小学奥数训练题 等差数列与高斯求和(无答案)
5年级奥数等差数列求和
德国著名大科学家高斯(1777～ 1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还 不会讲话就自己学计算，在三岁时有一 天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正 父亲计算的错误。
长大后他成为当代最杰出的天文学 家、数学家。他在物理的电磁学方面有 一些贡献，现在电磁学的一个单位就是 卡尔·弗里德里希·高斯 用他的名字命名。数学家们则称呼他为 “数学王子”。
44 44 44 44 44 44 44 44 44 两数列之和=（6+38）×9
解：原数列之和=（6+38）×9÷2 =44×9÷2 =198
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
例：计算1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26 +......+ 276
分析：这是一个等差数列；首项=1，末项=276，公差=5
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 ？
等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1
解：等差数列的项数： （276-1）÷5+1=56（项）
原数列之和=（1+276）×56÷2 = 277×28 =7756
练习
1、计算 （1）7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37 （2）7+11+15+19+......+403 （3）9+19+29+39+......+99 （4）1+3+5+7+......+99
练习
1、一串数：1、3、5、7、9、……49。（1）它的第 21项是多少?（2）这串数共有多少个？
小学奥数题讲解： 高斯求和(等差数列)
小学奥数题讲解：高斯求和（等差数列）德国数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好能够分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9， (99)（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。
四年级奥数高斯求和问题
小学奥数专题——高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9，...，99；（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1和=（首项+末项）×项数÷2。
例1、1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
四年级奥数高斯求和问题
四年级奥数高斯求和问题(总5页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-小学奥数专题——高斯求和德国着名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9，...，99；（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1和=（首项+末项）×项数÷2。
例1、1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第21讲等差数列求和
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四年级奥数《高斯求和》答案及解析
高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9，...，99；（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
]例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。
四年级奥数高斯求和问题
小学奥数专题——高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9，...，99；（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1和=（首项+末项）×项数÷2。
例1、1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
四年级下册数学试题 - 第八讲 高斯求和 全国通用(无答案)
第八讲高斯求和[同步巩固演练]1、数列4，7，10，…，295，298中，298是第几项？2、数列7，15，23，…，799中，799是第几项？3、从自然数4开始数，每后面一个数比前一个数大1，数到100时，一共数了多少个数？4、数列的公差是5，第50项是700，首项是多少？5、求数列1，3，5，7，…的第20项。
6、求数列1，4，7，…的第21项。
7、求数列3，10，17…的第15项。
8、在数列7，10，13，16，…中，907是第几个数？第907个数是多少？9、求出下列各题的值：（1）从1到100的所有单数的和；（2）从1到100的所有双数的和；（3）从51到121的所有单数的和。
10、求出0至100（包括0与100）内所有4的倍数所组成的和。
11、自1开始，每隔两个数写出一个数来，得到数列：1，4，7，10，13，…，求出这个数列前100项之和。
12、自然数中所有三位数之和是多少？13、一只小虫沿笔直的树干跳着往上行，每跳一次都上升4厘米，它从离地面10厘米处开始跳，如果把这一处称为小虫的第一落脚点，那么它的第100个落脚点正好在树梢，这棵树高多少厘米？14、如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往一每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层是120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？第14题15、有12个同学聚会，如果见面时每个同学都和其余的人握手1次，那么一共握手多少次？16、按一定规律排列的算式：4＋2，5＋8，6＋14，7＋20，…，那么第100个算式是什么？17、小刚练习口算，他按照自然数的顺序从1开始求和，当加到某个数时，和是1300，在验算时发现，他重复加了一个数，问这个数是多少？18、把1988表示成28个连续偶数之和，其中最大的偶数是多少？19、编号为1~9的九个盒中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一个盒子多同样粒米，如果1号盒子内放了11粒米，问后面的盒子比前一号的盒子多放几粒米？[能力拓展平台]1、七个人的年龄各不相同，和是99岁，其中最大的年龄是18岁，那么最小年龄至少是多少岁？2、在两位数10，11，…，98，99中，将每个被2除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的数不变，问：经过这样改变之所，所有数的和是多少？3、有一列数1，1993，1992，1，1991，1990，1…，从第三个数起，每个数都是它前面两个数中大数减小数的差，求从第一数起到1993个数，这1993个数之和。
小学奥数--高斯求和练习(学生版)
高斯求和练习1、1+2+3+∙∙∙+302、4+7+10+13+16+193、3+6+9+12+15+18+21+24+27+304、3+7+11+15+19+23+27+315、3+5+7+9+∙∙∙+356、2+5+8+11+14+∙∙∙+627、4+7+10+13+∙∙∙∙∙∙（共20项）8、6+10+14+18+∙∙∙∙∙∙（共20项）9、3+8+13+18+∙∙∙∙∙∙（共10项）10、1000-2-5-8-10-14-∙∙∙∙∙∙-62 11、40+41+42+43+∙∙∙+80 12、8+12+16+20+∙∙∙（共20项）13、1000-1-2-3-∙∙∙∙∙∙-40 14、9+16+23+30+37+44+5115、1+4+7+10+13+∙∙∙∙∙∙（共21项）16、1.5.9.13 ∙∙∙∙∙∙求这组的第21项是多少? 17、300-1-2-3-∙∙∙∙∙∙-2018、1+4+7+10+∙∙∙（共20项）19、50-49+48-47+46-45+∙∙∙-3+2-1 20、2000-1-2-3-∙∙∙-40 21、2310-2-4-6-8-∙∙∙-100高斯求和(解决问题）练习题1、在13和25两个数之问插入3个数，使这5个数构成等差数列，你知道插入的3个数分别是多少吗?2、5个连续奇数和是45，求这5个数是多少?3、一个剧场设置了22排座位，第一排有20个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？3、一堆木材叠在一起，一共是20层，第l层有12根，第2层有13根，……下面每层比上一层多1根，这堆木材共有多少根？5、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？6、在10和30两个数之间插入4个数，使这6个数构成等差数列，你知道插入的4个数分别是多少吗?7、有9个连续偶数和是180，求这9个数是多少?8、一个剧场设置了30排座位，第一排有20个座位，往后每排都比前一排多1个座位，这个剧场共有多少个座位?9、小马虎存计算从1加到100的和时，把其中一个数漏掉了，得出的和是5000，请问他把哪个数丢了?10、甲乙二人都住在同一个胡同一侧，这一侧的门牌号码是连续的奇数甲住在21号，乙住在193号，甲乙二人的住处相隔多少个门?11、我家在一条短胡同里，这条胡同门牌从1挨着编下去，如果除我家外，其余各家门牌号加起来，减去我家门牌号数，恰好等于100，我家门牌号是几?12、把一些圆柱形铁管按如图的样子摆在一起，如果正好摆了40层，共有多少根铁管?13、一个剧场设置了20排座位。
最新5年级奥数_等差数列求和
分析：首项=2 公差=3
解：（1）第10项： （2）第98项：
2+3 ×（10-1）=29 2+3 ×（98-1）=293
等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1）
例1 已知数列2、5、8、11、14…… 求：（3）这个数列各项被几除有相同的余数？
分析：
被除数=余数+除数×商
等差数列的某一项= 2+ 3×（项数-1）
还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前 去。“老师，答案是不是这样？”老师头也不抬，挥 着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想 不可能这么快就会有答案了。可是高斯却站着不动， 把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对 的。”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整 整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自 己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么 这样快就得到了这个数值呢？
规律：末项比首项多的公差的个数，再加上1，就得到 这个数列的项数。
等差数列的项数= 公差个数 + 1 =（末项-首项）÷公差 + 1
这个数列的项数= （17-2）÷3+1=6
小结：
等差数列项的有关规律
等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1） 等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。 等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1
高斯解释他发现的一个方法，这个方法 就是古时希腊人和中国人用来计算级数 1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得 羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家 的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起 书来，并且还常从城里买些数学书自己进修 并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便 在数学上作了一些重要的研究了。
高 斯 求 和 (一)
高斯求和（一）高斯求和公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1末项＝首项＋公差×（项数－1）总和＝（末项＋首项）×项数÷2公差＝（末项－首项）÷（项数－1）首项＝末项－公差×（项数－1）首项＝总和×2÷项数－末项末项＝总和×2÷项数－首项项数＝总和×2÷（首项＋末项）一、计算：1 +2 +3 +4 +5 +……+252 + 4 +6 + 8 +……+4041 +43 +45 + 47 +49 +……+97+99（3＋7＋11＋...＋47）－（2＋6＋10＋ (46)5 +15 +25 +35 +45 +……+953 +6 +9 +12 +15 +18 +……+30（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4940）÷3 （1＋11＋21＋31＋41）＋（9＋19＋29＋39＋49）1 + 3 + 5 +7 +…+59二、列式计算：1、等差数列2，5，8，11，…，问第80项是多少？2、一个等差数列的第2项是6，第3项是11，则这个数列的第10项是多少？3、已知等差数列5，8，11，…，它的第21项是多少？4、有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4。
问这串数中第2001个数是多少？5、有一个等差数列3，7，11，15，……这个等差数列的第100项是多少？6、一等差数列，首项＝3，公差＝2，项数＝10。
这个等差数列的末项是多少？7、有一个数列，4、10、16、22 ……52，这个数列共有多少项？8、等差数列中，首项＝1，末项＝39，公差＝2。
这个等差数列共有多少项？9、有一个等差数列2，5，8，11，……173，这个等差数列共有多少项？10、已知等差数列11，16，21，26，……1001，问这个等差数列共有多少项？11、求等差数列1，4，7，10……，这个等差数列的第30项是多少？12、求等差数列2，6，10，14……，这个等差数列的第100项？13、有这样的一列数1，2，3，4，……84，85，请你求出这列数各项相加的和？14、小明练习写毛笔字，第一天写了6个，以后每天都比前一天多写相同数量的大字，结果全月（31）天共写了589个大字，问：小明每天比前一天多写几个大字？。
小学奥数计算专题练习之高斯算法
小学奥数计算专题练习之高斯算法高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。
一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之ZUI。
他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。
计算方法（公式）具体的方法是：首项加末项乘以项数除以2项数的计算方法是末项减去首项除以项差（每项之间的差）加1.如：1+2+3+4+5+······+n，则用字母表示为：n（1+n）/2等差数列求和公式Sn=(a1+an)n/2Sn=n(2a1+(n-1)d)/2;d=公差Sn=An2+Bn;A=d/2,B=a1-(d/2)算法由来高斯小时候非常淘气，一次数学课上，老师为了让他们安静下来，给他们列了一道很难的算式，让他们一个小时内算出1+2+3+4+5+6+……+100的得数。
全班只有高斯用了不到20分钟给出了答案，因为他想到了用（1+100）+（2+99）+（3+98）……+（50+51）……一共有50个101，所以50×101就是1加到一百的得数。
后来人们把这种简便算法称作高斯算法。
1.1+2+3+……+8+9+10=2.1+3+5+……+17+19=3.1+2+3+……51+52+……+99+100=4.1+3+5+……51+53+……+97+99=5.2+4+6+……50+52+……+98+100=6.3+6+9+……+51+54+57+……+96+99=7.5+10+15+……+50+55+……+95+100=8.1+4+7+……+52+55+58+……+97+100=9.小添添家的时钟每整点时就敲钟，而敲的数目和当时的时间是一样的，而且在两个整点中还会敲一下，这时时钟一天内共敲多少下?10.有一列数：19、22、25、28……，这列数的前49个数(从19开始算起)的总和是的多少?。
四年级奥数培优《高斯求和(一)》
高斯求和（一）约翰·卡尔·弗里德里希·高斯德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。
是近代数学奠基者之一，高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。
高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。
一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。
一、例题精讲例1.观察下面三组数据，你发现了什么？（1）1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10（2）2、 4、 6、 8、 10、 12、14、 16（3）101、 98、 95、 92、 89、 86、 83（4）6、 6、 6、 6、 6、 6、 6例2.等差数列的初步认识我们把第一个数称为（首项），最后一项称为（末项）相邻两个数的差相等，所以这个差叫（公差）。
数列（1）的公差是（），数列（2）的公差是（），数列（3）的公差是（），数列（4）的公差是（），因为相邻两数的差都（），这样的数列就是等差数列。
数列中数的个数称为（项数），数列（3）的项数是（）个。
例3.下列数列不是等差数列的是（）。
A. 7、 8、 7、 8、 7、 8、 7、 8、 7B. 0、 5、 10、 15、 20、 25、 30、 35C. 50、 48、 46、 44、 42、 40、 38例4.花园里的玫瑰花如下图排列，请你快速算出花的数量？例5.通过例4的学习，我们小结等差数列求和的公式是：请你利用公式计算：（1）2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＝（2）25＋21＋17＋13＋9＋5＋1＝例6.在下图中，每个小等边三角形的边长是1根火柴棒，面积是15平方厘米。
（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴摆成？二、课堂小测7. 5＋9＋13＋17＋21＋25＋29＋33＋378. 5＋9＋13＋17＋21＋29＋33＋379. 3＋6＋9＋12＋15＋18＋21＋24＋22＋20＋18＋16＋14＋12＋10＋810. 将正方形叠成山形（如图），叠1层一共用1个正方形，叠2层一共用4个正方形。
高斯求和--小升初专项训练
高斯求和第一关已知首项、末项和项数，求和【知识点】高斯求和公式：S n =a 1+a n 2×n 1.计算：1+3+5+7+⋯+19【答案】1002.计算：110+111+112+⋯+126【答案】20063.计算：4+8+12+16+20+⋯+2012+2016【答案】5090404.100以内的偶数和是多少？【答案】25505.计算：1-2+3-4+⋯+97-98+99【答案】506.计算：(2+4+6+⋯+200)-(1+3+5+⋯+199)【答案】1007.计算：(1+3+5+⋯+2009+2011)-(2+4+6+⋯+2008+2010)【答案】10068.计算：1930+1830+⋯+130-39150-38150-⋯-1150【答案】1139.计算(2003+2005+2007+2009+2011+2013+2015)÷7【答案】200910.下面算式中的★表示相同的数，求★1×★+2×★+3×★+4×★+⋯+11×★+12×★+13×★=2002【答案】2211.计算：(1+1.56)+(2+1.56×2)+(3+1.56×3)+⋯+(99+1.56×99)+(100+1.56×100)【答案】1292812.计算：(100+99×1)+(99+99×2)+(98+99×3)+⋯+(2+99×99)+(1+99×100)【答案】50500013.计算：1 2+23+13+34+24+14+45+35+25+15+⋯+1920+1820+⋯+120【答案】95 14.计算：1 2+13+⋯+12016+23+24+⋯+22016+34+35+⋯+32016+⋯+20142015+2014 2016+ 20152016【答案】101556015.如果将若干自然数按下表排列，那么这个表中所有自然数的总和是多少？【答案】219716.加工一架梯子，扶杆长为4米，上下横档的长分别为0.35米、0.62米，中间还有7根横档，横档平行且间距均匀．制这架梯子共需多少米的毛竹？(损耗与接头均不计，结果保留一位小数)【答案】12.417.在通往城堡的笔直的道路上，将军这样安排了100个哨兵，他们从城堡门口开始，依次排在相邻两名哨兵之间的距离均为1米．请问，哨兵中任意两人的距离的总和为多少米？【答案】495018.周长不超过100(包括100)，且边长为自然数的所有正方形的周长之和是多少？【答案】130019.观鸟协会组织会员到湖边观鸟，会员们发现在一棵大树上：第1分钟飞来1只鸟，第2分钟飞来2只鸟，第3分钟飞走3只鸟，第4分钟飞来4只鸟，第5分钟飞来5只鸟，第6分钟又飞走6只鸟，⋯，照此规律请你算出第66分钟时树上共有多少只鸟？【答案】69320.在1-100这100个自然数中，所有不能被6整除的数的和为多少？【答案】423421.我们知道：9=3×3，16=4×4，这里9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？【答案】4306522.求：1~999这些连续自然数所有数字之和是多少？【答案】1350023.数1，2，3，4，⋯，10000按下列方式排列：任取其中一数，并划去该数所在的行与列．这样做了100次以后，求所取出的100个数的和？【答案】500050第二关已知首项、公差及项数，求和【知识点】高斯求和公式：S n=a1+a n2×n高斯求和其它相关公式：末项=首项+(项数-1)×公差，项数=(末项-首项)÷公差+1，首项=末项-(项数-1)×公差1.求首项是34，公差是5的等差数列的前50项的和．【答案】78252.计算：2+4+6+8+⋯前198项的和【答案】394023.计算：17+22+27+32+⋯前100项的和【答案】264504.计算：131+140+149+158+⋯前98项的和【答案】556155.小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完．这本书共有多少页？【答案】14706.一个剧院，第一排有20个座位，以后每排总比前一排多2个座位，一共是25排．这个剧院共有多少个座位？【答案】11007.同学们做广播操，一共排了8排，第一排有4人，以后每排比前一排多1人，一共有多少人做广播操？【答案】608.一堆木料，最上面一层有4根，最下面一层有20根，每相邻两层之间相差2根，这堆木料共有多少根？【答案】1089.果果从小学三年级开始每年的植树节时都植树，三年级时植了2棵，以后每年都比前一年多植树2棵．那么，果果高中毕业时一共植树多少棵？【答案】11010.有一串数：1,12,22,13,23,33,14,24,34,44,15,25,35,45,55，⋯它前2004个数的和是多少？【答案】1028.5511.1995003这个数，最多可以拆成多少个不同的非零自然数相加的和？【答案】1997第三关【知识点】高斯求和公式：S n=a1+a n2×n高斯求和其它相关公式：末项=首项+(项数-1)×公差，项数=(末项-首项)÷公差+1，首项=末项-(项数-1)×公差1.计算：1+2+⋯+8+9+10+9+8+⋯+2+1【答案】1002.一个时钟只有在整点时才敲出响声，凌晨1时敲1下，凌晨2时敲2下⋯中午12时敲12下，下午1时敲1下，下午2时敲2下⋯夜里12时敲12下，那么一昼夜该时钟共要敲多少下？【答案】1563.1+2+3+4+5+6+7+8+9+⋯+99+100+99+98+⋯+4+3+2+1【答案】100004.在一根绳子上串了价格不同的一些珠子共31个，其中正中间那一个最贵，从某一端算起，后一个珠子比前一个贵3元．直至到中间那个为止；若从另一端算起，后一个珠子比前一个贵4元，直至到中间那个为止．这串珠子总价值为2260元，那么中间的那一颗珠子价值多少元？【答案】1005.张教授连续做实验若干小时．开始和结束时，墙上的挂钟都正在报时，他做完实验后大约16分钟，钟面上时针与分针重合．已知这个挂钟只在整点报时(几点就报几下，如下午1点敲1下)，整个实验过程中挂钟共敲了39下．问：(1)张教授的实验一共做了多少小时？(2)他做完实验时，挂钟敲了多少下？【答案】(1)5；(2)3第四关【知识点】高斯求和公式：S n=a1+a n2×n高斯求和其它相关公式：末项=首项+(项数-1)×公差，项数=(末项-首项)÷公差+1，首项=末项-(项数-1)×公差1.一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上二位乘客，第三站上三位乘客，依次下去，多少站以后，车上坐满乘客？【答案】122.小明读一本书．第一天读了8页，第二天读了11页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天他读了32页，正好读完．这本书有多少页？【答案】1803.一个堆放铅笔的V形架的最下层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支．这个V形架上共放了多少支铅笔？【答案】72604.一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了1个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依此类推，后面的小猴都比他前面的小猴多摘了1个野果，最后，每只小猴分得8个野果，这群小猴一共有多少只？【答案】155.小明往一个大池里扔石子，第一次扔1个石子，第二次扔2个石子，第三次扔3个石子，第四次扔4个石子⋯，他准备扔到大池的石子总数被106除，余数是0止，那么小明应扔多少次？【答案】52第五关【知识点】1.小明在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习，当他加到某数时，结果是2014，后来发现中间有个数多加了一次，多加的那个数是多少？【答案】612.王涛将连续的自然数1，2，3，⋯逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是多少？【答案】43.小强练习加法计算，他从1加到某个数时，和是1993，但他发现计算时少加了一个数，小强少加了的那个数是多少？【答案】234.从15开始的若干个连续自然数，如果去掉其中一个，剩下的数的平均数是311217，则去掉的自然数是多少？【答案】42第六关【知识点】高斯求和公式：S n=a1+a n2×n高斯求和其它相关公式：末项=首项+(项数-1)×公差，项数=(末项-首项)÷公差+1，首项=末项-(项数-1)×公差1.蜗牛每小时都比前1小时多爬0.1米，第10个小时蜗牛爬了1.9米，第1小时蜗牛爬了多少米？【答案】12.27个连续自然数的和是1998，其中最小的自然数是多少？【答案】61。
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小学奥数高斯求和例题汇总
奥数奥数，四年级奥数。
下面，就来看四年级奥数精讲：高斯求和!
例1 ：1+2+3+…+1999=?
分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得
原式=(1+1999)×1999÷2=1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等
差数列。
例2 ：11+12+13+…+31=?
分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11+1=21(项)。
原式=(11+31)×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出
项数。
根据首项、末项、公差的关系，可以得到
项数=(末项-首项)÷公差+1，
末项=首项+公差×(项数-1)。
例3 ：3+7+11+…+99=?
分析与解：3，7，11，…，99是公差为4的等差数列，
项数=(99-3)÷4+1=25，
原式=(3+99)×25÷2=1275。
例4 ：求首项是25，公差是3的等。
高斯求和习题及答案
高斯求和习题若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5，…，100（2）1，3，5，7，9，…，99（3）8，15，22，29，36，…，71末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2例1、求等差数列3，7，11，15，19，…的第10项和第25项。
例2、在等差数列2，5，8，11，14，…中，101是第几项例3、在5和61之间插入七个数后，使它成为一个等差数列，写出这个数列。
例4、1＋2＋3＋4＋…＋1999例5、3＋7＋11＋…＋99练习：1、计算下面各题。
（1）3＋10＋17＋24＋…＋101（2）17＋19＋21＋…＋392、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
3、求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。
4、已知等差数列2，5，8，11，14，…（1）这个数列的第13项是多少（2）47是其中的第几项5、已知等差数列的第1项是12，第6项是27，求公差。
6、如果一个数列的第4项为21，第6项为33，求它的第9项。
7、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
8、已知等差数列6，13，20，27…，问这个数列前30项的和是多少9、①7＋10＋13＋…＋37＋40②2000－3－6－9－…－51－5410、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位答案：例1、39,99 例2、34例3、5,12,19,26,33,40,47,54,61例4、1999000 例5、1275练习1（1）780 （2）3362、11273、25654、（1）38（2）165、516、11277、3225 8、（1）282 （2）1487 9、1254。
高斯求和练习题姓名
高斯求和练习题姓名：1.计算题：
（1）2＋4＋6＋ (200)
（2）17＋19＋21＋ (39)
（3）5＋8＋11＋14＋ (50)
（4）3＋10＋17＋24＋ (101)
（5）3＋10＋17＋24＋…＋101
（6）17＋19＋21＋…＋39
（7）7＋10＋13＋…＋37＋40
（8）2000－3－6－9－…－51－54
2.求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
3.求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。
4.时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。
问：时钟一昼夜敲打多少次
5.求100以内除以3余2的所有数的和。
6.在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个
7.求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
8.求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。
9.已知等差数列2，5，8，11，14，…（1）这个数列的第13项是多少
（2）47是其中的第几项
10.已知等差数列的第1项是12，第6项是27，求公差。
11.如果一个数列的第4项为21，第6项为33，求它的第9项。
12.求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
13.已知等差数列6，13，20，27…，问这个数列前30项的和是多少
14.一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位。
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等差数列与高斯求和
1、计算下列各题：
（1）11＋14＋17＋ (101)
（2）2＋6＋10＋ (90)
（3）297＋293＋289＋ (209)
（4）193＋187＋181＋ (103)
（5）1＋3＋4＋6＋7＋9＋10＋12＋13＋…＋66＋67＋69＋70；
（6）2＋4＋8＋10＋14＋16＋20＋…＋92＋94＋98＋100；
（7）1000＋999－998＋997＋996－995＋…＋103＋102－101。
2、在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列。
写出插入的5个数。
3、在1000到2000之间，所有个位数字是7的自然数之和是多少？
4、左下图是一个堆放铅笔的V形架，如果V形架上一共放有210支铅笔，那么最上层有多少支铅笔？
5、有一堆粗细均匀的圆木，堆成右上图的形状，最上面一层有6根，每向下一层增加一根，共堆了25层。
问：这堆圆木共有多少根？
6、在上题中，如果最下面一层有98根，这堆圆木共有2706根，那么共堆了多少层？
7、用相同的立方体摆成右图的形式，如果共摆了10层，那么最下面一层有多少个立方体？
8、某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。
问：这个剧院一共有多少个座位？
9、小明从1月1日开始写大字，第1天写了4个，以后每天比前一天多写相同数量的大字，结果全月共写了589个大字。
问：小明每天比前一天多写几个大字？
10、一个七层书架放了777本书，每一层比它的下一层少7本书。
问：最上面一层放了几本
书？
11、学校进行乒乓球选拨赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了78场比赛。
问：有多少人参加了选拨赛？
12、跳棋棋盘（如左下图）上一共有多少个棋孔？
13、右上图中的正六边形棋盘上共有多少个棋孔？
14、用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形按左下图所示铺满一个大的等边三角形，已知这个大的等边三角形的底边放有10根火柴，那么一共要用多少根火柴？
15、有一个六边形点阵（右上图），它的中心是一个点，看做第1层，第2层每边2个点，第3层每边3个点……这个六边形点阵共100层。
问：这个点阵共有多少个点？
16、求前100个既能被2整除又能被3整除的数之和。
17、在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？
18、在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的奇数的和是多少？
19、在1～200这200个自然数中，所有能被4整除或能被11整除的数的和是多少？
20、求所有加6以后能被11整除的三位数的和。
21、在所有的两位数中，十位数字比个位数字小的两位数有多少个？
22、一个数列有11个数，中间一个数最大。
从中间的数往前数，一个数比一个数小2；从中间的数往后数，一个数比一个数小3。
这11个数的总和是200，那么中间的数是几？
23、编号为1～9的九个盒子中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多同样粒米。
如果1号盒子内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几粒米？如果3号盒子内放了23粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多几粒米？
24、从两位的自然数中，每次取两个不同的数，要使这两个数的和是三位的自然数，有多少种取法？
25、某校排练体操，一圈套一圈地围成若干圈，从外向内各圈人数依次少4人。
如果围成8圈的最外圈人数比围成4圈的最外圈人数少20人，那么参加排练的共有多少人？
26、观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n2，那么，第20行最左边的数是几？第20行所有数字的和是多少？
27、有一列数：1，999，998，1，997，996，1，…从第3个数起，每一个数都是它前面2个数中大数减小数的差。
求从第1个数起到第999个数这999个数之和。
28、10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的2.5倍，其中最大的偶数是多少？
29、有一类自然数，其中每一个数与5的和都是9的倍数，与5的差都是7的倍数，这类自然数中从小到大排列的第10个是几？
30、设自然数按如下方式排列，那么第10行第1个数字是几？
31、某车间从3月2日开始每天调入1人，已知每人每天生产1件产品，该车间从3月1日至3月21日共生产840件产品。
问：该车间原有工人多少名？
32、小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1开始求和，当加到某个数时，和是1000，但他发现计算时少加了一个数。
问：小明少加了哪个数？
33、莎莎练习口算，她按照自然数的顺序从1开始求和，当计算到某个数时，和是888，但她重复计算了其中一个数字。
问：莎莎重复计算了哪个数字？
34、有一套丛书共6册，每册出版间隔时间是7年，当6册出完后，这套丛书的出版年份的总和是11883。
问：第6册是何年出版的？
35、奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米。
已知去时用了4天，回来时用了3天。
问：学校距离百花山多少千米？
36、上体育课时，我们几个同学站成一排，从1开始顺序报数，除我以外的其他同学报的数之和减去我报的数恰好等于50。
问：共有多少个同学？我报的数是几？
37、有若干个学生，顺次编号为1，2，3，…所有编号之和是100的倍数且小于1000。
问：共有多少个学生？
38、重阳节那天，延龄茶庄请来25位老人品茶，这25位老人的年龄恰好是25个连续自然数，并且年龄之和恰好是2000。
问：其中年龄最大的老人多少岁？
39、☆9张面积都是9的图形放在面积为45的桌面上（不能超出桌面），能否使任何2个图形相互重叠的面积都小于1？
40、☆求一个自然数n，使得前n个自然数的和是一个三位数，并且该三位数的个位、十位、百位三个数码都相同。