北师大版八年级数学上册第三章3.3轴对称与坐标变换
北师大版八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化
4 3 2
y
1
0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
探索坐标变化引起的图形变化
y
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用 线段依次连接， 得到“一条鱼”.
–1
5
4 3 2
1
0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
探索坐标变化引起的图形变化
（1）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标 分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？观察 坐标系中的两条鱼的位置关系？
(x , y) 关于y轴对称的两个点的坐标特征：
(-x , y)
（2）将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分 别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？观察坐标 系中的两条鱼的位置关系？
第一象限（ + ，+ ） 第二象限（ - ，+ ）
第三象限（ - ， -） 第四象限 （ + ， - ）
知识回顾：
1.在平面直角坐标系内有一点 A(a，b) ，若 ab 0 ，则 点A的位置在（ A、原点 ） B、x轴上
C、y轴上
D、坐标轴上
知识回顾：
1.在平面直角坐标系内有一点A(a,b)，若 ab=0，
知识回顾：
3.在同一平面直角坐标系中，过x轴上坐标是（-3,0）的
点作x轴的垂线，过y轴上坐标是（0，-3）的点作y轴的
垂线，两垂线交点为A，则点A的坐标是 。
知识回顾：
3.在同一平面直角坐标系中，过x轴上坐标是（-3,0）的
点作x轴的垂线，过y轴上坐标是（0，-3）的点作y轴的
北师大版八年级数学上册3.3 轴对称与坐标变化
3．3轴对称与坐标变化1．经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识．2．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移、轴对称、伸长、压缩)之间的关系．重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系．难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识．一、创设情境，导入新课在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点．如果坐标中的横(纵)坐标不变，纵(横)坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题．二、合作交流，探究新知活动1：(1)在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗．两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A的坐标又有什么特点？其他1对应的点也有这个特点吗？(2)在坐标系的第一象限内任取一点，作出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理．(3)如果关于x轴对称呢？在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？(4)关于x轴对称的两点，它们的横坐标____，纵坐标____；关于y轴对称的两点，它们的横坐标____，纵坐标____．(5)已知点P(2a－3，3)，点A(－1，3b＋2)．①如果点P与点A关于x轴对称，那么a＋b＝____；②如果点P与点A关于y轴对称，那么a＋b＝____．活动2：例(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)，你得到了一个怎样的图案？(2)将所得图案的各个“顶点”做以下变化：①纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？②横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？教师：先根据题意把变化前后的坐标对比．如下：(1)(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)．(0，0)，(－5，4)，(－3，0)，(－5，1)，(－5，－1)，(－3，0)，(－4，－2)，(0，0)．(2)(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)．(0，0)，(5，－4)，(3，0)，(5，－1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)．根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来．你们画出的图形与下面的图形相同吗？学生：相同．教师：这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？教师：图形应变成什么图形？学生：图形和原来图形相比，好像鱼沿y轴翻了个身．教师：是的，所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称．指导学生做第(2)②题，方法同上．教师：图形应变成什么图形？学生：图形和原来图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身．教师：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称．图略．思考：横坐标、纵坐标都分别乘以－1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？你们画出的图形与下面的图形相同吗？议一议：关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴呢？【归纳总结】关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数．三、运用新知，深化理解补充练习：(1)已知点P(－5，π)，P2(5，π)，则P1和P2关于______轴对称．1(2)若A(m，－5)，B(－3，n)关于x轴对称，求3m－2n的值．(3)点M(2m，4－m)关于y轴对称的点在第二象限内，且m为偶数，求m的值．四、课堂练习，巩固提高《探究在线·高效课堂》“自主检测”部分．五、反思小结，梳理新知让学生通过本节课的学习，自己归纳本节课的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？六、布置作业《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．。
北师大版八年级数学上册第三章【教案】3.3轴对称与坐标变化
3.3轴对称与坐标变化教学目标：(一)教学知识点经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识．(二)能力训练要求：能将图形坐标的变化与图形形状的变化之间的关系巧妙的结合在一起。
(三)情感与价值观要求培养学生参与观察、操作等活动的主动性及对思考结果的表达、角落的程度和水平。
教学重点：图形坐标变化与图形的平移之间的关系。
教学难点：在同一坐标系中感受图形上的点的坐标变化与图形变化之间的关系。
教学方法：导学法．教具准备：直尺、坐标纸若干张．教学过程：一、创设问题情境，引入新课：在直角坐标系中描出下列各点并用线段依次连接起来：(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)．观察所得到的图形，你觉得它像什么？你们画出的图形和我这里的图形是否相同呢？二、讲授新课1．例题讲解例1：将上图中的点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)做以下变化：(1)纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？(2)纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？先根据题意把变化前后的坐标作一对比．如下：(1)(0，1)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)，(0，0)，(10，4)，(6，0)，(10，1)，(10，－1)，(6，0)，(8，－2)，(0，0)．(2)(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)，(3，0)，(8，4)，(6，0)，(8，1)，(8，－1)，(6，0)，(7，－2)，(3，0)．根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的坐标纸上画出来．第一问你们画出的图形与下面的图形相同吗？所得图案与原图案相比，整条鱼横向拉长为原来的2倍．即鱼变长了．第二问请同学们画一下。
八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的内容是北师大版八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化。
这部分内容是学生学习了平面直角坐标系、图形的轴对称变换等知识后进行的，是学生进一步学习函数、几何等知识的基础。
本节课主要让学生了解坐标与图形的轴对称变换之间的关系，学会如何运用坐标来表示图形的轴对称变换。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面直角坐标系的知识，对图形的轴对称变换也有了一定的了解。
但是，学生可能对坐标与轴对称变换之间的关系理解不够深入，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握坐标与图形的轴对称变换之间的关系，能运用坐标来表示图形的轴对称变换。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生探索数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：坐标与图形的轴对称变换之间的关系。
2.难点：如何运用坐标来表示图形的轴对称变换。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等教学方法，引导学生通过自主学习、探究学习、合作学习，掌握坐标与图形的轴对称变换之间的关系。
六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、教学素材等。
2.学生准备：课本、练习本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的轴对称变换案例，引导学生回顾轴对称变换的定义，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示坐标与轴对称变换之间的关系，让学生观察、思考，引导学生发现坐标与轴对称变换之间的规律。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体的轴对称变换问题，让学生独立解决，进一步巩固坐标与轴对称变换之间的关系。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享各自解决问题的方法，互相学习，共同提高。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用所学知识解决一些实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2020年北师大版数学八年级上册第三章《3.3 轴对称与坐标变化》课件
A：( 2 , 6 ) B：( 5 , 4 ) C：( 2 , 4 ) D：( 2 , 0 ) A1：(2 , 6 ) B1：( 5 , 4 ) C1：(2 , 4 ) D1：(2 , 0 )
关于x轴对称的两个点 的坐标，横坐标相同， 纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的两个点 的坐标，横坐标互为 相反数，纵坐标相同.
关于x轴对称的点， 横坐标相同；
关于y轴对称的点， 纵坐标相同.
2020年北
2020年北师大版数学八年级上册第三 章《3.3 轴对称与坐标变化》课件
2020年北师大版数学八年级上册第三 章《3.3 轴对称与坐标变化》课件 2020年北师大版数学八年级上册第三 章《3.3 轴对称与坐标变化》课件
y
5 4
3 2 1 0 12345678 –1
–2 –3 –4
–5
将各坐标的纵坐标都
乘以-1，横坐标保持不
变，则图形怎么变化？
x
横坐标保持不变，纵 坐标都乘以-1，
坐标变 化为：
2020年北师大版数学八年级上册第三 章《3.3 轴对称与坐标变化》课件
y
与原图形关5于原点中心对
称
4
将各坐标的纵 坐标与横坐标都乘
3
以-1，图形会变成
2
1
什么样？
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 x
素养考点 根据坐标轴变化的规律确定点的坐标
例 若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则
m＋n的值是( D )
A．－5
B．－3 C．3
北师大版-数学-八年级上册-3.3 轴对称与坐标变化 教学设计
轴对称与坐标变化教学目标：1.在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．2.经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
3.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。
教学重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。
教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
教学方法：引导发现法教学过程设计引入新课我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。
如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。
1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。
两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A 1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。
3.如果关于x轴对称呢？在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。
5.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=；（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=。
探究新知例1 在坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0），并做以下变化：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？解：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。
北师大版数学八年级上册3.3轴对称与坐标变换(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解轴对称与坐标变换的基本概念。轴对称是指一个图形可以沿着某条直线对折，对折后的两部分完全重合。它是几何学中的一种重要变换，广泛应用于艺术、建筑和工程设计等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过坐标变换找到轴对称图形的对称点，以及它在解决实际问题中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调轴对称的概念和坐标变换的方法这两个重点。对于难点部分，比如对称点的坐标求解，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与轴对称与坐标变换相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过坐标变换找到图形的轴对称点。
北师大版数学八年级上册3.3轴对称与坐标变换（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版数学八年级上册第三章第三节“轴对称与坐标变换”。教学内容主要包括以下两点：
1.轴对称：掌握轴对称的概念，了解轴对称的性质，能够判断一个图形是否为轴对称图形，并找出对称轴；能够利用轴对称设计简单的图案。
2.坐标变换：掌握平移、旋转等坐标变换的方法，了解坐标变换对图形的影响；能够运用坐标变换解决实际问题，如求解对称点的坐标。
结合本节课内容，通过实际操作、探索与思考，使学生更好地理解轴对称与坐标变换的概念，提高空间想象能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间想象能力：通过轴对称与坐标变换的学习，使学生能够观察、分析并描述几何图形及其运动，提高对图形的感知和认识，发展空间想象力。
2.提升学生的逻辑推理与问题解决能力：引导学生运用轴对称性质和坐标变换方法，进行严密的逻辑推理，解决实际问题，培养分析问题和解决问题的能力。
轴对称与坐标变化教学设计
3.3《轴对称与坐标变化》第一环节：课前引入观察动画，这两面旗子具有怎样的关系？1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？(2)分别写出点A、A'，B、B'，C、C'的坐标，A与A'的坐标有什么共同特点？(3)其他对应点也有这个特点吗？2.在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？先根据要求填写表格，再描点，连线式探索以上情况，培养学生合作学习的能力，在合作学习及小组分享的过程进一步感受轴对称与坐标变化之间的关系。
较多，学生可能跟不上老师。
第三环节：随堂练习1.点 A（3，- 3）关于y轴对称的点的坐标是_______2.点（5，3）与点（5，- 3）的关系是（） . 独立计算，合理决策学以致用，解决问题及时巩固所学知识，进一步加大部分学生可以准确回答。
通过“坐标与轴对称”，经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，学生能积极参与数学学习活动；积极交流合作，体验数学活动充满着探索与创造。
教学中务必给学生创造自主学习与合作交流的机会，留给学生充足的动手机会和思考空间，教师不要急于下结论。
事先一定要准备好坐标纸等，提高课堂效率。
北师大版八年级数学上册：3.3《轴对称与坐标变化》教学设计
北师大版八年级数学上册：3.3《轴对称与坐标变化》教学设计一. 教材分析北师大版八年级数学上册3.3《轴对称与坐标变化》是学生在学习了平面直角坐标系、坐标与图形的性质等知识的基础上，进一步研究图形的轴对称性质以及坐标变化规律。
本节内容通过具体实例让学生体会坐标变化与图形轴对称之间的关系，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面直角坐标系的相关知识，对坐标与图形的性质有了初步了解。
但轴对称与坐标变化的知识较为抽象，需要通过具体实例和操作活动，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解轴对称的定义，掌握坐标变化与轴对称之间的关系。
2.能够运用坐标变化规律，解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：坐标变化与轴对称之间的关系。
2.教学难点：如何运用坐标变化规律解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，理解坐标变化与轴对称的内在联系。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备坐标纸、剪刀、胶水等实验材料。
3.设计好课堂练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如翻转一张纸片，让学生观察和描述其轴对称性质。
引导学生思考：如何用坐标来表示轴对称变换？2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示一系列轴对称变换的图形，让学生观察和分析坐标变化规律。
引导学生发现：轴对称变换不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实验，使用坐标纸、剪刀、胶水等材料，制作并观察轴对称变换的图形。
要求学生用自己的语言描述坐标变化规律。
4.巩固（10分钟）课堂练习：让学生独立完成教材中的相关练习题，巩固轴对称与坐标变化的知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）让学生思考：轴对称变换在实际生活中有哪些应用？引导学生举例说明，如建筑设计、艺术创作等。
八年级数学上册第三章位置与坐标3.3轴对称与坐标变化说课稿北师大版
《轴对称与坐标变化》说课稿我说课的内容是北师大版八年级上册第三章第三节《轴对称与坐标变化》。
教材分析：教材的地位与作用：这节课的内容体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，从数量关系的角度刻画轴对称的内容。
教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
二、学法指导1、教学方法：根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点,突破难点，这节课我主要采用了自主探究,发现式教学方法，体现教学方法的科学性和时效性.2、学法:根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察-—操作——概括——检验—-应用”的学习过程中，使学生掌握知识。
在教学过程中应注意:(1）注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习,并进一步发展学生的合作交流意识。
（2）注重学生动手能力的培养，在动手的过程中体会轴对称变换，并且对上一节课的知识作进一步理解.结合教材及学生的情况，我制订了如下的教学目标：【知识目标】：1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
【能力目标】：1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。
【情感目标】1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。
3．通过“坐标与轴对称",让学生体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。
根据对教材内容的分析,根据八年级学生的认知规律和心理特点，我设计如下的教学过程。
1。
八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化说课稿 (新版北师大版)
八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化说课稿（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化》这一节的内容，主要介绍了轴对称的概念，以及如何利用坐标来表示轴对称的变换。
这部分内容是学生在学习了平面几何和坐标系的基础上，进一步深化对几何变换的理解，为后续学习函数、解析几何等内容打下基础。
教材通过具体的实例，引导学生认识轴对称，并学会用坐标来表示对称变换。
同时，通过练习题的设置，让学生在实际操作中掌握坐标变换的规律，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的几何基础，对平面几何的概念和性质有所了解。
同时，学生也学习了坐标系，能够熟练地用坐标表示点的位置。
但是，学生对于轴对称的概念可能还比较陌生，对于如何利用坐标来表示轴对称的变换，可能还存在一定的困难。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解轴对称的概念，掌握坐标变换的规律，能够用坐标来表示轴对称的变换。
2.过程与方法目标：通过实例的讲解和练习，培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：轴对称的概念，坐标变换的规律。
2.教学难点：如何用坐标来表示轴对称的变换。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解法、演示法、练习法等教学方法，引导学生通过观察、思考、操作等活动，掌握轴对称的概念和坐标变换的规律。
2.教学手段：利用多媒体课件，直观地展示轴对称的变换过程，帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的实例，引导学生认识轴对称，激发学生的兴趣。
2.新课讲解：讲解轴对称的概念，引导学生通过观察、思考，发现坐标变换的规律。
3.练习：让学生通过实际操作，运用坐标变换的规律解决问题。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调轴对称的概念和坐标变换的规律。
5.作业布置：布置一些有关轴对称和坐标变换的练习题，巩固所学内容。
【教案】第三章位置与坐标3.3轴对称与坐标变化北师大版八年级数学上册
第三章位置与坐标§ 3.3轴对称与坐标变化（一）教学目标：【知识目标】：1、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系。
【能力目标】：1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能。
2 、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。
【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2 、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。
3 、通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点：经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。
教学方法：导学法教学过程设计：一、创设问题情境，引入新课『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。
如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。
练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。
题）新课学习1、【例1 】将上图中的点(0, 0), ( 5, 4), ( 3, 0), ( 5, 1), ( 5,—1), ( 3, 0),(4,—2) , (0, 0)做以下变化：(1 )纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？(2 )纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？『师』：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教案1
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教案1一. 教材分析《轴对称与坐标变化》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要介绍轴对称的概念，以及如何在坐标系中进行对称变换。
教材通过丰富的实例，让学生体会轴对称的性质，培养学生的空间想象能力。
同时，本节课还引导学生利用坐标系解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于轴对称的概念，以及如何在坐标系中进行对称变换，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解轴对称的性质，以及如何利用坐标系进行对称变换。
三. 教学目标1.理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质。
2.学会在坐标系中进行对称变换，解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高数学应用能力。
四. 教学重难点1.轴对称的概念及其性质。
2.在坐标系中进行对称变换的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究轴对称的性质。
2.利用直观教具，如图形、模型等，帮助学生理解轴对称的概念。
3.通过实例分析，让学生掌握在坐标系中进行对称变换的方法。
4.注重启发式教学，引导学生运用坐标系解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的图形、模型等直观教具。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生关注轴对称的概念。
提问：什么是轴对称？学生在思考和讨论中初步理解轴对称的概念。
2.呈现（10分钟）教师展示一些轴对称的图形，如正方形、矩形等，引导学生观察和分析这些图形的性质。
提问：轴对称图形的性质有哪些？学生在思考和回答中进一步理解轴对称的性质。
3.操练（10分钟）教师引导学生利用坐标系进行对称变换。
示例：已知点A(2,3)，求点A关于x 轴的对称点B的坐标。
学生独立完成，教师点评和讲解。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用坐标系进行解决。
北师大版八年级上册第三章第三节平面直角坐标系轴对称与坐标变化教案
第三章第三节平面直角坐标系轴对称与坐标变化教案一、教学目标1. 理解轴对称及其相关概念，掌握轴对称图形的性质和判定方法。
2. 理解坐标系的基本概念和运用，能够描述和操作平面直角坐标系中的对称。
3. 能够理解和应用坐标变换的概念和方法，掌握坐标变换的规律。
4. 培养学生的观察、归纳和抽象思维能力，发展学生的空间观念和数学思考能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：轴对称的概念和性质，坐标系的基本概念和运用，轴对称图形的判定方法，坐标变换的方法和规律。
2. 教学难点：理解轴对称的性质，掌握坐标变换的方法，理解平面图形绕轴旋转、翻折的变化规律。
三、教学过程1. 引入新知：通过展示一些轴对称图形和坐标变化的现象，引导学生进入本节课的主题，激发他们的学习兴趣。
2. 讲解新知：* 轴对称：通过图像和例子，帮助学生理解轴对称的概念和性质，掌握轴对称图形的判定方法。
* 坐标系：介绍坐标系的基本概念和运用，描述平面直角坐标系中的对称现象。
* 坐标变换：通过实例分析，帮助学生理解坐标变换的概念和方法，掌握坐标变换的规律。
3. 举例分析：举出一些实际生活中的例子，让学生运用所学知识进行分析和解释，加深学生对轴对称和坐标变化的理解。
4. 练习环节：让学生在教师指导下完成有一定难度的轴对称和坐标变化的题目，巩固所学知识。
5. 总结回顾：回顾本节课的重点和难点，对学生的学习成果进行展示和评价，同时对下节课的内容进行预告。
四、教学方法和手段1. 讲解法：通过讲解轴对称、坐标系和坐标变换的概念和性质，使学生理解和掌握相关知识。
2. 演示法：通过演示图像和动画，帮助学生理解轴对称和坐标变化的过程和规律。
3. 探究法：通过引导学生探究实例，培养他们的观察、归纳和抽象思维能力，发展他们的空间观念和数学思考能力。
4. 互动讨论法：组织学生进行小组讨论，促进相互交流和学习，加深学生对知识的理解和应用。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：选择具有代表性的轴对称和坐标变化的题目，让学生在课堂上完成，检验学生对所学知识的掌握情况。
八年级数学上册 第3章 位置与坐标 3 轴对称与坐标变化 (新版)北师大版
整理课件
14．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线． 实验探究： 由图象易知点A(0,2)关于l的对称点A′坐标为(2,0)，请在图上标明B(5,3)、 C(－2,5)关于l的对称点的位置，写出它们的坐标B′ (3,5) 、 C′ (5，－2) . 归纳发现： 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m，n) 关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 (n，m) .
整理课件
1．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3,4)，那么下列说法正确的是 ( C) A．点A与点B(3，－4)关于x轴对称 B．点A与点C(－4，－3)关于x轴对称 C．点A与点D(3,4)关于y轴对称 D．点A与点E(4,3)关于y轴对称
整理课件
2．若P(x，y)的坐标满足等式(x－2)2＋|y－1|＝0，点P与P1(x1，y1)关于y轴
(1)在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称； (2)写出△A′B′C′的顶点坐标，并求△A′B′C′的面积．
整理课件
解：(1) (2)A′(4,0)、B′(－1，－4)、C′(－3，－1)，S△A′B′C′＝11.5.
整理课件
13．如图，在直角坐标系中，已知两点A(0,4)、B(8,2)，点P是x轴上的一 点，求PA＋PB的最小值．
整理课件
6．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点 上． (1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； (2)作出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
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当k<0时,
图形沿x轴负方向平移|k|个单位长度
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9 10
3个单位
将上面 “鱼”的 “顶点” 的横坐标 保持不变, 纵坐标分 别加上 x 3(或－3), 得到的图 形与原图 形相比有 什么变化?
当横坐标保持不变，纵坐标加上h 时，所得的图形在纵向(竖直方向)上发 生平移变化。
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x
纵坐标保持不变，横坐标乘以 m 当m >1时, 图形横向伸长为原来的m倍
当0< m <1时, 图形横向压缩为原来的m倍 横坐标保持不变，纵坐标乘以 n
当n>1时,
当0<n<1时,
图形纵向伸长为原来的n倍 图形纵向压缩为原来的n倍
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-4 -3 -2 -1 -1 -2 -3
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-4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
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两 个 图 形 关 x 于 原 点 对 称
纵坐标保持不变，横坐标乘以-1时 两个图形关于y轴对称
横坐标保持不变，纵坐标乘以-1时 两个图形关于x轴对称
横、纵坐标都乘以-1时 两个图形关于原点对称
分层作业：
1.基础题：课本68页“知识技能” 1、2题. 2.提高题：课本68页“问题解决” 3、4题. 3.拓展题：习题3.5“联系拓广”第5题.
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-4 两个图形关于 y轴对称
如果将 右边的纵 坐标保持 不变，横 坐标分别 乘以－1， x 所得图形 与原图的 位置关系 有什么特 点?
（1）如果将右图的横坐标保持不变，纵坐标 分别乘以－1，所得图形与原图形有什么位置 关系呢？
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当h>0时,
图形沿y轴正方向平移h个单位长度
当h<0时,
图形沿y轴负方向平移|h|个单位长度
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当横、 纵坐标都 分别加上 3,所得到 的图形与 3个单位 原图形相 比有什么 9 10 x 变化?
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3
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(1) 如图 是由原图 怎样变化 得到的？
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x (2)它们对
应“顶点” 的坐标有 什么样的 关系？
横坐标分别加上3,纵坐标分别加上－4
(1)将图中点的纵坐标保持不变，横坐标分别变为 原来的2倍，所得图形与原图形相比有什么变化？ (2)将图中点的纵坐标保持不变,横坐标分别变为 原来的3倍,所得图形与原图形相比有什么变化? (3)将图中点的纵坐标保持不变,横坐标分别变为 原来的二分之一倍,所得图形与原图形相比有什 么变化?
同学们，人生就如同一个以时间 为横轴，以人的价值为纵轴的平面直 角坐标系，我相信同学们一定能用自 己的勤奋和智慧在这个坐标系中画出 一个个光彩夺目的点，构画出辉煌的 人生！
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两 个 图 形 关 x 于 x 轴 对 称
纵坐标保持不变，横坐标乘以-1时
两个图形关于y轴对称 横坐标保持不变，纵坐标乘以-1时 两个图形关于x轴对称
平移变化 点的坐标 变化 图形的 变化 伸缩变化 对称变化
如果将右图的横、纵坐标都分别乘 以－1，所得图形与原图形又有什么样 的位置关系呢？
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形 状 和 大 小 不 变
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形 状 和 大 小 不 变
当纵坐标保持不变，横坐标加上k时， 所得的图形在横向(水平方向)上发生平 移变化。
当k>0时,
图形沿x轴正方向平移k个单位长度
北师大版义务教育教课书八年级上册
你 争 我 辩 ， 快 乐 无 限
勇 于 质 疑 ， 敢 于 展 示
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(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0)
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x (4,-2)
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（1）将图中点的纵坐标保持不变，横坐标分别加 上3，再将所得到的点用线段依次连接起来，得到 的图形与原图形相比有什么变化? （2）将图中点的纵坐标保持不变,横坐标分别加 上5,再将所得到的点用线段依次连接起来，得到 图形与原图形相比有什么变化? （3）将图中点的纵坐标保持不变，横坐标分别加 上－3，再将所得到的点用线段依次连接起来，得 到的图形与原图形相比有什么变化？