第二章 时域仿真法暂态稳定分析
电力系统暂态稳定性仿真研究
电力系统暂态稳定性仿真研究引言：电力系统暂态稳定性是指在系统发生大扰动或故障后，系统是否能够在一定时间范围内恢复到稳定的运行状态。
因此，研究电力系统暂态稳定性是电力系统运行和安全稳定的重要内容。
当前，随着电力系统规模的不断扩大和电力负荷的不断增加，暂态稳定性问题日益凸显。
因此，研究电力系统暂态稳定性仿真具有重要的实际意义。
主体：1.暂态稳定性概述电力系统暂态稳定性是电力系统在受到外部扰动或故障时，恢复稳定运行的能力。
它通常分为大扰动暂态稳定性和小扰动暂态稳定性两个方面。
大扰动暂态稳定性主要研究系统在受到较大故障或负荷变动等扰动后，能够恢复到稳定的运行状态；小扰动暂态稳定性主要研究系统在受到较小幅度的扰动时，恢复到稳定的运行状态。
2.暂态稳定性仿真方法暂态稳定性仿真是通过建立电力系统暂态稳定性模型，并进行仿真计算，分析系统的暂态稳定性。
目前，常用的暂态稳定性仿真方法主要有：(1)时间域仿真方法：时间域仿真方法通过解析电力系统的动态方程，模拟系统在不同故障和扰动条件下的运行过程，用于评估系统的暂态稳定性。
(2)频率域仿真方法：频率域仿真方法通过将电力系统的动态方程转换为复频域的代数方程组，通过求解复频域方程，分析系统的频率响应，用于评估系统的暂态稳定性。
(3)直接法：直接法是指将电力系统的动态方程按照一定的时间步长进行数值求解，通过迭代计算系统的状态变化，最终得到系统的暂态稳定状态。
3.暂态稳定性仿真实例以电力系统为例，通过暂态稳定性仿真研究系统的暂态稳定性。
首先建立电力系统的暂态稳定性模型，包括发电机、传动系统、负荷和电网等元件，并制定相应的仿真策略。
然后，选取不同的故障和扰动条件，进行仿真计算，分析系统的暂态稳定性。
通过仿真结果，评估系统在不同条件下的暂态稳定性，并提出相应的改进措施，以提高系统的暂态稳定性。
结论：暂态稳定性是电力系统运行和安全稳定的关键问题，对于保证电力系统的正常运行具有重要意义。
电力系统暂态稳定性分析方法
• 扩展等面积法简称为 EEAC
• 其基本思想是：当电力系统发生扰动时，各发电机将在不平
衡功率的驱动下产生相对摇摆。如果某些机组（称为临界机 组），相对系统其余机组的摆开角度足够大，则系统将失稳。
• 因此，可考虑将多机系统的暂态稳定问题分解为一系列子 问题来求解，每个子问题对应于求解一个可能的临界机组群相 对于系统其余机组的摆开情况。如果求解的所有子问题中有一 个出现不稳定的情况，则整个系统就是不稳定的。而对于每个 子问题的求解，可以把系统简化为一个等值的两机系统进而变 换到单机无穷大系统，然后根据等面积准则，分析判断暂态稳 定性。
Page 9
X 在扰动前、扰动时及扰动
后具有不同的值,故相应的发电
机电磁功率与转子角间的功率 特性也不同。
•设系统在故障前功角特性为
P(1) e
当稳态时Pe(1) Pm ， 0
•设在 t 0 时，线路上受到三
相故障扰动，功角特性变为
， P ( 2 ) e
此时发电机加速，转子角增加
• 对在于这单一机点无达穷到大势系能统最大, 在，U有EdPV点p 不0 仅。功因率此平：衡,即Pe(3) Pm ,且系统
dt
① 在计算中可根据Pe(3) Pm 来求 u和Vcr ，此方法称作UEP法。
② 或者搜索Vp 的最大值，并取Vcr=Vp.max ，此方法称势能界面法 （PEBS）
故障发生时 暂态动能和 势能增长
故障切除 动能减低 势能继续增大
故障后 动能转化 为势能
若系统能够吸收剩余动能，则系统稳定；反之若系统不能吸收剩
余动能，则系统不稳定。因此，在临界切除时间下，事故后系统 所能达到的顶值势能是系统能够吸收的最大能量，这一顶值势能 称之为临界能量
时域仿真法暂态稳定分析
8时域仿真法暂态稳定分析8.1 引言电力系统暂态稳定分析的主要目的是检查系统在大扰动下(如故障、切机、切负荷、重合闸操作等情况)，各发电机组间能否保持同步运行，如果能保持同步运行，并具有可以接受的电压和频率水平，则称此电力系统在这一大扰动下是暂态稳定的。
在电力系统规划、设计、运行等工作中都要进行大量的暂态稳定分析，因为系统一旦失去暂态稳定就可能造成大面积停电，给国民经济带来巨大损失。
通过暂态稳定分析还可以研究和考察各种稳定措施的效果以及稳定控制的性能，因此有很大的意义。
当电力系统受到大扰动时，发电机的输入机械功率和输出电磁功率失去平衡，引起转子的速度及角度的变化，各机组间发生相对摇摆，其结果可能有两种不同情况。
一种情况是这种摇摆最后平息下来，系统中各发电机仍能保持同步运行，过渡到气个新的运行状态，则认为系统在此扰动下是暂态稳定的。
另一种情况是这种摇摆最终使一些发电机之间的相对角度不断增大，也就是说发电机之间失去了同步，此时系统的功率及电压发生强烈的振荡，对于这种情况，我们称系统失去了暂态稳定。
这时，应将失步的发电机切除并采取其他紧急措施。
除此以外，系统在大扰动下还可能出现电压急剧降低而无法恢复的情况，这是另一类失去暂态稳定的形式，也应采取紧急措施恢复电压，恢复系统正常运行。
这两大类暂态稳定问题分别称为功角型和电压型暂态稳定问题，并且常互相影响，互相关联。
为了防止在大扰动下系统失去暂态稳定，在电力系统中需要根据预想的典型大扰动，分析系统在这些典型扰动下的暂态稳定性，这就是电力系统暂态稳定分析的基本任务，其中最大量的分析是功角稳定问题。
现代电力系统一方面采用了先进技术和装置来改善系统的暂态稳定性，如快速高顶值倍数的励磁系统、快关汽门、制动电阻、静止无功补偿装置、高压直流输电技术等等；但另一X 方面又出现了一些对暂态稳定不利的因素，例如：大型机组参数恶化，其相应的暂态电抗d T相对减少；超高压长距离重负荷输电线路的投入；同杆并架线路的增大和惯性时间常数J增加等等。
暂时态稳定分析
暂时态稳定分析1.实验原理暂态稳定分析是电力系统安全分析的最重要的内容之一。
在电力系统遭受一些大的扰动时，如各种短路故障、大容量发电机、大的负荷、重要设备的投切等冲击时，系统的结构和参数发生较大的变化，使得系统的潮流计算和发电机的输出功率也随之变化，破坏原动机与发电机之间的平衡，导致转子加速或减速，引起发电机和端电压和定子电流的变化，进一步导致励磁调节系统、调速系统、负荷功率，以及其他一些控制装置（如SVC,TCSC）的变化，上述各种变化相互影响，形成了一个以发电机转子机械运动和电磁功率变化为主题的机电暂态过程。
分析电力系统在大干扰下发电机保持同步的能力，常称为电力系统暂态稳定分析。
系统行为是由一组微分方程描述的。
在仿真的每个时间步长，对系统中每个状态变量的时间导数进行计算，并使用描述在该时刻系统条件的常量参从每个状态变量的当前值及其变化率，就可以决定状态变量在下一个时间段的值。
仿真时间前进一步，重复该过程，即可决定该系统的动态行为。
PSS/E提供了电力系统暂态稳定计算的功能，但是它没有把所需要用到的程序整合在一起。
2.实验步骤和结果分析2.1数据结构在动态仿真计算中涉及的类型数据可以分为四类：1)常量：为仿真期间不变化的参数。
2)状态变量：为瞬时值由微分方程确定的量。
3)代数变量：为若所有状态变量为已知常数时在任一时刻其值都可被确定的量。
4)输入变量：为在每一时刻其值有动态仿真的逻辑外部指定的量。
2.2实验步骤——动态仿真数据要进行预处理：图1负荷和发电机转换配置图2母线重新排序对话框图3网络计算启动选项1)打开动态仿真界面选择PSSE Dyanmics 30 CUSTOM(pssds4)菜单，其他Dyanmics 30 4000 Buses (pssds4), Dyanmics 30 12000 Buses (pssds4)h和Dyanmics 30 50000 Buses (pssds4)选项意义为不同节点的动态仿真数据。
电力系统暂态稳定性分析的数学模型及其求解方法
电力系统暂态稳定性分析的数学模型及其求解方法电力系统暂态稳定性是电力系统运行中一个重要的问题，它涉及到了电力系统的可靠性和安全性。
在电力系统中，由于各种原因（如电力故障、突发负荷变化等），系统会发生暂态扰动，这会对系统的稳定性产生影响。
因此，对电力系统的暂态稳定性进行分析和求解具有重要的实际意义。
一、电力系统暂态稳定性的数学模型电力系统暂态稳定性的数学模型是对电力系统进行描述和分析的基础。
其核心是用一组偏微分方程描述电力系统的动态行为。
通常，电力系统暂态稳定性的数学模型可以分为两个方面，即电力系统的动态方程和控制方程。
1. 电力系统的动态方程电力系统的动态方程描述了电力系统各个元件（包括发电机、负荷等）的动态行为。
其中，最重要的是发电机的动态方程，其模型可以采用不同的形式，如压敏调压器模型、电压控制器模型等。
此外，还需要考虑负荷、传输线和变压器的动态方程等。
2. 电力系统的控制方程电力系统的控制方程是为了描述系统中各种控制装置的动态行为。
常见的控制方程包括励磁控制方程、电压和功率控制方程等。
这些方程描述了控制装置对电力系统的调控作用，能够稳定系统的运行。
二、电力系统暂态稳定性的求解方法为了求解电力系统的暂态稳定性问题，需要采用一些数值计算方法。
以下介绍几种常用的求解方法。
1. 时域法时域法是一种基于系统动态方程的求解方法。
它通过数值积分的方式，迭代求解系统的动态响应。
这种方法适用于电力系统的小扰动和中等扰动情况，可以得到系统的暂态过程。
2. 频域法频域法是一种基于系统频域响应的求解方法。
它可以通过系统的频率响应特性来分析系统的暂态稳定性。
常见的频域法有等效系统法、阻抗法等。
这些方法适用于长时间尺度上的电力系统分析。
3. 优化算法优化算法是一种基于优化理论的求解方法。
它通过优化问题的数学模型，寻找系统的最优运行条件，以提高电力系统的暂态稳定性。
常见的优化算法有遗传算法、粒子群算法等。
4. 强化学习算法强化学习算法是一种基于智能系统的求解方法。
电力系统中的稳态与暂态分析技术研究
电力系统中的稳态与暂态分析技术研究引言：随着电力系统规模和复杂性的增加，稳态与暂态分析技术在电力系统的安全运行和优化调度中扮演着重要角色。
稳态分析用于评估电力系统在稳定工况下的功率流分布和电压稳定性，而暂态分析则关注电力系统在短暂或瞬态故障情况下的动态响应。
本篇文章将探讨电力系统中的稳态与暂态分析技术的研究进展和应用。
一、稳态分析技术研究稳态分析是电力系统规划、设计和运行的基础。
它用于评估电力系统的功率流分布、电压稳定性和潮流约束等重要指标。
常用的稳态分析技术包括潮流计算、电压稳定性评估和短路计算等。
1. 潮流计算潮流计算是一项基本的稳态分析技术，用于解决电力系统的平衡潮流分布问题。
它通过建立电力系统的节点电压和相角方程组，计算系统中各节点的电压和功率值。
常用的潮流计算方法有高斯-赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊迭代法等。
2. 电压稳定性评估电压稳定性是评估电力系统能否正常运行的重要指标。
电压稳定性评估主要关注系统中的节点电压和电压波动范围。
传统的电压稳定性评估方法是基于等值模型的方法，如静态等值法和动态等值法。
近年来，基于实测数据的数据挖掘和机器学习方法也逐渐应用于电压稳定性评估。
3. 短路计算短路计算是评估电力系统短路电流的稳态分析技术。
短路计算可以帮助确定系统中的短路电流和短路电压，以保证设备的安全运行。
传统的短路计算方法包括直流短路计算和交流短路计算。
近年来，随着电力系统中非线性和非对称负荷的增加，考虑非线性特性的短路计算模型也得到了广泛研究。
二、暂态分析技术研究暂态分析是电力系统中考虑瞬态故障情况下系统的动态响应。
它用于评估电力系统中的暂态稳定性、阻尼振荡和电力设备的故障保护。
常见的暂态分析技术包括暂态稳定分析、瞬态电压稳定性评估和过电压分析等。
1. 暂态稳定分析暂态稳定分析是评估电力系统在短暂故障情况下动态稳定性的重要手段。
它通过建立系统的动态方程，考虑电气设备的惯性、发电机励磁特性和控制系统的响应，模拟系统在短暂故障后的动态过程。
电力系统暂态稳定性分析方法讲解
dx f (x, y) dt
式中：
0 g(x, y)
x 表示微分方程组中描述系统动态特性的状态变量，包括 定子内电势的 d、q 轴分量、转子相位角δ 以及控制系统的其
它变量，其初始值x0由故障前系统潮流解确定
y 表示代数方程组中系统的运行参数，包括电力网络节点 电压向量、节点注入电流向量、节点导纳矩阵。
SBS法的优点:
• 直观,逼真,信息丰富,可得到各状态变量变化曲线;
• 不受系统模型的限制,可适应各种发电机组模型,及保护 和控制装置模型,适应各种非线形模型,适应大系统;
个过渡过程中的发电机转子摇摆曲线 (t) ,而只需求出故障切除 (扰动结束)时的c 和c。据此计算系统总能量VC ,并设法确定
临界能量VCr ,再通过比较二者来判别稳定性,从而工作量可大大 减少,速度可大大加快。
• 可以用VCr VC 作为系统稳定度的定量描述,从而对事故严重性 排队,以便于做动态安全分析。实际系统中使用的是规格化的 稳定度 Vn 气,通常定义为:
对于一个实际动态系统，需要解决的两个关键问题是：
①如何合理地构造或定义一个准确能量型函数，并使其大小能正确 反映系统失稳的危害性；
②如何确定系统的临界能量，以便根据扰动结束时的李雅普诺夫函 数值和临界值的差来判断系统量表示的暂态能量函数
（TEF）描述了系统在故障阶段及故障后阶段不同时刻系统的暂 态能量。这种暂态能量是由故障所激发，并在故障阶段形成。
• 可采用稳定性好的数值计算方法,可提供良好的工程精度 的解; 该方法发展比较成熟,并基本能满足电力系统规划、设计 和运行的暂态稳定精度的要求
基于时域仿真的暂态稳定判据及在事故扫描中的应用
第２ 卷第 ６ ９ 期
２ １年 ６ ０２ 月
机
电
工
程
Ｖ Ｉ ９ Ｎｏ６ ０ ＿２ ．
Ｊｕ ｎ ｌｏ ｃ ａ ｉａ ｏ ｒａ ｆＭｅ ｈ ｎｃ ｌ＆ Ｅ ｅｔｉａ ｇｎ ｅｉｇ ｌｃｒ ｌＥｎ ｉｅ ｒ ｃ ｎ
Ｊｎ ０ ２ ｕ ．２ １
基于时域仿真的暂态稳定判据及 在事故扫描 中的应用
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｎ ｏ ｄ ｒ ｔ ｏ ｖ ｈ ｒ ｎ ｉ ｎ ｔ ｂ ｌ ｙ ｃ ｍｐ ｔ ｔ ｎ ｐ ｏ ｌ ｍ ａ ｓ ｄ ｂ ｈ ｓ ｆ ａ ｇ ｅ ｃ ｉ ｒ ｎ ｄ ｒｎ ｈ ｏ ｅ ｙ ｔ ｍ ｓｒ ｃ ：Ｉ ｒ ｅ ｏ ｓ ｌ ｅ ｔ ｅ ｔ ｓｅ ｔ ｓａ ｉ ｔ ｏ ｕ ａｉ ｒ ｂ ｅ ｃ ｕ ｅ ｙ ｔ ｅ ｕ ｅ ｏ ｎ ｌ ｒ ｅ ｉ ｕ ｉ ｇ ｔ ｅ ｐ ｗ ｒ ｓ ｓｅ ａ ｉ ｏ ｔ ｏ
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三、发电机节点的处理和网络接口算法
考虑凸极效应的直接解法实质是将网 性方程实、虚部分开，增阶化为络复 数线 xy 同步坐标下的实数线性代数
方程，并将发电机方程由dq 坐标化为 xy 坐标，再和网络方程联立求解，最
终是在实数域内求解线性代数方程。
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三、发电机节点的处理和网络接口算法
考虑凸极效应的直接解法
型电力系统，可将负荷阻抗并入导 纳阵，这只要修正负荷节点的导纳 阵对角元，从而负荷节点转化为网 络节点，式中相应节点的
注入电流化为零。
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二、简化模型时域仿真法暂态稳定分析
发电机方程 可以改写成
I
G
E
'
U
G
jX ' d
jX ' d
Y G E Y GU G I ' Y GU G
暂态稳定时域分析的核心是当 t n 时刻的变已知时，如何求出 tn1 时 刻的变量值，以便由 t 0 时的变量 初值(一般是潮流计算得的稳态)，
逐步计算出 t1 , t2 , 当处理。
11
时刻的变量值，
并在系统有操作或发生故障时作适
二、简化模型时域仿真法暂态稳定分析
下面先介绍上述简化模型下，tn ~ tn1 时段的计算方法。对于上述简化模
时域仿真法将电力系统各元件模型根据元件间 拓扑关系形成全系统模型，这是一组联立得微分方 程组和代数方程组，然后以稳态工况或潮流解为初 值，求扰动下的数值解，即逐步求得系统状态量和 代数量随时间的变化曲线，并根据发电机转子摇摆 曲线来判别系统在大扰动下能否保持同步运行，即 暂态稳定性。
4
二、简化模型时域仿真法暂态稳定分析
Gij Bij U xj Gii Gx Bii Bx U xi U B G U B B G G j 1 ij ij yj ii y ii y yi j i
n
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三、发电机节点的处理和网络接口算法
第二章 时域仿真法暂态稳定分析
1、引言 2、简化模型时域仿真法暂态稳定分析 3、发电机节点的处理和机网接口计算 4、负荷节点处理 5、网络操作与故障处理 6、基于改进欧拉法和迭代解法的暂态稳定分析 7、基于隐式梯形积分法的暂态稳定分析 8、时域仿真法暂态稳定分析的研究动向
1
一、 引言
电力系统暂态稳定分析的主要目的是检查 系统在大扰动下（如故障、切机、切负荷、重 合闸操作等情况），各发电机组间能否保持同 步运行，如果能保持同步运行，并具有可以接 受的电压和频率水平，则称此电力系统在这一 大扰动下是暂态稳定的
联立网络方程可解出
U , I , ,
G
负荷采用最简的线性负荷 模型，负荷方程
UL ZLIL
或
I Y U
L L
L
9ห้องสมุดไป่ตู้
二、简化模型时域仿真法暂态稳定分析
若网络节点导纳方程
YU I
上式构成了系统的基本方程。这是一组联立的 微分方程组合代数方程组。
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二、简化模型时域仿真法暂态稳定分析
I I I Y U
1 2 G
I 1 I x1 I y1 Y ' G E ' 1 ' X d X q' ' ' j 2 2 j e f , E ,U U 2 ' ' E I 2 I x2 I y2 ra X d X q
电力系统基本上是由发 电机、励磁系统、原动机及 调速器以及网络和负荷组成 的。其相互联系示于图8-1：
5
二、简化模型时域仿真法暂态稳定分析
电力系统基本组成部分及相互联系示意图
6
二、简化模型时域仿真法暂态稳定分析 为了突出电力系统暂态稳定分析的 基本原理和步骤，发电机采用经典二阶 模型，忽略凸极效应，并设暂态电抗 x ' E 后的暂态电动势 恒定，从而忽略励磁 系统的动态，以简化分析。另外，忽略 调速器和原动机动态作用，即认为机械 功率 Pm 。
n
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三、发电机节点的处理和网络接口算法
I x G I y B
' B Ex U x ' G Ey U y
1 ' ' X d X q sin 2 cos2 E ' U x x 2 2 ' ' ' ra X d X q cos2 sin 2 Ey U y
2
一、 引言
电力系统暂态稳定分析目前主要有两种方 法，即时域仿真（time simulation）法，又称 逐步积分（step by step）法，以及直接法 （direct method），又称暂态能量函数法 （transient energy function method ）。
3
一、 引言
' d
7
二、简化模型时域仿真法暂态稳定分析
定子电压标幺值方程
U
G
E jX
'
' d
I
发电机转子运动方程
d Tj Pm Pe dt d 1 dt
Pe Re U G I Pm const
式中
8
二、简化模型时域仿真法暂态稳定分析
' I xi Gx Bx Ex' ' ' By G y E I y yi
Gij Bij U xj Gii Gx Bii Bx U xi Gij U yj Bii By Gii Gy U yi j 1 Bij j i
G
'
def
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二、简化模型时域仿真法暂态稳定分析
显然可以把 Y G 联立求解发电机方程和网络方程
的问题就转化为在发电机节点又注入电流 I ' G Y G E 时，网络方程的求解问题。网络方程的求解本质 上是求解一组复数线性代数方程，可以用高斯消 去法。
'
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三、发电机节点的处理和网络接口算法 发电机节点处理方法有四种类型： （1）发电机采用经典模型时的处理方法 （2）考虑凸极效应的直接解法 （3）考虑凸极效应的迭代算法 （4）考虑凸极效应的牛顿算法 下面介绍考虑凸极效应的直接算法和迭 代算法