第5章 剪切与挤压
建筑力学(5章)
M eB 0.95kN m
M eC 1.27kN m
M eD 1.59kN m
第5章 扭转杆的强度计算
（2）计算扭矩 1 1 2 2
截面1-1：
Mx 0
T2 WP2 14 106 MPa 71.3MPa π 1003 16
比较上述结果，该轴最大切应力位于BC段内任一截面的 边缘各点处，即该轴最大切应力为τmax=71.3MPa。
第5章 扭转杆的强度计算
圆轴扭转的强度计算
一、圆轴的扭转破坏试验与极限应力 圆轴的扭转试件可分别用Q235钢、铸铁等材料做成， 扭转破坏试验是在扭转试验机上进行。试件在两端外力偶
T1 M eB 0
T1 M eB 0.95kN m
截面2-2：
Mx 0
T1
T2 M eB M eA 0
T2 M eA M eB 2.87kN m
T2
第5章 扭转杆的强度计算
3
截面3-3：
Mx 0
T3 M eD 0
3
T3 M eD 1.59kN m
式中：[σC]为材料的许用挤压应力，可查有关设计手册。
注意：若两个相互挤压构件的材料不同，应对挤压强度 小的构件进行计算。
第5章 扭转杆的强度计算
挤压强度条件在工程中同样可以解决三类问题。 但工程中构件产生单纯挤压变形的情况较少，挤压强
度的计算问题往往是和剪切强度计算同时进行。
第5章 扭转杆的强度计算
第5章 扭转杆的强度计算
当挤压面为平面时，挤压计算面积与挤压面面积相等。
第五章拉伸剪切与挤压的强度计算
内力在截面上的集度称为 应力(垂直于杆 横截面的应力称为正应力，平行于横截面的 称为 切应力 ) 。应力是判断杆件是否破坏的 依据。
单位是帕斯卡，简称帕，记作 Pa ，即 l 平方米 的面积上作用1牛顿的力为1帕，1N／m2＝1Pa。
1kPa＝103Pa，1MPa＝106Pa 1GPa＝109Pa
二、拉(压)杆横截面上的正应力
平面假设
变形前的横截面，变形后仍为平面，仅其位置略作平移，这一假 设称为平面假设。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设可推 断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂直于横截面。 所以，横截面的正应力σ计算公式为： m n F F F
σ=
N
A
MPa
m
n
FN 表示横截面轴力（N） F A 表示横截面面积（mm2）
40KN
B C
30KN
FN1= 10KN
L
10KN
L
σ1 =
FN1 / A1 = 50 MPa FN2= -30KN σ2 = FN2 / A2 = 100 MPa 轴力图如图：
FN1 FN2
10KN
30KN
FN
x
30KN
由于AB、BC两段面积不同，变形量应分别计算。
由虎克定律
：
FN L L EA
L1 —试件拉断后的标距 A1 —试件断口处的最小横截面面积
L1 L0 伸长率: 100 % L0 A0 A1 断面收缩率 : 100% A0
L0 —是原标距 A0 —原横截面面积。
、 值越大，其塑性越好。一般把 ≥5％的材 料称为塑性材料，如钢材、铜、铝等；把 <5％的 材料称为脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。
剪切和挤压
1、 了解剪切变形的特点
2、 掌握剪切实用计算 3、 掌握挤压实用计算
二、重点内容 1、 剪切实用计算 2、 挤压实用计算
本章主要内容
§3-1 剪切与挤压的概念 §3-2 剪切和挤压的强度计算
§3-1 剪切与挤压的概念
剪切的工程实例
剪切件简化如下图
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
平键连接
焊接连接
榫连接
§3-2 剪切和挤压的强度计算
一.剪切的强度计算
F F
F
m
m
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外 力合力大小相等、方向相反且作用线很近。
和板的材料相同，试校核其强度。
解：1.板的拉伸强度
2.板的剪切强度
Fs F 50103 A 4a 4 0.08 0.01
15.7106 15.7MPa [ ]
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
变形特点：位于两力之间的截面发生相 对错动。
假设切应力在剪切面（m-m截面）
上是均匀分布的
F
m
m
FS
FS m
m
F
得切应力计算公式： Fs
A
切应力强度条件： 常由实验方法确定
二.挤压的强度计算
F
假设应力在挤压面上是均匀分布的
F
得实用挤压应力公式
bs
Fbs Abs
*注意挤压面面积的计算
挤压强度条件：
bs 常由实验方法确定
切应力强度条件：
挤压强度条件： 塑性材料： 脆性材料：
为充分利用材料，切 应力和挤压应力应满足
材料力学第五章剪切和挤压的实用计算
> A[s]:=Pi*d*delta:
> d:=25e-3: tao[u]:=300e6: delta:=10e-3:
> ineq:=evalf(ineq,4);
ineq := 235600.F
答：需要 235.6kN 的冲剪力。
#清零。 #剪切强度条件 #剪切面积。 #已知条件。 #冲孔所需要冲剪力的数值。
图5-2连接轴与轮的键的工程实例
（1）作用于构件某一截面两侧的外力，大小相等，方向相反，作用线相距很近且垂 直于轴线。
（2）处于两个平行外力之间的截面，发生相对错动变形。 把有错动变形趋势的截面为剪切面，剪切面上的内力与截面相切，称为剪力， 用 FS 表示。
图5-3钢杆剪切实例
5.2剪切的实用计算
式中 bs 为材料的许用挤压应力，一般 bs 1.7 ~ 2 。
(a)
(b) (c)
图5-4圆孔及铆钉挤压应力的分布
当连接件与被连接件的接触面为平面时，如键连接，此时挤压面的面积 就是连接与被连接件的接触面积。
对于像销钉一类的连接件，它们的承压面实际上是半个圆柱面。在实用
> SOL1:=solve({eq1},{Fs}): > Fbs:=F: > tau:=Fs/A[s]: > tau:=subs(SOL1,tau): > sigma[bs]:=F/A[bs]: > A[s]:=Pi/4*d^2: > A[bs]:=delta1*d: > delta1:=1.5*delta: > d:=20e-3: delta:=8e-3: F:=15e3: > tau:=evalf(tau,4);
计算中通常是用半个圆柱面在垂直于总挤压作用线平面上的投影作为挤压 面的计算面积。这样得到的挤压应力更接近于挤压应力的最大值，因而可 以使设计更趋于安全。
材料力学第5章剪切和挤压
第5章剪切和挤压5.1 剪切的概念和实例在工程实际中，为了将构件互相连接起来，通常要用到各种各样的连接。
例如图5-1中所示的（a）为拖车挂钩的销轴连接；（b）为桥梁结构中常用的钢板之间的铆钉连接；（c）为传动轴与齿轮之间的键块连接；（d）为两块钢板间的螺栓连接；（e）为构件中的搭接焊缝连接。
这些起连接作用的销轴，铆钉，键块，螺栓及焊缝等统称为连接件。
这些连接件的体积虽然比较小，但对于保证整个结构的牢固和安全却具有重要作用。
因此，对这类零件的受力和变形特点必须进行研究、分析和计算。
（a）（b）(c) (d)图5-1 工程中的连接现以螺栓连接为例来讨论剪切变形与剪切破坏现象。
设两块钢板用螺栓连接，如图5-2（a）所示。
当钢板受到横向外力N拉伸时，螺栓两侧面便受到由两块钢板传来的两组力P 的作用。
这两组力的特点是：与螺栓轴线垂直，大小相等，方向相反，作用线相距极近。
在这两组力的作用下，螺栓将在两力间的截面m-m处发生错动，这种变形形式称为剪切。
发生相对错动的截面称为剪切面，它与作用力方向平行。
若连接件只有一个剪切面，称为单剪切，若有两个剪切面，称为双剪切。
为了进一步说明剪切变形的特点，我们可以在剪切面处取出一矩形簿层来观察，发现在这两组力作用下，原来的矩形将歪斜成平行四边形，如图5-2b所示。
即矩形薄层发生了剪切变形。
若沿剪切面m-m截开，并取出如图5-2c所示的脱离体，根据静力平衡方程，则在受剪面m-m上必然存在一个与力P大小相等、方向相反的内力Q，此内力称为剪力。
若使推力P逐渐增大，则剪力也会不断增大。
当其剪应力达到材料的极限剪应力时，螺栓就会沿受剪面发生剪断破坏。
(a) (b) (c)图5-2 螺栓连接的剪切破坏5.2剪切和挤压的实用计算5.2.1剪切的实用计算受剪切的连接件一般大多为短粗杆，且剪切变形均发生在某一局部，要从理论上计算它们的工作应力往往非常复杂，有时甚至是不可能的。
即使用精确理论进行分析，所得结果也会与实际情况有较大的出入。
2.3 剪切与挤压
Q M Q [ ] Q A[ ]
2D A
M d，2[ ] 2D 4
所传递的转矩 M 1 D d 2[ ] 1 150 122 80 2.7106 N mm 2.7kN m
2
2
2.校核挤压强度
每个螺栓的挤压力为
Pbs
M 2D
2.7 106 2 150
9000N
挤压面积为 Abs d 12 10 120mm2
2.3 剪切和挤压
2.3.1 剪切和挤压的概念
剪切
剪切的受力特点：作用在 构件两侧面上的两个横 向力大小相等，方向相 反，作用线相距很近。
剪切面
剪切变形特点：构件沿两平行力的交界面发生相对错动。
利用剪切破坏的实例
利用剪 切破坏 的实例
挤压 F
F
挤压破坏特点：构件
互相接触的表面上,因
承受了较大的压力作
F
F
用,使接触处的局部区
域发生显著的塑性变
形或压溃。
在接触面上的压力称为挤压力;在接触处产生的变形 称为挤压变形。挤压力的作用面叫做挤压面,由于挤 压力而引起的应力叫做挤压应力。
2.3.2 剪切和挤压的强度计算
剪应力计算公式： Q
A
式中：Q—剪切面上的剪力。A—剪切面面积。
剪切强度条件为： Q
齿轮 m
平键
轴
特点：传递扭矩。
例2-8 齿轮和轴用平键联接，平键的尺寸如图所示，键材料的许
用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σjy]1 =150MPa ，轴的许用 挤压应力为[σjy]2 =140MPa ，齿轮许用挤压应力[σjy]3 =120MPa ， 转矩引起的力P=5kN，试校核剪切和挤压强度。
剪切及挤压应力计算
剪切及挤压应力计算剪切应力的计算公式如下：τ=F/A其中，τ表示剪切应力，F表示剪力，A表示剪切面积。
剪切面积的计算取决于物体的几何形状。
对于一个长方形截面，剪切面积为宽度乘以高度（A=b*h）；对于一个圆形截面，剪切面积为π乘以半径的平方（A=π*r²）。
挤压应力的计算公式如下：σ=F/A其中，σ表示挤压应力，F表示挤压力，A表示挤压面积。
挤压面积的计算方法与剪切应力类似，取决于物体的几何形状。
在实际应用中，剪切应力和挤压应力的计算是密切相关的。
当物体受到外部力的作用时，如果该力的方向与物体表面的切线方向垂直，则产生挤压应力；如果该力的方向与物体表面的切线方向平行，则产生剪切应力。
因此，可以通过计算剪切应力和挤压应力来评估物体在受力下的变形和稳定性。
剪切应力和挤压应力的计算在工程领域具有重要的应用，例如材料力学、结构力学以及机械设计等。
通过对剪切应力和挤压应力的分析和计算，可以确定材料的承载能力、抗变形能力、抗压能力等重要参数，从而保证工程结构的安全性、稳定性和可靠性。
总之，剪切应力和挤压应力的计算是工程领域中的重要内容，通过合理的计算和分析可以更好地了解材料和结构受力状态，从而指导工程设计与实施。
1. Hibbeler, R. C. (2024). Mechanics of materials. Pearson Education.2. Beer, F. P., Johnston, E. R., DeWolf, J. T., & Mazurek, D.F. (2024). Mechanics of materials. McGraw-Hill Education.3. Timoshenko, S., & Gere, J. M. (2004). Theory of elastic stability. Courier Corporation.。
考研复习—工程力学——第5章 剪切和挤压
第5章
5.1 剪切和挤压的概念
5.1.1 剪切
2、结论
在发生剪切变形的连接构件中，发生相对错动的截面称作剪切面。剪切 与轴向拉伸与压缩变形不同，轴向拉压发生在整个构件或一段构件的内部， 而剪切变形只发生在剪切面上，因此，要分析连接件的剪切变形，就必须 弄清剪切面的位置。按照受力与变形的机理，剪切面通常平行于产生剪切 的外力方向，介于反向的外力之间。因此，要正确分析剪切面的位置，首 先必须正确分析连接件的受力，找出产生剪切变形的反向外力，据此分析 剪切面的位置。
第5章
5.2 剪切和挤压的实用强度计算
5.2.1 剪切实用强度计算
1.剪切面上的内力——剪力Q
如图5-5，用平面将铆钉从m-m假想截面处截开，分为上下两部分，任取上 部分或下部分为研究对象。为了与整体一致保持平衡，剪切面m-m上必有与外 力F大小相等、方向相反的内力存在，这个内力沿截面作用，叫做剪力。为了 与拉压时垂直于截面的轴力N相对应，剪力用符号Q表示。由截面法，根据截取 部分的平衡方程，可以求出剪力Q的大小，得出
第5章 剪切和挤压
训教 重点
剪切和挤压的实用强度计算 胡克定律
第5章
剪切和挤压
能力 目标
能够计算工程实例中剪切面和挤压面的面积。 解决机构连接件剪切和挤压强度问题。
第5章
5.1 剪切和挤压的概念
5.1.1 剪切
1、剪切变形： 作用在构件上的外力垂直于轴线，两侧外力的合力大小相等、方向 相反、作用线错开但相距很近。这样的受力所产生的剪切变形的变形特 点是：反向外力之间的截面有发生相对错动的趋势。工程中，把上述形 式的外力作用下所发生的变形称为剪切变形。
Fx 0
F Q 0
Q=F
第5章
剪切与挤压的实用计算
例1 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。 P b h P a c P P 解：：受力分析如图∶
剪切面面积和剪力为∶
A bh
Fs P
挤压面面积和挤压力为：
AQ
Abs
P P
Abs cb
Fbs P
例2 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
切面上的平均应力。
§5.2 剪切与挤压的实用计算
如图 所示，假设切应力在剪切面上均匀分布，
则：剪切面上的剪应力
式中：
Fs A
Fs —剪切面上的剪力;
—剪切面面积。
剪切强度条件
Fs A
式中： —材料的许用切应力；
二、挤压的实用计算
挤压：构件局部面积的承压现象。
挤压力：在接触面上的压力，记(Fb s )Pj y 。
26
§5.2 剪切与挤压的实用计算
2. 校核钢板的挤压强度
钢板孔与铆钉接触处
钢板的最大挤压应力发生在中间
Fbs F 23.5 103 6 bs 1117 . 5 10 Pa 117.5MPa bs 3 3 Abs d 20 10 10 10
25
§5.2 剪切与挤压的实用计算
1.校核钢板的拉伸强度 1—1和2—2横截面上。
最大拉应力发生在中间钢板圆孔处
FN F 23.5 10 l A b d 100 20103 10103
3
29.4 106 Pa 29.4MPa [ 1 ]
故钢板的拉伸强度是安全的。
P
综上
工程力学第5单元 剪切与挤压
5.3 挤压的实用计算
案例5-3 图5-15所示宽度b=300mm的两块矩形木杆相 互联接，已知l=200mm，a=30mm，木材的许用切应力 [τ]=1.5MPa，许用挤压应力[σbs]=12 MPa。试求许可载荷 [F]
机械工业出版社
5.3 挤压的实用计算
案例5-4 图5-16所示，两直径d=100mm的圆轴由凸缘 联轴器和螺栓联接，凸缘联接器D0=200mm的圆周上均匀 分布8个螺栓。已知轴传递的外力偶矩M=14kN.m，螺栓 的许用切应力[τ]=60MPa，试求螺栓所需的直径d1 。
剪切面和挤压面。
机械工业出版社
5.2 剪切的实用计算
1.剪力 剪切面上内力的作用线与外力平行，沿截面作用。沿
截面作用的内力，称为剪力，常用符号FQ表示 剪力FQ的大小： 由 ∑Fx=0 F-FQ=0 得：FQ = F
机械工业出版社
5.2 剪切的实用计算
2.切应力 与剪力FQ对应，剪切面上有切应力τ切应力在剪切面上
塑性材料： [σbs]=（1.7~2.0） [σ] 脆性材料： [σbs]=（0.9~1.5） [σ]
机械工业出版社
5.3 挤压的实用计算
想一想 练一练
如图所示受拉力作用下的螺栓，试在图中指出螺栓的 剪切面和挤压面。
机械工业出版社
5.3 挤压的实用计算
案例5-2 如图5-14所示为轮毂与轮轴的键联接，该联 接传递的力偶矩M。已知 M=2kN.m，键的尺寸b=16mm， h=12mm，轴的直径d=80mm，键材料的许用应力 [τ]=80MPa，[σbs]=120MPa。试按强度要求计算键长应等 于多少？
机械工业出版社
5.3 挤压的实用计算
（2）若接触面是圆柱形曲面，如铆钉、销钉、螺栓等 圆柱形联接件，挤压面积为半圆柱的正投影面积。
剪切和挤压
压缩应力分布在整个构件内部，且在横截面上均 压缩应力分布在整个构件内部，且在横截面上均 分布在整个构件内部 匀分布。 匀分布。 挤压应力则只分布于两构件相互接触的局部区域， 挤压应力则只分布于两构件相互接触的局部区域， 则只分布于两构件相互接触的局部区域 在挤压面上的分布也比较复杂 比较复杂。 在挤压面上的分布也比较复杂。
m
n
FQ m
剪切面
∑ Fix = 0
i =1
n
n F
FQ = F
内力——剪力 Q：其作用线与剪切面平行。 剪力F 其作用线与剪切面平行。 内力 剪力
第五章 2、切应力的计算： 、切应力的计算：
剪切与挤压
采用实用计算方法： 采用实用计算方法：假定内力在剪切面内均匀分 实用计算方法 代表切应力， 代表剪切面的面积， 布，若以τ 代表切应力，A 代表剪切面的面积， 则
Fbs
结论 为了保证销钉安 全工作，必须同时满足剪 全工作，必须同时满足剪 同时满足 切和挤压强度条件， 切和挤压强度条件，应取 d=33mm。 。
第五章
剪切与挤压
例5-3 某数控机床电动机轴与皮带轮用平键联 接如图示。已知轴的直径 轴的直径d=35mm，平键尺寸 ×h×L 接如图示。已知轴的直径 ，平键尺寸b× × =10mm×8mm×60mm，所传递的扭矩 M = 46.5N⋅m， × × ， ⋅ ， 键材料为45号钢 号钢， 许用切应力为[ 键材料为 号钢，其许用切应力为 τ ]= 60MPa，许 ， 用挤压应力为[ 用挤压应力为 σbs ]=100MPa；带轮材料为铸铁，许 ；带轮材料为铸铁， 用挤压应力为[ ，试校核键联接的强度。 用挤压应力为 σbs]=53MPa，试校核键联接的强度。
挤压应力
剪切跟挤压
判断剪切与挤压1、“挤压发生在局部表面，是连接件在接触面上的相互压紧；而压缩是发生在杆件的内部“答案此说法正确答疑构件在相互接触才发生挤压变形；而外力的合力作用下位于构件的轴线上时，构件发生压缩变形。
2、“两块钢板用两个铆钉连接形成接头，虽然两个铆钉的直径不同，但因塑性材料具有屈服阶段的特点，最终使两个铆钉趋于均衡。
因此，在计算铆接强度时，两个铆钉的受力仍可按平均分配“答案此说法错误答疑只有当铆钉的直径相同，且外力的作用线通过铆钉群的形心，铆钉的受力才可以按平均分配。
3、“剪断钢板时，所用外力使钢板产生的应力大于材料的屈服极限。
”答案此说法错误答疑钢板内产生的应力应大于材料的剪切强度极限才能将钢板剪断。
4、“对于圆柱形连接件的挤压强度问题，应该直接用受挤压的半圆柱面来计算挤压应力。
”答案此说法错误答疑计算圆柱连接件的挤压强度时，采用直径平面代替圆柱侧面。
选择剪切与挤压1、在轴、键、轮传动机构中，键埋入轴、轮的深度相等，若轮、键、轴三种材料的许用挤压应力分别为：[σbs1]，[σbs2]，[σbs3]，三者之间的合理关系是。
A：[σbs1]>[σbs2]>[σbs3] B：[σbs1]<[σbs2]<[σbs3]C：[σbs2]>[σbs1]>[σbs3] D：[σbs1]=[σbs2]=[σbs3]答案正确选择：D答疑只有当三者许用挤压应力相等的情况下轴、键、轮传动机构才有足够的强度。
否则，总在许用压应力较小的构件上发生挤压破坏。
2、在平板与螺栓之间加一垫片，可以提高的强度。
A：螺栓拉伸；B：螺栓挤压；C：螺栓的剪切；D：平板的挤压；答案正确选择：D答疑加一垫片增大了平板的挤压面的面积，固可以提高平板的挤压强度。
螺栓的拉伸强度、剪切强度、挤压强度均没有发生变化。
3、在冲床上将钢板冲出直径为d的圆孔，冲力F与。
A：与直径d成正比；B：与直径d2成正比；C：与直径d3成正比；D：与直径d的平方根成正比答案正确选择：A答疑将钢板冲出直径为d的圆孔时钢板的剪切面的面积为πdｔ，固冲力F与直径d成正比4、方形销将两块等厚度的板连接在一起，上面的板中同时存在拉应力σ、剪应力τ、挤压应力σbs，比较其数值大小可得：A：拉应力σ最大； B：剪应力τ最大； C：挤压应力σbs 最大； D：σ=τ=σbs；答案正确选择：D答疑钢板的拉伸应力为σ＝P/A=P/(2a-a)t=P/at ，剪应力为τ=Q/A=P/2/(at/2)=P/at ，挤压应力为：σbs=F/A bs=P/at（图示中：红线代表剪切面、蓝线代表挤压面。
上篇 工程力学部分 第5章 剪切和挤压
第一节
概述
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第一节
概述
在工程实际中，构件与构件之间往往用连接件相互连接，如图5-1 所示。 连接对于整个结构的牢固和安全起着重要作用，对其强度分析应予 以重视。
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图5-1
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第一节
概述
杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力 （即垂直杆轴方向的力）作用时，两力之间的横截面将沿力的方向发 生相对错动。这种变形称为剪切变形 剪切变形。发生相对错动的截面称为剪切 剪切变形 剪切 面。剪切变形是杆件的基本变形形式之一。如图5-2所示，当外力足够 大时，将会使铆钉剪断，这就是剪切破坏 剪切破坏。 剪切破坏 连接件受剪切时，两构件接触面上相互压紧，产生挤压。局部受 压的表面称为挤压面 挤压面。作用在挤压面上的压力称为挤压力 挤压力。当传递的 挤压面 挤压力 压力很大时，钢板圆孔可能被挤压成椭圆孔，导致连接松动，或铆钉 可能被压扁或压坏，这就是挤压破坏 挤压破坏。 挤压破坏 必须注意，挤压与压缩是截然不同的两个概念，前者是产生在两 个物体的表面，而后者是产生于一个物体上。
d
d
b
(d)
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b=10mm
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二、挤压的实用计算
t =10mm F
d =16mm F t =10mm
故铆钉满足剪切强度条件。 （2）挤压强度校核： F F 挤压力Fbs = ，计算挤压面积 Abs = td ， 4 由挤压强度条件知
Fbs F 4 100 × 103 N σ bs = = = = 156MPa < [σ bs ] Ac td 4 ×10 × 16mm 2
τ=
F F F m F m Fs = F
材料力学第5章剪切和挤压
第5章剪切和挤压5.1 剪切的概念和实例在工程实际中，为了将构件互相连接起来，通常要用到各种各样的连接。
例如图5-1中所示的（a）为拖车挂钩的销轴连接；（b）为桥梁结构中常用的钢板之间的铆钉连接；（c）为传动轴与齿轮之间的键块连接；（d）为两块钢板间的螺栓连接；（e）为构件中的搭接焊缝连接。
这些起连接作用的销轴，铆钉，键块，螺栓及焊缝等统称为连接件。
这些连接件的体积虽然比较小，但对于保证整个结构的牢固和安全却具有重要作用。
因此，对这类零件的受力和变形特点必须进行研究、分析和计算。
（a）（b）(c) (d)图5-1 工程中的连接现以螺栓连接为例来讨论剪切变形与剪切破坏现象。
设两块钢板用螺栓连接，如图5-2（a）所示。
当钢板受到横向外力N拉伸时，螺栓两侧面便受到由两块钢板传来的两组力P 的作用。
这两组力的特点是：与螺栓轴线垂直，大小相等，方向相反，作用线相距极近。
在这两组力的作用下，螺栓将在两力间的截面m-m处发生错动，这种变形形式称为剪切。
发生相对错动的截面称为剪切面，它与作用力方向平行。
若连接件只有一个剪切面，称为单剪切，若有两个剪切面，称为双剪切。
为了进一步说明剪切变形的特点，我们可以在剪切面处取出一矩形簿层来观察，发现在这两组力作用下，原来的矩形将歪斜成平行四边形，如图5-2b所示。
即矩形薄层发生了剪切变形。
若沿剪切面m-m截开，并取出如图5-2c所示的脱离体，根据静力平衡方程，则在受剪面m-m上必然存在一个与力P大小相等、方向相反的内力Q，此内力称为剪力。
若使推力P逐渐增大，则剪力也会不断增大。
当其剪应力达到材料的极限剪应力时，螺栓就会沿受剪面发生剪断破坏。
(a) (b) (c)图5-2 螺栓连接的剪切破坏5.2剪切和挤压的实用计算5.2.1剪切的实用计算受剪切的连接件一般大多为短粗杆，且剪切变形均发生在某一局部，要从理论上计算它们的工作应力往往非常复杂，有时甚至是不可能的。
即使用精确理论进行分析，所得结果也会与实际情况有较大的出入。
2-5 连接件的剪切与挤压
螺栓连接中的挤压破坏
挤压应力（σjy）——挤压面上由挤压引起的应力。
2．挤压面的判断 挤压面的计算面积 Ajy 需根据挤压面的形状来确定。键 连接中，挤压面为平面，则挤压面的计算面积按实际接触 面面积计算，即
对于销钉、铆钉等圆柱形连接件，其挤压面为半圆柱 面，则挤压面的计算面积为半圆柱的正投影面积，即：
铆钉受力分析
剪切变形的特点 受剪面的判断
剪切变形的特点
二、挤压 1．挤压变形的定义 挤压变形——连接件和被连接件接触面相互压紧的现象。 连接件发生剪切变形的同时都伴随着挤压变形。挤压 力过大时，在接触面的局部范围内将发生变形，或被压溃。 挤压破坏——因挤压力过 大，连接件接触面出现局部变形 或压溃的现象。 挤压面（Fjy）——连接 件与被连接件相互接触并产生 挤压的面。 挤压面上的作用 力称为挤压力。
§2—5
连接件的剪切与挤压
1．理解连接件的剪切与挤压的概念。 2．会判断连接件的受剪面与受挤面。
一、剪切
螺栓连接和键连接
键连接
1．剪切变形的定义 当构件工作时，连接件的两侧面上受到一对大小相等、 方向相反、作用线平行且相距很近的外力作用，这时两力作 用线之间的截面发生相对错动，这种变形称为剪切变形。
Ajy=d ·t
平面挤压面
半圆柱挤压面
无毛刺冲孔的橡胶冲头
受剪面的判断
在分析和计算连接件的剪切面与挤压面时应注意 ： （1）剪切面与外力方向平行，作用在两连接件的 错动处。 （2）挤压面与外力方向垂直，作用在连接件与被 连接件的接触处。
产生相对错动的截面称为剪切面，它平行于作用力的作 用线，位于构成剪切的两力之间。
产生相对错动的截面称为剪切面，它平行于作用力的作 用线，位于构成剪切的两力之间。
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第五章剪切与挤压
1. 图示切料装置用刀刃把切料模中Ф12mm的料棒切断。
料棒的抗剪强度
τb=320MPa。
试计算切断力。
2. 图示螺栓受拉力F作用。
已知材料的许用切应力[τ]和许用拉应力[σ]的关系
为[τ]=0.6[σ]。
试求螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比例。
3. 已知螺栓的许用切应力[τ]=100MPa，钢板的许用拉应力[σ]=160MPa。
试计算
图示焊接板的许用荷载[F]。
4. 矩形截面的木拉杆的接头如图所示。
已知轴向拉力F=50kN，截面宽度
b=250mm，木材的顺纹许用挤压应力[σbs]=10MPa，顺纹许用切应力[τ]=1MPa。
求接头处所需的尺寸l和a。
5. 图示联接构件中D=2d=32mm，h=12mm，拉杆材料的许用应力[σ]=120MPa，
[τ]=70MPa，[σbs]=170MPa。
试求拉杆的许用荷载[F]。