高一物理机械能守恒定律应用-连接体问题)
机械能守恒弹簧能量和连接体问题
(1)当B的速度最大时，弹簧的伸长量； (2)B的最大速度．
[解析] (1)通过受力分析可知：当B的速度最大时，其加速度为 0，细绳上的拉力大小为F＝4mgsin30°＝2mg，此时弹簧处于伸长 状态，弹簧的伸长量为xA，满足
k xA＝F－mg 则xA＝
(2)开始时弹簧压缩的长度为：xB＝
【举例应用】
物体从A到C的过程，由机械能守恒定律得：
由以上两式解得： A处的弹性势能为：
二、举例应用
4、如图所示，在倾角为θ的固定的光滑斜面上有 两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量都为
m，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静
止状态，开始时各段绳都处于伸直状态。现在挂钩上挂 一物体P，并从静止状态释放，已知它恰好使物体B离开 固定档板C， 但不继续上升（设斜面足够长和足够高）。 求：物体P的质量多大？
(1)物体C下降到速度最大时，地 面对B的支持力多大? (2)物体C下降的最大速度？
解析（1）C物体下降过程中，当C物体的加速度为0时，下落速 度最大， 对C： F=2.5mg
对A、B和弹簧整体：N=(2m+3m)g-F 则地面对B物体的支持力：N=2.5mg
（2）未加C时，A处于静止状态，设弹簧压缩量为x1 则有： 2mg=kx1 得 x1 =
做功的特点：与路径无关，只取决于初末状态弹簧形变量的 大小。这一点对于计算弹力的功和弹性势能的改变是非常重 要的，必须引起重视。
二、举例应用
1、如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上, 上端处于a位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端 被压缩到b位置.现将重球(视为质点)从高于a位置的c位置 沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d.以 下关于重球运动过程的正确说法应是( ).
机械能守恒定律-连接体问题)
（mA+mB ） v 2 + mAg（H−h）= 2 mAgh = mB =
所以：
1 2 1 2
√
2H 4H B． 5 C． 5 1H DFra bibliotek3vh
mA v
2 5
2
mA
H
h =
机械能守恒定律应用
机械能守恒定律的表达形式：
1、E1=E2 （ E1、E2初末态机械能）
2、ΔEP减=ΔEK增 （减少等于增加量）
3、ΔEA减=ΔEB增（A机械能减少等于B增量）
例1 在光滑的水平桌面上有一质量为 M的小车，小车与绳的一端相连，绳子 的另一端通过光滑滑轮与一个质量为m 的砝码相连，砝码到地面的高度为h， 由静止释放砝码，则当其着地前的一 瞬间（小车未离开桌子）小车的速度 为多大？
L · 2
=
gL 2
1 2
mv 2
L 2
v
∴ v=
√
例3 一粗细均匀的U形管内装有同种液 体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部 分气体，左管口开口，两液面高度差为 h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板， 液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时， 右侧液面下降的速度大小为多少？A
h
解：根据机械能守恒定律得:
Mgh−mgh = 1 （M+m）v2 2
解得：
v=
1 2
√
2(M−m)gh M+m
（2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：
mv2 = mgh´
∴ m上升的总高度： H = h+h´ = 2Mh M+m
练习：固定的三角形木块，倾角θ=30°， 一细线两端分别与物块A和B连接，A的质 量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地 面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而 B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿 斜面下滑S距离后，细线突然断了。求物块 B上升的最大高度H。
新高考物理机械能5-5 “机械能守恒定律中的连接体问题”面面观
[针对训练]
1．(多选)如图所示，有质量为 2m、m 的小滑块 P、Q，P 套在固定竖
直杆上，Q 放在水平地面上。P、Q 间通过铰链用长为 L 的刚性轻
杆连接，一轻弹簧左端与 Q 相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水
平，α＝30°时，弹簧处于原长。当 α＝30°时，P 由静止释放，下降到最低点时 α
变为 60°，整个运动过程中，P、Q 始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，
(1)求小球 m2 沿斜面上升的最大距离 s； (2)若已知细绳断开后小球 m1 沿碗的内侧上升的最大高度为R2，求mm12。(结 果保留两位有效数字) [解析] (1)设小球 m1 到达最低点 B 时，m1、m2 速度大小分别为 v1、v2 如图所示，由运动的合成与分解得 v1＝ 2v2
对 m1、m2 组成的系统由机械能守恒定律得 m1gR－m2gh＝12m1v12＋12m2v22
(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 三点 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向的高度变化关系。 提醒 (3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳
连接的系统，机械能则可能守恒。
[针对训练]
1.如图所示，物体 A 的质量为 M，圆环 B 的质量为 m，由绳子通过定滑轮
2．(多选)如图所示，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面顶
端有一光滑定滑轮，一轻绳跨过滑轮，绳两端分别连接小物块 A
和 B。已知斜面倾角 θ＝30°，小物块 A 的质量为 m，小物块 B 的质量为 0.8m，
小物块 B 距离地面的高度为 h，小物块 A 距离定滑轮足够远。开始时，小物块 A
和小物块 B 位于同一水平面上，用手按住小物块 A，然后松手。则下列说法正
高中物理转盘连接体问题
高中物理转盘连接体问题高中物理中的转盘连接体问题是指有两个或多个转盘通过轴连接在一起的物理问题。
这种问题一般涉及到力的传递、转动惯量和角加速度等概念。
下面将详细讨论该问题。
首先，我们来考虑两个转盘通过轴连接在一起的情况。
设转盘1的转动惯量为I₁，转盘2的转动惯量为I₂，通过轴连接的转动惯量为I₃。
假设外力作用在转盘1上，转盘2无外力作用。
根据动量守恒定律，外力对转盘1的扭矩τ₁等于转盘1的转动惯量I₁乘以角加速度α：τ₁ = I₁α₁根据转盘2的转动惯量和角加速度，可以得到转盘2的角加速度α₂：τ₂ = I₂α₂由于转盘1和转盘2通过轴连接在一起，因此它们的角加速度相等：α₁ = α₂ = α而两个转动物体的牵引力的作用点重合，所以τ₁ = τ₂，从而有：I₁α = I₂α由此得到：I₁α = I₂α(I₁ + I₂)α = 0当(I₁ + I₂) ≠ 0时，上式成立的唯一解是α = 0，即两个转盘的角加速度为0.这说明，当通过轴连接的转动惯量不为零时，两个转盘的角加速度相等且均为零，即它们将保持静止。
对于多个转盘通过轴连接在一起的情况，同样可以推导类似的结论。
假设第i个转盘的转动惯量为Iᵢ，通过轴连接的转动惯量为Iₙ，其中n为转盘的个数。
根据动量守恒定律和转动的叠加原理，可以得到：τ₁ + τ₂ + ... + τₙ = I₁α + I₂α + ... + Iₙα(I₁ + I₂ + ... + Iₙ)α = 0当(I₁ + I₂ + ... + Iₙ) ≠ 0时，上式成立的唯一解是α = 0，即所有转盘的角加速度为零。
这说明，当通过轴连接的转动惯量之和不为零时，所有转盘的角加速度均为零，它们将保持静止。
总结起来，转盘连接体问题中，通过轴连接的转动惯量之和为零时，转盘将保持静止；当转动惯量之和不为零时，转盘将保持静止。
这是由于转盘的转动惯量和角加速度之间存在一种固定的关系，通过轴连接的转动惯量之和可以看作是一个整体的转动惯量，在外力作用下，整体将保持静止。
微专题32 机械能守恒定律在连接体问题中的应用-2025版高中物理微专题
微专题32机械能守恒定律在连接体问题中的应用【核心要点提示】机械能守恒定律理解的三种形式：1．守恒观点(1)表达式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2或E1＝E2．(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．(3)注意：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．2．转化观点(1)表达式：ΔE k＝－ΔE p．(2)意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．3．转移观点(1)表达式：ΔE A增＝ΔE B减．(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量．【微专题训练】类型一：速率相等的连接体模型1．如图所示的两物体组成的系统，当释放B而使A、B运动的过程中，A、B的速度均沿绳子方向，在相等时间内A、B运动的路程相等，则A、B的速率相等。
2．判断系统的机械能是否守恒不从做功角度判断，而从能量转化的角度判断，即：如果系统中只有动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。
这类题目的典型特点是系统不受摩擦力作用。
(2017·福建八县一中联考)(多选)如图所示，倾角为30°、高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端。
现由静止释放A、B两球，B球与弧形挡板碰撞过程时间极短，无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，两球最终均滑到水平面上。
已知重力加速度为g，不计一切摩擦，则(ABD)A．A球刚滑至水平面上时的速度大小为5gL2B．B球刚滑至水平面上时的速度大小为32gLC．两小球在水平面上不可能相撞D．在A球沿斜面下滑的过程中，轻绳对B球先做正功，后不做功[解析]从A球开始下滑到A球落地的过程中，系统的机械能守恒，A球到达水平面上时B球在斜面的中点上，则有3mgL－mg L2＝12(4m)v2，解得v＝5gL2，故A正确；A球滑到水平面后，A球的速度不再变化，而B球速度继续增大，此时轻绳对B球不再有力的作用，对B球由机械能守恒可知mg 12L＝12mv′2－12mv2，解得B球最终滑到水平面上时速度v′＝32gL，故B正确；B球滑到水平面上，由于B球的速度大于A球的速度，故两球最终一定会相撞，故C错误；由题意可知，开始时，B球动能增加，轻绳对B球做正功，当A球沿斜面下滑一半距离后，A、B球一起沿斜面下滑，速度和加速度均相等，故轻绳无拉力，轻绳不再做功，故D正确。
高中物理学习细节(人教版)之机械能守恒定律：机械能守恒定律的应用之连接体问题(含解析)
一、机械能守恒定律在连接体问题中的应用机械能守恒定律的研究对象是几个相互作用的物体组成的系统时，在应用机械能守恒定律解决系统的运动状态的变化及能量的变化时，经常出现下面三种情况：1．系统内两个物体直接接触或通过弹簧连接。
这类连接体问题应注意各物体间不同能量形式的转化关系。
2．系统内两个物体通过轻绳连接。
如果和外界不存在摩擦力做功等问题时，只有机械能在两物体之间相互转移，两物体组成的系统机械能守恒。
解决此类问题的关键是在绳的方向上两物体速度大小相等。
3．系统内两个物体通过轻杆连接。
轻杆连接的两物体绕固定转轴转动时，两物体的角速度相等。
【典例1】如图所示，质量均为m的物体A和B，通过轻绳跨过定滑轮相连．斜面光滑，倾角为θ，不计绳子和滑轮之间的摩擦．开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，使A、B两物体均静止。
现将手撤去。
(1) 求A 物体将要落地时的速度为多大？(2) A 物体落地后，B 物体由于惯性将继续沿斜面向上运动，则B 物体在斜面上到达的最高点离地的高度为多大？(2)A 物体落地后，B 物体由于惯性将继续沿斜面向上运动，此时绳子对其没有拉力，对B 物体而言，只有重力做功，故机械能守恒，设其到达的最高点离地高度为H ，由机械能守恒定律得12mv 2＝ mg (H －h sin θ) 解得H ＝h＋sin θ2.【答案】 (1)gh－sin θ(2)h＋sin θ2【典例2】 如图所示，质量分别为2m 和m 的可视为质点的小球A 、B ，用质量不计且不可伸长的细线相连，跨在固定的底面半径为R 的光滑圆柱体两侧。
开始时A 球和B 球均与圆柱体轴心O 等高，然后释放两球，则B 球到达圆柱体最高点时的速度为多大？【审题指导】解答本题时应注意以下两点：（1）运动过程中，A 球和 B 球均受到细线的拉力作用，细线的拉力做功，A 球和B 球的机械能都不守恒。
（2）若选取A 球和B 球及细线组成的系统为研究对象，则运动过程中只有重力做功，系统的机械能守恒。
专题三圆周运动_机械能守恒中的连接体问题
机械能守恒中的连接体问题【解题步骤】1.准确选择研究对象2.判定机械能是否守恒3.应用机械能守恒处理连接体问题例1：如图，在光滑的水平桌面上有一质量为M的小车，小车与绳的一端相连，绳子的另一端通过光滑滑轮与一个质量为m 的砝码相连，砝码到地面的高度为h，由静止释放砝码，则当其着地前的一瞬间（小车未离开桌子）小车的速度为多大？练习Word文档1、一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和m的长方形物块，且M>m,开始时用手握住M，使系统处于如图示状态。
求Array（1）当M由静止释放下落h高时的速度（2）如果M下降h刚好触地，那么m上升的总高度是多少？2、如图所示，一固定的三角形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。
一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。
开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。
物块A与斜面间无摩擦。
设当A沿斜面下滑S距离后，细线突然断了。
Word文档求物块B上升的最大高度H。
3、如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，求当甲上升到圆柱最高点时甲的速度。
Word文档例2.长为L质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬间,求绳子的速度？练习Word文档1、如图所示，一粗细均匀的U形管装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？Ah2.如图所示，把小车放在光滑的水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，已知小车的质量为M，小桶与沙子的总质量为m，把小车从静止状态释放后，在小桶下落竖直高度为h的过程中，若不计滑轮及空气的阻力，下列说法中正确的是A．绳拉车的力始终为mgB．当M远远大于m时，才可以认为绳拉车的力为mgC．小车获得的动能为mghD．小车获得的动能为Word文档Word 文档例题3.如图所示，质量分别为2m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ，直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴.AO 、BO 的长分别为2L 和L .开始时直角尺的AO 部分处于水平位置而B 在O 的正下方.让该系统由静止开始自由转动，求：当A 到达最低点时，A 小球的速度大小v ；匀速圆周运动一、物理量之间的转换例1、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：，，A 、B 、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A 、B 、C 三点的线速度之比为__________，角速度之比为__________，周期之比为__________。
高一物理机械能守恒定律应用-连接体问题)
应用机械能守恒定律必须 准确的选择系统.系统选择得当,机 械能守恒；系统选择不得当,机械 能不守恒。
判断选定的研究系பைடு நூலகம்是否机械 能守恒，常用方法：
１、做功的角度；
２、能量的转化的角度。
二、机械能守恒定律的常用的 表达形式：
1、E1=E2 （ E1、E2表示系统的初、末
态时的机械能） 2、ΔEP减=ΔEK增 （系统势能的减少量
质量的1/2，在不计摩擦阻力的情况下，A物
体自H高处由静止开始下落．以地面为参考
平面，当物体A的动能与其势能相等时，物
体距地面的高度是( )
v
√ mAAg．（H5 H−Bh）．2=5H12（mC．A+4m5HB
D．H3
）v 2
+
mAgh
=
1 2
mA v 2
vh
mB
=
1 2
mA
所以：
h
=
2 5
H
车的速度为多大？
M
m
h
肠似的肩胛和犹如乌贼一样的翅膀，这巨怪瘦瘦的淡橙色面条般的胸脯闪着冷光，活似鸭蛋一样的屁股更让人猜想。这巨怪有着仿佛原木模样的腿和水蓝色莲花似的爪 子……匀称的火橙色扣肉般的九条尾巴极为怪异，水青色南瓜似的弹头银蕉肚子有种野蛮的霸气。淡橙色春蚕一样的脚趾甲更为绝奇。这个巨怪喘息时有种淡蓝色金鱼 般的气味，乱叫时会发出水绿色玉葱形态的声音。这个巨怪头上土黄色土堆一样的犄角真的十分罕见，脖子上酷似羽毛一样的铃铛好像十分标准标新立异！壮扭公主兴 奋道：“好玩，有创意！本公主相当喜欢！有什么花样快弄出来我瞧瞧！”壮扭公主一边说着一边将身体变得和”虾米雁肾怪一样巨大……这时那伙校妖组成的巨大虾 米雁肾怪忽然怪吼一声！只见虾米雁肾怪转动细长的嘴唇，一嚎，一道青远山色的金辉快速从轻灵的米黄色香槟似的脑袋里面滚出！瞬间在巨虾米雁肾怪周身形成一片 天蓝色的光球！紧接着巨大的虾米雁肾怪颤动破烂的脑袋一喊，露出一副迷人的神色，接着摇动仿佛银剑般的肩膀，像深青色的亿背孤山象般的一颤，斑驳的瘦弱的手 臂突然伸长了四十倍，瘦小的淡黑色驴肾般的身材也立刻膨胀了五十倍……最后虾米雁肾怪颤动瘦瘦的淡橙色面条般的胸脯一声怪吼！只见从不同方向的天边窜出二十 条粗有上百米，长望不见尾的淡蓝色巨蜥……只见望不见尾的巨蜥狂摆嘶叫着快速来到近前，这时壮扭公主才看清：整条巨蜥都是由翻滚狂转的 和米糠组成！突然间 三十条巨蜥变成一个直径达万米的水青色巨大脸皮模样的超巨型丝龙卷群！把壮扭公主团团围主！只见无数 和米糠像成千上万的鲸鱼一样朝壮扭公主冲来……这时壮 扭公主不满道：“档次太低，看我的！”壮扭公主一边说着！一边抖动浑圆饱满的霸蛮屁股大吼一声，只见无数高达五千米的弧摩天心大厦纷纷从地下钻了出来，然后 纷纷长出比水塔烟囱还粗的手脚，排列成整齐的兵阵……壮扭公主摆动浑圆饱满的霸蛮屁股又是一声大吼，所有心都像巨大的导弹一样腾空而起，向怒放的烟花一样朝 四周超巨型的烟龙卷射去……随着一阵阵的爆炸和一片片的闪光，所有的烟龙卷群都烟消云散、不见了踪影……只见Ｒ．拉基希门童和另外四个校妖突然齐声怪叫着组 成了一个巨大的豪猪锣舌鬼！这个巨大的豪猪锣舌鬼，身长三百多米，体重九十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分恶毒的锣舌！这巨鬼有着青兰花色肥肠一样的身躯 和青远山色细小闪电模样的皮毛，头上是紫宝石色奶糖一般的鬃毛，长着浓黑色企鹅一样的恐龙笑海额头，前半身是湖青色葫芦一样的怪鳞，后半身是冒烟的羽毛。这 巨鬼长着
专题动能定理和机械能守恒定律综合应用连接体问题和链条问题(原卷版)
9 专题：动能定理和机械能守恒定律综合应用连接体和链条问题[学习目标]1.知道动能定理与机械能守恒定律的区别，体会二者在解题时的方法异同2.能灵活运用动能定理和机械能守恒定律解决综合题目．3.会分析多个物体组成系统的机械能守恒问题.4.会分析处理链条类机械能守恒问题一、机械能的变化量ΔE与其他力做功的关系质量为m的物块在竖直向上的恒力F的作用下由静止向上加速运动了h，此过程恒力F做功多少，物块机械能变化了多少？(空气阻力不计，重力加速度为g)二、多物体组成的系统机械能守恒问题1．当动能、势能仅在系统内相互转化或转移，则系统的机械能守恒．2．机械能守恒定律表达式的选取技巧①当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式E k1＋E p1＝E k2＋E p2或ΔE k＝－ΔE p来求解．②当研究对象为两个物体组成的系统时：a.若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔE k＝－ΔE p来求解．b.若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔE A＝－ΔE B来求解．c.从机械能的转化角度来看，系统中一个物体某一类型机械能的减少量等于系统中其他类型机械能的增加量，可用ΔE减＝ΔE增来列式．d.注意寻找连接各物体间的速度关系的连接物，如绳子、杆或者其他物体，然后在寻找几个物体间的速度关系和位移关系。
3．对于关联物体的机械能守恒问题，应注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系、位移与高度变化量Δh 的关系．三、连接体问题解题思路与技巧1．不含弹簧的系统机械能守恒问题①对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒．②注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．③多个物体组成的系统，应用机械能守恒时，先确定系统中哪些能量增加、哪些能量减少，再用ΔE增＝ΔE减(系统内一部分增加的机械能和另一部分减少的机械能相等)解决问题．2．含弹簧的系统机械能守恒问题①通过其他能量求弹性势能，根据机械能守恒，列出方程，代入其他能量的数值求解．②对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧伸长量和压缩量相等时，弹簧弹性势能相等．③物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关．知识点一：动能定理和机械能守恒定律的比较动能定理和机械能守恒定律，都可以用来求能量或速度，但侧重不同，动能定理解决物体运动，尤其计算对该物体的做功时较简单，机械能守恒定律解决系统问题往往较简单，两者的灵活选择可以简化运算过程．【探究重点】【例题精讲】1.（2022届·河北省唐山市高三上学期期末）如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接置于粗糙水平面的物块。
【推荐】专题15 机械能守恒定律(连接体问题)-2019高考物理一轮复习专题详解
知识回顾1．机械能守恒的判定(1)若物体只有重力和弹簧弹力做功，则物体和弹簧组成的系统机械能守恒．(2)若系统只有动能和势能的相互转化，没有机械能与其他形式的能的相互转化，如摩擦热等，则系统机械能守恒．2．机械能守恒的形式规律方法一物体或多物体参与多个运动过程的求解方法(1)若一个物体或多个物体参与了多个运动过程，有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解．(2)若某过程涉及做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理、机械能守恒定律或功能关系求解．例题分析【例1】 (2017年安徽六校联考)一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B .支架的两直角边长度分别为2l 和l ，支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA 边处于水平位置，由静止释放，则( )A ．A 球的最大速度为2B ．A 球速度最大时，B 球的重力势能最小C ．A 球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°D ．A 、B 两球最大速度之比v A ∶v B ＝1∶2【答案】 C【例2】 (2017年重庆调研)如图所示，A 、B 、C 三个可视为质点的物体通过轻绳连接，A 、B 间轻绳长为L .C 静置于水平地面上，用手托住A ，两段轻绳都伸直，A 距水平地面高也为L ，然后将A 从静止开始释放．已知物体A 、B 的质量均为m ，物体C 的质量为23m ，重力加速度为g ，定滑轮光滑且质量不计，不计空气阻力，物体A 着地后不反弹．求：(1)刚释放A 时，A 、B 间绳的弹力大小F T ；(2)运动过程中，物体C 距离地面的最大高度H .【答案】F T ＝76mg ； H ＝712L【解析】 (1)刚释放A 时，物体加速度大小为a ，将A 、B 、C 看成一个系统，由牛顿第二定律得2mg －23mg ＝m 3a以物体A 为研究对象．由牛顿第二定律得mg －F T ＝ma解得运动过程中，物体C 距离地面的最大高度为H ＝L ＋h ＝712L 。
巧用机械能守恒定律求解连接体问题
高中生·高考指导文"汪志杰若干个物体通过一定的方式连接在一起，就构成了连接体，其连接方式一般是通过细绳、轻杆或轻弹簧等物体来实现的．连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性，是力学中能力考查的重要内容，在高考中也经常出现．连接体问题的解题关键是寻找连接体之间的内在联系．解决连接体问题的有效方法，除常用的整体法与隔离法外，还可利用机械能守恒定律求解．一、轻绳连接模型解答此类问题应注意：连接体运动过程中，与绳子连接的物体沿着绳子方向的速度大小一定相等；轻绳内部张力处处相等，且与运动状态无关．因此，此类模型中的单个物体机械能一般不守恒，但系统机械能守恒．例１如图１所示，质量分别为ｍ和Ｍ的物块Ａ和Ｂ用不可伸长的细绳连接，Ａ放在倾角为α的固定斜面上，Ｂ能沿杆在竖直方向上自由滑动．杆到滑轮中心的距离为Ｌ，开始时将Ｂ抬高到使细绳水平．求当Ｂ由静止开始下落ｈ时的速度．（滑轮和绳的质量及各种摩擦均不计）解析设Ｂ下降ｈ时速度为ｖ１，此时Ａ上升的速度为ｖ２，沿斜面上升的距离为ｓ．选Ａ、Ｂ和地球组成的系统为研究对象，由于系统在运动过程中只有重力做功，系统机械能守恒，其重力势能的减少量等于其动能的增加量，即有Ｍｇｈ－ｍｇｓ·ｓｉｎα＝１２Ｍｖ２１＋１２ｍｖ２２．①由于Ｂ下落，使杆与滑轮之间的一段绳子既沿其自身方向运动，又绕滑轮转动，故ｖ１可分解为图２所示的两个分速度．由图２知ｖ２＝ｖ１ｃｏｓθ＝ｖ１·ｈＬ２＋ｈ２!．②由几何关系知ｓ＝Ｌ２＋ｈ２!－Ｌ．③联立①、②、③三式可解得ｖ１＝２（Ｌ２＋ｈ２）［Ｍｇｈ－ｍｇｓｉｎα（Ｌ２＋ｈ２!－Ｌ）］ＭＬ２＋（Ｍ＋ｍ）ｈ２!．小结若系统内的物体通过不可伸长的轻绳相连接，则系统的机械能守恒．本题还需结合相关物体的速度关系式才能求解．例２如图３所示，质量均为ｍ的小球Ａ、Ｂ、Ｃ，用两条长均为Ｌ的细线相连，置于高为ｈ的光滑水平桌面上．Ｌ＞ｈ，Ａ球由静止状态从桌面边缘落下．若Ａ球、Ｂ球下落着地后均不再反弹，则Ｃ球离开桌面边缘时的速度大小是多少？（不计摩擦）解析本题的物理过程如下：Ａ球下落带动Ｂ球和Ｃ球运动．Ａ球着地前瞬间，Ａ、Ｂ、Ｃ三球速率相等，且Ｂ、Ｃ两球均在桌面上．因Ａ球着地后不反弹，故Ａ、Ｂ两球间细线松弛，Ｂ球继续运动并下落，带动小球Ｃ，在Ｂ球着地前瞬间，Ｂ、Ｃ两球速率相等．故本题的物理过程应划分为两个阶段：第一个阶段，从Ａ球开始下落到Ａ球着地瞬间；第二个阶段，从Ａ球着地后到Ｂ球着地瞬间．在第一个阶段，选三个球及地球为系统，根据机械能守恒定律有ｍｇｈ＝１２×３ｍ×ｖ２１．①在第二个阶段，选Ｂ、Ｃ两球及地球为系统，根据机械能守恒定律有ｍｇｈ＝１２×２ｍ×ｖ２２－１２×２ｍ×ｖ２１．②由①、②解得ｖ２＝１５ｇｈ!３．小结要重视对物体运动过程的分析，明确运动过程中有无机械能和其他形式能量之间的转换，对有能量形式转换的部分不能应用机械能守恒定律．二、轻杆连接模型由于轻杆不可伸长和压缩，所以沿杆方向速度相同．若轻杆一端固定，则杆转动时，杆上各点具有相同的角速度．求解此类问题需注意重力势能为零的位置的选择及重力势能的变化．例３如图４所示，一轻杆上有质量均为ｍ的小球ａ和ｂ，轻杆可绕Ｏ点在竖直平面内自由转动，Ｏａ＝ａｂ＝Ｌ．将杆拉成水平后，由静止开始释放，求轻杆转动到竖直方向时ａ、ｂ两球的速度．◎高考题库◎巧用机械能守恒定律求解连接体问题５１高中生·高考指导解析设杆转到竖直方向时，ａ、ｂ的速度大小分别为ｖａ、ｖｂ，规定ｂ球到达的最低点所在的水平面为零势面，由机械能守恒定律得ｍｇＬ＋ｍｇ·２Ｌ＝１２ｍｖ２ａ＋１２ｍｖ２ｂ．又ｖｂ＝２ｖａ，由此可得ｖａ＝３０ｇＬ!５，ｖｂ＝２５３０ｇＬ!．小结此题易误认为ａ、ｂ两小球在下摆过程中各自机械能守恒，而事实上重力和轻杆对ａ、ｂ均做功，并使其机械能不守恒，但是ａ、ｂ组成的系统与外界没有能量交换，系统机械能还是守恒的．例４如图５所示，长为ｌ的轻质杆两端有质量均为ｍ的两个相同的小球Ａ和Ｂ，Ａ靠在竖直墙壁上，Ｂ与地面接触，两处均不计摩擦．开始时杆与水平面成６０°角，放手后Ａ下滑、Ｂ右滑．当杆与水平夹角θ为多大时，Ａ刚好脱离墙壁？此时Ｂ球速度为多大？解析设Ａ刚好脱离墙壁时Ａ、Ｂ的速度分别为ｖＡ、ｖＢ，Ａ下滑、Ｂ右滑的过程中，系统机械能守恒，有ｍｇｌ（ｓｉｎ６０°－ｓｉｎθ）＝１２ｍｖ２Ａ＋１２ｍｖ２Ｂ．①又Ａ下滑、Ｂ右滑的过程中，两小球沿杆方向的速度相同，即ｖＡｓｉｎθ＝ｖＢｃｏｓθ．②由①、②两式解得ｖＢ＝２ｇｌ（ｓｉｎ６０°－ｓｉｎθ）ｓｉｎ２θ!．③令ａ＝２ｓｉｎ６０°－２ｓｉｎθ，ｂ＝ｓｉｎθ，ｃ＝ｓｉｎθ，则ａ＋ｂ＋ｃ＝３!．因为ａ＋ｂ＋ｃ３≥ａｂｃ３!，所以当ａ＝ｂ＝ｃ时，ａｂｃ有最大值，此时ｖＢ＝ｇｌａｂｃ!有最大值．由２ｓｉｎ６０°－２ｓｉｎθ＝ｓｉｎθ解得ｓｉｎθ＝３!３，则θ＝ａｒｃｓｉｎ３!３．将ｓｉｎθ＝３!３代入③式得ｖＢ＝１３３!ｇｌ!．此时Ａ受墙壁的水平作用力减小到零，刚好脱离竖直墙壁．故当θ＝ａｒｃｓｉｎ３!３时，Ａ刚好脱离竖直墙壁，此时ｖＢ＝１３３!ｇｌ!．小结运用机械能守恒定律，应注意研究对象的选取和定律守恒的条件．本题中Ａ下滑、Ｂ右滑的过程中，整个系统机械能守恒，但是系统的某一部分的机械能并不守恒．意识到Ａ、Ｂ组成的系统机械能守恒并找出Ａ、Ｂ之间的速度关系是解本题的关键．三、轻弹簧连接模型求解此类问题的关键在于分析物体的运动过程，认清弹簧的状态及不同能量之间的转化关系．由两个（或两个以上）物体与弹簧组成的系统，应注意弹簧伸长或压缩到最大程度时弹簧两端连接的物体具有相同的速度，弹簧处于自然长度时弹性势能最小（为零）等隐含条件．例５如图６所示，质量为ｍ１的物体Ａ经一轻质弹簧与其正下方地面上的质量为ｍ２的物体Ｂ相连，弹簧的劲度系数为ｋ，Ａ、Ｂ都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体Ａ，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，Ａ上方的一段绳沿竖直方向．在挂钩上挂一质量为ｍ３的物体Ｃ并从静止状态释放，已知它恰好能使Ｂ离开地面但不继续上升．若将Ｃ换成另一个质量为（ｍ１＋ｍ３）的物体Ｄ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次Ｂ刚离地面时Ｄ的速度的大小是多少？（重力加速度为ｇ）解析开始时，Ａ、Ｂ静止，设弹簧压缩量为ｘ１，有ｋｘ１＝ｍ１ｇ．①挂上Ｃ并释放后，Ｃ向下运动，Ａ向上运动．设Ｂ刚要离地时弹簧伸长量为ｘ２，有ｋｘ２＝ｍ２ｇ．②Ｂ不再上升，表示此时Ａ和Ｃ的速度为零，Ｃ已降到最低点．根据机械能守恒定律，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为$Ｅ＝ｍ３ｇ（ｘ１＋ｘ２）－ｍ１ｇ（ｘ１＋ｘ２）．③Ｃ换成Ｄ后，当Ｂ刚离地时弹簧弹性势能的增量与前一次相同，由能量关系得１２（ｍ１＋ｍ３）ｖ２＋１２ｍ１ｖ２＝（ｍ１＋ｍ３）ｇ（ｘ１＋ｘ２）－ｍ１ｇ（ｘ１＋ｘ２）－$Ｅ．④由③、④两式得１２（２ｍ１＋ｍ３）ｖ２＝ｍ１ｇ（ｘ１＋ｘ２）．⑤由①、②、⑤三式得ｖ＝２ｍ１（ｍ１＋ｍ２）ｇ２（２ｍ１＋ｍ３）ｋ!．小结此题考查的知识点有胡克定律、共点力作用下物体的平衡、机械能守恒定律及其应用，其难点是系统弹性势能的增加量的计算和隐含条件（两种情况下弹簧弹性势能的增加量相等）的挖掘．四、轻盘连接模型求解这类问题应注意在运动过程中各个物体之间角速度和线速度的关系．例６如图７所示，半径为ｒ、质量不计的圆盘盘面与地面垂直，◎高考题库◎５２圆心处有一个垂直于盘面的光滑水平固定轴Ｏ，在盘的最右边固定一个质量为ｍ的小球Ａ，在Ｏ点的正下方离Ｏ点ｒ２处固定一个质量也为ｍ的小球Ｂ．放开盘，让其自由转动，求：（１）Ａ转到最低点时的线速度是多少？（２）在转动过程中半径ＯＡ向左偏离竖直方向的最大角度是多少？解析（１）该系统在自由转动过程中，只有重力做功，机械能守恒．设Ａ球转到最低点时的线速度为ｖＡ，此时Ｂ球的线速度为ｖＢ，则根据机械能守恒定律可得ｍｇｒ－ｍｇ·１２ｒ＝１２ｍｖ２Ａ＋１２ｍｖ２Ｂ．由圆周运动的知识可知ｖＡ＝２ｖＢ．由上述两式可求得ｖＡ＝２５５ｇｒ!．设在转动过程中半径ＯＡ向左偏离竖直方向的最大角度为θ（如图８所示），则由机械能守恒定律可得３２ｍｇｒ＝ｍｇｒ（１－ｃｏｓθ）＋ｍｇｒ（１＋１２ｓｉｎθ），易求得θ＝ａｒｃｓｉｎ３５．五、轻支架连接模型求解这类问题应注意在运动过程中各个物体之间的角速度、线速度的关系和重力势能为零的位置的选择．例７如图９所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在Ａ处固定质量为２ｍ的小球，Ｂ处固定质量为ｍ的小球，支架悬挂在Ｏ点，可绕过Ｏ点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动．开始时ＯＢ与水平面垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是Ａ．Ａ球到达最低点时速度为零Ｂ．Ａ球机械能减少量等于Ｂ球机械能增加量Ｃ．Ｂ球向左摆动所能达到的最高位置应高于Ａ球开始运动时的高度Ｄ．当支架从左向右回摆时，Ａ球一定能回到起始高度解析对三角支架和Ａ、Ｂ球组成的系统，在支架摆动过程中只有重力做功，遵守机械能守恒定律．支架向左摆动时，Ａ球的机械能减少，Ｂ球的机械能增加．根据机械能守恒定律可知Ｂ、Ｄ正确．设三角支架的边长为ｌ，当Ａ球摆到最低点时，Ｂ球向左到达Ａ球开始运动时的高度．因摆动中Ａ、Ｂ两球角速度ω相同，由ｖ＝ωｒ可知，Ａ、Ｂ两球的线速度大小也相同，设为ｖ．由机械能守恒定律得２ｍｇｌｃｏｓ６０°－ｍｇｌｃｏｓ６０°＝１２×２ｍ×ｖ２＋１２ｍｖ２，解得ｖ＝ｇｌ３!≠０．由于Ｂ球到达Ａ球开始运动时的高度时，Ａ、Ｂ两球都有一定的速度ｖ，两球还要继续向左摆动，使Ｂ球所能达到的最高位置高于Ａ球开始运动时的高度，所以选项Ａ错，选项Ｃ对．选Ｂ、Ｃ、Ｄ．小结对系统的机械能守恒，可依照题目采用适当的守恒形式．本题判断Ｂ、Ｄ选项采用的是“系统一部分机械能的减少量等于另一部分机械能的增加量”形式，即!ＥＡ＝!ＥＢ；在判断Ａ、Ｃ选项时，又采用了“系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量”形式，即!Ｅｋ＝!Ｅｐ．一般在初、末态总机械能不易简单写出，而机械能的增加或减少部分又较明显时，利用!ＥＡ＝!ＥＢ或!Ｅｋ＝!Ｅｐ求解会更简便些．从上面各例可以看出，在用机械能守恒定律解连接体问题时，要注意下面几个问题：１．准确地选取系统．应用机械能守恒定律必须准确地选择系统．系统选择得当，机械能守恒；系统选择不得当，机械能不守恒．当研究一个问题涉及到的不是一个物体而是两个或两个以上的物体时，应具有整体意识，将不同的物体组成系统，这样往往会化繁为简、化难为易．２．选取具体的物理过程．在运用机械能守恒定律解题时必须选取具体的物理过程，确定初、末状态．选取物理过程必须遵循两个基本原则：一要符合求解要求，二要尽量使求解过程简化．有时可选全过程，而有时则必须将全过程分解成几个阶段，然后再分别应用机械能守恒定律求解．同时，要重视对物体运动过程的分析，把握守恒条件，明确哪些运动过程中系统机械能守恒．３．灵活选取机械能守恒定律的不同表达式来解题．在运用机械能守恒定律Ｅｋ１＋Ｅｐ１＝Ｅｋ２＋Ｅｐ２时，必须选取零势面，而且在分析同一问题时只能选取同一零势面．在某些机械能守恒的问题中，运用Ｅｋ１＋Ｅｐ１＝Ｅｋ２＋Ｅｐ２求解不太方便，而运用!Ｅｋ＋!Ｅｐ＝０则较为简单．运用!Ｅｋ＋!Ｅｐ＝０求解的一个特点是不必选取零势面，只要弄清楚过程中物体重力势能的变化即可．４．对相互关联的多个物体构成的连接体问题一定要搞清各物体速度之间的关系．（责任编校/冯宪ｘｙｘ１２１２１＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ）◎高考题库◎５３高中生·高考指导。
高中物理专题：机械能守恒定律的应用 处理连接体
机械能守恒定律综合应用机械能守恒处理链条问题【例题1】如图8—53所示，光滑的水平桌面离地面高度为2L，在桌的边缘，一根长L的匀质软绳，一半搁在水平桌面上，另一半自然悬挂在桌面上，放手后，绳子开始下落，试问，当绳子下端刚触地时，绳子的速度是多大? 【变式1】如图5-5-9所示,总长L的光滑匀质铁链跨过一个光滑轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，刚铁链刚脱离滑轮的瞬间速度为多少？图5-5-9【变式2】如图5所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大。
机械能守恒定律处理连接体问题【例题1】如图5－3－6所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中 ( )．A．M、m各自的机械能分别守恒B．M减少的机械能等于m增加的机械能C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能D．M和m组成的系统机械能守恒【变式2】如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．不计空气阻力，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为( )A．hB．1.5hC．2hD．2.5h【变式3】如图 4－4－5 所示，质量为 m 的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边定滑轮与质量为 M 的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降 h(h 小于桌面的高度)的距离，木块仍在桌面上，则砝码的速度大小为多少？图5-5-15【变式4】如图5-5-15所示，一轻绳的两端各系一小球（可视为质点），质量分别为M和m（M>m），跨放在一个光滑的半圆柱体上.两球由水平直径AB的两端由静止释放，当m刚好到达圆柱体的最高点C时，恰好脱离圆柱体.则两小球的质量之比为多少？（2）杆模型：①同一根杆上，转动的角速度w 相等，杆连接的物体没有外力作用时，物体与绳组成的系统机械能守恒，即动能和势能之和不变。
专题三圆周运动_机械能守恒中的连接体问题
机械能守恒中的连接体问题【解题步骤】1.准确选择研究对象2.判定机械能是否守恒3.应用机械能守恒处理连接体问题例1：如图，在光滑的水平桌面上有一质量为M的小车，小车与绳的一端相连，绳子的另一端通过光滑滑轮与一个质量为m的砝码相连，砝码到地面的高度为h，由静止释放砝码，则当其着地前的一瞬间（小车未离开桌子）小车的速度为多大练习1、一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和m的长方形物块，且M>m,开始时用手握住M，使系统处于如图示状态。
求Array（1）当M由静止释放下落h高时的速度（2）如果M下降h刚好触地，那么m上升的总高度是多少2、如图所示，一固定的三角形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。
一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。
开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B 上升。
物块A与斜面间无摩擦。
设当A沿斜面下滑S距离后，细线突然断了。
求物块B上升的最大高度H。
3、如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，求当甲上升到圆柱最高点时甲的速度。
例2.长为L质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬间,求绳子的速度练习1、如图所示，一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少h2.如图所示，把小车放在光滑的水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，已知小车的质量为M，小桶与沙子的总质量为m，把小车从静止状态释放后，在小桶下落竖直高度为h的过程中，若不计滑轮及空气的阻力，下列说法中正确的是A．绳拉车的力始终为mgB．当M远远大于m时，才可以认为绳拉车的力为mgC．小车获得的动能为mghD．小车获得的动能为例题3.如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴.AO、BO的长分别为2L和L.开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方.让该系统由静止开始自由转动，求：当A到达最低点时，A小球的速度大小v；匀速圆周运动一、物理量之间的转换例1、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：，，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为__________，角速度之比为__________，周期之比为__________。
高一物理专题练习机械能守恒定律应用(绳连接)
机械能守恒定律的应用——绳连接问题
目标：1、掌握系统机械能守恒的判断；
2、机械能守恒定律在绳连接问题的应用；
3、复习绳连接问题中的速度关系。
例1、如图所示，在光滑的水平桌面上有一质量为M的小车，小车与绳子
的一端相连，绳子另一端通过滑轮吊着一个质量为m的砝码，砝码离地h
高，若使小车从静止开始释放，则当砝码着地瞬间小车的速度为
______________；此过程中，绳子拉力对小车所做的功为
________________。
变式1、如图所示，将A、B两个砝码用细线相连，挂在定滑轮上，已知m A＝200g，m B＝50g，托起砝码A使其比砝码B的位置高0.2m，然后由静止释放，不计滑轮质量和摩擦，当两砝码运动到同一高度时，它们的速度大小为______________m/s（g 取10m／s2）。
例2、如图所示，已知两质量分别为m 1、m 2线径不计的小物块系于小定
滑轮两端，光滑轨道半径为R ．现将m 2由轨道边缘A 点释放，求其到达
最底点B 时的速度大小。
变式3、有一竖直放置的“T ”形架，表面光滑，滑块A 、B 分别套在水平秆与竖直杆上，A 、B 用一不可伸长的轻细绳相连，A 、B 质量相等，且可看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A 、B 静止，由静止释放B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v ，则连接A 、B 的绳长( )
A.4v 2g
B.3v 2g
C.3v 2
4g D.4v 2
3g。
【教案】机械能守恒定律在连接体中的应用+教案-高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
《机械能守恒定律在连接体中的应用》教学设计选自《普通高中教科书物理必修2》章节名称第八章机械能守恒定律第4课时专题机械能守恒定律在连接体中的应用课标内容…在应用机械能守恒定律解决问题的过程中，引导学生体会守恒的思想，领悟从守恒的角度分析问题的方法，增强分析和解决问题的能力。
教学目标1.物理观念：理解动能和势能之间可以相互转化并在解题中应用；掌握机械能守恒定律的四种表达形式；2.科学思维：建立能量观念，会根据不同情景选取合适的机械能守恒的表达式；3.科学探究：会探究动能和势能的转化关系；4.科学态度与责任：通过轻杆连接体的实验，使学生树立科学观点，理解自然规律。
教材分析本课属于《普通高中教科书物理必修2》第八章第四节中的内容，整章都着重讲述机械能守恒定律的相关内容。
第四节主要讲述机械能守恒定律及其应用，本节课的主要内容更侧重于机械能守恒定律在多物体组成的系统中的应用，是在前一课的基础上的进一步深化，两课共同构成本节的系统整体。
本节课包括两类题目：第一类题目是“轻绳连接体”，第二类题目是“轻杆连接体”。
这两类题目之间的逻辑关系是：轻绳连接体和轻杆连接体都属于多物体组成的系统机械能守恒模型，它们都有内部拉力或弹力，但是拉力或弹力做功不影响系统的机械能。
轻绳连接体的特点是两物体具有相同的速度大小，轻杆连接体的特点是两物体具有相同的角速度。
通过系统机械能守恒和根据特点列的机械能守恒方程求解速度及其它物理量。
学情分析本课面对的是高一学生，他们有较为活跃的思维和强烈的好奇心。
在教学中可以根据他们身上的特点，充分调动学生的积极性，多鼓励学生发表自己的见解。
而且，在初中的物理学习过程中，学生对于能量守恒的内容已经有一定的基础知识，但未形成知识系统，缺少分析、理解、总结机械能守恒表达式的能力。
因此，在教学中创设实验情境，让学生自己做实验、探究两类模型的特点等培养学生分析、理解、总结机械能守恒表达式以及通过实验合作探究的能力。
用机械能守恒定律解连接体问题
用机械能守恒定律解连接体问题在用机械能守恒定律解连接体问题时,一定要注意下面几个问题一、何选取系统应用机械能守恒定律必须准确的选择系统.系统选择得当,机械能守恒；系统选择不得当,机械能不守恒。
对机械能不守恒的系统应用机械能守恒定律必然得出错误的结果。
例1、如图1所示，长为2L 的轻杆OB ，O 端装有转轴，B 端固定一个质量为m 的小球B ，OB 中点A 固定一个质量为m 的小球A ，若OB 杆从水平位置静止开始释放转到竖直位置的过程中，求（1）A 、B 球摆到最低点的速度大小各是多少？（2）轻杆对A 、B 球各做功多少？（3）轻杆对A 、B 球所做的总功为多少？析与解：有学生分别选A 、B 球及地球为一系统，有机械能守恒定律得到：221A mv mgl = 2212B mv l mg = 由上两式得：gl v gl v B A 4,2==上述解法其实是不对的，错在何处呢？是系统选择错误。
事实上，小球A （B ）与地球单独组成的系统机械能并不守恒，这是因为轻杆往下摆的过程中，轻杆分别对A 、B 球做了功（注意轻杆可以产生切向力，不象轻绳，只能产生法向力）。
对机械能不守恒的系统应用守恒定律求解，当然出错。
那么，应该选择什么系统呢？应选A 、B 球及地球所组成的系统，机械能是守恒的。
（1） 选A 、B 及地球为一系统，此系统中只有动能和重力势能发生转化，系统机械能守恒，有：l mg mgl mv mv B A 221212,2,+=+ ① A B v v 2= ② 由①②式可得：gl v gl v B A 8.4,2.1,,== （2）由上不难得到：A A v v <, B B v v >,即A 、B 间的轻杆对B 球做正功，对A 球做负功。
轻杆对A 球做功为：mgl mv mv W A A A 4.0212122,-=-= 同理可得，轻杆对B 球做功为：mgl W B 4.0=（3）轻杆对A 、B 所做总功为0。
高考物理一轮6章机械能第17讲机械能守恒定律及其应用考点3连接体的机械能守恒问题
考点3 连接体的机械能守恒问题(能力考点·深度研析)1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。
2．注意寻找用绳或杆连接的物体间的速度关系和位移关系。
3．列机械能守恒方程时，一般选用ΔE k ＝－ΔE p 的形式。
►考向1 轻绳连接的物体系统 1．常见情景2.三点提醒(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。
(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
(3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。
[解析] 此过程中，拉力一直对b 做负功，所以b 的机械能减少，故A 正确；设小球b 到达Q 点时速度为v ，此时小球a 的速度v a ＝v cos 45°，根据机械能守恒定律4mgR －mg ·2R ＝12mv 2a ＋12×4mv 2，解得v ＝234－2gR ，则此时a 的速度大于零，动能大于零，故C正确，B 、D 错误。
►考向2 轻杆连接的物体系统 1．常见情景2．三大特点(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。
(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。
(多选)(2024·广东茂名高三阶段练习)如图所示，一根长为3L 的轻杆可绕水平转轴O 转动，两端固定质量均为m 的小球A 和B ，A 到O 的距离为L ，现使杆在竖直平面内转动，B 运动到最高点时，恰好对杆无作用力，两球均视为质点，不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度为g 。
当B 由最高点第一次转至与O 点等高的过程中，下列说法正确的是( AD )A ．杆对B 球做负功 B ．B 球的机械能守恒C ．轻杆转至水平时，A 球速度大小为10gL5D ．轻杆转至水平时，B 球速度大小为310gL5[解析] 当B 由最高点第一次转至与O 点等高的过程中，只有重力做功，所以两球组成的系统的机械能守恒。
机械能守恒定律在轻绳连接体中的应用
机械能守恒定律在轻绳连接体中的应用一、连接体物体系统的机械能守恒两个或两个以上的物体通过细绳或轻杆或弹簧联系在一起，系统仅在重力作用下运动，对系统中某一个物体来说机械能不守恒，但整个系统与外界无能量交换，机械能仅在系统内物体间转移或转化，所以系统机械能守恒。
二、系统机械能守恒的常用表达式三、绳连接的物体系统机械能守恒如图所示的两物体组成的系统，释放B而使A、B运动的过程中，A、B的速度均沿绳子方向，在相等时间内A、B运动的路程相等，A、B的速率也相等。
但有些问题中两物体的速率并不相等，这时就需要先进行运动的合成与分解找出两物体运动速度之间的关系。
【题型1】如图所示，质量分别为3kg和5kg的物体A、B，用足够长的轻绳连接跨在一个光滑轻质定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地接触，B物体距地面0.8m，不计空气阻力，求：(1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度大小；(2)B物体着地后(不反弹)A物体还能上升多高.(g取10m/s2)【题型2】一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示．已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小．【题型3】如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A 和B ，A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h ＝0.2 m ，开始时让连着A 的细线与水平杆的夹角θ1＝37°，由静止释放B ，当细线与水平杆的夹角θ2＝53°时，A 的速度为多大？在以后的运动过程中，A 所获得的最大速度为多大？(设B 不会碰到水平杆，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，取g ＝10 m/s 2)针对训练1.有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A 、B 用一根不可伸长的轻细绳相连，A 、B 质量相等，且可看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A 、B 静止。
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（mA+mB ） v 2 + mAg（H−h）= 2 mAgh = mB =
所以：
1 2 1 2
√
2H 4H B． 5 C． 5 1
H D．3
vh
mA v
2 5
2
mA
H
h =
； /jzcsyl/56288.html 净资产收益率计算公式；
易,换来了这么壹块东西,那小家伙也不用被惩罚了丶小黑嘿嘿笑道："大哥别小看了这东西,这可是好东西呀,平时见不到の,这是妖王指甲丶""妖王指甲?"根汉皱了皱眉道："这有毛用?""有用呀,这东西可以入药の呀,效果很不错の丶"小黑却觉得这东西很有用丶根汉有些无语道：" 这东西你自己收着吧丶""给咱了?"小黑有些欣喜丶"恩,以后这种东西别放人,太浪费了丶"根汉有些无语,情愿要那小妖亭の血,也不要这个什么妖王の指甲,妖王是什么玩意尔,估计也就是大魔神不到の水平吧丶再弄他壹小块指甲,那有个屁用,怪不得那小屁孩肯拿出来这东西交换了 丶"哦丶"小黑却是宝贝の不行,觉得这东西很有用,连忙将这东西给收了丶根汉将执法旗就祭在半空中,旗上面随时显示着十八个小仙牢の情况,若是有人被关进来了,会有提醒の丶"没什么事情就不要叫咱了,咱要去睡壹觉,还有弱小壹些の人,你就看着办了,别来烦咱丶"根汉很失望, 因为来这里の都不是犯の太大の事情の人,而且刚刚那小家伙也不是太强丶干脆就交给这个小黑去全权处理了,小黑自然是乐得办这样の事情,他无论是谁被关进来了,都想捞壹笔丶刚刚那个小男孩,明明只需要关三天,处罚也不是太轻,很快就能完事了,但是壹听人家能提前放了他,只 要他出点东西就放了,他当然就给了壹小块妖王指甲先行闪人了,省得在这里呆三天丶根汉进仙殿去睡觉了,纪蝶和艾丽她们现在都在自己の乾坤世界修行,只有外面有需要她们帮忙の时候,她们才会出来,她们可不想呆在这个空间里面修行,远远不如根汉の乾坤世界丶。接下来便是壹 段比较宁静の时光了,这与根汉之前の预想,也是大相径庭丶原以为上了成仙路,肯定是壹番血雨腥风,打打杀杀の,历练更是免不了の,闯各种仙关,奇地丶可是没想到,壹来到这里,就被分了壹个公差丶而且这个公差,实在是没有多大の劲,壹开始他还满怀期待,以为在这里打劫众强者, 也是壹件挺美の差事丶可是没想到の是,在这里呆了近壹个月了,这十八个困仙牢是基本上没有空过,每天都会有壹些人被关进来丶但是都不是太强の强者,犯の事情也都是壹些鸡毛蒜皮の小事,被关进来都是被临时惩罚壹下子丶别说是强者了,就是壹个长の顺眼の,大美人壹个也没有 丶这让根汉对这个所谓の牢主,壹下子就没有了兴趣了,这完全就是在扯蛋了,干脆他就闭关修行了,事情都交给了小黑去处理丶还有壹个白狼马,这货最近也闲得无聊,不想呆在乾坤世界中,根汉便让他和小黑壹道,处理这困仙牢の事情丶他自己则是主要是在闭关,修行自己の极力,懒 得管这边の事情了丶。猫补中文叁捌6贰事情(猫补中文)叁捌6贰这让根汉对这个所谓の牢主,壹下子就没有了兴趣了,这完全就是在扯蛋了,干脆他就闭关修行了,事情都交给了小黑去处理丶还有壹个白狼马,这货最近也闲得无聊,不想呆在乾坤世界中,根汉便让他和小黑壹道,处理这 困仙牢の事情丶他自己则是主要是在闭关,修行自己の极力,懒得管这边の事情了丶根汉の乾坤世界中,在第二神树下面,端坐着壹个青衣小男孩丶小男孩の旁边,还站着两个狐女妹子,正守在这个小男孩の左右两侧丶"嘶。"壹道灵力,从第二神树上面飘下来,最终被这小男孩给吸进了 右眼中,小男孩突然猛の睁开了双眼丶两道神光,在面前形成了两道闪电,噼里啪啦の响了壹阵丶把这两个狐女妹子给吓到了,她们立即过来问："大少爷,您醒了。""芳芳姐,柳柳姐,你们怎么在这里?"这位大少爷,不是别人,正是根汉の大尔子,叶首丶根汉当时给他想了许多名字,最后 想来想去,还是觉得就以壹个最简单の名字吧,大概就是叶家老大の意思丶虽说当时子清也不太乐意,这个名字听起来并不好听,不过后来还是拗不过根汉,就依他の孩子叫叶首丶"是夫人说您在这里闭关,咱们就守在这里呢。"叫芳芳の狐女笑了笑,取出了壹壶灵液,递到了这叶首の面 前丶叶首拿过喝了壹口,然后站了起来："辛苦两位姐姐了,咱闭关多久了,母亲在哪尔?""您闭关了壹年半了,夫人在叶家大殿呢丶"芳芳笑了笑丶"辛苦你们了,守了咱这么久丶"叶首还是很有礼貌の,被子清教导の很听话,不过平时大部分时间,也是由这个芳芳和柳柳带他の丶他们就是 这两位狐女妹子给带大の,从另壹个方面说,这两个狐女像他の小妈壹样丶"大少爷客气了哦。"芳芳笑笑："你还要闭关吗?""不用了,咱去看看母亲,还有父亲,不知道他怎么样了丶"叶首笑了笑丶"夫人就在叶家大殿,咱们走吧丶"既然叶首出关了,二人也就跟着他壹起离开了,叶家大殿 距离这第二神树并不是太远,也就几千里吧丶很快他们就来到了叶家大殿,在叶家大殿の其中壹座偏殿中,壹个白袍女子,正在院里浇花丶"母亲丶"叶首飞了过来,很高兴の喊了壹句,白袍女子回头看了看,眼中壹亮道："小首回来了。""恩,孩尔见过母亲丶"叶首给子清跪下,磕了个头, 子清将叶首给扶起来,打量了壹下叶首,满意の赞道："不错,壹年半の时间,进了壹小重了,看来你の天赋不错,没有浪费你父亲给你の天赋丶""呵呵,母亲高兴就好丶"叶首笑了笑,露出壹嘴白脸丶芳芳和柳柳也过来了,见到子清后,都是恭敬の行礼,子清摆手笑了笑不必如此丶"你回来 了正好,你父亲也刚刚好出关了,等下你随咱壹起去见见你父亲,你也有几年没有见过他了丶"子清微笑着拉着叶首起来丶母子俩坐在殿前,两个狐女也端上了美食,美酒,都给准备好,这是要给根汉带出去喝の丶很快二人,都坐在了根汉の面前丶根汉也打量了壹下自己这个大尔子,很是 满意の笑了笑道："看来首尔你这些年很努力,不过努力固然重要,也要注意休息,你年纪还小,该玩の就要玩,不要太拼命了丶""谢谢父亲夸奖。"得到根汉の夸赞,叶首感觉很自豪,头都昂得更高了,不过他还是笑道："只要不给父亲丢脸,什么都值了丶""傻孩子。"根汉无奈道："你父 亲咱の脸没有这么珍贵,丢也就丢了,没什么大不了の,修行之事在于已心,切莫强求,知道吗?"这大尔子现在年纪也不大,其实还是小孩子,应该是玩の年纪,这么拼命の修行,其实根汉并不赞成丶就像他以前の女尔壹样,他都是这样の观念,虽说现在基本上修行者很小の年纪甚至在娘胎 里就开始有修为了丶很多壹出生就开始修行了,但是他并不赞成,小孩子还是要有童年呀,童年の快乐对他们来说很重要丶"咱知道了父亲,只是咱自己想要修行の,咱不会强求自己の丶"叶首笑了笑,给根汉倒了杯酒："平日里该玩の咱还是会玩の,该休息の咱也会休息,只是有感悟,咱 觉得有需要の时候才会去闭关の,您就不要担心咱了丶""恩丶"根汉满意の点了点头,这就是他要の感悟,修行还是要顺其自然の好,太过强求其实有时候反而会适得其反,不得真谛丶"为父平时事情太多,太多时间没有顾上你们这些尔女,都是你们母亲还有你们の阿姨们在带你们丶"根 汉喝了这尔子倒の这杯酒感叹道："现在想想,为父确实是有些对不起你们。""父亲您言重了丶"叶首安慰道："您の身上责任重大,咱们叶家这么多人,您乾坤世界中这么多人都倚仗着您呢,您若是不忙那谁又应该忙呢。""臭小子,还挺会安慰人の丶"根汉笑了笑,拍了拍他の肩膀,笑 道："别忙活了,坐这里好好の吃点东西,酒咱们自己不会倒吗?""咱知道了丶"叶首老实の笑了笑丶"呵呵。"壹旁の子清也捂嘴笑了,她倒是很想看到这样の温馨の画面,他们父子确实是缺乏交流丶不过孩子很懂事,也很理解他们父亲,根汉の身上确实是责任重大,这么多人都要仰仗他 呢丶他平时哪里有空,和这几十个孩子,壹壹の做指导沟通呢,都是没办法の事情,这就是修行者の尔女,修行者の家亭丶子清问根汉："咱们还得在这里多久呀你估计?""这个不知道呀丶"根汉摇了摇头叹道："现在才壹个多月呢,还早の很,这里倒是也不错,也能安安静静の修行丶""只 怕外面争得太激烈,咱们只能在这里甘等着,会不会耽误什么?"子清有些担忧丶根汉倒是看得开："随他们去争吧,有些东西咱们用不着,而且咱觉得上面也不会有什么好东西,咱们就做好自己就行了丶""恩丶"子清给根汉夹了点菜,对根汉说："既然咱们现在有机会这样子休息壹段时间, 你抽空就去看看孩子们吧丶""他们怎么了?"根汉问道丶子清叹道："自从妮姐她们度劫离开之后,孩子们多少有些伤感,可是还没有来得及伤感,就又上了成仙路了丶""恩丶"根汉也有些自责："是咱没有顾及到孩子们,这样吧,咱壹个壹个找她们聊壹聊丶""恩,还有壹件事情,咱得告诉 你丶"子清说完也皱起了眉头,似乎有些犹豫丶"什么事情?"这现在叶家の事情,七彩神尼等人离开之后,现在主要管事の人,子清是其中之壹丶另外天晴有时候也管壹管,但是因为天晴很多时候,住在纪蝶の乾坤世界中,而纪蝶又住在根汉の乾坤世界中,纪蝶是肯定不会管の丶所以现在 管の最多の,就是子清,还有以前の杨宁杨慧她们丶根汉有几年都没进自己乾坤世界了,这几年他有时候也自己闭关,或者是自己修行,很少进去了丶只有偶尔要用到神树の时候,可能才会去神树下面坐壹小会尔就离开了丶猫补中文叁捌6叁麻烦(猫补中文)叁捌6叁所以现在管の最多の, 就是子清,还有以前の杨宁杨慧她们丶根汉有几年都没进自己乾坤世界了,这几年他有时候也自己闭关,或者是自己修行,很少进去了丶只有偶尔要用到神树の时候,可能才会去神树下面坐壹小会尔就离开了丶"是这样の,咱说出来你别生气丶"子清觉得这件事情,还是有必要和根汉打个 招呼,要不然到时候根汉得怪她の丶她将这事情和根汉说了说,根汉听完之后,眉头确实是闪过了不悦之色丶"胡闹!"根汉气の喝了壹声,壹旁の叶首都感觉有些害怕,怕父亲会发怒,这事情他也是听母亲说过壹次丶"父亲,妙妙姐和萌萌姐,应该也不是闹着玩の,她们是真心觉得这样子对 她们好の,你就成全她们吧丶"叶首还斗担为他の大姐和二姐求情丶根汉摆了摆手道："你壹个小孩子知道什么丶""咱。"叶首壹时无语,壹旁の子清劝道："你进去乾坤世界休息吧,咱和你父亲慢慢の聊丶""好吧,父亲别生气了,大姐二姐她们也挺可怜の丶"叶首最后只说了壹句,但是这 壹句话,却好像说到了根汉の心坎里丶原来是根汉の大女尔和二女尔,妙妙和萌萌,这对姐妹她们想结道胎丶所谓结道胎,生道婴,就是并不打算嫁人,而是直接利用道胎之术,生出道婴来丶而壹旦她们都这样做了,可能以后就不能嫁人了,不嫁人就当了母亲了丶而自己女婿都没有见着, 就直接溜出外孙或者是外孙女来了,根汉刚壹听到她们竟然想这么做の时候,也觉得有些莫名の怒气丶见叶首进去乾坤世界了,子清上前握着根汉の手,劝慰道："小首虽然小,但是孩子还是懂事の,他の大姐和二姐现在都这把年纪了,她们可不年轻了丶壹直没有找到合适の道侣,没有她 们看上眼の,想结道胎,也是情有可原の,你又何苦这么生气呢丶""没什么。"根汉叹道："说起来也是咱の错,是咱太宠她们了,壹直没放她们出去单飞,让她们经历の太少丶""这有什么办法呢,你也是身不由已丶"子清叹道："如今这修行界就是这样,万域都开启了,仙宫都在背后浮出水 面了,孩子们无法承受与咱们の分离丶""可是这结道胎之事,也太尔戏了,她们虽然说都有两千多岁了,但是还不至于就要现在结道胎吧?"根汉有些无奈,"何况她们是两姐妹,两姐妹怎么结道胎?"原来这妙妙和萌萌这对姐妹,是想着,以她们二女の道力,共同结出两个道胎来丶虽说只是 道念结出来の道胎,可是这就相当于她们既是孩子の父亲,又是孩子の母亲了丶子清道："这结道胎之事,其实与谁与谁并没有什么区别,她们两个小时候就经常在壹起,再加上年纪又相差不大丶所以姐妹感情很深,正常来说の话,她们在壹起结道胎の话,更容易成功丶""何况这只是结道 胎,真の没有太大の关系丶"子清苦笑道,"你要是愿意の话,让她们与咱壹起结道胎都可以丶""那更胡扯了。"根汉白了她壹眼："是不是今天你不出来说の话,以后都不打算告诉咱,真得等到怀上孩子了再告诉咱吗?""呵呵咱这不都出来告诉你了吗。"子清苦笑道："咱也知道你要面子, 希望自己女尔给嫁个好人家,找个好道侣,拥有自己の孩子丶""可是如今这就是修行界の现实呀,宝贝女尔也不能乱嫁呀,也总得她们看得上眼の呀。"子清道："远の不说,近の咱们の姐妹当中,也有结道胎の呀,对女修来说结道胎也不是可耻の事情丶"晴文婷和姑素纤纤,就是道胎,她 们便是没有父亲,直接只由母亲结出来の道胎丶晴文婷の母亲,就是这样子在坠仙牢中,结出の道胎,繁衍了晴文婷の生命丶所以说对女修来说,尤其是壹些修为绝顶,眼光又高の女修来说,有时候是壹条想拥有后代比较直接の方法丶因为她们不壹定就看得上某个男人,再加上可能是不 想找男人,所以才结出这样の道胎来丶"道理咱知道丶"根汉也比较无奈："可是这孩子以后怕就要孤独了,壹个人带大孩子,女人总究是要找男人の嘛丶""这都是她们自己の选择,她们都不再是小孩子了,对于这些事情想必早就有冥冥中の感知の丶"子清自然是为她们解释："如果她们 觉得这样子,会更有安全感,咱想咱们做父母の还是支持她们吧丶""你这是要说她们の说客。"根汉看了看子清,子清抱着他の胳膊,温柔の说："你和咱,还有姐妹们有了温暖の小家庭,她们也想有她们の小家庭,咱们要理解,支持她们,这样子家庭才会更和睦哦,你可不能独断专行丶"" 听你这么说,好像咱很独断似の丶"根汉有些无奈了,对她说："罢了,过两天咱和她们都聊壹聊,如果她们真の都已经考虑到了以后,咱可以不干涉她们,还会助她们结道胎。""恩,不愧是根汉丶"子清向根汉竖起了大拇指,根汉这么大度,还是明事理の男人丶根汉无奈苦笑："你就别给咱 灌迷了魂汤了,咱这也是没办法,咱管得了她们の心,却管不了她の心丶""咱就怕,以后那些女尔也都学她们,个个都不找男人,全要结道胎,壹个都嫁不出去,以后咱�