03.1.剪切的概念
工程力学剪切的定义
工程力学剪切的定义工程力学是研究物体受力和变形规律的学科，是工程学的基础课程之一。
在工程力学中，剪切是一个重要的概念和现象。
剪切是指物体内部发生的相对滑动。
在工程实践中，剪切力的计算和控制对于确保工程结构的稳定性和安全性具有重要意义。
剪切力是指作用在物体上的力沿着物体表面滑动的力。
当物体受到剪切力作用时，物体内部的各层材料会发生相对滑动，导致物体的形状和结构发生变化。
剪切力会导致物体内部的剪切应力产生，剪切应力是物体内部各层材料之间相对滑动产生的应力。
在工程实践中，剪切力的大小和方向对于工程结构的设计和分析具有重要影响。
首先，剪切力的大小与物体的几何形状和受力情况有关。
在设计工程结构时，需要根据受力分析计算剪切力的大小，以确保结构的安全性和稳定性。
其次，剪切力的方向会影响物体的变形和破坏形式。
不同方向的剪切力作用在物体上会导致不同的变形形式，如剪切位移和剪切应变等。
在实际工程中，剪切力常常通过施加剪切载荷来产生。
例如，在桥梁设计中，由于车辆荷载和风荷载的作用，桥梁梁板上会产生剪切力。
设计师需要根据受力分析计算出桥梁上各个截面的剪切力大小和作用方向，以确保桥梁的安全性。
同样，在建筑设计中，地震力会产生剪切力，设计师需要根据地震力的大小和方向来设计建筑结构，以确保建筑物能够承受地震力的作用。
除了对剪切力的计算和分析外，工程师还需要考虑剪切力对工程结构的影响。
剪切力会导致物体内部各层材料的相对滑动，从而引起结构的变形和破坏。
在设计工程结构时，需要考虑剪切力对结构的影响，选择合适的材料和结构形式来抵抗剪切力的作用。
同时，在工程施工过程中，也需要注意剪切力对结构的影响，采取相应的施工措施来减小剪切力的作用。
剪切是工程力学中的重要概念和现象。
剪切力的计算和控制对于确保工程结构的稳定性和安全性具有重要意义。
工程师需要根据受力分析计算剪切力的大小和方向，并考虑剪切力对结构的影响，选择合适的材料和结构形式来抵抗剪切力的作用。
第3章剪切汇总
§3-1 剪切的概念及连接件的受力分析 §3-2 剪切与挤压的实用计算 §3-3 铆钉和螺栓连接的计算
比较—分类法
第3章知识点
剪切与挤压的 概念
实用计算方法概念
铆钉和螺栓连接的 计算（三种连接方 式和三种情况的计 算方法）
剪切面、单剪、双剪、 挤压面、挤压力、挤压 应力、挤压破坏、挤压 计算面的概念
校核拉杆头部的强度。
解：
P 40103 dh 2010
63.7MPa [ ]
bs
(D2
P d2)/
4
40 103 (402 202 Nhomakorabea)
/
4
42.4MPa
[
]
CL4TU5
例3-3 拉杆及头部均为圆截
面，材料的许用剪应力[τ]
＝100 MPa，许用挤压应力
[σbs]＝240MPa。试确定容 许拉力[P]。
n F
剪切面
剪切实例
二、 连接件的类型 在构件连接处中起连接作用的部件，称为连接件，如铆钉、
螺栓等，连接件虽小，它起传递荷载作用；被连接的构件称为被 连接件，如钢板等。
1. 铆（销）钉连接
t
2t
t
2.螺栓连接 3.键连接
d ι
ι
m
D0
4. 榫齿连接 5.焊接 6.粘结
两种情况的剪切
单剪切：只有一个剪切面。
解：由剪应力强度条件：
P
dh
P 20 15 106
100 106
得P 94.2kN
剪切的实用计算 （切应力公式和强度
条件）
挤压的实用计算 （挤压应力公式和强
度条件）
被连接件的拉伸的实 用计算
剪切的名词解释
剪切的名词解释
剪切是一种力学概念，用于描述物体在受到外力作用下发生形变的情况。
当物体受到一对相互平行的力，且方向相反，作用在物体的两个面上时，产生的效果就是剪切。
在剪切过程中，物体受到的力会使其上部分沿一个方向移动，而下部分沿另一个方向移动，这种形变称为剪切变形。
剪切可以在很多领域中发生，包括材料科学、工程、地理学、天文学等等。
在工程学中，剪切是一个非常重要的概念，因为它可以用来描述材料在外力作用下的变形。
材料的剪切性质对于许多材料的设计和制造都有很大的影响，例如建筑材料、机械零部件、航空航天材料等等。
在建筑学中，剪切也是一个常见的现象。
例如，在弯曲梁中，底部受到压力，而顶部则受到拉力，这种形变就是由剪切力引起的。
此外，剪切力还可以导致地震、岩石滑坡等自然灾害的发生。
总之，剪切是一个广泛应用于自然和工程学领域的力学概念，它能够帮助人们了解物体在外力作用下的变形情况，从而更好地设计和制造材料和结构。
材料力学—剪切和挤压
2
785kN
n
4P nd
2 2
[ ] 62.5
4P
d [ ]
取 n = 64
D
2 连接筒壁和角铁铆钉个数 (1）剪切强度条件
n 4P nd
2 2
[ ] 35.7
4P
d t t
d [ ]
P ntd P td [ bs ]
（2）挤压强度条件
n [ bs ] 24.5
取 n = 36
p
t
N = 2(64+36) = 200(个)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱP y Q x P y Q´ P x
Σy=0
P - Q´ = 0 Q´= P （数值上）
(实质上)
Q dA
A
Q和 Q´称为剪力。
2 剪应力和剪切强度条件
假设τ均布
Q dA dA A
A A
τ
dA
Q A
“名义”剪应力
剪应力强度条件
Q A
[ ]
[τ]－－许用剪应力 [τ] ＝（0.6－0.8）[σ] （塑性材料） [τ] ＝（0.8－1.0）[σ] （脆性材料） 3 剪切破坏条件
Q A b
τb＝（0.6－0.8）σb
§3.3 挤压实用计算 1 挤压的概念 受力特点： 变形特点： 挤压面：连接件和被连接 件之间相互压紧的面。
P P
第三章
剪切和挤压
§3.1剪切的概念 受力特点：作用于杆件上的外力是一 对大小相等、方向相反、作用线靠得 很近的集中力. 变形特点：杆件沿剪切面发生相对错动.
P
第三节 剪切和挤压
τ=FQ/A
3.剪切的强度条件： 3.剪切的强度条件： 剪切的强度条件
为了保证剪切变形构件工作时安全可靠， 剪切的强度条件为
τ= FQ/A
≤ [ τ]
其中，许用剪切应力[τ]可从相关手册查 [ 得，也可按近似的经验公式确定： 塑性材料 [τ]=（0.6~0.8）[σ1] （ ） 脆性材料 [τ]=（0.8~1）[σ1] （ ） 式中[σ1]—— ——材料的许用拉应力。 [
分布在两杆接触表面上的压强；压缩应力是分布在整 个杆内部单位截面积上的内力。
3.挤压的强度条件： 挤压的强度条件 挤压应力同样采用实用计算的方法（即认为 挤压应力 在挤压面上是均匀分布的）。 挤压的强度条件 σjy = Fjy/Ajy ≤ [σjy] 其中, Fjy—— ——挤压面上的挤压力，N; ----挤压面积。若接触面为平面，则 Ajy---挤压面积为接触面面积。若接触面为曲面，如铆钉 销等圆柱形连接件，挤压面积为半圆柱面的正投影 面积，m2;
剪切变形多数发生在工程结构和机械零件的 联接件上。例如，联接两个零件的销、铆钉、 联接件 键和螺栓等。 铆钉连接 螺栓连接
销轴连接
2.剪切应力： 剪力：构件受到剪切力作用时，在剪切面上
产生沿截面作用抵抗剪切变形的内力。用FQ表 示。
剪应力：单位面积上剪力的大小叫做剪应力。
用τ表示。 工程上常采用“实用计算法”（假设剪应 力τ均匀分布在剪切面上），则剪切面上的平 均剪应力为
二、挤压的概念及实用计算
1.挤压变形 1.挤压变形：两构件在相互传递压力的接触面上，
由于局部受压面——杆件上发生挤压变形的表面。一般垂
直于外力的作用线。
2.挤压应力 2.挤压应力：由于挤压力引起的应力称为挤压应力， 用 σjy表示。 注意：挤压应力与压缩应力是不同的。挤压应力是
6材料力学第三章剪切与挤压
塑性材料，许用挤压应力与材料拉伸许用应力 的关系：
[σbs]=(1.7-2.0)σ
23
应用
挤压强度条件也可以解决强度计算的三类问题。当 联接件与被联接件的材料不同时，应对挤压强度较 低的构件进行强度计算。
1、校核强度： ； bs bs
2、设计尺寸：
As
Q
；Abs
Pbs
bs
3、设计外载： Q As ；Pbs Abs bs
h d F
d h
剪切面
解
FN A
4F
d 2
FS
F
AS dh
当 ， 分 别 达 到 [] ， [] 时 ， 材料的利用最合理
F 0.6 4F 得 d : h 2.4
dh
d 2
30
[例4]木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。
F = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7 N
键联接的破坏可能是键沿m—m截面被切断或键与键槽 工作面间的挤压破坏。剪切和挤压强度必须同时校核。
用截面法可求得切力和挤压力 ：FQ＝F j y＝F＝7561.7N
m
Fm
M
F
28
2. 校核键的强度。 键的剪切面积A＝b l=b（L－b）
足够。σjy=Pjy/Ajy=P/n1/dt=156MPa＜［σjy］故挤压强度 (3) 由拉伸强度条件计算钢板的宽度b
如由图于(c2)，t1＞由t，轴可力知图钢可板知的截抗面拉Ⅰ强－度Ⅰ较低，其受力情况
σ=N/A=P/(b-d)t≤［σ b≥P/（t［σ］）+d=47.3mm 取b=48mm。
剪切的概念
剪切的概念引言剪切是我们日常生活中经常接触到的一个概念，它涉及到各个领域，如工业、医学、艺术等。
本文将深入探讨剪切的概念以及在不同领域中的应用。
什么是剪切剪切是指通过施加力使物体或材料断裂的过程。
它是一种将物体或材料从整体中分离出的方法。
剪切可以使用刀具、剪刀、机器设备、激光等工具来实现。
剪切的基本原理剪切的基本原理是在对物体或材料施加垂直于其表面的力，使其发生形变，进而产生断裂。
在剪切过程中，通常会有一个剪切边缘和一个受压边缘。
剪切边缘剪切边缘是在施加剪切力的作用下，物体或材料被切断或分离的边缘。
剪切边缘的形态取决于剪切力的大小、方向以及物体或材料的性质。
受压边缘受压边缘是在剪切过程中受到垂直于表面的压力作用的边缘。
受压边缘通常没有发生形变或断裂，但可能在剪切过程中受到局部压缩。
剪切的应用工业领域在工业领域中，剪切是一种常见的加工方法。
例如，金属加工中的剪切可以将金属板材切割成所需尺寸，用于制作构件或产品。
剪切在医学领域中也有广泛的应用。
例如，在手术中使用手术剪刀对组织进行剪切，以实施手术操作。
艺术领域剪纸是中国传统艺术形式之一，也是剪切在艺术领域的应用之一。
剪纸艺术家使用剪刀将纸张剪出各种形状和图案，创作出美轮美奂的艺术作品。
剪切与力学剪切力剪切力是施加在物体或材料上的力，使其发生剪切形变。
剪切力的大小和方向直接影响剪切的效果。
剪切应力和剪切应变剪切应力是剪切力对剪切面积的比值，表示单位面积上的剪切力大小。
剪切应变是物体或材料的变形程度，是指物体或材料上相邻两点之间距离的相对变化。
剪切的影响因素材料性质物体或材料的性质对剪切的效果有重要影响。
不同的材料具有不同的抗剪强度和剪切性能，因此在进行剪切操作时需要考虑材料的特性。
剪切角度剪切角度指施加剪切力的方向与物体或材料表面的夹角。
对于同一物体或材料，不同的剪切角度会产生不同的剪切效果。
剪切速度是指物体或材料在剪切过程中的移动速度。
不同的剪切速度会对剪切效果产生影响，过高或过低的剪切速度都可能导致剪切质量下降。
材料力学 .剪切
Fbs bs Fbs ? F ? Abs
三. 举例 例1: 图示受拉力 F 作用下的螺栓, 已知材料的剪切 许用应力 [τ] 是拉伸许用应力 [σ] 的 0.6倍。 求：螺栓直径 d 和螺栓头高度 h 的合理比值。
解：
F [ ] dh — (1)
本章要点
（1）剪切、挤压实用应力计算 （2）剪切、挤压实用强度条件
重要概念
名义剪切应力、名义挤压应力
§3-1 剪切的概念和实用计算
一. 概念
板1
F F
铆钉
板2
F
剪切面
F
销轴连接
F
F/2 F/2
F
F
剪切面
Fs
F/2
平键连接
剪切面
F F
Fs
F
受力特点： 大小相等, 方向相反, 作用线相距很近的一对力, 作用于 构件两个侧面上, 与构件轴线垂直。 变形特点： 使构件两部分沿剪切面有发生相对错动的趋势。 具有上述两个特点的变形, 称为剪切变形。 以两力 F 之间的横截面为分界面, 构件的两部分沿该面 发生相对错动, 这个面称为剪切面。
2. 剪应力 由于构件在发生剪切变形时, 变形及受力都比较复杂, 用理论的方法计算这些应力, 不仅非常困难, 而且跟实际 情况出入较大, 因此在工程中我们采用实用计算方法。 在这种方法中, 假想剪切面上的应力是均匀分布的， 若把剪切面积记为 A 则：
Fs A
（3-1）
— 因其与截面相切, 故称为剪应力, 又称为名义剪应力。
Fs max max [ ] A 即当 Q 、A 和 [ ] 均已知时，根据
max
2). 设计截面 ( 构件安全工作时的合理截面形状和大小 )
材料力学 第三章剪切
(1)
剪切的实用计算 在实用计算中，认为连接件的剪切面（图b、c） 上各点处切应力相等，即剪切面上的名义切应力为
FS As
式中，FS为剪切面上的剪力， As为剪切面的面积。 强度条件
FS [ ] As
(2) 挤压的实用计算 在实用计算中，连接件与被连接件之间的挤压应 力是按某些假定进行计算的。
故联轴器能传递的最大扭矩为212N.m
作业：8-22，8-23，8-25
§8-5 连接件的实用计算法
图a所示螺栓连接主要有三种 可能的破坏： Ⅰ. 螺栓被剪断(参见图b和图c)； Ⅱ. 螺栓和钢板因在接触面上受 压而发生挤压破坏（螺栓被压 扁，钢板在螺栓孔处被压皱） (图d)； Ⅲ. 钢板在螺栓孔削弱的截面 处发生强度破坏。 实用计算法中便是针对这些可能的破坏作近似计算的。
p
p
剪力P b 42 kN
由： Fbs P bs bs
Abs
h
b
h 2 h 挤 压 力 bs 40 kN P 2
故键可按挤压取P=40kN
2）求螺栓的许可剪切、挤压力
Q 由： FS 4Q 2
Fbs bs = A bs
当挤压面为平面时，Abs等于该平面 的面积 当挤压面为圆柱面时： Abs等于此圆柱面在直径面上 的投影面积，即
Abs t d
[ bs ] 可由试验确定，亦可查有关手册
挤压强度条件： bs
Fbs = [ bs ] Abs
CL4TU3
[例3-1]图示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的 剪切许用应力[τ ]是拉伸许用应力[σ]的0.6倍。求 螺栓直径d和螺栓头高度h的合理比值。 解:
剪切的名词解释
剪切的名词解释剪切，是一个常用于日常生活中的动词。
我们常见的剪切方式包括使用剪刀剪断线、剪纸、剪草等。
剪切作为一种手工技艺，已经有着悠久的历史。
它不仅仅是一个简单的工具或动作，也体现了人的智慧和创造力。
剪切在工业生产中也有广泛应用。
剪切机械设备如剪板机、切割机、剪断机等，在金属加工、纺织加工以及食品加工等领域中都起着重要的作用。
通过剪切机械，原材料可以快速、准确地进行切割，节省了大量的时间和人力成本。
在科学实验中，剪切力也是一个重要的参数。
例如，在流体力学中，剪切力是描述流体在流动过程中发生变形和相互作用的重要因素。
剪切力的大小和方向决定了流体分子之间的相互作用，从而影响了流体的性质和行为。
在土壤力学中，剪切力也被广泛应用于土壤的稳定性和力学行为研究中，通过测量剪切力可以获得土壤的参数信息和工程特性。
不仅如此，剪切还是许多日常生活场景中无法或缺的操作。
例如，剪开礼物包装纸、剪指甲的一角、修剪植物、剪短头发等。
这些看似简单的剪切行为，都需要我们掌握一定的技巧和经验。
只有正确地施加剪切力，并选择合适的工具，才能完成精确和美观的剪切。
在艺术领域中，剪纸正是运用了剪切技艺的一个典型表现。
剪纸是中国传统手工艺之一，有着悠久的历史。
剪纸艺术家利用剪刀将纸片巧妙地剪出各种形状和图案，形成精美的艺术作品。
不同地区的剪纸风格各具特色，例如北京纸剪、山东剪纸等。
剪纸作品不仅具有观赏价值，还承载了传统文化和民俗习惯。
剪切不仅仅是一种手工技艺，还是一种象征。
它代表了对杂乱无章事物的处理和选择，能够使其变得井然有序。
剪切意味着分离，剪切可能意味着放弃一部分，留下最好的那部分。
剪切意味着舍弃不必要的、冗长的或多余的部分，使焦点更加清晰，让创作达到更高的境界。
总而言之，剪切作为一种常见的动词和手工技艺，有着广泛的应用和重要的意义。
它不仅仅是将物体切割成所需形状的过程，还涵盖了对物体性质和特征的研究，也是人类智慧和创作力的体现。
工程力学第三章剪切
剪切应力
剪切应力的定义
01
剪切应力是指物体在剪切力作用下产生的应力，其大小与剪切
力和剪切面积有关。
剪切应力的计算
02
剪切应力的大小可以通过公式sigma = F / A计算，其中sigma
是剪切应力，F是剪切力，A是剪切面积。
剪切应力的作用
03
剪切应力是工程结构中需要考虑的重要因素之一，过大的剪切
剪切技术的创新应用
随着新材料和新工艺的发展，剪切技术在工程领域的应用将更加广泛。
剪切技术将与智能材料和结构相结合，实现自适应和智能化的剪切行为，以满足复 杂工程结构的性能要求。
剪切技术将在新能源、环保、医疗等领域得到应用，如利用剪切原理实现高效能量 转换和利用，以及在医疗领域中实现精准的手术操作等。
物体抵抗剪切破坏的最大能力称为剪切强度。
剪切的分类
纯剪切
在纯剪切状态下，物体仅在剪切力的作用下产生 相对位移，而没有发生弯曲或拉伸。
弯曲剪切
在弯曲剪切状态下，物体不仅在剪切力的作用下 产生相对位移，同时还受到弯曲力的作用。
拉伸剪切
在拉伸剪切状态下，物体在剪切力的作用下产生 相对位移，同时还受到拉伸力的作用。
剪切强度的影响因素
材料的剪切强度受到多种因素的影响，如材料的种类、显微组织、热处理状态、加载条件等。了解和掌 握这些因素对于提高材料的剪切强度和优化结构设计具有重要意义。
03 剪切的实验研究
实验目的
验证剪切理论
通过实验验证工程力学中剪切理论的正确性。
探索剪切现象
通过实验观察和分析剪切现象，深入理解剪 切行为的本质。
工程力学第三章剪切
contents
目录
• 剪切概述 • 剪切的力学分析 • 剪切的实验研究 • 剪切的工程应用 • 剪切的未来发展
剪切的相关知识点总结
剪切的相关知识点总结一、剪切的定义剪切是一种将材料切割成所需形状和尺寸的加工方法。
它是通过对材料施加一定的力量，使其在刀刃或刀口处受到剪切应力而产生断裂，从而达到切割材料的目的。
剪切有着高效、精确和灵活的特点，因此在工程制造领域中得到了广泛的应用。
二、剪切的原理剪切的原理是通过对材料施加一定的力量，使其在受力部位发生剪切破坏而实现切割的过程。
在剪切过程中，受力部位会受到剪切应力，当该应力超过材料的抗剪强度时，材料就会发生剪切破坏。
这表明，剪切过程的关键是要对材料施加足够的力量，使其在受力部位产生剪切应力，从而使材料发生断裂，实现切割的目的。
三、常见的剪切设备1. 剪板机剪板机是一种常用的金属切割设备，它主要用于对金属板材进行切割。
剪板机通过上刀和下刀的相对运动来对金属板材进行切割，其切割精度高、效率高，广泛应用于制造业中。
2. 剪纸机剪纸机是一种用于剪切纸张的设备，它主要用于对纸张进行切割以满足不同尺寸和形状的需求。
剪纸机有手动和自动两种类型，广泛应用于印刷、包装等行业。
3. 剪绳机剪绳机是一种用于切割绳索、绳索、捆绑材料等的设备，它主要用于对绳索进行切割，以满足不同长度和尺寸的需求。
剪绳机有手动和自动两种类型，广泛应用于船舶、渔业等行业。
4. 剪草机剪草机是一种用于剪切草坪、草地等植物的设备，它主要用于对草地进行修剪，以保持草地整洁和美观。
剪草机有手动和电动两种类型，广泛应用于园林绿化、农业等领域。
四、剪切的应用1. 制造业剪切在制造业中有着广泛的应用，包括金属加工、纺织制造、塑料加工、玻璃加工等。
在金属加工中，剪板机常用于对金属板材进行切割，以满足不同厚度和尺寸的需求。
在纺织制造中，剪布机常用于对面料进行切割，以满足不同款式和尺寸的需求。
2. 印刷包装剪切在印刷包装行业中有着广泛的应用，包括印刷纸张的切割、包装盒的切割、标签的切割等。
在印刷中，剪纸机常用于对纸张进行切割，以满足不同尺寸和形状的需求。
剪切的概念
剪切的概念剪切的概念剪切是指利用刀具或其他工具将物体沿着一定的路径分离开来的过程。
在日常生活中，我们常常需要进行剪切操作，比如剪纸、剪头发、裁剪布料等。
而在工业生产和科学研究中，剪切也是一个非常重要的工艺和实验手段。
一、剪切的基本原理剪切是通过施加外力使物体发生相对运动而实现的。
在实际应用中，我们通常使用刀片或其他锋利的工具来施加力量，使得物体沿着一定轨迹分离开来。
这个过程中需要考虑材料性质、工具形状、施力方式等因素。
二、剪切的分类1. 根据材料性质：可以将剪切分为金属材料的剪切和非金属材料（如纸张、布料等）的剪切。
2. 根据工具形状：可以将剪切分为直线式剪切和曲线式剪切。
直线式剪切通常使用直线形状的工具进行，比如平面上的一把普通剪子；曲线式剪切则需要使用特殊形状的工具，比如弯曲的剪切刀、圆形的模切机等。
3. 根据施力方式：可以将剪切分为手动剪切和机械剪切。
手动剪切通常需要人工施力，比如使用普通的剪子；机械剪切则可以通过电动或液压等方式实现，比如数控剪床。
三、剪切的应用1. 工业生产中，剪切是非常重要的加工工艺之一。
在金属材料加工中，常用的方法包括割、裁、冲、模等。
在非金属材料加工中，也需要进行裁切、模压等操作。
2. 在日常生活中，我们也经常需要进行剪切操作。
比如使用剪子修整指甲、修整头发等。
3. 剪切也是科学研究中经常使用的手段之一。
比如在生物学研究中，可以通过对DNA分子进行限制性酶（一种具有特异性作用的酶）剪切来实现DNA分离和分析。
四、前沿技术——纳米级别下的精细化剪切随着科技发展，人们对剪切的要求也越来越高。
在某些领域，需要进行精细化的剪切操作，比如对纳米级别下的材料进行加工和分离。
这就需要使用更加先进的技术手段，比如扫描电子显微镜（SEM）等。
SEM可以通过聚焦电子束来实现对样品表面的高分辨率成像。
同时，它还可以配合离子束切割仪等设备实现对纳米级别下材料的精细化剪切。
这种技术在材料科学、纳米技术等领域具有广泛应用前景。
材料力学 第三章 剪切
根据平衡条件可得
F0 =F =70kN
钢板危险截面拉伸应力为
0
F0 A0
=
70103 N 252106 m2
277.78MPa>275MPa
277.78 275 100% 1.01% 故螺栓满足强度条件
275
明德行远 交通天下
材料力学
例题3-2 某接头部分销钉如图所示，F=110 kN，试求销钉的切应力和挤压应力。
明德行远 交通天下
材料力学
单面剪切
双面剪切
明德行远 交通天下
复杂双面剪切
材料力学
二、剪切的工程实例
铆钉或高强螺栓连接
销轴连接
明德行远 交通天下
铆钉连接
榫连接
材料力学
§3-2 剪切的实用计算
一、连接处破坏三种形式 ①剪切破坏
以铆钉为例：
沿铆钉的剪切面剪断，如沿m–
m面剪断 。
②挤压破坏
铆钉与钢板在相互接触面上因
明德行远 交通天下
材料力学
解：先分析螺栓的剪切面积和挤压面积
剪切面积为 挤压面积为
A
d2
3.14 30 mm2
=
706.5mm2
4
4
Abs dh=3018mm2 540mm2
根据平衡条件可得
挤压力为
FS=F =70kN
FbS =F =70kN
明德行远 交通天下
材料力学
螺栓截面切应力为
FS A
材料力学
第三章 剪切
明德行远 交通天下
材料力学
主要内容
• §3-1 剪切的概念和工程实例 • §3-2 剪切的实用计算 • §3-3 挤压的实用计算
明德行远 交通天下
剪切力的计算方法-剪力强度公式之欧阳语创编
第3章剪切和挤压的实用计算3.1 剪切的概念在工程实际中，经常遇到剪切问题。
剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的年夜小相等、标的目的相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图31a)，构件的变形主要表示为沿着与外力作用线平行的剪切面(nm-面)产生相对错动(图31b)。
图31工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要接受剪切作用的构件。
构件剪切面上的内力可用截面法求得。
将构件沿剪切面m-假想地截开，保存一部分考虑其平衡。
例如，n由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的内力F(图31c)的作用。
Q F称为Q剪力，根据平衡方程∑=0F Q=。
Y，可求得F剪切破坏时，构件将沿剪切面(如图3la所示的nm-面)被剪断。
只有一个剪切面的情况，称为单剪切。
图31a所示情况即为单剪切。
受剪构件除接受剪切外，往往同时陪伴着挤压、弯曲和拉伸等作用。
在图31中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和内力。
实际受力和变形比较庞杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确阐发是困难的。
工程中对这类构件的强度计算，一般采取在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算办法，称为剪切的实用计算或工程计算。
3.2 剪切和挤压的强度计算3.2.1 剪切强度计算剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。
图32a为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图32b所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。
当载荷F 增年夜至破坏载荷b F 时，试件在剪切面m m -及n n -处被剪断。
这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。
由图32c 可求得剪切面上的剪力为图32由于受剪构件的变形及受力比较庞杂，剪切面上的应力散布规律很难用理论办法确定，因而工程上一般采取实用计算办法来计算受剪构件的应力。
在这种计算办法中，假设应力在剪切面内是均匀散布的。
若以A 暗示销钉横截面面积，则应力为 A F Q =τ (31) τ与剪切面相切故为切应力。
第三章：剪切
第二节：剪切的实用计算
例 3-2 如图所示，两块钢板焊接联接，作用在钢板上的拉力 F = 300 kN，高度 h
= 10 mm，焊缝的许用切应力 [] = 100 MPa。试求所需焊缝的长度 l 。
解：剪切面 nn 上的剪力
FS
F 2
150kN
剪切面积为 A lh cos45o 7.07103l
第三节：挤压的实用计算
均匀分布假设：与切应力的实用计算一样，在工程实际中也采用实用计算 方法来计算挤压应力。即假定在挤压面上应力是均匀分布的，挤压应力在 有效挤压面上均匀分布。则有：
挤压应力
bs
Fbs Abs
式中：Abs —— 挤压面面积
注意
挤压面面积 Abs 的计算要根据接触面的具体情况来确定！
直径 d = 32 mm的孔，问需要多大的冲剪力F？
解：因为剪切面是钢板内被冲床冲出的圆饼体的柱形 侧面，受力情况如图所示。
剪切面积为
A π d t π 32 10 mm 2
F
320 π mm 2
t
冲孔所需要的冲剪力应为
d
F A 0 320 3.14 10 6 300 106 N 302 kN
例 3-3 如图示的起重机吊钩，用销钉联接。已知吊钩的钢板 厚度 t = 24 mm，吊起时所能承受的最大载荷 F = 100 kN，销
钉材料的许用切应力 [ ] = 60 MPa，许用挤压应力[bs] =
180MPa，试设计销钉直径。
解：1）取销钉为研究对象，画受力图。
用截面法求剪力
FQ
F 2
第三节：挤压的实用计算
2）按照剪切的强度条件设计销钉直径
A
FQ
[ ]
50 103 60106
材料力学：第三章 剪切
F 挤压面上应力分布也是复杂的
F
实用计算中，名义挤压应力公式
bs
Fbs Abs
Fbs
Fbs
Abs d
——挤压面的计算面积
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
挤压强度条件同样可解三类问题 bs 常由实验方法确定
例: 已知： =2 mm，b =15 mm，d =4 mm，[ =100 MPa， [] bs =300 MPa，[ ]=160 MPa。 试求：[F]
第三章 剪 切
一. 剪切的概念和实例 二. 剪切的实用计算 三. 挤压的实用计算
一. 剪切的概念和实例 工程实际中用到各种各样的连接，如： 铆钉
销轴
平键 榫连接
(剪切)受力特点： 作用在构件两侧面上的外力合力大小相 等、方向相反且作用线相距很近。
变形特点： 构件沿两力作用线之间的某一截面产生相 对错动或错动趋势。
F F
剪切面上的内力 Fs （用截面法求）
实用计算中假设切应力在剪切
F
m m
面（m-m截面）上是均匀分布的 F
名义切应力计算公式：
F
m
m
FS
FS m
m
F
Fs
A
剪切强度条件：
Fs
A
——名义许用切应力
由实验方法确定
剪切强度条件同样可解三类问题
三. 挤压的实用计算
挤压力不是内力，而是外力
解： 1、剪切强度
4F πd 2
[
]
F πd 2[ ] 1.257 kN
4
2、挤压强度
bs
F
d
[ ]bs
F d[ ]bs 2.40KN
3、钢板拉伸强度 F
材料力学 第3章 剪切
3.3 挤压强度计算 关于挤压面面积的确定
键连接 铆钉或螺栓连接
l h b d
挤压力 分布
Abs = l × h
2
h
Abs = d × h来自3.3 挤压强度计算剪切与挤压的主要区别
剪切面与外力平行 剪切应力为剪应力 剪切面计算
1 铆钉与螺栓 A = π d 2 4
挤压面与外力垂直 挤压应力为正应力 挤压面计算
单剪切与双剪切
单剪切
前面讨论的都是单剪切现象 P
{
}P
双剪切
P/2 P/2
出现两个剪切面 剪切力为P 剪切力为 中间段 P/2 P P/2 P/2 P/2 剪切面面 积2倍 倍 剪切力为P/2 剪切力为 剪切面面 积单倍
左右两段 P
结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。 结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。
3.2 剪切强度计算
受剪切螺栓剪切面面积的计算： 受剪切螺栓剪切面面积的计算：
A =
πd
4
2
d
受剪切单键剪切面面积计算： 受剪切单键剪切面面积计算：
取单键下半部分进行分析 假设单键长× 假设单键长×宽×高分别为 l × b × h 则受剪切单键剪切面面积： 则受剪切单键剪切面面积： h 剪切面 剪切力 外力 b 合力 l
螺栓连接
{
}P
内力外力要平衡
3.1 剪切的概念 二、键类
F M d
单键连接
花键连接
单键连接的受力分析
3.2 剪切强度计算 以螺栓为例
剪切面
F
}
P
{
v x
}
∑X =0
P
P
将螺栓从剪切面截开，由力的平衡， 将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：
剪切和应变作用
剪切和应变作用
剪切和应变是与物体的形变和变形有关的两个概念，通常用于描述物体在外力作用下的行为。
以下是有关这两个概念的解释：
1.剪切（Shear）：
●定义：剪切是一种力使物体的一部分相对于其余部分沿平行平面
滑动的形变。
在剪切过程中，物体内部的分子或原子会相对彼此滑动，导致物体整体形变。
●表现：剪切通常以剪切应力的形式作用，这是垂直于滑动平面的
力。
剪切应力的大小与应用的力以及被剪切物体的性质有关。
●例子：切割纸张、扭曲弹簧等都是剪切的例子。
2.应变（Strain）：
●定义：应变是物体在外力作用下发生形变或变形的程度，通常以
形变相对于初始尺寸的比例或百分比来表示。
●表现：应变可以分为不同类型，如线性应变、剪切应变等，具体
取决于形变的性质。
正常情况下，应变与应力（外力）之间存在一定的关系，由材料的本构关系描述。
●例子：拉伸弹簧、压缩橡胶、扭曲金属棒等都会引起应变。
在一些材料力学和结构工程的背景下，剪切和应变的关系可以通过杨氏模量（Young's Modulus）和剪切模量（Shear Modulus）等物理量来描述。
这些模量提供了一种了解材料如何响应外部力的方式。
总体而言，剪切和应变是材料力学和结构分析中非常重要的概念，用于研究材料的弹性和塑性行为。
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第3章 剪切
当连接中有多个铆钉或螺栓时，最大拉应力smax可能出现
在轴力最大即FN= FN,max所在的横截面上，也可能出现在净面 积最小的横截面上。
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剪应力：剪力在剪切面上的分布集度
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第3章 剪切
图a所示螺栓连接主要有三种 可能的破坏： Ⅰ. 螺栓被剪断（参见图b和图c）； Ⅱ. 螺栓和钢板因在接触面上受压 而发生挤压破坏（螺栓被压扁，钢 板在螺栓孔处被压皱）（图d）； Ⅲ. 钢板在螺栓孔削弱的截面处全 面发生塑性变形。 实用计算法中便是针对这些可能的破坏作近似计算的。
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第3章 剪切
F F F
n n
F F
F 2
F
m m m FS m
F F
｛ ｛
Fs
m n
F n F s
n
n
F ｝
F
F F
m FS m
F 2
m
n
F ｝
Fs n
Fs
Fs F
Fs F
F Fs 2
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第3章 剪切
(1) 剪切的实用计算
在实用计算中，认为连接件的剪切面上各点处切应力相
全因数确定的。 应该注意，挤压应力是连接件与被连接件之间的相互作 用，因而当两者的材料不同时，应校核许用挤压应力较低的
连接件或被连接件。工程上为便于维修，常采用挤压强度较
低的材料制作连接件。
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第3章 剪切
Fs F A lb
Fbs F s bs Abs cb
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第3章 剪切
(2) 挤压的实用计算 在实用计算中，连接件与被连接件之间的挤压应力 （bearing stress）是按某些假定进行计算的。
对于螺栓连接和铆钉连接，挤压面是半个圆柱形面（图
b），挤压面上挤压应力沿半圆周的变化如图c所示，而最大 挤压应力sbs的值大致等于把挤压力Fbs除以实际挤压面（接触 面）在直径面上的投影。
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第3章 剪切
故取名义挤压应力为
Fbs s bs d
式中， 为挤压面高度，d 为螺栓或铆钉的直径。
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第3章 剪切
挤压强度条件为
s bs [s bs ]
其中的许用挤压应力[sbs]也是通过直接试验，由挤压破坏时
的挤压力按名义挤压应力的公式算得的极限挤压应力除以安
M
P
d
P
解： 键受力
FP
Me d /2
2M e Q F P A A dbl
FP 4M e s bs Abs dhl
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第3章 剪切
例题3 销钉连接。已知：FP=18kN，t1=8mm，t2=5mm， [τ]=60MPa，[σbs]=200MPa，d=16mm。试校核销钉的强度。
等，即剪切面上的名义切应力为
FS As
（课后练习3-3）
式中，FS为剪切面上的剪力， As为剪切面的面积。 FS [ ] 强度条件 As 其中的许用应力则是通过同一材料的试件在类似变形情 况下的试验（称为直接试验）测得的破坏剪力也按名义切应 力算得极限切应力除以安全因数确定。
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第3章 剪切
Fs 4 F 2 A d Fbs F s bs Abs dh
为充分利用材 料，切应力和挤压 应力应满足
得：
F 4F 2 2s 2
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第3章 剪切
例题1 键连接。已知：Me、d；键的尺寸：l、b、h。求：τ，σbs
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第3章 剪切
§3 剪切
剪床剪钢板
铆钉连接
F F
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第3章 剪切
§3 剪切 销轴连接
F
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、 方向相反且作用线很近。 变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。 剪切面：发生相对错动的面（平行于作用力的方向） 剪力：剪切面的内力
P
P
P
/2
P P
P/2 Q P
Q P Q
/2
/2
Q
解：双剪面
1 剪切强度校核
FP / 2 Q 2 44.8MPa [ ] A d /4 FP FP s bs 140.6MPa [s bs ] Abs dt1
安全
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2 挤压强度校核
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第3章 剪切
(3) 拉伸的实用计算
螺栓连接和铆钉连接中，被连接件由于钉孔的削弱，其 拉伸强度应以钉孔中心所在横截面为依据；在实用计算中并 且不考虑钉孔引起的应力集中。被连接件的拉伸强度条件为
FN s [s ] A
式中：FN为检验强度的钉孔中心处横截面上的轴力；A为同 一横截面的净面积，图示情况下A=(b – d ) 。