第五章拉伸剪切与挤压的强度计算.
第五章拉伸剪切与挤压的强度计算
内力在截面上的集度称为 应力(垂直于杆 横截面的应力称为正应力，平行于横截面的 称为 切应力 ) 。应力是判断杆件是否破坏的 依据。
单位是帕斯卡，简称帕，记作 Pa ，即 l 平方米 的面积上作用1牛顿的力为1帕，1N／m2＝1Pa。
1kPa＝103Pa，1MPa＝106Pa 1GPa＝109Pa
二、拉(压)杆横截面上的正应力
平面假设
变形前的横截面，变形后仍为平面，仅其位置略作平移，这一假 设称为平面假设。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设可推 断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂直于横截面。 所以，横截面的正应力σ计算公式为： m n F F F
σ=
N
A
MPa
m
n
FN 表示横截面轴力（N） F A 表示横截面面积（mm2）
40KN
B C
30KN
FN1= 10KN
L
10KN
L
σ1 =
FN1 / A1 = 50 MPa FN2= -30KN σ2 = FN2 / A2 = 100 MPa 轴力图如图：
FN1 FN2
10KN
30KN
FN
x
30KN
由于AB、BC两段面积不同，变形量应分别计算。
由虎克定律
：
FN L L EA
L1 —试件拉断后的标距 A1 —试件断口处的最小横截面面积
L1 L0 伸长率: 100 % L0 A0 A1 断面收缩率 : 100% A0
L0 —是原标距 A0 —原横截面面积。
、 值越大，其塑性越好。一般把 ≥5％的材 料称为塑性材料，如钢材、铜、铝等；把 <5％的 材料称为脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。
剪切和挤压
1、 了解剪切变形的特点
2、 掌握剪切实用计算 3、 掌握挤压实用计算
二、重点内容 1、 剪切实用计算 2、 挤压实用计算
本章主要内容
§3-1 剪切与挤压的概念 §3-2 剪切和挤压的强度计算
§3-1 剪切与挤压的概念
剪切的工程实例
剪切件简化如下图
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
平键连接
焊接连接
榫连接
§3-2 剪切和挤压的强度计算
一.剪切的强度计算
F F
F
m
m
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外 力合力大小相等、方向相反且作用线很近。
和板的材料相同，试校核其强度。
解：1.板的拉伸强度
2.板的剪切强度
Fs F 50103 A 4a 4 0.08 0.01
15.7106 15.7MPa [ ]
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
变形特点：位于两力之间的截面发生相 对错动。
假设切应力在剪切面（m-m截面）
上是均匀分布的
F
m
m
FS
FS m
m
F
得切应力计算公式： Fs
A
切应力强度条件： 常由实验方法确定
二.挤压的强度计算
F
假设应力在挤压面上是均匀分布的
F
得实用挤压应力公式
bs
Fbs Abs
*注意挤压面面积的计算
挤压强度条件：
bs 常由实验方法确定
切应力强度条件：
挤压强度条件： 塑性材料： 脆性材料：
为充分利用材料，切 应力和挤压应力应满足
材料力学第五章剪切和挤压的实用计算
> A[s]:=Pi*d*delta:
> d:=25e-3: tao[u]:=300e6: delta:=10e-3:
> ineq:=evalf(ineq,4);
ineq := 235600.F
答：需要 235.6kN 的冲剪力。
#清零。 #剪切强度条件 #剪切面积。 #已知条件。 #冲孔所需要冲剪力的数值。
图5-2连接轴与轮的键的工程实例
（1）作用于构件某一截面两侧的外力，大小相等，方向相反，作用线相距很近且垂 直于轴线。
（2）处于两个平行外力之间的截面，发生相对错动变形。 把有错动变形趋势的截面为剪切面，剪切面上的内力与截面相切，称为剪力， 用 FS 表示。
图5-3钢杆剪切实例
5.2剪切的实用计算
式中 bs 为材料的许用挤压应力，一般 bs 1.7 ~ 2 。
(a)
(b) (c)
图5-4圆孔及铆钉挤压应力的分布
当连接件与被连接件的接触面为平面时，如键连接，此时挤压面的面积 就是连接与被连接件的接触面积。
对于像销钉一类的连接件，它们的承压面实际上是半个圆柱面。在实用
> SOL1:=solve({eq1},{Fs}): > Fbs:=F: > tau:=Fs/A[s]: > tau:=subs(SOL1,tau): > sigma[bs]:=F/A[bs]: > A[s]:=Pi/4*d^2: > A[bs]:=delta1*d: > delta1:=1.5*delta: > d:=20e-3: delta:=8e-3: F:=15e3: > tau:=evalf(tau,4);
计算中通常是用半个圆柱面在垂直于总挤压作用线平面上的投影作为挤压 面的计算面积。这样得到的挤压应力更接近于挤压应力的最大值，因而可 以使设计更趋于安全。
剪切与挤压的实用计算
剪切与挤压的实用计算1.基本理论剪切是指沿着平面内条线上的应力沿剪切方向相对另一平面移位的力。
材料在受到剪切力作用时，会发生剪切变形并产生剪切应力。
剪切应力τ的计算公式为：τ=F/A其中，τ表示剪切应力，F表示受力，A表示受力面积。
材料的抗剪强度表示了材料在剪切载荷下破坏的抵抗能力，通常用剪切强度σs表示，剪切强度也可以通过横截面上的最大剪切应力来计算，即σs = τmax。
2.剪切计算方法在实际工程中，剪切常常涉及到材料的剪切强度计算、剪切连接件的设计以及剪切抗力的计算等。
（1）剪切强度计算根据材料的剪切性能参数，可以计算材料的抗剪强度。
一般来说，剪切强度与材料的抗拉强度有一定的关系。
对于金属材料来说，一般有以下公式用于计算剪切强度：σs=k·σu其中，σs表示材料的剪切强度，k表示剪切系数，一般取0.6~0.8，σu表示材料的抗拉强度。
（2）剪切连接件设计在机械设计中，常常需要设计剪切连接件，如销轴连接、键连接等。
设计剪切连接件时，需要根据剪切载荷和材料的强度参数来计算连接件的尺寸。
以销轴连接为例，假设在动力传动系统中，传递的扭矩为T，需设计一个销轴连接。
根据材料的抗剪强度和材料的弹性模量，可以计算出销轴的直径d。
d=[16·T/(π·τs)]^(1/3)其中，d表示销轴的直径，T表示扭矩，τs表示材料的抗剪强度。
（3）剪切抗力计算在工程结构设计中，剪切抗力的计算是非常重要的。
常见的剪切抗力计算方法有剪切弯曲理论、剪切流动理论等。
对于简支梁的剪切抗力计算来说，可以使用剪切弯曲理论。
根据弯矩与剪力之间的关系，可以得到梁上任意一点的剪切力V和弯矩M之间的关系：V = dM / dx其中，V表示剪切力，M表示弯矩，dM表示单位长度上的弯矩的变化，dx表示单位长度。
1.基本理论挤压是指沿轴线方向作用于材料上的静态或动态力。
当材料受到挤压力作用时，会发生长度方向的变形，并产生挤压应力。
机械设计中的强度计算方法
机械设计中的强度计算方法机械设计是一门综合性很强的学科，强度计算是其中的重要内容之一。
在机械设计中，强度计算的目的是确保设计的零件能够承受各种静态和动态载荷，并保持其结构完整。
本文将介绍机械设计中常用的强度计算方法。
一、静态强度计算方法静态强度计算是指对设计零件在静态载荷下的强度进行评估和计算。
常用的静态强度计算方法包括材料的强度学理论、挤压、拉伸和剪切等。
1. 材料的强度学理论材料的强度学理论是静态强度计算的基础。
常用的理论有最大应力理论、最大应变理论和能量方法等。
最大应力理论认为当材料受力时，其应力不能超过材料的屈服极限；最大应变理论认为当材料的应变超过其屈服点时，材料将发生破坏；能量方法根据材料在受力时的应力和应变关系来计算强度。
2. 挤压、拉伸和剪切挤压、拉伸和剪切是常见的静态强度计算方法。
挤压计算主要用于轴上的零件，其计算原则是在轴上施加的载荷与零件的强度进行匹配；拉伸计算主要用于拉杆、螺栓等零件，其计算原则是在零件上施加的拉力与零件的抗拉强度进行匹配；剪切计算主要用于薄板、焊缝等零件，其计算原则是在零件上施加的剪力与零件的剪切强度进行匹配。
动态强度计算是指对设计零件在动态载荷下的强度进行评估和计算。
常用的动态强度计算方法包括疲劳寿命计算、冲击载荷计算和振动计算等。
1. 疲劳寿命计算疲劳寿命计算用于评估设计零件在长期循环加载下的寿命。
常用的疲劳寿命计算方法有Wöhler曲线法和应力寿命法。
Wöhler曲线法建立了材料的应力与寿命关系曲线，通过对应力幅与平均应力的比值进行计算；应力寿命法通过疲劳试验获取材料的应力寿命曲线，并根据实际应力进行计算。
2. 冲击载荷计算冲击载荷计算用于评估设计零件在瞬态载荷下的强度。
常用的冲击载荷计算方法有冲击动力学分析法和能量法。
冲击动力学分析法通过分析冲击过程中的应力、应变和位移等参数，以及材料的冲击性能来计算强度；能量法基于能量守恒定律，将冲击能量与零件吸收能量进行比较。
拉伸、剪切、挤压、扭转许用应力
五 弯曲
许用弯曲应力与拉应力的关系:
1 对于薄壁型钢 一般采用轴向拉伸应力的许用值.
2 对于实心型钢 可以略高一点,具体数值可参见有关规范..拉应力与材料的屈服强度有关,
剪应力与抗拉强度关系
我们在设计的时候常常取许用剪切应力,在不同的情况下安全系数不同,许用剪切应力就不一样...校核各种许用应力常常与许用拉应力有联系,而许用材料的屈服强度(刚度)与各种应力的关系
一 拉伸
钢材的屈服强度与许用拉伸应力的关系
[δ ]= δu/n n为安全系数
轧、锻件
n=1.2—2.2
起重机械
n=1.7
人力钢丝绳
n=4.5
土建工程
n=1.5
载人用的钢丝绳
n=9
螺纹连接
n=1.2-1.7
铸件
n=1.6—2.5
一般钢材
n=1.6—2.5
注：：[σj]=(1.7—2)[σ]（部分教科书常用）
四 扭转
许用扭转应力与许用拉应力的关系:
1 对于塑性材料 [δn]=0.5—0.6[δ]
2 对于脆性材料 [δn]=0.8—1.0[δ]
轴的扭转变形用每米长的扭转角来衡量。对于一般传动可取[φ]=0.5°--/m;对于精密传动，可取[φ]=0.25°—0.5°/M；对于要求不严格的轴，[φ]可大于1°/M计算。
二 剪切
许用剪应力与许用拉应力的脆性材料 [τ]=0.8--1.0[δ]
三 挤压
许用挤压应力与许用拉应力的关系
1 对于塑性材料 [δj]=1.5—2.5[δ]
2 对于脆性材料 [δj]=0.9—1.5[δ]
工程力学剪切与挤压的实用计算
（b×h×L=20 ×12 ×100） d=70mm， m=2KNm []= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
m P
2 剪切面与挤压面的判定
AQ bl
Abs
h 2
l
d
h
L
AQ
b
切应力和挤压应力的强度校核 FQ Pbs P
FQ P 57 103 28.6MPa
AQ bL 20 100源自 剪板机的工作原理工件1先落下压住钢板，随后剪刀2落下，剪断钢板；
P 12
钢板的变形
实例2：两块钢板的铆钉连接
F F
连接两块钢板的铆钉
连接两块钢板的鉚钉，给钢板沿两个方向施加外力F。
铆钉的变形
二、连接件受力分析 受力特点：
杆件受到: 两个大小相等， 方向相反、 作用线垂直于杆的轴线, 并且相互平行,
d
例2 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20 钢， 30 MPa ，直径 d 20mm 。挂钩及被联接的
板件的厚度分别为 t 8mm 和 1.5t 12mm 。牵引
力 P 15kN 。试校核插销的剪切强度。
分析插销受力
确定剪切面
d 2
A 4
计算内力
Fs
P 2
Fs A
15 10 3
Fs A
F / 2n
1 d 2
[ j ]
4
2F
n d 2[ j ] 3.98
jy
Fbs Ajy
F/n t1d
[
jy
]
n F
t1d[ jy ]
3.72
F
F
因此取 n=4.
I
F/n
F/n
F/n F/n
考研复习—工程力学——第5章 剪切和挤压
第5章
5.1 剪切和挤压的概念
5.1.1 剪切
2、结论
在发生剪切变形的连接构件中，发生相对错动的截面称作剪切面。剪切 与轴向拉伸与压缩变形不同，轴向拉压发生在整个构件或一段构件的内部， 而剪切变形只发生在剪切面上，因此，要分析连接件的剪切变形，就必须 弄清剪切面的位置。按照受力与变形的机理，剪切面通常平行于产生剪切 的外力方向，介于反向的外力之间。因此，要正确分析剪切面的位置，首 先必须正确分析连接件的受力，找出产生剪切变形的反向外力，据此分析 剪切面的位置。
第5章
5.2 剪切和挤压的实用强度计算
5.2.1 剪切实用强度计算
1.剪切面上的内力——剪力Q
如图5-5，用平面将铆钉从m-m假想截面处截开，分为上下两部分，任取上 部分或下部分为研究对象。为了与整体一致保持平衡，剪切面m-m上必有与外 力F大小相等、方向相反的内力存在，这个内力沿截面作用，叫做剪力。为了 与拉压时垂直于截面的轴力N相对应，剪力用符号Q表示。由截面法，根据截取 部分的平衡方程，可以求出剪力Q的大小，得出
第5章 剪切和挤压
训教 重点
剪切和挤压的实用强度计算 胡克定律
第5章
剪切和挤压
能力 目标
能够计算工程实例中剪切面和挤压面的面积。 解决机构连接件剪切和挤压强度问题。
第5章
5.1 剪切和挤压的概念
5.1.1 剪切
1、剪切变形： 作用在构件上的外力垂直于轴线，两侧外力的合力大小相等、方向 相反、作用线错开但相距很近。这样的受力所产生的剪切变形的变形特 点是：反向外力之间的截面有发生相对错动的趋势。工程中，把上述形 式的外力作用下所发生的变形称为剪切变形。
Fx 0
F Q 0
Q=F
第5章
剪切与挤压的实用计算
例1 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。 P b h P a c P P 解：：受力分析如图∶
剪切面面积和剪力为∶
A bh
Fs P
挤压面面积和挤压力为：
AQ
Abs
P P
Abs cb
Fbs P
例2 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
切面上的平均应力。
§5.2 剪切与挤压的实用计算
如图 所示，假设切应力在剪切面上均匀分布，
则：剪切面上的剪应力
式中：
Fs A
Fs —剪切面上的剪力;
—剪切面面积。
剪切强度条件
Fs A
式中： —材料的许用切应力；
二、挤压的实用计算
挤压：构件局部面积的承压现象。
挤压力：在接触面上的压力，记(Fb s )Pj y 。
26
§5.2 剪切与挤压的实用计算
2. 校核钢板的挤压强度
钢板孔与铆钉接触处
钢板的最大挤压应力发生在中间
Fbs F 23.5 103 6 bs 1117 . 5 10 Pa 117.5MPa bs 3 3 Abs d 20 10 10 10
25
§5.2 剪切与挤压的实用计算
1.校核钢板的拉伸强度 1—1和2—2横截面上。
最大拉应力发生在中间钢板圆孔处
FN F 23.5 10 l A b d 100 20103 10103
3
29.4 106 Pa 29.4MPa [ 1 ]
故钢板的拉伸强度是安全的。
P
综上
剪切和挤压的实用计算
110106 110MPa [ ]
材料力学
4.板和铆钉的挤压强度
bs
Fbs Abs
F
2d
50103 2 0.017 0.01
147106 147MPa [ bs ]
结论：强度足够。
目录
材料力学
剪切和挤压的实用计算
图示齿轮用平键与轴连接， 已知轴的直径d=70mm，键的尺寸 为 b h l 2012100mm，
传递的扭转力偶矩Me=2kN·m，键的 许用应力[τ]=60MPa，[ bs]=
100MPa。试校核键的强度。
平键连接
例题3-2
材料力学
b h n n ｝F
dO
Me
(a)
n FS n
b
l
O Me
(b)
Fbs Abs bs
0.5h n FS n
(c)
目录
材料力学
剪切和挤压的实用计算
材料力学
解：（1）校核键的剪切强度
95.3106 Pa 95.3MPa [bs ]
平键满足强度要求。
目录
材料力学
15.7106 15.7MPa [ ]
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
材料力学
目录
材料力学
剪切和挤压的实用计算
d
b
a
3.铆钉的剪切强度
Fs A
4F 2πd 2
2F πd 2
2 50 103 π 0.0172
F
F
F
F
F n
n F n Fs n F F n
Fs n
《工程力学》剪切与挤压的实用计算.
t
0.1245m 12.45mm
d
例2 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20 钢， 30 MPa ，直径 d 20mm 。挂钩及被联接的
板件的厚度分别为 t 8mm 和 1.5t 12mm 。牵引
力 P 15kN 。试校核插销的剪切强度。
分析插销受力
确定剪切面
A Lb
剪切面
F
由剪切强度条件：
F/2
Fs F / 2 [ ]
A Lb
F
L 2b[ j ] 100mm
确定挤压面 由挤压强度条件：
jy
Fb Ajy
F /2
b
[
jy
]
F 2b[ jy ]
10mm
F
bF
LL
1 在平板与螺栓之间加一垫片，可以提高 的 强度。
F
F
F
F
可能造成的破坏： （1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被
剪板机的工作原理
工件1先落下压住钢板，随后剪刀2落下，剪断钢板；
P 12
钢板的变形
实例2：两块钢板的铆钉连接
F F
连接两块钢板的铆钉
连接两块钢板的鉚钉，给钢板沿两个方向施加外力F。
铆钉的变形
二、连接件受力分析 受力特点：
杆件受到: 两个大小相等， 方向相反、 作用线垂直于杆的轴线, 并且相互平行,
AQ bL 20 100
jy
Pjy Ajy
P Lh
2
57 103 100 6
95.3MPa
剪切与挤压
Q
F/2n
Q F / 2n [ ] A 1 d 2 4
2F n d 2 [ ]
3.98
（2）铆钉的挤压计算
jy
Fj F / n [ j ] Aj t1d
F n t1d [ j ]
3.72
因此取 n=4.
（3）主板拉断的校核 I F/n F/n 危险截面为I-I截面 F F/n 主板的强度条件为（忽略
jy
Fjy Ajy
必须指出，挤压与压缩不同。挤压力作用在构件的表面，
挤压应力也只分布在挤压面附近区域，且挤压变形情况比较
复杂。当挤压应力较大时，挤压面附近区域将发生显著的塑 性变形而被压溃，此时发生挤压破坏。 另外可以看出，剪切面是与作用力平行的面，挤压面是 与作用力垂直的面。
挤压面
Fj
F Fj Fj F
F
m
F
Q
Q
d
剪力的计算（截面法） ： Q＝F（单剪)
F
1
2
F
F
Q
F/2
Q Q
1
d
Q
F/2
Q=F/2(双剪）
剪切强度条件： max
Q A
剪切面上剪力 许用剪应力
剪切面面积
许用剪应力与许用切应力相似，由通过实验得到的剪切强度极限 除以安全系数得到。一般 塑性材料：[ ]＝（0.6～0.8）[ ]
1
2
F
F
Q
F/2
Q Q
1
d
Q
F/2
图示的销钉具有两个剪切面，称为双剪。 其中Q是剪切面上与外力大小相等、方向相反的内力，这个内 力沿截面作用，称为剪力，相应的应力叫剪应力，用表示。
上篇 工程力学部分 第5章 剪切和挤压
第一节
概述
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第一节
概述
在工程实际中，构件与构件之间往往用连接件相互连接，如图5-1 所示。 连接对于整个结构的牢固和安全起着重要作用，对其强度分析应予 以重视。
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图5-1
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第一节
概述
杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力 （即垂直杆轴方向的力）作用时，两力之间的横截面将沿力的方向发 生相对错动。这种变形称为剪切变形 剪切变形。发生相对错动的截面称为剪切 剪切变形 剪切 面。剪切变形是杆件的基本变形形式之一。如图5-2所示，当外力足够 大时，将会使铆钉剪断，这就是剪切破坏 剪切破坏。 剪切破坏 连接件受剪切时，两构件接触面上相互压紧，产生挤压。局部受 压的表面称为挤压面 挤压面。作用在挤压面上的压力称为挤压力 挤压力。当传递的 挤压面 挤压力 压力很大时，钢板圆孔可能被挤压成椭圆孔，导致连接松动，或铆钉 可能被压扁或压坏，这就是挤压破坏 挤压破坏。 挤压破坏 必须注意，挤压与压缩是截然不同的两个概念，前者是产生在两 个物体的表面，而后者是产生于一个物体上。
d
d
b
(d)
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b=10mm
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二、挤压的实用计算
t =10mm F
d =16mm F t =10mm
故铆钉满足剪切强度条件。 （2）挤压强度校核： F F 挤压力Fbs = ，计算挤压面积 Abs = td ， 4 由挤压强度条件知
Fbs F 4 100 × 103 N σ bs = = = = 156MPa < [σ bs ] Ac td 4 ×10 × 16mm 2
τ=
F F F m F m Fs = F
材料力学第5章剪切和挤压
第5章剪切和挤压5.1 剪切的概念和实例在工程实际中，为了将构件互相连接起来，通常要用到各种各样的连接。
例如图5-1中所示的（a）为拖车挂钩的销轴连接；（b）为桥梁结构中常用的钢板之间的铆钉连接；（c）为传动轴与齿轮之间的键块连接；（d）为两块钢板间的螺栓连接；（e）为构件中的搭接焊缝连接。
这些起连接作用的销轴，铆钉，键块，螺栓及焊缝等统称为连接件。
这些连接件的体积虽然比较小，但对于保证整个结构的牢固和安全却具有重要作用。
因此，对这类零件的受力和变形特点必须进行研究、分析和计算。
（a）（b）(c) (d)图5-1 工程中的连接现以螺栓连接为例来讨论剪切变形与剪切破坏现象。
设两块钢板用螺栓连接，如图5-2（a）所示。
当钢板受到横向外力N拉伸时，螺栓两侧面便受到由两块钢板传来的两组力P 的作用。
这两组力的特点是：与螺栓轴线垂直，大小相等，方向相反，作用线相距极近。
在这两组力的作用下，螺栓将在两力间的截面m-m处发生错动，这种变形形式称为剪切。
发生相对错动的截面称为剪切面，它与作用力方向平行。
若连接件只有一个剪切面，称为单剪切，若有两个剪切面，称为双剪切。
为了进一步说明剪切变形的特点，我们可以在剪切面处取出一矩形簿层来观察，发现在这两组力作用下，原来的矩形将歪斜成平行四边形，如图5-2b所示。
即矩形薄层发生了剪切变形。
若沿剪切面m-m截开，并取出如图5-2c所示的脱离体，根据静力平衡方程，则在受剪面m-m上必然存在一个与力P大小相等、方向相反的内力Q，此内力称为剪力。
若使推力P逐渐增大，则剪力也会不断增大。
当其剪应力达到材料的极限剪应力时，螺栓就会沿受剪面发生剪断破坏。
(a) (b) (c)图5-2 螺栓连接的剪切破坏5.2剪切和挤压的实用计算5.2.1剪切的实用计算受剪切的连接件一般大多为短粗杆，且剪切变形均发生在某一局部，要从理论上计算它们的工作应力往往非常复杂，有时甚至是不可能的。
即使用精确理论进行分析，所得结果也会与实际情况有较大的出入。
5第五章 结构的内力、应力计算
应力
F A F4
p
F4
C
C
F3
F3
平均应力:某范围内单位面积上内力的平均集度
•一点的应力：当面积趋于零时，平均应力的大小和方向
都将趋于一定极限，得到
p lim F dF
应力总量P 可以分解成:
A0 A dA
垂直于截面的分量σ－－正应力
平行于截面的分量τ－－切应力
铸铁，抗拉许用应力 ＝6t 0Mpa，抗压许用应 力 ＝120c MPa，设计横截面直径。
20KN 20KN
20KN 30KN
d1 20.6mm
30KN
d2 17.8mm
30KN
3200110033
dd2122
ct
44
dd1 2 442300t1c1003 32107.6.8mmmm
d 21mm
FN1 0 1
FN 2 40kN
求图示直杆1-1和2-2截面上的轴力
1
2
2F
2F
F
F
1
2
2F
2
F
2
第二节 轴向拉伸与压缩
• 当杆受到多个轴向外力作用时，在杆的不 同横截面上的轴力将各不相同。 为了表明横截面上的轴力随横截面位置而 变化的情况，可用平行于杆轴线的坐标表示 横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示 横截面上的轴力的数值，从而绘出表示轴力 与截面位置关系的图线，称为轴力图。
第五章 结构的内力、应力计算
§5–1 §5–2 §5–3 §5–4 §5–5 §5–6
概述 轴向拉伸与压缩 剪切与挤压 扭转 弯曲内力 强度理论
第一节 概述
• 物体在受到外力作用而变形时，其内部各 质点间的相对位置将有变化。与此同时， 各质点间相互作用的力也发生了改变。这 种由外力作用而引起的受力构件内部质点 之间相互作用力的该变量称为内力。
螺纹连接强度计算
螺纹连接强度计算螺纹连接是一种常用的机械连接方式，用于连接螺栓和螺母。
在实际应用中，螺纹连接的强度是一个重要的设计指标，需要进行计算和验证。
螺纹连接的强度计算主要涉及以下方面：拉伸强度、剪切强度、挤压强度、疲劳强度。
1.拉伸强度计算：螺纹连接在受拉载荷时，主要承受拉应力作用。
计算拉伸强度时，需要考虑螺纹区域和螺栓截面的受拉承载能力。
从抗拉强度和拉伸面积两方面进行。
拉伸强度=抗拉强度x拉伸面积拉伸面积=(π/4)x(d2-d3)xl其中，d2为螺纹有效直径，d3为螺纹小径，l为螺栓长度。
2.剪切强度计算：螺纹连接在受剪载荷时，主要承受剪应力作用。
计算剪切强度时，需要考虑螺纹区域和螺栓截面的受剪承载能力。
剪切强度=抗剪强度x剪切面积剪切面积=(π/4)x(d2-d3)xl3.挤压强度计算：螺纹连接在受压载荷时，主要承受挤压应力作用。
计算挤压强度时，需要考虑螺栓所受的挤压承载能力。
挤压强度=挤压应力x挤压面积挤压面积=πxd1xl其中，d1为螺纹内径。
4.疲劳强度计算：螺纹连接在受循环载荷时，会产生疲劳破坏。
计算疲劳强度时，需要通过疲劳试验或经验公式来获得。
以上计算公式只是螺纹连接强度计算的基本方法，具体的计算过程需要根据实际情况来确定。
在进行计算时，还需要考虑材料的强度和工作环境的影响等因素。
此外，还需要注意螺纹连接的预紧力，以保证连接的密封性和抗松动能力。
预紧力的大小应根据应用要求进行确定，在设计和使用过程中需要注意预紧力的控制和维护。
综上所述，螺纹连接强度计算是一个复杂的过程，需要综合考虑多个因素。
在实际应用中，应根据具体要求和材料性能，结合上述计算方法进行强度计算和验证，以确保螺纹连接的安全可靠性。
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应力的概念 ●单位面积上内力的大小，称 为应力
●平均应力Pm，如图所 示
△F Pm= △A
正应力σ（垂直于截面的应力）
单位面积上轴力的大小，称为正应力
切应力τ（相切于截面的应力）
单位面积上剪力的大小，称为切应力
应力单位为：1Pa=1N/m2 （帕或帕斯卡) 常用单位：MPa（兆帕），1MPa=106 Pa=1N/mm2
2.相对变形（线应变）： 单位长度的变形量。
纵向线应变
L L
横向线应变
′＝
d d
纵向线应变和横向线应变均为无量纲量
虎克定律 ：实验表明，对拉(压)杆，当应力不超过某一 限度时，杆的纵向变形与轴力FN 成正比，与杆长L成正比，与 横截面面积A 成反比。这一比例关系称为虎克定律。引入比 例常数E，其公式为:
∑Fx=0 FN1-F1=0 得：FN1=F1=2.5kN
2)求BC段轴力，从2-2截面处截开， 取右段，如图所示
∑Fx=0 –FN2-F3=0 得：FN2= - F3=-1.5kN
（负号表示所画FN2方向与实际相反）
3)右图为AB杆的轴力图
第二节 拉压杆横截面上的应力、
应变及胡克定理
一、杆件在一般情况下应力的概念
●变形
构件在载荷作用下，其形状和尺寸发生变化的现象
●变形固体的变形通常可分为两种：
（1）弹性变形---载荷解除后变形随之消失的变形 （2）塑性变形---载荷解除后变形不能消失的变形
●材料力学研究的主要是弹性变形，并且只限于弹性小变形，
即变形量远远小于其自身尺寸的变形
变形固体的基本假设
（1）均匀连续性假设
内力在截面上的集度称为 应力(垂直于杆 横截面的应力称为正应力，平行于横截面的 称为 切应力 ) 。应力是判断杆件是否破坏的 依据。
单位是帕斯卡，简称帕，记作 Pa ，即 l 平方米 的面积上作用1牛顿的力为1帕，1N／m2＝1Pa。
1kPa＝103Pa，1MPa＝106Pa 1GPa＝109Pa
二、拉(压)杆横截面上的正应力
轴力: 拉(压)杆的内力。 由平衡方程可求出 轴力的大小 ：
m F m F F′N FN F F
FN F
规定：FN的方向离开截面为正 (受拉),指向截面为负(受压)。
以上求内力的方法称为截面法，截面法是求内力 最基本的方法。
注意：截面不能选在外力作用点处的截面上。 轴力图： 用平行于杆轴线的x坐标表 示横截面位置，用垂直于x 的坐标FN 表示横截面轴力的 大小，按选定的比例，把轴 力表示在x -FN 坐标系中， 描出的轴力随截面位置变化 的曲线，称为轴力图。 m F F
m
FN
x
例1 已知F1=20KN，F2=8KN，F3=10KN，试用截面法求图示杆件 指定截面1－1、2－2、3－3的轴力,并画出轴力图。 解:外力FR，F1，F2， F3将 杆件分为AB、BC和CD三 段，取每段左边为研究对 象，求得各段轴力为： 1 F2 F2 A 1 F1 B FN1 2 2 F3 C 3 D FR 3
假设材料无间隙、均匀地充满物体空间，各部分的性质相同。
（2）各向同性假设 假设材料沿各个方向的力学性能是相同的。 （3）小变形假设 设定材料在外力作用下的变形与其本身尺寸相比极小，可 略去不计
第五章 拉伸（压缩）、剪切与挤压的强度计算
材料的力学性能
是指材料在外力作用下其强度和变形等方面表现出来的性质。
FN1=F2=8KN FN2=F2 - F1 = -12KN FN3=F2 + F3 - F1 = -2KN
轴力图如图:
F2
F2 FN A 8KN
F1
F1
FN2
F3 FN3
B -12KN
C
D
x
-2KN
例2 F1=2.5kN,F3=1.5kN, 画杆件轴力图。
解：1)截面法求AC段轴力，沿截
面1-1处截开，取左段如图所示
A—截面面积
第一节 轴向拉伸与压缩的概念、截面法、 轴力与轴力图
发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉(压)杆。
拉压杆受力特点：
外力(或外力的合力)沿 杆件的轴线作用，且作 用线与轴线重合。
F
F
变形特点 ：
杆沿轴线方向伸长(或 缩短)，沿横向缩短(或 伸长)。
F
F
一、内力与用截面法求内力
内力：
外力引起的杆件内部相互作用力的改变量。
FN L L EA
或
E
E 为材料的拉(压)弹性模量，单位是Gpa
FN、E、A均为常量，否则，应分段计算。 由此，当轴力、杆长、截面面积相同的等直杆,E 值越大， L就越小，所以 E 值代表了材料抵抗拉(压)变 形的能力，是衡量材料刚度的指标。
例3 如图所示杆件，求各段内截面的轴力和应力，并画出 2 轴力图。若杆件较细段横截面面积 ，较粗 A1 200mm 2 段 A2 300mm ，材料的弹性模量E 200GPa ，L 100mm 求杆件的总变形。 解：分别在AB、 10KN BC段任取截面， A 如图示，则：
平面假设
变形前的横截面，变形后仍为平面，仅其位置略作平移，这一假 设称为平面假设。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设可推 断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂直于横截面。 所以，横截面的正应力σ计算公式为： m n F F F
σ=
N
A
MPa
m
n
பைடு நூலகம்
FN 表示横截面轴力（N） F A 表示横截面面积（mm2）
第二篇 材料力学
材料力学的研究模型
●材料力学研究的物体均为变形固体，简称“构件”； 现实中的构件形状大致可简化为四类，即杆、板、 壳和块。 ●杆---长度远大于其他两个方向尺寸的构件。杆的几 何形状可用其轴线（截面形心的连线）和垂直于轴 线的几何图形（横截面）表示。轴线是直线的杆， 称为直杆；轴线是曲线的杆，称为曲杆。各横截面 相同的直杆，称为等直杆。 ●材料力学的主要研究对象就是等直杆。
构件的承载能力：
强度---构件抵抗破坏的能力 刚度---构件抵抗变形的能力 稳定性---构件保持原有平衡状态的能力
内力的概念
构件在受外力作用时，形状和尺寸将发生变化，其内部质 点之间的相互作用力也将随之改变，这个因外力作用而引起的 构件内部相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。
正应力、切应力
FN
三、 变形与应变
1.绝对变形 : 纵向变形和横向变形统称为绝对变形。
规定：L—等直杆的原长
d—横向尺寸 L1—拉(压)后纵向长度
d1—拉(压)后横向尺寸
纵向变形 ： L 横向变形：
L1 L
d d1 d
拉伸时纵向变形为正，横向变形为负；
压缩时纵向变形为负，横向变形为正。
拉(压)杆的变形