13年研究生数学建模D题

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四、问题的分析 4.1 对问题 1 的分析
鉴于西安市环境监测数据系列的不完整性，可能不能全面、客观的反映该 地区的环境质量时空分布状况，于是我们从武汉环保中心网站下载相关环境监 测数据（部分监测数据见附件 1） ，并根据这些数据进行相关性及独立性定量分 析。 监测数据中给出的都是各监测指标的分指数，首先需要对数据进行处理， 将各指标的分指数转换成浓度，然后再进行 PM2.5 与其他指标的相关性分析。
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三、符号说明
IAQI P CP BPHi BPLo
IAQI Hi IAQI Lo
污染物项目 P 的空气质量分指数； 污染物项目 P 的质量浓度值； 文献[2]中表 1 中与 CP 相近的污染物浓度限值的最高值； 文献[2]中表 1 中与 CP 相近的污染物浓度限值的最低值； 文献[2]中表 1 中与 BPHi 对应的空气质量分指数； 文献[2]中表 1 中与 BPLo 对应的空气质量分指数； 气体污染物沿 i 方向上的湍流系数 气体沿 i 方向上的速度 污染源强度 气体沿 i 方向的扩散系数 第 i 年 PM2.5 综合治理和年终平均治理指标
相关系数ρXY 取值在-1 到 1 之间，ρXY = 0 时，称 X,Y 不相关；|ρXY| = 1 时，称 X,Y 完全相关，此时，X,Y 之间具有线性函数关系； |ρXY| < 1 时，X 的变动引起 Y 的部分变动， ρXY 的绝对值越大， X 的变动就会引起 Y 的变动越大， 当|ρXY|> 0.8 时称为高度相关，当|ρXY| < 0.3 时，称为低度相关，其他为中 度相关。 由表 5.1 可以看出，在 10 个监测点的相关系数的均值中，PM2.5 的浓度含 量与 CO 的浓度含量的相关系数为 0.801， 因此两者高度相关； 与 SO2 、 NO2、 PM10 的相关系数分别为 0.664、0.697、0.762，因此 PM2.5 与三者分别中度相关； 与 O3 相关系数为-0.327，因此定义两者低度相关。
4.2 对问题 2 的分析
描述武汉地区 PM2.5 的时空分布即给出武汉地区 PM2.5 在时间和空间上的 分布，一个时刻上该地区 PM2.5 存在一个空间分布特征，一个空间上该地区 PM2.5 存在一个时间分布特征，在此，我们将时间简化成四个季节，分别给出 四个季节该地区 PM2.5 的空间分布特征图，然后根据分布图及季节描述其时空 规律，最后按环保部新修订的《环境空气质量标准》进行分区污染评估。
0.820 -0.426 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0Baidu Nhomakorabea000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.845 -0.300 0.673 -0.336 0.875 -0.356 0.828 -0.269 0.861 -0.298 0.865 -0.358 0.803 -0.329 0.837 -0.357 0.605 -0.244 0.801 -0.327
参赛密码 （由组委会填写）
第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛
学
校
河海大学 10294006 1.单彬彬
参赛队号
队员姓名
2.胡腾飞 3.付修庆
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参赛密码 （由组委会填写）
第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛
题 目 空气中 PM2.5 问题研究
摘
要：
本文从 PM2.5 的相关因素分析、 PM2.5 的分布与演变及应急处理 及 PM2.5 的空气含量控制管理三个方面对 PM2.5 进行了相关研究。 在相关性分析中，PM2.5 的浓度含量与 CO 的浓度含量高度相关；与 SO2 、NO2、PM10 三者中度相关；与 O3 低度相关。在 PM2.5 的分布 与演变及应急处理中，考虑天气和季节等影响因素，利用灰箱模型 和点源模型，建立多元时空模型，分别对 PM2.5 的分布与演变及应 急情况进行分析，并给出污染评估。在空气中 PM2.5 的含量控制管 理中，考虑到每年年终平均治理浓度与当年的 PM2.5 浓度有关，及 实际的污染排放情况，建立 PM2.5 治理模型，并给出每年的的年终 平均治理指标分别为：135.25、124.50、84.27、59.22、41.779(单 位 g / m3 )。最后根据每年治理指标，采用多元优化模型指定治理计 划，使经费投入较为合理，给出五年总投入经费 221.5159 百万元及
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IAQI Hi ——文献[2]中表 1 中与 BPHi 对应的空气质量分指数； IAQI Lo — — 文 献 [2] 中 表 1 中 与 BPLo 对 应 的 空 气 质 量 分 指 数 ；
5.1.2 各指标相关系数及结果分析 利用 SPSS 计算的 PM2.5 与其它 5 项污染物的相关系数见表 5.1。 表 5.1 PM2.5 与其他污染物 Pearson 相关系数
4.6 对问题 6、问题 7 的分析
问题 6 主要是给出符合实际情况的 PM2.5 治理模型及污染源控制减排模型， 然后结合两个模型求解达到追中治理指标需要每年的年终平均治理指标。 问题 7 是在问题 6 求解基础上的单目标优化问题。
五、模型的建立与求解
5.1 问题 1 的分析与求解 5.1.1 数据处理及相关性定量分析 由于监测数据给的是分指标，所以我们需要利用公式（5.1）对数据进行处 理，将分指标转换成浓度，然后利用 SPSS 软件对各个监测点的 PM2.5 浓度与其 他 5 项分指标对应的污染物的浓度进行相关性分析。
IAQI P IAQPHi IAQPL 0 (CP BPLo ) IAQPL 0 BPHi BPLo
(5.1)
式中： IAQI P ——污染物项目 P 的空气质量分指数；
CP ——污染物项目 P 的质量浓度值； BPHi ——文献[2]中表 1 中与 CP 相近的污染物浓度限值的最高值； BPLo ——文献[2]中表 1 中与 CP 相近的污染物浓度限值的最低值；
SO2 汉口花桥 沌口新区 汉阳月湖 武昌紫阳 东湖梨园 青山钢花 汉口江滩 东湖高新 吴家山 沉湖七壕 均值 Pearson 相关性 显著性（双侧） Pearson 相关性 显著性（双侧） Pearson 相关性 显著性（双侧） Pearson 相关性 显著性（双侧） Pearson 相关性 显著性（双侧） Pearson 相关性 显著性（双侧） Pearson 相关性 显著性（双侧） Pearson 相关性 显著性（双侧） Pearson 相关性 显著性（双侧） Pearson 相关性 显著性（双侧） Pearson 相关性 显著性（双侧） 0.697 0.000 0.689 0.000 0.637 0.000 0.709 0.000 0.552 0.000 0.595 0.000 0.722 0.000 0.691 0.000 0.683 0.000 0.664 0.000 0.664 0.000 NO2 0.694 0.000 0.712 0.000 0.693 0.000 0.752 0.000 0.733 0.000 0.718 0.000 0.599 0.000 0.685 0.000 0.718 0.000 0.667 0.000 0.697 0.000 PM10 0.842 0.000 0.754 0.000 0.739 0.000 0.703 0.000 0.781 0.000 0.772 0.000 0.730 0.000 0.756 0.000 0.847 0.000 0.701 0.000 0.762 0.000 CO O3
4.4 对问题 4 的分析
灰箱模型只能针对已发生的类似情况进行预测，因此针对突发状况，即某 监测点的 PM2.5 浓度突然增至数倍，我们可以将此突发情况简化成已知边界条 件的点源扩散模型，将 PM2.5 监测点浓度最高点作为点源，突发状况发生前各 监测点的浓度作为初始条件，并考虑当天的天气影响因素。最后按环保部新修 订的《环境空气质量标准》给出重度污染和可能安全区域。
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逐年经费投入分别为：85.25、74.5、35.5072、17.535、8.7237（单 位 百万元） ，并进行方案合理性分析。
关键词：PM2.5
相关性 扩散
预测评估
治理指标
经费
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一、问题的重述
1.1 问题由来 2012 年 2 月 29 日，环境部发布与实施新空气质量监测标准。在新标准中， 首次将产生灰霾的主要因素——对人类健康危害极大的细颗粒物 PM2.5 的浓度 指标作为空气质量监测指标。由于细颗粒物 PM2.5 进入公众视线的时间较短， 在学术界也是新课题， 尤其是对细颗粒物 PM2.5 及相关因素的统计数据还很少， 对细颗粒物 PM2.5 的客观规律也了解得很不够。但我们不能因此放慢前进的脚 步，我们要千方百计的利用现有的数据开展 PM2.5 相关问题的研究。 1.2 问题要求 （1）依据附附件中的数据或自行采集的数据进行分析。 （2）定量分析 AQI 中的基本监测指标的相关性。 （3）合理考虑风力、湿度等天气和季节因素的影响。 （4）突发状况为全地区 PM2.5 浓度最高点处浓度增至 2 倍，持续 2 小时。 （4）治理指标达到最终年终平均浓度统计指标 35 g / m3 。 （5）治理计划既能达到减排指标，又能使经费投入较为合理。 1.3 问题的提出 （1）利用或建立适当模型，对 AQI 中的 6 个基本监测指标的相关与独立性 进行定量分析，尤其是对其中 PM2.5（含量）与其它 5 项分指标及其对应的污 染物（含量）之间的相关性进行分析。 （2）描述该地区内 PM2.5 的时空分布及其规律，并结合环保部新修订的《环境 空气质量标准》分区进行污染评估。 （3）建立能刻画该地区 PM2.5 的发生和演变规律的数学模型，并利用该地区的 数据进行定量与定性分析。 （4）建立针对突发情况的污染扩散预测和评估的方法，并利用模型针对突发状 况进行预测评估，给出重度污染和可能安全区域。 （5）采用适当方法检验模型和方法的合理性，并根据已有成果探索 PM2.5 的成 因、演变等一般性规律。 （6）给出合理的治理计划，即给出每年年终平均治理指标。 （7）给出五年投入总经费和逐年投入预算计划，并讨论该方案的合理性。
4.3 对问题 3 的分析
问题 3 是在问题 1 和问题 2 完成的基础上提出的一个刻画该地区 PM2.5 的 发生和演变规律的数学模型。通常，刻画 PM2.5 发生和演变的数学模型包括灰
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箱模型及基于扩散理论和质量守恒的已知污染源和考虑其它影响因素的数学表 达式模型。考虑本地区情况，污染源类型包括很多，如固定源、流动源、无组 织排放源等，而且污染源的个数不单一、位置不确定、排放量不易监测，因此 仅仅进行点源简单的简化叠加或面源和点源简单的简化叠加不够准确。基于上 述情况，我们考虑采用灰箱模型并考虑多个影响因素，建立多元时空模型，分 层次利用该地区的数据进行定量和定性的分析。
4.5 对问题 5 的分析
首先阐述了第 3 问中建立的 PM2.5 发生演变模拟预测模型相对于多数现有 的大气污染预报模型所做出的改进：考虑了大气中各种污染物发生化学反应的 可能性以及量化并在模型中考虑了风向因子。通过武汉各个监测点的实测值与 模型预测值对比，说明了该模型的合理性。最后通过对天气数据的统计分析， 证明了大风天气和降水天气均对 PM2.5 具有明显的稀释效果，且前者效果较后 者显著。
二、问题的假设
1、武汉市年 PM2.5 治理当年的年排放量为 60 g / m3 ，在治理过程中每年减少 排放量 10 g / m3 ，考虑到排放量不能取幅值，在此只是一个简单的简化。 2、在治理过程中，每年治理的平均浓度与当年的浓度呈正比。 3、将每年的排放量放到年初计算。 4、在突发情况时，假设浓度增大的监测点是一个连续的点源。 5、在突发情况时，假设这个点源是一个地面连续点源。