2018唐山市中考必备数学模拟试卷(19)附详细试题答案
2018年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷含解析(完美打印版)
2018年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷（含解析）一、选择题（本大题共16小题，1-6小题各2分，7-16小题各3分，共42分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（2分）在实数0，﹣2，|﹣|，2中，最大的是（）A．0B．﹣2C．|﹣|D．22．（2分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（m+3）2＝m2+9C．（xy2）3＝xy6D．a10÷a5＝a53．（2分）已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（）A．长方体B．正三棱柱C．圆锥D．圆柱4．（2分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2﹣10的立方根为（）A．﹣10B．﹣﹣10C．2D．﹣25．（2分）在抛物线y＝x2﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（1，﹣4）C．（2，0）D．（0，4）6．（2分）化简÷的结果是（）A．a2B．C．D．7．（3分）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①＝；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．48．（3分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L9．（3分）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（a+b）+xy的值是（）A．2B．3C．3.5D．410．（3分）若函数y＝kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜211．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（+1，1）D．（1，+1）12．（3分）下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少一件是正品C．不等式的两边同时乘一个数，结果仍是不等式D．随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数13．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．14．（3分）如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A．2B．3C．4D．516．（3分）图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（本大题共3小题，各3分，共9分）17．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为．18．（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y 轴，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A、B 两点距离之和P A+PB的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）（1）如图，已知△ABC中，AB＝2，BC＝4．画出△ABC的高AD和CE并求出．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b．c），a，b，c，满足．①若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；②若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标．21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，AD+EC ＝AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数；（3）直接写出当∠A为多少度时，△DEF是等边三角形．22．（9分）（1）数轴上有A、B两点，若A点对应的数是﹣2，且A、B两点的距离为3，则点B对应的数是；（2）已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是AC的中点，AM的长为；（3）已知∠AOB＝3∠BOC，∠BOC＝30°，则∠AOC＝．（4）已知等腰三角形两边长为17、8，求三角形的周长．23．（9分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：（1）统计表中的a＝，b＝，c＝；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．24．（10分）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y＝ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；（2）求纯收益g关于x的解析式；（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？25．（11分）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．26．（12分）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD＝2，抛物线M1：y＝ax2+bx（a≠0）过A，D两点．（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CP A＝90°时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．2018年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-6小题各2分，7-16小题各3分，共42分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（2分）在实数0，﹣2，|﹣|，2中，最大的是（）A．0B．﹣2C．|﹣|D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得|﹣|＞2＞0＞﹣2，故实数0，﹣2，|﹣|，2其中最大的数是|﹣|．故选：C．2．（2分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（m+3）2＝m2+9C．（xy2）3＝xy6D．a10÷a5＝a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝m2+6m+9，不符合题意；C、原式＝x3y6，不符合题意；D、原式＝a5，符合题意，故选：D．3．（2分）已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（）A．长方体B．正三棱柱C．圆锥D．圆柱【分析】根据2个相同的长方形视图可得到所求的几何体是柱体，锥体，还是球体，进而由第3个视图可得几何体的名称．【解答】解：主视图和左视图是长方形，那么该几何体为柱体，第三个视图为圆，那么这个柱体为圆柱．故选：D．4．（2分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2﹣10的立方根为（）A．﹣10B．﹣﹣10C．2D．﹣2【分析】先根据数轴可得x的值，进而可得则x2﹣10的值，再根据立方根的定义即可求得其立方根．【解答】解：读图可得：点A表示的数为﹣，即x＝﹣；则x2﹣10＝2﹣10＝﹣8，则它的立方根为﹣2；故选：D．5．（2分）在抛物线y＝x2﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（1，﹣4）C．（2，0）D．（0，4）【分析】把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验．【解答】解：A、x＝4时，y＝x2﹣4＝12≠4，点（4，4）不在抛物线上，B、x＝1时，y＝x2﹣4＝﹣3≠﹣4，点（1，﹣4）不在抛物线上，C、x＝2时，y＝x2﹣4＝0，点（2，0）在抛物线上，D、x＝0时，y＝x2﹣4＝﹣4≠4，点（0，4）不在抛物线上，故选：C．6．（2分）化简÷的结果是（）A．a2B．C．D．【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．【解答】解：原式＝•＝，故选：D．7．（3分）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①＝；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由OQ为直径可得出OA⊥PQ，结合MC⊥PQ可得出OA∥MC，结论②正确；根据平行线的性质可得出∠POQ＝∠CMQ，结合圆周角定理可得出∠COQ＝∠POQ＝∠POC，进而可得出＝，OC平分∠AOB，结论①④正确；由∠AOB的度数未知，不能得出OP＝PQ，即结论③错误．综上即可得出结论．【解答】解：∵OQ为直径，∴∠OPQ＝90°，OA⊥PQ．∵MC⊥PQ，∴OA∥MC，结论②正确；∵OA∥MC，∴∠POQ＝∠CMQ．∵∠CMQ＝2∠COQ，∴∠COQ＝∠POQ＝∠POC，∴＝，OC平分∠AOB，结论①④正确；∵∠AOB的度数未知，∠POQ和∠PQO互余，∴∠POQ不一定等于∠PQO，∴OP不一定等于PQ，结论③错误．综上所述：正确的结论有①②④．故选：C．8．（3分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L【分析】观察函数图象找出数据，根据“每分钟进水量＝总进水量÷放水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量＝每分钟的进水量﹣每分钟增加的水量”即可算出结论．【解答】解：每分钟的进水量为：20÷4＝5（升），每分钟的出水量为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝3.75（升）．故选：B．9．（3分）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（a+b）+xy的值是（）A．2B．3C．3.5D．4【分析】根据相反数和倒数求出a+b＝0，xy＝1，代入求出即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，∴a+b＝0，xy＝1，∴（a+b）+xy＝×0+×1＝＝3.5，故选：C．10．（3分）若函数y＝kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标，当y＞0即图象在x轴上方，求出即可．【解答】解：因为直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x＜2时，图象在x轴上方，即y＞0，所以当y＞0时，x＜2．故选：D．11．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（+1，1）D．（1，+1）【分析】根据菱形的性质，作CD⊥x轴，先求C点坐标，然后求得点B的坐标．【解答】解：作CD⊥x轴于点D，∵四边形OABC是菱形，OC＝，∴OA＝OC＝，又∵∠AOC＝45°∴△OCD为等腰直角三角形，∵OC＝，∴OD＝CD＝OC×sin∠COD＝OC×sin45°＝1，则点C的坐标为（1，1），又∵BC＝OA＝，∴B的横坐标为OD+BC＝1+，B的纵坐标为CD＝1，则点B的坐标为（+1，1）．故选：C．12．（3分）下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少一件是正品C．不等式的两边同时乘一个数，结果仍是不等式D．随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等是不可能事件，故A错误；B、100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少一件是正品是必然事件，故B正确；C、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式是随机事件，故C错误；D、随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故D错误；故选：B．13．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值＝3，②物品价值﹣7×人数＝4，据此可列方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：，故选：C．14．（3分）如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】分别过E、F作AB或CD的平行线，运用平行线的性质求解．【解答】解：作EM∥AB，FN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD．∴∠A+∠AEM＝180°，∠MEF+∠EFN＝180°，∠NFC+∠C＝180°，∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C＝540°．故选：C．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y＝x的交点为点C，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y＝x的交点为点C，求出点B 到直线y＝x的距离可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有交点．【解答】解：如图，AB的垂直平分线与直线y＝x相交于点C1，∵A（0，2），B（0，6），∴AB＝6﹣2＝4，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y＝x的交点为C2，C3，∵OB＝6，∴点B到直线y＝x的距离为6×＝3，∵3＞4，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y＝x没有交点，所以，点C的个数是1+2＝3．故选：B．16．（3分）图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？（）A．6B．7C．8D．9【分析】设晓莉和朋友共有x人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解．【解答】解：设晓莉和朋友共有x人，若选择包厢计费方案需付：（900×6+99x）元，若选择人数计费方案需付：540×x+（6﹣3）×80×x＝780x（元），∴900×6+99x＜780x，解得：x＞＝7．∴至少有8人．故选：C．二、填空题（本大题共3小题，各3分，共9分）17．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为9．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣6）2﹣4c＝0，然后解关于c的一次方程即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣6）2﹣4c＝0，解得c＝9．故答案为9．18．（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y 轴，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为8．【分析】由A（2，1）求得两个反比例函数分别为y＝，y＝，与AB的解析式y＝x，解方程组求得B的坐标，进而求得C点的纵坐标，即可求得BC，根据三角形的面积公式即可求得结论．【解答】解：∵A（2，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×1＝2，∴两个反比例函数分别为y＝，y＝，设AB的解析式为y＝k′x，把A（2，1）代入得，k′＝，∴y＝x，解方程组得：，，∴B（﹣2，﹣1），∵BC∥y轴，∴C点的横坐标为﹣2，∴C点的纵坐标为＝3，∴BC＝3﹣（﹣1）＝4，∴△ABC的面积为×4×4＝8，故答案为：8．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和P A+PB的最小值为．【分析】首先由S△P AB＝S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即P A+PB的最小值．【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△P AB＝S矩形ABCD，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，∴BE＝＝＝，即P A+PB的最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）（1）如图，已知△ABC中，AB＝2，BC＝4．画出△ABC的高AD和CE并求出．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b．c），a，b，c，满足．①若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；②若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标．【分析】（1）利用钝角三角形边上的高线作法，延长各边作出即可；利用三角形面积求法公式得出即可．（2）根据平方根的意义得到a＜0，然后根据各象限点的坐标特征可判断点A在第二象限；先利用方程组，用a表示b、c得b＝a，c＝4﹣a，则B点坐标为（a，4﹣a），再利用点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍得到|﹣a|＝3|4﹣a|，则a＝3（4﹣a）或a＝﹣3（4﹣a），分别解方程求出a 的值，然后计算出c的值，于是可写出B点坐标．【解答】解：（1）如图所示，AD、CE即为所求：∵S△ABC＝×AD×BC＝AB×CE，∴＝＝．（2）①点A在第二象限，理由：∵a没有平方根∴a＜0、﹣a＞0，∴点A在第二象限；②解方程组．用a表示b、c得：b＝a，c＝4﹣a，∴B点坐标为（a，4﹣a），∵点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，∴|﹣a|＝3|4﹣a|，当a＝3（4﹣a），解得a＝3，则c＝4﹣3＝1，此时B点坐标为（3，1）；当a＝﹣3（4﹣a），解得a＝6，则c＝4﹣6＝﹣2，此时B点坐标为（6，﹣2）；综上所述，B点坐标为（3，1）或（6，﹣2）．21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，AD+EC ＝AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数；（3）直接写出当∠A为多少度时，△DEF是等边三角形．【分析】（1）通过全等三角形的判定定理SAS证得△DBE≌△ECF，由“全等三角形的对应边相等”推知DE＝EF，所以△DEF是等腰三角形；（2）由等腰△ABC的性质求得∠B＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，所以根据三角形内角和定理推知∠BDE+∠DEB＝110°；再结合△DBE≌△ECF的对应角相等：∠BDE＝∠FEC，故∠FEC+∠DEB＝110°，易求∠DEF＝70°；（3）由（2）知，∠DEF＝∠B，于是得到∠B＝60°，推出△ABC是等边三角形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD+EC＝ABAD+BD＝AB，∴BD＝EC，在△DBE和△ECF中，∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE＝EF∴DEF是等腰三角形．（2）∵∠A＝40°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠BDE+∠DEB＝110°．∵△DBE≌△ECF．∴∠FEC＝∠BDE，∴∠FEC+∠DEB＝110°，∴∠DEF＝70°，（3）当∠A为60度时，△DEF是等边三角形，理由：由（2）知，∠DEF＝∠B，∵∠DEF＝60°，∴∠B＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°∴∠B＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°22．（9分）（1）数轴上有A、B两点，若A点对应的数是﹣2，且A、B两点的距离为3，则点B对应的数是﹣5或1；（2）已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是AC的中点，AM的长为8cm或4cm；（3）已知∠AOB＝3∠BOC，∠BOC＝30°，则∠AOC＝120°或60°．（4）已知等腰三角形两边长为17、8，求三角形的周长．【分析】（1）点A对应的数是﹣2，且A、B两点的距离为3，设点B对应的数为x，则有|﹣2﹣x|＝3，继而即可求出答案；（2）考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB 上；（3）分两种情况讨论：当OC在∠AOB的外侧时，当OC在∠AOB的内侧时，利用角的和差关系进行计算；（4）根据8和17可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：（1）设点B对应的数为x，由题意得：|﹣2﹣x|＝3，解得：x＝﹣5或1．故答案为：﹣5或1．（2）①当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝16cm，∵M是线段AC的中点，∴AM＝AC＝8cm；②当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝8cm，∵M是线段AC的中点，∴AM＝AC＝4cm．故答案为：8cm或4cm．（3）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝3∠BOC，∴∠AOB＝3×30°＝90°①当OC在∠AOB的外侧时，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°；②当OC在∠AOB的内侧时，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．故答案为：120°或60°．（4）由题意可知：若三边长为17、17、8，此时8+17＞17，周长为42；若三边长为17、8、8，此时8+8＜17，无法围成三角形，此情况舍去．23．（9分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：（1）统计表中的a＝10，b＝0.28，c＝50；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．【分析】（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；（2）根据a的值画出条形图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）由题意c＝＝50，a＝50×0.2＝10，b＝＝0.28，c＝50；故答案为10，0.28，50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50＝320÷50＝6.4（本）．（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）×1200＝528（人）．24．（10分）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y＝ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；（2）求纯收益g关于x的解析式；（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？【分析】（1）根据题意确定x，y的两组对应值求y的函数关系式；（2）根据纯收益g＝开放后每月可创收33万元×月数x﹣游乐场投资150万元﹣从第1个月到第x个月的维修保养费用累计y，列出函数关系式；（3）求函数最大值，及g＞0时，x的值，可确定回收投资的月份．【解答】解：（1）由题意得：x＝1时y＝2；x＝2时，y＝2+4＝6代入得：解之得：∴y＝x2+x；（2）由题意得：g＝33x﹣150﹣（x2+x）＝﹣x2+32 x﹣150；（3）g＝﹣x2+32 x﹣150＝﹣（x﹣16）2+106，∴当x＝16时，g最大值＝106，即设施开放16个月后，游乐场的纯收益达到最大，又∵当0＜x≤16时，g随x的增大而增大；当x≤5时，g＜0；而当x＞6时，g＞0，∴6个月后能收回投资．25．（11分）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．【分析】（1）先求出OA，OB，再用锐角三角函数即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质可得AO＝AA'，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AO＝AB，然后求出AO＝OA'，再根据等边三角形的性质求出点O到AB的距离等于点A'到AO的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（3）方法1、根据旋转的性质可得BO＝OB'，AA'＝OA'，再求出∠AON＝∠A'OM，然后利用“角角边”证明△AON和△A'OM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN＝A'M，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明．方法2、利用三角形的中线判断出S△AOB'＝S△B'OC，再判断出△A'OB≌△COB'，即S△A'OB＝S△COB'，即可．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝60°；（2）∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴CA'＝AC＝AB，∴OA'＝AA'＝AO，根据等边三角形的性质可得，△AOA'的边AO、AA'上的高相等，∴△BA'O的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2，（3）S1＝S2不发生变化；方法1、理由：如图，过点A'作A'M⊥OB．过点A作AN⊥OB'交B'O的延长线于N，∵△A'B'O是由△ABO绕点O旋转得到，∴BO＝OB'，AO＝OA'，∵∠AON+∠BON＝90°，∠A'OM+∠BON＝180°﹣90°＝90°，∴∠AON＝∠A'OM，在△AON和△A'OM中，，∴△AON≌△A'OM（AAS），∴AN＝A'M，∴△BOA'的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2．方法2、如图2，在x轴正半轴上取一点C，使OC＝OA，连接B'C，∴S△AOB'＝S△B'OC，由旋转知，AO'＝AO，BO＝B'O，∴OC＝OA'∵∠BOC＝∠A'OB'＝90°，∴∠A'OB＝∠COB'，∴△A'OB≌△COB'，∴S△A'OB＝S△COB'，∴S△A'OB＝S△AOB'，即S1＝S226．（12分）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD＝2，抛物线M1：y＝ax2+bx（a≠0）过A，D两点．（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CP A＝90°时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．【分析】（1）如图1中，作DH⊥OA于H．则四边形CDHO是矩形．在Rt△ADH中，解直角三角形，求出点D坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1﹣1中，设P（2，m）．由∠CP A＝90°，可得PC2+P A2＝AC2，可得22+（m﹣6）2+22+m2＝42+62，解方程即可；（3）①求出D′的坐标；②构建方程组，利用判别式△＞0，求出抛物线与直线AE有两个交点时的m的范围；③求出x＝m时，求出平移后的抛物线与直线AE的交点的横坐标；结合上述的结论即可判断．【解答】解：（1）如图1中，作DH⊥OA于H．则四边形CDHO是矩形．∵四边形CDHO是矩形，∴OC＝DH＝6，∵tan∠DAH＝＝2，∴AH＝3，∵OA＝4，∴CD＝OH＝1，∴D（1，6），把D（1，6），A（4，0）代入y＝ax2+bx中，则有，解得，∴抛物线M1的表达式为y＝﹣2x2+8x．（2）如图1﹣1中，设P（2，m）．∵∠CP A＝90°，∴PC2+P A2＝AC2，∴22+（m﹣6）2+22+m2＝42+62，解得m＝3±，∴P（2，3+），P′（2，3﹣）．（3）①如图2中，易知直线AE的解析式为y＝﹣x+4，x＝1时，y＝3，∴D′（1，3），平移后的抛物线的解析式为y＝﹣2x2+8x﹣m，把点D′坐标代入可得3＝﹣2+8﹣m，∴m＝3．②由，消去y得到2x2﹣9x+4+m＝0，当抛物线与直线AE有两个交点时，△＞0，∴92﹣4×2×（4+m）＞0，∴m＜，③x＝m时，﹣m+4＝﹣2m2+8m﹣m，解得m＝2+或2﹣（舍弃），综上所述，当2+≤m＜时，抛物线M2与直线AE有两个交点．。
(解析版)河北唐山2018-2019学度初三上年中数学试卷.doc
(解析版)河北唐山2018-2019学度初三上年中数学试卷【一】精心选一选〔每题2分，共20分〕1、以下二次根式中，是最简二次根式的是〔〕A、B、C、D、2、以下各式与﹣相加的结果可以用一个二次根式表示的是〔〕A、B、C、D、3、方程X2＋X＝0的根为〔〕A、﹣1，0B、﹣1C、1，0D、﹣24、点P〔﹣3，4〕关于原点对称的点的坐标是〔〕A、〔3，4〕B、〔﹣3，﹣4〕C、〔﹣4，3〕D、〔3，﹣4〕5、以下一元二次方程中，无实数根的是〔〕A、X2﹣2X＋1＝0B、2X2＋3X＋1＝0C、X2＋X﹣1＝0D、X2﹣X＋1＝06、在平面直角坐标系中，点〔，1〕绕原点顺时针旋转60°后得到点〔〕A、〔，﹣1〕B、〔﹣1，〕C、〔﹣，1〕D、〔1，﹣〕7、一菱形的两条对角线的和为14，面积为24，那么此菱形的周长为〔〕A、12B、16C、20D、288、以下图形中，不是中心对称图形的为〔〕A、平行四边形B、线段C、等边三角形D、菱形9、一元二次方程X2＋2X﹣1＝0的两根和为〔〕A、2B、﹣2C、1D、﹣110、假设M是方程X2＋X﹣1＝0的根，那么2M2＋2M＋2017的值为〔〕A、2017B、2017C、2018D、2018【二】细心填一填〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕把答案直接写在题中的横线上、11、方程〔X﹣1〕2﹣2＝0的根为、12、计算：＝、13、矩形的一组邻边长分别为和，那么此矩形的面积为、14、C是长为10CM的线段AB的黄金分割点〔AC》BC〕，那么AC＝、15、根式有意义的条件是、16、假设实数X、Y满足＋＝0，那么YX＝、17、假设点P〔2M﹣3N，2〕、Q〔﹣3，N﹣M〕关于原点对称，那么M＋N＝、18、将点M〔，〕绕原点旋转180°，那么点M经过的路线的长为、19、假设X2﹣X＋M＝〔X﹣〕2，那么M＝、20、如图，E为正方形ABCD的边CD上一点，将△BCE绕C点顺时针旋转90°后得到△DCF，那么此时BE与DF的关系为、【三】专心解一解〔此题总分值70分〕请认真读题，冷静思考、解答题应写出文字说明、解答过程、〕21、计算：〔1〕〔﹣〕﹣〔＋〕〔2〕如果直角三角形的两直角边的长分别为＋和﹣，求斜边C的长、22、选择适当方法解一元二次方程：〔1〕X2＋2X﹣15＝0〔2〕4〔X﹣3〕2﹣7＝0、23、为使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度、2017年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房10万平方米，预计到2018年共累计投资19亿元人民币建设廉租房，假设在这两年内每年投资的增长率相同、〔1〕求每年市政府投资的增长率、〔2〕假设这两年内的建设成本不变，求到2018年底共建设了多少万平方米廉租房、24、如图：F是矩形ABCD下方一点，将△FCD绕F点顺时针旋转60°后，恰好D点与A点重合，得到△FEA，连结EB得到△ABE，猜想并证明△ABE的形状、25、如图：在△ABC和△CDE中，AB＝AC＝CE，BC＝DC＝DE，AB》BC，∠BAC＝∠DCE，点B，C，D在直线M上、以点C为旋转中心，将△CDE按逆时针方向旋转，使得CE与CA重合，得到△CD1E1〔A〕、〔1〕画出△CD1E1〔A〕〔不写作法，只保留作图痕迹〕、〔2〕判断并证明AB与CD1的关系、〔3〕求∠BAC的度数、26、学校有100米长的建筑材料用来围成一矩形的露天存车场，要求面积为600平方米，场地的北面是学校的围墙，长为50米〔也可用来围存车场〕、请你设计矩形场地的长和宽，使它符合要求、〔＝3、6〕2018－2018学年河北省唐山市九年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析【一】精心选一选〔每题2分，共20分〕1、以下二次根式中，是最简二次根式的是〔〕A、B、C、D、考点：最简二次根式、分析：根据最简二次根式的定义〔被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数〕，判断即可、解答：解：A、，不是最简二次根式，错误；B、，不是最简二次根式，错误；C、，不能再化简，是最简二次根式，正确；D、，不是最简二次根式，错误；应选C、点评：此题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键、2、以下各式与﹣相加的结果可以用一个二次根式表示的是〔〕A、B、C、D、考点：同类二次根式、分析：先将选项中的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同判断即可得出答案、解答：解：A、不是同类二次根式，错误；B、不是同类二次根式，错误；C、是同类二次根式，正确；D、不是同类二次根式，错误；应选C、点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同、这样的二次根式叫做同类二次根式，难度一般、3、方程X2＋X＝0的根为〔〕A、﹣1，0B、﹣1C、1，0D、﹣2考点：解一元二次方程－因式分解法、分析：方程左边分解得到X〔X＋1〕＝0，原方程转化为X＝0或X＋1＝0，然后解一次方程即可、解答：解：∵X〔X＋1〕＝0，∴X＝0或X＋1＝0，∴X1＝0，X2＝﹣1、应选A、点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解、4、点P〔﹣3，4〕关于原点对称的点的坐标是〔〕A、〔3，4〕B、〔﹣3，﹣4〕C、〔﹣4，3〕D、〔3，﹣4〕考点：关于原点对称的点的坐标、分析：根据关于原点的对称点，横坐标与纵坐标都变为相反数解答、解答：解：点P〔﹣3，4〕关于原点对称的点的坐标是〔3，﹣4〕、应选D、点评：此题考查了关于原点对称的点的坐标，规律：关于原点对称的点的坐标的横坐标与纵坐标都变为相反数、5、以下一元二次方程中，无实数根的是〔〕A、X2﹣2X＋1＝0B、2X2＋3X＋1＝0C、X2＋X﹣1＝0D、X2﹣X＋1＝0考点：根的判别式、分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝B2﹣4AC的值的符号就可以了、解答：解：A、∵A＝1，B＝﹣2，C＝1，∴△＝B2﹣4AC＝〔﹣2〕2﹣4×1×1＝0，∴方程有实数根；B、∵A＝2，B＝3，C＝1，∴△＝B2﹣4AC＝32＋4×1×2＝1》0，∴方程有两个不相等的实数根；C、∵A＝1，B＝1，C＝﹣1，∴△＝B2﹣4AC＝12﹣4×1×〔﹣1〕＝5》0，∴方程有两个不相等的实数根；D、∵A＝1，B＝﹣1，C＝1，∴△＝B2﹣4AC＝〔﹣1〕2﹣4×1×1＝﹣3《0，∴方程无实数根；应选D、点评：此题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△》0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△＝0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△《0⇔方程没有实数根、6、在平面直角坐标系中，点〔，1〕绕原点顺时针旋转60°后得到点〔〕A、〔，﹣1〕B、〔﹣1，〕C、〔﹣，1〕D、〔1，﹣〕考点：坐标与图形变化－旋转、分析：设A〔，1〕，过A作AB⊥X轴于B，于是得到AB＝1，OB＝，根据边角关系得到∠AOB＝30°，由于点〔，1〕绕原点顺时针旋转60°，于是得到∠AOA′＝60°，得到∠A′OB＝30°，于是结论即可求出、解答：解：设A〔，1〕，过A作AB⊥X轴于B，那么AB＝1，OB＝，∴TAN∠AOB＝＝，∴∠AOB＝30°，∵点〔，1〕绕原点顺时针旋转60°，∴∠AOA′＝60°，∴∠A′OB＝30°，∴点〔，1〕绕原点顺时针旋转60°后得到点是〔，﹣1〕，应选A、点评：此题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，特殊角的三角函数，正确的画出图形是解题的关键、7、一菱形的两条对角线的和为14，面积为24，那么此菱形的周长为〔〕A、12B、16C、20D、28考点：菱形的性质、分析：先由条件求出2OA•OB＝24，OA＋OB＝7，再根据勾股定理求出AB2＝OA2＋OB2＝〔OA＋OB〕2﹣2OA•OB，得出AB，即可求出周长、解答：解：如下图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC⊥BD，∴AC＋BD＝14，S菱形ABCD＝AC•BD＝2OA•OB＝24，∴OA＋OB＝7，∴AB2＝OA2＋OB2＝〔OA＋OB〕2﹣2OA•OB＝72﹣24＝25，∴AB＝5，∴菱形的周长＝5×4＝20；应选：C、点评：此题考查了菱形的性质、面积的计算方法；由条件得出OA、OB的和与积的关系求出边长是解决问题的关键、8、以下图形中，不是中心对称图形的为〔〕A、平行四边形B、线段C、等边三角形D、菱形考点：中心对称图形、分析：根据中心对称图形的概念求解、解答：解：A、是中心对称图形、故错误；B、是中心对称图形、故错误；C、不是中心对称图形、故正确；D、是中心对称图形、故错误、应选C、点评：此题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合、9、一元二次方程X2＋2X﹣1＝0的两根和为〔〕A、2B、﹣2C、1D、﹣1考点：根与系数的关系、分析：直接根据根与系数的关系求解、解答：解：设方程X2＋2X﹣1＝0的两根为X1，X2，根据题意得X1＋X2＝﹣2、应选：B、点评：此题考查了一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕的根与系数的关系：假设方程的两根为X1，X2，那么X1＋X2＝﹣，X1•X2＝、10、假设M是方程X2＋X﹣1＝0的根，那么2M2＋2M＋2017的值为〔〕A、2017B、2017C、2018D、2018考点：一元二次方程的解、分析：把X＝M代入方程求出M2＋M＝1，代入求出即可、解答：解：∵M为一元一次方程X2﹣X﹣1＝0的一个根，∴M2＋M﹣1＝0，M2＋M＝1，∴2M2＋2M＋2017＝2＋2017＝2018，应选D、点评：此题考查了一元二次方程的解的应用，关键是求出M2＋M＝1，用了整体代入思想，即把M2＋M当作一个整体来代入、【二】细心填一填〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕把答案直接写在题中的横线上、11、方程〔X﹣1〕2﹣2＝0的根为X1＝1＋，X2＝1﹣、考点：解一元二次方程－直接开平方法、分析：先移项，写成〔X＋A〕2＝B的形式，然后利用数的开方解答、解答：解：移项得，〔X﹣1〕2＝2，开方得，X﹣1＝±，解得X1＝1＋，X2＝1﹣、故答案为X1＝1＋，X2＝1﹣、点评：此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，〔1〕用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：X2＝A〔A≥0〕；AX2＝B〔A，B同号且A≠0〕；〔X＋A〕2＝B〔B≥0〕；A〔X＋B〕2＝C〔A，C同号且A≠0〕、法那么：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”、〔2〕运用整体思想，会把被开方数看成整体、〔3〕用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点、12、计算：＝、考点：二次根式的乘除法、分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可、解答：解：＝、故答案为：、点评：此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键、13、矩形的一组邻边长分别为和，那么此矩形的面积为4、考点：二次根式的乘除法、分析：直接利用二次根式乘法运算法那么化简求出即可、解答：解：∵矩形的一组邻边长分别为和，∴此矩形的面积为：×＝4、故答案为：4、点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键、14、C是长为10CM的线段AB的黄金分割点〔AC》BC〕，那么AC＝〔5﹣5〕CM、考点：黄金分割、分析：由于点C是线段AB的黄金分割点〔AC》BC〕，根据黄金分割的定义得到AC＝AB，然后把AB＝10CM代入计算即可、解答：解：∵点C是线段AB的黄金分割点〔AC》BC〕，∴AC＝AB，∵AB＝10CM，∴AC＝〔5﹣5〕CM、故答案为：〔5﹣5〕CM、点评：此题主要考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分成两段，其中较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的倍，那么这个点就是这条线段的黄金分割点，难度适中、15、根式有意义的条件是A≤3、考点：二次根式有意义的条件、专题：计算题、分析：二次根式有意义：被开方数大于等于0、解答：解：根据题意，得3﹣A≥0，解得A≤3；故答案是：A≤3、点评：此题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的被开方数是非负数、16、假设实数X、Y满足＋＝0，那么YX＝3、考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值、分析：根据非负数的性质列式求出X、Y的值，然后代入代数式进行计算即可得解、解答：解：由题意得，X2﹣4X＋4＝0，Y﹣＝0，解得X＝2，Y＝，所以，YX＝〔〕2＝3、故答案为：3、点评：此题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0、17、假设点P〔2M﹣3N，2〕、Q〔﹣3，N﹣M〕关于原点对称，那么M＋N＝﹣2、考点：关于原点对称的点的坐标、分析：根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数列出方程组，然后求出M、N的值，再相加计算即可得解、解答：解：∵点P〔2M﹣3N，2〕、Q〔﹣3，N﹣M〕关于原点对称，∴，解得，所以，M＋N＝﹣3＋1＝﹣2、故答案为：﹣2、点评：此题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键、18、将点M〔，〕绕原点旋转180°，那么点M经过的路线的长为3π、考点：弧长的计算；坐标与图形变化－旋转、分析：求出半径OM，然后利用弧长的计算公式即可求解、解答：解：OM＝＝3、那么点M经过的路线的长为＝3π，故答案为3π、点评：此题考查了弧长公式，以及坐标与图形的变化﹣旋转，熟记弧长公式L＝是解题的关键、19、假设X2﹣X＋M＝〔X﹣〕2，那么M＝、考点：配方法的应用、分析：将等式右边利用完全平方公式展开，再根据两个多项式相等的条件，即可求出M的值、解答：解：∵X2﹣X＋M＝〔X﹣〕2，而〔X﹣〕2＝X2﹣X＋，∴X2﹣X＋M＝X2﹣X＋，∴M＝、故答案为、点评：此题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式：〔A＋B〕2＝A2＋2AB＋B2是解题的关键、20、如图，E为正方形ABCD的边CD上一点，将△BCE绕C点顺时针旋转90°后得到△DCF，那么此时BE与DF的关系为相等、垂直、考点：旋转的性质、分析：如图，首先证明△BCE≌△DCF，得到BE＝DF；其次证明BG⊥DF，即可解决问题、解答：解：如图，延长BE，交DF于点G；由旋转变换的性质知：△BCE≌△DCF，∴BE＝DF，∠CDF＝∠GBF；∵∠CDF＋∠F＝90°，∴∠GBF＋∠F＝90°，∴BG⊥DF，综上所述，BE与DF的关系为：相等、垂直、故答案为：相等、垂直、点评：该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、全等三角形的性质等知识点的应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等知识点、【三】专心解一解〔此题总分值70分〕请认真读题，冷静思考、解答题应写出文字说明、解答过程、〕21、计算：〔1〕〔﹣〕﹣〔＋〕〔2〕如果直角三角形的两直角边的长分别为＋和﹣，求斜边C的长、考点：二次根式的应用、分析：〔1〕先化简，再进一步合并即可；〔2〕首先利用勾股定理求得斜边C的平方，进一步开方求得斜边C即可、解答：解：〔1〕原式＝2﹣﹣﹣＝﹣；〔2〕因为C2＝〔＋〕2＋〔﹣〕2＝8＋2＋8﹣2＝16所以C＝＝4、点评：此题考查二次根式的实际运用，注意先化简，再进一步合并求得答案即可、22、选择适当方法解一元二次方程：〔1〕X2＋2X﹣15＝0〔2〕4〔X﹣3〕2﹣7＝0、考点：解一元二次方程－因式分解法；解一元二次方程－直接开平方法、分析：〔1〕利用因式分解法解答即可；〔2〕利用直接开平方法法解答即可、解答：解：〔1〕X2＋2X﹣15＝0，〔X＋5〕〔X﹣3〕＝0，X＋5＝0或X﹣3＝0，即X1＝﹣5，X2＝3；〔2〕4〔X﹣3〕2﹣7＝0，〔X﹣3〕2＝，X﹣3＝，X＝＋3，∴X1＝＋3，X2＝﹣＋3、点评：此题考查了用因式分解法及直接开平方法解一元二次方程，是基础知识要熟练掌握，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，由利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解、23、为使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度、2017年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房10万平方米，预计到2018年共累计投资19亿元人民币建设廉租房，假设在这两年内每年投资的增长率相同、〔1〕求每年市政府投资的增长率、〔2〕假设这两年内的建设成本不变，求到2018年底共建设了多少万平方米廉租房、考点：一元二次方程的应用、专题：增长率问题、分析：〔1〕设每年市政府投资的增长率为X、根据到2018年底三年共累计投资19亿元人民币建设廉租房，列方程求解；〔2〕先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果、解答：解：〔1〕设每年市政府投资的增长率为X，根据题意，得：4＋4〔1＋X〕＋4〔1＋X〕2＝19，解得：X＝﹣2、5〔舍去〕或X＝0、5＝50％、答：每年市政府投资的增长率为50％；〔2〕到2018年底共建廉租房面积＝9÷0、25＝36〔万平方米〕、点评：主要考查了一元二次方程的实际应用，此题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为A〔1＋X〕N，其中N为共增长了几年，A为第一年的原始数据，X是增长率、24、如图：F是矩形ABCD下方一点，将△FCD绕F点顺时针旋转60°后，恰好D点与A点重合，得到△FEA，连结EB得到△ABE，猜想并证明△ABE的形状、考点：旋转的性质、分析：如图，要证明△ABE为等边三角形，只要证明AE＝AB，∠EAB＝60°即可；为此，首先证明△ADF为等边三角形，求出∠EAF、∠BAF的度数，进而求出∠BAE＝60°；由旋转变换的性质、矩形的性质证明AE＝AB，即可解决问题、解答：解：△ABE为等边三角形；证明如下：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝DC，∠CDA＝∠DAB＝90°；由旋转变换的性质知：DF＝AF，∠DFA＝60°，AE＝CD，∠EAF＝∠CDF，∴△ADF为等边三角形，AE＝AB，∴∠FDA＝∠FAD＝60°，∴∠CDF＝∠BAF＝30°，∠EAF＝∠CDF＝30°，∴∠EAB＝60°，而EA＝EB，∴△ABE为等边三角形、点评：该题以矩形为载体，主要考查了矩形的性质、旋转变换的性质及其应用问题；解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中隐含的相等或全等关系、25、如图：在△ABC和△CDE中，AB＝AC＝CE，BC＝DC＝DE，AB》BC，∠BAC＝∠DCE，点B，C，D在直线M上、以点C为旋转中心，将△CDE按逆时针方向旋转，使得CE与CA重合，得到△CD1E1〔A〕、〔1〕画出△CD1E1〔A〕〔不写作法，只保留作图痕迹〕、〔2〕判断并证明AB与CD1的关系、〔3〕求∠BAC的度数、考点：作图－旋转变换、分析：〔1〕利用旋转的性质，得出∠DCD1＝∠EAE1，进而得出答案；〔2〕等量代换利用平行线的判定即可证明是平行；〔3〕利用等腰梯形的性质及三角形的内角和是180度来计算、解答：解：〔1〕如下图：△CD1E1〔A〕即为所求；〔2〕AB∥CD1，理由：∵∠DCE＝∠BAC，∠D1CE1＝∠DCE，∴∠BAC＝∠D1CA，∴AB∥CD1；〔3〕∵四边形ABCD是等腰梯形，设∠BAC＝∠α，∴∠ABC＝∠D1AB＝2∠BAC＝2∠α∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠α，在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，解之得：∠α＝36°，即∠BAC的度数为36°、点评：此题考查了轴对称图形及旋转变换作图及平行线的判定和三角形的内角和等知识，熟练应用等腰梯形的性质与判定是解题关键、26、学校有100米长的建筑材料用来围成一矩形的露天存车场，要求面积为600平方米，场地的北面是学校的围墙，长为50米〔也可用来围存车场〕、请你设计矩形场地的长和宽，使它符合要求、〔＝3、6〕考点：一元二次方程的应用、专题：几何图形问题、分析：设矩形的宽为X米，那么矩形的长为〔100﹣2X〕M，根据矩形的面积计算方法即可列出方程计算，难度不大、解答：解：设矩形的宽为X米，那么矩形的长为〔100﹣2X〕M，根据题意得：X〔100﹣2X〕＝600，解得：X＝43或X＝7，当X＝7时，100﹣2X＝100﹣14＝86》50、答：矩形的长应该为43米，宽应该为14米、点评：此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出矩形的一边把另一边表示出来，难度不大、。
2018年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷(解析版)
2018年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．12．（3分）下列运算正确的是（）A．=B．2×=C．=a D．|a|=a（a≥0）3．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x4．（3分）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（）A．1.6×10﹣4B．1.6×10﹣5C．1.6×10﹣6D．16×10﹣65．（3分）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣56．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C． D．7．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点8．（3分）若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）A．B．C．D．9．（3分）如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为何？（）A．L1B．L2C．L3D．L410．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜511．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞012．（2分）如图，坐标平面上二次函数y=x2+1的图形通过A、B两点，且坐标分别为（a，）、（b，），则AB的长度为何？（）A．5 B．C．D．13．（2分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区 B．2区 C．3区 D．4区14．（2分）如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确（）A．L1和L3平行，L2和L3平行B．L1和L3平行，L2和L3不平行C．L1和L3不平行，L2和L3平行D．L1和L3不平行，L2和L3不平行15．（2分）如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC与DE 相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为何（）A．2 B．2 C．2+D．2+16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共3个小题，17-18每小题3分，19题每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）17．（3分）若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=．18．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．19．（4分）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E．（1）DE=；（2）∠CDE的正切值为．三、解答题（本大题共7个小题；共68分）20．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．21．（9分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．22．（9分）证明定理．与一条线段两个端点距高相等的点，在这条线及的垂直平分线上．已知：如图，A为线段BC外任意一点，且AB=AC．求证：点A在BC的垂直平分线上．23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣6，0）的直线l1与直线l2：y=2x相交于点B（m，4）．（1）求直线l1的表达式；（2）直线l1与y轴交于点C，求△AOM的面积；（3）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C 位于点D上方时，写出n的取值范围．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．25．（11分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．26．（12分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）2018年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．=B．2×=C．=a D．|a|=a（a≥0）【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；B、2×=，故此选项错误；C、=|a|，故此选项错误；D、|a|=a（a≥0），正确．故选：D．3．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x【分析】根据因式分解的意义即可判断．【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选：C．4．（3分）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（）A．1.6×10﹣4B．1.6×10﹣5C．1.6×10﹣6D．16×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000016=1.6×10﹣5；故选：B．5．（3分）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，令x=5代入（x+3）（x﹣1）≠0，故选：C．6．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C． D．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，故选：D．7．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点【分析】根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等，即可得出结论．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，则点O到三边的距离相等，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点；故选：B．8．（3分）若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．9．（3分）如图的坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为何？（）A．L1B．L2C．L3D．L4【分析】求出直线与x、y轴的交点坐标（0，3），（﹣5，0），根据图象即可选出答案．【解答】解：将x=0代入3x﹣5y+15=0得：y=3，∴方程式3x﹣5y+15=0的图形与y轴的交点为（0，3），将y=0代入3x﹣5y+15=0得：x=﹣5，∴方程式3x﹣5y+15=0的图形与x轴的交点为（﹣5，0），观察图形可得直线L1与x、y轴的交点恰为（﹣5，0）、（0，3），∴方程式3x﹣5y+15=0的图形为直线L1．故选：A．10．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．11．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的开口向下，∴a＜0，∵二次函数与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴x=﹣＞0，∴b＞0，故选：B．12．（2分）如图，坐标平面上二次函数y=x2+1的图形通过A、B两点，且坐标分别为（a，）、（b，），则AB的长度为何？（）A．5 B．C．D．【分析】将纵坐标的值代入函数式求横坐标a、b的值，根据AB=|a﹣b|求解．【解答】解：把y=代入y=x2+1中，得=x2+1，即x2=，解得x=±，∴a=，b=﹣，∴AB=﹣（﹣）=5．故选：A．13．（2分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区 B．2区 C．3区 D．4区【分析】根据旋转的性质连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°，据此可得答案．【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，故选：D．14．（2分）如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确（）A．L1和L3平行，L2和L3平行B．L1和L3平行，L2和L3不平行C．L1和L3不平行，L2和L3平行D．L1和L3不平行，L2和L3不平行【分析】根据同旁内角不互补，可得两直线不平行；根据内错角相等，可得两直线平行．【解答】解：∵92°+92°≠180°，∴L1和L3不平行，∵88°=88°，∴L2和L3平行，故选：C．15．（2分）如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC与DE 相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为何（）A．2 B．2 C．2+D．2+【分析】根据三角形的内角和得到∠AED=∠ACB=60°，根据三角形的外角的性质得到∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，根据等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD，于是得到四边形AEFC的周长=AB+AC．【解答】解：∵∠A=90°，∠B=∠D=30°，∴∠AED=∠ACB=60°，∵∠AED=∠B+∠EFB=∠ACB=∠CFD+∠D=60°，∴∠EFB=∠CFD=30°，∴∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，∴BE=EF=CF=CD，∴四边形AEFC的周长=AB+AC，∵∠A=90°，AE=AC=1，∴AB=AD=，∴四边形AEFC的周长=2．故选：B．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选：B．二、填空题（本大题共3个小题，17-18每小题3分，19题每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）17．（3分）若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=﹣1．【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值．【解答】解：由图可知，对称轴为x=1，根据二次函数的图象的对称性，=1，解得，x2=﹣1．故答案为：﹣1．18．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为2．【分析】根据作图过程可得得BE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB=∠CBE，证出AE=AB=3，即可得出DE的长．，【解答】解：根据作图的方法得：BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2；故答案为：2．19．（4分）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E．（1）DE=5；（2）∠CDE的正切值为3．【分析】（1）先利用等边三角形的性质∠AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6，然后判断△ADE为等边三角形得到DE的长；（2）作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=，再计算出EH的长，然后利用正切的定义求解．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，∴AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=5；（2）作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，在Rt△EDH中，EH2=DE2﹣DH2=52﹣x2，在Rt△ECH中，EH2=CE2﹣CH2=62﹣（4﹣x）2，∴52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=，∴EH==，∴tan∠EDH==3，即∠CDE的正切值为3．故答案为5，3．三、解答题（本大题共7个小题；共68分）20．（8分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．【分析】（1）根据新定义列出关于x的方程，解之可得；（2）根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解之可得．【解答】解：（1）根据题意，得：2×3﹣x=﹣2011，解得：x=2017；（2）根据题意，得：2x﹣3＜5，解得：x＜4．21．（9分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客50万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E 景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．22．（9分）证明定理．与一条线段两个端点距高相等的点，在这条线及的垂直平分线上．已知：如图，A为线段BC外任意一点，且AB=AC．求证：点A在BC的垂直平分线上．【分析】作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的三线合一证明．【解答】证明：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴直线AD是线段BC的垂直平分线，∴点A在BC的垂直平分线上．23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣6，0）的直线l1与直线l2：y=2x相交于点B（m，4）．（1）求直线l1的表达式；（2）直线l1与y轴交于点C，求△AOM的面积；（3）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C 位于点D上方时，写出n的取值范围．【分析】（1）先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）把x=0代入解析式，利用三角形面积公式解答即可；（3）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出n的范围．【解答】解：（1）∵点B在直线l2上，∴4=2m，∴m=2，点B（2，4）设直线l1的表达式为y=kx+b，由题意，解得，∴直线l1的表达式为y=x+3．（2）将x=0代入y=x+3，得：y=3，所以△AOM的面积=；（3）由图象可知n＜2．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论；（2）由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵AO=2，∴OE=2，∴EG=2，∴阴影部分的面积=2×2﹣=2﹣π．25．（11分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．【分析】（1）依据待定系数法，即可求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）分两种情况进行讨论，当x=8时，s max=﹣80；当x=16时，s max=﹣16；根据﹣16＞﹣80，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元．（3）根据第二年的年利润s=（x﹣4）（﹣x+28）﹣16=﹣x2+32x﹣128，令s=103，可得方程103=﹣x2+32x﹣128，解得x1=11，x2=21，然后在平面直角坐标系中，画出s与x的函数图象，根据图象即可得出销售价格x（元/件）的取值范围．【解答】解：（1）当4≤x≤8时，设y=，将A（4，40）代入得k=4×40=160，∴y与x之间的函数关系式为y=；当8＜x≤28时，设y=k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+28，综上所述，y=；（2）当4≤x≤8时，s=（x﹣4）y﹣160=（x﹣4）•﹣160=﹣，∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，∴当x=8时，s max=﹣=﹣80；当8＜x≤28时，s=（x﹣4）y﹣160=（x﹣4）（﹣x+28）﹣160=﹣（x﹣16）2﹣16，∴当x=16时，s max=﹣16；∵﹣16＞﹣80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元．（3）∵第一年的年利润为﹣16万元，∴16万元应作为第二年的成本，又∵x＞8，∴第二年的年利润s=（x﹣4）（﹣x+28）﹣16=﹣x2+32x﹣128，令s=103，则103=﹣x2+32x﹣128，解得x1=11，x2=21，在平面直角坐标系中，画出s与x的函数示意图可得：观察示意图可知，当s≥103时，11≤x≤21，∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．26．（12分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是OM=ON；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）【分析】（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；（2）连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．【解答】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证明：如图2，连接AC、BD，则由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°∵∠MON=90°∴∠BOM=∠CON在△BOM和△CON中∴△BOM≌△CON（ASA）∴OM=ON（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°又∵∠C=90°∴∠EOF=90°=∠MON∴∠MOE=∠NOF在△MOE和△NOF中∴△MOE≌△NOF（AAS）∴OE=OF又∵OE⊥BC，OF⊥CD∴点O在∠C的平分线上∴O在移动过程中可形成线段AC（4）O在移动过程中可形成直线AC．。
唐山市路北区2018届中考第三次模拟检测数学试题((含答案))
河北省唐山市路北区2018届九年级第三次模拟检测数学试题一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每题3分，11-16小题，每题2分，共42分）1．比0小的数是（）A．﹣1B．0C．D．12．若a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．点E B．点F C．点G D．点H3．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．50°B．110°C．130°D．150°4．若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A．x≤2B．x＞1C．1≤x＜2D．1＜x≤25．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三种视图的面积相等6．学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）A．2B．2.8C．3D．3.37．在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为（﹣2，0），N 的坐标为（2，0），则在第二象限内的点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点8．化简，可得（）A．B．C．D．9．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定10．已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一个根是﹣2，则a值是（）A．﹣2B．C．2D．411．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2B．C．π﹣4D．12．某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示的是（）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量13．如图，已知点P是双曲线y=上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣14．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG=（）A．141°B．144°C．147°D．150°15．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（）A．5B．4C．3D．216．在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共3小题，17-18每小题3分，19题每空2分，共10分。
唐山市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
唐山市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）边长为2的正方形的面积为a，边长为b的立方体的体积为27，则a-b的值为（）A. 29B. 7C. 1D. -2【答案】C【考点】立方根及开立方【解析】【解答】∵边长为2的正方形的面积为a，∴a=22=4，∵边长为b的立方体的体积为27，∴b3=27，∴b=3，∴a-b=1，故答案为：C．【分析】根据正方形的面积=边长的平方和算术平方根的意义可求解；根据立方体的体积=边长的立方和立方根的意义可求解。
2、（2分）关于x、y的方程组的解x、y的和为12，则k的值为（）A.14B.10C.0D.﹣14【答案】A【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组【解析】【解答】解：解方程得：根据题意得：（2k﹣6）+（4﹣k）=12解得：k=14．故答案为：A【分析】先将k看作已知数解这个方程组，可将x、y用含k的代数式表示出来，由题意再将x、y代入x+y=12可得关于k的一元一次方程，解这个方程即可求得k的值。
3、（2分）如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1＋∠2等于（）A. 150°B. 135°C. 120°D. 90°【答案】D【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】解：连接BD，∵BC⊥CD，∴∠C=90∘，∴∠CBD+∠CDB=180∘−90∘=90∘∵AB∥DE，∴∠ABD+∠EDB=180∘，∴∠1+∠2=180∘−∠ABC+180∘−∠EDC=360∘−（∠ABC+∠EDC）=360∘−（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）=360∘−（90∘+180∘）=90∘故选D.【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB=90°，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB=180°，然后根据邻补角的定义及角的和差即可求出答案．4、（2分）用加减法解方程组中，消x用法，消y用法（）A. 加，加B. 加，减C. 减，加D. 减，减【答案】C【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解：用加减法解方程组中，消x用减法，消y用加法，故答案为：C．【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相等，因此可将两方程相减消去x；而y的系数互为相反数，因此将两方程相加，可以消去y。
2018---2019年新九年级中考数学模拟考试题含参考答案与试题解析
2018---2019年新九年级中考数学模拟考试题含参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．﹣2016的绝对值是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】直接利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：﹣2016的绝对值是：2016．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形主视图．3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】结合中心对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．我区5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．32，32 B．32，33 C．30，31 D．30，32【考点】中位数；算术平均数．【分析】先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为30，30，32，33，35，最中间的数是32，则中位数是32；平均数是：（33+30+30+32+35）÷5=32，故选：A．【点评】此题考查了中位数和平均数，掌握中位数的定义和平均数的计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．某科研小组，为了考查某水库野生鱼的数量，从中捕捞100条，作上标记后，放回水库，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该水库中有野生鱼（）A．8000条B．4000条C．2000条D．1000条【考点】用样本估计总体．【分析】捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到，而在总体中，有标记的共有100条，即可得出答案．【解答】解：根据题意，估计该水库中有野生鱼100÷=2000（条），故选：C．【点评】此题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的计算公式是解题的关键，本题体现了统计思想．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数，从而得解．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记公式并列方程求出多边形的边数是解题的关键．7．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣m2）3=﹣m6C．b6÷b3=b2D．3a+3b=6ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变值数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、不是同类相不能合并，故D错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜5 C．x＜2 D．﹣2＜x＜5【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜5，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．9．直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（2，0） D．（0，2）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案．【解答】解：直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位，则平移后直线解析式为：y=﹣x+4，直线与x轴的交点坐标为：0=﹣x+4，解得：x=4．故选A【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．10．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD 于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE•BF；⑤线段MN的最小值为．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】四边形综合题．【分析】由正方形的性质及条件可判断出①△ABE≌△BCF，即可判断出②AE=BF，∠BAE=∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，可得出∠APB=90°，即可判断③，由△BPE∽△BCF，利用相似三角形的性质，结合CF=BE可判断④；然后根据点P在运动中保持∠APB=90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值，可判断⑤．【解答】解：如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确；∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故②正确；∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，故③正确；在△BPE和△BCF中，∵∠BPE=∠BCF，∠PBE=∠CBF，∴△BPE∽△BCF，∴=，∴CF•BE=PE•BF，∵CF=BE，∴CF2=PE•BF，故④正确；∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG===，∵PG=AB=，∴CP=CG﹣PG=﹣=，即线段CP的最小值为，故⑤正确；综上可知正确的有5个，故选D．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识点．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，证明△ABE≌△BCF是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．写出一个第二象限内的点的坐标：（﹣1 ， 1 ）．【考点】点的坐标．【专题】开放型．【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．【解答】解：（﹣1，1）为第二象限的点的坐标．故答案为：﹣1，1（答案不唯一）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．计算： = x ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解： ===x．故答案为x．【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．14．分解因式：3a2﹣6a+3= 3（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．15．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为 4 ．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π，然后求出l后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5，所以圆锥的高==4．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边做等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD=AE=，CD=OE=a，于是C点坐标为（，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DC O=90°，∴∠DCO=∠AOE，在△COD和△OAE中，∵，∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE=，CD=OE=a，∴C点坐标为（，﹣a），∵﹣a•=﹣2，∴点C在反比例函数y=﹣图象上．故答案为﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．计算：×（﹣2）2﹣2tan45°+（﹣2016）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×4﹣2×1+1=8﹣2+1=7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简下列的代数式，再求值：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x，其中x=1，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x=（4x2+4xy+y2+xy﹣y2）÷x=（4x2+5xy）÷x=4x2÷x+5xy÷x=4x+5y，当x=1，y=1时，原式=4×1+5×1=9．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．解分式方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同时乘以x（2x﹣1），得2（2x﹣1）=3x，解得：x=2，检验：当x=2时，x（2x﹣1）≠0，则原分式方程的解为x=2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．【考点】全等三角形的判定与性质；垂线．【专题】证明题．【分析】首先根据垂直可得∠ABC=∠D=90°，再有条件∠ACB=∠DCE，CB=CD，可以用ASA 证明△ABC≌△EDC，再根据全等三角形对应边相等得到结论AB=DE．【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠D=90°，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=DE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是找出能使△ABC≌△EDC的条件．21．2016年为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= 20 ；（2）该市支持选项C的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项C的司机中随机选择200名，给他们签订“永不酒驾”的保证书，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形图B的人数，和扇形图B所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出C的人数，用A的人数除以总人数可得m的值．（2）全市所以司机的人数×支持选项C的人数的百分比可求出结果．（3）根据（2）算出的支持C的人数，以及随机选择200名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少【解答】解：（1）∵69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人）．∴C选项的频数为90，补全图形如下：．∵m%=60÷（69÷23%）=20%．∴m=20，故答案为：20；（2）支持选项C的人数大约为：90÷300=30%，10000×30%=3000（人）．答：该市支持选项C的司机大约有3000人．（3）∵该市支持选项C的司机总人数=10000×30%=3000人，∴小李被选中的概率是，答：支持该选项的司机小李被选中的概率是．【点评】本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．22．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：△BEF∽△DBC．；（2）若⊙O的半径为3，∠C=32°，求BE的长．（精确到0.01）【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）连接OB，由切线的性质得出OB⊥AE，故可得出∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°．再由圆周角定理得出∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，故∠EBF=∠OBD．根据等腰三角形的性质可知∠OBD=∠CDB，故∠EBF=∠CDB，进而可得出结论；（2）由（1）可知△BEF∽△DBC，所以∠OBE=90°，∠E=∠C．在Rt△BOE中，利用锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OB．∵过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，∴OB⊥AE，∴∠OBE=∠EBF+∠CBO=90°．∵CD为⊙O的直径∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，∴∠EBF=∠OBD．∵OB、OD是⊙O的半径，∴OB=OD，∴∠OBD=∠CDB，∴∠EBF=∠CDB．∵OE∥BD，∴∠EFB=∠CBD∴△BEF∽△DBC．（2）解：∵由（1）可知△BEF∽△DBC∴∠OBE=90°，∴∠E=∠C．∵∠C=32°，∴∠E=∠C=32°．∵⊙O的半径为3，∴OB=3．在Rt△BOE中，∠OBE=90°，∠E=32°，OB=3，∴tanE=，即tan32°=，∴BE=≈4.80．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．23． 2016年春季，建阳区某服装商店分两次从批发市场购进同一款服装，数量之比是2：3，且第一、二次进货价分别为每件50元、40元，总共付了4400元的货款．（1）求第一、二次购进服装的数量分别是多少件？（2）由于该款服装刚推出时，很受欢迎，按每件70元销售了x件；后来，由于该服装滞销，为了及时处理库存，缓解资金压力，其剩余部分的按每件30元全部售完．当x的值至少为多少时，该服装商店才不会亏本．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设第一、二次购进服装的数量分别为a件与b件，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可得到结果；（2）根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．【解答】解：（1）设第一、二次购进服装的数量分别是a件和b件，根据题意得：，解得：，答：第一、二次购进服装的数量分别是40件和60件；（2）根据题意得：70x+30（40+60﹣x）﹣4400≥0，解得：x≥35；答：当x的值至少为35时，商店才不会亏本．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标．【解答】方法一：解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+4x+5．（2）∵点P 的横坐标为m ，∴P （m ，﹣m 2+4m+5），E （m ，﹣ m+3），F （m ，0）．∴PE=|y P ﹣y E |=|（﹣m 2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m 2+m+2|，EF=|y E ﹣y F |=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF ，即：|﹣m 2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15|①若﹣m 2+m+2=m+15，整理得：2m 2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；②若﹣m 2+m+2=﹣（m+15），整理得：m 2﹣m ﹣17=0，解得：m=或m=．由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=、m=这两个解均舍去． ∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E 、E′关于直线PC 对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE 平行于y 轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE ，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD 解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E 作EM ∥x 轴，交y 轴于点M ，易得△CEM ∽△CDO ，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m 2+m+2|∴|﹣m 2+m+2|=|m|．①若﹣m 2+m+2=m ，整理得：2m 2﹣7m ﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m 2+m+2=﹣m ，整理得：m 2﹣6m ﹣2=0，解得m 1=3+，m 2=3﹣．由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时， 此时P 点横坐标为0，E ，C ，E'三点重合与y 轴上，也符合题意，∴P （0，5）综上所述，存在满足条件的点P ，可求得点P 坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3） 方法二：（1）略．（2）略．（3）若E （不与C 重合时）关于直线PC 的对称点E′在y 轴上，则直线CD 与直线CE′关于PC 轴对称．∴点D 关于直线PC 的对称点D′也在y 轴上，∴DD′⊥CP ，∵y=﹣x+3，∴D （4，0），CD=5，∵OC=3，∴OD′=8或OD′=2，①当OD′=8时，D′（0，8），设P（t，﹣t2+4t+5），D（4，0），C（0，3），∵PC⊥DD′，∴KPC ×KDD′=﹣1，∴，∴2t2﹣7t﹣4=0，∴t1=4，t2=﹣，②当OD′=2时，D′（0，﹣2），设P（t，﹣t2+4t+5），∵PC⊥DD′，∴KPC ×KDD′=﹣1，∴=﹣1，∴t1=3+，t2=3﹣，∵点P是x轴上方的抛物线上一动点，∴﹣1＜t＜5，∴点P的坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．若点E与C重合时，P（0，5）也符合题意．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）【点评】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．25．如图，在四边形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G．设DE=x，△GEF与四边形ABCD重叠部分的面积为y．（1）求CD的长及∠1的度数；（2）若点G恰好在BC上，求此时x的值；（3）求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，作辅助线AH⊥BC，AH的长就是CD的长，根据直角三角形中的特殊三角函数值可以求AH的长，即CD=AH=3，在直角△ACD中，求∠CAD=30°，由平行线的同位角相等可以得∠1=∠CAD=30°；（2）如图2，由对折得：Rt△FGE≌Rt△FDE，则GE=DE=x，∠FEG=∠FED=60°，从而求得直角△GEC中，EC=x，根据DE+EC=CD 列式可求得x的值；（3）分两种情形：第一种情形：当时，如图3，△GEF完全在四边形内部分，重叠部分面积就是△GEF的面积；第二种情形：当＜x≤时，如图4，重叠部分是△GEF的面积﹣△MNG的面积，所以要根据特殊的三角函数值求MG、NG的长，代入面积公式即可．再根据两种情形的最大值作对比得出结果．【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，∵在Rt △AHB 中，AB=6，∠B=60°，∴AH=AB •sinB=6×=，∵∠D=∠BCD=90°，∴四边形AHCD 为矩形，∴CD=AH=，∵， ∴∠CAD=30°，∵EF ∥AC ，∴∠1=∠CAD=30°；（2）若点G 恰好在BC 上，如图2，由对折的对称性可知Rt △FGE ≌Rt △FDE ，∴GE=DE=x ，∠FEG=∠FED=60°，∴∠GEC=60°，∵△CEG 是直角三角形，∴∠EGC=30°，∴在Rt △CEG 中，EC=EG=x ，由DE+EC=CD 得，∴x=； （3）分两种情形：第一种情形：当时，如图3，在Rt △DEF 中，tan ∠1=tan30°=，∴DF=x ÷=x ，∴y=S △EGF =S △EDF ===，∵＞0，对称轴为y 轴，∴当，y 随x 的增大而增大，∴当x=时，y 最大值=×=；第二种情形：当＜x ≤时，如图4，设FG ，EG 分别交BC 于点M 、N ，（法一）∵DE=x ，∴EC=，NE=2，∴NG=GE ﹣NE==，又∵∠MNG=∠ENC=30°，∠G=90°，∴MG=NG •tan30°=，∴=∴y=S △EGF ﹣S △MNG ==∵，对称轴为直线，∴当＜x ≤时，y 有最大值，且y 随x 的增大而增大，∴当时， =，综合两种情形：由于＜；∴当时，y 的值最大，y 的最大值为．【点评】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、二次函数的最值、特殊的三角函数值及直角三角形中30°角的性质，对于求重叠部分的面积，要先把特殊位置对应的x的值求出来，再分情况进行讨论，本题难度适中．。
2018年河北省唐山市中考数学模拟试卷
2018年河北省唐山市中考数学模拟试卷（2）一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d3．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．5．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75°B．55°C．40°D．35°6．在（﹣1）2017，（﹣3）0，，（）﹣2，这四个数中，最大的数是（）A．（﹣1）2017B．（﹣3）0C．D．（）﹣27．小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（）A．中位数是3个B．中位数是2.5个C．众数是2个D．众数是5个8．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A=（）A．35°B．45°C．55°D．70°9．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE10．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为011．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为（）A．6πB．18 C．18πD．2012．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡13．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O14．如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（）A．B．C．D．15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（）A．B．2﹣2 C．2﹣2 D．416．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（12分）17．命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）．18．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有种租车方案．19．如图，从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（5，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为．20．若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为cm2（结果保留π）三、解答题21．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E．求证：AC是⊙O的切线．22．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．求证：平行四边形ADBE是矩形．23．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？24．自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：A．特别好；B．好；C．一般；D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？（2）求出调查中C类女生及D类男生的人数，将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．25．如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC 上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．26．如图，已知一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于点B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在在x轴上有一动点P，从O点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，是否存在动点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P运动时间t的值；若不存在，请说明理由；（3）若动点P在x轴上，动点Q在射线AC上，同时从A点出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．27．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．2018年河北省唐山市中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d【考点】实数大小比较．【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．【解答】解：根据图示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选：A．3．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B 错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．5．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75°B．55°C．40°D．35°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．故选C．6．在（﹣1）2017，（﹣3）0，，（）﹣2，这四个数中，最大的数是（）A．（﹣1）2017B．（﹣3）0C．D．（）﹣2【考点】实数大小比较；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．【分析】任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数．【解答】解：∵（﹣1）2017=﹣1，（﹣3）0=1，=3，（）﹣2=4，∴四个数中，最大的数是（）﹣2，故选：D．7．小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（）A．中位数是3个B．中位数是2.5个C．众数是2个D．众数是5个【考点】扇形统计图；中位数；众数．【分析】根据中位数和众数的定义，结合扇形统计图，选出正确选项即可．【解答】解：由图可知：班内同学投进2球的人数最多，故众数为2；因为不知道每部分的具体人数，所以无法判断中位数．故选C．8．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A=（）A．35°B．45°C．55°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BOC的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵OB=OC，∠OBC=55°，∴∠OCB=55°，∴∠BOC=180°﹣55°﹣55°=70°，由圆周角定理得，∠A=∠BOC=35°，故选：A．9．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项．故选D．10．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0【考点】根的判别式；实数的运算．【分析】先利用新定义得到22•a+a＜0，解得a＜0，再计算判别式，利用a的范围可判断△＞0，从而可判断方程根的情况．【解答】解：∵2☆a的值小于0，∴22•a+a＜0，解得a＜0，∴△=b2﹣4×2×a＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．11．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为（）A．6πB．18 C．18πD．20【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算．【分析】由正六边形的性质得出的长=12，由扇形的面积=弧长×半径，即可得出结果．【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴的长=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB（阴影部分）的面积=×12×3=18．故选：B．12．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡【考点】一次函数的应用．【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤55时，确定y的范围，进行比较即可【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤55时，1175≤y A≤1425；1100≤y B≤1300；1075≤y C≤1225；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．13．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案．【解答】解：A、从A点到O点y随x增大一直减小，从O到B先减小后增发，故A不符合题意；B、从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；www-2-1-cnjy-comC、从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；D、从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；故选：C．14．如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．【分析】作辅助线；首先证明△BOM∽△OAN，得到=，设B（﹣m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=．【解答】解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴=；设B（﹣m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，∴mn=，mn=；∵∠AOB=90°，∴tan∠OAB=①；∵△BOM∽△OAN，∴===②，由①②知tan∠OAB=，故选B．15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（）A．B．2﹣2 C．2﹣2 D．4【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质；圆周角定理．【分析】由AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，当点E 位于点E′位置时，线段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案．【解答】解：如图，∵AE⊥BE，∴点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，∵AB=4，∴OA=OB=OE′=2，∵BC=6，∴OC===2，则CE′=OC﹣OE′=2﹣2，故选：B．16．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数的性质．【分析】若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x ＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．【解答】解：∵当y1=y2时，即﹣x2+4x=2x时，解得：x=0或x=2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1=﹣x2+4x，直线y2=2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1=﹣x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；当M=2，2x=2，x=1；x＞2时，y2＞y1；当M=2，﹣x2+4x=2，x1=2+，x2=2﹣（舍去），∴使得M=2的x值是1或2+，∴④错误；∴正确的有②③两个．故选：B．二、填空题（12分）17．命题“相等的角是对顶角”是假命题（填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案．【解答】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．故答案为：假．【点评】此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考．18．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有2种租车方案．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可．【解答】解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据题意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=3，x=2时，y=1，x=3时，y=﹣1（不符合题意，舍去），所以，共有2种租车方案．故答案为：2．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数．19．如图，从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（5，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】先过点B作BD⊥x轴于D，由A（0，2），B（5，3），即可得OA=2，BD=3，OD=5，由题意易证得△AOC∽△BDC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，又由勾股定理即可求得这束光从点A到点B所经过的路径的长．【解答】解：如图，过点B作BD⊥x轴于D，∵A（0，2），B（5，3），∴OA=2，BD=3，OD=5，根据题意得：∠ACO=∠BCD，∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△AOC∽△BDC，∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，∴OC=5×=2，∴CD=OD﹣OC=3，∴AC==2，BC==3，∴AC+BC=5，故答案为：5．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及点与坐标的性质．此题难度适中，解此题的关键是掌握辅助线的作法，掌握入射光线与反射光线的关系．20．若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为15πcm2（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】先计算出圆锥底面圆的周长2π×3，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：圆锥的侧面展开图的面积=×2π×3×5=15π（cm2）．故答案为15π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．三、解答题21．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E．求证：AC是⊙O的切线．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】连接OE，由BE是∠CBA的角平分线得∠ABE=∠CBE，由OE=OB得∠ABE=∠OEB，则∠OEB=∠CBE，所以OE∥BC，则∠OEC=∠C=90°，即OE⊥AC，根据切线的判定得到AC是⊙O的切线．【解答】证明：连接OE，如图，∵BE是∠CBA的角平分线，∴∠ABE=∠CBE．∵OE=OB，∴∠ABE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC∴∠OEC=∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．22．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．求证：平行四边形ADBE是矩形．【考点】矩形的判定；等腰三角形的性质；平行四边形的性质．【分析】利用三线合一定理可以证得∠ADB=90°，再根据矩形的定义即可证得．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵四边形ADBE是平行四边形，∴平行四边形ADBE是矩形．【点评】本题考查了三线合一定理以及矩形的判定，理解三线合一定理是关键．23．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解．24．自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：A．特别好；B．好；C．一般；D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？（2）求出调查中C类女生及D类男生的人数，将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据A类的人数是3，所占的百分比是15%，据此即可求得总人数；（2）根据百分比的意义求得C、D两类的人数，进而求得C类女生及D类男生的人数；（3）利用列举法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是：（1+2）÷15%=20（人）；（2）C类学生的人数是：20×25%=5（人），则C类女生人数是：5﹣3=2（人）；D类的人数是：20×（1﹣50%﹣25%﹣15%）=4（人），则D类男生的人数是：4﹣1=3（人）；如图所示：（3）如图所示：则恰好是一位男同学和一位女同学的概率是：．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC 上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）证明△ABP∽△PCE，利用比例线段关系求出y与x的函数关系式；（2）根据（1）中求出的y与x的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定m的取值范围；（3）根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP的长度．解答中提供了三种解法，可认真体会．【解答】解：（1）∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，∴，即，∴y=x2+x．（2）∵y=x2+x=（x﹣）2+，∴当x=时，y取得最大值，最大值为．∵点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，∴≤1，解得m≤．∴m的取值范围为：0＜m≤．（3）由折叠可知，PG=PC，EG=EC，∠GPE=∠CPE，又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，∴∠APG=∠APB．∵∠BAG=90°，∴AG∥BC，∴∠GAP=∠APB，∴∠GAP=∠APG，∴AG=PG=PC．解法一：如解答图所示，分别延长CE、AG，交于点H，则易知ABCH为矩形，HE=CH﹣CE=2﹣y，GH=AH﹣AG=4﹣（4﹣x）=x，在Rt△GHE中，由勾股定理得：GH2+HE2=GE2，即：x2+（2﹣y）2=y2，化简得：x2﹣4y+4=0 ①由（1）可知，y=x2+x，这里m=4，∴y=x2+2x，代入①式整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．解法二：如解答图所示，连接GC．∵AG∥PC，AG=PC，∴四边形APCG为平行四边形，∴AP=CG．易证△ABP≌GNC，∴CN=BP=x．过点G作GN⊥PC于点N，则GN=2，PN=PC﹣CN=4﹣2x．在Rt△GPN中，由勾股定理得：PN2+GN2=PG2，即：（4﹣2x）2+22=（4﹣x）2，整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．解法三：过点A作AK⊥PG于点K，∵∠APB=∠APG，∴AK=AB．易证△APB≌△APK，∴PK=BP=x，∴GK=PG﹣PK=4﹣2x．在Rt△AGK中，由勾股定理得：GK2+AK2=AG2，即：（4﹣2x）2+22=（4﹣x）2，整理得：3x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2，∴BP的长为或2．【点评】本题是代数几何综合题，考查了全等三角形、相似三角形、勾股定理、梯形、矩形、折叠、函数关系式、二次函数最值等知识点，所涉及考点众多，有一定的难度．注意第（2）问中求m取值范围时二次函数性质的应用，以及第（3）问中构造直角三角形的方法．26．如图，已知一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于点B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在在x轴上有一动点P，从O点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，是否存在动点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P运动时间t的值；若不存在，请说明理由；（3）若动点P在x轴上，动点Q在射线AC上，同时从A点出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据一次函数的解析式可找出点B的坐标，再根据点A、D的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）假设存在，则点P的坐标为（t，0）．联立直线与抛物线解析式成方程组，解方程组求出点C的坐标，根据点B、P的坐标利用两点间的距离公式即可求出PB、PC、BC 的长度，再利用勾股定理即可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出结论；（3）假设存在，则AP=2t，AQ=at．由一次函数解析式即可找出点A的坐标，结合点B、D的坐标即可得出AB、AD的长度，分△PAQ∽BAD和△PAQ∽△DAB两种情况考虑，根据相似三角形的性质即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a值，此题得解．【解答】解：（1）当x=0时，y=1，∴B（0，1）．将点B（0，1）、D（1，0）代入y=x2+bx+c中，，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x+1．（2）假设存在，则点P的坐标为（t，0）．联立直线AB与抛物线的解析式成方程组，。
2018年唐山市路北区中考模拟试题(有答案)-(数学)
2018年河北唐山市唐山市路北区中考模拟试题一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．以上都不对2．（3分）已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）A． B． C．D．3．（3分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C． D．5．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．（3分）将，，用不等号连接起来为（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜7．（3分）为了解九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了一次体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（）体温（℃）36.136.236.336.436.536.6人数（人）48810x2A．这些体温的众数是8 B．这些体温的中位数是36.35C．这个班有40名学生D．x=88．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A．4 B．6 C．8 D．129．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不对10．（3分）有下列命题：（1）有一个角是60°的三角形是等边三角形；（2）两个无理数的和不一定是无理数；（3）各有一个角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形全等；（4）不论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根．其中真命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（2分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣212．（2分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．413．（2分）如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（）A．B．C．D．14．（2分）如图，A、B分别为反比例函数y=﹣（x＜0），y=（x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则sin∠ABO的值为（）A．B．C．D．15．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，以BC为斜边在矩形外部作直角三角形BEC，F为CD的中点，则EF的最大值为（）A．B．C．D．16．（2分）二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（）A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m二、填空题17．（3分）若一个负数的立方根就是它本身，则这个负数是．18．（3分）如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．19．（4分）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为．三、解答题20．（9分）先化简再求值：其中x是不等式组的整数解．21．（9分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．22．（9分）在由6个边长为1的小正方形组成的方格中：（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）23．（9分）如图，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB为直径作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F为AE上一点，连FC，则FC=FE（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）已知点P为⊙O上一点，且tan∠APD=，连CP，求sin∠CPD的值．24．（10分）如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．（1）求证：MN⊥CE；（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：CE=2MN．25．（10分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？26．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．以上都不对【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．2．（3分）已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）A． B． C．D．【解答】解：∵mn＜0，∴m，n异号，由1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，可知m＜n，m+n＞﹣1，m＜0，0＜n＜1，|m|＞|n|．假设符合条件的m=﹣4，n=0.2则=5，n+=0.2﹣=﹣则﹣4＜﹣＜0.2＜5故m＜n+＜n＜．故选D．3．（3分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．4．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C．5．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°．故选A．6．（3分）将，，用不等号连接起来为（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜【解答】解：∵≈1.414，≈1.442， 1.380，1.380＜1.414＜1.442，∴＜＜．故选D．7．（3分）为了解九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了一次体温（单位：℃），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（）体温（℃）36.136.236.336.436.536.6人数（人）48810x2A．这些体温的众数是8 B．这些体温的中位数是36.35C．这个班有40名学生D．x=8【解答】解：由扇形统计图可知：体温为36.1℃所占的百分数为×100%=10%，则九（1）班学生总数为=40，故C正确；则x=40﹣（4+8+8+10+2）=8，故D正确；由表可知这些体温的众数是36.4℃，故A错误；由表可知这些体温的中位数是=36.35（℃），故B正确．故选A．8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A．4 B．6 C．8 D．12【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC=4∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°∵BD是直径∴∠BAD=90°∴BD=2AB=8．故选C．9．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不对【解答】解：∵∠1=180﹣2∠ADE；∠2=180﹣2∠AED．∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2（180°﹣30°）=60°．故选B．10．（3分）有下列命题：（1）有一个角是60°的三角形是等边三角形；（2）两个无理数的和不一定是无理数；（3）各有一个角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形全等；（4）不论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根．其中真命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）有一个角是60°的三角形是等边三角形；根据等腰三角形的判定，有一个角是60°，的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确；（2）两个无理数的和不一定是无理数；∵+（﹣）=0，∴两个无理数的和不一定是无理数，故本选项正确；（3）各有一个角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形全等；根据等腰三角形的性质，此三角形一定是顶角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形一定全等，故本选项正确；（4）不论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根．∵b2﹣4ac=m2﹣4（﹣m﹣1）=（m+2）2≥0，∴不论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根，故本选项正确；其中真命题的个数为4个．故选D．11．（2分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣2【解答】解：连接AO，DO，∵ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，AD==2，圆内接正方形的边长为2，所以阴影部分的面积= [4π﹣（2）2]=（π﹣2）cm2．故选D．12．（2分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：∴y=40x﹣20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，∵乙车的行驶速度：80km/h，∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h，∴7﹣（2+3.25）=h，∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；（4）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得解得：∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．∴﹣2=，﹣2=．所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．故选（C）13．（2分）如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图形知道，当直线x=t在BD的左侧时，如果直线匀速向右运动，左边的图形是三角形；因而面积应是t的二次函数，并且面积增加的速度随t的增大而增大；直线x=t在B点左侧时，S=t2，t在B点右侧时S=﹣（t﹣）2+1，显然D是错误的．故选C．14．（2分）如图，A、B分别为反比例函数y=﹣（x＜0），y=（x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则sin∠ABO的值为（）A．B．C．D．【解答】解：过点A作AN⊥x轴于点N，过点B作BM⊥x轴于点M，∵A、B分别为反比例函数y=﹣（x＜0），y=（x＞0）图象上的点，=×2=1，∴S△ANOS△BOM=×8=4，∴=，∵∠AOB=90°，∴∠AON+∠BOM=90°，∵∠BOM+∠OBM=90°，∴∠AON=∠OBM，又∵∠ANO=∠OMB，∴△AON∽△OBM，∴==，∴设AO=x，则BO=2x，故AB=x，故sin∠ABO===．故选：C．15．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，以BC为斜边在矩形外部作直角三角形BEC，F为CD的中点，则EF的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知∠BEC=90°，∴点E在以BC为直径的⊙O上，如图所示：由图可知，连接FO并延长交⊙O于点E′，此时E′F最长，∵CO=BC=6、FC=CD=，∴OF===，则E′F=OE′+OF=6+=，故选：C．16．（2分）二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（）A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m【解答】解：∵对称轴是x=，0＜x1＜故由对称性＜x2＜1当x=a时，y＜0，则a的范围是x1＜a＜x2，所以a﹣1＜0，当x时y随x的增大而减小，当x=0时函数值是m．因而当x=a﹣1＜0时，函数值y一定大于m．故选C．二、填空题17．（3分）若一个负数的立方根就是它本身，则这个负数是﹣1．【解答】解：根据题意得：﹣1的立方根是它本身，即这个负数是﹣1，故答案为：﹣118．（3分）如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．【解答】解：如图所示：19．（4分）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为31008．【解答】解：∵∠A1A2O=30°，点A1的坐标为（1，0），∴点A2的坐标为（0，）．∵A2A3⊥A1A2，∴点A3的坐标为（﹣3，0）．同理可得：A4（0，﹣3），A5（9，0），A6（0，9），…，（，0），A4n+2（0，），A4n+3（﹣，0），A4n+4（0，﹣）∴A4n+1（n为自然数）．∵2017=504×4+1，∴A2017（，0），即（31008，0）．故答案为：31008．三、解答题20．（9分）先化简再求值：其中x是不等式组的整数解．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，由不等式，得到﹣1＜x＜1，由x为整数，得到x=0，则原式=﹣1．21．（9分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：则共有12种等可能的结果数；（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．22．（9分）在由6个边长为1的小正方形组成的方格中：（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）【解答】解：（1）如图（1），连接AC，，由勾股定理得，AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，∴AB2+BC2=AC2，AB=BC，∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∴AB⊥BC∴AB与BC是垂直且相等．（2）∠α+∠β=45°．证明：如图（2），，由勾股定理得，AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，∵AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠α+∠β=45°．23．（9分）如图，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB为直径作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F为AE上一点，连FC，则FC=FE（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）已知点P为⊙O上一点，且tan∠APD=，连CP，求sin∠CPD的值．【解答】（1）证明：连接OC，∵AB是直径，∴∠BAE=90°，∴∠B+∠E=90°，又∵OB=OC，CF=EF，∴∠BCO=∠CBO，∠E=∠ECF，∴∠BCO+∠ECF=90°，∴∠FCO=90°，∴CF是⊙O切线；（2）解：∵CD⊥AB，∴=，∴∠B=∠APD，∠COM=∠CPD，∴tan∠APD=tan∠B==，设CM=t，BM=2t，OB=OC=R，OM=2t﹣R，∴R2=t2+（2t﹣R）2，∴R=，∴sin∠CPD=sin∠COM==．24．（10分）如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．（1）求证：MN⊥CE；（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：CE=2MN．【解答】（1）证明：延长DN交AC于F，连BF，∵N为CE中点，∴EN=CN，∵△ACB和△AED是等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，DE=AE，AC=BC，∴∠EAD=∠EDA=∠BAC=45°，∴DE∥AC，∴△EDN∽△CFN，∴==，∵EN=NC，∴DN=FN，FC=ED，∴MN是△BDF的中位线，∴MN∥BF，∵AE=DE，DE=CF，∴AE=CF，∵∠EAD=∠BAC=45°，∴∠EAC=∠ACB=90°，在△CAE和△BCF中，，∴△CAE≌△BCF（SAS），∴∠ACE=∠CBF，∵∠ACE+∠BCE=90°，∴∠CBF+∠BCE=90°，即BF⊥CE，∵MN∥BF，∴MN⊥CE．（2）证明：延长DN到G，使DN=GN，连接CG，延长DE、CA交于点K，∵M为BD中点，∴MN是△BDG的中位线，∴BG=2MN，在△EDN和⊈CGN中，，∴△EDN≌△CGN（SAS），∴DE=CG=AE，∠GCN=∠DEN，∴DE∥CG，∴∠KCG=∠CKE，∵∠CAE=45°+30°+45°=120°，∴∠EAK=60°，∴∠CKE=∠KCG=30°，∴∠BCG=120°，在△CAE和△BCG中，，∴△CAE≌△BCG（SAS），∴BG=CE，∵BG=2MN，∴CE=2MN．25．（10分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？【解答】解：过P作PB⊥AM于B，在Rt△APB中，∵∠PAB=30°，∴PB=AP=×32=16海里，∵16＜16，故轮船有触礁危险．为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，设安全航向为AC，作PD⊥AC于点D，由题意得，AP=32海里，PD=16海里，∵sin∠PAC===，∴在Rt△PAD中，∠PAC=45°，∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°﹣30°=15°．答：轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域．26．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S=S △DEN +S △DEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，（3）当a=﹣1时， 抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x +2=﹣（x ﹣）2+， 有，﹣x 2﹣x +2=﹣2x ，解得：x 1=2，x 2=﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y=﹣2x +t ，﹣x 2﹣x +2=﹣2x +t ，x 2﹣x ﹣2+t=0，△=1﹣4（t ﹣2）=0， t=，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x +t ，t=2，∴当线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜．。
【全国校级联考】2018年河北省唐山市乐亭县、路北区中考数学一模试卷(解析版)
2018年河北省唐山市乐亭县、路北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分）1. 已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A. ﹣3B. ﹣2C. ﹣1D. 1【答案】C【解析】试题分析：把a的值代入原式计算即可得到结果．当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C.考点：代数式求值.2. 下列运算正确的是（）A. B. C. =a D. |a|=a（a≥0）【答案】D【解析】分析：直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．详解：A、无法化简，故此选项错误；B、2×=，故此选项错误；C、=|a|，故此选项错误；D、|a|=a（a≥0），正确．故选：D．点睛：本题考查了分式的基本性质及绝对值的性质、二次根式的性质，正确掌握相关性质是解答本题的关键.3. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A. a（m+n）=am+anB. a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C. 10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D. x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x【答案】C【解析】分析：根据因式分解的定义，把多项式变成因式的积，对四个选项逐个进行判断，从而得出属于因式分解的选项.详解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选：C．4. 某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（）A. 1.6×10﹣4B. 1.6×10﹣5C. 1.6×10﹣6D. 16×10﹣6【答案】B【解析】分析：用科学记数法表示较大的数时,一般形式为,其中,n为整数,据此判断即可. 详解：将0.000016用科学记数法表示为：0.000016=1.6×10﹣5；故选：B．点睛：科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.5. 方程的解为（）A. x=3B. x=4C. x=5D. x=﹣5【答案】C【解析】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，故选C.6. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据三视图的法则可得，这个立体图形的俯视图为D.考点：三视图.7. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点【答案】B【解析】试题分析：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选B。
2018年河北省唐山市丰润区中考数学一模试卷含答案
2018年河北省唐山市丰润区中考数学一模试卷一、选择题1.的倒数是A. 2018B.C.D.2.正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站铁路规划线路总长340公里，工程估算金额37500000000元将数据37500000000用科学记数法表示为A. B. C. D.3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是A. B.C. D.4.已知，如果x与y互为相反数，那么A. B. C. D.5.下列计算：；；；其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，直线，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作于点C，若，则的度数为A.B.C.D.7.如图，是以点O为位似中心经过位似变换得到的，若的面积与的面积比是4：9，则：OB为A. 2：3B. 3：2C. 4：5D. 4：98.如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为A. B. C.D.9.已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为A. B. C. 2c D. 010.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东的N处，则N处与灯塔P的距离为A. 40海里B. 60海里C. 70海里D. 80海里11.尺码3940414243平均每天销售数量件1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数12.如图，在▱ABCD中，连结AC，，，则BC的长是A. B. 2 C. D. 413.如图，A，B，C，D是上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点若，则的度数不可能是A.B.C.D.14.如图，，，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是A. B.C. D.15.如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为，D是OB的中点，E是OC上的一点，当的周长最小时，点E的坐标是A.B.C.D.16.如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为阴影部分，则S与t的大致图象为A. B. C. D.二、填空题17.把多项式因式分解的结果是______．18.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形忽略铁丝的粗细则所得扇形阴影部分的面积为______．19.如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B．若，，则______；若则______．三、解答题20.小明解不等式的过程如图请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．21.如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且．求证：四边形AECF是平行四边形；若四边形AECF是菱形，且，，求BE的长．22.某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数人数羽毛球30篮球a乒乓球36排球b足球12请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的______，______；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为______度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？23.政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．24.如图，在中，，轴，垂足为反比例函数的图象经过点C，交AB于点已知，．若，求k的值；连接OC，若，求OC的长．25.如图，在中，，CD是中线，，一个以点D为顶点的角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．如图1，若，求证：；如图2，在绕点D旋转的过程中：探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；若，，求DN的长．与y轴交于点，抛物线的对称轴交x轴于点D．求抛物线的解析式；求的值；在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标．答案和解析【答案】1. B2. C3. B4. C5. D6. C7. A8. C9. D10. D11. C12. C13. D14. A 15. B16. A17.18. 1819. 5；920. 解：错误的是，正确解答过程如下：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，两边都除以，得．21. 证明：四边形ABCD是平行四边形，，且，，，，四边形AECF是平行四边形．解：四边形AECF是菱形，，，，，，，，．22. 24；18；5423. 解：天，设乙工程队单独完成这项工程需要x天，依题意有，解得，经检验，是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程需要20天．24. 解：作，垂足为E，，，．在中，，，，，点的坐标为：，点C在的图象上，，设A点的坐标为，，，，C两点的坐标分别为：，．点C，D都在的图象上，，，点的坐标为：，作轴，垂足为F，，，在中，，．25. 证明：，，，，，，在与中，，≌ ，；解：，，，，∽ ，，即，，，，，；如图，过D作于G，则，，当，时，由得，在中，，，，∽ ，，，．26. 解：抛物线过点，，解析式为，当时，解得舍，，点B的坐标为，，．存在．对称轴是，点D的坐标为，．，得或，，即P点与D点关于底边的高对称，得D点的纵坐标为4，即，综上所述：点P的坐标为或，；设直线BC的解析式为、C两点坐标分别为、，解得，直线BC的解析式为．设E点坐标为，则F点坐标为，，当时，EF最长，当点E坐标为时，线段EF最长．【解析】1. 解：的倒数是：．故选：B．直接利用倒数的定义进而分析得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2. 解：．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n 的值是解题的关键．3. 解：A、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；故选：B．分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和俯视图的画法．4. 解：已知，解得，与y互为相反数，，即．故选：C．先通过解二元一次方程组，求得用k表示的x，y的值后，再代入，建立关于k的方程而求解的．理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出k的数值．5. 解：，所以正确；，所以正确；，所以正确；，所以正确、故选：D．根据二次根式的性质对进行判断；根据平方差公式对进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6. 解：直线，，又，，故选：C．先根据平行线的性质，得出，再根据三角形内角和定理，即可得到．本题主要考查了平行线的性质以及垂线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7. 解：由位似变换的性质可知，，，∽ ．与的面积的比4：9，与的相似比为2：3，故选：A．先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．8. 解：，，绕点A旋转得到，，，．故选：C．根据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等求，再根据、都是旋转角解答．本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9. 解：、b、c为的三条边长，，，原式．故选：D．先根据三角形的三边关系判断出与的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．10. 解：海里，，，，，海里．故选：D．根据方向角的定义即可求得，，则在中利用内角和定理求得的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解．本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键．11. 解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．12. 解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，即是等腰直角三角形，；故选：C．证出是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明是等腰直角三角形是解决问题的关键．13. 解：是的中点，，又是OD上一点，．则不符合条件的只有．故选：D．根据圆周角定理求得的度数，则的度数一定不小于的度数，据此即可判断．本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得的度数是关键．14. 解：如图，连接CE．，，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，，，．又，．在直角中，，，，，，阴影扇形扇形故选：A．如图，连接图中阴影扇形扇形根据已知条件易求得，，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．本题考查了扇形面积的计算不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．15. 解：作A关于y轴的对称点，连接交y轴于E，则此时，的周长最小，四边形ABOC是矩形，，，的坐标为，，，是OB的中点，，设直线的解析式为，，，直线的解析式为，当时，，，故选：B．作A关于y轴的对称点，连接交y轴于E，则此时，的周长最小，根据A的坐标为，得到，，，求出直线的解析式为，即可得到结论．此题主要考查轴对称--最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．16. 解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化应排除D．故选：A．本题考查动点函数图象的问题．本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．17. 解：．故答案为：．首先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时首先要考虑提取公因式，再考虑运用公式法，注意分解一定要彻底．18. 解：正六边形ABCDEF的边长为3，，的长，扇形阴影部分的面积．故答案为：18．由正六边形的性质得出的长，由扇形的面积弧长半径，即可得出结果．本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解决问题的关键．19. 解：和都是等腰直角三角形，，，，，即，反比例函数在第一象限的图象经过点B，．设点，和都是等腰直角三角形，，，，，，即，，，，故答案为：5，9．由和都是等腰直角三角形，，，即可得到，即可得到k的值；先设点B坐标，再由等腰直角三角形的性质得出，，，，代入，得到，即可求得k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．20. 根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法及步骤是解题的关键．21. 利用平行四边形的性质得出，进而得出，进而求出即可；利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出，进而求出，再利用直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质与判定和菱形的性质与直角三角形的性质，得出是解题关键．22. 解：抽取的人数是人，则，．故答案是：24，18；“排球”所在的扇形的圆心角为，故答案是：54；全校总人数是人，则选择参加乒乓球运动的人数是人．根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；利用乘以对应的百分比即可求得；求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．本题考查读扇形统计图获取信息的能力，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．23. 可设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据等量关系：甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，即工程总量的，依此列出方程求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量工作效率工作时间．24. 利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C点坐标是解题关键．25. 根据等腰直角三角形的性质得到，，于是得到，根据全等三角形的性质即可的结论；证得 ∽ ，根据相似三角形的性质得到，即，根据等腰直角三角形的性质得到，于是得到；如图，过D作于G，于是得到，，当，时，求得，推出 ∽ ，根据相似三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26. 根据待定系数法，可得函数解析式；根据勾股定理，可得BC的长，根据正弦函数的定义，可得答案；根据等腰三角形的定义，可得P点坐标；根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．本题考查了二次函数综合题，解的关键是待定系数法；解的关键是正弦函数的定义；解的关键是利用等腰三角形的定义，要分类讨论，以防遗漏；解的关键是利用平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标得出二次函数．。