江苏省南京市溧水县2017届中考数学一轮复习相似形学案1
2017年中考数学一轮复习教案(完整版)
第一课时 实数的有关概念知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求：1. 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.2. 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何 意义。
3. 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4. 画数轴，了解实数与数轴上的点 对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
考查重点： 1. 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2. 相反数、倒数、数的绝对值概念；3. 在已知中，以非负数 a 2、|a|、 a (a > 0)之和为零作为条件，解决有关问题。
实数的有关概念 (1) 实数的组成正整数 整数 零有理数 负整数 有尽小数或无尽循环小数实数分数正分数 分数负分数(2) 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 (画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是 -- 对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3) 相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零 ).从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (4) 绝对值a(a 0) |a|0(a 0) a(a 0)从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5) 倒数1实数a(a 工0)的倒数是a (乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数. 考查题型： 以填空和选择题为主。
如 一、考查题型：1. — 1的相反数的倒数是2. 已知丨a+3|+ ,b+1 = 0,则实数(a+b )的相反数3. 数一3. 14与一刃的大小关系是4. 和数轴上的点成一一对应关系的是5. 和数轴上表示数一3的点A 距离等于2. 5的B 所表示的数是26. 在实数中刃,—5 ,0, 3 , — 3. 14, , 4无理数有( ) (A) 1 个 (B ) 2 个 (C ) 3 个(D ) 4 个7. —个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是((A )非负数(B )非正数(C )负数(D )正数8. 若x V — 3，则| x + 3丨等于( ) (A ) x + 3 ( B )— x — 3 (C )— x + 3 ( D ) x — 3 9. 下列说法正确是( )(A) 有理数都是实数 (B )实数都是有理数 (B) 带根号的数都是无理数 (D )无理数都是开方开不尽的数无理数正无理数 负无理数无尽不循环小数10 .实数在数轴上 列每组数的大小： (1) c-b 和 d-a (2) bc 和 ad 二、考点训练： 判断题：(1) (2)(3)(4)(5)(7)(8) 的对应点的位置如图，比较下1. 4曰负数；()—a|恒成立；() ) ( ) (6)最小的负数是一1;( ) 2. 3. 4. 5. 6. 7. 如果a 为实数，那么一 a - -定是 对于任何实数 a与b,|a — b|=|b 两个无理数之和一定是无理数；( 两个无理数之积不一定是无理数； 任何有理数都有倒数；( ) a 的相反数的绝对值是它本身；( 若 |a|=2,|b|=3 且 ab>0，则 a — b=— 1 ；() 把下列各数分别填入相应的集合里—| — 3| , 21 . 3,- 1. 234, 22 . ——,0 ,sin60(,：2 — ：3 ) 0, 3—2, ctg45 无理数集合{ 整数集合 { 已知 1<x<2，则 |x — 3|+ (1-x)2 等于( (A )— 2x (B ) 2 (C ) 2x ( ,1.2121121112 } } 负分数集合｛ 非负数集合｛: ) (D )— 2 F 列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？一1, 1 + V2 , 3 1 ___ 互为负倒数： 和|y+ 2 |互为相反数，求X,:m 的绝对值是 2,求f “ +4m-3cd= 2m2+1—3, \2 — 1, 3 , — 0 . 3, 3 互为相反数： _______ 已知x 、y 是实数，且( 互为倒数： X — ：'2 a ,b 互为相反数，c,d 互为倒数, 已知(a — 3 b) 2 +l,a+2 =0，求 a + b的值、解题指导： 下列语句正确的是((A )无尽小数都是无理数 (C )带拫号的数都是无理数 和数轴上的点 -- 对应的数是( (A )整数 (B )有理数 零是( (A ) 最小的有理数 (C )最小的自然数4.如果a 是实数，下列四种说法：( 1.2. 3. =—a ，那么a (B )无理数都是无尽小数 (D )不带拫号的数一定不是无理数。
中考数学一轮复习 三角形学案(无答案)(2021年整理)
江苏省南京市溧水县2017届中考数学一轮复习三角形学案（无答案）编辑整理：
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三角形 (2）
姓名
【中考要求解读】
1、了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念；
2、掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质与判断；
3、掌握勾股定理的简单应用，会用勾股定理的逆定理进行简单的说理。
【基础训练】
1. 如果等腰三角形有一个角等于50°,那么它的底角为______．
2。
如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为______．
3．使两个直角三角形全等的条件（）
A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条对应边对应相等
4.等腰三角形中、、互相重合
5. 如图，AD是△ABC的中线,BC=6，AD=4，AB=5，求AC的长。
江苏省南京市溧水县中考数学一轮复习 一次方程(组)学案(无答案)
一次方程（组） 中考要求解读：1．理解一元一次方程、二元一次方程组的定义，方程解的定义．2．会一元一次方程、二元一次方程组的解法．3．能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程、二元一次方程组一：基础训练：1、关于x 的方程（k+2）x-1=0的解是1，则4k+2= .2、关于x 的方程（m －2）x |m|－1+4=0是一元一次方程，则m=_______；3.如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项，则x 、y 的值是（ ）A.x ＝－3，y ＝2B.x ＝2，y ＝－3C.x ＝－2，y ＝3D.x ＝3，y ＝－24、解下列方程（组）：（1）2－31714223x x --=+（2）二：例题讲解：例1、 已知方程组2,4ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩，求2a －3b 的值x+2y=-22x-y=6例2、解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=++124322x z y x z y x z y －例3、在某校举办的足球赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．九年级三班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个球队只输了2场，那么这支足球队胜了几场？平几场？三、反馈训练： 班级 姓名 成绩1．若5x －5的值与2x －9的值互为相反数,则x ＝_____．（6分）2．若方程5x+4=4x —3和方程2(x+1)－m=－2（m —2）的解相同，则m=______（6分）3．若一个二元一次方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩，则这个方程可以是___ （只要求写出一个）（6分）4. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则得到方程( )（6分）A.15025%x =⨯B. 25%150x ⋅=C.%25150=-xx D. 15025%x -= 5．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）（6分）A ．0.8元/支，2.6元/本B ．0.8元/支，3.6元/本C ．1.2元/支，2.6元/本D ．1.2元/支，3.6元/本6．解下列方程：（每题14分）（1）416525(2)216;3420;x y x z x y x z -=-+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩（3）121253x x x -+-=-.（4）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=++8244z 321x －－z y x y x z y7、2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？（14分）今年，第一块田的产量比去年减产80%，第。
2017年南京市溧水区中考第一次模拟考试数学试题(含答案)
2017年南京市溧水区中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算231⎪⎭⎫⎝⎛-∙a a 的结果是（ ▲ ）A ．aB ．5a C ．6a D ．4a 2．下列无理数中，在－1与2之间的是（ ▲ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．53．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ▲ ）A ． a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞b4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若S △ADE ：S △ABC ＝4：9，则AD ：AB ＝（ ▲ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．4∶9ab（第3题）B5．一元二次方程2x 2－3x －5＝0的两个实数根分别为1x 、2x ,则1x +2x 的值为（ ▲ ） A ．25 B ．－25C ．－32D ．326．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行 于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ▲ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．3-的倒数是 ▲ ；3-的相反数是 ▲ ．8．分解因式：29x y y -= ▲ ；计算：=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--12313312▲ ．9．2017年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花．将53000用科学计数法表示为 ▲ ． 10．使式子1+x +1有意义的x 的取值范围是 ▲ ．11．2017年南京3月份某周7天的最低气温分别是 -1℃，2℃， 3℃，2℃ ，0℃， -1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是 ▲ ℃，中位数是 ▲ ℃． 12．反比例函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为 ▲ ． 13．圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度．14．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，25ACD =∠，则BAD ∠的度数为 ▲ °．15．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2 3 cm ，点P 为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为 ▲ cm ．16．现有一张边长大于4cm 的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45°角（第15题）（第14题）（第16题）画线，将正方形纸片分成5部分，则中间一块阴影部分的面积为 ▲ cm 2． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22． 并写出不等式组的整数解．18．（6分）化简232224aa a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭19．（8分）如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．ABC ADEF（第19题）20．（8分）某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：（1）小明确定购买A款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C款；（2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款．21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？22．（8分）如图，跷跷板AB 的一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为18°，且OA ＝OB ＝3m ．（1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0.1 m ）；（2）跷动AB ，使端点A 碰到地面，请画出点A 运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）23．（8分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m 2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m ．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．ABO（第22题）18º24．（8分）二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的图象经过点（2，1），（0，1）． （1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）若点P 12,3(y a +），Q 22,4(y a +）在抛物线上，试判断y 1与y 2的大小．（写出判断的理由）25．（8分）如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲汽车从B 地乙汽车从C 地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明； （2）求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义．（3）在图②中补全甲车的函数图象，求y 1与x 的函数关系式．y （千米）x （时）乙甲图②图①26．（9分）已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．以AC上一点O为圆心的⊙O 与BC相切于点C，与AC相交于点D．（1）如图1，若⊙O与AB相切于点E，求⊙O的半径；（2）如图2，若⊙O与AB相交，且在AB边上截得的弦FG＝5，求⊙O的半径．B 图1 图227．（11分）问题提出把多边形的任一边向两方延长,如果其它各边都在延长线的同一旁,则这样的多边形为凸多边形.如平行四边形、梯形等都是凸多边形．我们教材中所说的多边形如没作特别说明，一般都是指凸多边形．把多边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凹多边形．凹多边形会有哪些性质呢？ 初步认识如图（1），四边形ABCD 中，延长BC 到M ，则边AB 、CD 分别在直线BM 的两旁，所以四边形ABCD 就是一个凹四边形．请你画一个凹五边形．（不要说明） 性质探究请你完成凹四边形一个性质的证明：如图（2），在凹四边形ABCD 中，求证：∠BCD =∠A +∠B +∠D ． 类比学习我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（3），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是平行四边形．当四边形ABCD 满足一定条件时，四边形EFGH 还可能是矩形、菱形或正方形．如图（4），在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论．ABCMD（图1）ABCD（图2）ABCDEFGH（图3）（图4）E ABC DFGH拓展延伸如图（5），在凹四边形ABCD的边上求作一点P，使得∠BPD=∠A+∠B+∠D．（不写作法、证明，保留作图痕迹）ABCD （图5）2017~2017学年度第一次调研测试数学答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．） 1．A 2． C 3．C 4．B 5．D 6．A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．） 7．31-，3 8．()()33-+x x y ，39- ； 9．5.3×104 ； 10．x ≥-1 ； 11．2，2； 12．k ＞1 ； 13．216； 14．65； 15．18 ； 16．8． 三、解答题（本大题共11小题，共计88分．）17．解： 解不等式①，得x ＞133；…………………………2分解不等式②，得x ≤6． …………………………4分 所以原不等式组的解集为133＜x ≤6．…………………5分它的整数解为5，6． …………………………………6分 18．解法1：原式=()()()()22222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-a a a a a a a a a ………………2分 =()()()()aa a a a aa 22222822-+⨯-+-……………………………4分 = 4-a ………………………………………………………6分解法2：原式=()()222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛--+a a a a a a a………………1分 =()()a a a a a a a222223-+⨯⎪⎭⎫⎝⎛--+………………2分 =()()221223+--a a …………………………4分 = 4-a ……………………………………………6分19．证明：（1）在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ．………………1分∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ． ∵BE 平分∠ABD ，DF 平分∠CDB ， ∴∠ABE ＝12∠ABD ，∠CDF ＝12∠CDB ．∴∠ABE ＝∠CDF ．………………………………………3分 在△ABE 和△CDF 中，∵∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF ． ………………………………………4分 （2）解法1：∵□ABCD 中，∴AD ∥BC ，AD ＝BC∵△ABE ≌△CDF ． ∴AE ＝CF ∴DE ＝BF ，DE ∥BF∴四边形DFBE 是平行四边形…………………………………………6分 ∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°．………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分解法2：∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°． ………5分∵AB ＝DB ，AB ＝CD ，∴DB ＝CD ．∵DF 平分∠CDB ，∴DF ⊥BC ，即∠BFD ＝90°．……………………6分 在□ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠EDF ＋∠DEB ＝180°．∴∠EDF ＝90°． ………………………………………………………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分20． （1）因为选种B 、C 、D 三款运动鞋是等可能，所以选中C 款的概率是31…3分 （2）画树状图或列表正确……………………………………………………………6分 （只有部分正确给4分）因为选中（A B ）、（A C ）、（A D ）、（B C ）、（B D ）、（C D ）是等可能所以选中是（A C ）的概率是61…………………………………………8分 21． （1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．……3分（2）直方图正确． …………………………………………………………………5分 （4）该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间 …………………8分 22．解：（1）过点A 作地面的垂线，垂足为C ．…………………………1分在Rt △ABC 中，∠ABC ＝18°，∴AC ＝AB ·sin ∠ABC …………………………2分＝6·sin18°≈6×0.31≈1.9． ………………………3分答：另一端A 离地面的距离约为1.9 m ． …………4分ABO18ºC（2）画图正确；画法各1分…………………………6分画法：以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交地面于点D ，则⌒AD 就是端点A 运动的路线．端点A 运动路线的长为2×18×π×3180＝3π5（m ）．（公式正确1分）答：端点A 运动路线的长为3π5m ．……………8分 23．解：设大正方形的边长x m ，则小正方形的边长为（x -1）m ．……1分 根据题意得：x (2x -1)=15………………………………………………4分 解得：x 1=3，x 2=25-(不合题意舍去) ……………………6分 小正方形的边长为（x -1）=3-1=2 ……………………7分裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-22-32=2（m 2）答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m 2…………………………………8分 24．解：（1）根据题意，得8＋2b ＋c ＝1且c ＝1，解得b ＝－4，所以该二次函数的表达式是y ＝2x 2－4x ＋1． …………2分 将y ＝2x 2－4x ＋1配方得y ＝2(x －1)2 －1， ………………………3分 所以该二次函数图象的顶点坐标为（1，－1）， ………………4分 对称轴为过点（1，－1）平行于y 轴的直线； ………………………5分 （或：对称轴为直线x=1）（2）∵4+a 2>3+a 2>1，……………………………………………………………6分∴P 、Q 都在对称轴的右边，………………………………………………7分 又∵2>0，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y 随x 的增大而增大， ∴y 1<y 2（如直接代入计算出y 1与y 2，并比较大小正确参照给分）……8分 25．解： ⑴A 地位置如图所示．使点A 满足AB ∶AC ＝2∶3 . ……………… 2分（图大致正确1分，文字说明1分） ⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时,9075 1.2÷=，∴M (1.2，0) …………………3分 所以点 M 表示乙车 1.2 小时到达 A 地．… 4分 ⑶甲车的函数图象如图所示． ………… 6分当01x ≤≤时，16060y x =-+；…………7分当1 2.5x <≤时，16060y x =-. …………8分26．解：（1）连接OE ，因为⊙O 与AB 相切于点E ，所以OE ⊥AB设OE ＝x ，则CO ＝x ，AO ＝4－x 由Rt △AO E ∽Rt △ABC ，得ABAOBC OE = ∴543x x -=,解得：x ＝23∴⊙O 的半径为23………………………………4分（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，……………5分则H 为FG 的中点，FH=21FG ＝531……6分 连接OF ，设OF ＝x ,则OA ＝4－x 由Rt △AOH ∽Rt △ABC 可得OH ＝5312x- 在Rt △OHF 中，据勾股定理得：OF 2＝FH 2＋OH 2∴x 2＝(531)2＋(5312x -)2……………8分解得 x 1＝74， x 2＝254- (舍去)∴⊙O 的半径为74．…………………9分27．答：初步认识:如图（图形正确即可…………………1分 性质探究：延长BC 交AD 于点E ∵∠BCD 是△CDE 的外角∴∠BCD =∠CED +∠D ……………………………………2分 同理，∠CED 是△ABE 的外角∴∠CED =∠A +∠B ………………………………………3分 ∴∠BCD =∠A +∠B +∠D …………………………………4分 （说明：连接AC ，利用外角来说明也可）图2图1E ABCED（图2）ABCDE（图1）类比学习：证明：四边形EFGH 是矩形………………………………5分 连接AC ，BD ，交EH 于点M∵E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点 ∴EF =HG =AC 21，E F ∥HG ∥AC ∴四边形EFGH 是平行四边形，…………………………6分 ∵AB=AD ，BC=DC ，∴A 、C 在BD 的垂直平分线上， ∴AM ⊥EH ，………………………………………………7分 已证E F ∥AC ，同理可证FG ∥BD ，∴∠EFG =90° ∴□EFGH 是矩形 ………………………………………8分 证明二：∵AB =AD ，CB =CD ，∴∠ABD =∠ADB ，∠CBD =∠∴∠ABC =∠ADC ，∴△ABC ≌△ADC 。
江苏溧水2017届中考数学一轮复习实数学案无解答
实数【中考要求解读】1.理解有理数，相反数，绝对值，乘方的意义，会用科学计数法表示数.2.能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.3.了解无理数、实数的概念，了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会进行有关实数的简单四则运算（简单的分母有理化）.一、基础练习1、选择题（1）34-的相反数是（ ） A. 34 B. 43 C. 34- D. 34± （注：本题考查对绝对值、相反数概念的掌握）（2）在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为 （ ） A. 0.736⨯610 人 B. 7.36410⨯人 C. 7.36510⨯ 人 D. 7.36610⨯人 （注：本题考查对科学记数法的掌握，并且有乘法运算）2、填空（1）四个实数23-、0.6、2π、0.101001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1)中，无理数共有 个（注：本题考查实数的分类）（2）124的平方根为 ，827-的立方根为 （注：本题考查平方根、立方根的概念，其中带分数要化成假分数）（3）若a =3=2，且ab <0，则a －b = （注：本题考查实数绝对值，实数的算术平方根，以及实数的符号判断，并且有实数的减法运算）（4）观察下面一列有规律的数，并概括此规律写出第5个数和第n个数：12-，25，310-，417，，637，…，…（注：本题考查符号变化及分子、分母数字之间的变化规律）二、例题精讲计算1、2012032231( 3.5)27()4(0.25)2----+-⨯--⨯-（注：本题对零次幂、负指数幂的理解，运算律的运用）2、2211143()0.8(5) 243⎡⎤⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦（注：有运算律的运用，对实数运算法则的理解与掌握）3、151411()732121⎛⎫+-- ⎪⎝⎭÷ （注：考查实数运算的运算法则及运算律）三、反馈训练1、填空（1）0.25-的绝对值的倒数是（2的平方根是 ，=（3）将665575306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为2、选择（1）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）A a ＋b <0B a ＋b >0C a －b =0D a －b <0(2)在3-、5-、2这三个数中，任意两数之积的最大值是（ ）A 10-B 6-C 10D 15（3）对于任意实数a ，下列四个数中，一定不是负数的是（ ）A 1a a +B 1a a -C a a +D a a -3、计算（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-12795361 （2）()()()2314.0414322--⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯--÷（3）()()23020122127313-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⨯-+-π4、下面是按一定规律排列的一列数第1个数：⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-21121 第2个数：()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-4113112113132 第3个数：()()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-611511411311211415432 ……第n 个数：()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-n n n 211411311211111232 （1）请按规律写出第4个数（2）在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是第几个数？。
江苏省南京市溧水县中考数学一轮复习分式学案(无答案)
分式 班级 姓名 【复习内容】 1、分式的有关概念 2、分式的基本性质3、分式的基本性质及其应用【基础训练】1、 4.代数式21,,,13x x a x x x π+中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、函数y=1x -x 中，自变量x 的取值范围是 3、将分式ab b a +中的字母a 、b 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值为—-———-—--( ）A 。
扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的错误! C.不变 D.缩小为原来的错误!4、计算：yx y x y x -+--x 2= 5、化简22a b a b b a a b +--的结果是—-———---—--—---—-—----—---—--—-—————-—--——--——-—-——--———---——--（ ）A ．0B 。
b a 2-C 。
a b 2- D. a b 2 【例题精讲】例1、（1）x 取何值时，分式21x -有意义； （2)x 满足什么条件时，分式32x -无意义; （3)x 取何值时，分式3x x -的值为零。
例2、计算:⑴2293b a a b ⋅； ⑵yx y x y xy x xy x +-÷++-2222例3、计算：⑴ 412232---a a ; ⑵1)121(2222+÷+++-++aa a a a a a a a例4、A 玉米试验田是边长为a 米的正方形中减去面积为1平方米的蓄水池后余下的部分;B 试验田是边长为（a-1）米的正方形,两块试验田的玉米都收获了500千克，哪块试验田的单位面积产量高？例5、解方程：解方程：错误!＋错误!＝1班级 姓名【作业】1.如果把错误!中的x 、y 都扩大5倍，那么分式的值----———--———--—-——————------———-————-（ ）A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍2。
化简:24()22a a a a a a--•-+的结果是--——-———--—---——-—-———---——--——--—-—--——-———----—-——---（ ）A ．－4aB ． aC ． ―4D ． 2a+43. 下列各式从左到右的变形不一定正确是—-—-—-——-———-----——---———---——-—--———--——-—-—-——---（ ）A ．53)3(5)3(3-=--x y y xB ．22222bab a b a ++- =b a b a +-C ．z y z y y x z x x z -=----1))()(())(x -y （D ．xx 771= 4. 化简24142m m +--的结果是———--——--—---——----—-———--———-----—---—-——-—--—--——--——-—-----——-—( ）A ．21+-m B ．21+m C ．262-+m m D ．21+-m 5.当=x 时，分式23-+x x 无意义。
溧水区中考数学一轮复习 1.1 实数学案(无答案)(2021年整理)
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1。
1 实数班级________ 姓名_________一．知识梳理1。
实数的有关概念（1)有理数：和统称为有理数。
（2)有理数分类①按定义分: ②按符号分：有理数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩；有理数()()()()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（3）相反数:只有不同的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数，则。
（4）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。
（5)倒数：乘积的两个数互为倒数。
（6）绝对值:在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做该数的（7）无理数：小数叫做无理数。
（8）实数：和统称为实数。
(9）实数和的点一一对应。
2.实数的分类：3.科学记数法、近似数（1)科学记数法：把一个数记作10na 的形式，其中，n为，这种记数的方法叫科学记数法。
（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
4、有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则（1)有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把__________②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用____________________。
互为相反数的两个数相加得____。
2017年南京市溧水区中考数学一模试卷解析版
2017年江苏省南京市溧水区中考数学一模试卷解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算﹣1+2的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．【解答】解：根据异号两数相加的法则可知：﹣1+2＝2﹣1＝1．故选：C．【点评】熟练运用有理数的加法法则．2．（2分）不等式组：的解集是（）A．x＞B．x＜C．x≤1D．＜x≤1【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．【解答】解：解不等式得，∴解集为＜x≤1．故选：D．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3．（2分）计算（a2）3的结果是（）A．3a2B．2a3C．a5D．a6【分析】直接利用幂的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（a2）3＝a6．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．（2分）地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是（）A．0.264×107千米B．2.64×106千米C．26.4×105千米D．264×104千米【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105千米，∴地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是：24×1.1×105千米，用科学记数法表示为：2.64×106千米．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2分）如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（）A．B．C．D．【分析】根据两面相隔一个面是对面，相邻的面是邻面，可得答案．【解答】解：A、平面图形能折叠成的长方体正面的右邻面是阴影，故A错误；B、平面图形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故B错误；C、平面图形能折叠成的长方体正面是阴影，上面应是空白面，故C错误；D、平面图形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了展开图这个叠成几何体，确定折叠成长方体阴影面的邻面是解题关键．6．（2分）把函数y＝2x2的图象先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的关系式是（）A．y＝2（x+3）2﹣2B．y＝2（x﹣3）2﹣2C．y＝2（x+3）2+2D．y＝2（x﹣3）2+2【分析】先确定二次函数y＝2x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣1，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y＝2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（3，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣3）2﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）计算：20+（）﹣1的值为3．【分析】根据0次幂和负整数指数幂，即可解答．【解答】解：20+（）﹣1＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了0次幂和负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则．8．（2分）分解因式：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（x﹣3）2．故答案为：（x﹣3）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．（2分）+＝3．【分析】原式化为最简二次根式，合并即可得到结果．【解答】解：原式＝+2＝3．故答案为：3【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2分）甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数9.39.39.3方差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是乙．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）【分析】从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据的比较稳定，由此解决问题即可．【解答】解：因为0.015＜0.026＜0.032，即乙的方差＜甲的方差＜丙的方差，因此射击成绩最稳定的选手是乙．故答案为：乙．【点评】此题主要利用方差来判定数据的波动性，方差越小，数据越稳定．11．（2分）如果反比例函数y＝的图象经过点（1，3），那么它一定经过点（﹣1，﹣3）．【分析】先根据反比例函数y＝的图象经过点（1，3）求出k的值，再由k＝xy为定值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，3），∴k＝1×3＝3，∵3＝（﹣1）×（﹣3），∴它一定过点（﹣1，﹣3）．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．12．（2分）圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是等于2000πcm2．【分析】由圆锥的直径易得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，∴圆锥的底面半径为40cm，∴烟囱帽的侧面积＝π×40×50＝2000πcm2．【点评】本题考查圆锥侧面积的求法，掌握公式是关键．13．（2分）如图，在△ABC中，AD＝DB＝BC．若∠C＝n°，则∠ABC＝（180﹣n）°．（用含n的代数式表示）【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可推出∠BDC与∠BDA的关系，从而不难求解．【解答】解：∵AD＝DB＝BC，∠C＝n°，∴∠A＝∠DBA，∠BDC＝∠C＝n°，∵∠BDC＝∠A+∠DBA∴∠DBA＝（）°，∴∠ABC＝∠DBA+∠DBC＝（）°+（180°﹣2n°）＝180°﹣（）°．故答案为：180﹣．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用．14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，内切圆O与边AB、BC、CA 分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为75°．【分析】连接DO，FO，利用切线的性质得出∠ODA＝∠OF A＝90°，再利用三角形内角和以及四边形内角和定理求出∠DOF的度数，进而利用圆周角定理得出∠DEF的度数．【解答】解：连接DO，FO，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°∴∠A＝30°，∵内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∴∠ODA＝∠OF A＝90°，∴∠DOF＝150°，∴∠DEF的度数为75°．故答案为：75．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及切线的性质和四边形内角和定理等知识，得出∠DOF＝150°是解题关键．15．（2分）已知正比例函数y＝2x的图象过点（x1，y1）、（x2，y2）．若x2﹣x1＝1，则y2﹣y1＝2．【分析】将A、B两点的坐标分别代入正比例函数的解析式，分别求得y1、y2的值；然后再来求y1﹣y2的值即可．【解答】解：∵正比例函数y＝2x的图象过（x1，y1），（x2，y2）两点，∴y1＝2x1，y2＝2x2，x2﹣x1＝1，∴y2﹣y1＝2x2﹣2x1＝2（x2﹣x1）＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的所有点的坐标均满足该函数的解析式．16．（2分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圆⊙C 上的一点，且∠AOP＝45°，则点P的坐标为（3，3）．【分析】由OA与OB的长，利用勾股定理求出AB的长，根据∠AOP＝45°，得到三角形OPE为等腰直角三角形，即P横纵坐标相等，设为P（a，a），由∠AOB为直角，利用直角所对的弦为直径得到AB为直径，Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，求出圆心C 坐标，过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，在直角三角形PCF中，利用勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出P的坐标即可．【解答】解：∵OB＝4，OA＝2，∴AB＝＝2，∵∠AOP＝45°，∴P点横纵坐标相等，可设为a，即P（a，a），∵∠AOB＝90°，∴AB是直径，∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（1，2），P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径．过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，∴∠CFP＝90°，∴PF＝a﹣2，CF＝a﹣1，PC＝，∴根据勾股定理得：（a﹣2）2+（a﹣1）2＝（）2，解得：a＝3，∴P（3，3）；故答案为：（3，3）．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：．【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，最后进行约分化简．【解答】解：原式＝×＝＝ab．故答案为ab．【点评】本题主要考查分式的混合运算的知识点，通分和约分是解答本题的关键．18．（7分）解方程组：．【分析】把第二个方程乘以3，然后利用加减消元法其解即可．【解答】解：，由②得，6x﹣y＝5③，①+③得，7x＝7，解得x＝1，将x＝1代入①得，1+y＝2，解得y＝1，所以，此方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．19．（7分）某校学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，随机抽取其中32名学生两次考试考分等级制成统计图（如图），试回答下列问题：（1）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由75%下降到33.3%；（2）估计该校640名学生，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有多少名．【分析】（1）用培训前后不合格的人数除以总人数即可得到培训前后的不合格率；（2）求出培训后考分等级为合格与优秀的学生数，分别除以总人数乘以全校总人数即可．【解答】解：（1）由条形统计图可知培训前不合格的由24人，培训后不合格的有8人，总人数为32人，∴×100%＝75%，×100%＝33.3%∴培训前后不合格率分别为75%和33.3%；（2）据题意得：培训后32名学生中“合格”与“优秀”的学生共有24名考分等级为“合格”与“优秀”的学生人数约占＝，∴培训后全校考分等级为“合格”与“优秀”的学生人数约有：640×＝480名【点评】本题考查了条形统计图的相关知识，在本题中还考查了用样本估计总体的知识，这也是统计中常常采用的策略．20．（8分）如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45°，此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升5米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为37°，求大楼的高度BC．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．【分析】首先过点E、D分别作BC的垂线，交BC于点F、G，得两个直角三角形△EFC 和△BDG，由已知大楼BC楼底C点的俯角为45°得出EF＝FC＝AE＝20，DG＝EF＝20，再由直角三角形BDG，可求出BG，GF＝DE＝5，CO从而求出大楼的高度BC．【解答】解：过点E、D分别作BC的垂线，交BC于点F、G．在Rt△EFC中，因为FC＝AE＝20，∠FEC＝45°，所以EF＝20，在Rt△DBG中，DG＝EF＝20，∠BDG＝37°因为tan∠BDG＝≈0.75，所以BG≈DG×0.75＝20×0.75＝15，而GF＝DE＝5，所以BC＝BG+GF+FC＝15+5+20＝40．答：大楼BC的高度是40米．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解答此题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC，DE∥AB．证明：（1）AE＝DC；（2）四边形ADCE为矩形．【分析】（1）等腰三角形的三线合一，可证明BD＝CD，因为AE∥BC，DE∥AB，所以四边形ABDE为平行四边形，所以BD＝AE，从而得出结论．（2）先证明四边形ADCE为平行四边形，再证明有一个角是直角即可．【解答】证明：（1）在△ABC中，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，（1分）∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形，（2分）∴BD＝AE，（3分）∵BD＝DC，∴AE＝DC．（4分）（2）∵AE∥BC，AE＝DC，∴四边形ADCE为平行四边形．（5分）又∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE为矩形．（6分）【点评】本题考查了等腰三角形的性质三线合一，以及平行四边形的判定和性质，矩形的判定定理等知识点．22．（8分）小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：朝上的点数123456出现的次数1096988①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是0.2；②小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？（2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．【分析】（1）根据频率求法，频数除以总数直接得出答案，再根据频率性质得出答案；（2）列出图表再分析，根据所的频率得出获胜的大小．【解答】解：（1）①0.2，②不正确，因为在一次实验中频率并不等于概率，只有当实验中试验次数很大时，频率才趋近于概率．（2）列表如下：第2枚骰子掷得123456第1枚的点数骰子掷得的点数123456723456783456789456789105678910116789101112所有可能的结果共有36种，每一种结果出现的可能性相同．所以P（点数之和超过6）＝，P（点数之和不超过6）＝，因为＞，所以小亮获胜的可能性大．【点评】此题主要考查了游戏的公平性以及频率求法，主要是通过列举出所有的可能结果是解决问题的关键．23．（8分）建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，总造价为6400元．求该水池池底的边长．【分析】本题可设正方形池底的边长为xm，池壁的面积为4x×2m2．根据池底的造价×池底的面积+池壁的造价×池壁的面积＝总造价，方程可列出，进而可求出正方形池底的边长．【解答】解：设池底的边长为xm．200x2+800x＝6400，解得x1＝4，x2＝﹣8（舍），答：池底的边长为4m．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．本题应熟记正方形的面积公式、长方体的表面积公式．注意本题池壁的造价，池底的造价不同．24．（8分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？【分析】（1）表示出M点的坐标，再根据速度＝路程÷时间，分别列式进行计算即可求出两车的速度，再根据甲到达的时间为4.5小时，然后利用路程＝速度×时间列式计算即可求出a的值；（2）①求出甲走完全程的时间，从而得到返回A地的时间，然后作出图形即可；②先根据相遇问题求出甲车返回途中与乙车相遇的时间，再根据路程＝速度×时间求解即可．【解答】解：（1）由题意可知M（0.5，0），线段OP、MN都经过（1.5，60），甲车的速度60÷1.5＝40km/小时，乙车的速度60÷（1.5﹣0.5）＝60km/小时，a＝40×4.5＝180km；（2）①∵180÷60＝3小时，∴乙车到达B地，所用时间为180÷60＝3，所以点N的横坐标为3.5，6.5小时返回A地，乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象为线段NQ；②甲车离A地的距离是：40×3.5＝140km；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0，则（60+40）t0＝180﹣140，解得t0＝0.4h，60×0.4＝24km，答：甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，求出甲、乙两车的速度是解题的关键．25．（8分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB垂直于CD，垂足为H，∠EAD＝∠HAD．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）延长AE与CD的延长线交于点P，过D作DE⊥AP，垂足为E，已知P A＝2，PD ＝1，求⊙O的半径和DE的长．【分析】（1）连接OA，根据垂线的定义结合角的计算，即可得出∠EAD+∠OAD＝90°，从而得出OA⊥AE，再由点A在圆上，即可证出AE为⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为x，在Rt△AOP中，利用勾股定理可求出x的值，再由DE⊥AP，得出OA∥DE，进而可得出△PED∽△P AO，根据相似三角形的性质即可求出DE的长度．【解答】（1）证明：连结OA，如图所示．∵AB⊥CD，∴∠AHD＝90°，∴∠HAD+∠ODA＝90°．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．又∵∠EAD＝∠HAD，∴∠EAD+∠OAD＝90°，∴OA⊥AE．又∵点A在圆上，∵AE为⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为x，在Rt△AOP中，OA2+AP2＝OP2，即x2+22＝（x+1）2，解得：x＝1.5，∴⊙O的半径为1.5．∵DE⊥AP，OA⊥AP，∴OA∥DE，∴△PED∽△P AO，∴＝，即＝，解得：DE＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）通过角的计算找出∠EAD+∠OAD＝90°；（2）利用勾股定理求出圆的半径，并利用相似三角形的性质求出DE的长度．26．（9分）已知：二次函数y＝ax2+bx的图象经过点M（1，n）、N（3，n）．（1）求b与a之间的关系式；（2）若二次函数y＝ax2+bx的图象与x轴交于点A、B，顶点为C，△ABC为直角三角形，求该二次函数的关系式．【分析】（1）直接利用二次函数对称性得出对称轴，进而得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出C点坐标，进而得出答案．【解答】解：（1）∵图象经过M（1，n）、N（3，n），∴图象的对称轴为直线x＝2，∴﹣＝2，所以b＝﹣4a；（2）y＝ax2﹣4ax的图象与x轴交于点A（0，0）、B（4，0），∵△ABC为直角三角形，∴顶点C坐标为（2，2）或（2，﹣2），代入得4a﹣8a＝2或4a﹣8a＝﹣2，∴a＝﹣或，∴该二次函数的关系式为：y＝﹣x2+2x或y＝x2﹣2x．【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点以及待定系数法确定函数关系式，正确得出C点坐标是解题关键．27．（10分）重温我们知道：同弧或等弧所对的圆周角相等．也就是，如图（1），⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝∠ADB＝∠AEB．应用（1）已知：如图（2），矩形ABCD．①若AB＜BC，在边AD上求作点P，使∠BPC＝90°．（保留作图痕迹，写出作法．）②小明经研究发现，当AB、BC的大小关系发生变化时，①中点P的个数也会发生变化，请你就点P的个数，探讨AB与BC之间的数量关系．（直接写出结论）创新（2）小明经进一步研究发现：命题“若四边形的一组对边相等和一组对角相等，则这个四边形是平行四边形．”是一个假命题，并在平行四边形的基础上利用“同弧或等弧所对的圆周角相等．”作出了一个反例图形．请你利用下面如图（3）所给的□ABCD作出该反例图形．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】（1）①直接利用圆的性质得出BC的中点，进而得出⊙O，即可得出P点位置；②利用①中所求，进而利用AB＜BC时，AB＝BC时，AB＞BC时，分别得出答案；（2）利用圆周角定理结合圆的相关性质得出符合题意的图形．【解答】解：（1）①如图2所示：作法：以BC为直径作⊙O，交AD于P1、P2P1、P2为所求作的点P，②AB＜BC时，点P有两个；AB＝BC时，点P有且只有1个；AB＞BC时，点P有0个；（2）如图3所示：连接AC，作△ADC的外接圆⊙O，再以C为圆心，CD的长为半径画弧，与⊙O相交于点E，则四边形ABCE即为所求反例图形．【点评】此题主要考查了圆的综合以及平行四边形的性质等知识，正确应用圆周角定理是解题关键．。
江苏省南京市溧水县2017届中考数学一轮复习图形与坐标学案
图形与坐标
姓名成绩
【中考要求】
1、结合实例进一步体会用有序实数对可以表示物体的位置
2、理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系
3、在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标
4、在时间问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置
5、对给定的正方形，会选择适当的直角坐标系写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单的图形
6、在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置
【基础训练】
1、在平面直角坐标系中，描出下列各点：每个点3分）
A(1,3) B（－3,4） C(－3,－5) D(4,－5) E(0,3) F（6,0）
B A 2、如图，点B 的坐标是（3,4），点A 在x 轴的正半轴上，OB=OA ，
（1）求A 点的坐标（5分）
（2）写出A 点关于Y 轴对称的点的坐标（5分）(3)求∠AOB 的正弦值(5分)
3、M 的坐标是（x+1,2－x ),当点M 在x 轴上时，
点M 的坐标
是 ，当点M 在 y 轴上时，点M 的坐标是 （6分+6分）
4、点A 在y 轴上，OA=2，则点A 的坐标是 (11分）
5、点A 在第二象限，点A 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离是5，则点A 的坐标是 （11分）
6、求一次函数y=x+2的图像与x 轴的交点M
+6分）
7、如图，已知△ABC 的边长
是6，建立适当的直角坐标系，并求A 、B 、C
的坐标
（4分+4分+4分）
x
8、用图像法解二元一次方程组：
⎩⎨⎧=+=+5
1x 2y x y －－（12分）。
2017溧水区中考第一次模拟数学试题(含答案及评分标准)
21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC,DE∥AB.
求证：（1）AE=DC；
（2）四边形ADCE为矩形．
22．（8分）小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．
（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6（6，1）（6源自2）（6，3）（6，4）
（6，5）
（6，6）
………5分
所有可能的结果共有36种，每一种结果出现的可能性相同．
所以P（点数之和超过6）＝ ，P（点数之和不超过6）＝ ………7分
因为 ＞ ，所以小亮获胜的可能性大．………………………………8分
（2）列表如下：
第2枚骰子掷得
第1枚的点数
骰子掷得的点数
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
创新
（2）小明经进一步研究发现：命题“若四边形的一组对边相等和一组对角相等，则这个四边形是平行四边形．”是一个假命题，并在平行四边形的基础上利用“同弧或等弧所对的圆周角相等．”作出了一个反例图形．请你利用下面如图（3）所给的□ABCD作出该反例图形．（不写作法，保留作图痕迹）
江苏省南京市溧水县中考数学一轮复习四边形学案1(无答案)
O A B D C D C A B E 四边形(1）班级 成绩【中考要求解读】 1.探索并了解多边形的内角和和外角和公式，了解正多边形的概念.2。
探索平面图形的镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面. 3.探索并掌握平行四边形有关性质和四边形是平行四边形的条件【基础训练】1、八边形的内角和是 °,外角和是 °（20分）2、、正五边形的每个内角是 °,每个外角是 °（20分）3、下列多边形中，不能密铺的是( )(10分）A 、三边形B 、四边形C 、正五边形D 、正六边形4、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，□AB CD 的面积是12㎝2，，则△ABO 的面积是 ㎝2（10分）5、如图，□ABCD 中，BE 平分∠ABC,交AD 于点E ，AB=3，BC=4，求ED 的长。
（20分）B CA DEF HG 6、如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四边的中点。
求证：四边形EFGH 是平行四边形.（20分）尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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(新)江苏省南京市溧水县2017届中考数学一轮复习一元一次不等式组学案无答案
⎩⎨⎧≤31x＜x一元一次不等式（组）中考要求解读：1.根据具体问题中的大小关系，了解不等式的意义。
2.理解不等式的基本性质。
3.会解简单的一元一次不等式，并在数轴上表示出解集。
4.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并用数轴确定解集。
5.能利用一元一次不等式（组）解决简单的问题。
【基础训练】1、已知a b<，则下列不等式一定成立的是（）A．33a b+>+ B．22a b> C．a b-<- D．0a b-<2、x的与4的差不小于x的5 倍，用不等式表示_________．这个不等式的解集是_____．3、不等式 7-2X≥0最大整数解是_____________.4、利用数轴写出下列不等式的解集。
⎩⎨⎧1x＞＞x解集解集⎩⎨⎧-13x＞＜x⎩⎨⎧14x＜＞x解集解集【例题讲解】1、解不等式1—16x-23x-≥-，并把它的解集在数轴上表示出来2、 解不等式组3(2)41 1.2x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥， ，并写出不等式组的整数解3、 若点A(m-4,1-m)在第三象限，求m 的取值范围。
4、荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半． （1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？O x y l 1l 2-13(第12题图）【反馈练习】 班级 姓名 成绩 一、填空题（每题8分）1. 2x 与1的和是非负数，用不等式表示为_________________2. 已知一个关于X 的一元一次不等式组的解集在数轴上如图所示则此不等式组的解集是_________________．3. 在不等式2x —1≥—5中，x 可取的最小整数是_________________．4. 若0＜a ＜2, 则点P(a-2, a) 在第_______象限5. 当a______时，2(2)2a a -=-6. 如图，直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在 同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的 不等式21kx kx b >+的解集为 ． 二、选择题（每题8分）7. 若x x =- ,则x 的取值范围是-----------------------------（ ） (A) x =-1 (B) x =0 (C) x ≥O (D) x ≤08. 若二次函数y =m x 2-6x+1(m 是常数)的图像与x 轴没有交点，则m 的值是------（ ）（A ）m ≠0且m ﹥—9 （B ）m ≠0且m ＞-9 (C) m ≠0 (D) m ＞9 三、解答题（每题12分） 9、 解不等式1213x ≤--x ，并把它的解集在数轴上表示出来。
中考数学一轮复习 抽样与数据分析学案(无答案)(2021年整理)
江苏省南京市溧水县2017届中考数学一轮复习抽样与数据分析学案（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省南京市溧水县2017届中考数学一轮复习抽样与数据分析学案（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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抽样与数据分析姓名成绩【中考要求】1、经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程2、体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样3、理解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中的趋势的描述4、体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差5、体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差【基础训练】1、溧水区今年有3065名初中毕业生参加二模考试，为了二模时的数学成绩,从中抽出300名考生的成绩进行分析。
在这个问题中，总体是_ ________________；个体是________ ;样本是________ __；样本容量是_______.（12分）2、下列调查中，适合用普查方式的是（ )（8分）A。
了解一批炮弹的杀伤半径 B.了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C。
了解长江中鱼的种类 D.了解某班学生对“扬州精神”的知晓率3、某校九年级一班40名学生中,5人13岁，30人14岁，5人15岁.求这个班级学生的平均数。
（10分）8元6元60%5元25%15%4、为了了解某市九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样了该市200名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制条形统计图如下求这200名学生参加“综合与实践”活动的平均天数.(10分)5、某电视台要招聘一名记者，小李参加了三项素质测试,成绩如下：采访写作 70分、计算机操作 80分、创意设计90分,如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5:3：2计算，求小李的成绩是多少？（10分）6、某校食堂某天销售5元、6元和8元的盒饭情况如图，求这个食堂该天销售午餐盒饭价格的平均数、中位数和众数。
中考数学一轮复习 相交线与平行线学案(无答案)(2021学年)
江苏省南京市溧水县2０17届中考数学一轮复习相交线与平行线学案(无答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（江苏省南京市溧水县2017届中考数学一轮复习相交线与平行线学案(无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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21DCAB相交线与平行线中考要求解读：①了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.②了解垂线、垂线段等概念,了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。
③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
④了解线段垂直平分线及其性质.⑤知道两直线平行同位角相等,进一步探索平行线的性质。
⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
⑦体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。
一、基础训练1、35°19′的余角是＿＿_______,补角是__＿_______．2、(3741）°= °′3、如图，ａ∥b, ∠2=１４0°，则∠1=_______＿__。
4、如图，Rt△AＢC中,∠AＣB＝９０°,CD是高，则点C到直线AB的距离是线段的长度．AB DC５、“等角的余角相等”的逆命题是6、如图,直线AB、CＤ被直线EF所截,则∠ＭＥB的同位角是,∠BEＮ的同旁内角是7、如图，∠A+∠B=18０°,则∥理由是以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。
中考数学一轮复习 实数学案(无答案)(2021年整理)
江苏省南京市溧水县2017届中考数学一轮复习实数学案（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省南京市溧水县2017届中考数学一轮复习实数学案（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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实数【中考要求解读】1.理解有理数，相反数，绝对值，乘方的意义,会用科学计数法表示数。
2.能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.3。
了解无理数、实数的概念，了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会进行有关实数的简单四则运算(简单的分母有理化).一、基础练习1、选择题（1）34-的相反数是( ） A. 34 B 。
43 C. 34- D. 34± （注:本题考查对绝对值、相反数概念的掌握）（2）在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9。
2％，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为 ( ）A 。
0。
736⨯610 人 B. 7.36410⨯人 C. 7。
36510⨯ 人 D 。
7。
36610⨯人 （注：本题考查对科学记数法的掌握,并且有乘法运算)2、填空（1）四个实数23-34、0.6、2π、0。
101001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中,无理数共有 个（注:本题考查实数的分类)（2）124的平方根为 ，827-的立方根为（注：本题考查平方根、立方根的概念，其中带分数要化成假分数）（3）若a=3，b=2，且ab〈0，则a－b=（注：本题考查实数绝对值，实数的算术平方根，以及实数的符号判断，并且有实数的减法运算）（4）观察下面一列有规律的数，并概括此规律写出第5个数和第n个数:12-，25，310-，4 17, ，637，… ,…(注:本题考查符号变化及分子、分母数字之间的变化规律）二、例题精讲计算1、2012032231( 3.5)27()4(0.25)2----+-⨯--⨯-（注:本题对零次幂、负指数幂的理解，运算律的运用）2、2211143()0.8(5) 243⎡⎤⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦（注：有运算律的运用，对实数运算法则的理解与掌握）3、151411() 732121⎛⎫+--⎪⎝⎭÷（注:考查实数运算的运算法则及运算律）三、反馈训练1、填空（1）0.25-的绝对值的倒数是（2的平方根是，=（3）将665575306用科学记数法表示(保留三个有效数字）约为2、选择（1）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是（）A a＋b〈0 B a＋b>0 C a－b=0 D a－b<0b 0a(2)在3-、5-、2这三个数中，任意两数之积的最大值是（ ） A 10- B 6- C 10 D 15（3）对于任意实数a ，下列四个数中,一定不是负数的是（ ） A 1a a + B 1a a - C a a + D a a -3、计算（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-12795361 (2）()()()2314.0414322--⎪⎭⎫⎝⎛÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯--÷（3）()()23020122127313-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⨯-+-π4、下面是按一定规律排列的一列数第1个数:⎪⎭⎫⎝⎛-+-21121第2个数：()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-+-4113112113132第3个数：()()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-+-611511411311211415432……第n个数：()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-nnn211411311211111232（1）请按规律写出第4个数（2）在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是第几个数？。
中考数学一轮复习 三角形学案(无答案)(2021学年)
江苏省南京市溧水县2０1７届中考数学一轮复习三角形学案（无答案) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（江苏省南京市溧水县2017届中考数学一轮复习三角形学案(无答案))的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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三角形(2）姓名【中考要求解读】１、了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念;2、掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质与判断;３、掌握勾股定理的简单应用，会用勾股定理的逆定理进行简单的说理。
【基础训练】1. 如果等腰三角形有一个角等于5０°,那么它的底角为__＿_＿＿.2。
如果等腰三角形的周长为1２,一边长为５，那么另两边长分别为_____＿．３．使两个直角三角形全等的条件( )Ａ．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C.一条边对应相等 D.两条对应边对应相等４.等腰三角形中、、互相重合５. 如图，AD是△ABＣ的中线,BC＝6，ＡD=4,AB=5，求AC的长。
以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。
高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。
”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。
物质生活极大丰富，科学技术飞速发展，这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。
很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持，你就会不断成长进步,当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候，阅读一文或者做一道题却让我们静下心来，回归自我。
用学习来激活我们的想象力和思维，建立我们的信仰，从而保有我们纯粹的精神世界,抵御外部世界的袭扰。
中考一轮复习导学案：27一轮复习+相似图形
第27课时 相似图形内容标准：（1）了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
（2）通过具体实例认识图形的相似。
了解相似多边形和相似比。
（3）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
（4）了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。
*了解相似三角形判定定理的证明。
（5）了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
（6）了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
（7）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
（8）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。
数学思想、方法在研究相似图形性质、判定的过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。
十大核心概念在本节课中突出培养的是几何直观、空间观念、符号意识、推理能力、模型思想、应用意识。
一、基础知识梳理（课前完成）1．比例线段对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即___________，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．2.比例的性质⑴基本性质：如果a:b=c:d(dcb a =),那么___________；如果ad=bc （a 、b 、c 、d都不等于0），那么___________．⑵合比性质：如果d c b a =,那么=±b ba ___________．⑶等比性质：如果nmd c b a ⋅⋅⋅==（b+d+···+n ≠0），那么=+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++n d b mc a ___________．3．黄金分割在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC>BC ），如果__________，那么线段AB 被点C 黄金分割。
江苏省南京市溧水县中考数学一轮复习相交线与平行线学案(无答案)
21D C A B 相交线与平行线中考要求解读：①了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等. ②了解垂线、垂线段等概念,了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。
③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
④了解线段垂直平分线及其性质. ⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。
⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。
一、基础训练1、35°19′的余角是_________,补角是__________.2、（3741)°= ° ′ 3、如图， a ∥b ， ∠2=140°,则∠1=__________。
4、如图，Rt △ABC 中,∠ACB=90°，CD 是高,则点C 到直线AB 的距离是线段 的长度.5、“等角的余角相等”的逆命题是6、如图,直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠MEB 的同位角是 ，∠AB DCBEN的同旁内角是7、如图，∠A+∠B=180°，则∥理由是尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. Ihope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
江苏省南京市溧水县中考数学一轮复习圆学案1(无答案)
OA B COAB COBCAOBCA圆（1)姓名 成绩中考要求解读：1、 知道圆、弧、弦、圆心角、圆周角等基本概念;能识别圆的对称性;会作三角形的外接圆、内切圆2、 能用垂径定理进行有关的证明与计算，了解圆心角、弧、弦之间关系定理，圆周角定理及推论，等进行简单的运算和推理;会通过作图的方法理解确定圆的条件.3、 会用折叠、旋转、圆的对称性及分类讨论的思想方法探索图形的有关性质， 能将有关弦长、半径的实际计算问题转化成解直角三角形问题解决.4、 会判断点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系【基础训练】1、如图，A 、B 、C 在⊙O 上，△ABO 是等边三角形 ，则∠ACB= °（12分)2、已知⊙O 的半径是3，OA=2，则点A 与⊙O 的位置关系是 （12分）3、如图,AB 是⊙O 的直径,∠A=35°，则∠B= ° （12分）3题图 4题图 5题图4、如图，点O 是△ABC 的外心，∠A =70°，则∠BOC= °(12分）5、如图,点O 是△ABC 的外心，∠A=130°，则∠BOC= °（12分）EABOCD6、如图，A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠AOB+∠COD=180°,⊙O 的半径是6。
5，CD=5，求AB 的长。
(20分）7、如图，点O 在∠ACB 的平分线CE 上， ⊙O 与CA 相切于点D.求证：⊙O 与CB 相切。
(20分）尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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相似形
【中考要求解读】
1、了解三角形相似、图形位似的概念；
2、理解两个三角形相似的条件；
3、掌握利用位似将一个图形放大或缩小，能利用图形的相似解决一些实际问题。
【基础训练】
1．图中x = ．（编制意图：熟练掌握相似三角形的判定及性质）
2．小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的
距离是30cm ，幻灯片到屏幕的距离是1.5m ，幻灯片上小树的高度是10cm ，则屏幕上小树的高度是----------------------------------------------------（ ）
A ．50cm
B ．500cm
C ．60cm
D 、600cm （编制意图：三角形相似的简单应用） 3. 在比例尺为1:8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm ，它的实际长度约为
---------------------------------------------------------------------------------------------（
）
A ．320cm B.320m C.2000cm D.2000m
4.已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，则AC ∶AB= .（编制意图：让学生了解黄金比，达到一轮复习全面的目的）
5．如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB 的长为10cm, AC 被分为60等份.如果小玻璃管口DE 正好对着量具上 20等份处(DE ∥AB),那么小玻璃管口径DE 是 cm 。
6.如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的
影长为
30
45 30
105
1
24
x
第1题图
第2题图
A 时
B 时
A
C
Q
M D N
P
E
8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.
【例题精解】
例1：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若E 1
EC 2
A ，AD=5cm ，BC=18cm ，求D
B 和DE 的长。
例2：如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ， 高AD=80mm ， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上， （1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？
（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则长和宽分别是多少？
例3：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B 、C ，且AB=8，DC=6，BC=14，BC 上是否存在点P 使△ABP 与△DCP 相似？若有，有几个？并求出此时BP 的长，若没有，请说明理由。
（10分）
A
例4如图，在 ΔABC 中，AB=10cm 。
BC=20cm 、点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以s cm 2的速度移动，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以s
cm 4的速度移动。
如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，经过
几秒钟后，以P 、B 、Q 三点为顶点的三角形与ΔABC 相似？
【反馈练习】
1．已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB 、CD 交于O 点
,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( )
A.都相似
B.都不相似
C.只有(1)相似
D.只有(2)相似
2、△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比是1：2，已知△ABC 的面积是3，则△A ′B ′C ′的面积是（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12
3、如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，
则EF ：FC 等于（ ）
4、如图，由边长为1的36个小正方形组成的正方形网格上有
一个
△
1
A
B
D O
4 3 6
8
C
ABC ，以△ABC 的一个顶点为位似中心，在网格上将△ABC 放大2倍。
与同伴交流你的做法。
5.如图,在矩形ABCD 中,AB=12㎝，BC=6㎝,点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2㎝/s 的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1㎝/s 的速度移动.如果P 、Q 同时出发,用t （s ）表示移动的时间（0≤t ≤6）,
那么（1）当t 为何值时,△QAP 为等腰直角三角形；
（2）求四边形QAPC 的面积,提出一个与计算结果有关的结论； （3）当t 为何值时,以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似?
6、如图，A 、B 、C 、D 依次为一直线上4个点，BC =2，△BCE 为等边三角形，⊙O 过A 、D 、E 3点，且∠AOD =120°．设AB =x ，CD =y ，求y 与x 的函数关系式．
A
Q P
D
C
B。