(精品-1)江苏省常州市钟楼实验中学七年级数学上册 4.3 用一元一次方程解决问题练习题2(无答案)(新版)
七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题 怎样列一元一次方程解决代数式
七年级数学上册第四章一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题怎样列一元一次方程解决代数式的值想相等问题？素材（新版）苏科版
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怎样列一元一次方程解决代数式的值想相等问题？
难易度:★★★
关键词：方程
答案：
根据两代数式的值相等，可以得到一个等式（方程），解决此类问题的关键，可把问题转化为一元一次方程的知识解决。
【举一反三】
典例：当x = ________时，代数式与的值相等
思路导引：一般来讲，解决本题要明确两代数式的值相等，是解决此类问题的关键，依题意
得：=，把问题转化为一元一次方程的知识解决。
标准答案：x=-1。
苏教版七年级数学上册优质教案4.3 用一元一次方程解决问题
4.3 用一元一次方程解决问题【教学目标】知识与技能：能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理提高分析问题和解决问题的能力.过程与方法：经历“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值.情感态度与价值观：在积极参与教学活动的过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯.【重难点】重点：通过分析问题中的基本等量关系，建立方程解决问题.难点：从复杂问题中挖掘条件，由“未知”向“已知”转化，寻找相等关系.【教学过程】活动一：创设情境，导入新课解方程的一般步骤：步骤方法注意去分母在方程两边都乘不要漏乘不含分母的项，分子是一个整体，去分母后应加括号去括号先去，再去，最后带着符号计算，不要漏乘移项把项都移到方程的一边，其他项移到另一边移项要________合并把方程两边分别合并，化成ax＝b的形式合并只是系数相加，字母及指数不变系数化为1 在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解x＝ba分子、分母要________由学生思考后口述，教师投影展示答案. 活动二：实践探究，交流新知【探究一】产品配套问题投影仪出示问题：某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？学生思考并讨论，教师引导：找出此题中的等量关系：生产的螺栓数×2＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方程．教师板书解题过程：解：设分配x人生产螺栓，则有(660－x)人生产螺母，根据题意得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275.所以660－x＝385.答：应分配385人生产螺母，275人生产螺栓．教师总结列一元一次方程解应用题的一般步骤：审清题意、设未知数、列出方程、解方程、写出答案．【探究二】工程问题投影仪出示问题：一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？学生思考并讨论，教师引导：首先设乙队还需x天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干(x＋3)天的工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可．教师板书解题过程：解：设乙队还需x天才能完成，由题意得19×3＋124(3＋x)＝1，解得x＝13.答：乙队还需13天才能完成．师生共同归纳总结：找到等量关系是解决问题的关键．此题主要考查的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.【探究三】销售问题投影仪出示问题：某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？学生先尝试利用上面有关商品盈亏的数量关系进行估算，再小组内讨论用方程思想求解验证估算结果.师生合作探究解题思路：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少.若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为 60×2=120（元），要求出这两件衣服的进价．假设一件商品地进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品的利润是0.25×40.如果卖出后亏损25%，商品的利润是-0.25×40. 教师板书解题过程.解：设盈利25%的那件衣服的进价是x 元，它的商品利润就是0.25x. 根据进价与利润的和等于售价，列出方程：60=25.0+x x .解得48=x .类似地，可以设另一件衣服的进价为y 元，它的利润是y 25.0-元，列出方程 6025.0=-y y .解得80=y .两件衣服的总进价是128=+y x 元，而两件衣服的总售价是60+60=120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元. 【探究四】储蓄问题投影仪出示问题：假设某银行一年定期储蓄的年利率为3.25%，小明取出一年到期的本金及利息1 032.5元，则小明存入银行的钱为多少元？ 学生思考，教师引导，请学生代表板书解题过程： 解：设小明存入银行的钱为x 元，根据题意，得 3.25%x ＋x ＝1 032.5， 解得x ＝1 000.答：小明存入银行的钱为1 000元．师生共同总结：（1）利息＝本金×利率×期数； （2）本息和（本利）＝本金＋利息； （3）税后利息=利息-利息×利息税率. 【探究五】比赛问题投影仪出示问题：下面是某次篮球联赛积分表，请认真观察后回答问题.队名 比赛 场次 胜场 负场 积分 A 16 12 4 28 B1612428C 16 10 6 26D 16 10 6 26E 16 8 8 24F 16 8 8 24G 16 4 12 20H 16 0 16 16(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？并说明理由．学生思考，教师引导： (1)如果一个队胜x场，根据比赛场次为16次，从而可得出负(16－x)场，再根据积分＝胜场积分＋负场的积分即可求解；(2)根据等量关系：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分得出方程，解出x的值后结合实际进行判断即可．解：(1)由H队得分可知，负一场积1分，再根据表中其他队比分可知胜一场积2分，如果一个队胜x场，则负(16－x)场，胜场积分为2x分，负场积分为(16－x)分，总积分为2x＋(16－x)＝(16＋x)分．故总积分与胜、负场数之间的数量关系为：2x＋(16－x)＝16＋x；(2)设某队胜x场时胜场总积分等于它的负场总积分．根据题意得2x＝16－x，3x＝16，x＝163，不是正整数，则某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分．师生共同总结：解答本题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分．【探究六】追及问题1.时间不同的追及问题小明每天早上要在7:50之前赶到距家1 000 m的学校上学. 一天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书. 于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远?教师让学生自己来分析问题，列出方程，并要求学生讲述分析的过程和这样列方程的理由. 如果学生有利用线段图分析问题的，教师要立刻给予肯定. 如果没有利用线段图分析问题的，教师要引导学生利用线段图分析问题.分析：当爸爸追上小明时，两人所行的路程相等（如图）.解：（1）设爸爸追上小明用了x min.根据题意，得180x=80x+80×5. 解得x=4.答：爸爸追上小明用了4min.（2）180×4=720（m），1 000-720=280（m）.答：追上小明时，距离学校还有280 m.小结：①同向而行，甲先走，乙后走，v甲<v乙；②等量关系：甲的路程=乙的路程，甲的时间=乙的时间+时间差.2.起点不同的追及问题甲、乙两站之间的距离为450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85 km. 设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？教师先让学生利用刚才学到的线段图分析问题，再设未知数，列方程，最后解方程.分析：快车所用的时间=慢车所用的时间，快车行驶的路程=慢车行驶的路程+甲、乙两站之间的距离（如图）.解：设快车x小时后追上慢车.根据题意，得85x=65x+450. 解得x=22.5.答：快车22.5小时后追上慢车.小结：①同向而行，甲、乙同时走，v甲<v乙；②等量关系：甲的时间=乙的时间，乙的路程=甲的路程+起点距离.【探究七】相遇问题A，B两地相距280 m，甲、乙两人同时出发，甲从A地向B地走，每秒走8 m，乙从B地向A地走，每秒走6 m，那么甲出发几秒后与乙相遇？教师首先让学生利用线段图分析问题，然后设未知数，列方程，最后解方程.分析：甲走的时间=乙走的时间，甲走过的路程+乙走过的路程=A，B两地的距离（如图）.解：设甲出发x秒后与乙相遇.根据题意，得8x+6x=280. 解得x=20.答：甲出发20秒后与乙相遇.小结：①相向而行；②等量关系：甲所用的时间=乙所用的时间，甲的路程+乙的路程=总路程.【当堂反馈】1.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁片，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？2.一件工作由一个人做要50小时，现在计划由一部分人先做5小时，再增加2人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问先安排多少人工作？3.某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位：元/kg)如下表：品名批发价零售价黄瓜 2.4 4土豆3 5(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？(2)如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？4.某商品的进价是1 000元，售价是1 500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？5.两列火车同时从相距600千米的甲乙两地相向而行，经过4小时两列火车在途中相遇. 已知客车每小时行驶80千米，则货车每小时行驶多少千米？【课后小结】列一元一次方程解应用题的一般步骤：审、设、找、列、解、验、答.【教学反思】。
江苏省常州市钟楼实验中学七年级数学上册 4.3 用方程解决问题 打折销售问题应用练习题(无答案)(新版)苏
用方程解决问题（8）打折销售问题课前准备1．进价100元的商品，以150元出售，利润是元，利润率为________.2．一件衬衫成本价为100元，现提高40%后标价，则标价为______元，又以标价的8折出售，则现售价为_______元，卖这件衬衫获利________元，利润率为_________.小结：打折销售问题中的数量关系：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________3、一件商品按成本提高20%标价，然后打9折出售，售价是270元，这种商品的成本是多少元？二、探索新知例1．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，结果获利28元，这件夹克衫的成本是多少元？例2、若商场将商品A按标价的9折出售仍可获利润10%. 若商品A的标价为33元，则该商品的进价是多少元？例3、某商品进价为1000元，标价为1500元，现商店要求以利润率为5％的价格打折销售。
问应该打几折销售？作业1、一商品的进货价是100元，卖出价是元时，利润率为5%.2.某商品的进货价是100元，标价为150元，后来按八折出售，其利润率为 % .3、商品进价为200元，标价为300元,按标价的x％销售时，其利润率为5%，则x=___________.4、某商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元，问该商品原价是多少元？5、某种家具的标价是132元，按9折出售，仍可获利10%（相对于进货价），求这种家具的进价是多少元？6、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，求商品的定价。
7、某商店以90元的售价卖出2件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，，问该商店卖出的这两件衬衫盈利了，还是亏损了？8、一商店，将某品牌的西服按原价提高50%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套西服比原价多赚160元，那么每套西服的原价为多少？9、一商品如果按标价的五折出售将亏20元，如果按标价的八折出售将赚40元，问(1)每件商品标价、成本各多少元？(2)为了保证不亏本，最多能打几折？10、例促销空调，2015年元旦分两期付款，余下部分及利息（年利率为5.6%）在2016年元旦付清，空调售价8224元，若两次付款相同，问每次应付多少元？。
苏科初中数学七年级上册《4.3 用一元一次方程解决问题》教案 (6)【精品】.doc
《4.3 用一元一次方程解决问题（第5课时）》教案教学目标1．能利用线形示意图或柱状示意图作为建模策略，分析经济类问题中的等量关系列方程解决问题；2．进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力．教学重点能利用线形示意图或柱状示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系．教学难点能利用线形示意图或柱状示意图分析问题．教学过程一、复习引入1．利息＝；本利和＝；2．利润＝；商品利润率＝；3．某商场促销时，为吸引顾客，对某件商品先按进价的150%标价，再按标价的8折（标价的80%）出售，结果这件商品仍获利160元，问这件商品的进价为每件多少元？问题1：本题等量关系是= ；问题2：设这件商品的进价为每件x元，则标价应是 _____元，售价为元，列方程是 .问题6 一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8折出售，获利28元．这件夹克衫的成本是多少元？思考1：本题等量关系是；设这种夹克衫进价为每件x元，则标价是元，售价为元，列方程是.思考2：我们把商品的利润看成是售价与成本的差．观察课本线形示意图与柱状示意图，相等关系是什么？课前完成．观察课本柱状示意图：1二、数学运用：例1．小红爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小红买了只价格为48.60元的计算器，问小红的爸爸前年存了多少元？例2．某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件．为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销量将提高10%．要使销售利润（销售利润＝销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？说明：利用柱状示意图分析数量关系清楚、直观，但是柱状示意图只是一种辅助策略，对于一些理解能力强的同学，不一定需要通过画图来分析等量关系，因此，不要强求．三、思维拓展：售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．”顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．”顾客乙：“我家买了相同箱数的特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．”请你根据上面的对话，解答下面的问题：（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．（2）请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？四、课堂巩固：A：1．某商品的进价是15000元，售价是18000元．求商品的利润、利润率．2．一件商品按成本提高20%标价，然后打9折出售，售价为270元．这种商品的成本价是多少元？3．某种家具的标价为132元，按9折出售，可获利10%(相对于进货价)．求这种家具的进货价.4．某商品按进价100元的150%标价，商品允许营业员在利润率不低于20%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折销售此商品？B：5．某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取如下销售方案：将价格提高到原来的2.5倍，再作3次降价处理．第一次降价30%，标出“促销价”，第二次降价30%，标出“亏本价”，第三次降价30%，标出“清仓价”，3次降价处理结果如下表：问（1）亏本价占原价的百分比是多少？2（2）该商品按新方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利？五、课堂小结：通过这节课你学到了什么？经济类问题中常用的等量关系有哪些？六、课后作业：课本P112 练一练．3。
苏科版初中数学七年级上册4.3.1 用一元一次方程解决问题 教案
单位（单位）指导教师教学内容 4.3 用方程解决问题（1）参展教师课程名称七年级数学授课时间
学情分析
七年级学生好动,爱发表见解,希望得到老师的表扬,所以在教学中应抓住学生这一特点,发挥学生的积极主动性. 由于他们刚刚进入少年期，机械记忆力较强，但注意力易分散，分析能力也仍然较差。
鉴此，要提高七年级数学应用题教学效果，务必要提高学生的分析能力。
设计理念
七年级学生好奇,好表现,应采用形象生动,形式多样的教学方法和学生广泛的,积极主动参与的学习方式,去激发学生学习的兴趣。
本节课的教学过程重在师生共同参与、相互合作，从而形成平等和民主的教学氛围，构建富有挑战和竞争的教学机制，确立正常和密切的合作关系。
教学目标知识与技能：大致了解用方程解决问题的一般步骤和方法，明确其关键是找出能表示实际问题全部含义的相等关系.
过程与方法：经历活动和思考、交流与讨论、分析解决问题等过程，体会数学的应用价值.
情感、态度与价值观：经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用
与拓展”的过程，感悟数学建模思想.
教学重点1、能用一元一次方程解决简单的实际问题。
2、能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决
问题的能力
教学模式
“主动参与，相互合作”式：让学生主动参与“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的整个过程，期间结论的得出又依赖于同学间的合作。
苏教版七年级上册数学 第4章 4.3 用一元一次方程解决问题(第3课时)
苏教版七年级上册数学 第4章 一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题第3课时 用一元一次方程解决问题（3）1.(2019秋·大田县期末)某车间原计划用13小时生产一批零件，实际每小时多生产了10个，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60个，设原计划每小时生产x 个零件，那么下列方程正确的是( )A.13x=12(x+10)+60B.12(x+10)=13x+60C.60)10(121131++=x xD.60131)10(121+=+x x 2.(2019.长春南关区二模)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何?”其大意为:“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，问绳索和竿子各多少尺?”设绳索长x 尺，则可列方程为( )A. 5521--=x xB.5521++=x x C.2x=x-5-5 D.2x=x+5+53.小明根据方程5x+2＝6x-8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整.某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个； __________________________，问:手工小组有几人?(设手工小组有x 人)4.(2019·襄阳改编)《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人，则可列方程为__________________；则设羊价为y 钱，则可列方程为____________________.5.某公路一侧原有路灯106盏，两端各有1盏路灯，相邻两盏灯的距离为36米.为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯多少盏?6.某工人原计划在规定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件，就可以超额完成3个；如果每小时加工11个零件，就可以提前1h 完成.问:这批零件共有多少个?按原计划需多长时间完成?7.(2019秋・江油期末)中国古代问题:有甲、乙两个牧童，甲对乙说:“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍.”乙回答说:“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（ ）A.x+1=2(x-2)B.x+3=2(x-1)C.x+1=2(x-3)D.1211++=-x x 8.小华从家里骑自行车到学校，每小时骑15km 可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是（ ）A.35kmB.20kmC.18kmD.15km9.(2019秋・郧西县期末)某中学七(2)班学生去劳动实践基地开展实践劳动，在劳动前需要分成x 组，若每组11人，则余下一人；若每组12人，则有一组少4人；若每组分配7人，则该班可分成___________组.10.一游泳池计划注入一定体积的水，按每小时5003m 的速度注水，注水2小时，注水口发生故障，停止注水，经20分钟抢修后，注水速度比原来提高了20％，结果比预定的时间提前了10分钟完成注水任务，则注入水的体积为_________3m .11.某车间接到一批限期(可以提前)完成的零件加工任务，如果每天加工120个，则恰好按期完成，如果每天加工160个，则可提前6天完成.(1)求这批零件的个数；(2)车间按每天加工160个零件的速度加工了y 个零件后，提高了加工速度，每天加工180个零件，结果比原计划提前7天完成了生产任务，求y 的值.12.(铜仁中考题)某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元.(1)这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算?13.桌上A，B两个大小相同的量杯内分别装有21mL，23mL的水，现在同时对A，B两个量杯注水，注入的水量之比为2:3，接着又同时倒水，倒出的水量之比为2:3，此时A，B两个量杯的水位高度相等，则B量杯注水前与倒水后水量相差____________mL.14.某车站在检票前若干分钟就开始排队，排队的人数按一定的速度增加，如果开放一个检票口，则要20分钟检票口前的队伍才消失；如果同时开放两个检票口，则8分钟队伍就消失.设检票的速度是一定的，问同时开放三个检票口，队伍要几分钟消失?。
苏科初中数学七年级上册《4.3 用一元一次方程解决问题》教案 (5)【精品】.doc
《4.3 用一元一次方程解决问题（第4课时）》教案教学目标1．能利用表格或圆形示意图作为建模策略，分析工程问题中的数量关系列方程解决问题；2．进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力．教学重点利用表格或圆形示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系．教学难点利用表格或圆形示意图分析问题．教学过程一、复习引入一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，则：（1）甲每小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的；（2）两人合做时，1小时完成全部工作量的；（3）甲在m小时内完成全部工作量的；（4）乙在m小时内完成全部工作量的；（5）甲、乙合做m小时完成的工作量为 .问题5 将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做需12h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？思考1：工程类问题涉及三个量：工作量、工作时间、工作效率，其中工作量＝．思考2：如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间是x小时，那么可以列出表格：根据等量关系，列出方程为．思考3：能用扇形示意图表示问题中的相等关系吗？圆形示意图中表达的相等关系是什么？课前完成．二、数学运用12 例1．一项工程，甲单独做需要12个月完成，乙单独做15个月完成，现在决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率．若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则两队合作几个月可以完工？例2．丽园开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可以加工16件产品，乙工厂每天可以加工24件产品，公司需付甲工厂每天加工费80元，乙工厂加工费用每天为120元.（1）求丽园开发公司要生产多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成．在加工过程中，丽园公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并支付每天5元的误餐补助费．如果你是丽园开发公司的负责人，你会选择哪种方案？为什么？三、思维拓展:小明读一本科普书，第一天读了全书的13 多2页，第二天读了剩下的12少1页，这时还剩下38页没有读完．这本书共有多少页？学生练习.本题的关键在于读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系列出四、课堂巩固：A ：1．两支同样长但粗细不同的蜡烛，点完一支粗蜡烛要2h ，而一支细蜡烛只能燃1h ．一次晚上停电了，小静同时点燃了这两支蜡烛看书，来电后同时熄灭，小静发现粗蜡烛长是细蜡烛的2倍，问停电了多少分钟？2．整理一批数据，由1个人做需要20h 完成．现在先由若干人做2h ，然后增加2个人再共同做4h ，完成了这项工作．问开始时参与整理数据的有几人？B ：3．一水池有进出水管各1根，单独开放进水管15min 可注满一池水，单独开放出水管20min 可以放空一池水．一次注水4min 后发现出水管未塞住，立即塞住后继续注水，问再需多长时间可注满水池？五、课堂小结：通过这节课你学到了什么？工程类问题涉及三个量：工作量、工作时间、工作效率，实际问题中常常以工作量（或工作时间）找相等关系.六、课后作业：课本P111 练一练．。
初中数学苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题
(3)进价100元的商品以150元卖出， 利润是 元， 利润率是 .
典例分析
例：一件夹克衫先按成本提高 50%标价,再以八折出售,获利 28元,这件夹克衫的成本是多 少元?
问题1: 标价涨50% 在什么的基础上？
商品标价是多少？
2: 售价打八折在什么的基础上？
课堂检测
一家商店因换季将某种服装打折 销售，如果每件服装按标价的5折出 售将亏20元，而按标价的八折出售将 赚40元。问：
（1）每件服装的标价和成本各是多 少元？
（2）为保证不亏本，最多能打几折？
收获与反思
1.这节课你学到了什么? 2.你认为用方程解决问题最
关键的地方是什么?
老师赠言
我们的学习也要降低 成本，提高利润！这节课 你做到了吗？
谢谢！
1、成本、售价、利润、利润率关系式
1) 利润 = 售价 —成本
2)
利润率
利润 成本
100
%
3)(1+利润率)
4) 标价=成本×(1+提价百分比)
小结
2、解决问题的一般策略
可以画柱状示意图解决有关利润问题
商品售价是多少？
我们也可以画出柱状示意图
成本x元,标价(1+50%)x元,售价80%(1+50%)x元,利润28元
(1+50 %)x元
80%(1+50 %)x元
x元
28元
成本
标价
售价
分析: 售价－成本 = 利润
变式1： 一件夹克衫成本140元,先
按成本价提高50%标价，再打折 出售，结果获利28元。这件夹克 衫打了几折？
苏科初中数学七年级上册《4.3 用一元一次方程解决问题》教案 (3)【精品】.doc
《4.3 用一元一次方程解决问题（第2课时）》教案教学目标1．能利用表格作为建模策略，分析实际问题中的数量关系列方程解决问题；2．进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力；教学重点列表分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系．教学难点用列表法分析问题．教学过程一、问题引入问题2 小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？思考1：（1）找出问题中的已知数量，并填入下表；（2）设小丽买了x kg苹果，根据表格分析问题中的等量关系，列出方程．思考2：（1）本题数量关系的分析和以前有什么不一样？（2）列表有什么好处？（3）如何列表？议一议：在问题2中，如果设橘子买了x千克，还可以列出怎样的方程？二、数学运用例1．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？等量关系是：．例2．某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：等量关系是：买辣椒的金额＋买蒜苗的金额＝70元．例3．某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作．现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数恰好相配？三、思维拓展：食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天．求原存煤量．12 四、课堂巩固：A ：1．期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班长去买了12件奖品，其中笔记本每本3元，圆珠笔每支4元，共用了43元．班长买了几本笔记本和几支圆珠笔？2．一场篮球赛中，小林一人独得28分（不含罚球得分），已知他投中的两分球比三分球多4个，他一共投中了多少个两分球？多少个三分球？3．甲、乙两个仓库共有粮食60t ，甲仓库运进粮食14t ，乙仓库运出粮食10t 后，两个仓库的粮食数量相等．两个仓库原来各有多少粮食？4．某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女学生人数就占全组人数的23，求这个课外活动小组的人数． B ：5．两枝一样高的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛每小时缩短8cm ，第二支蜡烛每小时缩短6cm ，2h 后第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的1.5倍，求这两支蜡烛原来的高度．五、课堂小结：通过这节课你学到了什么？六、课后作业：课本P107练一练（或教师补充）．。
苏科版初中数学七年级上册4.3.3 用一元一次方程解决问题 教案
苏科版数学七年级上册4.3用方程解决问题教学设计课题4.3用方程解决问题（3）主备人课型新授课时安排1授课人授课时间教学目标1.知识与技能1．能利用线形示意图作为建模策略，分析行程问题中的数量关系列方程解决问题；2．进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力．2.过程与方法经历由用线形示意图作为建模策略，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会解决问题建模重要性。
3 .情感态度与价值观使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获。
重点难点分析利用线形示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系．运用线形示意图分析问题教学流程安排集体智慧（以知识体系为主）个性设计（二次备课）教学后记一、复习旧知，引入新课用一元一次方程解应用题的步骤有哪些？(1)审题:分析题意,找出题中的数量及关系;(2)设未知数:选择一个适当的未知数用字母表示(3)列方程:找等量关系并列出方程(4)解方程：求出未知数的值(5)写答案：检查求得的值是否正确和符合实际二、例题讲解，探索新法某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多9个；如果每人做4个那么比计划少15个，小组成员共有多少名？他们计划做多少个“中国结”？问题1、题目中涉及哪些量？它们有着怎样的数量关系？计划做的中国结的个数小组成员数每个人做中国结的个数X成员数=所做的中国结个数问题2、能不能用线形示意图的形式把上面的这些量简明的表示出来？设小组成员共有x名，由（1）的数量关系可以画出如图的线段示意图：由（2）的数量关系可以画出如图的线段示意图教师由（1）的数量关系引导学生共同画出线形图画出线形图学生根据（1）独立在学案纸上完成（2）线形图教师总结一件事情教师帮助学生一起分析，总结存在的数量关系能够用前面讲过的列表法汇总数量关系，复习的同时，为讲解新的分析方法作对比在找等量关系列方程让学生感受到利用线形示意图分析实际。
江苏省常州市溧阳市周城初级中学七年级数学上册 4.3用方程解决问题 学案(无答案)
4.3用方程解决问题（1）教学目标：1．能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理提高分析问题和解决问题的能力。
2．经历“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。
教学难点：分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。
教学过程：一、创设情境，引入新课问题一：某种三色冰淇淋45g，咖啡色、红色、和白色配料的比1：2：6，这种冰淇淋中咖啡色、红色、和白色配料分别是多少？二、合作质疑，探索新知问题二：一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03m3，做一条桌腿需要木材0.002m3，现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少张桌子？三、自主归纳，形成方法学生自主归纳：用方程解决问题的一般步骤是什么?巩固练习：1.某商店今年共销售21英寸（54 cm）、25英寸（64 cm）、29英寸（74 cm）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1：7：4.这3种彩电各销售多少台？2．某同学在暑假里给同学寄了2封信和一些明信片，一共花了4.6元，已知每封信的邮费为0.8元，每张明信片的邮费为0.6元。
他寄了多少明信片？3．一本书封面的周长为68cm，长比宽多6cm.这本书封面的长和宽分别是多少？4.某人从甲地到乙地，全程的1/2乘车，全程的1/3乘船，最后又步行4km到达乙地.甲、乙两地的路程是多少？四、反思设计，分组活动（1）每人准备一本月历，在月历的同一行上任意圈出相邻的4个数，并把4个数的和告诉同学，让同学求出这4个数。
（2）在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，每人分别把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数。
五、发展能力，拓展延伸 修筑一条公路，由三个工程队承包，第一工程队修筑全路的 ，第二工程队修筑剩下的，第三工程队修筑了20千米把全部公路修筑完，问公路长多少千米？六、课堂小结，感悟收获通过这节课的学习，你觉得用一元一次方程解决问题的关键是什么？ 1313。
苏科版初中数学七年级上册4.3.3 用一元一次方程解决问题 教案 .docx
4.3 用一元一次方程解决问题（3）学情分析：南京市第十八中学是新优质初中，学生学习能力相对较弱，学习水平也相应较低，许多学生小学阶段虽有所涉及数学应用题的学习，但碍于自身学习习惯的欠缺，难以进行持续性及有效性的学习，加之实际问题需要对问题进行思考与分析，能力与习惯上的不足更加凸显，所以本节课的教学内容与目标也需要降低要求与标准，以适应学生的实际学情。
教学目标：1．进一步运用“列表法”分析有关销售与利润的实际问题，进一步体会方程是刻画现实世界中的数学模型．的数量关系时的作用和运用“列表法”的意义．2．经历列方程解决与销售、利润有关的实际问题的过程，理解“列表法”在分析实际问题的数量关系时的作用和运用“列表法”的意义．3．通过列方程解应用题，培养解决问题的能力，增强列方程解决现实问题的应用数学意识．教学重点和难点重点：用“列表法”解决与销售、利润有关的实际问题．难点：用“列表法”正确分析销售、利润有关的实际问题中的各个量之间的关系．教学准备：PPT课件教学过程：一、创设情境1．问题导入：学生口答：（1）一件商品的售价为100元，成本为80元，问卖出这件商品可获利多少钱？利润为100－80＝20元，教师提炼数量关系：利润＝售价－成本．（2）一件商品标价为100元，成本为80元，现打9折出售，问卖出这件商品可获利多少钱？利润为100×90%－80元，教师提炼数量关系：利润＝售价－成本．教师提问：第（2）问中，100元为标价，实际售价为多少元？教师总结：100×90%＝90元，标价×折扣＝售价．二、数学概念（或模型）销售问题中的各个数量名词：成本、标价、折扣、售价、利润引导学生按照销售模式的流程，理解并明确每个名词的实际含义销售问题中的常见数量关系：标价×折扣＝售价，利润＝售价－成本三、例题讲解例1．某商店一套服装的成本是200元，按照标价的80%销售可获利72元，该服装的标价是多少元？学生先独立思考，并尝试解答，教师适时进行巡视．教师提问：如果设该服装的标价为x元，那么本题中的数量关系是什么？（售价－成本＝利润）教师板书数量关系，并引导学生进行列表教师提问：本题中服装的售价应该如何表示？引导学生回答，标价×折扣＝售价教师将表格进行拆分x80%20072由此，教师板书完整解答过程解：设该服装的标价为x元，根据题意，列出方程，80%x－200＝72解方程，得x＝340答：该服装的标价为340元．教师提炼：解决销售问题的数量关系是：利润＝售价－成本，在实际问题中，售价的呈现方式常常有所不同，注意区分．例2．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，这件夹克衫的成本是多少元？学生进行独立思考，分析并尝试解答，教师巡视学生答题情况，并适时进行点拨。
江苏省常州市钟楼实验中学苏科版七年级上册数学复习学案4.3一元一次方程
一元一次方程的应用一、知识点复习及例题选讲知识点1 ：用方程表达实际问题正确列出方程的关键在于认真审题，弄清题意，把握题目中的重要信息，确定出全部的已知量与未知量，恰当的设未知数，找出问题中的等量关系，再用数学符号表示出这个相等关系 知识点2：列一元一次方程解应用题的一般步骤：例1 （1）某商场上月的营业额是x 万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（ ）A ．（x+1）·15%万元 B. 15%·x 万元C.（1+15%）x 万元D.（1+15%）2 x 万元（2）一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x 辆客车，可列方程为（ ）A ．44x －328=64B ．44x+64=328C ．328+44x=64D ．328+64=44x（3）、某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为______ _ ,由此可列出方程_________________________.例2甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？例3小明从家里骑摩托车到火车站，如果以30km/h 的速度行驶，那么比火车开车时间早到15min ，若以18km/h 的速度行驶，则比火车开车时间迟到15min ，现在打算在火车开车前10min 到达火车站，骑摩托车的速度应该是多少？二、练习1、某数x 的43%比它的一半还少7，则列出求x 的方程是（ ）A ．7)21%(43=-x B ．721%43=-x C ．721%43=-x x D ．x x %43721=- 2、一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以七折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）A．45%×(1＋80%)x－x＝50 B．80%×(1＋45%)x－x＝50C．x－80%×(1＋45%)x＝50 D．80%×(1－45%)x－x＝503．甲、乙、丙三人共同出资筹建一个公司．甲投资额是投资总额的40%，乙投资额比投资总额的三分之一多20万元，丙投资额比甲的一半少8万元．这个公司投资总额是多少万元？4．出操时，初一、初二两个方队共有学生146人．如果让初一方队中的11人插到初二方队，那么两个方队的人数相等．初一初二方队原来各有多少人？5．某种商品零售价每件900元．为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并再让利40元出售，仍可获利10%(相对于进价)．该商品进价为每件多少元?6．学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时你才2岁，你长到我这么大时，我就35岁了，请你算算老师、学生各多少岁？7．某地居民生活用电基本价格为每度电0.4元．若每月用电超过60度，超出部分按基本电价的70%收费．某户居民六月份电费平均每度0.36元，六月份共用电多少度？交电费多少元？8、某校七年级1500名学生集体春游，共用车32辆。
最新苏科版初中数学七年级上册4.3用一元一次方程解决问题7优质课教案
．3050(700)=29000 D．5030(700)=29000。
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
2、自主探究
问题三：
整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
为元．
【要点归纳】：
【拓展训练】：
【总结反思】：
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
重点
分析与确定问题中的等量关系
难点
分析与确定问题中的等量关系
教法及教具
先学后教，当堂训练
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
【导学指导】
一、知识回顾
问题一：
1家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为元，以下方程正确的是（）
三、自主归纳，形成方法
学生自主归纳：如何用方程解决问题？
【课堂练习】：
1．请你阅读下面的诗句“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为只、树为棵
2．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格
初中-数学-苏科版-七年级上册-4.3用一元一次方程解决实际问题(1)
年级：初一 科目：数学 执笔：初一数学组 姓名 学号 内容： 4.3用方程解决问题（1）—数字问题 、比例问题一、教学目标：通过师生互相讨论,经历探索事物之间的数量关系,形成方程模型,解方程和运用方程解决实际问题的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.二、重点、难点：列一元一次方程解决有关数字问题和比例问题三、教学过程复习：1、有一个两位数，个位上的数字为b ，十位上的数字是a ，用代数式表示这个两位数是：2、有一个三位数，百位、十位、个位上的数字分别是a, b, c用代数式表示这个三位数是：例1、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的51，求这个两位数。
分析：1、若设十位上的数字是x ，则个位上的数字为2、本题中的等量关系是解：设例2、有一个三位数，十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比十位上的数大2，若将百位上的数与个位上的数调换，则新数比原数的2倍大150，求原来的三位数是多少？ 分析：如果设原数百位上的数字是x ，则原数十位上的数字是 ，原数个位上的本题中的等量关系是：解：设例3、某种冰激凌45克，咖啡色、红色和白色配料的比为1∶2∶6，这种三色冰激凌中咖啡色、红色和白色配料分别是多少？练习：1、一个两位数，个位和十位上的数字之和是14，如果把个位上的数和十位上的数的位置对调，则所得的两位数比原来两位数小18，求原来的两位数。
2、一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是13，如果原来的数加上27等于十位上的数字与个位上的数字对调后的两位数，求原来的两位数。
3、一个两位数，十位上的数是个位上的数的2倍，如果把个位和十位上的数的位置互换，得到的新数比原数小27，求原数。
4、一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是11，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么得到的数就比原来的数大63，求原来的两位数。
5、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍少1；若把这个三位数的百位上的数和个位上的数对调一下，所得的三位数比原来的数大99，求原来的三位数。
七级数学上册第四章一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题打破常规解方程素材新版苏科版08172134
打破常规解方程对一些一元一次方程，若不注意其特征而一味使用常规方法去解，则运算过程会很繁琐。
同学们如能先观察方程的结构特点，再利用所学知识，选取恰当的方法和技巧，则可收到事半功倍之效，且对你的观察、分析和解决问题的能力的提高会大有帮助。
一、分配律逆着用例1 方程1234567x －987654x ＝0的解为 。
析解：此方程中各项的分母都很大，如直接去分母则计算很麻烦，认真观察可发现，等号左边每一项都含有x ,可逆用分配律把方程变形为（1234567－987654）x ＝0，再把系数（显然系数1234567－987654≠0）化为1，得x ＝0。
即原方程的解为x ＝0。
点评：不要见到分母就必须去分母，应养成认真观察的良好习惯，找出简便的解决问题的方法，这才是至关重要的。
二、括号反着去例2 解方程23〔32（4x －1）－2〕－x ＝2。
分析：观察方程可发现23与32互为倒数，即积为1，故可采用由外向内去括号的方法，这样可就简捷多了。
解：去中括号，得4x －1－2×23－x ＝2，即4x －1－3－x ＝2。
移项，合并同类项，得－43x ＝6。
系数化为1，得x ＝－8。
点评：去括号的顺序通常是由内向外，而根据系数特点由外向内去，对类似上面的问题，则可简化运算过程。
三、规则看着用，分数拆着做例 3 在有理数范围内定义新运算“*”，其规则为a *b =2a －b ,试求方程（x *2x ）*4x ＝1的解。
分析：这是一个解定义新运算符号的方程问题，首先要按给定的规则把问题化成常规的方程，即根据所给规则，得x *（2x ）＝2x -2x ,再根据所给规则得（2x －2x ）*4x ＝222x x -－4x 。
而解此方程若直接去分母还需去括号。
若把分数拆开（如242-x ＝22x －24＝x －2）则很简便。
解：根据定义的规则，得（2x －2x ）*4x ＝1，即222x x -－4x ＝1。
4.3用一元一次方程解决问题教案苏科版七年级数学上册
4.3 用一元一次方程解决问题第1课时教学目标1．能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力．2．经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值．教学重难点【教学重点】用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力．【教学难点】经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值．课前准备无教学过程情境引入：数学实验室：准备一本月历，两人一组做游戏：（1）在月历的同一行上任意圈出相邻的5个数，并把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数；（2）在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数．问题解决：问题1 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木料0.03 m3，做一条桌腿需要木料0.002 m3．用3.8 m3木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？分析：这个问题中有这样的相等关系：做桌面所需木材的体积＋做桌腿所需木材的体积＝3.8 m3．通过问题1的研究，你能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路吗？解：设共做了x张桌子．根据题意．得0.03x＋4×0.002x＝3.8．解这个方程．得x＝100．答：共做了100张这样的桌子．用一元一次方程解决问题，通常先用字母表示适当的未知数，并用含有这个字母的代数式表示其他相关的量，再根据题中的相等关系列出方程，然后解这个方程，写出问题的答案．思维拓展：某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收．．污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量． 分析：本题的相等关系是：前15立方米的水费＋超过15立方米的水费＋污水处理费＝该月水费． 解：因为若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15×(1.8＋1)＝42元， 而42＜58.5，所以该户一月份用水量超过15立方米．设该户一月份用水量为x 立方米，根据题意，得 15×1.8＋2.3(x －15)＋x ＝58.5． 解得x ＝20．答：该户一月份用水量为20立方米． 课堂练习：A ：1．某商店今年共销售21英寸（54 cm ）、25英寸（64 cm ）、29英寸（74 cm ）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1∶7∶4．这3种彩电各销售了多少台？2．某学生寄了2封信和一些明信片，一共用了5.6元．已知每封信的邮费为1.2元，每张明信片的邮费为0.8元．他寄了多少张明信片？3．一本书封面的周长为68 cm ，长比宽多6 cm ．这本书封面的长和宽分别是多少？ B ：4．某人从甲地到乙地，全程的12 乘车，全程的13 乘船，最后又步行4 km 到达乙地．甲、乙两地的路程是多少？课堂小结：谈谈这一节课有哪些收获．回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．4.3 用一元一次方程解决问题第2课时教学目标1．能利用表格作为建模策略，分析实际问题中的数量关系列方程解决问题；2．进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力．教学重难点【教学重点】列表分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系． 【教学难点】用列表法分析问题．课前准备 无 教学过程一、问题引入问题2 小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg ，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？ 思考1：（1）找出问题中的已知数量，并填入下表； （2）设小丽买了x kg 苹果，根据表格分析问题中的等量关系，列出方程．思考2：（1）本题数量关系的分析和以前有什么不一样？ （2）列表有什么好处？ （3）如何列表？ 议一议：在问题2中，如果设橘子买了x 千克，还可以列出怎样的方程？ 二、数学运用例1．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？ 分析：等量关系是： ．例2．某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg 到市场去卖，辣问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg ？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？ 分析：等量关系是：买辣椒的金额＋买蒜苗的金额＝70元．例3．某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作．现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数恰好相配？三、思维拓展：食堂有煤若干，原来每天烧煤3t ，用去15t 后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天．求原存煤量． 四、课堂巩固：A ：1．期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班长去买了12件奖品，其中笔记本每本3元，圆珠笔每支4元，共用了43元．班长买了几本笔记本和几支圆珠笔？2．一场篮球赛中，小林一人独得28分（不含罚球得分），已知他投中的两分球比三分球多4个，他一共投中了多少个两分球？多少个三分球？3．甲、乙两个仓库共有粮食60t ，甲仓库运进粮食14t ，乙仓库运出粮食10t 后，两个仓库的粮食数量相等．两个仓库原来各有多少粮食？4．某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女学生人数就占全组人数的23，求这个课外活动小组的人数．B ：5．两枝一样高的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛每小时缩短8cm ，第二支蜡烛每小时缩短6cm ，2h 后第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的1.5倍，求这两支蜡烛原来的高度． 五、课堂小结：通过这节课学到了什么？回顾用方程解决问题的一般解法步骤． 六、课后作业：课本P107练一练（或教师补充）．4.3 用一元一次方程解决问题第3课时教学目标1．能利用线形示意图作为建模策略，分析行程问题中的数量关系列方程解决问题；2．进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力．教学重难点【教学重点】利用线形示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系． 【教学难点】运用线形示意图分析问题．课前准备 无 教学过程一、问题引入问题3 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？说明：请学生尝试分析问题中的等量关系． 分析：设该小组共有x 人． （1）如果每人做5个“中国结”，那么共做了5x 个，比计划多了9个． （2）如果每人做4个“中国结”，那么共做了4x 个，比计划少了15个． 思考1：如何把问题中的等量关系的分析过程直观地展示出来？ 教师画线形示意图进行分析．（1） 仿照（1）画出（2）的线形示意图．思考2：借助线形示意图分析有什么好处？问题4 运动场环形跑道周长400m ，小红跑步的速度是爷爷的53 倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小红第一次与爷爷相遇．小红和爷爷跑步的速度各是多少？分析：这个问题中的相等关系是： 小红跑的路程－爷爷跑的路程＝400m. 也可画如下线形示意图：变式：如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？二、数学运用例1．敌我两军相距25km ，敌军以5km/h 的速度逃跑，我军同时以8km/h 的速度追击，并在相距1km 处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？例2．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/小时，求船在静水中的速度？ 例3．列方程解决下列问题：（1）一列火车进入长300m 的隧道，从进入隧道到完全离开需20s ，火车完全在隧道的时间是10s ，求火车长．（2）甲、乙两列火车的长为144m 和180m ，甲车比乙车每秒多行4m ．两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s ，问两车的速度各是多少？ 三、思维拓展某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送1名带队老师和7名七年级学生到市区参加数学竞赛．每辆车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有42分钟，这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米/小时，人步行速度是15千米/小时．（人上下车的时间不记） （1）若小汽车送4人到达考场后再返回到出故障处接其他4人，请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前到达考场？（2）带队老师提出一种方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回再接步行的4人到达考场．请你通过计算说明方案的可行性． （3）所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？ 四、课堂巩固A ：1．小明每天早上要在7∶50之前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸立即以180米/分的速度追上去，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？2．A、B两地间的路为360千米，甲车从A地出发开往B地，速度为72千米/小时，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，速度为48千米/小时，两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行驶，那么在相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发开始共行驶多少小时？B：3．一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲平均每秒跑8米，乙平均每秒跑6米，甲在乙前面20米，两人同时、同向出发，经过多长时间两人首次相遇？五、课堂小结通过这节课学到了什么？利用画线形示意图的方法来分析行程类的问题，常见数量关系：路程＝速度×时间．分析时，常常抓住其中的一个量——路程（或时间或速度）找相等关系．六、课后作业：课本P108练一练；课本P113A：12、13、B：14．4.3 用一元一次方程解决问题第4课时教学目标1．能利用表格或圆形示意图作为建模策略，分析工程问题中的数量关系列方程解决问题；2．进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力．教学重难点【教学重点】利用表格或圆形示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系．【教学难点】利用表格或圆形示意图分析问题．课前准备无教学过程课前完成．学生尝试画表格或圆形示意图分析.4.3 用一元一次方程解决问题第5课时教学目标1．能利用线形示意图或柱状示意图作为建模策略，分析经济类问题中的等量关系列方程解决问题；2．进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力．教学重难点【教学重点】能利用线形示意图或柱状示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系．【教学难点】能利用线形示意图或柱状示意图分析问题．课前准备无教学过程学生活动折出售，课前完成．学生审题．观察课本柱状示意图：利用各种辅助策略分析等量关系．。
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用一元一次方程解决问题
学习目标：会列一元一次方程解决配套问题，体会用方程的思想解决实际问题。
把现实生活的实际问题抽象成一元一次方程模型。
学习重点：寻找配套问题中的相等关系。
学习难点：建立配套问题的数学模型。
一、例题评析：
例1．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母,为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母？
解决问题的关键：
1. 如果设x名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母；
2. 为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________.
3. 用含x的式子表示出生产的螺钉的数量
4. 用含x的式子表示出生产的螺母的数量
例2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
例3：某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?
例4：一块正方形铁皮，在4个角上截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50cm的无盖长方体盒子，其容积是45000cm3,求原来正方形铁皮的边长。
练习巩固：
1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。
用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。
现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
2.制作一张桌子要用一个桌面和四条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或400条桌腿，现有12立方米木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
3.某车间每天能生产甲种零件75个，或者乙种零件100个。
甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
4.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?
5.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，
那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走?
某车间有工人16名，每人每天可加工甲零件5个或乙零件4个，已知每加工一个甲零件可获利16元，美加工一个乙零件可获利24元，若此车间一共获利1440元。
则这一天一共有几名工人加工甲零件？
7.一个长方形操场的长是宽的2.5倍，根据需要将它扩建，把它的长和宽各加长20m后，它的长是宽的2倍，求扩建前长方形操场的周长。