2016_2017学年八年级数学上册第12章一次函数课题一次函数与二元一次方程学案(新版)沪科版
1一次函数与二元一次方程PPT课件(沪科版)
如图，两条直线平行，所 以方程组无解
8
7
6
5
3x+2y = -2
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 o
-1
-2
-3
-4
-5
123 4 x
6x+4y = 4
思考：
• 以上几个方程组可以写成如下标准情势，
你能说出在什么情况下，方程有唯一的解，
在什么情况下方程有无数个解，在什么情
况下，方程无解吗？
ax by c ①
1、若方程组mx
ny
中两个二元一次方程的
p②
图像如图所示，则此方程组的解是？
答：此方程组的解是
x 2
y
1
2 -1
2、用图像法解下列二元一次方程组：
解：
x x
y y
5 1
画出x+y=5的图像
画出x-y=1的图像
如图两直线的交 点坐标是（3，2）
所以此方程组
的解是：xy
函数y=
-
3 2
x+3的图象。它
是一条直线
3x+2y=6
8 7 6 5 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 o
-1 -2 -3 -4 -5
123 4 x
二元一次方程kx-y+b=0的解与一次函数y=kx+b图
象上的点有什么关系？ 你认为应如何表述?
一般地，一次函数y=kx＋b的图象上
任意一点的坐标都是二元一次方程kxy+b=0 的一个解;
2
那么,其它各组的两条直线的位置关系是 相.交
移项 2x-y-3=0
八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》教案、教学设计
3.学生的逻辑思维能力逐渐增强，但部分学生的运算能力和建模能力仍有待提高。
4.学生在学习过程中，对合作交流、讨论分享的学习方式较为感兴趣，有利于培养他们的团队意识和沟通能力。
5.部分学生对数学学习仍存在恐惧心理，需要教师关注个体差异，给予鼓励和指导，提高他们的自信心。
3.教师针对学生的困惑进行解答，强调重点知识，总结解题方法。
4.教师布置课后作业，要求学生复习本节课的知识，并预习下一节课的内容。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程与一次函数的理解和应用，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的习题，包括以下题型：
a.选择题：旨在检验学生对二元一次方程和一次函数基础知识的掌握；
（3）单元测试：在单元结束后，进行测试，全面评估学生的学习效果。
4.教学策略：
（1）注重分层教学，关注学生个体差异，提高学生的自信心；
（2）鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和思维能力；
（3）关注学生的情感需求，营造轻松、和谐的学习氛围，降低学生的学习压力。
5.教学拓展：
（1）引入实际案例，让学生了解二元一次方程和一次函数在实际生活中的应用；
c.应用题：已知某商品的价格为x元，购买数量为y个，总共花费为20元。请列出相应的二元一次方程并求解。
2.教师对学生的练习情况进行检查，及时解答学生的疑问。
（五）总结归纳，500字
1.教师带领学生回顾本节课的主要内容，包括二元一次方程的定义、解法以及与一次函数的关系。
2.学生分享他们在学习过程中的收获和困惑。
（二）过程与方法
沪科版八年级数学上册1一次函数与二元一次方程习题课件
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-10-
9.如图,已知函数 y=x+1 和 y=ax+3 的图象交于点 P,点 P 的横坐标为
= + 1,
=1
1,则关于 x,y 的方程组
的解是
.
=2
= +3
12.3 一次函数与二元一次方程
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-11-
+ = 1 ,
- + = 0
=1 ,
y= ax+ c 的图象的交点坐标是 (-1,1) .
12.3 一次函数与二元一次方程
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
知识点 3 利用一次函数图象求二元一次方程组的解
-2 = 4,
5.用图象法解方程组
时,下图中正确的是( C
2 + = 4
-5-
)
12.3 一次函数与二元一次方程
D.无数
12.3 一次函数与二元一次方程
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
8.一次函数 y1=k1x+b 和 y2=k2x 的图象上部分点的坐标见下表:
x
…
2
3
4
…
y1
…
3
5
7
…
y2
…
-2
-3
-4
…
则方程组
1
3
=
= 1 + ,
的解为
.
1
= 2
= -3
-9-
12.3 一次函数与二元一次方程
-12-
和 y=2x-2
沪科版数学八年级上册第12章一次函数一次函数与一元一次方程、一元一次不等式教学设计
-设想：组织小组讨论，让学生在讨论中互相启发，共同解决问题，教师适时给予指导和评价。
3.运用信息技术手段，结合传统教学方式，提高课堂效果。
-设想：利用多媒体展示一次函数图像，结合板书解析，让学生在视觉和听觉上更好地理解数学概念。
4.设计分层作业，针对不同层次的学生制定合适的练习题，巩固所学知识。
1.基础知识巩固题：包括一次函数的定义、表达式、图像特点等相关知识点，让学生通过完成这类题目，进一步熟练掌握一次函数的基本概念。
-例题：已知一次函数的表达式为y = 2x + 3，求该函数的斜率和截距。
2.实践应用题：结合生活实例，让学生将实际问题抽象为一元一次方程、不等式，并运用一次函数的知识解决。
在小组讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论进度，适时给予提示和解答疑问，确保讨论的有效性。
（四）课堂练习
课堂练习是检验学生对知识掌握程度的重要环节。我会设计以下类型的题目：
1.基础题：直接应用一次函数的知识解决简单问题，巩固基本概念。
2.提高题：结合一元一次方程、不等式，让学生解决稍微复杂的问题，提高学生运用知识的能力。
-设想：根据学生的学习情况，设置基础题、提高题和拓展题，使每个学生都能在课后得到有效的巩固和提升。
5.重视课堂小结，引导学生总结所学知识，形成知识网络。
-设想：在课堂尾声，邀请学生分享学习心得，总结一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，帮助其他同学巩固记忆。
6.注重过程性评价，关注学生在学习过程中的表现，激发学生的学习积极性。
1.让学生用自己的语言概括一次函数的定义和图像特点。
2.回顾如何利用一次函数解决实际问题，总结数学建模的方法。
3.强调一次函数图像与方程、不等式之间的关系，培养学生的数形结合思想。
八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》优秀教学案例
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性，树立学好数学的信心。
2.培养学生严谨、认真、踏实的科学态度，养成勤奋好学的良好习惯。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学在生活中的广泛应用，认识数学的价值，增强学生的数学应用意识。
4.培养学生勇于面对困难、敢于挑战的精神，以及在团队合作中互帮互助、共同进步的品质。
八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，八年级的学生已经具备了一定的代数基础，能够理解并运用一元一次方程。在此基础上，《一次函数与二元一次方程组的关系》章节的教学，旨在帮助学生将一元一次方程的概念拓展到二元一次方程组，并探索它们与一次函数之间的内在联系。本教学案例以八年级数学上册教材为依据，通过生活实例引入，激发学生兴趣，运用探究式教学法，引导学生从实际问题中发现数学模型，理解并掌握一次函数与二元一次方程组的关系，培养学生解决实际问题的能力。在教学过程中，注重学生主体地位，关注学生思维发展，提升学生的数学素养。
同时，强调学生在解决实际问题时，要善于运用数学知识，将实际问题转化为数学模型，从而更好地解决问题。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置以下作业：
1.请学生回顾本节课所学内容，总结一次函数与二元一次方程组的关系，并用自己的话进行解释。
2.设计一道实际问题，要求运用一次函数与二元一次方程组的知识解决，并在下节课分享解题过程和答案。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的图像特点及其与二元一次方程组的关系，掌握利用一次函数求解二元一次方程组的方法。
2.能够根据实际问题抽象出一次函数模型，并利用该模型解决生活中的实际问题。
八年级数学上册第12章一次函数知识点总结沪科版
八年级数学上册第12章一次函数知识点总结新版沪科版第十二章一次函数一、确定函数自变量的取值范围1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；2、自变量以分式形式出现,自变量的取值范围是使分母不为0的数；3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0)的数;自变量以奇次方根形式出现,自变量的取值范围是全体实数。
4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。
（说明：（1)当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分；（2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时,自变量取值范围除应使函数解析式有意义外,还必须符合实际意义.）二、一次函数1、一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x （k≠0），此时y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像与性质3、确定一次函数图像与坐标轴的交点（1）与x 轴交点:)0,(kb，求法：令y=0,求x ；(2)与y 轴交点：（0，b ），求法：令x=04、确定一次函数解析式—-—待定系数法确定一次函数解析式，只需x 和y 的两对对应值即可求解。
具体求法为：（1）设函数关系式为：y=k x ＋b ；(2）代入x 和y 的两对对应值，得关于k 、b 的方程组； （3)解方程组，求出k 和b.5、k 和b 的意义（1）∣k ∣决定直线的“平陡”。
∣k ∣越大,直线越陡（或越靠近y 轴)；∣k ∣越小,直线越平（或越远离y 轴）；（2）b 表示在y 轴上的截距。
（截距与正负之分）6、由一次函数图像确定k 、b 的符号 （1）直线上升，k>0;直线下降，k 〈0；（2）直线与y 轴正半轴相交，b 〉0；直线与y 轴负半轴相交，b<07、两条直线的位置关系222111b x k y l b x k y l +=+=：和直线：直线{{有无数交点）与重合（与）（没有交点）与平行（与）（有且只有一个交点）与相交（与）（2121212121212121212121321l l l l l l l l l l l l k k k k b b k k b b ⇔⇔⇔≠===≠8、x=a 和y=b 的图象x=a 的图象是经过点(a,0）且垂直于x 轴的一条直线； y=b 的图象是经过点（0 ,b ）且垂直于y 轴的一条直线。
八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像特点及其性质。
2.学会运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.掌握二元一次方程组的解法，理解一次函数与二元一次方程组之间的关系。
4.能够运用一次函数与二元一次方程组的知识，解决一些简单的实际问题。
2.对于习题，要求同学们独立思考，尽量不依赖他人；
3.对于拓展题，同学们可以查阅资料、讨论交流，提高自己的解题能力；
4.提交作业时，请附上解题思路和心得体会，以便教师了解同学们的学习情况。
4.关注学生的情感态度，激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神，从而提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数与二元一次方程组的关系，以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一次函数图像与二元一次方程组解的对应关系；
（2）灵活运用一次函数与二元一次方程组解决实际问题。
3.强调本章节的重点和难点，提醒学生课后加强巩固。
4.激发学生学习兴趣，鼓励学生在日常生活中发现数学、运用数学。
5.布置课后作业，让学生在课后继续巩固所学知识，提高解题能力。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的数学应用能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的习题，包括以下题目：
-第1题：根据给定的二元一次方程组，绘制相应的一次函数图像，并分析其解；
-第2题：已知一次函数的图像，求解对应的二元一次方程组；
-第3题：运用一次函数与二元一次方程组解决实际问题，并总结解题步骤。
沪科版八年级数学上册上课课件 第12章 一次函数与二元一次方程 第1课时 一次函数与二元一次方程
次方程所对应的直线.
（1）x-y=0 y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（2）x+y=0 y
3
2
•
1•
-3
-2
-1
•
O -1
123
x
• -2
-3
3
•2 •1
-3 -2 -1 O -1
123
•
x
-2 •
-3
2.下面的有序数对，哪些是二元一次方程3x+y=6 的解？
A√（2，0），B√（3，-3），C√（5，-9）， D（6，-10），E（-2，10），F√（-3，15）.
A.
y 1 x1 3
B.
y
1 6
x1 4
C.
y 1 x1 6
D.
y
1 3
x
1 4
3.点（2，___3__）在一次函数 y=2x-1 的 图象上；x=____2___，y=3是方程 2x-y=1 的一 个解.
4.把方程 x+2y=-3 化成一次函数的形式： 1 x 3
y=_____2_____2____.
方程的联系.
二元一次方程 3x+2y=6 可以转化成一次 函数的形式
y= 3 x 3 2
画出 y= 3 x 3的图象 2
y
•8
7
•6
•54 3•
2 1
•
-3 -2 -1 O 1 2• 3
-1 -2
•
x
-3
找出方程 3x+2y=6 的几组解
x
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y= 3 x 3 … 7.5 6 4.5 3 1.5 0 -1.5 … 2
-1 -2
八年级数学上册 第12章 一次函数(一次函数与二元一次方程组)说课稿 (新版)沪科版-(新版)沪科版
二元一次方程（组）与一次函数的关系一、教材分析《二元一次方程与一次函数》是沪科版教科书八年级（上）第十二章第四节内容．该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的．二、学情分析学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决．三、目标分析1．教学目标知识与技能目标（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系；（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；（3）掌握二元一次方程组的图像解法．过程与方法目标（1）教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法；（2）通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力．情感与态度目标（1）在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神．（2）在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力．2．教学重点（1）二元一次方程和一次函数的关系；（2）二元一次方程组和对应的两条直线的关系．3．教学难点数形结合和数学转化的思想意识．四、教法学法1．教法学法启发引导与自主探索相结合．2．课前准备教具：多媒体课件、三角板．学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．五、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节 自主预习（感知）；第二环节 合作探究（理解）第三环节 轻松尝试（运用）；第四环节 当堂检测（达标）；第五环节 收获盘点（升华）；第六环节 拓展延伸（提高）；第七环节 课外作业（巩固）第一环节 自主预习（感知） 1、 方程2x-y=1的解有多少个？写出几个正整数解。
八年级数学目录
沪科版八年级上册数学目录第11章平面直角坐标系
11.1平面上的点坐标
11.2图形在坐标中的平移
第12章一次函数
12.1函数
12.2一次函数
12.3一次函数与二元一次方程
12.4综合与实践一次函数模型的应用
第13章三角形中的边角关系、命题与证明
13.1三角形中的边角关系
13.2命题与证明
第14章三角形的全等
14.1全等三角形
14.2三角形全等的判定
第15章轴对称图形与等腰三角形
15.1轴对称图形
15.2线段的垂直平分线
15.3等腰三角形
15.4角的平分线
八年级沪科版数学下册目录第16章二次根式
16.1 二次根式
16.2 二次根式的运算
第17章一元二次方程
17.1 一元二次方程
17.2一元二次方程的解法
17.3一元二次方程的根的判别式
17.4一元二次方程的根与系数的关系
17.5 一元二次方程的应用
第18章勾股定理
18.1 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
第19章四边形
19.1多边形内角和
19.2平行四边形
19.3矩形、菱形、正方形
19.4综合与实践多边形的镶嵌
第20章数据的初步分析
20.1 数据的频数分布
20.2 数据的集中趋势与离散程度
20.3 综合与实践体重指数。
《12.3一次函数与二元一次方程》作业设计方案-初中数学沪科版12八年级上册
《一次函数与二元一次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一次函数与二元一次方程的学习，使学生掌握基本概念和解题方法，能够运用所学知识解决实际问题，提高数学思维能力和解题能力。
二、作业内容1. 一次函数概念及性质（1）理解一次函数的定义，掌握一次函数的表达式、定义域及值域。
（2）熟悉一次函数的图像特点，包括斜率和截距。
（3）掌握一次函数的基本性质，如单调性等。
2. 二元一次方程的解法（1）掌握二元一次方程的常见形式，了解代入法和消元法等解法。
（2）通过实例练习，熟悉用代入法和消元法求解二元一次方程。
（3）理解二元一次方程的实际应用，如物品价格问题、行程问题等。
3. 实践应用题（1）设计几个涉及一次函数和二元一次方程的实际问题，要求学生运用所学知识进行解答。
（2）鼓励学生在解题过程中，进行独立思考、自主探索，培养学生的创新思维和实践能力。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 要求学生按照题目要求，认真审题、分析问题，准确、规范地写出解题过程和答案。
3. 对于实践应用题，学生应尽量运用所学知识解决实际问题，体现数学在生活中的应用价值。
4. 作业书写要整洁、规范，不得出现涂改过多、字迹潦草等情况。
5. 学生在完成作业后，需进行自我检查和修正，确保答案的准确性。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况、解题思路、答案准确性等方面进行评价。
2. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
3. 对于作业中出现的共性问题，教师将在课堂上进行讲解和指导，帮助学生解决问题。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改和点评，及时反馈学生的作业情况。
2. 对于学生出现的错误和不足，教师将给予指导和帮助，引导学生进行改正和提高。
3. 通过作业反馈，学生可以了解自己的学习情况，及时调整学习方法和策略，提高学习效果。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本节作业设计的目标是巩固学生对一次函数与二元一次方程的理解，能够运用相关知识解决实际问题，提高数学思维能力及解题能力。
HK沪科版 初二八年级数学 上册第一学期秋(教学设计 教案)第12章 一次函数 12.3 一次函数与二元一次方程2
12.3 一次函数与二元一次方程教学目标【知识与技能】1.学会用函数图象来解二元一次方程组.2.通过学习,了解方程组的解在坐标平面内的意义.【过程与方法】1.经历探索、思考等教学活动和思维过程,发展学生的合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述观点.2.让学生体验数形结合的思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力.3.体会解决问题的多种途径,发散学生的思维,发展学生的创新能力和实践能力.【情感、态度与价值观】在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.重点难点【重点】用图象法解二元一次方程组.【难点】归纳用图象法解二元一次方程组的具体步骤.教学过程一、创设情境,导入新知教师多媒体出示:方程3x+2y=6的解有多少个?你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗?师:你能将方程3x+2y=6化成一次函数的形式吗?生:能.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,最后订正得到方程3x+2y=6的一次函数形式是y=-x+3.师:对于这个函数,前面我们讲过它的图象的画法,在画它的图象时,我们取两个满足这个关系式的点,但是不是上面的其余的点的坐标代入这个方程也是成立的呢?学生思考.学生填表.师:对于表中每一对x、y的值代入方程3x+2y=6都成立,所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解.可见,二元一次方程3x+2y=6有无数多组解,以这些有序数对为坐标,请同学们在坐标平面内描点作图,就能得到二元一次方程3x+2y=6对应的函数图象.学生描点作图,教师指导. 教师多媒体出示:学生纠正.师:由上可知,二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数y=-x+3的图象,它是一条直线. 二、共同探究,获取新知 教师多媒体出示:1.在平面直角坐标系内画出下列二元一次方程对应的图象:(1)x+y=0;(2)3x+y=6;(3)4x-5y+10=0.师:我们平时画的是形如y=kx+b 的一次函数的图象,对于上面这三种形式的图象应怎样画呢?生:把它变成y=kx+b 的形式,然后根据一次函数图象的画法来画. 师:很好!有没有其他方法来作出这些二元一次方程的图象呢? 生:不用变形,直接找出这条直线上两点的坐标. 师:你怎样找出这条直线上的两点呢?生:对x 取两个不同的值x 1、x 2分别代入等式,求出相应的两个y 1、y 2的值,这样得到的(x 1,y 1)(x 2,y 2)就是直线上不同的两点.师:很好,现在请同学们从以上我们讨论得到的两种方法中选择一种作图. 学生作图,教师巡视指导,最后集体订正得到: (1)x+y=0对应的函数图象为:(2)3x+y=6对应的函数图象为:(3)4x-5y+10=0对应的函数图象为:2.下列有序数对,哪些是二元一次方程3x+y=6的解?A(3,-3),B(6,-10),C(-3,15).师:请大家判断一下.生:A、C是,B不是.师:对,你是怎样判断的呢?生:把(3,-3)代入方程左边得3×3+(-3)=6,右边=6,左边=右边,所以A点的坐标是方程3x+y=6的解.把(6,-10)代入方程左边得3×6+(-10)=8,与方程右边不等,所以B点的坐标不是此方程的解.把(-3,15)代入方程左边,得3×(-3)+15=6,与方程右边相等,所以C点的坐标是此方程的解.三、层层推进,深入探究师:一般地,任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式,所以每个二元一次方程的图象都是一条直线,这样,解二元一次方程组就转化为在平面直角坐标系里研究两条直线的交点问题了.现在请大家建立一个直角坐标系,并在这个坐标系中画出方程x+2y=2的图象l1与方程2x-y=-6的图象l2.学生作图,教师巡视指导,要求作图要精确,因为图象的精确性直接影响结果.师:它们是否交于一点?生:是.师:这个交点的坐标是多少?生:(-2,2).师:请大家检验一下它是否是方程组的解.学生检验后回答:是.师:为什么呢?生:直线l1是方程x+2y=2的图象,因此,直线l1上任意一点的坐标都是方程x+2y=2的解;同理,直线l2上任意一点的坐标都是方程2x-y=-6的解.所以直线l1与l2的交点P的坐标是方程x+2y=2与2x-y=-6的公共解,也就是说,这个交点的坐标是二元一次方程组的解.师:请同学们利用图象法解方程组学生作图求解后回答,教师订正.师:由上面的过程我们能总结出用图象法解二元一次方程组是这样一个过程:先在同一平面直角坐标系内画出每一个二元一次方程对应的直线,这两条直线若相交,其交点的坐标就是方程组的解.但是,二元一次方程组确定的两条直线是否必定会相交于一点呢?我们看看下面这个例子.四、深入探究,强化理解师:请同学们用图象法解方程组学生作图.师:你们作出的两个方程图象有什么关系?生:两条直线互相重合.师:这意味着什么呢?学生小组讨论.生:说明直线上每一个点的坐标都是原方程组的解,所以原方程组有无穷多组解.师:对.大家再用图象法解这个方程组你们又有什么发现?学生作图.生:两条直线平行,它们没有交点.师:这代表什么呢?学生小组讨论.生:这个方程组无解.师:很好!通过上面几个例子和练习,我们可以得到二元一次方程组的解有三种情况.我们把方程组化成标准形式后,你比较一下两个方程中x的系数、y的系数与常数项的比,看它们的比值之间的关系对图象、方程组的解有什么影响?学生讨论,教师参与.生甲:如果x的系数之比与y的系数之比不相等,则两直线有一个交点,方程组有一组解.生乙:如果x的系数之比与y的系数之比相等,但与常数项的比不等时,两直线没有交点,方程组无解.生丙:如果x的系数之比、y的系数之比、常数项之比三者都相等,则两直线重合,方程组有无穷多组解.师:同学们总结得很好.教师板书得到的结论.五、迁移巩固师:请同学们把第53页练习做一下.学生做题,然后集体订正.(1)≠,所以方程组有一组解;(2)原方程组可变形为==,所以方程组有无数多组解;(3)=≠,所以方程组无解:(4)第二个方程可变形为:x-y=0.≠,所以原方程组有一组解.六、课堂小结师:今天我们学习了什么内容?生甲:学习了用图象法解二元一次方程组.生乙:还学习了怎样根据二元一次方程组中的两个方程的系数关系判断方程组解的个数.师:同学位回答得很好!你能说说怎样根据两个方程系数的关系来判断方程组解的个数吗?学生回答,教师补充完善.教学反思通过本节课的学习,学生掌握了用图象法求解二元一次方程组的方法,这是用图象法解方程、不等式的延伸.学生通过观察、总结,自己得到怎样由x的系数之比、y的系数之比、常数项之比三者之间的关系与方程组的解的数量之间的联系,总结出规律,让他们享受探索求真的乐趣,培养发现问题、解决问题的能力.能力的培养,特别是创新能力的培养是新课程关注的焦点,能力培养是以自主探究为平台.“自主”不是一盘散沙,“探究”不是漫无边际,要提高探究的质量,必须在教师的引导下进行.。
初中数学沪科版八年级上册第十二章12.3一次函数与二元一次方程 检测 【答案】
初中数学沪科版八年级上册第十二章12.3一次函数与二元一次方程练习题一、选择题1. 如图，过点A 的一次函数的图象与正比例函数y =2x 的图象相交于点B ，能表示这个一次函数图象的方程是( )．A. 2x −y +3=0B. x −y −3=0C. 2y −x +3=0D. x +y −3=02. 用图象法解二元一次方程组时，在同一坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，如图所示，则所解的二元一次方程组是( )A. {x +y −2=03x −2y −1=0B. {2x −y −1=03x −2y −1=0C. {2x −y −1=03x +2y −5=0D. {x +y −2=02x −y −1=03. 用图象法解某个二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系内作出了两个一次函数的图象，如图所示，则所解的方程组是( )A. {x +y −2=0,3x −2y −1=0B. {2x −y −1=0,3x −2y −1=0C. {2x −y −1=0,3x +2y −5=0D. {x +y −2=0,2x −y −1=04. 直线l 是以二元一次方程8x −4y =5的解为坐标的点构成的，则该直线不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 已知直线y =x +2与直线y =kx −2的交点在第二象限，则k 的取值可能为( )A. −2B. −1C. 1D. 26. 以方程2x +y =14的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的一次函数表达式为( )A. y =2x +14B. y =2x −14C. y =−2x +14D. y =−x +77. 直线y =x +1与y =−2x −4交点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 若直线y =2x −3与直线y =5x +2的交点坐标为(a,b)，则解为{x =ay =b 的方程组是( )A. {y −2x =−35x +y =−2 B. {2x −3+y =05x −2−y =0 C. {2x −3−y =05x +2−y =0D. {2x −y =−35x −y =29. 已知二元一次方程组{x −y =−5,x +2y =−2的解为{x =−4,y =1，则在同一平面直角坐标系中，两函数y =x +5与y =−12x −1的图象的交点坐标为( )A. (−4,1)B. (1,−4)C. (4,−1)D. (−1,4)10. 在平面直角坐标系中，以方程2x −3y =6的解为坐标的点组成的图形是( )A.B.C.D.二、填空题11. 如图，平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 与y =mx +n 的图象交于点P(2,0)，则关于x ，y 的二元一次方程组{y =kx +by =mx +b 的解是______．12. 如图，直线l 1，l 2的交点坐标可以看做方程组______的解．13. 已知方程组{x −y =32x −y =−2的解为{x =−5y =−8，则直线y =x −3与直线y =2x +2的交点坐标为______．14. 已知直线l 1，l 2的解析式分别为y 1=ax +b ，y 2=mx +n(0<m <a)，根据图中的图象填空： (1)方程组{y =ax +by =mx +n的解为______；(2)当y 1>y 2时，自变量x 的取值范围是______．三、解答题15. 如图，直线l 1：y =12x +32与y 轴的交点为A ，直线l 1与直线l 2：y =kx 的交点M 的坐标为M(3,a)． (1)求a 和k 的值；(2)直接写出关于x 的不等式12x +32<kx 的解集； (3)若点B 在x 轴上，MB =MA ，直接写出点B 的坐标．16. 如图，直线y 1=x +3与直线y 2=mx +43交于点M(−1,2)，与x 轴分别交于点A ，B ，与y 轴分别交于C ，D ．(1)根据图象写出方程组{y 1=x +3y 2=mx +43的解是______．(2)根据函数图象写出不等式x +3≤mx +43的解集______． (3)求直线AC ，直线BD 与x 轴围成的△ABM 的面积．17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =−12x +b 的图象与正比例函数y =32x的图象交于点A(2,m)，与x 轴交于点B ． (1)求m 、b 的值； (2)求△AOB 的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标的特征、运用待定系数法确定一次函数的关系式及一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握运用待定系数法确定函数关系式．解题时，先求出B 点坐标，然后设过点A 的一次函数的解析式为y =kx +b ，把A 点和B 点的坐标代入解方程组即可求出一次函数解析式，由此即可得到表示这个图像的方程． 【解答】解：在y =2x 中，当x =1时，y =2， ∴B 点坐标为(1,2)，设过点A 的一次函数的解析式为y =kx +b ， ∵它经过点A(0,3)和点B(1,2)，∴{b =3k +b =2, 解得{k =−1b =3, 则这个一次函数的解析式为y =−x +3，即这个一次函数图象的方程是x +y −3=0． 故选D ．2.【答案】D【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．先利用待定系数求出两函数解析式，由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，则可判断所解的二元一次方程组为两解析式所组成的方程组． 【解答】解：由题中图象知，两个一次函数分别为y =−x +2，y =2x −1，。
八年级数学上册12.3一次函数与二元一次方程二元一次方程组的图像解法三省公开课一等奖百校联赛赛课微课
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合作探究
例：判断以下方程组解情况：
(1) 2x+8y = -1 (2) x + y = -3 （3） x + 3y = -3
x+ 4y = 1
x - 3y = -7
3x + 9y = -9
解：（1）∵2 :1=8 :4≠-1 :1 ∴该方程组无解；
（2）∵ 1 :1≠1 :（-3） ∴该方程组有唯一一组解；
（3）∵ 1 :3=3 :9=（-3）:（-9） ∴该方程组有没有数组解。
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巩固练习
书本第53页 练习
课堂小结
这节课你有什么收获？
布置作业
课堂作业：
必做题:书本上第53页 第2题改为：既不解方程组 也不画图，判断以下方程组解情况。 做2（1）（2）（3）（4）四小题。
选做题:书本上第63页B组第1题.
2.能利用图象法求二元一次方程组近似解。
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合 自作 学探 提究 要
1,用图象法解方程组:
x-2y=4 x+4y=8
2x+y-4=0 3x+2y-6=0
2,在同一平面直角坐标系中画出方程5x-2y=4 和方程10x=8+4y图象,两条直线位置关系 是怎样?方程组 150xx-2=y8=+44y解是什么?
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复习引入 1,怎样利用图象来解二元一次方程组解? 2,平面内两条直线一定相交吗?
平面内两条直线之间有哪几个位置关系? 3,假如两条直线没有交点,那么方程组解
情况又是怎样呢?
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12.3二元一次方程组 图像解法（三）
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学习目标
1.了解二元一次方程组解几个特殊情况, 能够熟练地利用图象法判断方程组解 情况；
数学沪科版八年级(上册)12.3一次函数与二元一次方程(共25张PPT)
新知探究
直线与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程中当 y＝0时x的值；直线与y轴的交点的纵坐标即是二元一 次方程中当x＝0时y的值，注意数形结合．
新知探究
1.方程
x
–
y
=
1
有一个解是
x
y
2 1
，则一次函数
y = x – 1 的图象上必有一个点的坐标为 (2,1) .
2.一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点的坐标为(3,2) ，
x 3,
则方程 2x – y = 4 必有一个解是____y__2__.
新知探究
1.解方程组
x y 5, 2x y 1.
解：利用消元法，解方程组得
x
2,
y
3.
2.请在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程 的解有什么联系．
新知探究
解：
x
… 0 5…
y
y=-x+5 … 5 0 …
x … 0 0.5 … y=2x-1 … -1 0 …
y 2x 1
(2,3)
思考：方程组的解和这 两个函数图象的交点坐 标有什么关系？
0
1 2 3 4 5x
方程组
2xxyy5，1的解
x y
2， 3是
对应两直线的交点坐标(2,3).
y x 5
得l1，l2的交点为P（2，2）.
所以原方程组的解是 xy
2, 2.
1
-2 -1 0 1 2 3
x
-1
-2
新知探究
1 .若二元一次方程组
的解为
x
y
3 2
，则函
12.3 一次函数与二元一次方程 沪科版八年级数学上册
图象；
(3)找交点：由图象确定两直线交点的坐标；
(4)写结论：依据点的坐标写出方程组的解.
感悟新知
知2－讲
3. 两直线交点个数与二元一次方程组解的个数的关系
两条直线有交点(相交)֞方程组只有一组解；
两条直线无交点(平行)֞方程组无解；
两条直线是同一直线(重合)֞方程组有无数组解.
感悟新知
知2－讲
感悟新知
－－＝，
(2)方程，直线 y＝3x－1 与 y＝2x 交点的坐标为
3x－y－1＝0，
(1，2)，则方程组
2x－y＝0，
y＝3x－1，
x＝1，
即
的解为
y＝2x
y＝2.
感悟新知
知2－练
(3)不等式3x－1>2x的解集.
2-1. 在同一平面直角坐标系内用列表、描两点画直线的方
法，画出一次函数y＝3x－1和y＝2x的图象，利用图象
求：
解：列表：
图象如图所示．
x
0
1
y＝3x－1
－1
2
y＝2x
0
2
感悟新知
知2－练
(1)方程3x－1＝2x的解；
解：由图象可知，直线y＝3x－1与y＝2x交点的横坐标
为1，
则方程3x－1＝2x的解为x＝1.
即
感悟新知
知1－讲
(1)二元一次方程
转化
一次函数
(2) 二元一次方程的解
上的点的坐标.
转化
转化
一条直线；
一次函数两变量的值
转化
直线
感悟新知
知1－讲
2. 二元一次方程与一次函数的区别
(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；
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课题：一次函数与二元一次方程
【学习目标】
1．初步理解二元一次方程和一次函数的关系；
2．掌握二元一次方程和对应的直线之间的关系．
【学习重点】
一次函数与二元一次方程的关系的理解．
【学习难点】
一次函数与二元一次方程的关系的理解．
1
行为提示：
创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：
教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
方法指导：
注意一次函数与二元一次方程之间的灵活转化，从而得出相应的解．
知识链接：
每一个二元一次方程组都可以转化为⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋b 1，
y ＝k 2x ＋b 2.
(1)当k 1＝k 2，b 1≠b 2时，两条直线平行，故方程组无解；
(2)当k 1＝k 2，b 1＝b 2时，两条直线重合，故方程组有无数组解；
(3)当k 1≠k 2时，两条直线有交点，故方程组有唯一解．情景导入
生成问题
旧知回顾：
1．(1)什么叫二元一次方程的解？
(2)一次函数的图象是什么？
(3)如图，求一次函数的解析式．
解：(1)使二元一次方程左右两边相等的未知数的值，叫二元一次方程的解；
(2)一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)图象是一条直线；
(3)把点(0，2)，(3，0)代入y ＝kx ＋b ，⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，3k ＋b ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝2
∴y ＝－23x ＋2. 2．试一试．
问题：方程x ＋y ＝5的解有多少个？写出其中的几个解来．
解：无数个 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3； ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4； ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2 …… 自学互研 生成能力
知识模块一 一次函数与二元一次方程
阅读教材P 50的内容，回答下列问题：
一次函数与二元一次方程有何联系？举例说明．
答：1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；
2．一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程． 例如：对于方程x ＋y ＝5，可将其变形为y ＝－x ＋5，成为直线y ＝－x ＋5，从一次函数y ＝－x ＋5图象上任取一点，它的坐标适合方程x ＋y ＝5.
范例：方程4x －b ＝5的解为x ＝2，则直线y ＝4x －b 的图象一定经过点( A )
A ．(2，5)
B ．(0，3)
C ．(0，4)
D ．(－3，0)
仿例：下列图象中，以方程－2x ＋y －2＝0的解为坐标的点组成的图象是( B )
变例：点P 为直线3x ＋y ＝10上的任意点，满足横、纵坐标均为正整数的P 点有( B )
A ．1个
B ．3个
C ．4个
D ．无数个
知识模块二 二元一次方程组的图象解法 阅读教材P 51～P 52的内容，回答下列问题：
1．一次函数与二元一次方程组有何联系？ 答：二元一次方程组的两个方程可以转化为两个一次函数．求解二元一次方程组实质就是求这两个一次函数图象交点坐标．
2．用图象法解二元一次方程组步骤有哪些？
答：用作图法来解方程组的步骤如下：
(1)把二元一次方程化成一次函数的形式；(2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点；(3)交点坐标就是方程组的解；(4)检验其交点是否是方程组的解．
行为提示：
教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．
范例：用作图象的方法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，3x －y ＝5.
解：由x ＋y ＝3，得y ＝3－x ，由3x －y ＝5，得y ＝3x －5.此方程组的解如图所示，在同一坐标系内作出函
数y ＝3－x 的图象l 1和y ＝3x －5的图象l 2，观察图象，得l 1、l 2的交点为M(2，1)．所以方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，3x －y ＝5的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 一次函数与二元一次方程
知识模块二 二元一次方程组的图象解法
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________
2．存在困惑：______________________________________________________________________。