九年级数学下册教学课件中考试题尺规作图训练
中考数学试题分类汇总《尺规作图》练习题
中考数学试题分类汇总《尺规作图》练习题（含答案）作角平分线1．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是35°．【分析】由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得∠BAD＝30°，结合三角形内角和定理求出∠CAD，根据角平分线的定义即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵DF垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠BAD＝∠B＝30°，∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝100°﹣30°＝70°，∵AE平分∠CAD，∴∠DAE＝∠CAD＝×70°＝35°，2．如图，在△ABC中，∠ABC＞∠ACB．（1）尺规作图：在∠ABC的内部作射线BD，交AC于E，使得∠ABE＝∠ACB；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若（1）中AB＝7，AC＝13，求AE的长．【解答】解：（1）如图，射线BE即为所求作．（2）∵∠A＝∠A，∠ABE＝∠C，∴△ABE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AE＝．3．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）求作：射线AD，使它平分∠BAC交BC于点D（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，求点D到AB的距离．【分析】（1）是基本作图，利用直尺和圆规即可作出；（2）过点D作DE⊥AB于E．根据BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，可得DC，进而即可求点D到边AB的距离．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点D作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE，∵BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，∴DC＝7.8÷（2+1）＝7.8÷3＝2.6cm．∴DE＝DC＝2.6cm．∴点D到AB的距离为2.6cm．4．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD．（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连接EF，BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，AC＝2．判断△BEF的形状，并说明理由，再求出其面积．【解答】解：（1）如图所示：∠CAD的平分线AF即为所求；（2）△BEF是等边三角形；理由如下：∵∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，∴∠BAC＝∠F AC＝∠DAF＝15°，∴∠BAF＝30°，∵AC＝AD，AF是∠CAD的平分线，∴AF⊥CD，∵点E是AC的中点，∴EF＝AC＝1，∵∠ABC＝90°，∴BE＝AC＝1，∴BE＝EF，∠BEC＝∠BAE+∠ABE＝2∠BAE＝30°，∠FEC＝∠F AE+∠AFE＝2∠F AE＝30°，∴∠BEF＝60°，∴△BEF是等边三角形；S△BEF＝×12＝．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作∠A的角平分线AP交BC于点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，若AC＝5，BC＝12，求CP的长．【解答】解：（1）如图，AP即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°．∵AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，过点P作PD⊥AB于点D，∵AP是∠CAB的平分线，PC⊥AC，PD⊥AB，∴PC＝PD，在Rt△APC和Rt△APD中，，∴Rt△APC≌Rt△APD（HL），∴AC＝AD＝5，∴BD＝AB﹣AD＝13﹣5＝8，∵BP＝BC﹣CP＝12﹣CP，在Rt△PBD中，根据勾股定理得PB2＝PD2+BD2，∴（12﹣CP）2＝CP2+82，∴CP＝．作一个角等于另一个角6．如图，在△ABC中，∠ABC＞∠C．（1）用直尺和圆规在∠ABC的内部作射线BM，使∠ABM＝∠ACB（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线BM交AC于D，AB＝4，AC＝6，求CD长．【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠ABM＝∠ACB即可；（2）先证明△ABD∽△ACB，利用相似比求出AD，然后计算AC﹣AD即可．【解答】解：（1）如图，BM为所作；（2）∵∠ABD＝∠C，∠BAD＝∠CAB，∴△ABD∽△ACB，∴AB：AC＝AD：AB，即4：6＝AD：4，∴AD＝，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣＝．7．观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出∠CPD＝∠AOB的依据是（）A．由“等边对等角”可得∠CPD＝∠AOBB．由SSS可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD＝∠AOBC．由SAS可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD＝∠AOBD．由ASA可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD＝∠AOB【解答】解：由作法得OG＝OH＝PM＝PN，GH＝MN，根据“SSS”可判断△OGH≌△PMN，所以∠CPD＝∠AOB．尺规作高、作垂线8．如图，已知钝角△ABC．（1）过钝角顶点B作BD⊥AC，交AC于点D（使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，∠C＝30°，，求AB的长．【分析】（1）利用尺规作出BD⊥AC，垂足为D即可．（2）在Rt△BCD中求出BD，再在Rt△ABD中，求出AB即可．【解答】解：（1）如图，线段BD即为所求．（2）解：在Rt△BCD中，∵BC＝8，∠C＝30°∴BD＝BC•sin30°＝4，在Rt△ABD中，AB＝＝＝10．作线段的垂直平分线9．如图，在▱ABCD中，AD＞AB．（1）尺规作图：作DC边的中垂线MN，交AD边于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EC，若∠BAD＝130°，求∠AEC的度数．【解答】解：（1）如图，直线MN，点E即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝130°，∴∠D＝50°∵MN垂直平分线段CD，∴ED＝EC，∴∠D＝∠ECD＝50°，∴∠AEC＝∠D+∠ECD＝100°．10．（2022·广州从化区一摸）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB．（1）按要求尺规作图：作AD的垂直平分线（保留作图痕迹）；【解答】解：（1）如图：分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧交于M、N，作直线MN，则直线MN即为AD的垂直平分线；11．如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝6．（1）在AB上求作点E，使得EA＝EC；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠ACB＝2∠A，求AE的长．【分析】（1）作线段AC的垂直平分线交AB于点E，连接EC即可；（2）证明△BCE∽△BAC，推出BC2＝BE•BA，求出BE，可得结论．【解答】解：（1）如图，点E即为所求；（2）∵EA＝EC，∴∠A＝∠ECA，∵∠ACB＝2∠A，∴∠BCE＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCE∽△BAC，∴BC2＝BE•BA，∴BE＝＝4，∴AE＝AB＝EB＝9﹣4＝5．12．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若BD＝BC，∠A＝36°，则∠C的度数为（）A．72°B．68°C．75°D．80°【解答】解：由作法可得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝36°，∵∠BDC＝∠A+∠DBC，∴∠BDC＝72°，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝72°，即∠C的度数为72°．13．如图，在△ABC中，分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，直线PQ 交BC于点D，连接AD；再分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交BC于点E，连接AE．若CD＝11，△ADE的周长为17，则BD的长为6．【解答】解：由作法得PQ垂直平分AB，MN垂直平分AC，∴DA＝DB，EA＝EC，∵△ADE的周长为17，∴DA+EA+DE＝17，∴DB+DE+EC＝17，即BC＝17，∴BD＝BC﹣CD＝17﹣11＝6．14．如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD＝10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF周长为5+5．【解答】解：∵AD的垂直平分线交AC于点F，∴F A＝FD，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAE＝30°，∴DE＝AD＝5，∴AE＝＝＝5，∴△DEF周长＝DE+DF+EF＝DE+F A+EF＝DE+AE＝5+5，复杂作图15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．（1）求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若∠APC＝2∠ABC．求证：PD∥AB．【分析】（1）尺规作图作出∠APD＝∠ABP，即可得到∠DPC＝∠P AB，从而得到△PCD∽△ABP；（2）根据题意得到∠DPC＝∠ABC，根据平行线的判定即可证得结论．【解答】解：（1）如图：作出∠APD＝∠ABP，即可得到△PCD∽△ABP；（2）证明：如图，∵∠APC＝2∠ABC，∠APD＝∠ABC，∴∠DPC＝∠ABC，∴PD∥AB．16．如图1，在△ABC中，D是AB边上的一点，小明用尺规作图，做法如下：如图2，①以B为圆心，任意长为半径作弧，交BA于F、交BC于G；②以D为圆心，BF为半径作弧，交DA于M；③以M为圆心，FG为半径作弧，两弧相交于N；④过点D作射线DN交AC于点E．若∠ADE＝52°，∠C＝78°，则∠A 的度数是50度．【解答】解：由作图可知DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝78°，∴∠A＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣52°﹣78°＝50°，。
中考复习尺规作图专题一题型大汇总中考训练专题ppt课件
3.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都 是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶 点分别按以下要求画三角形：
〔1〕使三角形的三边长分别为3、2 2、 5〔在 图中画一个即可〕；
方案设计
如下图，知Rt⊿ABC与Rt⊿DEF不类似，
其中∠C，∠F为直角，能否分别将这两个三角
形各分割成两个三角形，使⊿ABC所分成的两
分法三：分割后所得的四个三角形中 △_____≌△____，Rt△_____∽ Rt△______
5. 〔1〕四年一度的国际数学家大会于2002年8 月20日在北京召开．大会会标如图甲．它是由 四个一样的直角三角形与中间的小正方形拼成 的一个大正方形．假设大正方形的面积为13， 每个直角三角形两直角边的和是5．求中间小 正方形的面积．
A 2个 B 4个 C 6个 D 8个
答案：选〔B〕
2．如图，知：AB，求作：(1)确定AB的圆心O (2)过点A且与⊙O相切的直线
(注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要 求保管作图痕迹)
4．某地板厂要制造一批正六边形外形的地板砖， 为顺应市场多样化需求要求在地板砖上设计的图 案可以把正六边形6等分，请他帮他们设计等分 图案(至少设计两种).
分法一：分割后所得的四个三角形中 △_____≌△____，Rt△_____∽ Rt△______
4.知△ABC(如图)，∠B=∠C=30°。请设计三 种不同的分法，将△ABC分割成四个三角形， 使得其中两个是全等三角形，而另外两个是类 似但不全等的直角三角形．请画出分割线段， 标出可以阐明分法的所得三角形的顶点和内角 度数(或记号)，并在各种分法的空格线上填空。
中考复习之 尺规作图 第一辑 平面图形
复习目的和要求：
了解尺规作图的步骤；能作一条 线段等于知线段；作一个角等于知角； 作角的平分线；线段的垂直平分线； 会利用根本图形作三角形。
中考数学专题训练-尺规作图 (1-3)(原卷版)
中考数学专题训练-尺规作图(1)一：作已知角的平分线（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；（2）分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；（3）作射线OP，OP即为所作的角平分线. 二：作已知线段的垂直平分线（1）分别以M、N为圆心，大于12MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（2）连接PQ，交MN于O．则PQ就是所求作的MN的垂直平分线.1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD 的长为（）A．22B．4 C．3 D．102．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN．则∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（）A．BP是∠ABC的平分线B．AD=BDC．S△CBD∶S△ABD=1∶3 D．CD=12 BD4．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若ADDB=2，求AEEC的值．5．如图，在△ABC中，AC<AB<BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．6．在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．1．如图，已知矩形AOBC 的三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(0，3)，B(4，0)，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC，OB 于点D，E；②分别以点D，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G，则点G 的坐标为( )A. (4，43) B. (43，4) C. (53，4) D. (4，53)2．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中CD所在圆的圆心．已知：CD．求作：CD所在圆的圆心O．曈曈的作法如下：如图2，（1）在CD上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是CD所在圆的圆心．老师说：“曈曈的作法正确．”请你回答：曈曈的作图依据是_____．3．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为（）A. 77774.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中错误的是（）A. ∠CAD ＝40°B. ∠ACD ＝70°C. 点D 为△ABC 的外心D. ∠ACB ＝90° 5．如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴的交点为A ，B ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB ，x 轴于点C ，D ；②分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧在∠OAB 内交于点M ；③作射线AM ，交y 轴于点E ，则点E 的坐标为( )A. (0，2)B. (0，3)C. (0，32)D. (0，43) 6．如图，在△ABC 中，AB =AC ．（1）用尺规作图法在AC 边上找一点D ，使得BD =BC （保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）若∠A =30°，求∠ABD 的大小．7.如图，在Rt ABC 中，C 90∠=，B 30∠=．()1用直尺和圆规作O ，使圆心O 在BC 边，且O 经过A ，B 两点上(不写作法，保留作图痕迹)； ()2连接AO ，求证：AO 平分CAB ∠．8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=28°．（1）作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；（2）连接CE，求∠BCE的度数．9.如图，▱ABCD中，（1）作边AB的中点E，连接DE并延长，交CB的延长线于点F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）已知▱ABCD的面积为8，求四边形EBCD的面积．中考数学专题训练-尺规作图 (2)一．选择题1．如图，矩形ABCD 中60BAC ∠=︒，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB ，AC 于点M ，N两点，再分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若2BE cm =，则CE 的长为( )A ．6cmB ．63cmC ．4cmD ．43cm2．如图，60AOB ∠=︒，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于C ，D 两点；分别以C ，D为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段4OM =，则M 点到OB 的距离为( )A ．4B ．3C ．2D ．233．如图，Rt OAB ∆的直角边OA 在x 轴上，OB 在y 轴的正半轴上，且(3,0)A ，4sin 5OAB ∠=．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OA ，AB 于点C ，D ；②分别以C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧在OAB ∠内交于点M ；③作射线AM ，交y 轴于点E ．则点E 的坐标为( )A ．4(0,)3B ．3(0,)2C ．(0,3)D ．(0,2)4．如图所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以小于AC 的长为半径作弧，分别交AC 、AB 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点O ； ③作射线OA ，交BC 于点E ，若6CE =，10BE =．则AB 的长为( )A ．11B ．12C ．18D ．205．如图，ABCD 中，4CD =，6BC =，按以下步骤作图：①以点C 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BC ，CD 于M ，N 两点：②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在ABCD 的内部交于点P ；③连接CP 并延长交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AF 的长为( )A ．1B ．2C ．2.5D ．36．在ABC ∆中，5BC =，12AC =，90C ∠=︒，以点B 为圆心，BC 为半径作圆弧，与AB 交于D ，再分别以A ，D 为圆心，大于12AD 的长为半径作圆弧交于点M ，N ，作直线MN ，交AC 于E ，则AE 的长度为( )A ．42B ．4C ．133D ．57．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的同样的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点； ②作直线MN ，交CD 于点E ，连接BE ．若直线MN 恰好经过点A ，则下列说法错误的是( )A ．60ABC ∠=︒B ．2ABE ADE S S ∆∆=C ．若4AB =，则47BE =D ．3tan 5CBE ∠= 8．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒．（1）以点C 为圆心，以CB 的长为半径画弧，交AB 于点G ，分别以点G ，B 为圆心，以大于12GB 的长为半径画弧，两弧交于点K ，作射线CK ；（2）以点B 为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC 于点M ，交AB 的延长线于点N ，分别以点M ，N为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作直线BP 交AC 的延长线于点D ，交射线CK 于点E ；（3）过点D 作DF AB ⊥交AB 的延长线于点F ，连接CF ．根据以上操作过程及所作图形，有如下结论：①CE CD =；②BC BE BF ==；③12CDFB S CF BD =⋅四边形； ④BCF BCE ∠=∠．所有正确结论的序号为( )A ．①②③B ．①③C ．②④D ．③④二．填空题9．如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图： ①分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ； ②作直线MN ，分别交边AB ，BC 于点D 和E ，连接CD ．若90BCA ∠=︒，8AB =，则CD 的长为 ．10．如图，BD 是矩形ABCD 的对角线，在BA 和BD 上分别截取BE ，BF ，使BE BF =，分别以E ，F为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧在ABD ∠内交于点G ，作射线BG 交AD 于点P ，若5AP =，则点P 到BD 的距离为 ．11．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90D ∠=︒，4AD =，3BC =．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 恰好是AC 的中点，则CD 的长为 ．12．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点D ，E ，再分别以D ，E 点为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若1BG =，4AC =，则ACG ∆的面积为 ．13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，12AB =，则ABD ∆的面积是 ．14．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点E 、F ；②作直线EF 交BC 于点G ，连接AG ；若AG BC ⊥，3CG =，则AD 的长为 ．三．解答题15．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线PQ ，使得//PQ l ．作法：如图，①任意取一点K ，使点K 和点P 在直线l 的两旁；②以P 为圆心，PK 长为半径画弧，交l 于点A ，B ，连接AP ；③分别以点P ，B 为圆心，以AB ，PA 长为半径画弧，两弧相交于点Q （点Q 和点A 在直线PB 的两旁）；④作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接BQ ，PQ = ，BQ = ，∴四边形PABQ 是平行四边形( )（填推理依据）．//PQ l ∴．16．下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图，直线l 和直线外一点P ．求作：过点P 作直线l 的平行线．作法：如图，①在直线l 上任取点O ；②作直线PO ；③以点O 为圆心OP 长为半径画圆，交直线PO 于点A ，交直线l 于点B ；④连接AB，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交O于点C（点A与点C不重合）；⑤作直线CP；则直线CP即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．（1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明：连接BP、BC，=，AB BC∴AB BC=，∴∠=∠，=，又OB OP∴∠=∠，∴∠=∠，CPB OBP∴)（填推理的依据）．CP l//(17．下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程：∆．已知：ABC求作：点D，使得点D在BC边上，且到AB，AC边的距离相等．作法：如图，∠的平分线，交BC于点D．作BAC则点D即为所求．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．⊥于点F，证明：作DE AB⊥于点E，作DF AC∠，AD平分BAC∴=()（括号里填推理的依据）．18．如图，在O 中，点A 为弧CD 的中点过点B 作O 的切线BF ，交弦CD 的延长线于点F ． （Ⅰ）如图①，连接AB ，若50F ∠=︒，求ABF ∠的大小；（Ⅱ）如图②，连接CB ，若35F ∠=︒，//AC BF ，求CBF ∠的度数．19．如图，已知MON ∠，A ，B 分别是射线OM ，ON 上的点．（1）尺规作图：在MON ∠的内部确定一点C ，使得//BC OA 且12BC OA =；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中，连接OC ，用无刻度直尺在线段OC 上确定一点D ，使得2OD CD =，并证明2OD CD =．20．【概念认识】若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆．如图①，点P 是锐角ABC ∆的边BC 上一点，以P 为圆心的半圆上的所有点都在ABC ∆的内部或边上．当半径最大时，半圆P 为边BC 关联的极限内半圆．【初步思考】若等边ABC ∆的边长为1，则边BC 关联的极限内半圆的半径长为 ．如图②，在钝角ABC ∆中，用直尺和圆规作出边BC 关联的极限内半圆（保留作图痕迹，不写作法）．【深入研究】如图③，30AOB ∠=︒，点C 在射线OB 上，6OC =，点Q 是射线OA 上一动点．在QOC ∆中，若边OC 关联的极限内半圆的半径为r ，当1≤r ≤2时，求OQ 的长的取值范围．21．如图，已知线段AB ． （1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB 为腰、底角等于30︒的等腰ABC ∆．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的前提下，若2AB cm =，则等腰ABC ∆的外接圆的半径为 cm ．22．人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法．51013的三角形的面积．问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1)5、1013的格点三角形ABC ∆（如图1)．5AB =是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，10BC =1和3的直角三角形的斜边，13AC =2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求ABC ∆的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请直接写出图1中ABC ∆的面积为 ．（2）类比迁移：求出边长分别为5、22、17的三角形的面积（请利用图2的正方形网格画出相应的ABC ∆，并求出它的面积）．23．如图，已知ABC ∆，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．（1）作ABC ∆的外接圆；（2）若ABC ∆所在平面内有一点D ，满足CAB CDB ∠=∠，BC BD =，求作点D ．中考数学专题训练-尺规作图(3)1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。
中考数学专题训练：尺规作图技巧+典型题全汇总
初中数学尺规作图专题讲解
尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
其中直尺必须没有刻度，只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度，只能用来作圆和圆弧．因此，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不可以度量的．
1、尺规作图规范用语
2、尺规作图基本步骤
3、五种基础的尺规作图题型（掌握基础才能挑战复杂题型）
基本作图一：作一条线段等于已知线段。
基本作图二：作一个角等于已知角。
基本作图三：作已知线段的垂直平分线。
基本作图四：作已知角的角平分线
基本作图五：过一点作已知直线的垂线。
4、典型例题分析
5、题目练习。
中考数学复习—尺规作图训练PPT优秀课件
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5.如图，已知锐角△ABC. (1)过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D(用尺规作图法， 保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，若 BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝43，求 DC 的长．
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9．如图，已知线段 a 及∠α(∠α＜90°)．
(1)作等腰△ABC 并使得所作等腰△ABC 腰长为 a，且底角等 于∠α(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若 a＝4，∠α＝30°，求(1)中所作△ABC 的面积．
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解：(1)如图，E 点即为所求． (2)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB， ∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝5， ∴CE＝BC－BE＝3.故答案为 3.
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6．如图，⊙O 为锐角△ABC 的外接圆，半径为 5. (1)用尺规作图作出∠BAC 的平分线，并标出它与劣弧 的交 点 E(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若(1)中的点 E 到弦 BC 的距离为 3，求弦 CE 的长．
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解：(1)如图，MN 即为所求． (2)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在 Rt△ABD 中，∵tan∠BAD＝ABDD＝43， ∴BD＝34×4＝3，∴DC＝BC－BD＝5－3＝2.
九年级中考数学一轮复习尺规作图设计教学课件
②两弧交于两点，再连接两点，即BC的
线段垂直平分线
③该直线与BC的交点D为BC中点
④连接AD，即▲ABC底边BC上的中线。
1、三角形作图（高，角平分线，中线及中垂线，平行线等）
1-1. （2022·陕西）如图，已知△ABC,CA=CB,∠ACD是△ACD的一个外角.请用尺规作图法，
求作射线CP，使CP//AB.（保留作图痕迹，不写作法）
1
的两部分，请画出线段AD，并写出D的坐标.
（1 ）
【答案】解：（1）如图，将△ABC绕点A顺时针转90°，即将AB、
AC绕点A顺时针旋转90°，得到1 、 A1 ，连接1 1 即可，则△
1 1 即为所求；
（2）如图，根据三角形中线的性质，找到△ 1 1 ， 1 1 的中点，
【解析】【答案】解：如图，射线CP即为
所求作.
【知识点】平行线的判定；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；角平分线的定义；作图-角
的平分线
【解析】【分析】作∠ACD的角平分线CP，根据角平分线的概念可得∠ACP=∠PCD，由等腰三角
形的性质可得∠A=∠B，由外角的性质可得∠ACD=2∠A，则∠ACP=∠A，推出CP∥AB.
∴∠CPQ=∠PBA．
∴直线PQ//直线．( ▲ )(填依据2)．
三角形作图（高，角平分线，中线及中垂线，平行线等）
1-9,
【知识点】平行线的判定；等腰三角形的性质；作图-平行
线；角平分线的定义
（1）解：根据题中画图过程可得：
如图，PQ即为所作图形；
【解析】【解答】解：（2）由作图可知PQ平分∠CPB ，
⑶在y轴上存在点P，使得△ OA1 P 的面积为6，请直接写出满
中考数学复习《尺规作图》测试题(含答案)
中考数学复习《尺规作图》测试题（含答案）一、选择题(每题5分，共10分)1．[2015·嘉兴]数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图25－1，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是(A)【解析】根据分析可知，选项B，C，D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A 不能够得到PQ⊥l于点Q.图25－1 图25－22．[2015·深圳]如图25－2，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得P A＋PC＝BC，则下列选项正确的是(D)【解析】由PB＋PC＝BC和P A＋PC＝BC易得P A＝PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．二、填空题(每题5分，共5分)3．[2014·绍兴]用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是__sin35°＝ba或b≥a__.【解析】如答图所示：第3题答图若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是：①当AC⊥AB时，即sin35°＝ba；②当b≥a时．三、解答题(共40分)4．(10分)[2015·自贡]如图25－3，将线段AB放在边长为1的小正方形网格中，点A，点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP＝2173，并保留作图痕迹．(备注：本题只是找点不是证明，只需连结一对角线就行)图25－3 第4题答图解：由勾股定理得，AB＝42＋12＝17，所以AP＝2173时，AP∶BP＝2∶1.点P如答图所示．5．(15分)[2015·宜昌]如图25－4，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E.(1)求证：AB＝AE；(2)若∠A＝100°，求∠EBC的度数．解：(1)证明：∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC.由BE是∠ABC的角平分线，得∠EBC＝∠ABE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE；(2)由∠A＝100°，∠ABE＝∠AEB，得∠ABE＝∠AEB＝40°.由(1)得∠EBC＝∠AEB＝40°.6．(15分)[2015·东莞]如图25－5，已知锐角△ABC.(1)过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝34，求DC的长．图25－4图25－5 第6题答图解：(1)如答图，直线MN 即为所求；(2)∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，在Rt △ABD 中，∵tan ∠BAD ＝BD AD ＝34， ∴BD ＝34×4＝3，∴DC ＝BC －BD ＝5－3＝2.7．(15分)[2015·珠海]如图25－6，在平行四边形ABCD 中，AB ＜BC .(1)利用尺规作图，在BC 边上确定点E ，使点E 到边AB ，AD 的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若BC ＝8，CD ＝5，求CE .图25－6 第7题答图解：(1)如答图所示，E 点即为所求；(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝5，AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠AEB ，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝5，∴CE＝BC－BE＝3.8．(15分)[2015·武威]如图25－7，已知在△ABC中，∠A＝90°(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．图25－7 第8题答图解：(1)如答图所示，则⊙P为所求作的圆；(2)∵∠B＝60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝30°，，∵tan∠ABP＝APAB∴AP＝3，∴S⊙P＝3π.9．(15分)[2015·山西]如图25－8，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.(1)尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；(2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC＝3，∠A＝30°，求劣弧DE的长．图25－8 第9题答图解：(1)如答图，⊙C即为所求；(2)∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠DCE＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，∴∠BCD＝90°－∠ACD＝30°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD＝CDBC，∴CD＝3cos30°＝332，∴劣弧DE的长为60·π·332180＝32π.。
中考复习专题：尺规作图课件(共38张PPT)
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下列结论中错误的是( C )
A．∠CEO＝∠DEO
C．∠OCD＝∠ECD
B．CM＝MD D．S 四边形 OCED＝12CD·OE
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20年 中考复 习专题 ：尺规 作图课 件(成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内 切圆；作圆的内接正方形和正六边形．
4．在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法.
考情分析：尺规作图是中考的高频考点，但是很少单独考查，具有鲜明的特点：
一是利用尺规作图作三角形、作已知角的平分线、作已知线段的垂直平分线以及过 一点作已知直线的垂线等，同时给出作图语言让学生补全图形，并结合图形条件进 行推理和计算；二是利用尺规作图结合图形变化进行图案设计，均为解答题．考查 的难度、操作与开放的力度或会增加，建议复习时要特别关注作图要求的训练落 实．
1.分别以点A，B为圆心，以 大大于于12AABB的的长长 为 半径，两弧交于M，N两点；2.作直线MN，则 直直线线MMNN 即为线段AB的垂直平分线
过一点作已
知直线的垂 线(已知点P 和直线l)
点P在直线l上
大于 1AB 的长 1.以点P为圆心，以适当长2 为半径 作弧，分别交 直线l于A，B两点；2.分别以点A，B为圆心，以 大于适当长A为B半的径长 为半径作弧，交于M，N两点； 3.过点M，N作直线，则直线MN即为所求垂线
人教版九年级数学
中考复习专题
尺规作图
课标解读：1．能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个
角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的 垂线.
(新)中考复习专题尺规作图公开课PPT(38张)
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考点二：利用基本作图作三角形
1．已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形． 2．已知底边及底边上的高线作等腰三角形． 3．已知一直角边和斜边作直角三角形．
人教版九年级数学
中考复习专题
尺规作图
课标解读：1．能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个
角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的 垂线.
2．会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形； 已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形．
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典例精讲 类型一：阅读作图语言，辨析相关结论
例1 (2019·潍坊)如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点， 连接CD；
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作已知线段的 垂直平分线( 已知线段AB)
1.分别以点A，B为圆心，以 大大于于12AABB的的长长 为 半径，两弧交于M，N两点；2.作直线MN，则 直直线线MMNN 即为线段AB的垂直平分线
例4 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°. (1)作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O(要求： 用尺规作图，保留作图痕作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D．若⊙O的直径
中考数学专题训练-尺规作图 (3)(原卷版)
中考数学专题训练-尺规作图 (3)1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。
2.尺规作图的五种基本情况 （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知线段的垂直平分线； （4）作已知角的角平分线； （5）过一点作已知直线的垂线。
3.对尺规作图题解法写出已知，求作，作法（不要求写出证明过程）并能给出合情推理。
4.中考要求（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形. （3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.【例题1】 如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C ，D ，连接AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，则下列说法错误的是（ ）A ．AB 平分∠CADB ．CD 平分∠ACBC ．AB ⊥CDD ．AB ＝CD【对点练习】 如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．连结AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知，四边形ADBC 一定是（ ）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形【例题2】 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为 ． 【对点练习】 如图，BD 是矩形ABCD 的对角线，在BA 和BD 上分别截取BE ，BF ，使BE ＝BF ；分别以E ，F 为圆心，以大于EF 的长为半径作弧，两弧在∠ABD 内交于点G ，作射线BG 交AD 于点P ，若AP ＝3，则点P 到BD 的距离为 ．【例题3】如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作∠ABC的角平分线交AD于点E；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．【对点练习】如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．一、选择题1．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在∠ABC 内部交于点P ； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求． 下列正确的是（ ）A ．a ，b 均无限制B ．a ＞0，b ＞12DE 的长 C ．a 有最小限制，b 无限制D ．a ≥0，b ＜12DE 的长2． 如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）A ．DB ＝DEB ．AB ＝AEC ．∠EDC ＝∠BACD ．∠DAC ＝∠C3． 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE ＝BD ；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ．若CG ＝1，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）A ．无法确定B ．12C ．1D ．24. 如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA+PC=BC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，分别以点A 和点B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠CAD 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．45°D ．60°7. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是（ ）A ．（SAS ）B ． （SSS ）C ． （ASA ）D ． （AAS ）二、填空题8． 如图，已知∠MON 是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ∥ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE ⊥OC ，交ON 于点E ．设OA ＝10，DE ＝12，则sin ∠MON ＝ ．9． 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB ，BC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．若∠A ＝30°，则＝ ．10. 如图， 矩形ABCD ， ∠BAC ＝600. 以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交A B.AC 于点M 、N 两点，再分别以点M 、N 为圆心，以大于21MN 的长为半径作弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若BE ＝1，则矩形ABCD 的面积等于___________.三、解答题（一）11． 如图，已知△ABC ，AC ＞AB ，∠C ＝45°．请用尺规作图法，在AC 边上求作一点P ，使∠PBC ＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）12． 人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ．（2）分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ． （3）画射线OC ，射线OC 即为所求（如图）． 请你根据提供的材料完成下面问题．（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是 ．（填序号） ①SSS ②SAS ③AAS ④ASA（2）请你证明OC为∠AOB的平分线．13．如图，C为线段AB外一点．（1）求作四边形ABCD，使得CD∥AB，且CD＝2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上．14．已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=12∠BAC．作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC=12∠BAC（）（填推理的依据）．∴∠ABP=12∠BAC．15．如图，点O在∠ABC的边BC上，以OB为半径作⊙O，∠ABC的平分线BM交⊙O于点D，过点D作DE ⊥BA于点E．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；（2）判断⊙O与DE交点的个数，并说明理由．16．如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）17. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝3． （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹． ①作∠ACB 的平分线，交斜边AB 于点D ； ②过点D 作BC 的垂线，垂足为点E ． （2）在（1）作出的图形中，求DE 的长．19. 如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ．使∠ADE =∠B ，DE 交AC 于E ；（不要 求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若DB AD =2，求ECAE的值．20. 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△AB C．21. 如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．22. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E．请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段CD与CE的大小关系是；（2）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC＝12，BC＝5，求tan∠DBF的值．23. 下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2，（1）在直线l上任取一点A；（2）连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B（点A，B不重合）；（3）连接BP，作∠APB的角平分线，交AB于点H；（4）作直线PH，交直线l于点H．所以直线PH就是所求作的垂线．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：∵PH平分∠APB，∴∠APH= ．∵PA= ，∴PH⊥直线l于H．( )(填推理的依据)24. 已知：在△ABC中，AB＝A C．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝．25. 如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接B C．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．四、解答题（二）26.已知线段a 、b ，画一条线段，使其等于b a 2 ．27.如下图，已知线段a 和b ，求作一条线段AD 使它的长度等于2a －b ．28.求作一个角等于已知角∠MON （如图1）．图（1） 图（2）29.如下图，已知∠α及线段a ，求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为a ．30.如图（1），已知直线AB 及直线AB 外一点C ，过点C 作CD ∥AB （写出作法，画出图形）图（1） 图（2）31.正在修建的中山北路有一形状如下图所示的三角形空地需要绿化．拟从点A 出发，将△ABC 分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草，请你帮助规划出图案（保留作图痕迹，不写作法）．32.已知∠AOB，求作∠AOB的平分线OC．图（1）图（2）33.如图（1）所示，已知线段a、b、h（h＜b）．求作△ABC，使BC=a，AB=b，BC边上的高AD=h．图（1）34.如图，已知线段a，b，求作Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，AC=b（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．35.如图，已知钝角△ABC，∠B是钝角．求作：（1）BC边上的高；（2）BC边上的中线（写出作法，画出图形）．。
初三数学复习尺规作图ppt课件
⊙O就是所求作的圆
10
A O
B
C
O
A
B C
直角三角形外心是斜边AB
的中点
钝角三角形外心在 △ABC的外面 11
已知： △ABC（如图） 求作：△ABC的内切圆
A
N OM
B
D
C
作法：1. 作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和 CN，交点为O.
2. 过点O作OD⊥BC，垂足为D.
3. 以O为圆心，OD为半径作⊙O.
． D． B ． C
． B，，Ｃ，，Ｄ，， O
C
使得 OA， OB， OC， OD， 1
OA OB OC OD 2
（４）顺次连接A，B，，B，C，，Ｃ，Ｄ，，Ｄ，Ａ，，得到
19
A D
B
C． O．
C
．
D
B． ．
点O也在四边形ABCD外
A（点O在这两个四边形的两侧20 ）
点O在四边形ABCD内
a
⑶ 以B为圆心,b为半径画弧，交射线CN于点 A; ⑷ 连接AB; (5)△ABC即为所求的直 角三角形
9
已知：不在同一直线上的三点
A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C
B
作法：
F A O
1、连结AB，作线段AB的垂
C
直平分线DE，
G
2、连结BC，作线段BC的垂直平
分线FG，交DE于点O，
3、以O为圆心，OB为半径作圆，
顶点的位置确定，只要能分别作
B
出这三个顶点关于直线l 的对称
点，连接这些对称点，就能得到
C
要作的图形。
A O
l
作法： 1、过点A作直线l 的垂线，垂足
人教版九年级数学中考尺规作图专项练习及参考答案
不必写出作法):
①点 P 到 A,B 两点的距离相等;
②点 P 到∠xOy 的两边的距离相等.
(2)在(1)作出点 P 后,写出点 P 的坐标.
解(1)作图如下,点 P 即为所求作的点.
(2)设 AB 的中垂线交 AB 于点 E,交 x 轴于点 F,
由作图可得,EF⊥AB,EF⊥x 轴,且 OF=3,
∵OP 是∠xOy 的平分线,
∴点 P 的坐标为(3,3).
10.(2018 浙江金华)如图,在 6×6 的网格中,每个小正方形的边长为 1,点 A 在格点(小正方形的顶
点)上.试在各网格中画出顶点在格点上,面积为 6,且符合相应条件的图形.
解符合条件的图形如图所示:
)
答案 B
3.下列各条件中,不能作出唯一三角形的条件是(
)
A.已知两边和夹角
B.已知两边和其中一条边所对的角
C.已知两角和夹边
D.已知两角和其中一角的对边
答案 B
4.
如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,以点 A 为圆心,任意长为半径画弧分别交 AB,AC 于点 M 和 N,
1
再分别以点 M,N 为圆心,大于2MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,连接 AP 并延长交 BC 于点 D,则下
9
(2)设(1)中所作的☉O 与边 AB 交于异于点 B 的另外一点 D,若☉O 的直径为 5,BC=4;求 DE 的长.(如
果用尺规作图画不出图形,那么可画出草图完成第(2)问)
解(1)☉O 如图所示;
8
(2)作 OH⊥BC 于点 H.
中考数学学练测《尺规作图》课件
②∠A＝∠EBA；③EB 平分∠AED；④ED＝12
AB，一定正确的是
(B )
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
图25－3
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备考基础 归类探究 分层集训
考点管理 一、必知3 知识点 1．尺规作图
尺规作图：在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来 画图称为尺规作图． 五种基本作图： (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线； (4)作线段的垂直平分线； (5)过定点作已知直线的垂线．
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【正解】作图如答图，则射线OD，OE与直线FG的交点C1， C2就是所求的位置．
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易错警示答图
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(2)连结OD，OE，构造四边形BDOE，根据切线的性质，可得 ∠ODB＝∠OEB＝90°，由四边形内角和求得∠DOE的度 数，再根据圆心角与圆周角的关系求得∠EFD. 解：(1)如答图，⊙O即为所求； (2)连结OD，OE，则OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB＝∠OEB ＝90°， 又∵∠B＝40°，∴∠DOE＝140°，∴∠EFD＝70°.
图25－5
备考基础 归类探究 分层集训
解： (1)点D的位置如答图所示(D为AB垂直平 分线与BC的交点)； (2)在Rt△ABC中， ∵∠B＝37°，∴∠CAB＝53°. 又∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝37°. ∴∠CAD＝∠CAB－∠BAD＝16°.
变式跟进2答图
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人教版九年级数学下册《专题学习：尺规作图(一)》PPT
A
B
例题解析:
解：（1）作图如图1： （2）证明：如图2， 连接OC， ∵OA=OC，∠A=25° ∴∠BOC=50°， 又∵∠B=40°， ∴∠BOC+∠B=90° ∴∠OCB=90° ∴OC⊥BC ∴BC是ʘO的切线．
当堂练学：
●1.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 ∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
●A． ①②③
B．①②④
C．①③④
D． ②③④
当堂练学：
●3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点 A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧 相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别 交于点D、E，连接AE．ABC
●（1）求∠ADE；（直接写出结果） A
●（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．
● 1、知识总结：初中数学5个基本尺规作图方法（作一个角等于已知角；
● 作已知角的角平分线；做已知线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；过直线外一点做 已知直线的平。
● 3、出示小组得分，进行小组评价，评出优胜小组。
谢 谢！
B
C
解析：
● 解：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线， ●∴∠ADE=90°； ●（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5， ●∴BC==4， ●∵MN是线段AC的垂直平分线， ●∴AE=CE， ●∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．
小结评学：
专题学习：尺规作图（一）
目标领学:
●教学目标： (一)知识目标:1、进一步熟练尺规作图。2、掌握尺规的基 本作图。3、进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌 握准确的作图语言。4、运用尺规基本作图解决有关的作图问题.