材料力学剪切与扭转PPT课件

P
P
可拆卸。
P P
铆钉
无间隙
特点：可传递一般力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处用它连接。
m m
齿轮 键
轴 特点：传递扭矩。
2、受力特点和变形特点：
以铆钉为例：
（合力） P
n
①受力特点： 构件受两组大小相等、方向相反、作用线相距
很近（差一个几何平面）的平行力系作用。
n
P （合力）
②变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。
，cd接触面。
a
b
（3）拉伸破坏 钢板因铆钉连接，在铆钉孔处截面受到削弱，应力增大，易在连接处被拉断。
二、剪切的实用计算
实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计 算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。 适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。
bs
Fbs Abs
bs
四、应用
1 、 校 核 强 度 ： [] ； b s [b s ]
2、 设 计 尺 寸 ： A Q[F s]； A bs[F b bs s]
3 、 设 计 外 载 ： F s A Q [] ； F b s A b s [b s ]
y 切应力互等定律
dy
即
时，剪
成正比。p
G
其中G是材料的剪切弹性模量。
G E
2(1 )
[例] 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，试求接头的切应力和挤压应力。
hh
解： 受力分析如图∶
P
a
c
P
剪切面和剪力为∶
AQbh; Fs P
挤压面和挤压力为： Abs cb; Fbs P
dx z
在物体上取一微小六面体，称之为单元 体。
x
X 0
dz
y
(dx
dz)
' y
(dx
dz)
0
y
y
' y
x’ y’
x Y 0
x (dydz)'x (dydz) 0 x 'x
y
dx
x’
x
dy
切应力互等定理：二个相互垂直的截面上， 切应力成对出现。大小相等方向相反，都垂 直于两平面的交线。
y’
dz
第十三章 剪切
§13-1 剪切的概念 §13-2 剪切和挤压的实用计算 §13-3 切应力互等定理和剪切胡克定理
剪应力的产生
连接件的剪切 一、连接件的受力特点和变形特点：
1、连接件
在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽 小，却起着传递载荷的作用。
螺栓
特点：可传递一般 力，
P
P
切应力和挤压应力
b
AQ
A jy
F s P 40 1070.952M Pa
A Q bh 1235
P
P
bsF A b bsscP b4.5 4 0121077.4M Pa
[例] 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直径 d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M Pa ，许用挤压应力为[jy]= 100M Pa，试校核键的强度。
（合力） P
n
FS n
n
P （合力）
③剪切面： 构件将发生相互的错动面，如n– n 。
④剪切面上的内力： 内力 — 剪力FS ，其作用线与剪切面平行。
剪切面
n P
3、连接处破坏的形式
（1）剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如沿1-1面剪断。
P
n
n
P
1
1
（2）挤压破坏
c
d
铆钉和钢板在相互接触面上因挤压而使接触的 局部区域内产生显著塑性变形，或发生破坏。如ab
P
解：受力分析如图
Fs
Fbs
P 4
P 123
P
P
d
P/4 123
切应力和挤压应力的强度条件
A F Q sP d 2 3 .1 4 1 1 0 1 .6 2 1 0 7 1 3 6 .8 M P a b s F A b b s s 4 P td 4 1 1 1 0 1 .6 1 0 7 1 7 1 .9 M P a b s
[例] 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为 [ ]= 160M Pa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用切应力为[]= 140M Pa ，许用挤压应力为[jy]= 320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）
t
b
t
P
z
MZ 0
x (dydz)dxy (dxdz)dy0
x y
当单元体上同时存在切应力和正应力时，切应力 互等定理是否成立？为什么？
剪应变 剪切胡克定律
1. 剪应变
直角的改变量
A
C
A
C
B
D
B
D
F
F 剪切面
2.剪切虎克定律
A C
c
B
D
D
且 单位：Mpa、Gpa.
实验证明：当切应力不超过
材料的比例极限
应力 与剪应变
d
P/4 123
第十四章 扭转
§14-1 概述 §14-2 外力偶矩、扭矩和扭矩图 §14-3 圆轴扭转时的应力与强度条件 §14-4 圆轴扭转时的变形与刚度条件
概述
轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、 石油钻机中的钻杆等。
钢板的2--2和3--3面为危险面
2 4 t(b 3 P 2 d ) 4 (8 3 .5 1 2 1 1 .6 ) 0 17 0 1.7 5 M 5 P a
3t(bP d)1 (8 1 .5 1 1 .6 )0 17 01.5 4 M 9P a 综上，接头安全。 123
P
P
P
t t
三、挤压的实用计算
挤压：构件局部面积的承压现象。 挤压力：在接触面上的压力，记Fbs 。
1、挤压力―Fbs ：接触面上的合力。
假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
2、挤压面积：接触面在垂直Fbs方向上的投影面的面积。
挤压面积 Abs dt
3、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。
解：键的受力分析如图
m
h 2
P2m2257kN d 0.07
P m
b d
h
P
L
剪应力和挤压应力的强度校核
QPjy P
QP5 71302.6 8M Pa
A Q bL2 0100
jyA P jjy yLh P25 1 7 0 1 6 30 0 9.3 5 M P ja y
Q
h L b
m d
综上，键满足强度要求。
实用计算假设：假设切应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。
（合力） P
n
FS
n
1、剪切面--A ： 错动面。 剪力—FS： 剪切面上的内力。
n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P （合力）
剪切面 n P
2、名义切应力--：
FS A
3、剪切强度条件（准则）：
FS
A
其中: jx
n
工作应力不得超过材料的许用应力。