中考数学专题复习训练线段角相交线及视图35
中考数学总复习考点：线段、角、相交线、平行线
中考数学总复习考点：线段、角、相交线、平行线2019中考数学总复习考点：线段、角、相交线、平行线?一、直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。
二、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线的这条性质是以公理的形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。
三、射线：1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。
2．射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。
”四、线段：1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。
2、线段的性质（公理）：所有连接两点的线中，线段最短。
五、线段的中点：1、定义如图1一1中，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段图1－1AC的中点。
∴点B为AC的中点或∵AB＝∴点B为AC的中点，或∵AC＝2AB，∴点B为AC的中点反之也成立∵点B为AC的中点，∴AB＝BC2、同角或等角的余角相等。
3、同角或等角的补角相等。
十一、相交线1、斜线：两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线。
它们的交点叫做斜足。
2、两条直线互相垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
3、垂线：当两条直线互相垂直时，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
4、垂线的性质（l）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。
（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
简单说：垂线段最短。
十二、距离1、两点的距离：连结两点的线段的长度叫做两点的距离。
2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。
说明：点到直线的距离和平行线的距离实际上是两个特殊点之间的距离，它们与点到直线的垂线段是分不开的。
十三、平行线1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
中考数学复习之线与角、平行线的性质及判定,考点过关与基础练习题
第二部分图形与几何19.线段、角、相交线与平行线知识过关1.直线、射线、线段(1)直线上一点和它____的部分叫做射线；直线上两点和它们____的部分叫做线段，这两点叫做线段的_______.(2)两点_____一条直线，两点之间线段最短，两点之间_____的长度，叫做两点间的距离.(3)线段的中点把线段_______等分.2.角(1)角：有_____端点的两条射线组成的图形叫做角，角也可以看作由一条_____绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)余角：如果两个角的和等于_____，那么就说这两个角互为余角._____或等角的余角相等.(3)补角：如果两个角的和等于_____，那么就说这两个角互为补角._____或等角的补角相等.(4)一条射线把一个角分成两个______的角，这条射线叫做这个角的平分线.3.相交线(1)对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角的两边的_____延长线，则称这两个角是对顶角，对顶角______.(2)垂直：在同一平面内，两条直线相交成90，叫做两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线.(3)垂直的性质：同一平面内，过一点_____一条直线与已知直线垂直，直线外一点和直线上所有点的连接中，_______最短.(4)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的_____的长度，叫做点到直线的距离.4.平行线(1)平行线：平面内，_______的两条直线叫做平行线.(2)平面内两条直线的位置关系:_________和_________.(3)平行公理：过直线外一点，有且______一条直线与已知直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相______.(4)平行线的性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，_____相等，同旁内角_______.(5)平行线的判定：如果同位角相等，或______或______互补，那么两直线平行.5.命题的概念(1)命题：______的语句叫做命题.(2)命题的组成：命题由______和______两部分组成.(3)命题的形成：命题可以写成“如果.......,那么.......”的形式，以如果开头的部分是_____,以那么开头的部分是________.(4)命题的真假：_______的命题叫做真命题,______的命题叫做假命题.6.尺规作图(1)在几何里，把用没有刻度的____和____这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图.(2)常见的五种基本作图：①作一条线段等于已知线段；①作一个角等于已知角；①作一个角的平分线；①过一个点作已知直线的垂线；①作线段的垂直平分线.➢考点过关考点1 线段长度的有关计算例1已知线段AB＝10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝2cm，则线段DC＝．考点2对顶角、邻补角的相关计算如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠BOE，若∠AOC＝α，则∠COE 的度数为（）A．3αB．120°−43αC．90°D．120°−13α考点3平行线的性质例3如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝54°，则∠2等于（）A．108°B．117°C．126°D．54°考点4平行线的判定与性质综合例4如图1，直线HD∥GE，点A是直线HD上一点，点C是直线GE上一点，点B是直线HD、GE之间的一点．（1）过点B作BF∥GE，试说明：∠ABC＝∠HAB+∠BCG；（2）如图2，RC平分∠BCG，BM∥CR，BN平分∠ABC，当∠HAB＝40°时，点C在直线AB右侧运动的过程中，∠NBM的度数是否不变，若是，求出该度数；若不是，请说明理由．考点5命题的真假例5下列结论中，正确的有①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③面积相等的两个三角形全等；④有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；⑤钝角三角形三条高所在的直线交于一点，且这点在钝角三角形外部．（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点6尺规作图例6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是．➢真题演练1.如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，则∠MON的度数为（）A．50°B．75°C．60°D．55°2．如图，OC、OD为∠AOB内的两条射线，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠COD，若∠COD ＝10°，则∠AOB的度数是（）A．30°B．40°C．60°D．80°3．如图，已知ON，OM分别平分∠AOC和∠BON．若∠MON＝20°，∠AOM＝35°，则∠AOB的度数为（）A．15°B．35°C．40°D．55°4．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中不正确的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED=12CD•OE5．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．内错角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．一个角的补角一定是钝角6．下列说法错误的是（）A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线7.如图所示，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA＝6cm，DB＝4cm，则CD的长度为______cm．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是．9．如图，C是线段AB上一点，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AB＝10，则DE＝．10．如图，C，D为线段AB上两点，AB＝7cm，AD＝1.5cm，D为线段AC的中点，则线段CB＝cm．11．（1）已知：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D＝∠BED；（2）已知：如图2，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．拓展提升：如图3，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数．12．如图，AB∥CD，点P为平面内一点．（1）如图①，当点P在AB与CD之间时，若∠A＝20°，∠C＝45°，则∠P＝°；（2）如图②，当点P在点B右上方时，∠ABP、∠CDP、∠BPD之间存在怎样的数量关系？请给出证明；（不需要写出推理依据）（3）如图③，EB平分∠PEG，FP平分∠GFD，若∠PFD＝40°，则∠G+∠P＝°．➢课后练习1．如图，已知AB∥DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF的度数为（）A．22°B．33°C．44°D．55°2．如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（）A．30°B．35°C．36°D．40°3．如图，已知a∥b，则∠ACD的度数是（）A．45°B．60°C．73°D．90°4．如图所示，直线a∥b，∠2＝31°，∠A＝28°，则∠1＝（）A．61°B．60°C．59°D．58°5．下列说法正确的是（）A．延长射线AB到CB．若AM＝BM，则M是线段AB的中点C ．两点确定一条直线D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行6．下列说法正确的是（ ）A ．垂直于同一条直线的两直线互相垂直B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离7．下列说法中错误的是（ ）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两条直线相交，有且只有一个交点D ．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直8．下列说法正确的是（ ）A ．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．不相交的两条直线叫做平行线C ．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行9．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．若△CDB 的面积为12，△ADE 的面积为9，则四边形EDBC 的面积为（ ）A ．15B ．16C ．18D ．2010．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD ＝∠DAB 的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS11．如图，点A 、B 、C 在同一条直线上，点D 为BC 的中点，点P 为AC 延长线上一动点（AD ≠DP ），点E 为AP 的中点，则AC−BP DE 的值是 ．12．如图，点D是线段AB上一点，点C是线段BD的中点，AB＝8，CD＝3，则线段AD长为．13.如图1，已知∠BOC＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？（2）如图2，若角平分线OE的位置在射线OB和射线OF之间（包括重合），请说明∠AOC的度数应控制在什么范围．14．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）求证：AC∥DF；（2）如果∠DEC＝105°，求∠C的度数．15．如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．（1）请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠1＝70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．➢冲击A+在半径为5的⊙O中，AB是直径，点C是直径AB上方半圆上一动点，连接AC、BC．（1）如图1，则△ABC面积的最大值是；（2）如图2，如果AC＝8，①则BC＝；②作∠ACB的平分线CP交⊙O于点P，求长CP的长．（3）如图3，连接AP并保持CP平分∠ACB，D为线段BC的中点，过点D作DH⊥AP，在C点运动过程中，请直接写出DH长的最大值．。
中考数学复习学练测 23.线段、角、相交线课件 浙教版
类型之一 直线、线段和射线的概念与计算
如图23-2，C、D是线段AB上两点，若CB=4 cm，DB=7 cm，且D是
AC的中点，则AC的长等于
(B )
A.3 cm C.11 cm
B.6 cm D.14 cm
【解析】 本题中已明确点C、D在线段AB上，可以求得DC=3 cm.由D为线段AC的 【点悟】针对线段的和、差关系以及涉及线段的中点问题，需要结合图形， 认真观察.若已知线段上给出的点来明确其位置，还需要分类讨论，千万不 要漏解.中点可知AC=2DC=6 cm.故选B.
角 的 度 量：（1）1周角= 2 平角= 4 直角= 360°； （2）1°= 60′ ,1′= 60″ .
角的大小比较：（1）数值法：利用量角器量出角的度数，再按度数的 大小进行比较；
（2）叠合法.
5.角的运算 方 法：角的运算包括角的和、差、倍、分的计算，这些计算实际上
等于它们的度数的和、差、倍、分.进行角度的计算时要注意 进制为 60进制 . 6.余角与补角 定 义：如果两个角的和是 直角 ，那么称这两个角互为余角，其中一 个角是另一个角的余角；如果两个角的和是 平角 ，那么称这 两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角. 性 质：（1）同角或等角的余角相等； （2）同角或等角的补角相等. 7.角的平分线 定 义：在角的内部，从角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个 相等 的角，这条射线叫做这个角的平分线.
第七单元线段、角、相交线与平行线 第23课时线段、角、相交线
复习指南［学生用书P24］
本课时复习主要解决下列问题. 1.直线、线段、射线的相关性质以及线段中点及两点间距离的意义 此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集训］ 中的第4,5,11,15,16,17题. 2.角的有关概念及计算 此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例2；［限时集训］ 中的第3,7,8,13,14题. 3.余角、补角、对顶角的概念与性质 此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例3；［限时集训］ 中的第1,2,6,9,10,12题.
中考数学常考易错点 角、相交线与平行线 专题练习试题合集(含答案解析)
中考数学常考易错点角、相交线与平行线专题练习试题合集（含答案解析）易错清单1.平行线的性质.【例1】(2014·湖北襄阳)如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于().A.35°B.45°C.55°D.65°【解析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°,然后利用平行线的性质得到∠1=∠A=35°.【答案】∵BC⊥AE,∴∠ACB=90°.∴∠A+∠B=90°.又∵∠B=55°,∴∠A=35°.又CD∥AB,∴∠1=∠A=35°.【误区纠错】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数.【例2】(2014·广东梅州)如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是().A.15°B.20°C.25°D.30°【解析】根据两直线平行,内错角相等求出∠3,再求解即可.【答案】∵直尺的两边平行,∠1=20°,∴∠3=∠1=20°.∴∠2=45°-20°=25°.【误区纠错】误认为∠1与∠2是内错角来解题.【例3】(2014·湖北孝感)如图,直线l1∥l2,l3⊥l4,∠1=44°,那么∠2的度数().A.46°B.44°C.36°D.22°【解析】根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1,再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.【答案】∵l1∥l2,∴∠3=∠1=44°.∵l3⊥l4,∴∠2=90°-∠3=90°-44°=46°.故选A.【误区纠错】本题考查了平行线的性质,垂线的定义,要熟记性质并准确识图.例外识别∠3与∠1是同位角很重要.2.平行线的判定.【例4】(2014·湖南湘潭)如图,直线a,b被直线c所截,若满足,则a,b平行.【解析】根据同位角相等两直线平行可得∠1=∠2时,a∥b.其他合理答案亦可.【答案】∵∠1=∠2,∴a∥b(同位角相等两直线平行).故可填∠1=∠2.【误区纠错】分不清三线八角,以及平行线的判定方法是解题的误区,本题属条件开放性题.名师点拨1.能记住点、线、面的概念.2.能利用角的概念判断角的大小及角的表示方法;会进行角的换算;能正确区分角的大小;会进行角的和、差运算.3.能区分补角、余角的概念,记住补角、余角的性质.4.掌握角平分线定理和线段垂直平分线定理并能正确使用.5.会画直线的垂线;能区分垂线、垂线段的联系与区别.6.掌握平行的概念,会进行平行线的判断.7.能利用直尺画直线的平行线;会作两平行线间的距离;能确定并准确度量两平行线间的距离.提分策略1.直线平行与垂直的判定及简单应用.计算角度问题时,要注意挖掘图形中的隐含条件(三角形内角和、互为余角或补角、平行性质、垂直)及角平分线知识的应用.【例1】如图,△ABC中,∠A=90°,点D在边AC上,DE∥BC.若∠1=155°,则∠B的度数为.【解析】由∠1=155°,可求得∠BCD=∠CDE=25°,最后求∠B=65°.【答案】65°2.平行线的性质和判定的应用.主要理解和掌握:(1)平行线的性质;(2)平行线的判定.【例2】如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,请你从所得到的关系中任选一个加以证明.【解析】①∠APC=∠PAB+∠PCD;②∠APC=360°-(∠PAB+∠PCD);③∠APC=∠PAB-∠PCD;④∠APC=∠PCD-∠PAB.如证明①∠APC=∠PAB+∠PCD.证明:过点P作PE∥AB,所以∠A=∠APE.又因为AB∥CD,所以PE∥CD.所以∠C=∠CPE.所以∠A+∠C=∠APE+∠CPE.所以∠APC=∠PAB+∠PCD.同理可证明其他的结论.专项训练一、选择题1.(2014·四川峨眉山二模)如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠CPB.若∠BOD=70°,则∠COE的度数是().A.45°B.70°C.55°D.110°(第1题)(第2题)2.(2014·北京平谷区模拟)如图,AB∥CD,O为CD上一点,且∠AOB=90°.若∠B=33°,则∠AOC的度数是().A.33°B.60°C.67°D.57°3.(2014·山东日照模拟)将一副三角板按图中的方式叠放,则∠α等于().A.75°B.60°C.45°D.30°(第3题)(第4题)4.(2013·广东广州海珠区毕业班综合调研)如图,∠1与∠2是同位角,若∠2=65°,则∠1的大小是().A.25°B.65°C.115°D.不能确定5.(2013·浙江温州一模)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,AB=6,DE=3,则BC的长为().A.9B.6C.4D.3(第5题)(第6题)6.(2012·湖北荆门东宝区模拟)如图,已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°.则∠3等于().A.100°B.60°C.40°D.20°二、填空题7.(2014·广东模拟)将三角板ABC按下图放置,使其三个顶点分别落在三条平行直线上,其中∠CAB=90°,且CF恰好平分∠ACB.若∠CBA=40°,则∠DAC的度数是.(第7题)(第8题)8.(2014·河南鹿邑一模)如图,∠1=∠2,∠3=40°.则∠4= .9.(2014·湖北鄂州二模)如图AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°,则∠3= .(第9题)(第10题)10.(2013·湖北孝感模拟)如图,直线AB,CD相交于点E,EF⊥AB于点E,若∠CEF=59°,则∠AED的度数为.三、解答题11.(2014·河南安阳模拟)已知:在△ABC中,BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角形ABD.探究下列问题:(1)如图(1),当点D与点C位于直线AB的两侧时,a=b=3,且∠ACB=60°,则CD= ;(2)如图(2),当点D与点C位于直线AB的同侧时,a=b=6,且∠ACB=90°,则CD= ;(3)如图(3),当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时,求CD的最大值及相应的∠ACB的度数.(第11题)参考答案与解析1.C[解析]2.D[解析]∠AOC=90°-33°=57°.3.A[解析]∠α=45°+(90°-60°)=75°.4.D[解析]两直线平行同位角相等,如果不能确定两直线是平行线则不能确定同位角之间的关系.5.A[解析]首先利用平行线判定两三角形相似,然后利用相似三角形对应边的比等于相似比求得线段BC的长即可.6.A[解析]∠3=∠1+∠2=100°.8.140°[解析]∠4=180°-∠3=140°.9.60°[解析]∠3=180°-(∠1+180°-∠2)=60°.10.149°[解析]∵EF⊥AB于点E,∠CEF=59°,∴∠AEC=90°-∠CEF=90°-59°=31°.∴∠AED=180°-∠AEC=180°-31°=149°.11.(3)以点D为中心,将△DBC逆时针旋转60°,则点B落在点A,点C落在点E.连接AE,CE.∴CD=ED,∠CDE=60°,AE=CB=a.∴△CDE为等边三角形.∴CE=CD.如图(1),当点E,A,C不在一条直线上时,有CD=CE<AE+AC=a+b;如图(2),当点E,A,C在一条直线上时,CD有最大值,CD=CD=a+b.此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°,∴∠ACB=120°.因此当∠ACB=120°时,CD有最大值a+b.(第11题)。
中考数学复习考点知识讲解与专题训练14---线、角、相交线与平行线
中考数学复习考点知识讲解与专题训练第14讲 线、角、相交线与平行线知识梳理1. 线段和直线(1) 直线公理： 经过两点有且只有一条直线.(2) 线段公理： 两点之间，线段最短．连接两点的__线段的长度__叫做这两点间的距离．(3) 直线、射线、线段的主要区别：(4) 线段的中点：若点C 是线段AB 的中点，则AB BC AC 21==；AB =2AC =2B C ．2.对顶角一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,则称这两个角是对顶角,对顶角相等.3.角及其平分线(1) 定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．角的分类：①角按大小可以分为周角、平角、钝角、直角、锐角．②1周角=2平角=4直角；1°=60′；1′=60″．1；∠AOB=2(2) 角的平分线：若OC平分∠AOB，则AOB∠=AOC∠∠BOC=2∠AOC=2∠BOC．4.余角、补角及性质：5. 相交线①．对顶角与邻补角：②. 垂线及性质：6. 平行线7.命题、定理5年真题命题点1 余角与补角1．（3分）（2017•广东）已知∠A＝70°，则∠A的补角为（A）A．110°B．70°C．30°D．20°命题点2平行线的性质及判定（4分）（2019•广东）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝105°．2．3．（3分）（2018•广东）如图，AB∥CD，则∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是（B）A．30° B．40°C．50°D．60°3年模拟1．（2020•禅城区一模）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（B）A．点动成线B．两点确定一条直线C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短2．（2020•白云区一模）一个角是60°，则它的余角度数为（A）A．30° B．40°C．90°D．120°3．（2019•金平区一模）已知∠A与∠B的和是90°，∠C与∠B互为补角，则∠C比∠A大（C）A．180°B．135° C．90°D．45°（2020•福田区模拟）如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（C）4．A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠25．（2020•英德市一模）如图，∠1＝∠2，∠D＝50°，则∠B的度数为（D）A．50° B．40°C．100° D．130°6．（2019•花都区一模）如图，直线a∥b，点A、B分别在直线a、b上，∠1＝45°，若点C在直线b上，∠BAC＝105°，且直线a和b的距离为3，则线段AC的长度为（D）A．3√2B．3√3C．3 D．67．（2020•深圳模拟）下列命题正确的是（C）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是正方形C．16的平方根是±4D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等8．（2019•顺德区三模）计算：18°30′＝18.5 °．9．（2020•金平区模拟）如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝∠2，那么∠1的度数为60°．10．（2020•靖江市一模）命题“对顶角相等”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）．。
中考数学复习《角、相交线与平行线》经典题型及测试题(含答案)
中考数学复习《角、相交线与平行线》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 线段【命题规律】主要考查：①两点之间线段最短；②两点确定一条直线这两个基本事实．【命题预测】与图形的变换中立体图形的侧面展开结合，求两点之间的最短距离，另外也会与对称性结合，考查两线段和的最小值．1. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A. 垂线段最短B. 经过一点有无数条直线C. 经过两点，有且仅有一条直线D. 两点之间，线段最短1. D第1题图第2题图2. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D.则图中能表示点到直线距离的线段共有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条2. D【解析】AD是点A到直线BC的距离；BA是点B到直线AC的距离；BD是点B到直线AD的距离；CA是点C到直线AB的距离；CD是点C到直线AD的距离，共5条，故答案为D.命题点2 角、余角、补角及角平分线【命题规律】主要考查：①角度的计算(度分秒之间的互化)；②余角、补角的计算；③角平分线的性质．【命题预测】角、余角、补角及角平分线等基本概念是图形认识的基础，应给予重视．3. 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( )3. B4. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．4. 3【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.5. 1.45°＝________′.5. 87【解析】∵1°＝60′，∴0.45°＝27′，∴1.45°＝87′.6. 已知∠A＝100°，那么∠A的补角为________度．6. 80【解析】用180度减去已知角，就得这个角的补角．即∠A的补角为：180°－100°＝80°.命题点3 相交线与平行线【命题规律】考查形式：①三线八角中同位角、内错角、同旁内角的识别或计算，有时综合对顶角、邻补角求角度；②综合角平分线、垂线求角度；③综合三角形的相关知识求角度；④根据角的关系判断两直线的关系．【命题预测】平行线性质是认识图形的基础知识，也是全国命题的潮流和方向．7. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角7. B【解析】根据相交线的性质及角的定义可知∠1与∠2的位置关系为内错角，故选B.第7题图第8题图第9题图8. 如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于( )A. 50°B. 70°C. 90°D. 110°8. B【解析】如解图，∵a∥b，∴∠3＋∠4＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠2＝180°－∠1＝70°，故本题选B.9. 如图，在下列条件中，不能．．判定直线a与b平行的是( )A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3C. ∠3＝∠5D. ∠3＋∠4＝180°9. C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A∵∠1＝∠2，即同位角相等，两直线平行，∴a∥b √B∵∠2＝∠3，即内错角相等，两直线平行，∴a∥b √∵∠3、∠5既不是a与b被第三直线所截的同位角，也不是内错角，×C∴∠3＝∠5，不能够判定a与b平行D∵∠3＋∠4＝180°，即同旁内角互补，两直线平行，∴a∥b √10. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝50°，那么∠2的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°10. B 【解析】如解图，∠1＋∠3＝90°，∴∠3＝90°－∠1＝90°－50°＝40°，由平行线性质得∠2＝∠3＝40°.11. 如图所示，AB ∥CD ，EF ⊥BD ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数为( )A . 50°B . 40°C . 45°D . 25°11. B 【解析】∵EF ⊥BD ，∠1＝50°，∴∠D ＝90°－50°＝40°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠D ＝40°.第10题图 第11题图 第12题图 第13题图12. 如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点M ，N ，过点N 的直线GH 与AB 交于点P ，则下列结论错误的是( )A . ∠EMB ＝∠END B . ∠BMN ＝∠MNC C . ∠CNH ＝∠BPGD . ∠DNG ＝∠AME12. D 【解析】A.两直线平行，同位角相等，∴∠EMB ＝∠END ；B.两直线平行，内错角相等，∴∠BMN ＝∠MNC ；C.两直线平行，同位角相等，∴∠CNH ＝∠APH ，又∠BPG ＝∠APH ，∴∠CNH ＝∠BPG ；D.∠DNG 和∠AME 无法推导数量关系，故不一定相等，答案为D.13. 如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝________°.13. 75 【解析】如解图，过点P 作PH ∥a ∥b ，∴∠FPH ＝∠1，∠EPH ＝∠2，又∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPF ＝∠EPH ＋∠HPF ＝30°＋45°＝75°.命题点4 命 题【命题概况】命题考查的知识点比较多，一般几个知识点结合考查，考查形式有：①下面说法错误(正确)的是；②写出命题…的逆命题；③能说明…是假命题的反例．【命题趋势】命题为新课标新增内容，考查知识比较综合，是全国命题点之一．14. (2016宁波)能说明命题“对于任何实数a ，|a|＞－a”是假命题的一个反例可以是( )A . a ＝－2B . a ＝13C . a ＝1D . a ＝ 214. A 【解析】由于一个正数的绝对值是它本身，它的相反数是一个负数，所以当a ＝13，1，2时，|a |>－a 总是成立，当a ＝－2时，|－2|＝2＝－(－2)，此时|a |＝－a ，故本题选A.15. 写出命题“如果a ＝b ，那么3a ＝3b”的逆命题．．．：________________________． 15. 如果3a ＝3b ，那么a ＝b 【解析】命题由条件和结论构成，则其逆命题只需将原来命题的条件和结论互换即可，即将结论作为条件，将条件作为结论. ∵命题“如果a ＝b ，那么3a ＝3b ，”中条件为“如果a ＝b ”，结论为“那么3a ＝3b ”，∴其逆命题为“如果3a ＝3b ，那么a ＝b ”．中考冲刺集训一、选择题1. 如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( )A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°第1题图第2题图第3题图2. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝50°，则∠AED＝( )A. 65°B. 115°C. 125°D. 130°3. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( )A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′二、填空题4. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝________.第4题图第5题图第6题图5. 如图，直线CD∥EF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1＝30°，则∠2＝________．6. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB＝75°，则∠PNM等于________度．7. 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.第7题图第8题图第9题图8. 如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝________．9.如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．答案与解析：1. B【解析】∵DA⊥AC，∠ADC＝35°，∴∠ACD＝90°－∠ADC＝90°－35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选B.2. B【解析】∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝12∠CAB＝65°.又∵AB∥CD，∴∠AED＋∠EAB＝180°，∴∠AED＝180°－∠EAB＝180°－65°＝115°.3. B【解析】根据平面镜反射原理可知，∠ADC＝∠ODE，∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOE，∴∠ODE＝∠AOE＝37°36′，∴∠DEB＝∠ODE＋∠AOE＝37°36′＋37°36′＝75°12′，故选B.4. 50°5. 30°6. 307. 72【解析】∵CD∥AB，∴∠CBA＝∠1＝54°，∠ABD＋∠CDB＝180°，∵CB平分∠ABD，∴∠DBC＝∠CBA＝54°，∴∠CDB＝180°－54°－54°＝72°，∴∠2＝∠CDB＝72°.8. 15°【解析】由两直线平行，内错角相等，可得∠A＝∠AFE＝30°，∠C＝∠CFE，由∠AFC＝15°，可得∠CFE＝∠C＝∠AFE－∠AFC＝15°.第9题解图9. 2【解析】如解图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OP平分∠AOB，∴PD＝PE，∠AOB＝2∠AOP＝30°，∵PC∥OA，∴∠ECP＝∠AOB＝30°，∴PE＝12PC＝2，∴PD＝PE＝2.。
九年级中考数学复习专题---线段 角与相交线
2题图线段，角与相交线一、选择题1、（2013安徽芜湖一模）下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是 （ ）．答案：B2、（2013江苏扬州弘扬中学二模）如图，直线a ，b 被c 所截，a ∥b ，若∠1=35°，则∠2的大小为（ ）A . 35°B . 145° C. 135° D. 125°答案：B3、（2013·湖州市中考模拟试卷3）如果50α∠= ，那么α∠的补角等于 ．答案：1304、（广东省2013初中学业水平模拟六）若α∠补角是α∠余角的3倍，则α∠= ． 答案：45度5、（广东省2013初中学业水平模拟一）如图1，AOC ∠和BOD ∠都是直角，且︒=∠30DOC ，则=∠AOB ( ). A ．︒30 B ．︒60 C ．︒120 D ．︒150 答案：D6、（广东省2013初中学业水平模拟一）︒28的补角是( ). A ．︒58 B ．︒72 C ．︒62D ．︒152答案：C7、（广州海珠区2013毕业班综合调研）如图,∠1与∠2是同位角，若∠2=65°，则∠1的大小是（ ）A ．25°B ．65°C ．115°D ．不能确定答案：D8、(2013湛江调研测试)∠A=20°，则∠A 的余角为A ．20°B ．70°C ．80°D ．160°A O DC B图1第4题图21答案：B二、填空题1、（广州海珠区2013毕业班综合调研）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,若︒=∠20C ,则=∠BOC °．答案：40°2、(2013广西钦州市模拟)如图，点B 是线段AC 上的点， 点D 是线段BC 的中点，若AB=4cm ，AC ＝10cm ，则CD= ▲ cm ． 第1题 答案：33、（2013年孝感模拟）如图, 直线AB 、CD 相交于点E ，EF ⊥AB 于E ，若∠CEF =59°，则∠AED 的度数为 .答案： ︒1494、（2013年孝感模拟）在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C (如图)，那么，由此可知，B C 、两地相距 m .答案： 2005、（2013年犍为县五校联考）某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成第1题图BOCAABCD一个图形，则这个图形中会有 个三角形出现。
中考数学典型题型专题讲解系列5---线段角与相交线
考点：时间单位的换算.
3．计算 108°- 56°23′ =____________________.
【答案】51°37′
【解析】
试题分析：108°- 56°23′ =107°60′- 56°23′ =51°37′.
考点：角的度数计算.
考点典例三、角平分线的性质与应用
【例 3】如图所示，∠AOB=156°,OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，那么∠DOE 等
3 / 13
C、24°24′24″=24.44°，错误；
D、41.25°=41°15′，正确．
故选 D．
考点：度分秒的换算．
2. 2700 秒 = ___来自_____度． 3【答案】 4
【解析】 试题分析：1o = 60 ' = 3600"，所以 2700" = ( 2700)o = ( 3)o .
形的内角和定理或特殊三角形的性质结合在一起考查.
【举一反三】
如图，OM 平分 ∠AOB ，ON 平分∠BOC ， ∠AOC = 120° ，则 ∠MON =
.
【答案】60°
考点：角平分线的性质
考点典例四、余角与补角
【例 3】已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于( )
A、35°
B、55°
C、65°
D、145°
考点：角平分线的性质 课时作业☆能力提升 一、选择题 1.将一副三角尺按如图方式进行摆放 ，∠1、∠2 不一定互补的是（ ）
【答案】D 【解析】 试题分析：根据互余、互补的定义结合图形判断 A 中∠1 与∠2 互补；根据互补的定义和平行 线的性质可得 B 中，∠1 与∠2 互补；根据直角三角形的性质和四边形的内角和可得 C 中∠1 与∠2 互补；根据图形可知∠1 与∠2 都是小于直角的锐角，所有 D 中的∠1 与∠2 一定不互 补，故选：D. 考点：互补. 2.如图，C、D 是线段 AB 上的两点，且 D 是线段 AC 的中点，若 AB=10cm，BC=4cm，则 AD 的长 为（ ）
中考数学专题训练第4讲几何初步、相交线、平行线(知识点梳理)
几何初步、相交线、平行线知识点梳理考点01 几何图形一、几何图形（一）几何图形的概念和分类1.定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.2.几何图形的分类：立体图形和平面图形。
（1）立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，例如：长方体、圆柱、圆锥、球等。
立体图形按形状可分为：球、柱体（圆柱、棱柱）、椎体（圆锥、棱锥）、台体（圆台、棱台）.按围成立体图形的面是平面或曲面可以分为：多面体（有平面围成的立体图形）、曲面体（围成立体图形中的面中有曲面）。
（2）平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、圆、四边形等）的各部分都在同一平面内，称为平面图形.常见的平面图形有圆和多边形（三角形、四边形、五边形、六边形等）。
（二）从不同方向看立体图形：从正面看：正视图.从左面看：侧视图.从上面看：俯视图。
（三）立体图形的展开图：1.有些立体图形是由一些平面图形围成，把他们的表面沿着边剪开，可以展开形成平面图形。
2.立体图形的展开图的注意事项：（1）不是所有的立体图形都可以展开形成平面图形，例如：球不能展开形成平面图形. （2）不同的立体图形可展开形成不同的平面图形，同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图形。
（四）正方体的平面展开图正方体的展开图由6个小正方形组成，把正方体各种展开图分类如下：二、点、线、面、体1.体：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球、棱锥、棱柱等都是几何体，几何体也简称体。
2.面：包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种.3.线：面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种.4.点：线和线相交的地方形成点。
5.所有的几何图形都是由点、线、面、体组成的，从运动的角度来看，点动成线，线动成面，面动成体。
考点02 直线、射线、线段一、直线1.直线的表示方法：（1）可以用直线上表示两个点的大写英文字母表示，可表示为直线AB或直线BA.（2）也可以用一个小写英文字母表示，例如直线m等.2.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有1条直线.简称：两点确定一条直线。
中考数学一轮复习《线段、角、相交线与平行线》知识梳理及典型例题讲解课件
C.AB∥CD→∠ABC＋∠C＝180°
D.∠1＝∠2→AD∥BC
B
知识点5 命题
命题
判断一件事情的语句叫做命题，命题有题设和结论两部分
真命题
如果题设成立，那么结论一定成立的命题
假命题
如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题
互逆命题
在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题
A.39°
B.40°
C.41°
D.42°
B
4.如图，m∥n，其中∠1＝40°，则∠2的度数为（ B ）
A.130°
B.140°
C.150°
D.160°
B
5.如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（ B ）
A.74°
B.76°
C.84°
58
10
48
27
19
12
22.25
53.21
4.如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，∠BOD＝35°，则∠AOC的度数为 35° .
35°
5.如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，已知∠COD＝35°，则∠BOD的度数为 145° ；若DE⊥OA于点E，且DE＝3，则点D到OC的距离为 3 .
145°
3
知识点3 相交线
1.三线八角
对顶角
性质：对顶角⑦ 相等 .如图，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8
邻补角
性质：邻补角之和等于180°.如图，∠1与∠4，∠2与∠3，∠5与∠8，∠6与∠7
同位角
如图，∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8
2024成都中考数学复习专题 线、角、相交线与平行线(含命题) (含答案)
2024成都中考数学复习专题线、角、相交线与平行线(含命题)基础题1. (2022柳州)如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是()A. ①B. ②C. ③D. ④第1题图2. 如图，点P在△ABC的AB边上从点A向点B移动，当S△APC＝S△BPC时，则CP是△ABC 的()第2题图A. 高B. 角平分线C. 中线D. 中位线3. (2023兰州改编)如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝()第3题图A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°4. (2023临沂)在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是()A. 相交B. 相交且垂直C. 平行D. 不能确定5. (2023广西)如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∠A＝130°，那么∠B的度数是( )第5题图A. 160°B. 150°C. 140°D. 130°6. 已知m ＋2n n ＝157(mn ≠0)，则n m值为( ) A. 2 B. 5 C. 7 D. 277. 如图，AB ∥CD ，E 是直线AB 上一点，且∠DEF ＝150°，若∠BEF ＝4∠BED ，则∠D 的度数为( )A. 28°B. 30°C. 35°D. 25°第7题图8. (2023金华)如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是( )第8题图A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°9. (2023绥化)将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为( )第9题图A. 55°B. 65°C. 70°D. 75°10. (2023恩施州)将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知m ∥n ，∠1＝20°，则∠2＝( )A. 40°B. 30°C. 20°D. 15°第10题图11. (2023深圳改编)如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝120°，DE与地面平行，∠ABD ＝50°，则∠ACB＝()第11题图A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°12. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，若BF∶FC＝2∶3，AB＝15，则BD＝()A. 6B. 9C. 10D. 12第12题图13. (2023达州改编)命题“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”是________命题(填“真”或“假”)．14. (2023烟台)一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为________．第14题图15. (2023乐山)如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠BOD 的度数为________．第15题图16. 如图，已知直线l1∥l2，点A，B分别在直线l1，l2上，点P是直线l1，l2间一点，连接P A，PB. 若∠1＝∠2＝130°，则∠APB＝________°.第16题图17. (2023北京)如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥C D.若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则BEEC的值为________．第17题图18. (2023台州)用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．第18题图拔高题19. (2023徐州)如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝________°.第19题图20. (2023达州)如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为______cm.(结果保留根号)第20题图参考答案与解析1. B2. C3. B 【解析】由题图可得∠AOC ＝50°，∴∠BOD ＝50°.4. C 【解析】∵l ⊥m ，n ⊥m ，∴l ∥n .5. D 【解析】∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∴AC ∥BD ，∴∠B ＝∠A ＝130°.6. C 【解析】∵m ＋2n n ＝157 ，∴7m ＋14n ＝15n ，∴7m ＝n ，∴n m＝7. 7. B 【解析】∵∠BEF ＝4∠BED ，∴5∠BED ＝∠DEF ＝150°，∴∠BED ＝30°.∵AB ∥CD ，∴∠D ＝∠BED ＝30°.8. C 【解析】如解图，∵∠1＝∠3＝50°，∴a ∥b .∵∠2＝50°，∴∠2＝∠5＝50°，∴∠4＝180°－∠5＝130°.第8题解图9. C 【解析】∵两条直线平行，∠1＝25°，∴∠3＋45°＝∠1＋90°，∴∠3＝45°＋∠1＝45°＋25°＝70°.10. A 【解析】如解图，作l ∥m ，∵m ∥n ，∴l ∥m ∥n ，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∴∠1＋∠2＝∠4＋∠3＝60°，∴∠2＝60°－20°＝40°.第10题解图11. A 【解析】∵DE ∥AB ，∠ABD ＝50°，∴∠D ＝∠ABD ＝50°.∵∠DEF ＝120°，且∠DEF 是△DCE 的外角，∴∠DCE ＝∠DEF －∠D ＝70°，∴∠ACB ＝∠DCE ＝70°.12. B 【解析】∵EF ∥AB ，BF ∶FC ＝2∶3，∴BF FC ＝AE EC ＝23 ，∴AC EC ＝53.∵DE ∥BC ，∴AB BD ＝AC EC ，∴15BD ＝53，∴BD ＝9. 13. 真14. 78° 【解析】如解图，由题意得AB ∥CD ，∴∠2＝∠BCD .∵∠1＝102°，∴∠BCD ＝78°，∴∠2＝78°.第14题解图15. 20° 【解析】∵点O 在直线AB 上，∴∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∴∠BOC ＝180°－∠AOC＝180°－140°＝40°.∵OD 为∠BOC 的平分线，∴∠BOD ＝12 ∠BOC ＝12×40°＝20°，∴∠BOD ＝20°.16. 100 【解析】如解图，过点P 作l 1的平行线PQ ，∵l 1∥l 2∥PQ ，则∠1＋∠APQ ＝∠2＋∠QPB ＝180°，∵∠1＝∠2＝130°，∴∠APQ ＝∠QPB ＝180°－130°＝50°，∴∠APB ＝∠APQ ＋∠QPB ＝50°＋50°＝100°.第16题解图17. 32 【解析】∵AB ∥EF ∥CD ，∴BE EC ＝AF FD ＝AO ＋OF FD.∵AO ＝2，OF ＝1，FD ＝2，∴BE EC ＝2＋12 ＝32. 18. 140° 【解析】如解图，由折叠的性质得∠1＝∠3＝20°，由题意得AB ∥CD ，∴∠4＝∠1＋∠3＝40°，∴∠2＝180°－∠4＝140°.第18题解图19. 55 【解析】∵DE ∥BC ，∠BDE ＝120°，∴∠B ＝180°－∠BDE ＝60°，同理∠A ＝65°.∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴∠C ＝180°－∠A －∠B ＝55°. 20. (805 －160) 【解析】由题得，弦AB ＝80 cm ，点C 是靠近点B 的黄金分割点，设BC＝x ，则AC ＝80－x ，∴80－x 80 ＝5－12，解得x ＝120－405 .∵点D 是靠近点A 的黄金分割点，∴设AD ＝y ，则BD ＝80－y ，∴80－y 80 ＝5－12，解得y ＝120－405 ，∴支撑点C ，D 之间的距离为80－x －y ＝80－120＋405 －120＋405 ＝(805 －160)cm.。
线段 角 相交线 平行线中考复习
平行性质： 两直线平行 内错角相等。（公理） 两直线平行 同位角相等。（公理）
两直线平行 同旁内角互补。（公理） 平行线等分线段定理，平行线分线段成比例定
理 平行线弦所夹圆弧相等。 平行线的一组同位角（内错角）的角分线互相
平行，同旁内角的角分线互相垂直。 两边互相平行的两个角相等或互补；两边互相
垂直的两个角相等பைடு நூலகம்互补。
中垂线（垂直平分线） ：垂直平分线上点到线段两 端距离相等，到线段两端距离相等的点在垂直平分线 上。（尺规作图） （等腰三角形，矩形、菱形、正方 形、圆径定理，轴对称里面涉及）
（3）平行：
过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。（公理）
判定： 内错角相等，两直线平行。（公理） 同位角相等，两直线平行。（公理） 同旁内角互补，两直线平行。（公理） 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 中位线平行于第三边，等于第三边的一半。
边的比。 角分线上点到角两边距离相等，到角两边距离相
等的点在角平分线上。 一分钟时针旋转0.5度，一分钟分针旋转6度 ，1
分钟秒针旋转360度。
初中所学的距离：
点到点（线段长度） 点到线(垂线段长度） 两平行线间距离。
定义、命题、定理、公理（公理化思想 欧氏 几何 ）
判断一件事情的语句叫做命题。 命题组成：题设（如果、条件）、结论。 命题分类：真、假命题。 原命题 逆命题。 证明假命题的办法：举反例。 反证法。 欧几里得《几何原本 》，明朝科学家徐光启 和意大利传教士利玛窦翻译前6卷，后九卷由李 善兰和英国人伟烈亚力翻译引入中国。
2.两点之间线段最短（公理） 线：直线、线段、射线 线段中点： 线段AB 中点C则有AC=BC=1/2AB。
中考数学考点18线段角相交线与平行线总复习(解析版)
线段、角、相交线与平行线【命题趋势】在中考中.直线与线段主要以选择题和填空题形式考查；角及角平分线主要在选择题中考查；平行线常与角度结合考查.以选择题和填空题形式为主。
【中考考查重点】一、角的识别及余角、补角的计算二、平行线的判定三、平行线的性质求角度四、命题考点一：直线和线段 1．（2021春•自贡期末）在墙上要钉牢一根木条.至少要钉两颗钉子．能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．直线比线段长D ．两条直线相交.只有一个交点【答案】B【解答】解：在墙上固定一根木条.至少需要钉两颗钉子．能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．故选：B ．2．（2021春•拱墅区月考）在同一平面内.不重合的三条直线的交点有（ ）个． 两个基本事实1. 线段的基本事实：两点确定一条直线2. 线段的基本事实：两点间线段最短 两点间的距离连接两点间的线段的长度 线段的和与差如图.在线段AC 上取一点B.则有AC=AB+BC ；AB=AC -BC; BC=AC -AB 线段的中点如图.M 是线段AB 的中点.即有AM=BM=AB 21A．1或2B．2或3C．1或3D．0或1或2或3【答案】D【解答】解：因为三条直线位置不明确.所以分情况讨论：①三条直线互相平行.有0个交点；②一条直线与两平行线相交.有2个交点；③三条直线都不平行.有1个或3个交点；所以交点的个数可能为0个或1个或2个或3个．故选：D．3．（2021春•白碱滩区期末）直线l外有一点P.直线l上有三点A、B、C.若P A＝4cm.PB ＝2cm.PC＝3cm.那么点P到直线l的距离（）A．不小于2cm B．大于2cm C．不大于2cm D．小于2cm【答案】C【解答】解：∵P A＝4cm.PB＝2cm.PC＝3cm.∴PB最短.∵直线外一点与直线上点的连线中.垂线段最短.∴P到直线l的距离不大于2cm.故选：C．4．如图.线段AB＝12.点C是它的中点．则AC的长为（）A．2B．4C．6D．8【答案】C【解答】解：∵线段AB＝12.点C是它的中点.∴AC＝AB＝6.故选：C．度分秒的换算1周角=360°.1平角=180°.1°=60′.1′=60″角的度分秒的进制是60角的分类按大小分：周角（360°）＞平角（180°）＞直角（90°）＞锐角2.余角、补角、角平分线 5．（2021秋•洪山区期末）若一个角比它的余角大30°.则这个角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．105°D ．120°【答案】B【解答】解：设这个角为x .则x ﹣（90°﹣x ）＝30°.解得x ＝60°.故选：B ．6．（2021秋•盐池县期末）若∠α的补角是125°24′.则∠α的余角是（ ）A ．90°B ．54°36′C ．36°24′D ．35°24′ 【答案】D【解答】解：∵∠α的补角是125°24′.∴∠α＝180°﹣125°24′＝54°36′.∴∠α的余角是90°﹣54°36′＝35°24′.故选：D ．7．（2021秋•龙江县期末）已知∠AOB ＝100°.过点O 作射线OC 、OM .使∠AOC ＝20°、OM 是∠BOC 的平分线.则∠BOM 的度数为（ ）A ．60°B ．60°或40°C ．120°或80°D ．40° 【答案】B【解答】解：如图1.当OC 在∠AOB 内部时.∵∠AOB ＝100°.∠AOC ＝20°.∴∠BOC ＝80°.∵OM 是∠BOC 的平分线.∴∠BOM ＝40°； 余角1. 概念：如若两个角之和=90°.那么这两个角互为余角；2. 性质：同角（等角）的余角相等 补角3. 1.概念：如若两个角之和=180°.那么这两个角互为补角；性质：同角（等角）的补角相等角平分线1. 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等2. 逆定理：在角的内部.到角两边距离相等的点在角平分线上如图2.当OC在∠AOB外部时.∵∠AOB＝100°.∠AOC＝20°.∴∠BOC＝120°.∵OM是∠BOC的平分线.∴∠BOM＝60°；综上所述：∠BOM的度数为40°或60°.故选：B．8．（2021秋•江汉区期末）如图.在观测站O发现客轮A、货轮B分别在它北偏西50°、西南方向.则∠AOB的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°【答案】B【解答】解：由题意得：∠AOB＝180°﹣（45°+50°）＝85°.故选：B．9．（2021秋•锦江区校级期末）如图.一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上.若∠BOC＝20°.则∠AOD等于（）A．160°B．140°C．130°D．110°【答案】A【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°.∠BOC＝20°.∴∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠BOC＝90°+90°﹣20°＝160°．故选：A．10．（2021秋•南岗区期末）下列四幅图中.∠1和∠2是对顶角的为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：由对顶角的定义可知.选项B中的∠1与∠2是对顶角.故选：B．11．（2021秋•临江市期末）如图.直线AB、CD相交于点O.OA平分∠EOC.∠EOC＝70°.则∠BOE的度数等于（）图示对顶角性质：对顶角相等如图.∠1与∠3.∠与∠4.∠5与∠7.∠6与∠8邻补角性质：邻补角之和等于180°如图.∠1与∠4.∠2与∠3.∠5与∠8.∠6与∠7 同位角如图。
中考数学专题复习训练线段、角、相交线及视图(无答案)
OEDCBA线段、角、相交线及视图一、选择题1．如图,直线AB与直线CD 相交于点O,E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB,∠BOD=45，则∠COE的度数是( ）（A)125°（B)135°（C）145°（D）155°2．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（ )A． B． C． D．3．如果60α∠=，那么α∠的余角的度数是（）（A）30°（B）60°（C）90° (D）120°4．如右下图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,其俯视图是（）5．如图,直线l1与l2相交于点O，1OM l⊥，若44α∠=︒，则β∠等于（）A．56︒ B．46︒ C．45︒ D．44︒正面题图6A B C DOl2l1βα第3题6．如图l 1∥l 2，l 3⊥l 4，∠1=42°,那么∠2的度数为( ）Ａ．48°Ｂ．42° Ｃ．38° Ｄ．21°7．如图，点O 在直线AB 上,且OC ⊥OD ，若∠COA=36°，则∠DOB 的大小为( ） A ．36° B ．54°C ．64°D ．72°8．如图1，点A 、B 、C 是直线l 上的三个点，图中共有线段条数是( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条9．30°角的补角是( )A 。
30°角 B. 60°角 C. 90°角 D. 150°角 10．从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是( ）A ．300B ．600C ．900D ．120011．已知∠1＝35°,则∠1的余角的度数是（ ） A. 55° B。
65° C。
135 ° D. 145° 12．已知∠A=37°，则∠A 的余角等于( ）A. 37° B 。
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个点 .
6．把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
如果∠ 1= 35°，那么∠２ 是 _______°．
2 1
7．若
=36°，则∠ 的余角为 ______度．
8．直线 AB、 CD相交于点 O， OE平分∠ AOD，若∠ BOD=100°，则∠ AOE=_____.
C
A
E O
B
D
βO
α
l1
l2 第 3题
A． 56
B ． 46
C ． 45
D ． 44
6．如图 l 1∥ｌ2,l 3⊥ｌ4, ∠1=42°, 那么∠２ 的度数为 ( )
Ａ． 48°
Ｂ． 42°
Ｃ． 38°
Ｄ． 21°
7．如图，点 O在直线 AB 上，且 OC⊥ OD，若∠ COA=36°，则∠ DOB的大小为 ( )
A． 36°
B． 54°
C． 64°
D． 72°
8．如图 1，点 A、 B、 C是直线 l 上的三个点，图中共有线段条数是
A ．1 条 B ．2 条
C ．3 条
D ．4 条
()
A
B
C
l
9． 30°角的补角是 ( )
A.30 °角
B. 60
°角
C. 90
°角
10．从 3 时到 6 时，钟表的时针旋转角的度数是（
C
A．
B
．
C
．
3．如果
60 ，那么
的余角的度数是 ( )
（ A） 30°
（B） 60°
（C） 90°
（D） 120°
4．如右下图，是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是
D
．
（
）
A
B
C
D
正面
6题图
5．如图，直线 l 1 与 l 2 相交于点 O， OM l1 ，若
44 ，则 等于 ( )
。
2． 8 点 30 分时，钟表的时针与分针的夹角为
°．
3．若 A 35 ， 则 A 的余角等于
度.
4．如图， O为直线 AB上一点 COB 26 30' ，则∠ 1＝
度．
1
C
A
O
B
5．直线上有 2010 个点 , 我们进行如下操作： 在每相邻两点间插入 1 个点 , 经过 3 次这样的操
作后 , 直线上共有
）
A．
B．
C．
D．
17 ．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，
正方体的个数是（
）
A. 3 个 B. 4
个 C. 5
个 D. 6 个
则搭成这个几何体的小
18．如图所示的几何体的俯视图是（
）．
A． 19．如图
B．
C．
D．
是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（
）
第 2 题图
（A）
（ B）
A． 300
B
． 600
C
． 900
11．已知∠ 1＝35°，则∠１ 的余角的度数是（
）
A. 55 ° B. 65 ° C.135 ° D. 145 °
12．已知∠ A=37°, 则∠Ａ 的余角等于（
）
A. 37 ° B. 53 ° C. 63 ° D. 143 °
13．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（
（ C）
20．如图 , 是由四个相同的小正方体组成的立体图形 , 它的俯视图是 ( )
（D）
A.
B.
C.
21．（如下左图所示的几何体的主视图是（
D. ）
主视方向
A．
B．
C．
D．
22．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1．如图， O是直线 l 上一点，∠ AOB=100°，则∠ 1 + ∠ 2 =
线段、角、相交线及视图
一、选择题
1．如图，直线 AB与直线 CD相交于点 O， E 是∠ AOD内一点，已知 OE⊥ AB，∠ BOD= 45 ，
则∠ COE的度数是 ()
(A)125 ° (B)135
°
(C)145
°
(D)155
°
E D
2．下面四个图形中，能判断∠ 1＞∠ 2 的是 ( )
A
O
B
D. 150 ）
D
）
°角 ． 1200
A． B ． C ． D ． 14．已知一个几何体的三种视图如右图所示，则这个
A．圆柱 B ．圆锥 C ．球体 D ．正方体
几何体是（
）
15．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（
）
A．圆锥
B ．圆柱
C ．球
D ．三棱柱
16．如图所示的一组几何体的俯视图是（