黑龙江省哈尔滨市香坊区2017届中考数学一模试卷(含解析)

黑龙江省哈尔滨市香坊区2017届中考数学一模试卷一、选择题1．下列各对数是互为倒数的是（）A．4和﹣4 B．﹣3和C．﹣2和D．0和02．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（2a+1）2=4a2+1 D．（﹣2a2b）3=﹣8a6b33．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．5．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥36．对于二次函数y=﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法错误的是（）A．图象的开口向下B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（2，﹣3）D．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）7．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（）A．20海里B．40海里C．20海里D．40海里8．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=879．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则下列结论错误的是（）A．EF=2CE B．S△AEF=S△BCFC．BF=3CD D．BC=AE10．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y （千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时二、填空题11．12000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算﹣3的结果是．14．把多项式2mx2﹣4mxy+2my2分解因式的结果是．15．不等式组的解集是．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是．17．已知等边三角形ABC的边长为8，P是BC边上一点，连接AP，若AP=7，则BP的长为．18．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是．19．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PA=OA，阴影部分的面积为6π，则⊙O的半径长为．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，若∠CDB=90°，BD=3，AD=，则AC长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22．（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为一条对角线、面积为15的菱形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．23．（8分）我市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（必选且只选一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查．根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图．其中最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的16%；请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？并补全条形统计图；（3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢大熊猫的学生有多少名？24．（8分）在△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点，E是AB的中点，作EF⊥BC于F，延长BC至G，使CG=BF，连接CE、DE、DG．（1）如图1，求证：四边形CEDG是平行四边形；（2）如图2，连接EG交AC于点H，若EG⊥AB，请直接写出图2中所有长度等于GH的线段．25．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800平方米的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？（2）若学校每天付给乙队的绿化费用是0.25万元，每天付给甲队的绿化费用比乙队多60%，要使这次学校付给甲、乙两队的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？26．（10分）已知，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，（1）如图1，若BE=DE，求证： =；（2）如图2，在（1）的条件下，连接OC，AP为⊙O的直径，PQ为⊙O的弦，且PQ∥AB，求证：∠OCD=∠APQ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD分别与OA、OC交于点G、H，连接DQ，设CD与AP 交于点F，若PQ=2CF，BH=5GH，DQ=4，求⊙O的半径．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第二象限抛物线上的一个动点，连接AD、BD、CD，当S△ACD=S四边形ACBD时，求D点坐标；（3）在（2）的条件下，连接BC，过点D作DE⊥BC，交CB的延长线于点E，点P是第三象限抛物线上的一个动点，点P关于点B的对称点为点Q，连接QE，延长QE与抛物线在A、D 之间的部分交于一点F，当∠DEF+∠BPC=∠DBE时，求EF的长．2017年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各对数是互为倒数的是（）A．4和﹣4 B．﹣3和C．﹣2和D．0和0【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此求解即可．【解答】解：A、4×（﹣4）≠1，选项错误；B、﹣3×≠1，选项错误；C、﹣2×（﹣）=1，选项正确；D、0×0≠1，选项错误．故选C．【点评】主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（2a+1）2=4a2+1 D．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3【考点】4I：整式的混合运算．【分析】A、根据同底数幂的乘法法则进行计算；B、根据幂的乘方，底数不数，指数相乘的法则进行计算；C、利用完全平方公式进行计算．D、根据积的乘方，等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算；【解答】解：A、a2•a3=a5，所以此选项不正确；B、（a2）3=a6，所以此选项不正确；C、（2a+1）2=4a2+4a+1，所以此选项不正确；D、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，所以此选项正确；故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握法则是解题的关键．3．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥3【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质解题．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴函数图象必在第四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3．故选A．【点评】对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．6．对于二次函数y=﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法错误的是（）A．图象的开口向下B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（2，﹣3）D．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值．【分析】根据二次函数的性质对各选项进行判断，选择正确答案即可．【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣2）2﹣3，a=﹣＜0，抛物线开口向下，A选项正确，不符合题意；当x=2时，y有最大值﹣3，B选项正确，不符合题意；顶点坐标为（2，﹣3），C选项正确，不符合题意；令x=0，解得：y=﹣4，与y轴交点为（0，﹣4），D选项错误，符合题意；故选D．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标等，此题难度不大．7．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（）A．20海里B．40海里C．20海里D．40海里【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可解答．【解答】解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=40海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=，∴sin60°=，∴CD=40×sin60°=40×=20（海里）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．8．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60﹣x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程即可．【解答】解：设铅笔卖出x支，由题意，得1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87．故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据根据描述语找到等量关系是解题的关键．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则下列结论错误的是（）A．EF=2CE B．S△AEF=S△BCFC．BF=3CD D．BC=AE【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质可知AF∥CD，利用相似三角形的性质可求得EF=2CE，可判断A、B，利用AB=CD，可判断C，利用AD=BC可判断D，可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥CD，∴△AEF∽△DEC，∴===2，∴EF=2CE，故A是正确的结论；∴=，∵AD∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴=（）2=，∴S△AEF=S△BCF，故B是错误的结论；∵==，∴=3，∵AB=CD，∴BF=3CD，故C是正确的结论；∵==，∴BC=AE，故D是正确的结论；故选B．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质和平行四边形的性质，利用平行四边形的性质证得△AEF∽△DEC和△AEF∽△BCF是解题的关键．10．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y （千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时【考点】FH：一次函数的应用．【分析】根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值．【解答】解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函数的解析式是y=80x﹣30，离目的地还有20千米时，即y=170﹣20=150km，当y=150时，80x﹣30=150解得：x=2.25h，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值．二、填空题11．12000用科学记数法表示为 1.2×104．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】先根据12000有5位数，故可求出n的值，再根据科学记数法的概念进行解答．【解答】解：∵12000有5位数，∴n=5﹣1=4，∴12000用科学记数法表示为：1.2×104．故答案为：1.2×104．【点评】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣2≠0，求解可得自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意，有x﹣2≠0，解得x≠2；故自变量x的取值范围是x≠2．故答案为x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，分式有意义的条件是分母不等于0．13．计算﹣3的结果是2．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．14．把多项式2mx2﹣4mxy+2my2分解因式的结果是2m（x﹣y）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2mx2﹣4mxy+2my2，=2m（x2﹣2xy+y2），=2m（x﹣y）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解．15．不等式组的解集是﹣2＜x＜1 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．【解答】解：由①得x＜1；由②得x＞﹣2∴不等式组的解集是﹣2＜x＜1，故答案为：﹣2＜x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是15°．【考点】R2：旋转的性质．【分析】先根据三角形内角和计算出∠ACB=90°﹣60°=30°，由于△AB′C由△ABC绕点A 顺时针旋转90°得到，根据旋转的性质得到AC′=AC，∠C′AB′=∠CAB=90°，∠AC′B′=30°，则△ACC′为等腰直角三角形，得到∠AC′C=45°，然后利用∠CC′B′=∠AC′C﹣∠AC′B′计算即可．【解答】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，∴∠ACB=90°﹣60°=30°，∵△AB′C由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，∴AC′=AC，∠C′AB′=∠CAB=90°，∠AC′B′=30°，∴△ACC′为等腰直角三角形，∴∠AC′C=45°，∴∠CC′B′=∠AC′C﹣∠AC′B′=45°﹣30°=15°．故答案为15°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．17．已知等边三角形ABC的边长为8，P是BC边上一点，连接AP，若AP=7，则BP的长为3或5 ．【考点】KK：等边三角形的性质；KQ：勾股定理．【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理分类讨论可得结果．【解答】解：如图1所示，过点A作AD⊥BC，设DP=x，∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，∴BD==4，在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2=82﹣42=48，在Rt△APD中，DP2=AP2﹣AD2=72﹣48=1，∴DP=1，∴BP=5；当点P在AD的左侧时，如图2所示，同理可得，BP=BD﹣PD=4﹣1=3，综上所述，BP的长为3或5，故答案为：3或5．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质和勾股定理，结合图形，分类讨论是解答此题的关键．18．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PA=OA，阴影部分的面积为6π，则⊙O的半径长为 3 ．【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】连接OP，根据切线的性质得到∠PAO=90°，根据已知条件得到∠POA=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OP，∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴∠PAO=90°，∵PA=OA，∴tan∠POA==，∴∠POA=60°，∴∠AOB=120°，∵阴影部分的面积为6π，∴=6π，∴OA=3，∴⊙O的半径长为3，故答案为：3．【点评】本题考查了切线的性质，扇形的面积公式，三角函数的定义，熟练掌握切线的性质是解题的关键．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，若∠CDB=90°，BD=3，AD=，则AC长为．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】作AE⊥CD于E，先证明△ACE≌△CBD，得出CE=BD=3，AE=CD，设AE=x，则DE=x ﹣3，在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出AE=7，在Rt△ACE中，由勾股定理求出AC即可．【解答】解：作AE⊥CD于E，如图所示：则∠AEC=∠AED=90°，∴∠ACE+∠CAE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=∠CAE，在△ACE和△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（AAS），∴CE=BD=3，AE=CD，设AE=x，则DE=x﹣3，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即x2+（x﹣3）2=（）2，解得：x=7，或x=﹣4（舍去），∴AE=7，在Rt△ACE中，AC===；故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【分析】分别化简代数式和x的值，代入计算．【解答】解：原式=．∵x=4s in45°﹣2cos60°==2﹣1，∴原式===．【点评】本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．同时还考查了特殊三角函数的值．22．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为一条对角线、面积为15的菱形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；KQ：勾股定理；L8：菱形的性质．【分析】（1）利用网格得出点P关于直线AC的对称点Q，进而利用勾股定理得出答案；（2）直接利用菱形面积求法进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形AQCP即为所求，四边形AQCP的周长为：4×=4；（2）如图所示：四边形ABCD即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及菱形的性质、勾股定理等知识，正确掌握菱形的性质是解题关键．23．我市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（必选且只选一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查．根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图．其中最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的16%；请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？并补全条形统计图；（3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢大熊猫的学生有多少名？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体．【分析】（1）根据喜欢丹顶鹤的学生人数是8人，占被抽取人数的16%，用除法计算；（2）根据总人数和统计图中的部分数据进行计算喜欢滇金丝猴的人数，然后正确补全图形；（3）根据（2）中的数据计算样本中喜欢滇金丝猴的人数占总体的百分比，再进一步估计总体．【解答】解：（1）8÷16%=50（名），答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）50﹣8﹣20﹣10=12（名），最喜欢滇金丝猴的学生12名；补全图形（略）（1分）（3）×1200=480（名）．答：估计全校最喜欢大熊猫的学生有480名．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．在△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点，E是AB的中点，作EF⊥BC于F，延长BC至G，使CG=BF，连接CE、DE、DG．（1）如图1，求证：四边形CEDG是平行四边形；（2）如图2，连接EG交AC于点H，若EG⊥AB，请直接写出图2中所有长度等于GH的线段．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．【分析】（1）欲证明四边形CEDG是平行四边形，只要证明DE∥CG，DE=CG即可．（2）由四边形四边形CEDG是平行四边形，推出DH=CH，GH=HE，设DH=CH=a，则AD=CD=2a，由∠A=∠A，∠AEH=∠ADE=90°，推出△ADE∽△AEH，推出AE2=AD•AH=2a•3a=6a2，推出AE=a，在Rt△AEH中，HE===a，推出AE=HE，因为GH=HE，AE=EB=CE=CD，即可推出线段AE、EB、EC、GD都是线段GH的倍．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ACB=90°，AE=EB，∴EC=EA=EB，∵EF⊥BC，∴CF=FB，∵AD=DC，AE=EB，∴DE∥BC，DE=BC=BF，∵CG=BF，∴DE=CG，DE∥CG，∴四边形四边形CEDG是平行四边形；（2）解：如图2中，∵四边形四边形CEDG是平行四边形，∴DH=CH，GH=HE，设DH=CH=a，则AD=CD=2a，∵∠A=∠A，∠AEH=∠ADE=90°，∴△ADE∽△AEH，∴AE2=AD•AH=2a•3a=6a2，∴AE=a，在Rt△AEH中，HE===a，∴AE=HE，∵GH=HE，AE=EB=CE=CD，∴线段AE、EB、EC、GD都是线段GH的倍．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）（2017•香坊区一模）某校为美化校园，计划对面积为1800平方米的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？（2）若学校每天付给乙队的绿化费用是0.25万元，每天付给甲队的绿化费用比乙队多60%，要使这次学校付给甲、乙两队的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，根据在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作a天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2x平方米，根据题意得﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，当x=50时，2x=100．答：甲工程队每天能完成绿化的面积是100平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积是50平方米；（2）设应安排甲队工作a天，根据题意得：0.25×（1+60%）a+×0.25≤8，解得a≥10．答：至少应安排甲队工作10天．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．26．（10分）（2017•香坊区一模）已知，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，（1）如图1，若BE=DE，求证： =；（2）如图2，在（1）的条件下，连接OC，AP为⊙O的直径，PQ为⊙O的弦，且PQ∥AB，求证：∠OCD=∠APQ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD分别与OA、OC交于点G、H，连接DQ，设CD与AP 交于点F，若PQ=2CF，BH=5GH，DQ=4，求⊙O的半径．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接AD、BC，只要证明△AED≌△CEB，即可解决问题．（2）连接AC．想办法证明：∠OCD、∠APQ都与∠PAB相等即可．（3）连接AD、AH、BP、BQ、DP，延长CO交PQ于M，作AN⊥BD于N．由△COF≌△POM，推出M是PQ的中点，OC垂直平分AB，设GH=a，则BH=5GH=5a，由OC垂直平分AB，推出AH=BH=5a，∠HAB=∠HBA，推出∠AHD=2∠ABH，由==，推出∠ADC=∠CDB=∠ABD，推出∠ADH=2∠ADC=2∠ABH=∠AHD，推出AH=AD=5a，由△ADF≌△GDF，推出AD=DG=5a，推出DH=6a，BD=11a，由AH=AD，AN⊥DH，推出NH=DH=3a，AN==4a，BN=BH+NH=8a，在Rt△ABN中，tan∠ABD===，由=，推出∠ABD=∠APD，推出tan∠ABD=tan∠APD=，推出=，推出PD=2AD=10a，AP==5a，再证明BQ为⊙O的直径，想办法列出方程即可解决问题．【解答】（1）证明：连接AD、BC，∵=，∴∠B=∠D，在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB，∴AD=BC，∴=．（2）证明：连接AC．∵=，∴∠BAC=∠ACD，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠BAO=∠OCD，∵PQ∥AB，∴∠BAO=∠APQ，∴∠COD=∠APQ．（3）连接AD、AH、BP、BQ、DP，延长CO交PQ于M，作AN⊥BD于N．∵∠OCD=∠APQ．OC=OP，∠AOC=∠POM，∴△COF≌△POM，∴CF=PM，∵PQ=2CF，∴PQ=2PM，∴M是PQ的中点，∴OM⊥PQ，∴∠CFO=∠PMO=90°∴AP⊥CD，∴=，PQ∥AB，∴∠OMP=∠AKM=90°，∴OC⊥AB，∴=，∴AK=BK，∴==，OC垂直平分AB，设GH=a，∴BH=5GH=5a，∵OC垂直平分AB，∴AH=BH=5a，∠HAB=∠HBA，∴∠AHD=2∠ABH，∵==，∴∠ADC=∠CDB=∠ABD，∴∠ADH=2∠ADC=2∠ABH=∠AHD，∴AH=AD=5a，∵CD⊥AP，∴∠AFD=∠GFD=90°，∵DF=DF，∠ADC=∠CDB，∴△ADF≌△GDF，∴AD=DG=5a，∴DH=6a，BD=11a，∵AH=AD，AN⊥DH，∴NH=DH=3a，AN==4a，BN=BH+NH=8a，在Rt△ABN中，tan∠ABD===，∵=，∴∠ABD=∠APD，∴tan∠ABD=tan∠APD=，∵AP是直径，∴∠ADP=90°，∴=，∴PD=2AD=10a，AP==5a，∵AP为直径，∴∠ABP=90°，∵PQ∥AB，∴∠ABP+∠BPQ=180°，∵∠ABP=90°，∴∠BPQ=90°，∴BQ为⊙O的直径，∴BQ=5a，∵BQ为⊙O的直径，∴∠BDQ=90°，∴DQ==2a，∵DQ=4，∴2a=4，∴a=2，AP=5a=10，∴⊙O的半径OA=AP=5．【点评】本题考查圆综合题、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用此时构建方程解决问题，题目比较难，属于中考压轴题．27．（10分）（2017•香坊区一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣。