浙江宁波一模)若“x >1”是“不等式2x >a －x 成立”的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．a >3B ．a <3C ．a >4D ．a <4解析：若2x >a －x ，即2x ＋x >a .设f (x )＝2x ＋x ，则函数f (x )为增函数．由题意知“2x ＋x >a 成立，即f (x )>a 成立”能得到“x >1”，反之不成立．因为当x >1时，f (x )>3，所以a >3.答案：A10．(2018届河北唐山月考)已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：x >a ，且綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则a 的取值范围是________．解析：p ：由x 2＋2x －3>0，得x <－3或x >1.由綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，可知綈p 是綈q 的充分不必要条件，等价于q 是p 的充分不必要条件．又q ：x >a ，故a ≥1.答案：[1，＋∞)11．(2017届河南濮阳第二次检测)若“m >a ”是“函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x ＋m －13的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a 能取的最大整数为________．解析：由于f (0)＝m ＋23，因为函数y ＝f (x )的图象不过第三象限，所以m ＋23≥0，即m ≥－23.由于“m >a ”是“m ≥－23”的必要不充分条件，因此a <－23，故实数a 能取的最大整数为－1.答案：－112．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．解：y ＝x 2－32x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －342＋716， ∵x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，∴716≤y ≤2，∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪716≤y ≤2. 由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2，∴B ＝{x |x ≥1－m 2}．∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，∴A ⊆B ，∴1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34，故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞. 13．(2018届江西九江地区高三七校联考)命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax －1<0，命题q ：3a －1＋1<0.(1)若“p 或q ”为假命题，求实数a 的取值范围；(2)若“綈q ”是“a ∈[m ，m ＋1]”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．解：(1)关于命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax －1<0， a >0时，显然不成立，a ＝0时成立，a <0时只需Δ＝a 2＋4a <0即可，解得－4<a <0，故p 为真时，a ∈(－4,0]；关于命题q ：3a －1＋1<0，解得－2<a <1，命题“p 或q ”为假命题，即p ，q 均为假命题，则a ≤－4或a ≥1.(2)綈q ：a ≤－2或a ≥1，所以m ＋1≤－2或m ≥1，所以m ≤－3或m ≥1.14．已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．求： (1)若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，求m 的取值范围； (2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件；(3)若綈p 是綈S 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．解：(1)由x 2－8x －20≤0得－2≤x ≤10， ∴P ＝{x |－2≤x ≤10}，由x ∈P 是x ∈S 的必要条件，知S ⊆P ，则⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤1＋m ，1－m ≥－2，1＋m ≤10，∴0≤m ≤3.所以当0≤m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件． (2)若x ∈P 是x ∈S 的充要条件，则P ＝S .∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ＝－2，1＋m ＝10，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，m ＝9.即不存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，(3)P ＝{x |－2≤x ≤10}，∵綈P 是綈S 的必要不充分条件， ∴P ⇒S 且SP ，∴[－2,10][1－m,1＋m ]，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ≤－2，1＋m >10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m <－2，1＋m ≥10.∴m ≥9，即m 的取值范围是[9，＋∞)． [能力提升]1．(2017届济南模拟)若a ＝log 2x ，b ＝2x ，则“a >b ”是“x >1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：函数a ＝log 2x ，b ＝2x的图象如图所示，由图象可知，若a >b ，则x >2，即x >1成立，反之，若x >1，当x ＝32时，a <b .答案：A2．若命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意知ax 2－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，得⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ＝4a 2＋12a ≤0，解得－3≤a <0，故－3≤a ≤0. 答案：[－3,0]3．已知α：x ≥a ，β：|x －1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为________．解析：α：x ≥a ，可看作集合A ＝{x |x ≥a }，∵β：|x －1|<1，∴0<x <2，∴β可看作集合B ＝{x |0<x <2}．又∵α是β的必要不充分条件，∴B A ，∴a ≤0. 答案：(－∞，0]4．已知命题p ：|x －2|<a (a >0)，命题q ：|x 2－4|<1，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解：由题意p ：|x －2|<a ⇔2－a <x <2＋a ，q ：|x 2－4|<1⇔－1<x 2－4<1⇔3<x 2<5⇔－5<x <－3或3<x < 5. 又由题意知p 是q 的充分不必要条件，所以有⎩⎨⎧－5≤2－a ，2＋a ≤－3，a >0，①或⎩⎨⎧3≤2－a ，2＋a ≤5，a >0，②由①得a 无解；由②解得0<a ≤2－ 3.[课时跟踪检测][基础达标]1．已知命题p ：∀x ∈R,2x <3x ，命题q ：∃x ∈R ，x 2＝2－x ，若命题(綈p )∧q 为真命题，则x 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2D ．－2解析：∵綈p ：∃x 0∈R,2x 0≥3x 0，要使(綈p )∧q 为真，∴綈p 与q 同时为真．由2x ≥3x 得⎝⎛⎭⎫23x≥1，∴x ≤0. 由x 2＝2－x 得x 2＋x －2＝0，∴x ＝1或x ＝－2，又x ≤0，∴x ＝－2. 答案：D2．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(綈q )；④(綈p )∨q 中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④解析：由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p ∧q 为假命题；②p ∨q 为真命题；③綈q 为真命题，则p ∧(綈q )为真命题；④綈p 为假命题，则(綈p )∨q 为假命题，故选C答案：C3．设命题p ：∃n ∈N ，n 2>2n ，则綈p 为( ) A ．∀n ∈N ，n 2>2n B ．∃n ∈N ，n 2≤2n C ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n解析：因为特称命题的否定是全称命题，所以綈p ：∀n ∈N ，n 2≤2n . 答案：C4．(2017届湖北荆州一模)命题“自然数的平方大于零”的否定是( ) A ．∃x ∈Z ，x 2≤0 B ．∀x ∈N ，x 2≤0 C ．∃x ∈N ，x 2≤0D ．∃x ∈N ，x 2＜0解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“自然数的平方大于零”的否定是：∃x ∈N ，x 2≤0.故选C.答案：C5．命题p ：若a <b ，则ac 2<bc 2；命题q ：∃x 0>0，使得x 0－1－ln x 0＝0，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧qB ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧qD ．(綈p )∧(綈q )解析：命题p ：若a <b ，则ac 2<bc 2，c ＝0时不成立，因此是假命题；命题q ：取x 0＝1，满足x 0－1－ln x 0＝0，因此是真命题；则为真命题的是(綈p )∧q ，故选C.答案：C6．(2017届河北唐山质检)命题p ：若sin x >sin y ，则x >y ；命题q ：x 2＋y 2≥2xy .下列命题为假命题的是( ) A ．p 或q B ．p 且q C ．qD ．綈p解析：取x ＝π3，y ＝5π6，可知命题p 不正确；由(x －y )2≥0恒成立，可知命题q 正确，故綈p 为真命题，p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，故选B.答案：B7．(2018届河北衡水中学调研)已知命题p ：方程x 2－2ax －1＝0有两个实数根；命题q ：函数f (x )＝x ＋4x的最小值为4.给出下列命题：①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(綈q )；④(綈p )∨(綈q )．则其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4解析：由于Δ＝4a 2＋4>0，所以方程x 2－2ax －1＝0有上实数根，即命题p 是真命题；当x <0时，f (x )＝x ＋4x的值为负值，故命题q 为假命题，所以p ∨q ，p ∨(綈q )，(綈p )∨(綈q )是真命题，故选C.答案：C8．(2017届辽宁大连二模)命题p ：“∃x 0∈⎣⎡⎦⎤0，π4，sin2x 0＋cos2x 0>a ”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a <1B ．a < 2C ．a ≥1D ．a ≥ 2解析：依题意，命题p 的否定綈p ：“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，sin2x ＋cos2x ≤a ”应为真命题，即∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，sin2x ＋cos2x ≤a 恒成立，而sin2x ＋cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4∈[1， 2 ]，所以实数a 的取值范围是a ≥ 2. 答案：D9．命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( ) A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <x 2 B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2 C ．∃x 0∈R ，∃n ∈N *，使得n <x 20 D ．∃x 0∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 20解析：原命题是全称命题，条件为“∀x ∈R ”，结论为“∃n ∈N *，使得n ≥x 20”，其否定形式为特称命题，条件中改量词，并否定结论，只有D 选项符合．答案：D10．已知命题p ：方程x 2－mx ＋1＝0有实数解，命题q ：x 2－2x ＋m >0对任意x 恒成立．若命题q ∨(p ∧q )真、綈p 真，则实数m 的取值范围是________．解析：由于綈p 真，所以p 假，则p ∧q 假，又q ∨(p ∧q )真，故q 真，即命题p 假、q 真．当命题p 假时，即方程x 2－mx ＋1＝0无实数解，此时m 2－4<0，解得－2<m <2；当命题q 真时，4－4m <0，解得m >1. 所以实数m 的取值范围是1<m <2. 答案：(1,2)11．(2017届山东青岛模拟)已知命题p ：∃x 0∈R ，使tan x 0＝1；命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x |1<x <2}，现有以下结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且綈q ”是假命题；③命题“綈p 或q ”是真命题；④命题“綈p 或綈q ”是假命题．其中正确结论的序号为________．(写出所有正确结论的序号)解析：当x 0＝π4时，tan x 0＝1，所以命题p 为真；不等式x 2－3x ＋2<0的解集是{x |1<x <2}，所以命题q也为真，故命题“p 且q ”是真命题，①正确；命题“p 且綈q ”是假命题，②正确；命题“綈p 或q ”是真命题，③正确；命题“綈p 或綈q ”是假命题，④正确．答案：①②③④12．(2018届山东潍坊质检)已知命题p ：∀x >0,2ax －ln x ≥0.若命题p 的否定是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：命题p 的否定是：∃x 0>0,2ax 0－ln x 0<0，即不等式2ax －ln x <0有解．而不等式2ax －ln x <0可化为2a <ln x x ，令g (x )＝ln x x ，则g ′(x )＝1－ln x x 2，可得g (x )在x ＝e 处取得最大值1e ，因此要使不等式2a <ln xx 有解，只需2a <1e ，即a <12e.答案：⎝⎛⎭⎫－∞，12e 13．(2017届湖北百所重点校高三联考)已知函数f ()x ＝log 0.3()4x －1的定义域为A ，m >0，函数g ()x ＝4x－1()0<x ≤m 的值域为B .(1)当m ＝1时，求()∁R A ∩B ；(2)是否存在实数m ，使得A ＝B ？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧4x －1>0，log 0.3(4x －1)≥0，解得14<x ≤12，即A ＝⎝⎛⎦⎤14，12. 当m ＝1时，因为0<x ≤1，所以14<4x －1≤1，即B ＝⎝⎛⎦⎤14，1，所以(∁R A )∩B ＝⎝⎛⎦⎤12，1. (2)因为B ＝⎝⎛⎦⎤14，4m －1，若存在实数m ，使A ＝B ，则必有4m －1＝12，解得m ＝12，故存在实数m ＝12，使得A ＝B .14．已知命题p ：∃x 0∈[0,2]，log 2(x ＋2)<2m ；命题q ：关于x 的方程3x 2－2x ＋m 2＝0有两个相异实数根．(1)若(綈p )∧q 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．解：对于命题p ：f (x )＝log 2(x ＋2)，则f (x )在[0,2]上是增函数，故当x ∈[0,2]时，f (x )的最小值为f (0)＝1，若p 为真命题，则2m >1，∴m >12.对于命题里q ，Δ＝4－12m 2>0即m 2<13时，方程3x 2－2x ＋m 2＝0有两相异实数根，∴－33<m <33.(1)若(綈p )∧q 为真，则实数m 满足⎩⎨⎧m ≤12，－33<m <33，故－33<m ≤12，即实数m 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－32，12. (2)若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则p 、q 一真一假，若p 真q 假，则实数m 满足⎩⎨⎧m >12，m ≤－33或m ≥33，即m ≥33；若p 假q 真，则实数m 满足⎩⎨⎧m ≤12，－33<m <33，即－33<m ≤12. 综上所述，实数m 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－33，12∪⎣⎡⎭⎫33，＋∞.15．已知m ∈R ，命题p ：对∀x ∈[0,1]，不等式2x －2≥m 2－3m 恒成立；命题q ：∃x ∈[－1,1]，使得m ≤ax 成立．(1)若p 为真命题，求m 的取值范围；(2)当a ＝1时，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求m 的取值范围．解：(1)设y ＝2x －2，则y ＝2x －2在[0,1]上单调递增， ∴y min ＝－2.∵对任意x ∈[0,1]，不等式2x －2≥m 2－3m 恒成立，∴m 2－3m ≤－2，即m 2－3m ＋2≤0，解得1≤m ≤2. ∴m 的取值范围为[1,2]．(2)a ＝1时，y ＝2x 在区间[－1,1]上单调递增，∴y max ＝2. ∵存在x ∈[－1,1]，使得m ≤ax 成立，∴m ≤1. ∵p ∧q 假，p ∨q 为真，∴p 与q 一真一假，①当p 真q 假时，可得⎩⎪⎨⎪⎧1≤m ≤2，m >1，解得1＜m ≤2；②当p 假q 真时，可得⎩⎪⎨⎪⎧m <1或m >2，m ≤1，解得m <1.综上可得1＜m ≤2或m ＜1.∴实数m 的取值范围是(－∞，1)∪(1,2]．[能力提升]1．(2017届江西南昌二模)命题“∀x >0，xx －1>0”的否定是( )A ．∃x 0<0，x 0x 0－1≤0 B ．∃x 0>0,0≤x 0≤1C ．∀x >0，xx －1≤0D ．∀x <0,0≤x ≤1解析：命题“∀x >0，x x －1>0”的否定是“∃x 0>0，x 0x 0－1≤0或x 0＝1”，即“∃x 0>0,0≤x 0≤1”，故选B.答案：B2．(2018届山东临沂调研)下列命题中，真命题是( ) A ．存在x 0∈R ，sin 2x 02＋cos 2x 02＝12B ．任意x ∈(0，π)，sin x >cos xC ．任意x ∈(0，＋∞)，x 2＋1>xD ．存在x 0∈R ，x 20＋x 0＝－1解析：对于A 选项，∀x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝1，故A 为假命题；对于B 选项，存在x ＝π6，sin x ＝12，cos x＝32，sin x <cos x ，故B 为假命题；对于C 选项，x 2＋1－x ＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34>0恒成立，C 为真命题；对于D 选项，x 2＋x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋34>0恒成立，不存在x 0∈R ，使x 20＋x 0＝－1成立，故D 为假命题．答案：C3．(2017届湖北百校联考)已知命题p ：对任意x ∈(0，＋∞)，log 4x <log 8x ；命题q ：存在x 0∈R ，使得tan x 0＝1－3x 0，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(綈p )∧(綈q )C ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧q解析：当x ＝1时，log 4x ＝log 8x ，所以命题p 是假命题；函数y ＝tan x 的图象与y ＝1－3x 的图象有无数个交点，所以存在x 0∈R ，使得tan x 0＝1－3x 0，即命题q 是真命题，故(綈p )∧q 是真命题，选D.答案：D4．(2017届河南安阳模拟)已知命题p：∃m∈R，m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为________．解析：命题p是真命题时，m≤－1，命题q是真命题时，Δ＝m2－4<0，解得－2<m<2，所以p∧q是真命题时，－2<m≤－1.答案：{m|m≤－2或m>－1}[课时跟踪检测][基础达标]1．与9π4的终边相同的角的表达式中正确的是( )A ．π＋45°(k ∈Z )B ．k ·360°＋94π(k ∈Z )C ．k ·360°－315°(k ∈Z )D ．k π＋5π4(k ∈Z )解析：与9π4的终边相同的角可以写成2k π＋9π4(k ∈Z )且角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C 正确．答案：C2．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是( ) A ．sin α＋cos α<0 B ．tan α－sin α<0 C ．cos α－tan α<0D ．tan αsin α<0解析：在第三象限，sin α<0，cos α<0，tan α>0，则可排除A 、C 、D 三项．答案：B3．已知角α的终边经过点P (－4a,3a )(a <0)，则2sin α＋cos α的值为( ) A ．－25B.25 C ．0D.25或－25解析：因为x ＝－4a ，y ＝3a ，a <0，所以r ＝－5a ，所以sin α＝－35，cos α＝45，2sin α＋cos α＝2×⎝⎛⎭⎫－35＋45＝－25.故选A. 答案：A4．sin1，cos1，tan1的大小关系是( ) A ．sin1<cos1<tan1 B ．tan1<sin1<cos1 C ．cos1<tan1<sin1D ．cos1<sin1<tan1解析：如图，单位圆中∠MOP ＝1 rad>π4 rad.因为OM <22<MP <AT ，所以cos1<sin1<tan1.故选D.答案：D5．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( )A.π3B.π6 C ．－π3D ．－π6解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A 、B 不正确；又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周角的16，即为－16×2π＝－π3.答案：C6．已知角α终边上一点P 的坐标是(2sin2，－2cos2)，则sin α等于( ) A ．sin2 B ．－sin2 C ．cos2D ．－cos2解析：因为r ＝(2sin2)2＋(－2cos )2＝2，由任意角三角函数的定义得sin α＝yr ＝－cos2.答案：D7．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫αk π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中的角所表示的范围(阴影部分)是( )解析：当k ＝2n (n ∈Z )时，2n π＋π4≤α≤2n π＋π2，此时α表示的范围与π4≤α≤π2表示的范围一样；当k ＝2n ＋1(n ∈Z )时，2n π＋π＋π4≤α≤2n π＋π＋π2，此时α表示的范围与π＋π4≤α≤π＋π2表示的范围一样．答案：C8．已知点A 的坐标为(43，1)，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转π3至OB ，则点B 的纵坐标为( )A.332B.532C.112D.132解析：设OA 的倾斜角为α，B (m ，n )(m ＞0，n ＞0)，则OB 的倾斜角为π3＋α.因为A (43，1)，所以tan α＝143，tan ⎝⎛⎭⎫π3＋α＝n m ， n m ＝3＋1431－3×143＝1333，即m 2＝27169n 2，因为m 2＋n 2＝(43)2＋12＝49，所以n 2＋27169n 2＝49，所以n ＝132或n ＝－132(舍去)，所以点B 的纵坐标为132.答案：D9．某扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的23，面积等于圆面积的527，则扇形的弧长与圆周长之比为________．解析：设圆的半径为r ，则扇形的半径为2r 3，记扇形的圆心角为α，则12α⎝⎛⎭⎫2r 32πr 2＝527，∴α＝5π6. ∴扇形的弧长与圆周长之比为l c ＝5π6·23r 2πr ＝518.答案：51810．在(0,2π)内，使sin x >cos x 成立的x 的取值范围为____________．解析：如图所示，找出在(0,2π)内，使sin x ＝cos x 的x 值，sin π4＝cos π4＝22，sin 5π4＝cos 5π4＝－22，根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x ∈⎝⎛⎭⎫π4，5π4.答案：⎝⎛⎭⎫π4，5π411．已知扇形AOB 的圆心角为120°，半径为6. (1)求AB ；(2)求这个扇形所含的弓形的面积．解：(1)∵120°＝23π rad ，∴AB ＝23π×6＝4π.(2)S 弓＝S 扇－S △AOB ＝12×6×4π－12×63×3 ＝12π－9 3.12．若角α的终边在直线3x ＋4y ＝0上，求sin α＋cos α的值．解：在角α的终边上任取一点P (4t ，－3t )(t ≠0)，则|OP |＝(4t )2＋(－3t )2＝5|t |，当t >0时，sin α＝y r ＝－3t 5t ＝－35，cos α＝x r ＝4t 5t ＝45，sin α＋cos α＝15；当t <0时，sin α＝y r ＝－3t －5t ＝35，cos α＝x r ＝4t －5t ＝－45，sin α＋cos α＝－15.综上得sin α＋cos α的值为±15.13．已知α为第四象限角，cos α＝1213，求sin α，tan α的值．解：∵α为第四象限角，∴sin α＝－1－cos 2α＝－513.∴tan α＝sin αcos α＝－512.[能力提升]1．已知角α＝2k π－π5(k ∈Z )，若角θ与角α的终边相同，则y ＝sin θ|sin θ|＋cos θ|cos θ|＋tan θ|tan θ|的值为( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3解析：由α＝2k π－π5(k ∈Z )及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ<0，cos θ>0，tan θ<0.所以y ＝－1＋1－1＝－1. 答案：B2．已知sin α<0，tan α>0. (1)求α角的集合； (2)求α2角终边所在的象限；(3)试判断tan α2sin α2cos α2的符号．解：(1)由sin α<0，知α在第三、四象限或y 轴的负半轴上；由tan α>0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限；其集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫α2k π＋π<α<2k π＋3π2，k ∈Z .(2)由2k π＋π<α<2k π＋3π2，k ∈Z ，得k π＋π2<α2<k π＋3π4，k ∈Z ，故α2角终边在第二、四象限． (3)当α2角在第二象限时，tan α2<0，sin α2>0，cos α2<0，所以tan α2sin α2cos α2取正号；当α2在第四象限时，tan α2<0，sin α2<0，cos α2>0，所以tan α2sin α2cos α2也取正号．因此，tan α2sin α2cos α2取正号．[课时跟踪检测][基础达标]1．tan ⎝⎛⎭⎫－233π的值为( ) A.3 B ．－ 3 C.33D ．－33解析：tan ⎝⎛⎭⎫－233π＝tan ⎝⎛⎭⎫－8π＋π3＝tan π3＝ 3. 答案：A2．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，则θ等于( )A ．－π6B ．－π3C.π6D.π3解析：因为sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，所以－sin θ＝－3cos θ，所以tan θ＝ 3. 因为|θ|<π2，所以θ＝π3.答案：D3．已知tan(α－π)＝34，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝( ) A.45 B ．－45C.35D ．－35解析：因为tan(α－π)＝34，所以tan α＝34.又因为α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，所以α为第三象限的角， ∴sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝cos α＝－45. 答案：B4．已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝( ) A.223B ．－223C.13D ．－13解析：cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝sin ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π4＋α＝sin π4－α＝－sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝－13. 答案：D5．已知f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋4，若f (2 016)＝5，则f (2 017)的值是( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：∵f (2 016)＝5，∴a sin(2 016π＋α)＋b cos(2 016π＋β)＋4＝5，即a sin α＋b cos β＝1.∴f (2 017)＝a sin(2 017π＋α)＋b cos(2 017π＋β)＋4＝－a sin α－b cos β＋4＝－1＋4＝3.答案：B6．已知sin α＋3cos α＋1＝0，则tan α的值为( ) A.43或34 B ．－34或－43C.34或－43D ．－43或不存在解析：由sin α＝－3cos α－1，可得(－3cos α－1)2＋cos 2α＝1，即5cos 2α＋3cos α＝0，解得cos α＝－35或cos α＝0，当cos α＝0时，tan α的值不存在；当cos α＝－35时，sin α＝－3cos α－1＝45，tan θ＝sin αcos α＝－43，故选D.答案：D7．已知sin(3π－α)＝－2sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α，则sin αcos α＝________. 解析：∵sin(3π－α)＝－2sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α， ∴sin α＝－2cos α，∴tan α＝－2，∴sin αcos α＝sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan αtan 2α＋1＝－2(－2)2＋1＝－25. 答案：－258．已知向量a ＝(sin θ，－2)与b ＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则cos θ＝________. 解析：∵a ⊥b ，∴a ·b ＝sin θ－2cos θ＝0，即sin θ＝2cos θ. 又∵sin 2θ＋cos 2θ＝1，∴4cos 2θ＋cos 2θ＝1，即cos 2θ＝15，又∵θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴cos θ＝55. 答案：559．sin 4π3·cos 5π6·tan ⎝⎛⎭⎫－4π3的值是________．解析：原式＝sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3·cos ⎝⎛⎭⎫π－π6·tan －π－π3＝⎝⎛⎭⎫－sin π3·⎝⎛⎭⎫－cos π6·⎝⎛⎭⎫－tan π3＝⎝⎛⎭⎫－32×⎝⎛⎭⎫－32×(－3)＝－334.答案：－33410．已知sin(3π＋α)＝2sin ⎝⎛⎭⎫3π2＋α，求下列各式的值： (1)sin α－4cos α5sin α＋2cos α； (2)sin 2α＋sin2α.解：由已知得，sin α＝2cos α. (1)原式＝2cos α－4cos α5×2cos α＋2cos α＝－16.(2)原式＝sin 2α＋2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝sin 2α＋sin 2αsin 2α＋14sin 2α＝85.11．已知α为第三象限角，f (α)＝sin ⎝⎛⎭⎫α－π2·cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋α·tan (π－α)tan (－α－π)·sin (－α－π).(1)化简f (α)；(2)若cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝15，求f (α)的值．解：(1)f (α)＝sin ⎝⎛⎭⎫α－π2·cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋α·tan (π－α)tan (－α－π)·sin (－α－π)＝(－cos α)·sin α·(－tan α)(－tan α)·sin α＝－cos α.(2)因为cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝15，所以－sin α＝15，从而sin α＝－15.又α为第三象限角，所以cos α＝－1－sin 2α＝－265，所以f (α)＝－cos α＝265.12．已知△ABC 中，sin A ＋cos A ＝15.(1)求sin A cos A 的值；(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tan A 的值．解：(1)因为sin A ＋cos A ＝15，①所以两边平方得1＋2sin A cos A ＝125，所以sin A cos A ＝－1225.(2)由sin A cos A ＝－1225<0，且0<A <π，可知cos A <0，所以A 为钝角，所以△ABC 是钝角三角形．(3)因为(sin A －cos A )2＝1－2sin A cos A ＝1＋2425＝4925，又sin A >0，cos A <0，所以sin A －cos A >0，所以sin A －cos A ＝75，②所以由①②可得sin A ＝45，cos A ＝－35，所以tan A ＝sin A cos A ＝45－35＝－43.[能力提升]1．sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 290°＝________.解析：sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 290°＝sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 244°＋sin 245°＋cos 244°＋cos 243°＋…＋cos 21°＋sin 290°＝(sin 21°＋cos 21°)＋(sin 22°＋cos 22°)＋…＋(sin 244°＋cos 244°)＋sin 245°＋cos 290°＝44＋12＋1＝912. 答案：9122．已知f (x )＝cos 2(n π＋x )·sin 2(n π－x )cos 2[(2n ＋1)π－x ](n ∈Z )．(1)化简f (x )的表达式； (2)求f ⎝⎛⎭⎫π2 018＋f ⎝⎛⎭⎫504π1 009的值．解：(1)当n 为偶数，即n ＝2k (k ∈Z )时， f (x )＝cos 2(2k π＋x )·sin 2(2k π－x )cos 2[(2×2k ＋1)π－x ]＝cos 2x ·sin 2(－x )cos 2(π－x )＝cos 2x ·(－sin x )2(－cos x )2＝sin 2x ；当n 为奇数，即n ＝2k ＋1(k ∈Z )时， f (x )＝cos 2[(2k ＋1)π＋x ]·sin 2[(2k ＋1)π－x ]cos 2{[2×(2k ＋1)＋1]π－x }＝cos 2[2k π＋(π＋x )]·sin 2[2k π＋(π－x )]cos 2[2×(2k ＋1)π＋(π－x )]＝cos 2(π＋x )·sin 2(π－x )cos 2(π－x )＝(－cos x )2sin 2x (－cos x )2＝sin 2x ，综上得f (x )＝sin 2x .(2)由(1)得f ⎝⎛⎭⎫π2 018＋f ⎝⎛⎭⎫504π1 009 ＝sin 2π2 018＋sin 21 008π2 018＝sin 2π2 018＋sin 2⎝⎛⎭⎫π2－π2 018 ＝sin 2π2 018＋cos 2π2 018＝1.[课时跟踪检测][基础达标]1．y ＝|cos x |的一个单调增区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤－π2，π2 B ．[0，π] C.⎣⎡⎦⎤π，3π2 D.⎣⎡⎦⎤3π2，2π 解析：将y ＝cos x 的图象位于x 轴下方的图象做关于x 轴的对称，x 轴上方(或x 轴上)的图象不变，即得y ＝|cos x |的图象(如图)．故选D.答案：D2．设偶函数f (x )的部分图象如图所示，△KML 为等腰直角三角形，∠KML ＝90°，KL ＝1，则f ⎝⎛⎭⎫16的值为( )A ．－34 B ．－14 C ．－12 D.34解析：由题意知，点M 到x 轴的距离是12，根据题意可设f (x )＝12cos ωx ，又由题图知12·2πω＝1，所以ω＝π，所以f (x )＝12cosπx ，故f ⎝⎛⎭⎫16＝12cos π6＝34. 答案：D3．关于函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π3，下列说法正确的是( ) A ．是奇函数B ．在区间⎝⎛⎭⎫0，π3上单调递减 C.⎝⎛⎭⎫π6，0为其图象的一个对称中心 D ．最小正周期为π解析：函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π3是非奇非偶函数，A 错；在区间⎝⎛⎭⎫0，π3上单调递增，B 错；最小正周期为π2，D 错；由2x －π3＝k π2，k ∈Z ，得x ＝k π4＋π6，当k ＝0时，x ＝π6，所以它的图象关于⎝⎛⎭⎫π6，0对称，故选C. 答案：C4．(2017届河南中原名校模拟)已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中0<φ<2π，若f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对x ∈R 恒成立，且f ⎝⎛⎭⎫π2>f (π)，则φ等于( )A.π6 B.5π6 C.7π6D.11π6解析：若f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对x ∈R 恒成立，则f ⎝⎛⎭⎫π6等于函数的最大值或最小值，即2×π6＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，则φ＝k π＋π6，k ∈Z ，又f ⎝⎛⎭⎫π2>f (π)，即sin φ<0，又0<φ<2π，所以π<φ<2π.所以当k ＝1时，此时φ＝7π6，满足条件．答案：C5．已知ω>0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤12，54 B.⎣⎡⎦⎤12，34 C.⎣⎡⎦⎤0，12 D ．(0,2]解析：由π2<x <π，ω>0得π2ω＋π4<ωx ＋π4<πω＋π4，由题意结合选项知⎝⎛⎭⎫π2ω＋π4，πω＋π4⊆⎣⎡⎦⎤π2，3π2，所以⎩⎨⎧π2ω＋π4≥π2，πω＋π4≤3π2，所以12≤ω≤54.答案：A6．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)对任意x 都有f ⎝⎛⎭⎫π6＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π6－x ，则f ⎝⎛⎭⎫π6的值为( ) A ．2或0 B ．－2或2 C ．0D ．－2或0解析：因为函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝⎛⎭⎫π6＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π6－x ，所以该函数图象关于直线x ＝π6对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.答案：B7．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0对称，那么|φ|的最小值为( ) A.π6 B.π4 C.π3D.π2。

(北京专用)2019版高考数学一轮复习第十一章统计第二节用样本估计总体课件理

个数据的平均数)
它对极端值的不敏感有时也会成为缺点
如果有n个数据x1,x2,…,xn,那么这n个数
1
的平均数 x =⑨ n (x1+x2+…+xn)
平均数和每一个数据有关,可以反映样本数据全体的信息,但平均数受数据中极端值的影响较大, 使平均数在估计总体时可靠性降低
(2)标准差、方差 (i)标准差:表示样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示,
20
女生达到优秀的百分比为 9 ×100%=45%.
20
所以男生达到优秀的百分比低于女生.
规律总结 (1)茎叶图的绘制需注意:①“叶”的每个位置上只有一个数字,而 “茎”的每个位置上的数的位数一般不需要统一;②重复出现的数据要重复记录,不能遗漏,特别是“叶”的位置上的数据. (2)茎叶图通常用来记录两位数的数据,可以用来分析单组数据,也可以用来比较两组数据.通过茎叶图可以确定数据的中位数,数据大致集中在哪块茎,数据是否关于茎对称,数据分布是否均匀等.
58 .
答案 58 解析 1-(0.04+0.12+0.05)×2=0.58,100×0.58=58(人).
考点二茎叶图
典例2 某中学为了解初三年级学生“掷实心球”项目的整体情况,随机抽取男、女生各20名进行测试,记录的数据如下:
男生投掷距离(单位:米)
女生投掷距离(单位:米)
977
5.
46
= 1 .
64
随机变量X的分布列为
X
0
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3
27
27
9
1
P
64
64
64
64
因为X~B 3, 14 ,所以E(X)=3× 14 = 34 .

与名师对话2019届高三数学(文)一轮复习：第十一章统计与统计案例、算法课时跟踪训练59 Word版含解析

课时跟踪训练(五十九)[基础巩固]一、选择题1．下面哪些变量是相关关系()A．出租车车费与行驶的里程B．房屋面积与房屋价格C．身高与体重D．铁块的大小与质量[解析]A,B,D都是函数关系,其中A一般是分段函数,只有C是相关关系．[答案] C2．工人工资y(元)与劳动生产率x(千元)的回归方程为y^＝50＋80x,下列判断正确的是()A．劳动生产率为1000元时,工资为130元B．劳动生产率提高1000元时,可估测工资提高80元C．劳动生产率提高1000元时,可估测工资提高130元D．当月工资为250元时,劳动生产率为2000元[解析]回归直线斜率为80,所以x每增加1,y^增加80,即劳动生产率提高1000元时,工资提高80元．故选B.[答案] B3．(2017·湖南长沙长郡中学期中)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则() A．r2<r1<0 B．0<r2<r1C．r2<0<r1D．r2＝r1[解析]由题意知变量X与Y正相关,变量U与V负相关,所以r1>0,r2<0.故选C.[答案] C4．两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同模型,对于样本点(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),可以用R2＝1－∑i＝1n(y i－y^i)2∑i＝1n(y i－y－)2来刻画回归的效果．已知模型1中R2＝0.95,模型2中R2＝0.81,模型3中R2＝0.65,模型4中R2＝0.52,其中拟合效果最好的模型是()A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4[解析]R2值越大,模型的拟合效果越好,故选A.[答案] A5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表：由K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )算得,K 2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” [解析] 根据独立性检验的思想方法,正确选项为C. [答案] C6．(2017·西宁检测)下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变；②设有一个线性回归方程y ^＝3－5x ,变量x 增加1个单位时,y 平均增加5个单位；③设具有相关关系的两个变量x ,y 的相关系数为r ,则|r |越接近于0,x 和y 之间的线性相关程度越强；④在一个2×2列联表中,由计算得K 2的值,则K 2的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大．其中错误的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3[解析] 方差反映一组数据的波动大小,将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变,故①正确；在回归方程y^＝3－5x中,变量x增加1个单位时,y平均减小5个单位,故②不正确；根据线性回归分析中相关系数的定义：在线性回归分析中,相关系数为r,|r|越接近于1,相关程度越强,故③不正确；对分类变量x与y的随机变量的观测值K2来说,K2越大,“x与y有关系”的可信程度越大,故④正确．综上所述,错误结论的个数为2,故选C.[答案] C二、填空题7．已知由一组样本数据确定的回归直线方程为y^＝1.5x＋1,且x ＝2,发现有两组数据(2.2,2.9)与(1.8,5.1)误差较大,去掉这两组数据后,重新求得回归直线的斜率为1,那么当x＝4时,y的估计值为__________．[解析]已知x＝2,则y＝1.5×2＋1＝4,由题意知去掉两组数据后中心没变,设重新求得的回归直线方程为y^＝x＋b,将样本点的中心(2, 4)代入得b＝2,因而当x＝4时,y的估计值为6.[答案] 68．柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据：(1)(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b^x ＋a ^； (3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎪⎫相关公式：b^＝∑i ＝1nx i y i －n x －y －∑i ＝1nx 2i－n x －2，a ^＝y －－b ^x － [解] (1)散点图如图所示．(2)∑i ＝14x i y i ＝4×2＋5×3＋7×5＋8×6＝106,x －＝4＋5＋7＋84＝6,y －＝2＋3＋5＋64＝4, ∑i ＝14x 2i ＝42＋52＋72＋82＝154,则b^＝∑i＝14x i y i－4x－y－∑i＝14x2i－4x－2＝106－4×6×4154－4×62＝1,a^＝y－－b^x－＝4－6＝－2,故线性回归方程为y^＝b^x＋a^＝x－2.(3)由回归直线方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.[能力提升]9．(2015·福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y＝b x＋a,其中b＝0.76,a＝y－b^x.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为() A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元[解析]∵x＝10.0,y＝8.0,b^＝0.76,∴a^＝8－0.76×10＝0.4,∴回归方程为y^＝0.76x＋0.4,把x＝15代入上式得,y^＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元),故选B.[答案] B10．某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,根据试验数据得到如下图所示的散点图,其中x 表示零件的个数,y 表示加工时间,则y 关于x 的线性回归方程是________．[解析] x ＝2＋3＋4＋54＝3.5,y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5, 所以b^＝∑i ＝14x i y i －4x －y －∑i ＝1nx 2i －4x 2＝2×2.5＋3×3＋4×4＋5×4.5－4×3.5222＋32＋42＋52－4×3.52＝3.55＝0.7. a^＝y －b ^x ＝3.5－0.7×3.5＝1.05, 所以线性回归方程为y ^＝0.7x ＋1.05. [答案] y ^＝0.7x ＋1.0511．(2018·福建厦门三中模拟)某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革的关系,随机抽取了100名员工进行调查,其中支持企业改革的调查者中,工作积极的有46人,工作一般的有35人,而不太赞成企业改革的调查者中,工作积极的有4人,工作一般的有15人．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)对于人力资源部的研究项目,根据以上数据可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是否有关系？参考公式：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )[解] (1)根据题设条件,得2×2列联表如下：(2)提出假设：企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性无关．根据(1)中的数据,可以求得k ＝100×(15×46－35×4)250×50×19×81≈7.862>6.635,所以有99%的把握说抽样员工对待企业改革的态度与工作积极性有关,从而认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关．12．(2017·四川遂宁三诊)某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区共投入4万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示)．由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的．(1)根据频率分布直方图计算图中各小矩形的宽度；(2)试估计该公司投入4万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值)；(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表：(2)的结果填入空白栏,并求出y关于x的回归直线方程．附参考公式：b^＝∑i＝1nx i y i－n x－y－∑i＝1nx2i－n x－2,a^＝y－－b^x－.[解] (1)设各小矩形的宽度为m ,由频率分布直方图中各小矩形的面积和为1,可知(0.08＋0.10＋0.14＋0.12＋0.04＋0.02)·m ＝1,解得m ＝2,故图中各小矩形的宽度为2.(2)由(1)知各分组依次是[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12],它们的中点的横坐标分别为1,3,5,7,9,11,各组对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04,故可估计销售收益的平均值为1×0.16＋3×0.20＋5×0.28＋7×0.24＋9×0.08＋11×0.04＝5.(3)由(2)可知空白栏中填5.由题意可知,x －＝1＋2＋3＋4＋55＝3,y －＝2＋3＋2＋5＋75＝3.8, ∑i ＝15x i y i ＝1×2＋2×3＋3×2＋4×5＋5×7＝69,∑i ＝15x 2i ＝12＋22＋32＋42＋52＝55,所以b ^＝69－5×3×3.855－5×32＝1.2,a^＝3.8－1.2×3＝0.2, 故所求的回归直线方程为y ^＝1.2x ＋0.2.。

江苏专版2019版高考数学一轮复习第十一章统计与概率课时跟踪检测五十抽样方法用样本估计总体文5284

课时跟踪检测（五十）抽样方法、用样本估计总体一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·南通中学高三数学练习)一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A 轿车B 轿车C舒适型 100 150 z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆，则z 的值为________．解析：由题意知50100＋300＋150＋450＋z ＋600＝10100＋300，解得z ＝400.答案：4002．(2018·泰州调研)某校在高三年级的1 000名学生中随机抽出100名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示，则估计该校高三学生中数学成绩在[110,140)之间的人数为________．解析：由样本频率分布直方图知该校高三学生中数学成绩在[110,140)之间的频率为(0.02＋0.026＋0.02)×10＝0.66，所以估计该校高三学生中数学成绩在[110,140)之间的人数为1 000×0.66＝660.答案：6603．(2018·淮安高三期中)某校高三年级500名学生中，血型为O 型的有200人，A 型的有125人，B 型的有125人，AB 型的有50人．为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽取________名血型为AB 的学生．解析：在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为60500＝325，所以血型为AB 的学生应抽取的人数为50×325＝6.答案：64．(2018·徐州高三年级期中考试)已知一组数据：87，x,90,89,93的平均数为90，则该组数据的方差为________．解析：由题意知15×(87＋x ＋90＋89＋93)＝90，解得x ＝91，所以方差s 2＝15×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4.答案：45．为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k 为________．解析：在系统抽样中，确定分段间隔k ，对编号进行分段，k ＝Nn(N 为总体的容量，n 为样本的容量)，所以k ＝N n ＝1 20030＝40.答案：406．(2018·苏州期末)若一组样本数据9,8，x,10,11的平均数为10，则该组样本数据的方差为________．解析：由9＋8＋x ＋10＋115＝10，得x ＝12，故方差s 2＝－12＋－22＋22＋02＋125＝2.答案：2二保高考，全练题型做到高考达标1.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m ，n 的比值m n＝________.解析：由茎叶图可知甲的数据为27,30＋m,39，乙的数据为20＋n,32,34,38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m ＝3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也是33，所以有20＋n ＋32＋34＋384＝33，所以n ＝8，所以m n ＝38.答案：382．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________．解析：由题意知：m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.答案：763．(2018·南京学情调研)为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有________辆．解析：根据频率分布直方图得，时速在区间[40,60)内的频率为(0.01＋0.03)×10＝0.4，故时速在区间[40,60)内的汽车有0.4×200＝80(辆)．答案：804．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为________双．解析：因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1 200双皮靴．答案：1 2005．(2018·扬州期末)某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高．根据测量结果可知被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]．按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为________．解析：这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的频率为1－(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝1－0.82＝0.18，所以全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为0.18×800＝144.答案：1446．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是________．解析：由x 2－5x ＋4＝0的两根分别为1,4，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝1.又a,3,5,7的平均数是b . 即a ＋3＋5＋74＝b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝4符合题意，则方差s 2＝14[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5.答案：57．已知x 是1,2,3，x,5,6,7这七个数据的中位数且1,2，x 2，－y 这四个数据的平均数为1，则y －1x的最小值为________．解析：由题意1＋2＋x 2－y ＝4，所以y ＝x 2－1.由中位数定义知，3≤x ≤5，所以y －1x＝x 2－1－1x .当x ∈[3,5]时，函数y ＝x 2－1与y ＝－1x 均为增函数，所以y ＝x 2－1－1x在[3,5]上为增函数，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫y －1x min ＝8－13＝233.答案：2338.(2018·南通调研)为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示，如图所示．据此可估计上学期该校400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为________．解析：由茎叶图可知，在20名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为8，据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为400×820＝160.答案：1609．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生 373 xy 男生377370z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？解：(1)因为x2 000＝0.19，所以x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：482 000×500＝12(名)．10．某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值．(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y 1∶12∶13∶44∶5 解：(1)由频率分布直方图知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1，因此a＝0.005.(2)估计这次成绩的平均分x＝55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.所以这100名学生语文成绩的平均分为73分．(3)分别求出语文成绩在分数段[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为0.05×100＝5,0.4×100＝40,0.3×100＝30,0.2×100＝20.所以数学成绩分数段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为5,20,40,25.所以数学成绩在[50,90)之外的人数有100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2018·苏州测试)已知等差数列{a n}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d＝________.解析：因为数列{a n }为等差数列，所以a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的平均数为a 3，所以方差为15[(－2d )2＋(－d )2＋0＋d 2＋(2d )2]＝2d 2＝8，解得d ＝±2.答案：±22．一组数据是19,20，x,43，已知这组数据的平均数是整数，且24<x <28，则这组数据的方差为________．解析：因为14(19＋20＋x ＋43)＝82＋x4为整数，且24<x <28，所以x ＝26，所以这组数据的平均数为82＋264＝27，方差为14[(19－27)2＋(20－27)2＋(26－27)2＋(43－27)2]＝14(64＋49＋1＋256)＝14×370＝92.5.答案：92.53．(2017·北京高考)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数； (3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例．解：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分数在区间[40,50)内的人数为100－100×0.9－5＝5.所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×5100＝20.(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.02＋0.04)×10×100＝60，所以样本中分数不小于70的男生人数为60×12＝30.所以样本中的男生人数为30×2＝60，女生人数为100－60＝40，男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶2.所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例2用样本估计总体课件新人教A版2

②绘制频率分布直方图的步骤为:a. 求极差
;b.决定组距与
组数;c. 将数据分组
;d.列频率分布表;e.画频率分布直方
图.
-3知识梳理
双基自测
(3)总体密度曲线
①频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中
点,就得到频率分布折线图.
②总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加,
底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方
24
图如图所示,则在抽测的60株树木中,有
株树木的底部
周长小于100 cm.
解析由题意知,在抽测的60株树木中,底部周长小于100 cm的株
数为(0.015+0.025)×10×60=24.
-11考点1
考点2
考点3
考点 1
组距减小,相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线,
统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.总体密度曲线反映了总体
在各个范围内取值的百分比,它能提供更加精细的信息.
(4)茎叶图:茎叶图中茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边
生长出来的数.当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,
它不但可以保留所有信息,而且可以随时记录,给数据的记录和表
月平均用电量在[260,280)的用户有0.005×20×100=10(户),
月平均用电量在[280,300]的用户有0.002 5×20×100=5(户),抽
11
1
= ,
取比例为
25+15+10+5
5
所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×
1
5 =5(户).
-14考点1

2019届高三文数一轮复习课时跟踪训练：第11章统计与统计案例、算法课时跟踪训练58

课时追踪训练 (五十八 )[基础稳固 ]一、选择题1．如图是一容量为100 的样实质量的频次散布直方图，样实质量均在[5,20] 内，其分组为 [5,10)，[10,15)，[15,20]，则样实质量落在 [15,20]内的频数为 ()A ．10 B．20C．30 D．40[ 分析 ] 由题意得组距为 5，故样实质量在 [5,10)，[10,15)内的频次分别为 0.3 和 0.5，所以样实质量在 [15,20]内的频次为 1－0.3－ 0.5＝0.2，频数为 100×0.2＝20，应选 B.[答案] B2．(2015 ·重庆卷 )重庆市 2013 年各月的均匀气温 (℃)数据的茎叶图以下：则这组数据的中位数是()A ．19 B．20 C．21.5 D．2320＋20[分析 ]由茎叶图知，该组数据的中位数为＝20，应选B.2[答案] B3．(2016 ·全国卷Ⅲ )某旅行城市为向旅客介绍当地的气温状况，绘制了一年中各月均匀最高气平和均匀最低气温的雷达图．图中 A 点表示十月的均匀最高气温约为15℃， B 点表示四月的均匀最低气温约为5℃.下边表达不正确的选项是( )A ．各月的均匀最低气温都在0℃以上B．七月的均匀温差比一月的均匀温差大C．三月和十一月的均匀最高气温基真同样D．均匀最高气温高于20℃的月份有 5 个[分析 ] 由图可知均匀最高气温高于 20℃的月份为六月、七月和八月，有 3 个，所以选项 D 不正确．应选 D.[答案 ] D．·安徽卷若样本数据，x ，，x10 的标准差为 8，则数据 2x －1,2x24 (2015 ) x1 2 1－1，， 2x10－1 的标准差为 ( )A ．8 B．15 C．16 D．32[分析 ]令y i＝2x i－1(i＝1,2,3，，10)，则σ(y)＝2σ(x)＝16.[答案] C5．(2017 ·州八校联考温 )以下图是一容量为100 的样本的频次散布直方图，则由图形中的数据，可知此中位数为()A ．12.5 B．13C．13.5 D．14[ 分析 ]中位数是把频次散布直方图分红两个面积相等部分的平行于纵轴的直线横坐标，第一个矩形的面积是0.2，第二个矩形的面积是0.5，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分红3∶2 即可，∴中位数是13.[答案 ] B6．将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分， 7 个节余分数的均匀分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图以后有1 个数据模糊，没法辨识，在图中以 x 表示：则 7 个节余分数的方差为 ()116 36 6 7A. 9B. 7C ．36 D. 7[分析 ]87＋ 94＋90＋91＋ 90＋90＋x ＋91 由题意知 7＝91，解得 x ＝ 4.所以 s 2122 2 2 2 2＝7[(87 －91) ＋(94－ 91) ＋(90－ 91) ＋(91－91) ＋(90－91) ＋(94－91) ＋(91－91)2]＝17(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝367.[答案]B二、填空题7．依据某市环境保护局宣布 2010～2015 这六年每年的空气质量优秀的天数，绘制折线图如图．依据图中信息可知，这六年每年的空气质量优秀天数的中位数是 ________．[分析]由折线图可知空气质量优秀天数从小到大摆列为310＋320290,300,310,320,320,340，故此中位数为＝315.2[答案 ]3158．2017 年端午节时期，为保证交通安全，某市交警大队调取市里某路口监控设施记录的 18：00～20：00 该路口 220 辆汽车经过的速度，其频次散布直方图以下图，此中 a，c 的等差中项为 b，且 a，b 的等差中项为 0.010.已知该路口限速 90 km/h，则这些车辆中超速行驶的约有 __________辆．a＋c＝2b，[分析 ]由题意得，a＋b＝2×0.010，a＋2b＋c＝0.1－ 0.010＋0.030 ，a＝0.005，解得b＝0.015，c＝0.025.所以汽车行驶速度超出90 km/h 的频次为 10a＝0.05，故汽车行驶速度超出90 km/h 的大概有 220×0.05＝11(辆)．[答案 ]119．已知整体的各个个体的值由小到大挨次为3,7，a，b,17,20，且整体的中位数为 12，若要使该整体的标准差最小，则a＝________.a＋b[分析 ]整体的中位数为2＝12，即a＋b＝24，数据是从小到大摆列的，7≤a≤b≤17，又整体的标准差最小，∴a＝b＝12.[答案 ]12三、解答题10．(2015 ·广东卷 )某城市 100 户居民的月均匀用电量 (单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频次分布直方图如图．(1)求直方图中 x 的值；(2)求月均匀用电量的众数和中位数；(3)在月均匀用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11 户居民，则月均匀用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？[解 ] (1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1 得 x ＝0.0075，∴直方图中 x 的值为 0.0075.(2)月均匀用电量的众数是220＋240＝230.2∵(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，∴月均匀用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，则 (0.002＋0.0095 ＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5，解得 a＝224，即中位数为 224.(3)月均匀用电量在 [220,240)的用户有0.0125×20×100＝ 25(户)，同理可求月均匀用电量为 [240,260)，[260,280)，[280,300]的用户分别为15 户、10 户、511 1户，故抽取比率为＋＋＋＝5，25 15 10 51∴从月均匀用电量在 [220,240)的用户中应抽取25×5＝5(户)．[能力提高 ]11．甲、乙两人在一次射击竞赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 ()A．甲的成绩的均匀数小于乙的成绩的均匀数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差[分析] 由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的均匀数均为 6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为 6,5，B 错误；甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4－ 6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋ (7－6)2＋(8－6)2]＝2，15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－ 6)2]＝125，C 对；甲、乙的成绩的极差均为 4， D 错．[答案] C12．某参赛队准备在甲、乙两名球员中选一人参加竞赛．以下图的茎叶图记录了一段时间内甲、乙两人训练过程中的成绩，若甲、乙两名球员的均匀成绩分别是 x1、x2，则以下结论正确的选项是 ()A.x1>x2，选甲参加更适合B．x1>x2，选乙参加更适合C．x1＝x2，选甲参加更适合D．x1＝x2，选乙参加更适合[分析 ]依据茎叶图可得甲、乙两人的均匀成绩分别为x1≈31.67，x2≈24.17，从茎叶图来看，甲的成绩比较集中，而乙的成绩比较分别，所以甲发挥得更稳定，选甲参加竞赛更适合，应选 A.[答案] A13．(2016 ·北京卷 )某市居民用水拟推行阶梯水价，每人月用水量中不超出w 立方米的部分按 4 元/立方米收费，高出 w 立方米的部分按 10 元/立方米收费，从该市随机检查了 10000 位居民，获取了他们某月的用水量数据，整理获取以下频次散布直方图：(1)假如 w 为整数，那么依据此次检查，为使 80%以上居民在该月的用水价钱为 4 元/立方米， w 起码定为多少？(2)假定同组中的每个数据用该组区间的右端点值取代，当w＝3时，预计该市居民该月的人均水费．[ 解 ](1) 由用水量的频次散布直方图知，该市居民该月用水量在区间[0.5,1]，(1,1.5]， (1.5,2]， (2,2.5]，(2.5,3]内的频次挨次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15，所以该月用水量不超出 3 立方米的居民占85%，用水量不超出 2 立方米的居民占 45%.依题意， w 起码定为 3.(2)由用水量的频次散布直方图及题意，得居民该月用水花费的数据分组与频次散布表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8分组[2,4] (4,6] (6,8] (8,10] (10,12] (12,17] (17,22] (22,27] 频次0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05依据题意，该市居民该月的人均水费预计为4×0.1＋ 6×0.15 ＋ 8×0.2＋ 10×0.25 ＋ 12×0.15＋ 17×0.05＋ 22×0.05＋27×0.05＝10.5(元)．14． 2017 年 8 月 22 日金乡县首届“诚信文艺奖”评比暨2017“百姓大舞台”第一季大型才艺大赛决赛在红星美凯龙举行．在竞赛现场，12 名专业人士和 12 名观众代表分别构成评判小组 A，B，给参赛选手打分，如图是两个评判组对同一选手打分的茎叶图：(1)求 A 组数据的众数和极差， B 组数据的中位数；(2)对每一组计算用于权衡相像性的数值，回答：小组 A 与小组 B 哪一个更像是由专业人士构成的？并说明原因．[解 ] (1)由茎叶图可得： A 组数据的众数为47，极差为 55－42＝13；55＋58B 组数据的中位数为＝56.5.2(2)小组 A 更像是由专业人士构成的．原因以下：小组 A，B 数据的均匀数分别为x A ＝ 1 ×(42＋42＋44＋ 45＋46＋ 47＋ 47＋47＋49＋50＋ 50＋ 55)＝564＝12 1247，x B ＝ 1 ×(36＋42＋46＋ 47＋49＋ 55＋ 58＋62＋66＋68＋ 70＋ 73)＝672＝12 1256，所以小组 A ， B 数据的方差分别为s2A ＝121× [(42－ 47)2＋(42－47)2＋＋(55－47)2]＝121×(25＋25＋9＋4＋1＋4＋9＋9＋64)＝12.5，s2B ＝121× [(36－56)2＋(42－56)2＋＋(73－56)2]＝121×(400＋196＋100＋ 81＋ 49＋1＋4＋36＋100＋144＋196＋289)＝133.因为 s 2A <s 2B ，所以小组 A 的成员的相像程度高．因为专业裁判给分更切合专业规则，相像程度应当更高，所以小组 A 更像是由专业人士构成的．。

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课时跟踪训练(五十七)[基础巩固]一、选择题1．某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，就这个问题来说，下面说法正确的是()A．1000名学生是总体B．每个学生是个体C．1000名学生的成绩是一个个体D．样本的容量是100[解析]1000名学生的成绩是总体，其容量是1000,100名学生的成绩组成样本，其容量是100.[答案] D2．(2015·四川卷)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是() A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法[解析]因为要了解三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，所以采用分层抽样的方法最合理．[答案] C3．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是()A ．5B ．7C ．11D ．13[解析] 间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7.故选B.[答案] B4．FRM(Financial Risk Manager)——金融风险管理师，是全球金融风险管理领域的一种资格认证．某研究机构用随机数表法抽取了2017年参加FRM 考试的某市50名考生的成绩进行分析，先将50名考生按01,02,03，…，50进行编号，然后从随机数表第8行第11列的数开始向右读，则选出的第12个个体是(注：下面为随机数表的第8行和第9行)第8行：63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79第9行：33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54( )A ．12B ．21C ．29D ．34[解析] 由随机数表的读法可得，所读的读数依次为16,19,10,50,12,07,44,39,38,33,21,34,29，…，即选出的第12个个体是34.[答案] D5．某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A ．800B ．1000C ．1200D ．1500[解析] 因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1200双皮靴．[答案] C6．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样，同时将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2， (270)使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样[解析]①在1～108之间有4个，109～189之间有3个，190～270之间有3个，符合分层抽样的规律，可能是分层抽样．同时，从第二个数据起每个数据与其前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的；同理③符合分层抽样的规律，可能是分层抽样，同时从第二个数据起每个数据与其前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的，故选D.[答案] D二、填空题7．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一m人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13，则m＋n＝________.[解析]由题知，35m＋780＋n×780＝13，解得m＋n＝1320.[答案]13208．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为________．[解析]因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一起搅匀按简单随机抽样法(抽签法)较为恰当．[答案]简单随机抽样9．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为__________的学生．[解析]因为12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学，所以第8组中抽出的号码为5×7＋2＝37号．[答案]37三、解答题10．为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩．为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该校高三年级共有20个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同)：①从高三年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们的学习成绩；②每个班抽取1人，共计20人，考察这20名学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察(已知该校高三学生共1000人，若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)．根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？[解](1)这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法．[能力提升]11．从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为()A ．480B ．481C ．482D ．483[解析] 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a 1＝7，a 2＝32，d ＝25，所以7＋25(n －1)≤500，所以n ≤20，最大编号为7＋25×19＝482，故选C.[答案] C12．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在A 营区，从301到496在B 营区，从496到600在C 营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9[解析] 依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300，得k ≤1034，因此A 营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495，得1034<k ≤42，因此B 营区被抽中的人数是42－25＝17.结合各选项知，选B.[答案] B13．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n .[解] 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n 2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6. 14．(2017.福州市高三质检)质检过后，某校为了解理科班学生的数学、物理学习情况，利用随机数表法从全年级600名理科生的成绩中抽取100名学生的成绩进行统计分析．已知学生考号的后三位分别为000,001,002， (599)(1)若从随机数表的第4行第7列的数开始向右读，请依次写出抽取的前7人的后三位考号；(2)如果第(1)问中随机抽取到的7名同学的数学、物理成绩(单位：分)依次对应如下表：成绩均为优秀的概率(规定成绩不低于120分为优秀)．附：(下面是摘自随机数表的第3行到第5行)……16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 1012 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 5323 83 01 30 30……[解](1)310,503,315,571,210,142,188.。