湖南省桑植一中2014-2015学年高一下学期5月阶段性测试数学试题 Word版含答案

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湖南省桑植一中皇仓中学2014届高三第一次联考(9月)数学试题(理科) word版含答案

湖南省桑植一中皇仓中学2014届高三第一次联考（9月）数学试卷理科第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、本大题8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．若复数2()()x x x iz x R i+-=∈为纯虚数，则x 等于（）A ．0B ．1C ．-1D ．0或12．给出下列三个命题： ①2,0;x R x ∀∈>②2000,x R x x ∃∈≤使得成立；③对于集合,,M N x M N ∈若，则.x M x N ∈∈且其中真命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．33．沿一个正方体三个方面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）4．“13x -<<”是“0)3(<-x x 成立”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知正整数列{}n a 中，22212111,2,2(2)n n n a a a a a n +-===+≥，则6a 等于（）A ．16B ．8C．D ．46．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M ，N 两点，O为坐标原点，若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为（）ABCD7．ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且20,||||OA AB AC OA AB ++==，则CA CB ⋅等于（）A ．32BC ．3D．8．已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数[()1]y f f x =+的零点个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。

9．251()x x+的展开式中，4x 的系数为。

（用数字作答）10．某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为；若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率11．在ABC ∆中，若,,4B bC ∠==∠则= 。

2014—2015学年下期高中一年级第一次阶段性测试数学试题附答案

2014—2015学年下期高中一年级第一次阶段性测试数学试题9．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．至少有1名男生和全是女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．恰有1名男生与恰有2名女生二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在总体中含有1650个个体，现要采用系统抽样从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除个个体，编号后应均分为。

14．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张中的字母恰好按字母顺序相邻的概率。

15．把函数)25sin(π-=xy的图像向右平移4π个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标缩短为原来的21，纵坐标不变，所得图像对应的函数解析式为（）A．)4310sin(π-=xy B．)2710sin(π-=xyC．)2310sin(π-=xy D．)4710sin(π-=xy16．下列说法：①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件次品；②做100次抛硬币的试验，有51次出现正面．因此出现正面的概率是0.51；③随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；④随机事件A 的概率趋近于0，即P （A ）→0，则A 是不可能事件；⑤抛掷骰子100次，得点数是1的结果是18次，则出现1点的频率是509； ⑥随机事件的频率就是这个事件发生的概率；其中正确的有．20．（12分）(1)已知函数x y cos 3=，)34,3(ππ-∈x ，求单调区间、最值及取得最值条件．(2)已知23-≤θsin ＜21，求θ的范围．。

湖南省2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

湖南省2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知空间两条直线a、b没有公共点，则a和b（）A．一定是异面直线B．一定是平行直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线2．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AB异面的棱有（）A．2条B．4条C．6条D．8条3．（3分）用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④4．（3分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=05．（3分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0B．﹣8 C．2D．106．（3分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=07．（3分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β8．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=a，E、F分别是BC、DC的中点，则AD1与EF所成的角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（3分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切10．（3分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A．6B．4C．5D．1二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．12．（4分）过点（﹣6，4），且与直线x+2y+3=0平行的直线方程是．13．（4分）过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为．14．（4分）直线x﹣y+1=0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是．15．（4分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．三、解答题（共5小题，8+8+10+12+12）16．（8分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，求该几何体的体积．17．（8分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．18．（10分）如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF 沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．（1）求证：EF⊥A′C；（2）求三棱锥F﹣A′BC的体积．19．（12分）求半径为4，与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．湖南省2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知空间两条直线a、b没有公共点，则a和b（）A．一定是异面直线B．一定是平行直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：应该知道平行直线、异面直线没有公共点，从而a，b可能异面，可能平行，而相交时有一个公共点，显然不会相交．解答：解：a和b没有公共点，可能是平行，也可能是异面，但一定不相交．故选：D．点评：考查平行直线、异面直线，以及相交直线的概念，以及对这几种直线的认识，以及对空间两直线位置关系的掌握．2．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AB异面的棱有（）A．2条B．4条C．6条D．8条考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：画出正方体ABCD﹣A1B1C1D1，从图形上找出与棱AB异面的棱即可得到与AB异面的棱的条数．解答：解：如图，与棱AB异面的棱有：A1D1，B1C1，DD1，CC1；∴共4条．故选B．点评：考查异面直线的概念，能够判断空间两直线是否异面，能画出正方体的直观图．3．（3分）用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线线关系以及线面平行、线面垂直的性质对四个命题分析解答．解答：解：由平行线的传递性可以判断①正确；在空间，垂直于同一条直线的两条直线，可能平行、相交或者异面．故②错误；平行于同一个平面的两条直线的位置关系有：平行、相交、异面．故③错误；垂直于同一个平面的两条直线是平行的；故④正确；故选：C．点评：本题考查了线线关系，线面关系的判断；关键是熟练运用相关的公里或者定理．4．（3分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答：解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．5．（3分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0B．﹣8 C．2D．10考点：斜率的计算公式．专题：计算题．分析：因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．解答：解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．6．（3分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0考点：圆的切线方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．解答：解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P （x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则过点P的切线方程为（x﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．7．（3分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定，我们要根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断．若m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直；若α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，α⊥β，α∩β=m时，与线面垂直的判定定理比较缺少条件n⊂α，则n⊥β不一定成立．解答：解：设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则：m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故B正确α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n⊂α，则n⊥β，但题目中无条件n⊂α，故D也不一定成立，故选B．点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒ a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．8．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=a，E、F分别是BC、DC的中点，则AD1与EF所成的角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AD1与EF所成的角的大小．解答：解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（a，0，0），D1（0，0，a），E（），F（0，，0），=（﹣a，0，a），=（，﹣，0），设AD1与EF所成的角为θ，cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=60°．∴AD1与EF所成的角的大小为60°．故选：C．点评：本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，注意向量法的合理运用．9．（3分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：综合题．分析：分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．解答：解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选B．点评：此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．10．（3分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A．6B．4C．5D．1考点：直线与圆的位置关系．分析：先求圆心到直线的距离，再减去半径即可．解答：解：圆的圆心坐标（0，0），到直线3x+4y﹣25=0的距离是，所以圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是5﹣1=4故选B．点评：本题考查直线和圆的位置关系，数形结合的思想，是基础题．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：通过侧面展开图的面积．求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可．解答：解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π=πl2，所以l=2，半圆的弧长为2π，圆锥的底面半径为2πr=2π，r=1，所以圆锥的体积为：=．故答案为：．点评：本题考查旋转体的条件的求法，侧面展开图的应用，考查空间想象能力，计算能力．12．（4分）过点（﹣6，4），且与直线x+2y+3=0平行的直线方程是x+2y﹣2=0．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：设与直线x+2y+3=0平行的直线方程为x+2y+c=0，把（﹣6，4）代入，能求出结果．解答：解：设与直线x+2y+3=0平行的直线方程为x+2y+c=0，把（﹣6，4）代入，得：﹣6+8+c=0，解得c=﹣2，∴过点（﹣6，4），且与直线x+2y+3=0平行的直线方程是x+2y﹣2=0．故答案为：x+2y﹣2=0．点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意直线与直线平行的性质的合理运用．13．（4分）过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0．考点：直线的截距式方程．专题：计算题．分析：分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可．解答：解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y﹣5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x﹣2y=0∴所求直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0点评：本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握．14．（4分）直线x﹣y+1=0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是x+y﹣7=0．考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：由题意得直线l过点（3，4），且与直线x﹣y+1=0垂直，利用点斜式求得直线l的方程．解答：解：由题意得直线l过点（3，4），且与直线x﹣y+1=0垂直，故直线l的斜率为﹣1，利用点斜式求得直线l的方程是y﹣4=﹣1（x﹣3），即x+y﹣7=0，故答案为x+y﹣7=0．点评：本题考查两直线垂直的性质，用点斜式直线方程．15．（4分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案．解答：解：设，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即为的最大值．故答案为：点评：本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．三、解答题（共5小题，8+8+10+12+12）16．（8分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，求该几何体的体积．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：该几何体是正六棱锥，依据数据求解即可．解答：解：由三视图可知几何体是正六棱锥，底面边长为1，侧棱长为2，该几何体的体积：=．点评：本小题考查三视图求体积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．基础题．17．（8分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）根据线面平行的判定定理证出即可；（II）根据面面垂直的判定定理证明即可．解答：证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE点评：本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题．18．（10分）如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为A C、AB的中点，将△AEF 沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．（1）求证：EF⊥A′C；（2）求三棱锥F﹣A′BC的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证EF⊥A'C，可先证EF⊥平面A'EC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证EF⊥平面A'EC内两相交直线垂直，而EF⊥A'E，EF⊥EC，EC∩A‘E=E，满足定理条件；（2）先根据题意求出S△FBC，将求三棱锥F﹣A′BC的体积转化成求三棱锥A′﹣BCF的体积，再根据三棱锥的体积公式求解即可．解答：解：（1）证明：在△ABC中，EF是等腰直角△ABC的中位线，∴EF⊥AC（2分）在四棱锥A'﹣BCEF中，EF⊥A'E，EF⊥EC，（4分）又EC∩A‘E=E∴EF⊥平面A'EC，（5分）又A'C⊂平面A'EC，∴EF⊥A'C（6分）（2）在直角梯形EFBC中，EC=2，BC=4，∴又∵A'O垂直平分EC，∴∴V=S△FBC•A′O==点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．19．（12分）求半径为4，与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程．考点：圆的标准方程．专题：综合题；直线与圆．分析：利用待定系数法，求出圆心与半径，即可求出圆的方程．解答：解：由题意，设所求圆的方程为圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．圆C与直线y=0相切，且半径为4，则圆心C的坐标为C1（a，4）或C2（a，﹣4）．又已知圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的圆心A的坐标为（2，1），半径为3．若两圆相切，则|CA|=4+3=7或|CA|=4﹣3=1．①当C1（a，4）时，有（a﹣2）2+（4﹣1）2=72或（a﹣2）2+（4﹣1）2=12（无解），故可得a=2±2．∴所求圆方程为（x﹣2﹣2）2+（y﹣4）2=42或（x﹣2+2）2+（y﹣4）2=42．②当C2（a，﹣4）时，（a﹣2）2+（﹣4﹣1）2=72或（a﹣2）2+（﹣4﹣1）2=12（无解），故a=2±2．∴所求圆的方程为（x﹣2﹣2）2+（y+4）2=42或（x﹣2+2）2+（y+4）2=42．点评：本题考查圆的方程，考查待定系数法，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．考点：直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．专题：计算题；综合题．分析：（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB的长．解答：解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y﹣2=（x﹣2），即x+2y﹣6=0．（3）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0．圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，计算直线的斜率，点到直线的距离；直线与圆的特殊位置关系的应用是本题的关键．。

2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题_Word版含答案]

2014-2015学年第二学期高一期中联考数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）.1．)30cos(︒-的值是（）A ．21-B ．21C ．23-D ．232. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若),(22+∈-=N n a S n n 则=2a （） A. 4 B. 2 C. 1 D. 2-3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12+=n S n ，则下列结论正确的是（） A.n a =21n - B.n a =21n + C.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨-⎩D.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨+⎩4.在锐角ABC ∆中，角B A 、所对的边分别为,b a 、若b B a 2sin 2=，则角A 等于( )A.6πB.4π C. 3π D. 4π或π435.在ABC ∆中，,8,54cos =⋅=A 则ABC ∆的面积为（）A. 3B. 56C. 512D. 66.设),,1(x =)3,2(-=x ，若当m x =时，//，当n x =时，⊥.则=+n m （）A. 2-B. 1-C. 0D. 2-或1-7. 数列{}n a 为等差数列, n S 为前n 项和,566778,,S S S S S S <=>,则下列错误的是（）A. 0<dB.07=aC.59S S >D. 6S 和7S 均为n S 的最大值 8．数列{}n a 满足,1,311nn n a a a a -==+则=2015a ( ) A ．21B ． 3C ．21-D ．329．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、若,cos cos sin CcB b A a ==则ABC ∆的形状是( )A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．直角非等腰三角形D ．等腰非直角三角形 10.已知函数)2||,0)(2cos()(πϕωπϕω<>-+=x x f 的部分图象如图所示，则)6(π+=x f y 取得最小值时x 的集合为( )A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,3ππC.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,62ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,32ππ11.已知2sin 21cos 2αα=+，则tan 2α=（）A ．43-B ．43C ．43或0D ．43-或012.已知数列{}n a 满足q q qa a n n (221-+=+为常数, )1||<q , 若{},30,6,2,6,18,,,6543---∈a a a a 则=1a ( )A. 2-B. 2-或126C. 128D. 0或128第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）.13.若等比数列{}n a 满足2031=+a a ，4042=+a a ，则公比q = 14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足π2515=S ，则8tan a 的值是15. 已知AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，且),3,1(),4,2(==则=|| 16. ①在ABC ∆中，若,sin sin B A >则B A >；②若满足条件a BC AB C ==︒=,3,60的ABC ∆有两个，则32<<a ； ③在等比数列{}n a 中，若其前n 项和a S nn +=3，则实数a =1-；④若等比数列{}n a 中2a 和10a 是方程016152=++x x 的两根，则,22522108422=++a a a a且.46±=a其中正确的命题序号有 (把你认为正确的命题序号填在横线上).三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知函数()()x x x x f 2cos cos sin 2++=（1）求()x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）求()x f 的图像的对称中心和对称轴方程.18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、已知bc a c b +=+222. （1）求角A 的大小；（2）如果36cos =B ，2=b ，求ABC ∆的面积.19. （本小题满分12分）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，115=a ，355=S . （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n an a b =（a 是实常数，且0>a ），求{}n b 的前n 项和n T .20.（本小题满分12分）已知向量)4cos ,4(sinx x =，＝4x，cos 4x )，记()x f ⋅=. （1）若()1=x f ,求cos()3x π+的值；（2）若ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足()C b B c a cos cos 2=-，求角B 的大小及函数()A f 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知B A 、是海面上位于东西方向（B 在A 东）相距5(3海里的两个观察点，现位于A 点北偏东︒45，B 点北偏西︒60的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西︒60且与B 点相距C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里∕小时.（1）在D 点的轮船离B 点有多远？（2）该救援船到达D 点需要多长时间？22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为122,3,111-+==++n n n n a a a S )(+∈N n .(1)求;,32a a (2)求实数,λ使⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ为等差数列,并由此求出n a 与n S ； (3)求n 的所有取值，使+∈N a S nn，说明你的理由.2014～2015学年第二学期高一期中联考数学答案二、填空题：（每小题5分，共20分）13._ 2 ; 14. - 15. ;16. ① ③三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）∵()x x x x f 2cos cos sin 21++= ……………………………………………1分x x 2cos 2sin 1++= ………………………………………………2分142sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ………………………………3分∴函数()x f 的最小正周期为ππ==22T …………………………………………4分由πππππk x k 224222+≤+≤+-，（Z k ∈）得()Z k k x k ∈+≤≤+-,883ππππ ………………………………………………5分∴()x f 的单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 8,83，()Z k ∈…………………………6分（2）令,42ππk x =+则Z k k x ∈+-=,28ππ…^^^…………………………………7分()x f ∴的图像的对称中心为).1,28(ππk +-…^^^^……………………………8分令,242πππk x +=+得Z k k x ∈+=,28ππ…^^^……………………………9分 ()x f ∴的图像的对称轴方程为Z k k x ∈+=,28ππ…^^^^…………………10分18.解：（1）因为bc a c b +=+222，所以212cos 222=-+=bc a c b A ，……………………2分又因为()π,0∈A ，所以3π=A …………………………………………………4分（2）因为36cos =B ，()π,0∈B ，所以33cos 1sin 2=-=B B …………5分由正弦定理B b A a sin sin =，得3sin sin ==BA b a ……………………………………7分因为bc a c b +=+222，所以0522=--c c ……………………………………8分解得61±=c ，因为0>c ，所以16+=c ……………………………………10分故△ABC 的面积2323sin 21+==A bc S …………………………………………12分 19.解：（1）由已知可得：1141=+d a ，3524551=⨯+da 即721=+d a ……………2分解得,2,31==d a ………………………………………………………………4分 12+=∴n a n ……………………………………………………………………5分（2）12+=n a n 12+==∴n a n a ab n………………………………………6分∴212321a aa b b n n n n ==+++，……………………………………………………………7分∵0≠a ，∴{}n b 是等比数列，31a b =，2a q =，……………………………8分∴①当1=a 时，n T q b n ===,1,11……………………………………………9分②当0>a 且1≠a 时，()22311aa a T nn --=，………………………………………11分综上：()⎪⎩⎪⎨⎧≠>--== 1且0,111,223a a a a a a n T n n ……………………………………………12分注：没有讨论1=a 的只扣1分.20.解：（1）4cos 4cos 4sin3)(2xx x x f +⋅=⋅=…………………………………1分 22cos12sin 23x x ++=………………………………………2分 21)62sin(212cos 212sin 23++=++=πx x x ………………3分 1)(=x f 121)62sin(=++∴πx …………………………………………4分 .214121)62(sin 21)3cos(2=⨯-=+-=+∴ππx x …………………………6分 (2) ()C b B c a cos cos 2=-∴由正弦定理得()C B B C A cos sin cos sin sin 2=-……………………8分,cos sin cos sin cos sin 2C B B C B A =-∴),sin(cos sin 2C B B A +=∴………………………………………………9分 ,π=++C B A A C B sin )sin(=+∴ 且,0sin ≠A ,21cos =∴B 又),,0(π∈B 3π=∴B ……………………………………10分（注：直接由射影定理：a B c C b =+cos cos 得到a B a =cos 2，即21cos =B 的不扣分） ,320π<<∴A ,2626πππ<+<∴A ;1)62sin(21<+<∴πA 又,21)62sin()(++=πx x f ,21)62sin()(++=∴πA A f故函数()A f 的取值范围是).23,1(…………………………………………………12分21.解：(1)由题意知)33(5+=AB 海里，,454590,306090︒=︒-︒=∠︒=︒-︒=∠DAB DBA …………………………1分 ︒=︒+︒-︒=∠∴105)3045(180ADB ………………………………………2分在DAB ∆中，由正弦定理得,sin sin ADBABDAB DB ∠=∠…………………………4分︒︒+︒︒⋅+=⋅+=∠∠⋅=∴︒︒︒60sin 45cos 60cos 45sin 45sin )33(5105sin 45sin )33(5sin sin ADB DAB AB DB 31042622)33(5=+⨯+=（海里）……………………………………6分(2)320,60)6090(30==-+︒=∠+∠=∠︒︒︒BC ABC DBA DBC 海里，……7分在DBC ∆中，由余弦定理得9002132031021200300cos 2222=⨯⨯⨯-+=∠⨯⨯-+=DBC BC BD BC BD CD …………………………………………………………………………9分30=∴CD （海里）………………………………………………………………………10分则需要的时间13030==t （小时） ……………………………………………………11分答：在D 点的轮船离B 点310海里,该救援船到达D 点需要1小时.………………………………12分22.解:(1) 据题意可得.25,932==a a ……………………………………………………2分（2）由12211-+=++n n n a a 可得.1212111=---++n n n n a a ……………………………4分故1-=λ时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ成等差数列，且首项为1211=-a ，公差为1=d . （注：由前3项列方程求出1-=λ后，没有证明的扣1分）n a nn =-∴21即12+⋅=n n n a . ……………………………………………………5分此时n n S n n +⨯++⨯+⨯+⨯=)2232221(32 令n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ,则n T S n n +=又n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ………………………………① 则143222322212+⨯++⨯+⨯+⨯=n n n T ……………………②①-②得22)1(222221132-⨯-=⨯-++++=-++n n n n n n T22)1(1+⨯-=∴+n n n Tn n n T S n n n ++⨯-=+=∴+22)1(1.……………………………………………8分（3）12221222)1(11+⋅-+=+⋅++⋅-=++nn n n n n n n n n n a S …………………………………9分结合xy 2=及x y 21=的图像可知22n n >恒成立 n n >∴+12即021<-+n n 012>+⋅n n 2<∴nna S ……………………………………………………10分当1=n 时，+∈==N a S a S n n 111…………………………………………………11分当2≥n 时0>n a 且}{n a 为递增数列 0>∴n S 且n n a S > 1>∴n na S 即21<<n n a S ∴当2≥n 时，+∉N a S nn 综上可得1=n …………………………………………………………………12分。

2014-2015学年高一下学期数学必修五试题 Word版含答案

2014——2015学年下学期期中考试高一年段数学试卷一、选择题1. {|1}A x x =<，2{|20}B x x x =-<，则AB =（）A (0,1)B (,2)-∞-C (2,1)-D (,2)(0,1)-∞-2.已知数列3 ，则7是这个数列的（） A 第4项 B 第12项 C 第17项 D 第25项 3. 设0a b <<，下列不等式一定成立的是（）.A 22a ab b <<B 22b ab a <<C 22a b ab <<D 22ab b a << 4.在数列{a n }中，11a =，11(2)1n n n a a n a --=≥+，则5a =( )A 12B 14C 15D 165.在等差数列{}n a 中，若351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于( )A 8B 10C 12D 136.已知各项均为正数的等比数列{a n }中，25=2a a ，则123456=a a a a a a ( )ABC 8D 7. ,a b R ∈，且22a b +=，则ab 的最大值是（）.A 1B 12C 14D 28.在平面直角坐标系中，不等式组20202x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则2x y -的最大值为（）A 1B 2C 4D 69..设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若b cos C+c cos B=a sin A ,则△ABC 的形状为( ) A 直角三角形B 锐角三角形C . 直角等腰三角形D .钝角三角形10.一元二次不等式20x ax b ++>的解集为()(),31,x ∈-∞-+∞，则不等式220ax bx +-<的解集为( )A ()3,1-B 1(,2,)2-∞-+∞）（ C122-（，） D (1,2)- 11.有穷数列1a ，2a ，3a ，…，2015a 中的每一项都是1-，0,1这三个数中的某一个数，若1a +2a +3a +…+2015a =427且21)1(+a +22)1(+a +23)1(+a +…+22015)1(+a =3869，则有穷数列1a ，2a ，3a ，…，2015a 中值为0的项数是A.1000B.1015C.1030D.104512.一艘海轮从A 处出发,以40n mile/h 的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30min 后到达B 处,在C 处有一座灯塔,海轮在A 处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B 处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B ,C 两点间的距离是( )A 10n mile Bn mile C 20n mile Dn mile二、填空题13.ABC ∆中，60AC BC B ==∠=，则A ∠=14.若数列{a n }的前n 项和2n S n n =+，则数列的{a n }通项公式n a =15.已知点,2)a （和点1,a -（）在直线310x y -+=的同侧，则a 的取值范围是 16.设a >0，b >0，若3是3a 与9b 的等比中项，则12a b+的最小值为________．三、解答题17. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 的对边，若向量=)3,(b a 与向量)sin ,(cos B A =共线（1）求角A ；（2）若a =2，求c b +得取值范围。

2014-2015学年湖南省益阳市南县一中高一(下)5月月考数学试卷Word版含解析

2014-2015学年湖南省益阳市南县一中高一（下）5月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上相应位置）．1．sin50°sin70°﹣cos50°sin20°的值等于（）A．B．C．D．2．函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，23．已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：则下列结论正确的是（）甲：881009586959184749283乙：93 898177967877858986．A．甲＞乙，s甲＞s乙B．\overline{x}甲＞乙，s甲＜s乙C．\overline{x}甲＜乙，s甲＞s乙D．\overline{x}甲＜乙，s甲＜s乙4．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素α，则函数y=xαx∈[0，+∞）是增函数的概率为（）A．B．C．D．5．某初级中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A ． ②③都不能为系统抽样B ． ②④都不能为分层抽样C ． ①④都可能为系统抽样D ． ①③都可能为分层抽样 6．设=4，若在方向上的投影为，且在方向上的投影为3，则和的夹角等于（）A ．B ．C ．D ．或7．已知函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）的部分图象如图所示，A ，B 分别是这部分图象上的最高点、最低点，O 为坐标原点，若•=0，则函数f （x+1）是（）A ．周期为4的奇函数B ．周期为4的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数8．如图所示，下列结论正确的是（）①=+；②=﹣﹣；③=﹣；④=+．A ． ①②B ． ③④C ． ①③D ． ②④9．已知A ，B 均为锐角，sinA=，sinB=，则A+B 的值为（）A ．B ．C ．D ．10．若函数f （x ）=2sin （）（﹣2＜x ＜10）的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l与函数的图象交于B 、C 两点，则（+）•=（）A ． ﹣32B ． ﹣16C ． 16D ． 32二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．化简=．12．已知，则的值为．13．若=3，tan（α﹣β）=2，则tan（β﹣2α）=．14．如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是．15．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）（2015春•北京校级期中）已知cosθ=，θ∈（0，）．（Ⅰ）求sinθ的值；（Ⅱ）求cos2θ的值；（Ⅲ）若sin（θ﹣φ）=，0＜φ＜，求cosφ的值．17．（12分）（2010•雨湖区校级三模）已知点A（1，1），B（1，﹣1），C（cosθ，sinθ）（θ∈R），O为坐标原点．（1）若||=，求sin2θ的值；（2）若实数m，n满足m+n=，求（m﹣3）2+n2的最大值．18．（12分）（2015春•南县校级月考）如图所示，□ABCD中，=，=，BM=BC，AN=AB，（1）试用向量，来表示，．（2）AM交DN于O点，求AO：OM的值．19．（12分）（2015春•南县校级月考）从高一年级中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．利用频率分布直方图估计：（1）这50名学生的众数P与中位数M（精确到0.1）；（2）若在第3、5组的学生中，用分层抽样抽取11名学生参加心理测试，请问：在第3、5组各应抽取多少名学生参加测试；（3）为了进一步获得研究资料，学校决定再从第1组和第2组的学生中，随机抽取3名学生进行心理测试，列出所有基本事件，并求㈠第1组中的甲同学和第2组中的A同学都没有被抽到的概率；㈡第1组中至多有一个同学入选的概率．21．（13分）（2015春•建瓯市校级期末）已知a≥1，函数f（x）=（sinx﹣a）（a﹣cosx）+a．（1）当a=1时，求f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[0，π]内有且只有一个零点，求a的取值范围．22．（12分）（2015春•南阳期末）已知向量=（sin x，1），=（4cos x，2cosx），设函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的解析式．（2）求函数f（x），x∈[﹣π，π]的单调递增区间．（3）设函数h（x）=f（x）﹣k（k∈R）在区间[﹣π，π]上的零点的个数为n，试探求n的值及对应的k的取值范围．23．已知函数f（x）=sin2x+cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣k在上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．24．已知函数，且ω≠0，ω∈R．（Ⅰ）若函数f（x）的图象经过点，且0＜ω＜3，求ω的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数g（x）=mf（x）+n（m＞0），当时，函数g（x）的值域为[﹣2，1]，求m，n的值；（Ⅲ）若函数在上是减函数，求ω的取值范围．25．（12分）（2015春•河南校级期中）已知点A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）．（1）若α∈（0，π），且||=||，求α的大小；（2），求．26．（13分）（2013•济南二模）设函数（其中ω＞0），且函数f（x）图象的两条相邻的对称轴间的距离为．（1）求ω的值；（2）将函数y=f（x）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间的最大值和最小值．27．（12分）（2015春•河南校级期中）函数f（x）=sin2x﹣﹣（1）若x属于[，]，求f（x）的最值及对应的x值；（2）若不等式[f（x）﹣m]2＜1在x上恒成立，求实数m的取值范围．28．（12分）（2015春•南县校级月考）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设c=（0，1），若+=c，求α，β的值．29．（14分）（2015春•菏泽期中）已知函数，其最小正周期为．（1）求f（x）的表达式；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．30．（13分）（2015春•甘肃校级期末）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+2sin2﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当x∈（﹣，）时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．31．（10分）（2014秋•亭湖区校级期末）设两个非零向量与不共线．（1）若+，，，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．2014-2015学年湖南省益阳市南县一中高一（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上相应位置）．1．sin50°sin70°﹣cos50°sin20°的值等于（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由诱导公式五可得sin70°=cos20°，进而利用两角差的正弦公式，可得答案．解答：解：sin50°sin70°﹣cos50°sin20°=sin50°cos20°﹣cos50°sin20°=sin（50°﹣20°）=sin30°=，故选：C．点评：本题考查的知识点是两角差的正弦函数公式，其中将sin70°转化为cos20°，是解答的关键．2．函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出ω的值，求出函数的最小正周期即可．解答：解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅为1，∵ω=2，∴T=π．故选A点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键．3．已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：则下列结论正确的是（）甲：881009586959184749283乙：93 898177967877858986．A．甲＞乙，s甲＞s乙B．\overline{x}甲＞乙，s甲＜s乙C．\overline{x}甲＜乙，s甲＞s乙D．\overline{x}甲＜乙，s甲＜s乙考点：众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：根据平均数的定义分别求出甲乙的平均数，即可比较大小，再根据甲乙的极值来看出谁的波动大，谁的方差就越大．解答：解：=（88+100+95+86+95+91+84+74+82+83）=88.8，=（93+89+81+77+96+78+77+85+89+86）=85.1，∴甲＞乙，∵甲的极差为100﹣74=26，乙的极差为96﹣77=19，∴甲的波动比乙大，∴s2甲＞s2乙，∴s甲＞s乙，故选：A．点评：本题考查了平均数和方差的问题，属于基础题．4．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素α，则函数y=xαx∈[0，+∞）是增函数的概率为（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：图表型．分析：先根据流程图进行逐一进行运行，求出集合A，再求出基本事件的总数，然后讨论满足“函数y=xα，x∈[0，+∞）是增函数”时包含基本事件，最后根据古典概型公式求出该概率即可．解答：解：由框图可知A={3，0，﹣1，8，15}，其中基本事件的总数为5，设集合中满足“函数y=xα，x∈[0，+∞）是增函数”为事件E，当函数y=xα，x∈[0，+∞）是增函数时，α＞0事件E包含基本事件为3，则．故选C．点评：本题主要考查了当型循环结构，以及与集合和古典概型相结合等问题，算法与其他知识结合在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．5．某初级中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样考点：简单随机抽样；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样和系统抽样的定义进行判断．①中数据相差30，符合系统抽样，也可能是分层抽样．②中数据排列没有规律．③中数据相差30，符合系统抽样的定义，也可能是分层抽样．④中数据相差30，但第一个数据大于30，不可能是系统抽样．解答：解：在系统抽样中，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．则每一段的号码数为30．①中数据为7，37，67，97，127，157，187，217，247，277，数据相差30，所以①为系统抽样或分层抽样．②中数据5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；数据排列没有规律，可能为分层抽样．③中数据11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；数据相差30，所以③为系统抽样或分层抽样．④中数据31，61，91，121，151，181，211，241，271，300，数据相差30，但第一个数据大于30，所以④不可能是系统抽样．故D正确．故选D．点评：本题主要考查抽样方法的应用，要求熟练掌握分层抽样和系统抽样的定义和区别．6．设=4，若在方向上的投影为，且在方向上的投影为3，则和的夹角等于（）A．B．C．D．或考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设和的夹角为θ，运用向量的数量积的定义和投影的概念，解方程可得cosθ=，进而得到夹角．解答：解：设和的夹角为θ，由=4，可得||•||cosθ=4，若在方向上的投影为，则||cosθ=，在方向上的投影为3，则||cosθ=3，综上可得cosθ=，由于0≤θ≤π，则θ=．故选A．点评：本题考查向量的数量积的定义和投影的概念，考查特殊角的三角函数值的求法，属于基础题．7．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）的部分图象如图所示，A，B分别是这部分图象上的最高点、最低点，O为坐标原点，若•=0，则函数f（x+1）是（）A．周期为4的奇函数B．周期为4的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的图象求出函数周期，表示出A，B的坐标，结合向量•=0求出ω，求出f（x+1）的表达式进行判断．解答：解：函数的周期T=，则A点的横坐标为T=×=，B点的横坐标为T=×=，即A（，），B（，），∵•=0，∴（，）•（，）=0，即﹣3=0，解得ω=，即f（x）=sin x，则f（x+1）=sin（x+1）=sin（x+）=cos x，为偶函数，周期T==4，故选：B．点评：本题主要考查三角函数解析式的求解，利用向量数量积的关系求出ω是解决本题的关键．8．如图所示，下列结论正确的是（）①=+；②=﹣﹣；③=﹣；④=+．A．①② B．③④ C．①③ D．②④考点：向量的加法及其几何意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据向量的加法、减法法则，分别判断，即可得出结论．解答：解：①根据向量的加法法则，可得=+，故正确；②根据向量的减法法则，可得=﹣，故不正确；③=+=+﹣2=﹣，故正确；④=+=+﹣=+，故不正确．故选：C．点评：本题考查向量的加法、减法法则，考查学生的计算能力，比较基础．9．已知A，B均为锐角，sinA=，sinB=，则A+B的值为（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，求得cosA 和cosB的值，可得cos（A+B）=cosAcosB﹣sinAsinB 的值，再根据A+B的范围，求得A+B的值．解答：解：∵A，B均为锐角，sinA=，sinB=，∴cosA==，cosB==，A+B∈（0，π）．再根据cos（A+B）=cosAcosB﹣sinAsinB=﹣=，∴A+B=，故选：D．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题．10．若函数f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l 与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=（）A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．32考点：平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：由f（x）=2sin（）=0，结合已知x的范围可求A，设B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称性可知B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解解答：解：由f（x）=2sin（）=0可得∴x=6k﹣2，k∈Z∵﹣2＜x＜10∴x=4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点∴B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0则（+）•=（x1+x2，y1+y2）•（4，0）=4（x1+x2）=32故选D点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键正弦函数对称性质的应用．二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．化简=﹣1．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：分类讨论，利用诱导公式，即可得出结论．解答：解：k是偶数时，==﹣1；k是奇数时，==﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查诱导公式的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，比较基础．12．已知，则的值为．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：利用同角三角函数的基本关系求得cos（﹣x）的值，利用诱导公式可得==，从而求得所求式子的值．解答：解：∵，∴cos（﹣x）=，∴===2cos（﹣x）=，故答案为．点评：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用的应用，求出cos （﹣x）的值，是解题的关键．13．若=3，tan（α﹣β）=2，则tan（β﹣2α）=．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：把已知的第1个等式左边的分子分母都除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，得到tanα的方程，即可求出tanα的值，然后把所求的式子中的角β﹣2α变换为（β﹣α）﹣α后，利用两角差的正切函数公式化简，将求出的tanα的值和已知的tan（α﹣β）=2代入即可求出值．解答：解：∵==3，∴tanα=2．又tan（α﹣β）=2，∴tan（β﹣2α）=tan[（β﹣α）﹣α]=﹣tan[（α﹣β）+α]=﹣=．故答案为：点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道综合题．本题的突破点是将所求式子的角β﹣2α变换为（β﹣α）﹣α的形式．14．如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果．解答：解：∵，====||=，∴||=1，||=﹣1，∴=（）（）==﹣=﹣2++2=，故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本题是一个中档题目．15．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①②③①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：综合题；压轴题；整体思想．分析：把代入求值，只要是的奇数倍，则①正确，把横坐标代入求值，只要是π的倍数，则②对；同理由x的范围求出的范围，根据正弦函数的单调区间判断③是否对，因为向右平移故把x=x﹣代入进行化简，再比较判断④是否正确．解答：解：①、把代入得，，故①正确；②、把x=代入得，，故②正确；③、当时，求得，故③正确；④、有条件得，，故④不正确．故答案为：①②③．点评：本题考查了复合三角函数图象的性质和图象的变换，把作为一个整体，根据条件和正弦函数的性质进行求解以及判断，考查了整体思想．三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）（2015春•北京校级期中）已知cosθ=，θ∈（0，）．（Ⅰ）求sinθ的值；（Ⅱ）求cos2θ的值；（Ⅲ）若sin（θ﹣φ）=，0＜φ＜，求cosφ的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinθ的值．（Ⅱ）由条件利用二倍角的余弦公式，求得cos2θ的值．（Ⅲ）由条件求得cos（θ﹣φ）的值，再根据cosϕ=cos[θ﹣（θ﹣ϕ）]=cosθcos（θ﹣ϕ）+sinθsin （θ﹣ϕ），计算求的结果．解答：解：（Ⅰ）由cosθ=，θ∈（0，），可得．（Ⅱ）．（Ⅲ）∵，，∴，结合，∴，∴cosϕ=cos[θ﹣（θ﹣ϕ）]=cosθcos（θ﹣ϕ）+sinθsin（θ﹣ϕ）==．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，两角和差的余弦公式，属于基础题．17．（12分）（2010•雨湖区校级三模）已知点A（1，1），B（1，﹣1），C（cosθ，sinθ）（θ∈R），O为坐标原点．（1）若||=，求sin2θ的值；（2）若实数m，n满足m+n=，求（m﹣3）2+n2的最大值．考点：正弦函数的定义域和值域；向量的模；同角三角函数间的基本关系．分析：（1）根据向量的坐标计算（终点坐标减始点坐标）求出，然后再根据向量减法和模的坐标计算结合条件||=得出sinθ+cosθ=再两边平方即可得解．（2）根据向量相等和条件m+n=求出然后再代入（m﹣3）2+n2中可得（m﹣3）2+n2=﹣3（sinθ+cosθ）+10再结合辅助角公式可得（m﹣3）2+n2=﹣6sin（θ+）+10从而可得出当sin（θ+）=﹣1时，（m﹣3）2+n2取得最大值16．解答：解：（1）∵|﹣|=||，A（1，1），B（1，﹣1），C（cosθ，sinθ）∴=（cosθ﹣1，sinθ﹣1）∴||2=（cosθ﹣1）2+（sinθ﹣1）2=﹣2（sinθ+cosθ）+4．∴﹣2（sinθ+cosθ）+4=2，即sinθ+cosθ=，两边平方得1+sin2θ=，∴sin2θ=﹣．（2）由已知得：（m，m）+（n，﹣n）=（cosθ，sinθ），∴解得∴（m﹣3）2+n2=m2+n2﹣6m+9，=﹣3（sinθ+cosθ）+10=﹣6sin（θ+）+10，∴当sin（θ+）=﹣1时，（m﹣3）2+n2取得最大值16．点评：本题主要考察了向量的坐标计算、减法、模的坐标计算以及三角函数的化简求值，属常考题型，较难．解题的关键是掌握常用的变形技巧：通过sinθcosθ两边平方求出sin2θ：通过辅助角公式可将﹣3（sinθ+cosθ）+10化为﹣6sin（θ+）+10！18．（12分）（2015春•南县校级月考）如图所示，□ABCD中，=，=，BM=BC，AN=AB，（1）试用向量，来表示，．（2）AM交DN于O点，求AO：OM的值．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：（1）根据条件便可得到，由向量加法、减法的几何意义即可得到，；（2）由D，O，N三点共线，便有=，从而有，同理可得，这便可得到，可解出，这样便能得出AO：OM=3：11．解答：解：（1）；∴；∴=；；∴；∴=；（2）D，O，N三点共线，则共线，存在实数λ，使；∴=；同理，A，O，M三点共线，存在μ，=；∴；解得，；∴；∴AO：OM=3：11．点评：考查共线向量基本定理，向量加法、减法的几何意义，以及平面向量基本定理，数乘的几何意义．19．（12分）（2015春•南县校级月考）从高一年级中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．利用频率分布直方图估计：（1）这50名学生的众数P与中位数M（精确到0.1）；（2）若在第3、5组的学生中，用分层抽样抽取11名学生参加心理测试，请问：在第3、5组各应抽取多少名学生参加测试；（3）为了进一步获得研究资料，学校决定再从第1组和第2组的学生中，随机抽取3名学生进行心理测试，列出所有基本事件，并求㈠第1组中的甲同学和第2组中的A同学都没有被抽到的概率；㈡第1组中至多有一个同学入选的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（1）由频率分布直方图与众数、中位数的定义求出P=75，M=70；（2）根据第三与第五组的频率，求出第三与第五组的人数，按比例计算可得；（3）先求出第一、第二组的人数，再写出从中抽取3人的所有基本事件，分别找出符合（一），（二）的基本事件，利用古典概型求概率．解答：解：（1）由频率分布直方图知：众数P=75；中位数M=70，（2）第3组共有学生50×0.02×10=10（人）；第5组共有学生50×0.024×10=12（人）抽取比例为=，∴第3组抽5人；第5组抽6人．（3）第1组共50×0.004×10=2人，用甲、乙表示；第2组共50×0.006×10=3人用A、B、C表示，则从这5名学生中随机抽取3名的所有可能为：（甲，乙，A）（甲，乙，B）（甲，乙，C）（甲，A，B）（甲，A，C）（甲，B，C）（乙，A，B）（乙，A，C）（乙，B，C）（A、B、C）共10个．（一）事件S={第1组中的甲同学和第2组中的A同学都没有被抽到}其有（乙，B，C）共1个，所以．（二）事件T={第1组中至多有一个同学入选}其有（甲，A，B）（甲，A，C）（甲，B，C）（乙，A，B）（乙，A，C）（乙，B，C）（A、B、C）共有7个，所以．点评：本题考查了利用频率分布直方图求众数、中位数；考查了分层抽样方法；考查了古典概型的概率计算，综合性较强．21．（13分）（2015春•建瓯市校级期末）已知a≥1，函数f（x）=（sinx﹣a）（a﹣cosx）+a．（1）当a=1时，求f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[0，π]内有且只有一个零点，求a的取值范围．考点：函数零点的判定定理；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当a=1时，化简函数f（x）的解析式为f（x）=，t∈[﹣，]，再利用二次函数的性质求得它的值域．（2）化简函数的解析式f（x）=，在内有且只有一个零点，在上无零点，利用二次函数的性质求得a的取值范围．解答：解：（1）当a=1时，=，令t=sinx+cosx，则，f（x）=．当t=1时，，当时，．所以，f（x）的值域为．（2）=，令u=sinx+cosx，则当x∈[0，π]时，，f（x）=，f（x）在[0，π]内有且只有一个零点等价于h（u）在内有且只有一个零点，在上无零点．因为a≥1，所以h（u）在[﹣1，1）内为增函数．①若h（u）在[﹣1，1）内有且只有一个零点，内无零点．故只需，即，求得．②若为h（u）的零点，内无零点，则，得．经检验，符合题意．综上：或．点评：本题主要考查三角恒等变换，函数零点的判断，二次函数的性质应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．22．（12分）（2015春•南阳期末）已知向量=（sin x，1），=（4cos x，2cosx），设函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的解析式．（2）求函数f（x），x∈[﹣π，π]的单调递增区间．（3）设函数h（x）=f（x）﹣k（k∈R）在区间[﹣π，π]上的零点的个数为n，试探求n的值及对应的k的取值范围．考点：两角和与差的正弦函数；根的存在性及根的个数判断；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件利用两个向量的数量积公式、三角恒等变换求得函数f（x）的解析式．（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，再结合x∈[﹣π，π]可得函数的增区间（3）由题意可得函数y=f（x）的图象和直线y=k在区间[﹣π，π]上的零点的个数为n，结合函数f（x）的图象可得结论．解答：解：（1）函数f（x）=•=4sin cos+2cosx=2sinx+2cosx=4sin（x+）．（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈z，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈z．再结合x∈[﹣π，π]可得函数的增区间为[﹣，]．（3）∵函数h（x）=f（x）﹣k（k∈R）在区间[﹣π，π]上的零点的个数为n，即函数y=f（x）的图象和直线y=k在区间[﹣π，π]上的零点的个数为n，结合函数f（x）的图象可得：当k＞4，或k＜﹣4时，n=0；当k=4，或k=﹣4时，n=1；当﹣4＜k＜﹣2，或﹣2＜k＜4时，n=2；当k=﹣2时，n=3．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换，正弦函数的单调性，方程根的存在性及个数判断，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．23．已知函数f（x）=sin2x+cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣k在上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由条件利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求得它的最小正周期．（Ⅱ）利用正弦函数的减区间求得函数f（x）的递减区间．（Ⅲ）由条件利用f（x）的单调性求得函数g（x）=f（x）﹣k在上有两个不同的零点时k的范围．解答：解：（Ⅰ）由，可得f（x）的最小正周期为=π．（Ⅱ）由，求得，所以函数f（x）的递减区间为．（Ⅲ）由，得，而函数f（x）在上单调递增，；在上单调递减，，所以若函数g（x）=f（x）﹣k在上有两个不同的零点，则．点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，单调性，周期性，属于基础题．24．已知函数，且ω≠0，ω∈R．（Ⅰ）若函数f（x）的图象经过点，且0＜ω＜3，求ω的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数g（x）=mf（x）+n（m＞0），当时，函数g（x）的值域为[﹣2，1]，求m，n的值；（Ⅲ）若函数在上是减函数，求ω的取值范围．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）把点的坐标代入f（x）的解析式，结合ω的取值范围，求出ω的值；（Ⅱ）根据g（x）的解析式以及g（x）在[﹣2π，﹣]上的值域，列出方程组，求出m、n 的值；（Ⅲ）求出h（x）的解析式，根据h（x）在上的单调性，列出不等式组，求出ω的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为函数的图象经过点，所以，…（1分）所以，…（2分）所以；因为0＜ω＜3，所以，所以k=0，；…（3分）（Ⅱ）因为，所以；因为，所以；所以，…（4分）所以﹣2m+n≤g（x）≤m+n；因为函数g（x）的值域为[﹣2，1]，所以；…（5分）解得m=1，n=0；…（6分）（Ⅲ）因为，所以；…（7分）因为函数h（x）在上是减函数，所以函数h（x）=2sinωx的图象过原点，且减区间是；所以；…（8分）解得，所以ω的取值范围是．…（9分）点评：本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，也考查了方程与不等式的解法与应用问题，是综合性题目．25．（12分）（2015春•河南校级期中）已知点A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）．（1）若α∈（0，π），且||=||，求α的大小；（2），求．考点：三角函数的化简求值；向量的模．专题：三角函数的求值．分析：（1）直接利用||=||，列出方程求出α的正切函数值，然后求解α的大小；（2）通过，得到α的三角函数值，化简求解即可．解答：解：（1）点A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）．α∈（0，π），且||=||，可得：（3cosα﹣4）2+（3sinα﹣0）2=（3cosα）2+（3sinα﹣4）2，可得：﹣24cosα=﹣24sinα，即tanα=1，∴α=（2）=（3cosα﹣4，3sinα），=（3cosα，3sinα﹣4），，可得：9cos2α﹣12cosα+9sin2α﹣12sinα=0，sinα+cosα=．∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα===2sinαcosα=点评：本题考查两角和与差的三角函数，弦切互化，三角函数的化简求值，考查计算能力．26．（13分）（2013•济南二模）设函数（其中ω＞0），且函数f（x）图象的两条相邻的对称轴间的距离为．（1）求ω的值；（2）将函数y=f（x）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间的最大值和最小值．考点：复合三角函数的单调性；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式为，再根据周期求得ω的值．（2）由（1）得f（x）=，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）=，由x∈，根据正弦函数的定义域和值域求得函数g（x）在区间的最大值和最小值．解答：解：（1）由于=．…（3分）∵函数f（x）图象的两条相邻的对称轴间的距离为，∴．…（5分）∴ω=2．…（6分）（2）由（1）得f（x）=，∴g（x）=．…（8分）由x∈可得，…（10分）。

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为（）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是（） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解二、填空题(本大题共有4 题,每题5分,共20分)13. 过)1,1(-A ，)9,3(B 两点的直线，在y 轴上的截距是________． 14. 在ABC ∆中， 60,3,8===A c b ，则此三角形的外接圆的面积为 .15.设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+--≤8201223y x y x x y ,则x y 的最大值是_．16. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且576S S S >>，给出下列五个命题：①0<d ；②012>S ；③012<S ；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤||||76a a >. 其中正确的命题有。

2014-2015学年高一下期数学必修五综合试题 Word版含答案

2014-2015年高一数学必修五试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1．已知集合2{(1)37,},A x x x x R =-<+∈0,1x B x x ⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭则A B ⋂= ( )A ．[]1,0-B ．()1,0-C ．(]1,0-D ．[)1,0-2．在ABC ∆中，若2,60a b B ︒===，则此三角形（ )A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．解的个数无法确定 3．在数列{}n a 中，1121,,2nn n a a a a +==+则该数列的第5项为（） A ．12 B ．25 C ．13 D ．23 4．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（）A ．202400x y x y x --<⎧⎪+->⎨⎪≥⎩B ．20240x y x y x --<⎧⎪+-<⎨⎪≥⎩C ．202400x y x y x -->⎧⎪+-<⎨⎪≥⎩D ．202400x y x y x -->⎧⎪+->⎨⎪≥⎩5．等比数列{}n a 的前项和为n S ，已知123,2,3S S S A ．3-B ．13-C ．3D ．136．设01b a <<<，则下列不等式不成立的是（）A ．222ba<< B ．11220log log a b << C ．21ab b << D ．21ab a <<7．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，若角3C π>，sin 2sin a C b A =，则下列结论正确的有（）个①一定是锐角三角形；②一定是等腰三角形；③可能是等腰直角三角形；④可能是等边三角形 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ，且9593n n S n T n +=+，则使得n na b 为整数的正整数的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．29．若数列{}n a 满足：132a =，112(2,3,4,)221n n a n a -=-=+，且有一个形如sin()n a A n ωϕ=+的通项公式，其中,,A ωϕ均为实数，且0ω>，则此通项公式n a 可以为（）A ．32sin 236n a n ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．2233n a n ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．325sin 236n a n ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D ．233n a n ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭10．定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且对任意的a R ∈，都有()()0f a f a -+=，若x y 、满足不等式22(2)(2)0f x x f y y -+-≤，则当14x ≤≤时，2x y -的最小值为（）A ．4-B ．1-C ．0D ．8二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．《莱因徳纸草书》是世界上最古老的数学著作之一。

2014-2015学年高一数学必修五试卷 Word版含答案

2014—2015学年高一数学必修五试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．在ABC ∆中，若0060,45,A B a ===则b =（）A． B． CD2．若,011<<ba 则下列不等式：（1）b a b a ⋅<+；（2）b a >(3) b a <中，正确的不等式有（） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 3．已知数列}{n a 满足11-=a ，)1(111>-=-n a a n n ，则=2015a （）A ．21B ．1C ．2D ．1-4．等差数列{}n a 中，15410,7,a a a +==则数列{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．在ABC ∆中，若A b B a cos ln ln cos ln ln -=-，其中角A ，B 的对边分别为a ，b ，则ABC ∆ 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰或直角三角形6．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，1916,a a =则258a a a 的值为（） A ．16 B ．32 C ．48 D ．647．等差数列}{n a 中，9852=++a a a ，那么方程010)(642=+++x a a x 的根的情况（）A ．没有实根B ．两个相等实根C ．两个不等实根D ．无法判断8．函数y =的定义域为（）A ．(,4)(1,)-∞-⋃+∞B ．(4,1)-C ．(4,0)(0,1)-⋃D ．( 1.4)-9．在ABC ∆中，AC=BC =2，B =060，则BC 边上的高等于（）A．2 B．2C2 D．410．已知12,(0,1),a a ∈记12M a a =，121,N a a =+-则M 与N 的大小关系是（） A ．M N > B ．M N = C ．M N < D ．不确定.11．已知不等式()27)1(log 114313212112-+->++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯a a n n 对一切正整数n 恒成立，则实数a 的范围为（）A ．()3,0B ．)3,1(C ．)4,2(D ．),3(+∞12．若1a <，则11a a +-的最大值是（） A ．3 B ．a C ．1- D．1a - 第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）13．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c , 已知4A π=，4cos 5B =，若10,BC D =为AB 的中点，则CD =14．若数列{}n a 中，11=a ，且满足121+=+n n a a ，则7a = 。

湖南省桑植一中皇仓中学2014届高三第一次联考(9月)数学试题(文科)(附答案)

湖南省桑植一中皇仓中学2014届高三第一次联考（9月）数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0|≥=x x A ，{}2,1,0=B ，则……………（） A. B A ⊆ B. A B ⊆ C. B B A = D. φ=B A2.若R b a ∈,，i 是虚数单位，且i i a b +=-+1)2(，则b a +的值为……………………………………………………………（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．命题)2,0(:π∈∀x p ，0tan >x ，则p ⌝为…………（）A ．0tan ),2,0(≤∉∀x x πB ．0tan ),2,0(<∈∀x x πC ．0tan ),2,0(0≤∈∃x x πD ．0tan ),2,0(0<∈∃x x π4.某几何体的三视图如下，则它的表面积为 ……………（） A. 53+ B. 52+ C. 532+ D. 523+5.已知2tan =θ，则=+θθθcos sin sin 2……………（）A. 34-B. 65C. 43-D. 56 6.在等差数列{}n a 中，24)(2)(31210862=++++a a a a a ，则此数列前13项的和为……………………………………………（） A. 13 B. 52 C. 26 D. 1567.如图，在ABC ∆=，延长CB 到D ，使⊥，若μλ+=，则μλ-的值是……………………（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.甲、乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的C概率是…………………………………………（） A.61 B. 31 C. 3611 D. 36159.函数)(x f 的定义域为D ，若对任意的D x x ∈21,，当21x x <时，都有)()(21x f x f ≤，则称函数)(x f 在D 上为非减函数.设函数)(x f 在[]1,0上为非减函数，且满足以下三个条件： ①)0(=f ；②)(21)3(x f x f =；③)(1)1(x f x f -=-.则=+)271()91(f f ………………………………………（） A. 21 B. 32 C. 43 D. 83第Ⅱ卷（非选择题共105分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10.已知⎩⎨⎧-=x x f x 22)(1,1,≤>x x ，则=)3(log 2f .11.已知双曲线12222=-by a x 的渐近线方程是x y 2±=，那么此双曲线的离心率为 .12.在极坐标系中，直线2)4sin(=+πθρ,被圆4=ρ所截得的弦长为 .13.执行如右图所示的程序框图，若输入的x 的值为10，则输出的=x .14.已知b a ,都是正实数，函数b ae y x+=2的图像过点（0,1），则ba 11+的最小值是 . 15.已知两点)0,0(1M ，)0,1(2M .以1M 为圆心，21M M 为半径作圆交x 轴于点3M （异于2M ），记作⊙1M ；以2M 为圆心，32M M 为半径作圆交x 轴于点4M （异于3M ），记作⊙2M ；……；以n M 为圆心，1+n n M M 为半径作圆交x 轴于点2+n M （异于1+n M ），记作⊙n M .当*∈N n 时，过原点作倾斜角为30的直线与⊙n M 交于n A ，n B .考察下列论断：当1=n 时，211=B A ；当2=n 时，1522=B A ；当3=n 时，3124353233-+⨯=B A ；当4=n 时，=44B A .由以上论断推测一个一般的结论：对于*∈N n ，=n n B A .三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数2()2sin ()214f x x x π=+-.（1）若存在0(0,)3x π∈，使f (x 0)＝1，求x 0的值；（2）设条件p ：5[,]66x ππ∈，条件q ：3()f x m -<-p 是q 的充分条件，求实数m的取值范围.17．（本小题满分12分）为预防H7N9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种H7N9病毒疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是0.33.(1)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C 组抽取样本多少个？ (2)已知465,30,b c ≥≥求通过测试的概率.2013年下学期湖南省桑植一中、皇仓中学联考试卷（9月）数学（文史类）参考答案一、选择题.(4595=⨯分)二、填空题.（3065=⨯分）三、解答题.16.（本小题满分12分）【解】（1）()1cos(2)21sin 222sin(2)23f x x x x x x ππ=-+-==+……3分令f (x 0)＝1，则02sin(2)13x π+=，即01sin(2)32x π+=. ………………………………4分因为0(0,)3x π∈，则02(,)33x πππ+∈，所以05236x ππ+=，解得04x π=.…………6分（2）因为p 是q 的充分条件，则当5[,]66x ππ∈时，3()f x m -<-恒成立，即3()m f x m -<<min 3()m f x -<，且max ()m f x >.………8分当5[,]66x ππ∈时，22[,2]33x πππ+∈，从而sin(2)[3x π+∈- .所以()2sin(2)[3f x x π=+∈-. …………………………………………………10分由3201m m m -<-⎧⎪⇒<<⎨>⎪⎩.故m 的取值范围是(0，1). ……………………………12分 17.（本小题满分12分）【解】（I ）∵33.02000=a，∴ 660=a …………………………………………………1分 ∵50090660776732000=----=+c b ，………………………………………………2分 ∴ 应在C 组抽取样个数是902000500360=⨯（个）；………………………………………4分（II ）∵500=+c b ，465≥b ，30≥c ，∴（b ，c ）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共6种. ……………………………………………………7分若测试通过，则1800%902000673=⨯≥++b a ，解得467≥b ，（b ，c ）的可能性是（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共4种……10分通过测试的概率是3264=． …………………………………………………………………12分 18.（本小题满分12分）【解】（1）如图,连结BD ，则E 是BD 的中点，又F 是PB 的中点，∴PD EF //. 又 ∵⊄EF 平面PCD ，⊂PD 面PCD ∴//EF 平面PCD .………………………………………………4分(2) ∵ A B C D 是正方形，∴ AC BD ⊥，又⊥PA 平面ABC ，所以BD PA ⊥,又A AC PA = ，⊂AC PA ,面PAC ，∴⊥BD 面PAC .又⊂BD 平面PBD ，故平面PBD ⊥平面PAC .…………………8分（3）连结PE ，由第（2）问知⊥BD 面PAC ，故EPD ∠是PD 与平面PAC 所成的角.∵ AD AB PA ==，90=∠=∠BAD PAD , ∴ BD PD =在PED Rt ∆中，21sin ==∠PD ED EPD , ∴ 30=∠EPD 所以PD 与平面PAC 所成的角为30……………………………………12分 19.（本小题满分13分）【解】（1）设数列{}n a 的公比为q ，由条件得423,3,q q q 成等差数列，所以4326q q q+= ………………………………………………………………………2分解得2,3=-=q q 或由数列{}n a 的所有项均为正数,则q =2 ……………………………………………………4分数列{}n a 的通项公式为n a =12n -(*)n N ∈ …………………………………………………6分（2）记n n n a a b λ-=+1,则112)2(22---=⋅-=n n n n b λλ…………………………7分若0,0,2===n n S b λ不符合条件；………………………………………………………8分若2≠λ，则21=+nn b b ，数列{}n b 为等比数列，首项为λ-2，公比为2, 此时)12)(2()21(21)2(--=---=n n n S λλ …………………………………………11分又n S ＝21(*)nn N -∈,所以1=λ ……………………………………………13分PFEDCBA20. （本小题满分13分）【解】（1）依题意，M 是线段AP 的中点9(1,0),(5A P -∴点M的坐标是2(5．……………………………………………………………2分由点M 在椭圆C 上，41212525m∴+=……………………………………………………4分 47m ∴=………………………………………………………………………………………5分（2）设2200000(,),1,11y M x y x x m+=-<<则且 ①………………………………6分 M 是线段AP 的中点 00(21,2)P x y ∴+2000,(21)20OP OM x x y ⊥∴++= ② …………………………………………8分由①，②消去0y ，整理得20020222x x m x +=- ………………………………………………10分00111622(2)82m x x ∴=+≤++-+ ……………………………………………12分当且仅当02x =-时，上式等号成立1(0,2m ∴∈…………………………………………………………………………13分21. (本小题满分13分) 【解】(1)2211'(),(0)m mx f x x x x x -=-=> ……………………………………………1分 0,'()0,()m f x f x ∴≤<∞当时在(0,+)上是减函数;110,'()0,;'()0,,m f x x f x x m m ∴>>><<当时由得得 110,()m f x m m∴>∞当时在(0,)上是减函数,在(,+)上是增函数.0,()m f x ≤∞综上可知,当时在(0,+)上是减函数110,()m f x m m∴>∞当时在(0,)上是减函数,在(,+)上是增函数. ………5分（2）由题意，可得12()()h x h x ''=（12,0x x >，且12x x ≠）即221122111111m m m m x x x x ++--=-- ⇒ 12121()x x m x x m +=+ …………………7分∵12x x ≠，由不等式性质可得21212()2x x x x +<恒成立，又12,,0x x m > ∴212121()()2x x x x m m ++<+⇒ 1241x x m m+>+对[)2,m ∈+∞恒成立令1()(2)g m m m m =+≥，则221(1)(1)()10m m g m mm+-'=-=>对[)2,m ∈+∞恒成立∴()g m 在[)2,+∞上单调递增，∴5()(2)2g m g ≥= …………………………11分故4481(2)5g m m≤=+……………………………………12分从而“1241x x m m+>+对[)2,m ∈+∞恒成立”等价于“1248(2)5x x g +>=” ∴12x x +的取值范围为8(,)5+∞ …………………………………………13分18. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，F E ,分别是PB AC ,的中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC ；（3）若AB PA =，求PD与平面PAC 所成的角的大小.PFEDCBA19.（本小题满分13分）已知等比数列 {}n a 的所有项均为正数，首项11,a =且435,3,a a a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列1{}n n a a λ+-的前n 项和为,n S 若21(),n n S n N *=-∈求实数λ的值.20．（本小题满分13分）如图，椭圆22:1(01)y C x m m+=<<的左顶点为A ，M 是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与点A 关于点M 对称．（1）若点P 的坐标为9(,55，求m 的值；（2）若椭圆C 上存在点M ，使得OP OM ⊥，求m 的取值范围．21．(本小题满分13分) 已知函数xx m x f 1ln )(+=，(其中m 为常数). (1) 试讨论)(x f 在区间()∞+0上的单调性； (2) 令函数x x mx f x h -+=ln 1)()(．当[)+∞∈,2m 时，曲线)(x h y =上总存在相异两点))(,(11x f x P 、))(,(22x f x Q ，使得过P 、Q 点处的切线互相平行，求21x x +的取值范围.。

湖南省桑植一中2014-2015学年高一下学期5月阶段性测试数学试题 Word版含答案

2014-2015年下学期桑植一中高一年级5月阶段性测试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分：150分，时量：120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0|≥=x x A ，{}2,1,0=B ，则（）A. B A ⊆B. A B ⊆C. B B A =D. φ=B A 2.函数]1,0[,23)(∈+=x x x f 的值域为（）A.RB. ]1,0[C. ]5,2[D. ),5[+∞ 3.下列函数中，在)0,(-∞上为减函数的是（）A.22+-=x yB.14-=x yC.x x y 42+=D.xy 1= 4.下列大小关系正确的是（）A. 3.0log 34.044.02<<B. 4.04233.0log 4.0<<C. 4.02434.03.0log <<D. 24.044.033.0log <<5.已知扇形的圆心角为 120，半径为3，则此扇形的面积为（） A. π B.45π C. 33π D. 2932π 6.已知),0(,2cos sin π∈α=α-α，则=αtan （） A. 1- B. 22-C. 22 D. 1 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A. 24 B. 2420+ C. 28 D. 2424+8.在等差数列{}n a 中，24)(2)(31210862=++++a a a a a ，则此数列前13项的和为机密★启用前（）A. 13B. 52C. 26D. 156 9.已知7||,3||,2||=-==，则与的夹角为（）A. 6πB. 3πC. 4πD. 2π10.函数)(x f 的定义域为D ，若对任意的D x x ∈21,，当21x x <时，都有)()(21x f x f ≤，则称函数)(x f 在D 上为非减函数.设函数)(x f 在[]1,0上为非减函数，且满足以下三个条件：①0)0(=f ；②)(21)3(x f x f =；③)(1)1(x f x f -=-.则=+)271()91(f f （）A. 21B. 32C. 43D. 83第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 若x x x f -=+2)1(，则=)0(f .12.函数)32(log )(221--=x x x f 的单调递增区间是 .13.ABC ∆中，c b a ,,分别为C B A ,,所对的边，若 120,2,6===B c b ，则角=C .14.已知b a ,都是正实数，函数b ae y x +=2的图像过点（0,1），则ba 11+的最小值是 .15.设n m l ,,为三条不同的直线，α为一个平面，给出下列命题：①若α⊥l ，则l 与α相交；②若n l m l n m ⊥⊥α⊂α⊂,,,，则α⊥l ；③若α⊥l n l m l ,//,//，则α⊥n ；④若α⊥α⊥n m m l ,,//，则n l //. 其中正确命题的序号是 .三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量)cos ,3(),1,(sin x x ==，函数x f ∙=)(. （1）写出函数)(x f 的单调递减区间；（2）设1)6()(+π-=x f x g ，求函数)(x g 的最大值及对称轴.17．（本小题满分12分）已知二次函数bx ax x f +=2)(，若)1(+x f 为偶函数,且方程x x f =)(有且只有一个实数根.求函数)(x f 的解析式.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，且12,23211=++=a a a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令)(3*∈⋅=N n a b n n n ,求数列{}n b 的前n 项和n S .19. （本小题满分13分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA底面ABCD ，F E ,分别是PB AC ,的中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC ；（3）若AB PA =，求PD 与平面PAC 所成的角的大小.20．（本小题满分13分）某季节性水果A 在上市当月的第x 天),301(*∈≤≤N x x 的销售价格|6|50--=x p （元/百斤），一水果商在第x 天),301(*∈≤≤N x x 销售水果A 的量为|8|-+=x a q （百斤）（a 为常数），且该水果商在第7天销售水果的销售收入为2009元.（1）求该水果商在第10天销售水果的销售收入.（2）这30天中该水果商在哪一天的销售收入最大，最大为多少元？21.（本小题满分13分）定义在D 上的函数)(x f ,如果满足对任意D x ∈,存在常数0M >,都有|()|f x M ≤成立,则称()f x 是D 上的有界函数,其中M 称为函数()f x 的上界．已知函数()11124x xf x a ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; 2211)(x m x m x g ⋅+⋅-= （I ）当1a =时,求函数()f x 在(),0-∞上的值域,并判断函数()f x 在(),0-∞上是否为有界函数,请说明理由;（Ⅱ）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数,求实数a 的取值范围; （Ⅲ）已知1->m ,函数()g x 在[]0,1上的上界是)(m T ,求)(m T 的取值范围．桑植中一中高一年级5月阶段性测试(数学)参考答案1—5 : B C D C A 6—10: A B C B D11.2 12.]1,(--∞ （或写成)1,(--∞） 13. 30 14.223+ 15.①③④三、解答题（16—18满分各12分，19—21满分各13分，共75分）16.（本小题满分12分）【解】(1))6sin(2cos sin 3)(π+=+=x x x x f令232622π+π≤π+≤π+πk x k ，即34232π+π≤≤π+πk x k∴)(x f 的单调递减区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡π+ππ+π,342,32 （2）1sin 21)6()(+=+π-=x x f x g ，最大值为3，对称轴方程为Z k k x ∈π+π=,2. 17.（本小题满分12分）【解】∵)1(+x f 为偶函数，∴)1()1(+=+-x f x f即 )1()1()1()1(22+++=+-++-x b x a x b x a 恒成立，即0)2(=+x b a 恒成立，∴ 02=+b a ∴ a b 2-= ∴ ax ax x f 2)(2-=又方程x x f =)(有且只有一个实数根∴ 二次方程0)12(2=+-x a ax 有两个相等的实数根∴ 004)12(2=⨯=+=∆a a ，解得 21-=a ∴x x x f +-=221)( 18.（本小题满分12分）【解】（1）∵1232321==++a a a a ∴ 42=a 又 21=a∴ 等差数列{}n a 的公差2=d ∴ n a n 2=)(*∈N n .（2）由（1）知 )(32*∈⨯=N n n b n n∴数列{}n b 的前n 项和n n n b b b b b S +++++=-1321即n n n n n S 323)1(23634321321⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ①∴ =n S 3 1132323)1(23)2(23432+-⨯+⨯-+⨯-++⨯+⨯n n n n n n ② 由①—②得：1232)333(22+⨯-+++⨯=-n n n n S ∴ 233)21()333(3121+-=+++-⋅=++n n n n n n S19.（本小题满分13分）【解】（1）如图,连结BD ，则E 是BD 的中点，又F 是PB 的中点，∴PD EF //. 又 ∵⊄EF 平面PCD ，⊂PD 面PCD∴//EF 平面PCD .………………………………………………4分 (2) ∵ A B C D 是正方形，∴ AC BD ⊥，又⊥PA 平面ABC ，所以BD PA ⊥,又A AC PA = ，⊂AC PA ,面PAC ，∴⊥BD 面PAC .又⊂BD 平面PBD ，故平面PBD ⊥平面PAC .……………………………8分（3）连结PE ，由第（2）问知⊥BD 面PAC ，故EPD ∠是PD 与平面PAC 所成的角.∵ AD AB PA ==，90=∠=∠BAD PAD ,∴ BD PD =在PED Rt ∆中，21sin ==∠PD ED EPD , ∴ 30=∠EPD 所以PD 与平面PAC 所成的角为30……………………………………12分 20. （本小题满分13分）【解】（1）由已知第7天的销售价格49=p ，∴ 第7天的销售收入2009)1(497=+⨯=a W ，∴ 40=a .第10天的销售收入1932424610=⨯=W 元. ………………5分（2）设第x 天的销售收入为x W ，则⎪⎩⎪⎨⎧+--+=)32)(56(2009)48)(44(x x x x W x 308761≤≤=≤≤x x x ，当61≤≤x 时，2116)2)48()44(()48)(44(2=-++≤-+=x x x x W x，当且仅当2=x 时取等号. ∴ 当2=x 时取最大值21162=W 元.P FEDCBA当308≤≤x 时，同理可求得当12=x 时取最大值193612=W 元.∵ 1272W W W >>，∴ 第2天该水果商的销售收入最大，最大为2116元. ……13分 21. （本小题满分13分）【解】（I ）当1a =时,11()124x xf x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,因为)(x f 在(),0-∞上递减,所以()(0)3f x f >=,即)(x f 在(),1-∞的值域为()3,+∞ 故不存在常数0M >,使|()|f x M ≤成立，所以函数()f x 在(),1-∞上不是有界函数（Ⅱ）由题意知,3)(≤x f 在[)1,+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f , xx x a ⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414∴ xx xxa ⎪⎭⎫⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-21222124在[)0,+∞上恒成立∴ minmax 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-xxx x a设t x =2,t t t h 14)(--=,tt t p 12)(-=,由x ∈[)0,+∞得 t≥1,（设121t t ≤<,()()2112121241()()0t t t t h t h t t t ---=>()()012)()(21212121<+-=-t t t t t t t p t p所以)(t h 在[)1,+∞上递减,)(t p 在[)1,+∞上递增, （单调性不证,不扣分））)(t h 在[)1,+∞上的最大值为(1)5h =-, )(t p 在[)1,+∞上的最小值为(1)1p =所以实数a 的取值范围为[]5,1-（Ⅲ）121)(2+⋅+-=x m x g , ∵ m>0 ,[]1,0∈x ∴ ()g x 在[]0,1上递减, ∴ )0()()1(g x g g ≤≤ 即1)(11≤≤+-x g mm∵ 01<<-m ,[]1,0∈x ∴ ()g x 在[]0,1上递增,∴ )1()()0(g x g g ≤≤ 即个mmx g +-≤≤11)(1 ①当0>m 时,111<+-mm,1)(<x g 此时 1)(≥m T ②当0=m ,即,1)(=x g ,1)(=x g 此时 1)(≥m T , ③当01<<-m 时,m m x g +-<11)(,此时 mmm T +-≥11)( 综上所述当0≥m 时,)(m T 的取值范围是[)+∞,1; 当01<<-m 时,)(m T 的取值范围是 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+-,11m m ．。

2014-2015学年度高一下学期期中考试数学试题_Word版含答案

2014－2015学年第二学期期中考试高一数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分。

全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（本卷共计50 分）一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计50分）1．化简0015tan 115tan 1-+等于 ( ) A. 3 B.23C. 3D. 1 2. 在中，下列三角式ABC ∆ ①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③2tan 2tanCB A + ④cos 2sec 2AC B +,其中恒为定值的是 ( ) A ．①② B ②③ C ②④D ③④3. 已知函数f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x －2π)，则下列结论中正确的是( ) A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2π B ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1C ．将函数y=f(x)的图象向左平移2π单位后得g(x)的图象D ．将函数y=f(x)的图象向右平移2π单位后得g(x)的图象4．圆：0y 6x 4y x 22=+-+和圆：0x 6y x 22=-+交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（）．A ．03y x =++B ．05y x 2=--C ． 09y x 3=--D ．07y 3x 4=+- 5．长方体的表面积是24，所有棱长的和是24，则对角线的长是（）．Ａ．14 B ．4 C ．32 D ．23x图4-3-17．下列命题正确的是（）．A ．a//b, a⊥α⇒a⊥bB ．a⊥α, b⊥α⇒a//bC ．a⊥α, a⊥b ⇒b//αD ．a//α,a⊥b ⇒b⊥α8．圆：02y 2x 2y x 22=---+上的点到直线2y x =-的距离最小值是（）． A ．0 B ．21+ C ．222- D ．22- 9．曲线0y 4x 4y x 22=-++关于（）A ．直线4x =对称B ．直线0y x =+对称C ．直线0y x =-对称D ．直线)4,4(-对称10．已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为（）． A ．︒90 B ．︒45 C ．︒60D ．︒30第Ⅱ卷（本卷共计100分）二．填空题：（每小题5分，共计20分）11. 使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在[0，4π]上是减函数的θ的一个值____________.12．一个圆锥的母线长为4，中截面面积为π，则圆锥的全面积为____________．13．已知z ,y ,x 满足方程C ：22(3)(2)4x y ++-=，的最大值是___________．14．在三棱锥A B C P -中，已知2PC PB PA ===，︒=∠=∠=∠30CPA BPC BPA ，一绳子从A 点绕三棱锥侧面一圈回到点A 的距离中，绳子最短距离是_____________．三．解答题：(本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)15. （本小题满分12分）已知π2 <α<π,0<β<π2 ,tan α=－ 34 ,cos(β－α)= 513,求sinβ的值.ＡＢＣＰDC 1A 1B 1CBA16．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD 的两条邻边AB 、AD 所在的直线方程为02y 4x 3=-+；02y x 2=++，它的中心为M )3,0(，求平行四边形另外两条边CB 、CD 所在的直线方程及平行四边形的面积．17．（本小题满分14分）正三棱柱111C B A ABC -中，2BC =，6AA 1=，Ｄ、Ｅ分别是1AA 、11C B 的中点，（Ⅰ）求证：面E AA 1⊥面BCD ；（Ⅱ）求直线11B A 与平面BCD 所成的角．18．（本小题满分14分）直线L 经过点)2,1(P ，且被两直线L 1：02y x 3=+-和 L 2：01y 2x =+-截得的线段AB 中点恰好是点P ，求直线L 的方程．19.（本小题满分14分）如图,在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点,12A A AB ==,3BC =. （1）求证：1//AB 平面1BC D ； (2) 求四棱锥11-B AAC D 的体积.20.（本小题满分14分）设关于x 函数a x a x x f 2cos 42cos )(+-= 其中02π≤≤x（1）将f(x)的最小值m 表示成a 的函数m=g(a); （2）是否存在实数a,使f(x)>0在]2,0[π∈x 上恒成立？（3）是否存在实数a ，使函数f(x) 在]2,0[π∈x 上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合；若不存在，说明理由。

湖南省张家界一中2014-2015学年高一第一次月考数学试卷

张家界一中高一第一次月考数学试卷（必修1第一章） (2014.09.24)(满分:150分时量:120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合{1,0,1}M =-，集合{0,1,2}N =，则MN 等于【】A.{0,1}B.{1,0,1}-C.{0,1,2}D.{1,0,1,2}- 2.集合{1,0,1}A =-的子集中，含有元素0的子集共有【】 A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 3.下列各组函数是同一函数的是【】 ①3()2f x x =-与()2g x x x =-； ②()f x x =与2()()g x x =；③0()f x x =与01()g x x=； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A.①② B.①③ C.③④ D.①④4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为【】A.1y x =+B.2y x =-C.1y x=D.||y x x = 5.已知函数84)(2--=kx x x h 在上是单调函数，则k 的取值范围是【】A.]40,(-∞B.),160[+∞C. (,40][160,)-∞+∞D.φ 6.已知集合A ＝{x|x ＜a }，B ＝{x|1＜x ＜2}，且()R A C B R =，则实数a 的取值范围【】A.a ≤2B.a ＜1C.a ≥2D.a ＞27.已知1)(35++=bx ax x f 且,7)5(=f 则)5(-f 的值是【】 A.5- B.7- C.5 D.78.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是【】 A.[]052， B.[]-14， C.[]-55， D.[]-37，9.若不等式222424ax ax x x +-<+对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是【】A.(2,2)-B.(2,2]-C.(,2)(2,)-∞-+∞D.(,2)-∞10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤---=)1()1(,5)(2x ＞xa x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是【】A.3-≤a ＜0B.3-≤a ≤2-C.a ≤2-D.a ＜0 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷中的相应横线上)11.5y x =-的定义域为 12.若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 13.若21,,{0,,}b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20172017a b +的值为14.已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是15.设A 是整数集的一个非空子集，对于k∈A，若k －1∉A ，且k ＋1∉A ，则称k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有__ __个．三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(12分)设{|||6}A x Z x =∈<，{1,2,3},{3,4,5}B C ==，求： (Ⅰ)()A B C ；(Ⅱ)()A A C B C17.(12分)设集合{}|14A x x =-<<，3|52B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}|122C x a x a =-<<. (Ⅰ)若C φ=，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)若C φ≠且()C A B ⊆，求实数a 的取值范围.18.(12分)已知函数1()f x x x=+(Ⅰ)判断函数的奇偶性，并加以证明； (Ⅱ)用定义证明()f x 在(0,1)上是减函数；(Ⅲ)函数()f x 在(1,0)-上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．19.(13分)已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =+．(Ⅰ)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数()f x 的图象，并根据图象写出函数()f x 的增区间； (Ⅱ)求出函数()f x 的解析式和值域．20.(13分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图(1)；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图(2).（注：收益与投资额单位：万元） (Ⅰ)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；(Ⅱ)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21.(13分) 已知函数(),(0)y f x x =≠对于任意的,x y R ∈且,0x y ≠满足()()()f xy f x f y =+．(Ⅰ)求(1),(1)f f -的值；张家界一中高一第一次月考数学试卷(2014.09.24)(满分:150分时量:120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合{1,0,1}M =-，集合{0,1,2}N =，则MN 等于【 D 】A.{0,1}B.{1,0,1}-C.{0,1,2}D.{1,0,1,2}- 2.集合{1,0,1}A =-的子集中，含有元素0的子集共有【 B 】 A.2个 B.4个 C.6个 D.8个3.下列各组函数是同一函数的是【 C 】 ①3()2f x x =-与()2g x x x =-； ②()f x x =与2()()g x x =；③0()f x x =与01()g x x=； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

2024年湖南省张家界市桑植县中考数学一模试卷+答案解析

2024年湖南省张家界市桑植县中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在，，0，中，绝对值最大的数是()A. B. C.0 D.2.化简的结果是()A. B. C. D.3.观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是()A.主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形B.左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形C.俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形4.每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约千克，将数据用科学记数法表示为()A. B. C. D.5.某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如表：年龄/岁12131415人数523■■由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是()A.平均数、众数B.众数、中位数C.平均数、中位数D.中位数、方差6.如图，直线，点B在直线b上，且，若，则()A.B.C.D.7.为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球.已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个.如果设每个足球的价格为x 元，那么可列方程为()A. B.C.D.8.已知关于x ，y 的二元一次方程组的解满足，则m 的值为()A.0B.1C.2D.39.如图，在中，弦AB 的长是，弦AB 的弦心距为6cm ，E 是优弧AEB 上一点．则的度数为()A. B.C.D.10.由甲型流感病毒引起的一种呼吸道传染病，简称“甲流”.一段时间内，某市“甲流”流行，市疾控中心对三名有咳嗽症状的市民甲、乙、丙进行调查，与三位市民有如下对话：甲说：“我检测确认为‘甲流’了，需要休息.”乙说：“我检测确认不是‘甲流’，请让我回去工作.”丙说：“甲没有得‘甲流’，不要被他骗了.”若这三人中只有一人说的是真话且只有一人得“甲流”，请你判断谁是真正得“甲流”的人()A.乙B.丙C.甲D.无法判断二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

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