北师大版数学课件平行四边形
合集下载
平行四边形的判定课件数学北师大版八年级下册
感悟新知
三种距离之间的区分与联系：
类别 两点间的距离 点到直线的距离
知2－讲
两条平行线之
间的距离
两条平行线中，
一条直线上任
连接两点的线 点到直线的垂线
区分
意一点到另一
段的长度
段的长度
条直线的垂线
段的长度
联系
最后都归结为两点间的一条线段的长度
感悟新知
知2－讲
2. 性质
平行线间的距离处处相等 .
• • • •
感悟新知
3. 拓展
(1)夹在两条平行线间的平行线段一定相等 .
知2－讲
(2)等底等高的平行四边形的面积相等 .
(3)平行四边形的面积S = 底 × 高 = ah(其中 a 是平行四
边形的任意一条边长， h 必须是边长为a的边与它的
对边之间的距离). 如图 6-2-4，在▱ ABCD 中， AE⊥
BC 于点 E， CF ⊥ AB 于点 F，
∵ AD
BC(或 AB
CD)，
∴四边形 ABCD 是平行四边形
感悟新知
知1－讲
条件类型
对角线
关系
判定方法
对角线互相平分
的四边形是平行
四边形
数学语言
∵ OA=OC， OB=OD，
∴四边形 ABCD 是平行四
边形
感悟新知
知1－讲
2. 灵活选择平行四边形判定定理的方法
(1)已知一组对边平行，可证明该组对边相等或证明另一组
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵E，F 分别是 OB，OD 的中点，
1
1
∴OE＝ OB，OF＝ OD.
2
2
∴OE＝OF.
∴四边形 AFCE 是平行四边形．
平行四边形的性质一-北师大版八年级数学下册课件
知识点二：运用平行四边形的性质2计算
【 例2 】四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°.则
∠ABC、∠CAB的度数分别为（ D ）
A.28°，120°
B.120°，28°
C.32°，120°
D.120°，32°
归纳与小结：平行四边形对角 及同旁内角之间的关系。
，平行四边形中应用对边平行寻找内错角，同位角
四、当堂检测： 1．如图1，□ABCD，∠B+∠D=128°,则∠B=_____6_4____度，∠C=___1_1_6_____度. 2．□ABCD中，∠A∶∠D=3∶6,则∠C的度数是（ A ）
A.60°
B.120° C.90°
D.150°
3.如图2，□ABCD中，AB=2，BC=3，∠B、∠C的平分线分别交AD于E、F，则EF的 长为（ D ）
02
课堂学习
Life isn't about waiting for the storm to pass. it's about learning to dance
探索平行四边形边、角的性质
归纳小结：①平行四边形的对边
.
几何语言：四边形ABCD为平行四边形
∴
,
.
②平行四边形的对角
.
几何语言：四边形ABCD为平行四边形
巩固练习：
1.ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=___6_0___，∠B=__1_2_0___，∠C=__6_0____，
∠D=__1_2_0___.
2. 在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=__4__5__，∠C=__1_3__5_.
3．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ D）
北师大版数学八年级下册 6.1.2平行四边形的性质课件
活动探究
探究点一 问题2：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E F过点O且与AB、CD 分别相交于点E、F，求证：OE=OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=DO，AB∥CD. ∴∠ABO=∠CDO. 又∵∠BOE=∠DOF , ∴△BOE≌△DOF. ∴OE=OF.
活动探究
解：∵▱A BCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝18， ∴AO＝12AC＝6，BO＝12 BD＝9. 又∵△AOB的周长l＝23， ∴AB＝l－(AO＋BO) ＝23－(6＋9)＝8.
课堂小结
平行四边形的性质 对称性：平行四边形是 中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心； 边：对边平行且相等； 角：对角相等，邻角互补. 对角线：相互平分
探究点二 问题1：如图, □ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=90º,OA=6,0B=3. 求AD和AC的长度. 解：在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ∴OD=OB=3 ∠ADB=90º 在Rt∆AOD中，
AD = OA2 - OD2 = 62 + 32 = 3 3， AC=2OA=2×6=12 所以，AD和AC的长度分别为 3 3 和12.
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 4.3013: 39:1113 :39Apr-2130-A pr-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。13:39: 1113:3 9:1113: 39Frida y, April 30, 2021
6.1 平行四边形的性质第源自课时八年级下册-学习目标 1 掌握平行四边形对角线互相平分的性质; 2 利用平行四边形对角线的性质解决有关问题.
6.1 平行四边形的性质 课件(共29张PPT)数学北师大版八年级下册
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形边的性质进行解答 .
知2－练
解：∵平行四边形的对边相等， ∴ CD=AB=5 cm， AD=BC=4 cm. ∴ ▱ ABCD 的周长 =AB+BC+CD+AD=5+4+5+4=18(cm) .
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·湘潭 ] 在▱ ABCD 中(如图)，连接AC，已知 ∠ BAC ＝40 °， ∠ ACB ＝ 80 °，则∠ BCD ＝ ( C)
解：S 四边形 ABFE=S 四边形 FCDE. 理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC， AD ∥ BC. ∴∠ 1= ∠ 2. 又∵∠ 3= ∠ 4， ∴△ AOE ≌△ COF(ASA). ∴ S △ AOE=S △ COF.
知3－练
感悟新知
又由 ▱ ABCD 得
知3－练
感悟新知
例4 如图 6-1-8，在▱ ABCD 中，对角线 AC， BD 相
知3－练
交于点 O，过点 O 作直线 EF，分别交 AD， BC 于点 E， F. 判断四边形 ABFE 的面积与四边形 FCDE 的面 积有何关系，试说明理由 .
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形的对角线性质、全等 三角形的性质进行解答 .
知2－讲
特别提醒
1. 2.
从 从• 边角• 看看• ：：平平行行四四边边形形的的对对角边相平等行、且邻相角等互. 补 注• 意•：•要根据推理证明的需要，合理选用平
.
行四边形的性质 .
感悟新知
知2－练
例2 [母题教材P137随堂练习T1] 如图 6-1-4，在 ABCD 中， AB=5 cm， BC=4 cm，则▱ ABCD 的周长为__1_8___cm.
北师大版数学八年级下册平行四边形的判定课件
B
1
4
AD＝CB, BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB.
∴∠1＝∠2, ∠3＝∠4.
∴AB∥CD,
AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.
3
2
C
D
平行四边形的判定定理1：
A
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
D
O
几何语言描述：
在四边形ABCD中，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.
(1)求证：AC＝EF；
证明：(1) ∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC.
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AE＝AB，AB＝2AF.∴AF＝BC.
∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AE=BA，AF=BC，
AE＝DF.
求证：四边形BECF是平行四边形.
证明：∵ BE⊥AD，CF⊥AD， ∴ BE∥CF，
∵在△ABE和△DCF中，AB∥CD，
∴ ∠A＝∠D，
又∵AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°，
∴ △ABE≌△DCF(ASA)，
∴ BE＝CF.
又BE∥CF，
∴ 四边形BECF是平行四边形．
例2、如图，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝x－5，CD＝x－3，AD＝11－x
5.如图，在▱ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的一条直线分别与BC相交于
点E，与AD相交于点F. 连结AE，CF. 求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，∴∠FDO=∠EBO.
北师大版二年级下册数学课件 平行四边形
画出平行四边形(一)。
画出平行四边形(二)。
1、做一做。
(1)用附页3图2中的七巧板拼出一个 平行四边形。
(2)用小棒摆出一个平行四边形。
2、从下面的图案中分别找出三种你认 识的图形。
3、计算并验算。
470
284
674
4、接着画出平行四边形。
5、读一读，讲一讲。 生活中有很多有趣的四边形。
小学数学二年级下册课件 （北师大版）
平行四边形
能够直观地认识平行四边形。
通过操作活动了解平行四边四边形， 培养动手操作的能力。
重点：直观认识平行四边形。
难点：理解平行四边形与长方形之 间的联系与区别。
做一做，说一说，这个图形什么变了， 什么没变？
梯形
菱形
筝形
平行四边形的特点:
1、对边相等 2、对角相等 3、容易变形
北师大版数学八年级上第四章课件
菱形的判定： 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2.四条边都相等的四边形是菱形； 3.两条对角线互相垂直的平行四边形是 菱形； 4.两条对角线互相义：有一个内角是
4.2平行四边形的判定
• 1.定义法 • 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 • 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形； • 4.两条对角线互相平分的四边形是平行四边 形
4.3菱形
• 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫～ • 性质： 1.具有平行四边形的所有性质； 2.四条边都相等； 3.两条对角互相垂直； 4.每一条对角线平分一组对角； 5.轴对称性。
第四章 四边形性质探索
• 4.1 平行四边形的性质 • 平行四边形的定义：两组对边分别平行的 四边形叫做平行四边形。 • 平行四边形的性质： • 1.平行四边形的对边平行且相等； • 2.平行四边形的对角相等； • 3.平行四边形的两条对角线互相平分；
平行线的性质
• 从两条平行线中的任一条上任取一点做另 一条直线的垂线段，这条垂线段的长度叫 做两平行线间的距离。 • 1.平行线间的垂线段长度处处相等； • 2.在两条平行线间的平行线段相等。
北师大版八年级下册6.平行四边形的性质课件
6．如图，在平行四边形ABCD中， AC＝8 cm，BD＝14 cm，则△DBC的周长比 △ABC的周长多_____6____cm.
归纳总结
本节课你学到了什么？
平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等.
平行四边形的对角线互相平分.
6.1平行四边形的性质（2）
活动一：回顾
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
平行四边形的对边平行且相等； A
B
平行四边形的对角相等. D
平行四边形是中心对称图形，
对称中心是两条对角线的交点.
O C
活动一:温故知新
1.在 ABCD中，∠A=48°，BC=3cm， ∠B=__1_3_2°_∠C=__4_8_°_，AD边的长为___3_cm__. 2.如图，在 ABCD中，∠A+∠C=80°,则∠A=___4_0_°, ∠B= _1_4_0_°_，∠C= __4_0_°_，∠D= ___1_4_0°.
2．归纳
A
B
D 平行四边形的对角线 互相平分 .
O
C
∵ ABCD
∴ OA=OC , OB=OD .
学以致用
如图，□ABCD的，OB=3.求AD和AC的长度。
解:∵ ABCD
∴OA =OC=6 OB =OD=3
∴AC=12 ∵∠ADB=90° ∴AD= 3 3
四.反馈练习
5. 如图，□ABCD 中，O为对角线 AC 和 BD 的交
点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为 E、F.求证:
OE=OF.
证明：∵□ABCD，
∴OB=OD． 又∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠OFD=∠OEB． 又∠DOF=∠BOE， ∴△BOE≌△DOF(AAS)， ∴OE=OF．
五年级数学上册平行四边形的面积课件北师大版(共13张PPT)
长×
探讨：
组内互相演示转化过程，然后，思考下面的问题：
1、拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？
2、拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？
平行四边形面积= 底× 3、你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
长
宽 高
画
剪
移、拼
割（剪切）
补（平移)
下面图中的三个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各3是、多列少？式计算
平行四边形面积=底x高
S表示平行四边形的面积
平行四边形面积=底x高
平行四边形面积=底x高
S=ab = 6 x 4 = 24 (㎡)
= 6 x 4 = 24 (㎡)
=4x6=24(㎡)
S=ah
6m
= 6 x 4 = 24 (㎡)
❖ 例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m， 它的面积是多少？
这两个花坛哪一个大呢？
平行四边形面积=底x高
底 平行四边形面积=底x高
二、研究平行四边形面积的计算方法 这两个花坛哪一个大呢？
平行四边形面积=底x高
（一个方格代表1㎡，不满一格的都按半格计算。
二、研究平行四边形面积的计算方法
长方形 面积 = 在方格纸上数一数，然后填写下表。
= 6 x 4 = 24 (㎡) 例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
想一想：
学校门前的花坛 各是什么图形？
这两个花 坛哪一个
大呢？
讨论：
怎样求长方形的面积？怎样求平行四边形的面积？
尝试练习
4m
4m
二、研究平行四边形面积的计算方法
（一个方格代表1㎡，不满一格的都按半格计算。
北师大版数学八年级下册平行四边形的判定课件
1.如图，已知l1∥l2，AB∥CD，HE⊥l2，FG⊥l2，垂足分别为E， G，则下列说法错误的是( A )
A．AB的长就是l1与l2之间的距离 B．AB＝CD C．HE的长就是l1与l2之间的距离 D．HE＝FG
跟踪练习
牛刀小试
2．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化 时，三角形PCD的面积将( )
一个四边形为平行四边形？
课堂检测
能力提升题
2.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间 的距离都等于1.若等腰直角三角形ABC的三 个顶点分别在这三条平行直线上,求斜边AB的
长.
分析:利用平行线间的距离相等构造全等三角形,然后利用勾股定
理求AB的长.
解:如图,过点A作AD⊥l1于点D,过点B
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等 (从图中也可以看到这一点)．
猜想：平行线间距离处处相等.
探索新知
理论证明
例3：如图，直线a//b，A，B是直线a上任意两点， AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C,D.求证：AC=BD．
证明：∵AC⊥CD，BDC∥BD.
课题：平行四边形判定（3）
学习目标
1.探索并证明平行四边形其他相关的结论，发展演 绎能力；
2.利用平行四边形的判定研究“夹在平行线之间的 平行线段相等”，并理解平行线之间的距离；
3.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质进行 计算和证明．
复习导入
平行四边形的判定方法
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 从边来判定 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
巩固练习
1. 如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=700，∠ABC的平分线交AD 于点E,过D作BE的平行线交BC于点F,求∠CDF的度数.
A．AB的长就是l1与l2之间的距离 B．AB＝CD C．HE的长就是l1与l2之间的距离 D．HE＝FG
跟踪练习
牛刀小试
2．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化 时，三角形PCD的面积将( )
一个四边形为平行四边形？
课堂检测
能力提升题
2.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间 的距离都等于1.若等腰直角三角形ABC的三 个顶点分别在这三条平行直线上,求斜边AB的
长.
分析:利用平行线间的距离相等构造全等三角形,然后利用勾股定
理求AB的长.
解:如图,过点A作AD⊥l1于点D,过点B
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等 (从图中也可以看到这一点)．
猜想：平行线间距离处处相等.
探索新知
理论证明
例3：如图，直线a//b，A，B是直线a上任意两点， AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C,D.求证：AC=BD．
证明：∵AC⊥CD，BDC∥BD.
课题：平行四边形判定（3）
学习目标
1.探索并证明平行四边形其他相关的结论，发展演 绎能力；
2.利用平行四边形的判定研究“夹在平行线之间的 平行线段相等”，并理解平行线之间的距离；
3.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质进行 计算和证明．
复习导入
平行四边形的判定方法
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 从边来判定 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
巩固练习
1. 如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=700，∠ABC的平分线交AD 于点E,过D作BE的平行线交BC于点F,求∠CDF的度数.
北师大版数学五年级上册 第四单元《探索活动：平行四边形的面积》课件(共18张PPT)
6. 如右图，一块平行四 边形的草地中间有一 条长 8 m、宽 1 m 的 小路，求草地的面积。
（25－1）×8＝192（m2）或 25×8-1×8＝192（m2）
7. （1）看图计算下面两个平行四边形的面积。
12×8＝96（cm2）
6×4＝24（cm2）
（2）需用几个右边这样的小平行四边形可以拼成左边的大平 行四边形？说一说你是怎么想的。 96÷24＝4（个）或 12÷6＝2，8÷4=2，2×2＝4（个）
你学到了什么？
（1）如何求出这个停车位的面 积？想一想并与同伴交流。
（2）已知这个停车位的底是 4.8 m，对应的高是 2.5 m， 它的面积是多少？ 4.8×2.5＝12（m2）
2.（1）画图并与同伴说一说，平行四边形的面积公式是怎么得到的？
（2）量一量并计算下边平行四边形的面积。
一个平行四边形广告牌的面积是 12.8 m2，高是 0.8 m。 这条高对应的底边长是多少米？
（画法不唯一）
（1）你是怎么画的？与同伴交流。 （2）它们的面积一样吗？说一说你的理由。
它们的面积相等。
5. 一块平行四边形街头广告牌，底是 8.5 m，高是 5.4 m。 要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆 0.5 kg，至少需 要准备多少千克油漆？
8.5×5.4＝45.9（m2），45.9×0.5＝22.95（kg） 或 8.5×5.4×0.5＝22.95（kg）
分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？
3. 平行四边形花圃的面积是 25 m2，图中长边对应的高 是多少米？
1 解：设长边对应的高是 x m。
10x=25 x=25÷10 x=2.5
2 25÷10＝2.5（m）
答：长边对应的高是 2.5 m。
北师大版八年级下册数学：第六章平行四边形课件
，BC=
。
如图，在 ABCD ∠ADC=125°,∠CAD=21°. 求∠ABC，∠CAB的度数.
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
4cm 3cm
B
5cm C
12cm2
求四边形ABCD的面积
如图，在 ABCD中，E,F分别是BC和AD上 的点，且BE=DF。 求证：△ABE≌△CDF
F
E
A
5cm
5cm
3
1
B
2
9cm
E 4cm D
D
E
C
3cm
A
5cm
B
2.已知:如图6-3，在 ABCD中，E，F是 对角线AC上的两点，且AE=CF． 求证：BE = DF．
变式：如图，已知 ABCD中，AE⊥BD， CF⊥BD，垂足为E、F，求证：EB=DF
D
C
E
F
A
B
如图，四边形ABCD是平行四边形，则
∠ADC=
， ∠BCD=
。
AB=
北师大版数学标准实验教材八年级下册
1、定义: 有两组对边分别平行的四 A
边形叫做平行四边形。
2、记作: ABCD
B
3、读作：平行四边形ABCD
D C
4、找出平行四边形的对边、对角、邻边、 邻角、对角线.
平行四边形定义几何语言表述 A
D
定义：
∵ AD∥BC, AB∥CD
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
性质： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD∥BC, AB∥CD
平行四边形是中心对称图形，两条 对角线的交点是它的对称中心
Ａ
Ｄ
O
Ｂ
Ｃ
北师大版八年级数学下册《平行四边形的判定》平行四边形PPT精品课件(第1课时)
解：∵AC//DE且AB=DE， ∴四边形ABDE是平行四边形. ∵AC//DE且DE=BC, ∴四边形BCDE是平行四边形.
探究新知
例2 如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD和BC的中点． 求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD=CB， AD//BC.
思路：根据平行四边形定义证明
证明四边形两组对边分别平行
通过角之间的关系得到平行
通过三角形全等找到角之 间的关系
通过作辅助线可以构造出全 等三角形
探究新知
已知： 四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明： 连接BD，
在△ABD和△CDB中,
A
AB=CD,
AD=CB,
探究新知
思考:
将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木条AB，DC
加固,得到的四边形ABCD是平行四边形.ADB NhomakorabeaC
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
探究新知
猜想验证：
如图，在四边形ABCD中，AB ∥CD.求证：四边形ABCD是
平行四边形.
你能想到几种证
连接四边形对角线
明方法？
构造全等三角形
探究新知
(1)窗扇完全打开,张角∠CAB=85°,求 此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数.
(2)窗扇部分打开,张角∠CAB=60°,求此时点A,B之间的距 离(精确到0.1 cm). (参考数据: 3≈1.732, 6 ≈2.449)
解：(1)∵AC=DE=20 cm,AE=CD=10 cm, ∴四边形ACDE是平行四边形,∴AC∥DE,∴∠DFB=∠CAB, ∵∠CAB=85°,∴∠DFB=85°.
探究新知
例2 如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD和BC的中点． 求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD=CB， AD//BC.
思路：根据平行四边形定义证明
证明四边形两组对边分别平行
通过角之间的关系得到平行
通过三角形全等找到角之 间的关系
通过作辅助线可以构造出全 等三角形
探究新知
已知： 四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明： 连接BD，
在△ABD和△CDB中,
A
AB=CD,
AD=CB,
探究新知
思考:
将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木条AB，DC
加固,得到的四边形ABCD是平行四边形.ADB NhomakorabeaC
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
探究新知
猜想验证：
如图，在四边形ABCD中，AB ∥CD.求证：四边形ABCD是
平行四边形.
你能想到几种证
连接四边形对角线
明方法？
构造全等三角形
探究新知
(1)窗扇完全打开,张角∠CAB=85°,求 此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数.
(2)窗扇部分打开,张角∠CAB=60°,求此时点A,B之间的距 离(精确到0.1 cm). (参考数据: 3≈1.732, 6 ≈2.449)
解：(1)∵AC=DE=20 cm,AE=CD=10 cm, ∴四边形ACDE是平行四边形,∴AC∥DE,∴∠DFB=∠CAB, ∵∠CAB=85°,∴∠DFB=85°.
新北师大版九年级数学上册《特殊的平行四边形》课件
数学·新课标（BS）
1.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等 边三角形ABE，连接DE，CE，则∠DEC=_______.
【解析】△ABE为等边三形,∠BAE=60°， ∠DAE=150°，
△ADE为等腰三角形，∠AED=15°，同理∠BEC=15°，所以
∠DEC=30°.
D
A
E
C
B
针对练习
3、如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合 部分是什么图形？试说明理由。
E
A
D AF
D
B
C
B
C
针对练习
4、如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC 延长线上一点，且AC=EC，求∠DAE的度数。
D
A
E
C
B
有古
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
H
F
D
G
C
也是平行四边形
问题3：依次连接菱形各边中点所得到的四边形是一
个怎样的图形呢？
D
E
F
A
C
是矩形
H
G
B
你能证明吗？
问题4:依次连接矩形各边中点所得到的四边形是一个 怎样的图形呢？先猜一猜,再说说理由吧！
AEB来自HF是菱形
D
G
C
问题5：依次连接正方形各边中点所得到的四边形是一
个怎样的图形呢？猜一猜吧！
相“
辅要
相么
You made my day!
成读 的书
北师大版九年级数学上册第一章 特殊平行四边形复习课件(共64张PPT)
第一章
特殊平行四边形
章末复习
第一章 特殊平行四边形
章末复习
知识框架
归纳整合
素养提升
中考链接
第一章 特殊平行四边形
知识框架
菱形
正方形
矩形
菱形、矩形、正
方形之间的关系
特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
知识框架
定义
有一组邻边相等的平行
四边形叫作菱形
四条边相等
性质
对角线互相垂直
菱形
对称性
既是轴对称图形, 又是中心对称图形
第一章 特殊平行四边形
归纳整合
相关题1-2
如图1-Z-4, 在菱形ABCD中, 对角线AC, BD相
交于 点O, 过点D作对角线BD的 垂线交BA的
延长线于点E. (1)求证：四边形ACDE是 平行
四边形；(2) 若 AC = 8 ,
△ADE的周长.
BD = 6 ,
求
第一章 特殊平行四边形
归纳整合
分析
①
√
∵正方形ABCD的边长为6, CE=2DE, ∴DE=2, CE=4.
又∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置,
∴AF=AD=AB=6, ∠AFE=∠D=∠B=90°, 又AG=AG,故Rt△ABG和Rt△AFG
全等, ∴BG=GF
②
√
设 BG=x, 则GF=x, CG=BC-BG=6-x, 在Rt△CGE中, GE=x+2, EC=4,
过点H作PQ∥EF, 分别交AB, CD于点P, Q, 得到四边形MNQP, 此
时, 他猜想四边形MNQP是菱形, 请在图1-Z-2的框中补全他的证明
思路．
第一章 特殊平行四边形
特殊平行四边形
章末复习
第一章 特殊平行四边形
章末复习
知识框架
归纳整合
素养提升
中考链接
第一章 特殊平行四边形
知识框架
菱形
正方形
矩形
菱形、矩形、正
方形之间的关系
特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
知识框架
定义
有一组邻边相等的平行
四边形叫作菱形
四条边相等
性质
对角线互相垂直
菱形
对称性
既是轴对称图形, 又是中心对称图形
第一章 特殊平行四边形
归纳整合
相关题1-2
如图1-Z-4, 在菱形ABCD中, 对角线AC, BD相
交于 点O, 过点D作对角线BD的 垂线交BA的
延长线于点E. (1)求证：四边形ACDE是 平行
四边形；(2) 若 AC = 8 ,
△ADE的周长.
BD = 6 ,
求
第一章 特殊平行四边形
归纳整合
分析
①
√
∵正方形ABCD的边长为6, CE=2DE, ∴DE=2, CE=4.
又∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置,
∴AF=AD=AB=6, ∠AFE=∠D=∠B=90°, 又AG=AG,故Rt△ABG和Rt△AFG
全等, ∴BG=GF
②
√
设 BG=x, 则GF=x, CG=BC-BG=6-x, 在Rt△CGE中, GE=x+2, EC=4,
过点H作PQ∥EF, 分别交AB, CD于点P, Q, 得到四边形MNQP, 此
时, 他猜想四边形MNQP是菱形, 请在图1-Z-2的框中补全他的证明
思路．
第一章 特殊平行四边形
平行四边形的性质课件北师大版数学八年级下册
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=6，OB=OD=3 （平行四边形的对角线互相平分）， ∴AC=OA+OC=12， ∵ ∠ADB=90°. ∴△ADO为直角三角形.
∴AD= 62 32 = 27=3 3 .
随堂练习
1.平行四边形两条对角线的长分别为10，16，则它 的边长x的取值范围是_3_＜__x_＜__1_3_.
当BE=4时，AB=BE=4，∴ ABCD的周长为：
（AB+BC）×2=（4+7）×2=22.
课堂小结
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平 行四边形.
A B
D C
在 ABCD 中： AB=CD，BC=AD； ∠A=∠C，∠B=∠D.
复习回顾
1.平行四边形都有哪些性质？
2．选一选： （1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，
B 2.平行四边形中相邻的边称为邻边， 相邻的角称为邻角。
D C
3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的 对角线。如图：AC、BD.
∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．
∵AB∥CD，AD∥BC（已知），
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．
试一试
请你证明：平行四边形的对角相等.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， BC∥DA（平行四边形的定义）. ∴∠A+∠B =180°，∠B+∠C =180°. ∴∠A =∠C. 同理可得： ∠B =∠D.
归纳小结
定理 平行四边形的对边相等. 定理 平行四边形的对角相等.
例1 已知：如图，在 ABCD中，E，F是对角线 AC上的两点，并且AE=CF. 求证：BE=DF.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
复习的重点：平行四边形的判定、性质.由于判定方法较 多，应让学生从边、角、对角线三个方面比较、理解、识记， 让学生理清分析思路，在复习的过程中注意化归思想的提炼， 注意将平行四边形的问题转化到三角形中. 对于三角形的中 位线，重点训练好中点四边形的形状决定因素，证明平行与
方 法 · 聚 焦 突 破
资 源 · 备 课 参 考
两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫
做平行线间的距离． 3.两条平行线间的距离的性质： 平行线间的距离处处相等．
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
策 略 · 专 家 指 导 考 点 · 知 识 清 单 例 题 · 典 例 导 练
平行四边形的判定
【例2】(2010·贵阳中考)已知，如图，
内容主要有以下特点： 1.命题方式：立足双基，题目偏重于低中档题. 2.题型设置：形式灵活，各种题型均有涉及. 3.命题热点：平行四边形的性质与判定、三角形的中位 线. 4.命题趋势：与其他知识融合出一些综合的中档题或者 探索题.
方 法 · 聚 焦 突 破
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
知 能 综 合 检 测
策 略 · 专 家 指 导 考 点 · 知 识 清 单 例 题 · 典 例 导 练
方 法 · 聚 焦 突 破
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
策 略 · 专 家 指 导 考 点 · 知 识 清 单 例 题 · 典 例 导 练
从近几年的中考题看，平行四边形考查的
∵AE=AB，HC=CD， ∴AE=CH， ∴△AEF≌△CHG(ASA).
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
策 略 · 专 家 指 导 考 点 · 知 识 清 单 例 题 · 典 例 导 练
1.平行四边形的性质的应用： 可证明线段或角相等，或求角的度数. 2.平行线间的距离：
方 法 · 聚 焦 突 破
策 略 · 专 家 指 导 考 点 · 知 识 清 单 例 题 · 典 例 导 练
【自主解答】(1)∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC,
在△AFD和△CEB中， ∵DF=BE,∠DFA=∠BEC,AF=CE, ∴△AFD≌△CEB(SAS). (2)是. ∵△AFD≌△CEB,∴AD=CB,∠DAF=∠BCE, ∴AD∥CB,∴四边形ABCD是平行四边形.
策 略 · 专 家 指 导 考 点 · 知 识 清 单 例 题 · 典 例 导 练
平行四边形是中考的重点之一，在中考中出题的频率高， 是提高学生分析问题能力的重要章节，是学生图形学习的分 水岭.
方 法 · 聚 焦 突 破
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
策 略 · 专 家 指 导 考 点 · 知 识 清 单 例 题 · 典 例 导 练
1.利用平行四边形的性质常把平行四边形转化为三角形问题， 通过证明三角形全等来解决问题. 2.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交
方 法 · 聚 焦 突 破
点，平行四边形的性质都可以通过中心对称性而得到.
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
策 略 · 专 家 指 导 考 点 · 知 识 清 单 例 题 · 典 例 导 练
1.平行四边形的定义：
既是性质又是判定.
方 法 · 聚 焦 突 破
2.平行四边形的性质与判定：
主要从边、角、对角线三个方面研究. 3.三角形的中位线与三角形的中线不同，应注意区别.
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
策 略 · 专 家 指 导 考 点 · 知 识 清 单 例 题 · 典 例 导 练
策 略 · 专 家 指 导 考 点 · 知 识 清 单 例 题 · 典 例 导 练
6.(2011·义乌中考)如图，DE是△ABC的中位 线，若BC的长是3 cm，则DE的长是( (A)2 cm (B)1.5 cm (C)1.2 cm ) (D)1 cm
方 法 · 聚 焦 突 破
【解析】选B.根据三角形的中位线的性质可得，三角形的中 位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，即 DE= 1 BC= 1 ×3=1.5 cm.
知 能 综 合 检 测
策 略 · 专 家 指 导 考 点 · 知 识 清 单 例 题 · 典 例 导 练
2.(2011·苏州中考)如图，在四边形ABCD
中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O. 若AC=6，则线段AO的长等于_____. 【解析】∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四 · 专 家 指 导 考 点 · 知 识 清 单 例 题 · 典 例 导 练
方 法 · 聚 焦 突 破 资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
策 略 · 专 家 指 导 考 点 · 知 识 清 单 例 题 · 典 例 导 练
E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，
方 法 · 聚 焦 突 破
AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
(1)求证：△AFD≌△CEB. (2)四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由． 【思路点拨】据SAS证全等，由全等的性质推一组对边相等且 平行，推得平行四边形.
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
点击进入相应模块
策 略 · 专 家 指 导 考 点 · 知 识 清 单 例 题 · 典 例 导 练
方 法 · 聚 焦 突 破
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
策 略 · 专 家 指 导 考 点 · 知 识 清 单 例 题 · 典 例 导 练
方 法 · 聚 焦 突 破
资 源 · 备 课 参 考
方 法 · 聚 焦 突 破
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
【解析】选C.①、②、③都符合条件.
策 略 · 专 家 指 导 考 点 · 知 识 清 单 例 题 · 典 例 导 练
5.(2010·常德中考)如图，四边形ABCD中，
AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形， 则可添加的条件为______.(填一个即可) 【解析】已知一组对边平行，可添加条件使另一组对边平行 或者这组对边相等. 答案：AB=CD(或∠A=∠C或AD∥BC，答案不惟一)
知 能 综 合 检 测
倍分的常用方法.
易混点：平行四边形的判定方法，学生识记不清，常混
淆.
策 略 · 专 家 指 导 考 点 · 知 识 清 单 例 题 · 典 例 导 练
方 法 · 聚 焦 突 破
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
策 略 · 专 家 指 导 考 点 · 知 识 清 单 例 题 · 典 例 导 练
方 法 · 聚 焦 突 破
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
策 略 · 专 家 指 导 考 点 · 知 识 清 单 例 题 · 典 例 导 练
平行四边形的判定方法：
1.如果已知一组边平行，常考虑证另一组平行或者证这组边 相等； 2.如果已知一组边相等，常考虑证另一组相等或者证这组边 平行； 3.如果已知条件与对角线有关，常考虑对角线互相平分的四 边形为平行四边形.
方 法 · 聚 焦 突 破
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
策 略 · 专 家 指 导 考 点 · 知 识 清 单 例 题 · 典 例 导 练
判定与性质的区别与联系： (1)联系：平行四边形的判定与性质互逆. (2)区别：判定是通过四边形的边、角、对角线关系判断四边 形的形状，性质是已知一个四边形是平行四边形，得出边、 角、对角线的关系.
方 法 · 聚 焦 突 破
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
策 略 · 专 家 指 导 考 点 · 知 识 清 单 例 题 · 典 例 导 练
方 法 · 聚 焦 突 破
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
策 略 · 专 家 指 导 考 点 · 知 识 清 单 例 题 · 典 例 导 练
2
方 法 · 聚 焦 突 破
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
答案：3
策 略 · 专 家 指 导 考 点 · 知 识 清 单 例 题 · 典 例 导 练
3.(2011·台州中考)如图，在ABCD中， 分别延长BA，DC到点E，H，使得AE=AB， CH=CD，连接EH，分别交AD,BC于点F、G. 求证：△AEF≌△CHG.
方 法 · 聚 焦 突 破
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
策 略 · 专 家 指 导 考 点 · 知 识 清 单 例 题 · 典 例 导 练
平行四边形的性质 【例1】(2011·凉山中考)如图，E、
方 法 · 聚 焦 突 破
F是平行四边形ABCD的对角线AC上的
点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线
段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.
【思路点拨】
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
策 略 · 专 家 指 导 考 点 · 知 识 清 单 例 题 · 典 例 导 练
【自主解答】猜想：BE
DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CB=AD，CB∥AD
方 法 · 聚 焦 突 破
2 2
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测
策 略 · 专 家 指 导 考 点 · 知 识 清 单 例 题 · 典 例 导 练
三角形中位线的应用
1.已知边长求中位线的长，或已知中位线的长求边长. 2.利用中位线证明平行.
方 法 · 聚 焦 突 破
资 源 · 备 课 参 考
知 能 综 合 检 测