2008山东东营数学中考题
2008年山东省日照市数学中考真题(word版含答案)
绝密★启用前 试卷类型：A
山东省二○○八年中等学校招生考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题，96分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟．
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．考试时，不允许使用科学计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请
把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．只用下列图形不能镶嵌的是（ ） A ．三角形
B ．四边形
C ．正五边形
D ．正六边形
2．下列计算结果正确的是 （ ） A ．4332222y x xy y x -=⋅- B ．2253xy y x -=y x 22- C ．xy y x y x 4728324=÷ D ．49)23)(23(2-=---a a a
3．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为（ ） A ．－1＜m ＜3
B ．m ＞3
C ．m ＜－１
D ．m ＞－１
4．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．。
2008年山东省东营市初中学生学业考试
2008年山东省东营市初中学生学业考试英语试卷第Ⅰ卷（选择题，共65分）一、听力选择（共15小题，计15分）（每小题约有8秒钟的答题时间）(一) 录音中有五个句子，每个句子听一遍，然后从每小题A、B、C中选出能对每个句子做出适当反应的答语。
1. A. Aren’t you leaving? B. You’d rather not. C. You are?2. A. Please. B. Be glad to. C. Don’t worry.3. A. Yes, we really do. B. Yes, we’ll buy a car. C. Not until the wind stops.4. A. I went shopping by car.B. Yes, you may give me a hand.C. I’d like to make a reservation for next Monday.5.（二）录音中有五组对话，听对话两遍后，从每小题A、B、C中选出能回答所给问题的正确答案。
6. How often does the woman go swimming?A. Sometimes.B. Never.C. Every day.7. How many girl students are there in the class?8. Who are the two speakers?A. They’re workers.B. They’re stranger s.C. They’re classmates.9. Where did Cathy go last Saturday?A. To the lake.B. To the beach.C. To the park.10. What does the boy want to do in this conversation?A. Buy a pen.B. Change a pen.C. Take a pen.（三）录音中有一段对话，听对话两遍后，从每小题A、B、C中选出能回答所给问题的正确答案。
2008年山东省东营市化学中考试题及答案
东营市2008年初中学生毕业与高中阶段学校招生考试化学试题（总分50分考试时间50分钟）注意事项:1.本试题分第卷和第卷两部分。
第I卷(选择题) 共16分;第卷(非选择题) 共34分。
2.考生答第1卷前务必将自已的姓名、准考证号、考试科目试卷类型涂写在答题卡上,考试结束,试卷和答题卡一并收回。
3.第I卷每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD))涂黑,如需改动,必须用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。
相对原子质量:H-l C一12 O-16 Na-23 S-32 Fe-56第1卷(选择题共16分)一、选择题(本题包括8小题,每小题2分,共16分。
每小题只有一个选项符合题意)1.化学已经渗透到社会发展的各个方面,在①环境保护②能源开发利用③新材料研制④生命过程探索等领域中,与化学科学发展密切相关的是A.只有①②③B.只有②③④C.只有①②①D.①②③④2.石油没有固定的沸点,炼油厂根据石油中各成分沸点的不同将其分离开来,得到汽油、煤油、柴油等。
由此推断石油属于A.化合物B.混合物C.纯净物D.单质3.在化学实验中,我们经常需要取用一定量的药品。
若需取用48g蒸馏水,下列最合适的仪器是A. 100 mL的量筒B.托盘天平C.50 mL的量筒D.50 mL的烧杯4. 下列物质的用途,主要利用了物质的化学性质的是A.氧气用于急救病人B.“干冰”用于人工降雨C.生铁铸造铁锅D.铜用于制造导线5.下列关于生活常识的说法中，正确的是①小苏打是治疗胃酸过多症的一种药剂②香烟的过滤嘴可滤除CO等有害物质，故吸烟对身体无害③多吃新鲜水果、蔬菜可补充人体内维生素④食用霉变食品可使人引发肿瘤等恶性疾病A.只有①②B.只有①③④C.只有①②③D.①②③④6.按一定的特点或规律对物质进行分类，给化学学习与研究带来很大的方便。
下列各组物质中，符合“氧化物—酸—碱—盐”顺序排列的是A.HClO HCl Mg(OH)2 MgCl2B.CO2 H2CO3 CaCO3 Ca(HCO3)2C.H2O HNO3 NH·H2O NH4NO3D.SO3 NaHSO4 NaOH Na2SO47.对下列实验方法的理解,不正确的是A.过滤与日常生活中筛砂的原理是类似的,都是把颗粒大小不同的物质分离开B.蒸发就是使溶液中的溶剂分子在外界条件的影响下逸出液面C.蒸馏就是使液体中的分子在外界条件的影响下逸出液面再重新凝结为液体D.结晶就是把溶液中的溶质转化为难溶的沉淀析出8.下列用微观图示表示的物质变化,属于化学变化的是A.①②B.②③C.①③D.①②③东营市2008年初中学生毕业与高中阶段学校招生考试化学试题第Ⅱ卷 (非选择题共34分)注意事项:1.答第II卷前,考生务必将自已的姓名、座号、准考证号填写在试卷的密封线内,答第II卷时,用蓝、黑色钢笔(或圆珠笔)直接答在试卷的相应位置。
2008年山东省东营市中等学校招生考试数学试题及参考答案
22．(本题满分10分)（1）证明：分别过点C ，D ，作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ， 垂足为G ，H ，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．……1分∴ CG ∥DH ．∵ △ABC 与△ABD 的面积相等，∴ CG ＝DH ． …………………………2分 ∴ 四边形CGHD 为平行四边形．∴ AB ∥CD ． ……………………………3分（2）①证明：连结MF ，NE ． …………………4分设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标为（x 2，y 2）．∵ 点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，∴ k y x =11，k y x =22． ∵ ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴， ∴ OE ＝y 1，OF ＝x 2．∴ S △EFM ＝k y x 212111=⋅， ………………5分S △EFN ＝k y x 212122=⋅． ………………6分∴S △EFM ＝S △EFN ． ……………… 7分 由（1）中的结论可知：MN ∥EF ． ………8分② MN ∥EF ． …………………10分（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．） 23．(本题满分12分) 解：（1）∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠ANM ＝∠C ． ∴ △AMN ∽ △ABC ．∴ AM AN AB AC=，即43x AN=．∴ AN ＝43x ． ……………2分∴ S =2133248MNP AMN S S x x x ∆∆==⋅⋅=．（0＜x ＜4） ………………3分 （2）如图2，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连结AO ，OD ，则AO =OD =21MN ． 在Rt △ABC 中，BC ＝22AB AC +=5． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC ．∴ AM MN AB BC=，即45x MN=．∴ 54MN x =， ∴ 58OD x =． …………………5分A B D C图 1 G HxOyDN M图 3EF ABCMND 图 2OQA BCMNP图 1 O xO yN M 图 2 EF过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，则58MQ OD x ==． 在Rt △BMQ 与Rt △BCA 中，∠B 是公共角， ∴ △BMQ ∽△BCA ． ∴ BM QM BC AC=．∴ 55258324xBM x ⨯==，25424AB BM MA x x =+=+=． ∴ x ＝4996． ∴ 当x ＝4996时，⊙O 与直线B C 相切．…………………………………………7分（3）随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，则O 点为AP 的中点．∵ MN ∥BC ，∴ ∠AMN =∠B ，∠AOM ＝∠APC ．∴ △AMO ∽ △ABP ．∴ 12AM AO AB AP ==． AM ＝MB ＝2． 故以下分两种情况讨论： ① 当0＜x ≤2时，2Δ83x S y PMN ==． ∴ 当x ＝2时，2332.82y =⨯=最大 …………………………………………8分 ② 当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ．∵ 四边形AMPN 是矩形， ∴ PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ． 又∵ MN ∥BC ， ∴ 四边形MBFN 是平行四边形． ∴ FN ＝BM ＝4－x ．∴ ()424PF x x x =--=-． 又△PEF ∽ △ACB ．∴ 2PEF ABC S PF AB S ∆∆⎛⎫=⎪⎝⎭． ∴ ()2322PEF S x ∆=-． ……………………………………………………… 9分MNP PEF y S S ∆∆=-＝()222339266828x x x x --=-+-．……………………10分当2＜x ＜4时，29668y x x =-+-298283x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴ 当83x =时，满足2＜x ＜4，2y =最大． ……………………………11分综上所述，当83x =时，y 值最大，最大值是2． ……………………………12分A BCM N P图 4O E F A B C M NP 图 3O。
2008年山东省日照市中考数学试题(word版)(有答案)
绝密★启用前试卷类型：A某某省二○○八年中等学校招生考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题，96分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的某某、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．（日1）∣-2∣的相反数是 A.-2 B.2 C.2121（日2）1．只用下列图形不能镶嵌的是 A ．三角形B ．四边形C ．正五边形D ．正六边形（日3）2．下列计算结果正确的是 A ．4332222y x xy y x -=⋅- B ．2253xy y x -=y x 22- C ．xy y x y x 4728324=÷ D ．49)23)(23(2-=---a a a（日4）3．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值X 围为A ．－1＜m ＜3B ．m ＞3C ．m ＜－１D ．m ＞－１（日5）4．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（日6）5．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于A ．1B ．2C ．1或2D ．0(日7)13.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为A.26元B.27元C.28元D.29元(日8)12．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是A.4πB.42πC.22πD.2π（日9）6．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是A ．10B ．16C ．18D ．20图 1AB P 49图2(日10)“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是A.21 B.52C.53D.187（日11）7．若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<（日12）8．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个绝密★启用前试卷类型：ABE DACO某某省二○○八年中等学校招生考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共96分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题：本大题共8小题，每小题填对得4分，共32分．只要求填写最后结果．（日13）9．在2008年奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为亿帕的钢材．亿帕用科学计数法表示为__________帕（保留两位有效数字）．（日14）10．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ， ∠CDE ＝150°，则∠C ＝__________．（日15）11．分解因式:ab b a 8)2(2+- =____________．(日8)12．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．得 分评 卷 人ABCDE(日7)13．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为．（日16）14．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数 1 2 3 4 …n正三角形个数 4 7 10 13 …a n则a n＝（用含n的代数式表示）．(日10)15．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是．（日17）16．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．ABC EDOP Q恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（日18）17．(本题满分6分)先化简，再求值：11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b-+，其中21+=a ，21-=b ．（日19）18．(本题满分8分)振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活得 分评 卷 人得 分评 卷 人动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？10 15 20 25 30 捐款数/元得分评卷人（日20）19．(本题满分8分)为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？（日21）20．(本题满分10分)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， AB =2，BC =3，CD =1，E 是AD 中点．求证：CE ⊥BE ．得 分评 卷 人CDE得分评卷人（日22）21．(本题满分10分)如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．得分评卷人ABC 某某路文化路D和平路45°15°30°环城路EF（日23）22．(本题满分10分)（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等， 试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数x ky （k ＞0轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N图 2 AB DC图 1的位置如图3所示，请判断 MN 与EF 是否平行．（日24）23．(本题满分12分)在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y得 分评 卷 人BC D 图 2BC 图 1P图 3某某省二○○八年中等学校招生考试数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分)（日13）9．8106.4⨯；（日14）10．120°；（日15）11．2)2(b a +；（日8）12．2π；（日7）13．28元；（日16）14．13+n ；（日10）15．52（日17）16．①②③⑤．三、解答题 (本大题共7小题，共64分)： （日18）17．(本题满分6分)解：原式＝222))(()()(b ab a bb a b a b a b a +-÷+---+ ……………………………2分 ＝bb a b a b a b 2)())((2-⋅+- …………………………………………3分＝ba b a +-)(2． ……………………………………………………………4分当21+=a ，21-=b 时， 原式＝222222=⨯． …………………………………………………6分 （日19）18．(本题满分8分)解：（1）设捐款30元的有6x 人，则8x +6x =42．∴x =3． ..................................................................2分 ∴ 捐款人数共有：3x +4x +5x +8x +6x =78（人）．........................3分 （2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）． (6)分(3) 全校共捐款：（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×781560=34200（元）．……………8分 （日20）19．(本题满分8分)解：设生产奥运会标志x 套，生产奥运会吉祥物y 套．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+②00300103①0020054.y x ,y x ……………………………………………2分①×2－②得：5x =10000．∴x =2000．………………………………………………………………6分 把x =2000代入①得：5y =12000．∴y =2400．答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．………8分 （日21）20．(本题满分10分)证明: 过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ．……………… 1分 ∵ 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， ∴∠D ＝∠A ＝∠CF A ＝90°． ∴四边形AFCD 是矩形．AD=CF , BF=AB -AF=1．……………………………… 3分 在R t △BCF 中， CF 2=BC 2-BF 2=8， ∴ CF=22．ACBD EF∴AD=CF=22． (5)分∵E 是AD 中点， ∴DE=AE=21AD=2．…………………………………………………… 6分 在R t △ABE 和 R t △DEC 中， EB 2=AE 2+AB 2=6， EC 2= DE 2+CD 2=3， EB 2+ EC 2=9=BC 2．∴∠CEB ＝90°． (9)分∴EB ⊥EC ．…………………………………………………………………… 10分（日22）21．(本题满分10分)解：（1）如图，由题意得，∠EAD =45°，∠FBD∴∠EAC =∠EAD +∠DAC =45°+15°=60°． ∵AE ∥BF ∥CD ， ∴∠FBC =∠EAC =60°．∴∠DBC =30°．…………………………2分 又∵∠DBC =∠DAB +∠ADB ， ∴∠ADB =15°．∴∠DAB =∠ADB ．∴BD =AB =2．和环城路即B ，D 之间的距离为2km ．……………………………………………………5分 （2）过B 作BO ⊥DC ，交其延长线于点O ， 在Rt △DBO 中，BD =2，∠DBO =60°．∴DO =2×sin60°=2×323=,BO =2×cos60°=1．………………………………8分 在Rt △CBO 中，∠CBO =30°，CO =BO tan30°=33， ∴CD =DO －CO =332333=-（km ）． 即C ，D 之间的距离为332km ．………………………………………………10分 （日23）22．(本题满分10分)（1）证明：分别过点C ，D ，作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ， 垂足为G ，H ，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．……1分∴CG ∥DH ．∵△ABC 与△ABD 的面积相等，∴CG ＝DH ． …………………………2分 ∴ 四边形CGHD 为平行四边形．∴AB ∥CD ． ……………………………3分 （2）①证明：连结MF ，NE ． …………………4分设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标为（x 2，y 2∵点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0∴k y x =11，k y x =22．AB DC图 1G H图 2∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴， ∴OE ＝y 1，OF ＝x 2． ∴S △EFM ＝k y x 212111=⋅，………………5分 S △EFN ＝k y x 212122=⋅．………………6分 ∴S △EFM ＝S △EFN ．……………… 7分由（1）中的结论可知：MN ∥EF ． ………8分 ②MN ∥EF ． …………………10分（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．） （日24）23．(本题满分12分)解：（1）∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠ANM ＝∠C ． ∴△AMN ∽△ABC ．∴AM AN AB AC=，即43x AN=．∴AN ＝43x ．……………2分∴S =2133248MNP AMN S S x x x ∆∆==⋅⋅=．（0＜x ＜4） ………………3分 （2）如图2，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连结AO ，OD ，则AO =OD =21MN ． 在Rt △ABC 中，BC． 由（1）知△AMN ∽△ABC ．∴AM MN AB BC=，即45x MN=．∴54MN x =，图3BCD 图2QBC 图 1∴58OD x =．…………………5分 过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，则58MQ OD x ==． 在Rt △BMQ 与Rt △BCA 中，∠B 是公共角， ∴△BMQ ∽△BCA ． ∴BM QM BC AC=． ∴55258324xBM x ⨯==，25424AB BM MA x x =+=+=． ∴x ＝4996． ∴ 当x ＝4996时，⊙O 与直线BC 相切．…………………………………………7分（3）随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，则O 点为AP的中点．∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠AOM ＝∠APC∴△AMO ∽△ABP ．∴12AM AO AB AP ==．AM ＝MB ＝2． 故以下分两种情况讨论：① 当0＜x ≤2时，2Δ83x S y PMN ==．∴当x ＝2时，2332.82y =⨯=最大…………………………………………8分 ② 当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ．BCP 图 3word21 / 21 ∵四边形AMPN 是矩形，∴PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ．又∵MN ∥BC ，∴ 四边形MBFN 是平行四边形．∴FN ＝BM ＝4－x ．∴()424PF x x x =--=-．又△PEF ∽△ACB ． ∴2PEF ABC S PF AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴()2322PEF S x ∆=-．……………………………………………………… 9分MNP PEF y S S ∆∆=-＝()222339266828x x x x --=-+-．……………………10分 当2＜x ＜4时，29668y x x =-+-298283x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭． ∴当83x =时，满足2＜x ＜4，2y =最大．……………………………11分 综上所述，当83x =时，y 值最大，最大值是2．……………………………12分P 图 4。
2008年山东省中考数学试题
2008年山东省中考数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共12页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并在本页正上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(A B C D)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列运算中，正确的是A ．235a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．236a a a =÷ D ．43a a a -=2．右图是北京奥运会自行车比赛项目标志，图中两车轮所在圆的位置关系是A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离3．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线 剪去∠C ，则∠1＋∠2等于A ．315° B．270° C ．180° D．135°4．如图，点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为A ．（0，0）B ．（12，－12） C ．（22，－22） D ．（－12，12） 5．小华五次跳远的成绩如下（单位：m ）：3.9，4.1, 3.9,3.8,4.2．关于这组数据， 下列说法错误的是A ．极差是0.4B ．众数是3.9C ．中位数是3.98D ．平均数是3.98第2题图第3题图第4题图6．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB =6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是A ．2.5B ．3.5C ．4.5D ．5.57．下列四副图案中，不是轴对称图形的是8．已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为A ．18B ．12 C．9 D ．79．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数， 并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么A ．a =1，b =5B ．a =5，b =1C ．a =11，b =5D ．a =5，b =1110．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：Ａ组：0.5h t <； Ｂ组：0.5h 1h t <≤； Ｃ组：1h 1.5h t <≤；Ｄ组： 1.5h t ≥．根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数落在 A ．B 组 B ．C 组 C ．D 组 D ．A 组11．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm ，则这个圆锥的底面半径为 A ．22cm B ．2cmC ．22cm D ．21cm12．如图，两个高度相等且底面直径之比为1∶2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙 杯，则乙杯中的液面与图中点P 的距离是 A ．43cm B ．6cmＡ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.ABOM第6题图第9题图AOB第11题图A B C D 组别人数第10题图第12题图C ．8cmD ．10cm2008年山东省枣庄市中考数学试题第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔(蓝色或黑色)直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．如图，在△ABC 中，AB =2，AC =2，以A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则BAC ∠的度数是 ．14．函数y =211x x +-中,自变量x 的取值范围是 . 15．已知二次函数c bx ax y ++=21（0≠a ）与一次函数)0(2≠+=k m kx y 的图象相交于点A （－2，4），B （8，2）（如图所示），则能使21y y >成立的x 的取值范围是 ． 16．已知x 1、x 2是方程x 2－3x －2＝0的两个实根，则(x 1－2) (x 2－2)= ．17．将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为 ． 、18．在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则 “ * ” 如下：当a ≥b 时，2*a b b =；当a < b 时，*a b a =．则当x = 2时，(1*)(3*)x x x - =__________．（“ · ” 和 “ – ”仍为实数运算中的乘号和减号）三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本题满分7分)先化简，再求值：22212221x x x x x x --+--+÷x ，其中x=23．ABC第13题图第15题图第17题B ′ ABCE Oxy20．（本题满分7分）一口袋中装有四根长度分别为1cm ，3cm ，4cm 和5cm 的细木棒，小明手中有一根长度为3cm 的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题： （1）求这三根细木棒能构成三角形的概率； （2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率； （3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．21．（本题满分8分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．22．(本题满分８分)如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C ＝34． （1）求B ′ 点的坐标；（2）求折痕CE 所在直线的解析式．23．(本题满分10分)已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB ，CD 是两条直径，M 为OB 的中点，CM 的延长线交⊙O 于点E ，且EM ＞MC ．连结DE ，DE =15.(1) 求证：AM MB EM MC ⋅=⋅； (2) 求EM 的长；（3）求sin ∠EOB 的值.A BCEDOM24．(本题满分10分)在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2(1)4y x k x =-+-+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B ，且6OAB S ∆=．（1）求点A 与点B 的坐标； （2）求此二次函数的解析式；（3）如果点P 在x 轴上，且△ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标．25．(本题满分1０分)把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC == ∠∠，45A = ∠，30D = ∠，斜边6cm AB =，7cm DC =．把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙）．这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ． （1）求1OFE ∠的度数； （2）求线段AD 1的长；（3）若把三角形D 1CE 1绕着点C 顺时针再旋转30°得△D 2CE 2，这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上？说明理由．（甲）ACE DB B（乙）AE 1CD 1OF2008年山东省枣庄市中考数学试题参考答案及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算．．错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分就不给分． 一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．105° 14．x ≥－12 且x ≠115．x ＜－2或x ＞8 16．－4 17．15418．－2三、解答题：(本大题共7小题，共60分) 19．(本题满分7分)解：原式＝()()()()x x x x x x x 1221112⨯--+-+-…………………………………………2分＝11-+x x ＋1 ＝12-x x ． …………………………………………………………………5分 当x ＝23时，原式＝223213⨯-＝－４．……………………………………………………7分 20．(本题满分7分)解：用枚举法或列表法，可求出从四根细木棒中取两根细木棒的所有可能情况共有6种．枚举法：（1，3）、（1，4）、（1，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）共有6种．…4分 （1）P （构成三角形）=4263=； …………………………………………………5分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案DDBBCCADABCB（2）P （构成直角三角形）=16； …………………………………………………6分 （3）P （构成等腰三角形）=36=12． ……………………………………………7分21．(本题满分8分)解：设规定日期为x 天．由题意，得163=++x x x ． …………………………………… 3分 解之，得 x =6．经检验，x =6是原方程的根. ……………………………………5分 显然，方案（2）不符合要求； 方案（1）：1.2×6=7.2（万元）； 方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）． 因为7.2＞6.6，所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款. ………………8分 22．(本题满分8分)解：（1）在Rt △B ′OC 中，tan ∠OB ′C ＝34，OC ＝9， ∴934OB ='． ………………………………………………………………………2分 解得OB ′＝12，即点B ′ 的坐标为（12，0）． ………………………………………３分 （2）将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上的B ′ 点，CE 为折痕， ∴ △CBE ≌△CB ′E ，故BE ＝B ′E ，CB ′＝CB ＝OA ．由勾股定理，得 CB ′＝22OB OC '+＝15． … …………………………………４分 设AE ＝a ，则EB ′＝EB ＝9－a ，AB ′＝AO －OB ′＝15－12=3． 由勾股定理，得 a 2+32＝(9－a )2，解得a ＝4．∴点E 的坐标为（15，4），点C 的坐标为（0，9）． ·········· ５分 设直线CE 的解析式为y ＝kx +b ，根据题意，得 9,415.b k b =⎧⎨=+⎩ …………… ６分解得9,1.3b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴CE 所在直线的解析式为 y ＝－13x +9． …………………８分23．(本题满分10分)解：⑴ 连接AC ，EB ，则∠CAM =∠BEM . ……………1分A BCEDO MF又∠AMC =∠EMB , ∴△AMC ∽△EMB ． ∴EM MBAM MC=，即AM MB EM MC ⋅=⋅．………3分 (2) ∵DC 为⊙O 的直径，∴∠DEC =90°，EC =22228(15)7.DC DE -=-= ………………………4分∵OA =OB =4，M 为OB 的中点，∴AM =6，BM =2． …………………………………5分 设EM =x ，则CM =7－x ．代入(1),得 62(7)x x ⨯=-.解得x 1=3，x 2=4．但EM ＞MC ，∴EM=4. …………………………………………7分 (3) 由(2)知，OE =EM =4．作EF ⊥OB 于F ，则OF =MF =41OB =1． ………………8分在Rt △EOF 中，EF =,15142222=-=-OF OE …………………………9分∴sin ∠EOB =415=OE EF . ……………………………………………………………10分 24．(本题满分10分)解：（1）由解析式可知，点A 的坐标为（0，4）． …………………………………1分 ∵1462OAB S BO ∆=⨯⨯=，∴BO =3． ∴点B 的坐标为（-3，0）． ………………………………………………………２分 （2）把点B 的坐标（-3，0）代入4)1(2+-+-=x k x y ，得2(3)(1)(3)40k --+-⨯-+=． 解得351-=-k ． …………………4分∴所求二次函数的解析式为4352+--=x x y ． …………………………………5分 （3）因为△ABP 是等腰三角形，所以①当AB =AP 时，点P 的坐标为（3，0）． …………………………………………6分 ②当AB =BP 时，点P 的坐标为（2，0）或（-8，0）． …………………………8分 ③当AP =BP 时，设点P 的坐标为（x ，0）．根据题意，得3422+=+x x ．解得 67=x ．∴点P 的坐标为（67，0）． ……………………………………10分综上所述，点P 的坐标为（3，0）、（2，0）、（-8，0）、（67，0）．25．(本题满分10分)54123 OFB1ECA 1D解：（1）如图所示，315∠=，190E ∠= ，∴1275∠=∠=． ………………………………1分 又45B ∠=，∴114575120OFE B ∠=∠+∠=+= ． ………3分 （2）1120OFE ∠= ，∴∠D 1FO =60°．1130CD E ∠= ，∴490∠= ．··················· 4分 又AC BC = ，6AB =，∴3OA OB ==．90ACB ∠= ，∴116322CO AB ==⨯=． ·············· 5分 又17CD = ，∴11734OD CD OC =-=-=．在1Rt AD O △中，222211345AD OA OD =+=+=． ········· 6分 （3）点B 在22D CE △内部． ···················· 7分 理由如下：设BC （或延长线）交22D E 于点P ，则2153045PCE ∠=+= ． 在2Rt PCE △中，27222CP CE ==， ………… ········ 9分 72322CB =<，即CB CP <，∴点B 在22D CE △内部． ……………10分声明：本资料由 考试吧（ ） 收集整理，转载请注明出自 服务：面向较高学历人群，提供计算机类，外语类，学历类，资格类，会计类，工程类，医学类等七大类考试的全套考试信息服务及考前培训.。
中考数学压轴题十大类型经典题目
中考数学压轴题十大类型目录第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题 7 第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题 13 第四讲 中考压轴题十大类型之三角形存在性问题 19 第五讲 中考压轴题十大类型之四边形存在性问题 25 第六讲 中考压轴题十大类型之线段之间的关系 31 第七讲 中考压轴题十大类型之定值问题 38 第八讲 中考压轴题十大类型之几何三大变换问题 44 第九讲 中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究 50 第十讲 中考压轴题十大类型之圆 56 第十一讲 中考压轴题综合训练一 62 第十二讲 中考压轴题综合训练二 68第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题1.2011吉林如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠BAD =90°,CE ⊥AD 于点E ,AD =8cm,BC =4cm,AB =5cm ．从初始时刻开始,动点P ,Q 分别从点A ,B 同时出发,运动速度均为1cm/s,动点P 沿A -B -C -E 方向运动,到点E 停止；动点Q 沿B -C -E -D 方向运动,到点D 停止,设运动时间为x s,△PAQ 的面积为y cm 2,这里规定：线段是面积为0的三角形解答下列问题：1 当x =2s 时,y =_____ cm 2；当x =92s 时,y =_______ cm 2． 2当5 ≤ x ≤ 14时,求y 与x 之间的函数关系式．3当动点P 在线段BC 上运动时,求出154 y S 梯形ABCD 时x 的值． 4直接写出在整个．．运动过程中,使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．D C BA 2.2007河北如图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =DC =50,AD =75,BC =135．点P 从点B 出发沿折线段BA -AD -DC 以每秒5个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动,过点Q 向上作射线QK ⊥BC ,交折线段CD -DA -AB 于点E ．点P 、Q 同时开始运动,当点P 与点C 重合时停止运动,点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒t ＞0．1当点P 到达终点C 时,求t 的值,并指出此时BQ 的长；2当点P 运动到AD 上时,t 为何值能使PQ ∥DC3设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S ,分别求出点E 运动到CD 、DA 上时,S 与t 的关系式；,写出t 的取值范围；若不能,请说明理由． 备用图3.2008河北如图,在Rt ABC △中,∠C=90°,AB =50,AC =30,D ,E ,F 分别是AC ,AB ,B C 的中点．点P 从点D 出发沿折线DE -EF -FC -CD 以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,过点Q 作射线QK AB ⊥,交折线BC -CA 于点G ．点P Q ，同时出发,当点P 绕行一周回到点D 时停止运动,点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒0t >．1D F ，两点间的距离是 ；2射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分若能,求出t 的值．若不能,说明理由；3当点P 运动到折线EF FC -上,且点P 又恰好落在射线QK 上时,求t 的值； 4连结PG ,当PG AB ∥时,请直接．．写出t 的值． 4.2011山西太原如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是平行四边形．直线l 经过O 、C 两点．点A 的坐标为8,0,点B 的坐标为11,4,动点P 在线段OA 上从点O 出发以每秒1个单位的速度向点A 运动,同时动点Q 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿A →B →C 的方向向点C 运动,过点P 作PM 垂直于x 轴,与折线O -C -B 相交于点M ．当P 、Q 两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点P 、Q 运动的时间为t秒0t>,△MPQ的面积为S．1点C的坐标为________,直线l的解析式为__________．2试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围．3试求题2中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值．4随着P、Q两点的运动,当点M在线段CB上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时,△QMN为等腰三角形请直接写出t的值．5.2011四川重庆如图,矩形ABCD中,AB＝6,BC＝2错误!,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP＝3个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,F从P点出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中,以和矩形ABCD在射线PA的同侧,设运动的时间为t秒1当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值；2在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S 与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；3设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形若存在,求出对应的t的值；若不存在,请说明理由．备用图1备用图2三、测试提高1．2011山东烟台如图,在直角坐标系中,梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端点D在y轴上．直线CB的表达式为41633y x=-+,点A、D的坐标分别为－4,0,0,4．动点P自A点出发,在AB上匀速运动．动点Q自点B出发,在折线BCD 上匀速运动,速度均为每秒1个单位．当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动．设点P运动t秒时,△OPQ的面积为S不能构成△OPQ的动点除外．1求出点B、C的坐标；2求S随t变化的函数关系式；3当t为何值时S有最大值并求出最大值．备用图第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题12011浙江温州如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为-4,0,点B的坐标为0,bb＞0．P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C,记点P 关于y轴的对称点为P′ 点P′不在y轴上,连结P P′,P′A,P′C,设点P的横坐标为a．（1） 当b =3时,①直线AB 的解析式；②若点P ′的坐标是-1,m ,求m 的值；2若点P 在第一象限,记直线AB 与P ′C 的交点为D ．当P ′D :DC =1:3时,求a 的值； 3是否同时存在a ,b ,使△P ′CA 为等腰直角三角形若存在,请求出所有满足要求的a ,b 的值；若不存在,请说明理由．2. 2010武汉如图,抛物线212y ax ax b=-+经过A －1,0,C 2,32两点,与x 轴交于另一点B ． 1求此抛物线的解析式； 2若抛物线的顶点为M ,点P 为线段OB 上一动点 不与点B 重合,点Q 在线段MB 上移动,且∠MPQ =45°,设线段OP =x ,MQ=22y ,求y 2与x 的函数关系式,并直接写出自变量x 的取值范围； 3在同一平面直角坐标系中,两条直线x =m ,x =n 分别与抛物线交于点E ,G ,与2中的函数图象交于点F ,H ．问四边形EFHG 能否为平行四边形 若能,求m ,n 之间的数量关系；若不能,请说明理由．备用图3. 2011江苏镇江在平面直角坐标系xOy 中,直线1l 过点A 1,0且与y 轴平行,直线2l 过点B 0,2且与x 轴平行,直线1l 与2l 相交于点P ．点E 为直线2l 上一点,反比例函数k y x=k >0的图象过点E 且与直线1l 相交于点F ． 1若点E 与点P 重合,求k 的值； 2连接OE 、OF 、EF ．若k >2,且△OEF 的面积为△PEF 的面积2倍,求点E 的坐标； 3是否存在点E 及y 轴上的点M ,使得以点M 、E 、F 为顶点的三角形与△PEF 全等若存在,求E 点坐标；若不存在,请说明理由．4. 2010浙江舟山△ABC 中,∠A =∠B =30°,AB=ABC 放在平面直角坐标系中,使AB 的中点位于坐标原点O 如图,△ABC 可以绕点O 作任意角度的旋转．1当点B 在第一象限,,求点B 的横坐标； x y P'DO C B A P2如果抛物线2y ax bx c =++a ≠0的对称轴经过点C ,请你探究：①当a =,12b =-,c =,A ,B 两点是否都在这条抛物线上并说明理由； ②设b =-2am ,是否存在这样的m 值,使A ,B 两点不可能同时在这条抛物线上若存在,直接写出m 的值；若不存在,请说明理由．5.12若点N 为线段BMQ ．当点N 在线段BM 上运动时点N 不与点B ,点M 面积为S ,求S 与t 之间的函数关系式及自变量3,求出所有符合条件的点P 4将△OAC 补成矩形,使得△,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,试直接写出矩形的未知的顶点坐标不需要计算过程． 三、测试提高1． 2011山东东营如图所示,四边形OABC 是矩形,点A 、C 的坐标分别为30-，,0,1,点D是线段BC 上的动点与端点B 、C 不重合,过点D 作直线12y x b =+交折线OAB 于点E ． 1记△ODE 的面积为S ．求S 与b 的函数关系式；2当点E 在线段OA 上时,且tan ∠DEO =12．若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形1111O A B C ．试探究四边形1111O A B C 与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积；若改变,请说明理由． 第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题1. 2011辽宁大连如图,抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A －1,0、B 3,0、C 0,3三点,对称轴与抛物线相交于点P 、与直线BC 相交于点M ,连接PB ．1求该抛物线的解析式；2抛物线上是否存在一点Q ,使△QMB 与△PMB 的面积相等,若存在,求点Q 的坐标；若不存在,说明理由；3在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R ,使△RPM 与△RMB 的面积相等,若存在,直接写出点R 的坐标；若不存在,说明理由．2. 2011湖北十堰如图,和点 B ,与y 轴交于点C 0,-3．1求抛物线的解析式；2如图1,己知点H 0,-1．问在抛物线上是否存在点G 点G 在y 轴的左侧,使得S △GHC =S △GHA 若存在,求出点G 的坐标,若不存在,请说明理由：3如图2,抛物线上点D 在x 轴上的正投影为点E ﹣2,0,F 是OC 的中点,连接DF ,P 为线段BD 上的一点,若∠EPF =∠BDF ,求线段PE 的长．3. 2010天津在平面直角坐标系中,已知抛物线2y x bx =-+c +与x 轴交于点A 、B 点A 在点B 的左侧,与y 轴的正半轴交于点C ,顶点为E ． Ⅰ若2b =,3c =,求此时抛物线顶点E 的坐标；Ⅱ将Ⅰ中的抛物线向下平移,若平移后,在四边形ABEC 中满足S △BCE = S △ABC ,求此时直线BC 的解析式；Ⅲ将Ⅰ中的抛物线作适当的平移,若平移后,在四边形ABEC 中满足S △BCE =2S △AOC ,且顶点E 恰好落在直线43y x =-+上,求此时抛物线的解析式．4. 2011山东聊城如图,在矩形ABCD 中,AB ＝12cm,BC ＝8cm ．点E 、F 、G 分别从点A 、B 、C 同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动,点E 、G 的速度均为2cm/s,点F 的速度为4cm/s,当点F 追上点G 即点F 与点G 重合时,三个点随之停止移动．设移动开始后第t s 时,△EFG 的面积为S cm 2．1当t ＝1s 时,S 的值是多少2写出S 与t 之间的函数解析式,并指出自变量t 的取值范围；3若点F 在矩形的边BC 上移动,当t 为何值时,以点B 、E 、F 为顶点的三角形与以C 、F 、G 为顶点的三角形相似请说明理由．5. 2011江苏淮安如图,在Rt△ABC中,∠C =90°,AC =8,BC =6,点P 在AB 上,AP =2,点E 、F 同时从点P 出发,分别沿PA 、PB 以每秒1个单位长度的速度向点A 、B 匀速运动,点E 到达点A 后立刻以原速度沿AB 向点B 运动,点F 运动到点B 时停止,点E 也随之停止．在点E 、F 运动过程中,以EF 为边作正方形EFGH ,使它与△ABC 在线段AB 的同侧．设E 、F 运动的时间为t 秒t ＞0,正方形EFGH 与△ABC 重叠部分面积为S ．1当t =1时,正方形EFGH 的边长是 ．当t =3时,正方形EFGH 的边长是 ． 2当0＜t ≤2时,求S 与t 的函数关系式；3直接答出：在整个运动过程中,当t 为何值时,S 最大最大面积是多少A EB FC GDA 备用图三、测试提高1. 2010山东东营如图,在锐角三角形ABC 中,BC =12,△ABC 的面积为48,D ,E 分别是边AB ,AC 上的两个动点D 不与A ,B 重合,且保持DE ∥BC ,以DE 为边,在点A 的异侧作正方形DEFG ．1当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时,求正方形DEFG 的边长；2设DE = x ,△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ,试求y 关于x 的函数关系式,写出x 的取值范围,并求出y 的最大值．第四讲 中考压轴题十大类型之 三角形存在性问题板块一、等腰三角形存在性1. 2011江苏盐城如图,已知一次函数7y x =-+与正比例函数34y x =的图象交于点A ,且与x 轴交于点B ．1求点A 和点B 的坐标；2过点A 作AC ⊥y 轴于点C ,过点B 作直线l ∥y 轴．动点P 从点O 出发,以每秒1个单位长的速度,沿O —C —A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l 交x 轴于点R ,交线段BA 或线段AO 于点Q ．当点P 到达点A 时,点P 和直线l 都停止运动．在运动过程中,设动点P 运动的时间为t 秒．是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形若存在,求t 的值；若不存在,请说明理由．备用图2. 2009湖北黄冈如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线21410189y x x =--与x 轴的交点为点A ,与y 轴的交点为点B ,过点B 作x 轴的平行线BC ,交抛物线于点C ,连结AC ．现有两动点P ,Q 分别从O ,C 两点同时出发,点P 以每秒4个单位的速度沿OA 向终点A 移动,点Q 以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 移动,点P 停止运动时,点Q 也同时停止运动,线段OC ,PQ 相交于点D ,过点D 作DE ∥OA ,交CA 于点E ,射线QE 交x 轴于点F ．设动点P ,Q 移动的时间为t 单位：秒B AD E F G C B 备用图1 A C B 备用图2 A C1求A ,B ,C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；2当t 为何值时,四边形PQCA 为平行四边形请写出计算过程；3当902t <<时,△PQF 的面积是否总为定值若是,求出此定值,若不是,请说明理由；4当t 为何值时,△PQF 为等腰三角形请写出解答过程．板块二、直角三角形3. 2009四川眉山如图,已知直线112y x =+与y 轴交于点A ,与x 轴交于点D ,抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点,与x 轴交于B 、C 两点,且B 点坐标为 1,0． 1求该抛物线的解析式；2动点P 在x 轴上移动,当△PAE 是直角三角形时,求点P 的坐标．4. 2010广东中山如图所示,矩形ABCD 的边长AB =6,BC =4,点F 在DC 上,DF =2．动点M 、N 分别从点D 、B 同时出发,沿射线DA 、线段BA 向点A 的方向运动点M 可运动到DA 的延长线上,当动点N 运动到点A 时,M 、N 两点同时停止运动．连接FM 、FN ,当F 、N 、M 不在同一直线上时,可得△FMN ,过△FMN 三边的中点作△PWQ ．设动点M 、N 的速度都是1个单位/秒,M 、N 运动的时间为x 秒．试解答下列问题：1说明△FMN ∽△QWP ；2设04x ≤≤即M 从D 到A 运动的时间段．试问x 为何值时,△PWQ 为直角三角形当x 在何范围时,△PQW 不为直角三角形3问当x 为何值时,线段MN 最短求此时MN 的值．板块三、相似三角形存在性 5. 2011湖北天门在平面直角坐标系中,抛物线2y ax bx =+ 3+与x 轴的两个交点分别为-3,0、B 1,0,过顶点C 作CH ⊥x 轴于点． 1直接填写：a = ,b = ,顶点C 的坐标为 ；2在y 轴上是否存在点D ,使得△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形若存在,求出点D 的坐标；若不存在,说明理由； 3若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点点P 与顶点C 不重合,PQ ⊥AC 于点Q ,当△PCQ 与△ACH 相似时,求点P 的坐标． W QPNM F D CB A备用图三、测试提高1. 2009广西钦州如图,已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点, A 点的坐标为－1,0,过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ,点P 是线段BC 上的一个动点,过P 作PH ⊥OB 于点H ．若PB ＝5t ,且01t <<．1填空：点C 的坐标是_____,b ＝_____,c ＝_____；2求线段QH 的长用含t 的式子表示；3依点P 的变化,是否存在t 的值,使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似若存在,求出所有t 的值；若不存在,说明理由．第五讲 中考压轴题十大类型之四边形存在性问题1. 2009黑龙江齐齐哈尔直线364y x =-+与坐标轴分别交于A 、B 两点,动点P 、Q 同时从O 点出发,同时到达A 点,运动停止．点Q 沿线段OA 运动,速度为每秒1个单位长度,点P 沿路线O →B →A 运动．1直接写出A 、B 两点的坐标；2设点Q 的运动时间为t 秒,△OPQ 的面积为S ,求出S 与t 之间的函数关系式；3当485S =时,求出点P 的坐标,并直接写出以点O 、P 、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．2. 2010河南在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A (40)，-,B (04)，-,C (20)，三点．1求抛物线的解析式；2若点M 为第三象限内抛物线上一动点,点M 的横坐标为m ,△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式,并求出S 的最大值．3若点P 是抛物线上的动点,点Q 是直线x y -=上的动点,判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q 的坐标．3. 2011黑龙江鸡西已知直线y =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,∠ABC =60°,BC 与x 轴交于点C ．1试确定直线BC 的解析式；2若动点P 从A 点出发沿AC 向点C 运动不与A 、C 重合,同时动点Q 从C 点出发沿CBA 向点A 运动不与C 、A 重合,动点P 的运动速度是每秒1个单位长度,动点Q 的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ 的面积为S ,P 点的运动时间为t 秒,求S 与t 的函数关系式,并写出自变量的取值范围；3在2的条件下,当△APQ 的面积最大时,y 轴上有一点M ,平面内是否存在一点N ,使以A 、Q 、M 、N 为顶点的四边形为菱形若存在,请直接写出N 点的坐标；若不存在,请说明理由．4. 2007河南如图,对称轴为直线x ＝27的抛物线经过点A 6,0和B0,4．1求抛物线解析式及顶点坐标；2设点Ex ,y 是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形,求四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；3①当四边形OEAF 的面积为24时,请判断OEAF 是否为菱形②是否存在点E ,使四边形OEAF 为正方形若存在,求出点E 的坐标；若不存在,请说明理由．5. 2010黑龙江大兴安岭如图,在平面直角坐标系中,函数2y x =+12的图象分别交x轴、y 轴于A 、B 两点．过点A 的直线交y 轴正半轴于点M,且点M 为线段OB 的中点． 1求直线AM 的解析式；2试在直线AM 上找一点P ,使得S △ABP ＝S △AOB ,请直接写出点P 的坐标；3若点H 为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H ,使以A 、B 、M 、H 为顶点的四边形是等腰梯形若存在,请直接写出点H 的坐标；若不存在,请说明理由．三、测试提高 1. 2009辽宁抚顺已知：如图所示2=++y ax x c a ≠0与x C ．1求出此抛物线的解析式,2在抛物线上有一点D ,D 的坐标,并求出直线AD 的解析式；3在2中的直线AD P ,x 轴上有一动点Q ．是否存在以A 、M 、P 、Q 为顶点的平行四边形如果存在,请直接写出点Q 的坐标；如果不存在,请说明理由．第六讲 中考压轴题十大类型之线段之间的关系1. 2010天津在平面直角坐标系中,矩形OACB 的顶点O 在坐标原点,顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,3OA =,4OB =,D 为边OB 的中点．Ⅰ若E 为边OA 上的一个动点,当△CDE 的周长最小时,求点E 的坐标；Ⅱ若E 、F 为边OA 上的两个动点,且2EF =,当四边形CDEF 的周长最小时,求点E 、F 的坐标．2. 2011四川广安四边形ABCD 是直角梯形,BC ∥AD ,∠=90°,BC 与y 轴相交于点M ,且M 是BC 的中点,A 、B 、D 三点的坐标分别是A 1 0-，,B 1 2-，,D 3,0．连接DM ,并把线段DM 沿DA 方向平移到ON ．若抛物线2y ax bx c =++经过点D 、M 、N ．1求抛物线的解析式；2抛物线上是否存在点P ,使得PA =PC ,若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由；3设抛物线与x 轴的另一个交点为E ,点Q 是抛物线的对称轴上的一个动点,当点Q 在什么位置时有|QE -QC |最大并求出最大值．3. 2011四川眉山如图,在直角坐标系中,已知点A 0,1,B 4-,4,将点B 绕点A 顺时针方向旋转90°得到点C ,顶点在坐标原点的抛物线经过点B ． 1 求抛物线的解析式和点C 的坐标；2 抛物线上有一动点P ,设点P 到x 轴的距离为1d ,点P 到点A 的距离为2d ,试说明211d d =+；3 在2的条件下,请探究当点P 位于何处时,△PAC 的周长有最小值,并求出△PAC 的周长的最小值．4. 2011福建福州已知,如图,二次函数223y ax ax a =+-(0)a ≠图象的顶点为H ,与x轴交于A 、B 两点B 在A 点右侧,点H 、B 关于直线3:33l y x =+ 1求A 、B 两点坐标,并证明点A 在直线l 上； 2求二次函数解析式；3过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于K 点,M 、N 分别为直线AH 和直线l 上的两个动点,连接HN 、NM 、MK ,求HN +NM +MK 和的最小值．5. 2009湖南郴州 如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M －2,－1,且y B O D C A xEyB O DC A x温馨提示：如图,可以作点D 关于x 轴的对称点D ',连接CD '与xP －1,－2为双曲线上的一点,Q 为坐标平面上一动点,PA 垂直于x 轴,QB 垂直于y 轴,垂足分别是A 、B ．1写出正比例函数和反比例函数的关系式；2当点Q 在直线MO 上运动时,直线MO 上是否存在这样的点Q ,使得△OBQ 与△OAP 面积相等如果存在,请求出点Q 的坐标,如果不存在,请说明理由；3如图2,当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ,求平行四边形OPCQ 周长的最小值． 图1 图26. 2010江苏苏州如图,以A 为顶点的抛物线与y 轴交于点B ．已知A 、B 两点的坐标分别为3,0、0,4． 1求抛物线的解析式；2设()M m n ，M B O A 、、、,求点M 的坐标； 3在2的条件下,试问：22228PA PB PM ++>是否总成立请说明理由．三、测试提高1. 2009浙江舟山如图,已知点A -4,8和点B 2,n 在抛物线2=y ax 上．1求a 的值及点B 关于x 轴对称点P 的坐标,并在x 轴上找一点Q ,使得AQ +QB 最短,求出点Q 的坐标；2平移抛物线2=y ax ,记平移后点A 的对应点为A ′,点B 的对应点为B ′,点C -2,0和点D -4,0是x 轴上的两个定点．①当抛物线向左平移到某个位置时,A ′C +CB ′ 最短,求此时抛物线的函数解析式；②当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形A ′B ′CD 的周长最短若存在,求出此时抛物线的函数解析式；若不存在,请说明理由．第七讲 中考压轴题十大类型之定值问题1. 2011天津已知抛物线1C ：21112y x x =-+,点F 1,1． Ⅰ求抛物线1C 的顶点坐标；Ⅱ①若抛物线1C 与y 轴的交点为A ,连接AF ,并延长交抛物线1C 于点B ,求证：112AF BF +=；②抛物线1C 上任意一点P P P x y ，01P x <<,连接PF ,并延长交抛物线1C 于点Q Q Q x y ，,试判断112PF QF+=是否成立请说明理由； Ⅲ将抛物线1C 作适当的平移,得抛物线2C ：221()2y x h =-,若2x m <≤时,2y x ≤恒成立,求m 的最大值．2. 2009湖南株洲如图,已知△ABC 为直角三角形,90ACB ∠=︒,AC BC =,点A 、C 在x轴上,点B 坐标为3,m 0m >,线段AB 与y 轴相交于点D ,以P 1,0为顶点的抛物线过点B 、D ．1求点A 的坐标用m 表示； 2求抛物线的解析式；3设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点,连结PQ 并延长交BC 于点E ,连结BQ 并延长交AC 于点F ,试证明：()FC AC EC +为定值．3. 2008山东济南已知：抛物线2y ax bx c =++a ≠0,顶点C1,3-,与x 轴交于A 、B 两点,(10)A -，． 1求这条抛物线的解析式； 2如图,以AB 为直径作圆,与抛物线交于点D ,与抛物线对称轴交于点E ,依次连接A 、D 、B 、E ,点P 为线段AB 上一个动点P 与A 、B 两点不重合,过点P 作断PM PNBE AD+是否为PM ⊥AE 于M ,PN ⊥DB 于N ,请判定值 若是,请求出此定值；若不是,请说明理由；3在2的条件下,若点S 是线段EP 上一点,过点S 作FG ⊥EP ,FG 分别与边．AE 、BE相交于点F 、GF 与A 、E 不重合,G 与E 、B 不重合,请判断PA EFPB EG=是否成立．若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由．4. 2011湖南株洲孔明是一个喜欢探究钻研的同学,他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)y ax a =<的性质时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O ,两直角边与该抛物线交于A 、B 两点,请解答以下问题： 1若测得OA OB ==如图1,求a 的值；2对同一条抛物线,孔明将三角板绕点O 旋转到如图2所示位置时,过B 作BF x ⊥轴于点F ,测得1OF =,写出此时点B 的坐标,并求点A 的横坐标．．．； 3对该抛物线,孔明将三角板绕点O 旋转任意角度时惊奇地发现,交点A 、B 的连线段总经过一个固定的点,试说明理由并求出该点的坐标．5. 2009湖北武汉如图,抛物线24y ax bx a =+-经过()10A -，、()04C ，两点,与x 轴交于另一点B ．1求抛物线的解析式；2已知点(),1D m m +在第一象限的抛物线上,求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； 3在2的条件下,连接BD ,点P 为抛物线上一点,且45DBP ∠=︒,求点P 的坐标．三、测试提高1. 2009湖南湘西在直角坐标系xOy与x 轴交于两点A 、B ,与y 的坐标是3,0．将直线y kx =沿y 轴向上平移3（1） 求k 的值；（2） 求直线BC 和抛物线的解析式； （3） 求△ABC 的面积；（4） 设抛物线顶点为D ,点P 在抛物线的对称轴上,且∠APD =∠ACB ,求点P 的坐标．、第八讲 中考压轴题十大类型之 几何三大变换问题1. 2009山西太原问题解决：如图1,将正方形纸片ABCD 折叠,使点B 落在CD 边上一方法指导：图1 图2 图3 图4αθ4HB 2B 3A 3A 222B 1A 1A 011点E 不与点C ,D 重合,压平后得到折痕MN ．当12CE CD =时,求AMBN 的值． 类比归纳：在图1中,若13CE CD =，则AMBN 的值等于 ；若14CE CD =，则AMBN的值等于 ；若1CE CD n=n 为整数,则AMBN 的值等于 ．用含n 的式子表示 联系拓广： 如图2,将矩形纸片ABCD 折叠,使点B 落在CD 边上一点E 不与点C D ，重合,压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC m CD n=>=，，则AMBN 的值等于 ．用含m n ，的式子表示 2. 2011陕西如图①,在矩形ABCD 中,将矩形折叠,使B落在边AD 含端点上,落点记为E ,这时折痕与边BC 或边CD 含端点交于点F ,然后再展开铺平,则以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”.1由“折痕三角形”的定义可知,矩形ABCD 的任意一个“折痕△BEF ”是一个_________三角形；2如图②,在矩形ABCD 中,AB =2,BC =4．当它的“折痕△BEF ”的顶点E 位于边AD 的中点时,画出这个“折痕△BEF ”,并求出点F 的坐标；3如图③,在矩形ABCD 中, AB =2,BC =4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF ”若存在,说明理由,并求出此时点E 的坐标；若不存在,为什么图① 图② 图③3. 2010江西南昌课题：两个重叠的正多边形,其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题． 实验与论证设旋转角∠A 1A 0B 1＝αα＜∠A 1A 0A 2,θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6所表示的角如图所示． 1用含α的式子表示：θ3＝_________,θ4＝_________,θ5＝_________；图1－图4中,连接A 0H 时,在不添加其他辅助线的情况下,是否存在与直线0H 垂直且被它平分的线段若存在,请选择其中的一个图给出证明；若不存在,请说明理由；归纳与猜想图2NA B CD E F M图1A BCDE FM N设正n 边形A 0A 1A 2…A n -1与正n 边形A 0B 1B 2…B n -1重合其中,A 1与B 1重合,现将正n 边形A 0B 1B 2…B n -1绕顶点A 0逆时针旋转αn1800<<α． 3设θn 与上述“θ3,θ4,…”的意义一样,请直接写出θn 的度数；4试猜想在n 边形且不添加其他辅助线的情形下,是否存在与直线A 0H 垂直且被它平分的线段若存在,请将这条线段用相应的顶点字母表示出来不要求证明；若不存在,请说明理由．4. 2009山东德州已知正方形ABCD 中,E 为对角线BD 上一点,过E 点作EF ⊥BD 交BC于F ,连接DF ,G 为DF 中点,连接EG ,CG ． 1求证：EG =CG ；2将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45o,如图②所示,取DF 中点G ,连接EG ,CG ．问1中的结论是否仍然成立若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由． 3将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问1中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明5. 2010江苏苏州刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②．图①中,90°，B ∠=306cm °，；A BC ∠==图②中,90D =°，45E ∠=°， 4cm DE =.图③是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF △的直角边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起,并将DEF △沿AC 方向移动．在移动过程中,D 、E 两点始终在AC 边上移动开始时点与点重合． 1在DEF △沿AC 方向移动的过程中,刘卫同学发现：F C 、两点间的距离逐渐_________．填“不变”、“变大”或“变小” 2刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题：问题①：当DEF △移动至什么位置,即AD 的长为多少时,F C 、的连线与AB 平行 问题②：当DEF △移动至什么位置,即AD 的长为多少时,以线段AD FC BC 、、的长度为三边长的三角形是直角三角形问题③：在DEF △的移动过程中,是否存在某个位置,使得15FCD ∠=°？如果存在,求出AD 的长度；如果不存在,请说明理由． 请你分别完成上述三个问题的解答过程．三、测试提高1. 2009湖南常德如图1,若△ABC 和△ADE 为等边三角形,M ,N 分别EB ,CD 的中点,易证：F BA D E G图①F A D G图② F A E 图③ ①图②F ED AB图③D。
2008—2009学年度山东省东营市九年级数学第二学期期中质量检测试题及答案
第5题图ABCO第2题图2008—2009学年度第二学期期中质量检测九年级数学试题时间：120分钟 满分:120分 注意事项：1． 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷3页，为选择题，36分；第Ⅱ卷7页,为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．2． 答第Ⅰ卷前务必将自己的某某、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷 选择题（共36分）一、选择题(本题共12小题，共36分，3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．) 1.下列计算中，正确的是（）．A ．2a +3b =5abB ．a ·a 3=a 3C ．a 6÷a 2=a 3D ．(-ab )2=a 2b 22.已知实数a b 、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）．A ．0ab >B ．a b >C ．0a b ->D ．0a b +>3.温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大， 多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小.” 千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食（ ）．A ．×105千克×106千克 ×107千克D ×108千克4.小刚身高m ，测得他站立在阳光下的影子长 为m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子 长为，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）． A ．m B ．m C ．m D ．m等级第8题图第9题图5.如图，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角 形ABC 的边长为（ ）． A 3B 5．23D ．56.某种品牌的同一种洗衣粉有A B C 、、三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、元、元．A B C 、、三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为0．8元、0．6元、0．5元．厂家销售A B C 、、三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（）． A ．A 种包装的洗衣粉 B ．B 种包装的洗衣粉 C ．C 种包装的洗衣粉 D ．三种包装的都相同7.在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一X “哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）． A ．15 B ．29 C ．14 D ．5188.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， 对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60º， CD ＝2cm ，则梯形ABCD 的面积为（ ）cm 2． A ．33．6 C ．63．129.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相 应的两个一次函数的图象l 1、l 2，如图所示，他解的这个方程组是（）．A ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ． 22y x y x =-+⎧⎨=-⎩ C ．38132y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩ 10.古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳Oxy第12题图第10题图节．圆桌半径为60cm ，每人离圆桌的距离均为10cm ，现又来了两名客人， 每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8 人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长） 相等．设每人向后挪动的距离为x ，根据题意，可列方程（）．A ．2π(6010)2π(6010)68x +++= B ．2π(60)2π6086x +⨯=C ．2π(6010)62π(60)8x +⨯=+⨯D ．2π(60)82π(60)6x x -⨯=+⨯ 11.下列命题：① 若0a b c ++=，则240b ac -≥；② 若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不等实数根； ④ 若240b ac ->，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（ ）．①②③Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④．12．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别是（ ）．A ．y =k x ，y =kx 2-xB ．y =kx ，y =kx 2+x C ．y = -k x ，y=kx 2+x D ．y = -kx，y =-kx 2-x第II 卷 非选择题（共84分）注意事项：1． 第II 卷共7页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，共15分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）第14题图第15题图第16题图13.函数24y x =-x 的取值X 围是.14.如图，∠1的正切值等于__________．15.如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在 x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在点A′的 位置.若OB 5tan ∠BOC =12，则点A′的坐标为_________. 16.如图，从P 点引⊙O 的两切线PA 、PB ，A 、B 为切点，已知⊙O 的半径 为2，∠P ＝60°，则图中阴影部分的面积为．17.用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子枚（用含n 的代数式表示）．三、解答题（本大题共7题，共69分．解答应写出文说明、证明过程或推演步骤．）18.(8分)网瘾低龄化问题已引起社 会各界的高度关注，有关部门在 全国X 围内对12～35岁的网瘾人 群进行了抽样调查．下图是用来 表示在调查的样本中不同年龄段 的网瘾人数的，其中30～35岁的 网瘾人数占样本总人数的20％．第1个图第2个图第3个图…第17题图第19题图(1)被抽样调查的样本总人数为_________人； (2)请把统计图中缺失的数据、图形补充完整；(3)据报道，目前我国12～35岁网瘾人数约为200万人，那么其中12～ 17岁的网瘾人数约为多少人？19.（8分）如图，梯形ABCD 内接于⊙O ，BC ∥AD ，AC 与BD 相交 于点E ，在不添加任何辅助线的情况下：（1）图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一 对全等三角形进行证明．（2）若BD 平分∠ADC ，请找出图中与△ABE 相似的所有三角形．20.（10分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要 方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、 一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳 整理如下：一次函数与方程的关系 （1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程 （2）点B 的横坐标是方程①的解；（3）点C 的坐标()x y ，中的x y ，的值是方程组y y=k 1x+b 1 A C BOy=kx+b第20题图（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①；②；③；④；（2）如果点C 的坐标为(13)，，那么不等式11kx b k x b ++≥的解集是． 21.（10分）在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲 种板材24000m 2和乙种板材12000m 2的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m 2或乙种板材20m 2．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙 种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？ （2）某安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：问：这400间板房最多能安置多少灾民？第22题图22．（10分）如图，平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，1AB =，5BC =．对 角线AC BD ，相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC AD ，于点E F ，．（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF 是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．23.（11分）随着风筝城潍坊近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量 逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预 测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图①所示；种植花 卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资 量的单位：万元）图① 图②（1）分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？24.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90º，AB ＝6，AC ＝8，D ，E 分 别是边AB ，AC 的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC 于Q ，过点Q 作QR ∥BA 交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ ＝x ，QR ＝y ． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值X 围）； （3）是否存在点P ，使△PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．2008——2009学年度第二学期期中质量检测 九年级数学试题答案 一、选择题1．D 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B 7.B 8.A 9.D 10.A 11.Ｂ 12.Ｂ 二、填空题 13．2x ≥ 14. 13 15.34(,)55- 16.43π 17 .3n +1 三、解答题ACD E RPH Q第24题图19．解：（1）图中共有三对全等三角形：①△ADB ≌△DAC ②△ABE ≌△DCE ③△ABC ≌△DCB 3分选择①△ADB ≌△DAC 证明在⊙O 中，∠ABD =∠DCA ,∠BCA =∠BDA ∵BC ∥AD ∴∠BCA =∠CAD ∴∠CAD =∠BDA 又∵AD AD =∴△ADB ≌△DAC 5分 （2）图中与△ABE 相似的三角形有： △DCE ，△DBA ， △ACD ． 8分20．解：（1）①0kx b +=；②11y kx by k x b =+⎧⎨=+⎩；③0kx b +>；④0kx b +<．（2）1x ≤．21．解：（1）设安排x 人生产甲种板材，则生产乙种板材的人数为(140)x -人．由题意，得24000120003020(140)x x =-， ····························································· （2分） 解得：80x =．经检验，80x =是方程的根，且符合题意． ····························· （3分） 答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材． ····································· （4分） （2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为(400)m -间，由题意有：5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤，．···················································· （6分）解得300m ≥． ······················································································· （7分） 又0400m ≤≤，300400m ∴≤≤．这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+． ························ （8分）∴当300m =时，w 取得最大值2300名．答：这400间板房最多能安置灾民2300名． ················································ （10分） 22．（本题满分10分）（1）证明：当90AOF ∠=时，AB EF ∥，又AF BE ∥，∴四边形ABEF 为平行四边形． ······································································· 3分（2）证明：四边形ABCD 为平行四边形，AO CO FAO ECO AOF COE ∴=∠=∠∠=∠，，． AOF COE ∴△≌△．AF EC ∴= ·································································································· 5分 （3）四边形BEDF 可以是菱形． ······································································ 6分 理由：如图，连接BF DE ，，由（2）知AOF COE △≌△，得OE OF =，EF ∴与BD 互相平分．∴当EF BD ⊥时，四边形BEDF 为菱形． ·················· 7分在Rt ABC △中，2AC ==，1OA AB ∴==，又AB AC ⊥，45AOB ∴∠=，-------8分，45AOF ∴∠=，AC ∴绕点O 顺时针旋转45时，四边形BEDF 为菱形． ···································· 10分 23．（1）设1y =kx ,由图12-①所示，函数1y =kx 的图像过（1，2），所以2=1⋅k ，2=k 故利润1y 关于投资量x 的函数关系式是1y =x 2；因为该抛物线的顶点是原点，所以设2y =2ax ，由图12-②所示，函数2y =2ax 的图像过ABCD OF E（2，2），所以222⋅=a ，21=a 故利润2y 关于投资量x 的函数关系式是221x y =…………………………4分 （2）设这位专业户投入种植花卉x 万元（80≤≤x ），则投入种植树木（x -8）万元，他获得的利润是z 万元，根据题意，得z =)8(2x -+221x =162212+-x x =14)2(212+-x …………………6分 当2=x 时，z 的最小值是14……………………………………………8分 因为80≤≤x ，所以622≤-≤-x 所以36)2(2≤-x ，所以18)2(212≤-x 所以32141814)2(212=+≤+-x ，即32≤z ，此时8=x 当8=x 时，z 的最大值是32；………………………………………11分 24． 解：（1）Rt A ∠=∠，6AB =，8AC =，10BC ∴=．点D 为AB 中点，132BD AB ∴==．90DHB A ∠=∠=，B B ∠=∠．BHD BAC ∴△∽△，DH BD AC BC ∴=，3128105BD DH AC BC ∴==⨯=．…………………3分（2）QR AB ∥，90QRC A ∴∠=∠=．C C ∠=∠，RQC ABC ∴△∽△， RQ QC AB BC ∴=，10610y x-∴=， 即y 关于x 的函数关系式为：365y x =-+．…………………………6分 （3）存在，分三种情况：①当PQ PR =时，过点P 作PM QR ⊥于M ，则QM RM =．1290∠+∠=，290C ∠+∠=，1C ∴∠=∠．84cos 1cos 105C ∴∠===，45QM QP ∴=， ACD ERPH QM 2 11364251255x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴=，185x ∴=． ②当PQ RQ =时，312655x -+=， 6x ∴=．③当PR QR =时，则R 为PQ 中垂线上的点， 于是点R 为EC 的中点，11224CR CE AC ∴===．tan QR BAC CR CA ==， 366528x -+∴=，152x ∴=．综上所述，当x 为185或6或152时，PQR △为等腰三角形．…………………12分HQA BCD E RPH Q。
2022——2023学年山东省东营市九年级上册数学期末专项提升模拟卷(AB卷)含答案
2022-2023学年山东省东营市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）一、选一选（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1.既是分数又是正有理数的是（）A.+2B.﹣35 C.0 D.2.0152.下列图形中，属于立体图形的是()A. B. C. D.3.下列中，最适合用普查方式的是（）A.一批电视机的使用寿命情况B.某中学九年级一班学生的视力情况C.重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D.重庆市初中学生利用媒体自主学习的情况4.圆锥顶点的截面的形状可能是（）A. B. C. D.5.某校的校门口立着一块告示牌“大门左右两侧50米以内没有得设摊”，如果在数轴上以原点代表大门，用线段AB表示这一范围，那么A、B两点代表的数字是（）A.-25，25B.-50，50C.0，50D.-50，06.为了了解某市参加中考的13000名学生体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）A.13000名学生是总体B.1600名学生的体重是总体的一个样本C.每名学生的体重是总体的一个样本D.以上是普查7.下列说法中，正确的有（）个①两个有理数的和没有小于每个加数②两个有理数的差没有大于被减数③互为相反数的两个数，它们的平方相等④多个有理数相乘，当负因数有奇数个时积为负．A.0B.1C.2D.38.下列结论正确的是（）A.﹣13×3=1B.|﹣17|×17=﹣149C.﹣1乘以一个数得到这个数的相反数D.几个有理数相乘，同号得正9.下列关于“﹣55”的叙述，正确的是（）A.底数是﹣5B.指数是5C.结果是正数D.与（﹣5）5结果没有同10.一条直线上有4个点，那么（）A.它有3条线段，2条射线B.它有6条线段，8条射线C.它有3条线段，8条射线D.它有4条线段，2条射线11.如果有理数a和它的相反数的差的值等于﹣2a，则（）A.a≤0B.a≥0C.a=0D.任意有理数12.五个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示．对应于北京时间2009年1月1日上午10时这一时刻，下列说法错误的是（）A.伦敦时间为2009年1月1日凌晨2时B.纽约时间为2008年12月31日晚上20时C.圣多明各时间为2008年12月31日晚上22时D.首尔时间为2009年1月1日上午11时二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）13.|﹣6|的相反数是______．14.计算﹣2﹣5=_____．15.2016年季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点．787.68亿元用科学记数法表示是_____________元．16.在儿时玩玩具手，在瞄准时总是半闭着眼，对着准星与目标，用数学知识解释为________________．17.线段AB=8，延长AB到C，若线段BC的长是AB长的一半，则AC的长为_____．18.a，b中数轴上的位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b的大小顺序是_____．19.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm．20.若a，b互为相反数，m，n互为倒数，则（a+b）2018﹣（﹣1mn）2017=_____．21.已知|2a﹣b|是（b﹣1）2的相反数，则（a+b）4=_____．22.现定义一种新运算：对任意有理数a、b，都有a⊗b=a2﹣b，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．三、解答题（共54分）23.如图所示，B，C两点把线段AD分成4：5：7的三部分，E是线段AD的中点，CD=14厘米．（1）求EC的长．（2）求AB：BE的值．24.阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值．（1）﹣556+（﹣923）+1734+（﹣312）解：原式=[（﹣5）+（﹣56）]+[（﹣9）+（﹣23）]+[（+17）+（+34）]+[（﹣3）+（﹣12）]=[（﹣5）+（﹣9）+（+17）+（﹣3）]+[（﹣56）+（﹣23）+（+34）+（﹣12）]=0+（﹣11 4）=﹣11 4上面这种方法叫拆项法．仿照上述方法计算：（2）（﹣200856）+（﹣200723）+401723+（﹣112）25.计算下列各题：（1）（﹣12）﹣（﹣65）+（﹣8）﹣710（2）（﹣34+712﹣59）÷（﹣136）（3）﹣3×22﹣（﹣3×2）3（4）﹣32+16÷（﹣2）×12﹣（﹣1）2017（5）（﹣14﹣56+89）×62+（﹣2）2×（﹣14）（6）14÷73+0.25×815﹣27×14+715×0.25（7）（﹣32）2×23÷|﹣3|+（﹣0.25）÷（12）6（8）（﹣2）3﹣35[3×（﹣23）2﹣14]+8[（12）3﹣（﹣12）2﹣1]．26.随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用进行学习，对学生进行了随机问卷（问卷表如图所示），并用结果绘制了图1、图2两幅统计图（均没有完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷的学生共有人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用学习的时间在“A”选项的有多少人？2022-2023学年山东省东营市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）一、选一选（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1.既是分数又是正有理数的是（）A.+2B.﹣35 C.0 D.2.015【正确答案】D【详解】试题分析：根据大于零的分数是正分数，可得答案．解：A、2是正整数，故A错误；B、﹣是负分数，故B错误；C、0既没有是正数也没有是负数，故C错误；D、2.015是正分数，故D正确；故选D．考点：有理数．2.下列图形中，属于立体图形的是()A. B. C. D.【正确答案】C【详解】因为A选项是角、B选项是圆、D选项是三角形、C选项是圆锥，所以C是立体图形；故选C．3.下列中，最适合用普查方式的是（）A.一批电视机的使用寿命情况B.某中学九年级一班学生的视力情况C.重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D.重庆市初中学生利用媒体自主学习的情况【正确答案】B【详解】试题分析：选择方式的原则是：方便、易操作、工作量没有大、没有带破坏性．A选项具有破坏性；C、D范围大、没有易操作、工作量极其庞大、费时费财力．故选B．考点：方式．4.圆锥顶点的截面的形状可能是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】试题解析：圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选B．5.某校的校门口立着一块告示牌“大门左右两侧50米以内没有得设摊”，如果在数轴上以原点代表大门，用线段AB表示这一范围，那么A、B两点代表的数字是（）A.-25，25B.-50，50C.0，50D.-50，0【正确答案】B【详解】解：数轴上以原点代表大门，则A、B表示到原点距离是50米的点，即值是50米的点，∵点A在原点左侧，所以A点表示-50，同理B点表示+50据此即可判断，故选B．6.为了了解某市参加中考的13000名学生体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）A.13000名学生是总体B.1600名学生的体重是总体的一个样本C.每名学生的体重是总体的一个样本D.以上是普查【正确答案】B【详解】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，再根据样本确定出样本容量．可得：A、13000名学生体重是总体，故A没有符合题意；B、1600名学生的体重是一个样本，故B符合题意；C、1600名学生的体重是一个样本，故C没有符合题意；D、是抽样，故D没有符合题意；故选B．点睛：此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所没有同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，没有能带单位．7.下列说法中，正确的有（）个①两个有理数的和没有小于每个加数②两个有理数的差没有大于被减数③互为相反数的两个数，它们的平方相等④多个有理数相乘，当负因数有奇数个时积为负．A.0B.1C.2D.3【正确答案】B【详解】利用有理数的乘法，加法，减法法则判断：①两个有理数的和没有一定小于每个加数，没有正确；②两个有理数的差没有一定大于被减数，没有正确；③互为相反数的两个数，它们的平方相等，正确；④多个有理数相乘（0除外），当负因数有奇数个时积为负，没有正确．故选B.点睛：此题考查了有理数的乘法，加法，以及减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.下列结论正确的是（）A.﹣13×3=1B.|﹣17|×17=﹣149C.﹣1乘以一个数得到这个数的相反数D.几个有理数相乘，同号得正【正确答案】C【详解】根据有理数的乘法法则，异号两数相乘得负；同号两数相乘得正；一个数的﹣1倍等于这个数的相反数，可知：A、﹣13×3=﹣1，故A错误；B、|﹣17|×17=149，故B错误；C、﹣1乘以一个数得到这个数的相反数，正确；D、几个没有等于零的数相乘，同号得正，错误；故选C．点睛：此题主要考查了有理数的乘法，解题关键是明确几个没有等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．9.下列关于“﹣55”的叙述，正确的是（）A.底数是﹣5B.指数是5C.结果是正数D.与（﹣5）5结果没有同【正确答案】B【详解】利用乘方的意义判断可得：“﹣55”的指数是5.故选B.10.一条直线上有4个点，那么（）A.它有3条线段，2条射线B.它有6条线段，8条射线C.它有3条线段，8条射线D.它有4条线段，2条射线【正确答案】B【详解】根据直线、射线、线段的概念，可知以每个点为端点的射线有两条，则共有8条射线；直线上有4个点，共有3+2+1=6条线段．故选B．点睛：本题考查了直线、射线、线段：直线上两个点之间的部分叫线段；直线上一个点把直线分成两部分，每一部分叫射线．11.如果有理数a和它的相反数的差的值等于﹣2a，则（）A.a≤0B.a≥0C.a=0D.任意有理数【正确答案】A【详解】根据值的定义和性质，可知|a﹣（﹣a）|=﹣2a，可得a≤0，故选A．点睛：本题考查值的定义以及性质，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常见题．12.五个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示．对应于北京时间2009年1月1日上午10时这一时刻，下列说法错误的是（）A.伦敦时间为2009年1月1日凌晨2时B.纽约时间为2008年12月31日晚上20时C.圣多明各时间为2008年12月31日晚上22时D.首尔时间为2009年1月1日上午11时【正确答案】B【详解】根据北京时间求出每个地方的时间，求出两地的时差，判断可得：A、∵伦敦时间与北京差：8﹣0=8个小时，10﹣8=2，∴当北京时间2009年1月1日10时，伦敦时间是2009年1月2日2时，故本选项没有符合题意；B、∵纽约时间与北京差：8+5=13个小时，10﹣13=﹣3，∴当北京时间2009年1月1日10时，纽约时间是2008年12月31日21时，故本选项符合题意；C、∵圣多明各与北京差8+4=12个小时，10﹣12=﹣2，∴当北京时间2009年1月1日10时，圣多明各时间是2008年12月31日22时，故本选项没有符合题意；D、∵首尔时间与北京差：8+9=﹣1个小时，10﹣（﹣1）=11，∴当北京时间2009年1月11日10时，首尔时间是2009年1月1日11时，故本选项没有符合题意；故选B．点睛：主要考查了数轴，要注意数轴上两点间的距离公式是|a﹣b|．把数和点对应，也就是把“数”和“形”，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形的数学思想．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）13.|﹣6|的相反数是______．【正确答案】﹣6．【详解】解：|﹣6|=6，6的相反数是﹣6，故答案为﹣6．14.计算﹣2﹣5=_____．【正确答案】-7【详解】根据减法法则，﹣2﹣5就是﹣2与﹣5的和，即﹣2+（﹣5），再根据加法法则解题可得：﹣2﹣5=﹣2+（﹣5）=﹣7．故答案为-7.点睛：本题主要考查有理数的加法法则和减法法则，直接把减法转化为加法是解题关键.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．有理数的加法法则：同号两数相加，取原来加数的符号并把值相加．15.2016年季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点．787.68亿元用科学记数法表示是_____________元．【正确答案】7.8768×1010.【详解】试题分析：用科学记数法表示一个数时要明确：1.a值的确定：1≤＜10；2.n值的确定：（1）当原数的值大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；（2）当原数的值小于1时，n是负整数，它的值等于原数左起位非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）.787.68亿写成78768000000，这个数共有11位整数位，再将其用科学记数法表示为7.8768×1010.考点：科学记数法.16.在儿时玩玩具手，在瞄准时总是半闭着眼，对着准星与目标，用数学知识解释为________________．【正确答案】两点确定一条直线【分析】由两点确定一条直线即可解答.【详解】解：因为两点确定一条直线，所以当星与目标在一条直线上时，就可击中故两点确定一条直线.17.线段AB=8，延长AB到C，若线段BC的长是AB长的一半，则AC的长为_____．【正确答案】12【详解】如图：根据题意，易得BC=12AB=4，则AC的长为8+4=12．故答案为12．18.a，b中数轴上的位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b的大小顺序是_____．【正确答案】b＜﹣a＜a＜﹣b【详解】解：根据数轴可知：b＜0＜a，-a＜0＜-b，且|a|＜|b|，因此根据两负数相比较，值大的反而小，可得b＜﹣a＜a＜﹣b.故答案为b＜﹣a＜a＜﹣b.本题考查有理数的大小比较，解题的关键是由数轴得出b＜0＜a，本题属于基础题型．19.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm．【正确答案】5或11【分析】由于C点的位置没有能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意没有要漏解．【详解】由于C点的位置没有确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；当C点在B点左侧时，如图所示：AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；所以线段AC等于11cm或5cm.20.若a，b互为相反数，m，n互为倒数，则（a+b）2018﹣（﹣1mn）2017=_____．【正确答案】1【详解】根据a，b互为相反数，m，n互为倒数，可以求得a+b=0、mn=1，从而可以求得（a+b）2018﹣（﹣1mn）2017=02018﹣（﹣11）2017=0﹣（﹣1）=0+1=1，故答案为1．21.已知|2a﹣b|是（b﹣1）2的相反数，则（a+b）4=_____．【正确答案】81 16【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0，列式为|2a﹣b|+（b﹣1）2=0，根据非负数的性质，求出12a=，b=1，代入求值即可．【详解】解：∵|2a﹣b|是（b﹣1）2的相反数，∴|2a﹣b|+（b﹣1）2=0，∴2a﹣b=0，b﹣1=0，∴12a=，b=1，代入代数式得（a+b）4=（12+1）4=81 16．故答案为：81 16．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，关键是利用非负性列出方程求解出a、b的值．22.现定义一种新运算：对任意有理数a、b，都有a⊗b=a2﹣b，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．【正确答案】5【详解】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（共54分）23.如图所示，B，C两点把线段AD分成4：5：7的三部分，E是线段AD的中点，CD=14厘米．（1）求EC的长．（2）求AB：BE的值．【正确答案】EC长是2厘米，AB：BE的值是1【详解】试题分析：（1）由题意知，B，C两点把线段AD分成4：5：7三部分，则令AB，BC，CD分别为4x厘米，5x厘米，7x厘米．根据CD=14厘米，得出x=2．根据E是线段AD的中点，可得ED=12AD=16厘米，代入EC=ED﹣CD可求；（2）分别求出AB，BE的长后计算AB：BE的值．试题解析：设线段AB，BC，CD分别为4x厘米，5x厘米，7x厘米，∵CD=7x=14，∴x=2．（1）∵AB=4x=8（厘米），BC=5x=10（厘米），∴AD=AB+BC+CD=8+10+14=32（厘米）．∵E是线段AD的中点，∴ED=12AD=16厘米，∴EC=ED﹣CD=16﹣14=2（厘米）；（2）∵BC=10厘米，EC=2厘米，∴BE=BC﹣EC=10﹣2=8厘米，又∵AB=8厘米，∴AB：BE=8：8=1．答：EC长是2厘米，AB：BE的值是1．点睛：此题主要考查了两点的间的距离，通过设适当的参数，由CD=7x=14求出参数x=2后，再求出各线段的值，同时利用线段的中点把线段分成相等的两部分的性质．24.阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值．（1）﹣556+（﹣923）+1734+（﹣312）解：原式=[（﹣5）+（﹣56）]+[（﹣9）+（﹣23）]+[（+17）+（+34）]+[（﹣3）+（﹣12）]=[（﹣5）+（﹣9）+（+17）+（﹣3）]+[（﹣56）+（﹣23）+（+34）+（﹣12）]=0+（﹣11 4）=﹣11 4上面这种方法叫拆项法．仿照上述方法计算：（2）（﹣200856）+（﹣200723）+401723+（﹣112）【正确答案】-1 3【分析】首先分析（1）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；再分别计算求值．【详解】解：原式=（﹣2008）+（﹣56）+（﹣2007）+（﹣23）+4017+23+（﹣1）+（﹣12），=（﹣2008﹣2007+4017﹣1）+（﹣56﹣23+23﹣12），=1﹣4 3，=﹣1 3．此题是一个阅读理解题，要求学生首先阅读（1），有理数运算的法则，理解拆项法的原理及应用，然后仿照（1）的方法，进行计算．25.计算下列各题：（1）（﹣12）﹣（﹣65）+（﹣8）﹣710（2）（﹣34+712﹣59）÷（﹣136）（3）﹣3×22﹣（﹣3×2）3（4）﹣32+16÷（﹣2）×12﹣（﹣1）2017（5）（﹣14﹣56+89）×62+（﹣2）2×（﹣14）（6）14÷73+0.25×815﹣27×14+715×0.25（7）（﹣32）2×23÷|﹣3|+（﹣0.25）÷（12）6（8）（﹣2）3﹣35[3×（﹣23）2﹣14]+8[（12）3﹣（﹣12）2﹣1]．【正确答案】（1）﹣1912（2）26（3）204（4）﹣12（5）﹣63（6）214（7）﹣1512（8）﹣1715【详解】试题分析：（1）直接利用有理数加减运算法则计算得出答案；（2）利用乘法分配律，用括号里的每一项分别乘以﹣36，再进行加减运算即可；（3）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（5）利用乘法分配律，用括号里的每一项分别乘以36，再进行混合运算即可；（6）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（7）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（8）直接利用有理数混合运算法则计算括号里面，进而得出答案．试题解析：（1）（﹣12）﹣（﹣）+（﹣8）﹣=﹣12+﹣8﹣=﹣20+=﹣19；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）=﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）=27﹣21+20=26；（3）﹣3×22﹣（﹣3×2）3=﹣3×4+216=204；（4）﹣32+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2017=﹣9﹣4+1=﹣12；（5）（﹣﹣+）×62+（﹣2）2×（﹣14）=﹣×36﹣×36+×36﹣4×14=﹣9﹣30+32﹣56=﹣63；（6）14÷+0.25×﹣×14+×0.25=6+0.25×（+）﹣4=2+=2；（7）（﹣）2×÷|﹣3|+（﹣0.25）÷（）6=××﹣×64=﹣16=﹣15；（8）（﹣2）3﹣[3×（﹣）2﹣14]+8[（）3﹣（﹣）2﹣1]=﹣8﹣×（﹣1）+8×（﹣﹣1）=﹣8﹣+1﹣2﹣8=﹣17．点睛：此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．26.随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用进行学习，对学生进行了随机问卷（问卷表如图所示），并用结果绘制了图1、图2两幅统计图（均没有完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷的学生共有人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用学习的时间在“A”选项的有多少人？【正确答案】（1）100，10%；（2）72；（3）补图见解析；（4）240人.【详解】由条形统计图与扇形统计图获得的数据：因为图（1）、图（2）中已知C选项的百分比与人数，由C选项的百分比=C选项的人数接受调查的学生的总人数×100％求解；先求出B选项的百分比，再利用扇形统计图的圆心角的度数=360°×B选项的百分比求解；（3）由（1）所得总人数求出B选项的人数即可作图；（4）先求出A选项的百分比即可求解.解：（1）50÷50%＝100．∴本次接受问卷的学生共有100人；10÷100×＝10%．∴在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为10%．（2）20÷100×360°＝72°．∴扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为72°．（3）100－20－50－10＝20（人），∴条形统计图中“A”选项所对应的人数是20人．（补图略）（4）20÷100×1200＝240（人）．答：估计该校学生课外利用学习的时间在“A”选项的有240人．2022-2023学年山东省东营市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B 卷）一、选一选(本大题共12小题，满分36分)1.如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A.轴对称性B.对称性C.简洁性D.数形2.下列约分正确的是（）.A.62x x =x3 B.=0++x yx yC.21x y x xy x+=+ D.222142xy x y =3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班的人数多于甲班的人数（每分钟输入汉字≥150个为）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③4.如图，AB //DE ，AC //DF ，AC ＝DF ，下列条件中，没有能判定△ABC ≌△DEF 的是A.AB ＝DEB.∠B ＝∠EC.EF ＝BCD.EF //BC5.下列命题是假命题的是（）A.三角形的内角和是180°B.有一个角是60°的等腰三角形是等边角形C.三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和D.两条直线被第三条直线所截,内错角相等6.在平面直角坐标系中,点(2,3)关于x 轴对称的点的坐标是（）A.(-2,-3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(3,2)7.如图,△ABC 中,AD ⊥BC,D 为BC 中点，则以下结论没有正确的是（）A.△ABD ≌△ACDB.∠B =∠CC.AD 是∠BAC 的平分线D.△ABC 是等边三角形8.下列算式中，你认为错误的是（）A.a b a b a b+++=1 B.11b a a b÷⨯=C.1111x x x -=--- D.22211(a b a b a b a b-⋅=+-+）9.如图，△ABC 的三边长分别是6,9,12,其三条角平分线将其分为三个三角形，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（）A.1:1:1B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:510.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x 千米/时，可列方程为（）A.42042021.5x x += B.42042021.5x x -=C.1.52420420x x += D.1.52420420x x -=11.若样本数据3，4，2，6，x 的平均数为5，则这个样本的方差是（）A.3B.5C.8D.12.如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法：①△EBA 和△EDC 一定是全等三角形；②△EBD 是等腰三角形，EB ＝ED ；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共5小题13.17题每小题4分,14.15.16题每小题3分，共17分)13.“等腰三角形的两底角相等”这个命题的条件是_________；结论________；14.已知2334b a b =-，则a b=________15.在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．16.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，大于1AB 2的长为半径画弧，相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若CD ＝BC ，∠A ＝35°，则∠C ＝_________________.17.如图1，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，若AB ＝AC ＋CD ，那么∠ACB 与∠ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC 到E ，使CE ＝CD ，连接DE ．由AB ＝AC ＋CD ，可得AE ＝AB ．又因为AD 是∠BAC 的平分线，可得△ABD ≌△AED ，进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系．（1）判定△ABD 与△AED 全等的依据是__________；（2）∠ACB 与∠ABC 的数量关系为：_________．三、解答题(本大题共8小题,共67分18.求证:对顶角相等(请画出图形，写出已知、求证、证明.)19.解方程及化简分式：(1)213x x x +=+；(2)2216124x x x --=+-；(3)化简:22221111x x x x x x --⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭；(4)若分式方程;21333kx x x-+=--无解，求k 的值.20.如图，在等边三角形ABC 的三边上，分别取点D.E.F,使得△DEF 为等边三角形，求证:AD=BE=CF.21.在学校组积的科学家素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分、80分、70分、60分,学校将八年级(1)班和(2)班的成绩整理并绘制成如下的统计图:请你根据以上提供的信息解答下列问题:(1)此次竞赛中二班成绩在70分以上(包括70分)的人数有多少人?(2)补全下表中空缺的三个统计量:平均数/分中位数/分众数/分一班77.680_____________二班___________________________90(3)请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论.22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,4).(1)画出△ABC 关于y 轴对称的111A B C ∆(2)在x 轴上找一点P ，使△PBC 的周长最小、(标出点P 即可，没有用求点P 的坐标）23.如图，已知PB ⊥AB ，PC ⊥AC ，且PB =PC ，D 是AP 上的一点，求证：BD =CD ．24.如图，已知//AP BC ，PAB ∠的平分线与CBA ∠的平分线相交于点E ，CE 的连线交AP 于点D ，求证.AD BC AB+=25.阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图，AM，BN，CP 是△ABC 的三条角平分线．求证：AM、BN、CP 交于一点．证明：如图，设AM，BN 交于点O，过点O 分别作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．∵O 是∠BAC 角平分线AM 上的一点（），∴OE=OF（）．同理，OD=OF．∴OD=OE（）．∵CP是∠ACB的平分线（），∴O在CP上（）．因此，AM，BN，CP交于一点．2022-2023学年山东省东营市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）一、选一选(本大题共12小题，满分36分)1.如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A.轴对称性B.对称性C.简洁性D.数形【正确答案】A【详解】显然这个图形属于轴对称图形，故选A根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选A ．2.下列约分正确的是（）.A.62x x =x3 B.=0++x yx yC.21x y x xy x+=+ D.222142xy x y =【正确答案】C【详解】A ．62x x=x 4，故本选项错误；B ．x yx y++=1，故本选项错误；C ．21x y x xy x+=+，故本选项正确；D ．22242=xy y x y x，故本选项错误；故选：C ．3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班的人数多于甲班的人数（每分钟输入汉字≥150个为）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A.①② B.②③C.①③D.①②③【正确答案】D【详解】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班的人数多于甲班的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D ．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.如图，AB //DE ，AC //DF ，AC ＝DF ，下列条件中，没有能判定△ABC ≌△DEF的是A.AB ＝DEB.∠B ＝∠EC.EF ＝BCD.EF //BC【正确答案】C【详解】试题分析：本题可以假设A 、B 、C 、D 选项成立，分别证明△ABC ≌△DEF ，即可解题．解：∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，∴∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 和△DEF 中，AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF ，故A 选项错误；（2）∠B=∠E ，则△ABC 和△DEF 中，B E A DAC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，B EA DAC DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选C．考点：全等三角形的判定．5.下列命题是假命题的是（）A.三角形的内角和是180°B.有一个角是60°的等腰三角形是等边角形C.三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和D.两条直线被第三条直线所截,内错角相等【正确答案】D【详解】A.三角形的内角和是180°，真命题；B.有一个角是60°的等腰三角形是等边角形，真命题；C.三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和，真命题；D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等，假命题，故选D.6.在平面直角坐标系中,点(2,3)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(-2,-3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(3,2)【正确答案】C【详解】根据两点关于x轴对称，横坐标没有变，纵坐标互为相反数，∴点（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（2，-3），故选C．本题考查了关于x轴对称的点的坐标的知识，解题的关键是掌握两点关于x轴对称，横坐标没有变，纵坐标互为相反数．7.如图,△ABC中,AD⊥BC,D为BC中点，则以下结论没有正确的是（）。
2024年山东省东营市中考数学试卷附答案
2024年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1.(3分）-3的绝对值是（）A. 3B.-3C.士3D.石2.(3分）下列计算正确的是()A.x2•x3=炒B.(x-1) 2=x2-1C.(x y2) 2=汀D.-½尸=-43.(3分）已知，直线all b, 把一块含有30°角的直角三角板如图放置，三角板的斜边所在直线交b千点A,则乙2=( )abA.50°B.60°C.70°D.80°4.(3分）某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是()A. B.C.D5.(3分）用配方法解一元二次方程x2-2x-2023 =O, 将它转化为(x+a)2=b的形式，则矿的值为（）A.-2024B.2024C.-1D. 16.(3分）如图，四边形AB CD是矩形，直线EF分别交AD,BD千点E,F, O, 下列条件中（）A.0为矩形ABCD两条对角线的交点B.EO=FOC.AE=CFD.EF上BD7.(3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，从(D A C=BD,@AB=BC, 这三个条件中任意选取两个（）三C A.1_ B.上 C.l D.旦3 2 3 68.(3分）习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，OB=Scm,纸扇完全打开后（竹条宽度忽略不计）的夹角乙AOC=l20°,现需在扇面一侧绘制山水画() cm气AA.竺nB.75TIC.125TID.150TI9.(3分）已知抛物线y=a x2+b x+c Ca*O)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）yXA.abc<OB. a -b=OC.3a -c=OD.am2+bm::::;a -b Cm为任意实数）10.(3分）如图，在正方形ABCD中，AC与BD交千点o,且BH=BD,连接DH,BC千点E,F, 连接BE心旦立；BF 2®tan乙H=森-1;@BE平分乙CBD;@2AB2=DE•DH.其中正确结论的个数是（）D cAA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。
山东东营2008年初中学业水平考试数学试题
山东省东营市2008年初中学业水平考试数学试题得分_________一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得3分，共36分 1．35-的倒数的绝对值是( )A ．53-B ．53C ．35D ．35-2．下列计算正确的是（ ）A.222)(b a b a -=- B.6234)2(a a =- C. 5232a a a =+ D.1)1(--=--a a 3.如图1是一个小正方体的展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（ ）A ．京B ．中C ．奥D ．运 4．如图所示的正四棱锥的俯视图是（ ）5.把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩>0的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A. B. C. D.6.一幅美丽的图画，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么，另一个是（）A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形7．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A 、0122=++x x B 、022=+x C 、032=-x D 、0322=++x x8.正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，抛掷二枚相同的正方体骰子并掷得点数和为8，且这两个点数均为奇数的概率是（ ）. A.12 B. 536C. 181D.35图2图1· ABCD-1 0 1-1 0 1 -1 0 1 -1 0 19.如图，在直角坐标系中，直线x y -=6与)0(4>=x xy 的图像相交于点A 、B ，设点A 的坐标为),(11y x ，那么长为x 1，宽为y 1的矩形面积和周长分别为（ ）A ．4，12 B.8，12 C.4，6 D.8，6 10 . 下列四个命题：①如果一条直线上的两个不同点到另一直线的距离相等，那么这两条直线平行； ②平分弦的直径垂直于弦；③等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的底角为75；④已知抛物线c bx ax y ++=2过点()2,1-A 、()2,7B ，则它的对称轴方程为3=x其中不正确的命题有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11．平面直角坐标系中点P （3，4），以点P 为圆心画圆，若⊙P 与坐标轴有3个公共点，则⊙P 的半径为 ( ) A ．3 B ．大于3而小于或等于4 C ．4 D ．4或5 12.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为( ) (A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m二、填空题：（本大题共5小题，共20分）13.2008年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数据用科学记数法表示为_______________米14．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽．圆锥帽底面半径为9cm ，母线长为36cm ， 请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为 cm 2． 15．如图，两个反比例函数y ＝x 6 和y ＝ x3在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为 .题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答 案（第15题图）B 4B 3B 2B 1A 4A 3A 2A 1BAO16.已知等腰Rt △OAB 的直角边OA 的边长为a ，以AB 边上的高OA 1为边，按逆时针方向作等腰Rt △OA 1B 1，A 1B 1与OB 相交于点A 2.若再以OA 2 为边按逆时针方向作等腰Rt △OA 2B 2，A 2B 2与OB 1相交于点A 3，按此作法进行下去，得到△OA 3B 3，△OA 4B 4 …… △OA n B n (如图)，则△OA 6B 6的周长为 .17．如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，甲、乙两动点分别从A 、C 同时出发沿菱形的边运动，甲按逆时针方向每秒运动35cm ，乙按顺时针方向每秒运动30cm . 如果记号()b a ,表示两动点出发后运动了a 秒，并相遇了b 次，那么，当两点出发后第一次处在菱形的两个相对顶点位置时，对应记号应是 .三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分6分)计算：sin 245°-27+（30tan 6)211+-°-（0)15-．19． (本题满分9分)国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A 组：0.5h t <；B 组：0.5h 1h t <≤；C 组：1h 1.5h t <≤；D 组： 1.5h t ≥请根据上述信息解答下列问题： （1）Ｃ组的人数是； （2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若我县约有36 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？你每天参加体育锻炼的时间是多少?你认为学生参加体育锻炼的时间 多了会影响学习成绩的提高吗?140 120 100 80 60 40 20A B C D 组别人数（第19题图）【解】20．(本题满分8分)如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是OA 、OB 的中点．（1）求证：△ADE ≌△BCF ；（2）若AD = 4cm ，AB = 8cm ，求CF 的长．21． (本题满分9分)团体购买公园门票票价如下：购票人数 1～50 51～100 100人以上 每人门票（元） 13元 11元 9元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人。
广饶县2007-2008学年度第一学期期中考试九年级数学试题(含答案)(山东省东营市)
2007－2008学年度第一学期期中教学质量调研考试九 年 级 数 学 试 题（时间：120分钟；分值：120分）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来填入后面的括号中．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分)．1．下列运算正确的是（ ） A ．321x x -=B ．2212x 2x --=-C ．236()a a a -=·D ．236()a a -=-2．2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间 （单位：时）在数轴上表示如图所示， 那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）A ．伦敦时间2008年8月8日11时B ．巴黎时间2008年8月8日13时C ．纽约时间2008年8月8日5时D ．汉城时间2008年8月8日19时3．某市2006年的国民生产总值约为333.9亿元，预计2007年比上一年增长10%，用科学计数法表示2007年该市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）（ ）A ．103.6710⨯元B ．103.67310⨯元C ．113.6710⨯元D ．83.6710⨯元4．不等式组331213(1)8-⎧++⎪⎨⎪--<-⎩≥x x x x的整数解为（ ）A ．-1，0B ．-2，－1，0，1C ． -1，1D ．-1，0，15．代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ）A ．7B ．18C ．12D ．96．已知如图，△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( ) A ．90° B．135 C ．270° D ．315°北京 汉城巴黎5-089第2题图7．如图，已知AB AC,A 36,AB =∠=︒的中垂线MN 交AC 于点D ，交AB 于点M ，有下面4个结论：①射线BD 是ABC ∠的角平分线；②BCD ∆是等腰三角形； ③ABC ∆∽BCD ∆； ④AMD ∆≌BCD ∆。
中考数学专题考试——折叠剪切问题
图 （2） 中考数学专题复习——折叠剪切问题折叠剪切问题是考察学生地动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.一、折叠后求度数【1】将一张长方形纸片按如图所示地方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 地度数为（ ）A ．600 B ．750 C ．900 D ．950答案：C【2】如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′地位置，若∠EFB＝65°，则∠AED ′等于（ ）A ．50° B ．55° C ．60° D ．65° 答案：A【3】 用一条宽相等地足够长地纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示地正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝度.答案：36°二、折叠后求面积【4】如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 地面积为（ ）A ．4B ．6 C ．8 D ．10图（1）第3题图答案：C【5】如图，正方形硬纸片ABCD 地边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 地中点，若沿左图中地虚线剪开，拼成如下右图地一座“小别墅”，则图中阴影部分地面积是A ．2 B ．4 C ．8 D ．10答案：B【6】如图a ，ABCD 是一矩形纸片，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，E 是AD 上一点，且AE ＝6cm.操作：（1）将AB 向AE 折过去，使AB 与AE 重合，得折痕AF ，如图b ；（2）将△AFB 以BF 为折痕向右折过去，得图c.则△GFC 地面积是（ ）E A A A B B C C C GD D D F F 图a 图b 图c 第6题图A.1cm 2B.2 cm 2C.3 c m 2D.4 cm 2答案：B三、折叠后求长度【7】如图，已知边长为5地等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上地点D 地位置，且ED BC ⊥，则CE 地长是（ ）（A）15 （B）10-（C）5 （D）20-答案：D 四、折叠后得图形【8】将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中地虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到地平面图形是（ ）A ．矩形B ．三角形C ．梯形D ．菱形答案：D【9】在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形地是（ ）A. B. C. D.答案：D【10】小强拿了张正方形地纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中地虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后地形状应是( )第7题图第8题图第9题图第10题图答案：D 【11】将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中地虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后地平面图形是（ ）答案：C【12】如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得地图形是（ ）答案：C【13】 如图，已知BC 为等腰三角形纸片ABC 地底边，AD ⊥BC ，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等地四边形地个数是（ ）A.1B.2A B CD 图3图1第12题图C.3D.4答案：D五、折叠后得结论【14】亲爱地同学们，在我们地生活中处处有数学地身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形地三个角拼在一起，就得到一个著名地几何定理，请你写出这一定理地结论：“三角形地三个内角和等于_______°.”答案：180【15】从边长为a 地正方形内去掉一个边长为b 地小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证地等式是（A.a 2–b 2 =(a+b)(a-b) Ｂ.(a –b)2 = a 2–2ab+b 2Ｃ.(a+b)2 =a 2+2ab+ b 2 Ｄ.a 2+ ab = a (a+b) 答案：A【16】如图，一张矩形报纸ABCD 地长AB ＝a cm ，宽BC ＝b cm ，E 、F 分别是AB 、CD 地中点，将这张报纸沿着直线EF 对折后，矩形AEFD 地长与宽之比等于矩形ABCD 地长与宽之比，则a ∶b 等于（ ）． A ．1:2B ．2:1C ．1:3D ．3:1答案：A六、折叠和剪切地应用【17】将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上地点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G （如图）.（1）如果M 为CD 边地中点，求证：DE ∶DM ∶EM=3∶4∶5；第15题图（1）第17题图 （2）ABCDEF MG第19题图（2）如果M 为CD 边上地任意一点，设AB=2a ，问△CMG 地周长是否与点M 地位置有关？若有关，请把△CMG 地周长用含DM 地长x 地代数式表示；若无关，请说明理由.答案：（1）先求出DE=AD 83，AD DM 21=，AD EM 85=后证之. （2）注意到△DEM ∽△CMG ，求出△CMG 地周长等于4a ，从而它与点M 在CD 边上地位置无关.【18】同学们肯定天天阅读报纸吧?我国地报纸一般都有一个共同地特征:每次对折后,所得地长方形和原长方形相似,问这些报纸地长和宽地比值是多少?答案：2∶1.【19】用剪刀将形状如图1所示地矩形纸片ABCD 沿着直线CM 剪成两部分,其中M 为AD 地中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中地Rt △BCE 就是拼成地一个图形.(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中地Rt △BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好地四边形分别画在图3、图4地虚框内.(2)若利用这两部分纸片拼成地Rt △BCE 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中地边AB 和BC 地长分别为a 厘米、b 厘米,且a 、b 恰好是关于x 地方程01)1(2=++--m x m x 地两个实数根,试求出原矩形纸片地面积.答案：（1）如图（2）由题可知AB ＝CD ＝AE ，又BC ＝BE ＝AB ＋AE∴BC ＝2AB ， 即a b 2=由题意知 a a 2,是方程01)1(2=++--m x m x 地两根E B A C B A M C D M 图3 图4 图1 图2 第21题图 BACBAMCE M图3图4E第21题答案图∴⎩⎨⎧+=⋅-=+1212m a a m a a消去a ，得 071322=--m m 解得 7=m 或21-=m 经检验：由于当21-=m ，0232<-=+a a ，知21-=m 不符合题意，舍去. 7=m 符合题意.∴81=+==m ab S 矩形答：原矩形纸片地面积为8c m 2.【20】电脑CPU 蕊片由一种叫“单晶硅”地材料制成，未切割前地单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”.现为了生产某种CPU 蕊片，需要长、宽都是1cm 地正方形小硅片若干.如果晶圆片地直径为10.05cm.问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸地小硅片66张？请说明你地方法和理由.（不计切割损耗）答案：可以切割出66个小正方形. 方法一：（1）我们把10个小正方形排成一排，看成一个长条形地矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05cm 地圆内，如图中矩形ABCD.∵AB ＝1 BC ＝10∴对角线2AC ＝100＋1＝101＜205.10（2）我们在矩形ABCD 地上方和下方可以分别放入9个小正方形.GFH E D C B A∵新加入地两排小正方形连同ABCD 地一部分可看成矩形EFGH ，矩形EFGH 地长为9，高为3，对角线9098139222=+=+=EG ＜205.10.但是新加入地这两排小正方形不能是每排10个，因为：109910031022=+=+＞205.10（3）同理：8925645822=+=+＜205.1010625815922=+=+＞205.10∴可以在矩形EFGH 地上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层.（4）再在原来地基础上，上下再加一层，共7层，新矩形地高可以看成是7，那么新加入地这两排，每排都可以是7个但不能是8个.∵9849497722=+=+＜205.1011349647822=+=+＞205.10（5）在7层地基础上，上下再加入一层，新矩形地高可以看成是9，这两层，每排可以是4个但不能是5个.∵9781169422=+=+＜205.1010681259522=+=+＞205.10现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5cm 地空间，因为矩形ABCD 地位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了.∴10＋2×9＋2×8＋2×7＋2×4＝66（个） 方法二：学生也可能按下面地方法排列，只要说理清楚，评分标准参考方法一. 可以按9个正方形排成一排，叠4层，先放入圆内，然后： （1）上下再加一层，每层8个，现在共有6层.（2）在前面地基础上，上下各加6个，现在共有8层. （3）最后上下还可加一层，但每层只能是一个，共10层. 这样共有：4×9＋2×8＋2×6＋2×1＝66（个）【21】在一张长12cm 、宽5cm 地矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点地方法折出菱形EFGH （见方案一），张丰同学沿矩形地对角线AC 折出∠CAE=∠DAC ，∠ACF=∠ACB 地方法得到菱形AECF （见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学地折法中，哪种菱形面积较大？答案：（方案一）4151254622AEHS S S=-=⨯-⨯⨯⨯矩形菱形230(cm )=（方案二）设BE=x ，则CE=12-xAE ∴由AECF 是菱形，则AE 2=CE 22225(12)x x ∴+=-11924x ∴=2ABES S S-矩形菱形=111912525224=⨯-⨯⨯⨯35.21(m)≈比较可知，方案二张丰同学所折地菱形面积较大.【22】正方形提供剪切可以拼成三角形.方法如下：（方案一）ADEFBC （方案二）第23题图仿上面图示地方法，及韦达下列问题： 操作设计：（1）如图（2），对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积地矩形.（2）如图（3）对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个原三角形等面积地矩形.答案：（1）（2）略.【23】如图，⊙O 表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到地扇形面中地一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁地作法进行下去.(1)请你在⊙O 中，用尺规作出第2次剪裁后得到地7个扇形(保留痕迹，不写作法). (2)请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n 次裁剪后所得扇形地总个数(S)填入下表第24题图（2） 第24题图（3） 方法一： 方法二：第24题答案图（1） 第24题答案图（2）第25题图 O(3)请你推断，能不能按上述操作过程，将原来地圆形纸板剪成33个扇形？为什么？ 答案：(1)由图知六边形各内角相等. (2) 七边形是正七边形.(3)猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，5，7，9，…时)，各内角相等地圆内接多边形是正多边形.【24】如图，若把边长为1地正方形ABCD 地四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A 1B 1C 1D 1.试问怎样剪，才能使剩下地图形仍为正方形，且剩下图形地面积为原正方形面积地95，请说明理由(写出证明及计算过程).答案：剪法是：当AA 1=BB 1=CC 1=DD 1=31或32时， 四边形A 1B 1C 1D 1为正方形，且S=95.在正方形ABCD 中， AB=BC=CD=DA=1，∠A=∠B=∠C=∠D=90°. ∵AA 1=BB 1=CC 1=DD 1， ∴A 1B=B 1C=C 1D=D 1A.∴△D 1AA 1≌△A 1BB 1≌△B 1CC 1≌△C 1DD 1. ∴D 1A 1=A 1B 1=B 1C 1=C 1D 1，∴∠AD 1A 1=∠BA 1B 1=∠CB 1C 1=∠DC 1D 1. ∴∠AA 1D+∠BA 1B 1=90°，即∠D 1A 1B 1=90°. ∴四边形A 1B 1C 1D 1为正方形.设AA 1=x ， 则AD 1=1－x.∵正方形A 1B 1C 1D 1地面积=95， ∴S △AA1D1=91 即21x(1－x)=91， 整理得9x 2－9x+2=0.解得x 1=31，x 2=32. 当AA 1=31时，AD 1=32，当AA 1=32时，AD 1=31.∴当AA 1=BB 1=CC 1=DD 1=31或32时， 四边形A 1B 1C 1D 1仍为正方形且面积是原面积地95.折叠问题专题研究上虞市滨江中学 潘建德一、教学目标：1、理解折叠问题地本质2、了解折叠问题解题策略，学会应用这些策略解决折叠问题3、渗透方程思想及中考复习以“本”为本地导向 二、教学重点：通过动手操作、应用轴对称性解决折叠问题 三、教学难点：折叠型综合题地分析 四、教学过程：1、引入：出示08绍兴8题：将一张纸第一次翻折，折痕为AB （如图1），第二次翻折，折痕为PQ（如图2），第三次翻折使PA 与PQ 重合，折痕为PC （如图3），第四次翻折使PB 与PA 重合，折痕为PD （如图4）．此时，如果将纸复原到图1地形状，则CPD ∠地大小是（ ）A ．120 B ．90 C ．60 D ．45此题凸显地主题是图形地折叠，折叠问题在近几年地中考中越来越常见，据统计，在08年我省11个地区地中考卷中有7个地区都出现了折叠型考题，其中有5个地区中考卷地压轴题是折叠型问题，包括绍兴地区，折叠问题已成为中考地热门问题之一．点出课题．2、解题策略（一）——重过程“折”（1）如何迅速且准确地解决08绍兴卷第8题？（学生：动手折一折）学生动手操作，后教师归纳：题型一：考察空间想象能力与动手操作能力地实践操作题．解题策略：重过程——“折”．（2）学生进一步尝试．题2：（2008山东东营）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然A．B．C．D．AB CDFE 后将最后折叠地纸片沿虚线剪去上方地小三角形．将纸片展开，得到地图形是（）3、解题策略(二)——重本质“叠”（1）本质探究：题3：如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D落在边BC上地F点处，如果∠BAF=30°，AD=2，则∠DAE=___，EF=_______．学生解决后讲解方法，教师：显然，折叠问题不能只靠动手操作来解决，我们必须透过现象看本质．那么折叠地本质是什么呢？学生讨论后教师归纳：折叠问题地实质是图形地轴对称变换，所以在解决折叠问题时可以充分运用轴对称地思想和轴对称地性质．根据轴对称地性质可以得到：（1）轴对称是全等变换：折叠重合部分一定全等（有边、角地相等）；（2）点地轴对称性：互相重合两点（对称点）之间地连线必被折痕（对称轴）垂直平分（有Rt△，可应用勾股定理得方程）．（2）初步应用：题4：08丽水8：如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上地点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A'．若四边形ADA E'是菱形，则下列说法正确地是（）A．DE是△ABC地中位线B．AA'是BC边上地中线C．AA'是BC边上地高D．AA'是△ABC地角平分线分析：此题虽有多种说明方法，即可应用折叠地全等性得到，也可根据折叠地点轴对称性得到．（3）题5：09绍兴市属期末23．（本题满分12分）课堂上，老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm．现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕地长．(1) 如图1, 折痕为AE;(2) 如图2, P，Q分别为AB，CD地中点，折痕为AE;(3) 如图3, 折痕为EF．ACDEA'（第8题）分析：题（1）题（2）主要应用折叠地全等性，题（3）连结对称点地连线BD ，根据折叠中点地轴对称性得EF 是BD 地中垂线，BO=4125，同时根据矩形地中心对 称性知，EF=2E0，在Rt △CDE 中，根据勾股定理可解得DE=241,根据折叠全等性得BE=DE=241,在Rt △BOE 中根据勾股定理得EO=412,故EF=414．由此题得心得：在解决折叠类计算题时，根据Rt △地勾股定理应用方程思想是常用方法． 题后说明：此题（2）是课本习题原题，（1）、（3）都根据课本原题改变而成．根据课本原题改变成中考题，是中考卷出题地一个新地方向，所以我们在中考复习中仍应以“本”为本，不断对课本习题进行探索和挖掘．（4）题6：08绍兴24题（2）（3）（简述）：将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，(00)O ，，(60)A ，，(03)C ，．6OP t =-，23OQ t =+． （1）当1t =时，如图1，将OPQ △沿PQ 翻折，点O 恰好落在CB 边上地点D 处，求点D地坐标；（2）连结AC ，将OPQ △沿PQ 翻折，得到EPQ △，如图2．问：PE 与AC 能否垂直？此题（1）让学生自己解决，教师适当点拨．题(2)根据情况可留作课后解决，教师点透解题地着眼点．4、反思小结:折叠问题题型多样，变化灵活，从考察学生空间想象能力与动手操作能力地实践操作题，到直接运用折叠相关性质地说理计算题，发展到基于折叠操作地综合题，甚至是压轴题．其中“折”是过程，“叠”是结果．折叠问题地实质是图形地轴对称变换，所以在解决有关地折叠问题时可以充分运用轴对称地思想和轴对称地性质．借助辅助线构造直角三角形，结合相似形、锐角三角函数等知识来解决有关折叠问题，可以使得解题思路更加清晰，解题步骤更加简洁．图1 （第24题图）初中几何综合复习（讲稿）—矩形折叠问题同学们好，今天我和大家一起研究平面图形地折叠问题.首先，在最近几年地中考中题折叠问题中频频出现，这对于我们识别和理解几何图形地能力、空间思维能力和综合解决问题地能力都提出了比以往更高地要求.希望通过今天地讨论，使同学们对折叠问题中有关地几何图形之间地位置关系和数量关系有进一步认识；在问题分析和解决地过程中巩固头脑中已有地有关几何图形地性质以及解决有关问题地方法；并在观察图形和探索解决问题地方法地过程中提高分析问题和解决问题地能力.那么，什么是折叠问题呢？这个问题应分两个方面，首先什么是折叠，其次是和折叠有关地问题.下面我们将对它们分别进行讨论一. 折叠地意义1．折叠，就是将图形地一部分沿着一条直线翻折180º，使它与另一部分在这条直线地同旁，与其重叠或不重叠；显然，“折”是过程，“叠”是结果.如图（1）是线段AB沿直线l折叠后地图形，其中OB'是OB在折叠前地位置；图（2）是平行四边形ABCD沿着对角线AC折叠后地图形，△ABC是△AB'C在折叠前地位置，它们地重叠部分是三角形；(2)图形在折叠前和折叠后翻折部分地形状、大小不变，是全等形如图（1）中OB'=OB；如图（2），△AB'C≌△ABC；(3) 图形地翻折部分在折叠前和折叠后地位置关于折痕成轴对称如图（1）OB'和OB关于直线l成轴对称；如图（2）△AB'C和△ABC关于直线AC成轴对称.二．和折叠有关地问题图形经过折叠，其翻折地部分折叠前地图形组合成新地图形，新地图形中有关地线段和角地位置、数量都有哪些具体地关系呢？这就是我们今天要重点讨论地问题.下面，我们以矩形地折叠为例，一同来探讨这个问题.问题1:将宽度为a地长方形纸片折叠成如图所示地形状，观察图中被覆盖地部分△A'EF.（a）△A'EF是什么三角形？结论：三角形AE'F是等腰三角形证明：方法一，∵图形在折叠前和折叠后是全等地,∴∠1= ∠2,又∵矩形地对边是平行地∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴A'E=A'F三角形AE'F是等腰三角形方法二：∵图形在折叠前和折叠后地形状、大小不变，只是位置不同∴表示矩形宽度地线段EP和FQ相等，即∆A'EF地边A'E和A'F上地高相等，∴A'E=A'F三角形AE'F是等腰三角形(b)改变折叠地角度α地大小，三角形A'EF地面积是否会改变？为什么?答：不会改变.分析：α地改变影响了A'E地长度，但却不能改变边A'E上地高，三角形A'EF地面积会随着α地确定而确定.例一：在上面地图中，标出点A'在折叠前对应地位置A,四边形A'EAF是什么四边形？分析：（1）由前面地分析可知A'与A'在折叠前地位置A关于折痕EF成轴对称,所以作A'关于EF地对称点即可找到点A（过点A'作A'A⊥ EF交矩形地边于点A）. 同学们还可以动手折叠一下，用作记号地方法找到点A.（2）四边形AEA'F是菱形证法一：∵ A是A'在折叠前对应地位置,∴A和A'关于直线EF轴对称,∴AA'⊥EF,且AO=A'O,又∵AE∥A'F,∴EO∶OF=AO∶OA',∴EO=OF∴四边形AEA'F是菱形证法二：A是A'在折叠前对应地位置,∴∆AEF≌∆A'EF,A'E=A'E,AF=AF，又∵∆AEF是等腰三角形（已证）,A'E=A'F,∴A E=AF=A'E=A'F,∴四边形AEA'F是菱形.例2.在上题地图中,若翻折地角度α=30°,a=2,求图中被覆盖地部分△A'EF.地面积..分析：图中被覆盖地部分△A'EF是等腰三角形，其腰上地高就是原矩形地宽度2,所以，本题地解题关键就是要求出腰A'F 或A'E地长.答：S四边形AEA'F＝2S△A'EF=(8/3)√3（解答过程略）练一练：当α地大小分别45°、60°时，图中被覆盖地部分△A'EF.地面积是多少？例题3. 如图：将矩形ABCD对折，折痕为MN，再沿AE折叠，把B点叠在MN 上，（如图中1地点P）,若AB=√3,则折痕AE地长为多少？分析：折痕AE为直角三角形ABE地斜边，故解决本题地关键是求PE(或BE)地长.解法一：由折叠地意义可知，AP⊥EP,延长EP交AD于F, 则FE=FA(在问题一中已证)∵ M、N分别是矩形地边AB和CD地中点，∴MN∥AD∥BC且EP∶PF=BN∶NA=1∶1,又∠APE= ∠D=90°, ∴AE=AF∴AE=AF=EF,∴ ∠1= ∠2=30°,∠1=30°∴AE=2.∵ M、N分别是矩形地边AB和CD地中点，∴MN∥AD ∥BC且AN是AP地一半∴ MN⊥AN∴AE=AF又FE=FA(问题1地结论)∴AE=AF=EF, ∴ ∠1=∠2=30°,∠1=30°∴AE=2.由BC∥MN∥DA且M、N分别为CD和AB地中点可得EP=PF，EO=AO∴PO=AF，又PO=AE，∴AE=AF∴AE=AF=EF，∠EAF=60°（其余同上）例题4.在例3中，若M、N分别为CD、AB地三等分点（如图），AB=√5,其他条件不变，折痕AE地长为多少？分析：本题与上一题略有不同，MN由原来地二等分线变为三等分线，其他条件不变.所以本题地解题关键还是求出EB(或EP)地长解：延长EP交AD于F, 则FE=FA(已证)∵ M、N分别是矩形地边AB和CD地三等分点∴MN∥AD∥BC且EP∶PF=BN∶NA=1∶2,设EP=x, 则PF=2x, AF=EF=3x,在直角三角形APF中有AP²+PF²=AF²∴5+(2x)²=(3x)²,∴x=1, ∴AE²=1+5=6,∴AE=√6例4 如图3,有一张边长为3地正方形纸片(ABCD),将其对折,折痕为MN,再将点B折至折痕MN上,落在P点地位置,折痕为AE.(1)求MP地长;(2)求以PE为边长地正方形地面积.分析：将本题与例题2比较，不难看出它们地共同之处，显然，解决本题地关键是求PE和PN地长解法一：延长EP交AD地延长线于F, 则FE=FA(已证)M、N分别是矩形地边AB和CD地中点，∴ MN∥AD ∥B C且AN是AP地一半∴MN⊥AN∴AE=AF∴AE=AF=EF, ∴ ∠1=∠2=30°,∠1=30°∴PN=(3/2)√3，(1)∴MP=1-PN=3-(3/2)√3,又AP=3,∴EP=√3，(2)∴以EP为边长地正方形地面积为3.其他解法请同学们思考.例5.如图，将矩形ABCD折叠，使C点落在边AB上，（如图中地M点），若AB=10,BC=6,求四边形CNMD地面积分析：本题与上一题区别在于点C折叠后落在矩形地边AB上，由折叠地意义可以知道，ΔACN和ΔAMN是全等地，所以，求四边形CNMD地面积地关键就是求ΔDCN或ΔDMN地面积，所以本题地解题关键还是求出NC(或BN)地长.解:在直角三角形ADM中,AD=6,DM=DC=10,由勾股定理可以求得AM=8.BM=10-8=2. 设NC=x,则MN=x,BN=6-x,在Rt△BMN中，MN2=BN2+BM2∴x2=（6-x）2+4∴x=10/3S四边形CNMD =2S△DCN=(10/3)*10=100/3例6.将长为8，宽为6地矩形ABCD折叠，使B、D重合，（1）求折痕EF地长.（2）求三角形DEF地面积分析：由矩形折叠地意义可知，EF垂直平分BD（O为BD地中点由AB//DC可得EO:FO=BO:DO=1:1 ∴O为EF地中点，所以可设法先求出EO地长，或直接求EF地长,进而求三角形DEF面积.解（法一）：∵D、B关于EF成轴对称∴EF垂直平分DB，又DC⊥CB,∴△DOE∽△DCB在Rt△DCB中，由勾股定理可得BD=10又AB∥DC∴EO:OF=DO:OB∴DO=5(1)由△DOE∽△DCB得DO:DC=DE:BC∴EO:6=5:8∴EO=15/4∴EF=15/2=(1/2)EF•DO=(1/2)×(15/2)×5=75/4(2)S△DEF解（法二）：(1)过C作CP∥EF，交AB于P∵EF⊥DB∴CP⊥DB易得△CBP∽△DCB∴CP:BD=CB:DC∴CP=10*6/28=15/2∴EF=15/2=(1/2)EF•DO=(1/2)×(15/2)×5=(2)S△DEF75/4同学们，图形折叠问题中题型地变化比较多，但是经过研究之后不难发现其中地规律，从今天我们对矩形折叠情况地讨论中可以得到以下几点经验：1．图形地翻折部分在折叠前和折叠后地形状、大小不变，是全等形；2图形地翻折部分在折叠前和折叠后地位置关于折痕成轴对称；3.将长方形纸片折叠成如图所示地形状，图中重叠地部分△AE'F是等腰三角形；4．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质地位置关系，从而进一步发现其中地数量关系；5．充分挖掘图形地几何性质，将其中地基本地数量关系，用方程地形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用地方法之一.今天地讨论就到这里,最后祝同学们在中考中取得好地成绩.中考专题复习——折叠问题动手折一折，并思考：（1）用一张矩形地纸，通过折叠，使较短地边AB 落在较长地边AD 上，分析重叠部分展开后地形状.（2）将一张正方形纸，通过两次对折，成为一个正方形，再折叠一次，分析折痕所围成地图形.题组一：（1）如图（1），点E 是矩形ABCD 地边CD 上地点，沿着AE 折叠矩形ABCD ，使D 落在BC 边上地F 点处，如果∠BAF ＝60o ，则∠DEA ＝____________.（2）如图（2），已知：点E 是正方形ABCD 地BC 边上地点，现将△DCE 沿折痕DE 向上翻折，使DC 落在对角线DB 上，则EB ∶CE ＝_________.（3）如图（3），AD 是△ABC 地中线，∠ADC ＝45o ，把△ADC 沿AD 对折，点C 落在C ´地位置，若BC ＝2，则BC ´＝_________. 图（1）图（2）题组二： 图（3）（4）如图（4），已知矩形ABCD 中，AD ＝8，AB ＝4.沿着对角线BD 将矩形ABCD 折叠，使点C 落在C ´处，BC ´交AD 于E .求出未知地线段. A BCDEABCDA BCD（5）如图（5），矩形ABCD 地长、宽分别为5和3，将顶点C 折过来，使它落在AB 上地C ´点（DE 为折痕），那么阴影部分地面积是________.图（4） 图（5）题组三：（6）如图（6），P 是以AB 为直径地半圆上地一点，PA ＝4，AB ＝10，将半圆折叠使弦PA 正好落在AB上，则折痕AC 地长为___________.图（6）（7）如图（7），把正三角形ABC 地外接圆对折，使点A 落在弧BC 地中点A ´，若BC ＝6，则折痕在△ABC 内地部分DE 地长为_____.提高题：(1)一张宽为3、长为4地矩形纸片ABCD ，先沿对角线BD 对折，点C 落在C ´地位置，BC ´交AD 于G （如图8）.再折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN ，EN 交AD 于点M （如图9），则ME 地长为__________.C ´GABCDA BCDABCPP ´B A DA DC ´图（9）图（8）(2)如图（10），在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，如图将矩形折叠使B 点落在AD 上，设为B ’，顶点C 到C ’点，B ’C ’交DF 于G ．（1） 求证：△AB ’E ∽△C ’GF ；（2）若AB ’＝x ，S B ’EFC ’＝y ，求y 关于x 之间地函数解析式； （3）当B ’在何处时，y 地值最小，y 地最小值是多少？图（10）折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质.轴对称性质-----折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上. 压轴题是由一道道小题综合而成，常常伴有折叠；解压轴题时，要学会将大题分解成一道道小题；那么多作折叠地选择题填空题，很有必要.1、（2009年浙江省绍兴市）如图，D E ，分别为ABC △地AC ，BC 边地中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上地点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°C ´A BC D EFB ´G图（7）（第18题图）AC B2、（2009湖北省荆门市）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则A DB '∠=（）A ．40° B ．30°C ．20°D ．10°3、（2009年日照市）将三角形纸片（△ABC ）按如图所示地方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点地三角形与△ABC 相似，那么BF 地长度是．4、（2009年衢州）在△ABC 中，AB =12，AC =10，BC =9，AD 是BC 边上地高.将△ABC 按如图所示地方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 地周长为A ．9.5B ．10.5C ．11D ．15.55、（2009泰安）如图，在Rt △ABC 中， ∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，沿△ABC 地中线CM 将△CMA 折叠，使点A 落在点D 处，若CD 恰好与MB 垂直，则tanA 地值为．6、(2009年上海市)在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上地点，联结AM（如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 地中点处，那么点M 到AC 地距离是．第2题图 A 'BD AC7、(2009宁夏)如图：在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，CD 是AB 边上地中线，将ADC △沿AC 边所在地直线折叠，使点D 落在点E 处，得四边形ABCE ． 求证：EC AB ∥．8、（2009年清远）如图，已知一个三角形纸片ABC ，BC 边地长为8，BC 边上地高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M 为AB 一动点（点M 与点A B 、不重合），过点M 作MN BC ∥，交AC 于点N ，在AMN △中，设MN 地长为x ，MN 上地高为h ．（1）请你用含x 地代数式表示h ．（2）将AMN △沿MN 折叠，使AMN △落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面地点为1A ，1A MN △与四边形BCNM 重叠部分地面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？A图3BM C BC NM AE C B A D。
山东省东营市中考数学模拟试卷含答案解析
山东省东营市中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共计30分．）1．﹣4的倒数的相反数是（）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．2．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣=﹣43．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．554．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．5．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b6．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A．2种B．3种C．4种D．5种7．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C． D．8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C．D．29．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S的值为（）△AOCA．B．C．D．10．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．）11．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水59800吨，将59800吨用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为．12．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是．13．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．14．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．15．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为．16．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则平行四边形ABCD的周长等于．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．18．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上）．三、解答题：（本大题共6小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：|﹣|﹣+2sin60°+（）﹣1+（2﹣）0（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．20．为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．体育锻炼时间人数4≤x≤62≤x＜4 430≤x＜2 15（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．21．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？22．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC 垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．24．如图1，抛物线y=ax2+bx+4的图象过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合时停止运动．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，当t=1时，求S△ACP的面积；（3）如图3，过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点．①求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；②连接CF，将△PCF沿CF折叠得到△P′CF，当t为何值时，四边形PFP′C是菱形？山东省东营市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共计30分．）1．﹣4的倒数的相反数是（）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．【考点】17：倒数；14：相反数．【分析】利用相反数，倒数的概念及性质解题．【解答】解：∵﹣4的倒数为﹣，∴﹣的相反数是．故选：D．2．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣=﹣4【考点】4C：完全平方公式；24：立方根；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、5a2+3a2=8a2，错误；B、a3•a4=a7，错误；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；D、，正确；故选D．3．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．55【考点】JA：平行线的性质．【分析】先由垂直的定义，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，进而可求∠BEF=140°，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP 的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数．【解答】解：如图所示，∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=50°，∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=40°，∵FP平分∠EFD，∴=20°，∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，∴∠EPF=70°．故选：A．4．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C．5．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合题意；B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合题意；C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，符合题意；D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，不符合题意．故选：C．6．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【考点】95：二元一次方程的应用．【分析】设小虎足球队踢平场数是所负场数的k倍，依题意建立方程组，解方程组从而得到用k表示的负场数，因为负场数和k均为整数，据此求得满足k为整数的负场数情况．【解答】解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得，把③代入①②得，解得z=（k为整数）．又∵z为正整数，∴当k=1时，z=7；当k=2时，z=5；当k=16时，z=1．综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况．故选：B．7．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C． D．【考点】AA：根的判别式；F3：一次函数的图象．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C．D．2【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理．【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×2=．故选：B．9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S的值为（）△AOCA．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE：S△AOC==，故选D．10．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A．B．C．D．【考点】KM：等边三角形的判定与性质．【分析】连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长．【解答】解：连接AD、DF、DB．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分别为AF、DE中点，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等边三角形QKM的边长是a，∴第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，则FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四边形FZNE是平行四边形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已证），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a；同理第第三个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是××a；同理第四个等边三角形的边长是××a，第四个正六边形的边长是×××a；第五个等边三角形的边长是×××a，第五个正六边形的边长是××××a；第六个等边三角形的边长是××××a，第六个正六边形的边长是×××××a，即第六个正六边形的边长是×a，故选：A．二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．）11．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水59800吨，将59800吨用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为 6.0×104吨．【考点】1L：科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将59800用科学记数法表示为：5.98×104．保留2个有效数字为6.0×104故答案为：6.0×104吨．12．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是k＞且k≠1 ．【考点】B2：分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可．【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，移项合并得：x=1﹣2k，根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1解得：k＞且k≠1故答案为：k＞且k≠1．13．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．【考点】L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】如图，连接EA、EB，先证明∠AEB=90°，根据tan∠ABC=，求出AE、EB即可解决问题．【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a∴∠AEC=90°，∵∠ACE=∠ACG=∠BCG=60°，∴E、C、B共线，在Rt△AEB中，tan∠ABC===．故答案为．14．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有4 个．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．15．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为．【考点】X4：概率公式；CB：解一元一次不等式组．【分析】由关于x的不等式组有解，可求得a＞5，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，由①得：x≥3，由②得：x＜，∵关于x的不等式组有解，∴＞3，解得：a＞5，∴使关于x的不等式组有解的概率为：．故答案为：．16．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则平行四边形ABCD的周长等于12或20 ．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图1所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，∴EC==2，AB=CD=5，BE==3，∴AD=BC=5，∴▱ABCD的周长等于：20，如图2所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，∴EC==2，AB=CD=5，BE=3，∴BC=3﹣2=1，∴▱ABCD的周长等于：1+1+5+5=12，则▱ABCD的周长等于12或20．故答案为：12或20．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是 6 ．【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．【解答】解：∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值为6．故答案为6．18．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为①③④（请将所有正确的序号都填上）．【考点】L9：菱形的判定；KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故答案为：①③④．三、解答题：（本大题共6小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：|﹣|﹣+2sin60°+（）﹣1+（2﹣）0（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据绝对值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先分解因式和算括号内的减法，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（1）原式=﹣2+2×+3+1=4；（2）原式=÷=•=，当a=﹣2时，原式==．20．为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．体育锻炼时间人数4≤x≤6 622≤x＜4 430≤x＜2 15（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体．【分析】（1）直接利用扇形统计图得出体育成绩“良好”所占百分比，进而求出所对扇形圆心角的度数；（2）首先求出体育成绩“优秀”和“良好”的学生数，再利用表格中数据求出答案；（3）直接利用“优秀”和“良好”学生所占比例得出学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得：样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数为：（1﹣15%﹣14%﹣26%）×360°=162°；（2）∵体育成绩“优秀”和“良好”的学生有：200×（1﹣14%﹣26%）=120（人），∴4≤x≤6范围内的人数为：120﹣43﹣15=62（人）；故答案为：62；（3）由题意可得：×14400=7440（人），答：估计课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人．21．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1，∵y1=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y1=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与，∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．22．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC 垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于1，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值；（2）先将y=2x与y=联立成方程组，求出A、B两点的坐标，然后分三种情况讨论：①当AD⊥AB时，求出直线AD的关系式，令y=0，即可确定D点的坐标；②当BD⊥AB时，求出直线BD的关系式，令y=0，即可确定D点的坐标；③当AD⊥BD时，由O为线段AB的中点，可得OD=AB=OA，然后利用勾股定理求出OA的值，即可求出D点的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=2÷2=1，又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积=|k|，∴|k|=1，∵k＞0，∴k=2．故这个反比例函数的解析式为y=；（2）x轴上存在一点D，使△ABD为直角三角形．将y=2x与y=联立成方程组得：，解得：，，∴A（1，2），B（﹣1，﹣2），①当AD⊥AB时，如图1，设直线AD的关系式为y=﹣x+b，将A（1，2）代入上式得：b=，∴直线AD的关系式为y=﹣x+，令y=0得：x=5，∴D（5，0）；②当BD⊥AB时，如图2，设直线BD的关系式为y=﹣x+b，将B（﹣1，﹣2）代入上式得：b=﹣，∴直线AD的关系式为y=﹣x﹣，令y=0得：x=﹣5，∴D（﹣5，0）；③当AD⊥BD时，如图3，∵O为线段AB的中点，∴OD=AB=OA，∵A（1，2），∴OC=1，AC=2，由勾股定理得：OA==，∴OD=，∴D（，0）．根据对称性，当D为直角顶点，且D在x轴负半轴时，D（﹣，0）．故x轴上存在一点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为（5，0）或（﹣5，0）或（，0）或（﹣，0）．23．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）根据已知得出AF=AD，AB=BC=AC，∠BAC=∠DAF=60°，求出∠BAD=CAF，证△BAD≌△CAF，推出CF=BD即可；（2）求出∠BAD=∠CAF，根据SAS证△BAD≌△CAF，推出BD=CF即可；（3）画出图形后，根据SAS证△BAD≌△CAF，推出CF=BD即可．【解答】（1）证明：∵菱形AFED，∴AF=AD，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=60°=∠DAF，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF，∴CF=BD，∴CF+CD=BD+CD=BC=AC，即①BD=CF，②AC=CF+CD．（2）解：AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF﹣CD，理由是：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=60°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC，即∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF，∴CF﹣CD=BD﹣CD=BC=AC，即AC=CF﹣CD．（3）AC=CD﹣CF．理由是：∵∠BAC=∠DAF=60°，∴∠DAB=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴CF=BD，∴CD﹣CF=CD﹣BD=BC=AC，即AC=CD﹣CF．24．如图1，抛物线y=ax2+bx+4的图象过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合时停止运动．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，当t=1时，求S△ACP的面积；（3）如图3，过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点．①求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；②连接CF，将△PCF沿CF折叠得到△P′CF，当t为何值时，四边形PFP′C是菱形？【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将A、B点的坐标代入函数解析式中，即可得到关于a、b的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）令x=0可得出C点的坐标，设出直线BC解析式y=kx+4，代入B点坐标可求出k值，利用面积法求出点A到直线BC的距离结合三角形的面积，即可得出结论；（3）①由直线BC的解析式为y=﹣x+4可得知OE=CP，设出P、F点的坐标，由F点的纵坐标﹣P点的纵坐标即可得出PF的长度关于t的函数表达式，结合二次函数的性质即可求出最值问题；②由翻转特性可知PC=P′C，PF=P′F，若四边形PFP′C是菱形，则有PC=PF，由此得出关于t的二元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+4的图象过A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴，解得：．∴抛物线的表达式为y=﹣x2+3x+4．（2）令x=0，则y=4，即点C的坐标为（0，4），∴BC==4．设直线BC的解析式为y=kx+4，∵点B的坐标为（4，0），∴0=4k+4，解得k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．当t=1时，CP=，点A（﹣1，0）到直线BC的距离h===，S△ACP =CP•h=××=．（3）①∵直线BC的解析式为y=﹣x+4，∴CP=t，OE=t，设P（t，﹣t+4），F（t，﹣t2+3t+4），（0≤t≤4）PF=﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）=﹣t2+4t，（0≤t≤4）．当t=﹣=2时，PF取最大值，最大值为4．②∵△PCF沿CF折叠得到△P′CF，∴PC=P′C，PF=P′F，当四边形PFP′C是菱形时，只需PC=PF．∴t=﹣t2+4t，解得：t1=0（舍去），t2=4﹣．故当t=4﹣时，四边形PFP′C是菱形．31 / 31。
2008年山东省中考数学题第20题拙见
Ｄ
证 明过 程 没 有 用 到 Ａ ＝９ 。 直 角梯 形 ） ０（ 这一 条件 ．当 然， 还有 以下 证 法 也没 有用 到 Ａ ＝ ９ 。 一 条 件． ０这 ・ 辅 助 线 如 图 ４所 示． 证 明 延 长 Ｃ Ｂ Ｅ、Ａ交 与 Ｆ ，
所 以 Ａ ：Ｃ ：２ Ｄ Ｆ
笔者手 头 的 吕学 礼 主编 的 《 师 名
二
因为Ｅ Ｄ中 所以Ｄ Ｅ＝÷Ａ 是Ａ 点， Ｅ＝ Ｄ＝厄
在 Ｒ ＡＡ Ｅ和 Ｒ ＡＤ Ｃ中 ，Ｂ ｔ Ｂ ｔ Ｅ Ｅ ：Ａ ＋Ａ ＝６ Ｅ Ｅ Ｂ ，Ｃ
： ＤＥ ＋ ＣＤ０ ： ３ ＥＢ ＋ ＥＣ ： ９ ： ＢＣ ．
．
图５
导学》、 宇主编 的《 中数 学发 宏 初 散思维辅 导》对这一 题均有 涉及． 这道 题 来 源 于 一 个 基 本 拼 图 ： 图 ６ 给 定矩 如 ，
所 以 Ｃ Ｂ ＝ ９ ． Ｅ ０。
形， 连结 它的一 条对角线 ， 过另一 个顶点作 对角线 的 垂线 ， 此矩 形 分成 １２、 个部 分．按这 三个 部 把 、 ３三
因为在梯形 Ａ Ｃ Ｂ Ｄ中，Ｂ／ Ｄ， Ａ ／Ｃ 所以 Ｄ Ｅ＝ Ａ Ｅ Ｃ Ｆ．
因 为 是 Ａ 中 点 ， 以 Ｄ ＝ Ａ ． Ｄ 所 Ｅ Ｅ 在 △Ｄ Ｅ 和 ＡＡ Ｅ 中 ， Ｄ Ｅ ＝ ＬＡ Ｅ。 Ｅ ＝ Ａ Ｇ Ｆ Ｃ Ｆ Ｄ Ｅ，
口 ８
ＤＥＣ ： ＡＥＦ．
上 ， 平分 直角腰 ． 且
的结论 ； 立性 —— 每 一个条 件都不 是多余 的； 独
● … ● ●
●
命题 ３ 若 直 角梯 形 的上 、 下底 之 和等 于非 直 角腰 ， 其直角腰 的 中点与 非 直 角腰 的两 个端 点 构 则
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图 1
图 2
东营市2008年初中学生毕业与高中阶段学校招生考试
数 学 试 题
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．2-的相反数是 A ．－2
B ．2
C ．12
D ．21
-
2．只用下列图形不能镶嵌的是
A ．三角形
B ．四边形
C ．正五边形
D ．正六边形 3．下列计算结果正确的是
A ．4332222y x xy y x -=⋅-
B ．2253xy y x -=y x 22-
C ．xy y x y x 4728324=÷
D ．49)23)(23(2-=---a a a
4．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为 A ．－1＜m ＜3 B ．m ＞3 C ．m ＜－１ D ．m ＞－１
5．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．
将纸片展开，得到的图形是
6．若关于x 的一元二次方程0235)1(2
2=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于
A ．1
B ．2
C ．1或2
D ．0
7．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为
A ．26元
B ．27元
C ．28元
D ．29元
8．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，
俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是
A ．4
π
B ．π4
2
C ．
π2
2
D ．
2
π
9．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B
CD ，
DA 运动至点
A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为
y ，如果
y
关于x
ABC 的面积是
A ．10
B ．16
C ．18
D ．20
10．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是
A ．
2
1 B ．5
2 C ．5
3 D ．187
11．若A （1,413y -
），B （2,45y -），C （3,4
1y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是
A ．123y y y <<
B ．213y y y <<
C ．312y y y <<
D ．132y y y <<
12．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角
有
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5 个
B E
D A C
O A ． B ． C ． D ．
绝密★启用前 试卷类型：A
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分．只要求填写最后结果．
13．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材
．4.581亿帕用科学计数法表示为__________帕（保留两位有效数字）．
14．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ， ∠CDE ＝150°，则∠C ＝__________．
15．分解因式：ab b a 8)2(2+- =____________．
16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
则a n ＝ （用含n 的代数式表示）．
17．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：
① AD =BE ； ② PQ ∥AE ；
③ AP =BQ ；
④ DE =DP ； ⑤ ∠AOB =60°．
恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 先化简，再求值：
1
1a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷22
2b a ab b
-+，其中21+=a ，21-=b ．
19．(本题满分8分)
振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？
得 分
评 卷 人
得 分
评 卷 人
/元 A
B
C
D
E
A
B
C E D
O
P Q
20．(本题满分8分)
为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？
21．(本题满分10分)
在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， AB =2，BC =3，CD =1，E
是AD 中点．
求证：CE ⊥BE ．
22． (本题满分10分)
如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC ＝15°．
（1）求B ，D 之间的距离； （2）求C ，D 之间的距离．
23．(本题满分10分)
（1）探究新知：
如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等， 试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．
（
2）结论应用：
① 如图2，点M
，N 在反比例函数x
k
y
（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．
试证明：MN ∥EF ．
② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与EF 是否平行．
得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人
得 分 评 卷 人 得 分
评 卷 人
A C D
E
A B
C 中
山路
文化路
D
和平路
45° 15°
30° E
F 图 3
A
B
D
C
图 1
24．(本题满分12分)
在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ． （1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？
（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？
得 分
评 卷 人
B D
图 2
B 图 1
图 3。