四年级下册数学课件-1.3 整除 ∣浙教版 (共10张PPT)
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《数的整除修改》课件
04
数的整除应用
在密码学中，整除常用于生成加密密钥。例如，使用公钥和私钥进行加密和解密时，可以通过整除运算增加破解难度，提高数据安全性。
通过整除运算，可以检测数据在传输过程中是否被篡改。如果数据被篡改，整除结果将会发生变化，从而提醒接收方数据已损坏。
数据完整性验证
密码加密
在购物时，商家经常使用整除运算来制定优惠策略。例如，商品价格除以10或100可以得出打折后的价格，吸引消费者购买。
1既不是质数也不是合数。
最大公约数
两个或多个整数共有的最大的正整数约数。
求最大公约数的方法有
辗转相除法、质因数分解法等。
最小公倍数
两个或多个整数的最小的公倍数。
求最小公倍数的方法有
分解质因数法、公式法等。
不能被2整除的整数称为奇数。如：-1、-3、5等。
奇数
能被2整除的整数称为偶数。如：0、2、4等。
扩展知识点：大数整除的判定方法有多种，如质因数分解法、欧几里得算法等。其中，质因数分解法是通过将大数分解为若干个质数的乘积，然后判断每个质数是否能够被给定的数整除，从而判断大数是否能够被给定的数整除。欧几里得算法则是一种基于辗转相除法的算法，通过不断用被除数去除余数，最终得到余数为0，从而判断被除数是否能够被除数整除。
购物优惠
在日常工作中，整除也常用于时间管理。例如，将一个大项目分解成若干个小任务，每个小任务分配固定的时间，可以提高工作效率总结词：大数整除是数学中的一个重要概念，主要研究大整数的整除性质和判定方法。
详细描述：大数整除是指判断一个非常大的整数是否能够被另一个整数整除的问题。在数学中，大数整除具有重要的应用价值，例如在密码学、计算机科学等领域中，需要用到大数整除的知识来解决一些问题。
数的整除课件
最大公约数的整除性质
如果一个数能被另一个数整除，则它们的最大公约数等于被除数与 商的最大公约数。
最大公约数的整除应用
在数学、计算机科学等领域中，最大公约数的整除性质有着广泛的 应用。
最小公倍数的整除
01
最小公倍数的定义
两个或多个整数的最小正整数倍数。
02
最小公倍数的整除性质
如果一个数能被另一个数整除，则它们的最小公倍数等于被除数与商的
在计算机科学中的应用
在计算机科学中，整除的概念也具有广 泛的应用。例如，在计算机算法中，整 除的概念可以帮助我们快速准确地完成
各种计算和数据处理任务。
在计算机图形学中，整除的概念也经常 被用到。例如，当我们需要将图像分成 若干等份时，整除的概念可以帮助我们 确保每个图像的像素和比例都是相同的
。
在网络安全领域，整除的概念也具有广 泛的应用。例如，在加密算法中，整除 的概念可以帮助我们快速准确地完成各
者进行练习。
1. 题目
2. 题目
3. 题目
判断以下哪个数字可以 被7整除：14、28、35
、42。
一个数被12整除，那么 这个数的个位数字是多
少？
如果一个数除以8的余数 是5，那么这个数是多少
？
进阶练习题
总结词
这些题目难度稍有提升，需要 掌握一些整除的性质和规律。
1. 题目
求出以下数字的最大互质数的整除
互质数的整除
如果两个数的最大公约数为1，则它 们互质，互质数的两数相除，商为1 。
互质数的整除性质
互质数的整除应用
在数学、计算机科学、密码学等领域 中，互质数的整除性质有着广泛的应 用。
互质的两个数相乘，其积能被这两个 数整除。
如果一个数能被另一个数整除，则它们的最大公约数等于被除数与 商的最大公约数。
最大公约数的整除应用
在数学、计算机科学等领域中，最大公约数的整除性质有着广泛的 应用。
最小公倍数的整除
01
最小公倍数的定义
两个或多个整数的最小正整数倍数。
02
最小公倍数的整除性质
如果一个数能被另一个数整除，则它们的最小公倍数等于被除数与商的
在计算机科学中的应用
在计算机科学中，整除的概念也具有广 泛的应用。例如，在计算机算法中，整 除的概念可以帮助我们快速准确地完成
各种计算和数据处理任务。
在计算机图形学中，整除的概念也经常 被用到。例如，当我们需要将图像分成 若干等份时，整除的概念可以帮助我们 确保每个图像的像素和比例都是相同的
。
在网络安全领域，整除的概念也具有广 泛的应用。例如，在加密算法中，整除 的概念可以帮助我们快速准确地完成各
者进行练习。
1. 题目
2. 题目
3. 题目
判断以下哪个数字可以 被7整除：14、28、35
、42。
一个数被12整除，那么 这个数的个位数字是多
少？
如果一个数除以8的余数 是5，那么这个数是多少
？
进阶练习题
总结词
这些题目难度稍有提升，需要 掌握一些整除的性质和规律。
1. 题目
求出以下数字的最大互质数的整除
互质数的整除
如果两个数的最大公约数为1，则它 们互质，互质数的两数相除，商为1 。
互质数的整除性质
互质数的整除应用
在数学、计算机科学、密码学等领域 中，互质数的整除性质有着广泛的应 用。
互质的两个数相乘，其积能被这两个 数整除。
高等代数课件-§13整除的概念
04 整除的应用
在多项式分解中的应用
01
整除是多项式分解的重要工具，通过整除可以找到 多项式的根，从而将其分解为因式。
02
利用整除性质，可以将多项式中的项进行分组，从 而简化多项式的结构。
03
在进行因式分解时，整除可以帮助确定公因式，使 分解过程更加简便。
在矩阵运算中的应用
01 在矩阵运算中，整除可以用来计算行列式值，从 而判断矩阵是否可逆。
应用场景
在高等代数中，最大公因式主要用于 解决多项式的整除问题，而最小多项 式则更多地应用于矩阵的特征值计算 和求解方程组等领域。
03 欧几里得算法
欧几里得算法的原理
欧几里得算法基于辗转相除法的 原理，通过不断将大数除以小数， 直到余数为0，最终得到两个数
的最大公约数。
该算法基于数学归纳法的原理， 通过递归的方式不断缩小问题规
最小多项式的定义与性质
最小多项式的定义
对于给定的矩阵或多项式，最小多项式是满足条件的最小次数的 多项式。
唯一性
对于给定的矩阵或多项式，最小多项式是唯一的。
整除性
最小多项
关系描述
最大公因式和最小多项式在数学上存 在一定的联系，但它们分别描述了不 同的概念。
，从而找到方程组的解向量。
03
整除还可以用来验证解的正确性，确保找到的解满足
原方程组。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
模，最终得到最大公约数。
欧几里得算法的原理还可以用数 学公式表示，即gcd(a, b) =
gcd(b, a mod b)，其中mod表 示取余操作。
欧几里得算法的实现步骤
1 2
初始化
选择两个需要求最大公约数的数a和b，其中a>b。
四年级下册数学课件-整除 ∣浙教版
4.看图说一说什么数能被什么数整除，什么数 不能被什么数整除。
7能被1和7整除。 18不能被4整除。
18能被3和6整除 。 14不能被3整除。
5、判断：下面的说法对吗？说明理由。
（1）因为 42÷6＝ 7，所以6能被42整除。
×
（2）63 除以3 的余数是0，所以63能被3整除。 √
（3）任何自然数都是1的倍数。
在小学里讲数的整除时，所说的数 一般指非零自然数。非零自然数叫正 整数。
整除
整数a除以整数b(b≠0),所得的商是 整数，余数是0，就说a能被b整除。
课堂小结
整除 整数a除以整数b(b≠0)，所得的商是 整除，余数是0，就说a能被b整除。
在小学里讲数的整除时，所说的数一 般指非零自然数。非零自然数叫正整 数。
1.240÷40＝6，( 240 )能被( 40 )整除。
商是整数而没有余数(余数是0），我们可以说 10能被2整除，也能被5整除。
1.在10个方格里涂颜色，要求每种颜 色方格的个数相同，有哪些涂法吗？
同一种颜色 颜色种数 未涂颜色方
方格的个数
格的个数
2
5
0
3
3
1
4
2
2
5 10÷ 3＝3……1
2
0
10÷ 4＝2……2
商是整数而有余数(余数不是0)，我们可以说10 不能被3整除，也能被4整除。
√
24和35能被哪些数整除？
24能被哪些数整除：
1 2 3 4 6 8 12 24 、 、 、 、 、 、、 。 35能被那些数整除：
1 5 7 35 、、 、。
7、42能被一个数整除，同时又是3的倍 数。这个数可以是多少？
《数的整除总复习》课件
详细描述
整除与分治策略在数学中有着广泛的应用。例如，在求解最大公约数和最小公倍数时，常常采用分治 策略，将问题分解为更小的部分，分别求解后再合并结果。这种方法能够简化问题，提高解题效率。
整除与数论的关系
总结词
数论是研究整数的性质和结构的数学分 支，整除是数论中的一个基本概念。
VS
详细描述
整除是数论中的一个核心概念，它是整数 的一个基本性质。通过研究整除的性质和 规律，可以深入了解整数的结构，进一步 探索数论中的其他问题。同时，整除也为 密码学、计算机科学等领域提供了重要的 理论基础和应用价值。
05
数的整除拓展
整除与同余式
总结词
同余式是整除的一种扩展，它描述了整数在模运算下的等价关系。
详细描述
同余式是数论中的一个重要概念，它表示两个或多个整数在模运算下具有相同 的余数。整除是同余式的一个特例，即当模数为1时，如果一个数a能被另一个 数b整除，则a与b模1同余。
整除与分治策略
总结词
分治策略是将复杂问题分解为若干个简单子问题，通过解决子问题来达到解决原问题的目的。
逻辑推理
03
利用整除性质进行逻辑推理是解决一些数学竞赛问题的重要方
法。
在日常生活中的应用
购物优惠
商家经常使用整除点来设置商品价格，以提供优 惠或促销活动。
时间计算
在日程安排和时间管理中，整除常用于计算时间 间隔或确定特定时间点。
金融计算
在投资和理财方面，整除在计算复利、评估风险 和制定预算时非常有用。
整除的唯一分解定理
总结词
整除的唯一分解定理是指，一个正整数可以表示为若干个质数的乘积，并且这种 表示方法是唯一的。
详细描述
这是整除的一个重要定理，它告诉我们一个正整数可以分解为若干个质数的乘积 ，而且这种分解方式是唯一的。这个定理在数学中有着广泛的应用，因为它可以 帮助我们更好地理解整数的结构，并解决与整数有关的数学问题。
整除与分治策略在数学中有着广泛的应用。例如，在求解最大公约数和最小公倍数时，常常采用分治 策略，将问题分解为更小的部分，分别求解后再合并结果。这种方法能够简化问题，提高解题效率。
整除与数论的关系
总结词
数论是研究整数的性质和结构的数学分 支，整除是数论中的一个基本概念。
VS
详细描述
整除是数论中的一个核心概念，它是整数 的一个基本性质。通过研究整除的性质和 规律，可以深入了解整数的结构，进一步 探索数论中的其他问题。同时，整除也为 密码学、计算机科学等领域提供了重要的 理论基础和应用价值。
05
数的整除拓展
整除与同余式
总结词
同余式是整除的一种扩展，它描述了整数在模运算下的等价关系。
详细描述
同余式是数论中的一个重要概念，它表示两个或多个整数在模运算下具有相同 的余数。整除是同余式的一个特例，即当模数为1时，如果一个数a能被另一个 数b整除，则a与b模1同余。
整除与分治策略
总结词
分治策略是将复杂问题分解为若干个简单子问题，通过解决子问题来达到解决原问题的目的。
逻辑推理
03
利用整除性质进行逻辑推理是解决一些数学竞赛问题的重要方
法。
在日常生活中的应用
购物优惠
商家经常使用整除点来设置商品价格，以提供优 惠或促销活动。
时间计算
在日程安排和时间管理中，整除常用于计算时间 间隔或确定特定时间点。
金融计算
在投资和理财方面，整除在计算复利、评估风险 和制定预算时非常有用。
整除的唯一分解定理
总结词
整除的唯一分解定理是指，一个正整数可以表示为若干个质数的乘积，并且这种 表示方法是唯一的。
详细描述
这是整除的一个重要定理，它告诉我们一个正整数可以分解为若干个质数的乘积 ，而且这种分解方式是唯一的。这个定理在数学中有着广泛的应用，因为它可以 帮助我们更好地理解整数的结构，并解决与整数有关的数学问题。
《数的整除》PPT课件
例:(1,2,4)是8和12的公因数,( 4 )是8和12的最大公因数.
公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍 数.
例:(12,24,36 …)都是4和6的公倍数,(12 )是4和6的最小公倍数.
互质数: 公约数只有1的两个数叫做互质数.
2.因数和倍数
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍 数,b就叫做a的因数.
因数
一个数的因数的个数是有 限的,其中最小的因数是1, 最大的因数是它本身.
倍数
一个数的倍数的个数是无 限的,其中最小的倍数是它 本身,没有最大的倍数.
因数和 倍数是 相互依 存的
.
3
3. 能被2.3.5整除的数的特征
合数。
()
×
⒑质数的全部约数之和一定是这个质数的
后继数。
()
√
.
13
二、巩固概念
1. 最小自然数是（ ） 2. 最小质数是（ ） 3. 最小合数是（ ） 4. 10以内的最大奇数是（ ） 5. 5的最小倍数是（ ） 6. 3的最大约数是（ ） 7. 7与3的最小公倍数是( ) 8.一个合数的约数有（ ）
.
10
奇数
偶数 能被2、3、5整除数的特征
互质 数
因数
整除
倍数
公因数 质数 合数
1 公倍数
最大公因数 质因数 分解质因数
最小公倍数
自然数（不包括0）
.
11
综合练习
一、判断题:(并将错题改正)
⒈因为3.2÷0.8=4,所以3.2能被0.8整除。
()
×
⒉把30分解质因数是30=2×3×5×1。×( )
公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍 数.
例:(12,24,36 …)都是4和6的公倍数,(12 )是4和6的最小公倍数.
互质数: 公约数只有1的两个数叫做互质数.
2.因数和倍数
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍 数,b就叫做a的因数.
因数
一个数的因数的个数是有 限的,其中最小的因数是1, 最大的因数是它本身.
倍数
一个数的倍数的个数是无 限的,其中最小的倍数是它 本身,没有最大的倍数.
因数和 倍数是 相互依 存的
.
3
3. 能被2.3.5整除的数的特征
合数。
()
×
⒑质数的全部约数之和一定是这个质数的
后继数。
()
√
.
13
二、巩固概念
1. 最小自然数是（ ） 2. 最小质数是（ ） 3. 最小合数是（ ） 4. 10以内的最大奇数是（ ） 5. 5的最小倍数是（ ） 6. 3的最大约数是（ ） 7. 7与3的最小公倍数是( ) 8.一个合数的约数有（ ）
.
10
奇数
偶数 能被2、3、5整除数的特征
互质 数
因数
整除
倍数
公因数 质数 合数
1 公倍数
最大公因数 质因数 分解质因数
最小公倍数
自然数（不包括0）
.
11
综合练习
一、判断题:(并将错题改正)
⒈因为3.2÷0.8=4,所以3.2能被0.8整除。
()
×
⒉把30分解质因数是30=2×3×5×1。×( )
整除ppt
例1．有一个四位数，它的各位上数 字相加的和能被17整除，将这个四 位数加上1，所得和的各位上的数字 相加的和也能被17整除，这个四位 数最小是多少？
例2．在568后面补上三个数字，组 1 1 成一个六位数，使它能分别被3、4、 4 5 5整除的，且使这个数尽可能的小。
例3．从0、3、5、7这四个数字中任 选3个数，组成能同时被2、3、5整 除的三位数，这样的3位数有多少个？
3.数的整除特征
（1）能被2或5整除的数的特征：个 位数字是2或5的倍数. （2）能被3（或9）整 （3）能被4（或25）整除的数的特征： 末两位数能被4（或25）整除。
（4）能被8（或125）整除的数的特征： 末三位数能被8（或125）整除。 （5）能被11整除的数的特征： 奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之 和的（大减小）是11的倍数。 （6）能被7（11或13）整除的数的特征： 末三位数与末三位以前的数字所组成的数 之差（以大减小）能被7（11或13）整除。
能被7整除，方框中应填几？
例8．已知四位数ABCD是11的倍数， 且有B+C=A，BC是完全平方数，求 此四位数。
例9．四位数8A98能同时被17和 19整除，那么A等于几？
数的整除性
1整除:
一般地，如a、b、c为整数，b≠0， 且a÷b=c我们就说，a能被b整除 （或者说b能整除a）。 记作b｜a. 如果整数a能被整数b整除，a就 叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
2.数的整除性质
如果c｜b，b｜a，那么c｜a。 如果c｜a，c｜b，那么c｜（ma±nb） 如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。 如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a 如果b｜a，那么bc｜ac。 如果c｜ab，且（c，a）=1，那么c｜b。 如果P是质数，P｜ab，那么P｜或P｜b。
浙教版数学四年级下册《整除》课件
3796÷ ÷221==139…………113，15÷12=1……3，25÷都7=3有……余4，数。
像6÷2=3， 250÷50= 5，26÷13= 2,160÷1=160 0÷9=0这样，一个整数除以
另一个不为0的整数 ，商也是整数，没有余 数，我们就说一个数能被另一个数整除。如
6÷2=3，我们就说6能被2整除，或者说2能 整除6。 39÷2 =19……1我们就说39不能被2 整除，或者说2不能整除39。
整除
计算下列各题。你有什么发现。
6÷2= 3 39÷2 = 19……15÷12= 250÷50= 5 26÷13= 2 25÷7 = 160÷1= 160 0÷9= 0 76÷21=
1……3 3……4 3……13
说说你的发现:
6÷2=3， 250÷50= 5， 26÷13= 2， 160÷1=160， 0÷9=0 都没有余数。
120÷10=12
125× 8=1000
9米
8
72平Hale Waihona Puke 米米27÷8=3……3
a÷b=c
a,b,c为整数，b≠0
如果用字母a,b,c分别表示算式中的三个整数 说说什么叫整除？
整除的意义：整数a除以整数b(b≠0)，除得的 商正好是整数而没有余数。我们就说“a能被b 整除(也可以说b能整除a)” 。 如：40÷5＝8我们就说40能被5整除；或说5能 整除40。
尝试说说：
250÷50＝ 谁能被谁整除。
26÷13＝
讨论：
在表示一个数能被另一个数整除的算式中，被 除数、除数、商有什么特点？
(都必须是整数）
请举出几个表示整除的除法算式。
讨论：
25÷4中的除数能整除被除数吗？为什么？
像6÷2=3， 250÷50= 5，26÷13= 2,160÷1=160 0÷9=0这样，一个整数除以
另一个不为0的整数 ，商也是整数，没有余 数，我们就说一个数能被另一个数整除。如
6÷2=3，我们就说6能被2整除，或者说2能 整除6。 39÷2 =19……1我们就说39不能被2 整除，或者说2不能整除39。
整除
计算下列各题。你有什么发现。
6÷2= 3 39÷2 = 19……15÷12= 250÷50= 5 26÷13= 2 25÷7 = 160÷1= 160 0÷9= 0 76÷21=
1……3 3……4 3……13
说说你的发现:
6÷2=3， 250÷50= 5， 26÷13= 2， 160÷1=160， 0÷9=0 都没有余数。
120÷10=12
125× 8=1000
9米
8
72平Hale Waihona Puke 米米27÷8=3……3
a÷b=c
a,b,c为整数，b≠0
如果用字母a,b,c分别表示算式中的三个整数 说说什么叫整除？
整除的意义：整数a除以整数b(b≠0)，除得的 商正好是整数而没有余数。我们就说“a能被b 整除(也可以说b能整除a)” 。 如：40÷5＝8我们就说40能被5整除；或说5能 整除40。
尝试说说：
250÷50＝ 谁能被谁整除。
26÷13＝
讨论：
在表示一个数能被另一个数整除的算式中，被 除数、除数、商有什么特点？
(都必须是整数）
请举出几个表示整除的除法算式。
讨论：
25÷4中的除数能整除被除数吗？为什么？
四年级下册 课件15 能被3整除的数1浙教版
将什第么一 ？6…3行÷…各3＝数2位1 上的数字5交…3÷换…3位＝置17，…你…发2 现了
新知探究
摆一摆，算一算，哪些数能被3整除。
（1）用1，2，3这三张数字卡片可以摆成：
123,321,213，（132 ），（231），（312）。 在作业本上计算，这些数能被3整除吗？
123÷3＝41 321÷3＝107 213÷3＝71 132÷3＝44 231÷3＝77 312÷3＝104
四年级下册 课件15 能被3整除的 数1浙教版
复习导入
下面哪些数能被3整除？
21、42、63、8432、53、74、95、26、47、68、89、
第一行
第二行
注意：2一1÷个3数＝能7 否被3整除1，1÷不3能＝只3…看…个2位上的
数字是4否2÷能3被＝31整4 除，如163，2÷293，＝…10……2
（5）把2换成7呢？ 不能
（6）把2换成8呢？ 能
（7）把2换成9呢？ 不能
新知探究
能被3整除的数有什么特征？
数字卡片 1、2、3、 1、4、3、 1、5、3、 1、6、3、 1、7、3、 1、8、3、 1、9、3、
数字之和
6
8 9
10 11 12
13
能否被3整除
能
不能 能
不能 不能 能
不能
一个数各个数位上的数字的和能被3整除，这 个数就能被3整除。
巩固练习
1.你报我答。判断报出的数能否被3整除。
48。 是。
73
……
巩固练习
2.在 里填上一个数字，使这个数能被3整除，
各有几种填法？
24
21
105
5
4
3
8
四年级下册数学一课一练-1.3整除 浙教版(含答案)
四年级下册数学一课一练-1.3整除一、单选题1.用口诀四六二十四不可以计算（）A. 24÷4B. 20÷4C. 4×62.“20÷4○5”，比较大小，在○里应填的符号是（）A. ＞B. ＜C. ＝D. －3.钢笔每支8元，圆珠笔每支2元，钢笔的价钱是圆珠笔价钱的多少倍？这题是求（）。
A. 8的2倍是多少B. 把8平均分成2份，每份是多少C. 8是2的多少倍4.“20÷4○4”，比较大小，在○里应填的符号是（）A. ＞B. ＜C. ＝D. ＋5.下面是整除的算式是（）A. 0.16÷0.2B. 18÷0.6C. 12÷6二、判断题6.把20平均分成4份，每份是5元。
7.（1）（2）8.把18个苹果分成9份，每份有2个苹果。
9.把42分成7份，每份是6．三、填空题10.填表被除数24 35 40 42 48 63 72 81除数8 5 5 7 6 7 8 9商________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________11.根据算式填空：（1）12÷________=3，因为3×________=12（2）24÷________=6，因为6×________=2412.8里面有________个4，用除法表示出来。
13.佳佳他们班有40名同学乘船，要租________条船？14.40÷________=20÷4四、解答题15.找规律填数．16.看图写算式.□×□＝□□÷□＝□五、应用题17.老师有18本书，分给9个同学阅读，平均每个人几本？参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】20÷4用口诀四五二十计算，【分析】了解题意，用口诀计算。
故选：B2.【答案】C【解析】先计算出左边算式的结果，再比较大小.因为20÷4＝5,5＝5,所以20÷4＝5,选C．3.【答案】C【解析】【解答】钢笔的价钱是圆珠笔价钱的多少倍，意思是钢笔的8元，是圆珠笔2元的多少倍【分析】再说的简单些，8是2的多少倍，应该列除法算式“8÷2”4.【答案】A【解析】先计算出左边算式的结果，再比较大小.因为20÷4＝5，5＞4，所以20÷4＞4，选A．5.【答案】C【解析】【解答】解：A、算式0.16÷0.2=0.8，被除数、除数、商都是小数，所以0.16÷0.2不是整除算式；B、算式18÷0.6=30的除数是小数，所以18÷0.6=30不是整除算式；C、算式12÷6=2中的被除数、除数、商都是整数，所以12÷6=2是整除算式；故选：C．【分析】整除：是指一个整数除以另一个不是0的整数，得到的商是整数，而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除，第二个整数能整除第一个整数；据此逐项分析后再选择．二、判断题6.【答案】正确【解析】【解答】依题目可列式为4×5＝20，根据九九乘法表可知式子正确，则判断题正确。
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巩固练习 1、240÷60＝6，（240 ）能被（ 60 ）整除。 2、在36,9,4,12这几个数中，选择两个说一说 它们的整除关系。 36能被9整除。 36能被4整除。 12能被4整除。 36能被12整除。
巩固练习 3、15能被哪些数整除？你能用15个小正方形拼成 的长方体来表示吗？ 15能被1、3、5、15整除。
浙教版4下第1单元
1.3
整除
复习导入
6÷3＝ 2
15÷3＝ 5
6÷4＝ 1……2
15÷7＝ 2……1
25÷5＝ 5
49÷7＝ 7 56÷7＝ 8 80÷8＝ 10 你发现了什么？ 无余数 除尽
25÷8＝ 3……1
49÷9＝ 5……4 56÷10＝ 5……6 80÷7＝ 11……3
有余数 除不尽
新知探究
商是整数而没有余数，我们可以说： 6能被3整除，也能被2整除。 ……
新知探究
商是整数而有余数，我们可以说： 6不能被4整除。 ……
新知探究 第一个数能被第二个数整除需要满足什么条件？ 1、被除数和除数都是整数。 2、商是整数。 3、商后没有余数。 整数a除以整数b（b≠0 ），所得的商是整数，余数 是0，就说a能被b整除。
巩固练习 4、看图说一说什么数能被什么数整除，什么数不
能被什么数整除。
18不能被4整除。 18不能被5整除。
14不能被3整除。
巩固练习 4、看图说一说什么数能被什么数整ຫໍສະໝຸດ ，什么数不能被什么数整除。
7能被7整除。 7能被1整除。 18能被6整除。 18能被3整除。
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