平行线分线段成比例教案
数学教案-平行线分线段成比例定理
数学教案－平行线分线段成比例定理一、教学目标通过本课的学习，学生应能够： 1. 了解平行线的性质和判断方法； 2. 掌握平行线分线段成比例定理的概念； 3. 能够运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。
二、教学重点平行线分线段成比例定理的理解和应用。
三、教学内容1.平行线的概念和特点；2.平行线分线段成比例定理的表述和证明；3.平行线分线段成比例定理的应用。
四、教学过程1. 导入和复习（5分钟）教师通过提问和回顾上节课的内容，对平行线的定义和性质进行复习。
2. 引入新知（10分钟）教师通过示意图引入平行线分线段成比例定理的问题情境，并提出问题，引发学生思考。
例如：在平行线AB和CD上，点E、F、G分别是线段AC、BD的中点，这时能否得到AB和CD的比例关系？学生可以用自己的方式来解决这个问题。
3. 学习新知（25分钟）教师给出平行线分线段成比例定理的定义和表述，并通过示意图进行说明。
让学生观察图形，理解其中的关系。
然后，教师引导学生进行推理和证明，理解定理的实质和原因。
4. 练习（30分钟）让学生在课堂上进行练习，巩固对平行线分线段成比例定理的理解和应用。
教师可以出几道练习题，让学生自主解答，然后让学生互相交流答案和解题思路。
在解答过程中，教师应及时给予指导和反馈。
5. 拓展应用（15分钟）教师设计几个拓展问题，让学生运用平行线分线段成比例定理解决实际问题，并进行讨论。
例如：已知AB//CD，AD=5，AC=8，求BD的长度。
学生可以自由选择解题方法，然后与同学讨论和比较不同的解法。
6. 总结归纳（5分钟）教师对本课学习的重点进行总结归纳，并强调平行线分线段成比例定理的重要性和应用范围。
五、课堂小结通过本堂课的学习，我们了解了平行线的性质和判断方法，并掌握了平行线分线段成比例定理的概念和应用方法。
这些知识在解决几何问题时非常有用。
六、课后作业1.完成课堂练习中的习题；2.思考并总结平行线分线段成比例定理的应用场景，写一篇小短文。
平行线分线段成比例教案
平行线分线段成比例教案
教案：平行线分线段成比例
教学目标：
1. 了解平行线的定义；
2. 掌握利用平行线分线段成比例的方法。
教学准备：
1. 板书：平行线的定义；
2. 构建平行线的示意图；
3. 一些练习题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 打开学生的思维，提问：你们知道什么是平行线吗？请举例说明。
2. 引导学生回答，然后板书平行线的定义。
二、讲解（10分钟）
1. 准备一个平行线的示意图，让学生观察图中的平行线，并请他们描
述平行线的性质。
2. 引导学生总结，平行线之间的性质是什么？
3. 说明平行线分线段成比例的方法：如果一条直线与两条平行线相交，那么这条直线所分割的平行线段与这两条平行线的相应线段成比例。
三、练习（25分钟）
1. 学生独立完成练习题。
2. 收作业并进行讲解。
四、拓展（5分钟）
1. 引导学生思考：如何应用平行线分线段成比例的方法解决生活中的
实际问题？
2. 引导学生举例说明，并进行讨论。
五、总结归纳（5分钟）
1. 总结平行线的定义和性质。
2. 总结平行线分线段成比例的方法。
六、作业布置（5分钟）
1. 布置练习题作业，要求学生运用平行线分线段成比例的方法解答问题。
教学反思：
通过上述教学过程，学生可以积极参与讨论，理解了平行线的定义和性质，并掌握了平行线分线段成比例的方法。
希望学生能够通过课后的练习巩固所学内容，并能运用到实际问题中。
《平行线分线段成比例》教案
《平行线分线段成比例》教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解平行线分线段成比例的概念。
2. 学会使用直尺和圆规作图，证明平行线分线段成比例。
3. 能够运用平行线分线段成比例的性质解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的空间想象能力和推理能力。
2. 学会与他人合作交流，发展学生的表达能力和概括能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和自信心。
2. 培养学生勇于探究、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点：重点：1. 平行线分线段成比例的概念。
2. 平行线分线段成比例的证明方法。
难点：1. 理解平行线分线段成比例的内在联系。
2. 运用平行线分线段成比例解决实际问题。
三、教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法、实践操作法等。
四、教学准备：直尺、圆规、多媒体设备等。
五、教学过程：1. 导入新课：创设生活情境，展示两组直线平行时线段的比例关系，引发学生思考。
2. 自主探究：学生分组讨论，观察、操作、猜想、验证平行线分线段成比例的性质。
3. 合作交流：各小组汇报探究成果，师生共同总结平行线分线段成比例的证明方法。
4. 实践操作：学生运用所学知识，利用直尺和圆规作图，证明平行线分线段成比例。
5. 巩固提高：出示练习题，学生独立完成，检验对平行线分线段成比例的理解和掌握程度。
6. 总结反思：学生总结本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
7. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高运用能力。
8. 教学反思：教师在课后对教学过程进行反思，总结成功经验和不足之处，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：本节课结束后，将通过课堂表现、练习完成情况、课后作业和小组合作交流等方面对学生的学习情况进行评价。
重点关注学生对平行线分线段成比例概念的理解、证明方法的掌握以及实际应用能力的提升。
七、教学拓展：1. 让学生尝试证明其他图形中线段的比例关系。
2. 组织学生参观现实生活中的平行线分线段成比例的实例，如建筑物的布局、道路的设计等。
【教案】平行线分线段成比例教案(完美版)
【知识与技能】了解平行线分线段成比例定理的证明，掌握定理的内容.能应用定理证明线段成比例等问题，并会进行有关的计算. 【过程与方法】 通过定理的推导证明与应用，培养学生探索新知识、提高分析问题和解决问题的能力，提高学生的识图能力和发散思维能力，以及现有知识向新知识迁移的能力.【情感态度】通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美. 【教学重点】 定理的应用.【教学难点】定理的推导证明.一、情境导入，初步认识问题 1 翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的，如图在作业本上任意画一条直线m 与相邻的三条平行线交于A 、B 、C 三点，得到两条线段AB 、BC ，量一量，你发现这两条线段的长度有什么关系？相等即AB=BC （由学生回答）.思考：再任意画一条直线n 与这组平行线相交，得到两条线段DE 和EF ，你发现DE 与EF 的长度存在什么关系？由此，我们可以得到EFDF BC AB 问题2 选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画m 、n 与它们相交，如让每个人平等 归纳：ECFE DB AD . 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（简称“平行线分线段成比例”）二、思考探究，获取新知思考：（1）如图，当图（3）中的点A 与点F 重合时就形成一个三角形的特殊情况，此时，AD 、DB 、AE 、EC 这四条线段之间会有怎样的关系？（2）如图，当图（3）中的直线m 、n 相交于第二条平行上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？归纳：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.例1如图，l 1∥l 2∥l 3.（1）已知AB=3,DE=2,EF=4,求BC ；（2）已知AC=8，DE=2，EF=3，求AB.三、运用新知，深化理解1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是（）2.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中成立的是（）【答案】1.D 2.D【教学说明】可由学生独立完成抢答，教师最后点拨.四、师生互动，课堂小结1.平行线分线段成比例定理及其推论，注意“对应”的含义.2.研究问题的方法：从特殊到一般，类比联想.本课时从学生所熟知的作业本入手，通过学生动手画图，测量、观察思考发现规律，归纳总结并加以应用，体会从特殊到一般的数学思维过程，进一步培养学生类比的数学思想.。
平行线分线段成比例定理数学教案
平行线分线段成比例定理数学教案
标题：平行线分线段成比例定理
一、教学目标：
1. 学生能理解并掌握平行线分线段成比例定理。
2. 学生能运用该定理解决实际问题。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容：
平行线分线段成比例定理：如果一条直线截两条平行线，所得的对应线段成比例。
三、教学步骤：
1. 导入新课
通过复习以前学过的关于平行线的知识，引导学生进入新课的学习。
2. 讲解新课
(1) 介绍平行线分线段成比例定理，并解释其含义。
(2) 利用教具或多媒体进行演示，帮助学生理解这个定理。
(3) 引导学生自己画图，尝试证明这个定理。
3. 巩固练习
设计一些习题让学生做，以此来检验他们是否真正理解了这个定理。
4. 拓展应用
引导学生将这个定理应用到实际生活中，或者解决其他数学问题。
四、教学反思：
在教学过程中，教师应关注学生的学习状态，适时调整教学策略，以达到最佳的教学效果。
同时，教师也应鼓励学生积极思考，培养他们的创新精神和实践能力。
五、作业布置：
设计一些与本节课内容相关的习题作为家庭作业，以便学生巩固所学知识。
六、教学评估：
通过课堂观察、作业批改以及测试等方式，对学生的学习情况进行评估，及时反馈学习效果，为下一步的教学提供参考。
平行线分线段成比例教学设计
平行线分线段成比例教学设计教学设计一：平行线分线段成比例的概念与性质教学内容分析：平行线分线段成比例是几何学中一个基本的概念，也是平行线的重要性质之一、通过学习平行线分线段成比例的概念和性质，可以帮助学生更好地理解和应用平行线的性质，解决有关平行线的问题。
教学设计旨在通过引入具体的实例和实践活动，帮助学生深入理解平行线分线段成比例的概念和性质。
教学目标：1.理解平行线分线段成比例的概念。
2.掌握平行线分线段成比例的性质。
3.能够应用平行线分线段成比例的性质解决实际问题。
教学重点：1.平行线分线段成比例的概念。
2.平行线分线段成比例的基本性质。
教学难点：1.平行线分线段成比例的应用。
2.解决实际问题时的思考和分析能力。
教学过程：Step 1 引入问题教师出示一副图形，图中有两条平行线和一条横穿两条平行线的线段。
教师问学生，如何找到这条线段与平行线的关系？是否存在特殊性质？引发学生对平行线分线段成比例的思考。
Step 2 探究性学习教师让学生以小组为单位进行探究性学习，通过观察、实验和讨论找到平行线分线段成比例的性质。
每个小组拿到一份实验材料，包括两张图纸，其中一张上有平行线和线段，另一张只有平行线。
要求学生在两张图纸上进行实验观察，并记录下各自的发现与疑惑。
Step 3 总结概念和性质教师和学生共同讨论实验结果，并总结出平行线分线段成比例的概念和性质。
教师提醒学生将发现的规律以几何性质的方式进行表达。
Step 4 练习巩固教师组织学生进行一些针对概念和性质的基本练习，包括绘制平行线和分线段、推断和验证平行线分线段成比例的性质等。
Step 5 应用拓展教师出示一些实际生活中的问题，要求学生运用平行线分线段成比例的性质解决问题。
问题可以涉及到房屋设计、地图测量等实际场景。
Step 6 制作教学展板学生根据所学内容制作展板，展示平行线分线段成比例的概念、性质和应用。
教学设计二：探究平行线分线段成比例的证明教学内容分析：在上一个教学设计中，学生已经通过实验和观察得出了平行线分线段成比例的性质，这一教学设计旨在让学生通过探究，自己发现并证明这一性质。
平行线分线段成比例优秀教案
23.1.2 平行线分线段成比例（新授课 1课时）一、教学内容：① 平行线分线段成比例定理；② 平行线分线段成比例推论。
二、教学目标：① 知识与技能：掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论，并能用其解题；② 过程与方法：掌握基本定理的推导过程并能以之解题；③ 情感态度和价值观：培养认识事物从一般到特殊的认知过程，培养欣赏数学表达式的对称美。
三、教学重点、难点① 重点：平行线分线段成比例定理、推论及应用；② 难点：定理的推导证明。
四、教具：多媒体教室、三角板五、教法：讲练结合法 独学法 对学法 群学法六、教学过程：活动一：带着导学案设问导读问题自学教材P 51-P 54页内容。
活动二：创设情境，引入新课问题1：用一页作业本怎样均分一根木棒？并说明达到均分的理由。
证明过程，基本事实：作业本上两两平行线之间的距离是相等的，通过构造全等三角形证得均分的成立。
（引导得）结论：平行线等分线段定理活动三：分析探索，新知学习问题1：根据前面证明的结论，找出BC AB 、EF DE 的值,引导得出EF DE BC AB =A B C D E FDF DE AC AB =DF EF AC BC =问题2：擦去其中的三条平行线后或把直线BE向上平移之后，又有何结论？（引导结论）：平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（简称“平行线分线段成比例”）理解：①两条直线一组平行线②所截得的线段对应线段简单记忆法：===上上上上下下，，下下全全全全平移线段AC得出重要的基本图形：练习一（强化“对应”的记忆，同组比比正确率）练习二（强化“对应”的记忆，比速度）ABCDEFEFDEBCAB=DFDEACAB=DFEFACBC=（1）∵ AB∥DE（2）∵ BC∥DE（3）∵ AB∥CD∥EF （1）已知，DE//BC,则下列两个式子中，正确的是（）练习三（强化“对应”的记忆，比计算）以上题目根据学生完成情况，选择讲解（由学生展示）活动四：综合题型讲解（掌握书写过程）欣赏动画，明确综合题型是由基本图形组合而成。
平行线分线段成比例(优秀教案)
D BE F4.1-4.2平行线等分线段定理与 平行线分线段成比例定理考纲要求：1．探索并理解平行线分线段定理地证明过程；2．能独立证明平行线分线段定理地推论1、推论2； 3.平行线分线段成比例定理与推论地区别4.能应用定理和推论解决相关地几何计算问题和证明问题一：知识梳理1.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得地线段相等,那么在其他直线上截得地线段推论1：经过三角形一边地中点与另一边平行地直线必推论2：经过梯形一腰地中点，且与底边平行地直线2.三条平行线截两条直线，所得地对应线段推论：平行于三角形地一边，并且和其他两边相交地直线.所截得地三角形地三边与原三角形地三边二：基本技能：判断下列命题是否正确如图△ABC 中点D 、E 三等分AB ，DF ∥EG ∥BC ，DF 、EG 分别交AC 于点F 、G ，则点F 、G 三等分AC （ ）四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、CD 上若AM=BM 、DN=CN 则AD ∥MN ∥BC ( )3. 一组平行线，任意相邻地两平行线间地距离都相等，则这组平行线能等分线段. （ ）4. 如图l 1//l 2//l 3且AB=BC ，那么AB=BC=DE=EF （ ）5．如图，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 则：BCDEAC AE AB AD ==（ ）三:典型例题1 已知线段AB ，求作：线段AB 地五等分点.2 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，E 是CD 地中点.求证EA ＝EB .4 3. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上地中线，M 是AD 地中点，BM 地延长线交AC 于N ，求证：AN=21CN .4.如下图，梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=60°,AB=BC,E 为AB 地中点，求证:△ECD 为等边三角形.5：已知：△ABC 中，E 、G 、D 、F 分别是边AB 、CB 上地一点，且GF ∥ED ∥AC ，EF ∥AD求证：.BC BDBE BG =6.已知：△ABC 中，AD 为BC 边上地中线，过C 任作一直线交AD 于E ，交AB 于F.求证：FB AFED AE 2=A CGCB E D Fl 3l 2 l 1 A7：如图，已知：D 为BC 地中点，AG ∥BC ，求证：FCAFED EG =DCAG8．已知：△ABC 中，AD 平分∠BAC ， 求证：DCBDAC AB =（提示：过C 作CE ∥AD 交BA 地延长线于E ）9：△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CM ⊥AD 交AD 于E ，交AB 于M ，求证：AMABDC BD =四：能力提升1.如图1所示，F 为AB 地中点，FG ∥BC ，EG ∥CD ，则AG ＝，AE ＝.2.如图2，直线l 过梯形ABCD 一腰AB 地中点E ，且平行于BC ，l 与BD ，AC 、CD 分别交于F 、G 、H ，那么，BF ＝，CG ＝，DH ＝.3.如图3，已知CE 是△ABC 地中线，CD=21AD,EF ∥BD ，EG ∥AC ，若EF=10cm ，则BG =cm ，若CD=5cm ，则AF=cm.4.已知：如图，B 在AC 上，D 在BE 上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1求AD:DF5.△ABC 中，DE ∥BC ，F 是BC 上一点.AF 交DE 于点G ，AD:BD=2:1,BC=8.4cm 求(1)DE 地长(2)AFAG(3)ADE ABC S S ∆∆。
平行线分线段成比例教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
平行线分线段成比例教学设计一、教学目标1. 理解平行线的概念，能够判定给定线段是否平行；2. 理解线段的比例概念，能够计算线段的比例；3. 能够应用平行线分线段成比例的性质解决相关问题。
二、教学准备1. 教师准备：教案、教材、黑板、粉笔；2. 学生准备：教材、笔、纸。
三、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过举例简单引导学生回顾平行线与线段比例的概念，并提示这两个概念的重要性。
2. 理论讲解（15分钟）（1）平行线的定义：平行线是指在同一平面内不相交的且永远保持相同距离的两条直线。
（2）线段比例的定义：设有两个线段AB和CD，如果BC/AD=CD/AB，那么我们就说线段BC与线段AD成比例。
（3）平行线分线段成比例的性质：如果一条直线平行于另外两条平行线，并且它与这两条平行线相交了其中一条平行线上的两个不相邻点，则它所分割的这两条平行线的对应线段成比例。
（4）示例分析：通过几个具体的示例，帮助学生理解平行线分线段成比例的性质。
3. 实例演练（25分钟）（1）教师提供一些简单的实例让学生进行计算，培养学生解决问题的能力。
（2）学生独立或小组合作完成实例，并将解题过程写在纸上。
4. 总结（5分钟）教师引导学生总结平行线分线段成比例的性质，并概括解题步骤。
5. 拓展应用（15分钟）在教师的引导下，学生尝试解决一些较为复杂的问题，如平行线外一点与线段的关系、平行线分线段比例的应用等，培养学生的综合运用能力。
四、教学反思本节课教学通过引导学生回顾相关知识、理论讲解、实例演练以及拓展应用等环节，循序渐进地帮助学生理解并应用平行线分线段成比例的性质。
教学过程中，学生能够积极参与，思维活跃，通过实例分析和解题训练，掌握了平行线分线段成比例的基本方法和技巧。
在总结环节，教师帮助学生概括解题步骤，巩固学生的学习成果。
在拓展应用环节，通过解决复杂的问题，培养了学生的综合运用能力。
整体来说，教学效果良好，达到了预期的教学目标。
《平行线分线段成比例》教案
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平行线分线段成比例的概念。
（2）学会运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生直观想象能力。
（2）运用合作交流、探究发现的方法，提高学生解决问题能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生自信心。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平行线分线段成比例的概念。
（2）平行线分线段成比例定理的应用。
2. 教学难点：（1）平行线分线段成比例定理的推导过程。
（2）在实际问题中灵活运用平行线分线段成比例定理。
三、教学方法与手段1. 教学方法：（1）启发式教学：引导学生观察、分析、归纳平行线分线段成比例的规律。
（2）合作交流：分组讨论，培养学生团队协作能力。
（3）探究发现：引导学生自主探究，提高学生发现问题、解决问题的能力。
2. 教学手段：（1）多媒体课件：展示平行线分线段成比例的图形、实例。
（2）教具：使用模型、图纸等教具，增强学生直观感受。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关知识：回顾直线的性质、平行线的定义。
（2）提出问题：如何判断两条平行线是否分线段成比例？2. 自主探究：（1）学生分组讨论，观察、分析平行线分线段成比例的规律。
（2）汇报讨论成果，教师点评、指导。
3. 讲解与示范：（1）讲解平行线分线段成比例的概念。
（2）演示平行线分线段成比例定理的推导过程。
4. 练习与巩固：（1）发放练习题，让学生独立完成。
（2）讲解练习题，纠正错误，巩固知识点。
5. 应用拓展：（1）提出实际问题，让学生运用平行线分线段成比例定理解决。
五、课后作业（1）已知一组平行线分两个线段，其中一个线段长度为8cm，另一个线段长度为12cm，求这两条平行线之间的距离。
（2）一个长方形被一组平行线分成两个小长方形，长方形的长为10cm，宽为6cm，求这两个小长方形的面积。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、小组讨论等方面的表现，了解学生的学习状态。
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：4.2 平行线分线段成比例
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：4.2 平行线分线段成比例一. 教材分析《2023-2024学年北师大版九年级数学上册》第4.2节“平行线分线段成比例”主要介绍了平行线分线段成比例的性质。
通过这一节的学习，学生能够理解并掌握平行线分线段成比例的定理，并能够运用该定理解决实际问题。
本节内容是初中数学的重要知识点，对于学生来说具有较高的难度，需要通过大量的练习来巩固。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，对于线段的比例也有一定的理解。
但是，将平行线与线段的比例联系起来，对于他们来说还有一定的难度。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例，引导学生理解并掌握平行线分线段成比例的性质。
三. 教学目标1.了解平行线分线段成比例的定理，并能够运用该定理解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的数学素养，使他们在数学学习上有所突破。
四. 教学重难点1.平行线分线段成比例的定理的理解和运用。
2.如何将平行线与线段的比例联系起来，形成系统性的认识。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的实例，引导学生发现并总结平行线分线段成比例的定理。
同时，结合小组讨论和练习，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、实例等。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考平行线与线段的比例之间的关系。
例如，假设有一块土地，被两条平行线和一条横线分成四个部分，如何求出每个部分的面积比例。
2.呈现（10分钟）通过具体的实例，呈现平行线分线段成比例的定理。
引导学生发现并总结定理的内容。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用平行线分线段成比例的定理解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
教师选取部分题目进行讲解，分析解题思路。
《平行线分线段成比例》教案
《平行线分线段成比例》教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解平行线分线段成比例的概念。
2. 学会使用平行线分线段成比例的性质和判定方法。
过程与方法：1. 通过观察和操作，培养学生直观判断和逻辑推理能力。
2. 学会运用平行线分线段成比例解决实际问题。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点与难点：重点：1. 平行线分线段成比例的概念。
2. 平行线分线段成比例的性质和判定方法。
难点：1. 平行线分线段成比例的证明。
2. 运用平行线分线段成比例解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 教学素材（如图片、实例等）。
3. 练习题。
学生准备：1. 笔记本。
2. 尺子、圆规等作图工具。
四、教学过程：1. 导入：利用实例或图片，引导学生观察并思考：平行线如何分线段成比例？激发学生兴趣，引出本节课主题。
2. 新课讲解：（1）介绍平行线分线段成比例的概念。
（2）讲解平行线分线段成比例的性质和判定方法。
（3）通过实例演示，让学生理解并掌握平行线分线段成比例的应用。
3. 课堂练习：布置一些有关平行线分线段成比例的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 拓展与应用：引导学生运用平行线分线段成比例解决实际问题，培养学生的应用能力。
五、课后作业：1. 巩固所学知识，完成课后练习题。
2. 搜集生活中的平行线分线段成比例的实例，下节课分享。
3. 预习下一节课内容。
六、教学评估：1. 课堂练习的完成情况，观察学生对平行线分线段成比例的理解和应用能力。
2. 课后作业的完成质量，检验学生对课堂所学知识的巩固程度。
3. 生活实例的分享，了解学生对平行线分线段成比例在实际生活中的应用。
七、教学反思：根据教学过程中的观察和评估，反思教学方法的适用性，是否存在需要改进的地方。
针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
八、教学拓展：1. 深入研究平行线分线段成比例在几何图形中的应用，如三角形、四边形等。
《平行线分线段成比例》教案
《平行线分线段成比例》教案一、教学目标：1. 让学生理解平行线分线段成比例的概念。
2. 培养学生运用平行线分线段成比例解决实际问题的能力。
3. 发展学生的几何思维，提高学生的空间想象力。
二、教学内容：1. 平行线分线段成比例的定义及性质。
2. 平行线分线段成比例的证明方法。
3. 平行线分线段成比例在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：平行线分线段成比例的定义、性质及证明方法。
2. 教学难点：平行线分线段成比例在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究平行线分线段成比例的性质。
2. 利用几何画板软件，直观展示平行线分线段成比例的证明过程。
3. 结合实际案例，让学生运用平行线分线段成比例解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生关注平行线分线段成比例的现象。
2. 探究新知：引导学生发现平行线分线段成比例的性质，并进行证明。
3. 巩固新知：通过练习题，让学生加深对平行线分线段成比例的理解。
4. 拓展应用：结合实际案例，让学生运用平行线分线段成比例解决实际问题。
六、课后作业：1. 完成练习册上的相关习题。
2. 搜集生活中的平行线分线段成比例的实例，进行观察和分析。
3. 思考如何利用平行线分线段成比例解决实际问题。
七、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量。
3. 实际应用能力：评估学生在实际问题中运用平行线分线段成比例的能力。
八、教学反思：在课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
九、教学资源：1. 几何画板软件。
2. 练习册。
3. 生活中的实例图片。
十、教学进度安排：1. 第一课时：介绍平行线分线段成比例的定义及性质。
2. 第二课时：讲解平行线分线段成比例的证明方法。
3. 第三课时：结合实际案例，让学生运用平行线分线段成比例解决实际问题。
九年级数学上册《平行线分线段成比例》教案、教学设计
2.注重培养学生的几何直观，通过具体实例让学生感受平行线分线段成比例的性质。
3.针对学生个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.加强师生互动，关注学生的心理需求，营造轻松、愉快的学习氛围。
三、教学重难点和教学设想
随后，教师引入平行线分线段成比例的概念，并让学生尝试用自己的语言描述这一概念。通过这种方式，激发学生的好奇心，使他们产生学习的兴趣。
（二）讲授新知
在导入新课的基础上，教师开始讲授平行线分线段成比例的性质。首先，通过几何画板演示平行线分线段成比例的动态过程，让学生直观地感受这一性质。接着，教师引导学生运用几何语言，对这一性质进行严谨的证明。
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，如课堂参与度、小组合作、问题解决能力等。
-适时进行总结性评价，通过测试、作业等方式，了解学生对平行线分线段成比例知识的掌握程度。
-鼓励学生进行自我评价和同伴评价，培养他们的反思能力和批判性思维。
4.教学拓展：
-引导学生探索平行线分线段成比例在生活中的应用，如摄影、设计等领域。
在讲授过程中，教师注重讲解与示范相结合，让学生掌握以下知识点：
1.平行线分线段成比例的定义和性质。
2.如何运用比例关系解决几何问题。
3.证明平行线分线段成比例的方法和步骤。
（三）学生小组讨论
讲授新知后，教师组织学生进行小组讨论。每个小组围绕以下问题展开讨论：
1.平行线分线段成比例的性质在现实生活中有哪些应用？
作业要求：
1.学生需独立完成作业，遇到问题可先尝试自行解决，实在解决不了的可请教同学或老师。
平行线分线段成比例教学设计
平行线分线段成比例一、内容和内容解析1．内容平行线分线段成比例．2．内容解析平行线分线段成比例在公理化体系中是一个定理，现行课程标准将它定位为初中阶段的九个基本事实之一．在现行人教版教材中，这个基本事实是通过一个探究活动验证的，它的推论——平行线分三角形两边成比例以及进而得到的相似三角形预备定理是证明相似三角形判定定理的依据，因此它是《相似》整章的知识基础．在初中阶段，学生需要学习“两点确定一条直线”、“两点之间线段最短”等九个基本事实．学生已经学习了前8个，并在它们的基础上经过推演证明得到了初中阶段的约40个定理．“平行线分线段成比例”并不像其他基本事实一样那么显而易见、不言自明．学生需要认同它的真实性，但对它的认识过程涉及线段的可公度、不可公度等初中数学课程以外的知识，难度较大．因此，学生只有真正经历充分的验证过程，才能感受到它的真实可信．根据以上分析，确定本节课教学重点为：基本事实——平行线分线段成比例．二、目标和目标解析1．目标（1）理解“平行线分线段成比例”基本事实；（2）经历操作、猜想、验证的认知过程，逐步形成对基本事实的认识，体会从特殊到一般的研究方法；（3）感受数学活动的真实与客观性，发展思维的逻辑和严谨性，养成良好的数学学习习惯．2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生清晰地知道“平行线分线段成比例”基本事实，能用此基本事实解决简单问题．目标（2）、（3）体现在学生个体操作、猜想、验证、归纳的过程中，在课堂小结环节通过学生之间的交流展现．三、教学问题诊断分析北京市第八十中学是一所市级示范校，我的授课班级学生数学基础较好，对数学的公理化特征有初步的了解，如果把这一内容作为显而易见的基本事实直接给出，学生会不情愿接受．考虑到学生思维活跃，有持续探究的热情，因此可以设计“动手画图——度量计算——观察猜想——技术确认——做出推断”等一系列认知活动，逐步形成对基本事实的认识．本节课的教学难点为：在不加证明的情况下形成对基本事实的认识．四、教学手段的使用为落实教学目标，我使用以下教学手段完成对基本事实从特殊到一般的认识过程：横格纸：有助于学生在特殊条件下得到猜想，形成对基本事实的初步认识；白纸：用于学生在更一般化的条件下进行画图和验证，实现对基本事实的进一步认识；图形计算器：用于解决测量精确度的问题，并有助于学生获得基本事实在一般情形下的个体经验，以突破教学难点．五、教学过程设计六、目标检测设计已知：l1∥l2∥l3，直线m、n与l1,l2,l3相交，交点分别为A,B,C,D,E,F．（1）AB=2，BC=4，DE=3，则DF= ．（2）点A与点D重合，AB=2，AC=5，EF=4，则AE= ．。
《平行线分线段成比例》教案
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平行线分线段成比例的概念。
（2）学会运用平行线分线段成比例定理证明两条线段成比例。
（3）能够运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、猜想、验证等过程，发现平行线分线段成比例的规律。
（2）培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心。
（2）培养学生的团队合作精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平行线分线段成比例的概念。
（2）平行线分线段成比例定理的证明。
（3）平行线分线段成比例定理的应用。
2. 教学难点：（1）平行线分线段成比例定理的证明。
（2）解决实际问题时，如何运用平行线分线段成比例定理。
三、教学方法1. 情境创设：通过生活实例引入平行线分线段成比例的概念。
2. 自主探究：引导学生观察、实验、猜想、验证平行线分线段成比例的规律。
3. 小组合作：分组讨论，共同完成平行线分线段成比例定理的证明。
4. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用平行线分线段成比例定理解决问题。
四、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：直尺、三角板、笔记本。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关知识：回顾线段、射线、直线的基本概念。
（2）生活实例：展示两幅画面，一幅是铁路交叉处，另一幅是桥梁结构，引导学生观察并思考其中的平行线分线段成比例现象。
2. 自主探究：（1）引导学生观察教室内的直线、射线、线段，鼓励学生发现平行线分线段成比例的实例。
（2）学生分组实验，用量角器和直尺测量不同角度的平行线分线段，记录数据，分析规律。
3. 小组合作：（1）分组讨论，引导学生总结平行线分线段成比例的规律。
（2）每组派代表进行汇报，全班交流、总结。
4. 知识讲解：（1）讲解平行线分线段成比例的概念。
（2）引导学生理解平行线分线段成比例定理的证明过程。
5. 案例分析：（1）出示实际问题，引导学生运用平行线分线段成比例定理解决问题。
平行线分线段成比例 优秀教案
平行线分线段成比例【教学目标】一、知识目标理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。
二、能力目标通过应用，培养识图能力和推理论证能力。
三、情感与价值观目标1．培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。
2．在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。
【教学重难点】1．平行线分线段成比例定理和推论及其应用。
2．平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。
【教学过程】一、学生知识状况分析学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。
从而认识了线段的比，成比例线段。
通过对方格纸中成比例线段的探究，了解了合比性质与等比性质，并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力。
同时学生通过对合比性质与等比性质的演绎证明，也进一步发展了逻辑推理能力。
二、教学任务分析本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。
平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。
在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。
学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。
让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
三、复习设疑，引入新课内容：教师提问：什么是成比例线段？你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2：3？目的：（1）复习成比例线段的内容，回顾上节课通过方格纸探究成比例线段性质的过程（2）通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望。
平行线分线段成比例教案
《平行线分线段成比例》教案教学目标㈠知识与技能：1．掌握平行线分线段成比例定理的推论.2．用推论进行有关计算和证明.㈡教学思考：通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力.㈢解决问题：学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用.教学重点推论及应用.教学难点推论的应用.教学方法引导、探究.教学媒体投影、胶片.教学过程【活动一】引入新课问题1上节我们学习了什么内容？本节将研究什么？学生共同手工拼图，通过思考探究得出结论.在本次活动中，教师应重点关注：1．操作过程中学生是否把被截得两直线交点放在相应位置.2．学生是否有探究本节所学内容的兴趣和欲望.设计意图：使学生通过动手操作、观察、直观得出初步结论.【活动二】探究推论问题2．被截直线的交点若落在第一条或第二条平行线上，平行线分线段成比例定理是否还成立？问题3．若上述问题成立，可得什么特殊结论？321123教师提问，引导学生猜想，并在拼好的图上测量、计算、证明. 推论：投影出示.在本次活动中，教师应重点关注： 1．学生是否认真、仔细的测量和计算. 2．学生能否用定理证明所得推论.设计意图：培养学生大胆猜测，从实践中得出结论. 【活动三】问题4 看图说比例式 ABCD3()2() AB DE1() DEBC学生结对子，师生结对子说出比例式. 在本次活动中，教师应重点关注： 1．学生能否顺利回答对方所提出的比例式. 2．学生是否与同伴交流中达到互帮互学. 3．学生能否体会由平行得出多个比例式.设计意图：给学生表现机会，让学生体验成功的喜悦，调动学生积极性. 【活动四】 教学例3问题5 已知：如图：BC ∥DE ，AB =15，AC =9，BD =4， 求：AE学生独立思考后，分组交流得出多种解题途径，老师引导学生找出最佳方案.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生能否顺利写出解决问题的比例式；2．在小组交流中学生能否在探究中发现解决问题的多种途径及最佳方案.设计意图：以学生分组讨论方式展开探究活动，培养学生探索、发现、找出多种解决问题的方法的能力.【活动五】.问题6如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否能顺利说出较简便的解题途径.2．学生在语言表达上是否规范.设计意图：培养学生快速解决问题的能力.【活动六】教学例4问题7如图：⊿APM中，AM∥BN，CM∥DN，求证：P A：PB=PC：PD分析：师生共同完成.过程：由学生自己写出.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否能在复杂图形中找出相应的比例式.2．学生能否体会到比例中间量的作用.设计意图：培养学生识别图形的能力.【活动七】问题8如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PM∥CB，PN∥CA，求证：OA：AN=OB：MB同桌交流、研讨，由学生分析讲解，写出过程.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否快速找到比例的中间量.2．学生书写解题过程是否规范.设计意图：培养学生的语言表达能力.【活动八】小结：我们本节课学习了哪些知识，通过探究你有哪些收获？你认为自己的表现如何？老师重点关注：1．学生归纳总结能力；2．能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程；3．学生对推论的理解及应用程度.思考题：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得对应线段成比例，那么这条直线是否平行于第三边？。
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平行线分线段成比例
一、学生知识状况分析
学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。
从而认识了线
段的比，成比例线段。
通过对方格纸中成比例线段的探究，了解了合比性质与等比性质，并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力。
同时学生通过对合比性质与等比性质的演绎证明，也进一步发展了逻辑推理能力。
二、教学任务分析
本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。
平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。
在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。
学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。
让学生经历“观察一猜想一归纳一验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
教学目标：
（一）知识目标
理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。
（二）能力目标
通过应用，培养识图能力和推理论证能力。
（三）情感与价值观目标
（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。
（2））在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。
教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。
教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用， 平行线分线段成比 例定理的变式。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习设疑，引入新课；第二环节： 探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；
第三环节：平行线分线段成比例定
理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业. 第一环节：复习设疑，引入新课
内容：教师提问：
(1) 什么是成比例线段？
(2) 你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是
2:3 ?
目的：(1)复习成比例线段的内容，回顾上节课通过方格纸探究成比例线段 性质的过程。
(2)通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望。
效果：学生对不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是 2:3，这一问题很感兴趣，急切想要知道解决办法。
第二环节：小组活动，探究定理
1. 探究活动一：
内容：如图(1)小方格的边长都是1,直线a // b // c ,分别交直线 m,n 于 A 1， A ， A 3， B 1， B 2， B 3。
(2)将b 向下平移到如下图2的位置，直线m, n 与直线b 的交点分别为
A, B 2。
你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将b 平移到其他位置呢？
（ 图2）
(3) 在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗?
(1)计算
A A 2
B 〔B 2
A
2 A 3
B
2 B
3
你有什么发现?
归纳：平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对 应线段成比
例；
目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动, 达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。
效果：学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多 边形来完成的。
所以学生有种熟悉感，并不感到困难。
2. 议一议:
A 2 A
B 2 B 3
A
1 A 3
B
1 B 3 等。
目的：让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例定理的有
进一步的理解。
并掌握定理的符号语言，进一步发展推理能力。
成比例线段时，感觉结论很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点， 那
就是都体现了“对应”二字。
2.探究活动二：
内容：如图3,直线a // b // c ，分别交直线 m,n 于A 1, A, A, B , B 2,
B 3。
过点A 1作直线n 的平行线，分别交直线b , c 于点G, G 。
（如图4 ）,图4 中有哪些成比例线段?
内容：教师提问:
1.如何理解“对应线段”？
2.
平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示? 3.
“对应线段”成比例都有哪些表达形式?
若 a // b // c ，则
A 1A 2 =
B 1 B 2 A 2 A 3 B 2B 3。
A 1A 2
B 1 B 2 由比例的性质还可以得到：A 1A 3
B 1 B 3
A2A3 = B 2 B 3
A 1A 2
B 1B 2
效果：学生从几何直观上很容易找出“对应线段”。
利用比例的性质写出
（图3）
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例 目的：让学生脱离表格，不通过计算，运用平行四边形的性质推理得出I 分线段定理的推论
效果：学生已经学习过特殊四边形的性质与证明，所以很容易得出0G=E ，D 进而得出推论D 而
且让学巒纳表述结论，可培养学生勺抽象概括能
力及语言表达能力。
B
进一步探究内容：熟悉该定理及推论的几种基本图形
BE
使这两部分之比是2:3?
效果：经过这一环节的变式应用， 推论的本质特征 3.探究活动三:
生能够归纳出平行线分线段成比例定理及其
I 3
A D
l
1
I 2
目的：加深对平行线分线段成比例定理及其推论的理解，发展学生的应用能力。
N E
I 4
I 6
内容：直线I1何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分,
A
目的：让学生体会平行线等分线段定理可看作是平行线分线段成比例定理的特 例。
解决课堂引入时提出的问题。
E
效果：学生很容易得出此时的对应线段的比值为 1,也为后面探究相似与全等的
关系做冉甫垫。
C
第三环节：灵活应用
内容：例1、如图，在△ ABC 中，E 、F 分别是AB 和 AC 上的点，且EF // BC, (1) .如果AE = 7, FC = 4 ，那么AF 的长是多少？ (2) .如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC 的长是多少？
2、如图，在△ ABC 中, D E 分别是AB 和AC 上的点，且 DE / BC, (1) .如果 AD = 3.2cm, DB = 1.2cm
，AE=2.4cm 那么 EC 的长是多少?
(2) .如果 AB = 5cm, AD=3cm ，AC = 4cm ，那么 EC 的长是多少？
目的：通过对平行线分线段成比例定理的简单应用， 规范书写格式， 培养学生严 谨的逻辑推理
课堂练习
: 1、如图，已知I 1
，EF=4,求DE 的长
能力，深化对知识的理解。
效果：由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发展，实现理性升华，培养语言表达能力。
第四环节：课堂小结：内容：本节课你有哪些收获？目的：通过师生反思评价，实理
知识的系统归纳，对知识和方法进行总结，并通过作业和考题全面巩固平行线分线段成比例定
理及其推论。
效果：学生都能归纳出：1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；2、平行于
三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
第五环节：布置作业：
知识技能 1 、2、问题解决 3 、4. 学法指导
本节的难点也是平行线分线段成比例定理. 平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误. 在授课过程中要根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本“想一想”、“议一议”、“做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。