垦利区郝家镇中学17—18学年人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试题(附答案)(2)
人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元达标测试题(含答案)
人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元达标测试题（含答案）一、选择题1.下列是一元二次方程的是A. B. C. D.2.一元二次方程的解是（）A. B. C. D.3.已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（）A. 0B.C. 1D.4.关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（）A. m＝4B. m＝2C. m＝2或m＝﹣2D. m＝﹣25.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A. a≠0B. a≠3C. a≠3且b≠-1D. a≠3且b≠-1且c≠06.一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则此三角形的周长是（）A. 12B. 13C. 14D. 12或147.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A. (x-3)2=17B. (x-3)2=14C. （x-6)2=44D. (x-3）2=18.一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根9.一元二次方程的解为（）A. B. x1=0,x2=4 C. x1=2,x2=-2 D. x1=0,x2=-410.若x1·x2是一元一次方程的两根，则x1·x2的值为（）A. -5B. 5C. -4D. 411.要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( )A. x(x﹣1)＝30B. x(x+1)＝30C. ＝30D. ＝3012.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A. B. C. D.二、填空题13.已知x= 是关于x的方程的一个根，则m＝________.14.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为________.15.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．16.把方程用配方法化为的形式，则m=________，n=________．17.如图，是一个简单的数值运算程序.则输入x的值为________.18.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是________．19.一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是________.20.已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是________．21.某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡78张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：________．22.我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为________．三、计算题23.用适当的方法解方程（1）x2﹣3x＝0（2）x2+4x﹣5＝0（3）3x2+2＝1﹣4x24.解下列方程．（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）3x（x﹣2）＝x﹣2四、解答题25.关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．26.已知关于x的一元二次方程有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且，求m的值．27.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.28.如图，某校准备一面利用墙，其余—面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13 m，篱笆长为24 m，设垂直于墙的AB边长为xm．（1）若围成的花圃面积为70m 2时，求BC的长；（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78 m2，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．29.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？参考答案一、选择题1. A2. C3. D4. D5. B6. B7. A8. A9. B 10. A 11. A 12. C二、填空题13. 1 14. -2 15. 且16. ；17.，218. 0 19. x1＝3，x2＝2 20. -2 21. x2﹣x﹣78=0 22. x（x+12）＝864三、计算题23. （1）x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0，x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3；（2）x2+4x﹣5＝0，（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣5，x2＝1；（3）3x2+2＝1﹣4x，3x2+4x+1＝0，（3x+1）（x+1）＝0，3x+1＝0，x+1＝0，x1＝，x2＝﹣1．24. （1）解：∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，∴x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，则x﹣1＝± ，∴x1＝1+ ，x2＝1﹣（2）解：∵3x（x﹣2）＝x﹣2，∴3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（3x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或3x﹣1＝0，解得x1＝2，x2＝．四、解答题25. 解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m=1，∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．26. 解：①根据题意得：，解得：，②根据题意得：，，，解得：，（不合题意，舍去），∴m的值为．27.解：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为(x+2)，根据题意，得(10x+x+2)2=10(x+2)+x+138.解得x1=- (舍去)，x2=1.答：原来的两位数为3128. （1）解：(1)根据题意得：BC=24-2x则(24-2x)x=70解得：x1=5，x2=7当x1=5时，BC=14x2=7时，BC=10墙可利用的最大长度为13m，BC=14舍去．答：BC的长为10m．（2）解：依题意可知：(24-2x)·x=78即x2-12x+39=0△=122-4×1×39<0方程无实数根答：不能围成这样的花圃．29.解：设经过xs△PCQ的面积是2 cm2，由题意得（6﹣x）× x=2解得：x1=2，x2=4，答：经过2s或4s△PCQ的面积是2 cm2．人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(7)一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共30分）. 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）.A ．230x x y ++=B ．2(2)x x x x -=+C ．221132x x ++=D ．2150x x++= 2．方程(3)x x x +=的根是（ ）.A ．3x =-B ．0x =C ．3x =D ．0x =或3x =-3．一元二次方程220x x -+=的根的情况是（ ）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根 4．用配方法解方程2410x x ++=，经过配方可得到（ ）.A ．()223x +=B ．()225x += C ．()223x -=D ．()225x -=5判断方程02=++c bx ax (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解x 的范围是（ ）. A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25 ＜x ＜3.266．若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ）.A ．1B ．5C ．5-D ．6 7．关于x 的一元二次方程230x ax a --=的一个根为6，另一个根为（ ）.A ．2B ．2-C ．6-D ．48．有一个面积为16 cm 2的梯形，它的一条底边长为3 cm ，另一条底边长比它的高长1c m ，若设这条底边长为x cm ，依据题意，列出方程整理后得（ ）． A ．22350x x +-= B ．22700x x +-= C ．22350x x --= D ．22700x x -+=9．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．不能确定10．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可出售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，经调查发现：如果每件衬衫每降低1元，则商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价（ ）.A ．10元B ．20元C ．25元D ．10元或20元二、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）11．把方程()()42213-+=-x x x 化成一元二次方程的一般形式为 ，它的二次项系数、一次项系数以及常数式的和为 . 12．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则m 的值为________.13．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m 提高到212.1m ，若每年的平均年增长率相同，则其增长率为_______. 14．用配方法解关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0，此方程可变形为：2()2m x +=__________. 15．若关于x 的方程()24110x k x -++=有两个实数根相等，则k =__________．16．小亮在写作业时，一不小心，把方程23x -80x -=的一次项x 前的数字被墨水玷污了，但从题的条件中，他知道方程的一个解是2x =，请问你能帮助小亮求出被玷污的数字是________.17．在实数内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，方程（4⊕3）⊕24x =的解为 ．18．若两个连续偶数的积是288，则这两个数的和等于 ．19．已知实数x 满足2(1)4(1)120x x ----=，则代数式1x -的值为______.20．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意一个实数对 （a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：21a b +-，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6. 现将实数对（m ，2m -）放入其中，得到实数2，则m 的值为___________.三、细心做一做，马到成功（共60分） 21．（每小题4分，共12分）解下列方程： （1） 2235x x +-= （2）2(53)40x +-= （3） 2)2)(113(=--x x22．（6分）当x 为何值时，代数式562++x x 的值与代数式1-x 的值相等？23．（7分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元 （1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？图224．（8分）已知关于x 的方程222(1)0x m x m -++=.（1）当m 取何值时，方程有两个实数根？（2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.25．（8分）已知关于x 的方程2210x kx +-=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求k 值及方程的另一个根．26．（9分）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由． 27．（10分）如图2，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，已知AB=16 cm ，AD=6 cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 点为止，点Q 以2 cm/s 的速度向D 移动，到达D 点为止.（1）P 、Q 两点从出发点开始几秒后，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2？ （2）P 、Q 两点从出发点开始几秒后，点P 和点Q 间的距离是10 cm ？答案：一、精心选一选，慧眼识金1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．A ； 5．C ； 6．B ； 7．B ．点拨：可求得4a =，原方程为24120x x --=. 8．A ．根据题意，得梯形的高为（1x -）㎝，故有1(3)(1)162x x +-=. 9．B ．点拨：解方程得，13x =，26x =. 则等腰三角形的底为3，腰为6.10．B ．设每件衬衫降价x 元，则()()120022040=+-x x .解得10,2021==x x （舍去） 二、耐心填一填，一锤定音11．2350x x -=，2-； 12．－2； 13．10%；14．244m n -； 15．3或—5；16．2．点拨：设被玷污的数字是a ，把2x =代入原方程，得2a =.17．5x =±. 点拨：根据题意，得4⊕3=7，所以7⊕x =22724x -=.18．34或－34. 点拨：这两个连续偶数为：16，18或－16，－18.19．6或－2．点拨：把1x -看作一个整体，解方程得，16x -=或12x -=-. 20．3或－1. 点拨：当把实数对（m ，-2m ）放入其中，得2212m m --=. 三、细心做一做，马到成功21．（1）12x =，24x =-； （2）115x =-，21x =-； （3）153x =，24x =. 22．根据题意，得562++x x =1-x . 解得，3,221-=-=x x .所以当x 为－2或－3时，代数式562++x x 的值与代数式1-x 的值相等. 23．解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x ，根据题意得：20000（1+x ）2＝24200，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%． （2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：预测2019年村该村的人均收入是26620元． 24．（1）当△=24b ac -≥0时，方程有两个实数根.∴[]222(1)4840m m m -+-=+≥，∴12m ≥-. 即当12m ≥-时，方程有两个实数根. （2）取0m =时，原方程可化为220x x -=，解得10x =，22x =. 25．（1）由方程2210x kx +-=，得△=222442(1)8b ac k k -=-⨯⨯-=+，无论k 取何值，均有2k ≥0，所以280k +>，即240b ac ->， 所以方程2210x kx +-=总有两个不相等的实数根．（2）把方程的根x =1-代入原方程，得22(1)10k ⨯---=，解得k =1. 当k =1时，原方程为2210x x +-=，解得1x =1-，212x =. 所以k 值为1，方程的另一个根为12. 26．（1）设剪成两段后其中一段为x cm ，则另一段为(20)x -cm.根据题意，得22201744x x -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1216, 4.x x ==当16x =时，2020164x -=-=；当4x =时，2020416.x -=-= 答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm 和16cm.（2）不能. 理由如下：设剪成两段后其中一段为x cm ，则另一段为(20)x -cm.根据题意，得22201244x x -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得2201040x x -+=.∵24160b ac ∆=-=-<, ∴此方程无解.即不能剪成两段，使得两个正方形的面积和为212.cm27．（1）设P 、Q 两点从出发点开始x 秒后，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2.则AP=3x ㎝，PB=（16－3x ）㎝，CQ=2x ㎝.由梯形的面积公式得[]12(163)6332x x +-⨯=，解得x =5. 即P 、Q 两点从出发点开始5秒后，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2. （2）设P 、Q 两点从出发点开始y 秒后，点P 和点Q 的距离是10 cm. 过点Q 作QH ⊥AB ，交AB 于点H.则AP=3y ㎝，CQ=2y ㎝，PH=（16－3y －2y ）㎝.根据勾股定理得222(1632)610y y --+=，化简得2(165)64y -=，解得185y =，2245y =. 经检验，1y 、2y 均符合题意. 所以P 、Q 两点从出发点开始85秒或245秒后，点P 和点Q 的距离是10 cm.人教新版九年级数学上第21章一元二次方程单元练习试题含答案一．选择题（共10小题）1．下列哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y＝1 B．x2+1＝2xy C．x2+＝3 D．x2＝2x﹣32．一元二次方程3x2﹣3x＝x+2化为一般形式ax2+bx+c＝0后，a、b、c的值分别是（）A．3、﹣4、﹣2 B．3、﹣3、2 C．3、﹣2、2 D．3、﹣4、23．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1＝0的一根为0，则m的值是（）A．±1 B．±2 C．﹣1 D．﹣24．一元二次方程（x﹣2018）2+2017＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根5．若把方程x2﹣6x﹣4＝0的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（）A．（x﹣3）2＝5 B．（x﹣3）2＝13 C．（x﹣3）2＝9 D．（x+3）2＝5 6．若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21＝0的一根，则这个三角形的周长为（）A．7 B．3或7 C．15 D．11或157．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．28．用22cm的铁丝围成一个面积为30cm2的矩形，则这个矩形的两边长是（）A．5cm和6cm B．6cm和7cm C．4cm和7cm D．4cm和5cm9．已知A＝a2﹣a+4，B＝3a﹣1，则A、B的大小关系为（）A．A＞B B．A＝B C．A＜B D．不能确定10．已知某公司一月份的收益为10万元，后引进先进设备，收益连续增长，到三月份统计共收益50万元，求二月、三月的平均增长率，设平均增长率为x，可得方程为（）A．10（1+x）2＝50 B．10（1+x）2＝40C．10（1+x）+10（1+x）2＝50 D．10（1+x）+10（1+x）2＝40二．填空题（共7小题）11．已知（m﹣1）x2﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则实数m的取值范围是．12．给出一种运算：对于函数y＝x n，规定y′＝nx n﹣1．例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3．已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是．13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣3x）放入其中，得到一个新数为5，则x＝．14．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是．15．对任意的两实数a，b，用min（a，b）表示其中较小的数，如min（2，﹣4）＝﹣4，则方程x•min（2，2x﹣1）＝x+1的解是．16．若实数a，b满足（a2+b2）（a2+b2﹣8）+16＝0，则a2+b2＝．17．设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为；三．解答题（共3小题）18．（1）用配方法解方程：3x2﹣12x+9＝0．（2）用公式法解方程：3x2﹣9x+4＝0．19．求证：关于x的一元二次方程mx2+（3﹣2m）x+（m﹣3）＝0（m≠0）总有两个不相等的实数根．20．某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于40元/件，设一次性购买x万件（x＞10）（1）若x＝15，则售价应是元/件；（2）若以最低价购买此产品，求x的值；（3）当x＞10时，求此产品的利润y（万元）与购买数量x（万件）的关系式；（4）经营中公司发现售出19万件的利润反而比售出24万件的利润还多，在促销条件不变的情况下，为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到多少元/件？并说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．2．解：一元二次方程3x2﹣3x＝x+2化为一般形式ax2+bx+c＝0后，3x2﹣4x﹣2＝0，则a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键．3．解：把x＝0代入方程得：0+0+m2﹣1＝0，解得：m＝±1，∵m﹣1≠0，∴m＝﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查对一元二次方程的解，一元二次方程的定义等知识点的理解和掌握，能理解一元二次方程的解的含义是解此题的关键．4．解：由原方程得到：（x﹣2018）2＝﹣2017．∵（x﹣2018）2≥0，﹣2017＜0，∴该方程无解．故选：D．【点评】考查了直接开平方法解一元二次方程．形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．5．解：x2﹣6x﹣4＝0x2﹣6x＝4x2﹣6x+9＝13（x﹣3）2＝13，故选：B．【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方法．6．解：x2﹣10x+21＝0，（x﹣3）（x﹣7）＝0，则x﹣3＝0，x﹣7＝0，解得：x＝3或7，当x＝3时，2+3＝5＜6，不能组成三角形，故x＝3不合题意舍去，当x＝7时，2+6＝8＞7，可以组成三角形，则三角形的周长为2+6+7＝15，故选：C．【点评】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的边角关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解．7．解：∵一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，∴△＝m2﹣4m×（﹣）＝m2+2m＝0，解得：m＝0或m＝﹣2，经检验m＝0不合题意，则m＝﹣2．故选：C．【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．8．解：设这个矩形的长为xcm，根据题意x（﹣x）＝30，整理得x2﹣11x+30＝0，解这个方程，得x1＝5，x2＝6，由x1＝5得﹣x＝6（与题设不符，舍去）．由x2＝6得﹣x＝5．则这个矩形的长是6cm，宽是5cm．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用及矩形的面积公式，表示出矩形的长与宽得出等式方程是解题关键．9．解：∵A＝a2﹣a+4，B＝3a﹣1，∴A﹣B＝a2﹣a+4﹣3a+1＝a2﹣4a+4+1＝（a﹣2）2+1≥1＞0，则A＞B，故选：A．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．解：设平均增长率为x，则二月份的收益为10（1+x）万元，三月份的收益为10（1+x）2万元，根据题意得：10+10（1+x）+10（1+x）2＝50，即10（1+x）+10（1+x）2＝40．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共7小题）11．解：由题意可知：m﹣1≠0，∴m≠1，故答案为：m≠1，【点评】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．12．解：∵y＝x3，∴y′＝3x2，∵y′＝12，∴3x2＝12，解得，x＝±2，故答案为：±2．【点评】本题考查解一元二次方程﹣直接开平方法、新定义，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用解方程的方法解答．13．解：根据题意，得：x2+6x+3＝5，即x2+6x﹣2＝0，∵a＝1，b＝6，c＝﹣2，∴△＝36﹣4×1×（﹣2）＝44＞0，则x＝＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．14．解：设这两天此股票股价的平均增长率为x，由题意得（1﹣10%）（1+x）2＝1．故答案为：（1﹣10%）（1+x）2＝1．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．15．解：①若2＜2x﹣1，即x＞1.5时，x+1＝2x，解得x＝1（舍）；②若2x﹣1≤2，即x≤1.5时，x（2x﹣1）＝x+1，解得x＝或x＝，故答案为：x＝或x＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是根据定义列出关于x的方程，并准确求解．16．解：令a2+b2＝x，则原方程可化为：x（x﹣8）+16＝0，∴x2﹣8x+16＝0，即（x﹣4）2＝0，∴x﹣4＝0，解得x＝4，即a2+b2＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使复杂问题简单化，变得容易处理．17．解：根据题意得：α+β＝1，α3﹣2021α﹣β＝α（α2﹣2020）﹣（α+β）＝α（α2﹣2020）﹣1，∵α2﹣α﹣2019＝0，∴α2﹣2020＝α﹣1，把α2﹣2020＝α﹣1代入原式得：原式＝α（α﹣1）﹣1＝α2﹣α﹣1＝2019﹣1＝2018．【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．三．解答题（共3小题）18．解：（1）两边同除以3，得x2﹣4x+3＝0，移项，得x2﹣4x＝﹣3，配方，得x2﹣4x+4＝﹣3+4，（x﹣2）2＝1，x﹣2＝±1，x1＝3，x2＝1；（2）∵a＝3，b＝﹣9，c＝4，∴△＝b2﹣4a c＝（﹣9）2﹣4×3×4＝33＞0，∴方程有两个不相等的实数根为x＝，x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，能熟记解一元二次方程的各个方法是解此题的关键．19．证明：∵mx2+（3﹣2m）x+（m﹣3）＝0（m≠0），∴△＝（3﹣2m）2﹣4m（m﹣3）＝9﹣12m+4m2﹣4m2+12m＝9＞0，∴该方程总有两个不相等的实数根．【点评】本题主要考查根的判别式，计算出判别式并判断其符号是解题的关键．20．解：（1）由题意知，一次性购买x万件时，售价为80﹣2（x﹣10）＝100﹣2x（元/件），当x＝15时，100﹣2x＝70（元/件），故答案为：70；（2）由题意知100﹣2x＝40，解得：x＝30；（3）根据题意知，y＝（100﹣2x﹣20）x＝﹣2x2+80x（10＜x＜30）；（4）为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到60元/件，∵y＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，∴当x≤20时，y随x的增大而增大，当x＝20时，最低售价为60元/件．【点评】本题主要考查一元一次方程、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式．。
人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 单元检测试题 附答案(Word版)
人教版九年级数学第21章一元二次方程同步检测试题（全卷总分100分）姓名得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2＋bx＋c＝0 B．1x2＋1x＝2C．x2＋2x＝y2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1)2．一元二次方程(x－5)2＝x－5的解是（）A．x＝5 B．x＝6C．x＝0 D．x1＝5，x2＝63．(锦州中考)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c 的值分别为（）A．b＝－1，c＝2 B．b＝1，c＝－2C．b＝1，c＝2 D．b＝－1，c＝－25．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得（）A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1096．如图，老师出示了小黑板上的题目后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：“方程有一根为－1”．则你认为（）已知方程x2－3x＋k＋1＝0，试添加一个条件，使它的两根之积为－4.A．只有小敏回答正确B．只有小聪回答正确C．小敏、小聪回答都正确D．小敏、小聪回答都不正确7．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为（）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.98．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm3，则原铁皮的边长为（）A．10 cm B．13 cm C．14 cm D．16 cm9．已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k>43且k≠2 B．k≥43且k≠2C．k>34且k≠2 D．k≥34且k≠210．已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，则m的值是（）A．3或－1 B．3 C．1 D．－3或1二、填空题(每小题4分，共24分)11．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为．12．解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程：．13．已知实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，则ba＋ab的值为．14．六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有名同学．15．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图2)，使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为．16．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是．三、解答题(共46分)17．(8分)我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法．请选择合适的方法解下列方程．(1) x2－3x＋1＝0；(2) (x－1)2＝3；(3) x2－3x＝0；(4) x2－2x＝4.18．(6分)定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2－bx＋a＝0的根的情况．19．(8分)关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．20．(8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率. 21．(8分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)22．(8分)某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．(1)为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？(2)如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？人教版九年级数学第21章一元二次方程同步检测试题参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（D）A．ax2＋bx＋c＝0 B．1x2＋1x＝2C．x2＋2x＝y2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1)2．一元二次方程(x－5)2＝x－5的解是（D）A．x＝5 B．x＝6C．x＝0 D．x1＝5，x2＝63．(锦州中考)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况为（A）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c 的值分别为（D）A．b＝－1，c＝2 B．b＝1，c＝－2C．b＝1，c＝2 D．b＝－1，c＝－25．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得（A）A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1096．如图，老师出示了小黑板上的题目后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：“方程有一根为－1”．则你认为（C）已知方程x2－3x＋k＋1＝0，试添加一个条件，使它的两根之积为－4.A．只有小敏回答正确B．只有小聪回答正确C．小敏、小聪回答都正确D．小敏、小聪回答都不正确7．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为（C）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.98．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm3，则原铁皮的边长为（D）A．10 cm B．13 cm C．14 cm D．16 cm9．已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（C）A．k>43且k≠2 B．k≥43且k≠2C．k>34且k≠2 D．k≥34且k≠210．已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，则m的值是（B）A．3或－1 B．3 C．1 D．－3或1二、填空题(每小题4分，共24分)11．把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为2x2－3x－5 ＝0．12．解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程：x＋3＝0(或x－1＝0)．13．已知实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，则ba＋ab的值为－3．14．六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有18名同学．15．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图2)，使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为(2x＋6)(2x＋8)＝80．16．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是6或10或12．三、解答题(共46分)17．(8分)我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法．请选择合适的方法解下列方程．(1) x2－3x＋1＝0；(2) (x－1)2＝3；(3) x2－3x＝0；(4) x2－2x＝4.解：方程(1)用公式法解：∵a＝1，b＝－3，c＝1，∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5>0.∴方程(1)的根为x1＝3＋52，x2＝3－52.方程(2)用直接开平方法解：x －1＝±3，∴方程(2)的根为x 1＝－3＋1，x 2＝3＋1. 方程(3)用因式分解法解：x(x －3)＝0，∴方程(3)的根为x 1＝0，x 2＝3. 方程(4)用配方法解：x 2－2x ＋1＝4＋1，(x －1)2＝5，x －1＝±5， ∴方程(4)的根为x 1＝－5＋1，x 2＝5＋1.18．(6分)定义新运算：对于任意实数m 、n 都有m ☆n ＝m 2n ＋n ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程：2x 2－bx ＋a ＝0的根的情况． 解：∵2☆a 的值小于0， ∴22a ＋a ＝5a ＜0，解得a ＜0. 在方程2x 2－bx ＋a ＝0中， Δ＝(－b)2－8a ≥－8a ＞0，∴方程2x 2－bx ＋a ＝0有两个不相等的实数根．19．(8分)关于x 的一元二次方程x 2－3x －k ＝0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根． 解：(1) ∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(－3)2－4(－k)>0，即4k>－9.解得k>－94.(2)若k 是负整数，k 只能为－1或－2.①当k ＝－1时，原方程为x 2－3x ＋1＝0.解得x 1＝3＋52，x 2＝3－52；②当k ＝－2时，原方程为x 2－3x ＋2＝0.解得x 3＝2，x 4＝1.20．(8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x 的代数式表示第3年的可变成本为 2.6(1＋x)2 万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率. 解：设可变成本平均每年增长的百分率为x ，由题意得4＋2.6(1＋x)2＝7.146，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.21．(8分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 26.8 万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)解：设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为28－[27－0.1(x －1)]＝(0.1x ＋0.9)(万元)， 当0≤x ≤10，根据题意，得x·(0.1x ＋0.9)＋0.5x ＝12， 整理，得x 2＋14x －120＝0，解得x 1＝－20(不合题意，舍去)，x 2＝6. 当x ＞10时，根据题意，得x·(0.1x ＋0.9)＋x ＝12， 整理，得x 2＋19x －120＝0，解得x 3＝－24(不合题意，舍去)，x 4＝5. 因为5＜10，所以x 4＝5舍去． 答：需要售出6部汽车．22．(8分)某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．(1)为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？(2)如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？解：(1)设垂直于墙的一面长为x 米，平行于墙的一面长为(26＋2－2x)米，由题意，得x(26＋2－2x)＝80，整理，得x 2－14x ＋40＝0，解得x 1＝4，x 2＝10.当x 1＝4时，26＋2－2x ＝28－8＝20>12，不合题意，舍去； 当x 2＝10时，26＋2－2x ＝28－20＝8<12，符合题意． 答：垂直于墙的一面长为10米，平行于墙的一面长为8米． (2)设小路的宽度为a 米，由题意，得 (10－a)(8－2a)＝54.整理，得a 2－14a ＋13＝0，解得a 1＝13，a 2＝1. 经检验：a 2＝1符合题意． 答：小路的宽度为1米．。
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试卷（含答案）一、选择题 （每题3分，共30分）1.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．2m =±B ．m =2C ．m= -2D ．2m ≠±2．一元二次方程()224260m x mx m --+-=有两个相等的实数根，则m 等于（ ）A. -6B. 1C. 2D. -6或1 3．对于任意实数x ,多项式x 2-5x+8的值是一个（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定 4．已知代数式3x -与23x x -+的值互为相反数，则x 的值是（ ）A ．-1或3B ．1或-3C ．1或3D ．-1和-3 5．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞–14B ．a ≥–14C ．a ≥–14且a ≠0 D ．a ＞–14且a ≠0 6．方程x 2+ax +1=0和x 2－x －a=0有一个公共根，则a 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7.已知m 方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -的值等于（ ）A.-1B.0C.1D.28.从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ） A.9cm 2B.68cm 2C.8cm 2D.64cm 29.县化肥厂第一季度增产a 吨化肥,以后每季度比上一季度增产x %,则第三季度化肥增产的吨数为（ ）A 、 2(1)a x +B 、2(1)a x +%C 、2(1%)x +D 、2(%)a a x +10. 一个多边形有9条对角线,则这个多边形有多少条边（ ）A 、6B 、7C 、8D 、9二、填空题 （每题3分，共30分）11.若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .12．一元二次方程（x +1）(3x －2)=10的一般形式是 . 13.方程23x x =的解是＿＿＿＿14．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿ 15．已知4)2)(1(2222=-+-+y x y x ，则22x y +的值等于 .16．已知2320x x --=，那么代数式32(1)11x x x --+-的值为 .17.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为 . 18．k ＝ 时，二次三项式x ２－2（k ＋1）x ＋k ＋7是一个x 的完全平方式．19．当k ＜1时，方程2（k +1）x 2＋4kx +2k -1=0的根的情况为： ．20．已知方程x 2－b x + 22 = 0的一根为b ＝ ，另一根为＝ ．三、解答题21．解方程（每小题5分，共20分）① 2430x x --= ② 2(3)2(3)0x x x -+-=(3) 2(1)4x -= (4) 3x 2+5(2x+1)=022.（本题10分）有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米.求鸡场的长和宽.23．（本题10分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（本题10分）一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽．25．（本题10分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，比2002年底增加了 公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的是 年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求这两年（2003~2005）绿地面积的年平均增长率．答案：一、选择题1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．B ；10．A ；11．m ≠3 12．23120x x +-= 13．3,021==x x 14．3和5或—3和—5 15．416．2 17.10 18．-3或2； 19．有两个不相等的实数根；20．10，21．①1222x x ==-；②121,3x x ==； (3)．解：开平方，得12x -=±， 即1212x x -=-=-或， 所以123,1x x ==-.(4)．解：移项，得 23(5)2(5)0x x -+-=，(5)[3(5)2]0,x x --+=即(5)(313)0,x x --= 503130,x x -=-=或12135,3x x ==. 22．解：设鸡场的一边长为x 米，则另一边长为（35—2x ），列方程，得 (352)150,x x -=解得1210,7.5x x ==，当x =10时，35—2x =15<18，符合题意； 当x =7.5时，35—2x =20>18，不符合题意，舍去. 答：鸡场的长为15米，宽为10米.23．解：设每件童装应降价x 元，则(40)20812004x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭，解得1220,10x x ==.因为要尽快减少库存，所以x =20. 答：每件童装应降价20元. 24．台布的长为8cm ，宽为6cm ；25．60，4，2003，2005～2006年的年平均增长率为10%．人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(6)一、选择题1．已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．0或-12．已知a 、b 为一元二次方程0922=-+x x 的两个根，那么b a a -+2的值为（ ）（A ）-7 （B ）0 （C ）7 （D ）113．根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ．6.18 6.19x << Ｄ．6.19 6.20x <<4．等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ） A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定5．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x ，可列方程为（ ）A ．50.7（1+x ）2＝125.6B ．125.6（1﹣x ）2＝50.7C ．50.7（1+2x ）＝125.6D ．50.7（1+x 2）＝125.66．现定义某种运算()a b a a b ⊗=>，若2(2)2x x x +⊗=+，那么x 的取值范围是（ ）（A ）12x -<<（B ）2x >或1x <-（C ）2x >（D ）1x <-7、已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根，则式子b aa b+的值是（ ） A ．22n +B ．22n -+C ．22n -D ．22n --8、已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根，则式子b aa b+的值是（ ） A ．22n +B ．22n -+C ．22n -D ．22n --9、关于x 的一元二次方程222310x x a --+=的一个根为2，则a 的值是（ ）A ．1B C ．D ．10、一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x 2﹣8x +15＝0的一根，则此三角形的周长是（ ） A ．16 B ．12 C ．14 D ．12或16 二、填空题11．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）． 12．已知实数x 满足4x 2-4x+l=O ，则代数式2x+x21的值为________． 13．如果αβ、是一元二次方程23 1 0x x +-=的两个根，那么2+2ααβ-的值是___________14．已知2是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是 ．15.已知01a a b x ≠≠=，，是方程2100ax bx +-=的一个解，则2222a b a b--的值是 ．16．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为22b a b a -=＊，根据这个规则，方程05)2(=+＊x 的解为17、《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 步．18、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_________19、甲、乙两同学解方程x 2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和-10，则原方程为20、如图1，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了 元钱？三、解答题 21、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①2310x x -+=；②2(1)3x -=；③230x x -=；④224x x -=．22、关x 的一元二次方程(x-2)(x-3)=m 有两个不相等的实数根x 1、x 2，则m 的取值范围是 ；若x 1、x 2满足等式x 1x 2-x 1-x 2+1=0，求m 的值.图123、利用图象解一元二次方程230x x +-=时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2y x =和直线3y x =-+，两图象交点的横坐标就是该方程的解． （1）填空：利用图象解一元二次方程230x x +-=，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y = 和直线y x =-，其交点的横坐标就是该方程的解．（4分） （2）已知函数6y x =-的图象（如图9所示），利用图象求方程630x x-+=的近似解（结果保留两个有效数字）．（6分）24．已知下列n （n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：()x x x x x x n x n n 2222101202230310-=<>+-=<>+-=<>+--=<>……（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>；（2）请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。
(完整版)人教版九年级上数学《第21章一元二次方程》单元测试题及答案,推荐文档
3《一元二次方程》单元测试题一、选择题 (共 8 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题 3 分,共 24 分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )2 2 3x 2 +3 x - 2 = 0A.(a-3)x =8 (a≠3)B.ax +bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D. 572 下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+23. 一元二次方程 2x 2-3x+1=0 化为(x+a)2=b 的形式,正确的是()⎛ 3 ⎫2 ⎛ 3 ⎫2 1 ⎛ 3 ⎫2 1A. x - ⎪ = 16 ;B. 2 x - ⎪ = ;C. x - ⎪ = ;D.以上都不对⎝ 2 ⎭ ⎝ 4 ⎭ 16 ⎝ 4 ⎭ 164. 关于 x 的一元二次方程(a -1)x 2 + x + a 2 -1 = 0 的一个根是 0，则a 值为（）A 1B -1C 1或-1D1/25. 已知三角形两边长分别为 2 和 9,第三边的长为二次方程 x 2-14x+48=0 的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17 或 19 D.196. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x 2 - 8x + 7 = 0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、 B 、3 C 、6 D 、9 x 2 - 5x - 6 7. 使分式 的值等于零的 x 是() A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6x +18. 若关于 y 的一元二次方程 ky 2-4y-3=3y+4 有实根,则 k 的取值范围是( ) A.k>-7/4 B.k≥-7/4 且 k≠0 C.k≥-7/4D.k>7/4 且 k≠09. 已知方程 x 2 + x = 2 ，则下列说中，正确的是（）A 方程两根和是 1B 方程两根积是 2C 方程两根和是- 1D 方程两根积比两根和大 210. 某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元, 如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题:(每小题 4 分,共 20 分)211.用法解方程3(x-2)2=2x-4 比较简便. 12.如果2x2+1 与4x2-2x-5 互为相反数,则x 的值为. 13. x2 - 3x += (x -)214.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c 的关系是.15.已知方程3ax2-bx-1=0 和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= , b= .16.一元二次方程x2-3x-1=0 与x2-x+3=0 的所有实数根的和等于.17.已知3- 是方程x2+mx+7=0 的一个根,则m= ,另一根为.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是.1+119.已知x1 ，x2 是方程x 2- 2x - 1 = 0 的两个根，则x1 x2 等于.20.关于x 的二次方程x2 +mx +n = 0 有两个相等实根，则符合条件的一组m, n 的实数值可以是m =，n =.三、用适当方法解方程：（每小题 5 分，共 10 分）21. (3 -x)2 +x2 = 5 22. x2 + 2 3x + 3 = 0四、列方程解应用题：（每小题 7 分，共 21 分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m2，道路应为多宽？2325. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出 2 件。
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试题(含答案)
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试题（含答案）一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列方程中，是一元二次方程的有( )①x 2＝0； ②ax 2＋bx ＋c ＝0； ③3x 2＝x ； ④2x (x ＋4)－2x 2＝0；⑤(x 2－1)2＝9； ⑥1x 2＋1x－1＝0.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．将一元二次方程x 2－4x ＋3＝0配方可得( ) A ．(x －2)2＝7 B ．(x －2)2＝1 C ．(x ＋2)2＝1 D ．(x ＋2)2＝23．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有一个解为x ＝－1，则另一个解为( ) A ．1 B ．－3 C ．3 D ．4 4．已知方程kx 2＋4x ＋4＝0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ≤1 B ．k ≥－1 C ．k ≤1且k ≠0 D ．k ＜－15．若一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－13x ＋36＝0的根，则这个三角形的周长为( )A ．13B ．15C ．18D ．13或186．小红按某种规律写出4个方程：①x 2＋x ＋2＝0；②x 2＋2x ＋3＝0；③x 2＋3x ＋4＝0；④x 2＋4x ＋5＝0.按此规律，第五个方程的两个根为( )A ．－2，3B ．2，－3C ．－2，－3D ．2，37．若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋p ＝0(p ≠0)的两个不相等的实数根分别为a 和b ，且a 2－ab ＋b 2＝18，则a b ＋ba的值是( )A ．3B ．－3C ．5D ．－58．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年利润的年平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．300(1＋x )＝507B ．300(1＋x )2＝507C ．300(1＋x )＋300(1＋x )2＝507D ．300＋300(1＋x )＋300(1＋x )2＝507 二、填空题(每小题4分，共24分)9．把方程(2x ＋1)(x －2)＝5－3x 整理成一般形式得____________，其中一次项系数为______．10．若(m ＋1)x |m －1|＋5x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为________． 11．关于x 的方程kx 2－4x －4＝0有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为________． 12．关于x 的一元二次方程x 2＋(a 2－2a )x ＋a －1＝0的两个实数根互为相反数，则a 的值为________．13．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x 米，根据题意，可列方程为________________．14．小明发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将实数对(m ，－2m )放入其中，得到实数2，则m ＝________．三、解答题(共44分)15．(9分)用适当的方法解下列方程： (1)12(x ＋1)2－6＝0；(2)x 2＋25x ＋2＝0；(3)2x (2－x )＝3(x －2)．16．(8分)已知关于x 的一元二次方程(x －3)(x －2)＝p (p ＋1)． (1)求证：无论p 取何值，此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两个根分别为x 1，x 2，且满足x 12＋x 22－x 1x 2＝3p 2＋1，求p 的值．17．(8分)如图21，在直角墙角AOB (OA ⊥OB ，且OA ，OB 长度不限)中，要砌20 m 长的墙(即AC ＋BC ＝20 m)，与直角墙角AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC 的面积为96 m2.(1)求该地面矩形的长；(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖，单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，则用哪一种规格的地板砖费用较少？图2118．(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元/件的价格销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销量，决定降价销售，根据市场调查发现，该T恤的单价每降低1元/件，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元/件，设第二个月单价降低x元/件．(1)填表(不需要化简)：(2)19．(11分)如图22所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点Q 从点A开始沿AB边以1 cm/s的速度向点B移动，点P从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动，如果点Q，P分别从点A，B同时出发，当一动点运动到终点时，另一动点也随之停止运动．(1)几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?(2)几秒后，PQ的长度等于210 cm?(3)在(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？试说明理由．图22答案1．A 2．B3．C [解析] 设方程的另一个解为x 1.根据题意，得－1＋x 1＝2，解得x 1＝3.4．A [解析] 当k ＝0时，方程为一元一次方程4x ＋4＝0，有唯一实数根；当k ≠0时，方程是一元二次方程．∵方程有实数根，∴根的判别式b 2－4ac ＝16－16k ≥0，即k ≤1且k ≠0.综上所述k 的取值范围是k ≤1.5．A6．C [解析] 根据小红写出的4个方程，发现其规律是第n 个方程是x 2＋nx ＋(n ＋1)＝0，所以第五个方程是x 2＋5x ＋6＝0，即(x ＋2)(x ＋3)＝0，则x ＋2＝0或x ＋3＝0，∴x 1＝－2，x 2＝－3.7．D [解析] ∵a ，b 为方程x 2－3x ＋p ＝0(p ≠0)的两个不相等的实数根， ∴a ＋b ＝3，ab ＝p .∵a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b )2－3ab ＝32－3p ＝18，∴p ＝－3.当p ＝－3时，b 2－4ac ＝(－3)2－4p ＝9＋12＝21＞0，∴p ＝－3符合题意．∴a b ＋b a ＝（a ＋b ）2－2ab ab ＝（a ＋b ）2ab －2＝32－3－2＝－5. 故选D.8．B 9.2x 2－7＝0 0 10．311．1 [解析] ∵关于x 的方程kx 2－4x －4＝0有两个不相等的实数根，∴k ≠0且b 2－4ac ＞0，即k ≠0且16＋16k ＞0，解得k ＞－1且k ≠0，∴k 的最小整数值为1.12．0 [解析] ∵方程x 2＋(a 2－2a )x ＋a －1＝0的两个实数根互为相反数， ∴a 2－2a ＝0，解得a ＝0或a ＝2.当a ＝2时，方程为x 2＋1＝0，该方程无实数根，舍去，∴a ＝0. 13．x (x ＋40)＝120014．3或－1 [解析] 把实数对(m ，－2m )代入a 2＋b －1＝2中，得m 2－2m －1＝2. 移项，得m 2－2m －3＝0.因式分解，得(m －3)(m ＋1)＝0. 解得m 1＝3，m 2＝－1.15．解：(1)整理，得(x ＋1)2＝12，开平方，得x ＋1＝±2 3，所以x 1＝－1＋2 3，x 2＝－1－2 3. (2)因为a ＝1，b ＝2 5，c ＝2， 所以b 2－4ac ＝12>0，代入公式，得x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝－2 5±2 32＝－5±3，所以原方程的解为x 1＝－5＋ 3，x 2＝－5－ 3.(3)移项，得3(x －2)＋2x (x －2)＝0， 即(3＋2x )(x －2)＝0，所以x －2＝0或2x ＋3＝0，所以x 1＝2，x 2＝－32.16．解：(1)证明：原方程可变形为x 2－5x ＋6－p 2－p ＝0.∵b 2－4ac ＝(－5)2－4(6－p 2－p )＝25－24＋4p 2＋4p ＝4p 2＋4p ＋1＝(2p ＋1)2≥0， ∴无论p 取何值，此方程总有两个实数根． (2)∵原方程的两个根分别为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－p 2－p . 又∵x 12＋x 22－x 1x 2＝3p 2＋1， ∴(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝3p 2＋1， ∴52－3(6－p 2－p )＝3p 2＋1， ∴25－18＋3p 2＋3p ＝3p 2＋1， ∴3p ＝－6，∴p ＝－2.17．解：(1)设AC ＝x m ，则BC ＝(20－x )m. 由题意，得x (20－x )＝96， 即x 2－20x ＋96＝0， ∴(x －12)(x －8)＝0，解得x ＝12或x ＝8.当AC ＝12 m 时，BC ＝8 m ，AC 为矩形的长，此时矩形的长为12 m. 当AC ＝8 m 时，BC ＝12 m ，BC 为矩形的长，此时矩形的长为12 m. 答：该地面矩形的长为12 m.(2)①若选用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖，则 120.8×80.8＝15×10＝150(块)， 150×50＝7500(元)；②若选用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖，则 121×81＝96(块)， 96×80＝7680(元)． ∵7500＜7680，∴选用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖费用较少．18．[解析] (1)第二个月的单价＝第一个月的单价－降低的价格，销售量＝200＋10×降低的单价；清仓时的销售量＝800－第一个月的销售量－第二个月的销售量．(2)等量关系为总售价－总进价＝9000元．把相关数值代入计算即可． 解：(1)填表如下．即x 2－20x ＋100＝0，解得x 1＝x 2＝10. 当x ＝10时，80－x ＝80－10＝70.答：第二个月的单价应为70元/件．[点评] 本题考查一元二次方程的应用．用列表格的方法得到第二个月的单价和销售量以及清仓时的销售量是解决本题的突破点，得到总利润的等量关系是解决本题的关键．19．[解析] (1)设点Q ，P 分别从点A ，B 同时出发，x s 后，AQ ＝x cm ，QB ＝(5－x )cm ，BP ＝2x cm ，则△PBQ 的面积等于12×2x (5－x )，令该式等于4，列出方程求出符合题意的解；(2)根据勾股定理可求；(3)△PBQ 的面积能否等于7 cm 2，只需令12×2x (5－x )＝7，化简该方程后，判断该方程的判别式与0的关系，若判别式大于或等于0，则能等于7 cm 2，否则不能等于7 cm 2.解：(1)设x s 后，△PBQ 的面积等于4 cm 2， 此时，AQ ＝x cm ，QB ＝(5－x )cm ，BP ＝2x cm.由12BP ·QB ＝4，得12×2x (5－x )＝4， 即x 2－5x ＋4＝0，解得x 1＝1，x 2＝4(不合题意，舍去)． 所以1 s 后，△PBQ 的面积等于4 cm 2. (2)设y s 后，PQ 的长度等于210 cm. 此时QB ＝(5－y )cm ，BP ＝2y cm.在Rt △PBQ 中，因为PQ ＝210 cm ，根据勾股定理，得(5－y )2＋(2y )2＝(210)2， 解得y 1＝3，y 2＝－1(舍去)．所以3 s 后，PQ 的长度等于210 cm. (3)由(1)，得12×2x (5－x )＝7.整理，得x 2－5x ＋7＝0. 因为b 2－4ac ＝25－28＜0， 所以此方程无实数解．所以△PBQ 的面积不可能等于7 cm 2.人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(7)一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共30分）. 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）.A ．230x x y ++=B ．2(2)x x x x -=+C ．221132x x ++=D ．2150x x++= 2．方程(3)x x x +=的根是（ ）.A ．3x =-B ．0x =C ．3x =D ．0x =或3x =-3．一元二次方程220x x -+=的根的情况是（ ）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根 4．用配方法解方程2410x x ++=，经过配方可得到（ ）.A ．()223x +=B ．()225x += C ．()223x -=D ．()225x -=5判断方程02=++c bx ax (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解x 的范围是（ ）. A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25 ＜x ＜3.266．若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ）.A ．1B ．5C ．5-D ．6 7．关于x 的一元二次方程230x ax a --=的一个根为6，另一个根为（ ）.A ．2B ．2-C ．6-D ．48．有一个面积为16 cm 2的梯形，它的一条底边长为3 cm ，另一条底边长比它的高长1c m ，若设这条底边长为x cm ，依据题意，列出方程整理后得（ ）． A ．22350x x +-= B ．22700x x +-= C ．22350x x --= D ．22700x x -+=9．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．不能确定10．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可出售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，经调查发现：如果每件衬衫每降低1元，则商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价（ ）.A ．10元B ．20元C ．25元D ．10元或20元二、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）11．把方程()()42213-+=-x x x 化成一元二次方程的一般形式为 ，它的二次项系数、一次项系数以及常数式的和为 . 12．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则m 的值为________.13．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m 提高到212.1m ，若每年的平均年增长率相同，则其增长率为_______. 14．用配方法解关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0，此方程可变形为：2()2m x +=__________. 15．若关于x 的方程()24110x k x -++=有两个实数根相等，则k =__________．16．小亮在写作业时，一不小心，把方程23x -80x -=的一次项x 前的数字被墨水玷污了，但从题的条件中，他知道方程的一个解是2x =，请问你能帮助小亮求出被玷污的数字是________.17．在实数内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，方程（4⊕3）⊕24x =的解为 ．18．若两个连续偶数的积是288，则这两个数的和等于 ．19．已知实数x 满足2(1)4(1)120x x ----=，则代数式1x -的值为______.20．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意一个实数对 （a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：21a b +-，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6. 现将实数对（m ，2m -）放入其中，得到实数2，则m 的值为___________.三、细心做一做，马到成功（共60分） 21．（每小题4分，共12分）解下列方程： （1） 2235x x +-= （2）2(53)40x +-= （3） 2)2)(113(=--x x22．（6分）当x 为何值时，代数式562++x x 的值与代数式1-x 的值相等？23．（7分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元 （1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？图224．（8分）已知关于x 的方程222(1)0x m x m -++=.（1）当m 取何值时，方程有两个实数根？（2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.25．（8分）已知关于x 的方程2210x kx +-=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求k 值及方程的另一个根．26．（9分）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由． 27．（10分）如图2，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，已知AB=16 cm ，AD=6 cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 点为止，点Q 以2 cm/s 的速度向D 移动，到达D 点为止.（1）P 、Q 两点从出发点开始几秒后，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2？ （2）P 、Q 两点从出发点开始几秒后，点P 和点Q 间的距离是10 cm ？答案：一、精心选一选，慧眼识金1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．A ； 5．C ； 6．B ； 7．B ．点拨：可求得4a =，原方程为24120x x --=. 8．A ．根据题意，得梯形的高为（1x -）㎝，故有1(3)(1)162x x +-=. 9．B ．点拨：解方程得，13x =，26x =. 则等腰三角形的底为3，腰为6.10．B ．设每件衬衫降价x 元，则()()120022040=+-x x .解得10,2021==x x （舍去） 二、耐心填一填，一锤定音11．2350x x -=，2-； 12．－2； 13．10%；14．244m n -； 15．3或—5；16．2．点拨：设被玷污的数字是a ，把2x =代入原方程，得2a =.17．5x =±. 点拨：根据题意，得4⊕3=7，所以7⊕x =22724x -=.18．34或－34. 点拨：这两个连续偶数为：16，18或－16，－18.19．6或－2．点拨：把1x -看作一个整体，解方程得，16x -=或12x -=-. 20．3或－1. 点拨：当把实数对（m ，-2m ）放入其中，得2212m m --=. 三、细心做一做，马到成功21．（1）12x =，24x =-； （2）115x =-，21x =-； （3）153x =，24x =. 22．根据题意，得562++x x =1-x . 解得，3,221-=-=x x .所以当x 为－2或－3时，代数式562++x x 的值与代数式1-x 的值相等. 23．解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x ，根据题意得：20000（1+x ）2＝24200，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%． （2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：预测2019年村该村的人均收入是26620元． 24．（1）当△=24b ac -≥0时，方程有两个实数根.∴[]222(1)4840m m m -+-=+≥，∴12m ≥-. 即当12m ≥-时，方程有两个实数根. （2）取0m =时，原方程可化为220x x -=，解得10x =，22x =. 25．（1）由方程2210x kx +-=，得△=222442(1)8b ac k k -=-⨯⨯-=+，无论k 取何值，均有2k ≥0，所以280k +>，即240b ac ->， 所以方程2210x kx +-=总有两个不相等的实数根．（2）把方程的根x =1-代入原方程，得22(1)10k ⨯---=，解得k =1. 当k =1时，原方程为2210x x +-=，解得1x =1-，212x =. 所以k 值为1，方程的另一个根为12. 26．（1）设剪成两段后其中一段为x cm ，则另一段为(20)x -cm.根据题意，得22201744x x -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1216, 4.x x ==当16x =时，2020164x -=-=；当4x =时，2020416.x -=-= 答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm 和16cm.（2）不能. 理由如下：设剪成两段后其中一段为x cm ，则另一段为(20)x -cm.根据题意，得22201244x x -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得2201040x x -+=.∵24160b ac ∆=-=-<, ∴此方程无解.即不能剪成两段，使得两个正方形的面积和为212.cm27．（1）设P 、Q 两点从出发点开始x 秒后，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2.则AP=3x ㎝，PB=（16－3x ）㎝，CQ=2x ㎝.由梯形的面积公式得[]12(163)6332x x +-⨯=，解得x =5. 即P 、Q 两点从出发点开始5秒后，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2. （2）设P 、Q 两点从出发点开始y 秒后，点P 和点Q 的距离是10 cm. 过点Q 作QH ⊥AB ，交AB 于点H.则AP=3y ㎝，CQ=2y ㎝，PH=（16－3y －2y ）㎝.根据勾股定理得222(1632)610y y --+=，化简得2(165)64y -=，解得185y =，2245y =. 经检验，1y 、2y 均符合题意. 所以P 、Q 两点从出发点开始85秒或245秒后，点P 和点Q 的距离是10 cm.人教新版九年级数学上第21章一元二次方程单元练习试题（含答案）一．选择题（共14小题）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣4＝0 B．x＝C．x2+3x﹣2y＝0 D．x2+2＝（x﹣1）（x+2）2．已知a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个解，则a2﹣2a＝（）A．2019 B．4038 C．D．3．若2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m+2＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的长，则△ABC的周长为（）A．7或10 B．9或12 C．12 D．94．若方程（x﹣4）2＝a有实数解，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．a＜05．用配方法解方程x2﹣4x﹣9＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝13 B．（x﹣2）2＝11 C．（x﹣4）2＝11 D．（x﹣4）2＝13 6．已知a，b，c满足4a2+2b﹣4＝0，b2﹣4c+1＝0，c2﹣12a+17＝0，则a2+b2+c2等于（）A．B．C．14 D．20167．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，08．点P的坐标恰好是方程x2﹣2x﹣24＝0的两个根，则经过点P的正比例函数图象一定过（）象限．A．一、三B．二、四C．一D．四9．若x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，则多项式2x2﹣4px+6q可以分解为（）A．（x+3）（x﹣5）B．（x﹣3）（x+5）C．2（x+3）（x﹣5）D．2（x﹣3）（x+5）10．关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m＞B．m＜﹣C．m＝D．m＜11．已知m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2＝0的两个实数根，且满足+1＝，则b 的值为（）A．3 B．3或﹣1 C．2 D．0或212．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（）A．（50﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝90013．2018年一季度，华为某地销售公司营收入比2017年同期增长22%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长30%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（）A．2x＝22%+30%B．（1+x）2＝1+22%+30%C．1+2x＝（1+22%）（1+30%）D．（1+x）2＝（1+22%）（1+30%）14．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动．已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x 折，则有（）A．500（1﹣2x）＝320 B．500（1﹣x）2＝320C．500（）2＝320 D．500（1﹣）2＝320二．填空题（共4小题）15．若关于x的一元二次方程ax2+2ax+c＝0有一个根是0，此时方程的另一个根是16．已知关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣h ﹣1）2+k＝0的解为．17．若等腰三角形（不是等边三角形）的边长刚好是方程x2﹣9x+18＝0的解，则此三角形的周长是．18．对任意的两实数a，b，用min（a，b）表示其中较小的数，如min（2，﹣4）＝﹣4，则方程x•min（2，2x﹣1）＝x+1的解是．三．解答题（共5小题）19．选择合适的方法解一元二次方程（1）x2﹣x＝1；（2）（2x﹣1）2＝9；（3）3y（y﹣1）＝2y﹣2；（4）（x﹣3）2+x2＝9；（5）x2﹣6x﹣2＝0；（6）x2+2x+10＝0．（7）x2+10x+21＝0 （8）7x2﹣x﹣5＝0 （9）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（10）x2+2x＝0．20．关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2＝0有两个不相等的实数根α、β．（1）求k的取值范围；（2）α+β+αβ＝6，求（α﹣β）2+3αβ﹣5的值．21．已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m＝0（1）x＝1是方程的一个根，求方程的另一个根；（2）若x1，x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足x12+x22+2x1x2﹣x12x22＝0，求m 的值．22．如图，将一幅宽20cm，长30cm的图案进行装裱，装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比相同，四周装裱的面积是原图案面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？23．如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横三竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？参考答案一．选择题（共14小题）1．解：A、x2﹣4＝0是一元二次方程，符合题意；B、x＝不是整式方程，不符合题意；C、x2+3x﹣2y＝0是二元二次方程，不符合题意；D、x2+2＝（x﹣1）（x+2）整理得：x﹣4＝0，是一元一次方程，不符合题意，故选：A．2．解：∵a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个根，∴2a2﹣4a﹣2019＝0，∴a2﹣2a＝，故选：C．3．解：将x＝2代入方程得：4﹣2（m﹣1）+m+2＝0，解得：m＝8，则方程为x2﹣7x+10＝0，即（x﹣5）（x﹣2）＝0，解得：x＝5或x＝2，当三角形的三边为2、2、5时，2+2＜5，不能构成三角形；当三角形的三边为5、5、2时，三角形的周长为5+5+2＝12，综上所述，三角形的周长，12．观察选项，选项C符合题意．故选：C．4．解：∵方程（x﹣4）2＝a有实数解，∴x﹣4＝±，∴a≥0；故选：B．5．解：∵x2﹣4x＝9，∴x2﹣4x+4＝9+4，即（x﹣2）2＝13，故选：A．6．解：由题意，知4a2+2b﹣4+b2﹣4c+1+c2﹣12a+17＝0，整理，得（b2+2b+1）+（4a2﹣12a+9）+（c2﹣4c+4）＝0，所以（b+1）2+（2a﹣3）2+（c﹣2）2＝0，所以b+1＝0，2a﹣3＝0，c﹣2＝0，所以b＝﹣1，a＝，c＝2．故a2+b2+c2＝+1+4＝．故选：B．7．解：解方程2x2﹣2x﹣1＝0得：x＝，设a是方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的根，∴a＝，∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，即1＜a＜．故选：C．8．解：x2﹣2x﹣24＝0，（x﹣6）（x+4）＝0，x﹣6＝0，x+4＝0，x1＝6．x2＝﹣4，∵点P的坐标恰好是方程x2﹣2x﹣24＝0的两个根，∴P（6，﹣4）或（﹣4，6），故经过点P的正比例函数图象一定过二、四象限．故选：B．9．解：∵x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，∴2x2﹣4px+6q＝2（x2﹣2px+3p）＝2（x+3）（x﹣5），故选：C．10．解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣3，c＝m，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，解得m＜．故选：D．11．解：∵m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣（2b+3），mn＝b2，∵+1＝，∴+＝﹣1，∴＝﹣1，∴＝﹣1，解得：b＝3或﹣1，当b＝3时，方程为x2+9x+9＝0，此方程有解；当b＝﹣1时，方程为x2+x+1＝0，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，此时方程无解，所以b＝3，故选：A．12．解：设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，由题意，得（60﹣x）x＝900．故选：B．13．解：设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，根据题意可得：（1+x）2＝（1+22%）（1+30%）．故选：D．14．解：设该店春装原本打x折，依题意，得：500•（）2＝320．故选：C．二．填空题（共4小题）15．解：把x＝0代入原方程得出c＝0，∴方程为ax2+2ax＝0，∴ax（x+2）＝0，∴该方程的另一个根为﹣2．故答案为：﹣2．16．解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，∴方程a（x﹣h﹣1）2+k＝0的解为x﹣1＝﹣1或x﹣1＝3，∴x1＝0，x2＝4．故答案为x1＝0，x2＝4．17．解：x2﹣9x+18＝0，（x﹣3）（x﹣6）＝0，x﹣3＝0或x﹣6＝0，x1＝3，x2＝6，因为3+3＝6，所以这个三角形的底边长为3，腰长为6，所以这个三角形的周长为3+6+6＝15．故答案为：15．18．解：①若2＜2x﹣1，即x＞1.5时，x+1＝2x，解得x＝1（舍）；②若2x﹣1≤2，即x≤1.5时，x（2x﹣1）＝x+1，解得x＝或x＝，故答案为：x＝或x＝．三．解答题（共5小题）19．解：（1）x2﹣x＝1，x2﹣x﹣1＝0，a＝1，b＝﹣，c＝﹣1，∴x＝，，（2）（2x﹣1）2＝9，2x﹣1＝±3，2x＝1±3，x＝，x1＝﹣1，x2＝2，（3）3y（y﹣1）＝2y﹣2，3y（y﹣1）﹣2（y﹣1）＝0，（y﹣1）（3y﹣2）＝0，，（4）（x﹣3）2+x2＝9，x2﹣6x+9+x2﹣9＝0，2x2﹣6x＝0，x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝3，x2＝0，（5）x2﹣6x﹣2＝0；x2﹣6x+9＝2+9，（x﹣3）2＝11，x﹣3＝，，（6）x2+2x+10＝0，a＝1，b＝2，c＝10，△＝b2﹣4ac＝﹣4×1×10＝20﹣40＜0，∴此方程无实数根，（7）x2+10x+21＝0，（x+3）（x+7）＝0，x1＝﹣3，x2＝﹣7，（8）7x2﹣x﹣5＝0，a＝7，b＝﹣，c＝﹣5，△＝﹣4×7×（﹣5）＝6+140＝146，x＝，，（9）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2，2x﹣1＝±（3﹣x），2x﹣1＝3﹣x，2x﹣1＝﹣3+x，，（10）x2+2x＝0，x（x+2）＝0，x1＝﹣2，x2＝020．解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k﹣3）2﹣4k2＝﹣12k+9＞0，解得：k＜．（2）∵关于x的方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个实数根α、β，∴α+β＝﹣（2k﹣3），αβ＝k2．∵α+β+αβ＝6，∴k2﹣2k﹣3＝6，由（1）可知k＝3不合题意，舍去．∴k＝﹣1，∴α+β＝5，αβ＝1，则（α﹣β）2+3αβ﹣5＝（α+β）2﹣αβ﹣5＝19．21．解：（1）设方程的另一个根是x1，那么x1+1＝﹣2，∴x1＝﹣3；（2）∵x1、x2是方程的两个实数根，∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝，又∵x12+x22+2x1x2﹣x12x22＝0，∴（x1+x2）2﹣（x1x2）2＝0，即4﹣＝0，得m＝±4，又∵△＝42﹣8m＞0，得m＜2，∴取m＝﹣4．22．解：由题意知长：宽＝3：2，因装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比相同，故上下边衬和左右边衬的比例也为3：2，所以可设上下边衬的宽度为3xcm，左右边衬的宽度为2xcm，则装裱后的面积为：（20+4x）（30+6x），且原面积为：30×20，所以四周装裱的面积为：（20+4x）（30+6x）﹣30×20，根据题意列方程：（20+4x）（30+6x）﹣30×20＝×30×20整理得：x2+10x﹣11＝0，解得：x1＝﹣11（舍去），x2＝1，所以上下边衬为3cm，左右边衬为2cm，答：应按上下边衬为3cm，左右边衬为2cm来进行设计．23．解：设竖条的宽度是2xcm，横条的宽度是3xcm，则（20﹣6x）（30﹣6x）＝（1﹣）×20×30解得x1＝1，x2＝（舍去）．2×1＝2（cm），3×1＝3（cm）．答：横条宽3cm，竖条宽2cm．。
山东省东营市垦利区郝家镇中学17—18学年人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元模拟测试题(附答案)
2017-2018学年九年级数学（上册）单元模拟测试第21章一元二次方程(学生卷) 2017.10一、选择题 （本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程（ ）A ．x +2y =1B ．x =2x 3-3C ．x 2-2=0D ．413=+xx 2. 已知关于的一元二次方程x 2+x+a 2-1=0一个根为0，则a 的值为 （ ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．3. 若一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 ( )A ．m≤－1B ．m≤1C ．m≤4D ．m≤4. 关于x 的一元二次方程的一个根0,则a 值为 （ ）A.1B.－1 C±1 D.05. 关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2=0的两个实数根分别为x 1 ， x 2 ， 且x 1+x 2＞0，x 1x 2＞0，则m 的取值范围是（ ） 6. 如图，在一次函数的图象上取点P ，作PA ⊥轴于A ，PB ⊥轴于B ，且长方形OAPB 的面积为6，则这样的点P 个数共有（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17. 某年爆发世界金融危机,某商品原价为200元,连续两次降价a%后,售价为148元,则下面所列方程正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．8. 已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是（）.A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）9. 若方程是关于的一元二次方程，则=__________10. 关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋－1＝0的一个根是0，则实数a的值是11. 若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则=12. 用配方法解方程,原方程可化为．13. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，根据定义的运算求2★（-1）=．若x★2=6，则实数x的值是．14. 在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程有两个相等的实数根，则该三角形的面积是．三、（本大题共2小题，每题7分，共14分）15. 先化简，再求值：，其中a是方程的一个根16.已知关于的一元二次方程有两个实数根和．17.四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）17. 某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
垦利区郝家镇中学17—18学年人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试题(附答案)(2) (1)
九年级数学第21章 一元二次方程单元测试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）.1．有下列关于x 的方程：①ax 2+bx+c=0，②3x （x ﹣4）=0，③x 2+y ﹣3=0，④ +x=2，⑤x 3﹣3x+8=0，⑥ x 2﹣5x+7=0．其中是一元二次方程的有（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52.方程x 2－2（3x －2）+（x+1）=0化为一般形式是（ ）A ．2550x x +=－．B ．2550x x ++=C ．2550x x +=－D ．250x +=3.方程2120x x +-= 的两个根为（ ）A ．122=6x x =-，B ．126=2x x =-，C ．123=4x x =-，D ．124=3x x =-， 4.一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方组可变形为（ ）A ．（x ﹣3）2=14B ．（x ﹣3）2=4C ．（x+3）2=14D ．（x+3）2=45．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ． k ＜5B ．k ＜5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k ＞5 6.一元二次方程x 2－x －1＝0的根的情况为（ ）A.有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D.没有实数根7．已知3是关于x 的方程x 2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ）A ．7B ．10C ．11D ．10或118.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ）A．2m≠±m=±B．m=2 C．m= -2 D．29.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或110. 下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C．该方程有一根为D．该方程有一根恰为黄金比例11.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭。
人教版数学九年级数学上册第21章《一元二次方程》单元测试卷及答案
人教版数学九年级数学上册第21章《一元二次方程》单元测试卷及答案
第21章《一元二次方程》单元测试卷
一、单选题（每小题只有一个正确答案）
1．下列方程是一元二次方程的是（）
A．+x2=0B．3x2﹣2xy=0C．x2+x﹣1=0D．ax2﹣bx=0
2．如果﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）
A．4B．2C．﹣4D．﹣2
3．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠０B．k≠０C．k＜1 D．k＞1
4．方程的解是
A．x1=2，x2= 3B．x1=2，x2=1C．x=2D．x=3
5．已知关于x的方程有一个根为，则另一个根为
A．5B．C．2D．
6．若k＞4，则关于x的一元二次方程x2+4x+k=0的根的情况是（）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法判断
7．已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，
则的周长为
A．13B．11或13C．11D．12
8．用配方法解一元二次方程，方程可变形为（）
A．B．C．D．
9．若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（）.
A．B．－C．－D．
10．如图所示，AC是一根垂直于地面的木杆，B是木杆上的一点，且AB=2米，D是地面上一点，AD=3米.在B处有甲、乙两只猴子，D处有一堆食物.甲猴由B往下爬到A处再从地面直奔D处，乙猴则向上爬到木杆顶C处腾空直扑到D处，如果两猴所经过的距离相等，则
木杆的长为（）
1。
垦利区郝家镇中学人教版九年级数学上册单元过关检测：第21章一元二次方程A卷(附答案)
九年级数学一元二次方程单元过关检测A卷一、选择题（本大题共10小题）1.下列方程中，一元二次方程共有（）个①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2．A．1 B．2 C．3 D．42.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或03.若25x2=16，则x的值为（）A．B．C．D．4.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=95.方程2x2=3x的解为（）A．0 B．C．D．0，6.一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定7.若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（）A．﹣13 B．12 C．14 D．158.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，29.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16 10.如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）A．B．C．2﹣D．4﹣2二、填空题（本大题共8小题）11.一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为．12.方程（3x+1）=x2+2 化为一般形式为____________________________13.方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．14.方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是．15.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是．16.设α、β是方程（x+1）（x﹣4）=﹣5的两实数根，则=．17.将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为．18.原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．三、解答题（本大题共8小题）19.解方程：（1）x2﹣3x+1=0；（2）x（x+3）﹣（2x+6）=0．20.已知关于x的方程（2x﹣m）（mx+1）=（3x+1）（mx﹣1）有一个根为0，求m的值并求另一根．21.先化简，再求值．（1﹣），其中x是方程x2﹣5x+6=0的根．22.关于x的一元二次方程错误！未找到引用源。
人教版初三数学上《第21章一元二次方程》单元测试题(含答案)
单元测试(一) 一元二次方程 (满分：120分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.下列方程是关于x 的一元二次方程的是(D)A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B.1x 2＋1x＝2C ．x 2＋2x ＝y 2－1D ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1) 2．如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，那么常数k 的值为(B)A ．1B ．2C ．－1D ．－2 3．一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的根的情况为(A)A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．已知关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，则b 与c 的值分别为(C)A ．b ＝－1，c ＝2B ．b ＝1，c ＝－2C ．b ＝－1，c ＝－2D ．b ＝1，c ＝25．小强在解方程3(x －3)2＝2x(x －3)时，先将x －3看成一个整体，然后利用因式分解的方法解答，这种解法体现的数学思想是(D)A ．转化思想B ．函数思想C ．类比思想D ．整体思想 6．老师出示了小黑板上的题目(如图)后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：“方程有一根为－1”．你认为(C)已知方程x 2－3x ＋k ＋1＝0，试添加一个条件，使它的两根之积为－4. A ．只有小敏回答正确 B ．只有小聪回答正确 C ．小敏、小聪回答都正确 D ．小敏、小聪回答都不正确 7．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：分析表格中的数据，估计方程(x ＋8)2－826＝0的一个正数解x 的大致范围为(C)A ．20.5＜x ＜20.6B ．20.6＜x ＜20.7C ．20.7＜x ＜20.8D ．20.8＜x ＜20.98．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm 3，则原铁皮的边长为(A)A ．16 cmB ．14 cmC ．13 cmD ．10 cm 9．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x 行或列，则列方程得(D)A ．(8－x)(10－x)＝8×10－40B ．(8－x)(10－x)＝8×10＋40C ．(8＋x)(10＋x)＝8×10－40D ．(8＋x)(10＋x)＝8×10＋40 10．已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋3)x ＋m 2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，则m 的值是(B)A ．3或－1B ．3C ．1D ．－3或1 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．把方程3x(x －1)＝(x ＋2)(x －2)＋9化成ax 2＋bx ＋c ＝0的形式为2x 2－3x －5＝0． 12．解一元二次方程x 2＋2x －3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程：x ＋3＝0(或x －1＝0)．13．六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每名同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有18名同学．14．如图，小明家有一块长150 cm ，宽100 cm 的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍．若设花色地毯的宽为x cm ，则根据题意列方程为x 2＋125x －3__750＝0．(化简为一般式)15．已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的系数满足a ＋b ＋c ＝0.我们把这样的方程称为“凤凰方程”．已知凤凰方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根是另一个根的两倍，则这个方程的两个根是1，2或1，12．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本大题共2个小题，每小题5分，共10分)解方程： (1)x 2－2x －1＝0解：a ＝1，b ＝－2，c ＝－1， Δ＝(－2)2－4×1×(－1)＝8， ∴x ＝2±222，即x 1＝1－2，x 2＝1＋ 2. (2)(2x －3)2＝(x ＋2)2. 解：(2x －3)2＝(x ＋2)2， (2x －3)2－(x ＋2)2＝0，(2x －3＋x ＋2)(2x －3－x －2)＝0， (3x －1)(x －5)＝0， ∴x 1＝13，x 2＝5.17．(本题8分)小明用下面的方法求出方程2x －3＝0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程写在下面的表格中．18．(本题6分)定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程：2x2－bx＋a＝0的根的情况．解：∵2☆a的值小于0，∴22·a＋a＝5a＜0.解得a＜0.在方程2x2－bx＋a＝0中，Δ＝(－b)2－8a≥－8a＞0，∴方程2x2－bx＋a＝0有两个不相等的实数根．19．(本题8分)已知关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．解：(1)证明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，Δ＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根．(2)设方程的两根分别为x1，x2，∵方程的两个根互为相反数，∴x1＋x2＝t－1＝0.解得t＝1.∴当t＝1时，方程的两个根互为相反数．20．(本题10分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为2.6(1＋x)2万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x. 解：由题意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.21．(本题8分)一张长为30 cm，宽20 cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264 cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm.由题意，得(30－2x)(20－2x)＝264.整理，得x2－25x＋84＝0.解得x1＝4，x2＝21(不符合题意，舍去)．答：剪掉的正方形的边长为4 cm.22．(本题12分)古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如x2＋ax＝b2(a＞0，b＞0)的方程的图解法是：如图，以a 2和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝a2，则AD的长就是所求方程的解．(1)请用含字母a，b的代数式表示AD的长；(2)请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处．解：(1)∵∠C＝90°，BC＝a2，AC＝b，∴AB ＝b 2＋a 24.∴AD ＝b 2＋a 24－a2＝4b 2＋a 2－a 2.(2)用求根公式求得：x 1＝－4b 2＋a 2－a 2；x 2＝4b 2＋a 2－a2正确性：AD 的长就是方程的正根． 遗憾之处：图解法不能表示方程的负根．23．(本题13分)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．解：(1)设该果农今年收获樱桃x 千克．根据题意，得 400－x ≤7x. 解得x ≥50.答：该果农今年收获樱桃至少50千克．(2)由题意，得100(1－m%)×30＋200(1＋2m%)×20(1－m%)＝100×30＋200×20. 令m%＝y ，原方程可化为3 000(1－y)＋4 000(1＋2y)(1－y)＝7 000. 整理，得8y 2－y ＝0. 解得y 1＝0，y 2＝0.125. ∴m 1＝0(舍去)，m 2＝12.5. 答：m 的值为12.5.。
山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册 第21章 一元二次方程单元检测(含解析)(新版)新人教版-(
第21章一元二次方程单元检测一、夯实基础1．（2014 •某某某某中考）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝02.（2015·某某某某中考）已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x+35=0的根，则该三角形的周长是（）C.12或143．要使方程(x−3)x2+(x+1)x+x=0是关于x的一元二次方程，则（）A．x≠0 B．x≠3C．x≠1且x≠−1 D．x≠3且x≠−1且x≠04．已知实数a，b分别满足a2－6a+4=0，b2－6b+4=0，且a≠b，则xx +xx的值是（）A.7B.－7C.11D.－115．若xx2+xx+x=0是关于x的一元二次方程，则不等式3x+6>0的解集是________．6．（2015·某某中考）若一元二次方程a x2－bx－2 015=0有一根为x=－1，则a+b=. 7．若|b－1|+√x−4=0，且一元二次方程k x2+ax+b=0（k≠0）有实数根，则k的取值X围是.二、能力提升8．(2016·某某黄冈中考)若方程3x3-4x-4=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2=( )4 3D.439．（2015·某某中考）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A.(1+x)2=1110B.(1+x)2=109C.1+2x=1110D.1+2x=10910x，则下面列出的方程中正确的是（）(1+x)2(1+x)2=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=38911. (2016·某某威海中考)已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，且x1+ x2=-2，x1·x2=1，则x x的值是( )A.141412．已知x ，x ，x 分别是三角形的三边长，则方程(x + x )x 2+ 2xx + (x + x )＝0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根13．若x +x +x =0且x ≠0，则一元二次方程xx 2+xx +x =0必有一个定根，它是_______．14.若矩形的长是6cm，宽是3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．15．（2015·某某某某中考·4分）解一元二次方程0322=-+x x 时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程_________.16．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .三、课外拓展17．在长为10cm，宽为8 cm的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.18．若方程x 2−2x +√3(2−√3)=0的两根是x 和x （x >x ），方程x 2−4=0的正根是x ，试判断以x ，x ，x 为边长的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．19.已知关于x 的方程（x +x ）x 2+2xx −(x −x )=0 的两根之和为−1，两根之差为1，•其中x，x，x 是△xxx 的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△xxx 的形状．20．（2014•某某中考）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x .（1）用含x 的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x . 四、中考1. (2016·某某中考)a ,b ,c 为常数，且(x −x )2>x 2+x 2，则关于x 的方程xx 2+bx +c ＝0根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为02. (2016·某某中考)设x 1,x 2是方程x 2-4x +m =0的两个根，且x 1+x 2−x 1x 2=1, 则x 1+x 2=,m =.3.（2016•某某）有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A ．x （x ﹣1）=45 B ．x （x+1）=45 C ．x （x ﹣1）=45 D ．x （x+1）=454.（2016·某某荆州·12分）已知在关于x 的分式方程①和一元二次方程（2﹣k ）x 2+3mx+（3﹣k ）n=0②中，k 、m 、n 均为实数，方程①的根为非负数． （1）求k 的取值X 围；（2）当方程②有两个整数根x 1、x 2，k 为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根； （3）当方程②有两个实数根x 1、x 2，满足x 1（x 1﹣k ）+x 2（x 2﹣k ）=（x 1﹣k ）（x 2﹣k ），且k 为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．答案：1. C 解析： 把A ，B 选项中a ，b ，c 的对应值分别代入24b ac －中，A ，B 选项中240b ac <－，故A ，B 选项中的方程都没有实数根；而D 选项中，由2(1)x 1=0－＋得2(1)x =－－1，因为2(1)0x -≥，所以2(1)x -+1=0没有实数根；故只有C 选项中的方程有实数根.2. B 解析：解方程x 2-12x +35=0得x =5或x =7.因为3+4=7，所以长度为3，4，7的线段不能组成三角形，故x =7不合题意，所以三角形的周长=3+4+5=12.3. B 解析：由x −3≠0，得x ≠3．4. A 解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系. 可以把a 和b 看作是方程x 2－6x +4=0的两个实数根， ∴ a +b =6，ab =4，∴ x x+x x=x 2+x 2xx=(x +x )2−2xxxx=62−2×44=7.5. D 解析：根据一元二次方程根与系数的关系，x 1+x 2＝-x x =43. 6. B 解析：设此股票原价为a 元，跌停后的价格为a 元. 如果每天的平均增长率为xa 2(1+)x ，a 2(1+)x =a ，即x 满足的方程是(1+x )2=109.7. B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x ， 得去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x ）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x ）（1+x ）=389(1+x )2（元）， 根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389(1+x )2=438.8.A 解析：∵ x 1,x 2是方程x 2+ax －2b =0的两实数根，∴ x 1+x 2=－a =－2,x 1·x 2=－2b =1， ∴ a =2，b =－12，∴ x x =(−12)2=14.9.A 解析：因为x =(2x )2−4(x +x )(x +x )=4(x +x +x )(x −x −x )， 又因为x ，x ，x 分别是三角形的三边长， 所以x +x +x >0，x −x −x <0， 所以x <0，所以方程没有实数根.10．x >−2且x ≠0 解析：不可忘记x ≠0．11．2015解析：把x = -1代入方程中得到a +b -2015=0，即a +b =2015. 12．k ≤4且k ≠0 解析：因为|b -1|≥0，√x −4≥0， 又因为|b －1|+√x −4=0，所以|b -1|=0，√x −4=0， 即b －1=0，a －4=0，所以b =1，a =4.所以一元二次方程k x 2+ax +b =0变为k x 2+4x +1=0. 因为一元二次方程k x 2+4x +1=0有实数根， 所以Δ=16－4k ≥0，解得k ≤4. 又因为k ≠0，所以k ≤4且k ≠0.13．1 解析：由x +x +x =0，得x =−（x +x ），原方程可化为xx 2−（x +x ）x +x =0， 解得x 1=1，x 2=xx．14．3√2cm 解析：设正方形的边长为x cm， 则x 2=6×3，解得x =±3√2， 由于边长不能为负，故x =−3√2舍去， 故正方形的边长为3√2cm．15. x 2－5x +6=0（答案不唯一） 解析：设Rt △ABC 的两条直角边的长分别为a ，b .因为S △ABC =3，所以aba ，b (a ＞0，b ＞0)，所以符合条件的一元二次方程为(x －2)(x －3)=0或(x －1)(x －6)=0等，即x 2－5x +6=0或x 2－7x +6=0等.16. 解：设方程的另一个根是x 1，根据一元二次方程根与系数的关系，得{23+x 1=−x3，①23x 1=−83，②由②，得x 1=-4.代入①，得23+(-4)=-x3,解得m =10.所以，方程的另一个根是-4,m 的值是10. 17．解：设小正方形的边长为x cm . 由题意，得10×8−4x 2=10×8×80% . 解得x 1=2，x 2=−2(舍去). 所以截去的小正方形的边长为 2 cm . 18．解：解方程x 2−2x +√3（2−√3）=0， 得x 1=√3，x 2=2−√3．方程x 2−4=0的两根是x 1=2，x 2=−2． 所以x ，x ，x 的值分别是√3，2−√3，2． 因为√3+2−√3=2，所以以x ，x ，x 为边长的三角形不存在．19．解：（1）设方程的两根为x 1，x 2（x 1>x 2）， 则x 1+x 2=−1，x 1−x 2=1， 解得x 1=0，x 2=−1．（2）当x =0时，(x +x )×02+2x ×0−(x −x )=0， 所以x =x .当x =−1时，(x +x )×(−1)2+2x ×(−1)−(x −x )=0，所以x=x.所以x=x=x.所以△xxx为等边三角形．20．解：（1）2 2.6(1)x+.（2）根据题意，得24 2.6(1)7.146x++=.解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）．故可变成本平均每年增长的百分率是10%．中考;1. B解析：∵(x−x)2>x2+x2，∴x2−2xx+x2>x2+x2,∴ -2ac>0,∴Δ＝x2-4ac>0,∴方程有两个不相等的实数根，∴选项B正确.2.4 3解析：根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2= 4,x1x2=m，∵ x1+x2−x1x2=1，∴ 4-m=1，∴ m=3.3.解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选A．4.解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，∴x≥0且x≠1，又∵x=≥0，且≠1，∴解得k≥﹣1且k≠1，又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，∴k≠2，综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4），∵x1、x2是整数，k、m都是整数，∵x1+x2=3，x1•x2==1﹣，∴1﹣为整数，∴m=1或﹣1，∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x1=0，x2=3；把m=﹣1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：﹣x2+3x﹣2=0，x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，x1=1，x2=2；（3）|m|≤2不成立，理由是：由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，∵k是负整数，∴k=﹣1，（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==，x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，x12+x22═x1x2+k2，（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，（﹣m）2﹣3×=（﹣1）2，m2﹣4=1，m2=5，m=±，∴|m|≤2不成立．。
人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 单元检测试题(有答案)
第21章一元二次方程单元检测试题一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.若关于x的一元二次方程(k+2)x2+3x+k2−k−6=0必有一根为0，则k的值是()A. 3或−2B. −3或2C. 3D. −22.关于x的一元二次方程x2−2(m−2)x+m2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为()A. m>1B. m<1C. m>−1D. m<−13.一元二次方程x2−2x−3=0的两个根分别为()A. x1=1，x2=3B. x1=1，x2=−3C. x1=−1，x2=3D. x1=−1，x2=−34.某超市十月份销售额比九月份下降20%，十一月份起加强管理，销售额呈现良好上升势头，十二月份比九月份增长15%，设十一、十二月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是()A. (1−20%)(1+x)2=1+15%B. (1+15%)(1+x)2=1−20%C. 2(1−20%)(1+x)=1+15%D. 2(1+15)(1+x)=1−20%5.方程(x+1)2=9的解是()A. x=2B. x=−4C. x1=2,x2=−4D. x1=−2,x2=46.一元二次方程x2−6x−5=0配方可变形为()A. (x−3)2=14B. (x−3)2=4C. (x+3)2=14D. (x+3)2=47.已知a、b为实数，且满足(a2+b2)2−9=0，则a2+b2的值为()A. ±3B. 3C. ±9D. 98.在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有()人．A. 9B. 10C. 12D. 159.已知一元二次方程3x2−2x+a=0有实数根，则a的取值范围是()A. a≤13B. a<13C. a≤−13D. a≥1310.若一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是()第1页，共15页A. a≤1B. a≤4C. a<1D. a≥1二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.已知α，β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足1α+1β=−1，则m的值是___12.已知方程2x2−2x−3=0的两根为x1和x2，则x1+x2=______ ．13.关于x的方程2x2+kx−1=0的一个根是−1，另一个根为______．14.将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x的4个小正方形，剩余部分的面积为12，则剪去小正方形的边长x为_________．15.方程2x2−1=3x的二次项系数是_____，一次项系数是____，常数项是___．16.已知关于x的一元二次方程x2−2ax+3a=0的一个根是2，则a=．17.某商品原价169元，经连续两次降价后售价为121元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为____．18.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为______．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.用适当的方法解下列一元二次方程：(1)x2−5x=6;(2)2x(x−3)=3x−9．20.求证：不论m为任何实数，关于x的方程x2−2mx+6m−10=0总有两个不相等的实数根．21.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？22.某花圃用花盆培育花苗，每植入3株花苗时，平均每株盈利3元，每增加1株花苗，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利到达10元，每盆应植入多少株花苗？23.如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形的边长．第3页，共15页24.如图，要利用一面墙(墙长为15米)建羊圈，用30米的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的一边AB为xm，总面积为ym2．(1)求y与x的函数关系式．(2)如果要围成总面积为63m2的羊圈，AB的长是多少？25.2020年武汉市爆发新冠肺炎疫情，新冠肺炎是一种传染性病毒，在病毒传播中，若1个人患病，则经过两轮传染就共有144人患病．(1)毎轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人？答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.把x=0代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把x=0代入方程得：k2−k−6=0，(k−3)(k+2)=0，解得：k=3或k=−2，当k=−2时，方程为3x=0，不是一元二次方程，舍去，则k的值是3，故选C．2.【答案】B【解析】[分析]根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．[详解]解：因为关于x的一元二次方程x2−2(m−2)x+m2=0有两个不相等的实数根．所以△=4(m−2)2−4m2>0解之得m<1．故选B．[点睛]本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．第5页，共15页总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键，将方程左边分解因式，使方程转化为两个一元一次方程，再解方程即可求解．【解答】解：x2−2x−3=0，(x+1)(x−3)=0，x1=−1，x2=3．故选C．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是掌握增长率问题的关系式：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.解题时，把九月份的销售额看作单位“1”，设十一，十二月份的月平均增长率为x，则十月份的销售额为(1−20%)，十二月份的销售额为(1+15%)，即可列出方程．【解答】解：设十一，十二月份的月平均增长率为x，根据题意可列方程为：(1−20％)(1+x)2=1+15％，故选A．5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边，化成x2=a(a≥0)的形式，利用数的开方直接求解.两边直接开平方得：x+1=±3，再解一元一次方程即可．【解答】解：(x+1)2=9，两边直接开平方得：x+1=±3，则x+1=3，x+1=−3，解得：x1=2,x2=−4故选C．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半的平方.先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上9，这样方程左边就为完全平方式．【解答】解：原方程变形为：x2−6x=5，方程两边都加上9，得x2−6x+9=14，∴(x−3)2=14．故选A．7.【答案】B【解析】第7页，共15页【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．设t=a2+b2(t≥0).由原方程得到t2−9=0求得t的值即可．【解答】解：设t=a2+b2(t≥0).由原方程得到t2−9=0．所以t2=9．所以t=3或t=−3(舍去)即a2+b2的值为3．故选B．8.【答案】B【解析】解：设参加此次活动的人数有x人，由题意得：x(x−1)=90，解得：x1=10，x2=−9(不合题意，舍去)．即参加此次活动的人数是10人．故选：B．每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×(人数−1)=90，把相关数值代入计算即可．本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程3x2−2x+a=0有实数根，∴△≥0，即22−4×3×a≥0，．解得a≤13故选：A．根据△的意义得到△≥0，即22−4×3×a≥0，解不等式即可得a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．10.【答案】A【解析】【分析】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)根的判别式．当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．首先得出根的判别式△=b2−4ac=4−4a≥0，进一步求得不等式的解集得出答案即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，∴△≥0，即△=4−4a≥0，∴a≤1．故选：A．11.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查的是韦达定理的有关知识，由题意得Δ=(2m+3)2−4m2>0，求出m 的范围，然后根据题意得到α+β=−2m−3,αβ=m2，然后将给出的等式左边进行通分变形，然后代入求解即可．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=(2m+3)2−4m2>0，解得：m>−34．由题意得α+β=−2m−3,αβ=m2，∵1α+1β=−1，∴α+βαβ=−1，∴−2m−3m2=−1，解得：m=3或m=−1(舍去)．第9页，共15页故答案为3．12.【答案】1【解析】解：a=2，b=−2，c=−3．∵方程2x2−2x−3=0的两根分别为x1，x2，∴x1+x2=−ba =−−22=1．故答案为：1．根据一元二次方程根与系数的关系x2+x2=−ba进行解答即可．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解答该题需要熟记公式：x1+x2=−ba．13.【答案】12【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系内容是解此题的关键．设方程的另一个根为a，由根与系数的关系得出a×(−1)=−12，求出即可．【解答】解：设方程的另一个根为a，则由根与系数的关系得：a×(−1)=−12，解得：a=12，即方程的另一个根为12．故答案为12．14.【答案】√2【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键，注意：剩余部分面积用原矩形面积减去4个小正方形面积，用长方形的面积减去四个小正方形的面积即为剩余部分面积，根据已知可列出方程求解．【解答】解：如图，矩形ABCD的长为5，宽为4，沿四个边剪去宽为x的4个小正方形后，剩余部分如图，依题意得5×4−4x2=12，解之得x=√2，x=−√2(不合题意，舍去)．所以剪去小正方形的宽x为√2故答案为√2．15.【答案】2，−3，−1；【解析】解：由已知方程得到：2x2−3x−1=0，所以方程2x2−1=3x的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，−3、−1．故答案为：2；−3；−1．先将已知方程转化为一般形式，然后求方程3x2=x+2的二次项系数，一次项系数，常数项．本题考查了一元二次方程的一般形式.要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．16.【答案】4【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可解决问题．根据关于x的一元二次方程x2−2ax+3a=0有一个根为2，将x=2代入方程即可求得a的值．【解答】解：把x=2代入x2−2ax+3a=0，得22−2a×2+3a=0，解这个方程得a=4．第11页，共15页17.【答案】169(1−x)2=121【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，掌握增长率模型是解题的关键，即a(1±x)2=b.利用增长率模型即可求得答案．【解答】解：∵原价169元，经连续两次降价后售价为121元，∴设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为169(1−x)2=121，故答案为169(1−x)2=121．18.【答案】x2+40x−75=0【解析】解：设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为(50+2x)和(30+2x)，根据题意可得出方程为：(50+2x)(30+2x)=1800，∴x2+40x−75=0．如果设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为(50+2x)和(30+2x)，根据总面积即可列出方程．一元二次方程的运用，此类题是看准题型列面积方程，题目不难，重在看准题．19.【答案】解：(1)x2−5x=6，x2−5x−6=0，(x−6)(x+1)=0，∴x−6=0或x+1=0，∴x1=6，x2=−1；(2)2x(x−3)=3x−9，2x(x−3)=3(x−3)，2x(x−3)−3(x−3)=0，(2x−3)(x−3)=0，∴2x−3=0或x−3=0，∴x1=3，x2=3．2【解析】本题考查了一元二次方程的解法，难度不大．(1)用因式分解法求解即可；(2)用因式分解法，进行求解即可．20.【答案】证明：△=(−2m)2−4×1×(6m−10)=4m2−24m+40=4(m−3)2+4．∵(m−3)2≥0，∴4(m−3)2+4>0，即△>0，∴不论m为任何实数，关于x的方程x2−2mx+6m−10=0总有两个不相等的实数根．【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4(m−3)2+4>0，由此可证出不论m为任何实数，关于x的方程x2−2mx+6m−10=0总有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．21.【答案】解：设道路为x米宽，由题意得，20×32−20x×2−32x+2x2=570，整理得，x2−36x+35=0，解得：x=1，x=35，经检验是原方程的解，但是x=35>20，因此不合题意舍去．答：道路为1m宽．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，其中找出相等关系“试验地的面积=矩形耕地的面积−三条道路的面积+道路重叠部分的两个小正方形的面积”是解决问题的关键．设道路宽x，可根据此关系列出方程求出x的值，然后将不合题意的舍去即可．此题还有第二种解法：设道路的宽为x m，由题意，得(32−2x)(20−x)=570，整理得2x2−72x+70=0，即x2−36x+35=0，解得x1=1，x2=35.∵x=35>20，舍去，∴x=1.∴道路宽为1m．22.【答案】解：设每盆植入的花苗在原来基础上增加x株，第13页，共15页即每盆植入花苗为(x+3)株，此时，平均每株盈利为(3−0.5x)元．由题意得：(x+3)(3−0.5x)=10化简，整理得：x2−3x+2=0解这个方程，得：x1=1，x2=2∴x+3=4或5．答：要使每盆培育花苗的盈利达到10元，每盆应该植入花苗4株或5株．【解析】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(3−0.5x)元，由题意得(x+3)(3−0.5x)=10求出即可．23.【答案】解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得(8−2x)⋅(5−2x)=18，>5(舍去)．解得：x=1或x=112答：减去的正方形的边长为1cm．【解析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为(8−2x)，宽为(5−2x)，然后根据底面积是18cm2即可列出方程．本题考查了一元二次方程的应用，明白纸盒的结构是解题的关键．24.【答案】解：(1)由题意，每个羊圈与墙垂直的边长为xm，×(30−3x)m，则每个羊圈另一边长为12(30−3x)x=−3x2+30x(m2)，∴羊圈总面积为：y=2×12∵30−3x≤15，∴x≥5，即y与x的函数关系式为y=−3x2+30x(x≥5)；(2)由(1)值，y=−3x2+30x(x≥5)，如果要围成总面积为63m2的羊圈，即−3x2+30x=63，解得；x=3舍去或x=7，即AB的长为7m．【解析】本题考查二次函数及一元二次方程的应用，熟练掌握二次函数及一元二次方程的定义及性质是解题的关键．×(30−3x)m，于是可得(1)由题意可得每个羊圈与墙垂直的边长为xm，另一边长为12y与x的函数关系式为y=−3x2+30x(x≥5)；(2)由题意得−3x2+30x=63，解之即可求解．25.【答案】解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x人，由题意，得1+x+x(x+1)=144，解得x=11或x=−13(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了11个人；(2)144+144×11=1728(人)．答：三轮传染后，患病的人数共有1728人．【解析】(1)设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据经过两轮传染后共有144人患病，可求出x；(2)根据(1)中求出的x，进而求出第三轮过后，又被感染的人数．本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．第15页，共15页。
山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.3.2 实际问题与一元二次方程
实际问题与一元二次方程—增长率一、夯实基础1．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是( )A．438(1＋x)2＝389 B．389(1＋x)2＝438C．389(1＋2x)＝438 D．438(1＋2x)＝3892．在一个QQ群里有n个网友在线，每个网友都向其他网友发出一条信息，共有20条信息，则n为( C )A．10 B．6 C．5 D．43．某种植物主干长出若干数目的分支，每个分支长出相同数目的小分支，主干、分支、小分支的总数为241，求每个分支长出多少个小分支？若设主干有x个分支，依题意列方程正确的是( ) A．1＋x＋x(x＋1)＝241B．1＋x＋x2＝241C．1＋(x＋1)＋(x＋1)2＝241D．1＋(x＋1)＋x2＝2414．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1965．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为____.6．某人将2 000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1 000元用作购物，剩下的1 000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1 320元(均不计利息税)，设这种存款方式的年利率为x，则可列方程为___．7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人．(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？8．某某地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？二、能力提升9．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．10．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元，请问她购买了多少件这种服装？11．某某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？三、课外拓展12．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A 型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车的进价为1 000元/辆，售价为1 300元/辆。
人教版九年级数学上册：第21章一元二次方程单元达标测(含答案)
人教版九年级数学上册：第21章一元二次方程单元达标测（含答案）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．3（x+1）2=2（x+1）D． +﹣2=02．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=63．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2=36﹣25 B．36（1﹣2x）=25 C．36（1﹣x）2=25 D．36（1﹣x2）=25 4．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．05．若b（b≠0）是方程x2+cx+b=0的根，则b+c的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠57．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．若方程x2+mx+1=0和方程x2﹣x﹣m=0有一个相同的实数根，则m的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．无法确定9．用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程（）A．x（13﹣x）=20 B．C．D．10．如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为（）A．﹣3 B．5 C．5或﹣3 D．﹣5或3二、填空题（每题3分，共18分）11．一元二次方程3x （x ﹣2）=﹣4的一般形式是______，该方程根的情况是______．12．方程2﹣x 2=0的解是______．13．配方x 2﹣8x+______=（x ﹣______）2．14．设a ，b 是方程x 2+x ﹣2013=0的两个不相等的实数根，则a 2+2a+b 的值为______．15．若一个三角形的三边长均满足方程x 2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为______．16．科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美．某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为______cm ．（精确到0.1cm ）三、解答题（共72分）17．（12分）用指定的方法解方程（1）（x+2）2﹣25=0（直接开平方法）（2）x 2+4x ﹣5=0（配方法）（3）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0（因式分解法）（4）2x 2﹣7x+3=0（公式法）18．（4分）当x 取什么值时，代数式x （x ﹣1）与（x ﹣2）+1的值相等？19．（4分）已知关于x 的一元二次方程5x 2+kx ﹣10=0一个根是﹣5，求k 的值及方程的另一个根．20（6分）．在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞行高度h （m ） 与打出后飞行的时间t （s ）之间的关系是h=7t ﹣t 2．（1）经过多少秒钟，球飞出的高度为10m ；（2）经过多少秒钟，球又落到地面．21．（4分）阅读下面的例题：解方程：x 2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x ≥0时，原方程化为x 2﹣x ﹣2=0，解得：x 1=2，x 2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x ＜0时，原方程化为x 2+x ﹣2=0，解得：x 1=1（不合题意，舍去），x 2=﹣2 ∴原方程的根是x 1=2，x 2=﹣2．请参照例题解方程x 2﹣|x ﹣3|﹣3=0，则此方程的根是______．22．（6分）已知关于x 的方程x 2﹣2（m+1）x+m 2=0（1）当m 取值范围是多少时，方程有两个实数根；（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．23．（8）已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．24．（8分）在我校的周末广场文艺演出活动中，舞台上有一幅矩形地毯，它的四周镶有宽度相同的花边（如图）．地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米．求花边的宽．25．（8分）某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台．（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率；（2）求3月份时该电脑的销售价格．26．（12分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）《第21章一元二次方程》参考答案与试题解析一、精心选一选：1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．3（x+1）2=2（x+1）D． +﹣2=0【解答】解：A、a=0时，不是一元二次方程，错误；B、原式可化为2x+1=0，是一元一次方程，错误；C、原式可化为3x2+4x+1=0，符合一元二次方程的定义，正确；D、是分式方程，错误．故选C．2．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．3．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2=36﹣25 B．36（1﹣2x）=25 C．36（1﹣x）2=25 D．36（1﹣x2）=25 【解答】解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是36×（1﹣x）2=25．故选：C．4．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．0【解答】解：设方程的另一个根是x，依题意得，解之得x=1，即方程的另一个根是1．故选B．5．若b（b≠0）是方程x2+cx+b=0的根，则b+c的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：把x=b代入方程x2+cx+b=0得到：b2+bc+b=0即b（b+c+1）=0，又∵b≠0，∴b+c=﹣1，故本题选B．6．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．7．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：∵a=1，b=﹣（2k﹣1），c=k2，方程有两个不相等的实数根∴△=b2﹣4ac=（2k﹣1）2﹣4k2=1﹣4k＞0∴k＜∴k的最大整数为0．故选C．8．若方程x2+mx+1=0和方程x2﹣x﹣m=0有一个相同的实数根，则m的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．无法确定【解答】解：由方程x2+mx+1=0得x2=﹣mx﹣1，由方程x2﹣x﹣m=0得x2=x+m．则有﹣mx﹣1=x+m，即x=﹣1．把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0，得方程1﹣m+1=0，从而解得m=2．故选A．9．用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程（）A．x（13﹣x）=20 B．C．D．【解答】解：平行于墙的一边为xm，那么垂直于墙的有2个边，等于（铁丝长﹣x）÷2，∴．故选B．10．如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为（）A．﹣3 B．5 C．5或﹣3 D．﹣5或3【解答】解：由勾股定理可得：AO2+BO2=25，又有根与系数的关系可得：AO+BO=﹣2m+1，AO•BO=m2+3∴AO2+BO2=（AO+BO）2﹣2AO•BO=（﹣2m+1）2﹣2（m2+3）=25，整理得：m2﹣2m﹣15=0，解得：m=﹣3或5．又∵△＞0，∴（2m﹣1）2﹣4（m2+3）＞0，解得m＜﹣，∴m=﹣3，故本题选A．二、细心填一填：11．一元二次方程3x（x﹣2）=﹣4的一般形式是3x2﹣6x+4=0 ，该方程根的情况是无实数根．【解答】解：3x（x﹣2）=﹣4，3x2﹣6x+4=0，∵△=（﹣6）2﹣4×3×4=﹣12＜0，∴无实数根．故答案为：3x2﹣6x+4=0；无实数根．12．方程2﹣x2=0的解是．【解答】解：移项，得x2=2开方，得x=±．13．配方x2﹣8x+ 16 =（x﹣ 4 ）2．【解答】解：∵所给代数式的二次项系数为1，一次项系数为﹣8，等号右边正好是一个完全平方式，∴常数项为（﹣8÷2）2=16，∴x2﹣8x+16=（x﹣4）2．故答案为16；4．14．设a，b是方程x2+x﹣2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为2012 ．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2013=0的两个不相等的实数根，∴a2+a﹣2013=0，∴a2+a=2013，又∵a+b=﹣=﹣1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2013﹣1=2012．故答案为：2012．15．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为6，10，12 ．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得x1=4，x2=2；当4为腰，2为底时，4﹣2＜4＜4+2，能构成等腰三角形，周长为4+2+4=10；当2为腰，4为底时4﹣2=2＜4+2不能构成三角形，当等腰三角形的三边分别都为4，或者都为2时，构成等边三角形，周长分别为6，12，故△ABC的周长是6或10或12．16．科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美．某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 6.7 cm．（精确到0.1cm）【解答】答：设高跟鞋鞋跟的高度为x，根据题意列方程得：（92+x）÷（153+x）≈0.618，解得x≈6.69，精确到0.1cm为，6.7cm．三、耐心答一答：17．用指定的方法解方程（1）（x+2）2﹣25=0（直接开平方法）（2）x2+4x﹣5=0（配方法）（3）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0（因式分解法）（4）2x2﹣7x+3=0（公式法）【解答】解：（1）（x+2）2﹣25=0（直接开平方法）x+2=±5∴x 1=3，x 2=﹣7．（2）x 2+4x ﹣5=0（配方法）（x+2）2=9x+2=±3∴x 1=﹣5，x 2=1；（3）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0（因式分解法）（x+2﹣5）（x+2﹣5）=0∴x 1=x 2=3；（4）2x 2﹣7x+3=0（公式法）x=x 1=3，x 2=．18．当x 取什么值时，代数式x （x ﹣1）与（x ﹣2）+1的值相等？【解答】解：根据题意得：x （x ﹣1）=（x ﹣2）+1，3x （x ﹣1）=2（x ﹣2）+6，3x 2﹣3x=2x ﹣4+6，3x 2﹣3x ﹣2x+4﹣6=0，3x 2﹣5x ﹣2=0，（3x+1）（x ﹣2）=0，3x+1=0或x ﹣2=0，x 1=﹣，x 2=2．19．已知关于x 的一元二次方程5x 2+kx ﹣10=0一个根是﹣5，求k 的值及方程的另一个根．【解答】解：根据二次方程根与系数的关系，可得x 1•x 2=﹣2，x 1+x 2=﹣，而已知其中一根为﹣5，有（﹣5）•x 2=﹣2，可得x 2=，又有x 1+x 2=﹣，解可得k=23；答：k=23，另一根为．20．在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞行高度h （m ） 与打出后飞行的时间t （s ）之间的关系是h=7t ﹣t 2．（1）经过多少秒钟，球飞出的高度为10m ；（2）经过多少秒钟，球又落到地面．【解答】解：（1）把h=10代入函数解析式h=7t ﹣t 2得，7t ﹣t 2=10，解得t 1=2，t 2=5，答：经过2秒或5秒，球飞出的高度为10m ；（2）把h=0代入函数解析式h=7t ﹣t 2得，7t ﹣t 2=0，解得t 1=0（为球开始飞出时间），t 2=7（球又落到地面经过的时间），答：经过7秒钟，球又落到地面．21．阅读下面的例题：解方程：x 2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x ≥0时，原方程化为x 2﹣x ﹣2=0，解得：x 1=2，x 2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x ＜0时，原方程化为x 2+x ﹣2=0，解得：x 1=1（不合题意，舍去），x 2=﹣2 ∴原方程的根是x 1=2，x 2=﹣2．请参照例题解方程x 2﹣|x ﹣3|﹣3=0，则此方程的根是 x 1=﹣3，x 2=2 ．【解答】解：（1）当x ≥3时，原方程化为x 2﹣（x ﹣3）﹣3=0，即x 2﹣x=0解得x 1=0（不合题意，舍去），x 2=1（不合题意，舍去）；（2）当x ＜3时，原方程化为x 2+x ﹣3﹣3=0即x 2+x ﹣6=0，解得x 1=﹣3，x 2=2．所以原方程的根是x 1=﹣3，x 2=2．22．已知关于x 的方程x 2﹣2（m+1）x+m 2=0 （1）当m 取值范围是多少时，方程有两个实数根；（2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根． 【解答】解：（1）由题意知：△=b 2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m 2=[﹣2（m+1）+2m][﹣2（m+1）﹣2m]=﹣2（﹣4m ﹣2）=8m+4≥0，解得m ≥．∴当m ≥时，方程有两个实数根．（2）选取m=0．（答案不唯一，注意开放性） 方程为x 2﹣2x=0， 解得x 1=0，x 2=2．23．已知a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对的边，且关于x 的方程（c ﹣b ）x 2+2（b ﹣a ）x+（a ﹣b ）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状．【解答】解：∵x 的方程（c ﹣b ）x 2+2（b ﹣a ）x+（a ﹣b ）=0有两个相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=0，且c ﹣b ≠0，即c ≠b ． ∴4（b ﹣a ）2﹣4（c ﹣b ）（a ﹣b ）=0， 则4（b ﹣a ）（b ﹣a+c ﹣b ）=0， ∴（b ﹣a ）（c ﹣a ）=0， ∴b ﹣a=0或c ﹣a=0， ∴b=a ，或c=a ．∴此三角形为等腰三角形．24．在我校的周末广场文艺演出活动中，舞台上有一幅矩形地毯，它的四周镶有宽度相同的花边（如图）．地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米．求花边的宽．【解答】解：设花边的宽为x 米， 根据题意得（2x+8）（2x+6）=80， 解得x 1=1，x 2=﹣8， x 2=﹣8不合题意，舍去． 答：花边的宽为1米．25．某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台．（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率； （2）求3月份时该电脑的销售价格．【解答】解：（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x ， 由题意得：400000（1+x ）2=576000， 1+x=±1.2，x 1=0.2，x 2=﹣2.2（舍去）∴1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%；（2）设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y 元， 由题意得：（4000﹣y ）（100+0.1y ）=576000， y 2﹣3000y+1760000=0，（y ﹣800）（y ﹣2200）=0， ∴y=800或y=2200，当y=2200时，3月份该电脑的销售价格为4000﹣2200=1800＜3000不合题意舍去． ∴y=800，3月份该电脑的销售价格为4000﹣800=3200元． ∴3月份时该电脑的销售价格为3200元．26．某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x 天的总销量y 1（千克）与x 的关系为y 1=﹣x 2+40x ；乙级干果从开始销售至销售的第t 天的总销量y 2（千克）与t 的关系为y 2=at 2+bt ，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：（1）求a 、b 的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）【解答】解：（1）根据表中的数据可得．答：a 、b 的值分别是1、20；（2）甲级干果和乙级干果n 天售完这批货． ﹣n 2+40n+n 2+20n=1140 n=19，当n=19时，y 1=399，y 2=741，毛利润=399×8+741×6﹣1140×6=798（元）， 答：卖完这批干果获得的毛利润是798元．（3）设从第m 天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克，则甲、乙级干果的销售量为m 天的销售量减去m ﹣1天的销售量，即甲级水果第m 天所卖出的干果数量：（﹣m 2+40m ）﹣[﹣（m ﹣1）2+40（m ﹣1）]=﹣2m+41． 乙级水果第m 天所卖出的干果数量：（m 2+20m ）﹣[（m ﹣1）2+20（m ﹣1）]=2m+19， （2m+19）﹣（﹣2m+41）≥6， 解得：m ≥7，答：第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克．人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元达标测试题（含答案）一、选择题1.下列是一元二次方程的是A. B. C. D.2.一元二次方程的解是（）A. B. C. D.3.已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（）A. 0B.C. 1D.4.关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（）A. m＝4B. m＝2C. m＝2或m＝﹣2D. m＝﹣25.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A. a≠0B. a≠3C. a≠3且b≠-1D. a≠3且b≠-1且c≠06.一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则此三角形的周长是（）A. 12B. 13C. 14D. 12或147.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A. (x-3)2=17B. (x-3)2=14C. （x-6)2=44D. (x-3）2=18.一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根9.一元二次方程的解为（）A. B. x1=0,x2=4 C. x1=2,x2=-2 D. x1=0,x2=-410.若x1·x2是一元一次方程的两根，则x1·x2的值为（）A. -5B. 5C. -4D. 411.要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( )A. x(x﹣1)＝30B. x(x+1)＝30C. ＝30D. ＝3012.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A. B. C. D.二、填空题13.已知x= 是关于x的方程的一个根，则m＝________.14.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为________.15.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．16.把方程用配方法化为的形式，则m=________，n=________．17.如图，是一个简单的数值运算程序.则输入x的值为________.18.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是________．19.一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是________.20.已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是________．21.某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡78张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：________．22.我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为________．三、计算题23.用适当的方法解方程（1）x2﹣3x＝0（2）x2+4x﹣5＝0（3）3x2+2＝1﹣4x24.解下列方程．（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）3x（x﹣2）＝x﹣2四、解答题25.关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．26.已知关于x的一元二次方程有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且，求m的值．27.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.28.如图，某校准备一面利用墙，其余—面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13 m，篱笆长为24 m，设垂直于墙的AB边长为xm．（1）若围成的花圃面积为70m 2时，求BC的长；（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78 m2，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．29.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？参考答案一、选择题1. A2. C3. D4. D5. B6. B7. A8. A9. B 10. A 11. A 12. C二、填空题13. 1 14. -2 15. 且16. ；17.，218. 0 19. x1＝3，x2＝2 20. -2 21. x2﹣x﹣78=0 22. x（x+12）＝864三、计算题23. （1）x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0，x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3；（2）x2+4x﹣5＝0，（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣5，x2＝1；（3）3x2+2＝1﹣4x，3x2+4x+1＝0，（3x+1）（x+1）＝0，3x+1＝0，x+1＝0，x1＝，x2＝﹣1．24. （1）解：∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，∴x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，则x﹣1＝± ，∴x1＝1+ ，x2＝1﹣（2）解：∵3x（x﹣2）＝x﹣2，∴3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（3x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或3x﹣1＝0，解得x1＝2，x2＝．四、解答题25. 解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m=1，∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．26. 解：①根据题意得：，解得：，②根据题意得：，，，解得：，（不合题意，舍去），∴m的值为．27.解：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为(x+2)，根据题意，得(10x+x+2)2=10(x+2)+x+138.解得x1=- (舍去)，x2=1.答：原来的两位数为3128. （1）解：(1)根据题意得：BC=24-2x则(24-2x)x=70解得：x1=5，x2=7当x1=5时，BC=14x2=7时，BC=10墙可利用的最大长度为13m，BC=14舍去．答：BC的长为10m．（2）解：依题意可知：(24-2x)·x=78即x2-12x+39=0△=122-4×1×39<0方程无实数根答：不能围成这样的花圃．29.解：设经过xs△PCQ的面积是2 cm2，由题意得（6﹣x）× x=2解得：x1=2，x2=4，答：经过2s或4s△PCQ的面积是2 cm2．人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程单元检测试题一、选择题1.关于x的方程ax2－3x+2＝0是一元二次方程，则（）A.a＞0B.a≥0C.a≠0D.a＝12.把方程(8－2x)(5－2x)＝18，化成一般形式后,二次项系数、一次项系数分别为（）A.4、－26B.－4、26C.4、22D.－4、－223.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边加上4的是（）A. x2－2x＝5B.2x2－4x＝5C.x2+4x＝5D.x2+2x＝54.已知方程x2+bx+a＝0有一个根是－a(a≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是（）A.abB.abC.a+bD.a－b5.下列一元二次方程中，有实数根的是（）A.x2－x+1＝0B.x2－2x+3＝0C.x2+x－1＝0D.x2+4＝06. 方程(x+1)(x－3)＝5 的解是（）A.x1＝1，x2＝－3B.x1＝4，x2＝－2C.x1＝－1，x2＝3D.x1＝－4，x2＝27.如果关于x的一元二次方程k2x2－(2k+1)x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k＞－14B.k＞－14且k≠0 C.k＜－14D.k≥－14且k≠08.关于x的方程ax2－(a+2)x+2＝0只有一解（相同解算一解），则a的值为（）A.a＝0B.a＝2C.a＝1D.a＝0或a＝29.设a，b是方程x2+x－2020＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A.2017B.2018C.2019D.202010.有一个面积为16cm2的梯形，它的一条底边长为3cm，另一底边长比它的高线长1cm，若设这条底边长为x cm，依题意，列出方程整理得（）A.x2+2x－35＝0B.x2+2x－70＝0C. x2－2x－35＝0D.x2－2x+70＝0二、填空题11.已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是___________________________（填上你认为正确的一个方程即可）.12.已知实数x满足4x2－4x+l＝0，则代数式2x+12x的值为___________________________.13.小华在解一元二次方程x2－4x＝0时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的另一个根是x＝___________________________.14.当a___________________________时，方程(x－b)2＝－a有实数解，实数解为___________________________.15.如果α，β是一元二次方程x2+3x－1＝0的两个根，那么α2+2α－β的值是___________________________.16.若(x2－5x+6)2+｜x2+3x－10｜＝0，则x＝___________________________.17.若一元二次方程x2－2x－a＝0无实数根，则一次函数y＝(a+1)x+a－1的图象一定不经过第___________________________象限.18.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了___________________________元钱？三、解答题19.法.请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程. ①x 2－3x +l ＝0；②(x－1)2＝3；③x 2－3x ＝0；④x 2－2x ＝4.20.关于x 的一元二次方程(x －2)(x －3)＝m 有两个不相等的实数根x 1、x 2，试确定m 的取值范围.若x 1、x 2满足等式x 1x 2－x 1－x 2+1＝0，求m 的值.21.在直角坐标系内有一点A (2，5)另有一点B 的纵坐标为－1，A 与B 之间的距离为10，求点B 的坐标.22.一个农户用24米长的篱笆围成一排一面靠墙、大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍（如图所示），要使鸡舍的总面积为36m 2，那么每个鸡舍的长、宽各应是多少？23.如图，菱形ABCD 中，AC ，BD 交于O ，AC ＝8m ，BD ＝6m ，动点M 从A 出发沿AC 方向以2m/s 匀速直线运动到C ，动点N 从B 出发沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到D ，若M ，N 同时出发，问出发后几秒钟时，△MON 的面积为14m 2？24.已知关于x 的一元二次方程x 2+4x +m －1＝0.（1）请你为m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；（2）设α、β是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求α2+β2+αβ的值.25.学校为了美化校园环境，在一块长40米，宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米，宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.26.已知关于x 的两个一元二次方程：方程：x 2+(2k －1)x +k 2－2k +132＝0…①；方程：x 2－(k +2)x +2k +94＝0…②. （1）若方程①、②都有实数根，求k 的最小整数值；（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根；试判断方程①，②中，哪个没有实数根，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若k 为正整数，解出有实数根的方程的根.参考答案：一、1.C ；2.D ；3.C ；4.D ；5.D ；6. B. 7.A ；8.D.点拨：当a ＝0时，方程为一元一次方程O D C B A－2x +2＝0，此时有实数根x ＝1；当a ≠0时，方程为二次方程.由相同解，得Δ＝[－(a +2)]2－8a ＝(a －2)2＝0，解得a ＝2 ，此时方程有实数根x ＝1.由此，a ＝0或a ＝2时关于x 的方程ax 2－(a +2)x +2＝0只有一解，故应选D ；9.C.点拨：因为a ，b 是方程x 2+x －2020＝0的两个实数根，所以a 2+a －2020＝0，a +b ＝－1，即a 2＝2020－a ，所以a 2+2a +b ＝2020－a +2a +b ＝2020+a +b ＝2020－1＝2019；10.A.二、11.答案不惟一.如，x 2－2x ＝0，等等；12.2.点拨：显然x ≠0，所以在方程两边同除以2x ，得2x －2+12x ＝0，所以2x +12x ＝2；13.0；14.≤0、x ＝b ；15.4；16.2；17.一；18.700.三、19.答案不惟一.如，①适合用求根公式法，解得x 1，2＝32±；②适合用直接开平方法，解得x 1，2＝1x 1＝0，x 2＝3；④适合用配方法，解得x 1，2＝120.将关于x 的一元二次方程(x －2)(x －3)＝m 转化为x 2－5x +6－m ＝0.因为关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以(－5)2－4×1×(6－m )＞0，解得m ＞－14.又因为x 1、x 2是方程的两个不等实数根，所以x 1+x 2＝5，x 1x 2＝6－m ，而x 1x 2－x 1－x 2+1＝0，所以6－m －5+1＝0，解得m ＝2.21.(－6，－1)或(10，－1).22.长4米，宽3米.23.设出发后x 秒时，S △MON ＝14.①当x ＜2时，点M 在线段AO 上，点N 在线段BO 上，则12(4－2x )(3－x )＝14，解得x 1，2s ）.因为x ＜2，所以x s ）.②当2＜x ＜3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段BO 上，则12(2x －4)(3－x )＝14，解得x 1＝x 2＝52（s ）.③当x ＞3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段OD 上，则12(2x －4)(x －3)＝14，解得x ＝52+（s ）.综上所述，出发后52s ，或52s 时，△MON 的面积为14m 2. 24.（1）m ＜5，此时的答案不惟一.如，取m ＝4等等.（2）如取m ＝4，方程x 2+4x +3＝0，则α+β＝－4，αβ＝3，所以α2+β2+αβ＝(α+β)2－αβ＝16－3＝13.25.（1）学校计划新建的花圃的面积是9×7＝63（平方米），比它多1平方米的长方形面积是64平方米，因此可设计以下方案：方案一：长和宽都是8米；方案二：长为10米，宽为6.4米；方案三：长为20米，宽为3.2米.说明：显然，此方案很多，但要注意空地的大小实际.（2）假设在计划新建的长方形周长不变的情况下长方形花圃的面积能增加2平方米.由于计划新建的长方形的周长是2×(9+7)＝32（米），设面积增加后的长方形的长为x 米，则宽是(32－2x )÷2＝(16－x )（米），依题意，得x (16－x )＝65，整理，得x 2－16x +65＝0，因为b 2－4ac ＝(－16)2－4×65＝－4＜0，此方程没有实数根，所以，在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米.26.（1）因为方程①有实数根，所以Δ1＝(2k－1)2－4×1×(k2－2k+132)＝4k－25＞0，解得k＞254；又Δ2＝[－(k+2)]2－4×1×(2k+94)＝(k－2)2－9，而方程②也有实数根，此时要使Δ2＞0，k的最小整数值必须取7.（2）方程①没有实数根.理由：Δ2－Δ1＝k2－4k－5－(4k－25)＝k2－8k+16+4＝(k－4)2+4＞0，即Δ2＞Δ1，而方程①和②中只有一个方程有实数根，所以Δ2＞0，Δ1＜0.（3）因为Δ2＞0，即(k－2)2－9＞0成立，此时若取k＝5时，方程②转化为x2－7x+494＝0，解得x1＝x2＝72；若取k＝6时，方程②转化为4x2－32x+57＝0，解得x1，x2。
山东诗营市垦利区郝家镇九年级数学上册第21章一元二次方程21.3.2实际问题与一元二次方程_几何问题同步检测
21.3.3实际问题与一元二次方程—几何问题一、夯实基础1．小明要在一幅长90 cm，宽40 cm的风景画的四周镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为x cm，根据题意列方程为( ) A．(90＋x)(40＋x)×54%＝90×40B．(90＋2x)(40＋2x)×54%＝90×40C．(90＋x)(40＋2x)×54%＝90×40D．(90＋2x)(40＋x)×54%＝90×402．已知一个两位数等于它的个位数的平方，并且十位上的数比个位上的数小3，则这个两位数是( )A．25 B．25或36C．36 D．－25或－363．兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为( )A．x(x－10)＝200B．2x＋2(x－10)＝200C．2x＋2(x＋10)＝200D．x(x＋10)＝2004．已知两个连续奇数的积为143，则这两个数为( )A．－13和－11 B．11和13C．11，13或－13，－11 D．以上都不对5．图21－3－1是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )图21－3－1A．32 B．126 C．135 D．1446．若长方形的面积为150 cm2，并且长比宽多5 cm，则长方形的长为__15__cm，宽为____cm.7．已知如图21－3－2所示的图形的面积为24.根据图中的条件，可列出方程：___．图21－3－28．从一块正方形钢板上截去3 cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54 cm2，则原来这块钢板的面积是____cm2.9．在一幅长8 dm，宽6 dm的矩形风景画的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是80 dm2，求金色纸边的宽．二、能力提升10．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（）A．600m2B．551m2C．550m 2D．500m211．在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（）A．B．C．D．12．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程________．三、课外拓展13．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，则横竖彩条的宽度分别为．【考点】一元二次方程的应用．四、中考链接1．（2016•兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=02.（2016·广西百色·10分）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？答案1. B2.B3.D4.C5.D6.107. 答案不唯一，如(x＋1)2＝258.819. 解：设金色纸边的宽为x dm，根据题意，得(2x＋6)(2x＋8)＝80，解得x1＝1，x2＝－8(不合题意，舍去)．答：金色纸边的宽为1 dm.10.B11.A12.x2-35x+66=0（未化简不扣分）13.解：设横彩条的宽度为xc m，则竖彩条的宽度为x，由图可知一个横彩条的面积为：x×20，一个竖彩条的面积为： x×30，有四个重叠的部分，重叠的面积为：x×x×4，因为所有彩条的面积为总面积的三分之一，所以列方程为：2×x×20+2×x×30﹣x×x×4=×20×30，解得：x1=，x2=20（二倍大于30，舍去），应设计横的彩条宽为cm，竖的彩条宽为cm，故答案为： cm， cm．中考链接：1.【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）=18，故选C．15. 【解答】（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x（20﹣x）=96，解得x1=12，x2=8（舍去），答：这地面矩形的长是12米；（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96×（0.80×0.80）×55=8250（元）．规格为1.00×1.00所需的费用：96×（1.00×1.00）×80=7680（元）．因为8250＜7680，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．。
人教版九年级上册数学第21章一元二次方程单元测试(Word精编版,含解析答案)
2 九年级（上）数学单元测试卷（一元二次方程）一、选择（每题 3 分，共 30 分）．1.下列方程中，一元二次方程是（）A.x2 + 1 = 4xB.ax2+ bx − 3 = 0C.(x − 1)(x + 2) = 1D.3x2−2xy − 5y2 = 02.关于x 的一元二次方程x2− mx + (m − 2)＝0 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定3.三角形中，到三个顶点距离相等的点是（）A.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点4.已知三角形两边长分别为2 和9，第三边的长为二次方程x2− 14x + 48 = 0 的根，则这个三角形的周长为（）A.11B.17C.17 或19D.19 A.4B.4 5 − 4C.− 4 5 + 4D.4 5 − 4 或− 4 5 + 49.一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送了90 张，则该组共有（）A.20 人B.15 人C.10 人D.9 人10.某服装原价200 元，连续两次涨价，每次都涨a%后的价格为242 元，则a 是（）A.20B.15C.10D.5二、填空（每题 3 分，共 30 分）．11.一元二次方程(1 + 3x)(x − 3) = 2x2 + 1 化为一般形式为．12.已知方程x2− 3x + k = 0 有两个相等的实数根，则k = ．13.如果2x2 + 1 与4x2− 2x − 5 互为相反数，则x 的值为．14.直角三角形的两直角边是3:4，而斜边的长是15cm，那么这个三角形的面积是．15. 已知方程3ax2− bx − 1 = 0 和ax2 + 2bx − 5 = 0 有共同的根− 1，则a = ，b = ．5. 已知x1、x2是方程x2 = 2x + 1 的两个根，则1 + 1 的值为（）x216.方程(m − 1)x m2 −1 − mx + 5 = 0 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是．A.−12B.2 1C.2D.− 2 17.关于x 的一元二次方程x2 + nx + m = 0 的两根中有一个等于0，则m = ．18. 设a，b，c 都是实数，且满足a2− 4a + 4 + a2 + b + c + |c + 8| = 0，ax2 + bx + c = 0，则代数式x2 + x + 1 的6.下列关于x 的方程有实数根的是( )A.x2− x + 1 = 0B.x2 + x + 1 = 0C.(x − 1)(x + 2) = 0D.(x − 1)2 + 1 = 07.使分式x2−5x−6的值等于零的x 是（）x+1A.6B.− 1 或6C.− 1D.− 68.如图，在△ABC 中，AB = AC = 8，∠A = 36∘，BD 平分∠ABC 交AC 于点D，则AD = ( )值为．19.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S△ABC = 3，请写出一个符合题意的一元二次方程．三．解答题：（共 60 分）20.用适当的方法解答下列个方程．（1）x2− 5x + 1 = 0（2）3x2− x = 3(3)(x + 3)2= (1 − 2x)21 x（4）3x2− 2x = x + 3．21.在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a ⊕b = a2− b2，求方程(4 ⊕3) ⊕x = 24 的解．22.关于x 的一元二次方程mx2−(m − 4)x − m2 = 0 的一个根是1，求m 及另一个根．23.已知a，b，c 是△ABC 的三边，且a2 + b2 + c2−12a − 16b− 20c + 200 = 0，试判断△ABC 的形状．24.已知CD 是Rt △ABC 斜边上的高，且CD = 3cm．AD，BD 是方程x2− 6x + 4 = 0 的两根，求△ABC 的面积．25.如图，在宽为20m，长为32m 的矩形地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块，要使耕地面积为570m2，求道路的宽为多少米？一、选择（每题 3 分，共 30 分）．1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】参考答案与试题解析【解析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2− 14x + 48 = 0 得第三边的边长为6 或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9 不能构成三角形，2，8，9 能构成三角形，∴三角形的周长= 2 + 8 + 9 = 19．故选D．5.【答案】D【考点】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是分式方程，故A 错误；B、a = 0 时，是一元一次方程，故B 错误；C、是一元二次方程，故意C 错误；D、是二元二次方程，故D 错误；故选：C．2. 根与系数的关系【解析】先把方程化为一般式得x2−2x − 1 = 0，根据根与系数的关系得到x1 + x2=− 2，x1⋅x2=− 1，再把原式通分得x1+x2，然后利用整体思想进行计算．x1x2【解答】解：方程化为一般式得x2−2x − 1 = 0，根据题意得x1 + x2=− 2，x1⋅x2=− 1，∴原式= x1+x2 = 2 =− 2．【答案】A【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2− 4ac 的值的符号就可以了．【解答】△＝b2− 4ac＝m2−4(m − 2)＝m2− 4m + 8＝(m − 2)2 + 4 > 0，故选D．6.【答案】C【考点】根的判别式【解析】x1x2 −1所以方程有两个不相等的实数根．3.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】运用到三角形的某边两端距离相等的点在该边的垂直平分线上的特点，可以判断到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．【解答】解：根据到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可以判断：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选D．4.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法三角形三边关系分别计算A、B 中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C 进行判断；根据非负数的性质对D 进行判断．【解答】解：A，Δ = ( − 1)2−4 × 1 × 1 =− 3 < 0，方程没有实数根，所以A 选项错误；B，Δ = 12−4 × 1 × 1 =− 3 < 0，方程没有实数根，所以B 选项错误；C，x − 1 = 0 或x + 2 = 0，则x1 = 1，x2=− 2，所以C 选项正确；D，(x − 1)2=− 1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D 选项错误．故选C．7.【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法分式值为零的条件【解析】分式的值为0 的条件是：(1)分子= 0；(2)分母≠ 0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵x2−5x−6 = 0x+1∴x2−5x − 6 = 0即(x − 6)(x + 1) = 0∴x = 6 或− 1又x + 1 ≠ 0∴x = 6故选A．8.【答案】B【考点】黄金分割一元二次方程的应用【解析】先根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算出图中各角的度数，易得AD = BD = BC，再证明△ABC ∽△BCD，根据相似的性质得AC:BC = BC:CD，则AC:AD = AD:CD，然后根据黄金分割点的定义计算．【解答】解：∵AB = AC = 8，∴∠ABC = ∠C=1 (180∘−∠A) = 1 (180∘− 36∘) = 72∘，2 2∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD = ∠CBD = 1 ∠ABC = 36∘，2解：设该组共有x 人，由题意得，x(x − 1) = 90，解得：x1=10，x2=−9（舍去）．即该组共有10 人．故选C．10.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】原价为200 元，连续两次涨价a%后，现价为242 元，根据增长率的求解方法，列方程求a．【解答】解：由题意可得：200(1 + a%)2 = 242，解得：a1=10，a2=−210（不合题意舍去），答：a 的值为10．故选：C．二、填空（每题 3 分，共 30 分）．11.【答案】x2−8x − 4 = 0【考点】一元二次方程的一般形式【解析】∴AD =5−1AC =5−1× 8 = 4( 5 − 1) = 4 5−4．2 2故选B．9.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】设该组共有x 人，则每个人要送其他(x − 1)个人贺年卡，由此可列方程．【解答】根据题意可知△= 0，推出9 − 4k = 0，通过解方程即可推出k 的值．【解答】∵x2− 3x + k = 0 有两个相等的实数根，∴△=0，∴9 − 4k = 0，∴k =9．413.【答案】∴∠A = ∠ABD，把方程展开，移项、合并同类项后再根据一元二次方程的一般形式进行排列各项即可．∴AD = BD，【解答】∵∠BDC = ∠A + ∠ABD = 72∘，解：(1 + 3x)(x − 3) = 2x2 + 1，∴∠BDC = ∠C，可化为：x − 3 + 3x2− 9x = 2x2 + 1，∴BD = BC，化为一元二次方程的一般形式为x2− 8x − 4 = 0．∴AD = BD = BC，12.∴∠A = ∠CBD，∠C = ∠C，【答案】∴△ABC ∽△BCD，9∴AC:BC = BC:CD，4∴AC:AD = AD:CD，【考点】∴点 D 为AC 的黄金分割点，根的判别式【解析】3 1 2 1 或− 23【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】根据条件把题转化为求一元二次方程的解的问题，然后用因式分解法求解比较简单，先移项，再提取公因式， 可得方程因式分解的形式，即可求解． 【解答】解：∵ 2x 2 + 1 与 4x 2 − 2x − 5 互为相反数， ∴ 2x 2 + 1 + 4x 2 − 2x − 5 = 0， ∴ 6x 2 − 2x − 4 = 0， 即 3x 2 − x − 2 = 0， ∴ (x − 1)(3x + 2) = 0， 解得x = 1，x =− 2．14.【答案】 54cm 2 【考点】勾股定理【解析】根据直角三角形的两直角边是 3:4，设出两直角边的长分别是 3x 、4x ，再根据勾股定理列方程求解即可． 【解答】解：设两直角边分别是 3x 、4x ， 根据勾股定理得：(3x)2 + (4x)2 = 225， 解得：x =± 3（负值舍去）， 则 3x = 9，4x = 12．故这个三角形的面积是1× 9 × 12 = 54cm 2．2 故答案为：54cm 2． 15.【答案】 1,− 2 【考点】一元二次方程的解 【解析】把共同的根代入方程 3ax 2 − bx − 1 = 0 和 ax 2 + 2bx − 5 = 0 中，解二元一次方程组，求出 a 和 b 的值． 【解答】3a + b − 1 = 0根据一元二次方程的定义可得m 2 − 1 = 2，且 m − 1 ≠ 0，再解即可． 【解答】解：由题意得：m 2 − 1 = 2，且 m − 1 ≠ 0， 解得：m =± 3， 故答案为：m =± 3． 17. 【答案】 0【考点】一元二次方程的解【解析】由根与系数的关系可得x 1 + x 2 =− n ，x 1x 2 = m ，再根据两根中只有一个等于 0，由此即可求解． 【解答】解：∵ 关于 x 的一元二次方程x 2 + nx + m = 0 的两根中只有一个等于 0， ∴ x 1 + x 2 =− n ≠ 0，x 1x 2 = m = 0， ∴ m = 0，n ≠ 0． 故答案为：0． 18.【答案】6 ± 5【考点】 配方法的应用非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方 非负数的性质：算术平方根 【解析】运用配方法把原式变形，根据非负数的性质求出 a 、b 、c 的值，代入方程解方程求出 x 的值，把 x 的值代入代数式计算即可．【解答】解：原式可化为(a − 2)2 + a 2 + b + c + |c + 8| = 0， 则 a − 2 = 0，a 2 + b + c = 0，c + 8 = 0， 解得，a = 2，c =− 8，b = 4， 则 2x 2 + 4x − 8 = 0， x =− 1 ± 5，则 x 2 + x + 1 = 6 ± 5． 故答案为：6 ± 5． 19.【答案】x 2 − 5x + 6 = 0（答案不唯一）解：把 x =− 1，代入得16. 【答案】 m =± 3 【考点】一元二次方程的定义 【解析】a − 2b − 5 = 0 ，解得 a = 1，b =− 2．【考点】根与系数的关系 【解析】根据S △ABC = 3，得出两根之积，进而根据根与系数的关系写出一个符合要求的一元二次方程即可． 【解答】解：∵ 一个一元二次方程的两个根分别是 Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC = 3， ∴ 一元二次方程的两个根的乘积为：3 × 2 = 6，3∴ 此方程可以为：x 2 − 5x + 6 = 0， 故答案为：x 2 − 5x + 6 = 0（答案不唯一）． 三．解答题：（共 60 分） 20.【答案】（2）原方程可化为 3x 2 − x − 3 = 0， ∵ a = 3，b =− 1，c =− 3，∴ b 2 − 4ac = ( − 1)2 − 4 × 3 × ( − 3) = 1 + 36 = 37 > 0， ∴ x = 1± 37，2×3解：（1）∵ a = 1，b =− 5，c = 1，则 x = 1+ 37，x=1− 37； ∴ b 2 − 4ac = ( − 5)2 − 4 × 1 × 1 = 25 − 4 = 21 > 0， 162 6∴ x = 5± 21， 2(3)(x + 3)2 − (1 − 2x)2 = 0，(x + 3 + 1 − 2x)(x + 3 − 1 + 2x) = 0， 则x 1 =5+ 21，x 2=5− 21； 2即 4 − x = 0，或 3x + 2 = 0， 2（2）原方程可化为 3x 2 − x − 3 = 0，解得x 1 = 4，x 2 =− ； ∵ a = 3，b =− 1，c =− 3，∴ b 2 − 4ac = ( − 1)2 − 4 × 3 × ( − 3) = 1 + 36 = 37 > 0， 1± 37 （4）原方程可化为 3x 2 − 3x − 3 = 0，即x 2 − x − 1 = 0， ∵ a = 1，b =− 1，c =− 1，∴ b 2 − 4ac = ( − 1)2 − 4 × 1 × ( − 1) = 1 + 4 = 5 > 0，∴ x =，2×3∴ x = 1± 5，则 1+ 37， 2 1− 37；x 1 = 6 x 2 = 6 则 x = 1+ 5，x= 1− 5． (3)(x + 3)2 − (1 − 2x)2 = 0，(x + 3 + 1 − 2x)(x + 3 − 1 + 2x) = 0， 即 4 − x = 0，或 3x + 2 = 0， 21 22 221.【答案】解：∵ a ⊕b = a 2 − b 2， 解得x 1 = 4，x 2 =− ；22 2 23 （4）原方程可化为 3x 2 − 3x − 3 = 0，即x 2 − x − 1 = 0， ∵ a = 1，b =− 1，c =− 1，∴ b 2 − 4ac = ( − 1)2 − 4 × 1 × ( − 1) = 1 + 4 = 5 > 0， ∴ x = 1± 5，∴ (4 ⊕3) ⊕x = (4 ∴ 72 − x 2 = 24 ∴ x 2 = 25． ∴ x =± 5． 【考点】− 3 ) ⊕x = 7 ⊕x = 7 − x则x 1 2=1+ 5，x 2= 1− 5．2解一元二次方程-直接开平方法 【解析】此题是新定义题型，应该严格按照题中给出的计算法则进行运算，其中有小括号的要先算小括号． 【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】（1） 利用公式法解方程；（2） 先将方程化为 3x 2− x − 3 = 0，再利用公式法求解；（3）先变形得到(x + 3)2 − (1 − 2x)2 = 0，再利用因式分解得到(x + 3 + 1 − 2x)(x + 3 − 1 + 2x) = 0，则原方程化为4 − x = 0，或 3x + 2 = 0，然后解一次方程即可；（4）先将方程化为 3x 2 − 3x − 3 = 0，即x 2 − x − 1 = 0，再利用公式法求解． 【解答】 解：（1）∵ a = 1，b =− 5，c = 1，∴ b 2 − 4ac = ( − 5)2 − 4 × 1 × 1 = 25 − 4 = 21 > 0， ∴ x = 5± 21，2【解答】解：∵ a ⊕b = a 2 − b 2，∴ (4 ⊕3) ⊕x = (42 − 32) ⊕x = 7 ⊕x = 72 − x 2∴ 72 − x 2 = 24 ∴ x 2 = 25． ∴ x =± 5． 22.【答案】解：∵ 关于 x 的一元二次方程 mx 2 − (m − 4)x − m 2 = 0 的一个根是 1， ∴ m − (m − 4) − m 2 = 0， 解得：m =± 2，∴ 方程变为x 2 − 3x + 2 = 0 或x 2 + x − 2 = 0， 解得：x = 1，x = 2 或 x = 1，x =− 2， ∴ 方程的另一根为± 2，则x 1 =5+ 21，x 2= 5− 21；2∴ m 的值为± 2，另一根为± 2． 【考点】2 2 2一元二次方程的解【解析】∴AD + BD = 6，1 1首先将方程的根代入方程得到有关m 的方程，从而求得m 的值，然后得到方程，求解即可得到方程的另一根．【解答】∴S△ABC =25.【答案】(AD + BD) ⋅CD =2× 6 × 3 = 9．2解：∵关于x 的一元二次方程mx2− (m − 4)x − m2 = 0 的一个根是1，∴m − (m − 4) − m2 = 0，解得：m =± 2，∴方程变为x2− 3x + 2 = 0 或x2 + x − 2 = 0，解得：x = 1，x = 2 或x = 1，x =− 2，∴方程的另一根为± 2，∴m 的值为± 2，另一根为± 2．23.【答案】解：∵a2 + b2 + c2−12a − 16b − 20c + 200 =0，道路的宽为1 米．【考点】一元二次方程的应用【解析】把修筑的三条道路分别平移到矩形的最左边和最上边，则剩余的耕地也是一个矩形，设道路的宽为x 米，根据矩形面积公式列方程，然后求出解．【解答】解：设道路的宽为x 米，依题意得(32 − 2x)(20 − x) = 570，∴(a − 6)2+ (b − 8)2+ (c − 10)2 = 0，∴(a − 6) = 0，(b − 8) = 0，(c − 10) = 0，∴ a = 6，b = 8，c = 10，∵62 + 82 = 102，∴a2 + b2 = c2，∴△ABC 是直角三角形．【考点】因式分解的应用【解析】通过对式子分组分解因式，整理得到a、b、c 的值，根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状．【解答】解：∵a2 + b2 + c2−12a − 16b − 20c + 200 =0，∴(a − 6)2+ (b − 8)2+ (c − 10)2 = 0，∴(a − 6) = 0，(b − 8) = 0，(c − 10) = 0，∴ a = 6，b = 8，c = 10，∵62 + 82 = 102，∴a2 + b2 = c2，∴△ABC 是直角三角形．24.【答案】解：∵AD、BD 是方程x2− 6x + 4 = 0 的两根，∴AD + BD = 6，∴S△ABC = 1 (AD + BD) ⋅CD = 1 × 6 × 3 = 9．2 2【考点】解得x1= 1 x2=35（不符合题意舍去）．根与系数的关系三角形的面积【解析】根据根与系数的关系得到AD + BD = 6，然后又三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵AD、BD 是方程x2− 6x + 4 = 0 的两根，。
人教新版九年级上册《第21章一元二次方程》单元测试题(含答案解析)
人教新版九年级上册《第21章一元二次方程》单元测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )A ．ax 2+bx+c ＝0(a ，b ，c 为常数)B ．x 2﹣x ﹣2＝0C ．211x x+﹣2＝0 D ．x 2+2x ＝x 2﹣1 2．一元二次方程x 2﹣2x ＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A ．1，2，﹣1 B ．1，﹣2，1 C ．﹣1，﹣2，1 D ．1，﹣2，﹣1 3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣3 4．关于x 的方程a(x+m)2+b ＝0的解是x 1＝﹣2，x 2＝1(a 、m 、b 均为常数，a≠0)，则方程a(x+m+1)2+b ＝0的解是( )A ．x 1＝﹣3，x 2＝0B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝﹣4，x 2＝﹣1D ．x 1＝1，x 2＝45．一元二次方程y 2﹣4y ﹣3＝0配方后可化为( )A ．(y ﹣2)2＝7B ．(y+2)2＝7C ．(y ﹣2)2＝3D ．(y+2)2＝3 6．方程210x x +-=的根是（ ）A ．1BC ．1-D 7．方程240x x -=的根是（ ）A ．x=4B ．x=0C ．120,4x x ==D ． 1204,x x ==-8．已知实数x 满足()()2224120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是( )A ．7B ．-1C ．7或-1D ．-5或3 9．已知x 、y 都是实数，且(x 2+y 2)(x 2+y 2+2)﹣3＝0，那么x 2+y 2的值是( ) A ．﹣3 B ．1 C ．﹣3或1 D ．﹣1或3 10．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C．有实数根D．没有实数根11．已知关于x的方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1＝0有实数根，则k的取值范围是()A．k＞43且k≠2B．k≥43且k≠2C．k＞34D．k≥3412．已知一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根x1、x2，则x12﹣4x1+x1x2＝()A．0 B．1 C．2 D．﹣113．已知多项式x2+2y2﹣4x+4y+10，其中x，y为任意实数，那么当x，y分别取何值时，多项式的值达到最小值，最小值为()A．2 B．52C．4 D．1014．某厂今年3月的产值为40万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是()A．40(1+x)＝72 B．40(1+x)+40(1+x)2＝72C．40(1+x)×2＝72 D．40(1+x)2＝7215．一个长80cm，宽70cm的矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体盒子，求小正方形边长xcm 时，可根据下列方程()A．(80﹣x)(70﹣x)＝3000 B．(80﹣2x)(70﹣2x)＝3000C．80×70﹣4x2＝3000 D．80×70﹣4x2﹣(80+70)x＝300016．微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年“元旦节”收到微信红包为300元，2018年为675元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为()A．300(1+2x)＝675 B．300(1+x2)＝675C．300(1+x)2＝675 D．300+x2＝675二、填空题17．若方程x2﹣4|x|+5＝m有4个互不相等的实数根，则m应满足_____．三、解答题18．我们知道：x2﹣6x＝(x2﹣6x+9)﹣9＝(x﹣3)2﹣9；﹣x2+10x＝﹣(x2﹣10x+25)+25＝﹣(x﹣5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：(1)按上面材料提示的方法填空：a2﹣4a＝＝．﹣a2+12a＝＝．(2)探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2﹣4a的值中是否存在最小值？请说明理由．(3)应用：如图．已知线段AB＝6，M是AB上的一个动点，设AM＝x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．19．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？20．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；=的解；（2）拓展：用“转化”x（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．21．已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0．(1)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)设x2+mx+m﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，若y＝x12+x22+4x1x2，求出y与m的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若﹣1≤m≤2时，求y的取值范围．参考答案1．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一进行分析即可求得答案.【详解】A ．若a ＝0，则该方程不是一元二次方程，故A 选项错误，B ．符合一元二次方程的定义，故B 选项正确，C ．属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，故C 选项错误，D ．整理后方程为：2x+1＝0，不符合一元二次方程的定义，故D 选项错误，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．D【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx +c =0（a ，b ，c 是常数且a ≠0），其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项可得答案．【详解】一元二次方程221x x -=整理成一般形式为：x 2﹣2x ﹣1=0，二次项系数、一次项系数、常数项分别是1、﹣2、﹣1．故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx +c =0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．A【分析】把X=0代入方程(m-3)x 2 +3x+m 2 -9=0中,解关于m 的一元二次方程,注意m 的取值不能使原方程对二次项系数为0【详解】把x=0代入方程(m-3)x 2 +3X+m 2 -9=0中得：m 2 -9=0解得m=-3或3当m=3时,原方程二次项系数m-3=0,舍去,故选A【点睛】此题主要考查一元二次方程的定义，难度不大4．A【解析】【分析】把后面一个方程中的x+1看作整体，相当于前面一个方程中的x 进行求解即可．【详解】∵关于x 的方程a(x+m)2+b ＝0的解是x 1＝﹣2，x 2＝1(a ，m ，b 均为常数，a≠0)，∴方程a(x+m+1)2+b ＝0变形为a[(x+1)+m]2+b=0，即此方程中x+1=-2或x+1=1，所以x 1＝﹣3，x 2＝0，故选A ．【点睛】本题主要考查了方程解的定义．注意根据两个方程的特点进行简便计算．5．A【分析】先表示得到243y y -=，再把方程两边加上 4 ，然后把方程左边配成完全平方形式即可 ．【详解】解：243y y -=，2447y y -+=，()227y -=．故选A ．【点睛】本题考查解一元二次方程配方法： 将一元二次方程配成()2x m n +=的形式， 再利用直接开平方法求解， 这种解一元二次方程的方法叫配方法 ．6．D【分析】观察原方程，可用公式法求解.【详解】解：∵1a =，1b =，1c =-，∴241450b ac -=+=>，∴x =； 故选：D .【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，正确理解运用一元二次方程的求根公式是解题的关键. 7．C【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】方程整理得：x （x ﹣4）=0，可得x =0或x ﹣4=0，解得：x 1=0，x 2=4．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 8．A【分析】将x 2-x 看作一个整体，然后利用因式分解法解方程求出x 2-x 的值，再整体代入进行求解即可.【详解】∵(x 2﹣x)2﹣4(x 2﹣x)﹣12＝0，∴(x 2﹣x+2)(x 2﹣x ﹣6)＝0，∴x 2﹣x+2＝0或x 2﹣x ﹣6＝0，∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6；当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0，∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程无实数解；当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7，故选A．【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，解本题的关键是把x2-x看成一个整体．9．B【详解】试题解析：∵（x2＋y2）(x2＋y2＋2)－3=0，∴（x2＋y2）2+2(x2＋y2)－3=0，解得：x2＋y2=-3或x2＋y2=1∵x2＋y2>0∴x2＋y2=1故选B.10．C【解析】【分析】先求出其判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．【详解】∵△＝a2﹣4×1×(a﹣1)＝a2﹣4a+4＝(a﹣2)2≥0，∴一元二次方程x2+ax+a﹣1＝0有实数根，故选C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．11．D【解析】【分析】分类讨论：当k-2=0，解k=2，原方程为一元一次方程，有一个实数根；当k-2≠0，即k≠2，当△=(2k+1)2-4(k-2)2≥0方程有实数根，然后综合两种情况得到k的取值范围．【详解】当k﹣2＝0，即k＝2时，原方程为5x+1＝0，解得：x＝﹣15，∴k＝2符合题意；当k﹣2≠0，即k≠2时，△＝(2k+1)2﹣4×1×(k﹣2)2＝20k﹣15≥0，解得：k≥34且k≠2，综上所述：k≥34，故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，根的判别式，一元一次方程的解，熟练掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程的根的关系是解题的关键.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12．A【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x1x2＝﹣5，根据方程根的定义可得x12﹣4x1＝5，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的根，∴x12﹣4x1＝5，x1x2＝﹣5，∴x12﹣4x1+x1x2＝5﹣5＝0，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键.13．C【解析】试题分析：根据完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±进行因式分解为：x 2+2y 2-4x+4y+10= x 2-4x+4+2y 2+4y+2+4= x 2-4x+4+2（y 2+2y+1）+4=（x-2）2+2（y+1）2+4；然后根据非负数的性质可知（x-2）2+2（y+1）2+4≥4，因此最小值为4.故选C.点睛：此题主要考查了完全平方公式的因式分解，解题关键是先对式子拆分后分组分解因式，构成完全平方公式，然后再根据非负数的性质可求最小值.14．D【分析】可先表示出4月份的产值，那么4月份的产量×（1+增长率）=5月份的产值，把相应数值代入即可．【详解】4月份的产量为40×（1+x ），5月份的产量在4月份产量的基础上增长x ，为40×（1+x ）×（1+x ），则列出的方程是40（1+x ）2=72．故选D ．【点睛】本题考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 15．B【解析】【分析】根据题意可知裁剪后的底面的长为(80-2x)cm ，宽为(70-2x)cm ，根据底面积为3000cm 2，即可得到相应的方程.【详解】由题意可得，(80﹣2x)(70﹣2x)＝3000，故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，明确题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 16．C【分析】根据题意得2017年收到的微信红包为300(1+x)元，2018年收到的微信红包为300(1+x)(1+x)元，进而可列出方程.【详解】这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，由题意得：300(1+x)2＝675，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，正确理解题意，表示出2017、2018年微信收到的红包是解题的关键.17．1＜m＜5【解析】【分析】方程含有绝对值，先化简原方程为两个方程，再利用一元二次方程有两个不等实数根时，根的判别式△＞0，建立关于m的不等式，结合根与系数的关系，即可求得m的取值范围．【详解】设y＝|x|，则原方程为：y2﹣4y+5＝m，∵方程x2﹣4|x|+5＝m有4个互不相等的实数根，∴方程y2﹣4y+5＝m有2个互不相等的正实数根，设y1与y2是方程y2﹣4y+5＝m的两个根，∴△＝b2﹣4ac＝16﹣4(5﹣m)＝4m﹣4＞0，y1•y2＝5﹣m＞0，∴m＞1且m＜5，故答案为：1＜m＜5．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．注意方程中含有绝对值时，要把方程化为两个方程后分析求解．18．（1）22444(2)4a a a -+---＝，()22123636(6)36a a a --++--+＝；（2）当2a =时，代数式24a a -存在最小值为4-；（3）3x =时，S 最大值为9【分析】（1）原式配方即可得到结果；（2）利用非负数的性质确定出结果即可；（3）根据题意列出S 与x 的关系式，配方后利用非负数的性质即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：a 2-4a=a 2-4a+4-4=（a-2）2-4；-a 2+12a=-（a 2-12a+36）+36=-（a-6）2+36； 故答案为a 2-4a+4-4；（a-2）2-4；-（a 2-12a+36）+36；-（a-6）2+36；（2）∵a 2-4a=a 2-4a+4-4=（a-2）2-4≥-4，-a 2+12a=-（a 2-12a+36）+36=-（a-6）2+36≤36， ∴当a=2时，代数式a 2-4a 存在最小值为-4；（3）根据题意得：S=x （6-x ）=-x 2+6x=-（x-3）2+9≤9，则x=3时，S 最大值为9．【点睛】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.【分析】（1）根据题意设平均增长率为未知数x ，再根据题意建立方程式求解.（2）根据题意设每碗售价为未知数y ，再根据题意建立方程式求解.【详解】(1)设平均增长率为x ，则2201)28.8x （+=解得：10.220%x == 2 2.2x =-(舍)·答：年平均增长率为20%(2)设每碗售价定为y 元时，每天利润为6300元()6y -[300+30(25-y )]=6300·解得：120y = 221y =·∵每碗售价不超过20元，所以20y =.【点睛】本题考查了在实际生活中对方程式的建立及求解，熟练掌握方程式的实际运用是本题解题关键.20．(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP 的长为xm ，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【详解】解：（1）3220x x x +-=，()220x x x +-=， ()()210x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=10x ∴=，22x =-，31x =；故答案为2-，1；（2x =，方程的两边平方，得223x x +=即2230x x --=()()310x x -+=30x ∴-=或10x +=13x ∴=，21x =-，当1x =-11=≠-，所以1-不是原方程的解．x =的解是3x =；（3）因为四边形ABCD 是矩形，所以90A D ∠=∠=︒，3AB CD m ==设AP xm =，则()8PD x m =-因为10BP CP +=，BP =CP∴ 10=∴ 10=两边平方，得()22891009x x -+=-+整理，得49x =+两边平方并整理，得28160x x -+=即()240x -=所以4x =．经检验，4x =是方程的解．答：AP 的长为4m ．【点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．21．(1)证明见解析；(2)y ＝m 2+2m ﹣4；(3)﹣5≤y≤4．【解析】【分析】(1)证明一元二次方程的根的判别式△＞0即可；(2)根据根与系数的关系得到x 1+x 2＝﹣m ，x 1x 2＝m ﹣2，然后利用整体代入即可求得函数关系式；(3)先求出(2)中抛物线的顶点，然后结合二次函数的性质即可求得答案.【详解】(1)∵△＝m 2﹣4(m ﹣2)＝(m ﹣2)2+4＞0，∴无论m 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．(2)∵ x2+mx+m﹣2＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣m，x1x2＝m﹣2，∴y＝x12+x22+4x1x2＝(x1+x2)2+2x1x2＝(﹣m)2+2(m﹣2)＝m2+2m﹣4；(3)∵y＝m2+2m﹣4＝(m+1)2﹣5，∴顶点(﹣1，﹣5)，又∵﹣1≤m≤2，∴当x＝﹣1时，y最小值＝﹣5，当x＝2时，y最大值＝4，∴﹣5≤y≤4．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，抛物线的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.。
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九年级数学第21章 一元二次方程单元测试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）.1．有下列关于x 的方程：①ax 2+bx+c=0，②3x （x ﹣4）=0，③x 2+y ﹣3=0，④ +x=2，⑤x 3﹣3x+8=0，⑥ x 2﹣5x+7=0．其中是一元二次方程的有（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52.方程x 2－2（3x －2）+（x+1）=0化为一般形式是（ ）A ．2550x x +=－．B ．2550x x ++=C ．2550x x +=－D ．250x +=3.方程2120x x +-= 的两个根为（ ）A ．122=6x x =-，B ．126=2x x =-，C ．123=4x x =-，D ．124=3x x =-， 4.一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方组可变形为（ ）A ．（x ﹣3）2=14B ．（x ﹣3）2=4C ．（x+3）2=14D ．（x+3）2=45．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ． k ＜5B ．k ＜5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k ＞5 6.一元二次方程x 2－x －1＝0的根的情况为（ ）A.有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D.没有实数根7．已知3是关于x 的方程x 2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ）A ．7B ．10C ．11D ．10或118.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ）A．2m≠±m=±B．m=2 C．m= -2 D．29.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或110. 下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C．该方程有一根为D．该方程有一根恰为黄金比例11.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭。
抽样调查显示，截止至2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆，已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为，根据题意列方程得（）A. B. 10（1+2x）=16.9C. D. 10（1-2x）=16.912.在下列方程中，有实数根的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）.13．若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是.14．若代数式x2﹣8x+12的值是21，则x的值是．15．若关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0无实数根，则实数k的取值范围是. 16．若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为．17．某公司在2014年的盈利额为200万元，预计2016年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2015年的盈利额为万元．18．方程的两根为，，则= ．三、解答题.19．（6分）解方程：（1）（2016·兰州）2y2+4y=y+2．（2）x2﹣2x=4．20．（6分）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？21．（6分）已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x=0，求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).22．（6分）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况．23．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0，其中a，b，c分別为△ABC三边长．（1）若方程有两个相等的实数根．试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24.（8分）关于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根.（2）设x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值.若不能，请说明理由.25.（10分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注. 当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日猪肉价格为每千克40元. 5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售. 某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了，求a 的值.26．（10分）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P、Q、M、N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题1.A2.B3.D4.A5.B6.A7.D8.B9.A10.D11.A12.A二、填空题13.m≠3 .14. 9或﹣1．15. k＞1 .16.517.22018.三、解答题19.（1），．（2）x1=1+，x2=1﹣.20.解：（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x（20﹣x）=96，解得x1=12，x2=8（舍去），答：这地面矩形的长是12米；（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96×（0.80×0.80）×55=8250（元）．规格为1.00×1.00所需的费用：96×（1.00×1.00）×80=7680（元）．因为8250＜7680，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．21.(1)证明：∵b2-4ac=(2m+1)2-4m(m+1)=1，∴b2-4ac＞0，即方程总有两个不相等的实数根；(2)解：∵(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5=4m2-4m+1+9-m2+7m-5=3m2+3m+5=3m(m+1)+5，∵方程的一个根为x=0，∴m(m+1)=0，∴原式=3m(m+3)+5=4.22.解：∵2☆a的值小于0，∴22a+a=5a＜0，解得：a＜0．在方程2x2﹣bx+a=0中，△=（﹣b）2﹣8a≥﹣8a＞0，∴方程2x2﹣bx+a=0有两个不相等的实数根．23.解：（1）△ABC是直角三角形，理由是：∵关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∴方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0可整理为2ax2﹣2ax=0，∴x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=1．24.解：⑴①当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x=1，x=有一个解；②当k-1≠0即k≠1时，方程为一元二次方程，△=（2k）²-4×2（k-1）=4k²-8k＋8=4(k-1) ²＋4＞0方程有两不等根.综合①②得：无论k为何值，方程总有实数根.（2）根据一元二次方程的两个根分别为和，由一元二次方程根与系数的关系得：，，又∵S=∴=2k-2当时，2k-2=2，解得k=2，∴当k=2时，S的值为2∴S的值能为2，此时k的值为2.25.解：（1）设今年年初猪肉价格每千克为x元.根据题意，得.解这个不等式，得.∴今年年初猪肉的最低价格为每千克25元.（2）设5月20日该超市猪肉的销售量为1，根据题意，得.令，原方程可化为.整理这个方程，得.解这个方程，得.∴（不合题意，舍去），.答：a的值是20.26.解：（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD 或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形．①当点P与点N重合时，由x2+2x=20，得x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去）．因为BQ+CM=x+3x=4（﹣1）＜20，此时点Q与点M不重合．所以x=﹣1符合题意．②当点Q与点M重合时，由x+3x=20，得x=5．此时DN=x2=25＞20，不符合题意．故点Q与点M不能重合．所以所求x的值为﹣1．（2）由（1）知，点Q只能在点M的左侧，①当点P在点N的左侧时，由20﹣（x+3x）=20﹣（2x+x2），解得x1=0（舍去），x2=2．当x=2时四边形PQMN是平行四边形．②当点P在点N的右侧时，由20﹣（x+3x）=（2x+x2）﹣20，解得x1=﹣10（舍去），x2=4．当x=4时四边形NQMP是平行四边形．所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．（3）过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F．由于2x＞x，所以点E一定在点P的左侧．若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形，则点F一定在点N的右侧，且PE=NF，即2x﹣x=x2﹣3x．解得x1=0（舍去），x2=4．由于当x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，所以以P，Q，M，N为顶点的四边形不能为等腰梯形．。