第五章拉伸剪切与挤压的强度计算讲课教案
工程力学第5单元 剪切与挤压
综合案例分析
如图5-17所示接头，由两块钢板用三个直径相同的钢铆 钉搭接而成。已知F=54kN，板宽b=60mm，板厚δ=8mm， 铆钉直径d=16mm， 许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应 力 [σbs]=300MPa， 需用拉应力[σ]=160MPa。试校核接头的 强度。
bs
Fbs Abs
[ bs ]
式中：[σbs]─材料的许用挤压应力 必须注意：如果两个接触构件的材料不同，应按抵抗
挤压能力较弱者选取，即应对抗挤压强度较小的构件进行 计算。
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5.3 挤压的实用计算
4.许用挤压应力的数值的选取 许用挤压应力的数值可由实验获得。常用材料的可从
有关手册中查得，对于金属材料，许用挤压应力[σbs]与许 用拉应力[σ]之间有如下关系：
塑性材料： [σbs]=（1.7~2.0） [σ] 脆性材料： [σbs]=（0.9~1.5） [σ]
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5.3 挤压的实用计算
想一想 练一练
如图所示受拉力作用下的螺栓，试在图中指出螺栓的 剪切面和挤压面。
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5.3 挤压的实用计算
案例5-2 如图5-14所示为轮毂与轮轴的键联接，该联 接传递的力偶矩M。已知 M=2kN.m，键的尺寸b=16mm， h=12mm，轴的直径d=80mm，键材料的许用应力 [τ]=80MPa，[σbs]=120MPa。试按强度要求计算键长应等 于多少？
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5.2 剪切的实用计算
☆想一想 练一练 两块钢板用焊接联接，焊缝的长度为，钢板的厚度为
δ，试分析钢板在外力F作用下，焊缝的最小剪切面积。
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5.2 剪切的实用计算
第五章拉伸剪切与挤压的强度计算
内力在截面上的集度称为 应力(垂直于杆 横截面的应力称为正应力，平行于横截面的 称为 切应力 ) 。应力是判断杆件是否破坏的 依据。
单位是帕斯卡，简称帕，记作 Pa ，即 l 平方米 的面积上作用1牛顿的力为1帕，1N／m2＝1Pa。
1kPa＝103Pa，1MPa＝106Pa 1GPa＝109Pa
二、拉(压)杆横截面上的正应力
平面假设
变形前的横截面，变形后仍为平面，仅其位置略作平移，这一假 设称为平面假设。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设可推 断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂直于横截面。 所以，横截面的正应力σ计算公式为： m n F F F
σ=
N
A
MPa
m
n
FN 表示横截面轴力（N） F A 表示横截面面积（mm2）
40KN
B C
30KN
FN1= 10KN
L
10KN
L
σ1 =
FN1 / A1 = 50 MPa FN2= -30KN σ2 = FN2 / A2 = 100 MPa 轴力图如图：
FN1 FN2
10KN
30KN
FN
x
30KN
由于AB、BC两段面积不同，变形量应分别计算。
由虎克定律
：
FN L L EA
L1 —试件拉断后的标距 A1 —试件断口处的最小横截面面积
L1 L0 伸长率: 100 % L0 A0 A1 断面收缩率 : 100% A0
L0 —是原标距 A0 —原横截面面积。
、 值越大，其塑性越好。一般把 ≥5％的材 料称为塑性材料，如钢材、铜、铝等；把 <5％的 材料称为脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。
第5章-剪切与挤压
第五章剪切与挤压
1. 图示切料装置用刀刃把切料模中Ф12mm的料棒切断。
料棒的抗剪强度τb=320MPa。
试计算切断力。
2. 图示螺栓受拉力F作用。
已知材料的许用切应力[τ]和许用拉应力[σ]的关系为
[τ]=0.6[σ]。
试求螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比例。
3. 已知螺栓的许用切应力[τ]=100MPa，钢板的许用拉应力[σ]=160MPa。
试计算图示焊
接板的许用荷载[F]。
4. 矩形截面的木拉杆的接头如图所示。
已知轴向拉力F=50kN，截面宽度b=250mm，
木材的顺纹许用挤压应力[σbs]=10MPa，顺纹许用切应力[τ]=1MPa。
求接头处所需的尺寸l和a。
5. 图示联接构件中D=2d=32mm，h=12mm，拉杆材料的许用应力[σ]=120MPa，
[τ]=70MPa，[σbs]=170MPa。
试求拉杆的许用荷载[F]。
第五章 剪切与挤压的实用计算.ppt
一、剪切强度计算
在剪切力的作用下，剪切面上产生了
FS
切应力（τ）。
F
通常我们认为剪切面上的切应力（τ） 是分布均匀的。
FS
A
FS ≤［τ］
A
FS——剪切面上的剪力 Ａ——剪切面的面积
［τ］——材料的许用切应力
二、挤压强度计算
挤压现象是发生在挤压面上的，所以 挤压应力（σbs）与挤压力和挤压面积有关。
Fbs
bs
Fbs Abs
Fbs——挤压合力 Abs——有效挤压面积
挤压面积为挤压面在与挤压合力垂直平面内的投影面积。
bs
Fbs Abs
≤［σbs］
［σbs］——许用挤压应力
➢中查得。
F
F
Fbs
➢Fbs我们认为就等于Ｆ ➢Abs为有效挤压面积 ➢［τ］＝（0.75〜0.8）［σ］ ➢［σbs］＝（1.7〜2.0）［σ］
F FS（剪力）
二、挤压的概念与实例
F F
（发生变形） 构件在传递力的作用面上受到压力作用，从而出现 局部压缩变形，这种现象称为挤压。发生挤压的接触面 称为挤压面。接触面上的压力称为挤压力（Fbs）。
§5.2剪切与挤压的实用计算
F
F
F
F
由于不论构件受到剪切载荷或挤压载荷，构件都有 可能产生失效，所以我们必须讨论构件能够承受剪切载 荷或挤压载荷的能力。
接触面上的压力称为挤压力fbs发生变形52剪切与挤压的实用计算由于不论构件受到剪切载荷或挤压载荷构件都有可能产生失效所以我们必须讨论构件能够承受剪切载荷或挤压载荷的能力
第五章 剪切与挤压的实用计算
❖剪切与挤压的概念与实例 ❖剪切与挤压的实用计算
材料力学剪切与挤压讲课文档
上刀刃
P
n
下刀刃 n
剪切面 P
∑Fx=0,Q-P=0 解得 Q=P
现在十四页，总共四十一页。
P Q
剪力
工程上通常采用以实验等为基础的实用计算法来计算， 即假设剪应力在剪切面上是均匀分布的，所以剪应力的计
F
名义切应力 Q F A
(工作应力)
现在十五页，总共四十一页。
剪切实用计算
的强度条件
Q [ ] 剪切许用应力
Q A
（4）建立剪切强度条件。
Q
A
现在十七页，总共四十一页。
双剪(两个剪切面)试验
压头 试件
F
FS
FS
u
Fu 2A
u/n
现在十八页，总共四十一页。
• 工程中常用材料的许用剪应力，可从有关规范中查得， 也可按下面的经验公式确定。
• 一般工程规范规定，对于塑性性能较好的钢材，剪切
许用应力[τ]可由拉伸许用应力[σ]按下式确定： [τ]=(0.6 – 0.8) [σ]
m
Fm
M
F
现在二十九页，总共四十一页。
2. 校核键的强度。 键的剪切面积A＝b l=b（L－b）
τ＝键FA的jjyy 挤=压1面4 积75为4651A.7j 1y＝4 hl/M2=Ph（a =L－17b．）4／M2Pa＜[τ]
σ＝ jy
FQ A
7561.7
＝ 4.5 45 14M Pa＝54.2MPa＜[σ]
（4）单个螺栓与角钢间的挤压力
Fbs
F 2Biblioteka pbL 2现在三十四页，总共四十一页。
（5）挤压强度校核
b sA F b 挤 sp t/d b 2 p 2 L td b 2 2 . 0 L 0 .0 0 .0 1 0 0 .6 0 .1 2 1 5 5 M 5 0 [P b]sa
第五章拉伸剪切与挤压的强度计算
第五章拉伸剪切与挤压的强度计算在工程设计中，拉伸、剪切和挤压都是常见的受力方式。
在设计一个结构或零件时，我们需要对其进行强度计算，以确保其在受力过程中不会发生破坏。
第一步是确定材料的性能参数，如抗拉强度、屈服强度和剪切强度等。
这些参数可在材料的技术规范中找到或通过实验进行测定。
然后，我们可以使用这些参数来计算结构或零件在受力时的强度。
拉伸强度是衡量材料抵抗拉伸破坏的能力。
它可以通过应力-应变曲线来确定，或者可以直接从材料规范中获取。
对于简单的拉伸计算，我们可以使用材料的抗拉强度来作为该材料的最大应力值。
然后，我们可以使用材料的截面面积来计算所需的最小截面面积，以使结构或零件在受拉力时不会破坏。
剪切强度是衡量材料抗剪切破坏的能力。
剪切力是平行于材料截面的受力，而剪切应力则是剪切力与截面面积的比值。
当材料受到剪切力时，有可能发生剪切破坏。
为了计算剪切强度，我们需要知道材料的剪切模量和截面形状。
截面形状的复杂性会影响到剪切强度的计算。
挤压强度是衡量材料抗挤压破坏的能力。
材料在受挤压力时可能发生破坏，因此我们需要计算材料的挤压强度以保证结构或零件的安全性。
挤压力的大小直接影响着挤压强度的计算结果。
对于简单的挤压计算，我们可以根据材料的抗压强度和截面积来计算挤压强度。
总的来说，在进行拉伸、剪切和挤压强度计算时，我们需要先了解材料的性能参数，然后根据受力情况和结构形状计算所需的最小截面面积或抗力。
这些计算结果可以与结构或零件的要求进行比较，以确保其在受力过程中不会发生破坏。
需要注意的是，以上只是简单介绍了拉伸、剪切和挤压强度计算的基本原理和方法。
在实际工程设计中，还需要考虑到许多其他因素，如材料的几何形状、受力方式的复杂性、环境因素等。
因此，在进行强度计算时，建议进行详细的分析和计算，以确保设计的结构或零件符合要求。
拉伸压缩和剪切形变课件
拉伸形变ห้องสมุดไป่ตู้定义
拉伸形变的基本理论
胡克定律
应变与应力的关系 弹性极限
拉伸形变的实例
弹簧测力计
弹簧测力计是利用拉伸形变原理 测量力的工具，当被测力作用在 弹簧上时，弹簧会发生拉伸形变， 根据胡克定律可以计算出被测力
的大小。
橡皮筋
橡皮筋是一种常见的拉伸形变实 例，它可以通过拉伸或压缩来储 存能量，也可以用于制作各种手
应力和应变的关系
01
02
03
04
弹性形变和塑性形变的关系
弹性形变是指物体在应力作用下发生的可逆形变，当应力撤销后，形变也会完全消失。
塑性形变是指物体在应力作用下发生的不可逆形变，即使应力撤销后，形变也不会 完全消失。
弹性形变和塑性形变在形变过程中是逐渐转变的，而不是截然分开的。
弹性模量和泊松比的概念
压缩形变的基本理论
物体的形变可以通过弹性力学理 论来描述。
弹性力学理论表明，物体的形变 与物体受到的力和物体的弹性模
量有关。
在压缩形变中，物体尺寸缩短， 物体的弹性模量越小，物体的形
变量越大。
压缩形变的实例
例如，在建筑领域中，混凝土结 构在受到重力作用时会产生压缩
形变。
在机械工程中，弹性元件如弹簧 和减震器在受到外力时会产生压
使用电阻应变片测量应变
电阻应变片的基本原理
01
应变片的粘贴位置
02
应变片的连接与读数
03
使用光学显微镜观察形变
光学显微镜的原理
形变的观察
图像分析
使用X射线衍射分析形变
01
X射线衍射的原理
02
实验设置与操作
03
数据处理与分析
建筑力学5剪切和挤压
图5.1(a)表示一铆钉连接两块钢板的简图。当钢 板受拉时，铆钉的左上侧面和右下侧面受到钢板传来 的一对力P作用（图5.1(b)）。这时，铆钉的上、下部 分将沿着外力的方向分别向右和向左移动（图 5.1(c)）。当外力足够大时，将会使铆钉剪断，这就 是剪切破坏。同时，钢板孔和铆钉在接触的表面上相 互压紧，产生局部压缩的现象。当传递的压力很大时， 钢板圆孔可能被挤压成椭圆孔，导致连接松动（图 5.1(d)），或铆钉可能被压扁或压坏，这就是挤压破 坏。
第 二 篇 材 料 力 学
34
第 二 篇 材 料 力 学
剪切强度条件
故两边共需铆钉数n=2n1=4。
18
5.2
剪切和挤压的实用计算
(2) 校核挤压强度 由于2t1＞t，所以挤压的危险面在钢板与铆钉的 接触面。 挤压强度条件
第 二 篇 材 料 力 学
故挤压强度足够。
19
5.2
剪切和挤压的实用计算
(3) 由拉伸强度条件计算钢板的宽度b 由于2t1＞t，可知钢板的抗拉强度较低，其受力 情况如图5.4(c)所示，由轴力图可知截面Ⅰ-Ⅰ为危险 截面。 拉伸强度条件
7
第 二 篇 材 料 力 学
5.2
剪切和挤压的实用计算
由于剪力Q的作用，剪切面上有相应的剪应力τ存 在，剪应力在剪切面上的分布情况比较复杂。工程上 通常采用以实验等为基础的实用计算法来计算，即假 设剪应力在剪切面上是均匀分布的，所以剪应力的计 算公式为
第 二 篇 材 料 力 学
8
5.2
剪切和挤压的实用计算
11
5.2
剪切和挤压的实用计算
第 二 篇 材 料 力 学
12
5.2
剪切和挤压的实用计算
第 二 篇 材 料 力 学
《拉伸压缩剪切 》课件
本课件介绍拉伸、压缩和剪切的定义、原理、应用领域以及挑战。
拉伸的定义和原理
拉伸是指通过施加外力，使物体变长或变形的过程。拉伸可以改变物体的形状和性质，是许多工程和科学领域 中重要的技术。
拉伸的应用领域
建筑工程
拉伸用于测试建筑结构的强度和稳定性，确保其能够承受各种外力。
材料科学
拉伸测试帮助研究人员了解材料的机械性能和耐久性，指导新材料的开发。
制造业
美容行业
工业剪切机用于切割金属板材、 纸张和其他材料，提高生产效率。
发型师使用剪刀进行剪发，打造 不同的发型和造型效果。
压缩的应用领域
1
工程设计
压缩测试用于评估设计材料和结构的抗压能力，确保其稳定性和安全性。
2
地质学研究
压缩实验可帮助科学家了解地质材料的行为和性质，探索地球内部结构。
3
制造业
压缩技术用于制造各种产品和零部件，如汽车发动机、机械设备等。
压缩的困难与挑战
变形和损坏
过度压缩可能导致材料变形、破裂和失去原有的机械性能。
均匀性难保证
在大型结构中，实现均匀的压缩分布是一项技术挑战。
压缩测试
精确测量和控制压缩力，确保测试结Hale Waihona Puke 准确可靠。剪切的定义和原理
剪切是指通过施加剪切力，使物体的不同部分相对移动的过程。剪切常用于 切割材料、处理金属和液体等。
剪切的应用领域
家居用品
剪刀广泛用于剪纸、剪布和其他 家居用品的制作和使用。
体育训练
拉伸可以帮助运动员增加柔韧性和肌肉弹性，预防运动损伤。
拉伸的困难与挑战
灵活性差异
不同人的身体灵活性存在差异， 需要个性化的拉伸方案。
深圳重点职业院校机械基础教案：剪切与挤压
教案一、课前引入（5´）复习：作业分析，提出作业中从在的问题和解决办法。
同时复习，拉伸和压缩是时的变形特点以及内力和应力的求解方法。
二、讲授新课（80´）（一）剪切与挤压举例：剪切钢板；在钢板上冲圆孔；两块钢板用铆钉相连接；两块钢板用焊缝相连接。
二、剪切的概念受力特点：作用于构件两侧面上的外力合力大小相等，方向相反，且作用线相距很近。
变形特点：两力之间相邻截面发生相对错动。
剪切面：相对错动的面。
三、 剪切与挤压的强度计算1、外力：F 。
2、内力：（截面法）剪力 Fs=F 。
3、应力：实用切应力，名义切应力(剪应力）假设——剪切面上只存在切应力，而且其分布是均匀的。
方向：同剪力的方向。
4、强度计算A 、强度条件：B 、许用切应力：C 、强度计算：⑴校核强度，⑵设计截面，⑶确定外荷载。
四、挤压的实用计算一、基本概念：1、挤压——构件之间相互接触表面产生的一种相互压紧的现象。
2、挤压面——相互压紧的表面。
其面积用A bs 表示。
3、挤压力——挤压面上的力。
用F bs 表示。
4、挤压应力——挤压面上的压强。
用σbs 表示。
A F s =τ[]ττ≤=AF s []n jx ττ=AF sbjx =τ五、挤压应力的确定（实用的挤压应力，名义挤压应力） 假设：挤压面上只存在挤压应力，且挤压应力分布均匀。
方向：垂直于挤压面。
六、强度计算： 1、强度条件： 2、强度计算：⑴校核强度，⑵设计截面尺寸，⑶确定外荷载。
七、挤压面面积的确定 1、实际的挤压面为平面时——按实际平面面积计算。
2、实际的挤压面为半圆柱型表面时——按其对应的直经平面计 算。
八、小结——接头处的强度计算1、剪切的强度计算：2、挤压的强度计算：3、轴向拉伸的强度计算：bs bs bs A F =σ[]bs bs bs bs A F σσ≤=[]ττ≤=A Fs []bs bs bs bs A F σσ≤=[]σσ≤=0A F N三、课堂总结（4´）重点分析了剪切的受力特点和变形特点，同时要求同学们能够很好的应用应力公式进行强度校核。
工程力学上课课件：剪切与挤压
力作用线之间，与外力平行。
（3）正确地确定挤压面的位置及其上的挤压力。挤压面即为外力
的作用面，与外力垂直；挤压面为半圆弧面时，可将构件的直径截 面视为挤压面。
第二十八页，共28页。
F
Q
F/2
Q
Q
Q
F/2
图示的销钉具有两个剪切面，称为双剪。
其中Q是剪切面上与外力大小相等、方向相反的内力，这个内力
沿截面作用，称为剪力，相应的应力叫剪应力，用表示。
剪切面面积
Q A
剪切面上剪力
第五页，共28页。
二、挤压的概念
构件受剪时，剪切与挤压一般是同时发生的。 F
相同。一般钢材的G约为80GPa，铸铁约为45GPa。对于各向同性
的材料，切变模量G、弹性模量E、泊松比
之间存在以下关系：
G
E
21
p
O
第十八页，共28页。
例1
冲床的最大冲力为400kN，冲头材料的许用
应力[]=440MPa ，被冲剪的钢板的抗剪强度 b=360MPa 。求在最大冲力作用下所能冲剪的圆 孔最小直d和此时钢板的最大厚度t 。
从实例我们可以得到 剪切的受力特点：作用在构件上的外力垂直于轴线，两侧外力的 合力大小相等，方向相反，作用线相距很近。
第三页，共28页。
变形特点：两力间的横截面发生相对错动
即连接件沿两个作用线之间的截面发生相对错动，这种变形称为 剪切变形
发生相对错动的面称为剪切面
F
F
F
F m
m
Q
F
Q
d
剪切面
F
上图示的铆钉只有一个剪切面，称为单剪。
材料力学第5章剪切和挤压
第5章剪切和挤压5.1剪切的概念和实例在工程实际中，为了将构件互相连接起来，通常要用到各种各样的连接。
例如图5-1 中所示的(a〉为拖车挂钩的销轴连接；(b)为桥梁结构中常用的钢板之间的钏钉连接；(c) 为传动轴与齿轮之间的键块连接；(d)为两块钢板间的螺栓连接；(e)为构件中的搭接焊缝连接。
这些起连接作用的销轴，钏钉，键块，螺栓及焊缝等统称为连接件。
这些连接件的体积虽然比较小，但对于保证整个结构的牢固和安全却具有重要作用。
因此，对这类零件的受力和变形特点必须进行研究、分析和计算。
现以螺栓连接为例来讨论剪切变形与剪切破坏现彖。
设两块钢板用螺栓连接，如图5-2 ("所示。
当钢板受到横向外力N拉伸时，螺栓两侧面便受到由两块钢板传来的两组力P 的作用。
这两组力的特点是：与螺栓轴线垂直，大小相等，方向相反，作用线相距极近。
在这两组力的作用卞，螺栓将在两力间的截面m-m处发生错动，这种变形形式称为剪切。
发生相对错动的截面称为剪切面，它与作用力方向平行。
若连接件只有一个剪切面，称为单剪切，若有两个剪切面，称为双剪切。
为了进一步说明剪切变形的特点，我们可以在剪切面处取出一矩形簿层来观察，发现在这两组力作用下，原来的矩形将歪斜成平行四边形，如图5-2b所示。
即矩形薄层发生了剪切变形。
若沿剪切面m-m截开，并取出如图5-2c所示的脫离体，根据静力平衡方程，则在受剪面m-m ±必然存在一个与力P人小相等、方向相反的内力0,此内力称为剪力。
若使推力P逐渐增人，则剪力也会不断增人。
当其剪应力达到材料的极限剪应力时，螺栓就会沿受剪面发生剪断破坏。
T(a) (b)图5-2 螺栓连接的剪切破坏5.2剪切和挤压的实用计算5.2.1剪切的实用计算受剪切的连接件一般人多为短粗杆，且剪切变形均发生在某一局部，要从理论上计算它们的工作应力往往非常复杂，有时甚至是不可能的。
即使用精确理论进行分析，所得结果也会与实际情况有较大的出入。
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拉(压)杆的变形
2.相对变形（线应变）： 单位长度的变形量。
纵向线应变 横向线应变
L
L
′＝ d
d
纵向线应变和横向线应变均为无量纲量
❖ 虎克定律 ：实验表明，对拉(压)杆，当应力不超过某一限
度时，杆的纵向变形与轴力FN 成正比，与杆长L成正比，与横 截面面积A 成反比。这一比例关系称为虎克定律。引入比例 常数E，其公式为:
FN1=F2=8KN FN2=F2 - F1
= -12KN FN3=F2 + F3 - F1
= -2KN
轴力图如图:
1
F2 A
F1
B
1
F2
FN1
F2
F1
F2
F1
FN 8KN B
A -12KN
2 F3 C
2
3
D FR 3
FN2
F3
FN3
C Dx -2KN
❖ 例2 F1=2.5kN,F3=1.5kN, 画杆件轴力图。
L FN L 或 E EA
E 为材料的拉(压)弹性模量，单位是Gpa
FN、E、A均为常量，否则，应分段计算。
由此，当轴力、杆长、截面面积相同的等直杆,E 值
越大， 就L越小，所以 E 值代表了材料抵抗拉(压)变形 的能力，是衡量材料刚度的指标。
例3 如图所示杆件，求各段内截面的轴力和应力，并画出
❖变形固体的基本假设
（1）均匀连续性假设 假设材料无间隙、均匀地充满物体空间，各部分的性质相同。
（2）各向同性假设 假设材料沿各个方向的力学性能是相同的。
（3）小变形假设 设定材料在外力作用下的变形与其本身尺寸相比极小，可
略去不计
第五章 拉伸（压缩）、剪切与挤压的强度计算
❖材料的力学性能
是指材料在外力作用下其强度和变形等方面表现出来的性质。
轴 段
力A2图。30若m 0杆m件2，较材料细的段弹横性截模面量面E积20G A01 P，2a0Lm 01m ，20较m0粗m
求杆件的总变形。
解：分别在AB、 10KN BC段任取截面， A 如图示，则：
40KN B
30KN C
FN1= 10KN
L
L
σ1 = FN1 / A1 10=KN
50 MPa
第二篇 材料力学
❖ 材料力学的研究模型
●材料力学研究的物体均为变形固体，简称“构件”； 现实中的构件形状大致可简化为四类，即杆、板、 壳和块。
●杆---长度远大于其他两个方向尺寸的构件。杆的几 何形状可用其轴线（截面形心的连线）和垂直于轴 线的几何图形（横截面）表示。轴线是直线的杆， 称为直杆；轴线是曲线的杆，称为曲杆。各横截面 相同的直杆，称为等直杆。
FN
A 表示横截面面积（mm2）
三、 变形与应变
1.绝对变形 : 纵向变形和横向变形统称为绝对变形。
规定：L—等直杆的原长 d—横向尺寸 L1—拉(压)后纵向长度 d1—拉(压)后横向尺寸
纵向变形 ： LL1L 横向变形： dd1d
拉伸时纵向变形为正，横向变形为负； 压缩时纵向变形为负，横向变形为正。
❖构件的承载能力：
强度---构件抵抗破坏的能力 刚度---构件抵抗变形的能力 稳定性---构件保持原有平衡状态的能力
❖内力的概念
构件在受外力作用时，形状和尺寸将发生变化，其内部质 点之间的相互作用力也将随之改变，这个因外力作用而引起的 构件内部相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。
第一节 轴向拉伸与压缩的概念、截面法、 轴力与轴力图
第二节 拉压杆横截面上的应力、
应变及胡克定理
一、杆件在一般情况下应力的概念
内力在截面上的集度称为应力(垂直于杆 横截面的应力称为正应力，平行于横截面的 称为切应力)。应力是判断杆件是否破坏的 依据。
单位是帕斯卡，简称帕，记作Pa，即l平方米的 面积上作用1牛顿的力为1帕，1N／m2＝1Pa。
1kPa＝103Pa，1MPa＝106Pa 1GPa＝109Pa
轴力的大小 ：
m
F
FN
FN F
F′N
F
规定：FN的方向离开截面为正 (受拉),指向截面为负(受压)。
以上求内力的方法称为截面法，截面法是求内力 最基本的方法。
注意：截面不能选在外力作用点处的截面上。
❖ 轴力图：
m
F
F
用平行于杆轴线的x坐标表
示横截面位置，用垂直于x
m
的坐标FN 表示横截面轴力的
大小，按选定的比例，把轴
●材料力学的主要研究对象就是等直杆。
●变形
构件在载荷作用下，其形状和尺寸发生变化的现象
●变形固体的变形通常可分为两种：
（1）弹性变形---载荷解除后变形随之消失的变形 （2）塑性变形---载荷解除后变形不能消失的变形
●材料力学研究的主要是弹性变形，并且只限于弹性小变形， 即变形量远远小于其自身尺寸的变形
FN
力表示在x -FN 坐标系中，
描出的轴力随截面位置变化
的曲线，称为轴力图。
x
例1 已知F1=20KN，F2=8KN，F3=10KN，试用截面法求图示杆件 指定截面1－1、2－2、3－3的轴力,并画出轴力图。
解:外力FR，F1，F2， F3将
杆件分为AB、BC和CD三
段，取每段左边为研究对 象，求得各段轴力为：
二、拉(压)杆横截面上的正应力
平面假设
变形前的横截面，变形后仍为平面，仅其位置略作平移，这一假 设称为平面假设。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设可推断： 轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂直于横截面。所
以，横截面的正应力σ计算公式为：
mn
σ= F N MPa F
F
A
mn
FN 表示横截面轴力（N） F
解：1)截面法求AC段轴力，沿截
面1-1处截开，取左段如图所示
∑Fx=0 FN1-F1=0 得：FN1=F1=2.5kN
2)求BC段轴力，从2-2截面处截开， 取右段，如图所示
∑Fx=0 –FN2-F3=0 得：FN2= - F3=-1.5kN
（负号表示所画FN2方向与实际相反）
3)右图为AB杆的轴力图
FN2= -30KN
σ2 = FN2 / A2 =FN
FN1 FN2
10KN
30KN x
100 MPa
轴力图如图：
30KN
由于AB、BC两段面积不同，变形量应分别计算。
发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉(压)杆。
拉压杆受力特点：
外力(或外力的合力)沿杆
件的轴线作用，且作用
线与轴线重合。
F
F
变形特点 ：
杆沿轴线方向伸长(或
F
F
缩短)，沿横向缩短(或
伸长)。
一、内力与用截面法求内力
内力：
外力引起的杆件内部相互作用力的改变量。
❖ 轴力: 拉(压)杆的内力。FmF由平衡方程可求出