材料力学剪切与挤压
材料力学剪切第3节 挤压的实用计算
bs
Fbs Abs
[ bs ]
式中：[bs ] — 材料的许用挤压应力，单位Pa或MPa。
挤压的强度条件
bs
Fbs Abs
[ bs ]
式中：[bs ] — 材料的许用挤压应力，单位Pa或MPa。
[ bs ] (1.7~2.0)[ ]
其中：[ ] — 材料的许用压应力。
• 挤压：机械中的联接件如螺栓、销钉、键、铆钉 等，在承受剪切的同时，还将在联接件和被联接 件的接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。
F
F
• 挤压面：如图所示的联接件中，螺栓的左侧园柱 面在下半部分与钢板相互压紧，而螺栓的右侧园 柱面在上半部分与钢板相互挤压。其中相互压紧 的接触面称为挤压面，挤压面的面积用Abs表示。
d
47.3mm
取b=48mm
Ⅰ
Ⅰ
例3-5 某数控机床电动机轴与皮带轮用平键联 接如图示。已知轴的直径 d = 50mm，平键尺寸bhL =16mm10mm50mm，所传递的扭矩 M = 600Nm，
键材料为45号钢，其许用切应力为[ ] = 60MPa，许用 挤压应力为[bs ] = 100MPa。试校核键的强度。
钉和钢板的许用应力为[ ]= 160MPa；许用切应力为 [ ]= 140MPa，许用挤压应力为[bs]= 320MPa，试确
定所需铆钉的个数 n 及钢板的宽度 b。
解：1）按剪切的强度条件设计铆钉的个数 n
因铆钉左右对称，故可取左半边计算所需铆钉个
数n1，每个铆钉的受力如图所示，按剪切强度条件
解：1）计算作用于键上的力
取轴和键一起为研究对象，进行受力分析如图
F
FS
剪切和挤压的实用计算
剪切和挤压的实用计算剪切和挤压是物理学中涉及材料力学行为的重要概念，广泛应用于工程设计、建筑结构、材料研究等领域。
在实际计算过程中，我们常常需要计算材料的剪切和挤压行为，以便更好地理解和预测材料在受力情况下的行为。
本文将介绍剪切和挤压的基本概念，并给出一些实用计算方法。
1.剪切：剪切是指在两个相对运动的平行平面之间的相对滑动，它是由垂直于平行平面的力引起的。
剪切力是使剪切发生的原因，剪切应力是由剪切力引起的应力。
剪切应力的计算公式为：τ=F/A其中，τ是剪切应力，F是作用在平行面上的剪切力，A是剪切应力作用的面积。
剪切应变的计算公式为：γ=Δx/h其中，γ是剪切应变，Δx是平行面滑动的位移，h是剪切应变的高度。
2.挤压：挤压是指在一个封闭容器中向内施加的力，使材料在容器内受到压缩。
挤压力是导致挤压发生的原因，挤压应力是由挤压力引起的应力。
挤压应力的计算公式为：σ=F/A其中，σ是挤压应力，F是作用在挤压面上的挤压力，A是挤压应力作用的面积。
挤压应变的计算公式为：ε=ΔL/L其中，ε是挤压应变，ΔL是受挤压材料的长度变化，L是原始长度。
3.实用计算：在实际计算中，我们往往需要确定材料的剪切和挤压强度，以及材料的最大变形能力。
剪切强度的计算方法：根据材料的剪切应力，选择适当的试验方法来测量剪切强度。
常用的试验方法有剪切强度试验和拉伸试验。
挤压强度的计算方法：根据材料的挤压应力，选择适当的试验方法来测量挤压强度。
常用的试验方法有挤压试验和压缩试验。
变形能力的计算方法：根据材料的剪切应变和挤压应变，通过试验测量材料的最大变形能力。
常用的试验方法有拉伸试验、压缩试验和剪切试验。
在计算过程中，需要考虑材料的应变硬化和弹塑性行为，并结合材料力学理论进行计算。
总结：剪切和挤压的实用计算是工程设计和材料研究中的重要环节。
通过计算剪切应力、剪切应变、挤压应力和挤压应变，可以更好地了解材料在受力情况下的行为，并为工程设计和材料选择提供依据。
工程力学c材料力学部分第二章剪切与挤压
梁的弯曲变形分析
通过实例分析，介绍梁在不同载荷下的弯曲变形 规律，以及如何应用弯曲变形的强度条件进行梁 的设计。
弯曲变形的应用实例
介绍弯曲变形在日常生活和工程中的应用，如桥 梁、房屋结构等。
THANKS
感谢观看
材料的弹性模量
弹性模量较高的材料在剪切和挤压过程中表现出更好 的刚度和稳定性。
提高剪切与挤压强度的措施
选择合适的材料
根据实际需求选择具有高硬度、韧性和弹性模量的材料。
优化结构设计
合理设计结构，减少应力集中和变形。
加强表面处理
对材料表面进行强化处理，如喷丸、渗碳淬火等，以提高其抗剪切和 挤压能力。
06
剪切与挤压的强度条件
剪切强度条件
在剪切力作用下，材料不发生屈服或剪 切断裂的最小剪切应力称为剪切强度极 限，其表达式为 $tau_{min} geq tau_s$ ，其中 $tau_{min}$ 为材料在剪切面上 的最小剪切应力，$tau_s$ 为材料的剪切 强度极限。
VS
挤压强度条件
在挤压作用下，材料不发生屈服或挤压断 裂的最小挤压应力称为挤压强度极限，其 表达式为 $sigma_{min} geq sigma_s$ ，其中 $sigma_{min}$ 为材料在挤压面 上的最小挤压应力，$sigma_s$ 为材料 的挤压强度极限。
剪切
在力的作用下，物体在相互垂直的两个平面上 发生相对位移的现象。
剪切力
使物体发生剪切变形的力，其大小等于剪切面 上的正压力乘以剪切系数。
剪切强度
材料抵抗剪切破坏的最大应力，通常由实验测定。
挤压定义
挤压
在力的作用下，物体通过一个狭窄的缝隙时，其接 触表面受到强烈的压应力的现象。
材料力学第五章剪切和挤压的实用计算
> A[s]:=Pi*d*delta:
> d:=25e-3: tao[u]:=300e6: delta:=10e-3:
> ineq:=evalf(ineq,4);
ineq := 235600.F
答：需要 235.6kN 的冲剪力。
#清零。 #剪切强度条件 #剪切面积。 #已知条件。 #冲孔所需要冲剪力的数值。
图5-2连接轴与轮的键的工程实例
（1）作用于构件某一截面两侧的外力，大小相等，方向相反，作用线相距很近且垂 直于轴线。
（2）处于两个平行外力之间的截面，发生相对错动变形。 把有错动变形趋势的截面为剪切面，剪切面上的内力与截面相切，称为剪力， 用 FS 表示。
图5-3钢杆剪切实例
5.2剪切的实用计算
式中 bs 为材料的许用挤压应力，一般 bs 1.7 ~ 2 。
(a)
(b) (c)
图5-4圆孔及铆钉挤压应力的分布
当连接件与被连接件的接触面为平面时，如键连接，此时挤压面的面积 就是连接与被连接件的接触面积。
对于像销钉一类的连接件，它们的承压面实际上是半个圆柱面。在实用
> SOL1:=solve({eq1},{Fs}): > Fbs:=F: > tau:=Fs/A[s]: > tau:=subs(SOL1,tau): > sigma[bs]:=F/A[bs]: > A[s]:=Pi/4*d^2: > A[bs]:=delta1*d: > delta1:=1.5*delta: > d:=20e-3: delta:=8e-3: F:=15e3: > tau:=evalf(tau,4);
计算中通常是用半个圆柱面在垂直于总挤压作用线平面上的投影作为挤压 面的计算面积。这样得到的挤压应力更接近于挤压应力的最大值，因而可 以使设计更趋于安全。
材料力学课件 第三章 剪切与挤压
[]=160MPa. 试校核铆钉接头的强度.
d
d
F
F
第三章
d
F
剪切与挤压
d
F
F
b
F
第三章
F/4 F F/4
剪切与挤压
第三章
3.1 剪切与挤压的概念 剪切变形
剪切与挤压
螺栓
1.工程实例 （1） 螺栓连接
F
F 铆钉
（2） 铆钉连接
F F
第三章
（3） 键块联接
剪切与挤压
（4） 销轴联接
F
齿轮 m
键
d
轴
B
d1
A
d d1
F
第三章
2.受力特点 以铆钉为例
剪切与挤压
（合力） F
构件受两组大小相等、方向相
反、作用线相互很近的平行力系
F 2
挤压面
F
F 2
这两部分的挤压力相等，故应取长度 为d的中间段进行挤压强度校核. FS
FS
bs
F F 150MPa bs Abs td
故销钉是安全的.
第三章
D
剪切与挤压
思考题 （1）销钉的剪切面面积 A
h
（2）销钉的挤压面面积 Abs
d
F
第三章
D
挤压面
剪切与挤压
（3）校核钢板的拉伸强度 剪切面 F/4 F/4 F/4
F
F/4
F
+
3F/4 F/4
第三章
材料力学知识点总结
材料力学知识点总结材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性等问题的一门学科。
它是工程力学的重要组成部分，对于机械、土木、航空航天等工程领域都有着至关重要的作用。
以下是对材料力学主要知识点的总结。
一、拉伸与压缩在拉伸和压缩的情况下，我们主要关注杆件的内力、应力和变形。
内力是指杆件在外力作用下，其内部各部分之间相互作用的力。
通过截面法可以求出内力。
应力则是单位面积上的内力。
正应力计算公式为σ ＝ N ／ A ，其中 N 为轴力，A 为横截面面积。
对于拉伸和压缩变形，其变形量Δl 可以通过公式Δl ＝ Nl ／ EA 计算，其中 E 为材料的弹性模量，l 为杆件长度。
二、剪切与挤压剪切是指在一对相距很近、大小相同、指向相反的横向外力作用下，杆件的横截面发生相对错动的变形。
剪切应力τ ＝ Q ／ A ，其中 Q 为剪力，A 为剪切面面积。
挤压是连接件在接触面上相互压紧的现象，挤压应力σbs ＝ Fbs ／Abs ，Fbs 为挤压力，Abs 为挤压面面积。
三、扭转当杆件受到绕轴线的外力偶作用时，会发生扭转。
扭矩 T 可以通过外力偶矩计算得到。
圆轴扭转时的切应力分布规律是沿半径线性分布，最大切应力在圆轴表面。
扭转角φ 可以通过公式φ ＝ Tl ／ GIp 计算，G 为材料的切变模量，Ip 为极惯性矩。
四、弯曲弯曲是指杆件在垂直于轴线的横向力或作用于轴线平面内的力偶作用下，轴线由直线变为曲线的变形。
弯矩是弯曲内力的一种，通过截面法可以求出。
弯曲应力的分布与截面形状有关，对于矩形截面，最大正应力在截面边缘。
挠度和转角是弯曲变形的两个重要参数，可以通过积分等方法求解。
五、应力状态与强度理论一点的应力状态可以用应力单元体来表示。
常用的强度理论有第一强度理论（最大拉应力理论）、第二强度理论（最大伸长线应变理论）、第三强度理论（最大切应力理论）和第四强度理论（形状改变比能理论）。
强度理论用于判断材料在复杂应力状态下是否发生破坏。
材料力学课件 第三章剪切与挤压
§3－1 概述 §3－2 剪切的实用计算 §3－3 挤压的实用计算 §3－4 连接件的强度计算
案例：螺栓的剪切与挤压 如图所示为采用ABAQUS软件模拟的螺栓连接两块钢板 ，固定成一块钢板。两块钢板通过螺栓相互传递作用力 ，作用力沿搭接方向垂直于螺栓。这种螺栓可能有2种破 坏形式：①螺栓沿横截面剪断，称为剪切破坏，如图3.1 （a）所示；②螺栓与板中孔壁相互挤压而在螺栓杆表面 或孔壁柱面的局部范围内发生显著的塑性变形，称为挤 压破坏，如图3.1（b）所示。
（a）剪切云图
（b）挤压云图
§3－1 概述 在建筑工程中，由于剪切变形而破坏的结构很多，例如， 在2008年5月12日14时28分在四川汶川爆发的里氏8.0级特大 地震中，某学校的教室窗间墙发生严重剪切破坏，如图所示。
在机械加工中，钢筋或钢板在剪切机上被剪断，见图所 示
（a）剪切机
（b）剪切机剪切 钢板示意图
[ bs ]
危险截面即为铆钉孔所处的位置，危险截面面积A=t(b-d) ，且此处的轴力为P；则得拉应力
P 24 103 28.9MPa [ ]
t(b d ) 10 (100 17)
以上三方面的强度条件均满足，所以此铆接头是安全的。
方法二（有限元计算法）
经有限元建模，可得钢板及铆接头的应力分布规律及状态 ，如图所示。由图可见，该题中钢板及铆接头的强度均满 足要求。
实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪 切面上的平均应力。
（合力） P
n
Q n
1、剪切面--AQ ： 错动面。 剪力--Q： 剪切面上的内力。
n
P
2、名义剪应力--：
（合力）
Q
AQ
剪切面 3、剪切强度条件（准则）：
材料力学第3章剪切与挤压的实用计算
力作用的交界面发生相对错动，同时，在外力作用面上产生挤压效应
图3.1
图3.2
图3.3
连接件实际受力和变形比较复杂。因此，要对这类构件进行理论上的精确分 析是相当困难的。工程实际中，常根据连接件的实际使用和破坏情况，对其
受力及应力分布作出一些假设，并在此基础上进行简化计算，这种方法称为
剪切和挤压的实用计算或工程计算。实践证明，用此方法设计的连接件是安 全可靠的。
图3.5
例3.1如图3.6(a)所示的结构中，已知钢板厚度t=10 mm，其剪切极限应力 b=300 MPa。若用冲床将钢板冲出直径d=25 mm的孔，试问需要多大的冲剪力
F？
图3.6
解剪切面就是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面，如图3.6(b)所示。其面积
为
根据式(3.2)，钢需的冲剪力应为
3.3挤压的实用计算
一般情况下，连接件在承受剪切作用的同时，在连接件与被连接件之间传递 压力的接触面上还会发生局部受压的现象，称为挤压。连接件和被连接件相
互挤压的接触面称为挤压面。例如，图3.7(a)给出了销钉承受挤压力作用的
情况，挤压面上的压力称为挤压力，用Fbs表示；挤压力引起的应力称为挤压 应力，用σ
面积。
图3.8
采用式(3.5)计算得到的挤压应力称为名义挤压应力。用名义挤压应力建立
的挤压强度条件为
其中，［σ
bs］为许用挤压应力，其确定方法与上一节中介绍的许用切应
力
的确定方法相类似，具体数值通常可根据材料、连接方式和载荷情况
等实际工作条件在有关设计规范中查得。一般情形下，对于同种材料， 定量的数值关系为
°，再除以适当的安全因数n，即得材料的许用切应力
，即
图3.4(a)中的铆钉连接只有一个剪切面，这种剪切称为单剪切。有的连接件 存在两个剪切面，这种剪切称为双剪切。例如，图3.5(a)中的销钉连接。销
材料力学第3章-连接件的剪切与挤压假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
01
03
02
挤压接触面上的应力分布同样也是比较复杂的。因此在工程计算中，也是采用简化方法，即假定挤压应力在有效挤压面上均匀分布。有效挤压面简称挤压面（bearing surface），它是指挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。若连接件直径为d，连接板厚度为，则有效挤压面面积为d。
剪切假定计算
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第3章 连接件强度的工程假定计算
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第3章 连接件强度的工程假定计算
一个剪切面 剪切面 剪切假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
剪切面 二个剪切面 剪切假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
设计准则
剪切假定计算
挤压假定计算
挤压假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
01
03
02
有效挤压面 连接件直径为d，连接板厚度为，则有效挤压面面积为d。 挤压假定计算 第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
设计准则 挤压假定计算
焊缝假定计算
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01
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
Grand Canyon
大自然的剪切效应
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
第3章 连接件强度的工程假定计算
大自然的剪切效应
Grand Canyon
第3章 连接件强度的工程假定计算
结论与讨论
注意综合应用基本概念与基本理论 处理工程构件的强度问题
材料力学剪切与挤压
16
双剪(两个剪切面)试验
压头 试件
F
FS
FS
u
Fu 2A
u / n
17
• 工程中常用材料的许用剪应力，可从有关规范 中查得，也可按下面的经验公式确定。
• 一般工程规范规定，对于塑性性能较好的钢材， 剪切许用应力[τ]可由拉伸许用应力[σ]按下式 确定： [τ]=(0.6 – 0.8) [σ]
F F
挤压面积：挤压面在垂直 于挤压力的平面上的正投
22
在有些情况下，构件在
3剪生. 挤切挤压压破强破坏(坏之bs，前)max所可 以能APbbss 需首 要先bs 建发 度立条挤件压：强度条件。 （许用挤
4.挤压许用应力： 压应力） 由塑模性拟材实料验，测许定用挤压应
力与材[料σbs拉]=(伸1.7-许2.0用)σ应力
平键联接的强度。已知轴的直 径d＝48mm，A型平键的尺寸 为b＝m14mm，Fh＝m 9mm，L＝ 45mm，传M递的转矩M＝l81481
N·mm，键的许用切应F力[τ]＝ 60MPa，许用挤压应力[σ]＝26
27
解：1. 以键和d 轴为研究 对用切象键m槽剪mΣFF1N—力,截联工切8)求=＝1Mm和面接作和42键o截80M(挤法的 面 挤1所面/F0压可/破间压F受4d2被m力求8坏的强=的切=得可度挤2：-力7断x5FF能必压M6或Q＝:1是须破＝＝.键77键同坏F5与6沿时。j1y键.＝7N
FF
F
F
挤压面
压溃(塑性变形)
t t
D
B︰︰︰A︰︰︰C
20
2.挤压应力
挤压应力在挤压面上的
分布规律也是比较复杂的，
d
工程上同样采用实用计算法
材料力学基本第四章 连接件的剪切与挤压强度工程计算
2 fx /
2
2
2 fz
3 ffw
可得角焊缝计算的基本公式为
2 3
(
2 fx
2 fy
fx
fy
)
2 fz
ffw
➢仅有平行于焊缝长度方向的轴心力时
f N /(he lw ) ffw
➢仅有一垂直于焊缝长度方向的轴心力时
f N /(he lw ) f ffw
➢同时有平行和垂直于焊缝长度方向的轴心力时
相互作用面。此处为半个圆柱面。
挤压力Fbs:联接件与被连接件之间的相 互作用力。此处Fbs=F。
如果挤压力过大，联接件或被联接件在挤压面附近产 生明显的塑性变形，使联接件被压扁或钉孔称为长圆形， 造成联接松动。称为挤压破坏。
在有些情况下，构件在剪切破坏之前可能首先发生 挤压破坏，所以需要建立挤压强度条件。
钢板
d
冲模
解：剪切面是钢板内被冲头冲出
的圆柱体的侧面:
A dt
t
冲孔所需要的冲剪力：
F A 0
故
F
剪切面
A
F
0
400 103 300
1.33103 mm
1.33 103
t
12.46mm
d
4.2 焊缝强度的剪切假定计算
剪切强度条件 =FQ/A[]=b/n
一、角焊缝强度计算
（一）角焊缝强度计算公式
Fbs Abs
F /2
b
[ bs ]
F 10mm 2b[ bs ]
例题3
已知外载集度p=2MPa, 角钢厚t=12mm, 长 L=150mm, 宽b=60mm， 螺栓直径 d=15mm. 许用切应力为 [ ] 70MPa，许用挤压应力
材料力学 第2章应力集中 剪切与挤压
键的右侧的下半部分受到轴给键的作用力，合力大小F‘；
(3)、剪切面： 两组力的作用线交错的面；
A = bl
(4)、挤压面： 相互压紧的局部接触面；
Abs
=
hl 2
(5) 挤压应力
σ bs
=
F Abs
例 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[τ]= 60M Pa ，许用挤压应力为[σbs]= 100M Pa，试校核键的强度。
h
L
AQ
b
m P
d
综上，键满足强度要求。
接头的强度计算 在铆钉钢板的接头中，有几种可能的破坏？
P P
可能造成的破坏： （1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏；
（2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被 破坏；
（3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。
N1a − N3a = 0
Δl1
=
N 1l EA
Δl2
=
N2l EA
Δ与原长相比为无穷小；
Δl3
=
N3l EA
且由静力学关系得知 Δl1 = Δl3
3、协调关系 作协调图，确定各变形量之间的关系； 协调关系 Δ -⊿L2= ⊿L1
4、补充方程
Δ -⊿L2= ⊿L1 5、联立求解
Δ − N2l = N1l EA EA
A
B
由于在安装阶段，迫使杆件产生变形，
必定会在杆内 产生应力; 装配应力：
12
3
静不定结构中， 由于杆件的尺寸不准确， A
B
强行装配在一起，在未受载荷之前，杆内已产生应力。
即由于强行装配在一起而引起的应力。 装配应力的特点：
《材料力学力学》剪切与挤压的实用计算讲解与例题
取构件B和安全销为研究对象
mO 0
QD m Pl
Q Q u 2 As d 4
，
Q
Pl 2 1.2 36.92 KN D 0.065
4 36.92 10 3 d 0.0153 m 15.3 6 u 200 10 4Q
d M F 0 2
平键受力
(3)、剪切面： 两组力的作用线交错的面；
AQ bl
平键的切应力
(4)、挤压面： 相互压紧的局部接触面；
hl Abs 2
(5) 挤压应力
Fbs bs Abs
例1 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的 扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M Pa ，许用挤压应力为[jy]= 100M Pa，试校核键的强度。
m
h 2
h L b
1 键的受力分析
（b×h×L=20 ×12 ×100） d=70mm， m=2KNm []= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
2m 2 2 P 57kN d 0.07
m P
2 剪切面与挤压面的判定 h
AQ bl
Abs l 2
d L
h
AQ
b
切应力和挤压应力的强度校核
F M 1250 N 2D
(2)取单个螺栓为研究对象进行受力分析；
FS F 1250 N
F F
(3)校核螺栓的强度
FS FS 4 1250 4 MPa 15.9MP [ ] 2 A d 2 10
练习1、P＝100KN，螺栓的直径为D＝30毫米，许 用剪应力为[τ]＝60MPａ，校核螺栓的强度。 如果强度不够，设计螺栓的直径。
材料力学第5章剪切和挤压
第5章剪切和挤压5.1 剪切的概念和实例在工程实际中，为了将构件互相连接起来，通常要用到各种各样的连接。
例如图5-1中所示的（a）为拖车挂钩的销轴连接；（b）为桥梁结构中常用的钢板之间的铆钉连接；（c）为传动轴与齿轮之间的键块连接；（d）为两块钢板间的螺栓连接；（e）为构件中的搭接焊缝连接。
这些起连接作用的销轴，铆钉，键块，螺栓及焊缝等统称为连接件。
这些连接件的体积虽然比较小，但对于保证整个结构的牢固和安全却具有重要作用。
因此，对这类零件的受力和变形特点必须进行研究、分析和计算。
（a）（b）(c) (d)图5-1 工程中的连接现以螺栓连接为例来讨论剪切变形与剪切破坏现象。
设两块钢板用螺栓连接，如图5-2（a）所示。
当钢板受到横向外力N拉伸时，螺栓两侧面便受到由两块钢板传来的两组力P 的作用。
这两组力的特点是：与螺栓轴线垂直，大小相等，方向相反，作用线相距极近。
在这两组力的作用下，螺栓将在两力间的截面m-m处发生错动，这种变形形式称为剪切。
发生相对错动的截面称为剪切面，它与作用力方向平行。
若连接件只有一个剪切面，称为单剪切，若有两个剪切面，称为双剪切。
为了进一步说明剪切变形的特点，我们可以在剪切面处取出一矩形簿层来观察，发现在这两组力作用下，原来的矩形将歪斜成平行四边形，如图5-2b所示。
即矩形薄层发生了剪切变形。
若沿剪切面m-m截开，并取出如图5-2c所示的脱离体，根据静力平衡方程，则在受剪面m-m上必然存在一个与力P大小相等、方向相反的内力Q，此内力称为剪力。
若使推力P逐渐增大，则剪力也会不断增大。
当其剪应力达到材料的极限剪应力时，螺栓就会沿受剪面发生剪断破坏。
(a) (b) (c)图5-2 螺栓连接的剪切破坏5.2剪切和挤压的实用计算5.2.1剪切的实用计算受剪切的连接件一般大多为短粗杆，且剪切变形均发生在某一局部，要从理论上计算它们的工作应力往往非常复杂，有时甚至是不可能的。
即使用精确理论进行分析，所得结果也会与实际情况有较大的出入。
材料力学-11剪切与挤压的实用计算
剪切形变量与剪切应力成正比，与粘度成反比。
挤压计算
挤压应力与挤压应变关系
挤压应力与挤压应变呈线性关 系，在弹性阶段内符合胡克定 律。
挤压力的计挤压变形的影响因素
挤压变形量与压缩应力成正比， 与孔隙度、含水量成反比。
实例与案例分析
1
剪切实用计算的典型案例
材料力学-11剪切与挤压 的实用计算
本次演示将会带您领略剪切与挤压在实际应用中的魅力，以及如何进行实用 计算来帮助您应对各种挑战。
什么是剪切与挤压
剪切
剪切是介观尺度固体内部原子、离子、分子或晶 粒的相对移动和相对方位发生改变。
挤压
挤压是在应力的作用下，物体中的一部分发生塑 性变形、位移甚至破裂的现象，类似于榨出橙汁 的过程。
通过实用计算，可以控 制加工程序，精通加工 参数，从而降低加工成 本。
3 提高工件质量
应用实用计算，可避免 很多由于生产生产原因 造成的工件质量问题。
剪切计算
1
剪切应力与剪切应变关系
剪切应力与剪切应变之比就是材料的剪切模量。
2
剪切力的计算方法和公式
剪切力等于剪切面积乘以剪切应力。
3
剪切形变的影响因素
2
针对人力运输车辆零部件制造中的剪
切，通过实用计算提高加工效率，降
低成本。
3
挤压实用计算的典型案例
以汽车制造中铝合金油泵挤压加工中 的计算为例，通过实用计算提高挤压 率和工件质量。
计算步骤和方法
实用计算的步骤和方法，需要根据具 体案例中的材质、工艺、尺寸等条件 进一步分析和论证。
剪切与挤压的应用领域
金属工艺
在金属冷加工、锻造和铸造过程中常用到剪切与挤压。
地质工程
剪切和挤压实用计算
剪切和挤压实用计算剪切和挤压是材料力学中常见的载荷形式，广泛应用于工程实践中。
剪切是指在材料中施加垂直于表面的切力，而挤压是指在材料中施加平行于表面的压力。
在工程设计和材料选择过程中，必须对剪切和挤压的载荷进行合理的计算，以确保结构和材料的安全性和可靠性。
本文将介绍剪切和挤压的实用计算方法，并提供一些实际应用案例，以帮助读者更好地理解和应用这些计算方法。
一、剪切的实用计算1.剪切力的计算剪切力是指作用在材料上的垂直于断面的力，可通过以下公式进行计算：剪切力=剪切应力×断面积其中，剪切应力是材料上的剪切应力，可以通过以下公式进行计算：剪切应力=剪切力/断面积2.剪切应力的计算剪切应力是剪切力对应的应力，即单位面积上的剪切力。
对于不同的材料，剪切应力的计算方法略有不同。
对于均匀材料，可以使用以下公式计算剪切应力：剪切应力=剪切力/断面积对于层合材料，由于材料的不同层之间可能存在剪切位移，剪切应力的计算较为复杂。
通常使用剪切力与剪切位移之间的关系来计算剪切应力。
3.剪切应变的计算剪切应变是指材料在受到剪切应力作用时产生的变形。
剪切应变的计算可以使用以下公式：剪切应变=切变角/材料长度其中，切变角可以通过材料变形前后标记点的位移计算得到。
二、挤压的实用计算1.挤压压力的计算挤压压力是指作用在材料上的平行于表面的压力，可以通过以下公式进行计算：挤压压力=挤压应力×断面积其中，挤压应力是指单位面积上的挤压力，可以通过以下公式进行计算：挤压应力=挤压压力/断面积2.挤压应力的计算挤压应力是指挤压压力对应的应力，即单位面积上的挤压力。
对于不同的材料，挤压应力的计算方法略有不同。
对于均匀材料，可以使用以下公式计算挤压应力：挤压应力=挤压压力/断面积对于复杂的材料结构，可以将材料分解为多个小单元，分别计算其挤压应力，再根据应力平衡原理计算整个结构的挤压应力。
3.挤压应变的计算挤压应变是指材料在受到挤压应力作用时产生的变形。
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35
总结
1、校核强度 (Check the intensity)
bs bs
2、设计截面 (Determine the allowable dimension)
A
FS
F
Abs bs
3、求许可载荷 (Determine the allowable load)
FbS -挤压力 (bearing force)
AbS -挤压面的面积（area in bearing)
4、强度条件
bs
F Abs
bs
[bS]-许用挤压应力(allowable bearing stress).
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
F
11
四、挤压实用计算
挤压面的面积计算
挤压面
26
例题4
冲床的最大冲压力F=400kN，冲头材料的许用压应力
[]=440MPa，钢板的剪切强度极限u=360MPa，试求冲头能冲剪
的最小孔径d和最大的钢板厚度 .
F
钢板
冲头 d
冲模
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
27
例题4
F
F
钢板
冲头
d
F
冲模
剪切面
解 (1)冲头为轴向压缩变形
F A
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
13
六、受剪焊缝的剪切强度
l
有效剪切面
假设：⑴剪切面为焊缝最小断面；
⑵切应力在剪切面上均匀分布。 强度条件
《材料力学》
FQ As
F
2lcos45
[ ]
剪切与挤压实用计算
14
七、胶粘缝强度
不同的粘接方式
1.剪切
2.拉伸
3.复合
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
6
三、剪切实用计算
1、内力计算
F
Fx 0 FS F 0
m
FS F FS - 剪力(shearing force)
2、切应力（ Shearing stress）
FS
A
式中， FS - 剪力
FS
m
A-剪切面的面积 (area in shear)
bs bs
2、设计截面 (Determine the allowable dimension)
A
FS
F
Abs bs
3、求许可载荷 (Determine the allowable load)
FS A F bs Abs
F
钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断.
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
5
二、实用计算
实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映 受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力， 然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力， 以进行强度计算。 适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连 接件等。
t =10mm，F = 90kN，铆钉的许用应力是 [] =120MPa，
[bS] =120MPa，钢板的许用拉应力 []=160MPa. 试校核铆钉
接头的强度.
t
t
F
F
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
30
例题5
t
F
F
b
t
F
F
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
31
例题5
F/4
F
b
F
F/4
剪切面
(1) 校核铆钉的剪切强度
FS A F bs Abs
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
36
材料力学图形元素库
N
公式框
A
圆柱
固定支座
可动支座
固定端
均布载荷
字母框 ＜＜
＜＞ ≤ ≥ ≠ ≯≮
单元体
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
37
《材料力学》
第1章(2) 剪切与挤压 实用计算
主讲：李晓川 建筑工程学院 力学教研室
一、基本概念和实例
1. 连接件：在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如： 螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。
2. 工程实例 (1) 螺栓连接( Bolted connections)
F (2) 铆钉连接(Riveted connections)
F
螺栓(bolt)
F 铆钉(rivet)
F
特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
2
一、基本概念和实例
(3) 键块联接(Keyed connection) (4) 销轴联接(Pinned connection)
齿轮(gear)
m
键(key)
F
轴(shaft)
整个接头是安全的
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
34
总结： 拉(压)杆连接部分的剪切与挤压强度计算
（合力） P
n
Q
n
n
P （合力）
剪切面
n P
1、剪切的实用计算 Fs
A
2、挤压的实用计算
bs
F Abs
bs
挤压面积Abs dt
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
F/4 F/4
F/4
F/4
F/4
3F/4
F
+
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
挤压面 F/4 剪切面
F
33
例题5
2
1
F/4
F
F/4
F/4
F/4
2
1
1-1
FN1 A1
F (b d )t
107MPa
2-2
FN 2 A2
3F 4 (b 2d )t
99.3MPa
AQ bh 12 35
P
jy
Pjy Ajy
P cb
40 107 4.5 12
7.4MPa
剪切与挤压实用计算
19
例题2
齿轮与轴由平键连接,已知轴的直径d=70mm， 键的尺寸为
b×h×L=20 ×12 ×100mm，传递的扭转力偶矩Me=2kN.m，键
的许用切应力为[]= 60MPa ，许用挤压应力为[bs]= 100MPa.试
28.6MPa
(3)校核挤压强度
bs
F Abs
F lh 2
57 103 100 6 106
95.3MPa
bs
综上，键满足强度要求.
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
21
例题3
一销钉连接如图所示，
已知外力 F=18kN,被连接的构件
A 和 B 的厚度分别为 t=8mm 和
木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,
P=40KN，试求接头的切应力和挤压应力。
h
解：：受力分析如图∶
P
c
P 剪切面和剪力为∶
a
Q Pjy P
挤压面和挤压力为：
P
仰视图
b
AQ
Ajy
P
《材料力学》
P ：切应力和挤压应力
Q P 40 107 0.952 MPa
校核键的强度.
h
Me F
Me h
l
b
d
解：(1) 键的受力分析如图
F
d 2
Me
F
2Me d
2 2 103 70 103
57kN
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
20
(2)校核剪切强度
例题2
h
Me F
FS F
l b
Ad
FS A
F bl
57 103 20 100 106
当接触面为圆柱面时, 挤压面积 AbS为实际接触面在直径平面
上的投影面积 Abs d h
挤压现象的实际受力如图 所示.
实际接 触面
当接触面为平面时, AbS 为实际接触面面积.
h
d
直 径
投
影
面
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
12
五、强度分析的应用
1、校核强度 (Check the intensity)
t1=5mm ,销钉直径 d=15mm ,
销钉材料的许用切应力为
d
[] = 60MPa ,许用挤压应力为
[bS]= 200MPa .
试校核销钉的强度.
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
F
B
A
t1
t t1
F
22
例题3
解: (1)销钉受力如图b所示
F
剪切面
F
d
F 2 挤压面
《材料力学》
d
F 2
剪切与挤压实用计算
F td
பைடு நூலகம்
150MPa
bs
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
FS
FS