九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆习题课件新版新人教版(1)
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九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆ppt作业课件新版新人教版
A．
3 8
B．
3 4
C．
2 4
D．
2 8
二、填空题(每小题5分，共15分) 11．(株洲中考)如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内 接多边形，则∠BOM＝______4_8_°________
12．(教材P109习题T6变式)如图，要把边长为12 cm的正三角形纸板剪 去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长是 __4__cm.
【素养提升】 16．(15分)M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正 五边形ABCDE……正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM＝CN， 连接OM，ON. (1)求图①中∠MON的度数； (2)图②中，∠MON的度数是_____9_0_°_______，图③中∠MON的度数 是______7_2_°_______； (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系．(直接写出答案)
13．(扬州中考)如图，AC 是⊙O 的内接正六边形 的一边，点 B 在 AC 上，且 BC 是⊙O 的内接 正十边形的一边，若 AB 是⊙O 的内接正 n 边形 的一边，则 n＝_____1_5______
三、解答题(共35分) 14．(10分)如图，正方形ABCD和正三角形AEF内接于⊙O，连接BE.试 判断：BE是⊙O内接正几边形的边长，并说明理由．
A．60° B．70° C．72° D．144°
7．(4分)正方形的边心距为4 cm，则它的边长为__8_c_m______，它的外接 圆的半径为 _4__2__c_m_____________
8．(8分)如图所示，正五边形ABCDE，M是CD的中点，连接AC，BE， AM.求证：
(1)AC＝BE；(2)AM⊥CD.
人教版数学九年级上册第二十四章《24.3 正多边形和圆》课件(共19张PPT)
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作 出正方形.
用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这 种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上 讲是一种准确方法．
2.如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
归纳新知
正多边形 的画法
用量角器等分圆 用尺规等分圆
此方法可将圆任意n等分，所以用 该方法可作出任意正多边形，但边 数很大时，容易产生较大的误差.
度量法③：
用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，连接其中的 AB， BC，CA 即可．
B
O
A
C
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 例如，我们也可以这样来作正六边形.由于正六边形的边长等于半径，所以 在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分 点即可得到半径为R的正六边形.
课堂练习
1.画一个半径为2 cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画 出一个五角星.
2.面积相等的正三角形与正六边形的边长之比为
.
中考实题
1.已知⊙O如图所示. (1) 求作⊙O的内接正方形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2) 若⊙O的半径为4，求它的内接正方形的边长.
此方法是一种比较准确的等分圆的方 法，但有局限性，不能将圆任意等分.
再见
合作探究
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 度量法①： 用量角器或 30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆课件上册数学课件
把圆等分的份数,然后作出相应的圆或半圆,即可得到美丽的图案.。解:图(1)的作法:。②分
别以正方形的边长为直径作圆,所得的图形就是符合要求的图形.。关闭
No
Image
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第十三页，共十三页。
如图,因为 OM⊥AB,
1
关闭
1
所以 AM=BM=2AB=2a.
在 Rt△AOM 中,
R= 2 + 2
=
2
+
2
1
2
=
1
4
2 + 2 .
因为正 n 边形的边长为 a,
所以正 n 边形的周长 P=na.
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1
因为 S△AOB=2AB×OM=2ar,
1
2
所以在正 n 边形中,这样的三角形共有 n 个,S 正 n 边形= nar.
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第五页，共十三页。
点拨许多美丽的图案可以通过先作圆的内接正多边形,然后(ránhòu)作圆或
弧而形成.
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第六页，共十三页。
1
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3
4
5
6
1.下列(xiàliè)说法不正确的是(
)
360°
A.圆内接正 n 边形的中心角为
B.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形
C.各边相等的圆内接多边形是正多边形
正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标.
分析根据正六边形的半径可直接得出点A和点D的坐标,连接OB,OC,构造
出直角三角形OBG,求出点B的坐标,再根据正六边形的对称性可求出其他各顶
点的坐标.
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解:连接OB,OC,
别以正方形的边长为直径作圆,所得的图形就是符合要求的图形.。关闭
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如图,因为 OM⊥AB,
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所以 AM=BM=2AB=2a.
在 Rt△AOM 中,
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因为正 n 边形的边长为 a,
所以正 n 边形的周长 P=na.
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因为 S△AOB=2AB×OM=2ar,
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所以在正 n 边形中,这样的三角形共有 n 个,S 正 n 边形= nar.
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点拨许多美丽的图案可以通过先作圆的内接正多边形,然后(ránhòu)作圆或
弧而形成.
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1.下列(xiàliè)说法不正确的是(
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360°
A.圆内接正 n 边形的中心角为
B.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形
C.各边相等的圆内接多边形是正多边形
正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标.
分析根据正六边形的半径可直接得出点A和点D的坐标,连接OB,OC,构造
出直角三角形OBG,求出点B的坐标,再根据正六边形的对称性可求出其他各顶
点的坐标.
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第三页，共十三页。
解:连接OB,OC,
九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆课件新版新人教版
∴△AEB≌△QEB( AAS ),∴BQ=AB=2.
由 PE=EF 可知, C△EFD=ED+DF+EF=ED+DF+PE=ED+DF+PA+AE=ED+AE+DF+ FC=4. 设 AE=a,则 DE=2-a,BE= 4 + ������2 ,
15.( 威海中考 )如图,正方形 ABCD 内接于☉O,其边长为 4,则☉O 的内接正三角形 EFG 的 边长为 2 6 . 16.如图,正方形 ABCD 的外接圆为☉O,点 P 在������������上( 不与 C 点重合 ).
( 1 ( 2
)求∠BPC 的度数; )若☉O 的半径为 8,求正方形 ABCD 的边长.
解:如图.
7.正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是 ( B ) A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定 8.若正三角形、正方形、正六边形的周长相等,它们的面积分别为S1,S2,S3,则下列关系成立的 是 ( C ) A.S1=S2=S3 B.S1>S2>S3 C.S1<S2<S3 D.S2>S3>S1
12.( 河北中考 )已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中, 使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作: 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时 针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;…在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离 可能是 ( C ) A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5
5.【教材母题变式】如图,一个正多边形的半径为 2,边心距为 1,求 该正多边形的中心角、边长、内角、周长和面积.
九年级数学上册第24章圆24.3正多边形和圆(作业本)课件
24.3 正多边形和圆
5． 2016· 南平 若正六边形的半径为 4， 则它的边长等于( A ) A ．4 B．2 C．2 3 D ．4 3
【解析】正六边形的中心角为 360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边 形的边组成一个等边三角形．因为正六边形的外接圆半径等于 4，所以正六边形 的边长等于 4.
24.3 正多边形和圆
知识点 2 与正多边形有关的计算
3．如果一个正多边形的中心角为 72°，那么这个正多边形的边数 是( B ) A．4 B．5 C．6 D．7
【解析】设这个正多边形为正 n 边形，由题意可知 72n＝360，解得 n＝5. 故选 B.
24.3 正多边形和圆
4．若正方形的边长为 6，则其内切圆半径的大小为( B A ．3 2 B ．3 C ．6 D ．6 2 )
证明：∵△ABC 是等腰三角形，且∠BAC＝36°， ∴∠ABC＝∠ACB＝72°. 又∵BD 平分∠ABC，CE 平分∠ACB， ∴∠ABD＝∠CBD＝∠BCE＝∠ACE＝36°， 即∠BAC＝∠ABD＝∠CBD＝∠BCE＝∠ACE， ∴︵ BC＝︵ AD＝︵ CD＝︵ BE＝︵ AE， ∴A，E，B，C，D 是⊙O 的五等分点， ∴五边形 AEBCD 是正五边形．
【解析】只有正多边形的外接圆与内切圆才是同心圆，故这个四边形是正方
24.3 正多边形和圆
2．如图 24－3－1 所示，已分别平分∠ABC，∠ACB. 求证：五边形 AEBCD 是正五边形．
图 24－3－1
24.3 正多边形和圆
第二十四章 圆
第二十四章 圆
24.3
正多边形和圆
A 知识要点分类练 B 规律方法综合练 C 拓广探究创新练
24.3 正多边形和圆
九年级数学上册 第24章 圆 24.3 正多边形和圆课件1 (新版)新人教版
什么是正多形的边心距、半径？
正多边形内切圆的半径叫做边心距． 正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．
K12课件
8
正多边形的边有什么性质、角有什么性质？ 各边相等，各角相等． 什么叫正多边形的中心角？ 正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．
K12课件
9
正 n 边形的中心角度数如何计算？ 中心角的度数= 360
24.3 正多边形和圆
K12课件
1
创设情景 明确目标
观察这些图片，你能否看到正多边形？
K12课件
2
K12课件
3
学习目标
• 1．理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成
相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正
多边形；
2．理解正多边形的边长、半径、边心距和中
心角等概念，会计算正多边形的边长、半径、
边心距、
K12课件
13
【针对训练】
18cm
K12课件
14
探究点三 正多边形的画 法
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
O
K12课件
15
【针对训练】
K12课件
16
总结梳理 内化目标
· 中心角 半径R O 边心距r
K12课件
17
K12课件
18
达标检测 反思目标
A
K12课件
45°
19
B B
D
K12课件
20
于360 60 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等
6
于它的半径. 因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m).
在Rt△OPC中,OC=4, PC= BC 4 2，
F
九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆课件新版新人教版
(1)
(2)
分析图中虚线提示我们把圆等分的份数,然后作出相应的圆或半
圆,即可得到美丽的图案.
解:图(1)的作法:
①作圆的内接正方形;②分别以正方形的边长为直径作圆,所得
的图形就是符合要求的图形.
图(2)的作法:
①作圆的内接正五边形;②分别以正五边形的边长为直径在圆内
作半圆,所得的图形就是符合要求的图形.
1 4
������2.
因为正 n 边形的边长为 a,
所以正 n 边形的周长 P=na. 因为 S△AOB=12AB×OM=12ar, 所以在正 n 边形中,这样的三角形共有 n 个,S 正 n 边形=12nar.
答案
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
所以点 B 的坐标为(-2,-2 3).由正六边形的轴对称性和中心对 称性可知 C(2,-2 3),E(2,2 3),F(-2,2 3),A(-4,0),D(4,0). 点拨利用正多边形的半径、边心距和边长的一半组成的直角三 角形是解决正多边形计算题的常用方法.
互动课堂理解
九年级数学上册第24章圆 正多边形和圆课件新版新人教版 (1)
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA, 即点A,B,C,D,E是⊙O的五等分点． ∴五边形ABCDE是正五边形．
15．(2020·通辽)如图,中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6 cm,点P,Q同时分别从A,D两点出发,以1 cm/s的速度沿 AF,DC向终点F,C运动,连接PB,PE,QB,QE,设运动时间为t s.
同理可证PE＝QB,
∴四边形PBQE为平行四边形．
(2)求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．
解：如图,连接BE,OA,AE,BD,则∠AOB＝ ＝12 cm.
＝60°36,0B°E＝2OB 6
∵OA＝OB,
∴△AOB是等边三角形．
∴AB＝OA＝OB＝6 cm.
当t＝0时,点P与点A重合,点Q与点D重合,四边形PBQE即为四 边形ABDE,则∠EAF＝∠AEF＝30°, ∴∠BAE＝120°－30°＝90°. ∴此时四边形ABDE是矩形,即四边形PBQE是矩形． ∴AE＝ 122－62＝6 3(cm)． ∴S 矩形 PBQE＝S 矩形 ABDE＝AB·AE＝6×6 3＝36 3(cm2)． 易得 S△BPE＝S△BAE，S△BQE＝S△BDE 始终成立，
【点拨】设正六边形的中心为O, 连接OA,OB,如图所示．
10.由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等,因此作相等的 ___圆__心__角___就可以等分圆周,从而得到相应的正多边形．
11．利用等分圆可以作正多边形,下列只利用直尺和圆规不
能作出的正多边形是( D)
A．正三角形
B．正方形
C．正六边形
D．正七边形
2．下列说法中,不正. 确. 的. 是( C) A．正多边形一定有一个外接圆 B．正多边形的内切圆与外接圆是两个同心圆 C．正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形 D．各边相等的多边形未必是正多边形
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆教学课件上册数学课件
12/10/2021
弦相等（多边形的边相等） 弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
二、新课讲解
我们以圆内接正五边形为例证明.
例1 如图,把圆O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五
边形ABCDE.
⌒A B B ⌒ C C ⌒ D D ⌒ E ⌒EA,
A
∴ AB=BC=CD=DE=EA, B ⌒ C E C ⌒ D 3 A A ⌒ B
②一个圆有且只有一个内接正多边形。 （× ）
2、证明题。 求证：顺次连结正六边形
各边中点所得的多
A B
F E
边形是正六边形。
C
D
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五、布置作业
课本P106、P108练习
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本课结束
12/10/2021
12/10/2021
三、归纳小结Biblioteka 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边 形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.
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四、强化训练
1、判断题。 ①各边都相等的多边形是正多边形。 （× ）
B
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O
A
C
二、新课讲解
度量法③： 用圆规在圆O 上顺次截取6条长度等于半径（2 cm） 的弦，连接其中的 AB、BC、CA 即可．
B
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O
A
C
二、新课讲解
如何用等分圆周的方法画正多边形？ 其一：依次画出相等的中心角来等分圆． 比较准确，但是麻烦． 其二：先用量角器画一个中心角，然后在圆上依次 截取等于该中心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点． 方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，误差 较大．
九年级数学上册第二十四章《正多边形和圆(第1课时)》课件
如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则
∠ADE的度数是 （ C ）
A．60°
B．45°
A
C． 36°
D． 30° B O · E
C
D
探究新知
24.3正多边形和圆/
方法归纳 ：圆内接正多边形的辅助线
F
E
A
O·
D
rR
BMC
O
半径R
中心角一半 边心距r
M C
边长一半
1.连半径，得中心角；
2.作边心距，构造直角三角形.
O
D
PC
探究新知
24.3正多边形和圆/
解：过点O作OM⊥BC于M.
在Rt△OMB中,OB＝4,
MB＝B2C
4 2， 2
利用勾股定理,可得边心距
r 42 22 2 3.
亭子地基的面积：
S 1 l r 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
F
E
A
O
4m
D
r
B MC
巩固练习
24.3正多边形和圆/
素养目标
24.3正多边形和圆/
3. 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际 问题.
2. 理解并掌握正多边形半径、中心角、边心 距、边长之间的关系.
1. 了解正多边形和圆的有关概念.
探究新知
24.3正多边形和圆/
知识点 1 正多边形的对称性
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？ 为什么？
24.3正多边形和圆/
3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似
看作为正七边形，则一个内角为