第二章 结构计算简图物体受力分析1
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第二章结构计算简图 PPT
DB
FA
ND´
A
FAX
D
B
FAy
RB´
C
P RB B
O
ND
C
RC
三力平衡汇交定理
P
(4)取整体为研究对象：
A
O
ND´
DB
A
FAX
D
B
FAy
RB´
P C
RB B
FAX
A
O
DB
FAy
C
RC
RC C
P
A
O
DB
A
FAX
FAy
C
FA
RB B
A
C
RC
RC C
ND´
D
B
RB´ P
O
DB E
如图所示结构，画AD、BC的受力图。
P
RC
A
C
D
C
RB B B
P
A
D
XA YA
RC
C
P
A
D
RA
RC
C
双铰链刚杆约束
C
FA
A A
B
FB
B
双铰刚杆 约束例题
? 受力图正确吗
双铰链刚杆约束
C A
B B
FB
FA A
例 画出AB杆的受力图（杆自重不计）。
A C B
T
A
C B
mg NB
A
A
RA
A
XA
YA
P
C
B
45
P
结点的简化
结构中，把各个杆件连接在一起的区域 称为结点，通常根据其实际构造和结构受 力特点，分为铰结点、刚结点和组合结点 三种。
第二章 物体受力分析与结构计算简图
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第一节 约束与约束反力
常见门、窗用的合页就是圆柱铰链。理想的圆柱铰链是由一个圆柱形销 钉插入两个物体的圆孔中构成的，且认为销钉和圆孔的表面都是完全光 滑的，如图2-3 (a)所示。
这种约束力可以用2-3 (b)所示的力学简图表示，其特点是只限制两物体 在垂直于销钉轴线的平面内沿任意方向的相对移动，而不能限制物体绕 销钉轴线的相对转动和沿其轴线方向的相对滑动。因此，铰链的约束反 力作用在与销钉轴线垂直的平面内，并通过销钉中心，但方向待定，如 图2-3 (c)所示的FA。工程中常用通过铰链中心的相互垂直的两个分力XA、 YA表示，如图2-3 (d)所示。
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第二节 物体受力分析和受力图
一、物体受力分析
1.物体受力分析的定义 在工程中常常将若干构件通过某种连接方式组成机构或结构，用以传递
运动或承受荷载，这些机构或结构统称为物体系统。 在求解静力平衡问题时，一般首先要分析物体的受力情况，了解物体受
到哪些力的作用，其中哪些力是已知的，哪些力是未知的，这个过程称 为对物体进行受力分析。 2. 脱离体 在工程实际中，经常遇到几个物体或几个构件相互联系，构成一个系统 的情况。例如，楼板放在梁上，梁支承在墙上，墙又支承在基础上。
接方法构造形式各不相同，多种多样。由此在结构的计算简图中，通常 把结点只简化成铰结点和刚结点两种极端理想化的基本形式。 铰结点的特征是其所铰接的各杆均可绕结点自由转动，杆件间的夹角可 以改变大小【图2-10 (a)】。
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第三节 结构计算简图
刚结点的特征是其所连接的各杆之间不能绕结点有相对的转动，变形前 后，结点处各杆间的夹角都保持不变。如图2-10(b)所示为刚结点的实例。
【解】(1)取AB梁为研究对象，解除A,B两处的约束，画出脱离体简图。 (2)在梁的中点C画主动力F。 (3)在受约束的A处和召处，根据约束类型画出约束反力。
第一节 约束与约束反力
常见门、窗用的合页就是圆柱铰链。理想的圆柱铰链是由一个圆柱形销 钉插入两个物体的圆孔中构成的，且认为销钉和圆孔的表面都是完全光 滑的，如图2-3 (a)所示。
这种约束力可以用2-3 (b)所示的力学简图表示，其特点是只限制两物体 在垂直于销钉轴线的平面内沿任意方向的相对移动，而不能限制物体绕 销钉轴线的相对转动和沿其轴线方向的相对滑动。因此，铰链的约束反 力作用在与销钉轴线垂直的平面内，并通过销钉中心，但方向待定，如 图2-3 (c)所示的FA。工程中常用通过铰链中心的相互垂直的两个分力XA、 YA表示，如图2-3 (d)所示。
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第二节 物体受力分析和受力图
一、物体受力分析
1.物体受力分析的定义 在工程中常常将若干构件通过某种连接方式组成机构或结构，用以传递
运动或承受荷载，这些机构或结构统称为物体系统。 在求解静力平衡问题时，一般首先要分析物体的受力情况，了解物体受
到哪些力的作用，其中哪些力是已知的，哪些力是未知的，这个过程称 为对物体进行受力分析。 2. 脱离体 在工程实际中，经常遇到几个物体或几个构件相互联系，构成一个系统 的情况。例如，楼板放在梁上，梁支承在墙上，墙又支承在基础上。
接方法构造形式各不相同，多种多样。由此在结构的计算简图中，通常 把结点只简化成铰结点和刚结点两种极端理想化的基本形式。 铰结点的特征是其所铰接的各杆均可绕结点自由转动，杆件间的夹角可 以改变大小【图2-10 (a)】。
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第三节 结构计算简图
刚结点的特征是其所连接的各杆之间不能绕结点有相对的转动，变形前 后，结点处各杆间的夹角都保持不变。如图2-10(b)所示为刚结点的实例。
【解】(1)取AB梁为研究对象，解除A,B两处的约束，画出脱离体简图。 (2)在梁的中点C画主动力F。 (3)在受约束的A处和召处，根据约束类型画出约束反力。
结构计算简图物体受力分析
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【例1.3】重量为FW 旳小球放置在光滑旳斜面上，并用绳子拉住， 如图所示。画出此球旳受力图。
【解】 （1）取小球为研究对象，画出分离体； （2）画小球受重力(主动力)； （3）画小球受到约束反力；绳子旳拉力和斜面旳约束反力
30
例1-4
作图示轧路机轧轮旳受力图。
F
AP
B
F
AP
B
FA
FB
31
例1-5 屋屋架架受重均为布P，风画力出q（屋N架/旳m受）力， 图． 解： 取屋架 画出简图
20
21
2-3 构造旳计算简图
作用：造成建筑物整体或局部发生变形、位移甚至破坏旳原因。 直接作用：建筑物旳自重、人和设备旳重力、风力等作用。 间接作用：地震，温度变化、支座沉降等作用。
1、构造计算简图
（1）支座简化示例 预制混凝土柱置于杯形基础。
22
（2）结点简化示例 屋架端部和柱顶构成旳结点 钢筋混凝土框架顶层梁与柱构成旳结点
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
55
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在 A处，绳子对左右两部分梯子都有 力作用，为何在整体受力图没有画出？
56
思索与练习
1、力能够沿着作用线移动而不变化它对物体旳运动效应。（√ ）
2、刚体受任意三个力作用而平衡，则该三力必在同一平面内且交
于一点。
（×）
FCx
FAy 图（a）
F'Cy C F'Cx
FBx B 图（b） FBy
36
物体旳受力分析和受力图
没画对受力图旳主要原因是：没有事先判断出BC 是满足二力平衡条件旳。
二力构件： 受二力作用处于平衡旳构件
【例1.3】重量为FW 旳小球放置在光滑旳斜面上，并用绳子拉住， 如图所示。画出此球旳受力图。
【解】 （1）取小球为研究对象，画出分离体； （2）画小球受重力(主动力)； （3）画小球受到约束反力；绳子旳拉力和斜面旳约束反力
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例1-4
作图示轧路机轧轮旳受力图。
F
AP
B
F
AP
B
FA
FB
31
例1-5 屋屋架架受重均为布P，风画力出q（屋N架/旳m受）力， 图． 解： 取屋架 画出简图
20
21
2-3 构造旳计算简图
作用：造成建筑物整体或局部发生变形、位移甚至破坏旳原因。 直接作用：建筑物旳自重、人和设备旳重力、风力等作用。 间接作用：地震，温度变化、支座沉降等作用。
1、构造计算简图
（1）支座简化示例 预制混凝土柱置于杯形基础。
22
（2）结点简化示例 屋架端部和柱顶构成旳结点 钢筋混凝土框架顶层梁与柱构成旳结点
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
55
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在 A处，绳子对左右两部分梯子都有 力作用，为何在整体受力图没有画出？
56
思索与练习
1、力能够沿着作用线移动而不变化它对物体旳运动效应。（√ ）
2、刚体受任意三个力作用而平衡，则该三力必在同一平面内且交
于一点。
（×）
FCx
FAy 图（a）
F'Cy C F'Cx
FBx B 图（b） FBy
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物体旳受力分析和受力图
没画对受力图旳主要原因是：没有事先判断出BC 是满足二力平衡条件旳。
二力构件： 受二力作用处于平衡旳构件
第二章 结构计算简图及受力图
第二章结构计算简图及受力图【教学要求】了解结构计算简图的概念；★会画简单结构的计算简图；★能正确画出约束反力；★掌握受力图的画法；了解平面杆件结构的分类。
【重点】1、画简单结构的计算简图；2、正确画出约束反力；3、掌握受力图的画法。
【难点】掌握受力图的画法。
【授课方式】课堂讲解和习题练习【教学时数】共计6学时【教学过程】2.1 结构计算简图的概念2学时2.2 约束和约束反力2学时2.3 结构的受力图2.4 平面杆件结构的分类2学时【小结】【课后作业】2.1 结构计算简图的概念(b)（a)2.1.1 结构的计算简图：1、概念:在结构计算中，用以代替实际结构，并反应实际结构主要受力和变形特点的计算模型2、简化原则：尽可能反映实际结构的主要受力特征； • 略去次要因素，便于分析和计算。
2.1.2 结构简化的内容1、杆件的简化 用杆轴线代替杆件如梁、柱等构件的纵轴线为直线，就用相应的直线表示；拱、曲杆等构件的纵轴线为曲线，则用相应的曲线来表示。
2、结点简化结构中两个或两个以上的杆件共同连接处称为结点。
根据结点的实际构造，通常简化为铰结点、刚结点和组合结点三种类型。
（1）铰结点铰结点的特征是约束杆端的相对线位移，但铰结点处各杆端可以相对转动，各杆间的夹角受荷载作用后发生改变．因此铰结点不能承受和传递力矩。
如图a 所示为一木屋架端结点。
（2）刚结点刚结点的特征是约束结点处各杆端的相对线位移和相对转角，各杆间的夹角受荷载作用后保持不变，因此刚结点可以承受和传递力矩。
如图所示钢筋混凝土结构的某一结点。
（d)（3）组合结点若在同一结点处，某些杆间相互刚结，而另一些杆间相互铰结，则称为组合结点如图c 、d 所示。
3、支座的简化结构与基础相连接起来的装置称为支座， (1)可动铰支座 （2）固定铰支座 （3）固定端支座 （4）定向支座四种类型。
4、荷载的简化荷载是主动作用于结构上的外力。
结构上的荷载比较复杂，根据实际受力情况，通常可将荷载简化为集中荷载或分布荷载等。
第2章-结构计算简图与物体受力分析
三力平衡汇交定理常常用来确定物体在 共面不平行的三个力作用下平衡时其中未知 力的方向。
建筑力学
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8
第二章 结构计算简图· 物体受力分析 第一节 力、荷载、约束与约束力
任何建筑物在施工过程中以及建成后的使用过程 中，都要受到各种各样的作用，这种作用造成建筑物
整体或局部发生变形、位移甚至破坏。例如，建筑物
X
R Y 约束特性：阻碍沿半径方向的任何位移。 约束结构：用圆柱销钉穿入圆孔，将两个物体连接起来。 约束反力：方位和指向不能确定。用两个正交 分力表示。
建筑力学
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19
第二章 结构计算简图· 物体受力分析
工程上将结构或构件连接在支承物上的装 置，称为支座。在工程上常常通过支座将构件
支承在基础或另一静止的构件上。支座对构件
建筑力学
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23
第二章 结构计算简图· 物体受力分析
建筑力学
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第二章 结构计算简图· 物体受力分析
6． 固定支座（固定端约束）
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第二章 结构计算简图· 物体受力分析
7． 定向支座
A
MA
A FAy
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第二章 结构计算简图· 物体受力分析
建筑力学
FAx
W
MA A FAy
FAx
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第二章 结构计算简图· 物体受力分析
F’By
B D G E C K A W
B G
F’Bx FT E FEy
F’T
E F’Ex F’Ey W C
FEx
结构的计算简图及受力分析—荷载的简化(建筑力学)
分类
3 按荷载作用的范围分 分布荷载 满布在结构的整个体积内或表面上的的荷载
体积分布荷载，N/m3或kN/m3 作用于整个体积内的分布荷载——结构自重
面分布荷载，N/m2或kN/m2 作用于结构表面的分布荷载——压力
集中荷载 当荷载的分布范围面积远小于结构的尺寸时，则可认为此荷载作 用在结构的一点。单位是N，常用字母F表示。
荷载的分类
荷 载：作用在结构上的主动力 荷载与支座反力都是其他物体作用在结构上的力，统称为作用在结构上的外力。 在外力作用下，结构内各构件之间将产生相互作用的力——内力。 结构或构件的承载能力都直接与内力有关，而内力又是由外力所引起和确定的。 在结构设计中，首先要分析和计算作用在结构上的外力，然后计算结构的内力。 因此，确定结构所受的荷载是对进行受力分析的前提，必须慎重对待。 如将荷载估计过大，则设计的结构尺寸将偏大，造成浪费；如将荷载估计过小， 则设计的结构不够安全。
荷载的分类
在工程实际中，结构所受到的荷载是多种多样的，为了便于分析，将从不 同的角度对荷载进行分类。 1 按作用在结构上的时间分 恒 载 ——长期作用在结构上的不变荷载
恒载的大小和作用位置都不发生变化。如结构的自重、土压力、预应力等。
活 载 ——暂时作用在结构上的可变荷载。 如列车、汽车、吊车、人群、风、雪荷载等。
荷载的简化
作用于实际结构上的荷载可分为体积力和表面力两大类 体积力是作用在构件整个体积内每一点处的，如自重或惯性力等。 表面力则是由其他物体通过接触面传给结构的作用力，如土压力、车辆的轮压力等。 在杆系结构的计算简图中，将杆件简化为轴线，因此不管是体积力还是表面力都简 化为作用在轴线上的力。 荷载按分布情况可简化成线分布荷载、集中荷载和集中力偶。
3 按荷载作用的范围分 分布荷载 满布在结构的整个体积内或表面上的的荷载
体积分布荷载，N/m3或kN/m3 作用于整个体积内的分布荷载——结构自重
面分布荷载，N/m2或kN/m2 作用于结构表面的分布荷载——压力
集中荷载 当荷载的分布范围面积远小于结构的尺寸时，则可认为此荷载作 用在结构的一点。单位是N，常用字母F表示。
荷载的分类
荷 载：作用在结构上的主动力 荷载与支座反力都是其他物体作用在结构上的力，统称为作用在结构上的外力。 在外力作用下，结构内各构件之间将产生相互作用的力——内力。 结构或构件的承载能力都直接与内力有关，而内力又是由外力所引起和确定的。 在结构设计中，首先要分析和计算作用在结构上的外力，然后计算结构的内力。 因此，确定结构所受的荷载是对进行受力分析的前提，必须慎重对待。 如将荷载估计过大，则设计的结构尺寸将偏大，造成浪费；如将荷载估计过小， 则设计的结构不够安全。
荷载的分类
在工程实际中，结构所受到的荷载是多种多样的，为了便于分析，将从不 同的角度对荷载进行分类。 1 按作用在结构上的时间分 恒 载 ——长期作用在结构上的不变荷载
恒载的大小和作用位置都不发生变化。如结构的自重、土压力、预应力等。
活 载 ——暂时作用在结构上的可变荷载。 如列车、汽车、吊车、人群、风、雪荷载等。
荷载的简化
作用于实际结构上的荷载可分为体积力和表面力两大类 体积力是作用在构件整个体积内每一点处的，如自重或惯性力等。 表面力则是由其他物体通过接触面传给结构的作用力，如土压力、车辆的轮压力等。 在杆系结构的计算简图中，将杆件简化为轴线，因此不管是体积力还是表面力都简 化为作用在轴线上的力。 荷载按分布情况可简化成线分布荷载、集中荷载和集中力偶。
结构计算简图和物体受力分析
第二章 结构计算简图。物体受力分析
§2-1 静力学公理 §2-2 约束、约束力 §2-3 结构计算简图 §2-4 物体的受力分析，受力图
物体受力例题
基本概念
1）静力学： 研究物体在力系作用下处于平衡的科学。
2）力系： 指作用在物体上的一群力。
3）平衡： 物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。
4）平衡力系： 一个物体在某个力系作用下处于平衡状态，则该力系为平
衡力系。
5）静力学研究问题： (1)物体受力分析：物体受力有两类.既主动力和约束反力。 (2)力系的简化：用简单力系代替复杂力系，总效果不变。 (3)物体在力系作用下的平衡条件和力系的平衡方程。 (4)物体在平衡条件下的未知力计算分析。
选题
例2 刚架ABCD上作用分布载荷q，尺寸如图。对于刚架受
力分析。
y
q
解：
D
C
b
本题为单刚体受力分析问题 1) 取刚架ABCD为研究对象
A
a z
(a)
y
q
B x
2) 建立坐标系如图(a)
D
C
3) 受力分析如图(b)
b
×
FAx
z
A
a FAy
(b)
B
x
FB
选题
例3 一个杆结构如图，AC=BC,BC重量不计，试对其刚 体系受力分析。
B F2
A
作用于刚体上力的三要素变为：力的大小，力的方向 和力的作用线。可见作用于刚体上的力为滑动矢量。
3．公理三（力的平行四边形法则） 作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个合力。合力
的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构 成的平行四边形的对角线确定；或者说，合力矢等于这两个 分力矢的几何和。
§2-1 静力学公理 §2-2 约束、约束力 §2-3 结构计算简图 §2-4 物体的受力分析，受力图
物体受力例题
基本概念
1）静力学： 研究物体在力系作用下处于平衡的科学。
2）力系： 指作用在物体上的一群力。
3）平衡： 物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。
4）平衡力系： 一个物体在某个力系作用下处于平衡状态，则该力系为平
衡力系。
5）静力学研究问题： (1)物体受力分析：物体受力有两类.既主动力和约束反力。 (2)力系的简化：用简单力系代替复杂力系，总效果不变。 (3)物体在力系作用下的平衡条件和力系的平衡方程。 (4)物体在平衡条件下的未知力计算分析。
选题
例2 刚架ABCD上作用分布载荷q，尺寸如图。对于刚架受
力分析。
y
q
解：
D
C
b
本题为单刚体受力分析问题 1) 取刚架ABCD为研究对象
A
a z
(a)
y
q
B x
2) 建立坐标系如图(a)
D
C
3) 受力分析如图(b)
b
×
FAx
z
A
a FAy
(b)
B
x
FB
选题
例3 一个杆结构如图，AC=BC,BC重量不计，试对其刚 体系受力分析。
B F2
A
作用于刚体上力的三要素变为：力的大小，力的方向 和力的作用线。可见作用于刚体上的力为滑动矢量。
3．公理三（力的平行四边形法则） 作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个合力。合力
的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构 成的平行四边形的对角线确定；或者说，合力矢等于这两个 分力矢的几何和。
建筑力学计算简图物体受力分析详解
载能力有关的核心骨架 ❖ ——就像要看一个人站得稳只需看其骨架……而
与他的服饰没有多大关系。 ❖ 这种决定建筑物承载能力的核心骨架就称为——
建筑结构，简称结构。
第36页，共78页。
建筑物的主体设计：
❖ 建筑设计——建筑师承担；
❖ 结构设计——结构工程师完成，包括建筑物的承载力、 刚度和稳定性。
❖ ——但设计师作为建筑物的总体规划者应该对此过程有所了 解，
❖ 刚结点：
第48页，共78页。
铰接点——忽略销钉的摩擦
第49页，共78页。
组合节点——1-2截面角度不变
第50页，共78页。
3．杆件的简化——
第51页，共78页。
第52页，共78页。
（三）结构受力分析图
❖ 实际建筑物抽象成结构计算简图后，问题就转化为—— 纯粹的力学问题.
已知：力学问题求解的第一步就是取分离体作 受力分析图。
① 大小未知；
② 方向与被约束物体的运动方向相反；
③ 作用点在物体与约束的接触点。
第6页，共78页。
§2-1 约束与约束反力
二、常见约束的类型及约束力的确定
1.柔索约束
如：绳索、
链条、
胶带等。
第7页，共78页。
§2-1 约束与约束反力
柔索约束
柔索类约束只能受拉，所以它们的约束反力是
作用在接触点，方向沿绳索背离物体。
例题 5
2.梯子AC 部分的受力图。
FAy
A
F
FA
H D B
H
FB
E D
C B
FAx FAx’
A
FD’
FAy’
FC
FE’ E
C
FD
D
与他的服饰没有多大关系。 ❖ 这种决定建筑物承载能力的核心骨架就称为——
建筑结构，简称结构。
第36页，共78页。
建筑物的主体设计：
❖ 建筑设计——建筑师承担；
❖ 结构设计——结构工程师完成，包括建筑物的承载力、 刚度和稳定性。
❖ ——但设计师作为建筑物的总体规划者应该对此过程有所了 解，
❖ 刚结点：
第48页，共78页。
铰接点——忽略销钉的摩擦
第49页，共78页。
组合节点——1-2截面角度不变
第50页，共78页。
3．杆件的简化——
第51页，共78页。
第52页，共78页。
（三）结构受力分析图
❖ 实际建筑物抽象成结构计算简图后，问题就转化为—— 纯粹的力学问题.
已知：力学问题求解的第一步就是取分离体作 受力分析图。
① 大小未知；
② 方向与被约束物体的运动方向相反；
③ 作用点在物体与约束的接触点。
第6页，共78页。
§2-1 约束与约束反力
二、常见约束的类型及约束力的确定
1.柔索约束
如：绳索、
链条、
胶带等。
第7页，共78页。
§2-1 约束与约束反力
柔索约束
柔索类约束只能受拉，所以它们的约束反力是
作用在接触点，方向沿绳索背离物体。
例题 5
2.梯子AC 部分的受力图。
FAy
A
F
FA
H D B
H
FB
E D
C B
FAx FAx’
A
FD’
FAy’
FC
FE’ E
C
FD
D
第2章结构计算简图物体受力分析
§2-3 物体受力分析
5、受力图上不能再带约束：即受力图一定要画在分
离体上。
6、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部 一致，相互协调，不能相互矛盾：对于某一处的约束
反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图 上要与之保持一致。
7、正确判断二力构件
AA
FA
C
PA
A PA
A C
FC
§2-1 约束和约束力
§2-1 约束和约束力
F
§2-1 约束和约束力
3、铰连接与铰支座
圆柱铰链
C
A
B
F (1)
Cy
C
F (1) Cx
FAy
A
FAx
F (2)
Cx
F (2)
Cy
C
FBy
B
FBx
§2-1 约束和约束力 恐龙骨骼的铰链连接
盆
骨
与
股
骨
之 间
球
的 球
股骨
铰
连
接
球窝 盆骨
§2-1 约束和约束力
6、径向轴承与止推轴承
径向轴承
A
y
A
FAy A
x
FAz z
§2-1
止推轴承
约束和约束力
z
A
FAx
A
y
x FAz
FAy
z
FBz
y
B
FBy
B
FBx
x
§2-1 约束和约束力
7、固定端约束
F
A
FAy
MA
A FAx
D
第二章 物体的受力分析 结构的计算简图
所示第二节物体的受力分析及受力图所示系统整体受力图如图所示第二节物体的受力分析及受力图考虑到左拱在三个力作用下平衡也可按三力平衡汇交定理画出左拱所示此时整体受力图如图第二节物体的受力分析及受力图不计自重的梯子放在光滑水平地面上画出梯子梯子左右两部分与整个系统受力图
§2–1 约束与反约束力
§2–2 物体的受力分析及受力图 §2–3 结构的计算简图
第一节 约束与反约束力
• 光滑支承接触对非自由体的约束力，作用 在接触处；方向沿接触处的公法线并指向 受力物体，故称为法向约束力，用 FN 表 示。
第一节 约束与反约束力
• 光滑铰链约束 此类约束简称铰链或铰 径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等 （1） 、径向轴承（向心轴承）
第一节 约束与反约束力
第一节 约束与反约束力
• • • • • 自由体：位移不受限制的物体。 非自由体：位移受到限制的物体。 约束：限制非自由体运动的其他物体 。 约束反力：约束对被约束体的反作用力 主动力：约束力以外的力。
第一节 约束与反约束力
约 束 反 力
大小——待定
方向——与该约束所能阻碍的 位移相反 作用点——接触处
A
B FN
A
B
第一节 约束与反约束力
• 约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由 体、轴承孔为约束。 • 约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触 为光滑接触约束——法向约束力。 • 约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。 • 当外界载荷不同时，接触点会变，则约 束力的大小与方向均有改变。
第一节 约束与反约束力
• 可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示。 • （2）光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉 组成，如剪刀。
§2–1 约束与反约束力
§2–2 物体的受力分析及受力图 §2–3 结构的计算简图
第一节 约束与反约束力
• 光滑支承接触对非自由体的约束力，作用 在接触处；方向沿接触处的公法线并指向 受力物体，故称为法向约束力，用 FN 表 示。
第一节 约束与反约束力
• 光滑铰链约束 此类约束简称铰链或铰 径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等 （1） 、径向轴承（向心轴承）
第一节 约束与反约束力
第一节 约束与反约束力
• • • • • 自由体：位移不受限制的物体。 非自由体：位移受到限制的物体。 约束：限制非自由体运动的其他物体 。 约束反力：约束对被约束体的反作用力 主动力：约束力以外的力。
第一节 约束与反约束力
约 束 反 力
大小——待定
方向——与该约束所能阻碍的 位移相反 作用点——接触处
A
B FN
A
B
第一节 约束与反约束力
• 约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由 体、轴承孔为约束。 • 约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触 为光滑接触约束——法向约束力。 • 约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。 • 当外界载荷不同时，接触点会变，则约 束力的大小与方向均有改变。
第一节 约束与反约束力
• 可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示。 • （2）光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉 组成，如剪刀。
结构计算简图 物体的受
半铰。
结点A为组合结点。 全铰
§2-4 结构计算简图
5. 结点简化示例
实际结构中的结点，具体情况具体分析。
§2-4 结构计算简图
5. 结点简化示例
实际结构中的结点，具体情况具体分析。
§2-4 结构计算简图
6. 计算简图
§2-4 结构计算简图
二、几种杆系结构
1. 梁 1）单跨梁 2）多跨梁 静定多跨梁 连续梁 梁的特点： 梁的轴线通常为直线，在竖向荷载作用下， 截面存在弯矩、剪力和轴力。 静定梁
平衡力系
第二章 结构计算简图 物体的受力分析
§2.1 力和平衡的概念(补充) §2.2 静力学基本公理(补充) §2.3 约束和约束反力 §2.4 结构计算简图 §2.5 物体受力分析
第二节 静力学基本公理
二力平衡公理
作用在同一刚体上的两个力，使刚体
平衡的必要和充分条件是，这两个力大小
相等，方向相反，作用在同一条直线上。
§2-4 结构计算简图
4. 桁架 静定桁架
超静定桁架
§2-4 结构计算简图
5. 组合结构
组合结构
第二章 结构计算简图 物体的受力分析
§2.1 力和平衡的概念(补充) §2.2 静力学基本公理(补充) §2.3 约束和约束反力 §2.4 结构计算简图 §2.5 物体受力分析
§2-5 物体的受力分析
§2-5 物体的受力分析
习题2-3 作AB的受力图。
FAx
FAy
F
FBy
FBy FAy
FBx
F
FBx
FAx
A
W
W
§2-3 约束与约束力
2、光滑面约束
光滑面约束是两个物体光滑接触所构成。
结点A为组合结点。 全铰
§2-4 结构计算简图
5. 结点简化示例
实际结构中的结点，具体情况具体分析。
§2-4 结构计算简图
5. 结点简化示例
实际结构中的结点，具体情况具体分析。
§2-4 结构计算简图
6. 计算简图
§2-4 结构计算简图
二、几种杆系结构
1. 梁 1）单跨梁 2）多跨梁 静定多跨梁 连续梁 梁的特点： 梁的轴线通常为直线，在竖向荷载作用下， 截面存在弯矩、剪力和轴力。 静定梁
平衡力系
第二章 结构计算简图 物体的受力分析
§2.1 力和平衡的概念(补充) §2.2 静力学基本公理(补充) §2.3 约束和约束反力 §2.4 结构计算简图 §2.5 物体受力分析
第二节 静力学基本公理
二力平衡公理
作用在同一刚体上的两个力，使刚体
平衡的必要和充分条件是，这两个力大小
相等，方向相反，作用在同一条直线上。
§2-4 结构计算简图
4. 桁架 静定桁架
超静定桁架
§2-4 结构计算简图
5. 组合结构
组合结构
第二章 结构计算简图 物体的受力分析
§2.1 力和平衡的概念(补充) §2.2 静力学基本公理(补充) §2.3 约束和约束反力 §2.4 结构计算简图 §2.5 物体受力分析
§2-5 物体的受力分析
§2-5 物体的受力分析
习题2-3 作AB的受力图。
FAx
FAy
F
FBy
FBy FAy
FBx
F
FBx
FAx
A
W
W
§2-3 约束与约束力
2、光滑面约束
光滑面约束是两个物体光滑接触所构成。
第2章 结构计算简图与物体受力分析
第二章结构计算简图与物体受力分析§2 1 约束与约束反力物体可这样分为两类：一类是自由体，自由体可以自由位移，不受任何其它物体的限制。
飞行的飞机是自由体，它可以任意的移动和旋转；一类是非自由体，非自由体不能自由位移，其某些位移受其它物体的限制不能发生，结构和结构的各构件是非自由体。
限制非自由体位移的其它物体称作非自由体的约束。
约束的功能是限制非自由体的某些位移。
例如，桌子放在地面上，地面具有限制桌子向下位移的功能，桌子是非自由体，地面是桌子的约束。
约束对非自由体的作用力称为约束反力。
显然，约束反力的方向总是与它所限制的位移方向相反。
地面限制桌子向下位移，地面作用给桌子的约束反力指向上。
工程中的物体之间的约束形式是复杂多样的，为了便于理论分析和计算，只考虑其主要的约束功能，忽略其次要的约束功能，便可得到一些理想化的约束形式。
本节中所讨论的正是这些理想化的约束，它们在力学分析和结构设计中被广泛采用。
一、柔索约束柔索约束由软绳、链条和皮带等构成。
柔索只能承受拉力，即只能限制物体在柔索受拉方向的位移。
这就是柔索的约束功能。
所以，柔索的约束反力T通过接触点，沿柔索而背离物体。
图2-l给出一受柔索约束的物体A。
物体A所受的约束反力T如图中所示。
约束反力T的反作用力T′作用在柔索上，使柔索受拉。
二光滑面约束光滑面约束是由两个物体光滑接触所构成。
两物体可以脱离开，也可以沿光滑面相对滑动，但沿接触面法线且指向接触面的位移受到限制。
这是光滑面约束的约束功能。
光滑面的约束反力作用于接触点，沿接触面的法线且指向物体。
图2-2(a)、(b)中给出光滑面约束及其约束反力的例子。
圆盘O为非自由，各光滑接触面的约束反力均沿接触面法线，指向圆盘中心O。
三、光滑面铰链约束铰链约束是连接两个构件的常见的约束形式。
铰链约束可以这样构成：在两个物体上各作一大小相同的光滑圆孔，用光滑圆柱销钉插入两物体的圆孔中，如图2-3(a) 所示。
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支座约束，B端为可动铰支座约束。试画出梁的受力图。
FC
A
B D
α
Fx
FC
A Fy
B
Fy
FAA
α
β
FC
B
FB
α
• 例2 起吊架由杆件AB和CD组成，起吊重物的重量为Q。不
计杆件自重，作杆件AB的受力图。
B XA A
B
A
D
D
YA
ND
T
C
T’
Q
Q
例3 如图三角铰刚架及 y
受力情况如图所示，
试分别画出构件AC、
习题2－1a、b，2－3a、b，2-5，2-11
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2020/3/4
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示意图
计算简图
• （4）铰支座 • （b）固定铰支座约束：固定铰支座是将杆件用铰链约
束与地面相连接。
示意图
计算简图
固定铰支座约束
• （5）链杆约束：链杆是两端用光滑铰链与其它物体连接，不计
自重且中间不受力作用的杆件。物体在竖直方向受到约束，约束 力可向上，可向下。
• 链杆：两端用光滑铰链与其它构件连接且不考虑自重的刚杆。 • 特点：是二力杆，提供双面约束。 • 反力方向：沿杆方向，通常假定受拉。 • 同一点处的两根不平行链杆等同于一固定铰支座。 • 活动铰支座可用与支撑面垂直的一根链杆来代替。
§2-2
一、结构计算简图
结构计算简图
• 计算简图是实际结构的简化模型。 • 选用原则是：要能反映实际结构的主要受力特性；同时
又要便于分析和计算。
• 合理的计算简图的建立需要具备较深厚的力学知识和清
晰的概念，并能与工程实践相结合，最后还能经受实践 的检验。
• 本课程只讨论（典型）计算简图。
1．支座形式及反力：
2、按计算方法分类：
静定结构(statically structure),超静定结构(hyperstatic structure )。
梁
拱
双铰拱
三铰拱
无铰拱
钢架 桁架
§2-3 物体受力分析
物体受力分析包含两个步骤： （1）取分离体，（2）画受力图。 1．取分离体：是把所要研究的物体解除约束，即解除研究对
BC和整体ABC的受
力图。
XA A
YA
XA YA
q q
a
a/2
C
P
a
YA Xc
a
Xc′ Yc′
B XB X
YB P
YB XB
• 例4 起吊架由杆件AB和CD组成及滑轮构成，起吊重
物的重量为Q。不计杆件自重，作杆件AB的受力图。
A D
B FAX A
B
D
F´Bx
FT C
FAY FD
F´By
G
FBy
FBx
• 一般所说的支座或支承，约束是相对的，a对b有一
方向的约束，则b对a就有同一方向相反的约束与约 束相对应的约束力也是相对的。
• 一物体（例为一刚性杆件）在平面内确定其位置需
要两个垂直方向的坐标（一般取水平x，竖直y）和 杆件的转角。 因此对应的约束力是两个力与一个 力偶。
约束类型
约束
柔索ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ束
光滑面约束
• 特点：是单面约束，约束反力只能是压力。 • 作用点：在接触处。在面—面接触的形式中，作用点具
体位置与平衡形式有关。
• 方向：沿着接触处的公法线方向而指向被支持物体。
公法线方向
示意图
计算简图
• （3）光滑铰链约束：连接件销钉 • 特点：约束有两个相互垂直的约束力，是双面约束，反力
是压力
• 作用点：销钉与连接件的接触处，在垂直于圆柱销轴线的
力图。
解： 1、杆BC 所受的力： 2、杆AB 所受的力：
NB
B
D
F
F
表示法一：NAAy
NAx
A NA
NB B
NB
B
D
H
D F
A
C
NC
表示法二：
B E C
E D
B
A
C
l
l
例9 如图所示压榨机中，杆AB 和BC 的长度相等，自重忽略不计。A ，B， C ，E 处为铰链连接。已知活塞D上 受到油缸内的总压力为F = 3kN，h = 200 mm，l =1500 mm。试画出杆 AB ，活塞和连杆以及压块C 的受力
象与其它部分的联系； 2．画受力图 （1）约束反力：用相应的约束反力代替解除的约束对研究对
象的作用； （2）主动力：画出分离体上受到的主动力（外荷载）。
注：受力图是画出分离体上所受的全部外力，即主动力与约 束力。主动力是荷载产生的力，实际作用的力；约束反力 是解除联系后作用力。（假设一个正方向）
• 例1 如图所示,简支梁AB，跨中受到集中力F，A端为固定铰
（2）铰支座及反力，这里的铰支座是固定铰支座：约束杆 端的轴向、切向位移；相应的约束反力是一个轴力和一个 剪力。可以用两个垂直分力表示。
（3）固定支座，约束杆端的轴向、切向位移及转动；相应 的固定端约束反力是一个轴力、一个剪力和一个力偶。
（4）定向支座，约束杆端的轴向位移及转动；相应的约束 反力是沿链杆方向的力和定向支座：约束杆端的轴向位移 及转动；相应的约束反力是沿链杆方向的力和一个力偶。
§2.1 约束与约束反力 • 一.基本概念 • 自由体：在空间可以自由运动而获得任意位移的物体。 • 非自由体：因受周围物体的阻碍、限制而不能任意运动的物
体。
• 约束：限制非自由体位移的其他物体称作非自由体的约束。 • 约束反力，约束力，反力：由约束体产生的阻碍非自由体运 • 动的力，方向总是和所限制的位移方向(或位移趋势)相反。 • 主动力：系统所受的约束力以外的所有力，统称主动力。
一端挂着重为Q 的物体B。试分析物体B、球A 和滑轮C 的受力情
况，并分别画出平衡时各物体的受力图。
解：
TD
(1) 物体B 受两个力作用：
B
E AF
G
C
D B
(2) 球A 受三个力作用： (3) 作用于滑轮C 的力：
Q TE
A P
NF
P
TG C
NG
TG
例8 等腰三角形构架ABC 的顶点A、B、C 都用铰链连接， 底边AC 固定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力 F，如图1–13(a)所示。不计各杆自重，试画出AB 和BC 的受
平
• 面内。 • 方向：方向不定，通常表示为两个互相垂直的分力形式。
光滑铰链约束
FN
• （4）铰支座
• （a）滚动铰支座：将杆件用铰链约束连接在支座上，支座
用滚轴支持在光滑面上，这样的支座称为滚动铰支座。表 示物体在竖直方向受到约束，滚动铰支座的约束功能与光 滑面约束相同，可用与支撑面垂直的一根链杆来代替。
• 固定端约束：使杆件既不能发生移动也不能发生转动的
约束，或者说物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约 束成为固定端约束。
约束特点：限制物体在 约束处任何方向的位移 和转动。
约束反力特点：是一个
y
任意的分布力系，简化
成一个大小和方向均未
A
FAx
知的约束力和一个约束 力偶。
MA
FAy x
2．结点形式及作用力
计算简图
二、平面杆系结构的分类
1、按结构的受力特点分类： 梁(beam)：由水平（或斜向）放置杆件构成。梁构件主要承受弯 曲变形，是受弯构件。 拱(arch)：一般由曲杆构成。在竖向荷载作用下有水平支座反力。
刚架(rigid frame)：不同方向的杆件用结点（一般都有刚结点）连 接构成。刚架杆件以受弯为主，所以又叫梁式构件。 桁架(truss)：由若干直杆在两端用铰结点连接构成。桁架杆件主 要承受轴向变形，是拉压构件。 组合结构(composite structure)：由梁式构件和拉压构件构成。
• 刚结点上各杆件刚性连接。杆件受荷载作用产生变形时，结点
上各杆件端部的夹角不发生改变。相互约束杆端的水平及竖向 位移及转动。 （3）组合结点
• 如果结点上的一些杆件用铰链连接，另一些杆件刚性连接，这
种结点称为组合结点。（半铰）
铰结点上的铰链称为全铰，混合结点上的铰链称为半铰。
• 结点简化
• 3、计算简图示例
一个位移及一个转角的约束及约束反力 • （7）定向支座：将杆件用两根相邻的等长、平行链杆
与地面相连接的支座。
FN M
• [思考]根据约束（限制）的位移与相应的约束
力可以将7种约束形式归纳为以下4类： （1）．一个位移的约束及约束反力 （2）．两个位移的约束及约束反力 （3）．三个位移的约束及约束反力 （4）．一个位移及一个转角的约束及约束反力
正时假设方向就是实际方向，为负时假设方向与实际方向 相反。 （5）分离体内力不能画出。 （6）作用力与反作用力方向相反，需分别画在相互作用的两 个不同的隔离体上。 分离体受力图不能错，否则皆错。
本章要点：
1．约束四种形式的性质及对应的约束力； 2．受力分析的步骤：
• 取分离体 • 画受力图
第二章作业
链杆约束（二力杆）
铰链约束（中间铰）
固定(滚动) 铰支座 支
定向支座 座
固定端支座（嵌入端）
二、约束类型：
• （1）柔索约束：由软绳构成的约束。绳索悬挂重物，
物体只能受绳子对其向上的拉力
示意图
计算简图
• （1）柔索约束
• （2）光滑面约束：由两个物体光滑接触构成的约束。
物体在光滑地面上，只受地面对其向上的压力。
该多跨梁的内力图。
q
P
FC
A
B D
α
Fx
FC
A Fy
B
Fy
FAA
α
β
FC
B
FB
α
• 例2 起吊架由杆件AB和CD组成，起吊重物的重量为Q。不
计杆件自重，作杆件AB的受力图。
B XA A
B
A
D
D
YA
ND
T
C
T’
Q
Q
例3 如图三角铰刚架及 y
受力情况如图所示，
试分别画出构件AC、
习题2－1a、b，2－3a、b，2-5，2-11
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示意图
计算简图
• （4）铰支座 • （b）固定铰支座约束：固定铰支座是将杆件用铰链约
束与地面相连接。
示意图
计算简图
固定铰支座约束
• （5）链杆约束：链杆是两端用光滑铰链与其它物体连接，不计
自重且中间不受力作用的杆件。物体在竖直方向受到约束，约束 力可向上，可向下。
• 链杆：两端用光滑铰链与其它构件连接且不考虑自重的刚杆。 • 特点：是二力杆，提供双面约束。 • 反力方向：沿杆方向，通常假定受拉。 • 同一点处的两根不平行链杆等同于一固定铰支座。 • 活动铰支座可用与支撑面垂直的一根链杆来代替。
§2-2
一、结构计算简图
结构计算简图
• 计算简图是实际结构的简化模型。 • 选用原则是：要能反映实际结构的主要受力特性；同时
又要便于分析和计算。
• 合理的计算简图的建立需要具备较深厚的力学知识和清
晰的概念，并能与工程实践相结合，最后还能经受实践 的检验。
• 本课程只讨论（典型）计算简图。
1．支座形式及反力：
2、按计算方法分类：
静定结构(statically structure),超静定结构(hyperstatic structure )。
梁
拱
双铰拱
三铰拱
无铰拱
钢架 桁架
§2-3 物体受力分析
物体受力分析包含两个步骤： （1）取分离体，（2）画受力图。 1．取分离体：是把所要研究的物体解除约束，即解除研究对
BC和整体ABC的受
力图。
XA A
YA
XA YA
q q
a
a/2
C
P
a
YA Xc
a
Xc′ Yc′
B XB X
YB P
YB XB
• 例4 起吊架由杆件AB和CD组成及滑轮构成，起吊重
物的重量为Q。不计杆件自重，作杆件AB的受力图。
A D
B FAX A
B
D
F´Bx
FT C
FAY FD
F´By
G
FBy
FBx
• 一般所说的支座或支承，约束是相对的，a对b有一
方向的约束，则b对a就有同一方向相反的约束与约 束相对应的约束力也是相对的。
• 一物体（例为一刚性杆件）在平面内确定其位置需
要两个垂直方向的坐标（一般取水平x，竖直y）和 杆件的转角。 因此对应的约束力是两个力与一个 力偶。
约束类型
约束
柔索ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ束
光滑面约束
• 特点：是单面约束，约束反力只能是压力。 • 作用点：在接触处。在面—面接触的形式中，作用点具
体位置与平衡形式有关。
• 方向：沿着接触处的公法线方向而指向被支持物体。
公法线方向
示意图
计算简图
• （3）光滑铰链约束：连接件销钉 • 特点：约束有两个相互垂直的约束力，是双面约束，反力
是压力
• 作用点：销钉与连接件的接触处，在垂直于圆柱销轴线的
力图。
解： 1、杆BC 所受的力： 2、杆AB 所受的力：
NB
B
D
F
F
表示法一：NAAy
NAx
A NA
NB B
NB
B
D
H
D F
A
C
NC
表示法二：
B E C
E D
B
A
C
l
l
例9 如图所示压榨机中，杆AB 和BC 的长度相等，自重忽略不计。A ，B， C ，E 处为铰链连接。已知活塞D上 受到油缸内的总压力为F = 3kN，h = 200 mm，l =1500 mm。试画出杆 AB ，活塞和连杆以及压块C 的受力
象与其它部分的联系； 2．画受力图 （1）约束反力：用相应的约束反力代替解除的约束对研究对
象的作用； （2）主动力：画出分离体上受到的主动力（外荷载）。
注：受力图是画出分离体上所受的全部外力，即主动力与约 束力。主动力是荷载产生的力，实际作用的力；约束反力 是解除联系后作用力。（假设一个正方向）
• 例1 如图所示,简支梁AB，跨中受到集中力F，A端为固定铰
（2）铰支座及反力，这里的铰支座是固定铰支座：约束杆 端的轴向、切向位移；相应的约束反力是一个轴力和一个 剪力。可以用两个垂直分力表示。
（3）固定支座，约束杆端的轴向、切向位移及转动；相应 的固定端约束反力是一个轴力、一个剪力和一个力偶。
（4）定向支座，约束杆端的轴向位移及转动；相应的约束 反力是沿链杆方向的力和定向支座：约束杆端的轴向位移 及转动；相应的约束反力是沿链杆方向的力和一个力偶。
§2.1 约束与约束反力 • 一.基本概念 • 自由体：在空间可以自由运动而获得任意位移的物体。 • 非自由体：因受周围物体的阻碍、限制而不能任意运动的物
体。
• 约束：限制非自由体位移的其他物体称作非自由体的约束。 • 约束反力，约束力，反力：由约束体产生的阻碍非自由体运 • 动的力，方向总是和所限制的位移方向(或位移趋势)相反。 • 主动力：系统所受的约束力以外的所有力，统称主动力。
一端挂着重为Q 的物体B。试分析物体B、球A 和滑轮C 的受力情
况，并分别画出平衡时各物体的受力图。
解：
TD
(1) 物体B 受两个力作用：
B
E AF
G
C
D B
(2) 球A 受三个力作用： (3) 作用于滑轮C 的力：
Q TE
A P
NF
P
TG C
NG
TG
例8 等腰三角形构架ABC 的顶点A、B、C 都用铰链连接， 底边AC 固定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力 F，如图1–13(a)所示。不计各杆自重，试画出AB 和BC 的受
平
• 面内。 • 方向：方向不定，通常表示为两个互相垂直的分力形式。
光滑铰链约束
FN
• （4）铰支座
• （a）滚动铰支座：将杆件用铰链约束连接在支座上，支座
用滚轴支持在光滑面上，这样的支座称为滚动铰支座。表 示物体在竖直方向受到约束，滚动铰支座的约束功能与光 滑面约束相同，可用与支撑面垂直的一根链杆来代替。
• 固定端约束：使杆件既不能发生移动也不能发生转动的
约束，或者说物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约 束成为固定端约束。
约束特点：限制物体在 约束处任何方向的位移 和转动。
约束反力特点：是一个
y
任意的分布力系，简化
成一个大小和方向均未
A
FAx
知的约束力和一个约束 力偶。
MA
FAy x
2．结点形式及作用力
计算简图
二、平面杆系结构的分类
1、按结构的受力特点分类： 梁(beam)：由水平（或斜向）放置杆件构成。梁构件主要承受弯 曲变形，是受弯构件。 拱(arch)：一般由曲杆构成。在竖向荷载作用下有水平支座反力。
刚架(rigid frame)：不同方向的杆件用结点（一般都有刚结点）连 接构成。刚架杆件以受弯为主，所以又叫梁式构件。 桁架(truss)：由若干直杆在两端用铰结点连接构成。桁架杆件主 要承受轴向变形，是拉压构件。 组合结构(composite structure)：由梁式构件和拉压构件构成。
• 刚结点上各杆件刚性连接。杆件受荷载作用产生变形时，结点
上各杆件端部的夹角不发生改变。相互约束杆端的水平及竖向 位移及转动。 （3）组合结点
• 如果结点上的一些杆件用铰链连接，另一些杆件刚性连接，这
种结点称为组合结点。（半铰）
铰结点上的铰链称为全铰，混合结点上的铰链称为半铰。
• 结点简化
• 3、计算简图示例
一个位移及一个转角的约束及约束反力 • （7）定向支座：将杆件用两根相邻的等长、平行链杆
与地面相连接的支座。
FN M
• [思考]根据约束（限制）的位移与相应的约束
力可以将7种约束形式归纳为以下4类： （1）．一个位移的约束及约束反力 （2）．两个位移的约束及约束反力 （3）．三个位移的约束及约束反力 （4）．一个位移及一个转角的约束及约束反力
正时假设方向就是实际方向，为负时假设方向与实际方向 相反。 （5）分离体内力不能画出。 （6）作用力与反作用力方向相反，需分别画在相互作用的两 个不同的隔离体上。 分离体受力图不能错，否则皆错。
本章要点：
1．约束四种形式的性质及对应的约束力； 2．受力分析的步骤：
• 取分离体 • 画受力图
第二章作业
链杆约束（二力杆）
铰链约束（中间铰）
固定(滚动) 铰支座 支
定向支座 座
固定端支座（嵌入端）
二、约束类型：
• （1）柔索约束：由软绳构成的约束。绳索悬挂重物，
物体只能受绳子对其向上的拉力
示意图
计算简图
• （1）柔索约束
• （2）光滑面约束：由两个物体光滑接触构成的约束。
物体在光滑地面上，只受地面对其向上的压力。
该多跨梁的内力图。
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