【全国百强校】吉林省延边市第二中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题

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吉林省延边市第二中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题缺答案

边第二中学2017—2018学年度第一学期第一次阶段检测高一数学试卷（时间90分钟,满分120分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确)1。

已知集合{}()()1,2,3,{|120,}A B x x x x Z ==+-<∈,则A B ⋃等于( ）A 。

{}1B 。

{}1,2C 。

{}0,1,2,3D 。

{}1,0,1,2,3- 2。

下列各组函数是同一函数的是( ) A.x y x=与 1y = B 。

1y x =-与⎩⎨⎧<->-=1,11,1x x x x yC 。

2y x =与3x y x=D 。

32+1x x y x +=与y x =3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）)1(||x y -=)2(x x y --=3A 。

(2)B 。

(1)(3） C.(4） D.(2)（4) 4. 设()⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0,20,1x x x x f x，则()()2f f -=()A.1- B 。

14C. 12D.325．已知函数(1)1xf x x -=+,则函数()f x 的解析式为（）A.1()2x f x x +=+ B.()1x f x x =+C.1()x f x x -=D 。

1()2f x x =+6．函数()2122xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象可能是（）A. B. C. D.)()21()3(R x y x ∈=2)4(x y -=7.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了2次涨停（每次上涨10%)又经历了2次跌停（每次下降10%）,则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为( )A 。

略有盈利B 。

无法判断盈亏情况 C. 没有盈也没有亏损 D. 略有亏损 8．已知函数2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则()3f =（ )A 。

8B 。

2018-2019学年吉林省延边第二中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年吉林省延边第二中学高一上学期期中考试数学试题一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1．若集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1-，1，2，4｝，则集合A ⋂B =（）A ．｛0｝B ．｛1，2｝C ．｛1，2，3，4｝D ．｛0，1，2，3，4｝ 2．下列哪组中的两个函数是同一函数（）A ．2()y x =与y x =B ．33()y x =与y x =C ．2y x =与2()y x = D ．()()2lg ,2lg f x x g x x ==3．图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（）A.6B.24C.D.324．下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的函数是（）.A 3x y =.B ||2x y -=.C 12+-=x y .D 1||+=x y5．函数3ln )(-+=x x x f 的零点所在的区间在（） A. )1,0( B. )2,1( C. )3,2( D. )4,3(6．已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()xf x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是( )7.()f x 为R 上的奇函数，且当0x ≥时3()(1)f x x x =+，则当0x <时()f x 为（） A ． 3(1)x x + B . 3(1)x x -- C. 3(1)x x - D. 3(1)x x -+ 8．已知函数⎩⎨⎧≤>=),0(2),0(log )(2x x x x f x 若21)(=a f ，则a 的值为（） A ．1-B ．2C ．1-或21D ．1-或29．函数的值域为（）A ．B ．C ．D ．10．函数的图象()y f x =与2xy =的图象关于直线y x =对称，则函数2(2)y f x x =-的递增区间是（）A.(1,)+∞B.(2,)+∞C.(,0)-∞D.(,1)-∞11．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.60.2c f =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．c b a <<B ． b c a <<C ．b a c <<D ．a b c << 12．已知函数()()22log ,0{22,0x x f x x x x -<=-+≥，函数()()F x f x a =-有四个不同的零点1234,,,x x x x 且满足： 1234x x x x <<<，则223141212x x x x x x ++的取值范围为( )A ． 17257,416⎛⎤⎥⎝⎦ B ． [)2,+∞ C ． 172,4⎛⎤⎥⎝⎦D ． ()2,+∞二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） 13．函数的图像恒过定点_________________14．幂函数2()(1),(0,)mf x m m x x =--∈+∞当时为减函数，则m 的值为__________. 15．已知log a 12>0，若224x x a +-≤1a，则实数x 的取值范围为______________． 16．已知a >0，且a ≠1，若函数y ＝|a x －2|与y ＝3a 的图象有两个交点，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（共６小题，17、18题各10分，19、20、21题各12分，22题为附加题，20分，请写出必要的解答过程）17．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）2103439)41()2(4)161(-+-⋅---（2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+18．（本小题满分10分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，B ={x|028122<--x x }（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}12+<<=a x a x C ，若C B ⊆，求实数a 的取值范围． 19．（本小题满分12分）已知函数．（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；（3）若定义域为，解不等式．20. （本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？21．（本小题满分12分）设函数， (a >0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数．(Ⅰ) 求的值（Ⅱ）若，试求不等式的解集；（Ⅲ）若，且，求在上的最小值。

吉林省延边市第二中学2018届高三上学期第一次月考数学理试题含答案精品

延边二中2018届高三第一次阶段考试数学（理）试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项正确） 1．已知{}{}{}6,2,4,1,3,4,6U x N x P Q =∈<==，则()U C P Q ⋂=（）A. {}3,4B. {}3,6C. {}1,3D. {}1,42．函数2()f x =的定义域为（）A ．(,2)(1,)-∞-+∞ B ．(2,1)- C ．(,1)(2,)-∞-+∞D ．(1,2)3.已知 1.22a =，0.812b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a << 4.下列四个说法： ①“2>x ”是“211<x ”的充分不必要条件； ②命题“33,6,,≠≠≠+∈b a b a R b a 或则若设”是一个假命题； ③命题p ：存在R x p x x R x ∈⌝<++∈：任意则使得,01,020都有012≥++x x④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真其中正确的是（）A. ①④B. ②④C. ①③④D. ①③5．已知命题:p “已知()f x 为定义在R 上的偶函数，则(1)f x +的图像关于直线1x =-对称”，命题:q “若11a -≤≤，则方程220ax x a ++=有实数解”，则（） A ．“p 且q ”为真 B ．“p 或q ”为假 C ．p 假q 真D ．p 真q 假6．若337,sin()cos(21225ππαπαπα<<-+-=，则sin cos αα-=（） A ．15 B ．15± C ．75 D ．75± 7．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e -=，则有( )A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<8．已知函数f （x ）=e |x|+x 2，（e 为自然对数的底数），且f （3a ﹣2）＞f （a ﹣1），则实数a 的取值范围是( ) A ．),43()21,(+∞⋃-∞B ．),21(+∞C ．)21,(-∞D ．),43()21,0(+∞⋃9．已知()x f x a =过(1,3)，则以下函数图像正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．若a>l ，设函数f （x ）=a x+x －4的零点为m ，函数g （x ）= log a x+x －4的零点为n ，则11m n+的最小值为（） A ．1 B ．2C ．4D ．811．已知函数，若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值范围是( ) A ．()1,-+∞ B ．[)1,1- C ．(),1-∞ D ．(]1,1- 12.已知函数()()x x x x x f ++++=1lnsin 22，若不等式()()3393-⋅+-xxxm f f < 0对任意R ∈x 均成立，则m 的取值范围为 ( )A. ()132,-∞-B. ()132,+-∞-C. ()132,132-+-D. ()∞++-，132 二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸上）13．已知()f x 为偶函数，当0x <错误！未指定书签。

延吉市第二高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

延吉市第二高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.2．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（）A ．2 B． C． D ．33．执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20484．已知()x f 在R 上是奇函数，且满足()()x f x f -=+5，当()5,0∈x 时，()x x x f -=2，则()=2016f （）A 、-12B 、-16C 、-20D 、0 5．设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.6．向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）A． B． C． D．7．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6] 9．已知函数f （x ）=2x﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），若x 1，x 0，x 2成等差数列，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则（） A ．f ′（x 0）＜0 B ．f ′（x 0）=0C ．f ′（x 0）＞0D ．f ′（x 0）的符号无法确定10．如图，棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F 是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（）A ．12 B ．34 C. 2D ．34-11．已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++=成立，则实数a 的取值范围是（）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力． 12．下列命题正确的是（）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ．14．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是．15．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．16．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．三、解答题（本大共6小题，共70分。

延吉市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

延吉市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0，d ＞0B ．a ＞0，b ＜0，c ＜0，d ＞0C ．a ＜0，b ＜0，c ＜0，d ＞0D ．a ＞0，b ＞0，c ＞0，d ＜02．（）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷的值为（）A ．﹣B ．C ．D ．3．如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m ，n 为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a 和b ，则一定有（）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a=bD ．a ，b 的大小与m ，n 的值有关4．若，，且，则λ与μ的值分别为（）A ．B ．5，2C ．D ．﹣5，﹣25．设直线y=t 与曲线C ：y=x （x ﹣3）2的三个交点分别为A （a ，t ），B （b ，t ），C （c ，t ），且a ＜b ＜c ．现给出如下结论：①abc 的取值范围是（0，4）；②a 2+b 2+c 2为定值；③c ﹣a 有最小值无最大值．其中正确结论的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知、、的球面上，且，，球心到平面的距离为A B C AC BC ⊥30ABC ∠=oO ABC 1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（）M BC M O A B ．C D ．34π3π班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________ADCB7．已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（）A ．4B ．2C ．D ．28．已知A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A ．﹣1B ．1C ．﹣D ．9．复数i ﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i10．三角函数的振幅和最小正周期分别是（）()sin(2)cos 26f x x x π=-+A B C D 2ππ2ππ11．若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（）A ．0B ．10C ．﹣10D ．10或﹣1012．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A ．2B ．C ．﹣1D ．以上都不正确二、填空题13．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为．　14．已知x 、y 之间的一组数据如下：x 0123y 8264则线性回归方程所表示的直线必经过点．15．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．16．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x 2+1的图象可由y=3x 2的图象向上平移1个单位得到；④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域为[0，4]；⑤设函数f （x ）是在区间[a ，b]上图象连续的函数，且f （a ）•f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）　17．直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是．　18．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）．A B C D 三、解答题19．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h ）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且ABCD S -ABCD Q P E 、、AB SC AD 、、⊥SE 平面.ABCD（1）求证：平面；//PQ SAD （2）求证：平面平面.SAC SEQ 21．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 1：（x+3）2+（y ﹣1）2=4和圆C 2：（x ﹣4）2+（y ﹣5）2=4（1）若直线l 过点A （4，0），且被圆C 1截得的弦长为2，求直线l 的方程（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P 的坐标．22．命题p ：关于x 的不等式x 2+2ax+4＞0对一切x ∈R 恒成立，q ：函数f （x ）=（3﹣2a ）x 是增函数．若p ∨q 为真，p ∧q 为假．求实数a 的取值范围．23．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y （单位：kg ）与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：X 1234Y 51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I ）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．24．已知数列{a n}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为S n，前n项乘积为T n，且a n+1=（a﹣1）S n+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2，数列{b n}满足b n=log2，（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．延吉市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故选：A2．【答案】D【解析】解：原式=1﹣（1﹣）÷=1﹣（1﹣）÷=1﹣（1﹣4）×=1﹣（﹣3）×=1+=．故选：D．【点评】本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，解题时应细心计算，是易错题．3．【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为a=85，乙得分的中位数是b=85；所以a=b．故选：C．4．【答案】A 【解析】解：由，得．又，，∴，解得．故选：A ．【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，该题是基础题．　5．【答案】C【解析】解：令f （x ）=x （x ﹣3）2=x 3﹣6x 2+9x ，f ′（x ）=3x 2﹣12x+9，令f ′（x ）=0得x=1或x=3．当x ＜1或x ＞3时，f ′（x ）＞0，当1＜x ＜3时，f ′（x ）＜0．∴f （x ）在（﹣∞，1）上是增函数，在（1，3）上是减函数，在（3，+∞）上是增函数，当x=1时，f （x ）取得极大值f （1）=4，当x=3时，f （x ）取得极小值f （3）=0．作出函数f （x ）的图象如图所示：∵直线y=t 与曲线C ：y=x （x ﹣3）2有三个交点，∴0＜t ＜4．令g （x ）=x （x ﹣3）2﹣t=x 3﹣6x 2+9x ﹣t ，则a ，b ，c 是g （x ）的三个实根．∴abc=t ，a+b+c=6，ab+bc+ac=9，∴a 2+b 2+c 2=（a+b+c ）2﹣2（ab+bc+ac ）=18．由函数图象可知f （x ）在（0，1）上的变化率逐渐减小，在（3，4）上的变化率逐渐增大，∴c ﹣a 的值先增大后减小，故c ﹣a 存在最大值，不存在最小值．故①，②正确，故选：C ．【点评】本题考查了导数与函数的单调性，函数的图象，三次方程根与系数的关系，属于中档题．　6．【答案】B【解析】∵，∴，AC BC ⊥90ACB ∠=o∴圆心在平面的射影为D 的中点，O AB∴，∴．112AB ==2AB =∴，cos30BC AC ==o当线段为截面圆的直径时，面积最小，BC∴截面面积的最小值为．234ππ⨯=7．【答案】A【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），∴AB 是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x ，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A ．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．　8．【答案】B【解析】解：由A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB 为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有•=||•||•cos45°=1××=1．故选：B ．【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．9．【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i ﹣1的虚部是1，故选A ．【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题．　10．【答案】B 【解析】()sincos 2cossin 2cos 266f x x x xππ=-+31cos 222sin 2)22x x x x ==-，故选B ．6x π=+11．【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10当x≥0，时x=10，解得：x=10故选：D．12．【答案】B【解析】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5满足条件n≤2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9…由于2015=3×671+2，可得：n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．故选：B．二、填空题13．【答案】　（，）　．【解析】解：设C（a，b）．则a2+b2=1，①∵点A（2，0），点B（0，3），∴直线AB的解析式为：3x+2y﹣6=0．如图，过点C作CF⊥AB于点F，欲使△ABC的面积最小，只需线段CF最短．则CF=≥，当且仅当2a=3b时，取“=”，∴a=，②联立①②求得：a=，b=，故点C的坐标为（，）．故答案是：（，）．【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　14．【答案】　（，5）　．【解析】解：∵，=5∴线性回归方程y=a+bx 所表示的直线必经过点（1.5，5）故选C【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点．　15．【答案】()53,44--【解析】试题分析：()23f x x m '=+，因为()10g =，所以要使()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，须满足()10,0,0f f m ><<，解得51534244m m >->⇒-<<-考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.16．【答案】　③⑤　【解析】解：①函数y=|x|，（x ∈R ）与函数，（x ≥0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；②奇函数y=，它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；③函数y=3（x ﹣1）2的图象可由y=3x 2的图象向右平移1个单位得到；正确；④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域由0≤2x ≤2，⇒0≤x ≤1，它的定义域为：[0，1]；故错；⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．故正确；故答案为：③⑤17．【答案】　[4，16]　．【解析】解：直线l：（t为参数），化为普通方程是=，即y=tanα•x+1；圆C的参数方程（θ为参数），化为普通方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=64；画出图形，如图所示；∵直线过定点（0，1），∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值范围是[4，16]．故答案为：[4，16]．【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．18．【答案】　27　【解析】解：若A方格填3，则排法有2×32=18种，若A方格填2，则排法有1×32=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种．故答案为：27．【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（1）∵f （t ）=10﹣=10﹣2sin （t+），t ∈[0，24），∴≤t+＜，故当t+=时，函数取得最大值为10+2=12，当t+=时，函数取得最小值为10﹣2=8，故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃。

2018届上学期吉林省延边市第二中学高三第一次月考试卷数学(文)

2018届上学期吉林省延边市第二中学高三第一次月考试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．设集合{}1,1M =-，{}26N x x x =-<，则下列结论正确的是（）A ．M N ⊆B.φ=⋃M NC.N M ⊆D.R N M =⋃2.已知R y x ∈,，i 为虚数单位，若i y xi 3)2(1--=+，则=+yi x （） A ．2B ．5C ．3D ．103．命题p ：若1y x <<，01a <<，则11x y a a<，命题q ：若1y x <<，0a <，则a a x y <．在命题①p 且q ②p 或q ③非p ④非q 中，真命题是（） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④4．已知()1,2=a ，()3,2=-b ，k +a b 与3-a b 垂直时k 值为（） A ．17B ．18C ．19D ．205．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A ．求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B ．求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C ．求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D ．求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和6.等差数列{}n a 中，已知6110a a +=，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时n 的值（） A ．6B ．7C ．8D ．97．若将函数x x f 2cos 21)(=的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（）A ．)0,12(πB ．)0,6(πC ．)0,3(πD ．)0,2(π8．已知矩形ABCD 的顶点都在球心为O ，半径为R的球面上，6,AB BC ==，且四棱锥O ABCD -的体积为R 等于（） A ．4B．CD9．已知O 为坐标原点，设12,F F 分别是双曲线221x y -=的左、右焦点，点P 为双曲线左支上任一点，自点1F 作12F PF ∠的平分线的垂线，垂足为H ，则||OH =（） A ．1B ．2C ．4D ．1210．若函数()2ln 2f x x ax =+-在区间122⎛⎫ ⎪⎝⎭，内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是（） A ，(],2-∞-B ，1,8⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ，（-2，-18） D ，()2,-+∞此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号11，已知函数()sin f x x x =+，若正实数b a ,满()()490f a f b +-=，则11a b +的最小值是（） A ，1B ，29C ，9D ，1812．函数()x x x x f sin 3+--=，当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πθ时，2(cos 2sin )(22)0f m f m θθ++-->恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21, B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, C ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,21D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．已知O 是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为平面区域21x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，上的一个动点，则OA →·OM→的取值范围是．14．在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,且满()C b B c a cos cos 2=-,则A 的取值范围为．15．已知各项不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若m ∈N *，且a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，则m ＝________，16．在等腰梯形ABCD 中,已知AB DC ,2,1,60,AB BC ABC ==∠= 点E 和点F 分别在线段BC 和CD 上,且21,,36BE BC DF DC ==uuv uu u v uuu v uuu v 则AE AF ⋅uu u v uu u v的值为．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．把答案写在答题卷上．．．．．．．．．） 17．（12分）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知a b >，5,6a c ==，3sin 5B =，（1）求b 和sin A 的值；（2）求πsin(2)4A +的值，18，（12分）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*()n S n ∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2334111412,2,11b b b a a S b +==-=，（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列2{}n n a b 的前n 项和*()n ∈N ．19，（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，点O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是PD 的中点，且2AB =，60BAD ∠=︒．（1）求证：平面PBD ⊥平面PAC ；（2）当三棱锥M BCD -PB 的长．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点3(1,)2,离心率为12,左右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线交椭圆于,A B 两点，（1）求椭圆C 的方程；（2）当2F AB ∆的面积为7时,求直线的方程，21，（ 12分）已知函数)R ()()(∈-=a e a x x f x ，（1）当2=a 时，求函数)(x f 在0=x 处的切线方程；（2）求)(x f 在区间]2,1[上的最小值，注意：请考生在22、23题两题中任选一道．．．．题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1:C cos ()sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，以平面直角坐标系xOy的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=．（1）将曲线1C 上的所有点的横坐标、2倍后得到曲线2C 试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值．23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|2|1|f x x x =--+的最大值为k ．（1）求k 的值；（2）若,,a b c R ∈，2222a cb k ++=，求()b ac +的最大值．2018届上学期吉林省延边市第二中学高三第一次月考试卷文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1-6：CDCCCC7-12：AAADAD第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．[0, 2]14．20,3π⎛⎫⎪⎝⎭15．10 16三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17，解：（1）在ABC △中，因为a b >，故由3sin 5B =，可得4cos 5B =，由已知及余弦定理，有2222cos 13b a c ac B =+-=，所以b =，由正弦定理sin sin a b A B =，得sin sin 13a B Ab ==，所以，b的值为sin A，（2）由（1）及a c <，得cos A =，所以12sin 22sin cos 13A A A ==，25cos 212sin 13A A =-=-，故πππsin(2)sin 2cos cos 2sin 44426A A A +=+=18，解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，由已知2312b b +=，得21()12b q q +=，而12b =，所以260q q +-=，又因为0q >，解得2q =，所以，2n n b =，由3412b a a =-，可得138d a -=①，由11411S b =，可得1516a d +=②，联立①②，解得11,3a d ==，由此可得32n a n =-，所以{}n a 的通项公式为32n a n =-，{}n b 的通项公式为2n n b =，（2）解：设数列2{}n n a b 的前n 项和为n T ，由262n a n =-，有2342102162(62)2n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯L ，2341242102162(68)2(62)2n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯L ，上述两式相减，得23142626262(62)2n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯L1212(12)4(62)2(34)21612n n n n n ++⨯-=---⨯=----，得2(34)216n n T n +=-+，所以数列2{}n n a b 的前n 项和为2(34)216n n +-+，19，证明：（1）∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴PA BD ⊥， ∵底面ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，∵AC ⊂面PAC ，PA ⊂面PAC ，AC PA A =，∴BD ⊥平面PAC ，∵BD ⊂平面PBD ，∴平面PBD ⊥平面PAC ，（2）因为底面ABCD 是菱形，M 是PD 的中点，所以1124M BCD M ABCD P ABCD V V V ---==，从而P ABCD V -，又2AB =，60BAD ∠=︒，所以ABCD S = ∵四棱锥P ABCD -的高为PA ，∴13PA ⨯=32PA =， ∵PA ⊥面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴PA AB ⊥，在Rt PAB ∆中，52PB ===，20．解：（1）22222914112a bc a a b c ⎧⎪+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎪⎩解得⎪⎩⎪⎨⎧===341222b a c 所以13422=+y x（2）斜率不存在时1-=x 3,32==∆AB F S AB 不满足（3）斜率存在 0),1(=+-+=k y kx x k y⎪⎩⎪⎨⎧=++=134)1(22y x x k y 消元得01248)43(2222=-+++k x k x k ， 0>∆恒成立2221222143124,438k k x x k k x x +-=⋅+-=+，2222212212)43()1(91614)(1k k k x x x x kAB ++⨯+=⋅-++=，12122+=++=k k k k k h721212)43()1(916121222222=+++⨯+=∆k kk k k S ABF 解得1±=k 所以)1(+±=x y21、解：（1）设切线的斜率为k ，因为a ＝2，所以f (x )＝(x －2)e x ，f ′(x )＝e x (x －1)，所以f (0)＝－2，k ＝f ′(0)＝e 0(0－1)＝－1，所以所求的切线方程为y ＝－x －2，即x ＋y ＋2＝0，（2）由题意得f ′(x )＝e x (x －a ＋1)，令f ′(x )＝0，可得x ＝a －1，①若a －1≤1，则a ≤2，当x ∈[1，2]时，f ′(x )≥0，则f (x )在[1，2]上单调递增，所以f (x )min ＝f (1)＝(1－a )e ，②若a －1≥2，则a ≥3，当x ∈[1，2]时，f ′(x )≤0，则f (x )在[1，2]上单调递减，所以f (x )min ＝f (2)＝(2－a )e 2， ③若1<a －1<2，则2<a <3，所以f ′(x )，f (x )随x 的变化情况如下表：所以f (x )所以f (x )在[1，2]上的最小值为f (a －1)＝－e a －1，综上所述：当a ≤2时，f (x )min ＝f (1)＝(1－a )e ；当a ≥3时，f(x )min ＝f (2)＝(2－a )e 2；当2<a <3时，f (x )min ＝f (a －1)＝－e a －1，22．解：（1）由题意知，直线l 的直角坐标方程为：260x y --=， ∵曲线2C 的直角坐标方程为：22()12y+=，∴曲线2C的参数方程为：()2sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数．（2）设点P 的坐标,2sin )θθ，则点P 到直线l 的距离为：0d ==， ∴当sin （600－θ）=-1时，点P （1,23-），此时max d == 23．解：（1）由于3,(1)()31,(11)3,(1)x x f x x x x x --≥⎧⎪=---<<⎨⎪+≤-⎩，所以max ()(1)2k f x f ==-=．（2）由已知22222=++b c a ，有4)()(2222=+++c b b a ，因为ab b a 222≥+（当b a =取等号），bc c b 222≥+（当c b =取等号），所以)(24)()(2222bc ab c b b a +≥=+++，即2≤+bc ab ，故[]2)(max =+c a b ．。

吉林省延边二中2018届高三上学期第一次月考英语试卷【含答案】

延边二中2018届高三第一次阶段考试英语试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.How did Nancy first react to being offered chocolate?A. Surprised.B. DisappointedC. Happy.2.What do we know about the man?A. He is allergic to cats.B. He had a bad cold on his first day of work.C. He often brings his cat to work.3.What does the man mean?A. He had a lot of help.B. He is hungry now.C. The work is easy for him.4. Why does the man ask the woman to help him paint his bedroom?A. His brother can‟t do it.B. The woman is really good at painting.C. His arm is broken.5. Where might the man‟s backpack be?A. He is wearing it.B. It‟s at school.C. Claire has it.第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

吉林省延边市第二中学2018届高三上学期第一次月考化学试题含解析

延边二中2018届高三第一次阶段性考试化学试题考试说明:本试卷分第I卷（选择题50分）和第II卷（非选择题50分）两部分。

相对原子质量：C—12 S—32 0—16 N—14 Na—23 Mg—24 CL-35。

5K-39 Fe—56 Cu-64 Ag-108 Ba—137 Pb-207第I卷(共50分)一、选择题（每小题只有一个正确选项，2×10=20）1．下列化学用语表示正确的是( ）A. 甲烷的球棍模型：B。

硫离子的结构示意图：C. HF的电子式：H∶F D。

次氯酸结构式：H—Cl—O2．实验室用NH4Cl固体和Ca（OH)2固体反应制备NH3，下列装置能达到相应实验目的的是A. 装置甲：制备NH3B. 装置乙:干燥NH3C. 装置丙：收集NH3D。

装置丁：吸收多余NH33．质量为9.7g 的Cu、Zn合金与足量的稀HNO3反应，还原产物只有NO气体，其体积在标准状况下为2。

24L,将溶液稀释为1L,测得溶液的pH=1，此时溶液中NO3﹣的浓度为( )A．0.3 mol•L﹣1 B．0。

4 mol•L﹣1 C．0.5 mol•L﹣1 D．0。

6 mol•L﹣14．设N A为阿伏伽德罗常数的值,下列叙述正确的是A。

25℃、l0IKPa下,N A个C18O2分子的质量为48gB. 标准状况下，22.4L HF中含有的电子数为10N AC。

1mol白磷(P4)分子中所含化学键的数目为4N AD. 1L0。

1 mol/L的NaClO水溶液中含有的氧原子数为0.l N A5．次磷酸（H3PO2）是一种精细磷化工产品,具有较强的还原性.NaH2PO2为正盐，可将溶液中的Ag+还原为Ag，从而可用于化学镀银。

利用NaH2PO2进行化学镀银反应中，若氧化剂与还原剂的物质的量之比为4：1，则氧化产物的化学式为A。

H3PO4B。

Na3PO4C. AgD. Na2HPO26．化学无处不在，下列与化学有关的说法错误的是( ）A. 塑料、合成纤维、合成橡胶主要是以石油、煤和天然气为原料生产的B. 利用丁达尔效应可以提纯混有葡萄糖的稀淀粉溶液C. 氨气、二氧化碳、乙醇都属于非电解质D. 硫氧化物和氮氧化物是形成酸雨的主要物质7．下列离子方程式书写正确的是A。

吉林省延边第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题

延边第二中学2018-2019学年度第二学期第一次阶段检测高一数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样【答案】A【解析】①总体和样本容量都很小，用简单随机抽样；②容量较大，且有均衡的几部分构成，用系统抽样；③有差异较明显的三部分构成，用分层抽样。

2.输入两个数a,b,要输出b,a,下面语句正确一组是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】3.的间隔为（）【答案】C【解析】C.考点：本题考查系统抽样的定义，属于中等题.4.从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:身高x/cm 160 165 170 175 180体重y/kg 63 66 70 72 740.56据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为()A. 70.09 kgB. 70.12 kgC. 70.55 kgD. 71.05 kg【答案】B【解析】试题分析：由表中数据可得．，∵一定在回归直线方程∴69=0．56×170+a，解得a=-16．2∴y=0．56x-16．2，当x=172时，y=0．56×172-16．2=70．12考点：线性回归方程5.( )A. 27B. 11C. 109D. 36【答案】D【解析】故选D．考点：秦九韶算法．问题.，，，主要考查秦九韶算法，属于基础题.6.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：别编号为第一组，第二组，，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组( )【答案】C【解析】【分析】由频率分布直方图得第一组与第二组的频率和为0.4，再由第一组与第二组共有20人，求出样本总数n＝50人，由第三组的频率为0.36，求出第三组共有18人，由此能求出第三组中有疗效的人数．【详解】由频率分布直方图得第一组与第二组的频率和为：1﹣（0.36+0.16+0.08）＝0.4，∵第一组与第二组共有20人，∴样本总数n50人，∵第三组的频率为0.36，∴第三组共有：50×0.36＝18人，∵第三组没有疗效的有6人，∴第三组中有疗效的人数为：18﹣6＝12人．故选：C．【点睛】本题考查频率、频率分布直方图的求法，考查频率分布直方图等基础知识，属于基础题．7. 执行如图所示的程序框图，输出的z值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】模拟程序运行，观察其中的变量值即可．故选D．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，观察其中变量值，判断退出的条件．8. 设有算法如图所示：如果输入A=144，B=39，则输出的结果是（）A. 144B. 3C. 0D. 12 【答案】B【解析】试题分析：第一轮：此时；第二轮：；第四轮：以输出3，故正确答案为B.考点：程序框图9.如图是把二进制的数11111(2)化成十进制的数的程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A. i>5?B. i≤5?C. i>4?D. i≤4?【答案】D【解析】【分析】所以需要运算4【点睛】本题主要考查了二进制与十进制之间的转化及框图，属于中档题.10.将某省参加数学竞赛预赛的500名同学编号为：001,002500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的的号码013为一个样本，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为【答案】B【解析】因为随机抽的的号码013为一个样本，故在第一组中被抽取的样本编号为3，所以被抽取的样本的标号成首项为3，公差为10的等差数列。

【100所名校】吉林省延边第二中学2018-2019学年高一上学期第二次阶段考试数学试卷

BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具 2018-2019学年吉林省延边第二中学高一上学期第二次阶段考试数学试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题1．下列说法正确的是A ．三点确定一个平面B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．共点的三条直线确定一个平面2．已知△ABC 的平面直观图是边长为的正三角形，那么原△ABC 的面积为A ．B ．C ．D ． 3．已知直线和平面，则下列结论正确的是A ．若，，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则 4．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中（1）BM 与ED 平行（2）CN 与BE 是异面直线（3）CN 与BM 成60° （4）DM 与BN 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是 A ．（1）（2）（3） B ．（2）（4） C ．（3）（4） D ．（2）（3）（4） 5．如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是A ．a≥－3 B ．a≤－3 C ．a≤5 D ．a≥3 6．下列四个命题中错误的个数是 ①垂直于同一条直线的两条直线相互平行； ②垂直于同一个平面的两条直线相互平行； ③垂直于同一条直线的两个平面相互平行； ④垂直于同一个平面的两个平面相互平行. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．四面体中，若，则点在平面内的射影点是的 A ．外心 B ．内心 C ．垂心 D ．重心 8．若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图1所示，则此几何体的表面积是A ．(4π+B ．6π+C ．6πD ．(8π 9．已知奇函数()f x ，当0x >时单调递增，且()10f =，若()10f x ->，则x 的取值范围为 A ．{|012}x x x<或 B ．{|02}x x x 或此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具 C ．{|03}x x x 或 D ．{|11}x x x 或10．已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕，将折成直二面角，则过四点的球的表面积为A ．B ．C ．D ．11．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成几何体A －BCD ，则在几何体A －BCD 中，下列结论正确的是A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDCC ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC12．设分别是正方体的棱上两点，且，给出下列四个命题：①三棱锥的体积为定值；②异面直线与所成的角为；③ 平面；④直线与平面所成的角为 .其中正确的命题为A ．①②B ．②③C ．①②④D ．①④二、填空题13．如图，正方体中，直线和所成角的大小为___________，直线和平面所成角的大小为___________．14．如图，圆锥的底面圆直径AB 为2，母线长SA 为4，若小虫P 从点A 开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA 的中点C ，则小虫爬行的最短距离为________．15．设函数则 ___________． 16．在三棱锥中，平面，为中点，则异面直线与所成角的正切值为___________．三、解答题 17．如图，在正四棱柱(侧棱垂直于底面，底面为正方形) 中，是的中点．（）求证：平面．（）求证：平面平面． 18．如图所示，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是棱长为2的正方形，侧面PAD 为正三角形，且面PAD ⊥面ABCD ，E 、F 分别为棱AB 、PC 的中点．（1）求证：EF ∥平面PAD ．（2）求三棱锥B-EFC 的体积． 19．设，求函数的最大值和最小值及相应的值． 20．已知是矩形，平面，，，为的中点．（1）求证：平面．（2）求直线与平面所成的角． 21．在三棱锥中， . （1）证明：面面．BatchDoc-Word文档批量处理工具（2）求点到平面的距离．（3）求二面角的平面角的正弦值．BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具BatchDoc-Word 文档批量处理工具 2018-2019学年吉林省延边第二中学高一上学期第二次阶段考试数学试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】根据确定平面的公理和推论逐一判断即可【详解】对于A ，由公理3知，不共线的三点确定一个平面，故A 不正确；对于B ，四边形有平面四边形和空间四边形，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B 不正确；对于C ，再同一个平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，故C 正确；对于D ，当三条直线交于一点时，三条直线有可能不共面，故D 不正确.故选C.【点睛】本题主要考查的是平面的基本公理和推论，属于基础题.2．A【解析】【分析】由直观图和原图像的面积比为易可得解.【详解】直观图△A ′B ′C ′是边长为1的正三角形,故面积为，而原图和直观图面积之间的关系直观图原图，那么原△ABC 的面积为：，故选A.【点睛】本题主要考查平面图形的直观图和原图的转化原则的应用，要求熟练掌握斜二测画法的边长关系，比较基础．直观图和原图像的面积比为掌握两个图像的变换原则，原图像转直观图时，平行于x 轴或者和轴重合的长度不变。

《精编》吉林省延边二中高三数学第一次阶段性测试试题文(答案不全)新人教A版.doc

延边二中2021-2021学年度高三第一次阶段性测试数学〔文〕试题总分值150分时间120分一、选择题：〔本大题共12题，每题5分，总分值60分〕１．设U=Z ，A={}9,7,5,3,1，B={}5,4,3,2,1，那么图中阴影局部表示的集合是〔〕 A ．{}5,3,1 B ．{}5,4,3,2,1 C ．{}9,7 D ．{}4,2 ２．以下说法错误的选项是．．．．．．〔〕 A ．如果命题“p ⌝〞与命题“p 或q 〞都是真命题，那么命题q 一定是真命题;B ．命题“假设0a =，那么0ab =〞的否命题是：“假设0a ≠，那么0ab ≠〞;C ．假设命题p ：2,10x R x x ∃∈-+<，那么2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥;D ．“1sin 2θ=〞是“30θ=︒〞的充分不必要条件. ３．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，那么使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为〔〕A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3 4 f (x )=ax 3+3x 2+2,假设f ′(－1)=4,那么a 的值等于( )A.319 B.316 C.313 D.3105．设奇函数),0()(,),0()0,()(+∞+∞⋃-∞在上定义在x f x f 上为增函数，且0)1(=f ，那么不等式05)(2)(3<--xx f x f 的解集为〔〕A ．),1()0,1(+∞⋃-B ．)1,0()1,(⋃--∞C ．),1()1,(+∞⋃--∞D ．)1,0()0,1(⋃-6.假设0x 是函数31)21()(x x f x-=的零点，那么0x 属于区间〔〕A.(-1,0) B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)7．函数(1)||xxa y a x =>的图象的大致形状是〔〕A B C D 8． “1a =-〞是“函数2()21f x ax x =+- 只有一个零点〞的〔〕 A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．非充分必要条件9 函数22(13)y x x x =--≤≤的值域是( )A ．[1,1]-B ．[1,3]-C ． [1,15]-D ． [1,3]10．函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，假设对于0x ≥，都有(2)()f x f x +=，且当[0,2)x ∈时，2()log (1)f x x =+，那么(2012)(2011)f f -+的值为〔〕A ．1B ．2C ．－2D ．－111．假设函数f(x)=x 2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是〔〕A ．a ≥3B ．a ≤-3C ．a ≤5D ．a ≥ -312．函数f 〔x 〕定义域为R ，对于定义域内任意x 、y ，都有()()().0f x f y f x y x +=+>且时，f 〔x 〕< 0，那么〔〕 A ．()f x 是偶函数且在〔-∞，+∞〕上单调递减 B ．()f x 是偶函数且在〔-∞，+∞〕上单调递增 C ．()f x 是奇函数且在〔-∞，+∞〕上单调递减D ．()f x 是奇函数且在〔-∞，+∞〕上单调递增二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分〕 13 . 曲线y=31x 3-2在点〔1，-35〕处切线的倾斜角为 14 . 定义域为R 的函数)(x f 为奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，当]1,0[∈x 时，12)(-=x x f ，那么)24(log 21f =15.函数b a bx ax x f +++=3)(2为偶函数,其定义域为[]32,a a -,那么)(x f 的值域为 1619672==yx，那么=+yx 11 。

吉林省延边第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题(解析版)

2.输入两个数a,b,要输出b,a,下面语句正确一组是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】中，输出的两个数均为原来变量的值；中，输出的两个数正好交换，即输入两个数，输出的值中，输出的两个数均为原来变量的值；中，输出的两个数均为原来变量的值；故选3.为了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意知，分段间隔为，故选C.考点：本题考查系统抽样的定义，属于中等题.4.从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:身高x/cm 160 165 170 175 180体重y/kg 63 66 70 72 74根据上表可得回归直线方程=0.56x+,据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为()A. 70.09 kgB. 70.12 kgC. 70.55 kgD. 71.05 kg【答案】B【解析】试题分析：由表中数据可得．，，∵一定在回归直线方程上，∴69=0．56×170+a，解得a=-16．2∴y=0．56x-16．2，当x=172时，y=0．56×172-16．2=70．12考点：线性回归方程5.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为()A. 27B. 11C. 109D. 36【答案】D【解析】试题分析：由秦九韶算法可得，.故选D．考点：秦九韶算法．【方法点睛】一个次多项式的值，先将其变形为，把次多项式的求值问题转化为求个一次多项式的值的问题.首先计算最内层括号内的一次多项式的值，即：，，然后由内往外逐层计算一次多项式的值，即，，，，本题主要考查秦九韶算法，属于基础题.6.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有人，第三组中没有疗效的有人，则第三组中有疗效的人数为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由频率分布直方图得第一组与第二组的频率和为0.4，再由第一组与第二组共有20人，求出样本总数n＝50人，由第三组的频率为0.36，求出第三组共有18人，由此能求出第三组中有疗效的人数．【详解】由频率分布直方图得第一组与第二组的频率和为：1﹣（0.36+0.16+0.08）1＝0.4，∵第一组与第二组共有20人，∴样本总数n＝＝50人，∵第三组的频率为0.36，∴第三组共有：50×0.36＝18人，∵第三组没有疗效的有6人，∴第三组中有疗效的人数为：18﹣6＝12人．故选：C．【点睛】本题考查频率、频率分布直方图的求法，考查频率分布直方图等基础知识，属于基础题．7. 执行如图所示的程序框图，输出的z值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】模拟程序运行，观察其中的变量值即可．【详解】程序运行时，变量值依次为；；；，，退出循环，．故选D．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，观察其中变量值，判断退出的条件．8. 设有算法如图所示：如果输入A=144，B=39，则输出的结果是（）A. 144B. 3C. 0D. 12【答案】B【解析】试题分析：第一轮：当输入时，则，此时；第二轮：，此时；第三轮：，此时；第四轮：，此时，所以输出3，故正确答案为B.考点：程序框图9.如图是把二进制的数11111(2)化成十进制的数的程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A. i>5?B. i≤5?C. i>4?D. i≤4?【答案】D【解析】【分析】根据二进制向十进制转化的规则，可知需要运算四次，所以填【详解】因为,所以需要运算4次，故应填.【点睛】本题主要考查了二进制与十进制之间的转化及框图，属于中档题.10.将某省参加数学竞赛预赛的500名同学编号为：001,002，，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的的号码013为一个样本，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，系统抽样的抽取间隔为，因为随机抽的的号码013为一个样本，故在第一组中被抽取的样本编号为3，所以被抽取的样本的标号成首项为3，公差为10的等差数列。

延吉市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

延吉市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．如图，△ABC 所在平面上的点P n （n ∈N *）均满足△P n AB 与△P n AC 的面积比为3；1， =﹣（2x n +1）（其中，{x n }是首项为1的正项数列），则x 5等于（）A ．65B ．63C ．33D ．312．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即（），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总()2~100,X N a 0a >人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）110（A ） 400 （ B ） 500（C ） 600（D ） 8003．已知集合A ，B ，C 中，A ⊆B ，A ⊆C ，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A 的子集最多有（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个4．已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．5．执行下面的程序框图，若输入，则输出的结果为（）2016x =-A ．2015B ．2016C ．2116D ．2048班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________6．已知全集，集合，集合，则集合为R U ={|||1,}A x x x R =≤∈{|21,}xB x x R =≤∈U AC B I （） A.B.C.D.]1,1[-]1,0[]1,0()0,1[-【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.7．已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}，则A ∩（∁R B ）=（）A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}8．在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为（）120.51xyzA ．1B ．2C ．3D ．49．已知函数f （x ）=Asin （ωx ﹣）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2 的等边三角形，为了得到g （x ）=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）的图象（）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位10．特称命题“∃x ∈R ，使x 2+1＜0”的否定可以写成（）A ．若x ∉R ，则x 2+1≥0B ．∃x ∉R ，x 2+1≥0C ．∀x ∈R ，x 2+1＜0D ．∀x ∈R ，x 2+1≥011．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于，则的值为（）A ．B ．C ．D ．12．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（）A ．720B ．270C ．390D ．300二、填空题13．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为．14．若tan θ+=4，则sin2θ= ．15．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +2n ，则数列的通项a n = ．16．在△ABC 中，若角A 为锐角，且=（2，3），=（3，m ），则实数m 的取值范围是．17．如果定义在R 上的函数f （x ），对任意x 1≠x 2都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数”，给出下列函数①f （x ）=3x+1 ②f （x ）=（）x+1③f （x ）=x 2+1④f （x ）=其中是“H 函数”的有（填序号）　18．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.()ln f x a x x =-(1,2)三、解答题19．已知函数f （x ）=|2x+1|，g （x ）=|x|+a （Ⅰ）当a=0时，解不等式f （x ）≥g （x ）；（Ⅱ）若存在x ∈R ，使得f （x ）≤g （x ）成立，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这,,A B C 三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对三项重点工程竞标成功的概率分,,A B C 别为，，，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为．a b 14()a b >12434（1）求与的值；a b （2）公司准备对该公司参加三个项目的竞标团队进行奖励，项目竞标成功奖励2万元，项目竞,,A B C A B 标成功奖励4万元，项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．C 【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．21．（本题满分14分）在ABC ∆中，角，，所对的边分别为，已知cos (cos )cos 0C A A B +=．A B C c b a ,,（1）求角B 的大小；（2）若，求b 的取值范围．2=+c a 【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．22．我市某校某数学老师这学期分别用m ，n 两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P （K 2≥k ）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K 2=，其中n=a+b+c+d ）23．设锐角三角形的内角所对的边分别为．ABC ,,A B C ,,a b c 2sin a b A =（1）求角的大小；B（2）若，，求．a =5c =24．已知函数f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|．（Ⅰ）求不等式f （x ）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）﹣log 2（a 2﹣3a ）＞2恒成立，求实数a 的取值范围．　延吉市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】 D【解析】解：由=﹣（2x n +1），得+（2x n +1）=，设，以线段P n A 、P n D 作出图形如图，则，∴，∴，∵，∴，则，即x n+1=2x n +1，∴x n+1+1=2（x n +1），则{x n +1}构成以2为首项，以2为公比的等比数列，∴x 5+1=2•24=32，则x 5=31．故选：D ．【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题．　2．【答案】A 【解析】P （X ≤90）＝P （X ≥110）＝，P （90≤X ≤110）＝1－＝，P （100≤X ≤110）＝，1000×＝400. 故选A.110154525253．【答案】B【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A ⊆B ，A ⊆C ；∴A ⊆B ∩C={0，2}∴集合A 可能为{0，2}，即最多有2个元素，故最多有4个子集．故选：B ．　4．【答案】A【解析】解：因为两条直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8，l 1与l 2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A ．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．　5．【答案】D 【解析】试题分析：由于，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到，从而可得，由于20160-<2x =1y =，则进行循环，最终可得输出结果为．120151>2y y =2048考点：程序框图．6．【答案】C.【解析】由题意得，，，∴，故选C.[11]A =-，(,0]B =-∞(0,1]U AC B =I 7．【答案】C 【解析】解：∵≤1=，∴x ≥0，∴A={x|x ≥0}；又x 2﹣6x+8≤0⇔（x ﹣2）（x ﹣4）≤0，∴2≤x ≤4．∴B={x|2≤x ≤4}，∴∁R B={x|x ＜2或x ＞4}，∴A ∩∁R B={x|0≤x ＜2或x ＞4}，故选C ．8．【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．第三列的第3，4，5个数分别是，，．又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，，所以y=，第5行的第1、3个数分别为，．所以z=．所以x+y+z=++=1．故选：A．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．9．【答案】A【解析】解：∵△EFG是边长为2的正三角形，∴三角形的高为，即A=，函数的周期T=2FG=4，即T==4，解得ω==，即f（x）=Asinωx=sin（x﹣），g（x）=sin x，由于f（x）=sin（x﹣）=sin[（x﹣）]，故为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．10．【答案】D【解析】解：∵命题“∃x∈R，使x2+1＜0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，都有x2+1≥0．故选D．11．【答案】B【解析】【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：由题知：所以故答案为：B12．【答案】C解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有：++=390．故选：C．二、填空题13．【答案】．【解析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1，则B1E=B1F=，EF=∴cos∠EB1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．　14．【答案】．【解析】解：若tanθ+=4，则sin2θ=2sinθcosθ=====，故答案为．【点评】本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．15．【答案】　2n﹣1　．【解析】解：∵a1=1，a n+1=a n+2n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=22，…a n﹣a n﹣1=2n﹣1，相加得：a n﹣a1=2+22+23+2…+2n﹣1，a n=2n﹣1，故答案为：2n﹣1，16．【答案】．【解析】解：由于角A为锐角，∴且不共线，∴6+3m＞0且2m≠9，解得m＞﹣2且m．∴实数m的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题．17．【答案】　①④　【解析】解：∵对于任意给定的不等实数x 1，x 2，不等式x 1f （x 1）+x 2f （x 2）≥x 1f （x 2）+x 2f （x 1）恒成立，∴不等式等价为（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]≥0恒成立，即函数f （x ）是定义在R 上的不减函数（即无递减区间）；①f （x ）在R 递增，符合题意；②f （x ）在R 递减，不合题意；③f （x ）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，不合题意；④f （x ）在R 递增，符合题意；故答案为：①④．18．【答案】2a ≥【解析】试题分析：因为在区间上单调递增，所以时，恒成立，即()ln f x a x x =-(1,2)(1,2)x ∈()'10a f x x=-≥恒成立，可得，故答案为.1a x ≥2a ≥2a ≥考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）当a=0时，由f （x ）≥g （x ）得|2x+1|≥x ，两边平方整理得3x 2+4x+1≥0，解得x ≤﹣1 或x ≥﹣∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）（Ⅱ）由f （x ）≤g （x ）得 a ≥|2x+1|﹣|x|，令 h （x ）=|2x+1|﹣|x|，即 h （x ）=，故 h （x ）min =h （﹣）=﹣，故可得到所求实数a 的范围为[﹣，+∞）．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题．20．【答案】【解析】（1）由题意，得，因为，解得．…………………4分11424131(1)(1)(1)44ab a b ⎧=⎪⎪⎨⎪----=⎪⎩a b >1213a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量，X 则的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………5分X 而；；41433221)0(=⨯⨯==X P 1231(2)2344P X ==⨯⨯=；；1131(4)2348P X ==⨯⨯=1211135(6)23423424P X ==⨯⨯+⨯⨯=；；1211(8)23412P X ==⨯⨯=1111(10)23424P X ==⨯⨯=．…………………9分1111(12)23424P X ==⨯⨯=所以的分布列为：X X 024681012P 414181245121241241于是，．……………12分1115111()012345644824122424E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯2312=21．【答案】（1）；（2）.3B π=[1,2)【解析】22．【答案】【解析】【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K 2，从而与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60﹣9之间，而乙班数学成绩集中于80﹣100分之间，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2P （ξ=0）==，P （ξ=1）==，P （ξ=2）==┉┉┉┉┉┉则随机变量ξ的分布列为ξ012P数学期望E ξ=0×+1×+2×=人﹣┉┉┉┉┉┉┉┉（Ⅲ）2×2列联表为甲班乙班合计优秀31013不优秀171027合计202040┉┉┉┉┉K 2=≈5.584＞5.024因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．┉┉【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．23．【答案】（1）；（2）．6B π=b =【解析】1111]（2）根据余弦定理，得，2222cos 2725457b a c ac B =+-=+-=所以.b =考点：正弦定理与余弦定理．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）原不等式等价于或或，解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立⇔+2＜f（x）min恒成立，∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，∴f（x）的最小值为4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．。

延吉市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

延吉市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（） A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）2．已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则ba的取值范围是（）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 3．已知函数sin(2)y x ϕ=+在6x π=处取得最大值，则函数cos(2)y x ϕ=+的图象（）A ．关于点(0)6π,对称 B ．关于点(0)3π,对称C ．关于直线6x π=对称D ．关于直线3x π=对称4．对于函数f （x ），若∀a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）为某一三角形的三边长，则称f （x ）为“可构造三角形函数”，已知函数f （x ）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（）A ． C ． D．5．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（）A ．2B ．3 C.1 D ．4 6．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（） ①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A B1C D9．设曲线y=ax 2在点（1，a ）处的切线与直线2x ﹣y ﹣6=0平行，则a=（）A ．1B ．C ．D ．﹣110．把函数y=sin （2x ﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A ．y=sin （2x ﹣）B ．y=sin （2x+）C ．y=cos2xD ．y=﹣sin2x11．已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的面积为（） A.22B.2C. 22D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.12．已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3， =k ﹣4，与垂直，k 的值为（）A ．﹣6B ．6C ．3D ．﹣3二、填空题13．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数()3f x x x =-+的单调增区间是__________． 14．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是． 15．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________． 16．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是__________________.17．若关于x ，y 的不等式组（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k= ．18．不等式的解集为R ，则实数m 的范围是．三、解答题19．已知数列{a n}中，a1=1，且a n+a n+1=2n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的前n项和S n，求S2n．20．【南通中学2018届高三10月月考】设，，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）求证：函数存在极小值；（Ⅲ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.21．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；（Ⅱ）若正实数a，b足+=，求证：+≥m．22．已知集合A={x|x＜﹣1，或x＞2}，B={x|2p﹣1≤x≤p+3}．（1）若p=，求A∩B；（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围．23．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数()(),,xf x eg x x m m R ==-∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值；（2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]0,1上的最大值；（3）当0m =时，试比较()2f x e -与()g x 的大小.24．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且bsinA=acosB ．（1）求B ；（2）若b=2，求△ABC 面积的最大值．延吉市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C 【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a ，b ，c ，∵=0，∴M 点的轨迹是以原点O 为圆心，半焦距c 为半径的圆．又M 点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c ＜b ，c 2＜b 2=a 2﹣c 2．∴e 2=＜，∴0＜e ＜．故选：C ．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．2．【答案】A 【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.3．【答案】A 【解析】∵22,62k k Z ππϕπ⨯+=+∈，∴2,6k k Z πϕπ=+∈，∴cos(2)cos(22)cos(2)66y x x k x ππϕπ=+=++=+，当6x π=时，cos(2)066y ππ=⨯+=，故选A ．4．【答案】D【解析】解：由题意可得f （a ）+f （b ）＞f （c ）对于∀a ，b ，c ∈R 都恒成立，由于f （x ）==1+，①当t ﹣1=0，f （x ）=1，此时，f （a ），f （b ），f （c ）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t ﹣1＞0，f （x ）在R 上是减函数，1＜f （a ）＜1+t ﹣1=t ，同理1＜f （b ）＜t ，1＜f （c ）＜t ，由f （a ）+f （b ）＞f （c ），可得 2≥t ，解得1＜t ≤2． ③当t ﹣1＜0，f （x ）在R 上是增函数，t ＜f （a ）＜1，同理t ＜f （b ）＜1，t ＜f （c ）＜1，由f （a ）+f （b ）＞f （c ），可得 2t ≥1，解得1＞t ≥．综上可得，≤t ≤2，故实数t 的取值范围是[，2]，故选D ．【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．5．【答案】D 【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差OA OB BA -=，这是一个易错点，两个向量的和2OA OB OD +=（D 点是AB 的中点）,另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量,AB AC ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.6．【答案】 D【解析】解：①∵当x 为有理数时，f （x ）=1；当x 为无理数时，f （x ）=0∴当x 为有理数时，f （f （x ））=f （1）=1；当x 为无理数时，f （f （x ））=f （0）=1即不管x 是有理数还是无理数，均有f （f （x ））=1，故①正确； ②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数， ∴对任意x ∈R ，都有f （﹣x ）=f （x ），故②正确；③若x 是有理数，则x+T 也是有理数；若x 是无理数，则x+T 也是无理数∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对x ∈R 恒成立，故③正确；④取x 1=﹣，x 2=0，x 3=，可得f （x 1）=0，f （x 2）=1，f （x 3）=0∴A （，0），B （0，1），C （﹣，0），恰好△ABC 为等边三角形，故④正确．故选：D ．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．7．【答案】C 【解析】试题分析：{}1,1A =-，所以①③④正确.故选C. 考点：元素与集合关系，集合与集合关系． 8．【答案】D【解析】由定积分知识可得，故选D 。

吉林省延边第二中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(精品解析)

2018-2019学年吉林省延边二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若集合1，2，，1，2，，则集合A. B. C. 2，3， D. 1，2，3，【答案】B【解析】解：集合1，2，，1，2，，集合．故选：B．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2. 下列哪组中的两个函数是同一函数A. 与B. 与C. 与D. ，【答案】B【解析】解：对于A，，与的定义域不同，不是同一函数；对于B，，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，，与的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D，，与的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数．故选：B．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．3. 如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为A. 6B. 24C.D. 32【答案】B【解析】解：由已知中的三视图可得，该几何是一个底面高为，高为4的正三棱柱则底面的边长为2，周长为6即该几何体的侧面积为24故选：B．由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状及棱长等关键的数据量，根据棱柱侧面积的计算方法，易得到答案．本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知中的三视图分析出几何体的形状是解答本题的关键，另外本题易把错认为是底面的边长，而错选C．4. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：对于A，函数是奇函数，不合题意；对于B，时，，在递减，不合题意；对于C，函数在递减，不合题意；对于D，时，，递增，且函数是偶函数，符合题意；故选：D．根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综合，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．5. 函数的零点所在区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：在上是增函数，，，根据零点存在性定理，可得函数的零点所在区间为故选：C．根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得在上是增函数，再通过计算、、的值，发现，即可得到零点所在区间．本题给出含有对数的函数，求它的零点所在的区间，着重考查了基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于基础题．6. 已知，且，则函数与函数的图象可能是A.B. C.D.【答案】B【解析】解：，且，又所以与的底数相同，单调性相同故选：B．由条件化简的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题7. 为R上的奇函数，且当时，则当时为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，，则，则，又由函数为奇函数，则；故选：C．根据题意，设，则，由函数的解析式可得，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的求法，属于基础题．8. 已知函数，若，则a的值是A. B. 或 C. 或 D.【答案】C【解析】解：令则或，解之得或，故选：C．按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍．已知函数值，求对应的自变量值，是根据方程思想，构造方程进行求解对于分段函数来说，要按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍．9. 函数的值域为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：令函数，由二次函数的知识可知：当时，函数取到最小值，故，因为函数为减函数，故又由指数函数的值域可知，故原函数的值域为：故选：D．由二次函数可得，由复合函数的单调性，结合指数函数的单调性和值域可得答案．本题为函数值域的求解，熟练掌握二次函数和指数函数以及复合函数的单调性是解决问题的关键，属基础题．10. 函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递增区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：先求的反函数，为，，．令，则，即．．又的对称轴为，开口向上，且对数的底为，的递增区间为．故选：B．欲求函数的递增区间，可先函数的解析式，由已知得的图象与的图象关于直线对称，根据互为反函数的图象的对称性可知，它们互为反函数图象，故只要求出的反函数即可解决问题．本题考查反函数的求法及对数函数的性质，属于中档题，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．11. 已知是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，设，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，在且在上是减函数，，，，，则，即，故选：C．根据对数的运算法则和性质结合函数单调性和奇偶性的关系将条件进行转化即可得到结论．本题主要考查函数值的大小比较，根据对数的运算性质以及函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键．12. 已知函数，函数有四个不同的零点，，，且满足：，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意，画出函数的图象，如图所示，又函数有四个零点，，，，且，，，关于对称；所以，且，，，，所以，，，则，则故选：A．画出函数的图象，的图象，得出a的取值范围和与的关系，的值，再化简所求的表达式，利用函数的单调性即可求出最小值最大值，得到选项．本题考查了分段函数研究函数的零点的应用问题，也考查了函数最值的求法与等价转化的应用问题，是综合性题目．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数，且的图象恒过定点______【答案】【解析】解：，，即时，，点P的坐标是．故答案为：．由，知，即时，，由此能求出点P的坐标本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错14. 幂函数，当时为减函数，则m的值为______．【答案】【解析】解：幂函数，当时为减函数，，解得．故答案为：．利用幂函数的定义和性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查幂函数的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15. 已知，若，则实数x的取值范围为______．【答案】【解析】解：由对数函数的性质和可得，由指数函数的单调性和可得，可得，解之可得，或故答案为：由可得，原不等式可化为，由指数函数的单调性可得，解之即可．本题考查其它不等式的解法，涉及指数函数和对数函数的单调性以及一元二次不等式的解法，属中档题．16. 若且，函数与的图象有两个交点，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：：当时，作出函数图象：若直线与函数且的图象有两个公共点由图象可知，此时无解．当时，作出函数图象：若直线与函数且的图象有两个公共点由图象可知，．综上：a的取值范围是．故答案为：先分：和时两种情况，作出函数图象，再由直线与函数且的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 计算下列各式的值：【答案】解：．．【解析】利用指数性质、运算法则直接求解．利用对数性质、运算法则直接求解．本题考查对数式、指数式化生产关系简求值，考查对数、指数性质、运算法则性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18. 设全集为，集合，．求如图阴影部分表示的集合；已知，若，求实数a的取值范围．【答案】解：阴影部分对应的集合为，或．或．若，即时，，此时满足条件．若时，则，解得，综上．【解析】先确定阴影部分对应的集合为，然后利用集合关系确定集合元素即可．利用，分类讨论，即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图，确定阴影部分的集合关系是解决本题的关键．19. 已知函数．判断并证明函数的奇偶性；判断当时函数的单调性，并用定义证明；若定义域为，解不等式．【答案】解：函数为奇函数．证明如下：定义域为R又，为奇函数函数在为单调递增函数．证明如下：任取，则，，，，即故在上为增函数．由、可得，，，解得：，原不等式的解集为【解析】函数为奇函数，利用定义法能进行证明．函数在为单调递增函数，利用定义法能进行证明．由，得，由此能求出原不等式的解集．本题考查函数的奇偶性、单调性的判断与证明，考查不等式的解法，考查函数的奇偶性、单调性等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．20. 某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．Ⅰ当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？Ⅱ当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】解：Ⅰ当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．Ⅱ设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当时，最大，最大值为，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．【解析】Ⅰ严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；Ⅱ从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论．本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值特别是二次函数的知识得到了充分的考查在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．21. 设函数且是定义域为R的奇函数．若，试求不等式的解集；若，且，求在上的最小值．【答案】解：是定义域为R的奇函数，，，．，．又且，．，．当时，和在R上均为增函数，在R上为增函数．原不等式可化为，，即．或．不等式的解集为或．，，即．或舍去．．令，则，在上为增函数由可知，，即．，．当时，取得最小值2，即取得最小值，此时．故当时，有最小值．本题考查了与函数性质有关的新定义问题，考查了换元法求函数的值域，综合性强，涉及知识面广，难度较大．【解析】利用函数是奇函数，求出k，利用，推出，判断函数的单调性，利用单调性的性质转化不等式为代数不等式，求解即可．通过，求出a，化简函数的解析式，通过换元法结合二次函数的性质转化求解函数的最小值即可．本题考查二次函数的性质的应用，函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．22. 定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函的一个上界已知函数，．若函数为奇函数，求实数a的值；在的条件下，求函数，在区间上的所有上界构成的集合；若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【答案】解：函数为奇函数，，即，即，得，而当时不合题意，故分由得：，函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，函数在区间上的值域为，，故函数在区间上的所有上界构成集合为分由题意知，在上恒成立．，，在上恒成立分设，，，，则，，在上递减，在上递增，分在上的最大值为，在上的最小值为．实数a的取值范围为分【解析】利用奇函数的定义，建立方程，即可求实数a的值；求出函数在区间上的值域为，结合新定义，即可求得结论；由题意知，在上恒成立，可得在上恒成立，换元，求出左边的最大值，右边的最小值，即可求实数a的取值范围．。

延吉市第二高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案(1)

延吉市第二高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数是（）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数2．已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（） A．12+B．12 C. 34 D ．0 3．设i是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z=2（+i ），则z=（）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i4．二项式(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．5．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； 3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④6．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A ．2B ．C ．D ．137．设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.8．=（）A ．﹣iB ．iC ．1+iD ．1﹣i9．从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（） A.110 B.15 C.310 D.25 10．在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a11．设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（）A ．B ．C ．D ．12．抛物线y 2=6x 的准线方程是（）A ．x=3B ．x=﹣3C ．x=D ．x=﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________. 14．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．15．已知函数5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列，则2log a = . 16．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B为 .三、解答题（本大共6小题，共70分。

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延边二中2018届高三第一次阶段考试数学（文）试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项正确）A.M N ⊆B.φ=⋃M NC.N M ⊆D.R N M =⋃ 2.已知R y x ∈,，i 为虚数单位，若i y xi 3)2(1--=+，则=+yi x （） A ．2 B ．5 C ．3 D ．10 3．命题p ：若1y x<<，01a <<，则11xyaa<，命题q ：若1y x<<，0a<，则aax y<．在命题①p 且q ②p 或q ③非p ④非q 中，真命题是（）． A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④4．已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为( )A ．17B ．18C ．19D ．205．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A ．求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B ．求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C ．求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D ．求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和6.等差数列{}n a 中，已知6110a a +=，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时n 的值（）A ．6B ．7C ．8D ．9 7.若将函数x x f 2cos 21)(=的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（） A ．)0,12(πB ．)0,6(πC ．)0,3(πD ．)0,2(π8．已知矩形A B C D 的顶点都在球心为O ，半径为R 的球面上，6,A B B C == 锥O A B C D -的体积为R 等于（）A ．4B ．9 D9．已知O 为坐标原点，设12,F F 分别是双曲线221x y -=的左、右焦点，点P 为双曲线左支上任一点，自点1F 作12F P F ∠的平分线的垂线，垂足为H ，则||O H =（） A ．1 B ．2 C ． 4 D ．1210．若函数()2ln 2f x x ax =+-在区间122⎛⎫ ⎪⎝⎭，内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是（） A. (],2-∞- B. 1,8⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. （-2，-18） D. ()2,-+∞11.已知函数f(x)=x+sinx ，若正实数b a ,满()()490f a f b +-=，则11ab+的最小值是( )A.1B.29 C.9 D.1812．函数()x x x x f sin 3+--=，当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πθ时，2(c o s 2s in )(22)0f m f m θθ++--> 恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,21D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸上） 13．已知O 是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为平面区域 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则OA →·OM →的取值范围是．14、在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,且满()C b B c a cos cos 2=-,则A 的取值范围为．15．已知各项不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若m ∈N *，且a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，则m ＝________. 16.在等腰梯形ABCD 中,已知A BD C,2,1,60,A B B C A B C ==∠= 点E 和点F 分别在线段BC和CD 上,且21,,36B E BCD F D C ==则A E A F ⋅的值为．三、解答题（包括6个题，17-21题12分，选做题10分,请写出必要的解答过程）17.（本小题满分12分）在A B C △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，3s in 5B =.（Ⅰ）求b 和sin A 的值；（Ⅱ）求πsin (2)4A +的值.18.（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*()n S n ∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2334111412,2,11b b b a a S b +==-=.（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列2{}n n a b 的前n 项和*()n ∈N19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P A B C D -中，P A ⊥平面A B C D ，底面A B C D 是菱形，点O 是对角线A C 与B D 的交点，M 是P D 的中点，且2A B =，60B A D ∠=︒．（1）求证：平面P B D ⊥平面P A C ；（2）当三棱锥M B C D -4时，求P B 的长．20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>过点3(1,)2,离心率为12,左右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线交椭圆于,A B 两点.（1）求椭圆C 的方程;（2）当2F A B ∆7时,求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数)R ()()(∈-=a e a x x f x.(1)当2=a 时，求函数)(x f 在0=x 处的切线方程； (2)求)(x f 在区间]2,1[上的最小值.请考生在第22～23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程。

在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1:C c o s ()sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l c o s ρθθ-=．（1）将曲线1C 2倍后得到曲线2C 试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值． 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|2|1|f x x x =--+的最大值为k .（1）求k 的值；（2）若,,a b c R ∈，2222a c bk ++=，求()b a c +的最大值.延边二中2018届高三第一次阶段考试数学（文）参考答案一、选择题1.C2.D 3．C 4．C 5.C 6.C 7.A 8.A 9.A 10.D 11.A 12. D 二、填空题13．[0, 2] 14.⎪⎭⎫ ⎝⎛320.A π， 15．10 16.三、解答题17.（1）解：在A B C △中，因为a b >，故由3s in 5B =，可得4c o s 5B =.由已知及余弦定理，有2222co s 13ba c a c B =+-=，所以b =.由正弦定理s i n s i nabA B =,得s ins in 13a B A b==.所以，b sin A 13.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及a c <，得c o s 13A =，所以12s in 22s in c o s 13A A A ==，25c o s 212s in13A A =-=-.故πππs in (2)s in 2c o sc o s 2s in44426A A A +=+=18.（Ⅰ）32n a n =-.2n n b =.（Ⅱ）2(34)216n n T n +=-+.（Ⅰ）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由已知2312b b +=，得21()12b q q +=，而12b =，所以260q q +-=.又因为0q >，解得2q =.所以，2nn b =.由3412b a a =-，可得138d a -=①.由11411S b =，可得1516a d +=②，联立①②，解得11,3a d ==，由此可得32n a n =-.所以，{}n a 的通项公式为32n a n =-，{}n b 的通项公式为2nn b =.（Ⅱ）解：设数列2{}n n a b 的前n 项和为n T ，由262n a n =-，有2342102162(62)2nn T n =⨯+⨯+⨯++-⨯，2341242102162(68)2(62)2nn n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯，上述两式相减，得23142626262(62)2nn n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯1212(12)4(62)2(34)21612nn n n n ++⨯-=---⨯=----.得2(34)216n n T n +=-+. 所以，数列2{}n n a b 的前n 项和为2(34)216n n +-+.19.证明：（1）∵P A ⊥平面A B C D ，B D ⊂平面A B C D ，∴PA BD ⊥，∵底面A B C D 是菱形，∴B D A C ⊥，∵A C ⊂面P A C ，P A ⊂面P A C ，A CP A A =，∴B D ⊥平面P A C ，∵B D ⊂平面P B D ，∴平面P B D ⊥平面P A C . （2）因为底面A B C D 是菱形，M 是P D 的中点，所以1124M B C D MA B C DP A B C D V V V ---==，从而P A B C D V -=又2A B =，60B A D ∠=︒，所以A B C D S =∵四棱锥P A B C D -的高为P A ，∴13P A ⨯=32P A =，∵P A ⊥面A B C D ，A B ⊂平面A B C D ,∴P A A B ⊥.在R t P A B ∆中，52P B ===.20、解：（1）⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+===+22222211491c b a ac ba 解得⎪⎩⎪⎨⎧===341222b ac 所以13422=+yx （2）斜率不存在时1-=x 3,32==∆ABFS AB 不满足（3）斜率存在 0),1(=+-+=k y kx x k y⎪⎩⎪⎨⎧=++=134)1(22y x x k y 消元得01248)43(2222=-+++k x k x k0>∆恒成立2221222143124,438kkx x kkx x +-=⋅+-=+2222212212)43()1(91614)(1k k kx x x x kAB ++⨯+=⋅-++=，12122+=++=kk kk k h721212)43()1(916121222222=+++⨯+=∆kk k kkS ABF解得1±=k 所以)1(+±=x y21、解 (1)设切线的斜率为k . 因为a ＝2，所以f (x )＝(x －2)e x ，f ′(x )＝e x (x －1).所以f (0)＝－2，k ＝f ′(0)＝e 0(0－1)＝－1.所以所求的切线方程为y ＝－x －2，即x ＋y ＋2＝0.(2)由题意得f ′(x )＝e x (x －a ＋1)，令f ′(x )＝0，可得x ＝a －1.①若a －1≤1，则a ≤2，当x ∈[1,2]时，f ′(x )≥0，则f (x )在[1,2]上单调递增. 所以f (x )min ＝f (1)＝(1－a )e.②若a －1≥2，则a ≥3，当x ∈[1,2]时，f ′(x )≤0，则f (x )在[1,2]上单调递减. 所以f (x )min ＝f (2)＝(2－a )e 2. ③若1<a －1<2，则2<a <3，所以f ′(x )，f (x )随x 的变化情况如下表：所以f (x )所以f (x )在[1,2]上的最小值为f (a －1)＝－e a －1.综上所述：当a ≤2时，f (x )min ＝f (1)＝(1－a )e ；当a ≥3时，f (x )min ＝f (2)＝(2－a )e 2；当2<a <3时，f (x )min ＝f (a －1)＝－e a －1.22．解（Ⅰ）由题意知，直线l 的直角坐标方程为：260x y --=，………………2分∵曲线2C的直角坐标方程为：22()12y +=，∴曲线2C的参数方程为：o s ()2s in x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数．………………5分（Ⅱ）设点P的坐标o s ,2s in )θθ，则点P 到直线l 的距离为：|o s 2sin 6||4sin (60)6|d ----==，………………7分∴当sin （600－θ）=-1时，点P （1,23-），此时m a x d ==…………10分23. (本小题满分10分)【试题解析】 (1) 由于3,(1)()31,(11)3,(1)x x f x x x x x --≥⎧⎪=---<<⎨⎪+≤-⎩，所以m a x ()(1)2k f x f ==-=.（5分）(2)由已知22222=++bc a，有4)()(2222=+++c b b a，因为ab b a 222≥+（当b a =取等号），bc c b 222≥+（当c b =取等号），所以)(24)()(2222bc ab c b b a +≥=+++，即2≤+bc ab ，故[]2)(max =+c a b （10分）。