高中数学 1对数(1) 【公开课教案】 苏教版必修1

3.2.1 对数（1）
教学目标：
1．理解对数的概念；
2．能够进行对数式与指数式的互化；
3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值．
教学重点：
对数的概念，对数式与指数式的相互转化，并求一些特殊的对数式的值；
教学难点：
对数概念的引入与理解．
教学过程：
一、情境创设
假设2005年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年，国民生产总值是2005年的2倍？
根据题目列出方程：______________________．
提问：此方程的特征是什么？ 已知底数和幂，求指数！
情境问题：已知底数和指数求幂，通常用乘方运算；而已知指数和幂，则通常用开方运算或分数指数幂运算，已知底数和幂，如何求指数呢？
二、数学建构
1．对数的定义．
一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即a b＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作log a N，即b＝log a N．
其中，a叫作对数的底数，N叫做对数的真数．
2．对数的性质：
（1）真数N＞0，零和负数没有对数；
（2）log a1＝0 (a＞0，a≠1)；
（3） log a a＝1(a＞0，a≠1)；
（4）a log a N＝N(a＞0，a≠1)．
3．两个重要对数：
（1）常用对数(commonlogarithm)：以10为底的对数lg N ．
（2）自然对数(naturallogarithm)：以无理数 71828.2=e 为底的对数ln N ． 三、数学应用
例1 将下列指数式改写成对数式． （1）24
＝16； （2）
3
127
3
-=
；（ 3）205a
=； （4）()10.452b
=．
例2 求下列各式的值． （1）log 264； （2）log 832．
基础练习：
log 10100＝ ； log 255＝ ； log 2
1
2
＝ ； log 14
4＝ ；
log 33＝ ； log a a ＝ ； log 31＝ ； log a 1＝ ．
例3 将下列对数式改写成指数式 （1）log 5125＝3； （2）
log
3＝－2； （3）lg a ＝－1．699．
例4 已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2m
n
的值．
练习：
1．（1）lg(lg10)＝ ； （2）lg(ln e )＝ ； （3）log 6[log 4(log 381)]＝ ；（4）log 3
129
x
-＝1，则x ＝________． 2．把log
z 改写成指数式是 ． 3．求2
22log 5
+的值．
4．设81
,(,1]
(),(1,)2log x
x f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩，则满足1()4f x =的x 值为_______．
5．设x ＝log 23，求332
2
22
x
x x
x
----．
四、小结
1．对数的定义：b＝log a N a b＝N．
2．对数的运算：用指数运算进行对数运算．
3．对数恒等式．
4．对数的意义：对数表示一种运算，也表示一种结果．五、作业
课本P79习题3.2(1)1，2，3(1)～(4)．。