工程力学第七章剪切和挤压的实用计算
工程力学第七章剪切和挤压的实用计算
塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力
集中的影响。 均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的 杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。 非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等
引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应
力集中。
4
第七章 剪切和挤压的实用计算
一、剪切的概念
Fbs F / 4 110 s jy 107 171.9MPa s bs Abs td 4 11.6
钢板的2--2和3--3面为危险面 3F / 4 3 110 s2 107 155.7MPa s t (b 2d ) 4 (8.5 2 1.6) F 110 s3 107 159.4MPa s 综上，接头安全。 t (b d ) 1 (8.5 1.6) 1 2 3 F F F
12
2、剪切的实用计算
实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力 基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直 接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。
适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。
剪切实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。
13
（合力） F
FQ
FQ Fbs F
F 57103 28.6MPa AQ bL 20100
Fbs F 57103 s bs 95.3MPa s bs Abs L h 2 100 6 m F h
F
L b
AQ
F d
综上，键满足强度要求。
21
例3. 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm ，宽度 b=8.5cm ，许用应力为[s ]= 160M Pa ；铆钉的直径 d=1.6cm，许用剪应力为[]= 140M Pa ，许用挤压应力为
剪切和挤压的实用计算
剪切和挤压的实用计算剪切和挤压是物理学中涉及材料力学行为的重要概念，广泛应用于工程设计、建筑结构、材料研究等领域。
在实际计算过程中，我们常常需要计算材料的剪切和挤压行为，以便更好地理解和预测材料在受力情况下的行为。
本文将介绍剪切和挤压的基本概念，并给出一些实用计算方法。
1.剪切：剪切是指在两个相对运动的平行平面之间的相对滑动，它是由垂直于平行平面的力引起的。
剪切力是使剪切发生的原因，剪切应力是由剪切力引起的应力。
剪切应力的计算公式为：τ=F/A其中，τ是剪切应力，F是作用在平行面上的剪切力，A是剪切应力作用的面积。
剪切应变的计算公式为：γ=Δx/h其中，γ是剪切应变，Δx是平行面滑动的位移，h是剪切应变的高度。
2.挤压：挤压是指在一个封闭容器中向内施加的力，使材料在容器内受到压缩。
挤压力是导致挤压发生的原因，挤压应力是由挤压力引起的应力。
挤压应力的计算公式为：σ=F/A其中，σ是挤压应力，F是作用在挤压面上的挤压力，A是挤压应力作用的面积。
挤压应变的计算公式为：ε=ΔL/L其中，ε是挤压应变，ΔL是受挤压材料的长度变化，L是原始长度。
3.实用计算：在实际计算中，我们往往需要确定材料的剪切和挤压强度，以及材料的最大变形能力。
剪切强度的计算方法：根据材料的剪切应力，选择适当的试验方法来测量剪切强度。
常用的试验方法有剪切强度试验和拉伸试验。
挤压强度的计算方法：根据材料的挤压应力，选择适当的试验方法来测量挤压强度。
常用的试验方法有挤压试验和压缩试验。
变形能力的计算方法：根据材料的剪切应变和挤压应变，通过试验测量材料的最大变形能力。
常用的试验方法有拉伸试验、压缩试验和剪切试验。
在计算过程中，需要考虑材料的应变硬化和弹塑性行为，并结合材料力学理论进行计算。
总结：剪切和挤压的实用计算是工程设计和材料研究中的重要环节。
通过计算剪切应力、剪切应变、挤压应力和挤压应变，可以更好地了解材料在受力情况下的行为，并为工程设计和材料选择提供依据。
剪切和挤压的实用计算
第3章剪切和挤压的实用计算3.1剪切的概念在工程实际中，经常遇到剪切问题。
剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用（图3-1a），构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面（m - n面）发生相对错动（图3-1b）。
F,Hi |图3-1工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。
构件剪切面上的内力可用截面法求得。
将构件沿剪切面m—n假想地截开，保留一部分考虑其平衡。
例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的内力F Q （图3-1c）的作用。
F Q称为剪力，根据平衡方程7丫=0，可求得F Q二F。
剪切破坏时，构件将沿剪切面（如图3-la所示的m-n面）被剪断。
只有一个剪切面的情况，称为单剪切。
图3-1a所示情况即为单剪切。
受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。
在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和内力。
实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。
工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。
3.2剪切和挤压的强度计算3.2.1剪切强度计算剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。
图3-2a为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。
当载荷F增大至破坏载荷F b时，试件在剪切面m-m及n-n处被剪断。
这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。
由图3-2c可求得剪切面上的剪力为F Q2-64 -图3-2由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。
在这种计算方法中，假设应力在剪切面内是均匀分布的。
连接件的计算—剪切与挤压的实用计算(工程力学课件)
50 103 n π 62
100
n 4.4
F1
bs
Fbs Abs
50103 280 n 12 6
n 2.48
n5
F1
F n
Fs
“双剪”
剪切与挤压的实用计算
剪切与挤压实例
剪切与挤压
一对力，等值、反向、 作用线垂直于杆件轴线
且相距很近
剪切与挤压 发生在构件的局部
变形、应力分布情况比较复杂 工程中采用简化的分析方法——实用计算法
剪切实用计算
剪力
截面法
Fs
As
均匀分布
Fs ≤[ ]
As
强度条件
① 剪切强度校核；
三种类型的计算：② 连接件ห้องสมุดไป่ตู้截面设计；
③ 确定许用荷载。
剪切
外力 —— 内力 ——
剪力Fs
F F
强度
应力
Fs
As
外力条件
Fs ≤[ ]
As
①、②、③
挤压的实用计算
bs
Fbs Abs
有效挤压面积 Abs
挤压面的计算面积
半圆柱面
bs
Fbs Abs
≤[bs ]
强度条件
三种类型的计算：
① 挤压强度校核； ② 连接件的截面设计； ③ 确定许用荷载。
剪切、挤压
强度
外力 —— 内力 —— 应力
剪力Fs
Fs ≤[ ]
F
As
F
①、②、③
外力条件
挤压力Fbs
bs
Fbs Abs
≤[bs ]
①、②、③
【例题1】
d 24 mm t 12 mm F 40 kN
许用切应力 [ ] 100 MPa
剪切和挤压的实用计算
F pbL
（2）每个螺栓的剪力
F pbL V 2 2
16
（3）螺栓所受的名义切应力
V pbL / 2 2 pbL 2 2.0 0.06 0.15 2 2 A剪 d / 4 d 3.14 0.0152 50.96( MPa )
4）单个螺栓与角钢 间的挤压力
2、杆段①、②、③ 受到被联接构件的挤压（Bearing) 引起挤压应力（Bearing stress)
3
基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式 （1）在截面mn, pq处被剪断 （2）受挤压部分的半圆被“挤扁” （近似半椭圆）
照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况 (2)
还应当研究被联接构件的受力特点
联接件切应力挤压应力被联接构件挤压应力切应力挤压应力的分布函数很复杂需用有限元等数值方法计算如挤压应力属于接触问题为了方便工程提出实用计算假定应力均匀分布得到名义应力或平均切应力剪切实用计算的步骤1算出剪力根据静力平衡剪切的实用计算剪切强度计算1剪力2名义切应力假定切应力均匀分布剪力v引起的切应力为为许用切应力3强度校核说明设计满足强度要求否则需重新设计如加大螺栓直径等对材料做剪切试验可测得剪断时的切应力值则该材料的许用切应力为剪切安全因数试验结论塑性脆性静力平衡得到剪力螺栓截面mn上平均切应力或名义切应力在联接件中通常同时出现挤压应力和切应力挤压应力剪力v挤压bsbsbsbs挤压应力计算面积实际挤压面在垂直挤压力方向上的投影bsbearingstress剪力v挤压bs注意
2.9 剪切和挤压的实用计算
在 被联接构件（Connective Components） 之间，常用 铆钉作为 联接件（Connector）
1
简单典型 —— 1个螺栓、2个被联接的构件
力学第七章：剪切和挤压
螺栓、键等，都是承受剪切的构件。这些联接件在剪切的同时 伴随挤压的发生，它们的剪切和挤压强度问题是工程中必须讨 轮和解决的问题。如下列这些工程实例都将设计剪切和挤压的 强度问题，应给予解决。
铆钉联接
F 2
F
F 2
螺栓联接
铆钉和螺栓：一般用来联接两个或两个以上的构件，在工作 的时候铆钉和螺栓承受剪切和挤压变形，那么不发生剪切或 挤压破坏的条件是什么呢？
键联接：键联接轴与
齿轮，键在工作的时
侯受到轴和齿轮施加 键 联 的作用力，可能在荷 接 载过大的时候发生剪
切或挤压破坏。
榫联接：两个木制构
榫 件通过特定结构实现 联 木榫联接，在受力较 接 大时也可能因剪切和
挤压强度不够破坏。
群铆钉联接：联接两块钢板用了一组铆钉，叫群铆接。在联接 过程中，除了要考虑每个铆钉的剪切强度和挤压强度条件，还 要考虑被连接的钢板的拉伸强度。
2. 挤压面的确定 挤压力的作用面称为挤压面。
铆钉或螺栓联接
键联接
F
F
F
F
F F
上半部分挤压面
挤压面为半 个圆柱面
l
h 2
下半部分挤压面
3. 挤压面面积的确定 键联接
l h b
Abs l h 2
铆钉或螺栓联接
挤压力分布
d
Abs d h
h
注意：剪切面的计算面积就是实际剪切面的面积，挤压面的 计算面积不一定是实际挤压面的面积。
F
F
双剪 FQ=F/2
一个剪 切面
FQ F
单剪 FQ=F F
FQ F
FQ 两个剪切面
F
二、挤压 s 。
剪切和挤压的实用计算
10
6
P=100KN 10
P
16 10
t=10
6
t=10
d=16
P
p 1
P b=90
p 2
1 2 4 M P a [t ]
（2）校核铆钉的挤压强度。 铆钉的挤压力为
P jy P1 2 5 kN
P
P
3
P p 4
2
p 4
1
p 4
p 4
挤压应力为
jy
3
2
1
P jy A jy
d
图示接头，受轴向力F 作用。已知F=50kN，b=150mm， δ=10mm，d=17mm，a=80mm， [σ]=160MPa，[τ]=120MPa， [σjy]=320MPa， 铆钉和板的材料相同，试校 核其强度。
b
a
解：1.板的拉伸强度
FN A
F ( b 2 d ) 50 10
截面3-3：
3
N3 (b d )t 100 10
3 6
3
P
2
3 4P
1
1p
(9 0 1 6 ) 1 0 1 0
10
6
+
3
2
14
1 3 5 M P a [ ]
故整个结构满足强度要求。
3
( 0 . 15 2 0 . 017 ) 0 . 01 43 . 1 10
6
43 . 1 MPa [ ]
d
2.铆钉的剪切强度
t
Fs A F 2 πd
2
工程力学剪切与挤压的实用计算
（b×h×L=20 ×12 ×100） d=70mm， m=2KNm []= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
m P
2 剪切面与挤压面的判定
AQ bl
Abs
h 2
l
d
h
L
AQ
b
切应力和挤压应力的强度校核 FQ Pbs P
FQ P 57 103 28.6MPa
AQ bL 20 100源自 剪板机的工作原理工件1先落下压住钢板，随后剪刀2落下，剪断钢板；
P 12
钢板的变形
实例2：两块钢板的铆钉连接
F F
连接两块钢板的铆钉
连接两块钢板的鉚钉，给钢板沿两个方向施加外力F。
铆钉的变形
二、连接件受力分析 受力特点：
杆件受到: 两个大小相等， 方向相反、 作用线垂直于杆的轴线, 并且相互平行,
d
例2 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20 钢， 30 MPa ，直径 d 20mm 。挂钩及被联接的
板件的厚度分别为 t 8mm 和 1.5t 12mm 。牵引
力 P 15kN 。试校核插销的剪切强度。
分析插销受力
确定剪切面
d 2
A 4
计算内力
Fs
P 2
Fs A
15 10 3
Fs A
F / 2n
1 d 2
[ j ]
4
2F
n d 2[ j ] 3.98
jy
Fbs Ajy
F/n t1d
[
jy
]
n F
t1d[ jy ]
3.72
F
F
因此取 n=4.
I
F/n
F/n
F/n F/n
《工程力学》剪切与挤压的实用计算
《工程力学》剪切与挤压的实用计算剪切和挤压是工程力学中两个非常重要的概念。
在工程实践中，往往需要对结构承受的剪切和挤压力进行计算，并通过计算结果来评估结构的稳定性和安全性。
本文将分别介绍剪切和挤压的概念和公式，并通过实例说明如何进行实用计算。
剪切是指力在结构内部沿着切面作用，导致结构内部产生剪应力和剪应变。
剪应力是垂直于切面方向的力与切面面积之比。
在工程实践中，常见的剪切力作用包括轴向力、剪力和扭矩。
对于轴向力和剪力，其剪应力可以通过下式计算：τ=F/A其中，τ为剪应力，F为作用力的大小，A为剪切面积。
对于扭矩作用，其剪应力的计算则需要考虑到截面形状和应力分布的不均匀性。
常见的情况是圆形截面的轴向受拉时的剪应力分布。
在这种情况下，剪应力的最大值出现在截面外圆周，可以通过下式进行计算：τ=T*r/I其中，τ为剪应力，T为扭矩的大小，r为截面距离外圆周的距离，I为截面的惯性矩。
挤压是指力在结构内部沿着压力方向作用，导致结构内部产生压应力和压应变。
挤压力作用常见于柱子或支撑结构的承重部分。
在计算挤压力时，首先需要确定结构的截面形状和尺寸。
然后可以通过下式计算挤压应力：σ=F/A其中，σ为挤压应力，F为挤压力的大小，A为截面积。
在实际工程中，剪切和挤压的计算往往需要考虑到结构的复杂性和非线性等因素。
此时，可以通过使用数值计算方法或专业软件进行计算，来得到更准确的结果。
此外，还需要根据结构的特点和工程要求，对计算结果进行适当的修正和调整。
举个例子来说明剪切和挤压的实用计算。
假设有一根圆柱形的支撑柱，柱子的直径为10cm，高度为2m。
假设柱子受到的挤压力为5000N。
1.根据柱子的直径计算出柱子的截面积：A = π * r^2 = π * (5cm)^2 = 78.54cm^22.将挤压力代入公式，计算出挤压应力：σ = F / A = 5000N / 78.54cm^2 = 63.73N/cm^2通过这个例子可以看出，挤压力的计算相对简单，只需要确定结构的截面形状和尺寸，并代入公式即可。
《工程力学》剪切与挤压的实用计算.
t
0.1245m 12.45mm
d
例2 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20 钢， 30 MPa ，直径 d 20mm 。挂钩及被联接的
板件的厚度分别为 t 8mm 和 1.5t 12mm 。牵引
力 P 15kN 。试校核插销的剪切强度。
分析插销受力
确定剪切面
A Lb
剪切面
F
由剪切强度条件：
F/2
Fs F / 2 [ ]
A Lb
F
L 2b[ j ] 100mm
确定挤压面 由挤压强度条件：
jy
Fb Ajy
F /2
b
[
jy
]
F 2b[ jy ]
10mm
F
bF
LL
1 在平板与螺栓之间加一垫片，可以提高 的 强度。
F
F
F
F
可能造成的破坏： （1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被
剪板机的工作原理
工件1先落下压住钢板，随后剪刀2落下，剪断钢板；
P 12
钢板的变形
实例2：两块钢板的铆钉连接
F F
连接两块钢板的铆钉
连接两块钢板的鉚钉，给钢板沿两个方向施加外力F。
铆钉的变形
二、连接件受力分析 受力特点：
杆件受到: 两个大小相等， 方向相反、 作用线垂直于杆的轴线, 并且相互平行,
AQ bL 20 100
jy
Pjy Ajy
P Lh
2
57 103 100 6
95.3MPa
材料力学剪切与挤压
16
双剪(两个剪切面)试验
压头 试件
F
FS
FS
u
Fu 2A
u / n
17
• 工程中常用材料的许用剪应力，可从有关规范 中查得，也可按下面的经验公式确定。
• 一般工程规范规定，对于塑性性能较好的钢材， 剪切许用应力[τ]可由拉伸许用应力[σ]按下式 确定： [τ]=(0.6 – 0.8) [σ]
F F
挤压面积：挤压面在垂直 于挤压力的平面上的正投
22
在有些情况下，构件在
3剪生. 挤切挤压压破强破坏(坏之bs，前)max所可 以能APbbss 需首 要先bs 建发 度立条挤件压：强度条件。 （许用挤
4.挤压许用应力： 压应力） 由塑模性拟材实料验，测许定用挤压应
力与材[料σbs拉]=(伸1.7-许2.0用)σ应力
平键联接的强度。已知轴的直 径d＝48mm，A型平键的尺寸 为b＝m14mm，Fh＝m 9mm，L＝ 45mm，传M递的转矩M＝l81481
N·mm，键的许用切应F力[τ]＝ 60MPa，许用挤压应力[σ]＝26
27
解：1. 以键和d 轴为研究 对用切象键m槽剪mΣFF1N—力,截联工切8)求=＝1Mm和面接作和42键o截80M(挤法的 面 挤1所面/F0压可/破间压F受4d2被m力求8坏的强=的切=得可度挤2：-力7断x5FF能必压M6或Q＝:1是须破＝＝.键77键同坏F5与6沿时。j1y键.＝7N
FF
F
F
挤压面
压溃(塑性变形)
t t
D
B︰︰︰A︰︰︰C
20
2.挤压应力
挤压应力在挤压面上的
分布规律也是比较复杂的，
d
工程上同样采用实用计算法
工程力学第七章剪切和挤压的实用计算
工程力学第七章剪切和挤压的实用计算工程力学是机械工程的基础课程，主要研究物体的运动和力学行为。
第七章剪切和挤压的实用计算是工程力学的重要内容之一，本文将从两个方面进行介绍。
剪切是指物体内部出现相对滑移的载荷形式，主要会产生两个力：剪切力和剪切应力。
剪切力是作用在物体两个部分之间的力，剪切应力则是作用在物体内部一个部分上的应力。
进行剪切计算时，需要关注以下几个重要参数：1.剪切力的计算剪切力的大小可以根据物体的切面积和剪切应力来计算。
剪切力的计算公式为：F=A×τ其中，F表示剪切力，A表示切面积，τ表示剪切应力。
2.进行剪切应力计算时需要考虑剪切应变的计算剪切应变是指物体的形状在剪切载荷下发生的变化量。
剪切时，物体的变形会引起剪切应变。
剪切应变的计算公式为：γ = tanθ其中，γ表示剪切应变，θ表示剪切角度。
3.剪切弹性模量的计算剪切弹性模量是衡量物体在受到剪切应力时的弹性性质的参数。
剪切弹性模量的计算公式为：G=τ/γ其中，G表示剪切弹性模量，τ表示剪切应力，γ表示剪切应变。
挤压是指主应力状态下物体受到外部力导致体积减小的载荷形式。
挤压计算时需要关注以下几个重要参数：1.应力和应变的计算挤压会导致应力和应变的产生，需要通过计算来得到其数值。
挤压应力和应变的计算公式分别为：σ=F/Aε=δ/L其中，σ表示应力，F表示挤压力，A表示挤压柱截面积，ε表示应变，δ表示挤压变形，L表示挤压柱原始长度。
2.挤压强度的计算挤压强度是指物体在受到挤压载荷时最大承受能力的强度。
挤压强度的计算公式为：P=σ×A其中，P表示挤压强度，σ表示应力，A表示挤压柱截面积。
综上所述，工程力学第七章剪切和挤压的实用计算是工程力学中的重要内容。
通过对剪切和挤压力、应力和应变以及弹性模量和挤压强度的计算，可以更好地理解和应用工程力学的相关知识，帮助解决实际工程问题。
工程力学第七章：剪切和挤压
F
F F/2 F/2
F
三个挤压面
三、拉伸强度的实用计算
t
板上有铆钉孔，板的横截面 积在开有铆钉孔的地方为最
一、剪切的实用计算 1. 剪切面--A 错动面。 剪力—FQ剪切面上的内力。
F
n F n 2. 名义剪应力--
FQ AQ
n
FQ
剪切面 3. 剪切强度条件（准则）
n
F
FQ AQ
其中:
u
n
剪切的实用计算最重要的是确定剪力大小和剪切面位置： F F 一个剪 切面 双剪 FQ=F/2
F
F
F F 受剪切面为力分界面
d
键联接
4. 剪切面积的确定
螺栓:
FQ F
键：
l h
b
FQ
剪切面 受剪切螺栓剪切面面积：
剪切面
d
AQ
d 2
4
AQ b l
单剪切与双剪切：
单剪切 F
F
一个剪切面
F FQ , AQ A 2
双剪切
F 2
F 2 F 2
F
F 2
两个剪切面
F
F 2
F 2
F FQ , AQ A 2
F 2
F 2
FQ
无论取中间段还是两端段，结果相同。
F , AQ A 2
二、挤压
挤压破 坏实例
1. 概念
铆钉等联接件在外力的作用下发生剪切变形的同时，在联接件
和被联接件接触面上互相压紧，产生局部压陷变形，最后压溃 破坏的现象称为挤压。挤压力用Fbs表示。挤压应力用σbs表示。 挤压不等于压缩，挤压应力只发生在两个构件接触的表面，一 般不均匀分布。压缩指杆的整体变形，任意截面上的应力都均 匀分布。
剪切与挤压的实用计算
（2）铆钉的挤压计算
jy
Fb F /n [ jy ] A jy t1d
F n 0.372 t1d [ jy ]
目录
因此取 n=4. I F/n F/n
（3）主板拉断的校核。 危险截面为I-I截面。 F 主板的强度条件为（忽略
F/n
F/n
应力集中的影响）：
I F F/2
）。
目录
单 剪 切
目录
单剪
一个剪切面
Fs
目录
双 剪
切
目录
双剪：有两个剪切面的杆件，如螺栓。
F
F/2
目录
F/2
实用计算
目录
求应力（剪应力）： *实用计算方法：根据构件破坏的可能性，以直接试验 为基础，以较为近似的名义应力公式进行构件的强度计 算。 名义剪应力：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。
Fs A
目录
剪切强度条件：
Fs [ ] A
可解决三类问题： 1、选择截面尺寸; 2、确定最大许可载荷， 3、强度校核。
名义许用剪应力
在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。
目录
例题 图示冲床的最大冲压力为400KN，被冲剪钢板的剪切极限 应力为 300103 KN / m2 t。已知 d=34mm。 ,试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 F 冲头 钢板 d 冲模 t
目录
解：剪切面是钢板内被
F
冲头冲出的圆柱体
的侧面：
A dt
冲孔所需要的冲剪力： 故
F t
3
F
F A 0
40010 A 0 300106 F
3
剪切面
1.33 10 m
剪切和挤压实用计算
剪切和挤压实用计算剪切和挤压是材料力学中常见的载荷形式，广泛应用于工程实践中。
剪切是指在材料中施加垂直于表面的切力，而挤压是指在材料中施加平行于表面的压力。
在工程设计和材料选择过程中，必须对剪切和挤压的载荷进行合理的计算，以确保结构和材料的安全性和可靠性。
本文将介绍剪切和挤压的实用计算方法，并提供一些实际应用案例，以帮助读者更好地理解和应用这些计算方法。
一、剪切的实用计算1.剪切力的计算剪切力是指作用在材料上的垂直于断面的力，可通过以下公式进行计算：剪切力=剪切应力×断面积其中，剪切应力是材料上的剪切应力，可以通过以下公式进行计算：剪切应力=剪切力/断面积2.剪切应力的计算剪切应力是剪切力对应的应力，即单位面积上的剪切力。
对于不同的材料，剪切应力的计算方法略有不同。
对于均匀材料，可以使用以下公式计算剪切应力：剪切应力=剪切力/断面积对于层合材料，由于材料的不同层之间可能存在剪切位移，剪切应力的计算较为复杂。
通常使用剪切力与剪切位移之间的关系来计算剪切应力。
3.剪切应变的计算剪切应变是指材料在受到剪切应力作用时产生的变形。
剪切应变的计算可以使用以下公式：剪切应变=切变角/材料长度其中，切变角可以通过材料变形前后标记点的位移计算得到。
二、挤压的实用计算1.挤压压力的计算挤压压力是指作用在材料上的平行于表面的压力，可以通过以下公式进行计算：挤压压力=挤压应力×断面积其中，挤压应力是指单位面积上的挤压力，可以通过以下公式进行计算：挤压应力=挤压压力/断面积2.挤压应力的计算挤压应力是指挤压压力对应的应力，即单位面积上的挤压力。
对于不同的材料，挤压应力的计算方法略有不同。
对于均匀材料，可以使用以下公式计算挤压应力：挤压应力=挤压压力/断面积对于复杂的材料结构，可以将材料分解为多个小单元，分别计算其挤压应力，再根据应力平衡原理计算整个结构的挤压应力。
3.挤压应变的计算挤压应变是指材料在受到挤压应力作用时产生的变形。
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FQ F
Fbs F
c
AQ
Abs
F
F
F F 40 107 0.952MPa AQ bh 12 35
Fbs F 40 s bs 107 7.4MPa Abs cb 4.5 12 18
例2. 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递
3
塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力
集中的影响。 均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的 杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。 非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等
引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应
力集中。
4
第七章 剪切和挤压的实用计算
一、剪切的概念
12
2、剪切的实用计算
实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力 基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直 接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。
适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。
剪切实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。
13
（合力） F
Fbs F / 4 110 s jy 107 171.9MPa s bs Abs td 4 11.6
钢板的2--2和3--3面为危险面 3F / 4 3 110 s2 107 155.7MPa s t (b 2d ) 4 (8.5 2 1.6) F 110 s3 107 159.4MPa s 综上，接头安全。 t (b d ) 1 (8.5 1.6) 1 2 3 F F F
s bs 320MPa ，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等）
F b F 解：受力分析如图
F FQ Fbs 4 1 2 3
t
F
F
t
d
F/4 1 2 3
F
22
剪应力和挤压应力的强度条件 FQ F /4 110 7 2 10 136.8MPa 2 AQ d / 4 3.141.6
应力集中的概念
应力集中（stress concentration）：
由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。
1
理论应力集中因数： 按线弹性理论或相应的数值方法得出的最大局部应力
smax与该截面上名义应力snom之比，即 s max s s nom
其中s 的下标s表示是对应于正应力的理论应力集中
的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]=
60M Pa ，许用挤压应力为s bs 100 MPa ，试校核键的强度。 m m
h 2
F L
h
d
b
19
m
h 2
解：键的受力分析如图
2m 2 2 F 57 kN d 0.07
m F L h
F
b
d
F
20
剪应力和挤压应力的强度校核
Fbs [s bs ] ， s s Abs
2、截面设计 3、确定荷载
AQ
FQ [ ]
， Abs
[s bs ]
Fbs
P FQ AQ [ ]， bs A bs [s bs ]
17
例1. 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。 h F a 解：：受力分析如图∶ F 剪切面和剪力为∶ 挤压面和挤压力为： F b F ：剪应力和挤压应力
1、名义剪应力--：
n
n
F （合力）
FQ AQ
2、剪切强度条件（准则）：
FQ
n F
剪切面 n
FQ A
其中 :
jx
k
工作应力不得超过材料的许用应力。
14
3、挤压的实用计算
F
F
⑴、挤压力― Fbs ：接触面上的压力。
FQ
剪切面
n
Fbs Fbs Fbs
n
Fbs
假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
15
⑵、有效挤压面积：接触面在垂直 Fbs 方向面上的投影的面积。
有效挤压面积 Abs dt ⑶、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。
Fbs s bs s bs Abs
4、被连接件拉压强度计算
s s
16
四、应用
1、强度校核
FQ AQ [ ] ， s bs
FQ
FQ Fbs F
F 57103 28.6MPa AQ bL 20100
Fbs F 57103 s bs 95.3MPa s bs Abs L h 2 100 6 m F h
F
L b
AQ
F d
综上，键满足强度要求。
21
例3. 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm ，宽度 b=8.5cm ，许用应力为[s ]= 160M Pa ；铆钉的直径 d=1.6cm，许用剪应力为[]= 140M Pa ，许用挤压应力为
F
齿轮 m 键
F 螺栓
F
F
轴
7
三、连接件的受力特点和变形特点：
1、连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如： 螺栓、铆钉、键、焊缝等。连接件虽小，但对整个结构的牢
固和安全却起着重要作用。
螺栓 F
特点：可传递一般 力，
可拆卸。
8
F
F 铆钉
F 无间隙
特点：可传递一般 力，如桥梁桁架结点处用它连接。 齿轮3
23
作业：7-4，7-5
24
FQ
n
F
剪切面
的切线。
n
11
四、连接的实用计算
1、连接处可能的破坏形式（以铆接为例）
①剪切破坏
沿铆钉的剪切面剪断。 ②挤压破坏 铆钉与钢板相互挤压，铆 钉可能被压扁或钢板被压皱而使 F F
连接松动，使连接失去作用。
③钢板发生拉（压）破坏。 钢板在有铆钉孔截面处静面积减小，应力增大，易在连接 处发生拉断破坏。
F
A
F
l 1、横向力
垂直于杆轴线的力
5
2、剪切的概念
F
在一对大小相等、 方向相反，作用线相距 很近的横向外力作用下， 杆的相邻横截面发生相 对错动变形，此变形称 为剪切变形。
A
F
l
实际工程中，连接中的连接件主要发生剪切变形。 F F
6
二、连接的种类 铆钉连接 螺栓连接
键块连接 销轴连接 焊缝连接
因数。名义应力snom为截面突变的横截面上smax作用点处 按不考虑应力集中时得出的应力(对于轴向拉压的情况即 为横截面上的平均应力)。 具有小孔的均匀受拉平板， s 1 2
a 。 b
2
应力集中对强度的影响
塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：
荷载增大进 入弹塑性 极限荷载
Fu s s Aj
轴 特点：传递扭矩。
9
2、受力特点和变形特点：
以铆钉为例： ①受力特点： 构件受两组大小相等、 （合力） F F
F
无间隙
方向相反、作用线相互很近
（差一个几何平面）的平行 力系作用。 ②变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面
F （合力）
发生相对错动。
10
（合力） F
③剪切面：
n
n
F （合力）
构件将发生相互错动的面，如 n– n 。 ④剪切面上的内力： 内力 — 剪力 FQ ，其作用线沿截面