中考数学精选准点备考复习 第一轮 考点系统复习 第1章 数与式 第3节 分式课件 新人教版
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中考数学 精讲篇 考点系统复习 第一章 数与式 第三节 整式与因式分解
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(5)若 x2-x-1=0,则 x3-x2-x+2 021=2 2 020211.
3.计算:
(1)m2·m3=m m55;
(2)(m2)3=m m66;
(3)a7÷a4=a a3 3;
(4)(x2y)3=x x6y63y3;
(5)-4mn+3mn=--mmnn; (6)(mn-3n)-3(m2-n)=mnmn--33mm22;
∵m 是方程 x2+x-2=0 的根, ∴m2+m-2=0,∴m2+m=2, ∴原式=2×(2-1)=2.
重难点 1:幂的运算 下列运算中,正确的是
A.x2+2x2=3x4 B.x2·x3=x5 C.(x3)2=x5 D.(xy)2=x2y
( B)
【思路点拨】 选项 法则 A 合并同类项法则 B 同底数幂的乘法法则 C 幂的乘方运算 D 积的乘方运算
=3x2+2x+1-4x2+2x-5 =-x2+4x-4, P=(2x-5)+(-x2+4x-4) =-x2+6x-9, 当 x=1 时,P=-1+6-9=-4.
(7)(m+4)2=m2+m2+88mm++116;6 (8)(-a-1)(a-1)=1-1-aa22;
(9)-4x3y5÷2x2y3=-2-2xxyy22.
4.(RJ 八上 P112 习题 T7 改编)已知 a+b=5,ab=3,则 a2+b2=1199 , (a-b)2=113 3.
5.分解因式: (1)m2-3m=m(mm(m--33)); (2)a2-9=(a(a++33))((aa--3); (3)8a3-2ab2=3)2a2a(2(2aa++bb))((2a2-a-b); (4)2x2-4=2(x2+(xb+))(x2-)(x- 2) );(在实数范围内分解) (5)(x-y)2-x+y=(x-(x-yy))((xx--y-y-1); (6)x2+5x+4= (x(+x+1)11))((xx++44);)
3.计算:
(1)m2·m3=m m55;
(2)(m2)3=m m66;
(3)a7÷a4=a a3 3;
(4)(x2y)3=x x6y63y3;
(5)-4mn+3mn=--mmnn; (6)(mn-3n)-3(m2-n)=mnmn--33mm22;
∵m 是方程 x2+x-2=0 的根, ∴m2+m-2=0,∴m2+m=2, ∴原式=2×(2-1)=2.
重难点 1:幂的运算 下列运算中,正确的是
A.x2+2x2=3x4 B.x2·x3=x5 C.(x3)2=x5 D.(xy)2=x2y
( B)
【思路点拨】 选项 法则 A 合并同类项法则 B 同底数幂的乘法法则 C 幂的乘方运算 D 积的乘方运算
=3x2+2x+1-4x2+2x-5 =-x2+4x-4, P=(2x-5)+(-x2+4x-4) =-x2+6x-9, 当 x=1 时,P=-1+6-9=-4.
(7)(m+4)2=m2+m2+88mm++116;6 (8)(-a-1)(a-1)=1-1-aa22;
(9)-4x3y5÷2x2y3=-2-2xxyy22.
4.(RJ 八上 P112 习题 T7 改编)已知 a+b=5,ab=3,则 a2+b2=1199 , (a-b)2=113 3.
5.分解因式: (1)m2-3m=m(mm(m--33)); (2)a2-9=(a(a++33))((aa--3); (3)8a3-2ab2=3)2a2a(2(2aa++bb))((2a2-a-b); (4)2x2-4=2(x2+(xb+))(x2-)(x- 2) );(在实数范围内分解) (5)(x-y)2-x+y=(x-(x-yy))((xx--y-y-1); (6)x2+5x+4= (x(+x+1)11))((xx++44);)
中考数学一轮复习 第一章 数与式 第三节 分式课件
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分式有无意义的条件及分式的值为零的条件的判断是分式
中常考的知识点,一般与二次根式有意义的条件结合(jiéhé)考查.
二次根式有意义的条件是被开方数≥0,若二次根式在分母 上,则被开方数>0.
2021/12/8
第三页,共二十三页。
知识点二 分式的性质(xìngzhì)
1.分式的基本性质
a
m
=___a_;
b
a m=
____a
b
.(其中m是不等于零的整式)
bm
bm
2.最简分式:分子与分母没有公因式的分式,叫做最简
分式.
2021/12/8
第四页,共二十三页。
3.约分与通分 约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形 称为分式的约分.约分的关键是确定分式的分子、分母的 _最__大_公__因__式___.
通分:根据分式的基本性质(xìngzhì),把异分母的分式化为同分母
的分式,这一过程称为分式的通分.通分的关键是确定几 个分式的 ___________.
最简公分母
2021/12/8
第五页,共二十三页。
利用分式的基本(jīběn)性质进行分式化简时,一定要注意分子、
分母同时乘或除以一个不为零的整式或分式,不要漏项.
第二十页,共二十三页。
D
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10.(2017·宿迁)先化简,再求值:
,其中(qízhōng)x=2.
2021/12/8
第二十二页,共二十三页。
内容(nèiróng)总结
第三节 分 式。中常考的知识点,一般与二次根式有意义的条件结合考查.。二次根式有意义的条件是被开
No 方数≥0,若二次根式在分母。约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形。称为分式的约分.约分的
中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第一章 数与式 课时3 分式课件
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解:原式=[xxx+-22-xx--212]·x-x 4 =x+2xx-x-2- 22xx-1·x-x 4 =xxx--422·x-x 4 =x-212 .
14
∵x≠0,x-2≠0,x-4≠0,∴x=1或3. 当x=1时,原式=x-1 22=1; 当x=3时,原式=x-1 22=1.
③_b_d____
ab÷dc=ab·dc= ad
④__b_c___
5
运算
法则 同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减
式子表示 ac±bc=a±c b
加减 运算
异(ab(12..))分寻依取取母找据各各分最分个个式简式分因加公的母式减分基系的的母本数最关:性的高键质最次是BA小幂=通公作AB分倍··为CC(数最C≠作简0为公,最分C 简母为公的A,分因B母式的的.公系因数式;),__ab_ddab_±±_abb_ddcbdc_±=d_b_⑤c__=
12
练习1 先化简,再求值:(x-1 1+x+1 1)·(x2-1),其中x= 3. 解:原式=x-1 1·(x+1)(x-1)+x+1 1·(x+1)(x-1)
=x+1+x-1 =2x. 当x= 3时,原式=2 3.
13
练习2 先化简:(xx2-+22x-x2-x-4x1+4)÷x-x 4,并从0≤x≤4中选取合适的整数代 入求值.
1 (4)x+5 2+x-3 2=_1_-__x__; (5)x-x2 y+y-y2x=___8x_x2_--__44___;
1 (6)x-5 2-x-4 2=__x_-__2_.
8
重难点 ·突破
考点 分式的化简求值 高频考点
例1 (2018·乐山)化简b-a a+a-b b的结果是__-__1___.
母
14
∵x≠0,x-2≠0,x-4≠0,∴x=1或3. 当x=1时,原式=x-1 22=1; 当x=3时,原式=x-1 22=1.
③_b_d____
ab÷dc=ab·dc= ad
④__b_c___
5
运算
法则 同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减
式子表示 ac±bc=a±c b
加减 运算
异(ab(12..))分寻依取取母找据各各分最分个个式简式分因加公的母式减分基系的的母本数最关:性的高键质最次是BA小幂=通公作AB分倍··为CC(数最C≠作简0为公,最分C 简母为公的A,分因B母式的的.公系因数式;),__ab_ddab_±±_abb_ddcbdc_±=d_b_⑤c__=
12
练习1 先化简,再求值:(x-1 1+x+1 1)·(x2-1),其中x= 3. 解:原式=x-1 1·(x+1)(x-1)+x+1 1·(x+1)(x-1)
=x+1+x-1 =2x. 当x= 3时,原式=2 3.
13
练习2 先化简:(xx2-+22x-x2-x-4x1+4)÷x-x 4,并从0≤x≤4中选取合适的整数代 入求值.
1 (4)x+5 2+x-3 2=_1_-__x__; (5)x-x2 y+y-y2x=___8x_x2_--__44___;
1 (6)x-5 2-x-4 2=__x_-__2_.
8
重难点 ·突破
考点 分式的化简求值 高频考点
例1 (2018·乐山)化简b-a a+a-b b的结果是__-__1___.
母
人教版中考数学考点系统复习 第一章 数与式 第三节 代数式、整式与因式分解
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第三节 代数式、整式与 因式分解
【考情分析】湖北近 6 年主要以选择、填空题的形式考查整式的概念、 幂的运算、乘法公式、整式的混合运算、因式分解、代数式的化简求值 等.代数式的化简求值以解答题的形式出现.难度小,分值一般 3-8 分.
命题点 1:代数式及整式的相关概念(近 3 年考查 5 次) 1.(2018·荆州第 1 题 3 分)下列代数式中,整式为 A.x+1
ห้องสมุดไป่ตู้
命题点 4:因式分解(近 3 年考查 15 次)
11.因式分解:
(1)(2021·恩施州第 13 题 3 分) a-ax2=aa((11++xx))((1-1-x)x);
(2)(2021·仙桃第 11 题 3 分) 5x4-5x2=55xx22((xx++11))(x-(x1-) 1);
(3)(2021·荆门第 12 题 3 分) x3+2x2-3x=xx((xx--11))(x(+x+3)3);
当 a= 5,b= 3时, 原式=( 5)2-2×( 3)2=5-6=-1.
10.(2022·黄孝咸第 7 题 6 分)先化简,再求值:4xy-2xy-(-3xy), 其中 x=2,y=-1. 解:4xy-2xy-(-3xy) =4xy-2xy+3xy =5xy, 当 x=2,y=-1 时,原式=5×2×(-1)=-10.
(4)(2022·恩施第 14 题 3 分) a3-6a2+9a=aa((aa--3)32 )2.
( B)
5.(2022·荆州第 1 题 3 分)化简 a-2a 的结果是 A.-a B.a C.3a D.0
( A)
6.(2022·黄孝咸第 5 题 3 分)下列计算中正确的是 A.a2·a4=a8 B.(-2a2)3=-6a6 C.a4÷a=a3 D.2a+3a=5a2
【考情分析】湖北近 6 年主要以选择、填空题的形式考查整式的概念、 幂的运算、乘法公式、整式的混合运算、因式分解、代数式的化简求值 等.代数式的化简求值以解答题的形式出现.难度小,分值一般 3-8 分.
命题点 1:代数式及整式的相关概念(近 3 年考查 5 次) 1.(2018·荆州第 1 题 3 分)下列代数式中,整式为 A.x+1
ห้องสมุดไป่ตู้
命题点 4:因式分解(近 3 年考查 15 次)
11.因式分解:
(1)(2021·恩施州第 13 题 3 分) a-ax2=aa((11++xx))((1-1-x)x);
(2)(2021·仙桃第 11 题 3 分) 5x4-5x2=55xx22((xx++11))(x-(x1-) 1);
(3)(2021·荆门第 12 题 3 分) x3+2x2-3x=xx((xx--11))(x(+x+3)3);
当 a= 5,b= 3时, 原式=( 5)2-2×( 3)2=5-6=-1.
10.(2022·黄孝咸第 7 题 6 分)先化简,再求值:4xy-2xy-(-3xy), 其中 x=2,y=-1. 解:4xy-2xy-(-3xy) =4xy-2xy+3xy =5xy, 当 x=2,y=-1 时,原式=5×2×(-1)=-10.
(4)(2022·恩施第 14 题 3 分) a3-6a2+9a=aa((aa--3)32 )2.
( B)
5.(2022·荆州第 1 题 3 分)化简 a-2a 的结果是 A.-a B.a C.3a D.0
( A)
6.(2022·黄孝咸第 5 题 3 分)下列计算中正确的是 A.a2·a4=a8 B.(-2a2)3=-6a6 C.a4÷a=a3 D.2a+3a=5a2
中考数学考点系统复习 第一章 数与式 第三节 整式与因式分解
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(4)(2021·菏泽)-a3+2a2-a= -a(a-1)2 .
(5)(2021·齐齐哈尔)-3xy3+12xy= -3xy(y+2)(y-2) .
ax2 (6)(2021·包头) 4 +ax+a=
ax2+12
.
13.(2019·枣庄)若 m-1m=3,则 m2+m12= 11
.
14.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则 m2+n2= 5 .
20.(2021·金华)已知 x=16,求(3x-1)2+(1+3x)·(1-3x)的值. 解:原式=9x2-6x+1+1-9x2 =-6x+2, 当 x=16时,原式=-6×16+2
=1.
21.(2021·北京)已知 a2+2b2-1=0,求代数式(a-b)2+b(2a+b)的值. 解:原式=a2-2ab+b2+2ab+b2 =a2+2b2, ∵a2+2b2-1=0,∴a2+2b2=1, ∴原式=1.
6.(2021·陕西)计算:(a3b)-2=( A ) 1
A.a6b2 B.a6b2
1 C.a5b2 D.-2a3b
7.(2020·河北)对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3, 从左到右的变形中,表述正确的是( C ) A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解,②是乘法运算 D.①是乘法运算,②是因式分解
4.(2021·无锡)下列运算中正确的是( D ) A.a2+a=a3 B.(a2)3=a5 C.a8÷a2=a4 D.a2·a3=a5
5.(2021·泰安)下列运算中正确的是( D ) A.2x2+3x3=5x5 B.(-2x)3=-6x3 C.(x+y)2=x2+y2 D.(3x+2)(2-3x)=4-9x2
中考数学 考点系统复习 第一章 数与式 第三节 整式与因式分解
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解:(1)S 空白部分=(a-1)(b-1); (2)当 a=3,b=2 时,S 空白部分=(3-1)×(2-1)=2.
命题点 2:整式的概念及运算(2021 年考查 6 次,2020 年考查 8 次,2019
年考查 5 次,2018 年考查 4 次,2017 年考查 9 次)
πr2 5.(2017·铜仁第 3 题 4 分)单项式 2 的系数是
子来表示
( C)
A.CnH2n+1
B.CnH2n C.CnH2n+2
D.CnHn+3
命题点 1:代数式求值(2019 年考查 1 次,2018 年考查 1 次,2017 年考 查 1 次) 1.(2018·贵阳第 1 题 3 分)当 x=-1 时,代数式 3x+1 的值是( B ) A.-1 B.-2 C.4 D.-4
( D)
8.(2021·毕节第 6 题 3 分)下列运算中正确的是
A.(3-π)0=-1 B. 9=±3
C.3-1=-3
D.(-a3)2=a6
( D)
9.(2021·贵阳第 8 题 3 分)如图,已知数轴上 A,B 两点表示的数分别
是 a,b,则计算|b|-|a|正确的是
( C)
A.b-a B.a-b C.a+b D.-a-b
( A)
12.(2020·黔西南州第 12 题 3 分)若 7axb2 与-a3by 的和为单项式,则 yx =_8_8__. 13.(2020·贵阳第 11 题 3 分)化简 x(x-1)+x 的结果是_x_2x2__.
14.(2021·贵阳第 17(2)题 6 分)小红在计算 a(1+a)-(a-1)2时,解答 过程如下:
10.(2020·毕节第 6 题 3 分)已知 a≠0,下列运算中正确的是 ( B ) A.3a+2a2=5a3 B.6a3÷2a2=3a C.(3a2)2=6a6 D.3a3÷2a2=5a5
中考数学 考点系统复习 第一章 数与式 第三节 代数式、整式与因式分解
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命题点 2:整式的运算(2022 年考查 13 次,2021 年考查 12 次,2020
年考查 12 次)
3.(2022·衡阳第 5 题 3 分)下列运算中正确的是
( D)
A.a2+a3=a5
B.a3·a4=a12
C.(a3)4=a7
D.a3÷a2=a
4.(2022·怀化第 5 题 4 分)下列计算中正确的是 A.(2a2)3=6a6 B.a8÷a2=a4 , C. (-2)2=2 D.(x-y)2=x2-y2
第三节 代数式、整式与 因式分解
【考情分析】湖南近 3 年主要以选填题形式考查:整式的运算、幂运算、 乘法公式、整式的混合运算、因式分解. 常以解答题形式考查代数式的 化简求值,难度较小,分值 3-8 分.
命题点 1:整式的相关概念(2022 年考查 1 次,2021 年考查 1 次,2020 年考查 2 次) 1.(2022·永州第 11 题 4 分)若单项式 3xmy 与-2x6y 是同类项,则 m=66 . 2.(2021·湘潭第 9 题 3 分)单项式 3x2y 的系数为 33 .
命题点 3:因式分解(2022 年考查 9 次,2021 年考查 8 次,2020 年考
查 9 次)
8.(2022·永州第 6 题 4 分)下列因式分解中正确的是
( B)
A.ax+ay=a(x+y)+1
B.3a+3b=3(a+b)
C.a2+4a+4=(a+4)2
D.a2+b=a(a+b)
( C)
5.(2020·岳阳第 14 题 4 分)已知 x2+2x=-1,则代数式 5+x(x+2)的 值为__44__. 6.(2019·岳阳第 14 题 3 分)已知 x-3=2,则代数式(x-3)2-2(x-3) +1 的值为__11__.
中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第一章 数与式 第3讲 分式及其运算
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1.分式:形如AB(A,B 是整式,且 B 中含有字母,B≠0)的式子叫做分式.
2.与分式有关的结论: (1)分式AB无意义的条件是 B=0; (2)分式AB有意义的条件是 B≠0; (3)分式AB值为 0 的条件是 A=0 且 B≠0.
3.若分式xx2--11的值为 0,则 x 的值为( C ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 【解析】xx2--11=(x-1)x-(1x+1)=x+1=0,x=-1,故选 C.
21-1=(
2+1 2-1)(
2+1)=
2+1
13.(原创题)已知 a,b 互为倒数,求代数式a2+a2+abb+b2÷(1a+1b)的值.
解:原式=(aa++bb)2÷aa+bb=(a+b)·aa+bb=ab. ∵a,b 互为倒数,∴原式=ab=1
1.通分的关键是确定最简公分母.方法是:(1)将各分母分解因式;(2)找各分 母系数的最小公倍数;(3)找出各分母中不同的因式,相同因式中取次数最高的, 满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母.
1.通分:根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为________的分式, 这种变形叫做分式的通分.通分的关键是确定几个分式的最简公分母.
2.分式的运算法则: (1)符号法则:分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的 值不变. (2) 分式的加减法:同分母加减法:______________________; 异分母加减法:______________________.
15.若x-4 1表示一个整数,则整数 x 可取的值的个数是( D ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
16.已知1x-1y=3,求代数式2xx--124xxyy--y2y的值. 解析:第 14 题按照字母满足的条件,逐一分析计算得出答案;第 15 题 首先考虑能够整除 4 的整数有±1,±2,±4;第 16 题把1x-1y=3 变形为 y-x =3xy 代入代数式即可求值.
【精选推荐】中考数学复习第一单元数与式(分式)全新完整版
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1)÷x-2x- x 1,其中 x= 2+1. 解:原式=(x-1)÷x2-2xx+1=(x-1)·x-x 12=
x-x 1.
当 x=
2+1 时,原式=
2+2+1-1 1=1+
2 2.
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第1部分 第一单元 数与式
13.先化简,再求值:a-3 1-a-1·a2-a-4a1+4,
其中 a 是方程 a2-5a+6=0 的解. 解:原式=3-aa- a-11-a+1·aa--212
2.
分式
A B
有意义
分式
A B
无意义
分式
A B
值为 0
的条件
的条件
的条件
①___B_≠_0____
B=0
②_A_=__0_且__B_≠_0_
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第1部分 第一单元 数与式
3.分式的基本性质:BA=AB··CC (C≠0),AB=AB÷÷CC (C≠0),其中 A,B,C 是整式.
注意:分式的分子、分母与分式本身的符号,改 变其中任意两个,分式的值不变,即 AB=- -AB= --BA=--AB.
A.π1
B.x3
C.x-1 1
D.25
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第1部分 第一单元 数与式
2.(2019 宁波)若分式
1 x-2
有意义,则 x 的取
值范围是( B )
A.x>2
B.x≠2
C.x≠0
D.x≠-2
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第1部分 第一单元 数与式
3.(2019 扬州)分式
1 3-x
可变形为(
D
)
A.3+1 x
B.-3+1 x
知识点 2 分式的基本性质(7年未考)
4.下列各式中,正确的是( D ) A.ab=ba++22 B.a-2b3b=a-2 3 C.-ac+b=-a+c b D.aa+-11=aa2--112
中考数学考前考点梳理精讲第一章数与式第3课时分式课
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3.分式值为零的条件:在分式������������中,当 A=0,且 B≠0 时,分式������������的值为 0.
考点梳理 自主测试
考点一 考点二 考点三 考点四
考点二 分式的基本性质
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式,分式的值
不变.
用式子表示是:������������
=
命题点 2 分式的基本性质
【例 2】 下列运算中,错误的是( )
A.������������ = ������������������������(c≠0)
B.���-������+���-������������=-1
C.00.2.5���������-���0+.3������������
=
5������+10������ 2������-3������
式相乘,即������������
÷
������ ������
=
������ ������
·������������
=
������������������������.
考点梳理 自主测试
考点一 考点二 考点三 考点四
3.分式的乘方
分式乘方要把分子、分母分别乘方,即
������ ������
������
−
2���1���-������=0,得3���5���-2
−
2���1���-1=0,即3���5���-2
=
2���1���-1,
所以 5(2m-1)=3m-2.解得 m=37. 当 m=37时,(3m-2)·(2m-1)≠0,故所求 m 的值为37. 答案:37
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4
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考点一 考点二 考点三 考点四
考点二 分式的基本性质
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式,分式的值
不变.
用式子表示是:������������
=
命题点 2 分式的基本性质
【例 2】 下列运算中,错误的是( )
A.������������ = ������������������������(c≠0)
B.���-������+���-������������=-1
C.00.2.5���������-���0+.3������������
=
5������+10������ 2������-3������
式相乘,即������������
÷
������ ������
=
������ ������
·������������
=
������������������������.
考点梳理 自主测试
考点一 考点二 考点三 考点四
3.分式的乘方
分式乘方要把分子、分母分别乘方,即
������ ������
������
−
2���1���-������=0,得3���5���-2
−
2���1���-1=0,即3���5���-2
=
2���1���-1,
所以 5(2m-1)=3m-2.解得 m=37. 当 m=37时,(3m-2)·(2m-1)≠0,故所求 m 的值为37. 答案:37
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4